无限长数字滤波器IIR设计
FIR和IIR滤波器设计
FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。
FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。
FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。
它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。
在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。
窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。
窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。
它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。
频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。
首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。
根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。
频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。
IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。
在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。
常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。
切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。
这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。
FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。
FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。
iir数字滤波器设计原理
iir数字滤波器设计原理IIR数字滤波器设计原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计原理基于无限冲激响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更低的计算复杂度和更窄的频率过渡带。
在信号处理和通信系统中，IIR数字滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡等领域。
IIR数字滤波器的设计原理主要涉及两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。
一、滤波器的结构IIR数字滤波器的结构通常基于差分方程来描述。
最常见的结构是直接型I和直接型II结构。
直接型I结构是基于直接计算差分方程的形式，而直接型II结构则是通过级联和并联方式来实现。
直接型I结构的特点是简单直接，适用于一阶和二阶滤波器。
它的计算复杂度较低，但对于高阶滤波器会存在数值不稳定性的问题。
直接型II结构通过级联和并联方式来实现，可以有效地解决数值不稳定性的问题。
它的计算复杂度相对较高，但适用于高阶滤波器的设计。
二、滤波器的参数IIR数字滤波器的参数包括滤波器的阶数、截止频率、增益等。
这些参数根据实际需求来确定。
滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
截止频率是指滤波器的频率响应开始衰减的频率。
截止频率可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
根据实际需求，选择合适的截止频率可以实现对信号的滤波效果。
增益是指滤波器在特定频率上的增益或衰减程度。
增益可以用于滤波器的频率响应的平坦化或强调某些频率。
IIR数字滤波器的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的类型和结构，如直接型I或直接型II结构；2. 确定滤波器的阶数，根据要求的频率响应和计算复杂度来选择；3. 设计滤波器的差分方程，可以使用脉冲响应不变法、双线性变换法等方法；4. 根据差分方程的系数，实现滤波器的级联和并联结构；5. 进行滤波器的参数调整和优化，如截止频率、增益等；6. 对滤波器进行性能测试和验证，确保设计满足要求。
第3章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法
ˆ H a ( s)
[ha (t ) (t nT )]e
n
st
dt
n
h
ha (t ) (t nT )e st dt
nsT
n
a
(nT )e
n
h(n )e nsT
H ( z)
ut e e u nT e u n e u n
nT 3nT
T n 3T n
1 1 H ( z) 1 T 1 z e 1 z 1e 3T
z (e e ) 1 z 1 (e T e 3T ) e 4T z 2
数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式。 确定系数 a i 、 bi 或零极点 c i 、 d，以使滤波器 i 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频 率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)。
