龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查理科数学试题-排

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福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)

龙岩市一级达标校2016～2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.9414.27415. (45,81)a 16. 21m e e≤+三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）（Ⅰ）列出列联表，………………………2分22200(60203090)200 6.060 6.635150509011033k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………4分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．………………6分（Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数70x =，短跑100米成绩的平均数66y = ……………………………8分∴515222152323557066135ˆ0.54247505702505i ix ix x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑ ……………10分∴ˆˆ660.547028.2ay bx =-=-⨯= …………………………11分 ∴所求的回归方程为0.5428.2y x =+ ………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）23623(1)631=112+2+z z i i iz i i z i i-+-++-=+∴ω===-+ ………3分即(1,1)OA =- ，由OB = 逆时针旋转54π可得到 OA 的位置，………4分即θ的最小值为54π………………………………………………5分（Ⅱ）由已知可得21024n = ，可得10n = ………………………………………6分52010r 6110102r r r r rr T C C x --+==⋅.0,1,2,,10r = ………………7分设第1r +项的系数最大则1110101r-110102222r r r r r r r C C C C ++-⎧≥⎪⎨≥⎪⎩ …………… ……………………9分解得1933r ≤≤ ……………………………… ……………………11分所以7r =，即系数最大的项为5577227110215360T C x x +=⋅=…………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得202(4)(102)102102(3)1y p p x p x x p x =+⋅-+-=+-=+--+ 416()1x x =-++ ……………………4分即所求的函数解析式为416()(0,1y x x a a x =-+≤≤+为正常数) ………5分（Ⅱ）2(3)(1)'(1)x x y x +-=-+ ……………………………………………6分当01a <≤时，'00y x a >⇔≤≤则函数在[0,]a 上是单调递增函数. 当x a=时，y有最大值； ………………………………8分当1a >时，0'0011x ay x x <<⎧>⇔⇔<<⎨<⎩，'01y x a <⇔<<则函数在(0,1)上是单调递增，在(1,)a 上是单调递减.∴当1x =时，y 有最大值. …………………………10分综上，当01a <≤时，促销费用投入a 万元时厂家的利润最大；当1a >时，促销费用投入1万元时厂家的利润最大. ……………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲乙第i 回合写对的事件分别为,(1,2)i i A B i =，“风云队”在两个回合至少写对3个词语的事件记为C . 则31(),()42i i P A P B ==， 11221122112211221122()()()()()C A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B = ……2分由事件的独立性和互斥性得11221122112211221122()()()()()()P C P AB A B P AB A B P A B A B P AB A B P AB A B =++++313111313131939332()2()42424242424264646464=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++= 即所求事件的概率为3364. ………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0,1………………………5分 11111(0)424264P X ==⨯⨯⨯= ……………………………………6分311111111(1)()2424242428P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………7分31113111311111(2)()2()()42424242424232P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=……8分313131113(3)()2424242428P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………9分31319(4)424264P X ==⨯⨯⨯= …………………………………………10分（注：也可以最后再求113911(2)1()64886432P X ==-+++=） ∴X 的分布列为X 0 1 2 3 4P164 18 1132 38 964 (11)分∴111395()12348328642E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞222'()22(21)()x x x a af x e xe a x e x x =+++=++ …………………………1分当0a <时，设方程20xaex+=的根为0x ，则020x x e a ⋅=-，当00x x <<，'()0f x < ；当0x x >，'()0f x >；∴()f x 在0(0,)x 上是单调递减，在0(,)x +∞上是单调递增.∴02min 000000()()ln 2(ln 21)[ln()1]x f x f x x ea x ax a x x a a ==++=+-=--当0()0f x >即0e a -<<时，()f x 没有零点 ………………3分当0()0f x =即a e =-时，()f x 只有一个零点 ………………4分当0()0f x <，得a e <-. 当x 右侧趋向0时，()f x →+∞；当x →+∞，()f x →+∞；理由如下：∴()ln 22(3)x x x f x xe a x ax xe ax ax x e a =++>++=+ 当x →+∞时3xe a +→+∞即()f x →+∞，此时()f x 有2个零点.综上，当0e a -<<时，()f x 没有零点；当a e =-，()f x 只有一个零点；当a e <-时，()f x 有2个零点. ………………6分（Ⅱ）当0x >时，由4()ln 2(2)(1)x f x a x ax k e <++--，知24(2)(1)x x xe k e <--，又0x >时，410xe->，20x xe >，所以20k ->，由24(2)(1)x xxe k e <--，化为222(2)()02x x x xk e e e k---->-，令102t k=>-，设22()(0)x x g x e e tx x -=-->，得22'()22xx g x ee t -=+-. ………………8分（1）当04t <≤即74k ≤时，'()40g x t ≥-≥恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，所以()(0)0g x g >=符合题意……………9分（2）当4t >即704k <<时，由22'()220x xg x e e t -=+-=，得121122x x ==因为4t >，所以2120,0x x x >=-<，当2(0,)x x ∈时'()0g x <，所以()g x 在2(0,)x 上递减，所以()(0)0g x g <=，不符合题意 ………………11分综上可知：k 的取值范围是74k ≤. ………………12分（注：第（Ⅰ）问x →+∞，()f x →+∞没有说明理由扣1分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数θ得曲线C的普通方程为；22(3)9x y -+= ·············4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 表示圆心坐标为(3,0），半径为3的圆···········5分直线l 的极坐标方程化为13cos sin 22ρθρθ=- 由cos ,sin x y ρθρθ==即得普通方程为30x +=·············7分所以圆心到直线l的距离为3= ····························9分因此点P到直线l的距离的最大值是336+= ······················10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为),0(,+∞∈y x ，2222x y x y +=+所以22112122x y x y xyx y xy xy xy +++==≥=yx 11+的最小值为1······································3分当且仅当2x y ==时，等号成立．···························4分（Ⅱ）不存在．因为xy y x 222≥+ 所以222()2()4()x y x y x y +≤+=+······················6分又),0(,+∞∈y x ，所以4x y +≤ ·······························7分从而有2(1(1)2x y x y +++++≤≤······················9分因此，不存在y x ,，满足(1x y ++=······················10分。

2019届福建省龙岩市2016级高三下学期教学质量检测数学(理)试卷及解析

2019届龙岩市2016级高三下学期教学质量检测
数学（理）试卷2019.2
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．
2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知为虚数单位，则的值为（）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】
先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值．【详解】∵
∴，
∴，即
故选：A
2.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
，
两边平方得：，，即，故选A.
3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则数列的前8 项和为（）
A. -20
B. -18
C. -8
D. -10 【答案】C
【解析】
【分析】
运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由等差数列求和公式，计算即可得到所求值．
【详解】解：等差数列的公差d为2，若，成等比数列，
可得a32＝，
即有（+4）2＝（+6），
解得＝﹣8，
则{a n}前8项的和为8×（﹣8）8×7×2＝﹣8，
故选：C．
4.如果执行下面的程序框图，输入正整数，且满足，那么输出的等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】。

福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查数学(理)试题(扫描版)

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．32 14．20 15． 16．102m m <=或三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，即sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+， ………………1分 ∴cos sin cos sin x x ϕωϕω-=对任意x R ∈都成立，且0ω>，∴cos 0ϕ=，又0ϕπ<<， ∴2πϕ= ……………………2分又PQ =P 的纵坐标为12，由勾股定理可知 142T =，2T =， ……………………3分 ωπ=， ……………………4分∴11()sin()cos 222f x x x πππ=+= ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()cos 2f x x π=，∴1()cos 2A f A π==，cos A = 又(0,)A π∈，∴6A π=， …………………………6分1,a b ==由正弦定理可知，1sin 6π=， ……………………7分∴sin 2B =，又(0,)B π∈， 4B π∴=或34B π=， ……………………9分当4B π=时，76412C A B πππππ=--=--=， ……………………10分当34B π=时，36412C A B πππππ=--=--=， ……………………11分 ∴角C 的大小为12π或712π. ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85； ……………………2分24610855657585953030303030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……………………4分＝1(5526547568510958)30⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝81∴该班学生英语成绩的平均数为81. ……………………5分（Ⅱ）依题意，成绩在[50,60)的学生数为230(10)2300⨯⨯=，成绩在[60,80)的学生数为4630(1010)10300300⨯⨯+⨯=， ∴成绩低于80分的学生总人数为 12， ……………………6分 ∴ξ可取的值为 2，3，4 ……………………7分222121(2)66C P C ξ===， ………………………8分 1121021220(3)66C C P C ξ===， ……………………9分 21021245(4)66C P C ξ===， ……………………10分 ∴ξ的分布列为：…………11分∴ξ的数学期望1204511()2346666663E ξ=⨯+⨯+⨯= …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当N 为线段FC 的中点时，使得//AF 平面BDN ， ………………1分证法如下：连结AC ,BD ，设AC BD O = ，∵四边形ABCD 为矩形∴O 为AC 的中点 ……………2分又∵N 为FC 的中点∴ON 为ACF ∆的中位线 ……………3分∴//AF ON∵AF ⊄平面BDN ，ON ⊂平面BDN ……4分∴//AF 平面BDN ，故N 为FC 的中点时，使得//AF 平面BDN . ………5分（Ⅱ）过O 作//PQ AB 分别与,AD BC 交于,P Q ，因为O 为AC 的中点，所以,P Q 分别为,AD BC 的中点∵ADE ∆与BCF ∆均为等边三角形，且AD BC =∴ADE ∆≌BCF ∆，连结,EP FQ ，则得EP FQ = ………………6分∵//EF AB ，//AB PQ ，12EF AB =∴//EF PQ 12E F P Q = ∴四边形EPQF 为等腰梯形. 取EF 的中点M ，连结MO ，则MO PQ ⊥，又∵,,AD EP AD PQ EP PQ P ⊥⊥=∴AD ⊥平面EPQF ………………7分过O 点作OG AB ⊥于G ，则//OG AD∴,OG OM OG OQ ⊥⊥ 分别以,,OG OQ OM 的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，不妨设4AB =，则由条件可得：13(0,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(1,2,0),(,222O A B F D N ----……8分设(,,)n x y z = 是平面ABF 的法向量，则00n AB n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩即4030y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ A B C D E F （第19题图-1） N O A（第19题图-2）所以可取n = ………………9分由31(,,)222BN =-- ，可得|||cos ,|3||||BN n BN n BN n <>== ………………11分 ∴直线BN 与平面ABF所成角的正弦值为3. ………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵22:2C y px =的焦点F 的坐标为(,0)2p 由点F 到直线10x y -+=|1|p +=∵0p > 解得2p = ………………1分又(1)F ，0为椭圆的一个焦点 ∴221a b -= ① ………………2分 ∵1C 与2C的公共弦长为，1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24y x =，从而1C 与2C的公共点的坐标为3(,2………3分 ∴229614a b += ② 联立①②解得229,8a b ==， ………………4分 ∴1C 的方程为22198x y +=，点F 的坐标为(1,0) ………………5分（Ⅱ）当l 过点F 且垂直于x 轴时，l 的方程为1x =代入221:198x y C +=求得83y =± ∴16||3AB = 把1x =代入22:4C y x =求得2y =±∴||4CD = 此时11317||||16416AB CD +=+= ………………6分当l 与x 轴不垂直时，要使l 与2C 有两个交点，可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，此时设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y把直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立得22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 化简得2222(89)189720k x k x k +-+-= ………………7分可得21221889k x x k +=+，212297289k x x k-=+，213664(1)0k ∆=⨯+>∴||AB =2248(1)89k k +==+ …………………8分把直线l 的方程与抛物线2C 的方程联立得24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩消去y 化简得2222(24)0k x k x k -++=，可得234224k x x k++=，2216(1)0k ∆=+> ∴223422244(1)||22k k CD x x k k ++=++=+= ………………9分 ∴22221189||||48(1)4(1)k k AB CD k k ++=+++ 222222891221871348(1)48(1)1648(1)k k k k k k +++===-+++ ………………10分 ∵20k > ∴211k +> ∴2131304848(1)k -<-<+ ∴11||||AB CD +17(,)616∈ ………………11分综上可得11||||AB CD +的取值范围是17(,]616. ………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2(1)()(1)x xx x a e axe f x be e -+-=-+， ………………1分依题意'1(0)1,(0)2f f ==-，解得1a b ==； ………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1x x x f x e e -=++，代入()1x x x f x ke e ->+-得 11x x x x x x e ke e e --+>++-即21x x x k e e -->-， ………………4分因为当0x >时，0x x e e -->，0x <时，0x x e e --<，所以20x x x e e ->-，所以10k ->即(1)2()01x x x x k x e e e e k ----->--， ………………5分令21t k=-，设()x x g x e e tx -=--则0t >，又'()x x g x e e t -=+-. ………………6分（1）当02t <≤即0k ≤时，'()20x x g x e e t t -=+-≥-≥恒成立，所以()x x g x e e tx -=--在R 上单调递增，所以①当0x >时，()(0)0g x g >=，又因为此时0x x e e -->，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k----->--，即()1x x x f x ke e ->+-成立， ………8分 ②当0x <时，()(0)0g x g <=，又因为此时0x x e e --<，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k----->--，即()1x x x f x ke e ->+-成立，因此当0k ≤时，当0x ≠时，都有()1x x x f x ke e ->+-成立，符合题意；…9分（2）当2t >即01k <<时，由'()0x x g x e e t -=+-=得12ln x x ==，因为2t >，所以2120,0x x x >=-<，当2(0,)x x ∈时'()0g x <，所以()g x 在2(0,)x 上递减，所以()(0)0g x g <=，又因为此时0x x e e -->，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k-----<--，即 ()1x x x f x ke e -<+-与()1x x x f x ke e ->+-矛盾，所以不符合题意；………11分综上可知：k 的取值范围是0k ≤. ………………12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠=故△ABE ∽△ADC ，所以AB AD AE AC = ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）AB AD AE AC=，即AB AC AD AE ⋅=⋅．又1sin 2S AB AC BAC =⋅∠，且12S AD AE =⋅，故11sin 22S AB AC BAC AD AE =⋅∠=⋅．则sin 1BAC ∠=，又BAC ∠为三角形内角，所以90BAC ∠=o ．…………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． ……………4分所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线．……………………5分（Ⅱ）将32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩…………………………6分代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- …………………8分AB =2128t t ==-= …………………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- ……………8分AB =8=== ……………10分24．选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==．……………………………4分（Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m-+--+≥+，令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m ≥+成立， ∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ………………………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ．……………………………10分。

