2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案(可编辑修改word版)

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2018年厦门市九年级下数学质检试题及答案(word版)

2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.m（m－2）. 12.12. 13. 2. 14.900x＋30＝600x.15.4001.16.100°＜∠BAC＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x－2＋1＝x.…………………………4分2x－x＝2－1.…………………………6分x＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠EAB＝72°.…………………………3分∵CB平分∠ACD，图1FEA B C D∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°.…………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°.…………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD .…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD .…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°.…………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎨⎧b ＝2，k ＝－23．…………………………7分l图2.A所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．…………………………2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠DEC ．…………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ．…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%．…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． (7)分解得m ＝3．…………………………8分图3EABCD22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝25．………………………2分∵在Rt△ACB中，∴BC＝AC2－AB2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．∴OD＝OC＝12 BD．∵ ∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝12 BD．∵ CE＝CD，∴CE＝12BD．………………………6分图4OAB CDE∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分 ∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11（1）解：因为当m ＝6又因为n ＝1，所以C （1，1）（2）解：如图5所以A （m ，6m ），所以D （m ，0），分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n． (7)分B C A D E图5因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mnx ＋6n，化简得m ＝2n ．把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分 ∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中， ∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，图6A lC BD P O ·图7AlC BDP N∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ， ∴ ∠NCA ＝∠NDP ．…………………2分 ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ．…………………7分 ∴ME BC ＝AE PC． ∵ OE ⊥AB ，图8lA M EC BD PO ·又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径． ∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ME BC ＝AE PC．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ， ∵ AE ＝x ＝2， ∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．图8lA M EC BD PO ·∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ．…………………10分又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得 t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t＞t－n，所以a－b＋t－1＞9a＋3b＋t－1．可得2a＋b＜0．即2a＋（a－1）＜0．解得a＜1 3．所以0＜a＜1 3．当a＜0时，由t＞t－n，可知：【若A，B在对称轴的异侧，当－1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；若A，B在对称轴的左侧，因为当x≤－b2a时，y随x的增大而增大，所以当－1≤x≤3时，点A为该函数图象最低点；若A，B在对称轴的右侧，因为当x≥－b2a时，y随x的增大而减小，所以当－1≤x≤3时，若点A为该函数图象最高点，则】－b2a≤－1．即－a－12a≤－1．解得a≥－1．所以－1≤a＜0．………………………13分综上，0＜a＜13或－1≤a＜0．………………………14分。

2018-2019学年(上)厦门市数学九年级质量检测

－b ± b 2－4ac 2ax 2018—2019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.2.12. －1. 13.1. 14. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为 5,12,13 的三角形，或三边比为5∶12∶13 的三角形等.16.b ＞3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0 ......................................................... 4 分方程有两个不相等的实数根x ＝6 分即 ............. 8 分18. （本题满分 8 分）原式 x +1－2 2x+2 ＝（ x ＋1 ）· 2－1 ................................................... 2 分x －1 2(x +1)＝ · .................................... 5 分 x ＋1 ＝ 2 x ＋1(x+1)(x －1)……………………………6 分当 x ＝ 2－1 时，原式＝ 2＝ 2 ......................................................... 8 分2ElEFl19.（本题满分 8 分）解：因为当 x ＝2 时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得 n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1 ........................... 4 分列表得：如图：.......................................... 8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 .............. 3 分AD（2）（本小题满分 5 分）解法一：BC解：连接 EB ，EC ，由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC . ∴ △ABE ≌△DCE ................................... 6 分∴ AE ＝ED 1 ＝2AD＝3 .................................................... 7 分在 Rt △ABE 中，EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5 ................................... 8 分AD解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝90°，BF 1.BC＝2BC ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形 ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .................. 6 分 ∴ EF ＝AB ＝4 ....................................... 7 分在 Rt △BFE 中，EB ＝ EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5 ............................................. 8 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ，∵ AB 是直径且 AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 3 ，∴nπr 4π 180＝ 3 .解得 n ＝120 .即∠AOD ＝120° .......................... 3 分在⊙O 中，DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A 1180°－∠AOD ）＝ 30° ........................ 5 分＝2（ ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90° ....................... 6 分即 AB ⊥BC ....................................................... 7 分又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 ........................... 8 分 22.（本题满分 10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点 P 作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD 的距离为 m ．∴ PF ＝m 1∴ 点 P＝4． 1…………………1 分的横坐标为4．由题得，C （1，1），可得直线 AC 的解析式为：y ＝x ． ............................... 3 分x 1 1当x ＝4时，y ＝4 ． ...................... 4 分所以 P 1 1…………………5 分（4，4）．F解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥x 轴于 E ，作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． ................................ 1 分 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． ................ 2 分 ∵ 点 P 在对角线 AC 上，∴ m ＝n 1…………………4 分＝4． ∴ P 1 1（4，4）． .................................................. 5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得 P （m ，n ）．若点 P 在△DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方； ②在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧. 由①，设直线 BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点 B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为：y ＝－x+1． ........... 6 分当 x ＝m 时，y ＝－m+1．由点 P 在直线 BD 的下方，可得 n ＜－m+1． ............ 7 分由点 P 在 x 轴上方，可得 n ＞0 .............. 8 分即 0＜n ＜－m+1．同理，由②可得 0＜m ＜－n+1． .............. 9 分所以 m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1 且 0＜m ＜－n+1． ............ 10 分解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥AB 轴于 E ，作 PF ⊥AD 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .1在正方形 ABCD 中，∠ADB ＝2∠ADC ＝45°，∠A ＝90°. ∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PFA ＝90°.∴ 四边形 PEAF 为矩形.∴ PE ＝FA ＝n .................................................. 6 分若点 P 在△DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M .在 Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，FP · EM∴PE+ PF＝FA+ PF＜FA+ DF.即m+ n＜1 ........................................................ 8 分又∵m＞0，n＞0，∴m，n 需满足的条件是m+n＜1 且m＞0 且n＞0. .............. 10 分23.（本题满分10 分）解：（1）（本小题满分2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．.......... 2分（2）①（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元/公斤时，日销售量为300 公斤................. 5 分②（本小题满分5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x 2000×44 －40x) ....................................... 7 分－1760 ) (400＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5 ................................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜5 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分解法二：设这8 天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50 时，y＝400；当x＝51 时，y＝360，⎧50k＋b＝400所以⎨，⎩51k＋b＝360⎧k＝－40解得⎨，⎩b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x 2000×44 －40x＋2400) ......................................... 7 分－1760 ) (＝－40x2＋4400x－120000AP 2＋BP 2由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (－40x ＋2400)≤1760，解得 x ≤54.5.根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤54.5 ............................................. 9 分因为－40＜0，所以当 x ＜55 时，w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 ................ 10 分24.（本题满分 12 分）（1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90° ........ 1 分 ∴ AB 是⊙O 的直径 ................. 3 分∴ 在 Rt △APB 中，AB ＝ ∴ AB ＝3 ............................................. 5 分∴ ⊙O 3 的半径是2.………………6 分（2）（本小题满分 6 分） A解：AB ∥ON .证明：连接 OA ，OB ，OQ ，在⊙O 中，Q︵︵︵︵ ∵ AQ ＝AQ ，BQ ＝BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ ............................................. 7 分在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90° ..................... 8 分连接 OQ ，交 AB 于点 C ，在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长 PO 交⊙O 于点 R ，则有 2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90° ............................ 11 分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°. ∴ AB ∥ON ................................................................... 12 分y＝2+p25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求…………………………3 分②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线 l ：y1 ＋2，抛物线 m ：y 1 2＋2 ..................... 5 分＝2x ＝－4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H ，所以可设点 Q 的坐标为（e 1 2＋2），点 H 的坐标为（e 1＋2），其中（－2≤e ≤0）.，－4e 当－2≤e ≤0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得， e d 1 2 1 ＝－4e ＋2－(2e ＋2) ....................... 6 分 1 2 1 ＝－4e －2e 1 2 1 ＝－ (e ＋1) ＋ . 4 4 1因为－4＜0，所以当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1 ..................... 7 分（2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝p ＋2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为 y ＝a (x －p －2)2．当 x ＝0 时，y F ＝a (p+2)2．可得 F （0，a (p+2)2）． .............................................. 9 分把 B （p ，q ）代入 y ＝a (x －p －2)2，可得 q ＝a (p －p －2)2．化简可得 q ＝4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝kx ＋2，分别把 B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入 y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及 0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得 a 1．所以 F （0，p ＋2）．又因为 N （p ＋2，0）， .............................. 13 分所以 ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形． ............. 14 分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l：y＝kx＋2 上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0 时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）． ............................. 9 分因为直线l，抛物线m 经过点B（p，q），可得⎧kp＋2＝q⎨，⎩4a＋k（p＋2）＋2＝q可得k＝－2a.因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx＋2＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2 中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）． ................................. 13 分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形.................. 14 分。

