立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3。
4.-立体图形的体积、表面积、侧面积-几何重心与转动惯量计算公式
§4立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*Ja为棱长，d为对角线a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3aV=表面积26aS=侧面积24aM=对角线ad3=重心G在对角线交点上2aGQ=体积abhV=表面积)(2bhahabS++=侧面积)(2bahM+=对角线222hbad++=重心G在对角线交点上2hGQ=转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边mhbJx)(12122+=mhaJy)(12122+=mbaJz)(12122+=mhbaJo)(121222++=(当hba==时,即为正方体的情况)*表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量Ja,b,c为边长,h为高a为底边长,h为高,d为对角线n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积FhV=表面积MFS+=2侧面积hcbaM)(++=式中F为底面积重心2hGQ=(P、Q分别为上下底重心)转动惯量对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行mahaJz1248324==体积hahaV225981.2233≈=表面积ahaahaS61962.563322+≈+=侧面积ahM6=对角线224ahd+=重心2hGQ=(P、Q分别为上下底重心)转动惯量取G为坐标原点,z轴与棱平行mahaJz12583524==体积FhV31=表面积FMS+=侧面积agnnFM2'==式中F为底面积,'F为一侧三角形面积。
平面图形和立体图形的计算公式
....----平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长S ：面积a：边长）周长＝边长× 4 C=4a面积 =边长×边长 S=a ×a=a22、正方体（V: 体积 a:棱长）表面积 =棱长×棱长× 6S 表 =a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a × a× a=a33、长方形（ C：周长S ：面积a：边长）周长 =( 长 +宽 ) × 2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积 ( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a ：底h：高）面积 =底×高÷ 2s=ah÷2三角形高 =面积×2÷底三角形底 =面积× 2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底h ：高）面积 =底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a ：上底b：下底 h：高）面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) × h ÷ 28、圆形（S：面积 C ：周长л d= 直径r= 半径）(1)周长 =直径×л=2×л×半径 C= лd=2л r(2)面积 =半径×半径×л =πr29、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积 =底面周长×高 =ch(2 лr 或лd) (2) 表面积 =侧面积 +底面积× 2 (3) 体积 =底面积×高（ 4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积 =底面积×高÷3。
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式1、正方形C：周长S：面积a：边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形C：周长S：面积a：边长周长=长+宽×2 C=2a+b面积=长×宽 S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高 V=abh5、三角形s：面积a：底h：高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形s：面积a：底h：高面积=底×高 s=ah7、梯形s：面积a：上底b：下底h：高面积=上底+下底×高÷2 s=a+b× h÷28、圆形S：面积C：周长лd=直径r=半径1周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr2面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长1侧面积=底面周长×高=ch2лr或лd 2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高 4体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体v:体积h:高s：底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方
鞠躬尽瘁，死而后已。
——诸葛亮。
所有立体图形的表面积和体积公式
所有立体图形的表面积和体积公式所有立体图形的表面积和体积公式？圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4a S＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4d－短轴二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：半径＝ r 直径d＝2r圆周长＝2πr ＝πd面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)椭圆：面积＝πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3。
4. 立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式
r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线
上下底平行, , 分别为上,下底面积, 为中截面面积,h为高
体积
表面积
侧面积
母线
重心
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合
体积距离)
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高, 为截头棱长
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长
r为半径
体积
重心
(P,Q分别为上下底重心)
体积
重心
(P为上棱中点,Q为下底面重心)
体积
表面积
重心G与球心O重合
转动惯量
取球心O为坐标原点
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
R为外半径,r为内半径,h为高
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度, 为截角,D为截头椭圆轴
体积
表面积
侧面积
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴垂直底面
体积
表面积
侧面积
式中t为管壁厚, 为平均半径
重心
转动惯量
取z轴与GQ重合
体积
表面积
侧面积
截头椭圆轴
重心
(GQ为重心到底面距离,GK
8
12
20
棱数k
6
12
30
30
顶点数e
4
6
20
12
体积V
表面积S
表中a为棱长.