这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤 波器的频响（存在于折叠频率ΩS/2以内）
H (e
j
1 ) Ha ( j ) T T
但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能 是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠， 即混淆，如图，这时，数字滤波器的频响将不同于 原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波 器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这 时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得 到良好的效果。
第5章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.2 IIR滤波器设计的特点 滤波器设计的特点
式（5-5）的系统函数又可以用极、零点表示如下：
M M
H ( z) =
∑b z
k =0 N k k =1
−k
1 − ∑ ak z − k
=A
∏ (1 − c z
k =1 N k k =1
−1
)
(1 − d k z −1 ) ∏
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.2 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的， 其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞， 因此，无论用递归还是非递归方法， 理想滤 波器是不能实现的， 但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图5-2（称容限图）所 示， 频率响应有通带、 过渡带及阻带三个范围（而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围）。图中δ1为通带的容限，δ2为阻 带的容限。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
（2） 因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z)，也即S平 面的左半平面Re［s］<0必须映射到Z平面单位圆的内部|z|<1。 下面首先介绍一下常用模拟低通滤波器的特性，然后分别讨 论由模拟滤波器设计IIR数字滤波器的两种常用的变换方法：脉 冲响应不变法和双线性变换法。FIR数字滤波器的设计方法与 IIR数字滤波器设计方法明显不同，这将在下一章中介绍。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
本章着重讨论第一种方法。利用模拟滤波器来设计数字滤 波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器 的系统函数H(z)。因此，它归根结底是一个由S平面映射到Z平面 的变换，这个变换通常是复变函数的映射变换，这个映射变换 必须满足以下两条基本要求： （1）H(z)的频率响应要能模仿Ha(z)的频率响应，也即S平面 虚轴j 必须映射到Z平面的单位圆ejω上。
第3章无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计第一节
Ω c tan( Ω1T )
(1)
2
这里c是待定常数， c使模拟滤波器的频率特性与数 字源波器的频率特性在不同频率点有对应关系。
经过这样的频率变换， 当Ω由 0 时, Ω1由-π/T经过０变化到π/T ，即S平面的整个jΩ轴被 压缩到S1平面的2π/T 一段。
(1)式可以写为：
j
1T 2
例如线性相位的贝塞尔低通滤波器，通过脉冲响应不变法
2)在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器 的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应
3)如果Ha(s)是稳定的，即其极点在S左半平面，映射后得到 的H(Z)也是稳定的。
4)脉冲响应不变法的最大缺点：存在周期延拓而导致的频 谱混叠效应，因此只能用于带限的频响特性，例如衰减特性很 好的低通或带通，而高频衰减越大，频响的混淆效应越小。至 于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此不宜采 用脉冲响应不变法。
Hˆ a (s)
1 T
m
H
a
s
j
2
T
m
以上表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换 为数字滤波器时，它所完成的 s 平面到 z 平面的变换， 正是拉氏变换到z变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)
作周期延拓，然后再经过 zeST的映射关系映射到 z
平面上。
H z
z esT
Hˆ a
(s)
Ha( j T )
0
H (e j )
0
脉冲响应不变法中的频响混淆
（4）几个 结论
1)脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性 的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系。
因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内的话，通 过变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关