2019年厦门市初三各科质检试题及答案汇总资料

厦门市 2018 年初三各科质检试题及答案汇总内容预览：2018-2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测语文试题参考答案与评分标准第一部分口语交际 ( 满分： 7 分)一、完成第 1 题 (7 分)1.根据对话情境，完成 (1)-(3) 小题。

(7 分 )(1)(2分 )C(2)(2分 )A(3)(3 分 ) 要点与评分：围绕阅读经典着作和动漫作品的优劣，提出自己的看法 1 分，理由 1 分，表达 1 分。

例一：我认为阅读经典着作比阅读动漫作品好。

因为经典着作高雅丰富，动漫作品有许多都是庸俗浅薄的，所以要多阅读经典，有益于我们的成长。

例二：我认为阅读动漫作品比阅读经典着作好。

首先，学习任务紧张时，读一些动漫作品有益于身心放松，阅读经典着作太累了; 其次，动漫中也有许多图文并茂，思想丰富的作品。

因此，阅读动漫，对我们的成长也很有好处。

例三：我认为阅读动漫作品和经典着作各有好处。

我们要学会思考，既关注思想内涵，也不排斥休闲阅读。

两者对我们的成长都有好处。

第二部分语言积累与运用( 满分： 37 分)第 1 页二、完成2-5 题 (37 分)2.请根据提示填写相应的古诗文。

(13 分 ) 要点与评分：填空每处 1 分，有错、漏、添、乱序者，该处不得分。

(1)曾不事农桑岁晏有余粮念此私自愧 (3 分 )(2)益州疲弊此诚危急存亡之秋也 (2 分)(3)会挽雕弓如满月西北望 (2 分 )(4)浊酒一杯家万里燕然未勒归无计 (2 分 )(5)了却君王天下事赢得生前身后名 (2 分 )(6)陟罚臧否不宜异同 (2 分 )3.(1)C(2 分 )(2)(3 分 ) 要点与评分：能够按照句式来写的得 1 分，前后连贯的得 1 分，符合情理的得 1 分。

例一：当皑皑白雪覆盖了大地，而心中充满绿意的小草，却从来不会放弃对春天的向往。

例二：当百花被冰雪摧折了枝干，而傲雪凌霜的腊梅，却从不会放弃绽放的梦想。

4.(1) 鲁智深 ( 鲁达、鲁提辖、花和尚等称呼都可)(1 分) 故事：大闹五台山、倒拔垂杨柳、花和尚大闹桃花村、火烧瓦官寺、单打二龙山、花和尚解脱缘缠井等等都可(2 分 )(2)(4 分 ) 要点与评分：人物 1 分、作品 1 分，搭配正确才可得分，评价 2 分。

