统计学课件--Ch09_双变量回归与相关
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统计学原理第九章相关与回归分析.2021完整版PPT
间相关的方向、形态及密切程度
相关表
将现象之间的相互关系，用
表格的形式来反映。
STAT
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
简单相关表
八个同类工业企业的月产量与生产费用STAT
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
STAT
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.4 为低度线性相关；
0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关；
0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
判定系数
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
STAT
函数关系 指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
相关关系
指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
函数关系和相关关系的联系和区别
➢二者在一定条件下可以相互转化。有些函STAT
数关系的变量间，由于有测量误差及各种随 机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有 相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系 有可能转化为函数关系。
STAT 65～70 fY
600～650
11
550～600
12
3
500～550
21
3
450～500
151
7
400～450
22
4
350～400
0
300～350 2
2
fX 2 2 3 5 4 3 1 20
相关图
相关表
将现象之间的相互关系，用
表格的形式来反映。
STAT
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂，需 要分组的情况
简单相关表
八个同类工业企业的月产量与生产费用STAT
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
STAT
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.4 为低度线性相关；
0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关；
0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
判定系数
是相关系数的平方，用 r 2 表
示；用来衡量回归方程对y的
STAT
函数关系 指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
相关关系
指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
函数关系和相关关系的联系和区别
➢二者在一定条件下可以相互转化。有些函STAT
数关系的变量间，由于有测量误差及各种随 机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有 相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系 有可能转化为函数关系。
STAT 65～70 fY
600～650
11
550～600
12
3
500～550
21
3
450～500
151
7
400～450
22
4
350～400
0
300～350 2
2
fX 2 2 3 5 4 3 1 20
相关图
医学统计学双变量回归和相关
直线关系
样本 ？
b≠0
回归方程（回归系数）的假设检验
H0：=0，即两变量无直线关系 H1：0，即两变量有直线关系 =0.05
检验方法 F检验 t检验 用同一份资料相关系数的假设检验代替， 手工计算时最为简便。
统计结论
1.方差分析：应变量总变异的分解
P (X,Y)
Y
Y
（Y Y） （Y Y）
小插曲：为什么叫”回归“？
“回归”这个词是由英国统计学家F.Galton创立 的。他在研究父子身高（1078对数据）关系 时发现，高个子的父亲常生高个子的儿子， 但儿子身高超过父亲的概率要小于低于父亲 的概率；同样矮个子的父亲常生矮个子的儿 子，但儿子身高比父亲更矮的概率要小于比 父亲高的概率。也就是说不可能无限制的一 代比一代高，或一代比一代矮。后代的高度 有向平均高度回归的趋势；离开均值越远， 所受到回归的压力也越大。“回归”这个词 就由此而来。
b 回归系数
(regression coefficient, slope)
a 截距
(intercept，constant)
截距a
几何意义 a >0: 回归线与纵轴交点在原点上方。 a <0: 回归线与纵轴交点在原点下方。 a =0: 回归线通过原点。 统计学意义 a 表示自变量X取值为0时相应Y条件均数的估
