2021年高考物理100考点模拟题千题精练(选修3-1)-质谱仪计算题(能力篇)(解析版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）
第三部分磁场
专题3.27 质谱仪计算题（能力篇）
1. （2020天津和平区质检）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和边界为直线PQ的匀强偏转磁场组成，如图甲所示。

某次研究的粒子束是氕核和氘核组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氕核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求：
（1）偏转磁场的方向（选答“垂直纸面向外”或“垂直纸面向里”）；
（2）本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片的放置区域的长度L至少多大；
（3）若偏转磁场的区域为圆形，且与PQ相切于O点，如图乙所示，其他条件不变，要保证氘核进入偏转磁场后不能打到PQ边界上（PQ足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件。

【名师解析】(1)磁场方向垂直于纸面向外。

（2）由动能定理，qU=1
2
mv2，
qvB=m
2
v
r
，
r=d/2，
2r
L=2r’-2r
联立解得2-1)d
（2）氘核恰好不能到达磁场边界，R=r’
所以磁场区域边界应该满足的条件是R≤
2
2
d。

2.(10分) （2020新高考冲刺仿真模拟6）如图甲所示是某质谱仪的模型简化图，P为质子源，初速度不计的质子经电压加速后从O点垂直磁场边界射入，在边界OS的上方有足够大的垂直纸面的匀强磁场区域，B
＝0.2 T ．a 、b 间放有一个宽度为L ab ＝0.1 cm 的粒子接收器S ，Oa 长度为L Oa ＝2 cm.质子的比荷q
m ＝1.0×108
C/kg ，质子经电场、磁场后正好打在接收器上．
(1)磁场的方向是垂直纸面向里还是向外？
(2)质子进入磁场的角度范围如图乙所示，向左向右最大偏角α＝8°，所有的质子要打在接收器上，求加速电压的
范围(结果保留三位有效数字，取cos 8°＝0.99，1cos 8°
＝1.01)．
(3)将质子源P 换成气态的碳12与碳14原子单体，气体在P 点电离后均带一个单位正电荷(初速度不计)，碳12的比荷e m 12＝112×108 C/kg ，碳14的比荷e m 14＝1
14×108 C/kg ，保持磁感应强度不变，从O 点入射的角度
范围α＝8°不变，加速电压可以在足够大的范围内改变，要使在任一电压下接收器上最多只能接收一种粒子，求Oa 的最小值(结果保留三位有效数字，取
7
6
＝1.08)． (4)第(3)问中的电离体经电压加速后，单位时间内从O 点进入的粒子数保持不变，其中碳12占80%、碳14占20%.通过控制加速电压，使碳14在磁场中做圆周运动的半径与时间的关系R 14＝0.9＋0.1t (cm)．请在图丙中描绘出接收器上的亮度随时间的变化的图象(每毫秒内接收到的粒子越多越亮，1表示在这一过程中最亮的亮度)．
【名师解析】 (1)垂直纸面向外
(2)qU ＝1
2mv 2
qvB ＝mv 2
R
L Oa 2cos α≤R ≤L Ob
2 204 V≤U ≤221 V
(3)R 14R 12
＝76
当2R 12＝L Oa 时 2R 14cos 8°－2R 12>L ab L Oa >1.45 cm (4)
3.如图所示为一种质谱仪的示意图.一重力不计的离子质量为m ,电量为q ,经过加速电场加速后,进入电场强度为E ,匀强磁场磁感应强度为B 1的速度选择器中,刚好沿直线通过速度选择器,通过狭缝O 沿垂直磁场的方向进入偏转磁场.
(1)为了使离子从静止开始经加速电场后沿直线穿过速度选择器,加速电压U 应多大?
(2)离子进入匀强磁场区域B 2后,要使离子打在乳胶底片上的位置距离射入点O 的距离为d ,B 2应为多大? (3)离子在匀强磁场区域B 2中运动的时间多长?
【名师解析】.(1)离子沿直线穿过速度选择器,则qE=qvB 1,
解得:v=,
对离子在加速电场中的加速过程应用动能定理得:qU=mv 2,
解得:U=
(2)由几何关系可得:R=。