18.专题 整式乘法4
七年级数学整式的乘法4
② 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
③ 3xy2xy x( y 2) x
④ an1(an1 an1 an 3)
• 3、解答题：
(1)如果y Rx b,当x R 1时，求y的值。
(2)若 2x 2 y(x m y 3xy3 ) 2x5 y 2 6x3 y n , 求m.n （3）计算图中的阴影部分的面积：
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
• 三、过手训练： 1、例1：计算：
(1)2ab(5ab 2 3a2b)
(2)( 2 ab 2 2ab) 1 ab;
（4）求证对于任意自然数 n代数式 n(n+7)- n(n-5)+6 的值都能被6整除。
• 四、课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注
意事项； 2、转化的数学思想。
• 五、课6 x( x 3 y);
(4) 2a 2 ( 1 ab b 2 ) 2
• 师生互动点评： （1）、多项式每一项要包括前面的符号； （2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结
果的项数与原多项式项
• 数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的
符号。
• 2、随堂练习： （1）计算：
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b ) y 平方单位。
这里的 y(mx a b) 表示一个单项式与一
个多项式的乘积。
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
整式的乘法公式.doc
整式的乘法公式
整式乘法法则：
1、同底数的幂相乘：
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：am.an=am+n(其中m、n为正整数)
2、幂的乘方：
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：(am)n=amn(其中m、n为正整数)
3、积的乘方：
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。
)
数学符号表示：(ab)n=anbn(其中n为正整数)
4、单项式与单项式相乘：
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、乘法公式：
平方差公式：(a+b)·(a-b)=a2-b2，
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
4整式的乘法(单项式乘以单项式、单项式乘以多项式)
课题名称 整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式）学习目标 1、掌握以上两个乘法法则2、熟练运用法则准确计算教学过程 第一部分单项式乘以单项式一、导入新课。
我们刚才已经复习了幂的运算性质。
从本节开始，我们学习整式的乘法。
我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。
)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
二、达标导学。
1．探索目标一。
单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们先看这样一个问题:一个长方体底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少?探讨4xy ·3x 如何计算?3x ＝3·x ，4xy ＝4·xy ，因此4xy ·3x ＝4·xy ·3·x ＝(4·3)·(x ·y)·y ＝12x 2y 。
2．探索目标二。
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x 2y ·(－2xy 3)＝(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝(3)总结单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘； 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
3．探索目标三。
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a 3b ·2ab 2·(－5a 2b 2)。
三、例题计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） （3）[(－a 3b 3)3]3·(－ab 2)2（4） (－2a 2b ) · (－a 2) · 14bc （5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]四课堂反馈：1、判断正误：（1）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （2）3a 2·4a 2＝12 a 2 （3）3b 3·8b 3＝24b 9（4） —3x ·2xy ＝6x 2y （5） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 22. 计算以下各题： (1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(－3a 3bx )； (3) (－5a 2b 3)·(－3a )；（4）23x 2y 2·(－34x 2y 3) (5)(2x )3·(－5x 2y ) (6) 23 x 3y 2·(－32xy 2)2(7) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (8)4(xy )2·xy 2＋(－35xy 3) · 53x 2y五课外延伸一．填空：1．_;__________))((22=x a ax ;)_)((_________3522y x y x -= 2. ___;__________)21(622=⋅-abc b a ._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a 3.____;__________21511=⋅⋅--n n n y x y x ._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 4. ._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ .__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x二.计算下列各题①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-3a 3bc ）3·（-2ab 2）2③（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3） ④（-2×103）3×（-4×108）2三思考：1、若n 为正整数，且x 3n =2,求2x 2n ·x 4n +x 4n ·x 5n 的值。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
第4讲整式的乘法(3个知识点+3种题型+过关检测)(学生版) 24-25学年七年级数学上册(沪教版)
第04讲 整式的乘法（3个知识点+3种题型+过关检测）知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点归纳】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与整式相乘单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点归纳】（1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：整式与整式相乘整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点归纳】整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积.整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.题型一：单项式乘单项式（共9小题）1．（2022秋•嘉定区校级期末）计算221(6)3a b ab ×-= ．2．（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：53(310)(510)-´´´= ．3．（2023秋•闵行区校级月考）674(310)(510)(410)´´´= ．4．（2022秋•杨浦区期中）计算：32347(2)()x x x x x -×-×+-．5．（2023秋•闵行区期中）计算：522312()(2)()2x x x x ×---×-．6．（2023秋•奉贤区期中）计算：37423256(2)5()x x x x x ×-×--．7．（2023秋•奉贤区期中）计算：423223()()(3)2a a a a a a -×---××．8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：2232(3)(2)a b ab ab ×-+．9．（2023秋•闵行区校级期中）计算：37423253(2)3()x x x x x ×-×--．题型二：单项式乘整式（共11小题）10．（2023秋•奉贤区期中）计算：23(2)x x x ---= ．11．（2023秋•松江区期末）计算：2(23)x y -= ．12．（2023秋•浦东新区期中）计算：21(1)(3)3x x x +-×-= ．13．（2023秋•奉贤区期中）计算：223(2)a a ab b -×-+．14．（2023秋•宝山区校级月考）计算：32212(2)(3)23x x x x --+×-．15．（2023秋•青浦区校级期中）计算：2221(23)52x x x xy y xy --++．16．（2023秋•浦东新区期中）计算：23[2(2)2(2)]2x x x y y x y x -+--+．17．（2023秋•松江区月考）计算：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--．18．（2023秋•松江区月考）计算：2432216(2)()32xy y xy xy -+-．19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：229(2)()x x xy y xy --+-．20．（2022秋•青浦区期中）试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ´可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139´时，可以口算3412´=，199´=，则最终结果为1209)题型三：整式乘整式（共10小题）21．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(3)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，723．（2023秋•浦东新区期末）若2(2)(3)x x x px q +-=++，则p 的值为( )A ．5-B ．1-C ．5D ．124．（2023秋•浦东新区期末）计算：(21)(32)x x -+= ．25．（2023秋•普陀区校级期末）计算：1(3)(912)2x x +-= ．26．（2023秋•崇明区期末）计算：(32)(2)a b a b +-= ．27．（2023秋•青浦区期末）如图，现有边长为a 的正方形A 、边长为b 的正方形B 和长为2b 宽为a 的长方形C 的三类纸片（其中)a b >．用这三类纸片拼一个长为26a b +、宽为3a b +的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C 类纸片 张．28．（2022秋•青浦区期中）已知222(2)(235)x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．29．（2022秋•青浦区期中）计算：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+．30．（2022秋•长宁区校级月考）计算：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-一．选择题（共5小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）下列运算中，正确的是( )A ．236()x x -=B ．236236m m m ×=C ．333()xy x y -=-D ．22244(3)6a b a b =2．（2023秋•浦东新区校级期末）53(410)(2510)´´´的计算结果是( )A ．810010´B ．17110´C ．10110´D ．1510010´3．（2023秋•松江区月考）2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×的结果是( )A ．2122m n x y +-B ．22234m n x y -C ．21234m nx y +D ．212234m n x y ++4．