4-1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理A
光栅衍射现象衍射光栅
a
sin 1
0.5 2 1.0m
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个 单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角 宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗 纹的距离； (a)
a
A
(1 ) (1 ) (1 )
a
B
P0
f
菲涅耳半波带法
A
A1 A2 A3
C
两个相邻的半波带 上对应点发出的子 波会聚于 P 点时，其 光 程 差 恰 好 为 λ/2 ， 因此干涉相消。
B
2、亮纹公式
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
a
a sin (2k 1) (k 1,2,3,)
( k 1,2 , ) 暗纹 ( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
三、单缝衍射条纹分布的特点
1、中央明纹最亮、最宽，其角宽度等于其他明 纹角宽度的2倍。 中央明纹的角宽度 ：
S
障碍物
接收屏
第2节 夫琅禾费单缝衍射
宽度远小于长度的矩形狭缝，称为单缝。 单缝衍射实验装置
L1
K
L2
E屏幕
S
*
一、 菲涅耳半波带
单缝两端点A和B发出两条光线到达P点的光程差 ：
a sin
衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位 置不同，光的 强度分布取决 于最大光程差
A
a
B
C (2) (1 ) (2)
sin
第二章光的衍射
第二章光的衍射§1 惠更斯——菲涅耳原理一、衍射现象即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。
定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强不均匀的分布现象——光的衍射。
当障碍物或孔隙的线度比波大很多，通常都显示光的直线传播现象。
声波和水波的衍射可常见。
例：人在房间说话，另一房间的人能听见。
又,把杨氏装置中的两孔之一遮蔽，使光束通过单孔照射，仔细观察，屏上明亮区比直线传播所估计的要大且出现明暗不均匀的现象。
二、惠更斯——菲涅耳原理惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源,各自发出球面次波，在以后时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
原理较粗糙,不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。
它不涉及波的时空周期特性——位相、波长、振幅，而衍射现象有明暗相间的条纹出现。
波动有两个基本性质：（1）振动在空间的传播；（2)具有时空周期性，能够相干迭加。
“次波”概念反映前一基本性质,也是成功之处。
但当时对波动性认识肤浅，惠更斯并不知光速有多大，只把光看成空气中的声波（纵波）,其“振动”也是非周期性的无规则脉冲，因而原理中并没反映出波的时空周期性.菲涅耳的改进因牛顿威望极高，微粒说影响极大,光的波动理论停滞不前，几乎过了一百年，到了十九世纪，杨反用波的迭加原理解释了薄膜的颜色，首先提出“干涉"一词概括波与波的相互作用，为了验证自己的理论,做了一个双缝干涉，即杨氏干涉实验，他并对出现于阴影边缘附近的衍射条纹给出了正确解释，但这些富有价值的光学研究并没被重视，直到1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地获胜，才开始了光的波动说的兴旺时期，那次竞赛会上,评委中有许多著名的学者，如毕奥、拉普拉斯、泊松，他们都是微粒说的拥护者,竞赛题目的具体表达式带有明显的有利于微粒说的倾向性.然而,菲涅耳吸收了惠更斯的次波概念，阐述的次波相干迭加的新观点具有极大说服力，使反对派马上接受了，会后泊松又仔细审核菲涅理论，并用圆盘衍射，屋圆盘中心轴线上应有亮斑，看来似乎不可思议离奇的结论，不久，在实际中阿喇果果真发现了这一惊人的理论，这一发现对惠——菲原理是十分有力的支持. 惠-—菲原理:波面上每个面元ds 都可看成是新的振动中心，它们又发出次波,在空间某一点p 的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。
第四章 衍射
a为圆孔半径
3、艾里斑—中央亮斑: 光强占入射光的84%。 第一暗环的角半径（爱里斑半角宽 ）
0.61
a
or
1.22
D
(4.50)
D为圆孔直径
f t an 很小 , t an sin 1.22
D
f
D
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
4.13
(4.14)
由惠更斯-菲涅耳原理:
k Ak f ( k ) rk
k R rk Rb
与k无关 (4.16)
f (k )随k 增大缓慢减小
~ A( P0 ) U P0
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
1 A( P0 ) [ A1 (1) n 1 An ] 2 (4.17 )
4.13
自由传播: 孔径ρ→∞
f (k ) 0, Ak 0 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) (4.18) 2
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
§4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
衍射光栅: 任何具有空间周期性的衍射屏。
透射光栅 反射光栅 transmission grating reflexion grating
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
4_1光的衍射
2.
