新华师大版八年级上学期数学总复习试题含参考答案和评分标准)
华师大版数学八年级上册全等三角形 复习题(含答案)解析
理由如下：
作
，
是
．
是
，
， 的平分线，
的平分线，
．
2. 连接 ，设
即
，
解得
．
即这点到各边的距离为 ．
19
1.
，垂足分别为点 ， ， ．
． ， ，
点 即为所求．
2.
由（1）可得 又
20
1.
，
，
，
（）
过点 作 四边形
四边形
四边形
，且
，
，
．
在
和
中，
． ．
14 1. 逆命题：同位角相等，两直线平行，真命题．
2. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，假命题．
15
垂直平分斜边 ，
，
．
，
，
．
又
，
，
．
16 1. 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．
假命题，例如取
，
，
则第三个角
，第三个角是锐角而不是钝角，
四边形
的面积．
中，
，
，
于点 ．若
，求
II. 拓展：如图 2，在四边形
中，
，
，
，
，则四边形
的面积为
．
于点 ．若
，
21. 学习了三角形全等的判定方法（即“
”、“
”、“
”、“ ”）和直角三角形全等的判定方法
（即“ ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
根；⑤偶数一定是合数．
10. 如图，在四边形
中，
，
华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）在，﹣3，0，这四个数中，无理数是（）A．B．﹣3C．0D．2．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．（3分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a44．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或206．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（）A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人；B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的占50%7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG ＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．308．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3二、填空题9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）分解因式：a2﹣1＝．11．（3分）命题“如果x2＝4，那么x＝2”是命题（填“真”或“假”）．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为度．13．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为．三、解答题15．计算：﹣﹣16．计算：（a﹣1）（a+2）﹣（a2﹣2a）÷a17．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．19．为了解某市的空气质量情况，某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的天数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数；（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）直接写出图中所有相等的角．21．题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题：（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2＝BD2+AD2∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程（2）完成第（2）题．22．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是度；【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．求证：BE＝CD；【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB＝2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．23．如图，一张四边形纸片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形纸片ABCD的面积；（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：在，﹣3，0，这四个数中，无理数是，故选：A．2．【解答】解：＝﹣2，故选：B．3．【解答】解：a3•a＝a4．故选：B．4．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a6÷a2＝a4，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．5．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．6．【解答】解：A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是300×20%＝60（人），此选项错误；B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是360°×40%＝144°，此选项正确；C．其他所占的百分比是1﹣（20%+30%+40%）＝10%，此选项错误；D．喜欢球类运动所占百分比为20%+40%＝60%，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．8．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．二、填空题9．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．10．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．11．【解答】解：∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为：假．12．【解答】解：在△ACB中，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝＝40°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝EB，∴∠1＝∠B＝40°，又∠AEC是△ABE的一个外角，∴∠AEC＝∠B+∠1＝80°．故答案为：80．13．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵A'为BC的中点，∴A'C＝3，设AE＝x，则CE＝8﹣x，A'E＝x，∵Rt△A'CE中，CE2+A'C2＝A'E2，∴（8﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴AE＝，故答案为：．三、解答题15．【解答】解：原式＝5+4﹣＝8．16．【解答】解：原式＝a2+a﹣2﹣（a﹣2）＝a2．17．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．18．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2＝4ab+10b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣4+10×4＝﹣4+40＝36．19．【解答】解：（1）10÷20%＝50（天），答：被抽取的天数是50天；（2）空气质量中度污染的天数＝50﹣12﹣18﹣10﹣5＝5（天），360°×＝36°，补全条形统计图如图所示，（3）×100%＝24%，答：空气质量为良占的百分比为24%．20．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACE＝∠DFE，∴∠ACE＝∠DFB．21．【解答】解：（1）不完整，∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，答：BC的长是21．22．【解答】解：【感知】如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥BC，即∠BDE＝90°，∠EDF＝60°，∴∠BED＝∠CDF＝30°，∴∠DFC＝90°，故答案为：90；【探究】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，且∠EDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，在△BDE和△CFD中，∵，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BE＝CD；【应用】∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2，∵D为BC中点，且BD＝CF，∴BD＝CD＝CF＝AF＝1，由【探究】知△BDE≌△CFD，∴BE＝CD＝1，DE＝DF，∵∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝DF＝1，则四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF＝4，故答案为：4．23．【解答】解：（1）在RT△ABC中，AC＝＝＝12；（2）∵AD2+AC2＝52+122＝133＝CD2，∴∠CAD＝90°∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AC•BC+AC•AD＝×12×16+×12×5＝126；（3）如图，∵AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，∴BE边上的高AC＝12，AB边上的高＝＝，AE边上的高＝＝．24．【解答】（1）解：由题意：AE＝t，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，故答案为t，45．（2）证明：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCB＝45°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（3）∵点E在边AC上运动时，△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，（4）①当点E在AC边上时，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，AB＝2，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB＝1，AC＝BC＝∵CE＝CD＝1，∴AE＝AC﹣CE＝﹣1，∴t＝﹣1．②当点E在AC的延长线上时，AE＝AC+EC＝+1，∴t＝+1．综上所述，满足条件的t的值为﹣1或+1．。
华东师大版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)
∴∠AEF＝90°，AE＝10cm，EF＝DF，
设CF＝xcm，则DF＝EF＝CD﹣CF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，
即82+BE2＝102，
∴BE＝6cm，
∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，
18．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝ ，
∴原式＝1+2＝3．
19．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
24．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．
①72﹣52＝8×；
②92﹣（）2＝8×4；
③（）﹣92＝8×5；
④132﹣（）2＝8×；
C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是 ，
根据题意可得： ＝0.2，
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间：60分钟总分:120分考试用时：一、选择题(每小题 3 :分，共24分)1.卜列说法止确的是【 】(A ) 27的立方根是 3,记作•、27 3 (B ) 25的算术平方根是5 (C ) a 的立方根是∖ a(D )正数a 的算术平方根是,a2.有下列说法：①有理数和数轴上的点一 对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④. 17是17的平方根,其中正确的有【 】(A ) 0 个(B ) 1个(C ) 2 个(D ) 3 个23.在实数，0, 3 , 33.14,I4中,无理数有【 】(A ) 1 个 (B ) 2个 (C ) 3 个 (D ) 4 个4.在△ ABC 和厶A ' B'电;已知AB= A ' B ，∠ B= Z B',补充条件后仍不一定能保 证厶ABC A ' B',则补充的这个条件是(A) BC= B' C (B )Z A= Z A (C) AC= A ' C(D )Z C=Z C5.下列多项式相乘，结果为a 26a 16的是(A) 4 x 23x 2 x 2 x 3x (B) χ2 3χ 4 x 4 χ 1(C) 1 4x 4x 22x(A ) a 2 a 8(B ) a 2 a 8 (C ) a 2 a 8(D ) a2 a 86若 5a m1」2n 1b2a n b m10a 4b 4,则 m n的值为 (A )1(B ) 1(C ) 3【 】(D) 3【 】7.下列因式分解的结果正确的(D) Xy Xy Xy XXy y Xy8.已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD, 下列结论不正确的是（A ）∠ A和∠ D互为余角（B）∠ A= ∠ 2 ∠ B= ∠ E=90o ,AC 丄CD,则(C)△ ABC CED (D) ∠1=∠2[、填空题（每小题3分，共21分）9计算：14a3b2 21ab2 7ab210若9X2 mx 16是一个完全平方式，则m的值是11因式分解：a3 9a ___________________ .12._____________________________ 若 2X 4y2 1,则 4x16y__________________________ .13.下列命题：①对顶角相等;②同旁内角互补；③两点之间,线段最短;④直线都相等，其中真命题有14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有 _15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF 丄AC交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= _______________ c m.填序号）•A三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:X X2y2 Xy y X2 X3y 3x2y2）因式分解:4a2 3b 4a 3b3）计算: x 3 x 417.先化简,再求值（每小题5分, 共10分）2（1） x y 2 2x x y ,其中 x 3, y 2;（2） X 2y 2 4y2 2xy 2x,其中 X 1, y 2.2 2 2 y2 Xy 的值.18.（8分）已知实数x,y满足X y 4, X y 36 ,求 X19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了 2x2x4,请将原多项式分解因式•20.（8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b,宽为ab2,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）21.（8 分）已矢口:AE=DF, AE // DF, CE=BF. 求证：△ ABE DCF.B 第21题图22. （9分）如图所示,在△ AFD和厶BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：①AD=CB;②AE=CF;③∠ B= ∠ D;④AD // BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程•23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠ DAE=90 ,AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.EB C新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案、选择题（每小题3分，共24 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 2a2 3 10. 24 11. a a 3 a 3 12.13.①③14.①②③15. 3部分题目提示：14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠ EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有________________ 填序号). 解:在△ ABE和厶ACF中E FB CAE AF•••△ ABE ACF (AAS )EAB FAC I AB ACEAB BAC FAC BAC ∙∙∙ EAM FAN ,故结论①正确;在厶AEM和厶AFN中E FAE AFEAM FAN •••△ AEM AFN (AAS )∙∙∙ EM FN ,故结论②正确;在厶ACN和厶ABM中C B∙∙∙ AC ABCAN BAM •••△ ACN ◎△ ABM (AAS )故结论③正确.15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD 丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF丄AC 交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= cm.解：τ∠ ACB=90o, EF 丄AC∙∙∙ ACB FEC 90••• 1 2 90V CD⊥AB•△ BCD是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余）• B 1 90V 1 2 90• B 2在厶ABC和厶FCE中ACB FECV BC CEB 2•△ ABCFCE (ASA)•AC FE 5 cm, BC CE 2 Cm•AE AC CE 5 2 3 cm.三、解答题(共75分)16.(每小题5分,共15分)(1)计算：xx2y2 Xy y x2 x3y 3x2y解:原式3 2 2 2 32 C 2Xy XyXyXy 3xyC 3 2 C 2 C 22x y 2x y 3x y2 2Xy —3 3(2)因式分解:4a2 3b 4a 3b2a 3b 2(3) 计算:X 3 X 4 X 1解：X3 X4 X 1 22 X 4x 3x 12 X22x 12 X 7x 12 2 X 2x 19x 11解:原式 4a2 12ab 9b217.先化简,再求值(每小题5分,共10 分)(1 ) X y 2 2x x y ,其中X 3, y 2;2解：X y 2x X y2 2 2X 2xy y 2x 2xy2 2X y当X 3,y 2时原式 32 229 4 5；2 2(2) X 2y 4y2 2xy 2x,其中X 1, y 2.解：X 2y 24y2 2xy 2x2 2 2X 4xy 4 y 4 y 2xy 2x2X 2xy 2x1X y2当X 1, y 2时原式18.4, X知实数36•∙XyXy的值.4,364020X, y满足364 36482 2X2 y2 Xy 20 8 20 8 28 19. （8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了2x2x4 ,请将原多项式分解因式.解：2 X 1 X 92 X29X X 92 X210X92X220X182X2 X 42 X24X2X 82 X26X82X212X16由题意丁原多项式为2χ212χ18因式分解得：原式2 χ26χ 92 X3 220. （8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b ,宽为ab2,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）解：C证明：V AE //DF••• 1 2V CE BF∙∙∙ CE EF BF EF∙∙∙ CF BE在厶ABE和厶DCF中AE DF1 2BE CF•••△ ABEDCF （SAS）22. （9分）证明略，答案不唯一•编写几何证明题时，应遵循下面的格式：已知：..................求证:...................4a2b ab2 2 4a2b ab 2 ab2 ab b2证明:4a3b38a3b22a2b3b24a3b 8a32a2b答：需用这样的瓷砖3 3 24a b 8a 2a b 块.21. （8 分）已知:AE=DF, AE // DF, CE=BF.求证：△ ABE DCF.（不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠DAE=90 ,AB=AC,AD= AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.第11第12EB C∙∙∙ BAC CAD DAE CAD ∙∙∙ BAD CAE在厶BAD 和厶CAE 中AB ACBAD CAEAD AE •••△ BAD ◎ △ CAE (SAS ); （2）解： BD CE （这是数量关系）BD CE （这是位置关系）理由如下 :由（1）知：△ BAD ◎△ CAE∙∙∙ BD CE∙∙∙ ABD ACEτ∠ BAC=90o ,AB=AC•••△ ABC 是等腰直角二角形 ∙∙∙ ABC ACB 45V ABD DBC 45∙ ACE DBC 45∙ ACE DBC ACB 90 ∙ BDC 180 90 90 ∙ BD （1）证明: CE τ∠ BAC= ∠ DAE=90°。
华师大版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)