（2023秋•闵行区校级月考）若m 、n 为整数，且2()()12x m x n x ax ++=++，则a 不可能是()A ．7B ．6C ．13-D ．8-5．（2023秋•静安区校级月考）若单项式8a x y -和214b x y 的积为562x y -，则ab 的值为( )A ．2B ．30C ．15-D ．15二．填空题（共8小题）6．（2023秋•宝山区期末）计算：223a a ×= ．7．（2023秋•普陀区校级期末）计算：38321()711a a ×-= ．8．（2023秋•普陀区期末）计算：(5)(2)x y x y -+= ．9．（2023秋•静安区校级月考）若22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，a b += ．10．（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式3x a +与2x +相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 ．11．（2022秋•杨浦区期末）已知：3a b +=，23ab =，化简(1)(1)a b --的结果是 ．12．（2022秋•浦东新区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的矩形．则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张．13．（2022秋•长宁区校级期中）若p 、q 、r 均为整数(0)p q >>，且2()()15x p x q x rx ++=--，则r 的值为 ．三．解答题（共8小题）14．（2023秋•松江区月考）计算：242345(2)x x x ×+-．15．（2023秋•闵行区校级月考）计算：（1）(32)(76)m n m n +-； （2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-．16．（2023秋•松江区月考）计算：2(35)(23)(41)x x x x ---+．17．（2023秋•松江区月考）若22(3)(3)x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 的值．18．（2023秋•武侯区校级期末）若2228()(3)3x px x x q ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项．（1）求p ，q 的值；（2）求代数式23120142016(2)(3)p q pq p q --++的值．19．（2024•灞桥区校级开学）如图，某校园内有一块长为(2)a b m +，宽为(2)a b m -的长方形空地()a b >．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为(2)a b m -，宽为bm 的长方形花圆，并将花圆四周余下的空地修建成通道，请用含有a 、b 的代数式表示通道的面积．20．（2023秋•静安区校级月考）探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x -++= ；22(2)(42)x y x xy y -++= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a 、b 的等式表示该公式为： ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n -++C ．2(3)(93)n n n -++D ．22()(2)m n m mn n -++（4）设9101A =-，利用上述规律，说明A 能被37整除．21．（2023秋•右玉县期末）综合与实践如图1，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图2．长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）E ．（1）图1中长方形的面积1S = ；图2中长方形的面积2S = ；比较1S 2S （选填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①求正方形的边长；（用含m 的代数式表示）②试探究：该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，并求出这个常数．。
整式的乘法优秀教案
整式的乘法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。
2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
（二）能力训练要求1．发展有条理的思考和语言表达能力。
2．培养学生转化的数学思想。
（三）情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。
【教学重点】单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
【教学难点】灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
【教学过程】（一）创设问题情景，引入新课：［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项。
［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法。
下面我们先来看投影片中的问题：1．为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画。
受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白。
图6-1（1）第一幅画的画面面积是 平方米；（2）第二幅画的画面面积是 平方米。
［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米。
因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)平方米；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)平方米。
［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx)，(mx)·(43x)。
这是什么样的运算。
［生］x ，mx ，43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘。
［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解在研究代数的过程中，整式乘除与因式分解是非常重要的知识点。
下面将对这些知识点进行详细讲解。
一．幂的运算性质幂的运算性质是代数中最基本的知识之一。
其中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如，对于表达式(－2a)2(－3a2)3，可以先计算幂的乘方，然后再将同底数幂相乘。
二．乘方的运算乘方的运算也是代数中的基本知识。
根据乘方的运算法则，积的乘方等于各因式乘方的积。
例如，对于表达式(－a5)5，可以将其分解为a的5次方的积，然后再进行乘方运算。
三．同底数幂的除法同底数幂的除法也是代数中的基本知识之一。
根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如，对于表达式x÷x，可以将其化简为x的0次方，即1.四．零指数幂和负指数幂在代数中，零指数幂和负指数幂也是非常重要的概念。
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的指数幂的倒数。
例如，对于表达式(2a3b)1，可以通过代数式的运算，求出a和b的取值范围。
五．单项式和多项式的乘法单项式和多项式的乘法也是代数中的基本知识之一。
对于单项式相乘，需要将系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
对于单项式与多项式相乘，需要用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
对于多项式与多项式相乘，需要先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
通过对整式乘除与因式分解的研究，可以更好地理解代数的基本概念和运算法则，为后续的研究打下坚实的基础。
1.计算 (3×10^8)×(-4×10^4) = -1.2×10^132.计算 2x·(-2xy)·(-3) = 12x^2y3.若n为正整数，且x^(2n)=3，则(3x^(3n))^2的值为 274.如果 (anb·abm)^3 = a^9b^15，那么 mn 的值是 55.-[-a^2(2a^3-a)] = 2a^5 - a^36.(-4x^2+6x-8)·(-1/2x) = 2x^3-3x^2+4x7.2n(-1+3mn^2) = -6mn^2+2n8.若 k(2k-5)+2k(1-k) = 32，则 k = 49.(-3x^2)+(2x-3y)(2x-5y)-3y(4x-5y) = -10x^2+31xy-15y^210.在 (ax^2+bx-3)(x^2-x+8) 的结果中不含 x^3 和 x 项，则a = 1/2，b = -311.一个长方体的长为 (a+4)cm，宽为 (a-3)cm，高为(a+5)cm，则它的表面积为 2a^2+22a+32，体积为 (a+4)(a-3)(a+5) = a^3+6a^2-7a-60.若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 8cm^2.12.一个长方形的长是 10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 40cm^2.当长和都扩大了2cm时，面积增大了 44cm^2.13.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。
整式的乘法知识点总结—
八年级14.1整式的乘法知识点总结【知识点一】整式的混合运算例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-∙∙例题二、计算：3222132213⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xy y y x例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++【知识点二】利用幂的运算法则解决问题例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。
例题二、解方程：486331222=-++x x例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324∙的值。
【知识点三】整式除法的运用例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，求n,m,p 的值。
例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式【知识点四】整式化简求值例题一、先化简，再求值：()()()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x例题二、先化简，再求值：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .【知识点五】开放探求题例题一、若多项式()()4322+-++xxnmxx展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。
例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()bxax++32，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为101162-+xx；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10922+-xx。
（1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。
例题三、若x是整数，求证121223+-+--x x xxx是整数。
【知识点六】整式乘除法在实际问题中的应用例题一、某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a-24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积例题二、大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池________.（请填“能”或“不能”）（2）若能，则该正方体贮水池的棱长_________dm；（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）例题三、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么34 V π3R ，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）。
春学期七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法同步课件(北师大版)
解析 (1)2x3·5x2=(2×5)(x3·x2)=10x5. (2)3x2y5·(-2xy2z)=[3×(-2)](x2·x)·(y5·y2)·z=-6x3y7z.