2016届高中毕业班4月质量检查考试数学(理)试卷含答案

2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考 2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C（7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）0.3 （14）3- （15）5- （16）263三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅= ···················· 2分又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ． ················································· 3分在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅, ··········· 5分即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD = ······························ 6分（Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CD θθ=， ······································ 7分所以CD =． ·········································································· 8分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-，由正弦定理得，sin sin CD BD B BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-， ··········· 10分化简得2cos sin(2)3θθπ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-． ························································ 11分因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<，所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π, 解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ······························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为DA DC =，所以A DCA ∠=∠．取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥． ··············································································· 7分设DCA A θ∠=∠=，因为AC =EA EC ==在Rt △CDE中，cos 2cos CE CD DCA θ==∠． ····································· 8分以下同解法一．（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠=，由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=，∴1AB =，…………………………………………1分∴22211BB AB AB =+，∴1AB AB ⊥．………………………………………2分又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =，∴AC AB ⊥，又∵1AC AB A =，1B∴AB ⊥平面1AB C ． ········································································· 4分又∵1B C ⊂平面1AB C ，∴AB ⊥1B C ． ················································································· 5分（Ⅱ）∵111,2AB AB AC BC ====， ∴22211B C AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ················································ 6分如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，······································································································ 7分则()(()()1000,0,100010A B B C ，，0，，，，，， ∴()()11,0,3,1,1,0BB BC =-=-．···················································· 8分设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，由10,0,BB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0,x x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得x y ==∴平面1BCB 的一个法向量为)=n ． ……………………9分∵()((1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=-， ……………………………………………………………………………10分∴111cos ,||||AC AC AC ⋅<>===n n n ，….……………11分 ∴1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值为35． ······································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）过点A 作AH ⊥平面1BCB ，垂足为H ，连结1HC ，则1AC H ∠为1AC 与平面1BCB 所成的角． ············································· 6分由（Ⅰ）知，1AB AB ⊥，1AB ，1AB AC ==，12B C =， ∴22211AB AC B C +=，∴1AB AC ⊥，又∵AB AC A =，∴1AB ⊥平面ABC ， ············································ 7分∴1111113326B ABC ABC V S AB AB AC AB -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． ······················· 8分1取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C ==，∴1PB BC ⊥．又在Rt ABC △中，1AB AC ==，∴BC =BP =∴12PB ===，∴1112B BC S BC B P =⨯=△． ···························································· 9分 ∵11A BCB B ABC V V --=，∴113BCB S AH ⋅=△，即13AH =7AH =． ············ 10分 ∵1AB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AB BC ⊥，三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==，∴111AB B C ⊥，∴1AC == ···································· 11分在1Rt AHC △中，11sin AH AC H AC ∠===，所以1AC 与平面1BCB所成的角的正弦值为35． ································ 12分（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，则220210019()495C P M C ==． ···································································· 4分（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则当38a =时，384152X =⨯=；当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ······································· 6分1故X 的分布列为：······································································································ 8分11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以． ······ 9分（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ············· 10分所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ·························· 11分由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ········································· 12分（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)将2p x =代入22y px =，得y p =±，所以2STp =， ·················· 1分又因为90SPT ∠=，所以△SPT 是等腰直角三角形，所以SF PF =，即32p p =-，解得2p =，所以抛物线2:4E y x =，…………………………………………3分此时圆P =所以圆P 的方程为()2238x y -+=． ···························································· 4分(Ⅱ)设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-． ··········································· 5分（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，()3M ±， ①当3x =+24y x =，得()2y =±．不妨设()()32,32A B ++-，则1,1,1,AF BF AF BF k k k k ==-=-即AF BF ⊥．②当3x =-AF BF ⊥．………………….6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，因为直线l 与抛物线E 交于,A B 两点，所以直线l 斜率不为零，01x ≠且00y ≠．因为l MF ⊥，所以1l MF k k =-，所以01l x k y -=，…………………………………………………..7分直线()00001:x l y x x y y -=-+．由()200004,1y x x y x x y y ⎧=⎪-⎨=-+⎪⎩得，2220000004444011y x y x y y x x +--+=-- ， ················ 8分即200004204011y x y y x x --+=--，所以001212004204,11y x y y y y x x -+==--， ············· 9分所以()()121211FA FB x x y y ⋅=--+=2212121144y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭······················· 10分 ()()()222221212121212123111641642y y y y y y y y y y y y ++=-++=-++()()()22000220005143061111x y x x x x --=-++---()()()()()2220000020514165111x y x x x x --+-+--=- ()2200020244441x x y x ---=-()()220002046101x y x x -+-+==-，所以AF BF ⊥． ··················································································· 12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)设()00,M x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-，（*） ······ 5分设()22121212,,,44y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()222100211,,,4y y FM x y AB y y ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭， 2212010020,,,44y y MA x y y MB x y y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ········································ 6分由于FM AB ⊥，//MA MB ，所以()()()()22210021221202001010,40.44y y x y y y y y x y y x y y ⎧--+-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-----= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ ································ 7分注意到12y y ≠，()()()()()1200120120140,140.2y y x y y y y y y x +-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ························ 8分由（1）知，若01x =，则00y =，此时不满足（*），故010x -≠，从而（1），（2）可化为001212004204,11y x y y y y x x -+==--． ······················ 9分以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为()()111f x a x x '=->-+，()e 1x g x '=-， ···························· 2分依题意，()()00f g ''=，解得1a =，························································ 3分所以()111f x x '=-+1xx =+，当10x -<<时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为()1,0-，单调递增区间为()0,+∞． ···················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥．设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k kF x k x k x x '=+-+++-+++≥，····································· 6分（ⅰ）当1k =时，因为0x ≥，所以()11201F x x x '++-+≥≥（当且仅当0x =时等号成立），此时()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······ 7分（ⅱ）当1k <时，由于()0f x ≥，所以()()f x kf x ≥． ································ 8分由（ⅰ）知()()0g x f x -≥，所以()()()g x f x kf x ≥≥，故()0F x ≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分（ⅲ）当1k >时，令()()e 11x kh x k x =+-++，则()()2e 1x k h x x '=-+，显然()h x '在[)0,+∞上单调递增，又())1010,110h k h ''=-<=->，所以()h x '在()1上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分当()00,x x ∈时，()0,h x '<所以()h x 在[)00,x 上单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<所以()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ········· 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥．设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+-+++-+++≥()11xx k x =+-+， ··············· 6分（ⅰ）当1k ≤时，()0F x '≥在[)0,+∞恒成立，所以()F x 在[)0,+∞单调递增．所以()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ·················································· 9分（ⅱ）当1k >时，由（Ⅰ）知，当1x >-时，e1xx +≥（当且仅当0x =时等号成立），所以当01x <<时，e1xx ->-+，1e 1x x<-．所以1()e 1(1)e 111xx kx F x k x x '=---=--++ 1111kx x x <---+11x kxx x =--+()211()11k k x x k x -+-+=-． ··············· 10分于是当101k x k -<<+时，()0,F x '<所以()F x 在10,1k k -⎡⎫⎪⎢+⎣⎭上单调递减.故当101k x k -<<+时，()(0)0F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ······ 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）（ⅰ）当0k ≤时，由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥，即()0g x ≥．所以()0kf x ≤，()0g x ≥，()()g x kf x ≥． ················································ 6分（ⅱ）当0k >时，设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-则()()e 11x kF x k x '=+-++，令()()h x F x '=，则()()2=e 1x kh x x '-+．显然()h x '在[)0,+∞上单调递增． ·························································· 7分 ①当01k <≤时，()()'010h x h k '=-≥≥，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，()()00h x h =≥；故()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分 ②当1k >时，由于())1'010,'110h k h =-<=->，所以()h x '在()1上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分当()00,x x ∈时，()0,h x '< ()h x 单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ········· 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ······· 2分又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DEAB ． ············································ 3分所以BAD ADE ∠=∠， ················································································ 4分从而BAD ACG ∠=∠． ················································································ 5分（Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ······························································· 6分在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，FABCDEG所以△AFG ∽△CFA ， ······································································ 7分所以FA FGFC FA=，即2FA FG FC =⋅．………………………………………………………9分因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =，所以221344AB GC =，即AB =，又1GC =，所以AB =． ········································································ 10分解法二：（Ⅰ）同解法一． ····································································· 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ········································· 6分所以ABD △∽CGE △，所以AB ADCG CE=， ……………………………………………7分由割线定理，AG AD AE AC ⋅=⋅， ······························································ 9分又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心，所以23AG AD =,又=2=2AC AE EC ，所以222=23AD EC ，所以AD CE =所以AB CG=1CG =，所以AB = ····································· 10分（23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解法一：（Ⅰ）由3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=，即C 的普通方程为2219x y +=． ······························································ 2分由sin 4ρθ⎛π⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，………（＊） ···················· 3分将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入（＊），化简得2y x =+，········································· 4分所以直线l 的倾斜角为4π． ···································································· 5分。