华师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）第11章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( B ) A ．±3B ．3C ．－3D.32．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，227中，无理数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个 3．下列各组数中互为相反数的是( A ) A ．－2与（－2）2 B ．－2与3－8 C ．－2与－12D ．|－2|与24．在下列说法中：①10的平方根是±10；②－2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤a 4＝±a 2，其中正确的是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列说法中正确的是( B ) A ．立方根是它本身的数只有1和0 B ．算术平方根是它本身的数只有1和0 C ．平方根是它本身的数只有1和0 D ．绝对值是它本身的数只有1和06．(六盘水中考)下列说法正确的是( D ) A ．|－2|＝－2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．－3的相反数是37．(北京中考)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( A )A ．aB ．bC ．cD ．d 8．已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是( D ) A ．±2 B ．±4 C ．2D ．49．★若a <0，则化简|a 2－a |的结果是( B ) A ．0 B ．－2a C ．2a D ．以上都不对10．★已知x 是169的平方根，且2x ＋3y ＝x 2，则y 的值是( D )A ．11B ．±11C ．±15D ．65或1433第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.3－0.125的相反数是 0.5 ，－π2的倒数是 －2π ．12．比较大小：5－12__>__12.(用“>”“<”或“＝”填空) 13．若a ，b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a ，b 的值可以是 a ＝2＋3，b ＝－2－1 (填上一组满足条件的即可)．14．－8的立方根与81的算术平方根的和为 1 ．15．若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝ －1 ．16．(宜昌中考)数轴上表示2，5的点分别是A ，B ，且AC ＝AB ，则点C 所表示的数是4－ 5 ．17．★若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是 2 ． 18．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝ 111__111__111 ． 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19．(12分)计算：(1)0.64＋3－8－（－4）2； 解：原式＝0.8－2－4 ＝－5.2.(2)3（－3）3＋（－5）2＋(32)3； 解：原式＝－3＋5＋2＝4.(3)25－364＋|3－2|－(－1)2 018； 解：原式＝5－4＋2－3－(＋1)＝2－ 3.(4)318－523－1125＋3－343－3－27.解：原式＝12＋52×15－7＋3＝－3.20．(6分)求下列各式中x 的值． (1)4x 2＝25； 解：x 2＝254，x ＝±52.(2)(x －0.7)3＝0.027. 解：x －0.7＝0.3 x ＝1.21．(6分)比较大小：(1)12.1与3.5；解：∵(12.1)2＝12.1，3.52＝12.25. 而12.25＞12.1，∴3.5＞12.1 .(2)3260与6.解：∵(3260)3＝260，63＝216. 而216＜260，∴3260＞6.22．(6分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，完成下列各题：(1)如果点A 表示实数－3，将点A 向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的实数是________，A ，B 两点间的距离是________．(2)如果点A 表示实数是3，将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的实数是________，A ，B 两点间的距离是________．一般地，如果点A 表示的实数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的实数是________，A ，B 两点间的距离是________．解：(1)－3＋3 3；(2)8－3 5－3 a ＋b －c |b －c|.23．(6分)已知3既是x －1的算术平方根，又是x －2y ＋1的立方根，求4x －3y 的平方根和立方根．解：∵3为x －1的算术平方根，∴x －1＝9，x ＝10；把x ＝10代入x －2y ＋1，即11－2y ，又∵3是11－2y 的立方根，∴11－2y ＝27，∴y＝－8；则4x－3y＝64，∴4x＋3y的平方根为±8，立方根为4.24．(6分)实数a，b，c在数轴上对应点如图，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c －2|＋2c.解：由题图可知a>2，c<2，b<－3，∴原式＝－b－3＋a－2＋2－c＋2c＝－b－3＋a＋c，又|a|＝|c|，∴a＋c＝0，∴原式＝－b－ 3.25．(8分)已知a，b满足2a＋8＋|b－3|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1.解：由题意得2a＋8＝0，b－3＝0，解得a＝－4，b＝ 3.将a，b的值代入方程中得－2x＋3＝－5，解得x＝4.26．(8分)如图，长方形ABCD的面积为300 cm2，长和宽的比为3 ∶2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm2的圆(π取3)，请通过计算说明理由．解：设长方形的长DC为3x cm，宽AD为2x cm.由题意，得3x·2x＝300，解得：x2＝50，∵x＞0，∴x＝50，∴AB＝350 cm，BC＝250 cm.∵圆的面积为147 cm2，设圆的半径为r cm，∴πr2＝147，解得：r＝7 cm.∴两个圆的直径总长为28 cm.∵350<364＝3×8＝24<28，∴不能并排裁出两个面积均为147 cm2的圆．27.(8分)观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310.(1)猜想5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想；(2)请用含字母n(n≥2，且n为整数)的式子来表示上述规律(不需证明)．解：(1)5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526； (2) n －nn 2＋1＝nn n 2＋1.华师大版八年级数学上册第12章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．计算2x 2·(－3x )的结果是( D ) A ．－6x 2 B ．5x 3 C ．6x 3 D ．－6x 3 2．下列运算中，正确的是( D ) A ．(a ＋1)2＝a 2＋1 B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab C ．(－2ab 2)＝8a 3b 4 D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( D ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1 C ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) D ．x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)4．(白银中考)若a 2＋(m －3)a ＋25是一个完全平方式，则m 的值是( C ) A ．8或－5 B ．13 C ．13或－7 D ．－105．若n 为正整数，且a n ＝2，则(－3a 2n )2－9[a ·(－a )2]n 的值为( C ) A ．0 B ．64 C ．72 D ．216 6．在算式(x ＋m )(x －n )的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定( C ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．mn ＝07．★如果多项式p ＝a 2＋2b 2＋2a ＋4b ＋2 018，则p 的最小值是( A ) A ．2 015 B ．2 016 C ．2 017 D ．2 018 8．将多项式[(17x 2－3x ＋4)－(ax 2＋bx ＋c )]除以(5x ＋6)后，得商式为(2x ＋1)，余式为0，则a －b －c 的值是( D ) A ．3 B ．23C ．25D ．29第Ⅱ卷(非选择题 共96分) 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．计算：a 3·a 5＝ a 8 ，－14a 2b ÷2a ＝ －7ab ，(－2a 3)2＝ 4a 6 ．10．已知x a ＝3，x b ＝2，则x 2a ＋3b ＝ 72 ． 11．分解因式：a 3b －4ab ＝ ab(a ＋2)(a －2) ．12．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为 10 ． 13．若x －y ＝12，则代数式(y －x )3·(x －y )的值为 －116 ．14．如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积为272a 3＋4b 3 ．15．★若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 4a ＋2 ．16．★观察下列等式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，……，利用你发现的规律回答：若(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝－2，则x 2 018的值是 1 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(12分)计算：(1)2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x )2·x 7； 解：原式＝2x 9－27x 9＋25x 9 ＝0.(2)(27a 3x 2－9a 2x 2－3abx )÷(－3ax )； 解：原式＝－9a 2x ＋3ax ＋b.(3)x (4x ＋3y )－(2x ＋y )(2x －y )； 解：原式＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2 ＝3xy ＋y 2.(4)(a －2b －3c )(a －2b ＋3c )． 解：原式＝(a －2b)2－9c 2 ＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.18.(12分)分解因式： (1)12x 2y 2＋2xy ＋2y 2； 解：原式＝12y(x 2y ＋4x ＋4y)．(2)(2x ＋y )(2y －x )－2x (x －2y )； 解：原式＝(2y －x)(4x ＋y)．(3)－9x 3＋6x 2－x ；解：原式＝－x(9x 2－6x ＋1) ＝－x(3x －1)2.(4)a 4－8a 2＋16.解：原式＝(a 2－4)2 ＝[(a －2)(a ＋2)]2 ＝(a －2)2(a ＋2)2.19.(10分)(1)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2. 解：原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时，原式＝8－1＝7.(2)若x 满足x 2－2x －1＝0，求代数式(2x －1)2－x (x ＋4)＋(x －2)(x ＋2)的值． 解：原式＝4x 2－4x ＋1－x 2－4x ＋x 2－4 ＝4x 2－8x －3.∵x 2－2x －1＝0，∴x 2－2x ＝1，∴原式＝4(x 2－2x)－3＝4－3＝1.20．(6分)已知x 3m ＝2，y 2m ＝3，求(x 2m )3＋(y m )6－(x 2y )3m ·y m 的值． 解：原式＝x 6m ＋y 6m －x 6m y 3m ·y m ＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2(y 2m )2 ＝4＋27－4×9 ＝－5.21.(6分)已知⎪⎪⎪⎪a ＋12＋(b －3)2＝0，求代数式[(2a ＋b )2＋(2a ＋b )(b －2a )－6b ]÷2b 的值． 解：∵⎪⎪⎪⎪a ＋12＋(b －3)2＝0，且⎪⎪⎪⎪a ＋12≥0，(b －3)2≥0， ∴由非负数性质知a ＋12＝0，b －3＝0，即a ＝－12，b ＝3.将代数式化简，得原式＝2a ＋b －3. 当a ＝－12，b ＝3时，原式＝－1.22．(8分)已知多项式M ＝x 2＋5x －a ，N ＝－x ＋2，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求字母a 的值．解：M ·N ＋P ＝(x 2＋5x －a)(－x ＋2)＋(x 3＋3x 2＋5) ＝－x 3＋2x 2－5x 2＋10x ＋ax －2a ＋x 3＋3x 2＋5 ＝(10＋a)x －2a ＋5.∵代数式的值与x 的取值无关， ∴10＋a ＝0，即a ＝－10.23．(8分)根据条件，求下列代数式的值： (1)若x (y －1)－y (x －1)＝4，求x 2＋y 22－xy 的值；(2)若a ＋b ＝5，ab ＝3，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值． 解：(1)由题知xy －x －xy ＋y ＝4， 即x －y ＝－4，∴x 2＋y 22－xy ＝（x －y ）22＝8；(2)原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25－4×3＝13，∴原式＝3×13＝39.24.(10分)(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2－6x＋9＝(x－3)3 ，25x2＋10x＋1＝(5x＋1)2 ，4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2 ．(2)观察上述三个多项式的系数，有(－6)2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2＋bx＋c(a>0)是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：b2＝4ac ．(3)已知代数式(x－a)(x－b)－(x－b)(c－x)＋(a－x)(c－x)是一个完全平方式，试问以a，b，c为边的三角形是什么三角形？解：原式＝x2－(a＋b)x＋ab＋x2－(b＋c)x＋bc＋x2－(a＋c)x＋ac＝3x2－(2a＋2b＋2c)x＋ab＋bc＋ac.∵结果为完全平方式，即(2a＋2b＋2c)2＝4×3(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，即2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，即a＝b＝c.∴以a，b，c为边的三角形是等边三角形．华师大版八年级数学上册第13章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状和大小的玻璃．那么最省事的办法是带(C)A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去第1题图第2题图第7题图2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为(A)A．70°B．75°C．60°D．80°3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于D，则∠DBC的度数是(D)A．36°B．30°C．24°D．18°4．下列语句中不是命题的是(B)A．对顶角相等B．过A，B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等5．下列命题中的真命题是(D)①相等的角是对顶角②在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′③如果一个命题是定理，那么它的逆命题也是真命题④在一个三角形中，任意两边之差小于第三边A．①②B．②③C．③④D．②④6．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，AB ＝2，AC ＝3，则△ABD 与△ADC 的面积之比为( B )A ．3 ∶2B ．2 ∶3C ．2 ∶5D ．3 ∶58．★已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G .当G 与D 重合时，AD 的长是( C )A ．3B ．4C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是： 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 ．10．(上海中考)如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 AC ＝DF 或∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E ．(只需写一个，不添加辅助线)第10题图 第11题图 第12题图11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，则∠BAD 的度数为 40° ．12．★如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连结BD ，若△BDC 的周长为10，BC ＝3，则△ABC 的周长为 17 ．13．如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB ＝24，S △A ′B ′C ′＝180，那么△ABC 中AB 边上的高是 15 ． 14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 15 度．第14题图 第16题图15．★等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 67.5°或22.5° ．16．如图，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝DC ，ME 平分∠BMC 交BC 于点E ，结论：①△ABC ≌△DCB ；②ME 垂直平分BC ；③△ABM ≌△EBM ；④△ABM ≌△DCM .其中正确的是 ①②④ ．(填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)如图：已知点A ，E ，F ，B 在一条直线上，AE ＝BF ，CF ＝DE ，AC ＝BD ，求证：GE ＝GF .证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＋EF ＝BE ＋EF ，即AF ＝BE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧CF ＝DE ，AC ＝BD ，AE ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(S.S.S.)，∴∠GEF ＝∠GFE ，∴GE ＝GF.18．(6分)已知：如图，点D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF .求证：△ABC 是等腰三角形．证明：∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠BFD ＝∠CED ＝90°，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，在Rt △BDF 与Rt △CDE 中⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △BDF ≌Rt △CDE ，∴∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等腰三角形．19．(8分)用直尺和圆规作图，求作一条直线把△ABC 分成两个三角形，使分后的两个三角形都是等腰三角形．(保留作图痕迹)(1)如图①，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ； (2)如图②，△ABC 中，∠B ＝25°，∠C ＝80°.解：(1)如图，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，作直线BE ，则直线BE 就是所求作的直线．(方法不唯一)；(2)如图，在∠BAC 内作∠BAF ＝∠B ，交BC 于点F ，作直线AF ，则直线AF 就是所求作的直线．20.(10分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是BC 延长线上一点，点E 是AB 上一点，且在BD 的垂直平分线EG 上，DE 交AC 于点F .求证：点E 在AF 的垂直平分线上．证明：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，∴∠B ＝∠BDE.又∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.又∵∠BDE ＋CFD ＝90°，∴∠BAC ＝∠CFD ，又∠CFD ＝∠AFE ，∴∠BAC ＝∠AFE ，∴EA ＝EF ，即E 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)如图：在△ABC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAD .证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ， ∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧∠BAC ＝∠CAE ，∠ADB ＝∠AEC ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE(A.A.S.)，∴AE ＝AD.在Rt △AEF 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，AF ＝AF ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(H.L.)，∴∠EAF ＝∠DAF ，∴AF 平分∠BAD.22.(10分)如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CD 是外角∠ACE 的平分线，连结AD ，∠BAC ＝70°，求∠CAD 的度数．解：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，作DN ⊥AC 于点N ，作DP ⊥BF 于点P. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴DP ＝DM ， ∵CD 是∠ACE 的平分线，∴DM ＝DN ，∴DN ＝DP.∵DN ⊥AC ，DP ⊥AF ，∴AD 平分∠CAF.∵∠BAC ＝70°，∴∠CAF ＝110°，∴∠CAD ＝55°.23．(10分)如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠C ＝2∠B .求证：AB ＝AC ＋CD .