没有民主的形式，就没有民主的内涵
费曼《科学的价值》：
“古往今来，人们一直都在试图测度人生的意义。他们想，如有某种 方向或意义指导行动，人类定会释放出巨大的力量。于是乎，很多很 多的答案应运而生。可是，这些答案彼此太不同了，一种答案的倡导 者，会把信奉另一种答案的行动者视为洪水猛兽。他们很可怕，因为， 换一个角度看，那就是人类的所有潜能都被引入一条狭隘 的死胡同。 历史告诉我们，虚妄信仰产生巨大恶行。
一、惠更斯原理
Optics 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各 自发出球面波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面 的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
ut
平 面 波 球 面 波
R1
O
R2
直线传播规律 Optics
成功之处
较好的解释光的
反射折射规律
双折射现象
定性的解释光的干涉、衍射现象
不涉及波的空间周期特性－波长、振幅和相位
没有爱因斯坦的相对论也许是可惜的，或者有爱因斯 坦的相对论是必然的，这都不重要，重要的科学的范 式引导着人们前赴后继，创造出了如此丰富的科学技 术。
每一个领域什么样的问题都有人深入研究，真是太美 妙了！这是科学的范式带给我们的，其美妙程度远远 超过某一个理论的美妙。
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school. 所以作为要教导学生科学精神，关键不是要他们学 会哪些具体知识，或者掌握什么具体技能，没有哪 一个科学知识或者技术会是独门绝技，祖传秘方， 是学生学会之后就可以安身立命的。即使背完了整 本百科全书，你也不能成为科学家。 关键是学会怎样由未知到已知的、科学的求知方法； 或者通过尝试和纠错，学会一种有普遍意义的自由 探索和创造精神……也就是对科学的范式的理解和 掌握。 当然，我们需要通过知识的学习和技能的训练来达 到这一目的，但是如果我们不能达到这一目的，这 些知识和技能还有什么用处呢？
光的衍射
光的衍射
光的衍射和惠更斯— §4.1.光的衍射和惠更斯—菲涅耳原理∗∗ 光的衍射和惠更斯 §4.2.单缝的夫琅和费衍射∗∗ 单缝的夫琅和费衍射 §4.4.光栅衍射∗∗ 光栅衍射 §4.5.光栅光谱∗∗ 光栅光谱
§4.1 光的衍射和惠更斯 — 菲涅尔原理
一、光的衍射现象
1. 现象 a a∼λ 2. 定义 光绕过障碍物偏离直线传播，而进入几何阴影， 偏离直线传播 光绕过障碍物偏离直线传播，而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。 光强不均匀分布的现象 并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。
λ λ λ 2λ λ/2 λ/2 λ/2 3λ/2 λ λ λ λ
λ λ λ 2λ
λ 3λ/2 λ λ/2 λ λ/2 λ λ/2
• 中央亮条纹
级亮纹
k = 1, 2L 暗纹中心 asinθ = ±kλ λ asinθ = ±(2k + 1) k = 1, 2L 亮纹中心 2 零级中央明纹中心 asinθ = 0
(2) 单缝上下平移时，屏上衍射条纹 不移动 单缝上下平移时，
单缝衍射, 己知: 例 单缝衍射 己知 a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照 观察屏上x=1.5mm处为明条纹 求1) 该明纹对 处为明条纹,求 射,观察屏上 观察屏上 处为明条纹 应波长? 衍射级数? 该条纹对应半波带数? 应波长 衍射级数 2) 该条纹对应半波带数 λ (1) 解:1) a ⋅ sin θ = (2k + 1) 2 x (2) sin θ ≈ tan θ = x = f tan θ
时
可将缝分为两个 半波带” “半波带”
半波带
B
λ/2
两个“ 半波带” 两个 “ 半波带 ” 上发的光在 P 处干涉相 消形成暗纹。 消形成暗纹。
光的衍射现象的解释
光的衍射现象的解释光是一种独特而神奇的现象，其具有粒子和波动性质。
而光的衍射现象则是光波传播中的一种特殊现象，是光波通过障碍物、孔洞或者细缝等物体边缘时发生的现象。
它在我们日常生活中无处不在，却又常常被我们忽视或者未曾深入探究。
本文将对光的衍射现象进行解释。
首先，我们需要了解光的波动性质。
光是一种电磁波，在传播过程中会呈现出特定的振动形式。
