四川省成都市2017年中考数学真题试题A卷,含解析

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2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣2017的绝对值是()A.2017 B.﹣2017 C.12017D.﹣12017【答案】A.2.一组数据1,3,4,2,2的众数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.3.单项式32xy的次数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D.4.如图,已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.61°【答案】B.5.世界文化遗产长城总长约670000米,将数670000用科学记数法可表示为()A.6.7×104B.6.7×105C.6.7×106D.67×104【答案】B.6.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,点P是直线AA′上任意一点,若△ABC,△PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1=2S2【答案】C.7.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C.8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图,正确的是()A.B.C.D.【答案】B.9.如图,已知点A在反比例函数kyx=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为()A.4yx=B.2yx=C.8yx=D.8yx=-【答案】C.10.观察下列关于自然数的式子:4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律,则第2017个式子的值是()A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 【答案】D.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.5的相反数是 . 【答案】﹣5. 12.一组数据2,3,2,5,4的中位数是 .【答案】3.13.方程1201x x-=-的解为x = . 【答案】2.14.已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根,则k = .【答案】94. 15.已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ,6cm ,则菱形的面积是 cm 2.【答案】15.16.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B 处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB =2米,BC =18米,则旗杆CD 的高度是 米.【答案】3.42.17.从﹣1,0,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第一象限的概率为 .【答案】16. 18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点D 是AB 的中点,ED ⊥AB 交AC 于点E .设∠A =α,且tanα=13,则tan2α= .【答案】34.三、解答题19.(1)计算:101()4sin 60(3 1.732)122----+; (2)先化简,再求值:2261213x x x x x +-⋅-++,其中x =2. 【答案】(1)1;(2)21x -,2. 20.如图,已知:∠BAC =∠EAD ,AB =20.4,AC =48,AE =17,AD =40.求证:△ABC ∽△AED .【答案】证明见解析.21.某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况,随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本,按A ,B ,C (A 等:成绩大于或等于80分;B 等:成绩大于或等于60分且小于80分;C 等:成绩小于60分)三个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度;(3)若九年级有1000名学生,请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数.【答案】(1)作图见解析;(2)108;(3)800.22.如图,已知点E ,F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点,连接AE ,CF ,请你添加一个条件,使得△ABE ≌△CDF ,并证明.【答案】证明见解析.四、解答题23.某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数表达式;(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?【答案】(1)60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩;(2)40元或60元.五、解答题24.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.(1)若ADAB=13,求sin C;(2)求证:DE是⊙O的切线.【答案】(1)13;(2)证明见解析. 六、解答题 25.如图,抛物线2y x bx c =++经过点A (﹣1,0),B (0,﹣2),并与x 轴交于点C ,点M 是抛物线对称轴l 上任意一点(点M ,B ,C 三点不在同一直线上).(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)在抛物线上找出两点P 1,P 2,使得△MP 1P 2与△MCB 全等,并求出点P 1,P 2的坐标;(3)在对称轴上是否存在点Q ,使得∠BQC 为直角,若存在,作出点Q (用尺规作图,保留作图痕迹),并求出点Q 的坐标.【答案】(1)22y x x =--;(2)P 1(﹣1,0),P 2(1,﹣2)或P 1(2,0),P 2(52,74);(3)点Q 的坐标是:(1227-+1227--.。

2019年四川省成都市中考数学试题(解析版)

2019年四川省成都市中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,故选B 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法(较大数),将一个较大数写成na 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 为正整数,故选C4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 【解析】此题考查科学记数法(较大数),一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质(两直线平行内错角相等)以及等腰直角三角形的性质,故选B6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)( C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为249b a ,C 选项122+-a a ,故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件 【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,故选C 。

2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解

2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解

2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解(试题部分)A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. ﹣5的绝对值是( ) A. 5B. ﹣5C. 15−D.152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( ) A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+D. ()()2224x x x +−=−4. 在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是( ) A. ()1,4−−B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( ) A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( )A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩8. 如图,在ABCD Y 中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3CD =,2DE =,下列结论错误的是( )A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 若m ,n 为实数,且()240m ++=,则()2m n +的值为______. 10. 分式方程132x x=−的解是____. 11. 如图,在扇形AOB 中,6OA =,120AOB ∠=︒,则AB 的长为______.12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为______. 13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,2B ,过点B 作y 轴的垂线l ,P 为直线l上一动点,连接PO,PA,则PO PA+的最小值为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1()02sin60π20242 +︒−−+.(2)解不等式组:2311123xx x+≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有______人,表中x的值为______:(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=︒,26.6ADB ∠=︒,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan26.60.50︒≈,sin73.40.96︒≈,cos73.40.29︒≈,tan73.4 3.35︒≈)17. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于E ,F 两点,连接BE ,BF ,DF .(1)求证:BC DF BF CE ⋅=⋅;(2)若A CBF ∠=∠,tan BFC ∠=,AF =CF 的长和O 的直径.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0ky k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 的值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 如图,ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒,则DCE ∠的度数为______.20. 若m ,n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根,则()22m n +−的值为______. 21. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{}1,2一种取法,即1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,即2k =;当4n =时,可得4k =;…….若6n =,则k 的值为______;若24n =,则k 的值为______.22. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC 的一条角平分线,E 为AD 中点,连接BE .若BE BC =,2CD =,则BD =______.23. 在平面直角坐标系xOy 中,()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点.若101x <<,24x >,则1y ______2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是______. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A ,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg ,B 种水果收购单价15元/kg . (1)求A ,B 两种水果各购进多少千克;(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L :()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ,B 两点(点A在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长;(2)当1a =时,若ACD 的面积与ABD △的面积相等,求tan ABD ∠的值;(3)延长CD 交x 轴于点E ,当AD DE =时,将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''.将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.26. 数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC 和ADE 中,3AB AD ==,4BC DE ==,90ABC ADE ∠=∠=︒.【初步感知】(1)如图1,连接BD ,CE ,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究BDCE的值. 【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时,延长ED 交AC 于点F ,求CF 的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究C ,D ,E 三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE 的面积;若不能,请说明理由.2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解(答案详解)A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. ﹣5的绝对值是( ) A. 5 B. ﹣5C. 15−D.15【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案. 【详解】解:|﹣5|=5. 故选A .2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图,根据主视图是从正面看到的图形求解即可. 【详解】解:该几何体的主视图为,故选:A .3. 下列计算正确的是( ) A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +−=−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算,同类项的合并,完全平方公式以及平方差公式,根据积的乘方运算法则,同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可.【详解】解:A .()2239x x =,原计算错误,故该选项不符合题意;B .3x 和3y 不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;C .()2222x y x y xy +=++,原计算错误,故该选项不符合题意; D .()()2224x x x +−=−,原计算正确,故该选项符合题意;故选:D .4. 在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是( ) A. ()1,4−− B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标.关于原点对称的两点,则其横、纵坐标互为相反数,由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标.【详解】解:点()1,4P −关于原点对称的点的坐标为()1,4−; 故选:B .5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( ) A. 53 B. 55C. 58D. 64【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义,根据中位数的定义求解即可. 【详解】解:参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55, 把这6个数从小到大排序:50,51,55,55,61,64, ∴这组数据的中位数是:5555552+=, 故选:B .6. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形的性质,根据矩形的性质逐项判断即可. 【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD =,AC BD =,AD BC ∥,则ACB DAC ∠=∠, ∴选项A 中AB AD =不一定正确,故不符合题意; 选项B 中AC BD ⊥不一定正确,故不符合题意; 选项C 中AC BD =一定正确,故符合题意;选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确,故不符合题意, 故选:C .7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( )A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组,根据题意列出二元一次方程组即可. 【详解】解:设人数为x ,琎价为y , 根据每人出12钱,会多出4钱可得出1y x 42=−, 每人出13钱,又差了3钱.可得出133y x =+,则方程组为:142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,故选:B .8. 如图,在ABCD Y 中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3CD =,2DE =,下列结论错误的是( )A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 【答案】D 【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合.先由作图得到BF为ABC ∠的角平分,利用平行线证明AEB ABE ∠=∠,从而得到3AE AB CD ===,再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=,再证明AEB DEF △∽△,分别求出32BE EF =,2DF =,则各选项可以判定. 【详解】解:由作图可知,BF 为ABC ∠的角平分, ∴ABE CBE ∠=∠,故A 正确; ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴,,AD BC AB CD AD BC ==, ∵AD BC ∥ ∴AEB CBE ∠=∠, ∴AEB ABE ∠=∠, ∴3AE AB CD ===,∴325BC AD AE ED ==+=+=,故B 正确;∵AB CD =,∴ABE F ∠=∠,∵AEB DEF ∠=∠,∴AEB DEF △∽△, ∴BE AB AE EF DF ED==, ∴332BE EF DF ==, ∴32BE EF =,2DF =,故D 错误; ∵2DE =,∴DE DF =,故C 正确,故选:D .第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 若m ,n 为实数,且()240m ++=,则()2m n +的值为______.【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质,根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值,进而代值求解即可.【详解】解:∵()240m ++=,∴40m +=,50n −=,解得4m =−,5n =,∴()()22451m n +=−+=,故答案为:1.10. 分式方程132x x=−的解是____. 【答案】x=3【解析】【详解】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程x=3(x ﹣2),求出整式方程的解得到x=3,经检验x=3是分式方程的解,即可得到分式方程的解.考点:解分式方程11. 如图,在扇形AOB 中,6OA =,120AOB ∠=︒,则AB 的长为______.【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式,把已知数据代入弧长公式计算即可.【详解】解:由题意得AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==, 故答案为:4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则x y的值为______. 【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质,根据随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是38,可得38x x y =+,进而利用比例性质求解即可. 【详解】解:∵随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是38, ∴38x x y =+,则35x y =, 故答案为:35. 13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,2B ,过点B 作y 轴的垂线l ,P 为直线l 上一动点,连接PO ,PA ,则PO PA +的最小值为______.【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A 关于直线l 的对称点A ',连A O '交直线l 于点C ,连AC ,得到AC A C '=,A A l '⊥,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,得到当,,O P A '三点共线时,PO PA +的最小值为A O ',再利用勾股定理求A O '即可.【详解】解:取点A 关于直线l 的对称点A ',连A O '交直线l 于点C ,连AC ,则可知AC A C '=,A A l '⊥,∴PO PA PO PA A O ''+=+≥,即当,,O P A '三点共线时,PO PA +的最小值为A O ',∵直线l 垂直于y 轴,∴A A x '⊥轴,∵()3,0A ,()0,2B ,∴3,4AO AA '==,∴在Rt A AO '中,5A O '===,故答案为:5三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1()02sin60π20242+︒−−+.(2)解不等式组:2311123x x x +≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②【答案】(1)5;(2)29x −≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组,熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值,然后加减运算即可; (2)先求得每个不等式的解集,再求得它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】解:(1()02sin6020242π︒−−−42122=+⨯−+−5=+5=;(2)解不等式①,得2x ≥−,解不等式②,得9x <,∴该不等式组的解集为29x −≤<.15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有______人,表中x 的值为______:(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.【答案】(1)160,40(2)99︒(3)385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体,理解题意,能从统计图中获取有用信息 是解答的关键.(1)根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数,再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值;(2)由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案;(3)先求得选择“园艺小清新线”的人数,再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可.【小问1详解】解:调查总人数为4830160÷%=(人), 选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=(人), 故答案为:160,40;【小问2详解】 解:“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒; 【小问3详解】解:选择“园艺小清新线”的人数为16044404828−−−=(人), ∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=(人). 16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=︒,26.6ADB ∠=︒,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan26.60.50︒≈,sin73.40.96︒≈,cos73.40.29︒≈,tan73.4 3.35︒≈)【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数,利用正切分别求得BC 和BD ,结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度.【详解】解:∵73.4ACB ∠=︒,杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺. ∴tan ∠=AB ACB BC ,即8 2.393.35BC ≈≈, ∵26.6ADB ∠=︒, ∴tan AB ADB BD∠=,即8160.50BD ≈=, ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈. 答:春分和秋分时日影长度9.2尺.17. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于E ,F 两点,连接BE ,BF ,DF .(1)求证:BC DF BF CE ⋅=⋅;(2)若A CBF ∠=∠,tan BFC ∠=,AF =CF 的长和O 的直径.【答案】(1)见详解;(2.【解析】【分析】(1)先证明EBC DBF ∽,然后利用对应边成比例,即可证明;(2)利用EBC DBF ∽,知道EBC DBF ∠=∠,从而推出CBF EBA ∠=∠,结合A CBF ∠=∠,知道A EBA ∠=∠,推出AE BE =,接下来证明BFC ABC ∠=∠,那么有tan tan BFC ∠=∠即CB AC CF BC==CF x =,代入求得CF 的长度,不妨设EF y =,在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度,最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠,求得DF 的长度,然后在利用勾股定理求得BD 的长度.【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C ∴∠=︒=∠又CEB FDB ∠∠=EBC DBF ∴∽ EC CB DF FB ∴= BC DF BF CE ⋅=⋅∴【小问2详解】由(1)可知,EBC DBF ∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE ∴∠−∠=∠−∠CBF EBA ∴∠=∠A CBF ∠=∠A EBA ∴∠=∠AE BE ∴=A CBF ∠=∠9090A CBF ∴︒−∠=︒−∠ABC CFB ∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CB AC CF BC∴==不妨设CF x =,那么CB = 4AF ==x ∴=CF ∴=5CB ==不妨设EF y =,那么AE AF EF y BE =−==在Rt CEB △中,CE EF CF y =+=,5CB =,BE y =222(5)y y ∴++=−y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中,CF =,5BC =BF ∴===CEB FDB ∠∠=tan tan CEB FDB ∴∠=∠CB BF CE DF∴=DF =DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为:CF =O 直径是 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,三角形相似的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,等腰三角形的性质,二次根式的化简,熟练掌握以上知识点是解题的关键. 18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 的值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.【答案】(1)4a =,6m =,6b =(2)点C 的坐标为()4,4−或()4,4−,16k =−(3)1−【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)设(),C t s ,根据平行四边形的性质,分当OA 为对角线时,当OB 为对角线时,当OC 为对角线时三种情况,分别利用中点坐标公式列方程组求解即可;(3)设点(),0D x ,则(),0E x −,0x <,利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅,进而解方程得2x =−,则()2,0D −,利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+,联立方程组得220x x k +−=,根据题意,方程220x x k +−=有且只有一个实数根,利用根的判别式求解即可.【小问1详解】解:由题意,将()2,A a 代入2y x =中,得224a =⨯=,则()2,4A ,将()2,4A 代入y x m =−+中,得42m =−+,则6m =,∴6y x =−+,将(),0B b 代入6y x =−+中,得06b =−+,则6b =;【小问2详解】解:设(),C t s ,由(1)知()2,4A ,()6,0B若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,分以下情况:当OA 为对角线时,则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩,解得44t s =−⎧⎨=⎩, ∴()4,4C −,则4416k =−⨯=−;当OB 为对角线时,则062004t s +=+⎧⎨+=+⎩,解得44t s =⎧⎨=−⎩, ∴()4,4C −,则4416k =−⨯=−;当OC 为对角线时,依题意,这种情况不存在,综上所述,满足条件的点C 的坐标为()4,4−或()4,4−,16k =−;【小问3详解】解:如图,设点(),0D x ,则(),0E x −,0x <,若ABD EBA △∽△,则AB BD BE AB =,即2AB BE BD =⋅, ∴()()()()22264066x x −+−=+−,即24x =,解得2x =±,∵0x <,∴2x =−,则()2,0D −,设直线AC 的表达式为y px q =+,则2420p q p q +=⎧⎨−+=⎩,解得12p q =⎧⎨=⎩, ∴直线AC 的表达式为2y x =+, 联立方程组2y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,得220x x k +−=, ∵有且只有一点C ,∴方程220x x k +−=有且只有一个实数根,∴2402k +==∆,解得1k =−;由题意,ABD ABE ∽V V 不存在,故满足条件的k 值为1−.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合,涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用,利用分类讨论思想求解是解答的关键.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 如图,ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒,则DCE ∠的度数为______.【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质,先利用全等三角形的性质,求出45CED ACB ∠=∠=︒,再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可.【详解】解:由ABC CDE △≌△,35D ∠=︒,∴45CED ACB ∠=∠=︒,∵35D ∠=︒,∴1801803545100DCE D CED ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒,故答案为:100︒20. 若m ,n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根,则()22m n +−的值为______.【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值,求代数式的值.先利用已知条件求出2520n n −+=,5b m n a+=−=,从而得到252n n =−,再将原式利用完全平方公式展开,利用252n n =−替换2n 项,整理后得到m n 2++,再将5m n +=代入即可.【详解】解:∵m ,n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根,∴2520n n −+=,5b m n a+=−=, 则252n n =−∴()22m n +− 244m n n =+−+5244m n n =+−−+2m n =++52=+7=故答案为:721. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{}1,2一种取法,即1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,即2k =;当4n =时,可得4k =;…….若6n =,则k 的值为______;若24n =,则k 的值为______.【答案】 ①. 9 ②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究,理解题意,能够从特殊到一般,得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键.先根据前几个n 值所对应k 值,找到变化规律求解即可.【详解】解:当2n =时,只有{}1,2一种取法,则1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,则2k =;当4n =时,有{}1,4,{}2,4,{}3,4,{}2,3四种取法,则243144k =+==; 故当5n =时,有{}1,5,{}2,5,{}3,5,{}4,5,{}2,4,{}3,4六种取法,则426k =+=;当6n =时,有{}1,6,{}2,6,{}3,6,{}4,6,{}5,6,{}2,5,{}3,5,{}4,5,{}3,4九种取法,则2653194k =++==; 依次类推,当n 为偶数时,()()2135314n k n n =−+−++++=, 故当24n =时,2242321195311444k =++++++==, 故答案为:9,144. 22. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC 的一条角平分线,E 为AD 中点,连接BE .若BE BC =,2CD =,则BD =______.【解析】 【分析】连接CE ,过E 作EF CD ⊥于F ,设BD x =,EF m =,根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===,EAC ECA =∠∠,ECD EDC BEC ∠=∠=∠,进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠,22AC EF m ==,证明CBE CED ∽,利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+;根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++,进而得到关于x 的一元二次方程,进而求解即可.【详解】解:连接CE ,过E 作EFCD ⊥于F ,设BD x =,EF m =,∵90ACB ∠=︒,E 为AD 中点,∴CE AE DE ==,又2CD =, ∴112CF DF CD ===,EAC ECA =∠∠,ECD EDC ∠=∠, ∴2CED CAE ∠=∠,22AC EF m ==,∵BE BC =,∴BEC ECB ∠=∠,则BEC EDC ∠=∠,又BCE ECD ∠=∠,∴CBE CED ∽, ∴CE CB CD CE=,2CBE CED CAE ∠=∠=∠, ∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+,则222232m EF CE CF x ==−=+;∵AD 是ABC 的一条角平分线,∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠,又90ACB BFE ∠=∠=︒,∴CAB FBE ∽, ∴AC BC BF EF= ∴221m x x m +=+,则()()2212m x x =++, ∴()()()23212x x x +=++,即240x x --=,解得x =,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识,是一道填空压轴题,有一定的难度,熟练掌握三角形相关知识是解答的关键.23. 在平面直角坐标系xOy 中,()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点.若101x <<,24x >,则1y ______2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是______.【答案】 ①. > ②. 112m −<< 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.先求得二次函数的对称轴,再根据二次函数的性质求解即可.【详解】解:由()224123y x x x =−+−=−−+得抛物线的对称轴为直线2x =,开口向下, ∵101x <<,24x >,∴1222x x −<−,∴12y y >;∵12m m m <+<+,11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,∴123x x x <<,∵存在132y y y <<,∴12x <,32x >,且()11,A x y 离对称轴最远,()22,B x y 离对称轴最近, ∴132222x x x −>−>−,即134x x +<,且234x x +>,∵132224m x x m +<+<+,232325m x x m +<+<+,∴224m +<且254m +>, 解得112m −<<, 故答案为:>;112m −<<. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A ,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg ,B 种水果收购单价15元/kg .(1)求A ,B 两种水果各购进多少千克;(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.【答案】(1)A 种水果购进1000千克,B 种水果购进500千克(2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用,(1)设A 种水果购进x 千克, B 种水果购进y 千克,根据题意列出二元一次方程组求解即可. (2)根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可.【小问1详解】解:设A 种水果购进x 千克, B 种水果购进y 千克,根据题意有:1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:1000500x y =⎧⎨=⎩, ∴A 种水果购进1000千克,B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ,根据题意有:()()100014%120%100010a −≥+⨯⨯,解得12.5a ≥,故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L :()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长;(2)当1a =时,若ACD 的面积与ABD △的面积相等,求tan ABD ∠的值;(3)延长CD 交x 轴于点E ,当AD DE =时,将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''.将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.【答案】(1)4AB =(2)10tan 3ABD ∠= (3)抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】(1)根据题意可得2230ax ax a −−=,整理得2230x x −−=,即可知()()1,0,3,0,A B −则有4AB =;(2)由题意得抛物线L :()222314y x x x =−−=−−,则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<,可求得2246ABD S n n =−++△,结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =−+,设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ,则()1,26E n −,即可求得21ACD S n =−,进一步解得点720,39D ⎛⎫− ⎪⎝⎭,过D 作DH AB ⊥于点H ,则220,39BH DH ==,即可求得tan DH ABD BH ∠=; (3)设()2,23,D n an an a −−可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =−+,过点D 作DM AB ⊥,可得21,23AM n DM an an a =+=−++,结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a −++'()24,23,B n an an a '+−++设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>,由于过点A ',B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+−−++,根据()22232463ax ax a ax an a x an a −−=+−−++解得3x =,即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0.【小问1详解】解:∵抛物线L :()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ,B 两点, ∴2230ax ax a −−=,整理得2230x x −−=,解得121,3,x x =−=∴()()1,0,3,0,A B −则()314AB =−−=;【小问2详解】当1a =时,抛物线L :()222314y x x x =−−=−−, 则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<,则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=−⨯⨯−−=−++, 设直线AD 解析式为()1y k x =+,∵点D 在直线AD 上,∴()2231n n k n −−=+,解得3k n =−, 则直线AD 解析式为()()31y n x =−+,设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ,则()1,26E n −,。