iir数字滤波器的设计matlab
iir数字滤波器的设计matlab摘要：1.IIR数字滤波器简介2.MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用3.设计实例与分析4.结论正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，其设计方法与模拟滤波器设计密切相关。
在设计IIR数字滤波器时，需要确定采样间隔或采样频率，将数字滤波器的指标转化为模拟滤波器的指标，然后根据模拟滤波器的指标设计模拟滤波器。
最后，通过冲激响应不变法和双线性变换法，将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的冲激响应。
二、MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用MATLAB以其强大的计算和仿真能力，在数字滤波器设计中得到了广泛的应用。
设计师可以利用MATLAB的函数和工具箱，方便地实现IIR数字滤波器的设计、仿真和分析。
三、设计实例与分析以下是一个基于MATLAB的IIR数字滤波器设计实例：1.确定设计指标：通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为2kHz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于40dB。
2.利用MATLAB的函数，如freqz、butter等，设计模拟低通滤波器。
3.将模拟滤波器的参数转化为数字滤波器的参数，如采样频率、阶数等。
4.利用MATLAB的函数，如impulse、bode等，对数字滤波器进行仿真和分析。
四、结论通过以上实例，可以看出MATLAB在IIR数字滤波器设计中的重要作用。
它不仅提供了方便的设计工具，还能实时地展示滤波器的性能，大大提高了设计效率和精度。
此外，IIR数字滤波器的设计方法和MATLAB的应用也可以推广到其他数字信号处理领域，如音频处理、图像处理等。
iir数字滤波
iir数字滤波摘要：1.IIR数字滤波器简介2.IIR数字滤波器的设计方法a.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法b.脉冲响应不变法3.IIR数字滤波器的应用a.语音信号处理b.音频采样与重构4.MATLAB实现IIR数字滤波器设计5.总结与展望正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是一种具有反馈结构的数字滤波器。
它以其较少的计算量和较高的性能优势在数字信号处理领域得到广泛应用。
IIR数字滤波器的设计主要依赖于模拟滤波器的设计，通过将模拟滤波器转换为数字滤波器，可以实现对数字信号的滤波处理。
二、IIR数字滤波器的设计方法1.模拟滤波器转换为数字滤波器的主要方法从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有以下几种方法：（1）脉冲响应不变法：这种方法适用于系统函数可以用部分分式分解成单阶极点和滤波器是一个带限系统的情况。
它使数字滤波器的冲击响应等于模拟滤波器的单位冲击响应的采样值，数字滤波器的脉冲响应与模拟滤波器的脉冲响应相似。
2.脉冲响应不变法的设计过程（1）以时间间隔t对模拟滤波器的单位冲击响应进行采样，得到数字滤波器的冲击响应h(n)。
（2）通过Z变换映射，将s平面的左半平面映射为z平面的单位圆内。
因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器可以映射成因果的和稳定的数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的应用1.语音信号处理：IIR数字滤波器在语音信号处理中具有广泛应用，可以用于去除噪声、增强语音信号等方面的处理。
2.音频采样与重构：在音频采样与重构领域，IIR数字滤波器可以用于对音频信号进行滤波处理，提高音频信号的质量。
四、MATLAB实现IIR数字滤波器设计MATLAB是一款强大的数学计算软件，可以用于实现IIR数字滤波器的设计。
在MATLAB中，可以使用现有的函数和工具箱方便地设计IIR数字滤波器，如zp2tf()、lp2lp()等。
五、总结与展望IIR数字滤波器作为一种重要的数字滤波技术，在实际应用中具有广泛的前景。
IIR低通滤波器设计
IIR低通滤波器设计IIR低通滤波器（Infinite Impulse Response Low-pass Filter）是一种常见的数字信号处理滤波器，用于滤除高频信号，保留低频信号。
IIR滤波器的特点是具有无限长的脉冲响应，并且能够在频域中实现既定的频率响应。
IIR滤波器设计的基本原理是将一个连续时间的系统函数转换为差分方程，并通过对这个差分方程进行优化来设计滤波器。
IIR滤波器通常由二阶或更高阶的差分方程组成，每个阶段包含一个延迟线和一个系数。
通过调整各个系数的值，可以修改滤波器的频率响应。
1.确定滤波器的需求：首先需要确定滤波器的截止频率和通带衰减等参数。
这些参数决定了滤波器的性能和适用范围。
2. 选择滤波器结构：根据应用的需求和性能要求，选择合适的IIR 滤波器结构。
常见的结构包括Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和Elliptic滤波器等。
3.转换为频率响应函数：将低通滤波器的幅度响应转换为特定形式的频率响应函数。
常见的响应函数包括单位增益的低通滤波器响应和指定范围内的最小相位响应等。
4.选择滤波器阶数：通过调整滤波器的阶数，可以改变滤波器的频率响应特性。
增加阶数可以获得更陡峭的滚降特性，但也会增加计算和存储空间的需求。
5.设计滤波器系数：根据所选择的滤波器结构和阶数，使用合适的设计方法计算滤波器的系数。