证明：在AB 上截取AE ＝AC ，连结DE ，在△ACD 和△AED 中，∵AE ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED(S.A.S.)，∴DE ＝DC ，∠C ＝∠AED.∵∠C ＝2∠B ，∴∠AED ＝2∠B.∵∠AED ＝∠B ＋∠BDE ，∴∠B ＝∠BDE ， ∴BE ＝DE(等角对等边)，∴BE ＝CD. ∵AB ＝AE ＋BE ，∴AB ＝AC ＋CD.24.(12分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 边上一个动点(点D 与B ，C 均不重合)，AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，连结CE .(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：CE 平分∠ACF ；(3)若AB ＝2，当四边形ADCE 的周长取最小值时，求BD 的长．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∵∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ；(2)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BCA ＝60°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠ECF ＝180－∠ACE －∠BCA ＝60°， ∴∠ACE ＝∠ECF ，∴CE 平分∠ACF ； (3)解：∵△ABD ≌△ACE ，∴CE ＝BD.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∴四边形ADCE 的周长＝CE ＋DC ＋AD ＋AE ＝BD ＋DC ＋2AD ＝2＋2AD ，根据垂线段最短，当AD ⊥BC 时，AD 值最小，四边形ADCE 的周长取最小值， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝12BC ＝12×2＝1.华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a22．如图，在数轴上表示15的点可能是(B)A．点P B．点Q C．点M D．点N3．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．若a＝3－8，b＝16，那么a b的值等于(D)A．－8 B．8 C．－16 D．165．下列多项式，能用公式法分解因式的有(A)①x2＋y2②－x2＋y2③－x2－y2④x2＋xy＋y2⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B) A．3 B．4C．5 D．3或4或57．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)A．－16 B．－8 C．8 D．168．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个第8题图第13题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．－64的立方根是 －4 ，327的平方根为 ± 3 ．10．计算：(－a )2·(－a )3＝ －a 5 ．11．分解因式：1－x 2＋2xy －y 2＝ (1＋x －y)(1－x ＋y) ． 12．已知x －y ＝6，则x 2－y 2－12y ＝ 36 ．13．如图，已知AB ＝BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD ＝∠CBD 或AD ＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图，∠ABC ＝50°，AD 垂直且平分BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠AEC 的度数是 115 度．第14题图 第15题图 第16题图15．★如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QP A 全等，则AP ＝ 6cm 或12cm ．16．★如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE .其中正确的结论有 ①④ (填序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算：(1)3125－3216－121；解：原式＝5－6－11＝－12.(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；解：原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b.(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；解：原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2.(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．解：原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.18．(6分)若a －b ＋6与|a ＋b －8|互为相反数，求4a ＋3b 的算术平方根．解：依题意得⎩⎨⎧a －b ＋6＝0，a ＋b －8＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7，则4a ＋3b ＝25，∴4a ＋3b ＝25＝5.19．(8分)已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求x －y 的值．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.② 把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，∴x －y ＝3.20.(8分)如图，已知AB ∥CF ，点E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，CF ＝4 cm ，求BD 的长．解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵E 是DF 的中点，∴DE ＝EF ，在△ADE 与△CFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠EFC ，DE ＝EF ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE(A.S.A.)， ∴AD ＝CF ＝4 cm ，∴BD ＝AB －AD ＝7－4＝3 cm.21．(8分)分解因式： (1)m 4－2⎝⎛⎭⎫m 2－12； 解：原式＝m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2)x 2－9y 2＋x ＋3y .解：原式＝(x 2－9y 2)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y ＋1)．22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm 3，求原正方形的边长是多少？(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm ；(2)设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积． 解：(1)因为剪掉一个36 cm 2的正方形， 所以剪掉正方形的边长是6 cm ， 故答案为6.(2)因为设原正方形的边长为x cm ， 所以盒子的容积为6(x －12)2 cm 3. ∴6(x －12)2＝150，解得x ＝17或7，∵x>12，∴x ＝7(舍去)，则原正方形的边长为17 cm.23．(10分)如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM ＝PN .证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(S.A.S.)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN.24.(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．(1)证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°，又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB(A.S.A.)， ∴AE ＝CG.(2)解：BE ＝CM.证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°， ∴∠CMA ＝∠BEC ，又∵∠ACM ＝∠CBE ＝45°，在△BCE 和△CAM 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CMA ，∠ACM ＝∠CBE ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAM(A.A.S.)， ∴BE ＝CM.华师大版八年级数学上册第14章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列各组数中，是勾股数的是( D ) A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1.5，2，2.5 D ．6，8，102．用反证法证明“如果在△ABC 中，∠C ＝90°，那么∠A ，∠B 中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( A )A ．∠A >45°，∠B >45° B ．∠A ≥45°，∠B ≥45°C ．∠A <45°，∠B <45°D ．∠A ≤45°，∠B ≤45° 3．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( C )①a ＝3，b ＝4，c ＝5 ②a ＝6，∠A ＝45° ③a ＝2，b ＝2，c ＝22 ④∠A ＝38°，∠B ＝52°A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)＝0，则△ABC 是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形5．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为( C ) A ．5 B.7 C ．5或7 D ．不确定6．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了( B )A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米第6题图第7题图7．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段(D)A．4条B．6条C．7条D．8条8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为(C)A．42 B．32C．42或32 D．37或33第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若一个三角形的三边满足c2－a2＝b2，则这个三角形是直角三角形．10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)．11．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为12a2 ．第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝45 cm，CA＝60 cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20 cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，则需要9 分钟．13．如图是由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于10 ．14．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M第14题图第15题图第16题图15．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方形表面从顶点A爬到棱的中点B，则它走的最短路程为172．16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 018＝ 2 019 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a∶b ＝3 ∶4，c＝75 cm，求△ABC的面积．解：∵a ∶b＝3 ∶4，则设a＝3x，b＝4x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.∴S△ABC＝12·3x·4x＝12×45×60＝1 350 cm2.18．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求：(1)△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形？解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又AD＝12，BD＝16，CD＝5，所以AB＝20，AC＝13，△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54；(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，所以△ABC不是直角三角形．19.(8分)在一棵树上10米高的点B处有两只猴子，一只猴子爬下树并走到离树底20米处的A处；另一只则爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树高多少米？解：设BD为x米，则树高为(x＋10)米，在Rt△ADC中，∠C＝90°，DC2＋AC2＝AD2，即(x＋10)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，x＋10＝5＋10＝15米．答：树高为15米．20．(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝13，AC＝8，求BD2－DC2的值．解：在Rt△ADB中，由勾股定理得，BD2＝AB2－AD2，在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC2＝AC2－AD2，所以BD2－DC2＝(AB2－AD2)－(AC2－AD2)＝AB2－AD2－AC2＋AD2＝AB2－AC2＝132－82＝105.21.(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C必定是锐角．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角．①若∠B是直角，即∠B＝90°，则∠C＝90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是直角．②若∠B是钝角，即∠B>90°，则∠C>90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是钝角．∴综上，∠B既不是直角也不是钝角，即∠B，∠C是锐角．∴等腰三角形的底角必定是锐角．22．(10分)如图所示，已知AD⊥CD于点D，且AD＝4，CD＝3，AB＝12，BC＝13.求：(1)四边形ABCD的面积；(2)若∠B＝35°，求∠ACB的度数．解：(1)连结AC，∵AD⊥CD于点D，AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD2＋CD2＝42＋32＝5.在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，∵52＋122＝132，即AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝12AD·CD＋12AB·AC＝12×4×3＋12×12×5＝6＋30＝36.(2)由(1)知，△ABC是直角三角形，且AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°.∵∠B＝35°.∴∠ACB＝90°－35°＝55°.23.(12分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90 km，那么：(1)台风中心经过多长时间从B点移动到D点？(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几个小时内撤离(撤离速度为6 km/h)？最好选择什么方向？解：(1)在Rt△ABD中，AB＝150 km，AD＝90 km，所以BD2＝AB2－AD2＝14 400，所以BD＝120 km.120÷20＝6 h，故台风中心经过6 h从B点移动到D点．(2)台风从B点到达D点需要6 h，游人从D点沿AD方向撤离到30 km之外需用：30÷6＝5 h，6－5＝1 h．因此游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离．最好选择DA方向或AD 方向．24．(12分)牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家．如图，A点到河边C的距离为500 m，B点到河边D的距离为700 m，且CD＝500 m.(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线；(2)求出最短路线的长度．解：(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连结A′B交CD于点P，连结AP，则AP －PB即为所求的最短路线，如图所示．(2)由作图可得最短路程为A′B的长度，如图，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，则DF ＝A′C＝AC＝500 m，A′F＝CD＝500 m，BF＝700＋500＝1 200 m．根据勾股定理，可得A′B2＝1 2002＋5002＝1 3002，∴A′B＝1 300 m．即最短路线的长度为1 300 m.华师大版八年级数学上册第15章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若要清楚地反映住院部某病人的体温变化情况，则应选用的统计图是(B)A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以2．某少数民族自治区中的汉族、苗族、土家族人数的比为2 ∶3 ∶4，若制成一个扇形统计图，则表示苗族人数的圆心角为(A)A．120°B．60°C．90°D．150°3．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是(B)A．20% B．30% C．50% D．60%4．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是(D)A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%5．为了了解某校七年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的频数是(D)A．22 B．30 C．60 D．706．在扇形统计图中，如果A部分扇面的面积是B部分扇面面积的2倍，则A部分扇面所对的圆心角是B部分扇面所对圆心角的(A)A．2倍B．1倍到2倍之间C．1.5倍D．无法计算7．如图是某公司在2017年的月营业额，从图中我们可以了解到：(1)夏季的营业额比较高；(2)从6月份开始，营业额缓慢下降；(3)5月是营业额最高的一个月；(4)冬季的营业额偏低主要是因为天气寒冷；其中正确的是(B)A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4) D．都是正确的8．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是(C)A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．在条形统计图上，如果表示180的数据的条形高为4.5 cm，那么表示数据60的条形高是 1.5cm ．10．在检测某种品牌奶粉的营养含量的时候，要检验糖、蛋白质、钙、其他物质在奶粉中的百分比含量，已知某次检测的结果是x%，y%，z%，w%，则x＋y＋z＋w＝100 ．11．如图是各年龄段人群收看某电视剧情况的条形统计图(统计时年龄只取整数)．若某村观看此电视剧的观众人数为1 400人，则其中50岁以上(含50岁)的观众约有504 人．12．已知某班的一次语文测验中，有6名同学不及格，不及格率为12.5%，同时也有9名同学优秀，则这个班在这次测验中的优秀率为18.75% ．13．我校八年级(1)班对60名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图．发现做作业时间在2～3小时这一组的圆心角为198°，则这一组的频数为33 ．14．如图是根据某市2013年至2017年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是2017 年，比它的前一年增加50 亿元．15．则全市视力不良的初中生约有7.2 万人．16．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有56 名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有17 名体尖生．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(8分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；(3)现在是1月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备几份礼物？解：(1)按生日的月份重新分组可得统计表：(2)读表可得10月份出生的学生的频数是5，频率为540＝0.125；(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．18.(8分)从某时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)．现有一学生调查了A，B，C，D，E共5位同学上星期天打本地网营业区内的通话时间情况，原始数据如表：回答问题：(1)这5位同学共通了10 次电话；(2)这一天通话时间不超过3分钟的频率是20% ，频数是 2 ；(3)这一天通话时间超过4分钟而不超过5分钟的频数是 2 ，频率是20% ；(4)这一天中哪位同学电话费最多？是多少？解：这一天中C同学通话费最多，0.2×3＋0.1×4＝1元．19．(9分)(杭州中考)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．(1)试求出m的值；(2)杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．解：(1)m%＝1－22.39%－0.9%－7.55%－0.15%＝69.01%，m＝69.01；(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8吨．20．(9分)某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组绘成条形统计图如图所示，图中从左到右各小组小长方形的高的比是1 ∶2 ∶6 ∶4 ∶2，最右边一组的人数是6，结合图形提供的信息解答下列问题：(1)该班共有多少名同学参赛？(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？(3)求成绩在60分以下(含60分)的人数是多少？解：(1)6÷21＋2＋6＋4＋2＝45人．答：这个班级一共有45人参赛；(2)这个班70－79.5的参赛人数最多，有18人；(3)45×11＋2＋6＋4＋2＝3人．答：成绩在60分以下(含60分)的人数是3人．21．(8分)某年级组织学生参加冬令营活动，本次冬令营分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图都反映了学生参加冬令营的报名情况．请你根据图中的信息解答下面的问题：(1)该年级报名参加丙组的人数是多少？(2)该年级报名参加本次活动的总人数是多少？解：(1)观察条形图可知报名参加丙组的人数为25人；(2)该年级参加本次活动的总人数为：15＋10＋25＝50人．22．(10分)“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．。