2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1 )A .点AB .点BC .点CD .点D2.学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制人选手李林控球技能得90分,投球技能得80分.李林综合成绩为( )A .170分B .86分C .85分D .84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数,利用加权平均数的计算方法,进行求解即可.【详解】解:9060%8040%86⨯+⨯=(分);故选B .3.如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,1240∠=∠=︒,则3∠的度数为( )A .80︒B .90︒C .100︒D .120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数,平角的定义求出4∠的度数,再根据平行线的性质,即可得出结果.【详解】解:∵1240∠=∠=︒,∴418012100∠=︒-∠-∠=︒,∵两个平面镜平行放置,∴经过两次反射后的光线与入射光线平行,∴34100∠=∠=︒;故选C .4.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .842a a a ÷=C .236a a a ⋅=D .()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算,根据合并同类项,同底数幂的乘除法则,积的乘方和幂的乘方法则,逐一进行判断即可.【详解】解:A 、23,a a 不能合并,原选项计算错误,不符合题意;B 、844a a a ÷=,原选项计算错误,不符合题意;C 、235a a a ⋅=,原选项计算错误,不符合题意;D 、()326327a a =,原选项计算正确,符合题意;故选D .5.如图,在Rt ABC 中,90306C B BC ∠=︒∠=︒=,,,AD 平分CAB ∠交BC 于点D ,点E 为边AB 上一点,则线段DE 长度的最小值为( )A B C .2D .3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质,垂线段最短,根据题意求得BAC ∠和AC ,结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ,当DE AB ⊥时,线段DE 长度的最小,结6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x 间、房客y 人,下列方程组中正确的是( )A .779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B .779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C .779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D .779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房”分别列出两个方程,联立成方程组即可.【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选:A .【点睛】本题主要考查列二元一次方程组,读懂题意找到等量关系是解题的关键.7.若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <,则m 的取值范围是( )A .m>2B .2m ≥C .2m <D .2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围,先解不等式组,再根据不等式组的解集,得到关于参数的不等式,进行求解即可.【详解】解:解2151x x m -<⎧⎨<+⎩,得:31x x m <⎧⎨<+⎩,∵不等式组的解集为:3x <,∴13m +≥,∴2m ≥;故选B .8.如图,已知线段AB ,按以下步骤作图:①过点B 作BC AB ⊥,使12BC AB =,连接AC ;②以点C 为圆心,以BC 长为半径画弧,交AC 于点D ;③以点A 为圆心,以AD 长为半径画弧,交AB 于点E .若AE mAB =,则m 的值为( )A B C 1D 29.当25x ≤≤时,一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6,则实数m 的值为( )A .3-或0B .0或1C .5-或3-D .5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质,以及解一元二次方程,分两种情况,当10m +>时和当10+<m ,根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程,求解即可得出答案.【详解】解:当10m +>即1m >-时,一次函数y 随x 的增大而增大,∴当5x =时,6y =,即25(1)16m m +++=,整理得:250m m +=解得:0m =或5m =-(舍去)当10+<m 即1m <-时,一次函数y 随x 的增大而减小,∴当2x =时,6y =,即22(1)16m m +++=,整理得:2230m m +-=解得:3m =-或1m =(舍去)综上,0m =或3m =-,故选:A10.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.在正方形ABCD 中,10AB =.下列三个结论:①若3tan 4ADF ∠=,则2EF =;②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍,则点F 是AG 的三等分点;③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△,则BG '的最大值为5.其中正确的结论是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即:BG '的最大值为55+故选D .【点睛】本题考查解直角三角形,勾股定理,旋转的性质,解一元二次方程,求圆外一点到圆上一点的最值,熟练掌握相关知识点,并灵活运用,是解题的关键.二、填空题11.计算---a b a b a b 的结果为 .12.若一组数据6,6,m ,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为.【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据13.如图,AB 是O 的直径,位于AB 两侧的点C ,D 均在O 上,30BOC ∠=︒,则ADC ∠= 度.14.已知m 是方程2410x x -=+的一个根,则(5)(1)m m +-的值为.【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解,以及已知式子的值求代数式的值,根据m 是方程2410x x -=+的一个根,可得出241m m +=,再化简代数式,整体代入即可求解.【详解】解:∵m 是方程2410x x -=+的一个根,∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-,故答案为:4-.15.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 边上一点,30ABE ∠=︒,将ABE 沿BE 折叠得FBE ,连接CF ,DF ,若CF 平分BCD ∠,2AB =,则DF 的长为 .∴90CMF CNF ∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是矩形,∴90DCM ABC ∠=∠=︒,∴四边形CMFN 是矩形,16.已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ,B (A 在B 的左侧),抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ,D (C 在D 的左侧),且AB CD =.下列四个结论:①1C 与2C 交点为(1,1)-;②4m n +=;③0mn >;④A ,D 两点关于(1,0)-对称.其中正确的结论是 .(填写序号)【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系,解一元二次方程,根的判别式,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.三、解答题17.先化简,再求值:()23(2)3x x x x +-+÷,其中2 x =-.【答案】41x +,7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值,运用完全平方公式展开,先算除法,再算加减法,最后代入求值即可.【详解】解:原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+,当2x =-时,原式4(2)17=⨯-+=-.18.如图,在ABC 中,点D 为BC 边的中点,过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E .(1)求证:BDE CDA ≌ .(2)若AD BC ⊥,求证:BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,中垂线的判定和性质:(1)由中点,得到BD CD =,由BE AC ∥,得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠,即可得证;(2)由全等三角形的性质,得到ED AD =,进而推出BD 垂直平分AE ,即可得证.【详解】(1)证明:D 为BC 的中点,BD CD ∴=.,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠;在BDE 和CDA 中,E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌;(2)证明:,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ,BA BE ∴=.19.某研学基地开设有A ,B ,C ,D 四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况,随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计(每名学生必须选择一项,并且只能选择一项),并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,(如图).根据图中信息,解答下列问题:(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人?在扇形统计图中,求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数.(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈,求恰好选中一名男生一名女生的概率.20.已知1x ,2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围.(2)若5k <,且k ,1x ,2x 都是整数,求k 的值.【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键.(1)根据“1x ,2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”,则0∆>,得出关于k 的不等式求解即可;(2)根据5k <,结合(1)所求k 的取值范围,得出整数k 的值有2,3,4,分别计算讨21.如图,直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点,与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a .(1)求直线和双曲线的解析式.(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ,点P 在x 轴上,若以O ,A ,P 为顶点的三角形与BCD △相似,直接写出点P 的坐标.综上:点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0).22.如图,在O 中,AB 是直径,AE 是弦,点F 是»AE 上一点,AF BE =,,AE BF 交于点C ,点D 为BF 延长线上一点,且CAD CDA ∠=∠.(1)求证:AD 是O 的切线.(2)若4,BE AD ==,求O 的半径长.23.2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售A ,B 两类特产.A 类特产进价50元/件,B 类特产进价60元/件.已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元,购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元.(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元?(2)A 类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件.市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A 类特产降价x 元,每天的销售量为y 件,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的条件下,由于B 类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元,求w 与x 的函数关系式,并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大,最大利润是多少元?(利润=售价-进价)【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件,B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+(010x ≤≤)(3)A 类特产每件售价降价2元时,每天销售利润最犬,最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质,()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元,则每件B 类特产的售价为()132x -元,进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可;()2根据降价1元,每天可多售出10件列出函数关系式,结合进价与售价,且每件售价不低于进价得到x 得取值范围;()3结合(2)中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件,得到A 类特产的利润,同时求得B类特产的利润,整理得到关于x 的二次函数,利用二次函数的性质求解即可.【详解】(1)解:设每件A 类特产的售价为x 元,则每件B 类特产的售价为()132x -元.根据题意得()35132540x x +-=.解得60x =.则每件B 类特产的售价1326072-=(元).答:A 类特产的售价为60元/件,B 类特产的售价为72元/件.(2)由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件,售价为60元/件,且每件售价不低于进价∴010x ≤≤.答:1060y x =+(010x ≤≤).(3)(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+.100,-<Q ∴当2x =时,w 有最大值1840.答:A 类特产每件售价降价2元时,每天销售利润最大,最大利润为1840元.24.如图,正方形ABCD 边长为6cm ,点E 为对角线AC 上一点,2CE AE =,点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动,同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动,设运动时间为t 秒(03t <≤).(1)求证:AEP CEQ ∽.(2)当EPQ △是直角三角形时,求t 的值.(3)连接AQ ,当1tan 3AQE ∠=时,求AEQ △的面积.①当90EPQ ∠=︒时,有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时,有又2CE AE = ,13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=.125.已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B .(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线与y 轴交于点C ,点P 为线段OC 上一点(不与端点重合),直线PA ,PB 分别交抛物线于点E ,D ,设PAD 面积为1S ,PBE △面积为2S ,求12S S 的值;(3)如图2,点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点,过点K 的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点M ,N ,过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴,点Q 是直线l 上一动点.求QM QN +的最小值.l y=,则(N'由题意得直线:4。

新人教版中考数学真题试题A卷含解析 (5)

新人教版中考数学真题试题A卷含解析 (5)

最新人教版中考数学模拟试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.(4分)下列说法,你认为正确的是()A.0的倒数是0 B.3﹣1=﹣3 C.π是有理数D.是有理数2.(4分)有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.5个B.4个C.3个D.2个3.(4分)下列计算正确的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5D.a2p÷a﹣p=a3p4.(4分)下列命题中,真命题的个数有()①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.④内错角相等,两直线平行.A.4 B.3 C.2 D.15.(4分)估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间()A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和66.(4分)同时使分式有意义,又使分式无意义的x的取值范围是()A.x≠﹣4,且x≠﹣2 B.x=﹣4,或x=2 C.x=﹣4 D.x=27.(4分)已知△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC,点F是BC边上一点,连接AF交DE于点G.下列结论一定正确的是()A. = B. = C. = D. =8.(4分)设x<0,x﹣=,则代数式的值()A.1 B.C.D.9.(4分)在平面直角坐标系中,设点A(0,4)、B(3,8).若点P(x,0),使得∠APB 最大,则x=()A.3 B.0 C.4 D.10.(4分)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有()个“•”.A.90 B.91 C.110 D.11111.(4分)如图,已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限,且边BC交x轴于点D,若△ACD与△ABD的面积之比为1:2,则点C的坐标为()A.(﹣3,2) B.(﹣5,)C.(﹣6,)D.(﹣3,2)12.(4分)已知关于x的方程﹣=1的解为负数,且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数,则下列各数都满足上述条件a的值的是()A.,2,5 B.0,3,5 C.3,4,5 D.4,5,6二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.(4分)请你算一算:如果每人每天节约1粒大米,全国13亿人口一天就能节约千克大米!(结果用科学记数法表示,已知1克大米约52粒)14.(4分)计算:2﹣1﹣=15.(4分)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度为米.16.(4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为.17.(4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距B地还有千米.18.(4分)在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,点E在AC上,且∠EDC=72°,点F在AB 上,满足DE=DF,则∠CEF的度数为.三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)19.(8分)如图,已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是CB延长线上一点,且∠DEC=∠DCE,F是AC上一点且DF∥BC,若∠A=60°.求证:EB=AD.20.(8分)某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).四.解答题(共5小题,满分50分,每小题10分)21.(10分)(1)解不等式组:(2)化简:(﹣2)•.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函双y=(m≠0)的阳象交于点c(n,3),与x轴、y轴分别交于点A、B,过点C作CM⊥x轴,垂足为M,若tan∠CAM=,OA=2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到x轴的距离是3,连接AD、BD,求△ABD的面积.23.(10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,康福特公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.(1)康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2018年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)2018年市政府经过招标,决定年内采购并安装康福特公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元,A型健身器材最多可购买多少套?24.(10分)如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动,与此同时,点E从线段BC的某个端点出发,以b cm/s速度在线段BC上运动,当D到达A点后,D、E运动停止,运动时间为t(秒)(1)如图1,若a=b=1,点E从C出发沿C→B方向运动,连AE、CD,AE、CD交于F,连BF.当0<t<6时:①求∠AFC的度数;②求的值;(2)如图2,若a=1,b=2,点E从B点出发沿B→C方向运动,E点到达C点后再沿C→B 方向运动.当t≥3时,连DE,以DE为边作等边△DEM,使M、B在DE两侧,求M点所经历的路径长.25.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)26.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.(4分)下列说法,你认为正确的是()A.0的倒数是0 B.3﹣1=﹣3 C.π是有理数D.是有理数【解答】解:A、0没有倒数,错误;B、,错误;C、π是无理数,错误;D、=3是有理数,正确;故选:D.2.(4分)【分析】根据中心对称图形和轴对称图形判断即可.解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;B、等腰三角形是轴对称图形,是真命题;C、等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;D、直角三角形不是轴对称图形,原命题是假命题;故选:B.3.(4分)下列计算正确的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5D.a2p÷a﹣p=a3p 【解答】解:A、﹣5x﹣2x=﹣7x,故此选项错误;B、(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误;C、(﹣a3)2=a6,故此选项错误;D、a2p÷a﹣p=a3p,正确.故选:D.4.(4分)下列命题中,真命题的个数有()①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.④内错角相等,两直线平行.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行是真命题.②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题.③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题.④内错角相等,两直线平行是真命题.故选:B.5.(4分)估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间()A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6【解答】解:∵3<<3.5,∴2<﹣1<2.5,∴4<2﹣2<5,即2﹣2在4和5之间,故选:C.6.(4分)同时使分式有意义,又使分式无意义的x的取值范围是()A.x≠﹣4,且x≠﹣2 B.x=﹣4,或x=2 C.x=﹣4 D.x=2【解答】解:由题意得:x2+6x+8≠0,且(x+1)2﹣9=0,(x+2)(x+4)≠0,x+1=3或﹣3,x≠﹣2且x≠﹣4,x=2或x=﹣4,∴x=2,故选D.7.(4分)已知△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC,点F是BC边上一点,连接AF交DE于点G.下列结论一定正确的是()A. = B. = C. = D. =【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF,∴,∴,故选:C.8.(4分)设x<0,x﹣=,则代数式的值()A.1 B.C.D.【解答】解:∵x﹣=,∴(x)2=5,∴x2+=7,∴(x+)2=x2+2+=9,∵x<0,∴x+=﹣3,∴x2+1=﹣3x,∴x4+1=7x2,∵(x2+)2=x4+2+,∴x4+=47,∴x8+1=47x4,∵x3+=(x+)(x2﹣1+),∴x3+=﹣18,∴x6+1=﹣18x3,∴原式=====故选:B.9.(4分)在平面直角坐标系中,设点A(0,4)、B(3,8).若点P(x,0),使得∠APB 最大,则x=()A.3 B.0 C.4 D.【解答】解:如图,以AB为弦作圆C与x轴相切,切点为P.在x轴上选取一个异于点P的任一点,例如P'点,连接AP、BP、AP′、BP′,则必有∠1=∠2>∠3.故此时∠APB最大.连接CP,则CP⊥x轴,所以C点横坐标与P点横坐标相等.设点C(x,y).∵CP=CA=CB,∴y2=x2+(y﹣4)2=(x﹣3)2+(y﹣8)2,由y2=x2+(y﹣4)2,得8y=x2+16 ①,由y2=(x﹣3)2+(y﹣8)2,得x2﹣6x+73﹣16y=0 ②,①代入②,整理得x2+6x﹣41=0,解得x1=5﹣3,x2=﹣5﹣3(不合题意舍去).故选:D.10.(4分)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有()个“•”.A.90 B.91 C.110 D.111【解答】解:由图形可知:n=1时,“•”的个数为:1×2+1=3,n=2时,“•”的个数为:2×3+1=7,n=3时,“•”的个数为:3×4+1=13,n=4时,“•”的个数为:4×5+1=21,所以n=n时,“•”的个数为:n(n+1)+1,n=10时,“•”的个数为:10×11+1=111.故选:D.11.(4分)如图,已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限,且边BC交x轴于点D,若△ACD与△ABD的面积之比为1:2,则点C的坐标为()A.(﹣3,2) B.(﹣5,)C.(﹣6,)D.(﹣3,2)【解答】解:如图,作CM⊥OD于M,AE⊥OD于E,作DF⊥AB于F,连接CO,根据题意得:AO=BO∵S△ACD:S△ADB=1:2∴CD:DB=1:2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60°,CO⊥AB且DF⊥AB∴DF∥CO∴∴DF=CO,BF=BO,即FO=BO∵∠CBA=60°,CO⊥AB∴CO=BO∴DF=BO∵∠DOF=∠AOE,∠DFO=∠AEO=90°∴△DFO∽△AOE∴∴AE=2OE∵点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2∴AE=2,OE=1∵∠COM+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°∴∠COM=∠EAO,且∠CMO=∠AEO=90°∴△COM∽△AOE∴CM=,MO=6且M在第二象限∴M(﹣6,)故选:C.12.(4分)已知关于x的方程﹣=1的解为负数,且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数,则下列各数都满足上述条件a的值的是()A.,2,5 B.0,3,5 C.3,4,5 D.4,5,6【解答】解:﹣=1,去分母得:a﹣3=x+3,(a≠3),x=a﹣6,由题意得a﹣6<0,a<6且a≠3,,①+②得:5x=5a+15,x=a+3③,把③代入①得:2(a+3)﹣y=7,y=2a﹣1,∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2>0,∴a>﹣,则a的取值为:﹣<a<6,故选:A.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.(4分)请你算一算:如果每人每天节约1粒大米,全国13亿人口一天就能节约 2.5×104千克大米!(结果用科学记数法表示,已知1克大米约52粒)【解答】解:1 300 000 000÷52÷1 000(千克)=25 000(千克)=2.5×104(千克).故填2.5×104.14.(4分)计算:2﹣1﹣= ﹣2【解答】解:原式=﹣3=﹣2,故答案为:﹣215.(4分)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度为6+29 米.【解答】解:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:则GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:x2+(x)2=122,解得:x=6,∴BH=6米,CH=6米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=6+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=6+20(米),∴AB=AG+BG=6+20+9=(6+29)m.故答案为:6+29.16.(4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为23.4 .【解答】解:将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4,所以这五天游客数量的中位数为23.4,故答案为:23.4.17.(4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距B地还有90 千米.【解答】解:由题意可得,甲车的速度为:30÷=45千米/时,甲车从A地到B地用的时间为:240÷45=5(小时),乙车刚开始的速度为:[45×2﹣10]÷(2﹣)=60千米/时,∴乙车发生故障之后的速度为:60﹣10=50千米/时,设乙车发生故障时,乙车已经行驶了a小时,60a+50×()=240,解得,a=,∴乙车修好时,甲车行驶的时间为: =小时,∴乙车修好时,甲车距B地还有:45×(5)=90千米,故答案为:90.18.(4分)在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,点E在AC上,且∠EDC=72°,点F在AB 上,满足DE=DF,则∠CEF的度数为54°或144°.【解答】解:如图,当点F在BD上时,∵Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∴DC=AB=DB,∴∠CDB=180°﹣2∠B,∵DE=DF,∴△DEF中,∠DFE=(180°﹣∠EDF)=(180°﹣∠EDC﹣∠CDB)=(108°﹣∠CDB)=54°﹣∠CDB=54°﹣(180°﹣2∠B)=∠B﹣36°,∵∠CEF是△AEF的外角,∴∠CEF=∠A+∠AFE=90°﹣∠B+∠B﹣36°=54°,当点F'在AD上时,由DF=DE=DF',可得∠FEF'=90°,∴∠CEF'=∠CEF+∠FEF'=54°+90°=144°,故答案为:54°或144°.三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)19.(8分)如图,已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是CB延长线上一点,且∠DEC=∠DCE,F是AC上一点且DF∥BC,若∠A=60°.求证:EB=AD.【解答】证明:∵DF∥BC,∵∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,∴△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,∴AD=DF,∵∠DEC=∠DCE,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,在△DBE和△CFD中,∴△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF,∴EB=AD.20.(8分)某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有200 人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).【解答】解:(1)∵A是36°,∴A占36°÷360=10%,∵A的人数为20人,∴这次被调查的学生共有:20÷10%=200(人),故答案为:200;(2)如图,C有:200﹣20﹣80﹣40=60(人),(3)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况,∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为: =.四.解答题(共5小题,满分50分,每小题10分)21.(10分)(1)解不等式组:(2)化简:(﹣2)•.【解答】解:(1)解不等式<1,得:x<5,解不等式2x+16>14,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x<5;(2)原式=(﹣)•=•=.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函双y=(m≠0)的阳象交于点c(n,3),与x轴、y轴分别交于点A、B,过点C作CM⊥x轴,垂足为M,若tan∠CAM=,OA=2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到x轴的距离是3,连接AD、BD,求△ABD的面积.【解答】解:(1)∵在直角△ACM中,tan∠CAM==,CM=3,∴AM=4,∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2.∴n=2,则C的坐标是(2,3).把(2,3)代入y=得m=6.则反比例函数的解析式是y=;根据题意得,解得,则一次函数的解析式是y=x+;(2)在y=中令y=﹣3,则x=﹣2.则D的坐标是(﹣2,﹣3).AD=3,则S△ABD=×3×2=3.23.(10分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,康福特公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.(1)康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2018年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)2018年市政府经过招标,决定年内采购并安装康福特公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元,A型健身器材最多可购买多少套?【解答】解:(1)依题意得:2.5(1﹣n)2=1.6,则(1﹣n)2=0.64,所以1﹣n=±0.8,所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;(2)设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,依题意得:1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112,整理,得1.6m+96﹣1.2m≤1.2,解得m≤40,即A型健身器材最多可购买40套.24.(10分)如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动,与此同时,点E从线段BC的某个端点出发,以b cm/s速度在线段BC上运动,当D到达A点后,D、E运动停止,运动时间为t(秒)(1)如图1,若a=b=1,点E从C出发沿C→B方向运动,连AE、CD,AE、CD交于F,连BF.当0<t<6时:①求∠AFC的度数;②求的值;(2)如图2,若a=1,b=2,点E从B点出发沿B→C方向运动,E点到达C点后再沿C→B 方向运动.当t≥3时,连DE,以DE为边作等边△DEM,使M、B在DE两侧,求M点所经历的路径长.【解答】解:(1)如图1,由题可得BD=CE=t.∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠B=∠ECA=60°.在△BDC和△CEA中,,∴△BDC≌△CEA,∴∠BCD=∠CAE,∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°,∴∠AFC=120°;②延长FD到G,使得FG=FA,连接GA、GB,过点B作BH⊥FG于H,如图2,∵∠AFG=180°﹣120°=60°,FG=FA,∴△FAG是等边三角形,∴AG=AF=FG,∠AGF=∠GAF=60°.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∴∠GAF=∠BAC,∴∠GAB=∠FAC.在△AGB和△AFC中,,∴△AGB≌△AFC,∴GB=FC,∠AGB=∠AFC=120°,∴∠BGF=60°.设AF=x,FC=y,则有FG=AF=x,BG=CF=y.在Rt△BHG中,BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y,GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y,∴FH=FG﹣GH=x﹣y.在Rt△BHF中,BF2=BH2+FH2=(y)2+(x﹣y)2=x2﹣xy+y2.∴==1;(2)过点E作EN⊥AB于N,连接MC,如图3,由题可得:∠BEN=30°,BD=1×t=t,CE=2(t﹣3)=2t﹣6.∴BE=6﹣(2t﹣6)=12﹣2t,BN=BE•cosB=BE=6﹣t,∴DN=t﹣(6﹣t)=2t﹣6,∴DN=EC.∵△DEM是等边三角形,∴DE=EM,∠DEM=60°.∵∠NDE+∠NED=90°,∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°,∴∠NDE=∠MEC.在△DNE和△ECM中,,∴△DNE≌△ECM,∴∠DNE=∠ECM=90°,∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段.当t=3时,E在点B,D在AB的中点,此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3;当t=6时,E在点C,D在点A,此时点M在点C.∴当3≤t≤6时,M点所经历的路径长为3.25.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.【解答】解:(1)根据“极数”的意义得,1287,2376,8712,任意一个“极数”都是99的倍数,理由:设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)∴百位数字为(9﹣x),千位数字为(9﹣y),∴四位数n为:1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x),∵x是0到9的整数,y是0到8的整数,∴100﹣10y﹣x是整数,∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍数,即:任意一个“极数”都是99的倍数;(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)∴m=99(100﹣10y﹣x),∵m是四位数,∴m=99(100﹣10y﹣x)是四位数,即1000≤99(100﹣10y﹣x)<10000,∵D(m)==3(100﹣10y﹣x),∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303∵D(m)完全平方数,∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍数也是完全平方数,∴3(100﹣10y﹣x)只有36,81,144,225这四种可能,∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425.五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)26.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.【解答】解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直线l的解析式为y=x﹣1,∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,则x﹣1=0,解得x=,∴点A的坐标为(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y轴,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE,DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE,∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,∵点D的横坐标为t(0<t<4),∴D(t, t2﹣t﹣1),E(t, t﹣1),∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,∴当t=2时,p有最大值;(3)∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°,∴A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,设点A1的横坐标为x,①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1,解得x=,②如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大,∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1+,解得x=﹣,综上所述,点A1的横坐标为或﹣.。