【数学】福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题参考答案

【关键字】数学福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题&参照答案第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.已知纯虚数满足，则实数等于（）A．B．C．-2 D．23.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A．-18 B．9 C．18 D．364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．3 B．C．D．5.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题，，则，；D．命题“，”是假命题.6. 的展开式中的系数为（）A．100 B．15 C．-35 D．-2207.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）A．B．C．6 D．48.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.29.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．412.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设为钝角，若，则的值为．14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是．15.已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为．16.若实数满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）求的单调增区间；（2）已知中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围. 18. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，. （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某公司有五辆汽车，其中两辆汽车的车牌尾号均为1，两辆汽车的车牌尾号均为2，车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，三辆汽车每天出车的概率均为，两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求的分布列及数学期望. 20. 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率，满足，求面积的最大值. 21.已知函数，（），存在两个极值点（）（1）求的最小值；（2）若不等式12()g x ax 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22g x x x a =++-（a R ∈）（1）当3a =时，解不等式()4g x ≤；（2）令()(2)f x g x =-，若()1f x ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12：BA 二、填空题13.410-- 14. 43± 15. 0λ<或1λ> 16. 110三、解答题17. 解：（1）由题可知1()cos 2)sin 22f x x x =-+ sin(2)3x π=-，令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 即函数()f x 的单调递减增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）由()f A =，所以sin(2)3A π-=， A 为锐角，∴22333A πππ-<-<∴233A ππ-=解得3A π=，由余弦定理得22222cos ()31633a b c bc b c bc bc π=+-=+-=-∵2()42b c bc +≤=，当且仅当b c =时取等号， ∴216316344,2a bc a =-≥-⨯=≥，又4a b c <+=，∴a 的取值范围为24a ≤<． 18.解：（1）证法一：在梯形AB C D 中，∵//AB CD ，2AD DC CB ===，60A B C ∠= ∴00120,30ADC DCB DCA DAC ∠=∠=∠=∠= ∴090ACB DCB DCA ∠=∠-∠=，∴AC BC ⊥又平面ACEF ⊥平面A B C D ，平面ACEF平面ABCD AC =，∴BC ⊥平面AC F E 证法二：梯形AB C D得高为2sin 60︒=∴2220,90AC BC AB ACB +=∴∠=（下同）（2）取G 为EF 中点.连CG∵四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=， ∴CG EF ⊥ 即CG AC ⊥ 与（1）同理可知CG ⊥平面ABCD如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，则有(0,2,0),1,0),A B D F -，(2,0)AB =-，(AF =-，(0,1,3)DF =设111(,,)m x y z =是平面ABF 的一个法向量，则00AB m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(3,3,1)m =．设222(,,)n x y z =是平面ADF 的一个法向量，则00AF n DF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22223030z y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(3,3,1)n =- .设平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角为θ，则55cos 1313m n m nθ⋅===⋅，即平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值为513． 19. 解：（1）记事件a “该公司在星期一至少有2辆车出车”,则3213213321111112()1()()()()()()()2323233p A C C =---1341727272=---（3分）（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，()2311103272P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()3122111332P X C ⎛⎫==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭23131173272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()233112321211232332P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232311193272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()231321332P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭323122321111253323272C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()2332132212111643233272P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()2321453272P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；∴X 的分布列为20. 解：（1）圆22:270M x y y ++-=的圆心为01M -（，），半径为点(0,1)N在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切，所以动圆P 与圆M 内切.设动圆P 半径为r ，则r PM -=. 因为动圆P 经过点N ，所以N r P =, PM PN +=MN >,所以曲线E 是M , N 为焦点，长轴长为. 由1a c ==，得2211b =-=,所以曲线E 的方程为2212y x +=. （2）直线BC 斜率为0时，不合题意设1122(,),(,)B x y C x y ，直线BC ：x ty m =+，联立方程组22,1,2x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(12)4220t y mty m +++-=，又124,k k =知1212124(1)(1)4(1)(1)y y x x ty m ty m =--=+-+- =22121244(1)t()4(1)t y y m y y m +-++-.代入得222222224(14)4(1)4(1)1212m mt t m m t t---=-+-++又1m ≠ ，化简得2221(14)242(1)(12m t mt m t +-=-+-+（）（）），解得3m =，故直线BC 过定点(3,0) 由0∆>，解得24t >，（当且仅当2172t =时取等号）. 综上，ABC ∆. 21. 解：（1）284()84(0)m x x mg x x x x x-+'=-+=>，令()0g x '=得2840x x m -+=①，因为()g x 存在两个极值点1212,()x x x x <，所以方程①在(0,)+∞上有两个不等实根12,x x ，所以1632008m m∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得10,2m << 且12111,024x x x +=<<，所以12111111()2,0222x x x x x ⎛⎫-=--=-∈- ⎪⎝⎭当11,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0,f x '<当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0,f x '>所以12()f x x -的最小值为141()4f e --=-（2）由（1）可知，121212111110,,(0,)228442m m x x x x x x <<+==<<<<，由12()g x ax ≥得12()g x a x ≤，所以2111121()44ln(2)12g x x x m x x x -+=-＝112112121)2ln(844x x x x x x -+-＝111112121)2ln()21(844x x x x x x --+- ＝)21(21)2ln()21)(2(21)12(111121x x x x x --+--＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---)2ln()2(2211)21(21111x x x x 令=)(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---x x x x ln 211)1(2（210<<x ），则=')(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x ln 2)1(1122因为10,2x <<所以21111,(1)124x x -<-<-<-<,()0x ϕ'<,即()x ϕ在10,2⎛⎫⎪⎝⎭递减，1()()32ln 22x ϕϕ>=--，综上，实数a 的取值范围为(],32ln 2-∞--22. 解：（1cos()104πρθ+-=，所以cos sin 10ρθρθ--=由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=因为244x t y t ⎧=⎨=⎩，，消去t 得24y x = 所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =.（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程：122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t .23．解：（1）依题意得()214g x x x =+-≤当1x ≥时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得12x ≤≤ 当01x ≤<时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得01x ≤<当0x <时，原不等式化为：2(1)4x x -+-≤，解得203x -≤< 综上可得，不等式的解集为2{2}3x x -≤≤ （Ⅱ）()(2)22()f x g x x x a a R =-=-+-∈2a >时，322,2()22,2322,x a x f x x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪--≥⎩；2a =时，36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 2a <时，322,()22,2322,2x a x a f x x a a x x a x -++≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩；所以()f x 的最小值为(2)f 或()f a ；则()1(2)1f a f ≥⎧⎨≥⎩，所以21a -≥解得1a ≤或3a ≥此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查理综答案-排

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22~32 题为必考题，每个考题考生都必须作答，第33~40为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题（共129分）22.（2）13.870mm （2分） 13.850mm （2分）（6）1.22m/s（2分）23. （9分）（1）agdei （3分，顺序有错不给分）（2）①如右图（3分） ②R x =1121I r I I -（3分）24．（12分）解：（1）对物体，根据牛顿第二定律得：1F mg ma μ-= ① …………2分代入数据得212m/s a = …………2分（2）设推力作用的时间为1t ，由位移公式得 211112s a t =② …………1分撤去F 时，设物体的速度为1v ，撤去F 后，物体运动的加速度为2a ，经过2t 时间运动2s 位移停止根据牛顿第二定律2mg ma μ= ③ …………1分由速度公式得11122v a t a t == ④ …………1分由位移公式得21222v s a = ⑤ …………1分012=()s v t t +车 ⑥ …………1分 012()d s s s s =+-+车 ⑦ …………1分联立②③④⑤⑥⑦得30m d = …………2分MN 杆有2sin30F BI L mg =+︒ ⑦…………2分稳定后，拉力的功率最大1P Fv = ⑧…………2分最大发热功率222Q I R = ⑨…………2分联立⑥⑦⑧⑨得 2.4W P = …………2分1.8W Q = …………2分（用其他正确方法算出P 得6分，没有判断PQ 向下运动扣1分）26．（14分）（1）干燥氢气（1分）碱石灰（1分）H2+2FeCl3=2FeCl2+2HCl（2分）（2）取样，加入盐酸中，观察是否有气泡产生（2分，其他合理答案也可给分）（3）C6H5Cl（1分）（4）实验使用了冷凝回流装置（2分）（5）①苯（1分）②蒸馏滤液，并收集132℃馏分（2分）（6）滴有酚酞且含18g NaOH的溶液（2分）27．（15分）（1）2Fe2++MnO2+4H+==2Fe2++Mn2++2H2O（2分）（2）Mn2++2HCO3—= MnCO3↓+CO2↑+H2O（2分）（3）1×1013.4 mol·L-1（2分）（4）①不能（1分）②Mn3++2H2O－e- =MnO2+4H+（2分）K=c(Mn2+)·c4(H+)/c2(Mn3+)（2分）③溶液呈紫红色（2分）过量的Mn2+能与反应生成的MnO4-反应，影响实验现象的观察（2分）28．（14分）（1）0.5N A（2分）（2）①增大压强、选用合适的催化剂（各1分，共2分；其他合理答案也可）②CH3OH(g)+1/2O2(g)→HCHO(g)+H2O(g) △H =(c +128.5)KJ·L-1（3分）（3）①0.22<n<0.26 （2分）②40％（2分）（4）阳（1分）CH2OH(CHOH)4CHO+H2O－2e-== CH2OH(CHOH)4COOH+2H+（2分）29．（9分，除标明外，每空1分）（1）光照强度、温度（2分）多（1分）（2）适当降低温度利于降低呼吸作用强度，提高净光合速率（2分）（3）①③④（2分）④（2分）30.（11分，除标明外，每空2分）（1）固醇（类）（1分）自由扩散（1分）反馈调节（1分）（2）转录（基因表达）（3）胰岛A细胞神经调节促进肝糖原水解成葡萄糖、非糖物质转化成葡萄糖31. （9分，除标明外，每空1分）（1）竞争（2）增加增长型（3）小于（2分）生物的种间关系（2分）（4）草（植物）抵抗力 32．（10分，除标明外，每空1分）（1）豌豆是自花传粉、闭花受粉的植物（2）基因突变皱粒豌豆基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物的性状（3）2/3（2分） 3∶1（2分）所结种子均为绿色圆粒豌豆（2分）（二）选考题：共45分。