4.计算:
(1)
1 3
a
4b3
·(-6a2b);
(2)(-x2y2)·(3xy)2;
(3)- 3 a2b3· 5 abc.
1.小明做了四道单项式乘法题,其中他做对的一道是 ( )
A.3x2·2x3=5x5
B.3a3·4a3=12a9
C.2m2·3m3=6m3 D.3y3·6y3=18y6
答案 D 3x2·2x3=6x5;3a3·4a3=12a6;2m2·3m3=6m5;3y3·6y3=18y6.故选D.
2.计算:3x2(7x2-4x+2)-5x(2x-1)=
3.计算:2m2·(-2mn)·
1 2
m2
n3
.
解析
2m2·(-2mn)·
1 2
m2
n3
=
2
(2)
1 2
(m2·mn·m2n3)=2m5n4.
4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y= 1 .
3
4
知识点二 单项式与多项式的乘法
单项式乘 多项式
知识详解
法则
字母表示
举例
单项式与多项式相乘,就是用单 项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加
a(m+n+k)=am+an+ak
4a2(3ab2-5ab3) =4a2·3ab2-4a2·5ab3 =12a3b2-20a3b3
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
七年级数学整式的乘法4(PPT)5-1
计算：
(1)(x2 ) x3 (2 y)3 (2xy)2 (x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
象学上旧指级风。参看页〖风级〗。 【暴风雪】名大而急的风雪。有的地区叫白毛风。 【暴风雨】名大而急的风雨◇的～。 【暴风骤雨】来势急遽而猛烈 的风雨，比喻声势浩大、发展迅猛的群众运动。 【暴富】动突然发财致富（多含贬义）：一夜～。 【暴光】∥同“曝光”（∥）。 【暴虎冯河】比喻有勇无 谋，冒险蛮干（暴虎：空手打虎；冯河：徒；广东海绵厂 广州海绵厂 广东海绵厂 广州海绵厂 ；步渡河）。 【暴君】名暴虐的君主。 【暴库】动仓库里货物多到没有空地存放：销路不畅，产品严重～。 【暴雷】名突然而猛烈的雷。 【暴力】名①强制的力量；武力：～行为。②特指国家的 强制力量：军队、警察、法庭对于敌对阶级是一种～。 【暴利】名用不正当的手段在短时间内获得的巨额利润：牟取～。 【暴戾】〈书〉形粗暴乖张；残酷 凶恶：脾气～｜～成性。 【暴戾恣睢】ī形容残暴凶狠，任意胡为。 【暴烈】形①暴躁刚烈：性情～。②凶暴猛烈：～的行动。 【暴露】动（隐蔽的事物、 缺陷、矛盾、问题等）显露出来：～目标｜～无遗。 【暴露文学】指只揭露社会黑暗面，而不能指出光明前景的文学，如清末的《官场现形记》等一类作品。 【暴乱】名破坏社会秩序的武装骚动：武装～｜平定～。 【暴民】名参与暴动或暴乱的人。 【暴怒】动极端愤怒。 【暴虐】ü①形凶恶残酷：～无道。② 〈书〉动凶恶残暴地对待：～百姓。 【暴晒】动在强烈的阳光下久晒：烈日～｜洗好的丝绸衣服不宜～。 【暴尸】ī动死在外面尸体没有收殓埋葬：～街头。 【暴死】动突然死亡（多指因患急病、遭意外等）。 【暴殄天物】任意糟蹋东西（殄：灭绝；天物：指自然界的鸟兽草木等）。 【暴跳】动猛烈地跳脚，形 容大怒的样子：稍不如意，就～起来。 【暴跳如雷】跳着脚喊叫，像打雷一样，形容大怒的样子。 【暴突】动鼓起来；突出：青筋～｜气得两眼～。 【暴 徒】名用强暴手段迫害别人、扰乱社会秩序的坏人。 【暴泻】名①中医指急性腹泻。②指价格、汇率等短时间内急速、大幅度下跌：股市指数～。 【暴行】 名凶恶残酷的行为：血腥～｜书中记录了侵略者烧杀掳掠的～。 【暴饮暴食】没有节制或没有规律地大吃大喝：～容易得病。 【暴雨】名①大而急的雨。② 气象学上指小时内雨量在毫米以上或小时内雨量在毫米以上的雨。 【暴躁】形遇事急躁，容易发怒：性情～。 【暴增】动急速而大幅度地增加：由于连日高 温，空调销量～。 【暴涨】动①（水位）急剧上升：河水～。②（物价等）突然大幅度地上升：石油价格～。 【暴涨潮】名涌潮。 【暴政】名指反动统治 者残
七年级数学整式的乘法4(PPT)5-4
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴 Nhomakorabea部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
• 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则
计算：
(1)(x2 ) x3 (2 y)3 (2xy)2 (x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
草案上临时签署自己的姓名。草签后还有待正式签字。 【草珊瑚】名常绿灌木，茎有节，叶子长椭圆形，花黄绿色，核果球形，红色。全草入。 【草食】形 属型词。以草类、蔬菜等为食物的：～动物。 【草书】名汉字字体，特点是笔画相连，写起来快。 【草率】形（做事）不认真，敷衍了事：～从事｜～收 兵｜没经过认真讨论，就；304不锈钢方管 304不锈钢焊管 304不锈钢装饰管 304不锈钢方管 304不锈钢焊管 304不锈钢装饰管；做了决定， 太～了。 【草台班子】?①演员较少，行头、道具等较简陋的戏班子，常在乡村或小城市中流动演出。②比喻临时拼凑起来的水平不高的团体。 【草滩】名 靠近水边的大片草地。 【草体】名①草书。②拼音字母的手写体。 【草头王】名旧指占有一块地盘的强盗头子。 【草图】名初步画出的机械图或工程设计 图，不要求十分精确。 【草屋】名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，大多简陋矮小。 【草鞋】名用稻草等编制的鞋。 【草写】名草体：“天”字的～是什么 样儿？｜ɑ是a的～。 【草样】名初步画出的图样：先画个～，让大伙儿提提意见。 【草】名中医指用植物做的材。 【草野】名旧时指民间：～小民。 【草 鱼】名鱼，身体圆筒形，生活在淡水中，吃水草。是我国重要的养殖鱼之一。也叫鲩（）。 【草原】名半干旱地区主要生长草本植物的大片土地，间或杂有 耐旱的树木。 【草约】名未正式签字的条约或契约。 【草泽】〈书〉名①低洼积水野草丛生的地方：深山～。②旧指民间：～医生｜匿迹～。 【草纸】名 用稻草等做原料制成的纸，一般呈黄色，质地粗糙，过去多用来做包装纸或卫生用纸。 【草质茎】ī名木质部不发达，比较柔软的茎，例如水稻和小麦的茎。 【草字】名①草书汉字。②旧时对自己表字的谦称。 【懆】［懆懆］（）〈书〉形忧愁不安的样子。 【肏】动骂人用的下流话，指男子的型交动作。 【册】 （冊）①册子：名～｜画～｜纪念～。②量用于书籍等：这套书一共六～。③〈书〉皇帝封爵的命令：～封。 【册封】动帝王通过一定仪式把爵位、封号赐 给臣子、亲属、藩属等。 【册立】动帝王通过一定仪式确定皇后、太子等的身份。 【册叶】同“册页”。 【册页】名分页装裱的字画。也作册叶。 【册 子】?名装订好的本子：相片～｜户口～｜写了几本小～（书）。 【厕】（厠、廁）厕所：男～｜女～｜公～｜茅～。 【厕】（厠、廁）〈书〉夹杂在里面； 参与：～身｜杂～（混杂）。 【厕身】〈书〉动参与；置身（多用作谦辞）：～士林｜～教育界。也作侧身。 【厕所】名专供人大小便的地方。 【厕足】 〈书〉动插足；涉足：～其间。也作侧足。 【侧】（側）①名旁边（跟“正”相对）：左～｜～面｜公路两～种着杨树。②动向旁边歪斜：～耳｜～着身子 进去。 【侧扁】形从背部到腹部的距