历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)

历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)

2017年四川省成都市中考数学试卷(A卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×10114.(3分)二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<15.(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(3分)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a67.(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:9.(3分)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.210.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(﹣1)0=.12.(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为.13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”).14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.16.(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是.22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.23.(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=.25.(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.2017年四川省成都市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为负,直接得出结论即可.【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故选:B.【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.2.(3分)(2017•成都)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.3.(3分)(2017•成都)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2017•成都)二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,∴x≥1,故选(A)【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.5.(3分)(2017•成都)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.(3分)(2017•成都)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;B.a7÷a=a6,所以此选项正确;C.a3•a2=a5,所以此选项错误;D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;故选B.【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等,关键是熟记,同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.7.(3分)(2017•成都)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.故选:C.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.8.(3分)(2017•成都)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,故选:A.【点评】本题考查的是位似变换的性质,掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.9.(3分)(2017•成都)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k 的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值.【解答】解:将x=3代入﹣=2,∴解得:k=2,故选(D)【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是将x=3代入原方程中,本题属于基础题型.10.(3分)(2017•成都)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置,进而判断各结论是否正确.【解答】解:根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;抛物线交y轴于负半轴,则c<0;∴abc>0,∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,由图象找出有关a,b,c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况,是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(2017•成都)(﹣1)0=1.【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案.【解答】解:(﹣1)0=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了零指数幂的性质,正确把握定义是解题关键.12.(4分)(2017•成都)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为40°.【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为:40°.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确表示出各角度数是解题关键.13.(4分)(2017•成都)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1<y2.(填“>”或“<”).【分析】由图象可以知道,当x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性即可得到结论.【解答】解:由图象知,当x<2时,y2的图象在y1上右,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题考查了两条直线相交与平行,正确的识别图象是解题的关键.14.(4分)(2017•成都)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD 于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为15.【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ,再由平行四边形的性质得出CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,∴∠DAQ=∠DQA,∴△AQD是等腰三角形,∴DQ=AD=3.∵DQ=2QC,∴QC=DQ=,∴CD=DQ+CQ=3+=,∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.故答案为:15.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(12分)(2017•成都)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.【分析】(1)原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.(2)分别求得两个不等式的解集,然后取其公共部分即可.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;(2),①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,x>﹣4,②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,实数的运算,负整数指数幂以及特殊角的三角函数值.熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(6分)(2017•成都)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知代入计算即可求出值.【解答】解:÷(1﹣)=•=,∵x=﹣1,∴原式==.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.(8分)(2017•成都)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有50人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.【分析】(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案;(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数,再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)4÷8%=50(人),1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P(恰好抽到一男一女的)==.【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图;通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.18.(8分)(2017•成都)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.【分析】过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),∵△BCD中,∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2(千米).答:B,C两地的距离是2千米.【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.19.(10分)(2017•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得反比例函数的表达式为y=,再根据点B与点A关于原点对称,即可得到B的坐标;(2)过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,先设P(m,),则C(m,m),根据△POC的面积为3,可得方程m×|m﹣|=3,求得m的值,即可得到点P 的坐标.【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,∴反比例函数的表达式为y=,∵点B与点A关于原点对称,∴B(4,2);(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,m),∵△POC的面积为3,∴m×|m﹣|=3,解得m=2或2,∴P(2,)或(2,4).【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题时注意:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.20.(12分)(2017•成都)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,DH是圆O的切线;(2)如图2,先证明∠E=∠B=∠C,则H是EC的中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,由OD是△ABC的中位线,得:OD=AC=,证明△AEF∽△ODF,列比例式可得结论;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,证明DF=OD=r,则DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,证明△BFD∽△EFA,列比例式为:,则=,求出r的值即可.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,∵,∴△BFD∽△EFA,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.【点评】本题是圆的综合题,考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理,第三问设圆的半径为r,根据等边对等角表示其它边长,利用比例列方程解决问题.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)(2017•成都)如图,数轴上点A表示的实数是﹣1.【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数.【解答】解:由图形可得:﹣1到A的距离为=,则数轴上点A表示的实数是:﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了实数与数轴,正确得出﹣1到A的距离是解题关键.22.(4分)(2017•成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,若x1+x2=5,即x1﹣x2=2,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=25﹣4a=4,∴a=,故答案为:.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.23.(4分)(2017•成都)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1,P2的值即可得出答案.【解答】解:设⊙O的半径为1,则AD=,故S=π,圆O阴影部分面积为:π×2+×﹣π=2,则P1=,P2=,故=.故答案为:.【点评】此题主要考查了几何概率,正确得出各部分面积是解题关键.24.(4分)(2017•成都)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=﹣.【分析】设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),由AB=2可得出b=a+2,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组,解之即可得出k值.【解答】解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),∵AB=2,∴b﹣a=2,即b=a+2.∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:k=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式,根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键.25.(4分)(2017•成都)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.【分析】作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,首先证明△AKC′≌△GFM,可得GF=AK,由AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,推出=,可得=,推出C′K=1cm,在Rt△AC′K中,根据AK=,求出AK即可解决问题.【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,∵GF⊥AA′,∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,∴∠MGF=∠KAC′,∴△AKC′≌△GFM,∴GF=AK,∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,∴=,∴=,∴C′K=1cm,在Rt△AC′K中,AK==cm,∴FG=AK=cm,故答案为.【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)(2017•成都)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.【分析】(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=x2﹣9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间.【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,∴当x=9时,y有最小值,y min==39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点评】本题主要考查了二次函数的应用,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值最小值,在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.27.(10分)(2017•成都)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.【分析】迁移应用:①如图②中,只要证明∠DAB=∠CAE,即可根据SAS解决问题;②结论:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解决问题;拓展延伸:①如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等边三角形;②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解决问题.【解答】迁移应用:①证明:如图②∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,。

中考数学复习专题24全等三角形试题(A卷,含解析)

中考数学复习专题24全等三角形试题(A卷,含解析)