2016年3月龙岩质检理科数学试题

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：(0,)x ∃∈+∞2log x ≥，则p ⌝为 A ．(0,)x ∀∈+∞2log x ≥ B ．(0,)x ∀∈+∞2log x < C ．(0,)x ∃∈+∞2log x =D ．(0,)x ∃∈+∞2log x <2．复数2(1)i i-（i 为虚数单位）的共轭复数为A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．若函数1.ln ,(0),()2,(0)x x x f x e x +>⎧=⎨-≤⎩，则1(())f f e =A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2614,,a a a 成等比数列，则5S =A ．352B ．35C ．252D ．255．若2sin 23θ=，则1tan tan θθ+= A B C ．2D ．36．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为（第6题图）ABDCE（第7题图）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，正三棱锥A BCD -的底面与正四面体E BCD -的侧面BCD 重合，连接AE ，则异面直线AE 与CD 所成角的大小为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．若,,A B C 为圆:O 221x y +=上的三点，且1AB =,C 2B =，则BO AC = A ． 0B ．12C D ．329．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 A ．72B ．96C ．120D ．15610．设实数x ,y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则41z x y =-+的最大值和最小值之和是A ．2B ．3C ．9D ．1111．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(*)n n n S a a n N =+∈，设21(1)2nn n na c S +=-，则数列{}n c 的前2016项的和为 A ．20152016-B ．20162015-C ．20172016-D ．20162017- 12．已知,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 右支上位于第一象限的动点，设,PA PB 的斜率分别12,k k ，则12k k +的取值范围是 A ．2(,)ba+∞ B ．(,)b a+∞C ．[,)b a+∞D ．2[,b ba a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F ，且l 与抛物线交于,A B 两点，则FA FB 的值为 .14．8()()x y x y +-的展开式中，27x y 的系数为 . 15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为.16．若函数2()2(ln )f x m x x x =+-有唯一零点，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数1()sin()(0,0)2f x x ωϕωϕπ=+><<为偶函数，点,P Q 分别为函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，且PQ =（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知1a =，b =()A f π=.求角C 的大小．18．（本小题满分12分）某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数和平均数；（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[)50,60的记1绩点分，在[)60,80的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，,ADE BCF ∆∆均为等边三角形，//1,2EF AB EF AD AB ==．（Ⅰ）过BD 作截面与线段FC 交于点N ，使得AF //平面BDN ，试确定点N 的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）ABCDE F（第19题图）（第18题图）ABCD E（第22题图）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 重合，且点F 到直线10x y -+=1C 与2C的公共弦长为.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程及点F 的坐标；（Ⅱ）过点F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与2C 交于,C D 两点，求11||||AB CD +的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()1x xaxf x be e -=++，点(0,1)M 在曲线()y f x =上，且曲线在点M 处的切线与直线20x y -=垂直.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）如果当0x ≠时，都有()1xxx f x ke e ->+-，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ．（Ⅰ）证明：AB ADAE AC=；（Ⅱ）若ABC ∆的面积12S AD AE =g ，求BAC ∠的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线l的参数方程为32x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()23()f x x x x m m R =-+---∈．（Ⅰ）当4m =-时，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若存在0x R ∈，使得01()4f x m≥-，求实数m 的取值范围．龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13．32 14．20 15． 16．102m m <=或三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，即sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+， ………………1分 ∴cos sin cos sin x x ϕωϕω-=对任意x R ∈都成立，且0ω>， ∴cos 0ϕ=，又0ϕπ<<， ∴2πϕ=……………………2分又PQ =P 的纵坐标为12，由勾股定理可知 142T =，2T =， ……………………3分ωπ=， ……………………4分∴11()sin()cos 222f x x x πππ=+= ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()cos 2f x x π=，∴1()cos 24A f A π==，cos 2A =，又(0,)A π∈，∴6A π=， …………………………6分1,a b ==由正弦定理可知，1sin sin6Bπ=， ……………………7分∴sin B =(0,)B π∈， 4B π∴=或34B π=， ……………………9分当4B π=时，76412C A B πππππ=--=--=， ……………………10分当34B π=时，36412C A B πππππ=--=--=， ……………………11分∴角C 的大小为12π或712π. ……………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85； ……………………2分24610855657585953030303030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……………………4分＝1(5526547568510958)30⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝81∴该班学生英语成绩的平均数为81. ……………………5分（Ⅱ）依题意，成绩在[50,60)的学生数为230(10)2300⨯⨯=，成绩在[60,80)的学生数为4630(1010)10300300⨯⨯+⨯=， ∴成绩低于80分的学生总人数为 12， ……………………6分∴ξ可取的值为 2，3，4 ……………………7分222121(2)66C P C ξ===， ………………………8分 1121021220(3)66C C P C ξ===， ……………………9分21021245(4)66C P C ξ===， ……………………10分 ∴ξ的分布列为：…………11分∴ξ的数学期望1204511()2346666663E ξ=⨯+⨯+⨯= …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当N 为线段FC 的中点时，使得//AF 平面BDN ， ………………1分证法如下：连结AC ,BD ，设AC BD O =，∵四边形ABCD 为矩形∴O 为AC 的中点 ……………2分又∵N 为FC 的中点∴ON 为ACF ∆的中位线 ……………3分 ∴//AF ON∵AF ⊄平面BDN ，ON ⊂平面BDN ……4分∴//AF 平面BDN ，故N 为FC 的中点时，使得//AF 平面BDN . ………5分（Ⅱ）过O 作//PQ AB 分别与,AD BC 交于,P Q ，因为O 为AC 的中点，所以,P Q 分别为,AD BC 的中点 ∵ADE ∆与BCF ∆均为等边三角形，且AD BC =∴ADE ∆≌BCF ∆，连结,EP FQ ，则得EP FQ = ………………6分 ∵//EF AB ，//AB PQ ，12EF AB = ∴//EF PQ 12E F P Q =∴四边形EPQF 为等腰梯形.取EF 的中点M ，连结MO ，则MO PQ ⊥，又∵,,AD EP AD PQ EPPQ P ⊥⊥=∴AD ⊥平面EPQF ………………7分过O 点作OG AB ⊥于G ，则//OG ADABCDE F（第19题图-1）N O（第19题图-2）∴,OG OM OG OQ ⊥⊥分别以,,OG OQ OM 的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，不妨设4AB =，则由条件可得：13(0,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(1,2,0),(,,)222O A B F D N ----……8分设(,,)n x y z =是平面ABF 的法向量，则00n AB n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩即4030y x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 所以可取(2,0,1)n =………………9分由31(,,222BN =--，可得 ||2|cos ,|3||||BN n BN n BN n <>==………………11分 ∴直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值为3. ………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵22:2C ypx =的焦点F 的坐标为(,0)2p 由点F到直线10x y -+=|1|p += ∵0p > 解得2p = ………………1分又(1)F ，0为椭圆的一个焦点∴221a b -= ①………………2分 ∵1C 与2C 的公共弦长为，1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24y x =，从而1C 与2C 的公共点的坐标为3(,2………3分∴229614a b+= ② 联立①②解得229,8a b ==， ………………4分∴1C 的方程为22198x y +=，点F 的坐标为(1,0) ………………5分（Ⅱ）当l 过点F 且垂直于x 轴时，l 的方程为1x =代入221:198x y C +=求得83y =± ∴16||3AB =把1x =代入22:4C y x =求得2y =±∴||4CD =此时11317||||16416AB CD +=+= ………………6分当l 与x 轴不垂直时，要使l 与2C 有两个交点，可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，此时设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y把直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立得22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简得2222(89)189720k x k x k +-+-= ………………7分可得21221889k x x k +=+，212297289k x x k-=+，213664(1)0k ∆=⨯+>∴||AB =22248(1)48989k k k +==++ …………………8分把直线l 的方程与抛物线2C 的方程联立得24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩消去y 化简得2222(24)0k x k x k -++=，可得234224k x x k++=，2216(1)0k ∆=+> ∴223422244(1)||22k k CD x x k k ++=++=+= ………………9分 ∴22221189||||48(1)4(1)k k AB CD k k ++=+++ 222222891221871348(1)48(1)1648(1)k k k k k k +++===-+++ ………………10分 ∵20k > ∴211k +>∴2131304848(1)k -<-<+ ∴11||||AB CD +17(,)616∈ ………………11分综上可得11||||AB CD +的取值范围是17(,]616. ………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2(1)()(1)x xx x a e axe f x be e -+-=-+， ………………1分依题意'1(0)1,(0)2f f ==-，解得1a b ==； ………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1x x x f x e e -=++，代入()1x x xf x ke e ->+-得11x xx xx x e ke e e --+>++-即21x x x k e e -->-， ………………4分因为当0x >时，0x x e e -->，0x <时，0x x e e --<，所以20x xxe e ->-，所以10k ->即(1)2()01x x x xk xe e e e k----->--， ………………5分令21t k=-，设()x x g x e e tx -=--则0t >，又'()x xg x e e t -=+-. ………………6分（1）当02t <≤即0k ≤时，'()20x xg x e e t t -=+-≥-≥恒成立，所以()x xg x e e tx -=--在R 上单调递增，所以①当0x >时，()(0)0g x g >=，又因为此时0x x e e -->，10k ->，所以(1)2()01x x x xk x e e e e k----->--，即()1x x x f x ke e ->+-成立， ………8分 ②当0x <时，()(0)0g x g <=，又因为此时0x x e e --<，10k ->，所以(1)2()01x x x xk x e e e e k----->--，即()1x x x f x ke e ->+-成立，因此当0k ≤时，当0x ≠时，都有()1x x xf x ke e ->+-成立，符合题意；…9分（2）当2t >即01k <<时，由'()0x xg x e e t -=+-=得12ln ln22t t x x ==，因为2t >，所以2120,0x x x >=-<，当2(0,)x x ∈时'()0g x <，所以()g x 在2(0,)x 上递减，所以()(0)0g x g <=，又因为此时0x xe e -->，10k ->，所以(1)2()01x x x xk x e e e e k-----<--，即 ()1x x x f x ke e -<+-与()1x x xf x ke e ->+-矛盾，所以不符合题意；………11分综上可知：k 的取值范围是0k ≤. ………………12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠=故△ABE ∽△ADC ，所以AB AD AE AC = ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）AB AD AE AC=，即AB AC AD AE ⋅=⋅．又1sin 2S AB AC BAC =⋅∠，且12S AD AE =⋅，故11sin 22S AB AC BAC AD AE =⋅∠=⋅．则sin 1BAC ∠=，又BAC ∠为三角形内角，所以90BAC ∠=o ．…………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． ……………4分所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线．……………………5分（Ⅱ）将32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩…………………………6分代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- …………………8分AB =2128t t ==-= …………………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- ……………8分AB =8=== ……………10分24．选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==．……………………………4分（Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m-+--+≥+，令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m ≥+成立，∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ………………………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ．……………………………10分。

福建省高三数学毕业班单科质量检查试题理

2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，第小题5分 1、已知复数z 满足()23z i i i -⋅=+，则||z =A ．10B ．32C ．10D ．182、已知集合2{|230}A x x x =--≤，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I A ．φ B ．[0,1] C ．[0,3] D ．[1,)-+∞3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取最大值时，n 的值为A ．10B ．9C ． 6D ．5 4、已知1sin()33x π+=，则cos cos()3x x π+-的值为 A ．33-B ．33C ．13-D ．135、在如图所示的程序框图中，若函数12,0()log ,0x x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则输出的结果是A ．2-B ．0.0625C ．0.25D ．46、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．223π-B ．423π-C ．53π D ．22π- 7、已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，若||:||3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于A ．3±B ．1±C ．2±D ．3±8、四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 A ． 72 B ． 96 C ．144 D ．240 9、已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数。