2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷

2018— 2019 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－ 5＋ 6，结果正确的是A. 1B.－1C.11D.－112.如图 1，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则下列结论正确的是A . AB＝ AC＋ BCB . AB＝ AC· BCC. AB2＝ AC2＋ BC2D. AC2＝ AB 2＋BC 23. 抛物线 y＝ 2（ x－1）2－ 6 的对称轴是1A . x＝－ 6 B. x＝－ 1 C. x＝2 D. x＝ 14.要使分式1有意义， x 的取值范围是x－ 1A . x≠ 0 B. x≠ 1 C. x＞－ 1 D. x＞ 15.下列事件是随机事件的是A . 画一个三角形，其内角和是360°B . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7C.射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图 2，图 3 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图 . 与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A . 平均数变大，方差不变B . 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间 t 的函数关系如图 4 中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是数学试题第 1 页共 13 页A . 小球滑行 6 秒停止B . 小球滑行12 秒停止C. 小球滑行6 秒回到起点D. 小球滑行12 秒回到起点8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2，0），B（ 1，－ 1），将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，设旋转角为α（ 0°＜α＜ 135°） .记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距离为6，则α为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.点 C， D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点， 2BD＞ AD，则下列结论正确的是A . CD＜ AD－ BD B. AB ＞2BD C. BD ＞ AD D . BC＞AD10.已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（a＞ 0）的图象经过（ 0， 1），（4， 0） . 当该二次函数的自变量分别取 x1，x2（ 0＜ x1＜ x2＜ 4）时，对应的函数值为 y1，y2，且 y1＝ y2. 设该函数图象的对称轴是 x＝m，则 m 的取值范围是A . 0＜ m＜ 1B . 1＜m≤ 2 C. 2＜ m＜4 D . 0＜ m＜ 4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12. 已知 x＝ 2 是方程 x2＋ ax－ 2＝ 0 的根，则a＝.13.如图 5，已知 AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 2，C，D 是圆周上的点，且∠ CDB ＝ 30°，则 BC 的长为.14.我们把三边长的比为 3∶4∶ 5 的三角形称为完全三角形 . 记命题 A ：“完全三角形是直角三角形” .若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）：.15.已知 AB 是⊙ O 的弦， P 为 AB 的中点，连接 OA， OP，将△ OPA 绕点 O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙ O 的半径为1，∠ AOQ ＝ 135°，则 AQ 的长为.16 . 若抛物线 y＝ x2＋ bx（b＞ 2）上存在关于直线y＝ x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共 86分）17 . （本题满分 8 分）解方程 x2－ 3x＋ 1＝0.18 . （本题满分 8 分）化简并求值：（ 1－2）÷ x2－1，其中 x＝ 2－ 1.x＋12x＋ 2数学试题第 2 页共 13 页19.（本题满分 8 分）已知二次函数 y＝（ x－1）2＋ n，当 x＝ 2 时 y＝ 2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象 .20.（本题满分 8 分）如图 6，已知四边形 ABCD 为矩形 .（1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EB＝ EC；（保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）的条件下，若AB＝ 4， AD ＝ 6，求 EB 的长 .21.（本题满分 8 分）如图 7，在△ ABC 中，∠ C＝ 60°， AB＝ 4. 以 AB 为直径画⊙ O，︵4π交边 AC 于点 D，AD的长为 3 . 求证： BC 是⊙ O 的切线 .22. （本题满分10 分）已知动点 P 在边长为 1 的正方形ABCD （ 1）以 A 为原点，以边AB 所在直线为的内部，点 P 到边 AD， AB 的距离分别为m， n. x 轴，建立平面直角坐标系，如图8 所示 . 当点P在对角线AC 上，且m＝ 1时，求点4P 的坐标；（ 2）如图9，当m，n 满足什么条件时，点P 在△DAB的内部？请说明理由.23. （本题满分10 分）小李的活鱼批发店以44 元 / 公斤的价格从港口买进一批2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活. 小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一 . 由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录 .（1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/ 公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8 天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且数学试题第 3 页共 13 页售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分 12 分）已知 P 是⊙ O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点A，B（不与 P，Q 重合），连接 AP，BP . 若∠ APQ＝∠ BPQ ，（1）如图 10，当∠ APQ＝ 45°， AP＝1， BP＝ 2 2时，求⊙ O 的半径；（2）如图 11，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P， M 重合），连接ON， OP，若∠ NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，探究直线AB 与 ON 的位置关系，并证明 .AAP Q P N MQOOBB图 10 图 1125. （本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0，2）， B（p， q）在直线l 上，抛物线m 经过点B，C（ p＋ 4， q），且它的顶点N 在直线 l 上 .（ 1）若 B（－ 2， 1），①请在图 12 的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；②设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（－ 2≤ e≤ 0），过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H.若 QH＝d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围；（2）抛物线 m 与 y 轴交于点 F ，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断△ NOF 的形状并说明理由 .数学试题第 4 页共 13 页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 .一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共 24 分）11. 1.12. －1. 13. 1.214. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13 的三角形，或三边比为 5∶ 12∶ 13 的三角形等 .1015. 2 .16. b＞3.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分 8 分）解： a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 1.2＝5＞0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方程有两个不相等的实数根－b± b2－4acx＝2a＝3± 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分.2即 x ＝3+5，x＝3- 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 2218.（本题满分 8 分）解：（1－ 2 ）÷ x 2－1x＋ 1 2x+2＝（ x+1－ 2）· 2x+22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x＋ 1x － 1＝x－ 1 2(x+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分·x＋ 1 (x+ 1)(x－1)数学试题第 5 页共 13 页＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x＋1当 x＝2－ 1 时，原式＝2＝ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分219.（本题满分 8 分）解：因为当 x＝2 时， y＝ 2.所以 (2- 1)2＋ n＝ 2.解得 n＝ 1.所以二次函数的解析式为： y＝ (x- 1)2＋ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分列表得：x ⋯- 1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 5 2 1 2 5 ⋯如图：y76· 5 ·432··1·–1 O 1 2 3 4 5 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分E DA（2）（本小题满分 5 分）解法一：B C解：连接 EB， EC，由（ 1）得， EB＝ EC.l ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ D ＝90°， AB＝ DC.∴△ABE≌△ DCE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AE＝ED＝ AD＝3.2数学试题第 6 页共 13 页在 Rt △ABE 中， EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分EDA 解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝ 90°， BF ＝ 1BC.2BCFl∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ ABF ＝ 90°， AD ＝ BC.在四边形 ABFE 中，∠ A ＝∠ ABF ＝∠ BFE ＝ 90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ EF ＝ AB ＝ 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在 Rt △BFE 中， EB ＝ EF 2＋BF 2.∴ EB ＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21. （本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ， ∵ AB 是直径且 AB ＝ 4，∴ r ＝2. 设∠ AOD ＝ n °，∵ ︵ 4π AD 的长为， 3 n πr 4π∴ 180＝3 .解得 n ＝ 120 .即∠ AOD ＝ 120° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在⊙ O 中， DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ ADO .1（ 180°－∠ AOD ）＝30° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ∠A ＝2∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝ 180°－∠ A －∠ C ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 AB ⊥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本题满分 10 分）解（ 1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点P 作 PF⊥ y 轴于 F，数学试题第7 页共 13 页∵点 P 到边 AD 的距离为 m．F∴PF ＝ m＝1．4 E ∴点 P 的横坐标为1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4由题得， C（1， 1），可得直线 AC 的解析式为： y＝ x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1 1当 x＝4时， y＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4解法二：如图，过点P 作 PE⊥ x 轴于 E，作 PF ⊥ y 轴于 F ，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴PE＝ n， PF＝ m.∴P（ m， n）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC 平分∠ DAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵点 P 在对角线 AC 上，∴m＝ n＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 4∴ P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4（ 2）（本小题满分5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（ 1）得 P（ m， n）．y若点 P 在△ DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线BD 的下方；②在 y 轴右侧，且在直线BD 的左侧 .由①，设直线 BD 的解析式为： y＝ kx＋ b，把点 B（ 1， 0）， D（ 0， 1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为： y＝－ x+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当x＝m 时， y＝－ m+1．由点 P 在直线BD 的下方，可得由点 P 在 x 轴上方，可得n即 0＜ n＜－ m+1．D CA(O) B x数学试题第8 页共 13 页同理，由②可得0＜ m＜－ n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分所以 m， n 需满足的条件是：0＜ n＜－ m+1 且 0＜ m＜－n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分解法二：如图，过点P 作 PE⊥AB 轴于 E，作 PF⊥AD 轴于 F，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴ PE＝ n， PF＝ m.在正方形 ABCD 中，∠ ADB＝1∠ ADC ＝ 45°，∠ A＝ 90° .P M F·2E ∴∠A＝∠ PEA＝∠ PFA＝ 90° .∴四边形 PEAF 为矩形 .∴PE＝ FA＝n. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分若点 P 在△ DAB 的内部，则延长 FP 交对角线BD 于点 M.在Rt△DFM 中，∠ DMF ＝ 90°－∠ FDM ＝45° .∴∠DMF ＝∠ FDM .∴DF＝FM .∵PF＜FM，∴PF ＜ DF ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴PE+ PF ＝FA+ PF ＜ FA+ DF .即 m+ n ＜1. ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又∵m＞0， n＞ 0，∴m， n 需满足的条件是m+n ＜1 且 m＞ 0 且 n＞0.⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23. （本题满分10 分）解：（ 1）（本小题满分 2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①（本小题满分3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元 / 公斤时，日销售量为300 公斤 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②（本小题满分 5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50 元 / 公斤的基础上，售价增加x 元 / 公斤，则可估计日销售量在 400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋ x2000× 44 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分－) (400 －40x)1760＝－ 40x2＋ 400x＝－ 40(x－ 5)2＋1000.数学试题第9 页共 13 页由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (400－ 40x)≤1760，解得 x ≤ 4. 5. 根据实际意义，有 400－40x ≥ 0；解得 x ≤ 10. 所以 x ≤ 4. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 5 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法二：设这 8 天活鱼的售价为 x 元/ 公斤，日销售量为 y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设 y ＝kx ＋ b.由表二可知，当 x ＝ 50 时， y ＝ 400；当 x ＝ 51 时， y ＝ 360，50k ＋ b ＝400 所以，51k ＋ b ＝ 360k ＝－40解得，b ＝ 2400可得 y ＝－ 40x ＋ 2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w ，由题得w ＝( x－ 2000×44 ) ( －40x ＋ 2400) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1760 ＝－ 40x 2＋ 4400x －120000 ＝－ 40(x － 55)2＋ 1000.由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (－ 40x ＋ 2400)≤ 1760 ，解得 x ≤ 54. 5. 根据实际意义，有－ 40x ＋ 2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤ 54. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 55 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 24. （本题满分 12 分）（ 1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB.在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠ BPQ ＝ 45°，AP QO数学试题第10 页共 13 页B∴∠ APB ＝∠ APQ＋∠ BPQ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 是⊙ O 的直径 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴在 Rt△ APB 中， AB＝ AP 2＋ BP2∴AB＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴⊙O 的半径是3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（2）（本小题满分 6 分）解： AB∥ ON.证明：连接OA，OB ，OQ，在⊙O中，AN MP QC︵︵︵︵∵AQ＝ AQ， BQ＝ BQ，∴∠ AOQ ＝2∠ APQ，∠ BOQ ＝ 2∠ BPQ.又∵∠ APQ＝∠ BPQ，∴∠ AOQ ＝∠ BOQ . ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在△ AOB 中， OA ＝OB，∠ AOQ＝∠ BOQ，∴OC⊥ AB，即∠ OCA＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分ORB连接 OQ，交 AB 于点 C，在⊙ O 中， OP＝ OQ.∴∠OPN＝∠ OQP .延长 PO 交⊙ O 于点 R，则有 2∠ OPN＝∠ QOR. ∵∠NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，又∵∠ NOP＋∠ NOQ＋∠ QOR＝ 180°，∴∠NOQ＝90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴∠NOQ＋∠ OCA＝180° .∴AB∥ ON. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分y25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②（本小题满分 4 分）4l3A2B 1 C–4–3–2 –1O1234x–1–2 m–3–4数学试题第 11 页共 13 页解：由①可求得，直线 1 x ＋ 2，抛物线 m ： y ＝－ 1 2 ＋2. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分l ： y＝ x 2 4 因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与l 交于点 H ，1 2 1 e ＋ 2），其中（－ 2≤ e ≤ 0）. 所以可设点 Q 的坐标为（ e ，－ e ＋2），点 H 的坐标为（ e ，4 2 y当－ 2≤ e ≤ 0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得d ＝－ 1e 2＋2－ (1e ＋ 2) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4 2Q ＝－ 1 2 14 e － e2 –4 –3 –2＝－ 1 (e ＋1)2＋1. 4 41因为－＜ 0，所以当 d 随 e 的增大而增大时， e 的取值范围是－ 2≤ e ≤－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （ p ， q ）， C （ p ＋ 4， q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝ p ＋ 2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋ 2， 0）．设抛物线的解析式为 y ＝ a(x －p － 2)2．当 x ＝0 时， y F ＝ a(p+ 2) 2．可得 F （ 0， a( p+ 2)2）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分把 B （ p ， q ）代入 y ＝ a(x －p － 2)2，可得 q ＝ a(p － p － 2)2．化简可得 q ＝ 4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝ kx ＋ 2，分别把 B （ p ，q ）， N （ p ＋ 2，0）代入 y ＝ kx ＋ 2，可得q ＝ kp ＋ 2 ②，及 0＝ k （p ＋ 2）＋ 2 ③ ．由①，②，③可得 a ＝ 1 2+p ．所以 F （ 0， p ＋ 2）．又因为 N （ p ＋ 2， 0）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 为等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 l3 2 H 1–1 O 123 4x–1–2 m –3–4 7 分解法二：因为直线过点 A（ 0， 2），不妨设直线 l ： y＝ kx＋2，因为 B（ p， q）， C（ p＋ 4， q）在抛物线m 上，数学试题第12 页共 13 页所以抛物线 m 的对称轴为x=p＋ 2．又因为抛物线的顶点 N 在直线 l ： y＝ kx＋ 2上，可得 N（ p＋2， k（ p＋2）＋ 2）．2所以抛物线 m： y＝ a (x－p－ 2) ＋ k（ p＋ 2）＋ 2.即点 F 的坐标是（ 0， a（ p＋ 2）2＋ k（ p＋ 2）＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为直线 l ，抛物线 m 经过点 B（p， q），可得kp＋ 2＝ q，4a＋k（ p＋ 2）＋ 2＝ q可得 k＝－ 2a.因为抛物线m 与 x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程 kx＋ 2＝a (x－ p－ 2)2＋ k（ p＋2）＋ 2 中，△＝ 0．结合 k＝－ 2a，可得 k(p＋ 2)＝－ 2.可得 N（ p＋2， 0）， F（ 0， p＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 是等腰直角三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分数学试题第13 页共 13 页。