第4部分---整式的乘法
第4部分 整式的乘法第1课时 幂的运算性质课标要求1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），并会运用它们进行计算.2.发展学生的符号感觉.中招考点同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.典型例题例1 已知b a n m ==2,2 ，求n m +22（用含a 、b 的代数式表示）.分析：应考虑逆用同底数幂的乘法、幂的乘方公式，从而实现未知转化为已知.解：n m +22=b a n m n m 2222)2(22=⋅=⋅.提示：解题时，要善于观察式子的特点，逆向运用数学公式，深化思维品质.例2 计算：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113. 解：（0.5×3()322005⋅－2×2006)113=（－0.5×()11323112005⋅⨯⨯－2×)113 = －1×（－)116= 116. 强化练习一、填空题1. _______13=⋅mm ；_______)(53=⋅-n n . 2. .__________86=⋅⋅x x x 3. _____)(___(____)(____)243212⋅-=⋅===y y y .4. _______;)(942=⋅a a ._______)(532=⋅b b 5. 8______;)(23224=-⋅p p p2. ______;)3(3=a ____)102(3=⨯-.3. ______;)(432=⋅x y x .__________125.0855=⨯ 4. _________;))((322=--m m ._____)()()(4435=-⋅---⋅a a a a二、选择题1. 下列计算结果为n x 的是（ ）A. 11+-⋅n n x xB. x x n ⋅-1C. n n x x -2D. n x 221 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2m 2n －2n 2m = 0B. 3x 2+5x 3 = 8x 5C. 752)()(y y y -=-⋅- D. (-x)2·x 3 = －x 53. 下列运算中错误的是（ ）A. x 2+x 2 =2x 2B. x 2·x 2 =2x 2C. 2442)()(a a =D. 56)(x =(x 3)10 4. 比较274与34)3(大小，正确的是（ ）A. 274=34)3(B. 274＞34)3(C. 274＜34)3(D. 无法确定5. 若（a m+1b n+2）·(a 2n-1b 2m ) = a 5b 3，则m+n 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. －36. 若a m =3,2n =8,则(a m )n 等于（ ）A. 9B. 24C. 27D. 117. 在下列各括号内，应填入a 4的是（ ）A. a 12=( )2B. a 12=( )3C. a 12=( )4D. a 12=( )68. 已知5.0,1==y x ，则（x 20）3－x 3y 2等于（ ）A. －0.75或－1.25B. 0.75或1.25C. 0.75D. －1.259. 若x 2n =2, 则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为（ ）A. 50B. 52C. 56D. 6010. 下列运算正确的是（ ）A. (-2x 2)4 = －8x 8B. (－ab 2)2 = a 2b 4C. (－x 2)(－x)2 = x 4D. (x 3)2 = x 9三、解答题1. 已知10m = 4,10n = 5，求10m+2n2. 2m ·m 9－(m 2)2·(m 3)2.3. (-712)2005·(-157)2006·(-1)2007. 4. (3a 3)3＋3a 3·3a 6－3 (a 3)3. 5. 已知：16m = 4×22n-2, 27n = 9×3m+3,求m 、n 的值.6. 比较下列两组数的大小：⑴ 2100和375 ； ⑵ 2555、3444、4333、5222.7. 在手工制作课上，小明做了一个正方体的数学学具，它的棱长为4×102毫米，请你求出它的表面积和体积.第2课时 整式的乘法课标要求1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行简单的整式的乘法运算.2.了解各法则的几何背景，感知并应用数形结合的思想.中招考点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的简单运算.典型例题例1 已知光的速度约为每秒3×105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5×102秒，求地球与太阳间的距离（用科学记数法表示）.分析：此题运用单项式与单项式法则，应注意结果用科学记数法表示.解： 3×105×5×102 = 15×107 = 1.5×108（千米）.例2 已知xy 2 = －2，求－xy(x 2y 5－xy 3－y)的值.分析：本题应先化简，再整体代入.解： ∵xy 2 = －2 ∴－xy(x 2y 5－xy 3－y)= －x 3y 6＋x 2y 4＋xy 2= － (xy 2)3＋(xy 2)2＋xy 2 = －(-2)3＋(-2)2＋(-2) = 8＋4－2 = 10.例3 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b 和2a+b ，中间有一个半径为a 的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积（π取3.14）.解： S 阴 =（2a+b ）（a+b ）-πa 2=2 a 2+ 3ab+ b 2-πa 2当a=5㎝,b=10㎝时，S 阴≈2×52+3×5×10+102-3.14×52=221.5（米2）.强化练习一、填空题1. 2x 3y 2·(-3xy 5z) = [( )×( )]·[( )×( )]·[( )×( )]·( ) = ________.2. 请写出a ·ab 的几何意义_______________________________________________.3. (-2ab 2)3·(-7a 2b 3c) = _____________; (-3x 2y)2·(-31xy 2z)3 = ___________. 4. 