直线回归概念示意图
Y X：给X定 时Y的条件均数
YX X
直线回归方程
总体
YX X
样本
Yˆ abX
“Y hat”表示估计值，给定x时y的条件均数的 估计值。
直线回归方程
Yˆ abX
Y 应变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
样本 ？
b≠0
回归方程（回归系数）的假设检验
H0：=0，即两变量无直线关系 H1：0，即两变量有直线关系 =0.05
检验方法 F检验 t检验 用同一份资料相关系数的假设检验代替， 手工计算时最为简便。
统计结论
1.方差分析：应变量总变异的分解
P (X,Y)
Y
Y
（Y Y） （Y Y）
小插曲：为什么叫”回归“？
“回归”这个词是由英国统计学家F.Galton创立 的。他在研究父子身高（1078对数据）关系 时发现，高个子的父亲常生高个子的儿子， 但儿子身高超过父亲的概率要小于低于父亲 的概率；同样矮个子的父亲常生矮个子的儿 子，但儿子身高比父亲更矮的概率要小于比 父亲高的概率。也就是说不可能无限制的一 代比一代高，或一代比一代矮。后代的高度 有向平均高度回归的趋势；离开均值越远， 所受到回归的压力也越大。“回归”这个词 就由此而来。
b 回归系数
(regression coefficient, slope)
a 截距
(intercept，constant)
截距a
几何意义 a >0: 回归线与纵轴交点在原点上方。 a <0: 回归线与纵轴交点在原点下方。 a =0: 回归线通过原点。 统计学意义 a 表示自变量X取值为0时相应Y条件均数的估
直线回归概念示意图
Y X：给X定 时Y的条件均数
YX X
直线回归方程
总体
YX X
样本
Yˆ abX
“Y hat”表示估计值，给定x时y的条件均数的 估计值。
直线回归方程
Yˆ abX
Y 应变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
[课件]双变量相关与回归PPT
![[课件]双变量相关与回归PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/d66ae7a58762caaedc33d403.png)
回归分析的统计推断 Y变异的分解
Y P （ X， Y）
Y Y
ˆ Y Y
ˆ Y Y
Y
X
2 2 2 ˆ ˆ ( Y Y ) ( Y Y ) ( Y Y )
SS SS SS 总统 计 学
2018/12/3
总体回归系数的假设检验——t检验
2
8
一、简单线性回归
医 学 统 计 学
2018/12/3
回归方程的估计：最小二乘法（保证回归方 程满足三个基本性质） 保证各实测点至直线的纵向距离（ Y Yˆ ） ˆ) 最小 。 (YY 的平方和，即残差平方和
2
b
( X )( Y ) l ( X X )( Y Y ) XY a Y b X n XY
4
一、简单线性回归
医 学 统 计 学
2018/12/3
散点图 在做回归或者相关分析以前，对数据必 须要做散点图！ • 为了确定相关变量之间的关系，首先 应该收集一些数据，这些数据应该是 成对的。例如，每人的身高和体重。 然后在直角坐标系上描述这些点，这 一组点集称为散点图。
5
一、简单线性回归
医 学 统 计 学
另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是 后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有 的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的 身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。 相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相 互关系的。
2
一、简单线性回归
医 学 统 计 学
2018/12/3
回归分析是研究一个变量（Y）和另外一个或一些 变量（X）间线性依存关系的统计分析方法。
3
一、简单线性回归
统计学(本科)教学课件第九章相关分析和回归分析
物与其他事物之间有没有联系，以及存在何种类型的联系。
（二）相关表 将相关变量的观察值依次对应排列而形成的统计表
称为相关表。 1.简单相关表 2.分组相关表 （三）相关图 （四）相关系数
四、相关分析的主要内容
(1)分析现象之间是否存在相关关系 并确定其相关形式；
(2)研究现象间相关关系的密切程度； (3)建立回归模型； (4)分析因变量估计值误差的程度；
第九章 相关分析和回归分析
第一节 相关分析 第二节 回归分析
第一节 相关分析
一、相关关系的含义 客观世界中，任何事物或现象都不是孤立存
在的，它总是和其他事物或现象相互联系、 相互制约的，事物之间的依存关系，根据其 相互依存和制约的程度不同可以概括为以下 两种：确定性的数量关系（函数关系）和随 机性的数量关系（相关关系）：
对现象间存在的相关关系可从不同角度进行 分类:
1.按相关因素多少分为单相关和复相关； 2.按相关的表现形式分为线性相关和非线性
相关； 3.按相关的方向分为正相关和负相关； 4.按相关的程度分为完全相关、不相关和不