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）计算的结果是（）A．±3B．3C．3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．（3分）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．168．（3分）如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24B．25C．26D．27二、填空题9．（3分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．10．（3分）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．13．（3分）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有所．14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题15．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）16．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）17．分解因式：2m3﹣8mn218．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将（1）中的二次三项式分解因式．21．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．22．如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．23．为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是；这20天中，行人交通违章7次的有天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．24．在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．25．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝＝3，故选：B．2．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．3．【解答】解：在﹣，π，﹣，1，2中，π，2都是无理数，共2个，∴无理数出现的频率为＝40%．故选：B4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．5．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．8．【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二、填空题9．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2510．【解答】解：矩形的宽＝（a2+ab）÷（a+b）＝a，故答案为：a．11．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．12．【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：213．【解答】解：50×（1﹣25%﹣65%﹣6%）＝2（所）；故答案为：2．14．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．三、解答题15．【解答】解：原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（2ab）＝﹣2a4b6．16．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．17．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．18．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．19．【解答】解：如图所示，△ABD和△ABE即为所求．20．【解答】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．21．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．22．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：结论△ABE是直角三角形．理由：∵AB＝AD＝12，AE＝AC＝9，BE＝15，∴AB2+AE2＝122+92＝225，BE2＝225，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴△BAE是直角三角形．23．【解答】解：（1）由折线图知，第13天，这一路口的行人交通违章次数是8，这20天中，行人交通违章7次的有6天，故答案为：8，6；（2）这20天中，行人交通违章6次的有5天，补全直方图如图2所示：故答案为：5；（3）扇形统计图如图3所示，违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：360°×15%＝54°．24．【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．25．【解答】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（2）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m2，故答案为：m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝4．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝4．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m2故答案为：16，m2．。
_华东师大版八年级上册数学期末复习综合试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25B．49C．64D．812．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 4．如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是（）A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加B．2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同D．2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大5．下列各组数是勾股数的一组是（）A．6，7，8B．1，，2C．5，12，13D．0.3，0.4，0.56．如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数﹣的点最接近的是（）A．点D B．点C C．点B D．点A7．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝89．下列命题中，是假命题的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．一个三角形中至少有两个锐角C．两直线平行，同位角相等D．相等的角是对顶角10．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．20B．25C．30D．32二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：+＝．12．等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．13．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为．14．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝．15．若x+y＝3且xy＝1，那么代数式x2﹣2xy+3y＝．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）2a2•a4+（﹣3a3）2﹣3a6；（2）x（x﹣1）﹣2x（5﹣2x）．18．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．19．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝．20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：（1）AB∥CD；（2）△ABC≌△BAD．21．班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．（1）该班共有学生人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度；（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22．如图，在铁路线CD附近有两个村庄A，B，到铁路的距离分别是2km和1km，作AC ⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且CD＝4km．现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站E，使A、B两村到E站的距离相等．（1）请利用尺规作图确定站E的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出CE长度．23．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册期末复习(第11—12章)综合练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册期末复习（第11—12章）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，共48分）1．在，0，3.14159，π，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（）A．B．﹣8C．﹣2D．163．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数有立方根；（4）﹣是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 5．计算（﹣）2022×（）2023的结果是（）A．B．﹣C．1D．﹣16．下列式子中能用平方差公式的有（）①（x﹣2y）（x+2y）②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）④（3﹣x﹣y）（3+x+y）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3B．3或4C．5或4D．6或58．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．19．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（）张．A．3B．4C．5D．610．如果（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果中不含x的五次项，那么m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣11．已知a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，a n＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2024的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．12．根据等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…的规律，则可以推算得出22021+22020+22019+…+22+2＝（）A．22022+1B．22022+2C．22022﹣1D．22022﹣2二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13．已知一个正数的两个平方根是3x+2和5x﹣20，则这个数是．14．计算：若a m＝8，a n＝2，则a2m﹣3n的值是．15．观察下列三个等式：①；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式．16．若n满足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，则（2023﹣n）（n﹣2022）的值是．三、解答题（本大题共56分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3；（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+2x（x﹣3），其中x2﹣2x﹣3＝0．19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．20．解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．21．已知x≠1，观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+x n﹣1）＝；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）＝；（3）判断2100+299+298+⋯+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．22．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长（a+b）为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，由图2可得（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图3可以解释的等式是．（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．（3）用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为S1、S2，若BC的长变化时，2S2﹣3S1的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共48分）1．解：，故在，0，3.14159，π，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数有π，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个），共2个．故选：B．2．解：∵，∴x﹣4＝0，y+2＝0，解得x＝4，y＝﹣2，∴xy＝﹣8，∴xy的立方根是＝﹣2，故选：C．3．解：（1）带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故（1）不正确；（2）不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故（2）不正确；（3）负数有立方根，故（3）正确；（4）﹣是17的平方根，故（4）正确；所以，上列说法中正确的有2个，故选：C．4．解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；故选：D．5．解：（﹣）2022×（）2023＝（﹣）2022×（）2022×＝（﹣）2022×＝（﹣1）2022×＝1×＝．故选：A．6．解：①（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣（2y）2，符合题意；②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）＝﹣（3a+bc）（3a﹣bc）＝﹣（3a）2﹣（bc）2，符合题意；③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）＝﹣（3m﹣2n）（3m﹣2n）＝﹣（3m﹣2n）2，不符合题意；④（3﹣x﹣y）（3+x+y）＝﹣（x+y﹣3）（x+y+3）＝﹣[（x+y）2﹣32]，符合题意．故能用平方差公式的有3个．故选：C．7．解：2m+1×4n＝128，2m+1×22n＝27，2m+1+2n＝27，∴m+1+2n＝7，即m+2n＝6，∵m，n均是正整数，∴当m＝2时，n＝2，则m+n＝4；当m＝4时，n＝1，则m+n＝5．即m+n的值为5或4．故选：C．8．解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣1，故选：A．9．解：长方形面积S＝长×宽，∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，∴需要A类，B类，C类卡片分别是3，5，2．故选：C．10．解：（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）＝﹣8nx3﹣12x4﹣4mx5，∵结果中不含x的五次项，∴﹣4m＝0，解得：m＝0，故选：B．11．解：∵a1＝3，∴a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣＝3，a5＝1﹣＝，…∴a n以三个数为一组，不断循环，∵2024÷3＝674...2，∴a2024＝a2＝，故选：D．12．解：由等式所呈现的规律可知，（2﹣1）（22021+22020+22019+…+22+2+1）＝22022﹣1，即22021+22020+22019+…+22+2+1＝22022﹣1，所以22021+22020+22019+…+22+2＝22022﹣2，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13．解：一个正数的两个平方根是3x+2和5x﹣20，所以3x+2+5x﹣20＝0，解得x＝，当x＝时，3x+2＝，5x﹣20＝﹣所以这个正数为，故答案为：．14．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a2m﹣3n＝（a m）2÷（a n）3＝82÷23＝64÷8＝8．故答案为：8．15．解：观察这三个等式：①，∴n为正整数且n≥2时，＝n．故答案为：＝n．16．解：∵（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝[（n﹣2022）+（2023﹣n）]2﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴12﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴（2023﹣n）（n﹣2022）＝0．故答案为：0．三、解答题（本大题共56分）17．解：（1）＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）＝﹣3+（2﹣）﹣（﹣4）+2＝﹣3+2﹣+4+2＝3+．18．解：（1）原式＝2x2﹣x﹣2（x2﹣4）＝2x2﹣x﹣2x2+8＝﹣x+8，当x＝﹣3时，原式＝3+8＝11；（2）原式＝x2﹣1+2x2﹣6x＝3x2﹣6x﹣1，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，原式＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×3﹣1＝8．19．解：（1）∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，∴2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：；（2）由（1）得：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．20．解：（1）原式＝32×（32）2a+1÷（33）b＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a+4﹣3b，∵4a﹣3b+7＝0，∴4a﹣3b＝﹣7，∴原式＝3﹣7+4＝3﹣3＝；（2）22x+4﹣22x+2＝96，22x+2×22﹣22x+2＝96，22x+2×（22﹣1）＝96，22x+2×3＝96，22x+2＝32，∴2x+2＝5，解得：x＝；（3）原式＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣（3a2+2a﹣6a﹣4）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣3a2﹣2a+6a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．21．解：（1）由所列等式的呈现规律可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+x n﹣1）＝1﹣x n，故答案为：1﹣x n；（2）①由等式所呈现的规律可得，（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝1﹣27＝﹣127，故答案为：﹣127；②原式＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2020+x2021+x2022）＝﹣（1﹣x2023）＝22023﹣1，故答案为：22023﹣1；（3）由（2）②可得，原式＝2101﹣1，由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……而101÷4＝25……1，∴2101的个位数字为2，∴2101﹣1的个位数字为2﹣1＝1．22．解：（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）∵9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴该大正方形的面积为（3a+2b）2，∴该大正方形的边长为3a+2b；故答案为：3a+2b；（3）设BC＝x，S1＝b（x﹣3a），S2＝2a（x﹣b）2S2﹣3S1＝4a（x﹣b）﹣3b（x﹣3a）＝（4a﹣3b）x+5ab当4a﹣3b＝0时，2S2﹣3S1不变，即4a＝3b．。