当光波遇到物体的边缘时，由于光波的振动特点，光的波前会受到干涉和衍射的影响。
在衍射过程中，光波经过障碍物或者细缝时，会发生波动的扩散和重叠，产生一系列干涉的现象，从而导致光的弯曲和分散。
其次，光的衍射现象可以由惠更斯-菲涅耳原理来解释。
该原理认为，波前上的每个点都是光源，它们作为次波源发出的新波与原始波相互叠加，形成波的干涉和衍射。
惠更斯-菲涅耳原理为我们解释了光的衍射现象，揭示了光波的传播规律。
在光的衍射现象中，我们经常遇到的是单缝衍射和双缝衍射。
单缝衍射是指光波通过一个细缝时所发生的衍射现象。
当光波通过一个细缝时，光波会向周围扩散并呈现出连续的衍射图案。
双缝衍射则是指光波通过两个细缝时所发生的衍射现象。
由于两个细缝之间的距离不同，光波在通过这两个缝隙时将会发生干涉，形成交替亮暗的干涉条纹。
这些条纹正是我们所熟悉的干涉光谱。
除了细缝，光的衍射现象还可以发生在物体的边缘、圆孔、尖角等地方。
这些地方对光波的传播造成一定的障碍，导致光的波前发生变化，从而形成衍射现象。
实际上，光的衍射并非只有在微观尺度上才能看到，对于大尺度的物体和光源，光的衍射依然存在，只是它的幅度和程度会相对较小。
光的衍射现象不仅仅存在于实验室中，也广泛应用于日常生活和工程领域。
例如，在显微镜和望远镜中，由于衍射的存在，使得我们可以通过这些光学仪器来观察微观和宏观世界。
另外，在光学薄膜和光学记录等领域，光的衍射现象也具有重要作用。
总之，光的衍射现象是光波传播中一种重要的现象，它揭示了光的波动性质，并通过干涉和衍射的过程使得我们可以观察到一系列变化的光学现象。
光栅衍射现象衍射光栅
即： k =(a+b) /a·k'
缝间光束干 (a+b)sin =k
涉极大条件 k=0,±1, ±2, ···
k 就是所缺的级次
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若ab a
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
4
5
10 ~10 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
铅
X
屏
射
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄 斑
根据劳厄斑点的分
点
布可算出晶面间距，掌
握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：
爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
sin 1.22 / D d 2
f
二、光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重
叠而不易分辨
爱里斑
SS12**
D
瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物 点的爱里斑边缘重合，认为这两个点光源恰好能为这 一光学仪器所分辨。
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
a b 6m
k max
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案《大学物理AII 》作业No.06光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
惠更斯-菲涅耳原理
波面上各面元——子波源
各子波初相相同（ 0）
r
P
子波在P点相位 : t 0 2
子波在P点振幅 :
r
dS
n
S
1 A ; r
1 A (1 cos )ds 2
1
( 0)
( 2)
( )
1 倾斜因子： f ( ) (1 cos ) 2
sin
)
2
中央明纹光强
式中I0 (NA1 )2 为中央明纹光强
I 作 光 强 曲 线 ， 令 0得 极 值 位 置
明纹：sin 0,1.43 a ,2.46 a ,
暗纹：sin
2 3
a , a , a
请与半波带法比较
,
二、圆孔夫琅和费衍射 1. 装置：
L2
x
x f tg
x f (tg 2 tg1 )
x f ( 2 1 ) f
o
f
2 f 中央明纹 x a
其余明纹
x
a
f
条纹亮度分布是否均匀，为什么？
由菲涅尔波带法： 中央明纹中心: 全部光线干涉相长 一级明纹中心: 屏幕 中央明纹集中大部分能量， 明条纹级次越高亮度越弱。
