【附28套精选模拟试卷】安徽省淮北市2020届高三第二次模拟考试文科数学试卷(含答案)

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2020年安徽省淮北市、宿州市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

6.答案：C
解析：解：实数 x，y 满足 x+2≤y≤3x 表示的平面区域如图所示， ∴A（1，3）， ∵直线 z=x+y 过可行域内 A（1，3）的时候 z 最小，最小值为 4，故选：C．先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线 z=x+y 过点 A 时，z 取最小值即可本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
7.答案：A
解析：解：根据几何体得三视图转换为几何体为：
根据几何体的特征，得到该几何体的外接球的球心为垂直于平面 ACD 和垂直于平面
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ABC 的斜边 CD 和 AB 的交点 O，
故：r=
，
所以：V=
．
故选：A 故选：A．直接利用三视图和几何体之间的转换求出外接球的半径，进一步利用球的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
D. 36π
8. 已知 f（x）=x•2|x|，
，
，c=f（ln3），则 a，b，c 的大小
关系为（）
A. c＞b＞a
B. b＞c＞a
C. a＞b＞c
D. c＞a＞b
9. 函数
的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在[-a，
a]是递增的，则 a 的最大值是（）
A.
B.
C.
D. π
10. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画

2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)(有解析)

2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知M={1,2}，N={2,3}，则M∪N=()A. {1,2，2，3}B. {1,2，3}C. {2}D. {1,3}2.满足z+iz=i(i为虚数单位)的复数z=()A. 12+12i B. 12−12i C. −12+12i D. −12−12i3.设a=log0.60.5，b=log2(log38)，则()A. a<1<bB. a<b<1C. b<1<aD. 1<b<a4.不等式x2−x−2<0成立的一个充分不必要条件是a<x<a2+1，则a的取值范围为()A. −1≤a≤1B. −1≤a<1C. −1<a<1D. −1<a≤15.函数y=x33x−3−x的图象大致是()A. B.C. D.6.已知sinα=2cosα，则tan(α+π4)=()A. −3B. −13C. 13D. 37.已知点P(a,b)为圆C1:(x−1)2+(y−2)2=1上的动点，点Q(m,n)为圆C2:x2+y2−2x+4y+1=0上的动点，则|PQ|的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 78. 已知实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，则z =x 2+y 2的最小值为( )A. 15B. 45C. 2√55D. 19. 已知向量OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−3)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. π4B. 5π12C. π3D. π1210. 设函数f(x)=2sin(ωx +π3)，将y =f(x)的图象向右平移π4个单位后，所得的函数为偶函数，则ω的值可以是( )A. 1B. 23C. 2D. 10311. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过坐标原点O 且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为P ，当△PF 1F 2为直角三角形时，该双曲线的离心率为( )A. √7+√32B. √3C. √7+√32或√3+1 D. √3+1或√7212. 一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为( )A. √2B. 1C. √22D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =(x +1)e x 在点(0,1)处的切线方程为______．14. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为______ ． 15. 观察下列各式：a +b =1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，则a 9+b 9=________ ．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.已知a +√2c =2b ，sinB =√2sinC ，则cosA =________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设满足a 1+13a 2+15a 3+⋯+12n−1a n =n ．(1)求数列{a n }的通项公式；}的前84项和．(2)求数列{1√a n+1+√a n18.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．(Ⅰ)求证：AC⊥BP；(Ⅱ)当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点(1,√3)在椭圆C上．2(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求|AB|．20.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；(2)若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；(3)请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．21.己知函数f(x)=(3x −1)e x+ax(x>0,a∈R)．(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；(2)当a∈(−3,−e)时，判断关于x的方程f(x)=2的解的个数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f(x)=|x−1a −1b|+|x+1c|.(1)求函数f(x)的最小值；(2)求证：f(x)≥9．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵M={1,2}，N={2,3}，∴M∪N={1,2，3}，故选：B．根据集合的并集运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：B解析：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．由复数的四则运算直接可求得．解：因为z+iz=i(i为虚数单位)，所以z+i=zi，所以z=ii−1=i(−1−i)(−1−i)(i−1)=1−i2=12−12i．故选B．3.答案：C解析：解：∵a=log0.60.5>log0.60.6=1，b=log2(log38)<log2(log39)=log22=1，∴a>1>b．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4.答案：D解析：解：由不等式x2−x−2<0，得−1<x<2．∵不等式x2−x−2<0成立的一个充分不必要条件是a<x<a2+1，∴(a,a2+1)⫋(−1,2)，则{a <a 2+1a ≥−1a 2+1≤2且a ≥−1与a 2+1≤2的等号不同时成立，解得−1<a ≤1． ∴a 的取值范围为−1<a ≤1．故选：D ．求解一元二次不等式可得x 2−x −2<0的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解．本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．5.答案：B解析：解：函数y =x 33x −3−x ，在x =0时，没有意义，排除A ；f(−x)=−x 33−x −3x =x 33x −3−x =f(x)，函数是偶函数，排除D ； x =3时，y =2727−127>1，可得函数的图象的最大值大于1，排除选项C ，故选：B ．利用函数的定义域与函数的特殊点的位置，函数的奇偶性判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的定义域，奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．6.答案：A解析：本题考查三角函数的求值，同角三角函数基本关系和两角和与差公式，属于基础题．由已知sinα=2cosα，求tanα，再根据tan(α+π4)=1+tanα1−tanα计算即可．解：∵sinα=2cosα， ∴tanα=2，则tan(α+π4)=1+tanα1−tanα=3−1=−3．故选A ．7.答案：A解析：求出两圆的圆心距d ，判断两圆的位置关系，再求出圆C 1、C 2上的两点间的距离最大值．本题考查了圆与圆的位置关系应用问题，是基础题解：圆C 1：(x −1)2+(y −1)2=1的圆心为(1,2)，半径为r 1=1，圆C 2：(x −1)2+(y +2)2=4的圆心为(1,−2)，半径为r 2=2，则圆心距为d =√(1−1)2+(−2−2)2=4>1+2，∴两圆外离，∴圆C 1和圆C 2上的两点|PQ|的最小值为d −r 1−r 2=4−1−2=1．故选A ．8.答案：B解析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．解：实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，如图所示可行域，由z =x 2+y 2结合图象，z 的最小值可看作原点到直线2x +y −2=0的距离d 的平方，根据点到直线的距离可得d =√22+12=√5，故z min =x 2+y 2=d 2=45．故选：B ．9.答案：A解析：本题考查向量夹角的运算，属于基础题．先求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，再代入向量夹角公式即可求解．解：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−1,2−3)=(1,−1)，，又0≤<OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >≤π，∴<OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=π4．故选A ．10.答案：D解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得ω的值．【详解】解：将函数f(x)=2sin(ωx +π3)的图象向右平移π4个单位后，可得的图象．∵所得的函数为偶函数，，k ∈Z ．令k =−1，可得ω=103，故选：D ．11.答案：C解析：解：由题意，当∠F1PF2为直角时，可得：√3c−c=2a，解得e=√3+1．当∠PF2F1为直角时，可得P(c,√3c)，可得：c2a2−3c2b2=1，可得：e4−5e2+1=0，e>1，解得e=√7+√32．故选：C．利用双曲线的性质，转化列出方程求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．12.答案：A解析：本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，则圆锥的高为：√62−22=4√2，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴EOAO =BDAB，∴4√2−r =26，∴r=√2，故选：A．13.答案：y=2x+1解析：本题考查了导数的几何意义，通过求导求出切线斜率，根据点斜式求出切线方程，是基础题．解：对函数求导可得，y′=e x(x+2)，当x=0时，y′=2，故所求切线方程的斜率为2，所以曲线y=(x+1)e x在点(0,1)处的切线方程为y−1=2x．故答案为y=2x+1．14.答案：3531解析：【试题解析】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的求和公式即可得出．解：设该女子每天织布形成{a n}尺，则该数列{a n}为等比数列，公比q=2，其前五项和S5，则a1(25−1)2−1=5，解得a1=531，∴该女子前3天所织布的总尺数S3=531×(1+2+4)=3531，故答案为：3531．15.答案：76解析：本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键．根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．解：由于a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=29+ 47=76.故答案为76．16.答案：√24解析：本题主要考查正弦定理与余弦定理．利用正弦定理，可得b=√2c.又因为a+√2c=2b，所以a=√2c，利用余弦定理，即可得．解：由sinB=√2sinC得b=√2c．又因为a+√2c=2b，所以a=√2c，因此．17.答案：解：(1)由a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n，得a1=1，当n≥2时，a1+13a2+15a3+⋯+12n−3a n−1=n−1，∴12n−1a n=1，a n=2n−1(n≥2)，a1=1适合上式，∴a n=2n−1；(2)∵1√a n+1+√a n =√a n+1−√a na n+1−a n=12(√a n+1−√a n)=12(√2n+1−√2n−1)．∴数列{1√a n+1+√a n }的前84项和S84=12(√3−1+√5−√3+⋯+√169−√167)=12(13−1)=6．解析：(1)由已知递推式求得首项，且得到当n≥2时，a1+13a2+15a3+⋯+12n−3a n−1=n−1，与原递推式联立即可得到数列{a n}的通项公式；(2)利用裂项相消法求数列{1√a n+1+√a n}的前84项和．本题考查数列递推式，考查了利用作差法求数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．18.答案：(本小题满分12分)解：(Ⅰ)证明：连结BD，因为ABCD−A1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…(1分)因为在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1，…(2分)因为BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…(3分)所以AC⊥平面BB1D1D，…(4分)因为BP⊂平面BB1D1D，所以AC⊥BP.…(5分)(Ⅱ)点P 到平面ABC 的距离AA 1=4，…(6分)△ABC 的面积S △ABC =12⋅AB ⋅BC =2，…(7分) 所以V P−ABC =13S △ABC ⋅AA 1=13×2×4=83，…(8分)在Rt △BB 1P 中，BB 1=4,B 1P =√2，所以BP =3√2，同理CP =3√2．又BC =2，所以△PBC 的面积S △PBC =12×2×√(3√2)2−12=√17.…(10分) 设三棱锥A −PBC 的高为h ，则因为V A−PBC =V P−ABC ，所以13S △PBC ⋅ℎ=83，…(11分)所以√173ℎ=83，解得ℎ=8√1717，即三棱锥A −PBC 的高为8√1717.…(12分)解析：(Ⅰ)连结BD ，证明AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，说明AC ⊥平面BB 1D 1D ，即可证明AC ⊥BP ．(Ⅱ)求出V P−ABC ，l 设三棱锥A −PBC 的高为h ，利用V A−PBC =V P−ABC ，即可求解三棱锥A −PBC 的高．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用．19.答案：解：(1)因为C 的焦点在x 轴上且长轴长为4，故可设椭圆C 的方程为：x 24+y 2b 2=1(2>b >0)，因为点(1,√32)在椭圆C 上，所以14+34b 2=1，解得b 2=1，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(2)由题意直线l 的斜率是1，过(√3,0)，故直线l 的方程是：y =x −√3，由{y =x −√3x 24+y 2=1，得：5x 2−8√3x +8=0，故x 1+x 2=8√35，x 1x 2=85，故|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=85．解析：(1)利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b ，即可得到椭圆方程．(2)设出P ，直线l 的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB 坐标，求出线段的长度即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，定值问题的化简求解，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(1)学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576人．(2)样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50=3+9=11人．(3)由图可知众数落在第三组[15,16)，是15+162=15.5，∴x=1100(13.5×6+14.5×16+15.5×38+16.5×32+17.5×8)=15.70．解析：(1)学校1800名学生中，由频率分布直方图能求出成绩属于第四组的人数．(2)由频率分布直方图能求出样本在这次百米测试中成绩良好的人数．(3)根据频率分布直方图，能求出样本数据的中位数、平均数．本题考查频数、众数、平均数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.答案：解：(1)f′(x)=e x(3x −1−3x2)−ax2=−x2+3x−3x2⋅e x−ax2，由题f′(x)≤0在(0,+∞)恒成立，−x2+3x−3x2⋅e x−ax2≤0，即a≥(−x2+3x−3)⋅e x，设g(x)=(−x2+3x−3)⋅e x，g′(x)=e x(−x2+x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，g(x)max=g(1)=−e，则a∈[−e,+∞)．(2)f(x)=(3x −1)e x+ax=2，即ax=2−(3x−1)e x，其中x>0，∴a=2x−(3−x)e x，x>0，令ℎ(x)=2x−(3−x)e x，ℎ′(x)=2+(x−2)e x，ℎ′′(x)=(x−1)e x，ℎ′(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，由ℎ′(0)=0，又ℎ′(2)=2>0，所以存在x0>0，使ℎ′(x)在(0,x0)上满足ℎ′(x)<0，在(x0,+∞)上满足ℎ′(x)>0，即ℎ(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，由ℎ(0)=−3，x→+∞时，ℎ(x)→+∞，所以当x>0，a∈(−3,−e)时，a=2x−(3−x)e x有一个解，∴f(x)=2只有一个解．解析：(1)求出函数的导数，问题转化为a≥(−x2+3x−3)⋅e x，设g(x)=(−x2+3x−3)⋅e x，根据函数的单调性求出a的范围即可；(2)求出a=2x−(3−x)e x，x>0，令ℎ(x)=2x−(3−x)e x，求出函数的导数，结合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l1的极坐标方程ρ=√2sin (θ+π4)，得ρsinθ+ρcosθ=1，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得l1的直角坐标方程为x+y−1=0；(2)由l1⊥l2，得直线l2的斜率k l2=−1k l1=1，所以l2的倾斜角为π4，又l2过圆心(−1,0)，所以l2的方程为y=x+1，与x+y−1=0联立，得AB的中点M(0,1)，故l2的参数方程为{x=tcosπ4y=1+tsinπ4,(t为参数)，即{x=√22ty=1+√22t,(t为参数)，代入(x+1)2+y2=4中，化简、整理得t2+2√2t−2=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则由韦达定理得t1·t2=−2，又线段PQ为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解(1)f(x)=|x−1a −1b|+|x+1c|=|1a+1b−x|+|x+1c|≥|1a+1b+1c|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则(a+b+c)(1a +1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a=b=c=13时取等号．∴f(x)的最小值为9．(2)证明：f(x)=|x−1a −1b|+|x+1c|=|1a+1b−x|+|x+1c|≥|1a+1b+1c|∵正数a，b，c，且a+b+c=1，则(a+b+c)(1a +1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a=b=c=13时取等号．∴f(x)≥9．解析：(1)利用绝对值不等式的性质即可求解．(2)由(1)结论直接证明即可本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。