最新华师版八年级上册数学单元试卷及答案(全册)
第11章 综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.在√2,-1,-3,0这四个实数中,最小的是 ( )A.√2B.-1C.-3D.02.在实数5,-√4,227,√3,√-273中,无理数是( )A . 5B .227 C .√3 D .-√43.√83的算术平方根是 ( )A.2B.±2C.√2D.±√24.若a ,b (a ≠b )是64的平方根,则√a 3+√b 3的值为( )A.8B.-8C.4 D .05.下列有关平方根的叙述,正确的个数是( )①如果a 存在平方根,那么a>0;②如果a 有两个不同的平方根,那么a>0; ③如果a 没有平方根,那么a<0;④如果a>0,那么a 的平方根也大于0. A.1 B.2 C.3 D.4 6.若|3-a|+√2+b =0,则a+b 的值是 ( )A.2B.1C.0D.-17.计算-√121+√1253-|-5|的值为 ( )A.1B.-1C.11D.-118.下面用数轴上的点P 表示实数√6-2,正确的是 ( )A. B.C. D.9.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是 ( )A .√8B .3C .√7D .√1010.已知边长为m 的正方形的面积为12,则下列关于m 的说法中,错误的是 ( )①m 是无理数;②m 是方程x 2-12=0的解;③m 满足不等式组{m -4>0,m -5<0;④m 是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.若a-2的平方根为±√6,则√-a 3= . 12.比较大小:√5-3√5-22.(填“>”“<”或“=”)13.规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分,例如:[23]=0,[3.14]=3.按此规定可得[7-√13]的值为 .14.对于任意两个不相等的正实数a ,b ,定义一种新运算“※”,规则如下:a ※b=√a+ba -b,如3※2=√3+23−2=√5,则12※4的值为 .15.若√121×(1+2+1)=√112×22=22,√12321×(1+2+3+2+1)=√1112×32=333, √1234321×(1+2+3+4+3+2+1)=√11112×42=4 444,则√12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)= .三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(8分)按要求直接写出结果.(1)求值:①√0.49;②√1916;③-√196 ;④√-0.1253; ⑤√210273;⑥-√169512-13; (2)按照由小到大的顺序,将下列各数用不等号连接起来: (-1)2 018,-1,√2,√3-√2,1-√2.17.(8分)求下列各式中未知数x的值:(1)x2-225=0;(2)(2x-1)3=-8.18.(8分)计算下列各题:(1)√4-23÷|-2|×(-7+5);3-|√3-2|.(2)√(-2)2+√-33819.(10分)(1)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足√a-1+b2-6b+9=0,求c的取值范围;(2)已知A=√a +3b a -1是a+3b 的算术平方根, B=√1−a 22a -b -1是1-a 2的立方根,求A+B 的立方根.20.(10分)用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216 cm 3. (1)求这个粉笔盒的棱长; (2)这块纸板的面积至少为多大?21.(10分)定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如√2不能表示为两个互质的整数的商,所以√2是无理数.可以这样证明: 设√2=ab ,a 与b 是互质的两个整数,且b ≠0,则2=a 2b2,所以a 2=2b 2.因为b 是整数且不为0,所以a 是不为0的偶数.设a=2n (n 是整数),所以b 2=2n 2,所以b 也是偶数,与a ,b 是互质的整数矛盾,所以√2是无理数.仔细阅读上文,然后请证明:√5是无理数.22.(10分)已知a=(-2)3,b=√52-√14,c=(√172)2.(1)请化简a,b,c这三个数;(2)令m=a+c,试比较m,b的大小.23.(11分)当发生交通事故时,交通警察常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度,所用的经验公式是v=16√df,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.某公路规定汽车的行驶速度不超过80 km/h,经测定,某汽车刹车后车轮滑过的距离d=16 m.已知f=1.69,请你判断该汽车当时是否超速,并说明理由.第12章综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列各式中,计算正确的是()A.a12÷a3=a4B.(3a2)3=9a6C.(a-b)2=a2-ab+b2D.2a·3a=6a22.在下列多项式中,与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是()A.x-yB.x+yC.-x+yD.-x-y3.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是()A.m-1B.m+1C.m2-1D.(m-1)24.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.-a2-b2B.a2-2ab-b2C.a2+2ab+4b2D.-a2+a-145.因式分解x-4x3的最后结果是()A.x(1-2x)2B.x(2x-1)(2x+1)C.x(1-2x)(2x+1)D.x(1-4x2)6.计算3x2y·2x3·(-xy)2÷xy3的结果是()A.6x4B.6x5C.6x6D.6x4y7.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于()A.-1B.0C.1D.无法确定8.如图,由图形的面积关系,可以得到的恒等式是()A.a(a+b)=a2+abB.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b29.已知a(x m y3)4÷(3x2y n)2=4x4y2,则a-m n的值为()A.1B.2C.3D.410.在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式放置(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.计算:(-2x)10÷(2x)8=.12.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=.13.若x2-5=0,则代数式x(x2+1)-x(x2-x)-x+2 019的值为.,那么x4+y4-2x2y2=.14.如果x+y=3m,x-y=n315.定义运算a⊕b=a(1-b),下面给出了这种运算的四个结论:①2⊕(-2)=6;②若a+b=0,则(a⊕a)+(b⊕b)=2ab;③a⊕b=b⊕a;④若a⊕b=0,则a=0或b=1.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(6分)分解因式:(1)x2+x-m2+m;(2)(4x+y)(y-4x)-y(5y-16x).17.(12分)化简:(1)(x2y3)4+(-x)8(y6)2;(2)(2x-3)(x-2)-2(x-1)2;(3)(-3xy4)2·16x5y÷(-2x2y)3.218.(6分)解方程:(x+3)(2x-5)-(2x+1)(x-8)=41.19.(10分)先化简,再求值:(1)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a),其中a=-2;(2)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1xy,其中x=-2,y=-0.5.4x,试求A+B.20.(9分)已知A=2x,B是多项式,计算B+A时,某同学把B+A误写成B÷A,结果得x2+1221.(10分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?并说明理由.22.(10分)阅读下面题目的解题过程,并回答问题.若(x2+y2)4-8(x2+y2)2+16=0,求x2+y2的值.解:设(x2+y2)2=a,则原式可化为a2-8a+16=0,即(a-4)2=0.所以a=4.由(x2+y2)2=4,得x2+y2=±2.(1)本题的结论是错误的,错误的原因是;(2)本题正确的结论为;(3)设“(x2+y2)2=a”的方法叫做换元法,它能起到化繁为简的目的,请用“换元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.23.(12分)阅读下列解答过程:若二次三项式x 2-4x+m 有一个因式是x+3,求另一个因式及m 的值. 解:设另一个因式为x+a ,则x 2-4x+m=(x+3)(x+a )=x 2+ax+3x+3a=x 2+(a+3)x+3a ,∴{a +3=−4,3a =m, ∴{a =−7,m =−21,∴另一个因式为x-7,m 的值为-21.请依照以上方法解答下面问题:(1)已知二次三项式x 2+3x-k 有一个因式是x-5,求另一个因式及k 的值;(2)已知二次三项式2x 2+5x+k 有一个因式是x+3,求另一个因式及k 的值.第13章 综合能力检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列命题中,是真命题的是 ( ) A .若a ·b>0,则a>0,b>0 B .若a ·b<0,则a<0,b<0 C .若a ·b=0,则a=0且b=0 D .若a ·b=0,则a=0或b=02.如图,∠MAN=63°,进行如下操作:以射线AM 上一点B 为圆心,以线段BA 的长为半径作弧,交射线AN 于点C ,连接BC ,则∠BCN 的度数是 ( ) A.54° B.63° C.117° D .126°第2题图 第3题图3.如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是 ( )A.∠M=∠N B .AM ∥CN C.AB=CD D .AM=CN4.在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,若△ABC 的周长为36 cm ,△ADC 的周长为30 cm ,则AD 的长为( )A .6 cm B.8 cm C .12 cmD .20 cm5.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=3,AB=5,BC=9,CD 的垂直平分线交BC 于点E ,连接DE ,则四边形ABED 的周长等于( )A.17B.18C.19D.20第5题图第6题图6.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB 等于() A.∠EDB B.∠BEDC.1∠AFB D.2∠ABF27.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF=()A.62°B.38°C.28°D.26°8.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,交CD于点F,下列结论一定成立的是()A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE9.已知△ABC的三边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则最多可画这样的直线()A.3条B.4条C.5条D.6条10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC=度.第11题图第12题图第13题图12.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是.13.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,E,G分别为AB,AC边上的点,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF的面积为.14.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有个.第14题图第15题图15.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.给出以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中恒成立的是.(填序号)三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(5分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作图作出货站P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)17.(8分)如图,已知∠ABC=90°,点D是AB延长线上一点,AD=BC,过点A作AF⊥AB,且AF=BD,连接CD,DF.求证:CD⊥DF.18.(9分)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.19.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.(1)求证:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,DM⊥AB于点M.(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;(2)求证:AB-AC=2CF.21.(10分)已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG.(2)BF⊥CE于点F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.22.(11分)如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点,连接MN,AM,AN.(1)易得:①线段BE与CD的数量关系是;②△AMN的形状是.(2)在图1的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图2所示的图形.则(1)中的两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.23.(12分)【问题提出】如图1,已知△ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(1)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.第14章综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,62.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=15 cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.150 cm2B.200 cm2C.225 cm2D.无法计算3.若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是()A.5B.6C.8D.104.如图所示,每个小正方形网格的边长为1,则在网格上的△ABC中,边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.35.如图,在△ABC中,D是BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则DC的长为()A.8B.9C.12D.136.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进一步进行练习:首先画出数轴,设原点为点O,在数轴上的2个单位的位置找一个点A,然后过点A作AB⊥OA,且AB=3,以点O为圆心,OB为半径作弧(如图),设与数轴右侧交点为点P,则点P的位置在数轴上() A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.53B.52C.4D.58.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),给出下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③x+y=9;④2xy+4=49.其中说法正确的是()A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④9.若等腰三角形的面积为12,腰长为5,则底边长为()A.6B.7C.8D.6或810.如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从点A出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2 018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是()A.0B.1C.√3D.√2二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时,应先假设.12.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足√c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABC的形状是三角形.13.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC.若CD的长为5,则四边形ABCD的面积为.14.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为.15.如图,P为等腰三角形ABC内一点,过点P分别作三边BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,BC=a,AC=b.(1)已知a=12,b=16,求c;(2)已知a=40,c=50,求b.17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形ABCD的周长为32,求BC和CD的长.18.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P.求证:BP2=AP2+BC2.19.(9分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:AE⊥CE;(2)求BD的长.20.(9分)如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG.若AB=4,BC=3,求DG的长.21.(10分)如图,AB=12,AB⊥BC于点B,BA⊥AD于点A,AD=5,BC=10,E是CD的中点.求AE的长.22.(11分)如图,把一个等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°)放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5 cm,BE=7 cm,求该三角形零件的面积.23.(12分)如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,点P从点A 开始沿A→B方向运动,且速度为1 cm/s,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为2 cm/s,它们同时出发,设运动的时间为t s.(1)运动几秒时,△APC是等腰三角形?(2)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.第15章综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是()A.2018世界杯中,谁的进球最多B.本校学生的到校时间C.班级推选班长D.本班同学最喜爱的明星2.下列统计图能够显示数据变化趋势的是()A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图3.某校有500名学生参加毕业会考,其数学成绩在90~100分之间的共有180人,则这个分数段的频率为()A.0.06B.0.12C.0.18D.0.364.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在这三个小组构成的扇形统计图中,表示体育小组人数的扇形的圆心角为()A.108°B.216°C.60°D.36°5.近一个月来,某地区连受暴雨袭击,江水水位上涨,小明以警戒水位为0点,用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合如图所示的折线统计图判断下列叙述,其中错误的是() A.8时水位最高B.这一天水位均高于警戒水位C.8时到16时水位都在下降D.点P表示12时水位高于警戒水位0.6米第5题图第6题图第7题图6.如图所示的是某校九年级学生中午就餐情况的条形统计图,根据图形可以得出到校外餐饮店就餐的人数占九年级总人数的()A.20%B.30%C.50%D.60%7.某校男学生、女学生及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男学生、女学生及教师的总人数为1 200,则根据图中信息,可知该校教师人数为()A.552B.540C.108D.1008.为了让学生适应体育测试中新的要求,某学校抽查了部分八年级男生的身高(注:身高取整数),经过整理和分析,估计出该校八年级男生中身高在160 cm以上(包括160 cm)的约占80%,如表为整理和分析时制成的频数分布表,其中a是()分组频数频率154.5~159.5159.5~164.5 a164.5~169.5 24 0.4169.5~174.5 12 0.2合计60 1.0A.0.4B.0.3C.0.2D.0.19.某学校将为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如下所示的统计图表(不完整).选修课A B C D E F人数4060100根据图表提供的信息,下列结论错误的是()A.这次被调查的学生人数为400B.扇形统计图中“E”部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中最喜欢选修课E,F的人数分别为80,70D.最喜欢选修课C的人数最少10.第五次全国人口普查中,四个直辖市的人口的两幅统计图如图所示.由统计图得到的下列结论你认为正确的是()A.重庆的人口与其他三个直辖市人口的和相当B.重庆的人口增长最快C.上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小D.