福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题参考答案

福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合13{|}A y y x ==，{ln(1)}B x y x ==-，则A B =（） A ．[1,)+∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞ 2.已知纯虚数满足(12)1i z ai -=+，则实数a 等于（）A ．12B ．12- C ．-2 D ．23.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（）A ．-18B ．9C ．18D ．36 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．3B ．23 C ．12 D ．12- 5.下列关于命题的说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题:p n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n >；D ．命题“(,0)x ∃∈-∞，23x x <”是假命题. 6. 6(1)(2)x x -+的展开式中4x 的系数为（） A ．100 B ．15 C ．-35 D ．-2207.已知向量OA 与OB 的夹角为060，且||3OA =，||2OB =，若OC mOA nOB =+，且OC AB ⊥，则实数mn的值为（） A ．16 B ．14C ．6D ．48.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（）A ．2.4B ．1.8C ．1.6D ．1.29.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[2,5]D ．(,2][5,)-∞+∞ 10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC，2PA AB == ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．36π11.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S ∆=，则双曲线C 的实轴长是（）A ．32B ．16C ．8D ．412.已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点(1,0)-中心对称，其导函数'()f x ，当1x <-时，'(1)[()(1)()]0x f x x f x +++<，则不等式(1)(0)xf x f ->的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设θ为钝角，若3sin()35πθ+=-，则cos θ的值为．14.过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若4AF BF =，则直线l 的斜率是．15.已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足1n n S a λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围为．16.若实数,,,a b c d 满足22ln 321a a c b d--==，则22()()a c b d -+-的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知2()sin cos 2f x x x x =+-. （1）求()f x 的单调增区间；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =，4b c +=，求a 的取值范围.18. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，060ABC ∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，060CAF ∠=.（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）求平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值.19. 某公司有,,,,A B C D E 五辆汽车，其中,A B 两辆汽车的车牌尾号均为1，,C D 两辆汽车的车牌尾号均为2，E 车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，,,A B E 三辆汽车每天出车的概率均为12，,C D 两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列及数学期望.20. 已知圆22:270M x y y ++-=和点(0,1)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点,B C 在曲线E 上，若直线,AB AC 的斜率12,k k ，满足124k k =，求ABC ∆面积的最大值.21.已知函数3()()4x f x x e =-，2()44ln(2)g x x x m x =-+（m R ∈），()g x 存在两个极值点12,x x （12x x <）（1）求12()f x x -的最小值；（2）若不等式12()g x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22g x x x a =++-（a R ∈）（1）当3a =时，解不等式()4g x ≤；（2）令()(2)f x g x =-，若()1f x ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12：BA 二、填空题13.14. 43± 15. 0λ<或1λ> 16. 110三、解答题17. 解：（1）由题可知1()cos 2)sin 22f x x x =-+ sin(2)3x π=-，令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 即函数()f x 的单调递减增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）由()f A =，所以sin(2)3A π-=， A 为锐角，∴22333A πππ-<-<∴233A ππ-=解得3A π=，由余弦定理得22222cos ()31633a b c bc b c bc bc π=+-=+-=-∵2()42b c bc +≤=，当且仅当b c =时取等号， ∴216316344,2a bc a =-≥-⨯=≥，又4a b c <+=，∴a 的取值范围为24a ≤<． 18.解：（1）证法一：在梯形AB C D 中，∵//AB CD ， 2AD DC CB ===，60A B C ∠= ∴00120,30ADC DCB DCA DAC ∠=∠=∠=∠= ∴090ACB DCB DCA ∠=∠-∠=，∴AC BC ⊥又平面ACEF ⊥平面AB C D ，平面ACEF 平面ABCD AC =，∴BC ⊥平面AC F E证法二：梯形AB C D得高为2sin 60︒=222cos604AB =+⋅=AC =∴2220,90AC BC AB ACB +=∴∠=（下同）（2）取G 为EF 中点.连CG∵四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=， ∴CG EF ⊥ 即CG AC ⊥ 与（1）同理可知CG ⊥平面ABCD如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，则有(0,2,0),1,0),A B D F -，(2,0)AB =-，(AF =-，(0,1,3)DF =设111(,,)m x y z =是平面ABF 的一个法向量，则00AB m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(3,3,1)m =．设222(,,)n x y z=是平面ADF 的一个法向量，则00AF n DF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22223030z y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(3,3,1)n =- .设平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角为θ，则5cos 1313m n m nθ⋅===⋅，即平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值为513． 19. 解：（1）记事件a “该公司在星期一至少有2辆车出车”,则3213213321111112()1()()()()()()()2323233p A C C =---1341727272=---（3分） 89=（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，()2311103272P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()3122111332P X C ⎛⎫==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭23131173272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()233112321211232332P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232311193272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()231321332P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭323122321111253323272C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()2332132212111643233272P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()2321453272P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；∴X 的分布列为()171925164170123457272727272726E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20. 解：（1）圆22:270M x y y ++-=的圆心为01M -（，），半径为点(0,1)N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切，所以动圆P 与圆M 内切.设动圆P 半径为r ，则r PM -=. 因为动圆P 经过点N ，所以N r P =, PM PN +=MN >, 所以曲线E 是M , N 为焦点，长轴长为.由1a c ==，得2211b =-=,所以曲线E 的方程为2212y x +=. （2）直线BC 斜率为0时，不合题意设1122(,),(,)B x y C x y ，直线BC ：x ty m =+，联立方程组22,1,2x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(12)4220t y mty m +++-=， 2121222422,1212mt m y y y y t t-+=-=++ 又124,k k =知1212124(1)(1)4(1)(1)y y x x ty m ty m =--=+-+-=22121244(1)t()4(1)t y y m y y m +-++-. 代入得222222224(14)4(1)4(1)1212m mt t m m t t---=-+-++ 又1m ≠ ，化简得2221(14)242(1)(12m t mt m t +-=-+-+（）（）），解得3m =，故直线BC 过定点(3,0)由0∆>，解得24t >，21212212ABCS y y t ∆=⋅⋅-=+49==+≤ （当且仅当2172t =时取等号）. 综上，ABC ∆. 21. 解：（1）284()84(0)m x x m g x x x x x-+'=-+=>，令()0g x '=得2840x x m -+=①，因为()g x 存在两个极值点1212,()x x x x <，所以方程①在(0,)+∞上有两个不等实根12,x x ，所以1632008m m ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得10,2m <<且12111,024x x x +=<<，所以12111111()2,0222x x x x x ⎛⎫-=--=-∈- ⎪⎝⎭ 1'()(),4x f x x e =+ 当11,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0,f x '<当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0,f x '> 所以12()f x x -的最小值为141()4f e --=- （2）由（1）可知，121212111110,,(0,)228442m m x x x x x x <<+==<<<<，由12()g x ax ≥得12()g x a x ≤，所以2111121()44ln(2)12g x x x m x x x -+=- ＝112112121)2ln(844x x x x x x -+- ＝111112121)2ln()21(844x x x x x x --+- ＝)21(21)2ln()21)(2(21)12(111121x x x x x --+-- ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---)2ln()2(2211)21(21111x x x x 令=)(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---x x x x ln 211)1(2（210<<x ），则=')(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x ln 2)1(1122 因为10,2x << 所以21111,(1)124x x -<-<-<-<, ()0x ϕ'<,即()x ϕ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1()()32ln 22x ϕϕ>=--，综上，实数a 的取值范围为(],32ln 2-∞--22. 解：（1cos()104πρθ+-=，所以cos sin 10ρθρθ--=由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=因为244x t y t ⎧=⎨=⎩，，消去t 得24y x = 所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =.（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程：122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t.280t --=12128t t t t +==-121211t t MA MB t t -+==1==23．解：（1）依题意得()214g x x x =+-≤当1x ≥时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得12x ≤≤ 当01x ≤<时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得01x ≤<当0x <时，原不等式化为：2(1)4x x -+-≤，解得203x -≤< 综上可得，不等式的解集为2{2}3x x -≤≤ （Ⅱ）()(2)22()f x g x x x a a R =-=-+-∈2a >时，322,2()22,2322,x a x f x x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪--≥⎩；2a =时，36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 2a <时，322,()22,2322,2x a x a f x x a a x x a x -++≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩；所以()f x 的最小值为(2)f 或()f a ；则()1(2)1f a f ≥⎧⎨≥⎩，所以21a -≥解得1a ≤或3a ≥。

福建省龙岩市2016年高三数学毕业班3月教学质量检查试题理

ABDCE（第7题图）龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题 2016.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设命题p ：(0,)x ∃∈+∞2log x ≥，则p ⌝为 A ．(0,)x ∀∈+∞2log x ≥ B ．(0,)x ∀∈+∞2log x < C ．(0,)x ∃∈+∞2log x = D ．(0,)x ∃∈+∞2log x <2．复数2(1)i i -（i 为虚数单位）的共轭复数为A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 3．若函数1.ln ,(0),()2,(0)x x x f x e x +>⎧=⎨-≤⎩，则1((f f e =A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2614,,a a a 成等比数列，则5S =A ．352B ．35C ．252D ．255．若2sin 23θ=，则1tan tan θθ+= A B C ．2D ．36．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．如图，正三棱锥A BCD -的底面与正四面体E BCD -的侧面BCD 重合，连接AE ，则异面直线AE 与CD 所成角的大小为 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 8．若,,A B C 为圆:O 221x y +=上的三点，且1AB =,C 2B =，则BO AC =（第6题图）A ． 0B ．12CD ．329．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 A ．72 B ．96 C ．120 D ．15610．设实数x ,y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则41z x y =-+的最大值和最小值之和是A ．2B ．3C ．9D ．1111．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(*)n n n S a a n N =+∈，设21(1)2nn n na c S +=-，则数列{}n c 的前2016项的和为A ．20152016-B ．20162015-C ．20172016-D ．20162017- 12．已知,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 右支上位于第一象限的动点，设,PA PB 的斜率分别12,k k ，则12k k +的取值范围是A ．2(,)b a +∞B ．(,)b a +∞C ．[,)b a +∞D ．2[,)b b a a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F ，且l 与抛物线交于,A B 两点，则FA FB的值为 .14．8()()x y x y +-的展开式中，27x y 的系数为 . 15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为. 16．若函数2()2(ln )f x m x x x =+-有唯一零点，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数1()sin()(0,0)2f x x ωϕωϕπ=+><<为偶函数，点,P Q 分别为函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，且PQ （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知1a =，b =()4A f π=.求角C的大小．18．（本小题满分12分）某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行（第15题图）A BCDE （第22题图）了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数和平均数；（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[)50,60的记1绩点分，在[)60,80的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，,ADE BCF ∆∆均为等边三角形，//1,2EF AB EF AD AB ==．（Ⅰ）过BD 作截面与线段FC 交于点N ，使得AF //平面BDN，试确定点N 的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 重合，且点F 到直线10x y -+=1C 与2C 的公共弦长为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程及点F 的坐标；（Ⅱ）过点F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与2C 交于,C D 两点，求11||||AB CD +的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()1xxax f x be e -=++，点(0,1)M 在曲线()y f x =上，且曲线在点M 处的切线与直线20x y -=垂直.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）如果当0x ≠时，都有()1x xxf x ke e ->+-，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ．（Ⅰ）证明：AB ADAE AC=；（Ⅱ）若ABC ∆的面积12S AD AE =g ，求BAC ∠的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线CABC DE F（第19题图）的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()23()f x x x x m m R =-+---∈．（Ⅰ）当4m =-时，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若存在0x R ∈，使得01()4f x m≥-，求实数m 的取值范围．龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案13．32 14．20 15． 16．102m m <=或三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，即sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+， ………………1分 ∴cos sin cos sin x x ϕωϕω-=对任意x R ∈都成立，且0ω>， ∴cos 0ϕ=，又0ϕπ<<， ∴2πϕ=……………………2分又PQ =P 的纵坐标为12，由勾股定理可知 142T =，2T =， ……………………3分ωπ=， ……………………4分∴11()sin()cos 222f x x x πππ=+= ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()cos 2f x x π=，∴1()cos 24A f A π==，cos 2A =，又(0,)A π∈，∴6A π=， …………………………6分1,a b ==由正弦定理可知，1sin6π=， ……………………7分∴sin B =(0,)B π∈， 4B π∴=或34B π=， ……………………9分当4B π=时，76412C A B πππππ=--=--=， ……………………10分当34B π=时，36412C A B πππππ=--=--=， ……………………11分 ∴角C 的大小为12π或712π. ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85； ……………………2分24610855657585953030303030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……………………4分＝1(5526547568510958)30⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝81∴该班学生英语成绩的平均数为81. ……………………5分（Ⅱ）依题意，成绩在[50,60)的学生数为230(10)2300⨯⨯=，成绩在[60,80)的学生数为4630(1010)10300300⨯⨯+⨯=， ∴成绩低于80分的学生总人数为 12， ……………………6分 ∴ξ可取的值为 2，3，4 ……………………7分222121(2)66C P C ξ===， ………………………8分 1121021220(3)66C C P C ξ===， ……………………9分 21021245(4)66C P C ξ===， ……………………10分 ∴ξ的分布列为：…………11分∴ξ的数学期望1204511()2346666663E ξ=⨯+⨯+⨯= …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当N 为线段FC 的中点时，使得//AF 平面BDN ， ………………1分证法如下：连结AC ,BD ，设AC BD O = ，∵四边形ABCD 为矩形∴O 为AC 的中点 ……………2分又∵N 为FC 的中点∴ON 为ACF ∆的中位线 ……………3分 ∴//AF ON∵AF ⊄平面BDN ，ON ⊂平面BDN ……4分 ∴//AF 平面BDN ，故N 为FC 的中点时，使得//AF 平面BDN . ………5分（Ⅱ）过O 作//PQ AB 分别与,AD BC 交于,P Q ，因为O 为AC 的中点，所以,P Q 分别为,AD BC 的中点∵ADE ∆与BCF ∆均为等边三角形，且AD BC =∴ADE ∆≌BCF ∆，连结,EP FQ ，则得EP FQ = ………………6分 ∵//EF AB ，//AB PQ ，12EF AB = ∴//EF PQ 12EF PQ =∴四边形EPQF 为等腰梯形.取EF 的中点M ，连结MO ，则MO PQ ⊥，又∵,,AD EP AD PQ EP PQ P ⊥⊥= ∴AD ⊥平面EPQF ………………7分过O 点作OG AB ⊥于G ，则//OG AD ∴,OG OM OG OQ ⊥⊥ 分别以,,OG OQ OM的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，不妨设4AB =，则由条件可得：13(0,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(1,2,0),(,,)222O A B F D N ----……8分设(,,)n x yz =是平面ABF 的法向量，则00n AB n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即4030y x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 所以可取n =………………9分由31(,222BN =-- ，可得A B C D E F （第19题图-1）N O A（第19题图-2）|||cos ,|||||BN n BN n BN n <>==………………11分 ∴直线BN 与平面ABF所成角的正弦值为3. ………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵22:2C y px =的焦点F 的坐标为(,0)2p由点F 到直线10x y -+=|1|p += ∵0p > 解得2p = ………………1分又(1)F ，0为椭圆的一个焦点 ∴221a b -= ① ………………2分 ∵1C 与2C的公共弦长为，1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24y x =，从而1C 与2C的公共点的坐标为3(,2………3分∴229614a b += ② 联立①②解得229,8a b ==， ………………4分∴1C 的方程为22198x y +=，点F 的坐标为(1,0) ………………5分（Ⅱ）当l 过点F 且垂直于x 轴时，l 的方程为1x =代入221:198x y C +=求得83y =± ∴16||3AB =把1x =代入22:4C y x =求得2y =± ∴||4CD =此时11317||||16416AB CD +=+= ………………6分当l 与x 轴不垂直时，要使l 与2C 有两个交点，可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，此时设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y把直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立得22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简得2222(89)189720k x k x k +-+-= ………………7分可得21221889k x x k +=+，212297289k x x k-=+，213664(1)0k ∆=⨯+>∴||AB =2248(1)89k k+==+ …………………8分把直线l 的方程与抛物线2C 的方程联立得24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩消去y 化简得2222(24)0k x k x k -++=，可得234224k x x k++=，2216(1)0k ∆=+> ∴223422244(1)||22k k CD x x k k ++=++=+= ………………9分 ∴22221189||||48(1)4(1)k k AB CD k k ++=+++ 222222891221871348(1)48(1)1648(1)k k k k k k +++===-+++ ………………10分 ∵20k > ∴211k +>∴2131304848(1)k -<-<+∴11||||AB CD +17(,)616∈ ………………11分综上可得11||||AB CD +的取值范围是17(,]616. ………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2(1)()(1)x xx x a e axe f x be e -+-=-+， ………………1分依题意'1(0)1,(0)2f f ==-，解得1a b ==； ………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1x xx f x e e -=++，代入()1x x xf x ke e ->+-得 11x xx x x x e ke e e --+>++-即21x x x k e e -->-， ………………4分因为当0x >时，0x x e e -->，0x <时，0x xe e --<，所以20xxx e e ->-，所以10k ->即(1)2()01x x xxk xe e e e k----->--， ………………5分令21t k=-，设()x x g x e e tx -=--则0t >，又'()x xg x e e t -=+-. ………………6分（1）当02t <≤即0k ≤时，'()20x xg x e e t t -=+-≥-≥恒成立，所以()x xg x e e tx -=--在R 上单调递增，所以①当0x >时，()(0)0g x g >=，又因为此时0x xe e -->，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k----->--，即()1xxx f x ke e ->+-成立， ………8分 ②当0x <时，()(0)0g x g <=，又因为此时0x xe e --<，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k----->--，即()1xxx f x ke e ->+-成立，因此当0k ≤时，当0x ≠时，都有()1x xxf x ke e ->+-成立，符合题意；…9分（2）当2t >即01k <<时，由'()0x x g x e e t -=+-=得12x x ==，因为2t >，所以2120,0x x x >=-<，当2(0,)x x ∈时'()0g x <，所以()g x 在2(0,)x 上递减，所以()(0)0g x g <=，又因为此时0x x e e -->，10k ->，所以(1)2()01x xxx k x e e e e k-----<--，即 ()1x x x f x ke e -<+-与()1x x xf x ke e ->+-矛盾，所以不符合题意；………11分综上可知：k 的取值范围是0k ≤. ………………12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠= 故△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC= ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）AB ADAE AC =，即AB AC AD AE ⋅=⋅．又1sin 2S AB AC BAC =⋅∠，且12S AD AE =⋅，故11sin 22S AB AC BAC AD AE =⋅∠=⋅．则sin 1BAC ∠=，又BAC ∠为三角形内角，所以90BAC ∠=o．…………10分23．选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． ……………4分所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线．……………………5分（Ⅱ）将32x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩…………………………6分代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- …………………8分AB =2128t t ==-= …………………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- ……………8分AB =8==……………10分24．选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==．……………………………4分（Ⅱ）01()4f x m≥-，即0001234x x x m m -+--+≥+，令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m≥+成立， ∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ………………………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ．……………………………10分。

