§3.3.1几何概型
3.3.1几何概型
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等 分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长 度等于绳长的1/3.
事件A发生的概A率 )31P(
对于问题2.记黄“心射”中为事 由件 于B中, 靶点随机 面地 积
为1π1222cm2的大圆而内当, 中靶点落在 1π面 1积 2.22c为 m2
4
4
的黄心内 事时 件,B发生.
1π 1 2 2. 2 事 件 B 发 生 (的B概 )41π 率 1为 222P0 . 0 1
4
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率 模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
为
5
2、分别向下列区域内撒一粒黄豆， 求黄豆撒在阴影区域的概率.
半径为r
中位线
r2
2r 2
4
1 2
2
1 4
基本事件是黄豆落到图形上的某一点， 由于点的位置可以是任意的，因此具有无限 性和等可能性的特点．
练习2:如图,假设你在每个图形上随机撒一粒 黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
复习
• 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题情境
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型
射中黄心的概率等于黄心 的面积与箭靶的面积的比，即 两者直径之比的平方。
图3.3-2
例3 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一 个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有 这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
考：还有其它方法吗？
探究规律：
几何概型公式（1）：
公式（1）： P(A)=
构成事件 A 的区域长度 全结果所构成的区域长度
练习1（口答）
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒， 黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。 当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
例2:如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒 豆子，则豆子落在圆内的概率是________。
分析：随机撒一粒豆子，豆子落在 正方形内任何一点是等可能的，且 豆子所在的位置有无限多个，符合 几何概型。 求解：利用几何概型求出豆子撒在 圆内的概率为：
圆的面积 ＝ 正方形的面积 4
探究规律：
几何概型公式（2）：
公式（2）： P(A)=
构成事件 A 的区域面积 全结果所构成的区域面积
练习3
• 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为 白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫 “黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直 径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶, 那么射中黄心的概率是多少?
• 几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.3.1几何概型
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. y 8
7
O
6.5 7.5 x
事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区 域A={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8， y≥x }，
即图中的阴影部分，面积为 1 1 1 1 7 222 8
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. 你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. y 8
7
O
6.5 7.5 x
根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的 概率为多少？
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x. y 8
7
O
6.5 7.5 x
试验的全部结果所构成的区域为
转动时指针落在白色部分的概率.
P( A) 1 2
引例3：在500ml的水中有一个草履虫，现从
中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，求发
现草履虫的概率.
P( A) 1 250
建构数学 如果每个事件发生的概率只与构成该事件
区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机 数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近 似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
思考：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数， 如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何 一个值，如何产生[a，b]上的均匀随机数？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀 随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：
练习2：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共12张PPT)
情境2：取一个边长为2a的正方形及 其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆 子，豆子落入圆内的概率？
情境3: 有一杯1升的水，其中有1个微生物，用 一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中 含有这个微生物的概率.
思考： 上述情境是古典概型么？ 构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？
基本事件：
情境3：1升水中的每 情境1：圆周上的每个点 情境2:正方形内的每个位置 一点
3.3.1几何概型
温故知新
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
古典概型的概率公式:Biblioteka P ( A )事件
A包 含 的 基 本 事 件个 数 基本事件的总数
引入新课
情境1：上图中有两个转 盘,甲乙两人玩转盘游戏： 规定当指针指向B区域时, 甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获 胜的概率是多少?
D
C
A
B
3.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
回顾小结：
古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式.
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，
30m
宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m 20
的概率．
2m
练习： 1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2.若将一个质点随机投入如图 所示的长方形ABCD中，其中AB=2， BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率为__________
课件4：3.3.1 几何概型
解析：(1)不是几何概型；(2)(3)(4)是几何概型，满足无限性，
且等可能性． 2．用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部
位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米
刻度处的概率为( B )
A.23
B．13
C.16
D．14
解析：由几何概型得，米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米刻
1．几何概型的定义与特点 (1) 定 义 ： 如 果 每 个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 __长__度__(_面__积__或__体__积__) _成比例，则称这样的概率模型为几何概率
模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有_无__限__多__个__；②每个结果发生的 可能性_相__等___．
度处的概率为 P＝2－3 1＝31.
3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落 1
到阴影部分的概率为___π_____．
解析：设圆的半径为 R，则圆的面积为 S＝πR2，阴影的面积 S 阴＝21·2R·R＝R2，故所求概率 P＝SS阴＝πRR2 2＝π1 .
探究点一 与长度有关的几何概型
225 ＝2225，故所求概率为 P＝4200＝392.