重庆人口总数比天津的3倍还要多二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.Lost time is never found again(岁月既往,一去不回),在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是.12.据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等,其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形的圆心角是度.13.某校为了了解七年级学生体育测试情况,将七年级(1)班学生的体育测试成绩按A,B,C,D四个等级进行统计画成如图所示的扇形统计图,已知B等级有25人,C等级的人数是D等级人数的5倍,则C 等级有人,D等级有人.14.某校九年级(2)班的学生在植树节开展“植树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的统计图(不完整)如图所示,那么该班学生的总人数是.第14题图第15题图15.如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试,根据该统计图给出的信息可得九年级学生跳绳考试的平均成绩为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(6分)据报道,全世界受到威胁的动物种类数如下表所示.全世界受到威胁的动物种类数动物分类哺乳类鸟类爬行类两栖类受到威胁的种类数(种)约1 100约1 100约300约100请你按照下面要求回答问题:(1)制作适当的统计图表示表中的数据,你选择的统计图是;(2)通过学习本题,请你写一句20字左右的感想.17.(8分)某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形统计图(如图).已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.回答下列问题:(1)这批水果总重量为kg;(2)请将条形统计图补充完整;(3)若用扇形统计图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为度.18.(8分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某中学八年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法,绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了 名家长; (2)请将条形统计图补充完整;(3)求出扇形统计图中“不良信息”所对应扇形的圆心角的度数.19.(10分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值为 ; (2)请补全条形统计图.20.(10分)学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如表所示(不完整),图1和图2分别为学生用眼习惯调查的扇形统计图和条形统计图.满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5%编号 项目 人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50%2 经常长时间看书3 长时间使用电脑 524 近距离地看电视 11.25%5 不及时检查视力 240 25.00%(1)请把表和图中的空缺部分补充完整;(2)请提出一个保护视力的口号(15个字以内).21.(10分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表 调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数.22.(11分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;扇形统计图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角是多少度? (3)补全频数分布折线统计图.23.(12分)图1表示的是某商场2018年前四个月中两个月的商品销售额的情况,图2表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图1、图2解答下列问题:组别 分组(单位:元) 人数 A 0≤x<30 4 B 30≤x<60 16 C 60≤x<90 a D 90≤x<120 b E x ≥120 2图1 图2(1)商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%,请你求出商场四月份的销售额;(2)在(1)的条件下,若商场前四个月的商品销售总额是500万元,请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整;(3)在(1)(2)的条件下,小明观察图2后认为,商场家电部四月份的销售额比三月份减少了,你同意他的看法吗?请你说明理由.答 案第11章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B D B A C 11.-2 12.< 13.3 14.1215.666 6661.C 【解析】 ∵-3<-1<0<√2,∴这四个实数中最小的是-3.故选C .2.C 【解析】 5是正整数,是有理数;-√4=-2,是有理数;227是分数,是有理数; √3是无理数;√-273=-3,是有理数.故选C .3.C 【解析】 因为 √83=2,2的算术平方根是√2,所以√83的算术平方根是√2.故选C .4.D 【解析】 因为64的平方根为±8,所以a=8,b=-8或a=-8,b=8,所以√a 3+√b 3=√83+√-83=2+(-2)=0.故选D.5.B 【解析】 如果a 存在平方根,那么a ≥0,故①错误;如果a>0,那么a 的算术平方根也大于0,故④错误.正确的是②③,共2个.故选B.6.B 【解析】 由题意,得{3−a =0,2+b =0,解得{a =3,b =−2,所以a+b 的值为1.故选B .7.D 【解析】 -√121+√1253-|-5|=-11+5-5=-11.故选D. 8.B 【解析】 ∵2<√6<3,∴0<√6-2<1.故选B.9.A 【解析】 根据题图,得阴影部分的面积为3×4-12×1×2-12×2×3=8.因为新正方形的面积等于阴影部分的面积,所以新正方形的边长为√8.故选A .10.C 【解析】 由题意可得m=√12,则m 是无理数,故①正确;方程x 2-12=0的解是x=±√12,m=√12是其中的一个解,故②正确;3<√12<4,不等式组{m -4>0,m -5<0的解为4<m<5,所以m 不满足题中不等式组,故③错误;√12是12的算术平方根,故④正确.故选C . 11.-2 【解析】 由题意得,a-2=6,解得a=8,∴√-a 3=√-83=-2. 12.< 【解析】 (√5-3)-√5-22=2√5-6-√5+22=√5-42,∵√5<4,∴√5-42<0,∴(√5-3)-√5-22<0,∴√5-3<√5-22.13.3 【解析】 因为3<√13<4,所以-4<-√13<-3,所以3<7-√13<4,所以[7-√13]的值为3. 14.12 【解析】 12※4=√12+412−4=48=12.15.666 666 【解析】 根据题意,得√12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)=√1111112×62=666 666. 16.【解析】 (1)①0.7; ②54; ③-14; ④-0.5; ⑤43; ⑥78. (2)-1<1-√2<√3-√2<(-1)2 018<√2.17.【解析】 (1)∵x 2=225,∴x 是225的平方根,∴x=±15. (2)∵2x-1是-8的立方根,∴2x-1=-2,∴x=-12. 18.【解析】 (1)√4-23÷|-2|×(-7+5)=2-8÷2×(-2) =2+8 =10.(2)√(-2)2+√-3383-|√3-2|=2-32-2+√3 =-32+√3.19.【解析】 (1)∵√a -1≥0,b 2-6b+9=(b-3)2≥0,且已知√a -1+b 2-6b+9=0,∴√a -1=0,(b-3)2=0,∴a -1=0,b-3=0,∴a=1,b=3.由三角形三边关系得|a-b|<c<a+b ,∴2<c<4.(2)由题意得{a -1=2,2a -b -1=3,解得{a =3,b =2,∴A=√9=3,B=√-83=-2, ∴√A +B 3=√13=1.20.【解析】 (1)设这个粉笔盒的棱长是x cm ,则x 3=216,x=√2163=6. 答:这个粉笔盒的棱长是6 cm .(2)粉笔盒的表面积为6×6×5=180(cm 2).答:这块纸板的面积至少为180 cm 2.21.【解析】 设√5=ab,a 与b 是互质的两个整数,且b ≠0,则5=a 2b2,∴a 2=5b 2.∵a ,b 是整数且不为0,∴a 为5的倍数.设a=5n (n 是整数),∴b 2=5n 2,∴b 也为5的倍数,与a ,b 是互质的整数矛盾, ∴√5是无理数.22.【解析】 (1)a=-8,b=√5-12,c=172.(2)∵m=a+c=12,∴m -b=12-√5-12=2−√52=√4-√52<0,∴m<b. 23.【解析】 该汽车当时超速.理由如下:因为v=16√df =16×√16×1.69=16×4×1.3=83.2(km/h ), 而83.2>80,所以该汽车当时超速.第12章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D C C C B D B 11.4x 212.-1或7 13.2 024 14.m 2n 215.①②④1.D【解析】a12÷a3=a9,(3a2)3=27a6,(a-b)2=a2-2ab+b2,2a·3a=6a2.故选D.2.C【解析】∵(x-y)(-x-y)=y2-x2,(-x-y)(x+y)=-x2-2xy-y2,(-x+y)(-x-y)=x2-y2,(-x-y)(-x-y)=x2+2xy+y2,∴只有选项C符合题意.故选C.3.A【解析】m2-m=m(m-1),2m2-4m+2=2(m-1)2,所以多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是m-1.故选A.4.D【解析】-a2+a-14=-[a2-2·12a+(12)2]=-(a-12)2,其他选项均不能用公式法分解因式.故选D.5.C【解析】x-4x3=x(1-4x2)=x(1+2x)(1-2x).故选C.6.C【解析】3x2y·2x3·(-xy)2÷xy3=3x2y·2x3·x2y2÷xy3=6x2+3+2-1y1+2-3=6x6.故选C.7.C【解析】因为ab2=-1,所以-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1-1=1.故选C.8.B9.D【解析】∵a(x m y3)4÷(3x2y n)2=4x4y2,∴ax4m y12÷9x4y2n=4x4y2,∴a9x4m-4y12-2n=4x4y2,∴a9=4,4m-4=4,12-2n=2,∴a=36,m=2,n=5,∴a-m n=36-25=36-32=4.故选D.10.B【解析】S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)=2b.故选B.11.4x2【解析】(-2x)10÷(2x)8=(2x)10÷(2x)8=(2x)2=4x2.12.-1或7【解析】∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得m=-1或7.13.2 024【解析】因为x2-5=0,所以x2=5,所以x(x2+1)-x(x2-x)-x+2 019=x3+x-x3+x2-x+2019=x2+2 019=5+2 019=2 024.14.m2n2【解析】x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2=(3m)2·(n3)2=m2n2.15.①②④【解析】①2⊕(-2)=2×(1+2)=6,故①正确;②∵a+b=0,a⊕a=a(1-a),b⊕b=b(1-b),∴(a⊕a)+(b⊕b)=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab,故②正确;③a⊕b=a(1-b),b⊕a=b(1-a),故a⊕b不一定等于b⊕a,故③错误;④若a⊕b=0,即a(1-b)=0,则a=0或b=1,故④正确.综上,其中正确结论的序号是①②④.16.【解析】(1)x2+x-m2+m=x2-m2+x+m=(x+m)(x-m)+(x+m)=(x+m)(x-m+1).(2)(4x+y)(y-4x)-y(5y-16x)=(y+4x)(y-4x)-5y2+16xy=y2-16x2-5y2+16xy=-16x2+16xy-4y2=-4(4x2-4xy+y2)=-4(2x-y)2.17.【解析】(1)(x2y3)4+(-x)8(y6)2=x8y12+x8y12=2x8y12.(2)(2x-3)(x-2)-2(x-1)2=2x2-4x-3x+6-2(x2-2x+1)=2x2-7x+6-2x2+4x-2=-3x+4.(3)(-3xy4)2·16x5y÷(-2x2y)32x2y8·16x5y÷(-8x6y3)=94=[9·16÷(-8)]x2+5-6y8+1-34xy6.=-9218.【解析】(x+3)(2x-5)-(2x+1)(x-8)=41,2x2-5x+6x-15-(2x2-16x+x-8)=41,2x2-5x+6x-15-2x2+16x-x+8=41,16x=48,解得x=3.19.【解析】(1)2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)=2(a2-a-6)-(9-a2)=2a2-2a-12-9+a2=3a2-2a-21,当a=-2时,原式=3×(-2)2-2×(-2)-21=-5.(2)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1xy4=[4x2y2-8xy+4-(4-x2y2)]÷14xyxy=(5x2y2-8xy)÷14=20xy-32,当x=-2,y=-0.5时,原式=20-32=-12.x,A=2x,20.【解析】因为B÷A=x2+12所以B=(x2+1x)·2x=2x3+x2,2所以A+B=2x3+x2+2x.21.【解析】验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,∴(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)已知五个连续整数的中间一个为n ,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n 2+(n+1)2+(n+2)2=n 2-4n+4+n 2-2n+1+n 2+n 2+2n+1+n 2+4n+4 =5n 2+10 =5(n 2+2), ∵n 是整数, ∴n 2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.理由如下: 设三个连续整数的中间一个为m ,则其余的2个整数是m-1,m+1,它们的平方和为(m-1)2+m 2+(m+1)2=m 2-2m+1+m 2+m 2+2m+1 =3m 2+2, ∵m 是整数, ∴m 2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.22.【解析】 (1)x 2+y 2是非负数(2)x 2+y 2=2(3)设x+y=b ,则原式可化为b 2-14b+49,因为b 2-14b+49=(b-7)2,所以(x+y )2-14(x+y )+49=(x+y-7)2.23.【解析】 (1)设另一个因式为x+c ,则x 2+3x-k=(x-5)(x+c )=x 2+cx-5x-5c=x 2+(c-5)x-5c , ∴{c -5=3,5c =k,∴{c =8,k =40,∴另一个因式为x+8,k 的值为40.(2)设另一个因式为2x+b ,则2x 2+5x+k=(x+3)(2x+b )=2x 2+bx+6x+3b=2x 2+(b+6)x+3b , ∴{b +6=5,3b =k, ∴{b =−1,k =−3,∴另一个因式为2x-1,k 的值为-3.第13章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A C C A B D 11.45 12.122° 13.5.5 14.9 15.①②③⑤1.D【解析】由a·b>0可得a,b同号,a,b可能同为正,也可能同为负;由a·b<0可得a,b异号;若a·b=0,则a=0或b=0.故选D.2.C【解析】由题意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC=63°,又∵∠BCA+∠BCN=180°,∴∠BCN=117°.故选C.3.D【解析】∵∠M=∠N,MB=ND,∠MBA=∠NDC,∴△ABM≌△CDN(A.S.A.);∵AM∥CN,∴∠A=∠NCD,又∵∠MBA=∠NDC,MB=ND,∴△ABM≌△CDN(A.A.S.);∵AB=CD,∠MBA=∠NDC,MB=ND,∴△ABM≌△CDN(S.A .S.).由AM=CN及题中条件,无法判定△ABM≌△CDN.故选D.4.C【解析】∵△ABC的周长为36 cm,∴AB+AC+BC=36BC,∴AC+CD=18 cm.∵△ADC的周长为30 cm,∴AD+AC+CD=30cm.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=12cm,∴AD=12 cm.故选C.5.A【解析】由题意知DE=CE,所以四边形ABED的周长为AB+BE+DE+AD=AB+BE+CE+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17.故选A.6.C【解析】因为AC=DB,AB=DE,BC=EB,所以△ABC≌△DEB,所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB是∠AFB.故选C.△BFC的外角,所以∠AFB=∠FCB+∠CBF,所以∠AFB=2∠ACB,所以∠ACB=127.C【解析】在Rt△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ABD=∠BAF=∠C=∠CAD=45°,又∵∠AED=62°,∴∠EAC=∠AED-∠C=62°-45°=17°.在△ABF和△CAE中,∵AB=CA,∠BAF=∠ACE,AF=CE,∴△ABF≌△CAE(S.A.S.),∴∠ABF=∠CAE=17°,∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=45°-17°=28°.故选C.8.A【解析】∵AB⊥AC,AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°,∴∠BAD=∠C.∵EF∥AC,∴∠BFE=∠C,∴∠BAD=∠BFE.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.在△ABE和△FBE中,∵∠BAE=∠BFE,∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴△ABE≌△FBE(A.A.S.),∴AB=BF.其他选项条件不足无法判断.故选A.9.B【解析】如图所示,AD,AE,AF,AG即所求直线,共4条.10.D【解析】①以B为圆心、BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD是等腰三角形;②以A为圆心、AC长为半径画弧,交AB于点E,△ACE是等腰三角形;③以C为圆心、BC长为半径画弧,交AC 于点F,△BCF是等腰三角形;④以C为圆心、BC长为半径画弧,交AB于点K,△BCK是等腰三角形;⑤作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB是等腰三角形;⑥作BC的垂直平分线交AB于点I,。
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间: 60分钟 总分: 120分 考试用时:_________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是 【 】 （A ）27的立方根是3,记作327= （B ）25-的算术平方根是5 （C ）a 的立方根是a ± （D ）正数a 的算术平方根是a2.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17-是17的平方根,其中正确的有 【 】 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个3.在实数32-, 0 , 3 , 14.3- ,4中,无理数有 【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.在△ABC 和△A ′B′C′中,已知AB= A ′B′, ∠B=∠B′, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B′C′,则补充的这个条件是 【 】 （A ）BC= B′C′ （B ）∠A=∠A ′ （C ）AC= A ′C′ （D ）∠C=∠C ′5.下列多项式相乘,结果为1662-+a a 的是 【 】 （A ）()()82--a a （B ）()()82-+a a （C ）()()82+-a a （D ）()()82++a a6.若441211025b a b a b a m n n m -=⋅--+,则n m -的值为 【 】 （A ）1- （B ）1 （C ）3- （D ）37.下列因式分解的结果正确的是 【 】 （A ）()()x x x x x 322342++-=+- （B ）()()14432-+-=++-x x x x （C ）()2221441x x x -=+-第15题图D FEC BA（D ）()y x y xy x y x xy y x 232+-=+-8.已知:如图,B 、C 、E 三点在同一条直线上,AC=CD, ∠B=∠E=90°,AC ⊥CD,则下列结论不正确的是 【 】 （A ）∠A 和∠D 互为余角 （B ）∠A=∠2 （C ）△ABC ≌△CED （D ）∠1=∠2二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算:()=÷-222372114ab ab b a ________________.10.若1692++mx x 是一个完全平方式,则m 的值是_________. 11.因式分解:=-a a 93________________. 12.若1242=-+y x ,则=y x 164_________. 13.下列命题:①对顶角相等;②同旁内角互补;③两点之间,线段最短;④直线都相等,其中真命题有____________（填序号）. 14.如图,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN ；③△ACN ≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有______________(填序号). 15.如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,BC=2 cm, CD ⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F,若EF=5 cm, 则AE=_________cm.三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---第14题图（2）因式分解:()b a b a 34342--（3）计算:()()()2143--++x x x17.先化简,再求值（每小题5分,共10分） （1）()()y x x y x +-+22,其中2,3==y x ;（2）()[]x xy y y x 224222÷+--,其中2,1==y x .18.