完全相关；
三、相关关系的判断
(一)定性判断 通过对这种质的规定性的认识，即定性认识，来判断一个事
步骤
（一）建立回归方程； （二）利用回归方程进行预测； （三）估计标准误差；
第二节 回归分析
一、回归分析的概念
回归分析是指对具有相关关系的现象， 根据其相关形态，选择一个合适的数 学模型(回归方程)，用来近似地表示 两个变量之间平均变化关系，并利用 这种关系进行推算和预测的一种统计 分析方法。
二、回归分析与相关分析的关系
1.两者的区别 (1)相关分析的两个变量的地位对等，不做因果变
(2)回归分析是相关分析的延续。相关分析 仅仅帮助我们认识了两变量之间的相关方 向和程度。而回归分析则是在此基础上将 两变量相关关系的方向和形态，以近似的 数学模型描绘出来，然后用此模型指导我 们进行线性回归模型是根据两变量的相关 方向和线性形态拟合地反映两个变量之 间平均变化关系的标准直线。当两变量 之间为单向因果关系时，线性回归模型 为=a+bx；当两变量之间互为因果关系 时，线性回归模型有两个：一是yx型， 即=a+bx；另一是xy型，即=c+dy。
（二）相关表 将相关变量的观察值依次对应排列而形成的统计表
称为相关表。 1.简单相关表 2.分组相关表 （三）相关图 （四）相关系数
四、相关分析的主要内容
(1)分析现象之间是否存在相关关系 并确定其相关形式；
(2)研究现象间相关关系的密切程度； (3)建立回归模型； (4)分析因变量估计值误差的程度；
第九章 相关分析和回归分析
第一节 相关分析 第二节 回归分析
第一节 相关分析
一、相关关系的含义 客观世界中，任何事物或现象都不是孤立存
在的，它总是和其他事物或现象相互联系、 相互制约的，事物之间的依存关系，根据其 相互依存和制约的程度不同可以概括为以下 两种：确定性的数量关系（函数关系）和随 机性的数量关系（相关关系）：
对现象间存在的相关关系可从不同角度进行 分类:
1.按相关因素多少分为单相关和复相关； 2.按相关的表现形式分为线性相关和非线性
相关； 3.按相关的方向分为正相关和负相关； 4.按相关的程度分为完全相关、不相关和不
完全相关；
三、相关关系的判断
(一)定性判断 通过对这种质的规定性的认识，即定性认识，来判断一个事
步骤
（一）建立回归方程； （二）利用回归方程进行预测； （三）估计标准误差；
第二节 回归分析
一、回归分析的概念
回归分析是指对具有相关关系的现象， 根据其相关形态，选择一个合适的数 学模型(回归方程)，用来近似地表示 两个变量之间平均变化关系，并利用 这种关系进行推算和预测的一种统计 分析方法。
二、回归分析与相关分析的关系
1.两者的区别 (1)相关分析的两个变量的地位对等，不做因果变
(2)回归分析是相关分析的延续。相关分析 仅仅帮助我们认识了两变量之间的相关方 向和程度。而回归分析则是在此基础上将 两变量相关关系的方向和形态，以近似的 数学模型描绘出来，然后用此模型指导我 们进行线性回归模型是根据两变量的相关 方向和线性形态拟合地反映两个变量之 间平均变化关系的标准直线。当两变量 之间为单向因果关系时，线性回归模型 为=a+bx；当两变量之间互为因果关系 时，线性回归模型有两个：一是yx型， 即=a+bx；另一是xy型，即=c+dy。
[课件]统计学 相关与回归分析PPT
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/上午11时26分
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析
9.1 相关关系
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析 9.1.1 相关关系的概念
9.1 相关关系
1． 变量的函数关系和相关关系 变量之间的数量关系可区分为确定性与不确定性两类。 数值型数据的确定性数量关系称为函数关系。函数关系遵循严格的因 果律。 如在国民经济核算中“国内生产总值= 消费+积累+ 进出口净额”，或 者“国内生产总值=固定资产折旧+劳动者报酬+企业盈利+生产税净额”， 反映的是国民经济核算中的数量衡等关系，这些都是变量之间确定性的 数量关系，即函数关系。 数值型数据的不确定性的数量关系称为统计关系，即相关关系。相关 关系也是一种客观存在的变量之间的数量关系，反映了变量之间的一种 不严格的数量依存关系。一般来说，相关关系遵循广义的因果律。 相关关系（ Correlation）是指变量之间客观存在的不确定的数量关 系。
/上午11时26分
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析
9.1 相关关系
2．相关分析与回归分析 相关关系是统计学研究的主要对象之一。在现代统计学中围绕相关关 系已经形成了两个重要的统计方法——相关分析和回归分析。 虽然，相关分析和回归分析都是以相关关系为研究对象，由于其研究 相关关系内容的侧重，和所反映相关关系特征的角度不同，两者存在以 下区别。 （1）描述的方式不同 相关分析主要采用相关系数来度量变量之间的相关关系。通过相关系 数数值的大小来度量相关关系的强弱。 回归分析要采用通过拟合回归模型来度量变量之间的相关关系。通过 回归模型来反映相关关系的具体形式。有回归模型的一般形式为
统计学 相关 与回归分析
《统计学教程》第9章 相关与回归分析