*明暗纹条件：
0
中央明纹中心
a sin ( 2k 1) 2
各级明纹中心 暗纹
k
k 1、、 2 3
I
注意：
k0
5 2a
3 2a
0
3 2a
5 2a
sin
讨论：
双缝干涉中
k
衍射ppt课件
2K
2 (2K
1)
2
（UB~(） )积 分 K法f ：( )求U~(rQI单) e(ik)r
Q1
r d
n
P
衍射实质—无数子波旳相干叠加
2. 数学表达
设：波面有：d 1 ， d 2 d i 个面元
面上次波源 : 它们在P点振动 :
du~（1 p），du~（2 p）du~（i p）
P点的合振动：u~合( p) du~1 du~2 du~i
1
P点的合振动：U合 ( p) dU (P)
b b 2
k 1
S
b
O
P
(4)用惠--菲原理分析每个带旳Ai(P0):
u~( p0 )
Kf
(
)u~
(Q
i
)e
p
d
r
分析:
Ak (P0 ) u~(Q) （对各带是常量）
f ( ) 不同带f ( )不同, k , , f ( )
d 对各带是常量 r
d
R
球冠面积 i 2 R2 (1 cos )
2
P
0
1
U~( p )
Kf
(
)u~0( Q
)
e ikr rp
d
其中K i 1
1.3 衍射巴俾涅原理—
互补屏（a）（b）如下：
+
=
自由空间
透光部分 a b 0
衍射场 U~a ( p) U~b ( p) U~0 ( p)
一种屏旳衍射场+互补屏旳衍射场=自由屏衍射场
结论：一对互补屏旳衍射场旳复振幅之和=自由场复振幅
LAB
a
sin
(
2K
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展最早的学科之一，它与人类生活密不可分，与自然科学的发展密切相关。
光学是一门古老的学科，又是一门正在蓬勃发展的学科。
它是研究光的本性、传播和光与物质相互作用律及其应用的基础学科。
它是文典学院理科班物理类专业必修的专业基础课。
通过本门课程的学习，使学生系统的掌握有关光学的基本概念，基本规律和基本的计算方法，掌握光学的基础理论、基础知识和基本技能，了解现代光学及光学与其他学科、技术相结合的发展状况，为学习后继课程以及以后的科研工作打下基础。
本课程的任务是使学生掌握几何光学、物理光学和光与物质相互作用三大主要内容，了解光学的发展及应用。
二、课程教学的基本要求本课程以课堂讲授为主，课堂采用多媒体教学（ppt、flash、视频等）、启发式教学，加强演示实验。
组织师生讨论（答疑、辅导、演示实验等）。
安排部分内容让学生自学，对自学内容，布置讨论及思考题，以提高学生独立思考及解决问题的能力。
在讲授传统波动光学时，渗入现代光学内容，沟通他们之间的联系。
注意加强基础，扩大知识面，增加信息量，既重理论也重应用，努力使新观点、新技术、新方法和光学基本的传统内容有机结合。
通过光学内容和研究方法的教学，培养学生树立辩证唯物主义世界观和科学方法论，培养学生科学思维方法和创新精神。
三、课程内容及学时分配1、总学时安排本课程的总学时数为54，其中课堂教学为48学时，期中考试和机动为6学时。
2 、内容与课时分配第1章光和光的传播（6学时）1.1 光和光学1.2 光的几何光学传播规律1.3 惠更斯原理1.4 费马原理本章的重点是光程的概念、费马原理的表述和惠更斯原理，难点是次波叠加概念的理解。
主要教学环节的组织：课堂教学和讨论思考题：1、为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑？你能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗？2、惠更斯原理是否适用于空气中的声波？你是否期望声波也服从和光波一样的反射和折射定律？第2章几何光学成像（9学时）2.1 成像2.2 共轴球面组傍轴成像2.3 薄透镜2.5 光学仪器本章的重点是共轴球面组傍轴成像、薄透镜成像、光学仪器，难点是薄透镜成像公式的推导。
惠更斯菲涅耳原理
惠更斯菲涅耳原理
惠更斯菲涅耳原理，也称为惠更斯原理或菲涅耳原理，是光学中的一个基本原理。
它是由法国科学家奥古斯丁-让-菲涅耳于19世纪初提出的。
根据惠更斯菲涅耳原理，在光的传播过程中，每一个点都成为光的次波源，次波源的振动将干涉并影响周围空间中的其他波源，从而使光传播成为一种波动现象。
惠更斯菲涅耳原理对解释光的传播和干涉现象非常重要。
它可以用来解释光的传播方向、光的衍射和干涉等现象。
根据惠更斯菲涅耳原理，当光通过一个孔或者从一条缝隙射出时，每一个发生干涉的点都能成为光的次波源。