常见的设计方法包括频率变换法、极点截断法和最优化设计等。
6. 实现滤波器：将滤波器的差分方程转换为数字信号处理器（DSP）或嵌入式系统中的实际滤波器。
可以使用直接形式、级联形式或者Lattice滤波器结构等不同的实现方式。
7.评估滤波器性能：使用测试数据对设计的滤波器进行评估，并根据需要对滤波器进行调整和优化。
可以使用频率相应曲线、群延迟响应和信号波形等多种方法进行性能评估。
总结来说，设计IIR低通滤波器的过程涉及滤波器需求的确定、结构的选择、频率响应函数的转换、阶数和系数的设定、滤波器实现和性能评估等多个方面。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
iir数字滤波器的设计matlab
iir数字滤波器的设计matlabIIR数字滤波器的设计（Matlab）数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，可以对信号进行滤波、去噪和频率分析等操作。
其中，IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有无限冲激响应的特点。
本文将介绍如何使用Matlab设计IIR数字滤波器。
首先，我们需要明确设计IIR数字滤波器的目标。
通常，设计IIR数字滤波器的目标是在满足一定的频率响应要求的前提下，使得滤波器的阶数尽可能低。
这样可以减少计算量和延迟，提高滤波器的实时性。
在Matlab中，可以使用`designfilt`函数来设计IIR数字滤波器。
该函数提供了多种设计方法和滤波器类型的选择。
常见的设计方法有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和椭圆（Elliptic）等。
这些方法在满足不同的频率响应要求和阶数限制方面有所不同。
以巴特沃斯滤波器为例，我们可以使用以下代码来设计一个低通滤波器：```matlabfs = 1000; % 采样频率fc = 100; % 截止频率order = 4; % 阶数[b, a] = butter(order, fc/(fs/2), 'low'); % 设计低通滤波器freqz(b, a); % 绘制滤波器的频率响应曲线```在上述代码中，`fs`表示采样频率，`fc`表示截止频率，`order`表示滤波器的阶数。
`b`和`a`分别是滤波器的分子和分母系数。
`butter`函数根据给定的阶数、截止频率和滤波器类型来设计滤波器。
设计完成后，我们可以使用`freqz`函数来绘制滤波器的频率响应曲线。
该函数可以显示滤波器的幅度响应和相位响应。
通过观察频率响应曲线，我们可以了解滤波器的频率特性，以及是否满足设计要求。
除了低通滤波器，我们还可以设计高通、带通和带阻滤波器。
例如，以下代码可以设计一个带通滤波器：```matlabfs = 1000; % 采样频率f1 = 100; % 通带下限频率f2 = 200; % 通带上限频率order = 4; % 阶数[b, a] = butter(order, [f1/(fs/2), f2/(fs/2)], 'bandpass'); % 设计带通滤波器freqz(b, a); % 绘制滤波器的频率响应曲线```在上述代码中，`f1`和`f2`分别表示带通滤波器的通带下限频率和通带上限频率。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
fir、iir 数字滤波器的设计与实现 概述及解释说明
fir、iir 数字滤波器的设计与实现概述及解释说明1. 引言在数字信号处理领域，滤波器是一种广泛应用的工具，用于去除或强调信号中的特定频率成分。
fir（Finite Impulse Response）和iir（Infinite Impulse Response）数字滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
1.1 概述本文旨在介绍fir和iir数字滤波器的设计和实现方法，并比较它们的优缺点。
通过对这些内容的讨论，读者将能够了解到这两种滤波器的基本原理、设计方法以及实际应用中需要考虑的因素。
1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：第2节将详细介绍fir数字滤波器的设计与实现方法，包括其简介、设计方法和实现步骤。
第3节将类似地讨论iir数字滤波器，包括简介、设计方法和实现步骤。
第4节将对fir和iir数字滤波器进行对比，并讨论它们在性能、实现复杂度和工程应用方面的差异。
最后，在第5节中，我们将总结fir和iir数字滤波器的特点，并提供一些关于选择合适类型滤波器时需要考虑的要点。
1.3 目的本文的目的是帮助读者了解fir和iir数字滤波器的基本概念和工作原理，并对它们在实际应用中的设计和实现方法有一个全面的了解。
通过比较这两种滤波器的优缺点，读者将能够更好地选择适合自己需求的滤波器类型，并在实践中取得更好的效果。
以上是引言部分内容，主要说明了文章介绍fir、iir数字滤波器设计与实现的目标和结构。
2. fir数字滤波器的设计与实现2.1 fir数字滤波器简介fir（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是只有有限个输入产生响应，并且在其单位冲激响应长度范围内，具有线性相位特性。
fir数字滤波器根据其系数序列进行信号的卷积运算，常用于信号处理、通信系统等领域。
2.2 fir数字滤波器设计方法fir数字滤波器设计可以采用多种方法，包括频域设计方法和时域设计方法。
第六章 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计方法
6.1 引 言
数字滤波器的性能要求
通带截止频率 误差容限 阻带截止频率
具有误差容限的的滤波器具有三个特征范围： 通带 过渡带
阻带
1 1 H (e j ) 1,
c