2023-2024学年福建厦门九年级上学期数学期末考质检卷(一检Wood版)

准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。

2018年厦门初三质检数学试卷+答案

………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分）解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分

2018厦门质检数学

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A ．∠A B ．∠B C ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．若967×85=P ，则967×84的值可表示为 A ．1-p B ．85-p C ．967-p D ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，若AB BC CD =-，则下列结论正确的是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．下列正确的是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝d ·la 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A ．QA 的长 B ．AC 的长 C ．MN 的长 D ．QC 的长二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，C A B ED图1B图2 图3B14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________． 15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，若AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)若m =2，且过点（－3，4），求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值． A BC 图5D EF A B C D E 图722．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)若AB=2，AO=5，求BC 的长； (2)若∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ，求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6=(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．(1)若m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．图824．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．25．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ．(1)当2-=t 时，①若二次函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；②若12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (2)若点A （－1，t ），B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围．图9参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.图1F EA BC D l 图2.A可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，图3E A B CD 图4 OA B CD ECD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点所以A（m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （07分因为点C 在直线DE 所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （解得n ＝2±102．………………………因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，A l CB DP 图5解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．O ·图7Al C BDPN图8l A M EC BD PO ·∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．图8l AMEC BD PO ·25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0 所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13．1厦门质检数学试题第11页共4页（彭雪林制作）当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案