安徽省淮北市2020届高三第二次模拟考试文科数学试卷参考答案(淮北二模)

必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）
17. （本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ) 1 2 3 n n ， (n N *) ①
2a1 3 2a2 3 2a3 3
2an 3 2
当
n
1
时，
a1
1 2
,
当 n 2 时， 1 2 3 n 1 n 1 ，② ………………………2 分
19.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ)由题意设椭圆
C
的方程为
x2 a2
+
y2 b2
1（ a
b
0
，c
将双曲线的方程化为标准形式
x2 1
y2 1
1，
22
a2 b2 ），
因为椭圆 C 焦点与双曲线的焦点重合，所以 c 1 + 1 =1，…………………………2 分 22
又点 P（0, 3 ）在椭圆 C 上，所以 b 3 ， b2 3 ， a2 b2 c2 4 .
1)
2(2n1 3
2n11)
，……………………………………8
分
T2020
1 a1a2
1 a2a3
1 a3a4
1 a a 2020 2021
=2[( 1 1)
(1 1 ) 3
(1 1 ) 35
(1 4037
1 )] 4039
=2(1 1 ) 8080 . ………………………………………………………………………12 分 4039 4039
所以 ab 4 2(2 2) ，当且仅当 a b 2(2 2) 时等号成立， 2 2
所以 SABC
1 2
ab sin C
2 ab 4

2020-2021学年度安徽省淮北市高三第二次模拟数学文科试题及答案

高三第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1．已知集合 A {2, 1,1, 2}， B x x2 2 ，则 A B （）A.{1, 2, 2} B.{1,1} C.{2, 2}D.{2, 1,1, 2}2.复数 z(1 i) i ,则 z 为（） A. 2 B.1 C. 2D. 1223. 已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，在 ABC 内任取一点，则该点落在 ABC 内切圆内的概率是（）A. 3 6B. 3 3C.1 3 6D. 3 94.已知F1, F2 是双曲线C:x2 a2y2 b2 1(a 0, b 0) 的左右焦点，F1 坐标 (7, 0) ，双曲线右支上一点 P ，满足 PF1 PF2 4，则它的渐近线方程为（）A. y 3 x 2B. y 2 3 x 3C. y 3 x 4D. y 4 x 35.⟪九章算术⟪是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（）A.4B.5C.7D.116.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 BD1 的中点，则 PAC 在该正方体各个面上的正投影可能是（）A.①②B. ②④C.②③D.①④x 07.若 x, y 满足约束条件 xy30，则zx2y的最大值为（）x 2 y 0A.3B.4C.5D.6 8.已知等差数列 an 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是“ S2 S4 2S3 ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 9.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 ,0 上单调递增，若实数 a 满足 f 2log3 a f 2 ，则 a 的取值范围是（）A. ( 3, )B. (1, 3)C. (0, 3) D. (, 3)10.将函数 f (x) 2sin x cos x 2 3 cos2 x 的图像向右平移个单位长度后，得到函数 g(x) 的图像，则函6 数 g(x) 的图像的一个对称中心是( )A. ( , 3) B. ( , 3)34C. ( , 3) D. ( , 3)122 11. 已知函数 fx1 5x 1( x1)则方程f(x)kx恰有两个不同的实根时，实数 k的取值范围ln x(x 1)是（）A. (0, 1) eB. (0, 1) 5C.1 5,1) eD. 1 5,1 e 12.设 F是椭圆 C:x2 a2y2 b2 1(ab 0) 的一个焦点， P 是 C 上的点，圆x2 y2 a2 与直 9线PF 交于 A, B 两点，若 A, B 是线段 PF 的两个三等分点，则 C 的离心率为（）A. 3 3B. 5 3C. 10 4D. 17 5二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）rrr r r rr13.已知向量 a (1, 2),b (m, 1) ，若 a / /(a b) ，则 agb =_____________14. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x 2) 1 ，当 x 0, 2时，f (x) x ex ，则f (x) f (2018) _____________15.三棱锥 P ABC 中，已知 PA 底面 ABC ，BAC 600, PA 4 , AB AC 2 ,若三棱锥的所有顶点3都在同一个球面上，则该球的体积为_____________ 16.已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn n N ,且 a2 a1 ， S4 a1 28, a3 2 是 a2 , a4 的等差中项，若数列 an1 Sn Sn1 的前n项和Tn M 恒成立，则 M 的最小值为___________三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 12 分）已知 a,b, c 分别是 ABC 三个内角 A, B,C 所对的边，且 sin2 B 5 cosB 2 2（Ⅰ）求角 B 的大小. （Ⅱ）已知 b 2 ，求 ABC 面积的最大值.18. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为边长为 2 的等边三角形， BAC 90°， O 为 BC 中点．（Ⅰ）证明： AC SO ；（Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．A19．（本题满分 12 分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出 8 人,他们的肥胖指数值、总胆固醇腹血糖指标值（单位：）如下表所示：指标值（单位：）、空人员编号值指标值指标值（Ⅰ）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；（Ⅱ）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.参考公式：相关系数nn (xi x)( yi y) (xi x)( yi y) r i 1nn(xi x)2 ( yi y)2b i1n(xi x)2，a y bxi 1i 1i 1参考数据： 8282828x 33, y 6, z 8, (xi x) 244, ( yi y) 3.66, (zi z) 5.4, (xi x) yi y 28.3,i1i1i1i 1 8 (xi x) zi z 35.4, 244 15.6, 3.6 1.9, 5.4 2.3 ,i 120．（本题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点 P(m,5) 到焦点的距离为 6. （Ⅰ）求该抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点 M (4, t) ，过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ，且 MD ME ，判断直线 DE是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln(x 1) a x a R ．（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；（Ⅱ）当 x 1时，设 g(x) f (x 1), h(x) ln x x 1，满足g(x)h(x) 恒成立，求 a 的取值范围．四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程： x y 1 t cos（ t sint为参数），曲线C的参数方程：x 3 cos（ y sin为参数），且直线交曲线 C 于 A，B 两点．（Ⅰ）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求时， AB 的长度；4（Ⅱ）已知点 P(1,0) ，求当直线倾斜角变化时， PA PB 的范围．23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f (x) x 2 x 1（Ⅰ）解不等式 f (x) x 0 .（Ⅱ ）若关于 x 的不等式 f (x) a2 2a 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围.第二次模拟考试数学文科参考答案一.选择题1-5 B C D A A6-10 D B D A A11-12 C D二．填空题13 . 5 214.115.256 811 16. 2三. 解答题17.解（Ⅰ）Q ABC 中， sin2 B 5 cos B 2 21 cos2 B 5 cos B 2 即 cos2 B 5 cos B 1 022解得 cos B 2(舍)或cos B 1 2所以 B= --------6 分 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B= ，Q b 2 3根据余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B 代入得 a2 c2 ac 4 ，得 a2 c2 ac 4 2ac ，解得 ac 4 ，QSABC1 2ac sinB1 4 23 23所以 ABC 的面积最大值为 3 --------12 分18. 证明：（ Ⅰ ）由题设 AB= AC= SB= SC SA ，连结 OA ， △ABC 为等腰直角三角形，所以OA OB OC 2 SA 2 ，且 AO BC ，----------2 分又 △SBC 为等腰三角形，故 SO BC ，且SO 2 SA 2，从而 OA2 SO2 SA2 ．所以 △SOA 为直角三角形，又 AO I BO O ．所以 SO 平面 ABC 即 AC SO ---------5 分（Ⅱ）设 C 到平面 SAB 的距离为 d ，则由（Ⅰ）知：三棱锥VSABC VCSAB即1 3SABCSO1 3SSABd------7分∵ △ABC 为等腰直角三角形,且腰长为 2.SO AO ．∴ BC 2 2∴ SO SB2 OB2 4 2 2 ---------8 分∴△SAB的面积为SSAB=1 222sin603△ABC 面积为 SABC 2 , ∴ 223d,d26 326 ∴C 到平面 SAB 的距离为 3----------------12 分19．解（Ⅰ）变量 y 与 x 的相关系数分别是 r 28.3 0.95---------2 分 15.6 1.9变量 z 与 x 的相关系数分别是 r ' 35.4 0.99 ---------4 分 15.6 2.3可以看出TC 指标值与 BMI 值、 GLU 指标值与 BMI 值都是高度正相关.---------6 分（Ⅱ） y 与 x 的线性回归方程, $y bx a .根据所给的数据, 可以计算出b 28.3 0.12, a 6 0.12 33 2.04 ---------8 分 244所以 y 与 x 的回归方程是 $y 0.12x 2.04 ---------10 分由 0.12x 2.04 5.2,可得 x 26.33, 据此模型分析 BMI 值达到 26.33时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12 分20.解：由题意设抛物线方程为x22 py，其准线方程为yp 2，Q P(m,5) 到焦点的距离等于 P 到其准线的距离，5 p 6, p 2 2 所以抛物线方程为 x2 4 y --------4 分（2）由（1）可得点 M 4, 4 ，设直线 MD 的方程为： y k(x 4) 4 ，联立y k(x x24y4)4，得x24kx16k160，--------5分设 D x1, y1 , E x2, y2 ，则 xM x1 16k 16 ， x1 16k 16 4 4k4y1(4k 4)2 44(k 1)2同理可得 x24 k4y24( 1 k1)2 --------8 分4(k 1)2 4( 1 1)2所以直线 DE 的方程为 y 4(k 1)2 k (x 4k 4)4k 4 4 4k=(k1 k)(k1 k2)(x4k4)(k12)(x4k4)k 1kk化简的 y (k 1 2)x 4k 4 (k 1 2)(x 4) 8 --------11 分kkk∴直线 DE 过定点 4,8 --------12 分21．解：(I)因为 f (x) ln(x 1) a x ，所以定义域为 (1, )f / (x) 1 a 1 a(x 1) (x 0)x 1x 1所以（1）当 a 0 时， f / (x) 0 恒成立，所以 f (x) 在 0, 上单调递增。

2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科) (解析版)

2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={−1,1}，N={2,1，0}，则M∪N=()A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2}2.设复数z=1−i1+i(i为虚数单位)，则z=()A. iB. −iC. 2iD. −2i3.设实数a=log312 , b=20.1 , c=0.932，则a、b、c的大小关系为()A. a<c<bB. c<b<aC. b<a<cD. a<b<c4.设x∈R，则“x>12”是“2x2+x−1>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y=cos3x+13x−3−x的图象大致为()A. B. C. D.6.已知α∈(π,32π),cosα=−45,则tan(π4−α)等于()A. 7B. 17C. −17D. −77.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为()A. √17−1B. 5√2−4C. 6−2√2D. √178.若实数x，y满足约束条件{x−1≥0x−2y≤0x+y−4≤0，则2x+3y的最大值是()A. 11B. 10C. 5D. 99.设向量a⃗=(−1,2),b⃗ =(2,1)，则a⃗+b⃗ 与b⃗ 的夹角为()A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°10.把函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为()A. π6B. π3C. −π6D. −π311.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1⊥PF2，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √512.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为()A. √2B. 1C. √22D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=e x在x=0处的切线方程是________．14.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为______里．15.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1③c=2④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是__________．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sin C的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a+a}的前84项和．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，BM⊥PD交PD于点M．(Ⅰ)求证：PD⊥平面ABM；(Ⅱ)若PA=AD=2AB=2，求B到平面ACM的距离．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过点(−12,√144)，且离心率为√22.过点(√2,−√2)的直线l与椭圆C交于M,N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P为椭圆C的右顶点，探究：k PM+k PN是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．(其中k PN，k PN分别是直线PM，PN的斜率)．20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),⋅⋅⋅,[80,90]，并整理得到频率分布直方图(如图所示)．(Ⅰ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数．(Ⅱ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．21.已知函数f(x)=e x−ax−1，a∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a=1时，求方程f(x)=√x的根的个数，并说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√6sinα(α为参数)，以坐标原点O为极点，y=√6cosα)=2.以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π3(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A,B两点，若|PA|+|PB|=4√3，求直线m的倾斜角．23.已知函数f(x)=x2+|x−2|．(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)≥a2+2b2+3c2对任意x∈R恒成立，求证ac+2bc≤7．8-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：解：复数z=1−i1+i(i为虚数单位)，则z=(1−i)(1−i)(1+i)(1−i)=−2i2=−i．故选：B．直接利用复数的除法的运算法则化简复数为：a+bi的形式即可．本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3.答案：A解析：解：∵a=log312<log31=0，b=20.1>20=1，0<c=0．932<0.90=1．∴a<c<b．故选：A．利用对数和指数的运算法则即可得出．本题考查了对数和指数的运算法则，属于基础题．4.答案：A解析：由题意得，不等式2x2+x−1>0的解为x<−1或x>12，所以“x>12”是“2x2+x−1>0”的充分而不必要条件，故选A．5.答案：A解析：【试题解析】考查函数奇偶性，利用特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．解：函数y=cos3x+13x−3−x，由y=cos3x+1是偶函数，y=3x−3−x是奇函数．那么原函数就是奇函数，排除B选项；当时，y的函数值是正，且变小，当x=π3时，函数值为0．故选：A．6.答案：B解析：本题考查同角三角函数基本关系及两角和与差三角函数公式的应用，属于基础题目．解：因为α∈(π,3π2)，cosα=−45，所以sinα=−35，所以tanα=34，所以tan(π4−α)=1−tanα1+tanα=1−341+34=17．故选B．。