2015-2016第二学期高二理科数学一级校答案-排

龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．4 14．3>a 15．12 16． 2(0,)e三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解：（Ⅰ）设z a bi =+),(R b a ∈，所以i b a i z )3(3-+=-为实数，可得3=b ，……3分又因为222(4)25a i a a ii -++-=-为纯虚数，所以1-=a ，即i z 31+-=．…6分（Ⅱ）i iii z +-=-+-=-21311，所以模为5． …………………………10分18．（12分）解：（Ⅰ）由题意知，r r =-12或r r -=-1412，解得5=r 或1=r (舍去)．故r 的值为5． …………………………5分（Ⅱ）115114)(2----⋅⋅=r rr r x C T ,当r=5时, 4104145)(2x C T -⋅⋅=, (7)分倒数第5项,即104101411)(2x C T -⋅⋅=, …………………………9分由题意410414)(2x C -⋅⋅1041014)(2x C -⋅⋅=,解得2±=x ． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）从评分等级为(]4,3的15人中随机选取2人共有105215=C 种结果，恰有一人为女性的有5011015=⋅C C 种结果，故所求概率211010550==P . ………………5分8分假设0H ：满意该商品与买家的性别无关，则()22509816172005.128 5.0242525242639K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………………11分因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关．………………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）因为)(x f 与)(x g 的图象关于y 轴对称，∴1)1ln()()(+-+=-=x xx x g x f ， ∴1=a ； …………………………2分1)1ln()(+-+=x xx x f ，2)1()(+='x x x f ，当01<<-x 时， 0)(<'x f ，当0>x 时，0)(>'x f ，∴0=x 时)(x f 有最小值0)(=x f ． …………………………5分（Ⅱ）假设存在这样的切线，设其中一个切点)1)1ln(,(0000+-+x x x x T ，故切线方程为 )()1(]1)1[ln(0200000x x x x x x x y -+=+-+-，将点M 坐标代入得，)0()1(]1)1[ln(10200000x x x x x x -+=+-+--，…………………………8分即0113)1(1)1ln(0200=-+++-+x x x ① …………………………9分设113)1(1)1ln()(2-+++-+=x x x x h ，则3)1()1()(+-='x x x x h ．)(x h 在区间)0,1(-，),1(+∞上是增函数，在区间)1,0(上是减函数，又01)0(>=h ，0412ln )1(>+=h ，0541ln )43(<-=-h ．……………11分注意到)(x h 在其定义域上的单调性，知0)(=x h 仅在)0,43(-内有且仅有一根，从而方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条． ……………12分21．（12分）解：（Ⅰ）设A 表示事件“从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），至少有两次抽到红球”，依题意知，每次抽到红球的概率为54，…………………………2分 ∴1251121256412548)54(51)54()(333223=+=+⨯=C C A P ．…………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．()223422550C C P C C ξ==⋅18910050==， ()1P ξ==21342255C C C C ⋅1123242255C C C C C ⋅+⋅1225=， ()2P ξ==1113242255C C C C C ⋅⋅22422255C C C C +⋅310=，()3P ξ==12422255C C C C ⋅125=．……9分ξ的分布列为数学期望为125E ξ=⨯+23 1.21025⨯+⨯=．…………………………12分22．（12分）解：（Ⅰ）由1)(-+=ax e x f x，则a e x f x +=')(．当0≥a 时，对R x ∈∀，有0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,)-∞+∞上单调递增；…………………………2分当0<a 时，由()0f x '>，得)ln(a x ->；由0)(<'x f ，得)ln(a x -<，此时函数)(x f 的单调增区间为(ln(),)a -+∞，单调减区间为(,ln())a -∞-．综上所述，当0≥a 时，函数)(x f 的单调增区间为(,)-∞+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间为(l n (),)a -+∞，单调减区间为(,ln())a -∞-．………………………………5分（Ⅱ）x e a x x g --=22)()(，则xe a x x x g -+-='22)2()(．根据题意，方程220x x a -++= 有两个不同的实根1212()x x x x <，，∴044>+=∆a ，即1a >-，且,221=+x x 又,21x x <11<∴x ． ………6分由0)(])2[(1222111≥----x g x a e x x xλ，可得1122112211))(2(])2[(xx e a x x a e x x ----≥--λ因21120x x a -++=，∴上式化为112222111111[(2)(2)](2)(2)x x x x e x x x x e λ---+-≥-，即不等式0)]1(2[11221≤+---xx e e x λ 对任意的11()x ∈-∞，恒成立，………8分（i ）当10x = 时，不等式0)]1(2[11221≤+---x x e ex λ 恒成立，R λ∈； ……9分（ii ）当1)1(0x ∈，时，0)]1(2[1122≤+---x x ee λ 恒成立，即121122+≥--x x e e λ，令函数12212)(111222+-=+=---x x x e e e x k ，显然，()k x 是R 上的减函数， ∴当)1(0x ∈，时，12)0()(22+=<e e k x k ，∴1222+≥e e λ， ………………10分（iii ）当10()x ∈-∞，时，0)]1(2[1122≥+---x x e e λ 恒成立，即121122+≤--x x e e λ，由（ii ），当)0(x ∈-∞，时，12)0()(22+=>e e k x k ，∴1222+≤e e λ，……11分综上，1222+=e e λ． …………………………12分。

福建省龙岩市2016-2017学年高一下学期教学质量检查数学试题(一)

龙岩市 2016~2017 学年第二学期高一教学质量检查（一）
数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． cos780 的值为（
）
A． 3 2
B
3
．
C ．1
1
D．
2
2
2
2．某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为
则 v4 的值为（
）
A． 40
B
． 41 C ． 82
D
． 83
r 5．已知向量 a
r sin , 1 ， b
1 ,cos
rr ，且 a∥ b ，则 sin 2 的值为（
）
3
A． 1 6
B
．1
2
C．
6
3
D
．2
3
6．已知扇形的周长是 6 cm ，面积是 2 cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数为（
）
A． 1 B ． 4 C ． 1 或 4 D ． 2 或 4
C
．
0, π ，
7π ,π
63
12 12
π 7π D． ,
12 12
11．在
ABC 中，若 sin B sin C
2A cos ，则下面等式一定成立的为（
）
2
A． A B
B ．A C C ．B C
D ．A B C
12．如图， AOB 为等腰直角三角形， OA 1 ，OC 为斜边 AB 的高，点 P 在射线 OC 上，
额为（
）
A． 55 万元
B
． 53 万元 C ． 57 万元

福建省龙岩市一级达标校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

福建省龙岩市一级达标校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一13．4 14．3>a 15．12 16． 2(0,)e三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解：（Ⅰ）设z a bi =+),(R b a ∈，所以i b a i z )3(3-+=-为实数，可得3=b ，……3分又因为222(4)25a i a a i i -++-=-为纯虚数，所以1-=a ，即i z 31+-=．…6分（Ⅱ）i i i i z +-=-+-=-21311，所以模为5． …………………………10分 18．（12分）解：（Ⅰ）由题意知，r r =-12或r r -=-1412，解得5=r 或1=r (舍去)．故r 的值为5． …………………………5分（Ⅱ）115114)(2----⋅⋅=r r r r x C T , 当r=5时, 4104145)(2x C T -⋅⋅=, …………………………7分倒数第5项,即104101411)(2x C T -⋅⋅=, …………………………9分由题意410414)(2x C -⋅⋅1041014)(2x C -⋅⋅=,解得2±=x ． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）从评分等级为(]4,3的15人中随机选取2人共有105215=C 种结果，恰有一人为女性的有5011015=⋅C C 种结果，故所求概率211010550==P . ………………5分8分假设0H ：满意该商品与买家的性别无关，则()2250981617200 5.128 5.0242525242639K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………………11分因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关．。