九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。

2022-2023学年厦门市九年级质量检查(二检)数学试题及答案

准考证号：___________ 姓名：________（在此卷上答题无效）2023年厦门市初中毕业班模拟考试数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．根据国家统计局发布的数据，2022年我国人均可支配收入已超36000元，扣除价格因素，与2021年相比上涨2.9%．其中36000用科学记数法表示为A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．0.36×1052．图1所示的立体图形的左视图是A．B．C．D．3．下列点中，在函数y＝x－2的图象上的是A．(2，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(2，2)4．下列运算正确的是A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1C．3a2－a＝2a D．ab＋2ab＝3ab5．如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是A ．∠ABE B．∠AEB C．∠EBD D．∠BDC6．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米主视方向图1图2BA ECD7．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么小球经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x －4.9x 2．根据该规律，下列对方程10x －4.9x 2＝5的两根x 1≈0.88与x 2≈1.16的解释正确的是 A ．小球经过约1.02 s 离地面的高度为5 m B ．小球离地面的高度为5 m 时，经过约0.88 sC ．小球经过约1.16 s 离地面的高度为5 m ，并将继续上升D ．小球两次到达离地面的高度为5 m 的位置，其时间间隔约为0.28 s 8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图3所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a ，b ，c ，d ，e ，f ．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e ，f 和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择 A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．不等式2x －4≤0的解集为___________．10．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为13的事件：_________________________________．11．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x 支水笔和y 本笔记本，根据已知信息，可列出方程：______________________． 12．如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝1，∠BOC ＝120°，则AC 的长为____________________________． 13．如图5，AP 平分∠MAN ，PB ⊥AM 于点B ，点C 在射线AN 上，且AC ＜AB ．若PB ＝3，PC ＝5，AC ＝7，则AB 的长为__________．14．根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示．根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是___________．表一15．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(m ，m )，(m ，m －5)，则点C 的坐标为______________________．（用含m 的式子表示） 16．已知二次函数y ＝－x 2＋2ax ＋a ＋1，若对于－1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a ＋1，则a 的取值范围是______________________．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：(－2023)0＋|1－2|＋(－3)2．18．（本题满分8分）如图6，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到点E ，使得CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ．证明：F 是CD 的中点．19．（本题满分8分）先化简，再求值：a 2－2a ＋1a 2＋a ÷(1－2a ＋1)，其中a ＝3．20．（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝22.5°．以点C 为圆心，CA 为半径作圆，延长BA 交⊙C 于点D ．（1）请在图7中作出点C 关于直线BD 的对称点C 1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C 1D ，证明：直线C 1D 与⊙C 相切．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t（单位：s）的频数分布直方图，如图8所示．（1）根据图8，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55＜t≤57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22．（本题满分10分）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图9所示．该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022年价格下调至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解决下列问题：（1）求2022年该药品的年销售量；（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”）其文如下：题：今有句五步，股十二步．问句中容方几何？答：方三步，十七分步之九．术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步． “题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“句容正方形”的边长是多少？答案：3917．解法：5×125＋12＝6017＝3917．（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明；（2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图10所示．其中，E 是DC 的中点，点H ，G 在BC 边上，HF 垂直平分AE ，垂足为F ，∠BAE ＝∠AEG ．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为19200 m 2，且两条对角线长度之和为400 m ．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A ，B ，C ，D 四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口BH 的宽度为12 m ．去年的规划方案是否可行？请说明理由．点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO＝30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图11所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E，①当点B在⊙O上时，如图12所示，求︵BE的长；②⊙O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC 的距离；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）我们称抛物线y＝ax2＋bx＋c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y＝ax2＋bx＋c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．抛物线y＝x2－2mx＋m (m≥2)的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B(n，0) (n＞m)，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．（1）若点A的坐标为(0，2)，求点B1的坐标；（2）若m＜3，①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）②将抛物线y＝x2－2mx＋m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3－m时，以点M，P，M1，Q（2m，m2－2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．2023年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9. x ≤2. 10. 摸出红球. 11. 7x ＋5y ＝45. 12. 2. 13.11.14. 乙. 15.(m ＋5，m －5)或(m －5，m －5).16.－1＜a ≤－12.三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：原式＝1＋2－1＋9……………………6分＝9＋2……………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AD ＝BC . ……………………2分 ∴ ∠DAF ＝∠E ，∠D ＝∠DCE . ……………………3分 ∵ CE ＝BC ，AD ＝BC ，∴ AD ＝CE . ……………………4分 ∴ △ADF ≌△ECF . ……………………6分 ∴ DF ＝CF . ……………………7分 ∴ F 是CD 的中点. ……………………8分证明（方法二）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………2分 ∴ ∠DCE ＝∠B . ……………………3分又∵ ∠E ＝∠E ，∴ △ECF ~△EBA . ……………………5分 ∴ CF BA ＝CE BE .……………………6分∵ CE ＝BC ，∴ BE ＝2CE . ∴ CF ＝12BA .∵ AB ＝CD ， ∴ CF ＝12CD .……………………7分 ∴ F 是CD 的中点.……………………8分19．（本题满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1a 2＋a ÷a －1a ＋1……………………2分＝(a －1)2 a ( a ＋1) ·a ＋1a －1 ……………………5分＝a －1a……………………6分当a ＝3时，原式＝3－1 3＝3－33……………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）如图点C 1即为所求. ……………………4分解法一（利用SSS 作全等三角形）：解法二（利用SAS 作全等三角形）：解法三（利用ASA 作全等三角形）：解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分4分）解法一：证明：连接CC1，DC1，CC1交AD于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°. ……………………7分由（1）得，DA垂直平分CC1.∴DC1＝DC，∴在△C1DC中，DE平分∠C1DC.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C1解法二：证明：连接C1A，C1D，CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，△ACD≌△AC1D.∴∠C1DA＝∠CDA＝45°.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C121.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图8，这40名员工完成规定操作的平均用时约为48×7＋50×4＋52×7＋54×16＋56×640……………………………………3分＝52.5 s……………………………………5分（2）（本小题满分3分）P （该员工的生产技能达标）＝40－640＝3440＝1720．…………………………8分答：（1）这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5 s ；（2）在该车间随机抽取．22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）设双曲线AB 的解析式为y ＝kx(k ≠0)．…………………………1分由图可知：反比例函数图象经过点(28，750) ．…………………………2分可得k ＝28×750＝21000．所以y ＝21000x ( 0＜x ≤30) ．所以当x ＝30时，y ＝2100030＝700．…………………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒．因为2022年销售该药品的利润与2021年相同，可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ．解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．……………………8分化简得21x≤1．