2020-2021学年安徽省高考数学二模试卷(文科)及答案解析

安徽省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．已知sin（π﹣α）=﹣2sin（+α），则tanα的值为（）A．B．2 C．﹣D．﹣23．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n}满足：a n+1+2a n=0，且a2=2，则{a n}前10项和等于（）A．B．﹣C．210﹣1 D．1﹣2105．以双曲线﹣y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．若执行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数S等于（）A．B．1 C．D．9．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．不存在10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A．1000πB．125πC．D．12．已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f′（x）是其导函数，若对任意x∈R的总有＜x，则下列大小关系一定正确的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知复数z=，则|z|= ．14．求函数f（x）=的单调减区间．15．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为．16．设数列{a n}的前项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“精致数列”．已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“精致数列”，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（1）求B0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．19．为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）．其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，﹣b）两点的直线的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且•=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标．21．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣3＜a＜﹣2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷2 (含答案解析)

2020年安徽省淮北市高考数学二模试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P ={x|x >−3}，Q ={x|x 2+3x −4≤0}，则P ∩Q =( )A. [−4,+∞)B. (−3,+∞)C. (−3,1]D. [−4,1]2. 已知复数1z =−5i ，则z .等于( )A. −i5B. i5C. −15D. 153. 函数g(x)=xsinx lnx的图象大致是( )A.B.C.D.4. 有一组实验数据如表所示：x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y38.011523.835.04A. y =2x+1−1B. y =x 2−1C. y =2log 2xD. y =x 35. 已知命题p ：P:若x ∈R 且x ≠0，则x +1x ≥2;命题q ：函数f(x)=x 12−(12)x 有一个零点，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧qB. p ∨qC. ¬qD. p ∧(¬q)6. 期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩，甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 设D ，E 为正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且BC =2，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 49 B. 89 C. 269 D. 2638. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是( )A. 2B. 1C. 23D. 139. 函数f(x)=sin(2x +φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则φ等于( )A. π6 B. −π6 C. π3 D. −π310. 在△ABC 中，a =6，b =5，sinA =0.6，则角B 为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 以上答案都不对11. 函数f(x)=x2−√x +1的最小值为( )A. 0B. −12C. −1D. −14−√2212. 双曲线x 2m−y 2n=1(m >0,n >0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2=4mx 的焦点重合，则n 的值为( )A. 1B. 4C. 8D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (x 2−1x )(2x +1)6的展开式中x 4项的系数为______．14. 实数x ，y.满足{x +y −4≤0x −2y +2≥0y ≥0，则3x +2y 的最大值为______．15. 在平面直角坐标系xoy 中，已知点P 在直线l:y =kx +6(k >0)上，过点P 作圆O:x 2+y 2=4的切线，切点分别为A,B ，且AB 中点为Q ，若OQ =1，则k 的取值范围为_________16. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 是棱AA 1的中点，则过点P 且与直线BC 1垂直的平面截正方体所得的截面的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，底面为正方形的四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为棱PC 上一动点，PA =AC ．(1)当E为PC中点时，求证：PA//平面BDE；(2)当AE⊥平面PBD时，求二面角P−BD−E的余弦值．18.为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围(单位：kW⋅ℎ)(0,200](200,400]从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．(1)现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；(2)以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．19.椭圆C： x2a2+y2b2=1的右焦点为F(1,0)，离心率为12．(1)求椭圆C的方程；(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．20.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且S n+2=3S n+3．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S2n．21.已知f(x)=(|x−1|−3)2．(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)−ax−2有三个零点，求实数a的值；(Ⅱ)若对任意x∈[−1,1]，均有f(2x)−2k−2x≤0恒成立，求实数k的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+35ty =1+45t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为．(1)求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求|PM|23. 已知正数a ，b ，c 满足：a +b +c =1，函数f(x)=|x −1a −1b |+|x +1c |.(1)求函数f(x)的最小值； (2)求证：f(x)≥9．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：Q={x|−4≤x≤1}；∴P∩Q={x|−3<x≤1}=(−3,1]．故选：C．可解出Q={x|−4≤x≤1}，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算．2.答案：A解析：解：∵1z =−5i，∴z=i5，∴z.=−i5，故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的定义域以及函数经过的特殊点，是判断函数的图象的常用方法．利用函数的解析式，判断图象即可．【解答】解：函数g(x)=xsinxlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞)，排除选项C，当x=kπ，k∈N∗时，g(x)=0，排除选项B，D．故选A．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，是基础题．利用函数的表格关系判断函数的解析式的可能性，然后验证求解即可．【解答】解：由函数的表格可知，函数的解析式应该是指数函数类型与二次函数的类型，选项C不正确；当x=2.01时，y=2x+1−1>4；y=x2−1≈3，y=x3>7，当x=3时，y=2x+1−1=15；y=x2−1≈8，y=x3=27，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题考查复合命题是真命题的判断，根据题意可得p假命题，q是真命题，进而即可得到结果．【解答】≥2是假命题，解：命题p：若x∈R且x≠0，则x+1x)x有一个零点，由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题，命题q：函数f(x)=x12−(12因此p∨q是真命题．故选B．6.答案：A解析：【分析】本题考查了简单的合情推理及阅读理解能力，属中档题．先阅读理解题意，然后按题意逐一的进行简单的合情推理，可推理出选项【解答】解：①当甲、乙、丙、丁都及格时，甲预测是错误的，乙、丙、丁预测是正确的，与题设相符，故预测错误的同学是甲；②当预测错误的同学是乙，则丙同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是乙；③当预测错误的同学是丙，则乙、丁二位同学互为矛盾，即乙、丁必有一人预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丙；④当预测错误的同学是丁，则甲、乙、丙三位同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丁；故选A ．7.答案：C解析：解：设D ，E 为正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且BC =2，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =29AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+59AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =29×4+29×4+59×2×2×12=269．故选：C ．由向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．8.答案：A解析：【分析】本题考查几何体的三视图，以及三棱柱的体积，属于基础题．先由三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用利用三视图的数据，由底面积乘高即可求体积．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是直三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为1，2，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：V =Sℎ=12×1×2×2=2．故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得π3+φ=kπ，k ∈Z ，由此根据|φ|<π2求得φ的值．【解答】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后，得到函数y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得π3+φ=kπ，k∈Z，由|φ|<π2得φ=−π3，故选：D．10.答案：A解析：解：∵a=6，b=5，sinA=0.6，∴由正弦定理可得：sinB=bsinAa =5×0.66=12，∵b<a，可得：B为锐角，∴B=30°．故选：A．由已知利用正弦定理可求sinB=12，利用大边对大角可求B为锐角，根据特殊角的三角函数值即可得解B的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的最值，属于基础题，利用换元方法是解题的关键，考查计算能力．设√x+1=t，t≥0，则x=t2−1，将已知函数化为关于t的二次函数，进一步求出最小值．【解答】解：设√x+1=t (t≥0) ，则x=t2−1,f(x)=g(t)=t2−12−t (t≥0)，g(t)的对称轴为t=1,g(t)min=g(1)=−1．故选C．12.答案：D解析：解：抛物线y2=4mx的焦点F(m,0)(m≠0)为双曲线一个焦点，∴m+n=m2①，又双曲线离心率为2，∴1+nm=4，即n=3m②，②代入①可得4m=m2，∵m≠0，∴m=4，∴n=12．故选D．先确定抛物线的焦点坐标，再利用双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，建立方程，从而可求n的值．本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题．13.答案：−132解析：【分析】本题考查二项式特定项的系数，考查运算求解能力，是基础题．分别写出(2x+1)6的展开式中含x2的项与含x5的项，从而得答案．【解答】解：(2x+1)6的展开式的通项T r+1=C6r(2x)6−r，分别取6−r=2与6−r=5，可得r=4与r=1，得到(2x+1)6的展开式中含x2的项为4C64x2，含x5的项为32C61x5．∴(x2−1x)(2x+1)6的展开式中x4项的系数为4C64−32C61=−132．故答案为：−132．14.答案：12解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解答】解：由实数x，y.满足{x+y−4≤0x−2y+2≥0y≥0，作出可行域如图，联立{x +y =4y =0，解得A(4,0)，化目标函数z =3x +2y 为y =−32x +z2，由图可知，当直线y =−32x +z2过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为z =3×4+2×0=12．故答案为：12．15.答案：[√52,+∞)解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解决问题的关键是分析临界情况即可.属于中档题.根据题意作图，根据射影定理可得OB 2=OP ×OQ ⇒OP =4，点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为：|6|√1+k 2，所以只需4≥|6|√1+k 2，求解即可．【解答】解：如图所示，根据所给几何关系根据射影定理可得OB 2=OP ×OQ ⇒OP =4，根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为：√1+k 2所以只需4≥√1+k2⇒k ≥√52或k ≤−√52(舍)，故答案为[√52,+∞) ．16.答案：2√2解析：【分析】本题考查了正方体的截面面积计算问题，解题的关键是找出满足条件的面积，是基础题．根据题意画出图形，结合图形找出过点P 与直线BC 1垂直的截面图形是矩形，求出它的面积值．【解答】解：如图所示，取AD 的中点Q ，BC 的中点M ，BB 1的中点N ，连接PQ 、QM 、MN 和NP ，则平面PQMN//平面A 1B 1CD ，又BC 1⊥平面A 1B 1CD ， ∴BC 1⊥平面PQMN ，且PQ =12A 1D =√2； PN =2，∴矩形PQMN 的面积为2×√2=2√2， ∴过点P 与直线BC 1垂直的截面面积为2√2．故答案为：2√2．17.答案：解：(1)连接AC ，BD 设其交点为O ，连接OE ，则O 为中点，故OE//PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，故PA//平面BDE ；(2)以O 为原点，OA ，OB 分别为x ，y 轴，过O 做AP 的平行线为z 轴，建立如图所示空间坐标系，如图示：设AB =2，则A(√2,0,0), C(−√2,0,0)， B(0,√2,0)，D(0,−√2,0)，P(√2,0,2√2)，设PEPC =λ>0，E(√2−2√2λ,0,2√2−2√2λ), AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2λ,0,2√2−2√2λ)， AE ⊥平面PBD ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，解得λ=23，因为AE ⊥平面PBD ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面PBD 的一个法向量， E(−√23,0,2√23)，AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4√23,0,2√23)，BE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√23,−√2,2√23), BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√2,0)，设平面BDE 的法向量为n⃗ =(x,y,z )，则有{BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0,即{−√23x −√2y +2√23z =0−2√2y =0，令x =2，得n⃗ =(2,0,1)，设二面角P −BD −E 为θ，则|cosθ|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=35，由图知，二面角为锐角，故二面角P −BD −E 的余弦值为35．解析：本题主要考查线面平行的证明，二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，推导出OE//PA ，由此能证明PA//平面BDE ．(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面PBD 的法向量和平面BDC 的法向量，利用向量法能求出二面角P −BD −C 的余弦值．18.答案：解：(1)从这100户中任意选取2户，基本事件总数n =C 1002=4950，至少1户用电量为第二阶梯的概率： p =1−C 402C 1002=139165．(2)从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P =610=35，所以X ～B(3,35)，P(X =k)=C 3k(35)k (25)3−k ,k =0,1,2,3， X 的分布列为E(X)=3×35=95．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查排列组合、古典概型，属于中档题．(1)基本事件总数n =C 1002=4950，利用对立事件概率计算公式能求出至少1户用电量为第二阶梯的概率．(2)X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的概率分布列和数学期望E(X)．19.答案：解：(1)由题意可得c =1，e =c a =12，解得a =2，b =2−c 2=√3，则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)证明：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(4,y 0)，由题意可得直线MN 的方程为y =x −1，代入椭圆方程x 24+y 23=1，可得7x 2−8x −8=0， x 1+x 2=87，x 1x 2=−87，k PM +k PN =y 0−y 14−x 1+y 0−y 24−x 2=(y 0−x 1+1)(4−x 2)+(y 0−x 2+1)(4−x 1)(4−x 1)(4−x 2)=8y 0+8+2x 1x 2−(y 0+5)(x 1+x 2)16+x 1x 2−4(x 1+x 2)=8y 0+8−167−87(y 0+5)16−87−327=2y 03，又k PF =y 03，则k PM +k PN =2k PF ，则直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．解析：本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点满足直线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由焦点坐标可得c =1，运用椭圆的离心率公式，可得a =2，再由a ，b ，c 的关系求得b ，进而得到所求椭圆方程；(2)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(4,y 0)，求得直线MN 的方程，代入椭圆方程，消去y ，可得x 的方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，结合等差数列的中项的性质，即可得证．20.答案：解：(1)∵S n+2=3S n +3，∴n ≥2时，S n+1=3S n−1+3．∴a n+2=3a n ．n =1时，S 3=3S 1+3，即1+2+a 3=3+3，解得a 3=3，满足上式． ∴n 分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2． ∴a 2k−1=3k−1，a 2k =2×3k−1． ∴a n ={3k−1,n =2k −12×3k−1,n =2k，k ∈N ∗． (2)S 2n =(a 1+a 3+⋯…+a 2n−1)+(a 2+a 4+⋯…+a 2n ) =(1+3+32+⋯…+3n−1)+(2+2×3+⋯…+2×3n−1)=3×(1+3+32+⋯…+3n−1)=3×3n −13−1=3n+1−32．解析：(1)S n+2=3S n +3，可得n ≥2时，S n+1=3S n−1+3.a n+2=3a n .n =1时，S 3=3S 1+3，解得a 3，可得：n 分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2．可得a n ．(2)S 2n =(a 1+a 3+⋯…+a 2n−1)+(a 2+a 4+⋯…+a 2n )，利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)−ax −2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x −4)2,x ≥1(x +2)2,x <1，可得函数图象如图所示：联立方程：(x −4)2=ax +2，由Δ=(a +8)2−56=0，可得a =−8±2√14，结合图象可知a =−8+2√14．同理(x +2)2=ax +2，由Δ=(4−a)2−8=0，可得a =4±2√2，因为4+2√2<K PQ =7，结合图象可知a =4−2√2，综上可得：a =−8+2√14或a =4−2√2．(Ⅱ)设2x =t ∈[12,2]，原不等式等价于(|t −1|−3)2≤2kt2，两边同乘t 2得：[t(|t −1|−3)]2≤2k ，设m(t)=t(|t −1|−3)，t ∈[12,2]，原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，(1)当t ∈[1,2]时，m(t)=t(t −4)，易得m(t)∈[−4,−3]， (2)当t ∈[12,1)时，m(t)=−t(t +2)，易得m(t)∈(−3,54], 所以[m(t)]2的最大值为16，即2k ≥16，故k ≥4．解析：本题是函数与方程的综合应用，属于难题．(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)−ax −2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x −4)2,x ≥1(x +2)2,x <1，画图，结合图象解方程可得a 的值； (Ⅱ)设2x =t ∈[12,2]，原不等式等价于(|t −1|−3)2≤2kt2，两边同乘t 2得：[t(|t −1|−3)]2≤2k ，设m(t)=t(|t −1|−3)，t ∈[12,2]，原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，对t 讨论求解即可．22.答案：解：(1)由得ρ2+ρ2sin 2θ=2，将ρ2=x 2+y 2，y =ρsinθ代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为x 22+y 2=1，设点P 的直角坐标为(x,y)，因为P 的极坐标为(√2,π4)，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．(2)将{x =1+35t y =1+45t 代入x 22+y 2=1，并整理得41t 2+110t +25=0，因为△=1102−4×41×25=8000>0，故可设方程的两根为t 1，t 2，则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 2=−11041，依题意，点M 对应的参数为t 1+t 22，所以|PM |=|t 1+t 22|=5541．解析：本题考查椭圆的极坐标方程及直线的参数方程，考查极坐标与直角坐标的互化，考查了参数的几何意义，属基础题．(1)利用极坐标与直角坐标的转化关系转化即可；(2)将{x =1+35t y =1+45t代入x 22+y 2=1，运用参数的几何意义即可求解． 23.答案：解(1)f(x)=|x −1a −1b |+|x +1c |=|1a +1b −x|+|x +1c |≥|1a +1b +1c |∵正数a ，b ，c ，且a +b +c =1，则(a +b +c)(1a+1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a =b =c =13时取等号． ∴f(x)的最小值为9．(2)证明：f(x)=|x −1a −1b |+|x +1c |=|1a +1b −x|+|x +1c |≥|1a +1b +1c | ∵正数a ，b ，c ，且a +b +c =1，则(a+b+c)(1a +1b+1c)=3+(ba+ca+ab+cb+ac+bc)≥3+2√ab×ba+2√ca×ac+2√bc×cb=9当且仅当a=b=c=13时取等号．∴f(x)≥9．解析：(1)利用绝对值不等式的性质即可求解．(2)由(1)结论直接证明即可本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。