c st
H (e j ) 2 , st
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
z e j
H ( z)H ( z 1) 的零极点特征：
1 若 z re ji 是H(z)的极点，则 z e ji 是H(z-1)的极点。 r 即 H ( z)H ( z 1) 的极点是以单位圆镜像对称的，同时也是共轭的。
jIm[z]
满足上述条件的极点可能有几种情况。 对于可实现的系统，系统函数的极点都在单位圆内。 对于零点的分析类似极点，只是系统函数的零点没
0 1
Re[z]
4
有只在单位圆内的限制。
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
6.1 引 言
M
设计IIR数字滤波器的方法 数字滤波器可用系统函数表示
H ( z)
1 ak z k
k 0
k 0 N
bk z k
对IIR系统，N>0,且一般有MN。
设计的目的就是要求出ak和bk，使对应的传输函数逼近所要求的特性。
对于因果稳定的LSI系统，其单位冲击响应 h(n)为实函数，因而满足共轭 对称条件，即 H (e j ) H (e j )
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
6.1 引 言
幅度平方响应：
H (e
j 2
) H (e j ) H (e j ) H (e j ) H (e j ) H ( z ) H ( z 1 )
CH3 无限长单位脉冲响应滤波器(IIR)的设计方法
图3.5 双线性变换的频率特性
2. s平面的左半部映射到单位圆的内部 s平面的右半部映射到单位圆的外部。
证明
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3. 稳定性
•考察比值因子 考察比值因子 考察比值
N
(1)
• 假设 Ha(s)=L[ha(t)]，H(z)=Z[h(n)]
(2)
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从Ha(s)到H(z) 到
• 教材 教材P101
N
ha (t ) = ∑ Ai e Si t u (t )
i =1
(3)
u (t )
h( n) = ha (nT ) = ∑ Ai e
i =1
N
S i nT
Slide 2
引 言
许多信息处理过程，如
信号的过滤，检测、 信号的过滤，检测、预测等
都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理 中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字 信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通 过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。 数字滤波器——线性时不变系统。 实现方法主要有两种：
M
一般M ≤N
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系统的组成 •一般，M≤N,这类系统称为 阶系统 一般， 这类系统称为N阶系统 一般 这类系统称为 •当 M＞ N时 ， H(z)可看成是一个 阶 当 ＞ 时 可看成是一个N阶 可看成是一个 IIR子系统与一个 子系统与一个(M-N)阶的 阶的FIR子系 子系统与一个 阶的 子系 统的级联 级联。 统的级联。
高通、 高通、低通 带通、 带通、带阻
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(3)数字滤波器的实现 数字滤波器的实现
•选择运算结构 •确定运算和系数存储的字长 •选用 •
iir数字滤波器设计及c语言程序
iir数字滤波器设计及c语言程序IIR数字滤波器设计及C语言程序IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计原理，并给出相应的C语言程序实现。
一、IIR数字滤波器的设计原理IIR数字滤波器的设计基于差分方程，其输入信号和输出信号之间存在一定的差分关系。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR数字滤波器具有更窄的转换带宽、更高的滤波器阶数和更好的相位响应等特点。
IIR数字滤波器的设计主要包括两个关键步骤：滤波器规格确定和滤波器参数计算。
首先，根据实际需求确定滤波器的类型（低通、高通、带通或带阻）、截止频率、通带衰减和阻带衰减等规格。
然后，根据这些规格利用数字滤波器设计方法计算出滤波器的系数，从而实现对输入信号的滤波。
二、IIR数字滤波器的设计方法常见的IIR数字滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法和最小均方误差法等。
下面以最常用的脉冲响应不变法为例介绍设计方法。
脉冲响应不变法的基本思想是将模拟滤波器的脉冲响应与数字滤波器的单位脉冲响应进行匹配。
首先，根据模拟滤波器的传递函数H(s)确定其脉冲响应h(t)。
然后，将连续时间下的脉冲响应离散化，得到离散时间下的单位脉冲响应h[n]。
接下来，根据单位脉冲响应h[n]计算出数字滤波器的差分方程系数，从而得到滤波器的数字表示。