因为x ＞0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数x ，可得x ≥21． ……9分所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ＜30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分解法二：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒．因为2022年销售该药品的利润与2021年相同，可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ．解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500． …………………………8分化简得21x ≤1．令m ＝21x ，因为21＞0，所以当x ＞0时，m 随x 的增大而减小．又因为当m ＝1时，x ＝21，所以当m ≤1时，x ≥21．…………………………9分所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ≤30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b．……………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，FE DCB AFE DCB A∴ DE //AC ，DE ＝EC ．∴ △BED ∽△BCA ． ……………………………………4分 ∴ DE AC ＝BE BC ．∴ DE b ＝a －DE a ．∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b ． ………………………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：连接CD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DEC ＝∠DFC ＝90°，DE ＝DF ．∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12a ·DE ＋12b ·DF ＝12(a ＋b )·DE ．…………4分∵ ∠C ＝90°, ∴ S △ABC ＝12ab ．∴ 12(a ＋b )·DE ＝12ab ． ∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：去年的规划方案可行．理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图①，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上，则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长．由（1）得DE ＝a ＋bab ＝48米． …………………………7分如图②，∵ E 是DC 的中点，DQP O ABCE 图①∴ DC ＝2DE ＝96米．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝96米,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°．∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝485米． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝245米．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°． ∴ ∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝120米． ∴ BM ＝AM －AB ＝24米． ∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∴ BH ＝12BM ＝12米．所以去年的规划方案可行． ………………………………………………10分解法二：去年的规划方案可行．理由如下：如图①，设DE ＝x ， ∵ E 是DC 的中点， ∴ DC ＝2DE ＝2x ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝2x ,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°． ∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝5x ． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝52x ．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°．21M H GFA BCDE图①21MH GFA B CDE图②∴ 在Rt △AFM 中，∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝52x ．∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∵ BH ＝12米， ∴ BM ＝24米. ∵ AM －AB ＝BM ， ∴ 52x －2x ＝24 ∴ x ＝48，即DE ＝48米. ………………………………8分设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图②，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上，则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长．由（1）得DE ＝a ＋bab＝48米．所以去年的规划方案可行．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）①（本小题满分4分） ∵ 点B 在⊙O 上， ∴ OB ＝OD ．∴ ∠OBD ＝∠ODB ＝30°． ∴ ∠AOB ＝60°．……………………1分∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC ＝60°． ∵ ∠OBD ＝30°，∴ 在△ABD 中，∠BAD ＝90°．……………………2分∵ 在Rt △AOB 中，sin ∠AOB ＝AB BO，DQP O ABCE 图②∴ BO ＝AB sin ∠AOB ＝3sin60°＝2．……………………3分 ∴ ︵BE l ＝60π×2180＝23π．……………………4分②（本小题满分4分）点C 在⊙O 上．理由如下： ……………………5分过点O 作OH ⊥BC 于H ，由（1）得，在Rt △BAD 中，∠BDO ＝30°，tan ∠BDO ＝ABAD． ∴ AD ＝AB tan ∠BDO ＝3tan30°＝3，BD ＝2AB ＝23．∴ CD ＝BD －BC ＝3． ∴ AD ＝OA ＋OD ＝3． ∵ OA ＝2r ，OD ＝r ， ∴ 3r ＝3，r ＝1，即OD ＝1．∵ 在Rt △ODH 中，∠BDO ＝30°，cos ∠BDO ＝HDOD ，∴ HD ＝OD ·cos ∠BDO ＝cos30°＝32． ………………7分 ∵ CD ＝3， ∴ HD ＝CH ＝12CD ．∵ OH ⊥BC ， ∴ OC ＝OD ． ∴ 点C 在⊙O 上．……………………8分（2）（本小题满分4分）解法一：存在OC ＝OP 的情形，理由如下：过点O 作OH ⊥BC 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，交BO 于点E ，连接EC ．若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2． ∴ ∠1＝∠2． ∵ AG ⊥BC ，∴ ∠3＝12∠BAC ＝30°，BG ＝CG ．321E OHGPNMDCB AHABCDOMNP∵ ∠1＝∠2，AB ＝CD ＝3，∠3＝∠ODC ＝30°， ∴ △ABE ≌△DCO . …………………………10分∴ BE ＝CO ．又∵ BE ＝CE ， ∴ CE ＝CO ．设∠EBG ＝α，则∠ECB ＝∠EBG ＝α． ∴ ∠OEC ＝∠COP ＝2α．∵ ∠1＝∠ABC －∠EBG ＝60°－α， ∴ ∠OPC ＝∠OCP ＝120°－∠1＝60°＋α．∴ 在△OPC 中，2(60°＋α)＋2α＝180°． ………………11分 ∴ α＝15° ． ∴ ∠1＝45°＝∠2．∴ 在Rt △OHC 中，∠OCH ＝45°． ∴ CH ＝OH ．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ＝CH ．∴ HD ＝32r ． ∵ CH ＋HD ＝CD ， ∴ 12r ＋32r ＝3．解得r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分解法二：存在OC ＝OP 的情形，理由如下：过点O 作OH ⊥BC 于H ．若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2．321E OHGPNMDCB A∵ ∠BAO ＝∠CHO ＝90°， ∴ △BAO ∽△CHO ． ………………………………10分∴ OA AB ＝OH CH．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ．∴ HD ＝32r ． ∴ CH ＝CD －HD ＝3－32r ．又∵ OA ＝AD －r ＝3－r ， ∴ 3－r 3＝12r 3－32r①． ………………………………11分化简得3－r ＝r2－r．解得r 1＝3＋3，r 2＝3－3．经检验，r 1，r 2都是方程①的解. ∵ OA ＝3－r ≥0， ∴ r ≤3． ∴ r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）因为点A 的坐标为(0，2) ，所以m ＝2． …………………………2分所以此时抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2. 令x 2－4x ＋2＝0，解得x ＝2±2．因为抛物线与x 轴交于点B (n ，0)，且n ＞2，所以n ＝2＋2． ………………………………3分所以B (2＋2，0) .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点B 的对应点是B 1，ABCDMNPHO 12所以OB ＝OB 1且点B 1在y 轴的负半轴上.所以B 1 (0，－2－2). ………………………………4分（2）①（本小题满分4分）由y ＝x 2－2mx ＋m 得y ＝(x －m )2＋m －m 2， …………………………5分所以抛物线的对称轴为x ＝m ，顶点P (m ，m －m 2). 因为AM ∥x 轴且点M 在抛物线上，所以y A ＝y M ．所以点A 与M 关于直线x ＝m 对称，所以M （2m ，m ）， …………………………6分所以AO ＝m ，AM ＝2m .如图，过点M 1作y 轴的垂线，垂足为C .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点M 的对应点是M 1，所以∠MOM 1＝90°，OM ＝OM 1. 因为∠OCM 1＝90°，∠OAM ＝90°，所以∠AOM ＋∠AMO ＝90°，∠COM 1＋∠AOM ＝90°．所以∠AMO ＝∠COM 1．所以△AOM ≌△CM 1O ．所以CM 1＝AO ＝m ，OC ＝AM ＝2m ． ……………………7分因为点M 1在第四象限，所以M 1(m ，－2m )．因为x P ＝x M 1，所以PM 1＝y P －y M 1＝(m －m 2)－(－2m )＝3m －m 2．因为2≤m ＜3，所以3m －m 2＝m (3－m )＞0．所以P 与M 1的距离PM 1＝3m －m 2. ……………………………8分②（本小题满分6分）因为Q (2m ，m 2－2m )，M (2m ，m )，M 1(m ，－2m )，P (m ，m －m 2)，所以y M －y Q ＝m －(m 2－2m ) ＝3m －m 2＝m (3－m )＞0．所以点M 在点Q 的上方．所以PM 1∥MQ ∥y 轴，PM 1＝MQ ＝3m －m 2．所以四边形PM 1QM 是平行四边形，且边M 1Q 在边MP 的下方. …………………10分设直线M 1Q 的函数解析式为y ＝kx ＋d ，将M 1(m ，－2m )，Q (2m ，m 2－2m )分别代入y ＝kx ＋d 中得⎩⎨⎧km ＋d ＝－2m 2km ＋d ＝m 2－2m ，解得⎩⎨⎧k ＝m d ＝－m 2－2m．所以M 1Q 的函数解析式为y ＝mx －m 2－2m . ………………………11分当t ＝3－m 时，抛物线记为T 1，解析式为y ＝(x －3)2＋m －m 2，此时顶点为(3，m －m 2)．将x ＝3代入y ＝mx －m 2－2m 中，得y ＝m －m 2．所以抛物线T 1的顶点在直线M 1Q 上.因为抛物线T 1在x ＜3时，从左向右下降；x ＞3时，从左向右上升，所以要证点四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”，只需证当3＜x＜2m时，抛物线T1不在四边形MPM1Q内.因为mx－m2－2m－[(x－3)2＋m－m2]＝(x－3)(m＋3－x)．因为m＜3，所以2m＜m＋3．又因为3＜x＜2m，所以(x－3)(m＋3－x)＞0．所以当t＝3－m时，抛物线T1始终在M1Q的下方，因此四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”.……………………………………12分当t＞3－m时，设点H(x1，y1)为抛物线T上升部分的任意一点，则在抛物线T1的上升部分必定存在点H的平移对应点H1，设H1(x1－p，y1)，其中p＞0. 过点H作x轴的垂线交抛物线T1于点G(x1，y2)，则H1(x1－p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线T1的上升部分，即x1－p＞3，x1＞3．因为对于抛物线T1，当x＞3时，y随x增大而增大，又因为x1－p＜x1，所以y1＜y2．所以当t＞3－m时，抛物线T的上升部分，始终在抛物线T1上升部分的下方，则始终在线段M1Q的下方.综上所述，当t≥3－m时，四边形MPM1Q是抛物线T的“非递增四边形”.………………………………………………14分。