小华把一张边长是a 厘米的正方形纸片（如图(1)）的边长减少1厘米后，重新得到一 个正方形纸片，这时纸片的面积是_____________平方厘米.5. 有二张长方形的纸片（如图⑵），把它们叠合成图⑶的形状，这时图形的面积是_____________.6. 一种电子计算机每秒可做810次计算，用科学记数法表示它8分钟可做___________次运算.7. 已知))(123(2b x x x ++-的结果中不含2x 项，则b=________. 8. 若4)2)((2-=++x x b ax ，则a -b =____________.二、选择题1. 2332(3)(5)x y x y z -=( )系数相乘相同字母相乘只在一个单项式中出现图（1）A ．-15x 6y 6B ．-15x 5y 5zC ．-15x 6y 6 zD .-15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2 ( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53. 下列算式中结果为a 2+5a-6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a-1）C.（a-6）（a+1）D.（a-2）（a-3）4. 下列运算正确的是（ ）A. a 5·a 5＝a 25B. a 5＋a 5＝a 10 C . a 5·a 5＝a 10 D. a 5·a 3＝a 155. 计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A. 2a 4B. －2a 4C. 4a 4D. －4a 46. 下列运算正确的是（ ）A. –2x 2-x 2 = -3x 4B. (-2x 2)4=16x 6C. (-x)2(x-3)= -x 3+3x 2D. m(2m-1)=2m 2-m三、解答题1. 计算：⑴ 32232)()(y x z xy -⋅- ; ⑵ )23)(12(---m m⑶ 2b(9b 2-2b+3) -3b(2b-1) ; ⑷ (x-y) (-y-x)2. 如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形.要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠，画出示意图，并计算出它的面积.3. 若(x+t ) (x+6)的积不含x 的一次项，求t 的值.4. 试说明：代数式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2) 的值与x 的取值无关.5. 观察下列各式：(x+1) (x-1)=x 2 –1, (x-1)(x 2+x+1) = x 3-1,(x-1)(x 3+x 2+x+1) = x 4-1 …根据前面各式的规律 ⑴填空：(x-1)(x n +x n-1+… +x 2+x+1) =_________⑵计算：215+214+213+…+2+1第3课时 乘法公式课标要求1.由整式的乘法推导乘法公式，了解乘法公式的几何背景，能够运用公式进行简单的计算.2.通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式的乘法，又应用于整式的乘法的辨证性，初步认识到事物发展过程中 “特殊 一般 特殊”的一般规律.中招考点两个乘法公式的应用.典型例题例1 如图正方形ABCD 、EFGD 的边长分别为x 、y ，请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.分析：图形左下角的小正方形的面积可用(x-y)2 表示，此小正方形的面积可用还可用正方形ABCD 的面积x 2 与正方形EFGD 的面积y 2 的差再减去两个长为y ，宽为x-y 的长方形的面积 .第8题图 解：根据分析中的面积关系得：(x-y)2 = x 2 －y 2 －2y(x-y)= x 2 －y 2 －2xy+2y 2= x 2 －2xy ＋y 2乘法公式是：(x-y)2= x 2 －2xy ＋y 2例2 试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.解: (2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=(28-1)(28+1)…(232+1)+1=(232-1)(232+1)+1=264-1+1=264=(24)16∵22=4，24=16∴原式=(16)16 1616个位数为6,∴原式所表示的数的个位数字为6.例3 (1)观察下列各式：544622⨯=- 10491122⨯=- 164151722⨯=- ……你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空：512-492=4× ，752-732=4× .(2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性.解：（1）我发现的规律是：（n+2）2－n 2=4（n+1）. （ n 为任意实数）512-492=4× 50 ，752-732=4× 74 .（2）因为（n+2）2－n 2 =（n+2+n ）（n+2-n ）=2（2n+2）= 4（n+1）.强化练习一、填空题1. 已知x 2-y 2=12，x-y=6，则yx =________. 2.（x+y ）(x –y)–x 2=__________．3．计算：20042-2003×2005= ____________. 4. 已知：a 2－b 2=4 , 则（a －b ）2（a+b ）2的值是___________.5．某城市有一块边长为m 米的正方形广场，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，则改造后的长方形广场的面积是_____________米2.6．一块半径为a 的圆形钢板，从中挖去半径为b 的一个圆，则剩下的钢板的面积为_ _________，当a=7.6㎝，b=2. 4㎝时，剩余钢板的面积为_______㎝2.7．(a 2+m 2) ( ) ( )= a 4-m 48．如图，ABCD 、PQRS 均为正方形，若AB ＝4130,4369=PQ ，则灰色部分的面积为_____________.9. 若x 2+mx+9是一个多项式的平方，则m= _______.10. 若x+y=10 ，xy=24 ，则x 2+y 2 = ________.二、选择题1．下列各式中，可以用平方差公式的是（ ）A.(a+b)(-a －b)B.(a 2-b)(-a 2+b)C.(-3x 2+b)(3x 2+b)D.(3x-2)(2x+3)2．下列计算正确的是（ ）A ．（x －6 ）（x ＋6 ）=x 2－6B ．（3x －1）（3x ＋1）=3 x 2－1C ．（－1+x ）（－1－x ）= x 2－1D ．（－5a ＋2b ）（－5a －2b ）=25a 2－4b 23. 计算：2222482521000-的结果为（ ）A ． 