2020年安徽高三二模数学试卷(文科)

2020年安徽高三二模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.B.C. D.1.已知集合或，集合，则集合中的元素个数为（）．A.B.C.D.2.已知复数满足：（为虚数单位），则（）．3.已知命题，，则为（）．A.，B.，C.，D.，4.为实现国民经济新”三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．年开始全面实施”精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比(参加该项目户数占年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加户占比脱贫率那么年的年脱贫率是实施”精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）倍．A.B.C.D.5.已知首项为正数的等比数列中，，则（）．A.，B.C.D.6.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能为（）．A.B.C.D.7.已知双曲线：（，）的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）．A.B.C.D.8.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是《易经》中记载的几何图形八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（）．A.B.C.D.9.锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则角的大小为（）．A.B.C.D.10.函数在上的大致图象是（）．A.xyB.xyC.xyD.xy11.若定义在上的增函数的图象关于点对称，且，令，则下列结论一定成立的是（）．A.不.B.C.D.B 1C 1D 1A 1B CDAP MN12.如图所示，棱长为的正方体中，为线段的中点，，分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，，满足，，，则向量，的夹角为．14.已知函数，则使得的的取值范围为．15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为．正视图侧视图俯视图16.已知点为直线上一点，，是椭圆的两条切线，若恰好存在一点使得，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列的前项和为，且（）．设，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式．设，，求．（1）（2）18.受”非洲猪瘟”的影响，月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形统计如下表所示：自受影响后第周猪肉单价（元斤）求猪肉单价关于的线性回归方程．当地有关部门已于月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过元斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：，参考公式：，．19.如图，四棱锥中，侧面是等腰直角三角形，，平面，，．（1）（2）求证：平面．求顶点到平面的距离．（1）（2）20.已知函数，且曲线在处的切线经过点．求实数的值．若函数，试判断函数的零点个数并证明．（1）（2）21.已知抛物线的焦点为，点，为抛物线上一动点，为坐标原点．若的最小值为，求实数的值．若梯形内接于抛物线，，，的交点恰为，且，求直线的方程．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．求线段长的最小值．求点的轨迹方程．（1）（2）23.已知非零实数，满足．求证：．是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解析:由集合或，，∴，包含个元素．故选．解析:∵，∴，∴，故选．解析:全称命题的否定为特称命题，∴命题，的否定，，故选：．解析:由表格可知该地区的综合脱贫率．∴年脱贫率是年以前的倍．故选．解析:B 1.A 2.D 3.C 4.B 5.，∵首项为正数，∴，又由等比数列性质得，，∴．故选．解析:的图象为由上图可知，若的值域为，，即，故符合条件的值为．故选解析:由题意可知，，∴，则．又∵ ，则．B 6.A 7.∴ 双曲线的方程为．故选．解析:由题可知，正八边形面积，由余弦定理可得，，则，∴，则，阴阳太极图面积为，则每块八卦田的面积为故选．解析:∵，∴，由已知得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，由余弦定理知，C 8.D 9.∴，即，由正弦定理知，∴．∵为锐角三角形，∴，∴．故选．解析:当时，，，∴函数在区间单调递增，又当时，函数是减函数，当时，函数是增函数，则函数的图象在越来越平缓，在越来越陡峭，排除、；当时，，，∴函数在区间单调递增，又当时，函数是增函数，当时，函数是减函数，则函数的图象在越来越陡峭，在越来越平缓．排除．故选．解析:若的图象关于点对称，则的图象关于点对称，∵的定义域为，∴为奇函数，∵在上单调递增，∴在上单调递增，∵，∴，∴，B 10.A 11.，∴，，故可能成立，也可能不成立，故不一定成立；∵，∴，故选一定成立；∵，故一定成立；∵，∴，∴，即，故一定成立.故选．解析:如图向，，作垂线，垂足分别为，，，B 1C 1D 1A 1B CD A P M NFG E由对称性易知≌，C 12.，而注意到平面，有，即，有，，，在为中点，时取得最小值．故选．13.解析:记与夹角为，由，，又∵，即，∴，又∵，则．14.解析:由，可得．即，，∴，，又∵，∴．15.解析:如图所示，三棱柱即为三视图还原后的直观图，由三视图可知，，，即为等腰三角形，取的中心为，的中心为，则的中点即为三棱柱外接球球心，取中点,连接和，设，则，,∵，∴，∴，∴，则虽然在外，且在延长线上，并使，∵，，∴，即三棱柱外接球半径，∴该几何体外接球面积为．16.解析:由结论知点轨迹为，又∵在直线上，且存在一点，故圆与直线相切，故，，，又，∴，，即．（1）（2）（1）（2）（1）解析:由已知（）①，时，②，①②得：，故，即（），又时，，则，故数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．由，得，．解析:，，，则，∴，故．时，，时，，故应从第周开始．解析:由题：，平面，又，故平面．（1）证明见解析，．（2）．17.（1）．（2）第周．18.（1）证明见解析．（2）．19.（2）（1）（2）取的中点，连接，，∵，均为等腰三角形，故，，又平面平面平面，平面平面，故平面，∴，易求得，，，，故，∵，，为矩形，故，，在三棱锥中，设顶点到平面的距离为，由，则，故顶点到平面的距离为．解析:，，，所以曲线在处的切线方程为，将代入得．考虑方程，等价于，记，则（1）．（2）函数存在唯一零点，证明见解析．20.（1）（2），于是函数在上单调递增，又，，所以函数在区间上存在唯一零点，即函数存在唯一零点．解析:①当线段与抛物线没有公共点，即时，设抛物线的准线为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则，故；②当线段与抛物线有公共点，即时，，故，综上：或．方法一：设，，（，，，，），由题，，共线，，，共线，当时，，，联立得（），又时，则即代入（）得，当时，由题：，故，，设直线的方程为，，，，，，，解得：，故直线的方程为即．方法二：设，，，则，（1）或．（2）．21.（1）（2）（1），∵，∴，即，即线段与的中点纵坐标相同，故中点与中点连线平行于轴，由平面几何知识知：点在与中点连线上，故，于是，，设直线的方程为，后同解法一．解析:曲线的方程化成直角坐标方程为，即，圆心，半径，曲线为过定点的直线，易知在圆内，当时，线段长最小为．当点与点不重合时，设，∵，∴，化简得：，当点与点重合时，也满足上式，故点的轨迹方程为．解析:（1）．（2）．22.（1）证明见解析．（2）存在，．23.（2），∵，∴，又，∴．，即，即（），①当时，（）即恒成立，∵（当且仅当时取等号），故，②当时，（）即恒成立，∵（当且仅当时取等号）故，综上，．。