（8分）已知实数y x ,满足()()36,422=-=+y x y x ,求xy y x -+22的值.19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成()()912--xx,另一位同学因看错了常数项而分解成了()()422--xx,请将原多项式分解因式.20.（8分）有一个长方体游泳池,其长为ba24,宽为2ab,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖,则需用这样的瓷砖多少块?（用含ba,的代数式表示）21.（8分）已知:AE=DF, AE∥DF, CE=BF.求证: △ABE≌△DCF.ABCD EF第21题图22.（9分）如图所示,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,有下面四个论断:①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD ∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程.23.（9分）已知:如图,在△ABC 、△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C 、D 、E 三点在同一直线上,连接BD. 求证:（1）△BAD ≌△CAE;（2）试猜想BD 、CE 有何关系,并证明.EAB DABCDEF新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 答案 DBACC题号 6 7 8 答案 ACD二、填空题（每小题3分，共21分）9. 322-a 10. 24± 11. ()()33-+a a a 12. 8 13. ①③ 14. ①②③ 15. 3 部分题目提示:14.如图,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN ；③△ACN ≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有______________(填序号). 解:在△ABE 和△ACF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AE C B F E ∴△ABE ≌△ACF （AAS ） ∴AC AB FAC EAB =∠=∠, ∴BAC FAC BAC EAB ∠-∠=∠-∠ ∴FAN EAM ∠=∠,故结论①正确; 在△AEM 和△AFN 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FAN EAM AF AE F E ∴△AEM ≌△AFN （AAS ）第14题图21∴FN EM =,故结论②正确; 在△ACN 和△ABM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAM CAN AB AC B C ∴△ACN ≌△ABM （AAS ） 故结论③正确.15.如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,BC=2 cm, CD ⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F,若EF=5 cm, 则AE=_________cm. 解:∵∠ACB =90°, EF ⊥AC ∴︒=∠=∠90FEC ACB ∴︒=∠+∠9021 ∵CD ⊥AB∴△BCD 是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余） ∴︒=∠+∠901B ∵︒=∠+∠9021 ∴2∠=∠B在△ABC 和△FCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠2B CE BC FEC ACB ∴△ABC ≌△FCE （ASA ）∴5==FE AC cm,2==CE BC cm ∴325=-=-=CE AC AE cm.三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---解:原式()()3232322322232232223-=÷-=÷+--=xy y x y x y x y x y x y x y x y x（2）因式分解:()b a b a 34342-- 解:原式229124b ab a +-= ()232b a -=（3）计算:()()()2143--++x x x 解:()()()2143--++x x x()119121271212342222+=-+-++=+--+++=x x x x x x x x x x17.先化简,再求值（每小题5分,共10分）（1）()()y x x y x +-+22,其中2,3==y x ;解:()()y x x y x +-+2222222222yx xy x y xy x +-=--++=当2,3==y x 时原式5492322-=+-=+-=; （2）()[]x xy y y x 224222÷+--,其中2,1==y x .解:()[]x xy y y x 224222÷+--()x xy y y xy x 22444222÷+-+-=()y x xxy x -=÷-=21222 当2,1==y x 时 原式232121-=-⨯=. 18.（8分）已知实数y x ,满足()()36,422=-=+y x y x ,求xy y x -+22的值.解:∵()()36,422=-=+y x y x∴()()[]222221y x y x y x -++=+ ()20402136421=⨯=+⨯=∴()()422y x y x xy --+=84364-=-=∴xy y x -+22()28820820=+=--=19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成()()912--x x ,另一位同学因看错了常数项而分解成了()()422--x x ,请将原多项式分解因式.解:()()912--x x()()182029102992222+-=+-=+--=x x x x x x x()()()()161228628242422222+-=+-=+--=--x x x x x x x x x由题意可知:原多项式为181222+-x x 因式分解得:原式()9622+-=x x()232-=x 20.（8分）有一个长方体游泳池,其长为b a 24,宽为2ab ,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖,则需用这样的瓷砖多少块?（用含b a ,的代数式表示） 解:()222222424b ab ab ab b a ab b a ÷⋅⋅+⋅⋅+⋅()b a a b a bb a b a b a 2332322333284284++=÷++= 答:需用这样的瓷砖()b a a b a 233284++块.21.（8分）已知:AE=DF, AE ∥DF, CE=BF.求证: △ABE ≌△DCF.21证明:∵DF AE //∴21∠=∠ ∵BF CE =∴EF BF EF CE +=+ ∴BE CF = 在△ABE 和△DCF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE DF AE 21 ∴△ABE ≌△DCF （SAS ） 22.（9分）证明略,答案不唯一. 编写几何证明题时,应遵循下面的格式:已知:………………………… 求证:………………………… 证明:………………………… （不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ABC 、△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C 、D 、E 三点在同一直线上,连接BD.求证:（1）△BAD ≌△CAE; （2）试猜想BD 、CE 有何关系,并证明.ECAB D（1）证明:∵∠BAC =∠DAE =90° ∴CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠ ∴CAE BAD ∠=∠ 在△BAD 和△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）; （2）解:CE BD =(这是数量关系)CE BD ⊥（这是位置关系） 理由如下:由（1）知: △BAD ≌△CAE ∴CE BD = ∴ACE ABD ∠=∠ ∵∠BAC =90°,AB =AC ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠45ACB ABC ∵︒=∠+∠45DBC ABD ∴︒=∠+∠45DBC ACE ∴︒=∠+∠+∠90ACB DBC ACE∴︒︒︒=-=∠9090180BDC ∴CE BD ⊥。
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．162．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65° C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠EC B．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。
华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)
第 6 题图NDAM 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共24分）1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）32. 实数14.3,1010010001.0,6,27,0,33-π中无理数的个数是 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 若5233=⋅m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）274. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若︒=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）︒32 （B ）︒34 （C ）︒36 （D ）︒38第 8 题图第 13 题图优良28%及格36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分）9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,1722=-=+b a b a 则=+22b a __________.11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.l 第 14 题图cba第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-;（2）()()()213229---+x x x .17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,︒ECDACB,D∠90==∠为AB边上一点.（1）求证: △ACE≌△BCD;（2）若12AD,求DE的长.=BD,5=ADEB19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠∠,.ABP==CQBPACQ（1）求证: △ABP≌△ACQ;（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.AQPB C20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:等级D 等级C 等级B 等级A 等级 20%（1）本次调查一共抽取了多少名学生?（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;（2）若︒∠的度数.MFN,求MCN=∠7023. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA3=PC ,求BPC ∠的度数.（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求BPC ∠的度数.图 1ABCP图 2图 3PCABD新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 7 10. 14 11.()233--xy12. 8或613. 1014. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示:15. 如图,长方形ABCD中,,4,10==ADAB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.第 15 题图解析:根据题意分类讨论如下图所示:第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-解:原式()312--+= 33+=6=…………………………4分 （2）()()()213229---+x x x解:原式()()1694922+---=x x x 16936922-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .解: ()()()()21122+--++-x x x x x()2122222-+-+++-=x x x x x x21222+--+=x x x32+-=x x ………………………4分当1=x 时 原式3112+-=3=……………………………6分 （2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.解: ()()()x x x +-+-3322()()()3322+-+-=x x x94422-++-=x x x5422--=x x ……………………10分∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--⨯=11-= ……………………12分 18. （8分）（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,︒=∠=∠90ACB DCE︒=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分 在△ACE 和△BCD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:△ACE 和△BCD∴︒=∠=∠==453,12B BD AE ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形……………………………………6分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:222DE AE AD =+ ∴131252222=+=+=AE AD DE……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=60,BAC AC AB……………………………………1分 在△ABP 和△ACQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分 （2）△APQ 是等边三角形……………………………………5分 理由如下: 由（1）可知:△ABP ≌△ACQ∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵︒=∠=∠+∠601BAC PAC ∴︒=∠+∠602PAC∴︒=∠60PAQ ……………………7分 在△APQ 中,∵︒=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.……………………………………8分 20. （9分）解:（1）50%2010=÷（人）答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分 （2）164201050=---（人） ……………………………………4分补全条形统计图如图所示; ………6分 答:测试结果为C 等级的学生有16人;等级（说明:不标注数字“16”扣1分） （3）56504700=⨯（名） 答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分21. （9分）解: 由折叠可知:△ACD ≌△AED∴6,===AE AC ED CD︒=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形……………………………………3分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴10862222=+=+=BC AC AB∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD DE BE =+ ∴()22284x x -=+解之得:3=x∴3=CD …………………………9分 22. （9分）解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC∴CN BN CM AM ==,……………………………………2分 ∵15=++=∆CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM∴15=AB cm;……………………4分（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A……………………………………5分 在四边形DCEF 中 ∵︒=∠70MFN ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠110907090360DCE ∴︒=∠110ACB……………………………………7分 ∴︒=︒-︒=∠+∠70110180B A ∴︒=∠+∠7021…………………8分 ∴︒=︒-︒=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分） 解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,︒=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分∵︒=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形∴4'',60'===︒=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分 在△'APP 中,∵3',4',5===A P P P PA∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形∴︒=∠90'P AP ……………………5分 ∴︒=︒+︒=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠150'A BP BPC ;……………………………………6分图 2图 3D（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分要点:可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴︒=︒+︒=∠1359045'A BP……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠135'A BP BPC .……………………………………12分。
华东师大版八年级数学上册期末考试题加答案
华东师大版八年级数学上册期末考试题加答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．14．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．计算1273-=___________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -++=．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、423、74、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）4．5、CD 的长为3cm.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
华东师大版八年级数学上册期末考试题及参考答案
华东师大版八年级数学上册期末考试题及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．1 4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、-153、x 2≥4、10．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、22x -，12-.3、（1）略（2）1或24、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
