2019-2020学年(秋季版)数学上册 19.7 应用举例课堂导学 北京课改版

2019-2020学年(秋季版)数学上册 19.7 应用举例课堂导学 北京课

改版

名师导学

典例分析

例1 如图19－7－2所示,小明发现电线杆AB 的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为多少米(结果保留两个有效数字,73.13,41.12≈≈).

思路分析：此题是一道综合性较强的实际应用题,涉及的定理有：等腰三角形判定定理的推论、勾股定理、相似三角形的性质,为了便于把这些知识点统一起来,可延长AD 、BC,相交于点E,过D 点作DF ⊥BE,F 为垂足,从而转化为直角三角形的问题,再借助于相似三角形的知识进一步求得答案.

解：延长AD 、BC,相交于点E,过D 作DF⊥BE,F 为垂足.在Rt△CDF 中,可得DF=2

1CD=2(米).根据勾股定理得32=CF .因为同一时刻测得1米杆的影长为2米,所以DF=2米时的影长为4米,所以BC+CF+FE=(14+23)米,设AB=x 米,由△DFE～△ABE 得DF ：AB=EF ：EB,即2：x=4：(14+23),解得x=7+3≈8.7(米).

例2 如图19－7－3所示,有一池塘,要测量AB 两端的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,联结AC 并延长至D,使CD=

51CA,联结BC 并延长至E,使CE=5

1CB,联结ED,如果量出DE=25米,那么池塘宽为多少米?

思路分析:利用相似三角形即可求出池塘宽.

解：∵CB CE CA CD 5

1,51==,

∴

5

1==CB CE CA CD ,又∵∠ECD=∠BCA, ∴△ECD～△BCA,∴51==AC CD AB DE , ∴AB=5DE=5×25=125(米),即池塘宽为125米.

规律总结

善于总结★触类旁通

1 方法点拨：该类题目一般比较综合,用到很多的知识点,为了便于统一知识点,我们常采用作辅助线的方法使之统一.另外,如何准确地把实际问题转化为数学问题,更是解决此类应用题的关键.

2 方法点拨：在进行实际问题计算时,一般中间计算过程不写单位,计算中同一量的单位应统

一.另外,相似三角形是实际应用的重要数学模型,这一点应引起大家的重视.