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析
9.1 相关关系
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析 9.1.1 相关关系的概念
9.1 相关关系
1． 变量的函数关系和相关关系 变量之间的数量关系可区分为确定性与不确定性两类。 数值型数据的确定性数量关系称为函数关系。函数关系遵循严格的因 果律。 如在国民经济核算中“国内生产总值= 消费+积累+ 进出口净额”，或 者“国内生产总值=固定资产折旧+劳动者报酬+企业盈利+生产税净额”， 反映的是国民经济核算中的数量衡等关系，这些都是变量之间确定性的 数量关系，即函数关系。 数值型数据的不确定性的数量关系称为统计关系，即相关关系。相关 关系也是一种客观存在的变量之间的数量关系，反映了变量之间的一种 不严格的数量依存关系。一般来说，相关关系遵循广义的因果律。 相关关系（ Correlation）是指变量之间客观存在的不确定的数量关 系。
/上午11时26分
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析
9.1 相关关系
2．相关分析与回归分析 相关关系是统计学研究的主要对象之一。在现代统计学中围绕相关关 系已经形成了两个重要的统计方法——相关分析和回归分析。 虽然，相关分析和回归分析都是以相关关系为研究对象，由于其研究 相关关系内容的侧重，和所反映相关关系特征的角度不同，两者存在以 下区别。 （1）描述的方式不同 相关分析主要采用相关系数来度量变量之间的相关关系。通过相关系 数数值的大小来度量相关关系的强弱。 回归分析要采用通过拟合回归模型来度量变量之间的相关关系。通过 回归模型来反映相关关系的具体形式。有回归模型的一般形式为
统计学 相关 与回归分析
《统计学教程》第9章 相关与回归分析
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
医学统计学--双变量回归与相关PPT共45页
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
医学统计学-பைடு நூலகம்双变量回归与相关
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
医学统计学-பைடு நூலகம்双变量回归与相关
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
双变量回归和相关
3.60
3.40
3.20
尿
3.00
酐肌
2.80
2.60
2.40
4
6
8
10
12
14
年龄
图9-1 8名儿童的年龄与其尿肌酐含量散点图
研究的两个指标之间存在依存关系，对指标进 行观测，观测结果作散点图，若绘出的点在一条直 线附近，则表示这两个指标之间可能存在着线性依 从关系。
两个指标之间的线性依从关系可以通过直线回 归方程来表示。
b=0.1392，Sb=0.0304，t0.05/2,6=2.447
b t / 2 , S b 0 . 1 3 9 2 2 . 4 4 7 0 . 0 3 0 4 ( 0 . 0 6 4 8 , 0 . 2 1 3 6 )
所以，总体回归系数β的95%可信区间为： （0.0648，0.2136）
例9-2 检验例9-1数据得到的直线回归方程是否成立？
① 建立假设并确定检验水准
H0：β=0 H1：β≠0
α=0.05
② 计算统计量F
S S 回 归 lX 2 YlX X 5 .8 4 5 24 2 0 .8 1 3 4 1
S S 残 差 S S 总 S S 回 归 1 . 0 4 6 2 0 . 8 1 3 4 0 . 2 3 2 8 n 2 8 2 6
在直线回归中对回归系数进行假设检验，t检验 和F检验等价，t2=F
（二）总体回归系数β的可信区间
总体回归系数β的可信度为1-α的可信区间：
b t /2, Sb
Sb
SY X lXX
SYX
MS残差
双变量回归与相关PPT培训课件
求得回归方程 y ˆ1.190 7.00x68
S 0 .0,2 x 23l7 5 .,6 4 n 1 9 30 ,
y .x
xx
已知今年7月份日照时间X=260小时，试估计明年该地
的乙脑发病率（设=0.05）。
1 (260237.43)2
s 0.02231
0.0243
y
10
5690
yˆ 1.1970.0068260 0.571, 双侧t0.05，8 2.306
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.9 1 1 2 .1 8 0 1 .61 6 (8 .4 9 ,1 15.42
注y ˆ意 t.sy ˆ与 ： y ˆ t.sy不同
例题
某地疾控中心根据10年来乙脑发病率（1/10万，Y） 与相应前一年7月份日照时间（小时，X）建立回归方
程，将乙脑发病率做平方根反正弦变换，即 ysin1 Y
双变量回归与相关48页PPT
ENDΒιβλιοθήκη 双变量回归与相关41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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