2018年厦门九年级数学质检试题及答案

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查、 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1E DC B A图2 ABCC ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.FE ABC D图4B图3如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数.l图6图7E AB CD图8OAB CDE已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．24.（本题满分11分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.25.（本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0，（1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.图9 A l C B DP 图10 l A M E C B D P2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ， ∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ， ∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分图1FE ABC D19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得图3EA B C D22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ． ∴ OD ＝OC ＝12BD ．∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°， CD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，图4OABCDE∴ ∠OCD ＝∠∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11分）（1）（本小题满分解：因为当m ＝6又因为n ＝1，所以C （1，1）（2）（本小题满分解：如图5所以A （m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （．………………………7分因为点C 在直线所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．图6A lC BD PB C A DE图5lP∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．图8l AM EC BD PO ·由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，图8l AMEC BD PO ·∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13．所以0＜a ＜13．当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a≤－1．即－a －12a≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

厦门九年级的的数学质检试题及答案.docx

解法一:如图1∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠EAB＝72°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵CB平分∠ACD，
1
∴
∠BCD＝2∠ACD＝36°.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
图1
∵
∥ ，
AB CD
∴∠ABC＝∠BCD＝36°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分解法二:如图1∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
1
∴OD＝OC＝2BD．
∵∠DBC＝30°，
∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，
1
CD＝2BD．
∵CE＝CD，
1
∴CE＝2BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
∵
OE＝2
BD，
∴
2
1
2
在△OCE中，OE＝
BD．
2
2
2
1
2
1
2
1
2
又∵
OC＋CE＝4BD＋4BD＝2BD，
2
2
2
∴OC＋CE＝OE．
列正确的是
a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下
A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D .因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
10.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过
下列步骤可测量山的高度
y＝－
6
6
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
n
x＋
mn
n
因为点C在直线DE上，
6
6
6
所以把C（n，）代入y＝－x＋，化简得m＝2n．

2018年全国2卷数学试卷及参考答案(可编辑修改word版)