这些次波源会发出球形波前，并且这些波前会相互干涉。
根据干涉的原理，波峰与波峰相遇时叠加，波谷与波谷相遇时叠加，而波峰和波谷相遇时则会发生相消干涉。
这种波峰与波谷的相遇和叠加，导致了光的传播方向的改变和光的衍射现象的发生。
惠更斯菲涅耳原理的应用非常广泛。
在实际应用中，我们常常利用惠更斯菲涅耳原理来解释光的传播和衍射现象，并且通过精确计算和实验验证，可以预测和控制光的传播方向和光的干涉效应。
总之，惠更斯菲涅耳原理是光学中的重要基本原理，它能够解释和预测光的传播方向和干涉现象。
通过深入研究和应用，可以更好地理解和掌握光的性质和行为。
第4章 光的衍射
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 ：
又由 得
2π
k' d sin θ λ ( k ' Nk , k ' 1,2,) N
2π
d sin
相邻主极大之间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
如 N = 4,有三个极小 1 2 3 sin , ,
π , π , 2 3π 2
o A1 A2 A3 A4 A5 x
A Ai NA0
A
(k 0,1,2,) 2） 2k 'π N
A5
A4 A
i
3
(k ' kN , k ' 1,2,)
O A6
N个矢量依次相接构
成一个闭合的多边形 .
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
与k无关
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
k 相消（暗纹）
加强（明纹）
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
l k 1 f k f
f
b
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
光的衍射与衍射定律
光的衍射与衍射定律光的衍射现象是光通过物体边缘或孔洞时发生的一种现象，它使光线在一定范围内发生弯曲和扩散，从而形成新的波纹。
这个现象是由波动光学的特性所引起的。
衍射定律是描述光的衍射现象的数学表达。
根据衍射定律，当平行光通过一个孔洞或绕过一个物体边缘时，衍射光在远离孔洞或物体边缘的区域产生干涉，形成交替亮暗的衍射图样。
衍射定律包括以下两个主要方面：泊松公式和惠更斯-菲涅耳原理。
泊松公式是衍射定律的一个重要数学表达式。
它由法国科学家西莫恩·德·泊松提出。
泊松公式描述了通过一个圆形孔洞衍射光的衍射图样。
该公式为：I(θ) = I₀ ( (2J₁(x) / x) ²其中，I(θ)是入射光通过孔洞后，以角度θ发生衍射时的光强，I₀是入射光的强度，J₁(x)是贝塞尔函数，x是一个关于孔径大小、入射光的波长和衍射角度的参数。
惠更斯-菲涅耳原理是另一种描述光衍射的重要定律。
该定律由荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯和法国科学家奥古斯丁-让-法朗索瓦·菲涅耳提出。
根据该原理，波动光在传播过程中的每一个点都可看作是次波源，次波源发出的球面波与其他波源的波面相干叠加，从而形成新的波面。
除了泊松公式和惠更斯-菲涅耳原理，还存在其他衍射定律。
例如，菲涅耳衍射和菲涅耳-基尔霍夫衍射定律。
这些衍射定律都是根据光的波动性质和传播规律研究得出的。
衍射现象和衍射定律在实际应用中具有重要意义。
它们被广泛应用于光学实验和光学设备的设计和制造中。
光的衍射可以用于干涉仪、激光光栅等精密测量设备中。
同时，衍射定律还可以用于光学显微镜、望远镜等光学仪器的设计和优化。
总之，光的衍射是光学中的重要现象，它使光线在通过物体边缘或孔洞时发生弯曲和扩散。
衍射定律是描述光的衍射现象的数学表达，其中包括泊松公式和惠更斯-菲涅耳原理。
衍射现象和衍射定律在光学实验和光学设备中具有广泛的应用价值。
光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线
屏
幕
E
光源
单缝K
a
传播的，如图(a)所示。
S
b
若将缝的宽度减小
到约104m及更小时，缝
后几何阴影区的光屏上
光源
将出现衍射条纹，如图
S
(b)所示，这就是光的
衍射现象。
(a) 屏
a 幕
E
(b)
b
2
二、惠更斯－菲涅耳原理
1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容