(1)数形结合思想的实质就是把抽象的数学语言、数量关系和直 观的图形结合起来．包含“以形助数”和“以数辅形”两个方 面．在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形问题(或符 合条件的点集问题)去解决． (2)与面积有关的几何概型的概率公式 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其 概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的面区积域面积.
本例中，若将“x∈[－5，5], x0∈[－5，5]”分 别改为“x∈[0，5], x0∈[0，5]”，则概率为多少？ 解：当任取一点 x0∈[0，5]时，f(x0)≤0 的 x0 的取值范围为 x0 ∈[0，2]，故由几何概型概率计算公式可得，所求概率 P＝25－－00 ＝25.
高中数学课件-3.3.1几何概型(优质课) - 副本
试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD
AD
SABCD 11 1
事件A包含的区域为阴影部分
B
C
S阴影部分=
1-
1 2
1 2
1 2
=
7 8
这是一个几何概型
则，P(A)= S阴影部分 = 7 SABCD 8
课堂小结
• 1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化
• 2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目
P
A
m A m
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
• 4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几 何概型公式求解。
题组二：与角度有关的几何概型
在等腰直角△ABC中,过直角顶点C任作一条
射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的概
问题1：如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离 家时间,请问X与Y的取值范围分别是什么？
6.5 x 7.5 7 y 8
问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与y 除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？
x y
例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作 的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能 得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 问题3：这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与 什么有关系？长度、面积、还是体积？
6
2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球， 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求 这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.
26
27
例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作 的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能 得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
3.3.1几何概型46页
09.01.2020
王山喜文档-3.3.1几何概型
22
练习
练习：课本：P142 A组 1, 2，3
1.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；4
9
（2）豆子落在黄色区域；
1
3
（3）豆子落在绿色区域；
2
（4）豆子落在红色或绿色区域9 ；2
思考3、投射点落入矩形框内 的概率如何求解呢？
09.01.2020
王山喜文档-3.3.1几何概型
4
引例
为什么要学习几何概型?
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离 开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
（4）代入公式 PA m 求概率
n
09.01.2020
王山喜文档-3.3.1几何概型
3
问题导课：向一个圆面内随机地投射一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你 认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
思考1、不可能事件的概率一 定为零吗？
思考2、概率为零的事件一 定是不可能事件吗？
09.01.2020
王山喜文档-3.3.1几何概型
5
早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不 够的.
借助于古典概率的定义，设想仍用 “事件的概率”等于“部分”比“全体” 的方法，来规定事件的概率. 不过现在的 “部分”和“全体”所包含的样本点是无 限的. 用什么数学方法才能构造出这样的 数学模型？
人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
必修三3.3.1 几何概型
N B
2．在几何概型中，如果A为随机事件，若 P(A)＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1， 则A一定是必然事件，这种说法正确吗？ 这种说法是不正确的．如果随机事件所在 的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和 体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是 不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是 从全部区域中扣除一个单点， N 则它出现的概率是1， 但它不是必然事件．
（a）一张大馅饼， （b）一张中馅饼， （c）一张小馅饼， （d）没得到馅饼的概率
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机 ,想听电台报时,求他等待的时间不多于10 分钟的概率.
山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长 为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可 投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画 有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的 最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘 米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米 到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的 其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶 ，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上 ，试求一顾客将嬴得：
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针 指黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜(记作事件A)的概率是多少?
N B N B N B N
B
N B B
(1)
(2)
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度 (
面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型， 简称几何概型 ．
B
B
N
3.3.1几何概型
件的出现是等可能的，但它不满足几何概
型的基本特征——能进行几何度量。所以
事件A不是几何概型。
例4.下列随机试验是否为几何概型？为什 么？ （1）经过严格训练的枪手的打靶； （2）某学生从家里到达学校所用的时间。 答案：（1）不是；（2）是。
判断下列试验是否为几何概型
1.向一个圆内随机地撒一粒豆子,观察豆子落 在圆内的位置. 2.以原点为起点.在坐标平面内随机地作一条 射线,观察的射线位置. 3.一盒子中放有5个小球,编号为1--5,从中随 机地取出一球,观察它的编号. 4.向一条线段上随机地投一点,观察点落在 线段上的位置.
记事件A={射线OA落在∠XOT内}. 因为∠XOT=60°， 所以P(A)=
60 360 1 6
练习：求下列事件的概率
长度
1.取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于1m的概率为（ 1 ）
3
2.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中 3 任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率（ ） 10 3.如图在圆心角为90O 的扇形AOB中，以圆心O为 起点作射线OC，则∠AOC和∠BOC都不小于20O 5 的概率为（ ） 面积 4、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的 3 面积小于 S的概率为（ ）
2
4
角度
9
小结:学习本节应注意的问题:
等可能发生的的概率类型;
2.几何概型主要用于解决与长度.角度.面积.