2020年安徽省淮北市、宿州市高考数学二模试卷（二）（有答案解析）

2020年安徽省淮北市、宿州市⾼考数学⼆模试卷（⼆）（有答案解析）2020年安徽省淮北市、宿州市⾼考数学⼆模试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，在复平⾯内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限2.设全集为实数集R，集合A={x|x2＜4}，B={x|3x＞1}，则A∩（?R B）=（）A. {x|-2≤x≤0}B. {x|-2＜x≤0}C. {x|x＜1}D. {x|x≤0}3.已知数列{a n}为等⽐数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是⼀个反映居民家庭⼀般所购买的消费品和服务项⽬价格⽔平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2⽉-2019年2⽉全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同⽐是今年第n个⽉与去年第n个⽉之⽐；环⽐表⽰连续2个单位周期（⽐如连续两⽉）内的量的变化⽐，环⽐增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%）.下列说法错误的是（）A. 2019年2⽉份居民消费价格同⽐上涨1.5%B. 2019年2⽉份居民消费价格环⽐上涨1.0%C. 2018年6⽉份居民消费价格环⽐下降0.1%D. 2018年11⽉份居民消费价格同⽐下降0.3%5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为，且离⼼率为3，则该双曲线实轴的长为（）A. 1B.C. 2D.6.若实数x，y满⾜x+2≤y≤3x，则x+y的最⼩值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实线画出的是某多⾯体的三视图，则该多⾯体外接球的体积为（）A. B. C. 18π D. 36π8.已知f（x）=x?2|x|，，，c=f（ln3），则a，b，c的⼤⼩关系为（）A. c＞b＞aB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b9.函数的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，则a的最⼤值是（）A. B. C. D. π10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄⾦分割”的理论，利⽤尺规作图可画出已知线段的黄⾦分割点，具体⽅法如下：取线段AB=2QUOTEAB=2，过点B作AB的垂线，并⽤圆规在垂线上截取，连接AC；以C为圆⼼，BC为半径画弧，交AC于点D；以A为圆⼼，以AD为半径画弧，交AB于点，则点E 即为线段AB的黄⾦分割点．如图所⽰，在Rt△ABC中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，（参考数据：）则（）A. P1＞P2B. P1＜P2C. P1=P2+P3D. P2=P1+P311.设函数（其中e为⾃然对数的底数），函数g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，若函数g（x）恰有4个零点，则实数m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. D.12.已知正四⾯体的中⼼与球⼼O重合，正四⾯体的棱长为，球的半径为，则正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度为（）A. 4πB.C.D. 12π⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.已知向量，则=______．14.在的⼆项展开式中，所有项的⼆项式系数之和为256，则x项的系数等于______．15.在△ABC中，内⾓A，B，C满⾜，则cos A的最⼩值为______．16.如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线与抛物线交于A，B两点，使得AB⊥BM，⼜A点在x轴上的投影为C，则|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，a1=1，a n a n+1=2S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的项a2n-1；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n．18.如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点P．（Ⅰ）已知G为线段PD上的⼀点，满⾜，求证：PB∥平⾯EFG．（Ⅱ）若平⾯PEF⊥平⾯DEF，求直线PD与平⾯PBF所成⾓的正弦值．19.在创建“全国⽂明卫⽣城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城⼯作的了解情况，进⾏了⼀次创城知识问卷调查（⼀位市民只能参加⼀次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100⼈的得分统计结果如表所⽰：组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数413212524114（Ⅰ）由频数分布表可以⼤致认为，此次问卷调查的得分ξ～N（µ，198），µ近似为这100⼈得分的平均值．（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值作代表），利⽤该正态分布，求P（37.5＜ξ≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励⽅案：①得分不低于µ的可以获赠2次随机话费，得分低于µ的可以获赠1次随机话费；赠送话费的⾦额（元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．附：参考数据：①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4=6550；②；③若X～N（µ，σ2），则P（µ-σ＜X≤µ+σ）=0.6826，P（µ-2σ＜X≤µ+2σ）=0.9544，P（µ-3σ＜X≤µ+3σ）=0.9974，20.已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的⽅程及离⼼率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．21.已知函数f（x）=ln2x+a（x-1）2+b，其中0＜a≤1，b∈R，函数，其中e为⾃然对数的底数．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＞2；（Ⅲ）当，b=1时，试⽐较f（x）与g（x）的⼤⼩并证明你的结论．22.在直⾓坐标系xOy中，直线l的参数⽅程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C的极坐标⽅程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P，（Ⅰ）求直线l的普通⽅程和曲线C的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数（Ⅰ）若f（3）=10，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，9]上的最⼤值是10，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：设z===，其共轭复数为=，对应的点位于第四象限．故选：D．求出复数的代数形式，得到其共轭复数的代数形式，再根据其实部和虚部的情况作出判断．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查复数的⼏何意义，看清题⽬是解对本题的关键．不同属基础题．2.答案：B解析：解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，则?R B={x|x≤0}，则A∩（?R B）={x|-2＜x≤0}，故选：B．化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．3.答案：C解析：解：因为数列{a n}为等⽐数列，当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，故选：C．由等⽐数列的单调性及充分必要条件得：当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，得解．本题考查了等⽐数列的单调性及充分必要条件，属中档题．4.答案：D解析：【分析】考查对同⽐增长率和环⽐增长率的概念的理解以及读图的能⼒．根据题意并观察图象上的数据即可判断出A，B，C都正确，只能选D．【解答】解：通过图象上的数据即可知，选项A，B，C的说法都正确；通过图象知，2018年11⽉份居民消费价格同⽐上涨2.2%；∴D错误．故选：D．5.答案：C解析：解：根据题意，双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为，则b=，⼜由双曲线的离⼼率3，即e==3，即c=3a，则有b==2a，解可得a=1，则双曲线的实轴2a=2；故选：C．根据题意，由双曲线的⼏何性质分析可得b的值，⼜由双曲线的离⼼率分析可得c=2a，联⽴两式分析可得a的值，由双曲线的长轴长2a计算可得答案．本题考查双曲线的⼏何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b的值．6.答案：C解析：解：实数x，y满⾜x+2≤y≤3x表⽰的平⾯区域如图所⽰，∴A（1，3），∵直线z=x+y过可⾏域内A（1，3）的时候z最⼩，最⼩值为4，故选：C．先根据约束条件画出可⾏域，利⽤⼏何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A时，z取最⼩值即可本题主要考查了⽤平⾯区域⼆元⼀次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．⽬标函数有唯⼀最优解是我们最常见的问题，这类问题⼀般要分三步：画出可⾏域、求出关键点、定出最优解．7.答案：A解析：解：根据⼏何体得三视图转换为⼏何体为：根据⼏何体的特征，得到该⼏何体的外接球的球⼼为垂直于平⾯ACD和垂直于平⾯ABC的斜边CD和AB的交点O，故：r=，所以：V=．故选：A故选：A．直接利⽤三视图和⼏何体之间的转换求出外接球的半径，进⼀步利⽤球的体积公式的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：三视图和⼏何体之间的转换，⼏何体的体积公式的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．8.答案：D解析：解：根据题意，f（x）=x?2|x|=，当x＜0时，f（x）=x?（）x＜0，⼜由log3=-log32＜0，则b＜0，当x≥0时，f（x）=x?2x，其导数f′（x）=2x+x?2x ln2＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，其f（0）=0，则当x＞0时，f（x）＞0；⼜由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选：D．根据题意，由函数的解析式分析可得当x＜0，f（x）=x?（）x＜0，据此可得b＜0，当x≥0时，f（x）=x?2x，求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析可得0＜a＜c，综合可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应⽤，涉及分段函数的解析式，属于基础题．9.答案：A解析：解：，=，把函数的图象向右平移个单位，得到：g（x）=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，所以：a＞0，整理得：≤，当k=0时，．⾸先把函数的关系式便形成余弦形函数，进⼀步利⽤函数图象的平移变换和伸缩变换的应⽤再利⽤余弦型函数的性质的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：三⾓函数关系式的恒等变换，三⾓函数的平移变换和伸缩变换的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．10.答案：B解析：解：根据⼏何概型可知，P1，P2，P3的⼤⼩关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的⾯积的⼤⼩关系，∵AB=2，BC=1，∴AC=，CD=1，AD=-1，设∠A=α，则∠C=-α，∵tanα=＜，∴α＜S1=×AD2?α=×（-1）2α，S2=×BC2×（-α）=×（-α），S1-S2≈×1.2362α-+α＜×1.2362×-+×＜0，∴S1＜S2，∴P1＜P2故选：B．根据⼏何概型可知，P1，P2，P3的⼤⼩关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的⾯积的⼤⼩关系．本题考查了⼏何概型，属中档题．11.答案：A解析：解：当x＞0时，f′（x）=，由f′（x）＞0得1-ln x＞0得ln x＜1，得0＜x＜e，由f′（x）＜＞0得1-ln x＜0得ln x＞1，得x＞e，即当x=e时，函数f（x）取得极⼤值，同时也是最⼤值，f（e）=1，当x→+∞，f（x）→0，当x→0，f（x）→-∞，作出函数f（x）的图象如图，设t=f（x），由图象知当t＞1或t＜0，⽅程t=f（x）有⼀个根，当t=0或t=1时，⽅程t=f（x）有2个根，当0＜t＜1时，⽅程t=f（x）有3个根，则g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，等价为h（t）=t2-（2m-1）t+2，当t=0时，h（0）=2≠0，∴若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满⾜t＞1或0＜t＜1，则即h（1）=1-2m+1+2=4-2m＜0得m＞2，即实数m的取值范围是m＞2，故选：A．求函数f′（x），研究函数的单调性和极值，作出函数f（x）的图象，设t=f（x），若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满⾜t＞1或0＜t＜1，利⽤⼀元⼆次函数根的分布进⾏求解即可．本题主要考查函数与⽅程的应⽤，利⽤换元法进⾏转化⼀元⼆次函数根的分布以及．求的导数，研究函数的f（x）的单调性和极值是解决本题的关键．解析：【分析】本题考查正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，考查数形结合思想，是中档题．求出正四⾯体内切球半径为1，由球O的半径知球O被正四⾯体表⾯截得⼩圆半径为2，故球O被正四⾯体⼀个平⾯截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中⼼⾓为30°，由此能求出正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度．【解答】解：∵正四⾯体A-BCD的中⼼与球⼼O重合，正四⾯体的棱长为，取CD中点E，连结BE，AE，过A作AF⊥底⾯BCD，交BE于F，则BE=AE==3，BF==2，AF==4，设正四⾯体内切球半径为r，则（4-r）2=（2）2+r2，解得正四⾯体内切球半径为r=1，∵球O的半径为，∴由球的半径知球被正四⾯体表⾯截得⼩圆半径为r1==2，故球O被正四⾯体⼀个表⾯截为三段圆弧，且每段弧所对中⼼⾓为30°，∴正四⾯体表⾯与球⾯的交线的总长度为：4×（3××2π×2）=4π．故选：A．13.答案：解析：解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．根据条件即可求出，从⽽得出，进⽽可求出，从⽽得出．考查向量的数量积的运算，向量数量积的坐标运算，向量长度的求法．14.答案：112解析：解：由于所有项的⼆项式系数之和为2n=256，n=8，故的⼆项展开式的通项公式为T r+1=?（-2）r?，令4-=1，求得r=2，可得含x项的系数等于4=112，故答案为：112．由题意利⽤⼆项式系数的性质，求得n=8，可得的⼆项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，可得含x项的系数．本题主要考查⼆项式定理的应⽤，⼆项式系数的性质，⼆项式展开式的通项公式，属于基础题．15.答案：解析：解：由于：，整理得：，即：2sin A cos B cos C=sin B cosBcos C+sin C cos B cosC故：2sin A=sin B+sin C，利⽤正弦定理得：2a=b+c，所以：cos A=，=，=，故最⼩值为．故答案为：直接利⽤三⾓函数关系式的变换，进⼀步利⽤正弦定理和基本不等式的应⽤求出结果本题考查的知识要点：三⾓函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三⾓形⾯积的应⽤，基本不等式的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．16.答案：4解析：解：抛物线E：y2=4x的焦点为F（1，0），点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线y=k（x-1）与抛物线交于A，B两点，可得k2x2-（k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，⼜AB⊥BM得B在以MF为直径的圆上，故，⽽，得，⼜⼜∠ABM=∠ACM，所以AMBC四点共圆，进⽽得AC=BC故|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=4故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，直线⽅程，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，结合AB⊥BM，转化求解|AF|-|BF|，通过四点共圆，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应⽤，四点共圆等知识的应⽤，本题也可由B 点垂直关系及B在抛物线上解得，并可计算求得结果为4．17.答案：解：（1）由a n a n+1=2S n+1得，a n+1a n+2=2S n+1+1，两式相减得a n+1（a n+2-a n）=2a n+1，因为数列{a n}为正项数列，所以a n+2-a n=2，⼜a1=1，故数列{a2n-1}是以a1=1为⾸项，公差为2的等差数列，所以a2n-1=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知，a n+2-a n=2，由a1=1及a n a n+1=2S n+1得a2=3故数列{a2n}是以a2=3为⾸项，公差为2的等差数列，所以a2n=3+（n-1）×2=2n+1．所以S2n=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n=．解析：（Ⅰ）直接利⽤数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利⽤（Ⅰ）的结论，进⼀步利⽤分组法的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应⽤，分组法在数列求和中的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．18.答案：（1）证明：在菱形ABCD中，连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，则，对折后，连接OG，在△PBD中，，………2′∴PB∥GO，………………3′⼜PB?平⾯EFG，OG?平⾯EFG，………………4′∴PB∥平⾯EFG．………………5′（2）解：连接PO，由PE=PF，得PO⊥EF，∵PEF⊥平⾯DEF，平⾯PEF∩平⾯DEF=EF，PO?平⾯PEF，∴PO⊥平⾯DEF．⼜BD⊥EF，∴OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系．…………………………6′则PE=EB=BF=PF=1，△BEF≌△PEF，所以BO=PO，设BO=PO=a，则在Rt△POD中，由PO2+OD2=PD2得，，………………………………………………8′在Rt△BOF中，由勾股定理得，，………………………………………………9′则，，，，，，设平⾯PBF的⼀个法向量为，则，，取，………………………………………………11′记直线PD与平⾯PBF所成的⾓为θ．则=．…………12′解析：（1）证明连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，连接OG，证明PB∥GO，然后证明PB∥平⾯EFG．（2）连接PO，说明OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系，求出平⾯PBF的⼀个法向量，然后利⽤空间向量的数量积求解直线PD与平⾯PBF所成的⾓的正弦函数值．本题考查直线与平⾯所成⾓的求法，直线与平⾯平⾏的判断定理的应⽤，考查空间想象能⼒以及计算能⼒．19.答案：解：（Ⅰ）由题意得，∴P（37.5＜ξ≤79.5）=P（µ-2σ＜ξ≤µ+σ）═（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，则X的分布列为：X20405070100P解析：（Ⅰ）利⽤频率分布表求解平均数即可．利⽤正态分布的性质通过P（37.5＜ξ≤79.5）=P（µ-2σ＜ξ≤µ+σ）求解即可．（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，求出概率得到X的分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，正态分布的性质的应⽤，考查计算能⼒．20.答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得，∴椭圆C的标准⽅程，∴椭圆C的离⼼率．（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），可设PB的直线⽅程为y=kx+m联⽴⽅程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，∴，∵k AF=k FB，∴整理得，2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-4m=0，∴，解得m=-4k∴PB的直线⽅程为：y=kx-4k=k（x-4），直线PB恒过定点（4，0）．解析：（Ⅰ）利⽤已知条件列出⽅程组求出a，b即可得到椭圆⽅程．（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），设PB的直线⽅程为y=kx+m，联⽴⽅程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，利⽤韦达定理通过k AF=k FB推出m=-4k，利⽤直线系求解直线PB恒过定点（4，0）．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应⽤，椭圆是简单性质的应⽤，考查计算能⼒．21.答案：解：（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．①当x∈（0，1）时，2a（x-1）x＜0，2ln x＜0，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上递减；②当x∈（1，+∞）时，2a（x-1）x＞0，2ln x＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上递增．综上可知，函数f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．（II）证明：不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．且f（x）min=f（1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．则F（x））=f（x）-f（2-x）=ln2x+a（x-1）2+b-[ln2（2-x）+a（2-x-1）2+b]=ln2x-ln2（2-x）．=[ln x+ln（2-x）][ln x-ln（2-x）]=ln（-x2+2x）ln=ln[-（x-1）2+1]ln＞0．即f（x）＞f（2-x），x∈（0，1）．∴f（x2）=f（x1）＞f（2-x1），∵0＜x1＜1，∴2-x1＞1，∵x2＞1．由（I）知f（x）在（1，+∞）上递增，∴x2＞2-x1，∴x1+x2＞2．（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．∴f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=1，∴函数g（x）在区间（0，1）单调递增，在区间（1，+∞）单调递减．g（x）max=g（1）=1．综上所述，f（x）≥g（x），当且仅当x=1时等号成⽴．解析：（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．利⽤导数研究其单调性即可得出．（II）不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．f（x）min=f （1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．利⽤导数研究其单调性即可得出．（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．根据单调性可得f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．利⽤导数研究其单调性可得g（x）max=g（1）=1．即可得出结论．本题考查了利⽤导数研究函数的单调性极值与最值、⽅程与不等式的解法、等价转化⽅法、构造法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）直线l的参数⽅程为（t为参数），∴消去参数t后，直线l的普通⽅程为：x-y+1=0．曲线C的极坐标⽅程为ρ=2cosθ+2sinθ，转换为直⾓坐标⽅程为：x2+y2=2x+2y．整理得，曲线C的普通⽅程为（x-1）2+（y-1）2=2；（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1和t2，将直线l⽅程代⼊曲线C的（x-1）2+（y-1）2=2．得到：4t2-2t-1=0，∴t1+t2=，t1?t2=-．∴=，==．解析：（Ⅰ）直接利⽤转换关系，把参数⽅程极坐标⽅程和直⾓坐标⽅程之间的转换．（Ⅱ）利⽤⼀元⼆次⽅程根和系数关系式的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：参数⽅程极坐标⽅程和直⾓坐标⽅程之间的转换，⼀元⼆次⽅程根和系数关系式的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．23.答案：解：（Ⅰ）∵f（3）=|6-a|+a=10，∴|6-a|=10-a，∴，解得a=8，（Ⅱ）当x∈[1，9]，x+∈[6，10]，①当a≥10时，f（x）=2a-x-，f（x）max=2a-6=10，∴a=8，舍去，②当a≤1时，f（x）=x+≤10，此时命题成⽴；③当1＜a＜10时，f（x）max=max{|6-a|+a，|10-a|+a}，则或，解得a=8或a＜8，综上可得，实数a的取值范围是（-∞，8]．解析：本题考查函数最值的求法，注意运⽤绝对值不等式的解法，考查转化与化归思想，注意解题⽅法的积累，属于中档题．（Ⅰ）代值计算即可；（Ⅱ）先求出x+∈[6，10]，再分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值，即可求出a的范围．。