❖ 波动有两个基本特性，
（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜获 取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)
7
本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为： 从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇时，也能相 互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的 相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。
惠更斯——菲涅尔原理= 次波与次波的相干叠加
4
2、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示
基本出发点：波面S在其 前面某点P相干叠加的结果， 取决于波面上所有面元ds在
波是振动的传播， 波具有时空周期性，且能相互叠加。
❖ 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是
发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。 “子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说 明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。
3
❖ 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基
5
❖ 位相
(t
2
r
)
0
❖ P点振动的合成可由菲涅尔衍射公式给出
所有面元发出的次波在P点的相干叠加结果为
惠更斯 菲涅耳原理
惠更斯菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理（Huygens-Fresnel principle）是一种解释光的传播和干涉的基本原理，由克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）和奥古斯丁·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在17世纪和19世纪提出来的。
该原理描述了光在通过一个孔或者经过一个光学系统时是如何传播的。
惠更斯-菲涅耳原理基于以下假设：当一个波传播经过一个孔或者经过介质时，它会被认为是许多新的次波（波前）的集合，这些次波在源波的波前上各异地振动。
首先，我们来看惠更斯-菲涅耳原理如何解释波的传播。
当一个波传播经过一个特定点时，每一个点作为波的二次源，会发出一系列以该点为中心的球面波，这些球面波被称为波前。
波前是作为球面波传播出去的，具有同样的频率和振幅。
下一个时刻，波前扩展到与之相切的新球面，并开始向外传播。
依据惠更斯-菲涅耳原理，波前上的每一个点都可以看作是一个次波的源，这些次波的振动方向和振幅与源波相同。
这些次波和源波将一起作为新的波前向前传播。
光的传播也可以用惠更斯-菲涅耳原理来解释。
光波传播时，每一个点都可以看作是一个次波（Huygens波源）的发射点。
这些次波在每一个点的波前上以同样的频率和振幅传播。
这些次波在介质中传播时，会遵循规则：它们的传播速度取决于介质的性质，并且会遵循折射和反射定律。
当它们在传播中遇到一个孔或者遇到一个透镜等光学系统时，每一个次波会按照菲涅耳的半波排序规则（Fresnel half-period zone）进行干涉。
根据菲涅耳的半波排序规则，波前上的每一个点都可以看作是一个次波源，它会发出一个与原波相干的次波，这些次波再次合成为新的波前向前传播。
这种干涉现象导致光的折射、衍射和干涉效应。
惠更斯-菲涅耳原理的应用在光学研究中非常广泛。
例如，在研究光的衍射现象时，该原理被用来说明衍射是由光波的不同次波构成的。
同样地，在分析光在复杂光学系统中的传播时，该原理也被用来解释为什么光能够以复杂的方式传播，包括在透镜中的折射和反射。
光的衍射光的衍射图样和惠更斯
一.光的衍射现象：
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象叫光的衍射。
不但光线拐弯, 而且在屏上出现 明暗相间的条纹. 刀片,小圆盘的 衍射(透明片).