福建省龙岩市2016年高三下学期毕业班教学质量检查理综试卷.pdf

龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试（考试时间：150分钟；满分：300分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。本试卷共14页。满分300分，考试时间150分钟。注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名填写在答题卡上。 2．考生做答时，请将答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3．选择题答案必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。 4．做选考题时，请考生按照题目要求作答。请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列关于生物膜的叙述，正确的是 A．酵母菌细胞的ATP均在生物膜中产生 B．甲状腺细胞与神经细胞上的膜蛋白种类和含量不同 C．根尖细胞核膜上的核孔可以让DNA和RNA自由进出 D．光合作用的光反应都是在叶绿体的类囊体薄膜上进行 2．下列关于人体内环境稳态的叙述，正确的是 A．寒冷条件下甲状腺激素分泌量减少 B．在大量排汗时抗利尿激素分泌量减少 C．蛋白质摄入严重不足时组织液含量增加 D．剧烈运动时血浆的pH明显下降 3．下列有关科学家探索光合作用的实验中，叙述错误的是 A．与黑藻相比，水绵更适宜用作探究光合作用的场所 B．金鱼藻是水生植物，用作探究光合作用产物是O2时，利于收聚气体 C．卡尔文利用小球藻，探明了CO2中的碳在光合作用中转化的途径 D．银边天竺葵探究光合作用产物是淀粉时，不用脱色可直接加碘液使叶片边缘变蓝色 4．卡介苗是一种减毒的活性牛型结核杆菌疫苗，接种人体后通过引起轻微感染而产生对人型结核杆菌的免疫力。下列有关叙述正确的是 A．牛型结核杆菌与人型结核杆菌具有相同的抗原 B．结核杆菌侵入人体细胞后通过体液免疫清除 C．注射疫苗的作用是刺激体内记忆细胞增殖分化 D．感染结核杆菌时浆细胞增殖分化产生了抗体 5．下列有关群落演替的叙述，不正确的是 A．初生演替相对于次生演替进程缓慢、时间长 B．群落演替的过程中优势种群基因频率会发生改变 C．在演替过程中，植物种类发生变化，动物种类也会随之改变 D．在演替过程中，群落的垂直结构发生了变化，但水平结构未改变 6．如图为某家族遗传系谱图，患病个体中一种为白化病，另一种为红绿色盲，Ⅱ5、Ⅲ1均不携带相关致病基因。 Ⅳ1为纯合子的概率是 A．1/4 B．1/8 C．3/16 D．9/16 7．Si、SiO2广泛用于制造晶体管、光导纤维等。下列有关说法正确的是