2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。

1．1 + 2i=（）1 - 2iA．-4-3i5 5B．-4+3i5 5C．-3-4i5 5D．-3+4i5 52.已知集合A ={(x，y )x2+y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z}，则A 中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43.函数f (x)= e x -e-xx2的图象大致是（）4．已知向量a ，b 满足，a =1 ，a ⋅b =-1 ，则a ⋅(2a -b)=（）A．4 B．3 C．2 D．0．双曲线x222= 1(a＞0 ，b＞0)的离心力为，则其渐近线方程为（）a b- y25323029 A. y = ± 2x B. y = ± 3x C. y = ± 2x2D. y = ± 3x26. 在△ABC 中， cosC = 5 ， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB =（）25A ． 4B ．C ．D ． 27．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 - 1，设计了右侧的程序框2 3 4 99 100 图，则在空白框中应填入（）A. i = i + 1B. i = i + 2C. i = i + 3D. i = i + 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）A.112B.114C.1 15D.1189. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 =，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为53+ ⎨ ⎩（）A.1 5B.6C.5D.210. 若f ( x ) = cos x - sin x 在[- a ，a ] 是减函数，则 a 的最大值是（）3 A.B ．C ．D ．42411．已知 f ( x ) 是定义域为(-∞ ，+ ∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) + ⋅ ⋅ ⋅ + f (50) = （）A ． -50B. 0C. 2D. 50x 212. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C : 2 2 2 = 1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点交点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为a b3 的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120︒ ，则C 的离心率为（）61 21 2A.23B.12C.13D.14二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 曲线y = 2 l n ( x + 1) 在点(0 ，0) 处的切线方程为．⎧x + 2 y - 5≥0 14. 若 x ，y 满足约束条件⎪x - 2 y + 3≥0 ，则z = x + y 的最大值为．⎪x - 5≤015．已知sin + cos = 1 ， cos + sin = 0 ，则sin (+ ) =．y1516．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7， SA 与圆锥底面所成角为 45︒ ．若△SAB8的面积为5 ，则该圆锥的侧面积为．三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案

2018 年厦门市初中总复习教课质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120 分钟）准考据号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．2．答案一定写在答题卡上，不然不可以得分．3．能够直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共40 分. 每题都有四个选项，此中有且只有一个选项正确）1. 计算－1＋2，结果正确的选项是A. 1B. －1C. －2 D . －32. 抛物线y＝ax2＋2x＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2a1aC. x ＝2aD . x ＝3. 如图1，已知四边形ABCD，延伸 B C到点E，则∠DCE的同位角是A. ∠AB. ∠ B图1C. ∠DCB D . ∠ D4. 某初中校学生会为认识2017 年本校学生人均课外阅读量，计划展开抽样检查. 以下抽样检查方案中最适合的是A.到学校图书室检查学生借阅量B.对全校学生暑期课外阅读量进行检查C.对初三年学生的课外阅读量进行检查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的检查5. 若967×85＝p，则967×84 的值可表示为A. p－1B. p－85C. p －967D. 85 84p6. 如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则B C的长约为（sin37 °≈，cos37°≈，tan37 °≈）图2 A. 2.4 B. 3.0 C. D .7. 在同一条直线上挨次有A，B，C，D四个点，若 C D－BC＝AB，则以下结论正确的选项是A. B 是线段AC的中点B. B是线段 A D的中点C. C 是线段BD的中点D. C 是线段 A D的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11 本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息能够是A ．每人分7 本，则可多分9 个人B. 每人分7 本，则节余9 本C ．每人分9 本，则节余7 本D. 此中一个人分7 本，则其余同学每人可分9 本9. 已知a，b，c 都是实数，则对于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0 的逻辑关系的表述，下列正确的选项是A. 由于a＞b＋c，因此a＞b，c＜0B. 由于a＞b＋c，c＜0，因此a＞ bC. 由于a＞b，a＞b＋c，因此c＜0 D . 由于a＞b，c＜0，因此a＞b＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了丈量不行抵达的物体的高度的“重差术”，如：经过以下步骤可丈量山的高度PQ（如图3）：（1）丈量者在水平线上的A处直立一根竹竿，沿射线Q A方向走到M处，测得山顶P、竹竿极点B及M在一条直线上；（2）将该竹竿直立在射线Q A上的C处，沿原方向持续走到N处，测得山顶P，竹竿极点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，C N的长分别为l ，a1，a2，可得公式：PQ ＝d·l＋l .a 2－a1水平线湖泊图3则上述公式中， d 表示的是的长 B. AC 的长的长的长二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11. 分解因式：m2－2m＝.12. 扔掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是.13. 如图4，已知 A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，图4 AC＝1，则AB的长为.14. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg 所用时间与B型机器人搬运600kg 所用时间相等. 设B型机器人每小时搬运x kg 化工原料，依据题意，可列方程__________________________.2 215. 已知a＋1＝2000 ，计算：2a＋1＝.＋200116.在△ABC中，AB＝AC. 将△ABC沿∠B的均分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交 A C边于点E，持续沿直线 D E折叠，若折叠后，BE与线段 D C订交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应知足的条件是.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17. （此题满分8 分）解方程：2（x－1）＋1＝x.18. （此题满分8 分）如图5，直线EF分别与AB，C D交于点A，C，若AB∥C D，C B均分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19. （此题满分8 分）图5 如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，l点A（0，m）在l 上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20. （此题满分8 分）如图7，在□ABCD中，E是BC延伸线上的一点，且D E＝AB，连结AE，BD，证明AE＝BD.图721. （此题满分8 分）某市的居民交通花费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项. 该市统计局依据当年各项的权重及各项价钱的涨幅计算当年居民交通花费价钱的均匀涨幅. 2017 年该市的相关数据以下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通花费的比率22% 13% 5% p 26% 相对上一年的价格的涨幅% m% 2% % 1%（1）求p 的值；（2）若2017 年该市的居民交通花费相对上一年价钱的均匀涨幅为%，求m的值.22. （此题满分10 分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求 B C的长；（2）∠DBC＝30°，C E＝C D，∠DCE＜90°，若OE＝2BD，2图8求∠DCE的度数.23. （此题满分11 分）6已知点A，B在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分x别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x 轴于D，作BE⊥y 轴于 E.（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；（2）若m错误！链接无效。

福建省九地市中考数学质检试题分类汇编数与式

数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．10.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示为（）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中，正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题）计算：答案： 2 =.3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲. 答案：a(a +1)(a -1)6.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ．解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0-．解：原式= 1 +1- 1 3 3 ……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分 3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解：原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(x -1)2x +11 x + 1 解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a ⎪ ⎝ ⎭= x +1 - 2 ⋅ x +1 x + 1 (x -1)2= x -1 ⋅ x + 1x + 1 (x -1)2··················· 4 分= 1 ， ······················· 6 分 x - 1 当 x = +1时，原式= 1 2 + 1 -1············· 7 分= 12= 2 ． ················· 8 分 26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3 x2-1x 2 + 2x+1⋅-1，其中 x =x - 32 +1.x - 3(x +1)2解：原式= ⋅ -1………………2 分(x +1)(x -1) x - 3= x +1 -x -1………………4 分x -1 =2 x -1 x -1………………6 分当 x = 2 +1时，原式= 2 = 2 =………………8 分⎛ 2 7.（2018 泉州质检第 18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 + 3a ÷，其中 a = ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1）判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。