1
透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。
2
二、惠更斯——菲涅耳原理：
（Huygens—Fresnel principle）
sin(
a
sin
)
将 代入 E0(P) NE0
a sin
令
a sin
则
sin E0( p) N E0
=0，=0，sin
1,
E0( 0)
NE0
( E 0（=0） 是中央明纹中心处的振幅，)，
sin E0( p) E0( 0)
由此可给出P点的光强为
I
I
0
sin
2
22
（与半波带法的结果相同）
(3) 次极大（其他亮纹的中心）位置： 令 d sin 2 0 tg （超越方程）
d
（补图）
解得 1.43， 2.46， 3.47，…
24
例如 =±1.43
即 a sin 1.43
sin 1.43
a
相应有
sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,…
设为 ， 19
L 2 a sin 2 << 1（∵ N 很大）
N
P处的合振幅 E0(P) 就是各子波的振幅矢量和 的模，这是N个同方向、同频率，同振幅、 初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.
由（学过的）书 P24公式(1.45) ：
x1 Acost
x2 Acos(t )
光的衍射原理及应用
光的衍射原理及应用1. 什么是光的衍射？光的衍射是光线穿过一个障碍物或绕过物体边缘后发生偏折和扩散的现象。
它是光的波动性质的直接表现，是光传播过程中不可避免的现象。
2. 光的衍射原理光的衍射现象可以用惠更斯-菲涅耳原理来解释。
该原理认为，光波在传播过程中会由于障碍物或物体边缘的存在而发生弯曲和扩散，使得光波在衍射区域内形成新的波前。
3. 光的衍射类型光的衍射可以分为以下几种类型：•菲涅耳衍射：当光波通过一个开口或较窄的缝隙时发生衍射。
•阿贝衍射：当光波通过一个圆形孔或光学系统中的透镜等时发生衍射。
•多缝衍射：当光波通过多个平行缝隙时发生衍射。
这种衍射通常产生干涉现象。
•衍射光栅：通过周期性排列的缝隙或透过率变化的光栅产生衍射。
4. 光的衍射应用光的衍射在许多领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域：4.1. 衍射光栅光的衍射光栅是一种具有周期性缝隙或透射率变化的光学设备，根据衍射原理可以将入射的光波分散为不同的波长。
衍射光栅广泛应用于光谱仪、光通信系统等领域。
4.2. 衍射显微镜衍射显微镜是一种利用衍射现象来观察物体的显微镜。
通过衍射显微镜，可以获得更高分辨率的图像，用于生物学、材料科学等领域的研究。
4.3. 衍射声纳衍射声纳是利用声波的衍射现象来检测和定位目标的一种技术。
通过分析声波的衍射模式，可以实现目标的定位和跟踪，被广泛应用于海洋勘测、声纳导航等领域。
4.4. 衍射测量衍射测量是一种利用光的衍射现象来进行精确测量的方法。
通过衍射测量，可以测量物体的形状、尺寸等参数，被广泛应用于制造业、科学研究等领域。
5. 光的衍射在科学研究中的意义光的衍射现象在科学研究中具有重要的意义。
通过研究光的衍射现象，可以深入了解光的波动性质，并应用于材料科学、光学仪器的设计等领域。
同时，光的衍射现象也为开展光波动性实验提供了重要的基础。
6. 总结光的衍射是光的波动性质的直接表现，通过不同的衍射类型可以产生各种各样的衍射现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
e ~ ∫∫ (cos θ 0 + cos θ )U 0 (Q )
Σ0
r
dΣ
θ ≈θ0 ≈ 0 ，且 r ≈ r0
−i ~ U (P) = λ r0 ~ ikr ∫∫ U 0 ( Q )e d Σ
Σ0
—傍轴条件— 傍轴条件—
三 巴比涅原理
两个互补的屏，在像平面上产生的衍射图样完全一样 两个互补的屏，在像平面上产生的衍射图样完全一样 互补的屏 衍射图样 像点除外） （像点除外）
~ ~ ~ U a ( P) + U b ( P) = U 0 ( P)
I a ( P) = I b ( P)
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
四 衍射的分类
菲涅耳衍射： 菲涅耳衍射：光源 和接收屏幕距离衍 射屏幕有限远
夫琅和费衍射： 夫琅和费衍射：光源 和接收屏幕距离衍射 屏幕无限远
ikr
θ0 = 0 θ =0 θ ≥π / 2
F(θ0,θ) = f (θ) 不存在向后 f (θ) =1
f (θ) ≡ 0
倒退的次波
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳－ 菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
第四章 衍射
1 F(θ0 ,θ) = (cosθ0 + cosθ) 2 −iπ /2 −i e K= = ,
圆屏衍射图样
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳的科学成就 菲涅耳的科学成就