全等三角形一、选择题 1. (新疆建设兵团,4,5分)如图,在△ABC 和△DEF 中,∠B =∠DEF ,AB =DE ,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC ≌△DEF ,这个条件是( )A .∠A =∠DB .BC =EF C .∠ACB =∠FD .AC =DF【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定方法,解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法.注意到题目中给出一组角相等,一组边相等,分别结合四个选项,找到不符号常见判定方法的那个选项.【详细解答】解:选项A 可采用“ASA ”来判定三角形全等,选项B 可采用“SAS ”来判定三角形全等,选项C 可采用“AAS ”来判定三角形全等,选项D 为两边和其中一边的对角不能判定三角形全等,故选择D . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是由SSA 就判定三角形全等,从而错选D 选项.三角形全等的判定方法有:SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,HL (直角三角形). 【关键词】 三角形全等的判定;(浙江金华,6,3分)如图,已知=ABC BAD ∠∠,添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A. AC=BDB.∠CAB =∠DBAC.∠C =∠DD.BC=AD 【答案】A【逐步提示】将题目中的条件表示到图形中,再结合图形条件判断已有哪些条件,然后根据三角形全等的判定方法确定正确的选项.【解析】题目中已给出一角相等,图形中有一条公共边,即已有一边及一角对应相等,再需要一边或一角相等即可,A 选项与两已知条件构成SSA 不能确定两个三角形全等;B 选项与两已知条件构成ASA 能确定两个三角形全等;C 选项与两已知条件构成AAS 能确定两个三角形全等;D 选项与两已知条件构成SAS 能确定两个三角形全等,故选择A.【解后反思】对于添加条件从而判断两个全等三角形全等类问题的解题策略:首先理解题目中已存在的条件(包括已知条件及图形条件),再根据三角形全等的五种判定方法[(1)三边对应相等的两个三角形全等SSS ;(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS ;(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA ;(4)两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS ;(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL]进行综合评判,从而确定需要添加的条件. 【关键词】三角形全等的识别 2.3. ( 四川省广安市,8,3分)下列说法: ①三角形的三条高一定都在三角形内;AB(第6题图)DC②有一个角是直角的四边形是矩形;③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;④两边及一角对应相等的两个三角形全等;⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念,矩形的判定,菱形的判定,全等三角形的判定,平行四边形的判定等,解题的关键是掌握这些概念、定理等.因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内,故①错;至少有三个角是直角的四边形是才是矩形,故②错;③是菱形的定义,正确;满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况,故错误;等腰梯形满足“一组对边平行,另一组对边相等”,但它不是平行四边形,故⑤错误.【详细解答】解:只有③正确,故选择A.【解后反思】要理解三角形“三线”的概念,掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法,这是正确解题的基础.能画图举反例,以排除不符合条件情形,也是解这类题的基本功,要多思考,勤积累.类似的问题还有:判断下列说法是否正确:(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.解:错误.如图1,作△ABC,使AB=AC,在BC上取一点D(D点不与B、C重合且BD≠CD),连接AD.再以A为顶点,AD为一边,作∠EAD,使∠EAD=∠ADC,且AE=DC,连接DE.由上述画图方法,可知△ADC≌△DAE(SAS).所以DE=AC=AB,∠AED=∠C=∠B.即四边形ABCD有一组对边相等(DE=AB)、一组对角相等(∠AED=∠B),但却不是平行四边形(另一组对边AE 和BD不平行也不相等).(2)一组对边相等,且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.解:错误.如图2,画两条相交直线,交点为O,在其中一条直线上截取OA=OC,分别过A、C两点向另一条直线作垂线,垂足分别为E、F.在线段OF上取一点D(D点不与O、F重合),连接CD.再在线段OE的延长线上取一点B,使EB=FD,连接AB.由上述画图方法,易知△COF≌△AOE(AAS),则CF=AE,由“SAS”可判定△CFD≌△AEB,则CD=AB.连接AD、BC,则四边形ABCD满足条件,却不是平行四边形.(3)一组对角相等,且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.解:错误.如图,画一个“筝形”ABCD,其中AB=AD,BC=DC且AO≠OC,则该“筝形”满足条件,但它不是平行四边形.【关键词】 中线、高线、角平分线;矩形的判定;菱形的判定;全等三角形的判定;平行四边形的判定二、填空题1. ( 山东省枣庄市,17,4分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC 2ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ´B ´C ´的位置,连接C ´B ,则C ´B = .31【逐步提示】本题考查了旋转、全等三角形、解直角三角形,解题的关键是通过旋转的性质及角度得出△ABB ´为等边三角形.连接BB ´,延长BC ´交AB ´于点H ,根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,可知△ABB ´为等边三角形,然后再证明△ABC ´≌△B ´BC ´,再利用等腰三角形三线合一,证明BH ⊥AB ´,然后分别求HC ´与BH 即可求C ´B .【详细解答】解:连接BB ´,延长BC ´交AB ´于点H ,∵∠C =90°,AC =BC 2,∴AB 22AC BC +2,由题意可知:AB ´=AB =2,且∠BAB ´=60°,∴△ABB ´为等边三角形,∴BB ´=AB ,∠ABB ´=60°,又∵BC ´=BC ´,B´C ´=AC ´,∴△ABC ´≌△B ´B C ´,∴∠ABC ´=∠B ´ BC ´=30°,∴BH ⊥AB ´,且AH =12AB ´=1,∴BH 22AB AH -3AC ´B ´=90°,AH =B ´H ,∴C ´H =12AB ´=1,∴ C ´B =BH -C ´H 31 ,故答案为31 .【解后反思】本题考查了旋转的知识,解这类题通常抓住变换前后的全等图形中对应边、对应角相等.当旋转角为60°时,可以得到等边三角形;当旋转角为45°时,可以得到等腰直角三角形. 【关键词】三角形全等的识别 ;全等三角形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;C ´ABHCB ´ABCB ´C ´2. ( 四川省成都市,12,4分)如图,△ABC ≌△A ´B ´C ´,其中∠A =36°,∠C ´=24°,∠B = .【答案】120°.【逐步提示】本题考查了三角形全等的性质及三角形内角和定理,解题的关键是掌握有关的性质.先根据全等三角形对应角相等求出∠C ,再利用三角形内角和定理可求出∠B .【详细解答】解:∵△ABC ≌△A ´B ´C ´,∴∠C =∠C ´=24°,∴ ∠B =180°―∠A ―∠C =180°―36°―24°=120° ,故答案为 120° .【解后反思】全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 【关键词】三角形的内角和;全等三角形的性质三、解答题1. ( 山东省枣庄市,24,10分)如图,把△EFP 放置在菱形ABCD 中,使得顶点E ,F ,P 分别在线段AB ,AD ,AC 上,EP =FP =6,EF =3,∠BAD =60°,AB >63⑴求∠EPF 的大小;⑵若AP =10,求AE +AF ;⑶若△EFP 的三个顶点E ,F ,P 分别在线段AB ,AD ,AC 上运动,请直接写出AP 长的最大值和最小值.【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等腰三角形三线合一性及全等三角形等知识,解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定,善于转化.⑴过点P 作PG ⊥EF 于G .根据等腰三角形三线合一性,得∠EPF =2∠FPG ,再解Rt △PFG ,利用特殊角三角函数值求∠FPG 的大小,即可得∠EPF ;⑵作PM ⊥AB 于M ,PN ⊥AD 于N .根据菱形的对角线平分对角的性质,可证明△PME ≌ △PNF ,得ME =NF ,再利用三角函数求出AM =AN ,通过线段和差得到AE +AF 与AM 、AN 的关系,即可求值;⑶当E 、F 分别与A 、B 重合时,AP 取最小值,当EF ⊥AC 时,AP 取最大值. 【详细解答】解:⑴如图,过点P 作PG ⊥EF 于G . ∵PE =PF =6,PG ⊥EF ,∴FG =EG =12 EF =33FPG =∠EPG =12∠EPF . 在Rt △FPG 中,sin ∠FPG =FG PF333.∴∠FPG =60°,∴∠EPF =2∠FPG =120°.AC BCA ´B ´ABDCFPE⑵作PM ⊥AB 于M ,PN ⊥AD 于N .∵AC 为菱形ABCD 的对角线,∴∠DAC =∠BAC ,AM =AN ,PM =PN . 在Rt △PME 和Rt △PNF 中,PM =PN ,PE =PF , ∴Rt △PME ≌Rt △PNF .∴ME =NF . 又AP =10,∠PAM =12∠DAB =30°, ∴AM =AN =AP ·cos30°=10×3=53. ∴AE +AF =(AM +ME )+(AN -NF )=AM +AN =103.⑶如图,当△EFP 的三个顶E ,F ,P 分别在线段AB ,AD ,AC 上运动时,点P 在P 1,P 2之间运动,易知P 1O =P 2O =3,AO =9,∴AP 的最大值为12,AP 的最小值为6.【解后反思】运动型问题一般是图形在运动中产生函数关系问题或探究几何图形的变化规律问题,这类问题可细分为点动型、线动型、形动型.解答这类问题时,要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识,不管点动、线动还是形动,要善于借助动态思维的观点来分析,不被“动”所迷惑,从特殊情形入手,变中求不变,动中求静,抓住静的瞬间,以静制动,把动态的问题转化为静态的问题来解决,从而找到“动”与“静”的联系,揭示问题的本质,发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系,从而找到解决问题的突破口,也就找到了解决这类问题的途径.【关键词】全等三角形的性质 ;三角形全等的识别;等腰三角形的性质;特殊角三角函数值的运用;动点题型2. (重庆A ,19,7分)如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,CE //DF ,EC =BD ,AC =FD . 求证:AE =FB .【逐步提示】由CE //DF ,可知∠ACE =∠D . 利用“SAS ”可以判定△ACE ≌△FDB ,即可判定AE =FB . 【详细解答】证明:∵CE //DF ,∴∠ACE =∠D . 在△ACE 和△FDB 中,OABDCFP 1EP 2M ABDCFPE N G∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,∴△ACE≌△FDB(SAS).∴AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是证明两条线段或两个角相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件,判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”,对于直角三角形,还有“HL”,结合全等三角形的判定方法,可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时,可根据平行线的性质得到相等的角,还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别;全等三角形的性质(重庆B,19,7分)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.【逐步提示】根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ECD,再利用“边角边”证明△ABC≌△CED,然后根据全等三角形对应角相等即可证明∠B=∠E.【详细解答】证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中,,,,AB CEBAC ECDAC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠B=∠E.【解后反思】利用三角形全等是证明两个角或两条线段相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件,判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”,对于直角三角形,还有“HL”,结合全等三角形的判定方法,可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时,可根据平行线的性质得到相等的角,还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别;全等三角形的性质3.(重庆B,25,12分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD=12BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M 是AE的中点.(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证MN⊥AE;(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索MNAC 的值并直接写出结果.EMCBA图1D图2NMEDCBAENMCBA图3D【逐步提示】(1)先证明△ACE是直角三角形,根据CM=12AE,求出AE即可解决问题.(2)如图,延长EN至点F,使NF=EN,连接BF,连接AF.先证明△NBF≌△NDE,可得BF=DE=CE,∠FBN=∠NDE.根据题意可得∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB=90°-∠DCB,只要证出∠ABF=90°-∠DCB.即可证明∠ACE=∠ABF,又AB=AC,利用“SAS”可证出△ABF≌△ACE,进而可得∠FAB=∠EAC,所以有∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=90°,又MN是△EAF的中位线.根据三角形的中位线的性质可得MN∥AF,从而∠NME=∠FAE=90°,可证MN⊥AF.(3)如图5,连接DM并延长到点G,使MG=MD,连接AG、BG,延长AG、EC交于点F.可得△AMG≌△EMD,∴AG=DE=EC,∠GAM=∠DEM,∴AG∥DE,∴∠F=∠DEC=90°,∵∠FAC+∠ACF=90°,∠BCD+∠ACF=90°,∴∠FAC=∠BCD=30°∴∠BAG=∠ACE=120°,在△ABG和△CAE中,,,,AB ACBAG ACEAG EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG≌△CAE,∴BG=AE,∵BN=ND,DM=MG,∴MN是△DBG的中位线,∴BG=AE=2MN,设BC=2a,则CD=a,DE=EC=22a,AC=2a,CF=22a,AF=62a,EF=2a,∴AE=22142AF EF+=a,∴MN=144a,∴147442aMNAC a==.【详细解答】(1)解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=4,∴AC=AB=4,BC=42,∠ACB=∠ABC=45°.∵CD=12BC,∴CD=22∵DE⊥CE,DE=CE,∴△CDE是等腰直角三角形,∴∠DCE=∠CDE=45°,∴CE=CD·sin45°=2.∵∠ACE=∠DCE+∠ACB=45°+45°=90°,∴在Rt△ACE中,AE2225AC CE+=∵点M是AE中点,∴CM=12AE5(2)证明:如图4,延长EN至点F,使NF=EN,连接BF,连接AF.∵点N是BD的中点,∴BN=DN.∵∠BNF=∠DNE,∴△NBF≌△NDE.∴BF=DE,∠FBN=∠NDE,∵DE=CE,∴BF=CE.∵∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB,∴∠ACE=45°+45°-∠DCB=90°-∠DCB.在△BCD中,∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°,∠BDC=∠NDE+∠CDE,又∵∠CDE=45°,∴∠DBC+∠NDE=135°-∠DCB.∵∠ABF=∠DBC+∠FBN-∠ABC,∠FBN=∠NDE,∴∠ABF=∠DBC+∠NDE-∠ABC=135°-∠DCB-45°=90°-∠DCB.∴∠ABF=∠ACE.∵AB=AC,∴△ABF≌△ACE.∴∠FAB=∠EAC∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,∴∠FAB+∠BAE=90°,即∠FAE=90°.∵点M是AE中点,NF=NE,∴MN是△EAF的中位线.∴MN∥AF.∴∠NME=∠FAE=90°.∴MN⊥AF.(3)解:7 MNAC.【解后反思】本题综合考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线等知识,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形.在几何问题的求解或证明中,全等三角形起着很重要的作用,应该充分利用已知条件和图形找出图中的全等三角形,根据全等三角形对应边、对应角分别相等的性质可实现等边、等角的代换,而当要证明的两线段之间或两角之间没有直接联系时,往往需要通过等量代换适当转换来求解..【关键词】三角形全等的识别;全等三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理4.5.(四川泸州,18,6分)如图,C是线段AB的中点,CD=BE, CD∥BE.求证:∠D=∠E.【逐步提示】要证明两个不同三角形中的两个角相等,可以证明这两个角所在的两个三角形全等,从而选择合适的判定方法证明两个三角形全等.【详细解答】证明:∵C 是线段AB 的中点,∴AC=CB ,∵CD ∥BE ,∴∠ACD=∠CBE ,在△ACD 和△CBE 中,AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE, ∴∠D=∠E.【解后反思】证明两个三角形全等,一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件,有以下几种情况:(1)已知两边.⎧⎨⎩找第三边;找两边的夹角;(2)已知两角⎧⎨⎩找其中任意一角的对边找两角的夹边;(3)已知一边及其邻角⎧⎨⎩找任意一角找夹该已知角的边;(4)已知一边及其对角,找余下的任一角. 【关键词】三角形全等的判定方法5. ( 四川南充,19,8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示,AB =AC ,AD =AE ,∠1=∠2. (1)求证:BD =CE ; (2)求证:∠M =∠N .21O ED MAN【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定与性质;解题的关键是证明三角形全等.(1)由SAS 证明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可(2)证出∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性质得出∠B=∠C,由AAS 证明△ACM≌△ABN,得出对应角相等即可. 【详细解答】解:(1)证明:在△ABD 和△ACE 中,12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD≌△ACE(SAS ), ∴BD=CE;(2)证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠C,在△ACM 和△ABN 中,C BAC ABCAM BAN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或一角对边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及其邻边角的另一边或边的另一邻角或边的对角SA S或ASA或AAS 两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL 【关键词】全等三角形的性质;三角形全等的识别6(四川省宜宾市,18,6分)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:BC=AD【逐步提示】已知∠CAB=∠DBA,可得AO=BO,因而可证明△BOC≌△AOD,结论成立. 【详细解答】证明:∠CAB=∠DBA,所以AO=BO在△BOC和△AOD 中∠CBD=∠DAC(已知)OB=OA(已证)∠CBD=∠DAC(已证)△BOC≌△AOD(ASA)所以BC=AD【解后反思】除了上面的证明方法外,也可以证明△BAC≌△ABD(ASA)【关键词】全等三角形的性质与判定;等腰三角形的性质与判定。

2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117

2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117

专题1:实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a4B.bd0 C. a b D.b c0【答案】C.考点:实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于()A.2 B.2C.8 D.8【答案】A.【解析】试题分析:根据有理数的加法法则即可得原式-2,故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()A.0.1263108B.1.263107C.12.63106D.126.3105【答案】B.【解析】试题分析:学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值为这个数的整数位数减1,所以12630000=1.263107.故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是()A.-3 B.1C.133D.3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,因此3的相反数是-3;故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000,其结果是()A.0.136106B.1.36105C.136103D.136106【答案】B【解析】13600=1.36×105,故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】A,【解析】试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.考点:有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为()A.74.41012B.7.441013C.74.41013D.7.441014【答案】B.考点:科学记数法.8.(2017湖南长沙第1题)下列实数中,为有理数的是()A.3B.C.32D.1【答案】D【解析】试题分析:根据实数的意义,有理数为有限小数和有限循环小数,无理数为无限不循环小数,可知1是有理数.故选:D9.(2017广东广州第1题)如图1,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的()A.-6 B.6 C.0 D.无法确定【答案】B【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.考点:相反数的定义10.(2017湖南长沙第3题)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.0.826106B.8.26107C.82.6106D.8.26108【答案】B考点:科学记数法的表示较大的数111.(2017山东临沂第1题)的相反数是()2007 11A.B.C.2017 D.201720072007【答案】A【解析】试题分析:根据只有符号不同的两数互为相反数,可知的相反数为.1120072007故选:A112.(2017山东青岛第1题)的相反数是().8A.8 B.8 C.18D.18【答案】C 【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:1的相反数是818.故选:C考点:相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为()A.7B.7C.17D.17【答案】A.【解析】试题分析:根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7,故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567103B.56.7104C.5.67105D.0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算-(-1)+|-1|,结果为()A.-2 B.2 C.0 D.-1【答案】B.【解析】原式=1+1=2,故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A.5B.C.D.555【答案】D.【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5,故选D.17. .(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.±3 D.【答案】B.试题分析:当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,所以﹣3的绝对值是3.故选B.考点:绝对值.18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是()A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析:根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7,故选A.考点:相反数.19.(2017山东日照第3题)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为()A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108【答案】C.考点:科学记数法—表示较大的数.20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

四川省成都市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)解析

四川省成都市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)解析

成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷(共100分)一、一、选择题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上).1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别 叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +,则03C -表示气温为 ( ) A .零上03C B .零下03C C .零上07C D .零下07C 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是( )A .B .C .D .3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工,届时成都到西安只需3 小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为( )A .864710⨯ B .96.4710⨯ C .106.4710⨯ D . 116.4710⨯ 4. 二次根式1x -中,x 的取值范围是( )A .1x ≥B . 1x > C. 1x ≤ D .1x < 5. 下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C. D .6. 下列计算正确的是 ( )A .5510a a a += B . 76a a a ÷= C. 326a a a = D .()236aa -=-7. 学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为( )A .70 分,70 分B .80 分,80 分 C. 70 分,80 分 D .80 分,70 分 8. 如图,四边形ABCD 和A BCD '''' 是以点O 为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA '= ,则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A . 4:9B . 2:5 C. 2:3 D 239. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数k 的值为( ) A .-1 B . 0 C. 1 D .210. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A . 20,40abc b ac <-> B .20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D .20,40abc b ac >-<二、填空题(本大题共4 个小题,每小题4 分,共16 分,答案写在答题卡上). 11.()20171-=________________.12. 在ABC ∆中,::2:3:4A B C ∠∠∠=,则A ∠的度数为______________.13.如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时,1y2y .(填“>”或“<”)14.如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图:①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交,AB AD 于点,M N ;②分别以,M N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ;③作AP 射线,交边CD 于点Q ,若2,3DQ QC BC ==,则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题(本大题共6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上)15.(1)计算:21 2182sin452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭.(2)解不等式组:()2731423133x xx x⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②.16.化简求值:2121211xx x x-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭,其中31x=-.17. 随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人.(2)“非常了解”的4 人有12,A A两名男生,12,B B两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求,B C两地的距离.19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标;(2)P 是第一象限内反比例函数图像上一点,过点P 作y 轴的平行线,交直线AB 于点C ,连接PO ,若POC ∆的面积为3,求点P 的坐标.20. 如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径作圆O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F . (1)求证:DH 是圆O 的切线; (2)若AE 为H 的中点,求EFFD的值;(3)若1EA EF ==,求圆O 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5 个小题,每小题4 分,共20 分,答案写在答题卡上) 21. 如图,数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221210x x -=,则a =___________.23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直,分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P ,针尖落在O 内的概率为2P ,则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ,它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若22AB =,则k =____________.25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿ADC ∠的平分线DE 折叠,如图2,点C 落在点C '处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE 的中点A '处,折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ,则FG =_____________cm .二、解答题(共3个小题 ,共30分)26. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x ,(单位:千米),乘坐地铁的时间1y 单位:分钟)是关于x 的一次函数, 其关系如下表:地铁站ABCDEx (千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x 的影响,其关系可以用22111782y x x =-+来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间.27.问题背景:如图1,等腰ABC ∆中,0,120AB AC BAC =∠=,作AD BC ⊥于点D ,则D 为BC 的中点,01602BAD BAC ∠=∠=,于是23BC BD AB AB==迁移应用:如图2,ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形,0120BAC ADE ∠=∠=,,,D E C 三点在同一条直线上,连接BD .① 求证:ADB AEC ∆≅∆;② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD 中,0120BAC ∠=,在ABC ∠内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接,CE CF .① 证明:CEF ∆是等边三角形; ② 若5,2AE CE ==,求BF 的长.28.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点,顶点为()0,4D ,42AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180°,得到新的抛物线C '.(1)求抛物线C 的函数表达式;(2)若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围;(3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C '上的对应点为P',设M是C上的动点,N是C'上的动点,试探究四边形PMP N'能否成为正方形,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB 二、填空题11. 1 12. 40° 13. < 14. 15 三、解答题 15.(1)【答案】3【解析】原式=221222421222432--+⨯+=--++= (2)【答案】41x -<≤-【解析】①可化简为:2733x x -<-,4x -<,∴4x >-;②可化简为:213x ≤-,∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.【答案】3 【解析】原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++, 当31x =-时,原式=3311=-+ 17.【答案】(1)50,360;(2)23P =; 【解析】(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有4508%=(人) 由饼图可知:“不了解”的概率为18%22%40%30%---=,故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种. ∴82123P ==18.【答案】26【解析】过点B 作BD AC ⊥,由题060,4BAD AB ∠==,∴0cos602AD AB ==,∵0145∠=, ∴045CBD ∠=,∴BD CD =, ∵0sin 6023BD AB ==∴3CD = ∴0cos 4526BC BD ==19.【答案】(1)()8,4,2y B x =; (2)()2,4P 或477,P ⎛ ⎝⎭【解析】(1)把(),2A a -代入12y x =,4a ⇒=-,∴()4,2A --,把()4,2A --代入ky x =,8k ⇒=, ∴8y x =, 联立812y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =,∴()4,2B ;(2)如图,过点P 作//PE y 轴, 设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭,AB y kx b =+,代入A B 、两点,12AB y x ⇒=, ∴1,2C m m ⎛⎫⎪⎝⎭, 118322POC S m m m ∆=-=,1862m m m -=,286272m m -=⇒=, 218622m m -=⇒=,∴4727,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P.20.【解析】(1)连接OD ,∵OB OD =,∴OBD ∆是等腰三角形,OBD ODB ∠=∠ ①,又在ABC ∆中, ∵AB AC =,∴ABC ACB ∠=∠ ②,则由①②得,ODB OBD ACB ∠=∠=∠,∴//OD AC ,∵DH AC ⊥,∴DH OD ⊥, ∴DH 是O 的切线;(2)在O 中, ∵E B ∠=∠,∵由O 中可知,E B C ∠=∠=∠,EDC ∆是等腰三角形,又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点,∴设,4AE x EC x ==,则3AC x =,连接AD ,则在O 中,090ADB ∠=,即AD BD ⊥, 又∵ABC ∆是等腰三角形,∴D 是BC 中点,则在ABC ∆中,OD 是中位线, ∴13//,22OD AC OD x =,∵//OD AC , ∴E ODF ∠=∠,在AEF ∆和ODF ∆中,E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴AEFODF ∆∆,∴2,332EFAEAExFD OD OD x ===, ∴23EF FD =.(3)设O 半径为r ,即OD OB r ==,∵EF EA =, ∴EFA EAF ∠=∠,又∵//OD EC , ∴FOD EAF ∠=∠,则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠, ∴OF OD r ==, ∴1DE DF EF r =+=+,∴1BD CD DE r ===+,在O 中, ∵BDE EAB ∠=∠,∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠,∵BF BD =,BDF ∆是等腰三角形,∴1BF BD r ==+,∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-, 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∵BFD EFA ∆∆, ∴11,1EFBFr FA DF r r +==-,解得12r r ==(舍)∴综上,O的半径为12.。

2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)