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}，则A∩∁Z B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．[﹣2，2] C．[0，1]D．{0，1}2．复数z1，z2在复平面内对应的点的坐标分别为（0，2）（1，﹣1），z=，则复数z的实部与虚部之和为（）A．B．1+i C．1 D．23．将函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象与y=2的图象重合，则实数a的值为（）A．B．2 C．3 D．4．若实数x，y满足不等式组，则下列结论中正确的是（）A．2x﹣y≥0 B．2x﹣y≤3 C．x+y≤6 D．x+y＜25．函数f（x）=cos2x+sinxcosx，命题p：∃x0∈R，f（x0）=﹣1，命题q：∀x∈R，f（2π+x）=f（x），则下列命题中为假命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q6．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣=17．在读书月活动中，每人需要从5本社会科学类图书和4本自然科学类图书中任选若干本阅读，要求社会科学类图书比自然科学类图书多1本，则每个人的不同的选书方法有（）A．70 B．72 C．121 D．1408．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=1309．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（）A．B．C．D．10．一个正方体两个平面分别截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．27 B．18 C．9 D．611．设E，F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF=45°，则•的最小值等于（）A．B．1 C．2（﹣1）D．﹣112．容器C的内、外壁分别为棱长为2a和2a+2的正方体，容器S的内、外壁分别为半径为r和r+1的球形，若两个容器的容积相同，则关于两个容器的体积V C和V S，下列说法正确的是（）A ．存在满足条件的a ，r ，使得V C ＜V SB ．对任意满足条件的a ，r ，使得VC =V S C ．对任意满足条件的a ，r ，使得V C ＞V SD ．存在唯一一组条件的a ，r ，使得V C =V S二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．甲、乙两个样本的数据如表所示，设其方差分别为S和S，若S=S，则a=______ 甲 12 13 14 15 16 乙 16 17 18 19a 14．（x 2﹣x ﹣2）5的展开式中，x 3的系数等于______．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且满足a （1﹣cosB ）=bcosA ，c=3，S △ABC=2，则b=______． 16．已知函数f （x ）=，若存在x0，使得f （x 0）＜ax 0成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ≠0，a n •a n+1=4S n ﹣1 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜．18．如表是2015年上半年我国CPI （物价指数）的数据．区域CPI 时间全国城市农村2015年1月 100.8 100.8 100.6 2015年2月 101.4 101.5 101.2 2015年3月 101.4 101.4 101.2 2015年4月 101.5 101.6 101.3 2015年5月 101.2 101.3 101.0 2015年6月 101.5 101.4 101.2（Ⅰ）根据表格数据，从2015年2月至6月中任选一个月份，求该月份农村CPI 较上一个月增幅大于城市CPI 较上一个月增幅的概率（Ⅱ）根据表格数据，从2015年上半年六个月中任选两个月，当月全国CPI 大于101.4的月份数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 为矩形，PA ⊥PD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，且AB=6，AD=4，PA=PD ，E 位PC 的中点（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD（Ⅱ）F 为底面ABCD 上一点，当EF ∥平面PAD 时，求EF 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值．20．已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）过点（0，2），且离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，若在直线x=3上存在点P使得线段PF2的垂直平分线与椭圆C有且只有一个公共点T，证明：F1，T，P三点共线．21．已知函数f（x）=的极大值为1（Ⅰ）求函数y=f（x）（x≥﹣1）的值域；（Ⅱ）若关于的方程a•e x﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2，求证；x1+x2＞0．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．2016年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}，则A∩∁Z B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．[﹣2，2] C．[0，1]D．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B，从而求出∁Z B，进而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≥2或x≤﹣1}，∴∁Z B={0，1}，∴A∩∁Z B={0，1}．故选：D．2．复数z1，z2在复平面内对应的点的坐标分别为（0，2）（1，﹣1），z=，则复数z的实部与虚部之和为（）A．B．1+i C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出z1=2i，z2=1﹣i，再根据共轭复数求出=1+i，根据复合的混合运算法则计算，即可判断答案．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点的坐标分别为（0，2）（1，﹣1），∴z1=2i，z2=1﹣i，∴=1+i∴z==═1+i，∴复数z的实部与虚部之和1+1=2，故选：D．3．将函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象与y=2的图象重合，则实数a的值为（）A．B．2 C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象，进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象，故a=2﹣1=，故选：A．4．若实数x，y满足不等式组，则下列结论中正确的是（）A．2x﹣y≥0 B．2x﹣y≤3 C．x+y≤6 D．x+y＜2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，分别判断平面区域是否满足不等式对应的区域即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，A．平面区域不都在直线2x﹣y=0的下方，不满足条件．B．平面区域不都在直线2x﹣y=3的上方，不满足条件．C．平面区域不都在直线x+y=6的下方，满足条件．D．平面区域不都在直线x+y=2的下方，不满足条件．故选：C．5．函数f（x）=cos2x+sinxcosx，命题p：∃x0∈R，f（x0）=﹣1，命题q：∀x∈R，f（2π+x）=f（x），则下列命题中为假命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q【考点】复合命题的真假．【分析】利用倍角公式、和差化积可得：f（x）=+，即可判断出真假．由于函数f（x）的周期：T==π，可得：∀x∈R，f（2π+x）=f（x），即可判断出真假．【解答】解：f （x ）=cos 2x +sinxcosx=+sin2x=+，因此命题p 是假命题．由于函数f （x ）的周期：T==π，因此：∀x ∈R ，f （2π+x ）=f （x ），是真命题．∴p ∧q 是假命题．故选：B ．6．双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过圆x 2+y 2﹣4x +2y=0的圆心，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的标准方程是（）A ．﹣=1 B ．﹣y 2=1C ．﹣=1 D ．x 2﹣=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】根据条件建立方程关系求出a ，b 的值即可得到结论．【解答】解：设双曲线的一个焦点为F （c ，0），双曲线的一条渐近线为y=，即bx ﹣ay=0，所以焦点到渐近线的距离d=，即b=2，圆的标准方程为（x ﹣2）2+（y +1）2=5，则圆心坐标为（2，﹣1），则y=﹣=﹣x 经过点（2，﹣1），即﹣=﹣1，则a=4，则双曲线的标准方程为﹣=1，故选：A ．7．在读书月活动中，每人需要从5本社会科学类图书和4本自然科学类图书中任选若干本阅读，要求社会科学类图书比自然科学类图书多1本，则每个人的不同的选书方法有（）A ．70B ．72C ．121D ．140 【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，分类讨论，利用组合知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，分类讨论，可得①2本社会科学类图书和1本自然科学类图书，有C 52C 41=40种不同的选书方法； ②3本社会科学类图书和2本自然科学类图书，有C 53C 42=60种不同的选书方法； ③4本社会科学类图书和3本自然科学类图书，有C 54C 43=20种不同的选书方法； ④5本社会科学类图书和4本自然科学类图书，有C 55C 44=1种不同的选书方法；共有40+60+20+1=121种．故选：C ．8．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=130【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，由输出的a，b分别为17，23，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，若输出的a，b分别为17，23，则：17=S﹣23，解得：S=40，由b=，可得：23=，解得：T=126．故选：B．9．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】根据极值点的定义和正弦函数的图象，求出函数f（x）的极大值点和极小值点，由条件列出方程，根据φ的范围求出φ的值．【解答】解：根据正弦函数的性质得，函数的极大值点和极小值点分别是f（x）取最大值和最小值时的x的值，由x+φ=得，，则极大值点是，由x +φ=得，，则极小值点是，由条件得， =2（），化简得，，∵0＜φ＜π，∴当4k ′﹣2k=2时，φ=，故选：D ．10．一个正方体两个平面分别截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．27B ．18C ．9D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三由视图可得该几何体是棱长为3的正方体截去两个角所得的几何体，画出直观图由柱体、椎体的体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可得：该几何体是棱长为3的正方体截去两个角所得的几何体，其直观图如图所示：∴该几何体的体积V=3×3×3﹣2×（××3×3×3） =18，故选：B ．11．设E ，F 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，∠EAF=45°，则•的最小值等于（）A ．B ．1C ．2（﹣1）D ．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，设E（1，m），F（n，1），求得tan∠EAB=m，tan∠FAD=n，由两角和的正切公式可得tan（∠EAB+∠FAD）=1，即有m+n+mn=1，运用基本不等式可得mn≤（）2，解m+n的不等式即可得到所求最小值．【解答】解：以A为坐标原点，AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，设E（1，m），F（n，1），tan∠EAB=m，tan∠FAD=n，且tan（∠EAB+∠FAD）=tan（90°﹣∠EAF）=tan45°=1，即有==1，即为m+n+mn=1，则•=（1，m）•（n，1）=m+n，由mn≤（）2，可得1=m+n+mn≤（m+n）+，解不等式可得m+n≥2（﹣1），当且仅当m=n时，•的最小值为2（﹣1），故选：C．12．容器C的内、外壁分别为棱长为2a和2a+2的正方体，容器S的内、外壁分别为半径为r和r+1的球形，若两个容器的容积相同，则关于两个容器的体积V C和V S，下列说法正确的是（）A．存在满足条件的a，r，使得V C＜V SB．对任意满足条件的a，r，使得V C=V SC．对任意满足条件的a，r，使得V C＞V SD．存在唯一一组条件的a，r，使得V C=V S【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用两个容器的容积相同，确定a与r的关系，再作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，两个容器的容积相同，则（2a）3=πr3，∴a=r∵V S=π（r+1）3，V C=（2a+2）3，∴V S﹣V C=π（r+1）3﹣（2a+2）3=π（r+1）3﹣8（r+1）3=（4π﹣24）r2+（4π﹣24）r+﹣8＜0，∴对任意满足条件的a，r，使得V C＞V S．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．甲、乙两个样本的数据如表所示，设其方差分别为S和S，若S=S，则a=15或20甲12 13 14 15 16乙16 17 18 19 a【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出甲的方差，即得到乙的方差，求出乙的平均数，代入方差公式即可求出a的值．【解答】解：=14，=（4+1+0+1+4）=2，∴=2，而==14+，∴=[++++]=2，解得：a=15或20，故答案为：15或20．14．（x2﹣x﹣2）5的展开式中，x3的系数等于120．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2﹣x﹣2）5=（x﹣2）5•（x+1）5，把（x﹣2）5和（x+1）5，分别利用二项式定理展展开，可得x3的系数．【解答】解：（x2﹣x﹣2）5=（x﹣2）5•（x+1）5=[•x5+•x4•（﹣2）+•x3•（﹣2）2+•x2•（﹣2）3+•x•（﹣2）4+•（﹣2）5]•[•x5+•x4+•x3+•x2+•x+]，∴x3的系数等于•（﹣2）2（）+•（﹣2）3•+•（﹣2）4•+•（﹣2）5•=40﹣400+800﹣320=120，故答案为：120．15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足a（1﹣cosB）=bcosA，c=3，S△ABC=2，则b=4或2．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理、两角和的正弦公式等化简所求的式子，由正弦定理和条件求出a的值，利用三角形的面积公式求出sinB，由平方关系求出cosB，由余弦定理求出b的值．【解答】解：由正弦定理得，sinA（1﹣cosB）=sinBcosA，∴sinA=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），∵A+B=π﹣C，∴sinA=sinC，即a=c=3，∵S△ABC==2，∴，解得sinB=，∴cosB==，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，当cosB=时，b2=9+9﹣2×=4，解得b=2，当cosB=﹣时，b2=9+9+2×=32，解得b=4，∴b=4或2，故答案为：4或2．16．已知函数f（x）=，若存在x0，使得f（x0）＜ax0成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】当a＞0时，直线y=ax与y=（x﹣1）3+1（x≥0）相切，设切点为（m，am），求得x＞0的函数的导数，解方程可得m．可得a的值，结合图象可得a的范围；再由a＜0，结合图象即可得到所求范围．【解答】解：当a＞0时，直线y=ax与y=（x﹣1）3+1（x≥0）相切，设切点为（m，am），由y=（x﹣1）3+1的导数为y′=3（x﹣1）2，可得a=3（m﹣1）2，am=（m﹣1）3+1，解方程可得m=，a=．由图象可得a＞；当a＜0时，在x＜0时，不等式成立．综上可得a的范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ≠0，a n •a n+1=4S n ﹣1 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）将n 换为n ﹣1，两式相减可得a n+1﹣a n ﹣1=4，由{a n }为等差数列，可得公差d=a n ﹣a n ﹣1=2，再求首项可得1，运用等差数列的通项公式即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）a n •a n+1=4S n ﹣1，将n 换为n ﹣1，可得a n ﹣1•a n =4S n ﹣1﹣1，两式相减可得，a n （a n+1﹣a n ﹣1）=4a n ，由a n ≠0，可得a n+1﹣a n ﹣1=4，{a n }为等差数列，可得（a n+1﹣a n ）+（a n ﹣a n ﹣1）=4，即有公差d=a n ﹣a n ﹣1=2，当n=1时，a 1•a 2=4S 1﹣1，即为a 1（a 1+2）=4a 1﹣1，解得a 1=1，可得数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）d =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1；（Ⅱ）证明：b n===（﹣），即有前n 项和为T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，故原不等式成立．18．如表是2015年上半年我国CPI （物价指数）的数据．区域CPI 时间全国城市农村2015年1月 100.8 100.8 100.62015年2月 101.4 101.5 101.2 2015年3月 101.4 101.4 101.2 2015年4月 101.5 101.6101.32015年5月101.2 101.3 101.02015年6月101.5 101.4 101.2（Ⅰ）根据表格数据，从2015年2月至6月中任选一个月份，求该月份农村CPI较上一个月增幅大于城市CPI较上一个月增幅的概率（Ⅱ）根据表格数据，从2015年上半年六个月中任选两个月，当月全国CPI大于101.4的月份数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）分别求出2015年2月到6月，城市CPI较上一个月增幅和农村CPI较上一个月增幅，从而得到农村3月和6月的CPI较上个月增幅比城市要大，由此能求出从2015年2月至6月中任选一个月份，该月份农村CPI较上一个月增幅大于城市CPI较上一个月增幅的概率．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）2015年2月到6月，城市CPI较上一个月增幅分别为0.7，﹣0.1，0.2，﹣0.3，0.1，2015年2月到6月，农村CPI较上一个月增幅分别为0.6，0，0.1，﹣0.3，0.2，其中农村3月和6月的CPI较上个月增幅比城市要大，设任选一个月份，“农村CPI较上个月增幅大于城市CPI较上一个月增幅”为事件A，则P（A）=．（2）∵六个月中有两个月全国CPI大于101.4，∴X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X 0 1 2PE（X）==．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=6，AD=4，PA=PD，E位PC的中点（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD（Ⅱ）F为底面ABCD上一点，当EF∥平面PAD时，求EF与平面PBC所成角的正弦值的最大值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由面面垂直的性质得出CD⊥平面PAD，于是CD⊥PA，结合PA⊥PD得出PA ⊥平面PCD，故而平面PAB⊥平面PCD；（II）取AB，CD的中点M，N，连结MN，EN，ME，则可证明平面MNE∥平面PAD，故而F点在线段MN上，取AD的中点O，连结OP，以O为原点建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量，计算|cos＜，＞|的最大值即可．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，又PD⊥PA，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．（II）取AB，CD的中点M，N，连结MN，EN，ME．∵E是PC的中点，四边形ABCD是矩形，∴EN∥PD，MN∥AD，∴平面MNE∥平面PAD，∵EF∥平面PAD，∴F在线段MN上．取AD的中点O，连结OP，∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．过O作x轴⊥AD，以O为原点，Ox，OD，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵PA=PD，PA⊥PD，AD=4，∴PO=2，∴P（0，0，2），B（6，﹣2，0），C（6，2，0），E（3，1，1），设F（3，y0，0），则y0∈[﹣2，2]．∴=（0，1﹣y0，1），=（6，2，﹣2，），=（0，4，0）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1，得=（1，0，3）．∴cos＜，＞==．∴当y0=1时，|cos＜，＞|取得最大值．∴EF与平面PBC所成角的正弦值的最大值为．20．已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）过点（0，2），且离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，若在直线x=3上存在点P使得线段PF2的垂直平分线与椭圆C有且只有一个公共点T，证明：F1，T，P三点共线．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得：b=2，=，a2=b2+c2，联立解得即可得出椭圆C的方程．（II）由（I）可知：F2（1，0），且直线F2P的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣1），可得P（3，2k），设线段F2P的中点为D，则D（2，k）．对k分类讨论：当k=0时，线段F2P的垂直平分线方程为：x=2．不合题意，舍去．k≠0时，线段F2P的垂直平分线为：y=﹣（x﹣2）+k．与椭圆方程联立，利用相切的性质可得：△=0，解得k．可得T坐标．对k，分类讨论即可证明．【解答】解：（I）由题意可得：b=2，=，a2=b2+c2，联立解得b=2，a2=5，c=1．∴椭圆C的方程为：=1．证明：（II）由（I）可知：F2（1，0），且直线F2P的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣1），∴P（3，2k），设线段F2P的中点为D，则D（2，k），当k=0时，线段F2P的垂直平分线方程为：x=2．直线x=2与椭圆相交，不合题意，舍去．k≠0时，线段F2P的垂直平分线为：y=﹣（x﹣2）+k．联立，化为：x2﹣x+=0，（*）△=﹣4=﹣80k2=0，解得k=±1．（*）方程化为：9x 2﹣30x +25=0，解得x T =，代入椭圆方程可得：y T =．当k=1时，F 1（﹣1，0），T ，P （3，2），∵=，=，∴=，∴F 1，T ，P 三点共线．当k=﹣1时，F 1（﹣1，0），T ，P （3，﹣2），∵=﹣，=﹣，∴=，∴F 1，T ，P 三点共线．综上可得：F 1，T ，P 三点共线．21．已知函数f （x ）=的极大值为1（Ⅰ）求函数y=f （x ）（x ≥﹣1）的值域；（Ⅱ）若关于的方程a •e x ﹣x ﹣1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，求证；x 1+x 2＞0．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f （）=1，求出m 的值，从而求出f （x ）的单调区间，从而求出函数的值域即可；（Ⅱ）求出x 1，x 2异号，不妨设x 1＞0，x 2＜0，只需证明f （x 2）＜f （﹣x 2），令g （x ）=f（x ）﹣f （﹣x ）=﹣e x （1﹣x ），根据函数的单调性得到g （x ）＜g （0），即f （x 2）＜f（﹣x 2），从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）f ′（x ）=，f （x ）有极大值，故m ＞0，由f ′（x ）=0，解得：x=，∴f （）=1，即=1，解得：m=1，∴f ′（x ）=﹣，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜0，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞0， ∴f （x ）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减， ∴f （x ）max =f （0）=1，∴f （x ）的值域是（﹣∞，1]；（Ⅱ）∵方程a •e x ﹣x ﹣1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴a==，即f （x 1）=f （x 2），由（Ⅰ）得：f （x ）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，∴x 1，x 2异号，不妨设x1＞0，x2＜0，下面证明：f（x2）＜f（﹣x2），令g（x）=f（x）﹣f（﹣x）=﹣e x（1﹣x），显然g（0）=0，∴g′（x）=x•，令g′（x）＞0，解得：x＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∴g（x）＜g（0）=0，（x＜0），∴f（x）＜f（﹣x），（x＜0），∴f（x2）＜f（﹣x2），∴f（x1）=f（x2）＜f（﹣x2），∵x1＞0，﹣x2＞0，∴x1＞﹣x2，∴x1+x2＞0．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接CF，证明AC⊥CD，利用射影定理求AF的长；（Ⅱ）证明CF⊥MN，利用MC=MF，即可证明：MN平分∠CMF．【解答】（Ⅰ）解：连接CF，∵AC是圆O的直径，∴CF⊥AF，∵BD是圆O在点C处的切线，∴AC⊥CD．Rt△ACD中，AD==4，根据射影定理，AC2=AF•AD，∴AF；（Ⅱ）证明：∵AC=4，BC=2，CD=8，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ACB∽△DCA，∴∠BAC+∠CAD=90°，∴EF是圆的直径，即M是圆心．∵N是CD中点，∴MN∥AD，∴CF⊥MN．∵MC=MF，∴MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把点（2，3）代入，解得tanα，即可得出直线C1的普通方程．由圆C2：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直线C1经过点（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直线C1的普通方程为y=x+1．圆C2：（α为参数），化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圆C2经过点（2，2），∴t2=1，∴圆C2的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圆心C2=（1，2），半径r=1．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．【考点】全称命题；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可知：f（x）=，由于f（x）存在最小值，可得，解得a即可得出．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a即可得出．【解答】解：（I）由题意可知：f（x）=，∵f（x）存在最小值，∴，解得a≥﹣1．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a=．2016年9月20日马鸣风萧萧。