三、IIR数字滤波器的C语言程序实现下面给出一个简单的IIR数字滤波器的C语言程序实现示例，以低通滤波器为例：```c#include <stdio.h>#define N 100 // 输入信号长度#define M 5 // 滤波器阶数// IIR数字滤波器系数float b[M+1] = {0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1};float a[M+1] = {1.0, -0.5, 0.3, -0.2, 0.1};// IIR数字滤波器函数float IIR_filter(float *x, float *y, int n) {int i, j;float sum;for (i = 0; i < n; i++) {sum = 0;for (j = 0; j <= M; j++) { if (i - j >= 0) {sum += b[j] * x[i - j]; }}for (j = 1; j <= M; j++) { if (i - j >= 0) {sum -= a[j] * y[i - j]; }}y[i] = sum;}}int main() {float x[N]; // 输入信号float y[N]; // 输出信号int i;// 生成输入信号for (i = 0; i < N; i++) {x[i] = i;}// IIR数字滤波器滤波IIR_filter(x, y, N);// 输出滤波后的信号for (i = 0; i < N; i++) {printf("%f ", y[i]);}return 0;}```以上是一个简单的IIR数字滤波器的C语言程序实现示例。
无限长单位冲激响应IIR数字滤波器的设计方法
这时相位变化最大，称最大相位超前系统，是逆 因果稳定系统。
b 当全部零点在单位圆外时即 mi 0(mo M )有
H (e j )
arg
K
2
2 ( p0
mo )
这时相位超前最小，称最小相位超前系统，是逆
因果移动系统。
表6.1 四种系统及其因果性、稳定性、零 点、极点旳关系。
最小相位系统主要性质
（2）对逆因果移动系统，此时
p0 N , pi 0
当 从0变到 2 时， 2 ，则辐角变化量
为称为相arg位 H超(Ke前j 系) 统。2 2 mi 2 (N M )
a 当全部零点在单位圆内时，即 mi M (mo 0)有
H (e j )
arg
K
2
2 N
2
p0
N k 1
s
Ak sk
N
ha (t)
H N
a
(
s)
（6.32）
其h(相n) 应ha旳(nT冲) 激响A应k esknT u(n)是 Ak (旳eskT拉)n u普(n拉) 斯变换即
k 1
k 1
（6.33）
N
N
H (对z) h (n)h求(n)zz变n 换，得Ak 数(esk字T z 1滤)n 波 器A系k 统(es函kT z数1)n
k 1
cm ) | dk ) |
各零矢量模的连乘积
各极矢量模的连乘（积6.14）
arg
H (e j K
)
M
arg
m1
e j
cm
M
arg
m1
e
j
dk
(N M )
（6.15）
若mi , mo , pi , po分别表达单位圆内外旳零极点数则
IIR滤波器的原理与设计方法
IIR滤波器的原理与设计方法IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的效率和更窄的频带特性。
本文将介绍IIR滤波器的原理和设计方法。
一、IIR滤波器的原理IIR滤波器是通过对输入信号和输出信号之间的差异进行递归运算而实现滤波的。
其核心原理是利用差分方程来描述滤波器的行为。
IIR滤波器可以被表达为如下形式：y[n] = b₀x[n] + b₁x[n-1] + ... + bₘx[n-ₘ] - a₁y[n-1] - ... - aₘy[n-ₘ]其中，x[n]表示输入信号的当前采样值，y[n]表示输出信号的当前采样值，a₁，...，aₘ和b₀，...，bₘ是滤波器的系数。
二、IIR滤波器的设计方法设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，以下介绍一种常用的设计方法：巴特沃斯滤波器设计方法。
1. 确定滤波器阶数滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和频率响应的形状。
阶数越高，频率响应越陡峭。
根据需要的滤波效果和计算复杂度，选择适当的滤波器阶数。
2. 确定截止频率截止频率是滤波器在频域上的边界，用于确定滤波器的通带和阻带。
根据信号的频谱分析以及滤波器的应用要求，确定合适的截止频率。
3. 求解滤波器系数根据巴特沃斯滤波器的设计方法，可以采用双线性变换、频率抽样和极点放置等技术求解滤波器的系数。
具体方法比较复杂，需要使用专业的滤波器设计软件或者数字信号处理工具包进行计算。
4. 评估设计结果设计完成后，需要评估滤波器的性能指标，如频率响应、相位响应、群延迟等。
可以通过频域分析和时域仿真等方法来评估滤波器的设计效果。
三、结论IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
通过对输入信号和输出信号进行递归运算，可以实现滤波效果。
设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，并通过专业的设计方法进行求解。
无限长数字滤波器
则
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于或等于N的最小整数。关于3 dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照(6.2.16)式或(6.2.17)式求出。由(6.2.16)式得到：
单击此处添加标题
(6.2.19)
单击此处添加标题
由(6.2.17)式得到：
单击此处添加标题
(6.2.20)
幅度特性与Ω和N的关系如图所示。幅度下降的速度与阶数N有关，N愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快, 总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。 以s替换jΩ，将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数： (6.2.8)
(6.2.9) 式中，k=0，1，2，…，2N-1。
滤波器