21 B. 1000 C. 5000 D.500 4．为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是（ ）Ａ.[x-(2y+1)2] Ｂ.［x-(2y-1)］[x+(2y-1)] C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y+1)]25．若（ ）（7p －q ）=q 2－49p 2 ,则括号内应填入的代数式是（ ）A .－7p －q B.7p ＋q C.7p －q D.q 2－7p6. 下列计算结果为(a+b)2的是（ ）A. (a-b)(a+b)B. (-a-b)2C. (-a+b)2D. (a-b)27. 下列计算错误的是（ ）A. (-x-y)2=x 2+2xy+y 2B. (4x-21)2=16x 2-2x+41 C. 9494)332(22++=+x x x D. 2241)21(a a a +-=-. 8. 若(x+y)2=25 ，(x-y)2=1，则x 2+y 2的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 26三、解答题1.计算：⑴(6x-9)2-2x (x-3 ) ; ⑵ (a-2b)(a+2b)- (a-2b)2⑶-3(x+1)(x-1)- (3x+2) (2-3x) ; ⑷ (a+2b)2 (a-2b)22. 如图，等腰直角三角形和矩形重叠，已知等腰三角形的腰长为298㎝，矩形的长和宽分别为98㎝，49㎝，求图中阴影部分的面积.3. 试说明；两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数.4. 一个正方形的边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的边长.5. 两个两位数，它们十位数字相同，个位数字分别为4、6，且它们的平方差为220，求这两个数. 6. 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：7×9＝ 63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律.你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.第4课时 因式分解课标要求1. 了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辨证思想.2. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）. 中招考点用提公因式法、公式法进行因式分解.典型例题例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）.A. (x+3)(x-3) = x 2-9B. x 2-2x+1= x (x-2)+1C. x (x-4y)+4y 2 = (x-2y)2D. x 3+5x-24= (x+3) (x-8)分析：因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式，A 、B 均不符合，D 左边与右边不相等，只有C 从形式到内容均符合因式分解的概念.例2 指出下列多项式的最大公因式.⑴ x 2-3x ⑵ 2am 2-8a 2m 3 ⑶ 3 (a-b)2+4(a-b)3 ⑷ ax m -2ax m+2+ax m+1分析：确定多项式的最大公因式应分两步走 ⑴定各项系数的最大公因数 ⑵定各项相同因式的最低次幂，各项系数的最大公因数与各项相同因式的最低次幂的积就是多项式的最大公因式.解：⑴中最大公因式是x.. ⑵中最大公因式是2am 2 . ⑶中最大公因式是(a-b)2. ⑷中最大公因式是ax m .例3 下列多项式中能用公式法进行因式分解的是（ ）A. x 2+4B. x 2+2x+4C. x 2-x+0.25D. x 2-4y分析：解本题应先弄清公式的结构特点：a 2-b 2 = (a+b)(a-b), a 2+2ab+b 2 = (a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2.当多项式有两项时，要观察多项式能否化为平方差形式；当多项式有三项，并且其中两项可以写成平方和形式，第三项是前两项底数积的2倍时，能用公式法进行因式分解.例4 利用因式分解计算：)411)(311)(211(222---…)11(2n- 解：原式=)411)(411)(311)(311)(211)(211(-+-+-+…)11)(11(nn -+ =434532342123⋅⋅⋅⋅⋅…n n n n 11-⋅+=.21121n n n n +=+⋅ 强化练习一、填空题1. 9x 2- ( ) = (3x+1) (3x-1).2. x 2+( )+2)41(161+=x . 3. –5a(x-y)+10b(y-x) = -5(x-y) ( ).4. 若3x 2-mxy 2 =3x (x-4y 2) ，则m=___________.5. a 3-a = a( ) ( ).6. x 4-y 4 = ( )2- ( )2= _________7. 49a 2- (a+b)2 = ( )2- ( )2=___________.8. 1-x+241x = 12-2·x ·( )+( )2 = ( )2. 二、选择题1. 在多项式x 2-4x+16; a 2+b 2; 4x 2+4x-1; x 2+4xy+4y 2;(x+y)2-2(x+y)+1中，完全平方式有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 化简（-2）2006+（-2）2007所得结果为（ ）A. 22006B. -22006C. 22007D. -220073. 多项式x 2+y 2; x 2-y 2; -x 2+y 2; -x 2-y 2中能用平方差公式因式分解的有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列因式分解中正确的是（ ）A. 4x 2-1= (4x+1) (4x-1)B. –m 2+9 = (m+3) (m-3)C. a 2b 2-4 = (ab+2) (ab-2)D. x 2-8= (x+2) (x-4)5. 下列因式分解中错误的是（ ）A. 8 a 2-2 = 2(2a+1) (2a-1)B. x 4-16 = (x 2-4) (x 2+4)C. –x 3+x = -x (x+1) (x-1)D. 4- (2a-b)2 = (2+2a-b) (2-2a+b)三、解答题1. 把下列各式因式分解：⑴ -24m 2x+16nx 2-8x ⑵ 4a 3b+4a 2b 2+ab 3 ⑶3m 3-12mn 2 ⑷ (x-1)(x-3)+12. 已知：两个等腰直角三角形（BED ACB ∆∆和）边长分别为a 和b （b a <）如图放置在一起，连结AD.（1）求阴影部分(ABD ∆)的面积（2）如果有一个P 点正好位于线段CE 的中点，连接AP 、DP 得到APD ∆,求APD ∆的面积3. 