2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
故选:B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供 6 张背面完全相同的卡片,其中蔬菜
类有 4 张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有 2 张,正面分别印有草莓、西瓜图案,
【详解】解:由平移性质得: EF BC 8 , ∴ CF EF CE 8 5 3 ,
故答案为:3. 【点睛】本题考查平移性质,熟练掌握平移性质是解答的关键.
12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________. 【答案】 5, 1
6 1
6

∵ 2 6 ,
∴ y1 y2 , 故答案为: .
【点睛】本题考查了比较反比例函数值,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
11. 如图,已知△ABC ≌△DEF ,点 B,E,C,F 依次在同一条直线上.若 BC 8,CE 5 ,则 CF 的
长为___________.
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可.
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷(共 100 分) 第 I 卷(选择题,共 32 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题均有四个选项,其中只有一 项符合题目要求)
1 1. 在 3 , 7 , 0 , 9 四个数中,最大的数是( )
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目.把这 6 张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概

中考数学专题01实数-(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题01实数-(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题01 实数问题一、选择题目1.(2017浙江衢州市第1题)-2的倒数是A.B. C. -2 D. 2【答案】A 【解析】试题解析:根据倒数的定义得:﹣2的倒数是﹣. 故选A . 考点:倒数.2.(2017山东德州市第1题)-2的倒数是( )A .B .C .-2D .2【答案】A 【解析】试题分析:性质符号相同,分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数,所以-2的倒数是考点:互为倒数的定义.3.(2017山东德州市第2题)2016年,我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万平方米,各项指标均居全省前列。

477万用科学记数法表示正确的是( )学*科网 A .4.77×105B . 47.7×105C .4.77×106D .0.477×105【答案】C 【解析】21211-2121-2试题分析:选项B 和D 中,乘号前面的a 都不对,应该1≤a<10;选项A 中指数错误,当原数当绝对值>1时,应该为原数的整数位数减去1。

考点:科学记数法的表示方法4.(2017浙江宁波市第112,0,2这四个数中,为无理数的是( )B.12 C.0 D.2-【答案】A. 【解析】12,0,2故选A. 考点:无理数.5.(2017浙江宁波市第3题) 2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )A.60.4510吨B.54.510吨C.44510吨D.44.510吨【答案】B.考点:科学记数法----表示较大的数.6.(2017浙江宁波市第4x 的取值范围是( ) A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】D 【解析】试题解析:根据二次根式有意义的条件得:x-3≥0 解得:x≥3. 故选D.考点:二次根式有意义的条件.7.(2017重庆市A 卷第1题)在实数﹣3,2,0,﹣4中,最大的数是( )A .﹣3B .2C .0D .﹣4【答案】B. 【解析】试题解析:∵﹣4<﹣3<0<2, ∴四个实数中,最大的实数是2. 故选B .考点:有理数的大小比较.8.(2017重庆市A 卷第5+1的值应在( ) A .3和4之间 B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间【答案】B . 【解析】<4,+1<5. 故选B .考点:无理数的估算.9.(2017江苏徐州市第1题)的倒数是( )A .B .C .D .【答案】D . 【解析】试题解析:-5的倒数是-15;故选D . 考点:倒数10.(2017江苏徐州市第3题) 肥皂泡的泡壁厚度大约是米,数字用科学记数法表示为( )A .B .C .D .5-5-51515-0.000000710.0000007177.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯【答案】C.【解析】试题解析:数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7,故选C.考点:科学记数法—表示较小的数.11.(2017甘肃平凉市第2题)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为()A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106【答案】B.考点:科学记数法—表示较大的数.12.(2017甘肃平凉市第3题)4的平方根是()A.16 B.2 C【答案】C【解析】试题解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故选C.考点:平方根.13.(2017广西贵港市第1题)7的相反数是()A.7 B.7- C.17 D.17-【答案】B 【解析】试题解析:7的相反数是﹣7, 故选:B . 考点:相反数.14.(2017广西贵港市第4题)下列二次根式中,最简二次根式是( )A. BD【答案】A考点:最简二次根式.15.(2017贵州安顺市第1题)﹣2017的绝对值是( )A .2017B .﹣2017C .±2017 D.﹣【答案】A .学科网 【解析】试题解析:﹣2017的绝对值是2017. 故选A . 考点:绝对值.16.(2017贵州安顺市第2题)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为( ) A .275×104B .2.75×104C .2.75×1012D .27.5×1011【答案】C . 【解析】试题解析:将27500亿用科学记数法表示为:2.75×1012.12017故选C .考点:科学记数法—表示较大的数.17.(2017湖北武汉市第1) A .6 B .-6 C .18 D .-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点:算术平方根.18.(2017湖南怀化市第1题)2的倒数是( ) A.2B.2C.12D.12【答案】C 【解析】试题解析:﹣2得到数是12,故选C . 考点:倒数.19.(2017湖南怀化市第3题)为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,怀化市2016年共扶贫149700人,将149700用科学记数法表示为( )A.51.49710B.414.9710C.60.149710D.61.49710【答案】A. 【解析】试题解析:将149700用科学记数法表示为1.497×105, 故选A .考点:科学记数法—表示较大的数.20.(2017江苏无锡市第1题)﹣5的倒数是( )A .B .±5C .5D .﹣1515【解析】试题解析:∵﹣5×(﹣)=1,∴﹣5的倒数是﹣.故选D.考点:倒数21.(2017江苏盐城市第1题)-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.D.−【答案】A.【解析】试题解析:-2的绝对值是2,即|-2|=2.故选A.考点:绝对值.22.(2017贵州黔东南州第1题)|﹣2|的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣12D.12【答案】B.【解析】试题解析:∵﹣2<0,∴|﹣2|=2.故选B.考点:绝对值.23.(2017四川泸州市第1题)-7的绝对值是()A.7 B.-7 C.17 D.-1715151 21 2【解析】试题解析:|-7|=7.故选A.考点:绝对值.24.(2017四川泸州市第2题)“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567×103 B.56.7×104 C.5.67×105 D.0.567×106【答案】C.【解析】试题解析:567000=5.67×105,故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.25.(2017四川省宜宾市第1题)9的算术平方根是()A.3 B.﹣3 C.±3【答案】A.【解析】试题解析:∵32=9,∴9的算术平方根是3.故选A.考点:算术平方根.26.(2017四川省宜宾市第2题)据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107【答案】D.【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数27.(2017四川省自贡市第1题)计算(﹣1)2017的结果是()A.﹣1 B.1 C.﹣2017 D.2017【答案】A【解析】试题解析:(﹣1)2017=﹣1,故选A.考点:有理数的乘方.28.(2017四川省自贡市第3题)380亿用科学记数法表示为()A.38×109B.0.38×1013C.3.8×1011 D.3.8×1010【答案】D【解析】试题解析:380亿=38 000 000 000=3.8×1010.故选D.考点:科学计数法----表示较大的数.29.(2017新疆建设兵团第1题)下列四个数中,最小的数是()A.﹣1 B.0 C. D.3【答案】A.【解析】试题解析:∵﹣1<0<<3,∴四个数中最小的数是﹣1.故选A.考点:有理数大小比较30.(2017浙江省嘉兴市第1题)2-的绝对值为()A.2B.2-C.12D.12-【答案】A. 【解析】1 21 2试题解析:-2的绝对值是2, 即|-2|=2. 故选A . 考点:绝对值.31.(2017山东烟台市第1题)下列实数中的无理数是( )A. B . C .0 D .【答案】B . 【解析】0,13是有理数,π是无理数,故选:B . 考点:无理数.32.(2017山东烟台市第3题)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为( )A .B .C .D .【答案】A . 【解析】试题解析:46亿=4600 000 000=4.6×109, 故选A .考点:科学记数法—表示较大的数.33.(2017山东烟台市第6题)如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:9π319106.4⨯81046⨯101046.0⨯10106.4⨯则输出结果为( )A. B . C. D .【答案】C . 【解析】17=2.故选:C .考点:计算器—数的开方.二、填空题目1.(2017浙江衢州市第11题)二次根式中字母的取值范围是__________ 【答案】a≥2.考点:二次根式有意义的条件. 2.(2017山东德州市第2题) 计算:【答案】【解析】. 考点:无理数运算3.(2017浙江宁波市第4题)实数8的立方根是 . 【答案】-2 【解析】试题分析:∵(-2)3=-8212132172252 a a∴-8的立方根是-2.考点:立方根4.(2017重庆市A卷第13题)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一,将数11000用科学记数法表示为.【答案】【解析】试题解析:11000=1.1×104.考点:科学记数法---表示较大的数.5.(2017重庆市A卷第14题)计算:|﹣3|+(﹣1)2= .【答案】4.【解析】试题解析:|﹣3|+(﹣1)2=4考点:有理数的混合运算.6.(2017江苏徐州市第9题)的算术平方根是.【答案】2【解析】试题解析:∵22=4,∴4的算术平方根是2.考点:算术平方根.7.(2017江苏徐州市第11的取值范围是.【答案】x≥6.考点:二次根式有意义的条件.8.(2017甘肃平凉市第12与0.50.5.(填“>”、“=”、“<”)4x【答案】> 【解析】1-2, >0,>0. 考点:实数大小比较.9.(2017广西贵港第13题)计算:35--= . 【答案】-8 【解析】试题解析:﹣3﹣5=﹣8. 考点:有理数的减法.10.(2017广西贵港第14题)中国的领水面积为2370000km ,把370000用科学记数法表示为 . 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析:370 000=3.7×105. 考点:科学记数法—表示较大的数.11.(2017湖北武汉市第11题)计算23(4)⨯+-的结果为 . 【答案】2. 【解析】试题解析:23(4)⨯+-=6-4=2. 考点:有理数的混合运算.12.(2017江苏无锡市第11的值是 .【答案】6. 【解析】⨯=6.考点:二次根式的乘除法.13.(2017江苏无锡市第13题)贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m 2,这个数据用科学记数法可表示为 . 【答案】2.5×105. 【解析】试题解析:将250000用科学记数法表示为:2.5×105. 考点:科学记数法—表示较大的数.14.(2017江苏无锡市第14题)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.【答案】11.考点:1.有理数大小比较;2.有理数的减法.15.(2017江苏盐城市第7题)请写出一个无理数 【解析】考点:无理数.⨯=16.(2017江苏盐城市第9题)2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 【答案】5.7×104. 【解析】试题解析:将57000用科学记数法表示为:5.7×104. 考点:科学记数法—表示较大的数.17.(2017江苏盐城市第10在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【答案】x≥3. 【解析】试题解析:根据题意得x-3≥0, 解得x≥3.考点:二次根式有意义的条件.18.(2017四川泸州市第17题)计算:(-3)2+20170 【答案】7. 【解析】考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.特殊角的三角函数值.19.(2017四川省自贡市第13题)计算(﹣12)﹣1= .【答案】-2 【解析】试题解析:原式=11-2=﹣2.考点:负整数指数幂.20.(2017山东省烟台市第13题) .【答案】6. 【解析】试题解析:原式=1×4+2 =4+2 =6.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.三、解答题1.(2017浙江衢州市第17题)计算:【答案】 【解析】试题分析:按照实数的运算法则依次进行计算即可得解. 试题解析:原式.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.特殊角的三角函数值.2.(2017江苏徐州市第19(1)题)计算:;【答案】3.考点:1..实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.3.(2017甘肃平凉市第193tan30°+(π-4)0-()-1.=-+⨯-|2|)21(320︒--⨯-+60tan 2)1(120π1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭121-.【解析】试题分析:本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则计算.试题解析:原式=312+-=12+-1-.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.二次根式的性质与化简;5.特殊角的三角函数值.4.(2017广西贵港市第19(1))计算:)20132cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭;【答案】-1.【解析】试题分析:根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;试题解析:原式=3+1-(-2)2-2×12=4-4-1=-1考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.5.(2017贵州安顺市第19题)|+(13)﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.【答案】3.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.6.(2017湖南怀化市第171031120173tan3084°.【答案】-2【解析】1是正数,所以它的绝对值是本身,任何不为0的零次幂都是1,11()4=4,tan30°=8的立方根,是2,分别代入计算可得结果.试题解析:原式1+1﹣4+2,4+2,=﹣2.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.7.(2017江苏无锡市第19(1)题)计算:|﹣6|+(﹣2)3+)0;【答案】-1.【解析】试题分析:(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案;(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.试题解析:原式=6﹣8+1=﹣1学*科网考点:实数的运算;单项式乘多项式;零指数幂.8.(江苏盐城市第17+()-1-20170.【答案】3.【解析】试题分析:首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.试题解析:原式=2+2-1=3.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.9.(2017贵州黔东南州第17题)计算:﹣1﹣2(π﹣3.14)012【答案】【解析】试题分析:原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.试题解析:原式=1++1考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.10.(2017四川省宜宾市第17题(1))计算(2017﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|【答案】-1.【解析】试题分析:根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值,再代入求出即可. 试题解析:原式=1﹣4+2=﹣1;考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.11.(2017四川省自贡市第19题)计算:4sin45°+|﹣2|+(13)0.【答案】3.【解析】考点:1.实数的运算;2.特殊角三角函数值;3.零指数幂.12.(2017新疆建设兵团第16题)计算:(12)﹣1﹣||(1﹣π)0.14【答案】【解析】试题分析:根据负整数指数幂,去绝对值,二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算.试题解析:原式=2考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.13.(2017浙江省嘉兴市第17题(1))计算:212(4)--⨯-.【答案】5.【解析】试题分析:首先计算乘方和负指数次幂,计算乘法,然后进行加减即可.试题解析:原式=3-12×(-4)=3+2=5.考点:实数的运算;负整数指数幂.祝你考试成功!祝你考试成功!。

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10:四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12C . 16D .18【答案】B .【解析】试题分析:设多边形的边数为n ,则有(n -2)×180°=n ×150°,解得:n =12.故选B .考点:多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( )A .AC BD ⊥B .AB BC = C .AC BD = D .12∠=∠【答案】C .考点:菱形的判定.3. (2017湖南长沙第10题)如图,菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6,则这个菱形的周长为( )A .cm 5B .cm 10C .cm 14D .cm 20【答案】D【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相垂直,可知OA =3,OB =4,根据勾股定理可知AB =5,所以菱形的周长为4×5=20.故选:D考点:菱形的性质4. (2017湖南长沙第12题)如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点D C ,重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G ,设正方形ABCD 的周长为m ,CHG ∆的周长为n ,则mn 的值为( ) A .22 B .21 C .215- D .随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:设正方形ABCD 的边长为2a ,正方形的周长为m =8a ,设CM =x ,DE =y ,则DM =2a -x ,EM =2a -y ,∵∠EMG =90°,∴∠DME +∠CMG =90°.∵∠DME +∠DEM =90°,∴∠DEM =∠CMG ,又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG , ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中,DM 2+DE 2=EM 2即(2a -x )2+y 2=(2a -y )2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n . 所以12n m = 故选:B .考点:1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理5. (2017山东临沂第7题)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形【答案】C【解析】试题分析:根据多边形的外角和为360°,可知其内角和为720°,因此可根据多边形的内角和公式(n -2)·180°=720°,解得n =6,故是六边形.故选:C考点:多边形的内外角和6. (2017山东临沂第12题)在ABC V 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE AC ∥,DF AB ∥,分别交AB ,AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析:根据题意可知:DE AC ∥,DF AB ∥,可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误;若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不一定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形;正确.故选:D考点:特殊平行四边形的判定7. (2017山东青岛第7题)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,3=AB ,AC =2,BD =4,则AE 的长为( )A .23B .23C .721D .7212 【答案】D考点:1、平行四边形的性质,2、勾股定理,3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE BD ⊥,垂足为F ,则tan BDE ∠的值是 ( )A .24B .14C .13D .23【答案】A .【解析】试题分析:由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ,根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ,因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2,设EF =x ,可得AF =2x ,在Rt △ABE 中,由射影定理可得BF =2x ,再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ,在Rt △DEF 中,tan BDE ∠=2422EF x DF x == ,故选A . 9. (2017江苏苏州第10题)如图,在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点.过点F 作F D E ⊥A ,垂足为E .将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移,得到F '''∆A E .设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD 'PP 的面积为A .283B .243C .323D .3238-【答案】A .【解析】试题分析:作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=,P 是F E 的中点,32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点:平行四边形的面积,三角函数. 10.(2017江苏苏州第7题)如图,在正五边形CD AB E 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为A .30B .36C .54D .72【答案】B .【解析】试题分析:∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点:多边形的外角,等腰三角形的两底角相等11.(2017浙江台州第10题) 如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上,BE BF =,将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时,则AE EB 为 ( )A . 53B .2C . 52D .4 【答案】A考点:1、菱形的性质,2、翻折变换(折叠问题)二、填空题1.(2017天津第17题)如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点G F ,分别在边CD BC ,上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析:连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线,连结FG 交AC 于点M ,因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点,可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ,在Rt △PGM 中,PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度.【答案】108【解析】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°,∴∠COD =36°,∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.(2017广东广州第16题)如图9,平面直角坐标系中O 是原点,OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4,点,D E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ,连接FG ,则下列结论:①F 是OA 的中点;②OFD ∆与BEG ∆相似;③四边形DEGF 的面积是203;④453OD =;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【答案】①③【解析】试题分析:如图,分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ,BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中,(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ,,,,,D E 、 是线段AB 的三等分点, 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==, F ∴ 是OA 的中点,故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ,,OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ,,DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误;由①得,点G 是AB 的中点,FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点,1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得:1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上:①③正确.考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用4.(2017广东广州第11题)如图6,四边形ABCD 中,0//,110AD BC A ∠=,则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:B ∠=180°-110°=70°考点:平行线的性质5.(2017山东临沂第18题)在ABCD Y 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若4AB =,10BD =,3sin 5BDC ∠=,则ABCD Y 的面积是 .【答案】24【解析】试题分析:作OE ⊥CD 于E ,由平行四边形的性质得出OA =OC ,OB =OD =12BD =5,CD =AB =4,由sin ∠BDC =35,证出AC ⊥CD ,OC =3,AC =2OC =6,得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24. 故答案为:24.考点:1、平行四边形的性质,2、三角函数,3、勾股定理6.(2017山东青岛第13题)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,连接BE 、ED 、BD ,若∠BAD =58°,则∠EBD 的度数为__________度.【答案】32 【解析】 试题分析:如下图由∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,可知A ,B ,C ,D 四点共圆,圆心是E ,直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD =58°,得到∠BED =116°,然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为:32.考点:1、圆周角性质定理,2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若AD =8,AB =6,AE =4,则△EBF 周长的大小为___________.ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ,设AH =x ,则DH =EH =8-x ,在Rt △AEH 中,根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ,解得x =3,即可得AH =3,EH =5;根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ,根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==,解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图,正方形CD AB 的边长为3,点E 在边AB 上,且1BE =.若点P 在对角线D B 上移动,则PA +PE 的最小值是 .【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图,在矩形ABCD 中,53AB BC ==,,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析:如图,过点C 作MN ⊥BG ,分别交BG 、EF 于点M 、N ,根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5,AD =GF =3,在Rt △BCG 中,根据勾股定理求得CG =4,再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中,根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形,根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中,根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点:四边形与旋转的综合题.10.(2017江苏苏州第18题)如图,在矩形CD AB 中,将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G .连接'BB 、CC ',若D 7A =,CG 4=,G ''AB =B ,则CC '='BB (结果保留根号).【答案】745. 【解析】试题分析:连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中,22492(4)1x x x +=+⇒= ,则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点:旋转的性质 ,勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中, 60=∠A ,其周长为cm 24,则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析:如图,连接BD ,作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24,根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ,即可判定△ABD 是等边三角形;求得DE =33,所以菱形的面积为:6×33=183.12. (2017浙江湖州第13题)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 . 【答案】5考点:多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC S S ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆;;S . 【解析】试题分析:由矩形的对角线的性质,对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析:由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得:(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点:矩形的性质,三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长. 【答案】(1)证明见解析.(2)3. 【解析】试题分析:(1)先证四边形是平行四边形,再证其为菱形;(2)利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解.本题解析:(1)证明:∵E 为AD 中点,A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2,∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中,AD =2,CD =1,AC = 3 .考点:平行线性质,菱形判定,直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点)0,3(A ,点)1,0(B ,点)0,0(O .P 是边AB 上的一点(点P 不与点B A ,重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点'A .(1)如图①,当点'A 在第一象限,且满足OB B A ⊥'时,求点'A 的坐标; (2)如图②,当P 为AB 中点时,求B A '的长;(3)当030'=∠BPA 时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)点A ’的坐标为(2,1);(2)1;(3)3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B ,可得OA =3 ,OB =1,根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ,由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中,根据勾股定理求得'A B 的长,即可求得点A的坐标;(2)在Rt △AOB 中,根据勾股定理求得AB =2,再证△BOP 是等边三角形,从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得B A '的长; 试题解析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B , ∴OA =3 ,OB =1.根据题意,由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥',得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中,22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为(2,1). (2) 在Rt △AOB 中,OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点, ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°, ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由(1)知,△A ’OP ≌△AOP ,∴∠OPA ’=∠OPA =120°,P ’A =PA =1,又OB =PA ’=1,∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段AC 、BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(Ⅰ)若PCD ∆是等腰三角形时,求AP 的长; (Ⅱ)若2AP =,求CF 的长.【答案】(Ⅰ)AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)CF =324【解析】试题分析:(Ⅰ)分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,通过证明△ADP ∽△CDF ,从而得34CF CD AP AD == ,由AP =2 ,从而可得CF =324. 试题解析:(Ⅰ)在矩形ABCD 中,AB =6,AD =8,∠ADC =90°,∴DC =AB =6, AC =22AD DC + =10;要使△PCD 是等腰三角形,有如下三种情况: (1)当CP =CD 时,CP =6,∴AP =AC -CP =4 ;(2)当PD =PC 时,∠PDC =∠PCD ,∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°,∴∠PAD =∠PDA ,∴PD =PA ,∴PA =PC ,∴AP =2AC,即AP =5;(3)当DP =DC 时,过D 作DQ ⊥AC 于Q ,则PQ =CQ ,∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ,∴DQ =245AD DC AC = ,∴CQ =22185DC DQ -= ,∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述,若△PCD 是等腰三角形,AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形,∴∠ADC =∠PDF =90°,即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ,∴∠ADP =∠CDF ,∵∠BCD =90°,OE =OD ,∴OC =12 ED ,在矩形PEFD 中,PF =DE ,∴OC =12PF ,∵OP =OF =12PF ,∴OC =OP =OF ,∴∠OCF =∠OFC ,∠OCP =∠OPC ,又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°,∴2∠OCP +2∠OCF =180°,∴∠PCF =90°,即∠PCD +∠FCD =90°,在Rt △ADC 中,∠PCD +∠PAD =90°,∴∠PAD =∠FCD ,∴△ADP ∽△CDF ,∴34CF CD AP AD == ,∵AP =2 ,∴CF =324.5. (2017广东广州第24题)如图13,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆.(1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)连接AE ,若6cm AB =,5BC cm =. ①求sin EAD ∠的值;②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP ,一动点Q 从点O 出发,以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.【答案】(1)详见解析;(2)①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】(2)①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中,G 为DC 的中点,且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得:F 为AB 的中点,532OF AF ==, 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得,23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即:11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图,当P 运动到1P ,即1PO AB 时,所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中,设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得:12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点:菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置6. (2017山东青岛第24题)(本小题满分12分)已知:Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放(点P 与点B 重合),点F ,B (P ),C 在同一条直线上,AB =EF =6cm ,BC =FP =8cm ,∠EFP =90°。