第四章 衍射
1、衍射： 、衍射： 建立了惠更斯-菲涅耳原理 加上巧妙的半波带法， 菲涅耳原理， ①建立了惠更斯 菲涅耳原理，加上巧妙的半波带法， 简单而定量地预言和说明了各种形状的狭缝衍射； 简单而定量地预言和说明了各种形状的狭缝衍射； 设制出的双面镜与双棱镜干涉装置； ②设制出的双面镜与双棱镜干涉装置； 制出了半波带片。 ③制出了半波带片。 2、偏振： 、偏振： 与阿拉戈一起研究偏振光的干涉，肯定光是横波； ①与阿拉戈一起研究偏振光的干涉，肯定光是横波； 发现了圆和椭圆偏振光， ②发现了圆和椭圆偏振光，用波动说解释了偏振光的 左右旋和旋光现象； 左右旋和旋光现象； 分析了分振幅干涉中出现的半波损失问题； ③分析了分振幅干涉中出现的半波损失问题； ④解释了双折射现象，建立了晶体光学的基础。 解释了双折射现象，建立了晶体光学的基础。
第四章 衍射
不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较
0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.0更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
不同形状的缝的衍射图形
单缝
正三边形孔
正八边形孔
正六边形孔
正方形孔
在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展 在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展, 限制越厉害， 限制越厉害，衍射越强烈
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
泊松亮斑
菲涅耳 【法】（1788-1827） 1788-1827） 毕业于巴黎工艺学院与巴 黎桥梁与公路学校。 黎桥梁与公路学校。一直在法 国政府的一些部门当工程师。 国政府的一些部门当工程师。 他在1823 1823年当选为法国科学院 他在1823年当选为法国科学院 院士，1825年为英国皇家学会 院士，1825年为英国皇家学会 会员
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
惠更斯二 惠更斯-菲涅耳原理
1）原理的表述： 原理的表述： （1）次波 （2）相干叠加 波前 Σ 上每个面元 d Σ 都可以看成是新的振动中心， 都可以看成是新的振动中心， 它们发出次波。 它们发出次波。在空间某一点 P 的振动是所有这些次 波在该点的相干叠加。 波在该点的相干叠加。
~ ~ U ( P) = ∫∫ dU ( P )
(Σ)
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
~ ~ U ( P) = ∫∫ dU ( P )
(Σ)
% (P) ∝ dΣ, U (Q), e , F(θ ,θ) % dU 0 0 r e ikr ~ ~ 菲涅耳衍射 U ( P ) = K U ( Q )F (θ , θ ) dΣ 0 ∫∫) 0 积分公式 r (Σ
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
巴比涅原理
已知一种衍射屏 形成的波场的复 振幅或光强， 振幅或光强，往 往可以计算出其 互补屏的复振幅 和光强。 和光强。
∫∫
Σa
dΣ +
∫∫
Σb
dΣ =
∫∫
Σ0
dΣ
自由光场（除像点）： 自由光场（除像点）：
~ ~ U a ( P) = −U b ( P)
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
一 光的衍射现象和衍射理论
光的衍射现象：光波在传播过程遇到障碍物时， 光的衍射现象：光波在传播过程遇到障碍物时， 光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。 光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。
剃刀片衍射图样
圆屏衍射图样
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
圆孔衍射
S
*
H
P
G
单缝衍射
S
*
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 光的衍射理论 19世纪前 世纪前 牛顿的微粒说 1801年 年 杨氏实验
第四章 衍射
1818年 年 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳原理
λ
λ
基尔霍夫 边界条件
Σ0 Σ1 Σ2
~ U0(Q) ~ U0(Q) = 0
积分为零
ikr
−i ~ U (P) = 2λ
e ~ ∫∫ (cos θ 0 + cos θ )U 0 (Q )
Σ0
r
dΣ
光的衍射现象和惠更斯§1 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理
第四章 衍射
ikr
−i ~ U (P) = 2λ