安徽省淮北市高三数学第二次模拟考试试题文(扫描版)

淮北市2017年高三第二次模拟（文科数学）参考答案一、选择题：1-5 BCCBD 6-10 CCADA 11-12 BD 二、填空题： 13.1010 14. m>1 15. 29 16. 12)1(+⋅-n n 三、解答题17.解：（1）2c b =，∴sin 2sin C B =，1sin sin sin 3A B C =，∴2sin 3A =， ∴18sin 23ABC S bc A ∆==， 52,,3BCD BCD ABCS CD AC S AC S ∆∆∆===， ∴54CD =. ------6分（2）在ABD ∆中，4A π=，c A b =sin 3 则b c 223=，22122642c b bc +-=，解得22,6b c ==.在ABC ∆中，224368222cos 2222a bc a c b A -+=-+==，解得52=a ∴ABC ∆的最短边的边长22. ------12分18.解：（1）这段时间的天数为10÷0.25=40天.PM2.5的数据为优的天数为40×(1-0.0005×50-0.003×50-0.0075×50×2)=40×0.075=3天. ---6分（2）两项数据为优的各有3天，其中有两天的两项数据均为优，所以还有两天只有一项数据为优. 设这四天为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙这两天数据均为优，则在至少一项数据为优的这些天中，随机抽取两天进行分析，基本事件为:{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个，设“随机抽取两天，这两天的两项数据均为优”为事件M ，则事件M 包含的事件有1个，则61)(=M P . ----12分19.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB=AC ，∠BAD=1350，所以AB ⊥AC.又因为E,F 分别为BC,AD 的中点，所以可得得EF ‖AB ，所以EF ⊥AC又因为PA ⊥底面ABCD ，EF 在底面ABCD 内，所以PA ⊥EF.又因为PA AC A =，,PA PAC AC PAC ⊆⊆平面平面,所以EF ⊥平面PAC.又因为EF EFM ⊆平面，所以平面PAC ⊥平面EFM 。

2020年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）

2020年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意）1.（5分）已知集合A={\,2,3},5={.r|（x+lXx-2）＜0,xcZ},则）A.{1}B.{0,1}C.{0,I,2,3}D.{-1,0,1,2, 3}2.（5分）在复平面内，复数」-（，•为虚数单位）对应的点位于（）3+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）在区间［0,4］上随机地取一个数x,则事件“O^log,（.r-l）^l”发生的概率为（）A.,—B.—C.—D.—54544.（5分）已知平面。

.直线,n,若n ua,则"m±n n是"m—a"的（）A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件5.（5分）函数y（x）= sin v-v,的部分图象是（）cosx+x"6. （5分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物儿何？ ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(bmodm),例如11三2(bmod3),现将该问题以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于()n=35w=w+l/球/A.35B.36C.37D.387.(5分)已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线y=^-的焦点F重合，且点r到双曲线C的渐近线的距离等于2,则双曲线C的方程为( 16)A.=1B.—-^-=1C.=1D.—= 11241242042048.(5分)已知定义在/?上的偶函数/(x)满足，当xe[0,*o)时，也上竺>0(玉。

.马)，a=f(log4-L),b=f(20J),c=f(0.42),则下列不等式成立的玉—x216是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a9.(5分)已知函数/(x)=73sin+cosd)x(6>>0),当|/(x,)-/(x,)|=4时，氐一.弓|最小值为三，把函数/(X)的图象沿X轴向右平移壬个单位，得到函数g(x)的图象，关于函46数g(x),下列说法正确的是()A.在［三，己］上是增函数42B.其图象关于直线x=£对称6C.在区间上的值域为［-2,-1］1224D.函数g(x)是奇函数10.(5分)设等差数列｛%｝的公差不为0,其前〃项和为S”，若(%—2)3+sin(%-2)=2020,(^18-2)3 +sin(。

2020届安徽省淮北市高三第二次模拟数学文科模拟试题有答案

_....._淮北市高三第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1．已知集合 A {2, 1,1, 2}， B x x2 2 ，则 A B （）A.{1, 2, 2} B.{1,1} C.{2, 2} D.{2, 1,1, 2}2.复数 z(1 i) i ,则 z 为（） A. 2 B.1 C. 2D. 1223. 已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，在 ABC 内任取一点，则该点落在 ABC 内切圆内的概率是（）A. 3 B. 3 C.1 3 D. 363694.已知F1, F2 是双曲线C:x2 a2y2 b2 1(a0, b 0) 的左右焦点，F1 坐标 (7, 0) ，双曲线右支上一点 P ，满足 PF1 PF2 4，则它的渐近线方程为（）A. y 3 x 2B. y 2 3 x 3C. y 3 x 4D. y 4 x 35.⟪九章算术⟪是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（）A.4B.5C.7D.116.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 BD1 的中点，则 PAC 在该正方体各个面上的正投影可能是（）A.①②B. ②④C.②③D.①④x 07.若 x, y 满足约束条件 xy30，则zx2y的最大值为（）x 2 y 0_.....__....._A.3B.4C.5D.6 8.已知等差数列 an 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是“ S2 S4 2S3 ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 9.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 ,0 上单调递增，若实数 a 满足 f 2log3 a f 2 ，则 a 的取值范围是（）A. ( 3, )B. (1, 3)C. (0, 3) D. (, 3)10.将函数 f (x) 2sin x cos x 2 3 cos2 x 的图像向右平移个单位长度后，得到函数 g(x) 的图像，则6 函数 g(x) 的图像的一个对称中心是( )A. ( , 3) B. ( , 3)34C. ( , 3) D. ( , 3)122 11. 已知函数 fx1 5x1( x1)则方程f(x)kx恰有两个不同的实根时，实数 k的取值范围ln x(x 1)是（）A. (0, 1) eB. (0, 1) 5C. 1 5,1 e)D. 1 5,1 e 12.设F是椭圆C:x a2 2y2 b2 1(a b 0) 的一个焦点， P是C上的点，圆x2 y2 a2 与直线 9PF 交于 A, B 两点，若 A, B 是线段 PF 的两个三等分点，则 C 的离心率为（）A. 3 3B. 5 3C. 10 4D. 17 5二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）rrr r r rr13.已知向量 a (1, 2),b (m, 1) ，若 a / /(a b) ，则 agb =_____________14. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x 2) 1 ，当 x 0, 2时，f (x) x ex ，则f (x) f (2018) _____________15.三棱锥PABC中，已知PA 底面ABC，BAC600 ,PA4 3,ABAC2,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____________ 16.已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn n N ,且 a2 a1 ，S4 a1 28, a3 2 是 a2 , a4 的等差中项，若数列 an1 Sn Sn1 的前n项和Tn M 恒成立，则 M 的最小值为____________.....__....._三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17.（本题满分 12 分）已知 a,b, c 分别是 ABC 三个内角 A, B,C 所对的边，且 sin2 B 5 cosB 22（Ⅰ）求角 B 的大小.（Ⅱ）已知 b 2 ，求 ABC 面积的最大值.18. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为边长为 2 的等边三角形， BAC 90°， O 为 BC 中点．S （Ⅰ）证明： AC SO ；（Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．OCBA19．（本题满分 12 分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出 8 人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号值指标值指标值（Ⅰ）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；（Ⅱ）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.参考公式：相关系数_.....__....._nn (xi x)( yi y) (xi x)( yi y) r i 1nn(xi x)2 ( yi y)2b i1n(xi x)2i 1i 1i 1，a y bx参考数据： 8282828x 33, y 6, z 8, (xi x) 244, ( yi y) 3.66, (zi z) 5.4, (xi x) yi y 28.3,i1i1i1i 1 8 (xi x) zi z 35.4, 244 15.6, 3.6 1.9, 5.4 2.3 ,i 120．（本题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且抛物线上有一点 P(m,5) 到焦点的距离为 6. （Ⅰ）求该抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点 M (4, t) ，过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ，且 MD ME ，判断直线 DE是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln(x 1) a x a R ．（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；（Ⅱ）当 x 1时，设g(x)f(x 1), h(x)ln x x 1 ，满足g(x)h(x) 恒成立，求 a 的取值范围．四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：xy 1 t cos（ t sint为参数），曲线C的参数方程：x 3 cos（ y sin为参数），且直线交曲线 C 于 A，B 两点．（Ⅰ）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求时， AB 的长度；4（Ⅱ）已知点 P(1,0) ，求当直线倾斜角变化时， PA PB 的范围．23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲_.....__....._已知函数 f (x) x 2 x 1（Ⅰ）解不等式 f (x) x 0 .（Ⅱ ）若关于 x 的不等式 f (x) a2 2a 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围.淮北市第二次模拟考试数学文科参考答案一.选择题1-5 B C D A A6-10 D B D A A11-12 C D二．填空题13 . 5 2三. 解答题14.115.256 811 16. 217.解（Ⅰ）Q ABC 中， sin2 B 5 cos B 2 21 cos2 B 5 cos B 2 即 cos2 B 5 cos B 1 022解得 cos B 2(舍)或cos B 1 2所以 B= --------6 分 3（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B= ，Q b 2 3根据余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B 代入得 a2 c2 ac 4 ，得 a2 c2 ac 4 2ac ，解得 ac 4 ，QSABC1 2ac sinB1 4 23 23_.....__....._所以 ABC 的面积最大值为 3 --------12 分18. 证明：（ Ⅰ ）由题设 AB= AC= SB= SC SA ，连结 OA ， △ABC 为等腰直角三角形，所以OA OB OC 2 SA 2 ，且 AO BC ，----------2 分又 △SBC 为等腰三角形，故 SO BC ，且SO 2 SA 2，从而 OA2 SO2 SA2 ．所以 △SOA 为直角三角形，又 AO I BO O ．所以 SO 平面 ABC 即 AC SO ---------5 分（Ⅱ）设 C 到平面 SAB 的距离为 d ，则由（Ⅰ）知：VS ABC VCSAB即1 3SABCSO1 3SSABd------7分∵ △ABC 为等腰直角三角形,且腰长为 2.SO AO ．三棱锥∴ BC 2 2∴ SO SB2 OB2 4 2 2 ---------8 分∴△SAB的面积为SSAB=1 222sin603△ABC 面积为 SABC 2 , ∴ 2 2 d2 63d ,326 ∴C 到平面 SAB 的距离为 3----------------12 分19．解（Ⅰ）变量 y 与 x 的相关系数分别是 r 28.3 0.95---------2 分 15.6 1.9变量 z 与 x 的相关系数分别是 r ' 35.4 0.99 ---------4 分 15.6 2.3可以看出TC 指标值与 BMI 值、 GLU 指标值与 BMI 值都是高度正相关.---------6 分（Ⅱ） y 与 x 的线性回归方程, $y bx a .根据所给的数据, 可以计算出b 28.3 0.12, a 6 0.12 33 2.04 ---------8 分 244所以 y 与 x 的回归方程是 $y 0.12x 2.04 ---------10 分_.....__....._由 0.12x 2.04 5.2,可得 x 26.33,据此模型分析 BMI 值达到 26.33时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12 分20.解：由题意设抛物线方程为 x2 2 py ，其准线方程为 yp 2，Q P(m,5) 到焦点的距离等于 P 到其准线的距离，5 p 6, p 2 2 所以抛物线方程为 x2 4 y --------4 分（2）由（1）可得点 M 4, 4 ，设直线 MD 的方程为： y k(x 4) 4 ，联立y k(x x24y4)4，得x24kx16k160，--------5分设 D x1, y1 , E x2, y2 ，则 xM x1 16k 16 ， x1 16k 16 44k4y1(4k 4)2 44(k 1)2同理可得 x24 k4y24( 1 k1)2 --------8分4(k 1)2 4( 1 1)2所以直线 DE 的方程为 y 4(k 1)2 k 4k 4 4 4(x 4k 4)k=(k1 k)(k1 k2)(x4k4)(k12)(x4k4)k 1kk化简的 y (k 1 2)x 4k 4 (k 1 2)(x 4) 8 --------11 分kkk∴直线 DE 过定点 4,8 --------12 分21．解：(I)因为 f (x) ln(x 1) a x ，所以定义域为 (1, )f / (x) 1 a 1 a(x 1) (x 0)x 1x 1所以（1）当 a0 时，f/ (x)0恒成立，所以f(x)在 0, 上单调递增。