2019年四川省成都市中考数学真题(含答案)

2019年四川省成都市中考数学真题(含答案)

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分,考试时间120分钟A卷(共100分)第I卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.比-3大5的数是()A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()A. B. C. D.3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为()5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×1084.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)【解析】一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是()A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为( ) A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件9.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,P 为上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为( )A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图,二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (1,0),B (5,0),下列说法正确的是( ) A.0>c B.042<-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直线3=x第II 卷(非选择题,共70分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.若1+m 与-2互为相反数,则m 的值为 .12.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E 都在边BC 上,∠BAD=∠CAE ,若BD=9,则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是.14. 如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ;②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧,交OC 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠COB 内部交前面的弧于点N ';④过点N '作射线N O '交BC 于点E ,若AB=8,则线段OE 的长为 .三.解答题.(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.(2)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.(本小题满分6分)先化简,再求值:62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中12+=x .17(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.(本小题满分8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A 处,测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°,底部D 的俯角为45°,如果A 处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD 的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ,反比例函数x k y =的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数x k y = 的图象的另一个交点为B ,连接OB ,求△ABO 的面积。

2018年四川成都中考数学试卷(含解析)

2018年四川成都中考数学试卷(含解析)

2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学(满分150分,考试时间120分钟)A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018四川省成都市,1,3)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.d【答案】D【解析】解:数轴上表示的实数,右边的数总比左边的大,d在最右边,所以d最大,故选择D.【知识点】数轴;2.(2018四川省成都市,2,3)2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×106【答案】B【解析】解:40万=400000=4×105.故选择B.【知识点】科学计数法3.(2018四川省成都市,3,3)如图所示的正六棱柱的主视图是()【答案】A【解析】解:因为主视图是从正面看物体,如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形.故选择A.【知识点】三视图;主视图4.(2018四川省成都市,4,3)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)【答案】C【解析】解:因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数,即P(x,y)关于原点对称的点P’(-x,-y),所以P(-3,-5)关于原点对称的点坐标为(3,5),故选择C.【知识点】中心对称;关于原点对称的点的坐标5.(2018四川省成都市,5,3)下列计算正确的是()A.2x+2x=4x B.()2x y-=2x-2y C.()32x y=6x y D.()23x x-g=5x【答案】D【解析】解:因为2x+2x=22x,故A错误;()2x y-=2x-2xy+2y,故B错误;()32x y=63x y,故C错误;()23x x-g=5x,D正确.故选择D.【知识点】整式乘法;乘法公式;合并同类项6.(2018四川省成都市,6,3)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC【答案】C【解析】解:因为∠ABC=∠DCB,加上题中的隐含条件BC=BC,所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边,可以证明两个三角形全等,故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB.故选择C.【知识点】三角形全等的判定;7.(2018四川省城都市,7,3)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃【答案】B【解析】解:∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃,最低气温为20℃,温差为10℃,A错误;一周中有两天日最高气温都是28℃,出现次数最多,所以众数是28℃,B正确;将20℃,28℃,28℃,24℃,26℃,30℃,22℃按从小到大排列后,居中的是26℃,所以中位数是26℃,C错误;七个数据的平均数是(20+28+28+24+26+30+22)÷7≈25.4℃,D错误.故选择B.【知识点】众数;中位数;极差;平均数8.(2018四川省成都市,8,3)分式方程1xx++12x-=1的解是()A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3【答案】A【解题过程】解:1x x ++12x -=1,去分母(x -2)(x +1)+x =x (x -2),解得x =1,检验:把x =1代入x (x -2)≠0,∴x =1是原方程的解.故选择A .【知识点】分式方程;分式方程的解法 9.(2018四川省成都市,9,3)如图,在 ABCD 中,∠B =60°,⊙C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是( ) A .π B .2π C .3π D .6π【答案】C【解题过程】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,AB ∥CD ,∴∠B +∠C =180°,∵∠B =60°,∴∠C =120°,∴阴影部分的面积=21203360π⨯=3π.故选择C .【知识点】平行四边形的性质;扇形面积10.(2018四川省成都市,10,3)关于二次函数y =22x +4x -1,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B .图像的对称轴在y 轴的右侧C .当x <0时,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的最小值为-3 【答案】D【解题过程】解:因为当x =0时,y =-1,所以图像与y 轴的交点坐标为(0,-1),故A 错误;图像的对称轴为x =2ba-=-1,在y 轴的左侧,故B 错误;因为-1<x <0时,在对称轴的右侧,开口向上,y 的值随x 值的增大而增大,故C 错误;y =22x +4x -1=()221x +-3,开口向上,所以有最小值-3,D 正确.故此选择D . 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(每小题4分,共16分) 11.(2018四川省成都市,11,4)等腰三角形的一个底角为50° ,则它的顶角的度数为 . 【答案】80° 【解析】解:∵等腰三角形的一个底角为50° ,且两个底角相等,∴顶角为180°-2×50°=80°. 【知识点】等腰三角形性质,三角形的内角和 12.(2018四川省成都市,12,4)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .【答案】6【解析】解:设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个,因为摸到黄色乒乓球的概率为38,所以16a =38,得a =6.【知识点】概率13.(2018四川省成都市,13,4)已知6a =5b =4c,且a +b -2c =6.则a 的值为 . 【答案】12 【解析】解:设6a =5b =4c=k ,则a =6k ,b =5k ,c =4k ,∵a +b -2c =6,∴6k +5k -8k =6,3k =6,解得k=2,∴a =6k =12.【知识点】比例;一元一次方程 14.(2018四川省成都市,14,4)如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E ,若DE =2,CE =3,则矩形的对角线AC 的长为 .【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线,则有AE =CE =3,在Rt △ADE 中,由勾股定理可以求出AD 的长,然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可.【解析】解:连接AE ,由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线,∴AE =CE =3,在Rt △ADE 中,2AE =2AD +2DE ,∴AD =22AE DE -=5,在Rt △ADC 中,2AC =2AD +2CD ,∵CD =DE +CE =5,∴AC =()2255+=30.【知识点】尺规作图;线段垂直平分线的性质;勾股定理三、解答题(本大题共6个小题,满分54分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(2018四川省成都市,15,6)(1)22-+38-2sin60°+|-3|【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值,以及绝对值的性质进行运算, 【解析】解:22-+38-2sin60°+|-3|=14+2-2×32+3=94【知识点】幂的运算;立方根;特殊角三角形函数值;绝对值;15.(2018四川省成都市,15,6)(2)(1-11x +)÷21x x - 【思路分析】根据运算法则,先算括号内的,通分变成同分母的分式进行加减运算,然后再算乘除法.最后利用因式分解进行约分化成最简的形式.【解题过程】解:(1-11x +)÷21x x -=(111x x +-+)×21x x -=1xx +×()()11x x x +-=x -1. 【知识点】;分式的通分和约分; 因式分解;分式的混合运算;16.(2018四川省成都市,16,6)若关于x 的一元二次方程:2x -(2a +1)x +2a =0有两个不相等的实数根, 求a 的取值范围.【思路分析】利用根的判别式△=24b ac -,当△>0时方程有两个不相等的实数根,代入得到关于a 的不等式,解这个不等式便可求出a 的取值范围.【解题过程】解:由题意可知,△=()221a -+⎡⎤⎣⎦-4×1×2a =()221a +-42a =4a +1.∵方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即4a +1>0,解得a >-14. 【知识点】一元二次方程;根的判别式; 17.(2018四川省成都市,17,8)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值为 ; (2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 【思路分析】(1)根据非常满意的人数和它所占的百分比,就可以求出调查的总人数;用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比;(2)用总人数减去表中已知的数据,就可以得出比较满意的人数;或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数,然后在图中画出即可;(3)根据表格信息,能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和,用它去除以总人数便可以得出所占的百分比,然后用每天接待的游客数乘以这个百分比,就可以知道每天得到多少游客的肯定了. 【解题过程】解:(1)∵12÷总人数×100%=10%,∴总人数=120(人);m =54÷120×100%=45%.(2)比较满意人数为:120×40%=48(人),图如下.486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意(3)3600×12+54120=1980(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 【知识点】条形统计图 18.(2018四川省成都市,18,8)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务,如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B 处,测得小岛C 位于它的北偏东37°方向,如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边,可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长,然后在Rt ΔBDC 中,已知直角边CD 和锐角∠BCD ,利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长. 【解题过程】解:由题意得,∠ACD =70°,∠BCD =37°,AC =80.在Rt ΔADC 中,cos ∠ACD =CDAC,∴CD =AC ·cos70°≈80×0.34=27.2(海里).在Rt ΔBDC 中,tan ∠BCD =BDCD,∴BD =CD ·tan37°≈27.2×0.75=20.4(海里).答:还需航行的距离BD 的长为20.4海里. 【知识点】方向角;锐角三角函数; 19.(2018四川省成都市,19,10)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =x +b 的图象经过点A (-2,0),与反比例函数y =kx(x >0)的图象交于B (a ,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M 是直线AB 上一点,过M 作MN ∥x 轴,交反比例函数y =kx(x >0)的图象于点N ,若A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.yxO BA【思路分析】(1)因为一次函数y =x +b 的图象经过点A (-2,0),所以把A 点坐标代入就可求出b ,即可得到一次函数解析式,因为B (a ,4)是一次函数和反比例函数y =kx (x >0)的交点,所以把y =4代入一次函数中可以求B 点坐标,代入到y =kx求出k 得到反比例函数解析式;(2)因为MN ∥x 轴,A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形,则有MN =AO =2,又M 在直线AB 上,所以可以设M 的横坐标为m ,纵坐标用m 的代数式表示出来,由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等,代入y =kx,又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来,然后|M N x x -|=2,可以求出m 的值,即可求出M 的坐标. 【解题过程】解:设M (m ,m +2),N (82m +,m +2),∵MN ∥x 轴,∴当MN =OA 时,A ,O ,M ,N 为顶点的四边形为平行四边形.∵MN =|M N x x -|,∴|m -82m +|=2,当m -82m +=2时,解得1m =23,2m =-23,经检验都是方程的根,因为m >0,∴m =23;当m -82m +=-2时,解得1m =-2+22,2m =-2-22,经检验都是方程的根,因为m >0,∴m =-2+22,∴M 的坐标为(23,23+2)或(-2+22,22).NMNMyxO BA【知识点】一次函数;反比例函数;平行四边形的性质 20.(2018四川省成都市,21,10)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的⊙O 分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G . (1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)设AB =x ,AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长; (3)若BE =8,sin B =513,求DG 的长.F ABCDEGO【思路分析】(1)连接OD ,根据同圆半径相等,及角平分线条件得到∠DAC =∠ODA ,得OD ∥AC ,切线得证;(2)连接EF ,DF ,根据直径所对圆周角为直角,证明∠AFE =90°,可得EF ∥BC ,因此∠B =∠AEF ,再利用同弧所对圆周角相等可得∠B =∠ADF ,从而证明△ABD ∽△ADF ,可得AD 与AB 、AF 关系;(3)根据∠AEF =∠B ,利用三角函数,分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ,代入(2)的结论中,求出AD ,在利用两角对应相等,证明△OGD ∽△FGA ,再利用对应边成比例,求出DG :AG 的值,即可求得DG 的长. 【解题过程】解:(1)连接OD ,∵OA =OD ,∴∠OAD =∠ODA ,∵AD 平分∠BAC ,∴∠OAD =∠DAC ,∴∠DAC =∠ODA ,∴OD ∥AC ,∴∠ODB =∠C =90°,∴OD ⊥BC ,∵OD 为⊙O 半径,BC 是⊙O 的切线. (2)连接EF ,DF .∵AE 为⊙O 直径,∴∠AFE =90°,∴∠AFE =∠C =90°,∴EF ∥BC ,∴∠B =∠AEF ,又∵∠ADF =∠AEF ,∴∠B =∠ADF ,又∠OAD =∠DAC ,∴△ABD ∽△ADF ,∴AB AD =ADAF,∴AD 2=AB ·AF ,∴AD =xy .(3)设⊙O 半径为r ,在Rt △DOB 中sin B =OD OB =513,∴8r r +=513,解得r =5,∴AE =10,在Rt △AFE 中sin ∠AEF =sin B =AF AE,∴AF =10×513=5013,∴AD =xy =501813⨯=301313.∵∠ODA =∠DAC ,∠DGO =∠AGF ,∴△OGD ∽△FGA ,∴DG AG =OD AF =1310,∴DG =301323.OGEDCBAF【知识点】切线的判定;相似三角形;圆的有关性质;锐角三角函数B 卷(共50分)四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 21.(2018四川省成都市,21,4)x +y =0.2,x +3y =1,则代数式x 2+4xy +4y 2的值为 . 【答案】0.36【思路分析】将已知x +y =0.2,x +3y =1,相加化简求出x +2y 的值,利用完全平方公式即可求值.【解题过程】解:∵x +y =0.2①,x +3y =1②,①+②得:2x +4y =1.2,∴x +2y =0.6,∴x 2+4xy +4y 2=(x +2y )2=0.36.【知识点】完全平方公式;整式加减 22.(2018四川省成都市,22,4)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解.【解题过程】解:∵两直角边之比均为2:3,∴直角三角形的斜边平方=正方形的面积=22+32=13,∵四个直 角三角形面积和=4×12×2×3=12,∴针尖落在阴影区域的概率=1213. 【知识点】概率23.(2018四川省成都市,23,4)已知a >0,S 1=1a,S 2=-S 1-1,S 3=21S ,S 4=-S 3-1,S 5=41S ,…(即当n 为大于1的奇数时,S n =11n S -;当n 为大于1的偶数时,S n =-S n -1-1),按此规律S 2018= .(用含a 的代数式表示 )【答案】-1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律,即可求解.【解题过程】解:∵S 1=1a ,∴S 2=-S 1-1=-1a -1=-1aa +,∴S 3=21S =-1a a +,∴S 4=-S 3-1=1a a+-1=-11a +,∴S 5=41S =-1-a ,∴S 6=-S 5-1=a ,∴S 7=61S =1a =S 1,故此规律为7个一循环,∵2018÷7=336余2,∴S 2018=-1aa+. 【知识点】整式运算;规律题 24.(2018四川省成都市,24,4) 如图,在菱形ABCD 的中,tan A =43,M ,N 分别在边AD ,BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D .当EF ⊥AD 时,BNCN的值为 .M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H .根据翻折得∠A =∠E ,∠B =∠DFN ,利用菱形中邻角互补,可得到∠A =∠DFH ,且∠DHF =90°,在Rt △EDM 中,根据tan A =tan E =43,得到△EDM 三边的关系,求出菱形边长,在解Rt △DHF 和Rt △NHC ,求出CN ,BN ,即可求出BNCN的值. 【解题过程】解:∵四边形ABCD 为菱形,∴AD ∥BC ,∴∠A +∠B =180°,∵∠DFN +∠DFH =180°,又∵∠B =∠DFN ,∴∠A =∠DFH ,∵AB ∥CD ,∴∠A +∠ADC =180°,又∵∠ADF =90°,∴∠A +∠FDC =90°,∴∠DFH +∠FDC =90°,∴∠DHF =90°,∵∠A =∠E ,∴tan A =tan E =DM DE=43,设DM =4x ,DE =3x ,∴EM =22DE DM =5x ,∴AM =5x ,∴AD =AM +DM =9x ,∵EF =AB =AD =9x ,∴DF =EF -DE =6x ,在Rt △DFH 中∠A =∠DFH ,∴tan A =tan ∠DFH =DH FH =43,∴DH =45DF =245x ,∴CH =DC -DH =215x ,在Rt △CHN 中∠A =∠C ,∴tan A =tan C =HN HC =43,∴CN =53CH =7x ,∴BN =BC -CN =2x ,∴BNCN =27. 【知识点】菱形性质;锐角三角函数;翻折变换25.(2018四川省成都市,25,4) 设双曲线y =kx(k >0)与直线y =x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”.当双曲线y =kx(k >0)的眸径为6时,k 的值为 . xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP =3,求得P 点坐标,根据y =kx与直线y =x 交于A 、B 两点,求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标,代入双曲线y =kx解析式中,即可求得k 的值. 【解题过程】解:连接P A ,作BP ´∥AP .则四边形P ABP ´为平行四边形,且P ´在双曲线y =k x 上.∵y =k x与直线y =x 交于A 、B 两点,∴x =kx,解得x =±k ,∴A (-k ,-k ),B (k ,k ),根据题意可得OP =3,∴P (-322,322),∵四边形P ABP ´为平行四边形,∴PP ´∥AB ,PP ´=AB ,∴P ´(-322+2k ,322+2k ),代入y =kx 中,得(-322+2k )(322+2k )=k ,解得k =32.yP´xO QPBA【知识点】反比例函数;平移;五、解答题(本大题共3小题,共30分) 26.(2018四川省成都市,26,8)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x ≤300和x >300时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2,若甲种花卉的种植面积不少于200m 2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少?最少费用为多少元?5500039000500300O (m 2)(元)y x【思路分析】(1)根据函数图象把(300,39000),(500,55000)分别代入y =k 1x 与y =k 2x +b 中即可求得解析式.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a )m 2,结合(1)中的函数关系式,分别求出甲、乙两种花卉的费用求和,再结合函数的增减性进行讨论,即可求出最小值. 【解题过程】解:(1)当0≤x ≤300时,设函数关系式为y =k 1x ,过(300,39000),则39000=300k 1,解得k 1=130,∴当0≤x ≤300时,y =130x ,当x >300时,设函数关系式为y =k 2x +b ,过(300,39000)和(500,55000)两点,∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得2801500k b =⎧⎨=⎩,y =80x +1500.综上y =130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤>.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a )m 2. 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤,解得200≤a ≤800.当200≤a ≤300时,总费用W 1=130a +100(1200-a )=30a +120000,当a =200时,总费用最少为W min =30×200+120000=126000(元); 当300≤a ≤800时,总费用W 2=80a +15000+100(1200-a )=-20a +135000,当a =800时,总费用最少为W min =-20×800+135000=119000,∵119000<126000,∴当a =800时,总费用最少为119000,此时1200-a =400, ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时,种植面积总费用最少,最少费用为119000元. 【知识点】解不等式组;一次函数;一次函数图象的性质;27.(2018四川省成都市,27,10)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =7,AC =2,过点B 作直线m ∥AC ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´),射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ´重合时,求∠ACA ´的度数;(2)如图2,设A ´B ´与BC 的交点为M ,当M 为A ´B ´的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程中,当点P ,Q 分别在CA ´,CB ´的延长线上时,试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积;若不存在,请说明理由. 【思路分析】(1)当P 与A ´重合时,解Rt △A ´BC ,求出∠BA ´C 的度数,即为∠ACA ´的度数;(2)当M 为A ´B ´的中点时,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得∠MA ´C =∠BCA ,解Rt △PBC 求出PB ,利用同角余角相等,得∠BQC =∠PCB ,解Rt △CBQ 求出BQ ,根据PQ =PB +BQ 即可求得PQ ;(3)作Rt △PCQ 斜边中线CM ,由S 四边形P A ´B ´Q =S △PCQ -S △P A ´B ´=12PQ ·BC -S △P A ´B ´=CM ·BC -S △P A ´B ´,根据垂线段最短,当CM ⊥PQ 时,S 四边形P A ´B ´Q 最小,求出其最小值即可. C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解:(1)∵∠ACB =90°,AB =7,AC =2,∴BC =22AB AC -=3,当P 与A ´重合时,A ´C =AC =2,在Rt △A ´BC 中,sin ∠BA ´C =BCA C'=32,∴∠BA ´C =60°,∵m ∥AC ,∴∠ACA ´=∠BA ´C =60°.(2)∵∠A ´CB ´=90°,M 为A ´B ´的中点时,∴A ´M =CM ,∴∠MA ´C =∠A ´CM =∠A ,∵在Rt △ABC 中,tan ∠A =BC AC =32,∴在Rt △PBC 中,tan ∠A ´CB =PB BC =32,∴PB =32.∵∠PCB +∠BCQ =∠BCQ+∠BQC =90°,∴∠BQC =∠PCB ,∴tan ∠BQC =tan ∠A ´CB =32,∴BQ =tan BC BQC ∠=2,∴PQ =PB+BQ =72. (3)取PQ 的中点M ,连接CM .∵S △CA ´B ´=12A ´C ·B ´C =12×2×3=3,S △PCQ =12PQ ·BC =32PQ ,∴S 四边形P A ´B ´Q =S △PCQ -S △CA ´B ´=32PQ -3,∵M 为PQ 的中点,∠PCQ =90°,∴PQ =2CM ,∴S 四边形P A ´B ´Q=S △PCQ -Q -S △CA ´B ´=3CM -3,当CM 最小时,S 四边形P A ´B ´Q 最小.∵CM ≤BC =3,∴当CM =3时,S 四边形P A ´B ´Q 的最小值= 3CM -3=3-3.P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形;直角三角形斜边中线等于斜边一半;旋转28.(2018四川省成都市,28,12)如图,在平面直角坐标系中xOy 中,以直线x =52为对称轴的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线l :y =kx +m (k >0)交于A (1,1),B 两点,与y 轴交于点C (0,5),直线l 交于点D . (1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AF FB =34,且△BCG 与△BCD 的面积相等,求点G 的坐标;(3)若在x 轴上有且只有一点P ,使∠APB =90°,求k 的值.备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ,结合对称轴,及A (1,1), C (0,5),即可求得抛物线解析式;(2)过点B 作BH ⊥x 轴于H ,过点A 作AM ⊥BH 轴于M ,交抛物线对称轴于N ,过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ,则BM =1.利用△AEN ∽△ABM ,求出B 的坐标,求出直线AB 、BC 的解析式,可求出S △BCD ,设 G (p ,p 2-5p +5) ,再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ,根据S △BCG =S △BCD ,列出关于p 的一元二次方程,求解即可;(3)过点A 作AE ⊥x 轴于E ,过点B 作BT ⊥x 轴于T ,连接P A 、PB .设P (x ,0),根据直线AB 过点A (1,1),求出直线AB 的解析式y =kx +1-k ,根据∠APB =∠AEP =∠PTB =90°,通过证明△AEP ∽△PTB ,∴AEPT=EPBT,列出关于x 的一元二次方程,结合已知在x 轴上有且只有一点P ,可得△=0,即可求出k 的值. 【解题过程】(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ,根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩,解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,∴抛物线解析式为y =x 2-5x +5.(2)过点B 作BH ⊥x 轴于H ,过点A 作AM ⊥BH 轴于M ,交抛物线对称轴于N ,过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ,则BM =1.∵FN ∥BM ,∴△AEN ∽△ABM ,∴AF AB =AN AM ,∵AF FB =34,∴AFAB=AN AM =37,∵抛物线y =x 2-5x +5=(x -52)2-54,∴抛物线的对称轴为x =52,∴AN =52-1=32,AM =73×32=72,点B 的横坐标为72+1=92,代入y =x 2-5x +5中,得y =114,∴B (92,114),设直线AB 的解析式为y =kx +b ,则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AB 的解析式为y =12x +12,∴D (0,12),设直线BC 的解析式为y =mx +n ,则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的解析式为y =-12x +5,∴CD =5-12=92,∴S △BCD =12×92×92=818.设 G (p ,p 2-5p +5) ,则Q (p ,-12p +5),∴GQ =|p 2-5p +5-(-12p +5)|=|p 2-112p |,∵S △BCG =12QG ×92,又∵△BCG 与△BCD 的面积相等,∴12|p 2-112p |×92=818,当p 2-112p =92时,p 1=32,p 2=3,∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,∴p 2=3,∴G (3,-1);当p 2-112p =-92时,解得p 3=93174+,p 4=93174-,∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,∴p 3=93174+,∴G (93174+,673178-);综上G (3,-1) 或(93174+,673178-). Q GNHM FyxAB D COl(3)过点A 作AE ⊥x 轴于E ,过点B 作BT ⊥x 轴于T ,连接P A 、PB .直线AB 的解析式为y =kx +b ,过A (1,1),1=k +b ,∴b =1-k ,∴直线AB 的解析式为y =kx +1-k ,∴ kx +1-k =x 2-5x +5,整理得x 2-(5+k )x +4+k =0,x 1=1,x 2=4+k ,∴B (4+k ,k 2+3k +1),设p (x ,0),∵∠APB =90°,∠AEP =∠PTB =90°,∴∠APE +∠EAP =∠APE +∠BPT =90°,∴∠EAP =∠BPT ,∴△AEP ∽△PTB ,∴AE PT =EP BT ,∴14k x+-=2131x k k -++,∴x 2-(5+k )x +k 2+4k +5=0,∵在x 轴上有且只有一点P ,∴△=(5+k )2-4×1×(k 2+4k +5)=0,,即3 k 2+6k -5=0,解得k =3263-±,∵k >0,∴k = 3263-+. TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式;二次函数的性质;一次函数的表达式;三角形面积公式;相似三角形的判定与性质;。