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是
体积有关的题目;
3.求解公式为
P(A) μA μΩ 子区域 A 的 几何度量 区域 的几何度量
3.3.1 几何概型
Ω
3.3.1几何概型
3.几何概型：
诱思探究1
某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12： 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻， 芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能 出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因 素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 含义：若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例，则称这样的的概率模型为几 何概型。 特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（无限性） （2）每个结果发生的可能性相等. (有限性）
设使AM AC 为事件M，则 事件M所含区域角度为 BCC 15
BCC 15 1 P（M） ACB 90 6
1 答：使 AM AC 的概率为 . 6
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交 线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率． 解：由题意得： 全部结果所含区域角度 为：
ACB 90
如图，在AB上取一点C，使AC AC，则：
180－A 180－30 ACC＝ ＝ ＝75 ２ ２
BCC＝90－ACC＝ 15
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一 粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
例题剖析1
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解：由题意得：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用心 爱心 专心
1
§3.3.1 几何概型
学习内容：几何概型 学习时间： 编制人：赵杰 审核人：
学习目标：1.了解几何概型的概念及基本特点；
2.掌握几何概型中概率的计算公式；
3.会进行简单的几何概率计算.
学习重难点：1.掌握几何概型中概率的计算公式；
2.会进行简单的几何概率计算，解决实际问题.
☆ 知识回顾
1.基本事件的概念:一个事件如果___________事件，就称作基本事件.
基本事件的两个特点:1.任何两个基本事件是_______的；
2.任何一个事件(除不可能事件)都可以_______
2.古典概型的定义：
古典概型有两个特征：1.试验中所有可能出现的基本事件________；
2.各基本事件的出现是______，即它们发生的概率相同．
具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.
3.古典概型的概率公式, 设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)定义为：_____
)
(==
A P
☆ 问题情境
试验1. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，如图1；
试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,浅蓝色,靶心是白色.奥运会的
比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，如图2；
图1 图2
问题：对于试验1：剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？ 试验2：射中靶心的概率为多少？
分析：试验1中,从每一位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳上的任意一点．试验2中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,点可以是靶面直径为122cm 的圆内的任一点．在这两个问题中，虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是基本事件有无限多个，显然不能用古典概型的方法求解．那么, 怎么求解?
① 考虑第一个问题，记事件A =“剪得两段的长都不小于1m ”．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ，于是事件A 发生的概率()P A =
．
② 第二个问题，记事件B =“射中靶心”，由于射中靶随机地落在面积为22
1
1224cm
π⨯⨯的大圆内，
而当射中靶心则落在面积为22
1
12.24cm
π
⨯⨯的白心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率
()P B =
=
．
☆ 预习知识
1.几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型. 2.几何概型的基本特点：
（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等． 3.几何概型的概率公式：
在区域D 中随机地取一点, 记事件A =“该点落在其内部一个区域d 内”，则事件A 发生的概率为：
说明：（1）D 的测度不为0；
（2）其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段,平面图形,
立体图形时，相应的“测度”
分别是长度，面积和体积．
（3）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能
性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
☆ 案例探究
题型一
例1.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3分钟的概率。
题后反思：
用心 爱心 专心
2
例2. 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边A B 上任取一点M ，求A M 小于A C 的概率．
例3.在圆心角为︒90的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC
，求AOC ∠和BOC ∠都不小于︒30的概率. 题后反思：
题型三例4.
取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如右图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概
率．（“测度”为面积）
题后反思：
题型四例5.在500ml 的水中有一个草履虫，先从中随即取出2ml 的水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。
题后反思：
☆ 小结
如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.
☆ 巩固训练
1、判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P135图中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时，甲
获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
2、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45
，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他
A ．
18 B ．14 C ．
1
2 D ．
3
4
3、在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a ,则实数13a <的概率是___.
4、靶子由三个半径分别为R,2R,3R 的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命
中半径分别为R 区域,2R 区域,3R 区域的概率分别为123,,P P P ,则123::P P P =_____. 5、在区间[0,10]中任意取一个数，则它与2之和大于10的概率是______________ 6、若[2,2],[2,2]x y ∈-∈-,则点(,)x y 在圆面222x y +≤内的概率是多少? 7、如图，60AOB ∠= ，2O A =，5O B =，在线段O B 上任取一点C ， 试求：（1）A O C ∆为钝角三角形的概率；
（2）A O C ∆为锐角三角形的概率．
8、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.
9、两根相距
6m
的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率．
10、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻
到油层面的概率是多少？
11、某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10
分钟的概率．
12
、在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含
有麦诱病的种子的概率是多少？。