模拟滤波器
数字滤波器
经典滤波器
根据滤波特性来分：低通；高通；带通；带阻 (理想滤波器是不可实现的,只能在一定程度上去逼近)
从单位脉冲响应长度来分：IIR-DF；FIR-DF
现代滤波器
寻找在某种准则下的最优解 维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器
从对信号处理的作用来分：选频；其他
数字滤波器的技术指标 常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数H(ejω)用下式表示： H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 式中，|H(ejω)|称为幅频特性函数; θ(ω)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。
第六章 IIR数字滤波器的设计
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汇报人姓名
本章思路：
[工程科技]第六章 无限长IIR数字滤波器的设计
![[工程科技]第六章 无限长IIR数字滤波器的设计](https://img.taocdn.com/s3/m/49d3947a964bcf84b8d57b05.png)
[例6-2]导出三阶巴特沃斯LF的系统函数，设 C1rad/s
解： 所以
A H 2(a (S )) H H a(( jS )) 2 11 /1 /1 S 661(j1 j1)6
其极点为Skej(1 22k 61),k1,2,,6 因此有
S1
j2
e3
1j 2
3, 2
S2ej1,S3
j4
e3
1j 2
h
7
五、IIR数字filter的设计方法
1、借助模拟filter的设计方法 （1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标； （2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的 Ha (s)； （3）将 Ha(s)H(z) （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通
AF的技术指标。
2、计算机辅助设计法（最优化设计法） 先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，
h
1
§6-1 引言
一、DF按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通。
其特点为：
（1）频率变量以数字频率 表示，T，
为模拟角频率，T为抽样时间间隔；
（2）以数字抽样频率 s2fsT2为周期； （3）频率特性只限于 s /2 范围，这
是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的 一半。
h
2
由于 H*(j)H(j) 所以 A 2 ( ) H a (j )H a ( j ) H a (s )H a ( s )s j
其中，Ha (s)是AF的系统函数，Ha(j)是AF的频响，
Ha( j)是AF的幅频特h 性。
12
2、Ha（S）Ha（-S）的零极点分布特点 （1）如果S1是Ha（S）的极点，那麽- S1就是Ha（-S）
（2）分解 Ha(S)Ha(S)得, 到各零极点，将左半面的 极点 归于 Ha (S)，对称的零点任一半归 Ha (S)。若要求 最小相位延时，左半面的零点归 Ha (S) （全部零极点 位于单位圆内）。
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基于MatLab的IIR数字滤波器仿真
专业：通信与信息系统
学号：
姓名：
2014年11月
一、设计原理
滤波器，其作用就是对输入信号起到滤波作用。
对于线性时不变系统它的时域输入与输出关系为)
(
)
(
)
(n
h
n
x
n
y⊗
=
系统示意图为：x(n) y(n)
在z域内，输入输出关系为Y(z)=H(z)X(z)
载频域内,则输入输出关系为Y(jω)=X(jω)H(iω)。
通常设计H(i ω)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0。
X(jω)和H(i ω)的乘积在频响为1的那些频段值仍为X(jω)，即在这些频段的振动可以无阻碍的通过滤波器，这些频带为通带，X(jω)和H(iω)的乘积在频率响应为0的那些频段的值不管X(jω)大小如何均为0，即在这些频段的振动不能通过滤波器，这些频带称为阻带。
这样，x(n)通过系统h(n)的结果使输出y(n)中不含│ω│>ωc的频率成分，而使│ω│<ωc成分不失真的给予通过。
因此设计出不同形状的H(e iԝ)可以得到不同的滤波效果。
一个合适的数字滤波器系统函数H（z）可以根据需要改变输入x(n)的频率特性经数字滤波处理后的信号y(n)保留信号x(n)中有用的频率成分，去除无用的频率成分。
脉冲响应不变法原理是，使数字滤波器的单位冲击响应序列h(n) 模仿模拟滤波器的单位冲击响应h a(t),将模拟滤波器的单位冲击响应加以等间隔采样，使h(n)正好等于h a(t)的抽样值。
若令H a(s)是h a(t)
的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，可得
)
2
(
1
)
(K
T
j
s
a
H
T
z
H
k
∏
-
=∑∞
-∞
=，
z=e st脉冲响应不变法将模拟滤波器的s平面变换到数字滤波器的Z平面，从s到z的变换关系为z=e st映射关系如图：
y(n)
二、设计方案
IIR滤波器经典设计就是将设计好的模拟滤波器按照一定的变换原理转为数字滤波器IIR滤波器的设计思想是：首先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z).