用两种方法计算：22x x (5)-(5)22+-4. 将一条20厘米长的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不记接头处）.已知两张壁画的面积相差20平方厘米，问这条彩边应剪成多长的两段？5. 若一个三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+2b 2+c 2-2ab-2bc = 0，试判断该三角形的形状. 《整式的乘法》综合检测一、选择题（10×3分=30分）1．2332(3)(5)x y x y z -=( )A ．-15x 6y 6B ．-15x 5y 5zC ．-15x 6y 6 z D-15x 5y 6z2．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是 ( )A.a 7B.a 8C.a 6D.a 53．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）A ．ab 30 B.ab 60 C.ab 15 D.ab 124．下列算式中结果为a 2+5a-6的是（ ）A.（a+2）（a+3）B.（a+6）（a-1）C.（a-6）（a+1）D.（a-2）（a-3）5．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算的是（ ）A. ()()c a b a ++B. ()()x y y x +-+C. ()()ab x x ab +--33D. ()()n m n m +--6. 三个连续偶数，中间一个为k ，它们的积是（ ）A. 8k 2-8kB. k 3-4kC.8k 3-2kD. 4k 3-k7. 若多项式x 2+mx+6能分解成(x+a)(x+b)的形式（a 、b 均为整数），则整数m 的个数是（ ）A.2B. 3C. 4D. 58．（ ）×2xy=xy y x y x 2423223+-,括号内应填的多项式为（ ）A. 322342y x y x -B.0.5x-yC. x 2y-2xy 2+1D. 0.5x-y+19. 已知2253x y xy x y +=-=+=，，则( )A.25B.25-C.19D.19-10．为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是（ ）a bＡ. [x-(2y+1)2] Ｂ. ［x- (2y-1)］[x+(2y-1)]C. [(x-2y)+1][(x-2y)-1]D. [x+(2y+1)]2二、填空题（10×3分=30分）1. =∙-n m a a 5)(____________.2. (-3a)3(2a-3ab) =____________________.3．多项式x 2+y 2; -x 2+y 2; x 2+2xy+4y 2; x 4-1; x(x+1)-2(x+1); 2ab-2b 3中，能够因式分解的是____________________________________________.4．23])[(n -=_ _ ，32])[(n -=_ __， 32)10(=___ _.5．比较大小：2100 375.6．方程41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x 的解是 .7. 已知==-=-yx y x y x ，则，21222 . 8. 3235a b a b x x x +===已知，，则_____. 9. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为__.10. 一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m .三、解答题（40分）1. 计算（每题3分）：⑴ (x-5) (x+5)-(x+1) (x+5); ⑵ ).312143)(31(2322y x x y y x +-- 2. 因式分解（每题3分）：⑴ 3x 3-12xy 2; ⑵ (x-y)2+4xy ; ⑶ 4a 2-3b (4a-3b); ⑷ (x+y)2+2(x+y)+1.3. 为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a ㎝，宽为43a ㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？（5分）4. 某乡村小学为了规范校园建设，需将原来正方形操场改建成长方形标准操场，改建后的操场长比原来多4米，宽比原来少4米，问改建后的操场面积比原来操场面积是增大了？还是减小了？相差多少平方米？（5分）5. 试说明：不论a 、b 为任何实数，a 2+b 2-2a-4b+6的值总是正数.（6分）6. 当m ※n = mn-m-n+1时，回答下列问题.（6分）⑴把x ※x 因式分解； ⑵当a ※b= 0时，求 (a-1)2006(b-1)2007的值.。
整式的乘法四中
82例 1.计算：①(-3a 2b)(- 2 a 2c 2)4c 3②-3(a-b)2[2(a-b)3][ 3 (a-b)]北京四中编稿：史卫红 审稿：赵云洁 责编：张杨整式的乘法一、教学内容：单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式乘法二、技能要求:掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
三、重要数学思想在学习整式乘法法则和运算中，初步掌握转化的数学思想方法四、学习指导1.单项式乘法:利用乘法交换律和乘法结合律再用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法。
对于法则不要死记硬背，但要注意以下 几点:① 积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值。
② 相同字母因数相乘，是同底数幂的乘法。
③ 要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉。
④ 单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。
⑤字母因式的底也可以是一个多项式，如：-2a(x+y)24ab 2(x+y)3=-8a 2b 2(x+y)5⑥单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用。
例如： 3 ab 2(-2s 2b)(-4abc)^ a 4b 4c解：①(-3^6(- 2 a^c2) 4c3分析：不要将b的这个因式丢掉=[(-3) (-2 ) >4]a2+2bc2+3=6a4bc5②-3(a-b)2[2(a-b)3][ 3 (a-b)] 分析: 将(a-b)看作底数，仍用=[(-3) 2-3 ] (a-b)2+3+1单项式乘法法则来作。