(完整版)2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

(完整版)2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分,考试时间120分钟A卷(共100分)第I卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.比-3大5的数是()A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()A. B. C. D.3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为()5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×1084.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为( )A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图,二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (1,0),B (5,0),下列说法正确的是( )A.0>cB.042<-ac bC.0<+-c b aD.图象的对称轴是直线3=x第II 卷(非选择题,共70分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.若1+m 与-2互为相反数,则m 的值为 .12.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E 都在边BC 上,∠BAD=∠CAE ,若BD=9,则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是14、如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ;②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧,交OC 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠COB 内部交前面的弧于点N ';④过点N '作射线N O '交BC 于点E ,若AB=8,则线段OE 的长为 .三.解答题.(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.(2)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.(本小题满分6分)先化简,再求值:62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中12+=x .17(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.(本小题满分8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ,反比例函数xk y =的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数x k y = 的图象的另一个交点为B ,连接OB ,求△ABO 的面积。

四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)

四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)

2020年成都中考数学试题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. -2的绝对值是(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D)122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是3.2020 年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成。该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为 ()3A 3.610⨯ 4()3.610B ⨯ 5()3.610C ⨯ 4()3610D ⨯4.在平面直角坐标系中将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(A) (3,0) (B) (1,2) (C) (5,2) (D) (3,4)5.下列计算正确的是()325A a b ab += 326()B a a a ⋅=3262()()C a b a b -= 233()D a b a b ÷=6.成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴。某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:12 ,5,11,5,7(单位:人) ,这组数据的众数和中位数分别是(A)5人,7人 (B) 5人,11人 (C) 5人,12人 (D) 7人,11人7.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN交AC 于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 68.已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 69. 如图,直线123////,l l l 直线AC 和DF 被123,,l l l 所截,AB=5, BC=6,EF=4,则DE 的长为(A) 2 (B) 3(C) 4 10()3D 10.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是(A)图象的对称轴在y 轴的右侧(B)图象与y 轴的交点坐标为(0,8)(C)图象与x 轴的交点坐标为(-2 ,0)和(4,0)(D)y 的最小值为-9第II 卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.分解因式:23x x += ______.12.一次函数y=(2m-1)x + 2的值随x 值的增大而增大,则常数m 的取值范围为________.13.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55° ,则∠A 的度数为_______.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。其中卷八方程【七】中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为______.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: 212sin 60()|22︒-++ (2)解不等式组:4(1)2,21 1.3x x x x -≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩②①16. (本小题满分6分)先化简,再求值:212(1)39x x x +-÷+-,其中3x =17. (本小题满分8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会。目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定。某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为____.(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率。18. (本小题满分8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地。如图,为测量电视塔观景台A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45° ,塔底部B 处的俯角为22°.已知建筑物的高CD 约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37 ,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40)19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点A(3,4) ,过点A 的直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点。(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式。20. (本小题满分10分)如图,在△ABC 的边BC 上取一点O,以O 为圆心,OC 为半径画⊙O, ⊙O 与边AB 相切于点D,AC=AD,连接OA 交⊙O 于点E,连接CE ,并延长交线段AB 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,tanB=43,求⊙O 的半径; (3)若F 是AB 的中点,试探究BD+CE 与AF 的数量关系并说明理由。B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知a =7-3b,则代数式2269a ab b ++的值为______.22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根,则实数m 的取值范围是___.23.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线111111FA B C D E F ⋅⋅⋅叫做“正六边形的渐开线”,11111111111,,,,,FA A B B C C D D E E F …的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线111111FA B C D E F 的长度是____.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=mx (m> 0)与双曲线4y x=交于A,C 两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n<0)与双曲线1y=-交于B,D两点。当这两条直线互相垂直,且四边形ABCD的x周长为时,点A的坐标为___.25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P 的速度是点Q的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为_____,线段DH长度的最小值为____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫。已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售。调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.27. (本小题满分10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C 恰好落在AD边上点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE 的度数;(2)如图2,当AB=5,且AF·FD= 10时,求BC 的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N,当NF=AN+FD 时,求AB BC的值.28. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC 交于点E,连接BD,记△BDE 的面积为1,S △ABE 的面积为2,S 求12S S 的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O 作直线l//BC,点P,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB ∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.。

(历年中考)四川省成都市中考数学试题 含答案

(历年中考)四川省成都市中考数学试题 含答案
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣ ),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.
(1)求a的值及点A,B的坐标;
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;
【解答】解:∵∠OCA=50°,OA=OC,
∴∠A=50°,
∴∠BOC=100°,
∵AB=4,
∴BO=2,
∴ 的长为: = π.
故选:B.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解:从上面看易得横着的“ ”字,
故选C.
3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为( )
【解答】解:181万=181 0000=1.81×106,
故选:B.
4.计算(﹣x3y)2的结果是( )
A.﹣x5yB.x6yC.﹣x3y2D.x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案.
【解答】解:(﹣x3y)2=x6y2.
故选:D.
5.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得出答案.

2017年四川省成都市中考试卷(a卷)(数学 解析版)-全新整理

2017年四川省成都市中考试卷(a卷)(数学 解析版)-全新整理

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×10114.二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<15.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.(﹣a3)2=﹣a67.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.210.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(﹣1)0= .12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为.13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”).14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.16.化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.17.随着经济的快速发展,环境问题越越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.如图,数轴上点A表示的实数是.22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a= .23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则= .24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k= .25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站 A B C D Ex(千米) 8 9 10 11.5 13y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形P MP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【考点】11:正数和负数.【分析】此题主要用正负数表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为正,直接得出结论即可.【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故选:B.2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C.3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×1011【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,故选:C.4.二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,∴x≥1,故选(A)5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.6.下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.(﹣a3)2=﹣a6【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;B.a7÷a=a6,所以此选项正确;C.a3•a2=a5,所以此选项错误;D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;故选B.7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【考点】W5:众数;W4:中位数.【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.故选:C.8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:【考点】SC:位似变换.【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,故选:A.9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】B2:分式方程的解.【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值.【解答】解:将x=3代入﹣=2,∴解得:k=2,故选(D)10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置判断出a、b、c的位置,进而判断各结论是否正确.【解答】解:根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;抛物线交y轴于负半轴,则c<0;∴abc>0,∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(﹣1)0= 1 .【考点】6E:零指数幂.【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案.【解答】解:(﹣1)0=1.故答案为:1.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为40°.【考点】7:三角形内角和定理.【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为:40°.13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1<y2.(填“>”或“<”).【考点】FF:两条直线相交或平行问题.【分析】由图象可以知道,当x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性即可得到结论.【解答】解:由腾讯知,当x<2时,y2的图象在y1上右,∴y1>y2.故答案为:<.14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为15 .【考点】N2:作图—基本作图;L5:平行四边形的性质.【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ,再由平行四边形的性质得出CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,故可得出△AQD是等腰三角形,据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,∴∠DAQ=∠DAQ,∴△AQD是等腰三角形,∴DQ=AD=3.∵DQ=2QC,∴QC=DQ=,∴CD=DQ+CQ=3+=,∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.故答案为:15.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.【考点】CB:解一元一次不等式组;2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1)原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.(2)分别求得两个不等式的解集,然后取其公共部分即可.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;(2),①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,x>﹣4,②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.16.化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知代入计算即可求出值.【解答】解:÷(1﹣)=•=,∵x=﹣1,∴原式==.17.随着经济的快速发展,环境问题越越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有50 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360 人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.【考点】6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.【分析】(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案;(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数,再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)4÷8%=50(人),1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P(恰好抽到一男一女的)==.18.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;U:勾股定理的应用.【分析】过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),∵△BCD中,∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2(千米).答:B,C两地的距离是2千米.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得反比例函数的表达式为y=,再根据点B与点A关于原点对称,即可得到B的坐标;(2)过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,先设P(m,),则C(m,m),根据△POC的面积为3,可得方程m×|m﹣|=3,求得m的值,即可得到点P的坐标.【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,∴反比例函数的表达式为y=,∵点B与点A关于原点对称,∴B(4,2);(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m, m),∵△POC的面积为3,∴m×|m﹣|=3,解得m=2或2,∴P(2,)或(2,4).20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,DH是圆O的切线;(2)如图2,先证明∠E=∠B=∠C,则H是EC的中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,由OD是△ABC的中位线,得:OD=AC=,证明△AEF∽△ODF,列比例式可得结论;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,证明DF=OD=r,则DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,证明△BFD∽△EFA,列比例式为:,则=,求出r的值即可.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,∵,∴△BFD∽△EFA,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.如图,数轴上点A表示的实数是.【考点】29:实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数.【解答】解:由图形可得:AO==,则数轴上点A表示的实数是:.故答案为:.22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a= .【考点】AB:根与系数的关系.【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,若x1+x2=5,即x1﹣x2=10,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣2x1•x2=25﹣2a=100,∴a=,故答案为:.23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则= .【考点】5:几何概率.【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1,P2的值即可得出答案.【解答】解:设⊙O的半径为1,则AD=,故S圆O=π,阴影部分面积为:π×2+×﹣π=2,则P1=,P2=,故=.故答案为:.24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k= ﹣.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),由AB=2可得出b=a+2,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组,解之即可得出k值.【解答】解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),∵AB=2,∴b﹣a=2,即b=a+2.∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:k=﹣.故答案为:﹣.25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质;LE:正方形的性质.【分析】作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于.易知MG=AB=AC′,首先证明△AC′≌△GFM,可得GF=A,由AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′∥A′N,推出=,可得=,推出C′=1.5cm,在Rt△AC′中,根据A=,求出A即可解决问题.【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于.易知MG=AB=AC′,∵GF⊥AA′,∴∠AFG+∠FA=90°,∠MGF+∠MFG=90°,∴∠MGF=∠AC′,∴△AC′≌△GFM,∴GF=A,∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′∥A′N,∴=,∴=,∴C′=1.5cm,在Rt△AC′中,A==cm,∴FG=A=cm,故答案为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站 A B C D Ex(千米) 8 9 10 11.5 13y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.【考点】HE:二次函数的应用.【分析】(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=x2﹣9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间.【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,∴当x=9时,y有最小值,y min==39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.27.问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.【考点】Y:三角形综合题;D:全等三角形的判定与性质.【分析】迁移应用:①如图②中,只要证明∠DAB=∠CAE,即可根据SAS解决问题;②结论:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解决问题;拓展延伸:①如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等边三角形;②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,由∠BHF=30°,可得=cos30°,由此即可解决问题.【解答】迁移应用:①证明:如图②∵∠BAC=∠ADE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,∴=cos30°,∴BF==3.28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(2,0)代入可得a=﹣,由此即可解决问题;(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解不等式组即可解决问题;(3)情形1,四边形PMP′N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系数法即可解决问题.【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(2,0)代入可得a=﹣,∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<2,∴满足条件的m的取值范围为2<m<2.(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在y=﹣x2+4上,∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.。