IIR数字滤波器经典设计法：
（1）又给定的性能指标和方法的不同，首先设计性能指标中的频率指标，进行边界频率转换，转换后的模拟频率指标作为模拟滤波器原型设计的性能指标。
（2）估计模拟滤波器的最小阶数和边界频率，利用MATLAB工具函数buttap,cheb1ord等。
（3）设计模拟低通滤波器原型，利用MATLAB工具函数buttap,cheb1ord等。
（4）由模拟原型低通滤波器经过频率转换获得模拟滤波器（低通、高通、带通等）利用MATLAB工具函数lp2lp、lp2hp、lp2bp等。
（5）将模拟滤波器离散化获得IIR数字滤波器。
主要步骤如图：
)()()()()(:
1
z H n h nt h t h s H ZT a a LT −→−=−−→−−−→−-采样流程脉冲响应不变法的设计
用脉冲响应不变法设计一个Butterworth 低通数字滤波器，使特征逼近一个低通Butterworth 模拟滤波器的下列性能指标：通带截止频率Ωp =2Π*2000rad/s,通带波纹R p 小于3dB ，阻带边界频率为Ωs =2Π*3000rad/s,阻带衰减大于15dB,采样频率Fs=10000HZ 。
假设信号x （t ）=sin2Πf1t+0.5cos2Πf2t,其中f1=1000HZ,f2=4000HZ 。
试将原信号与通过该滤波器的信号进行比较。
程序清单如下：
Wp=2000*2*pi;Ws=3000*2*pi; %滤波器截止频率
Rp=3;Rs=15; %通带波纹和阻带衰减
Fs=10000; %采样频率
Nu=128; %调用freqz 所用的频率点数
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%模拟滤波器的最小阶数
[z,p,k]=buttap(N)；%设计模拟低通原型Butterworth
[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)%将零极点增益形式转换为传递函数形式
[b,a]lp2lp(Bap,Aap,Wn);%进行频率转换
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%运用脉冲响应不变法得到数字滤波器的传递函数
figure(1)
模拟低通滤波器原形 频率变换 模拟离散化 IIR 数字滤波器
[H,f]=freqz(bz,az,Nu,Fs)%绘制数字滤波器的幅频特性和相频特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)))
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;
Subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))
xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;
figure(2)
f1=1000;f2=4000;%输入信号的频率
N=100；%数据长度
dt=1/Fs;n=0:N-1;t=n*dt;采样间隔和时间序列
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);滤波器输入信号
subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号')%绘制输入信号
y=filtfilt(bz,az,x);用函数filtfilt对输入信号进行滤波
y1=filter(bz,az,x);%用filter函数对信号进行滤波
subplot(2,1,2),plot(t,y,t,y1,':'),title('输出信号'),xlabel('时间/s') legend('filtfilt,filter')%加图例
三、仿真结果及分析
图1
图2
程序运行结果如图1和图2。
由图1可知，在小于2000HZ处的衰减小于3dB，而在大于3000HZ处的衰减大于15dB，满足滤波器的设计指标。
由图2可见滤波器对含有1000HZ和4000HZ频率成分的信号进行了滤波，滤除了4000HZ的信号。
由程序的输出还可以看出采用filtfilt函数输出的1000HZ信号（实现）与输入1000HZ的信号相位一致，即经过滤波后并没有改变信号波形形状。
而运用filter 函数滤波后（虚线）有一些延迟，改变了信号的形状。
脉冲响应不变法具有以下优缺点：
（1）冲击响应不变法使数字滤波器的冲击响应完全模仿模拟滤波器的冲击响应，即在时域逼近良好。
（2）模拟滤波器和数字频率之间呈线性关系，因而一个线性相位滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。
（3）由于有频谱混叠效应，只适用于带限模拟滤波器。
（4）为减小频谱混叠采取的措施有选用具有锐减特性的模拟滤波器；提高采样频率F S。
四、体会与小结
通过用脉冲响应不变法对IIR数字滤波器的设计，我对书上的理论知识有了更深的理解，并且知道了用不同的方法设计的滤波器都有各自的优缺点，在实际应用中要根据要求选择最佳的滤波器。
通过本次设计我也对MATLAB开发软件有了一定的了解，加深了我对所学知识的印象。
而且技术素质和实践能力有了进一步的提高。
五、参考文献
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[4]朱仁峰.精通MA TLAB[M].清华大学出版社,2006.
[5]赵健.数字信号处理[M].清华大学出版社,2012.
[6]高西全.数字信号处理[M].西安电子科技大学大学出版社,2008.。