西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

f (x) 都为其定义域上的增函数.
（2）由
f
(x)
f
(x)
，得 a
2 2x 1
a
2 2x 1
，解得 a
1 .故存在这样的实数
a
.
y y
0 0
(0,0)
（2） ( A B) (B C) (0,0), (3 , 9)
5 5
17.（本小题满分 10 分）
求平行于直线 x y 2 0 ，且与它的距离为 2 2 的直线的方程.
解：设所求直线 l 的方程为 x y m 0 ，则直线 l 与直线 x y 2 0 的距离
f
f
[
f
( 3)]
的值为
1 , x 2, 2
2
（A） 1
（B） 2
（C） 3
1
（D）
2
（5）若函数 y (a2 3a 3)a x 是指数函数，则有
（A） a 1或a 2 （B） a 2 （C） a 1 （D） a 0且a 1
（6）已知直线 l1 的倾斜角为 30 ，直线 l1 l2 ，则直线 l2 的斜率为
（1）求 A B ； （2）求 ( A B) (B C) .
（17）（本小题满分 10 分）
求平行于直线 x y 2 0 ，且与它的距离为 2 2 的直线的方程.
（18）（本小题满分 10 分）
求圆心在直线 y 2x 上，并且经过点 A(2,1) ，与直线 x y 1相切的圆的方程.
第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合 A 1,2,3， B x (x 1)(x 2) 0，则 A B
（A）1 （B）2
（C） 1
（D） 2
（2）圆的方程为 x2 y2 x 2 y 10 0 ，则圆心坐标为
（19）（本小题满分 10 分）
对于函数 f (x) a 2 (a R) . 2x 1
（1）讨论函数 f (x) 的单调性；
（2）是否存在实数 a 使函数 f (x) 为奇函数？
数学参考答案 一、选择题
1.B
2.D
3.D
4.A
5.B
6.A
7.Cwk.baidu.com
8.A
9.C
10.C
二、填空题
11. 1
12. 22
（9）圆 x 2 y 1 0 与圆 2x2 2 y2 4x 2 y 1 0 的位置关系为
（A）相离 （C）相交但直线不过圆心
（B）相切 （D）相交且直线过圆心
（10）若直线 x y 1 0 与圆 (x a)2 y2 2 有公共点，则实数 a 的取值范围是
（A） [3,1]
（B） [1,3]
13. 5
14. 2
15. 26
三、解答题
16.（本小题满分 10 分）
设全集 A (x, y) 2x y 0, B (x, y) 3x y 0,C (x, y) 2x y 3.
（1）求 A B ；
（2）求 ( A B) (B C) .
解：（1）
A
B
(
x,
y)
2x 3x
西藏拉萨市那曲二高 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的 姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，只需将答题卡上交。
（2）是否存在实数 a 使函数 f (x) 为奇函数？
解：（1）任取
x1, x2
R,且x1
x2 , 则
f
(x1)
f
(x2 )
(a
2
2 x1
) 1
(
a
2
2 x2
) 1
2(2x1 2x2 ) (2x1 1)(2x2 1)
，由
x1
x2
可知
0< 2x1
2 x2
，所以 2x1
2x2
0，
2x1 1 0,2x2 1 0 ，所以 f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 ) .所以当 a 取任意实数时，
（C） [3,1]
（D） (,3] [1,)
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分。
（11）计算 5 2 (1) 2
.
5
（12）计算
2
log
25 5
3
log624
8
log17
.
（13）已知直线 l1 的斜率为 3，直线 l2 过点 A(1,2), B(2, a) ，若 l1 // l2 ，则 a
（A） 3
（B） 3
3
（C）
3
（D） 3 3
（7）圆 (x 1)2 y2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为
（A） 1
（B） 2
（C） 2
（D） 2 2
（8）已知
a
21.2
,
b
(
1 2
) 0.8
,
c
2
log
2 5
，则
a,
b,
c
的大小关系为
（A） c b a （B） c a b （C） b a c （D） b c a
m2
m2
d
.由题意得
2 2 ，解得 m 2或m 6 .故与直线 x y 2 0 平行，
2
2
且与它的距离为 2 2 的直线方程是 x y 2 0 或 x y 6 0 .
18.（本小题满分 10 分）
求圆心在直线 y 2x 上，并且经过点 A(2,1) ，与直线 x y 1相切的圆的方程. 解：因为点 A(2,1) 在直线 x y 1上，所以经过 A(2,1) ，与 x y 1相切的圆的圆心在 经过点 A 且与直线 x y 1垂直的直线上，该直线的方程是 x y 3 .由已知得所求圆的圆
（A） (1,1) （3）函数 f (x)
（B） (1 ,1) 2
（C） (1,2)
x 3 1 的定义域为 x2
（D） ( 1 ,1) 2
（A） (3,2) (2,)
（B） (3,2] (2,)
（C）[3,2) [2,)
（D）[3,2) (2,)
（4）已知函数
f
(x)
22x,1,0xx21,, ，则
心
C
在直线
y
2x
上.解方程组
x
2x
y 3 0 y0
，得
x 1 y 2
，所以圆心
C
的坐标是
(1,2)
.因
为 AC (2 1)2 (1 2)2 2 ，所以所求圆的方程为 (x 1)2 ( y 2)2 2 .
19.（本小题满分 10 分）
对于函数
f
(x)
a
2
2 x
1
(a
R)
.
（1）讨论函数 f (x) 的单调性；
.
（14）函数 y 3x2 2 的最小值为
.
（15）已知函数 f (x) x5 ax3 bx 8 ，且 f (2) 10 ，则 f (2)
.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分 10 分）
设全集 A (x, y) 2x y 0, B (x, y) 3x y 0,C (x, y) 2x y 3.