2020届安徽省淮北市濉溪县高三上学期第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省淮北市濉溪县高三上学期第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则A B I 的子集个数为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B I ，进而求得A B I 的子集个数. 【详解】由()()120x x -+>得21x -<<，故{}1,0A B ⋂=-，其子集个数为224=. 故选B. 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集的个数求法，考查一元二次不等式的解法.2．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.3．已知(2,1),(,2)a b x =-=r r ，且a b ⊥r r，则||a b +=r r （）A ．1B ．3C 5D 10【答案】D【解析】利用向量垂直得数量积为0，可求出向量的坐标，进而利用向量模的定义即可. 【详解】由()()2,1,,2a b x =-=r r ，且a b ⊥r r ，所以220a b x ⋅=-=r r，解得1x =，所以()2,1a =-r ，()1,2b =r ，()3,1a b +=r r，所以a b +==r r 故选：D. 【点睛】本题考查了向量坐标运算性质，数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题.4．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5．已知双曲线()22103x y m m -=>的右顶点和抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果. 【详解】双曲线()22103x y m m -=>的右顶点为),0m ，抛物线28y x =的焦点为()2,0，所以4m =，故选D. 【点睛】本题主要考查由双曲线与抛物线的性质求参数的问题，熟记抛物线与双曲线的性质即可，属于基础题型.6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（） A ．第2天 B ．第3天C ．第4天D ．第5天【答案】B【解析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇. 【详解】第一天共挖112+=，前二天共挖220.5 4.5++=，故前3天挖通，故两鼠相遇在第3天. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题. 7．平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（） A ．4 B ．10C ．19D ．7【答案】B【解析】直接利用余弦定理求出1cos 4ABC ∠=-，进一步利用余弦定理的应用求出结果．【详解】如图所示：平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC 中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：22249161cos 22234AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===-⋅⋅⋅，故：1cos cos 4DAB ABC ∠=-∠=，则：2222?•DAB BD AD AB AD AB cos ∠=+-，解得：10 ．故选B ．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8．直线:2l x ay +=被圆224x y +=所截得的弦长为l 的斜率为（）A B ．C D ．3±【答案】D【解析】可得圆心到直线的距离d ，由弦长为a 的值，可得直线的斜率. 【详解】解：可得圆心（0，0）到直线:2l x ay +=的距离，由直线与圆相交可得，2232d +=，可得d=1，即=1，可得a=±y=x ±+故斜率为故选D. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单. 9．以下关于22()2sin cos cos sin f x x x x x =-+的命题，正确的是（） A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移8π个单位，可得到2y x =的图象【答案】D【解析】利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论. 【详解】函数()222sin cos cos sin sin 2cos 224f x x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上，1342412,x πππ⎛-∈-⎫ ⎪⎝⎭，故函数在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故排除A ；令8x π=，可得20884f πππ⎛⎫⎛⎫=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是函数的最值，即直线8x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，故排除B ；令4x π=，可得210444f πππ⎛⎫⎛⎫=⋅-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数()y f x =图象的一个对称中心，故排除C ；将函数()y f x =图象向左平移8π个单位，可得到2284y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，故D 正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的图象和性质，属于基础题. 10．若函数21()ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A ．)+∞B ．(1,)+∞C ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()+∞【答案】C【解析】因为函数21()ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，根据导数与单调性间的关系，则()()ln 0,0,'=+>∈+∞f x ax x x 有解，即()ln ,0,>-∈+∞xa x x有解，令()ln =-xg x x，用导数法求其值域得解.【详解】因为21()ln 2f x ax x x x =+- 所以()ln f x ax x '=+ 因为函数21()ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，所以()()ln 0,0,'=+>∈+∞f x ax x x 有解所以()ln ,0,>-∈+∞xa x x 有解令()ln =-xg x x ()2ln 1-'=x g x x 当0x e <<时， ()0g x '<，()g x 单调递减当x e >时， ()0g x '>，()g x 单调递增又当()()0,,,0x g x x g x →→+∞→+∞→又()1=-g e e1a e>-故选：C 【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性间的关系，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.11．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=u u u v u u u u v ，222AF F B =u u u u v u u u u v，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．3D ．4【答案】C【解析】根据222AF F B =u u u u r u u u r表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出,a c 关系，求出离心率. 【详解】222AF F B =u u u u r u u u u r Q设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=u u u r u u u u rQ ,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B V 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x =2124,33a aAF AF ∴==在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，c e a ∴==故选C 项. 【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出,a c 关系，得到离心率.属于中档题.12．定义域是[,]a b 上的连续函数()y f x =图像的两个端点为(,())A a f a 、(,())B b f b ，(,)M x y 是图像()y f x =上任意一点，过点M 作垂直于x 轴的直线l 交线段AB 于点N （点M 与点N 可以重合），我们称MN u u u u v的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是[1,2]上的函数中，曲径最小的是（） A ．sin 3y x π= B ．2y x = C ．2y x =D ．1y x x=-【答案】D【解析】根据已知中函数的“曲径”的定义，逐一求出给定四个函数的曲径，比较后，可得答案．【详解】当y ＝f （x ）＝sin3πx 时，端点A （1，B （2，直线AB 的方程为y =故|MN u u u u r|＝sin3πx x 32=时，|MN u u u u r |的最大值为1“曲径”为1-当y ＝f （x ）＝x 2时，端点A （1，1），B （2，4），直线AB 的方程为y ＝3x ﹣2，故|MN u u u u r|＝3x ﹣2﹣x 2，当x 32=时，|MN u u u u r |的最大值为14，即该函数的“曲径”为14，当y ＝f （x ）2x=时，端点A （1，2），B （2，1），直线AB 的方程为y ＝﹣x +3，故|MN u u u u r |＝﹣x +32x-，当x =|MN u u u u r |的最大值为3﹣，即该函数的“曲径”为3﹣当y ＝f （x ）＝x 1x -时，端点A （1，0），B （2，32），直线AB 的方程为y 32=x 32-，故|MN u u u u r |＝x 132x --x 3122+=-x 132x -+，当x =|MN u u u u r |的最大值为32即该函数的“曲径”为32故函数y ＝x 1x-的曲径最小，故选：D ．【点睛】本题以新定义﹣﹣函数的曲径为载体，考查了函数的图象，函数的最值，难度中档．二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且452a =，1015S =，则7a =__________. 【答案】12【解析】根据{}n a 是等差数列，且1015S =，由等差数列的性质，则有()()1101047101022+==+S a a a a 求解. 【详解】因为{}n a 是等差数列，1015S = 所以()()110104*********++===a S a a a又因为452a = 所以7a =12 故答案为：12【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式，还考查了运算求的能力，属于基础题.14．对数不等式()()331log log 0x a x +->的解集是1(,9)3，则实数a 的值为______.【答案】2.【解析】先解出不等式，再结合已知解集，可得结果. 【详解】将对数不等式两边同时乘以1-，得()()331log log 0x x a +-<，即33331(log log )(log log 3)03ax x --<，所以此不等式的解为：133a x <<或133a x <<，因为其解集为1(,9)3，所以3log 92a ==，故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关根据不等式的解集求参数值的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法和对数不等式的解法，属于简单题目.15．在△ABC 中，点P 是边AB 的中点，已知CA ＝4，CP ＝3，∠ACB ＝23π，则·CP CAu u u v u u u v 的值为______．【答案】6【解析】现根据中点对应的向量关系求解出CB 的长度，然后再将CP CA u u u r u u u rg 化简到可利用||||CA CB u u u r u u u r 、直接进行计算即可.【详解】如图所示，1()2CP CA CB =+u u u r u u u r u u u r ，则22211()||||4344CP CA CB CB CB =+=-+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以||2CB =u u u r；又2111()||8(2)6222CP CA CA CB CA CA CB CA =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r gg g . 【点睛】几何图形中的向量问题，一定要先分析图形找到其中的数量关系；其次就是对待求式子的分析，将其变为可以用已知量直接进行计算的形式.解决这类问题，这里还有另一种常用的方法：坐标法，已坐标的方式去考虑各个量之间关系.16．已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______．【答案】（x-32）2+（y-32）2=92【解析】求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．【详解】圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OA ⊥AP ，AP ∴=，又△OAP 的面积1S 2OA AP =⋅=， ∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值，又OP 的最小值为O 到直线l 的距离．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S OAP ==V此时，四边形PAOB 外接圆直径为． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0．联立方程组，解得P （3，3）， ∴OP 的中点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭， ∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-32）2+（y-32）2=92．故答案为（x-32）2+（y-32）2=92．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N =-+∈.（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）111432nn n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.【解析】（Ⅰ）由112221n n n n n S S a a a ---==-++可以得出1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，进而得出结论.（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出1111232nn a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用分组求和法就能求出数列{}1n a -的前n 项和n T . 【详解】（Ⅰ）2n n S a n =-+，当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-，两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+. ∴1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列。

2020学年高考模拟试卷安徽省淮北市高考一模数学文科试卷(解析版)