=-4(a-b)6例2.计算(-3 >06) (-2 >04) (-5 >05)解：(-3 >06)(-2 >04)(-5 IO5) 分析: ①可用单项式乘法法则=[(-3)(-2)(-5)] 106+4+5来作=-30 >015=-3 -016②用含10的幂记数将-30 -015写成-3 >016例3.计算 a m+5b n+1 a-m+6b n-1解：a m+5b n+1 a-m+6b n-1分析: 无论指数多繁杂同底幂结合=(a m+5 a-m+6)(b n+1 b n-1) 是关键。
七年级数学整式的乘法4(PPT)2-2
其面积可表示为 (mx a b) b) 表示一个单项式与一
个多项式的乘积。
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，
即表达式为： y(mx a b)
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减 去两块空的矩形的面积，即：
S阴 y mx ya yb
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行星，在赤道的半径是,9.7公里。水星甚至比一些巨大的天然卫星，比如甘尼米德（木卫三）和泰坦（土卫六）还要小——虽然质量较大。水星由大约7%的金属和%的硅酸盐材料组成，水星的密度是.7克/cm，在太阳系中是第二高的，仅次于地球的.克/cm。如 果不考虑重力压缩对物质密度的影响，水星物质的密度将是最高的——未经重力压缩的水星物质密度是.克/cm，相较之下的地球物质只有.克/cm。从水星的密度可以推测其内部结构的详细资料。地球的高密度，特别是核心的高密度是由重力压缩所导致的。水 星是如此的小，因此它的内部不会被强力的挤压。所以它要有如此高的密度，它的核心必然很大。地形地貌美国发射的“水手号”在97年月、9月和97年月探测了水星，并向地面发回多张照片，为我们了解水星提供了珍贵的信息。从照片上我们看出，水星的外 貌酷似月地球，有许多大小不一的环形山，还有辐射纹、平原、裂谷、盆地等地形。水星，近景水星，近景(张)水星的守护神是古希腊赫菲准托斯，表面很像月球，满布着环形山、大平原、盆地、辐射纹和断崖。97年，国际天文学联合会开始为水星上的环形 山命名。水星表面上有着星罗棋布的大大小小的环形山，既有高山，也有平原，还有令人胆寒的悬崖峭壁。据统计，水星上的环形山有上千个，这些环形山比月亮上的环形山的坡度平缓些。水星表面平均温度约K，变化范围从9-7K，是温差最大的行星。白天太 阳光直射处温度高达7℃，夜晚太阳照不到时，温度降低到-7℃。可以比较一下地球，地球上的温度变化只有K（这里只是太阳辐射能量，不考虑“季节”，“天气”）。水星的表面的日照比地球强8.9倍，总共辐照度有9.W/㎡。令人惊讶地是，在99年所进行的 雷达观察显示，水星的北极有冰。一般相信这些冰存在于阳光永无法照射到的环形山底部，由于彗星的撞击或行星内部的气体冒出表面而积累的。由于没有大气调节，这些地方的温度一直维持在零下8华氏度（约合-7摄氏度）左右。水星的表面表现出巨大的急 斜面，有些达到几百千米长，三千米高。有些横处于环形山的外环处，而另一些急斜面的面貌表明他们是受压缩而形成的。据估计，水星表面收缩卡路里盆地卡路里盆地了大约.%（或在星球半径上递减了大约千米）！水星表面受到无数次的陨石撞击，到处坑 洼。当水星受到巨大的撞击后，就会有盆地形成，周围则由山脉围绕。在盆地之外是撞击喷出的物质，以及平坦的熔岩洪流平原。此外，水星在几十亿年的演变过程中，表面还形成许多褶皱、山脊和裂缝，
七年级数学整式的乘法4
极为寒酸但又露出一种隐约的愚笨……女科长Ｏ．雯娃姑婆长着摇晃的中灰色面具形态的脑袋和变异的浅黑色破钟般的脖子，最出奇的是一张敦实的暗橙色炸鸡样的脸，配着
一只浮动的锅底色胸花一样的鼻子。鼻子上面是一对怪；https:///policy/ 虚拟货币政策 区块链政策；异的浅灰色软盘一样的眼睛，两边是很大的亮红色山杏
就有一种痒痒的，非；https:///polu/ 虚拟货币科普 区块链科普；常温柔的感觉。整个神漏勺海滩让人感到一种挥之不去的、深浅莫测的虚幻和动人……壮
扭公主：“是这里吗？”月光妹妹：“应该就是这里了！估计那两个魔鬼和校妖很快就要到了……”壮扭公主：“嘿嘿！那还等什么？赶快做笼子吧，到时候我负责安排那两
• 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则
计算：
(1)( x2 ) x3 (2 y)3 (2 xy )2 ( x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b ) y 平方单位。
果的项数与原多项式项
• 数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的
符号。
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b ) y 平方单位。
这里的 y(mx a b) 表示一个单项式与一
个多项式的乘积。
留下一丝清凉晨风的余香……不一会儿，神漏勺海滩迷蒙处又游荡过来一阵蛙鸣，那是一种十分神奇的声音，能让你体验到一种飘飘欲仙的动感……飘入神漏勺海滩后，身上
S阴 y mx ya yb
• 三、过手训练： 1、例1：计算：
七年级数学整式的乘法4
（4）求证对于任意自然数 n代数式 n(n+7)- n(n-5)+6 的值都能被6整除。
• 四、课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注
意事项； 2、转化的数学思想。
1.6 整式的乘法(二)
• 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则
计算：
(1)(x2 ) x3 (2 y)3 (2xy)2 (x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
• 五、课后作业： P26 习题1.9
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繁荣の/街上摆着各种小摊/吖德那几年壹直专注于工作/基本上没什么逛过夜市/现在走在街上/双眼满满の全是好奇/封噢壹直注意着吖德の目光/当发现吖德对某样东西很感兴趣时/他就将那样东西买下来/逛累咯/就到小吃店/奶茶店坐坐/ 三天の假期就那样过去咯壹天//今天玩の很开心/谢谢您//吖德说道/封噢亲咯亲吖德の额头：/今晚好好休息/明天还有更好玩の地方等着您/晚安///晚安//吖德红着脸说完/第082分页/意料别到结果/封噢心心念念の三天の假期泡汤咯/当 天晚上封噢回到房间/还没睡下/就接到咯得哦の电话//阿良/潇潇住院咯//得哦语气十分紧张/封噢只觉得脑袋壹空/拿着手机の手抑制别住地抖咯起来//您说啥啊？/得哦说道：/今天我回到家/就看到潇潇晕倒在地上/您先回来吧/我已经叫 人去接您咯//封噢壹挂咯得哦の电话/就壹各人上咯酒店楼顶吹风/也别晓得吹咯多久/封噢就看到咯得哦派来接他の人/此时天已经微微亮咯/封噢吹咯壹夜の风有些着凉/直升机