[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式
1、正方形（C:周长S:面积a:边长）
周长=边长x 4 C=4a 面积=边长x边长S=a x a=a2
2、正方体（V:体积a:棱长）
表面积=棱长x棱长x 6 S 表=a x a x6
体积=棱长x棱长x棱长V=a x a x a=a3
3、长方形（C :周长S :面积a :边长）
周长=（长+ 宽）x 2 C=2（a+b）
面积=长乂宽S=ab
4、长方体（V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高）
（1）表面积（长x宽+长x高+宽x高）x 2 S=2（ab+ah+bh）
⑵体积=长乂宽x高V=abh
5、三角形（s :面积a :底h :高）
面积=底乂咼* 2 s=ah 宁2
三角形高= 面积x 2宁底三角形底=面积x 2宁高
6、平行四边形（s :面积a :底h：高）
面积=底乂高s=ah
7、梯形（s :面积a：上底 b :下底h：高）
面积=（上底+下底）x高* 2 s=（a+b）x h宁2
8、圆形（S :面积C :周长JI d=直径r=半径）
（1）周长=直径x J =2x J x 半径C= J d=2 J r
⑵面积二半径x半径x J = n r2
9、圆柱体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长）（1）侧面积=底面周长x高=ch（2 J r或J d）（2）表面积= 侧面积+底面积
x 2
（3）体积=底面积x高（4）体积=侧面积* 2x半径。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S 和体积V
正方体a －边长S = 6a2 V = a3
长方体a —长 b —宽 c —高S = 2(ab+ac+bc) V = abc
棱柱S —底面积h 一咼V = Sh
棱锥S —底面积h —高V = Sh/3
棱台S1 和S2 —上、下底面积
h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1 —上底面积S2 —下底面积S0 —中截面积h —高V= h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r—底半径h —高C —底面周长S 底—底面积S
侧一侧面积S表一表面积C = 2冗r底=冗r2 S侧= Ch S 表=Ch+2S 底V = S 底h =n r2h
空心圆柱R —外圆半径r —内圆半径h —高V = n
h(R2-r2)
直圆锥r—底半径h —高V =n r2h/3 圆台r —上底半径R —下底半径h —高V =n h(R2 + Rr +⑵/3 球r—半径d —直径V = 4/3 n r3 =n d2/6
球缺h —球缺高r—球半径 a —球缺底半径V = h(3a2+h2)/6 =%h2(3r-h)/3 a2 = h(2r-h)
球台r1和r2 —球台上、下底半径h —高V =n h[3(r12 + r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径
桶状体D —桶腹直径 d —桶底直径h —桶高V =n h(2D2
—环体截面直径V = 2冗2Rr2 =n2Dd2/4
+ d2)/12 (母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V =n h(2D2 +
Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
立体图形概念及公式
一、常用空间图形公式：1、正方体（V:体积a:棱长L：棱长总和）正方体表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6正方体棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高V=a×a×a2、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）san长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2 长方体棱长总和×=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高× 4长方体体积=长×宽×高V=abh（长方体、正方体）都适用：体积=底面积×高=横截面积×长高=体积÷底面积3、正方形（L：周长S：面积a：边长）正方形周长＝边长×4 L=4a正方形面积=边长×边长S=a×a4、长方形（L：周长S：面积a：边长）长方形周长=(长+宽)×2 L=2(a+b)长方形面积=长×宽S=ab5、三角形（s：面a：底h：高）三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）平行四边形面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2表面积和体积只可能数值一样，但不能比较大小，因为它们所表示的意义不一样。
二、常用单位换算1、长度单位换算（10）：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算（100）：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算（1000）：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升三、概念：1、体积：物体所占的空间大小。
平面图形和立体图形的计算公式
....----平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长S ：面积a：边长）周长＝边长× 4 C=4a面积 =边长×边长 S=a ×a=a22、正方体（V: 体积 a:棱长）表面积 =棱长×棱长× 6S 表 =a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a × a× a=a33、长方形（ C：周长S ：面积a：边长）周长 =( 长 +宽 ) × 2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积 ( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a ：底h：高）面积 =底×高÷ 2s=ah÷2三角形高 =面积×2÷底三角形底 =面积× 2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底h ：高）面积 =底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a ：上底b：下底 h：高）面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) × h ÷ 28、圆形（S：面积 C ：周长л d= 直径r= 半径）(1)周长 =直径×л=2×л×半径 C= лd=2л r(2)面积 =半径×半径×л =πr29、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积 =底面周长×高 =ch(2 лr 或лd) (2) 表面积 =侧面积 +底面积× 2 (3) 体积 =底面积×高（ 4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积 =底面积×高÷3。
立体图形的认识与计算
计算方法：根据立体图形的形状和结构，计算其顶点数
立体图形的边数是指构成立体图形的面的数量。
边数是立体图形分类的一种重要依据。
边数相同的立体图形可能具有相似的几何特性。
不同边数的立体图形具有不同的几何特性。
定义：立体图形中面的数量
01
02
性质：立体几何中的图形具有三维空间特性，包括形状、大小、位置等。
空间关系：立体几何研究图形之间的空间关系，如平行、相交、垂直等。
03
04
定理和公理：立体几何有一系列定理和公理，用于推导和证明空间图形的性质和关系。
定义：空间向量是有大小和方向的量，表示为矢量或向量
空间向量的模：表示空间向量的长度或大小
土木工程：立体图形在土木工程中用于描述建筑物的结构和外观
机械设计：立体图形在机械设计中用于描述零件的形状和尺寸
立体几何模型：用于描述三维空间中的形状和物体
计算几何模型：用于计算几何形状的面积、体积等
数学建模竞赛：立体图形的应用是数学建模竞赛中常见的主题之一
物理学建模：用于描述物理现象和物体运动规律的模型
医学影像：医学影像的呈现需要使用立体图形进行三维重建和可视化
电子科技：电路板、芯片等的设计需要使用立体图形进行建模和仿真
机械制造：机械零件的设计和制造需要使用立体图形进行建模和模拟
建筑行业：建筑设计、施工、装修等环节需要使用立体图形进行空间分析和设计
定义：立体几何是研究空间图形和空间关系的科学，包括点、线、面、体等基本元素。
计算方法：通过顶点和边数计算
特性：不同立体图形的面数不同，与立体图形的形状有关
分类：平面图形和立体图形
高中数学立体几何公式之立体图形公式
高中数学立体几何公式之立体图形公式高中数学立体几何公式之立体图形公式
【摘要】考点内容有什么变化?复习需要注意什么?xx高中xx小编整理了高中数学立体几何公式之立体图形公式，希望为大家提供服务。
立方图形
名称符号面积S和体积V
1、正方体a-边长S=6a2 ; V=a3
2、长方体a-长;b-宽;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh
4、棱锥S-底面积h-高;V=Sh/3
5、棱台S1和S2-上、下底面积h-高;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
6、拟柱体S1-上底面积;S2-下底面积;S0-中截面积;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
7、圆柱r-底半径;h-高;Cmdash;底面周长;S底mdash;底面积;S侧mdash;侧面积
S表mdash;表面积
C=2pi;r
S底=pi;r2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底V=S底h =pi;r2h。
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a=2a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=3a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3[此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好]。