2020学年高考一模数学文科试卷一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在区间[0，4]上随机地取一个数x，则事件“0≤log2（x﹣1）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．4．已知平面α，直线m，n，若n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数的部分图象是（）A．B．C．D．6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如11≡2（bmod3），现将该问题以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于（）A．35 B．36 C．37 D．387．已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到双曲线C的渐近线的距离等于2，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，当x∈[0，+∞）时，，，b＝f（20.3），c＝f（0.42），则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．已知函数，当|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|最小值为，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．在区间上的值域为[﹣2，﹣1]D．函数g（x）是奇函数10．设等差数列{a n}的公差不为0，其前n项和为S n，若（a3﹣2）3+sin（a3﹣2）＝2020，（a2018﹣2）3+sin（a2018﹣2）＝﹣2020，则S2020＝（）A．0 B．﹣2020 C．2020 D．404011．已知正方形ABCD的边长为2，动点P满足，且，则2x+y的最大值为（）A．B．C．D．12．在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面ADC，AD⊥AC，AD＝AC，，若此三棱锥的外接球表面积为28π，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（）A．7 B．12 C．6 D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知非零向量、满足，，且，则与的夹角为．14．已知，2sin（2α）＝cos（2α）+1，则＝．15．已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，以F2为圆心的圆过坐标原点，过点F1作直线l与圆F2相切，直线l与椭圆相交于点P、Q且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率为．16．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，对于任意x∈R均有f（x）+2g（x）＝mx﹣4，若f（x）﹣3﹣lnx≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且10b2cos B＝6ab cos C+3（b2+c2﹣a2）．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）设，，求△ABC的周长．18．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，等比数列{b n}的公比q＞1，且b3+b4+b5＝28，b4+2是b3，b5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝2，M，N 分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求点M到平面B1NC的距离．20．纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：（Ⅰ）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（Ⅱ）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：，n＝a+b+c+d．21．设A，B为抛物线C：x2＝2py（p＞0）上不同两点，抛物线C的焦点到其准线的距离为4，A与B的横坐标之和为8．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若设M为抛物线C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过M点作直线l与曲线C相交于点M，Q，与y轴交于点P，且满足，求△OPQ的面积．22．已知函数，f'（x）是f（x）的导函数，g（x）＝f'（x）+1．（Ⅰ）当m＝2时，判断函数g（x）在（0，π）上是否存在零点，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）在（0，π）上存在最小值，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}解：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：＝＝，其对应的点（）在第四象限故选：D．3．在区间[0，4]上随机地取一个数x，则事件“0≤log2（x﹣1）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．解：在区间[0，4]的长度为4；0≤log2（x﹣1）≤1，解之得[2，3]，长度为1；故在区间[0，4]上随机地取一个数x，则事件“0≤log2（x﹣1）≤1”发生的概率为．故选：B．4．已知平面α，直线m，n，若n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：由n⊂α，m⊥n，不一定得到m⊥α；反之，由n⊂α，m⊥α，可得m⊥n．∴若n⊂α，则“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件．故选：C．5．函数的部分图象是（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A．当x＝π时，f（π）＝＝＜0，排除C，且﹣＜f（π）＜0，排除D，故选：B．6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如11≡2（bmod3），现将该问题以程序框图的算法给出，我行该程序框图，则输出的结果等于（）A．35 B．36 C．37 D．38解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数；在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数是38．故选：D．7．已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到双曲线C的渐近线的距离等于2，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．解：抛物线即x2＝16y的焦点F（0，4），可设双曲线的方程为﹣＝1（a，b＞0），可得c＝4，即a2+b2＝16，由点F（0，c）到双曲线C的渐近线by±ax＝0的距离等于2，可得d＝＝b＝2，解得a＝2，则双曲线的方程为﹣＝1，故选：A．8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，当x∈[0，+∞）时，，，b＝f（20.3），c＝f（0.42），则下列不等式成立的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a解：∵∀x1，x2≥0，且x1≠x2，，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据偶函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，∵＝f（﹣2）＝f（2），b＝f（20.3），c＝f（0.42）＝f（0.16），∵1＜20.3＜2，∴a＞b＞c．故选：B．9．已知函数，当|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|最小值为，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．在区间上的值域为[﹣2，﹣1]D．函数g（x）是奇函数解：已知函数＝2sin（ωx+），当|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|最小值为＝•，∴ω＝4，f（x）＝2sin （4x+）．把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）＝2sin（4x﹣+）＝﹣2cos4x的图象．在上，4x∈[π，2π]，g（x）是减函数，故排除A；当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线对称；故排除B；在区间上，4x∈[﹣，]，cos4x∈[，1]g（x）∈[﹣2，﹣1]，故C正确；由于g（x）＝﹣2cos4x为偶函数，故排除D，故选：C．10．设等差数列{a n}的公差不为0，其前n项和为S n，若（a3﹣2）3+sin（a3﹣2）＝2020，（a2018﹣2）3+sin（a2018﹣2）＝﹣2020，则S2020＝（）A．0 B．﹣2020 C．2020 D．4040解：等差数列{a n}的公差不为0，且（a3﹣2）3+sin（a3﹣2）＝2020，（a2018﹣2）3+sin （a2018﹣2）＝﹣2020，令f（x）＝x3+sin x，则f（﹣x）＝﹣f（x）即f（﹣x）+f（x）＝0，∵（a3﹣2）3+sin（a3﹣2）＝2020，（a2018﹣2）3+sin（a2018﹣2）＝﹣2020，两式相加可得，（a3﹣2）3+sin（a3﹣2）+（a2018﹣2）3+sin（a2018﹣2）＝0，∴（a3﹣2）+（a2018﹣2）＝0，∴a3+a2018＝4，则S2020＝＝1010（a3+a2018）＝4040．故选：D．11．已知正方形ABCD的边长为2，动点P满足，且，则2x+y的最大值为（）A．B．C．D．解：如图建立平面直角坐标系，A（0，0），B（2，0），D（0，2），设P（m，n），因为，所以（m，n）＝（2x，0）+（0，2y），即（m，n）＝（2x，2y），m＝2x，n＝2y，因为又因为动点P满足，所以，，即（x﹣1）2+y2，设z＝2x+y，当该直线与圆（x﹣1）2+y2＝相切时会取得z最大值，，z＝2±，所以z max＝2+，即2x+y的最大值为2+，故选：B．12．在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面ADC，AD⊥AC，AD＝AC，，若此三棱锥的外接球表面积为28π，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（）A．7 B．12 C．6 D．解：根据题意，设三棱锥A﹣BCD外接球的半径为R，三棱锥的外接球球心为O，△ABC的外心为O1，△ABC的外接圆半径为r，取DC的中点为O2，过O2作O2E⊥AC，则OO1⊥平面ABC，OO2⊥平面ADC，如图，连结OA，O1A，则O1A＝r，设AD＝AC＝b，则OO1＝O2E＝b，由S＝4πR2＝28π，解得R＝，在△ABC中，由正弦正理得2r＝，∴2r＝，解得b＝，在Rt△OAO1中，7＝r2+（）2，解得r＝2，b＝2，∴AC＝2，若三棱锥A﹣BCD的体积最大，则只需△ABC的面积最大，在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2•AB•BC•cos∠ABC，∴12＝AB2+BC2﹣AB•BC≥2AB•BC﹣AB•BC，解得AB•BC≤12，∴≤＝3，∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值：＝＝6．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知非零向量、满足，，且，则与的夹角为．解：，，且，所以（+）•＝0，所以•＝﹣＝﹣1，所以cosθ＝＝＝﹣；又θ∈[0，π]，所以θ＝；即与的夹角为．故答案为：．14．已知，2sin（2α）＝cos（2α）+1，则＝ 3 ．解：由半角公式，则＝＝，由2sin（2α）＝cos（2α）+1＝2，化简得5cos22α+2cos2α﹣3＝0，故或者cos2α＝﹣1（舍弃），由2sin2α＝cos2α+1＝，sin2α＝，所以＝，故答案为：315．已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，以F2为圆心的圆过坐标原点，过点F1作直线l与圆F2相切，直线l与椭圆相交于点P、Q且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率为．解：以F2为圆心的圆过坐标原点，可得圆F2的圆心为（c，0），半径为c，PF2⊥x轴，可设P（c，m），m＞0，由+＝1，解得m＝|PF2|＝，在直角三角形PF1F2中，|PF1|+|PF2|＝2a，可得|PF1|＝2a﹣＝，由三角形的面积公式可得••2c＝c•，化为2a2＝3b2，则e＝＝＝＝．故答案为：．16．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，对于任意x∈R均有f（x）+2g（x）＝mx﹣4，若f（x）﹣3﹣lnx≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，则实数m的取值范围是[e2，+∞）．解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，对于任意x∈R均有f（x）+2g（x）＝mx﹣4，①∴f（﹣x）+2g（﹣x）＝﹣mx﹣4，即﹣f（x）+2g（x）＝﹣mx﹣4，②由①②得2f（x）＝2mx，得f（x）＝mx，若f（x）﹣3﹣lnx≥0对任意x∈（0，+∞）都成立即若mx﹣3﹣lnx≥0对任意x∈（0，+∞）都成立则mx≥3+lnx，m≥，设h（x）＝，则h′（x）＝，由h′（x）＞0得﹣2﹣lnx＞0，得lnx＜﹣2，得0＜x＜，此时函数为增函数，由h′（x）＜0得﹣2﹣lnx＜0，得lnx＞﹣2，得x＞，此时函数为减函数，即当x＝，时，函数h（x）取得极大值，同时也是最大值，最大值为h（）＝＝＝e2，即m≥e2，则实数m的取值范围是[e2，+∞），故答案为：[e2，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且10b2cos B＝6ab cos C+3（b2+c2﹣a2）．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）设，，求△ABC的周长．解：（Ⅰ）∵10b2cos B＝6ab cos C+3（b2+c2﹣a2）＝，∴．（Ⅱ）∵，∴ac cos B＝3，∴ac＝5，∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B，，∴，∴a+c＝6，∴△ABC的周长．18．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，等比数列{b n}的公比q＞1，且b3+b4+b5＝28，b4+2是b3，b5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．解：（Ⅰ）∵，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n，又n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，∴a n＝2n；∵b4+2是b3，b5的等差中项，可得b3+b5＝2（b4+2），又等比数列{b n}的公比q＞1，且b3+b4+b5＝28，∴b4＝8，b3+b5＝20，又∵＝64，q＞1，解得b3＝4，b5＝16，∴q＝2，；（Ⅱ）∵＝，∴＝．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝2，M，N 分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求点M到平面B1NC的距离．解：（Ⅰ）连接AC1，BC1交B1C于点O，∵AA1⊥平面ABC且AC＝CC1＝2，∴四边形ACC1A1为正方形，∴AC1过点N，且点N为AC1中点，又∵M为AB的中点，∴MN∥BC1，且，又∵MN不在平面BCC1B1内，BC1在平面BCC1B1内，∴MN∥面BCC1B1．（Ⅱ）由（1）可得四边形MBON为平行四边形，∴可证BM∥平面B1NC，∴点M到平面B1NC的距离等于点B到平面B1NC的距离，设为d，∵，N为A1C中点，∴，由，得，又∵，∴．20．纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：（Ⅰ）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（Ⅱ）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：，n＝a+b+c+d．解：（1）根据题意，设表中数据为则有e+22＝50，则e＝28；24+d＝50，则d＝26，a+20＝e＝28，则a＝8，a+b＝24，则b＝16，b+c＝22，则c＝6；故列联表为：则有≈9.623＞6.635．故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a，b，c，非学生记为A，B，则从5人中任取2人，共有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）10种结果．其中至多有1位学生的有7种，∴至多有1位学生的概率．21．设A，B为抛物线C：x2＝2py（p＞0）上不同两点，抛物线C的焦点到其准线的距离为4，A与B的横坐标之和为8．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若设M为抛物线C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过M点作直线l与曲线C相交于点M，Q，与y轴交于点P，且满足，求△OPQ的面积．解：（Ⅰ）由条件可知：p＝4，∴x2＝8y．设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴，∴．（Ⅱ）设M（x0，y0），，∴，∴x0＝4，∴y0＝2．设点P（0，y3），Q（x4，y4），直线l为：y＝k（x﹣4）+2，∴，∴x2﹣8kx+32k﹣16＝0，∴x0+x4＝8k，x0x4＝32k﹣16．∵，∴﹣x0＝2x4，∴x4＝﹣2，，∴，∴．22．已知函数，f'（x）是f（x）的导函数，g（x）＝f'（x）+1．（Ⅰ）当m＝2时，判断函数g（x）在（0，π）上是否存在零点，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）在（0，π）上存在最小值，求m的取值范围．解：（Ⅰ）m＝2时，g（x）＝x﹣2sin x+1．令g'（x）＝0，即，x∈（0，π），得，当x变化时，g'（x），g（x）变化如下：∴函数g（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴g（x）的极小值为．∴函数g（x）在（0，π）上不存在零点．（Ⅱ）因为，所以f'（x）＝x﹣m sin x，令h（x）＝f'（x）＝x﹣m sin x，则h'（x）＝1﹣m cos x．①当m＜1时，1﹣m cos x＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）＝f'（x）＝x﹣m sin x在（0，π）单调递增，∴x∈（0，π）时，h（x）＞h（0）＝0，∴f（x）在（0，π）单调递增，∴f（x）在（0，π）不存在最小值，②当m＞1时，，所以h'（x）＝1﹣m cos x＝0，即在（0，π）内有唯一解x0，当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，当x∈（x0，π）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，π）上单调递增．所以h（x0）＜h（0）＝0，又因为h（π）＝π＞0，所以h（x）＝x﹣m sin x在（x0，π）⊆（0，π）内有唯一零点x1，当x∈（0，x1）时，h（x）＜0即g'（x）＜0，当x∈（x1，π）时，h（x）＞0即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，π）上单调递增．所以函数g（x）在x＝x1处取得最小值，即m＞1时，函数g（x）在（0，π）上存在最小值．。