四川省成都市2021年中考数学试题(解析版)

四川省成都市2021年中考数学试题(解析版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)A卷(共100分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据实数的大小比较解答即可.详解:由数轴可得:a<b<c<d,故选D.点睛:此题考查实数大小比较,关键是根据实数的大小比较解答.2. 2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.1万=10000=104.详解:40万=4×105,故选B.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 如图所示的正六棱柱的主视图是()B.C.D.【答案】A【解析】分析:根据主视图是从正面看到的图象判定则可.详解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.故选A.点睛:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:根据关于原点对称的点的坐标特点解答.详解:点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选C.点睛:本题考查的是关于原点的对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.5. 下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算,判断即可.详解:x2+x2=2x2,A错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(-x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选D.点睛:本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键.6. 如图,已知,添加以下条件,不能判定的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.详解:A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;故选C.点睛:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.7. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃【答案】B【解析】分析:根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.详解:由图可得,极差是:30-20=10℃,故选项A错误,众数是28℃,故选项B正确,这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,平均数是:℃,故选项D错误,故选B.点睛:本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.8. 分式方程的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:观察可得最简公分母是x(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.详解:,去分母,方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,经检验,x=1是原分式方程的解,故选A.点睛:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.9. 如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数,然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积.详解:∵在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,∴∠C=120°,∴图中阴影部分的面积是:=3π,故选C.点睛:本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用扇形面积的计算公式解答.10. 关于二次函数,下列说法正确的是()A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时,的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11. 等腰三角形的一个底角为,则它的顶角的度数为__________.【答案】【解析】分析:本题给出了一个底角为50°,利用等腰三角形的性质得另一底角的大小,然后利用三角形内角和可求顶角的大小.详解:∵等腰三角形底角相等,∴180°-50°×2=80°,∴顶角为80°.故答案为:80°.点睛:本题考查等腰三角形的性质,即等边对等角.找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键.12. 在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________.【答案】6【解析】分析:直接利用摸到黄色乒乓球的概率为,利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数.详解:∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是:16×=6.故答案为:6.点睛:此题主要考查了概率公式,正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键.13. 已知,且,则的值为__________.【答案】12【解析】分析:直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b-2c=6,得出答案.详解:∵,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=12.故答案为:12.点睛:此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.14. 如图,在矩形中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点.若,,则矩形的对角线的长为__________.【答案】【解析】分析:连接AE,如图,利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC=3,然后利用勾股定理先计算出AD,再计算出AC.详解:连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=3,在Rt△ADE中,AD=,在Rt△ADC中,AC=.故答案为.点睛:本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1).(2)化简.【答案】(1);(2)x-1.【解析】分析:(1)利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果;(2)先将括号内的进行通分,再把除法转化为乘法,约分化简即可得解.详解:(1)原式=;(2)解:原式.点睛:本题考查实数运算与分式运算,运算过程不算复杂,属于基础题型.16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.【答案】【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围.详解:∵关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,∴△=[-(2a+1)]2-4a2=4a+1>0,解得:a>-.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.17. 为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为,表中的值为;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【答案】(1)120,45%;(2)补图见解析;(3)1980人.【解析】分析:(1)利用12÷10%=120,即可得到m的值;用120×40%即可得到n的值.(2)根据n的值即可补全条形统计图;(3)根据用样本估计总体,3600××100%,即可答.详解:(1)12÷10%=120,故m=120,n=120×40%=48,m==45%.(2)根据n=48,画出条形图:(3)3600××100%=1980(人),答:估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定.点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.(参考数据:,,,,,)【答案】还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析:根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函数得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.详解:由题知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛:此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,三角函数的应用;求出CD的长度是解决问题的关键.19. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.【答案】(1).;(2)的坐标为或.【解析】分析:(1)根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),可以求得b的值,从而可以解答本题;(2)根据平行四边形的性质和题意,可以求得点M的坐标,注意点M的横坐标大于0.详解:(1)一次函数的图象经过点,,,.一次函数与反比例函数交于.,,,.(2)设,.当且时,以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形.即:且,解得:或(负值已舍),的坐标为或.点睛:本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20. 如图,在中,,平分交于点,为上一点,经过点,的分别交,于点,,连接交于点.(1)求证:是的切线;(2)设,,试用含的代数式表示线段的长;(3)若,,求的长.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】分析:(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证;(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.详解:(1)证明:如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴,即AD2=AB•AF=xy,则AD=(3)连接EF,在Rt△BOD中,sinB=,设圆的半径为r,可得,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=,∴AF=AE•sin∠AEF=10×,∵AF∥OD,∴,即DG=AD,∵AD=,则DG=×=.点睛:此题属于圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.B卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21. 已知,,则代数式的值为__________.【答案】0.36【解析】分析:原式分解因式后,将已知等式代入计算即可求出值.详解:∵x+y=0.2,x+3y=1,∴2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,则原式=(x+2y)2=0.36.故答案为:0.36点睛:此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为__________.【答案】【解析】分析:设勾为2k,则股为3k,弦为k,由此求出大正方形面积和阴影区域面积,由此能求出针尖落在阴影区域的概率.详解:设勾为2k,则股为3k,弦为k,∴大正方形面积S=k×k=13k2,中间小正方形的面积S′=(3−2)k•(3−2)k=k2,故阴影部分的面积为:13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:.故答案为:.点睛:此题主要考查了几何概率问题,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...【答案】【解析】分析:根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环,结合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此题得解.详解:S1=,S2=-S1-1=--1=-,S3=,S4=-S3-1=-1=-,S5=,S6=-S5-1=(a+1)-1=a,S7=,…,∴S n的值每6个一循环.∵2018=336×6+2,∴S2018=S2=-.故答案为:-.点睛:本题考查了规律型中数字的变化类,根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键.24. 如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折,使的对应线段经过顶点,当时,的值为__________.【答案】【解析】分析:首先延长NF与DC交于点H,进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC,再利用边角关系得出BN,CN的长进而得出答案.详解:延长NF与DC交于点H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°,∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC,设DM=4k,DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k,∵tanA=tan∠DFH=,则sin∠DFH=,∴DH=DF=k,∴CH=9k-k=k,∵cosC=cosA=,∴CN=CH=7k,∴BN=2k,∴.故答案为:.点睛:此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形,正确表示出CN的长是解题关键.25. 设双曲线与直线交于,两点(点在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时,的值为__________.【答案】联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,解得:,,∴点A的坐标为(-,-),点B的坐标为(,).∵PQ=6,∴OP=3,点P的坐标为(-,).根据图形的对称性可知:AB=OO′=PP′,∴点P′的坐标为(-+2,+2).又∵点P′在双曲线y=上,∴(-+2)•(+2)=k,解得:k=.故答案为:.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程,利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键.二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26. 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用(元)与种植面积之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当和时,与的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,若甲种花卉的种植面积不少于,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?【答案】(1);(2)应分配甲种花卉种植面积为,乙种花卉种植面积为,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.【解析】分析:(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可.(2)设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植(12000-a)m2,根据实际意义可以确定a的范围,结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.详解:(1)(2)设甲种花卉种植面积为,则乙种花卉种植面积为..当时,.当时,元.当时,.当时,元.,当时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答:应分配甲种花卉种植面积为,乙种花卉种植面积为,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.点睛:本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目,考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想.27. 在中,,,,过点作直线,将绕点顺时针得到(点,的对应点分别为,),射线,分别交直线于点,.(1)如图1,当与重合时,求的度数;(2)如图2,设与的交点为,当为的中点时,求线段的长;(3)在旋转过程时,当点分别在,的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形的最小面积;若不存在,请说明理由.【答案】(1)60°;(2);(3)【解析】分析:(1)由旋转可得:AC=A'C=2,进而得到BC=,依据∠A'BC=90°,可得cos∠A'CB=,即可得到∠A'CB=30°,∠ACA'=60°;(2)根据M为A'B'的中点,即可得出∠A=∠A'CM,进而得到PB=BC=,依据tan∠Q=tan∠A=,即可得到BQ=BC×=2,进而得出PQ=PB+BQ=;详解:(1)由旋转可得:AC=A'C=2,∵∠ACB=90°,AB=,AC=2,∴BC=,∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB=,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°;(2)∵M为A'B'的中点,∴∠A'CM=∠MA'C,由旋转可得,∠MA'C=∠A,∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tan∠A=,∴PB=BC=,∵tan∠Q=tan∠A=,∴BQ=BC×=2,∴PQ=PB+BQ=;(3)∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-,∴S四边形PA'B′Q最小,即S△PCQ最小,∴S△PCQ=PQ×BC=PQ,取PQ的中点G,则∠PCQ=90°,∴CG=PQ,即PQ=2CG,当CG最小时,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,∴CG min=,PQ min=2,∴S△PCQ的最小值=3,S四边形PA'B′Q=3-.点睛:本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用,解题时注意:旋转变换中,对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.28. 如图,在平面直角坐标系中,以直线为对称轴的抛物线与直线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且与的面积相等,求点的坐标;(3)若在轴上有且只有一点,使,求的值.【答案】(1).;(2)点坐标为;.(3).【解析】分析:(1)根据已知列出方程组求解即可;(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,求出直线l的解析式,再分两种情况分别求出G点坐标即可;(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,P为MN的中点,运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.详解:(1)由题可得:解得,,.二次函数解析式为:.(2)作轴,轴,垂足分别为,则.,,,,解得,,.同理,.,①(在下方),,,即,.,,.②在上方时,直线与关于对称.,,.,,.综上所述,点坐标为;.(3)由题意可得:.,,,即.,,.设的中点为,点有且只有一个,以为直径的圆与轴只有一个交点,且为切点.轴,为的中点,.,,,,即,.,.点睛:此题主要考查二次函数的综合问题,会灵活根据题意求抛物线解析式,会分析题中的基本关系列方程解决问题,会分类讨论各种情况是解题的关键.。

2017年四川省成都市中考数学试卷(a卷)(解析版)

2017年四川省成都市中考数学试卷(a卷)(解析版)

2017年四川省成都市中考数学试卷(A卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为()A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×1011 4.(3分)二次根式中,x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<15.(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(3分)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.(﹣a3)2=﹣a67.(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A.4:9B.2:5C.2:3D.:9.(3分)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为()A.﹣1B.0C.1D.210.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()A.abc<0,b2﹣4ac>0B.abc>0,b2﹣4ac>0C.abc<0,b2﹣4ac<0D.abc>0,b2﹣4ac<0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(﹣1)0=.12.(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为.13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”).14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.16.(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C 两地的距离.19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是.22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=.23.(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=.25.(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C 关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.2017年四川省成都市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故选:B.2.【解答】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C.3.【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,故选:C.4.【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,∴x≥1,故选:A.5.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选:D.6.【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;B.a7÷a=a6,所以此选项正确;C.a3•a2=a5,所以此选项错误;D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;故选:B.7.【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.故选:C.8.【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,故选:A.9.【解答】解:将x=3代入﹣=2,∴解得:k=2,故选:D.10.【解答】解:根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;抛物线交y轴于负半轴,则c<0;∴abc>0,∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.【解答】解:(﹣1)0=1.故答案为:1.12.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠A的度数为:40°.故答案为:40°.13.【解答】解:由图象知,当x<2时,y2的图象在y1上右,∴y1<y2.故答案为:<.14.【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,∴∠DAQ=∠DQA,∴△AQD是等腰三角形,∴DQ=AD=3.∵DQ=2QC,∴QC=DQ=,∴CD=DQ+CQ=3+=,∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.故答案为:15.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;(2),①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,x>﹣4,②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.16.【解答】解:÷(1﹣)=•=,∵x=﹣1,∴原式==.17.【解答】解:(1)4÷8%=50(人),1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12种可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P(恰好抽到一男一女的)==.18.【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),∵△BCD中,∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2(千米).答:B,C两地的距离是2千米.19.【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,∴反比例函数的表达式为y=,∵点B与点A关于原点对称,∴B(4,2);(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,m),∵△POC的面积为3,∴m×|m﹣|=3,解得m=2或2,∴P(2,)或(2,4).20.【解答】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EF A=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EF A=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EF A=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EF A中,∵,∴△BFD∽△EF A,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.【解答】解:由图形可得:﹣1到A的距离为=,则数轴上点A表示的实数是:﹣1.故答案为:﹣1.22.【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,若x1+x2=5,即x1﹣x2=2,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=25﹣4a=4,∴a=,故答案为:.23.【解答】解:设⊙O的半径为1,则AD=,故S圆O=π,阴影部分面积为:π×2+×﹣π=2,则P1=,P2=,故=.故答案为:.24.【解答】解:(方法一)设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),∵AB===(b﹣a)=2,∴b﹣a=2,即b=a+2.∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:k=﹣.(方法二)∵直线y=﹣x+1上有两点A、B,且AB=2,∴设点A的坐标为(a,﹣a+1),则点B的坐标为(a+2,﹣a﹣1),点A′的坐标为(,),点B′的坐标为(,﹣).∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:.故答案为:﹣.25.【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB =AC′,∵GF⊥AA′,∴∠AFG+∠F AK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,∴∠MGF=∠KAC′,∴△AKC′≌△GFM,∴GF=AK,∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,∴=,∴=,∴C′K=1cm,在Rt△AC′K中,AK==cm,∴FG=AK=cm,故答案为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,∴当x=9时,y有最小值,y min==39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.27.【解答】迁移应用:①证明:如图②∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,∴=cos30°,∴BF==3.28.【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点D(0,4),A(﹣2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(﹣2,0)代入可得a=﹣,∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x ﹣2m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<2,∴满足条件的m的取值范围为2<m<2.(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在y=﹣x2+4上,∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.综上,四边形PMP′N能成为正方形,m=﹣3或6.。

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四川省成都市2017年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上).1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +,则03C -表示气温为 ( )A .零上03C B .零下03C C .零上07C D .零下07C 【答案】B 【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选:B. 考点:负数的意义2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】考点:三视图3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工,届时成都到西安只需3 小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为( ) A .864710⨯ B .96.4710⨯ C .106.4710⨯ D . 116.4710⨯ 【答案】C 【解析】试题分析:由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.因此647亿=000=106.4710⨯. 故选:C. 考点:科学记数法4. 二次根式1x -中,x 的取值范围是( )A .1x ≥B . 1x > C. 1x ≤ D .1x < 【答案】A 【解析】考点:二次根式有意义的条件5. 下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C. D .【答案】D 【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知: A 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确; B 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确; C 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D 即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确. 故选:D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别 6. 下列计算正确的是 ( )A .5510a a a += B . 76a a a ÷= C. 326a a a = D .()236aa -=-【答案】B 【解析】故选:B. 考点:幂的性质7. 学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为( )A .70 分,70 分B .80 分,80 分 C. 70 分,80 分 D .80 分,70 分 【答案】C 【解析】试题分析:根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故中位数为80分. 故选:C. 考点:数据分析8. 如图,四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA '= ,则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A . 4:9B . 2:5 C. 2:3 D .2:3 【答案】A 【解析】考点:位似变换的性质 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数k 的值为( ) A .-1 B . 0 C. 1 D .2 【答案】D 【解析】试题分析:根据分式方程的根为x=3,可直接代入原方程得3212313k k --=-,解这个方程可得k=2. 故选:D.考点:分式方程的解10. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A . 20,40abc b ac <-> B .20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D .20,40abc b ac >-< 【答案】B 【解析】试题分析:根据二次函数的开口可得a >0,由对称轴x=-2ba>0,可知b <0,然后根据与y 轴的交点可得c <0,因此得到abc >0,然后根据抛物线与x 轴有两个交点可得24b ac ->0. 故选:B.考点:二次函数的图像与性质二、填空题(本大题共4 个小题,每小题4 分,共16 分,答案写在答题卡上). 11.()20171-=________________.【答案】1 【解析】考点:零次幂的性质12. 在ABC ∆中,::2:3:4A B C ∠∠∠=,则A ∠的度数为______________. 【答案】40° 【解析】试题分析:根据题意可设∠A=2x °,则∠B=3x °,∠C=4x °,然后根据三角形的内角和可得2x+3x+4x=180,解得x=20,即∠A=20°.故答案为:40°. 考点:三角形的内角和13. 如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时,1y 2y .(填“>”或“<”)【答案】< 【解析】试题分析:根据函数的图像及其交点可知,当x <2时,y 1在y 2的下方,即y 1<y 2. 故答案为:<.考点:一次函数与不等式14. 如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图:①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交,AB AD 于点,M N ;②分别以,M N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ;③作AP 射线,交边CD 于点Q ,若2,3DQ QC BC ==,则平行四边形ABCD 周长为 .【答案】15 【解析】考点:平行四边形的性质三、解答题(本大题共6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上)15. (1)计算:212182sin452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭.(2)解不等式组:()2731423133x xx x⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②.【答案】(1)3(2)41x-<≤-【解析】考点:1、实数的运算,2、解不等式组16. 化简求值:2121211xx x x-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭,其中31x=-.【答案】11x+,33【解析】试题分析:根据分式的混合运算,先算括号里面(通分),然后对分子分母分解因式后约分化简,再在带入求值即可.试题解析:原式=()211211x xxx-+-÷++()21111x x x x -+=-+ 11x =+, 当31x =-时,原式=33311=-+ 考点:分式的化简求值17. 随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人.(2)“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生,12,B B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率. 【答案】(1)50,360;(2)23P = 【解析】由饼图可知:“不了解”的概率为18%22%40%30%---=,故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=(人) (2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P == 考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率18. 科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A 地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ,小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向,求,B C 两地的距离.【答案】26 【解析】试题分析:过点B 作BD AC ⊥,构造直角三角形的模型,转化为直角三角形,然后解直角三角形即可.试题解析:过点B 作BD AC ⊥,考点:解直角三角形19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标;(2)P 是第一象限内反比例函数图像上一点,过点P 作y 轴的平行线,交直线AB 于点C ,连接PO ,若POC ∆的面积为3,求点P 的坐标.【答案】(1)()8,4,2y B x =; (2)()2,4P 或4727,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析:(1)把A 点的坐标代入已知的函数解析式,求得a 的值,然后利用待定系数法求出函数的解析式,联立方程组求出交点B ;∴()4,2B ;(2)如图,过点P 作//PE y 轴,设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,AB y kx b =+,代入A B 、两点, 12AB y x ⇒=, ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 118322POC S m m m ∆=-=,1862m m m -=,286272m m -=⇒= 218622m m -=⇒=, ∴77,7P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P . 考点:反比例函数与一次函数20. 如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径作圆O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F .(1)求证:DH 是圆O 的切线;(2)若AE 为H 的中点,求EF FD的值; (3)若1EA EF ==,求圆O 的半径.【答案】(1)证明见解析(2)23,(3)152+【解析】试题解析:(1)∵DH AC⊥,∴DH OD⊥,∴DH是O 的切线 (2)在O 中, ∵E B ∠=∠,∵由O 中可知,E B C ∠=∠=∠,EDC ∆是等腰三角形,又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点,∴设,4AE x EC x ==,则3AC x =,;连接AD ,则在O 中,090ADB ∠=,即AD BD ⊥,又∵ABC ∆是等腰三角形,∴D 是BC 中点,则在ABC ∆中,OD 是中位线, ∴13//,22OD AC OD x =, ∵//OD AC , ∴E ODF ∠=∠, 在AEF ∆和ODF ∆中,E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴AEF ODF ∆∆,∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===, ∴23EF FD =.在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∵BFD EFA ∆∆, ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-, 解得121515r r +-== ∴综上,O 的半径为152+. 考点:1、等腰三角形,2、圆的综合,3、相似三角形的判定与性质。

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