2021-2022学年华师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题1(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题1（附答案）1．实数4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．±42．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝﹣13D．＝±63．下列实数﹣，，，0.1414，，，0.2002000200002中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，6．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3•x2＝x6C．（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2D．x6÷x＝x57．若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6B．3C．9D．128．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图10．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°11．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）12．如图，△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．914．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cm C．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm 15．如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A、B、C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°16．如图，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM+∠ABN的度数是（）A．60°B．55°C．45°D．不能确定17．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm18．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米219．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形20．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…若∠A＝70°，则∠A n﹣1A nB n﹣1的度数为（）A．B．C．D．21．若x2＝16，则x＝．22．把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是；它的逆命题是：．23．（）2020×（﹣1.25）2021＝．24．若y＝++3，则y x的平方根为．25．若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝．26．a﹣＝2，则a2＝．27．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB＝4cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为cm．28．计算+﹣|﹣2|29．．30．化简求值：，其中x＝﹣3，．31．分解因式：（1）a3b﹣2a2b+ab；（2）x2﹣4xy+4y2﹣1．32．（某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？33．已知：如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．34．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．35．（如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村平行于河边方向的水平距离为30m，现要在河边建一抽水站E，需铺设管道抽水到A村和B村．（1）要使铺设管道的长度最短，请作图找出水站E的位置（不写作法）（2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？36．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3＝；a2﹣4ab﹣5b2＝；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．37．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．（3）拓展延伸如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案1．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故选：B．2．解：A、＝﹣3，正确，符合题意；B、﹣＝﹣0.6，错误，不符合题意；C、根据＝13，错误，不符合题意；D、＝6，错误，不符合题意．故选：A．3．解：﹣，，，是无理数，故选：C．4．解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选：B．5．解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2＝（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．6．解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；C．（﹣2x2y）2＝4x4y2，故本选项不合题意；D．x6÷x＝x5，故本选项符合题意．故选：D．7．解：∵3x＝18，3y＝6，∴3x﹣y＝＝3．故选：B．8．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．9．解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，故选：C．10．解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故选：D．11．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．12．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+CE+BE＝18，则BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10cm，故选：C．13．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故选：D．14．解：∵将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x＝12，最长时等于杯子斜边长度是：x＝＝13，∴h的取值范围是：（22﹣13）cm≤h≤（22﹣12）cm，即9cm≤h≤10cm．故选：A．15．解：连接AC，则AC＝BC＝，AB＝，∵AC2+BC2＝AB2∴△ABC直角三角形，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝45°．故选：B．16．解：如图，∵△ABC是等边三角形，点M、N分别在BC、CA边上，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，即∠ABM＝∠C＝60°，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BAM+∠ABN＝∠CBN+∠ABN＝∠ABC＝60°，故选：A．17．解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故选：D．18．解：连接AC，则由勾股定理得AC＝5米，因为AC2+DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°．这块草坪的面积＝S Rt△ABC+S Rt△ACD＝AB•BC+AC•DC＝（3×4+5×12）＝36米2．故选：B．19．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（b2﹣a2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，当a2﹣b2＝0时此时△ABC是等腰三角形，当a2+b2﹣c2＝0，此时△ABC是直角三角形故选：D．20．解：∵在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝∠A＝70°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝（）°；同理可得，∠B2A3A2＝（）°，∠B3A4A3＝（）°，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝．故选：C．21．解：∵x2＝16，∴x＝±4；故答案为：±4．22．解：把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方；它的逆命题是：如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．解：原式＝（）2020×（﹣1.25）2020×（﹣1.25）＝[×（﹣1.25）]2020×（﹣1.25）＝（﹣1）2020×（﹣1.25）＝1×（﹣1.25）＝﹣1.25，故答案为：﹣1.25．24．解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝3，∴y x＝32＝9，∴9的平方根为±3，故答案为：±3．25．解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，∴2（a+4）＝±12，解得：a＝2或﹣10．故答案为：2或﹣10．26．解：（a﹣）2＝a2﹣2+＝4，∴a2+＝6，故答案为：627．解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，∴AE＝EC，∵AE2＝AB2+BE2，∴EC2＝16+（8﹣EC）2，∴EC＝5cm，∴BE＝3cm，故答案为：3．28．解：原式＝2﹣﹣2+＝﹣+．29．解：原式＝＝﹣x6y3z3．30．解：原式＝[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（4﹣x2y2）]÷xy ＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷xy＝（5x2y2﹣8xy）÷xy＝20xy﹣32，当x＝﹣3，y＝时，原式＝20×（﹣3）×﹣32＝﹣44．31．解：（1）a3b﹣2a2b+ab＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2；（2）x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．32．解：（1）∵10÷10%＝100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9＝100﹣80＝20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°＝90°；（3）∵×20＝13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．33．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE．34．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB＝FC．35．解：（1）如图所示，抽水站修在点E处才能使所需的管道最短．先求出点A关于河流的对称点A′，然后连接A′B，与河流的交点E即为所求作的抽水站的位置．作BC垂直于河，A′C平行河．∵两村的水平距离为30米，∴A′C＝30米．∵A村距河边10米，B村距河边30米，∴BC＝10+30＝40（米）．∴A′B＝＝50（米）．（2）最低费用为：50×500＝25000（元）．36．解：（1）x2﹣2x﹣3，＝x2﹣2x+1﹣4，＝（x﹣1）2﹣4，＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），＝（x﹣3）（x+1）；a2﹣4ab﹣5b2，＝a2﹣4ab+4b2﹣9b2，＝（a﹣2b）2﹣9b2，＝（a﹣2b+3b）（a﹣2b﹣3b），＝（a+b）（a﹣5b），故答案为：（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）；（2）m2+6m+13＝m2+6m+9+4＝（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4．37．解：（1）①BD＝CE，BD⊥CE，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，即BD⊥CE，故答案为：BD＝CE；BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE＝BC+CD，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴CE＝BC+CD；（3）由（2）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2，∴CD＝BC+CD＝8．。
华师大版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试卷 (有答案)
华师大版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共14小题，满分28分，每小题2分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列语句正确的是（）A．的算术平方根是2B．36的平方根是6C．的立方根是±D．的立方根是23．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a25．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．25B．C．9D．756．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）A．27B．11C．3D．07．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，410．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°11．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点（不与点A，B 重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝（）A．5B．8C．13D．4.812．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°13．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）cm2．A．16B．25C．36D．4914．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F，CD＝2，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b＝．16．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．17．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为cm．18．如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为．三．解答题（共6小题，满分60分）19．（15分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．20．（8分）分解因式：（1）m2n﹣4n（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay221．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：①如下分数段整理样本；②根据下表绘制扇形统计图．等级等级分数段各组总分人数A110＜x≤120P4B100＜x≤110843nC90＜x≤100574mD80＜x≤901712（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级是；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．23．（9分）（1）化简：；（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；③过C作CF∥AB交PQ于点F．求证：△AED≌△CFD．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝度；（3）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题，满分28分，每小题2分）1．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．解：A、＝2，2的算术平方根，故本选项错误；B、36平方根是±6，故本选项错误；C、的立方根是，故本选项错误；D、＝8，8的立方根是2，故本选项正确；故选：D．3．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．4．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．5．解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．故选：B．6．解：∵m+n＝4，∴2m2+4mn+2n2﹣5＝2（m+n）2﹣5＝2×42﹣5＝2×16﹣5＝32﹣5＝27，故选：A．7．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．8．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．9．解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．10．解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．11．解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BG＝4，CG＝＝＝3，∵S△ABC ＝S△ACD+S△DCB，∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，∵AC＝BC，∴8×3＝5×（DE+DF）∴DE+DF＝4.8．故选：D．12．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．13．解：如图所示：Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，∴CD＝＝5，∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；故选：B．14．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∵∠ACB＝∠EDC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．16．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．17．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，BC＝AC＝AB＝4．∵BD是∠ABC的平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，∴DC＝DE，BC＝BE＝4．所以AE＝AB﹣BE＝8﹣4．又△ADE是等腰直角三角形，所以AE＝DE＝DC．△ADE周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝8．故答案为8．18．解：作EM⊥GB于点M，延长CD交EM于点N，∵正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，∴AD＝，DG＝，∵∠DAG＝90°，∴AG＝2，∵CD∥AB，∠EDG＝90°，∠EMA＝90°，∴∠END＝∠EMA＝90°，∠NDG+∠GDA＝90°，∠NDG+∠NDE＝90°，∴∠END＝∠DAG，∠NDE＝∠ADG，在△END和△GAD中∴△END≌△GAD（AAS），∴EN＝GA，∵GA＝2，∴EN＝2，∴△CDE的面积是：＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）＝4x﹣6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．20．解：（1）原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）＝﹣3a（x﹣y）2．21．解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．22．证明：∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；∵∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC，∴AD＝BC．23．（1）解：原式＝＝．（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS）．24．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD＝∠ACB＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°，故答案为：120．（3）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB＝β，∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°．②如图1：当点D在射线BC上时，α+β＝180°，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，即：∠BCE+∠BAC＝180°，∴α+β＝180°，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．连接BE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β＝180°或α＝β．1、三人行，必有我师。
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新华师大版八年级上学期数学总复习试题时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在实数 1010010001.0,27,25,2,333.0,16,7133π-中,无理数有 【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个2. 下列计算正确的是 【 】 （A ）42232a a a =+ （B ）326a a a =÷ （C ）1226a a a =⋅ （D ）()1226a a =-3. 若()64122+-+x k x 是一个整式的平方,则k 的值是 【 】 （A ）9 （B ）17 （C ）9或7- （D ）17或15-4. 如图所示,OP 平分,,,OB PB OA PA AOB ⊥⊥∠垂足分别为A 、B ,下列结论不一定成立的是 【 】 （A ）PB PA = （B ）OB OA = （C ）PO 平分APB ∠ （D ）AB 垂直平分OP第 4 题图第 5 题图5. 如图,沿AE 折叠长方形ABCD ,使点D 恰好落在BC 边上的点F 处,已知8=AB ,10=BC ,则CE 的长为 【 】 （A ）5 （B ）4 （C ）3. 5 （D ）36. 如果等腰三角形两边长为10 cm 和5 cm,那么它的周长是 【 】 （A ）15 cm （B ）20 cm （C ）25 cm 或20 cm （D ）25 cm7.若,12,7==+mn n m 则22n mn m +-的值是 【 】第 15 题图MENFBCA（A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）618. 如图,明华中学制作了300名学生的数学成绩统计图,从图中可以看出不及格学生的人数为 【 】 （A ）33 （B ）36 （C ）39 （D ）42第 8 题图及格28% 良33%优26%不及格第 9题图第 10 题图9. 如图,在△ABC 中,BC AD ⊥于D ,AC BE ⊥于E ,AD 与BE 相交于点F ,AC BF =,则ABC ∠的度数是 【 】 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒35 10. 如图,在44⨯的正方形网格中,网格线的交点叫做格点,已知A 、B 是格点,若点C 也是格点,且△ABC 为等腰三角形,则点C 的个数是 【 】 （A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个二、填空题（每小题3分,共15分）11. 81的算术平方根是__________.12. 已知a b a 103252=-++,则b a +的相反数的立方根是__________.13. 若 144123212232--=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+mx x x x ,则=m __________.14. 对200个数据进行统计,频率分布表中50～60 这一组的频率是0. 18,那么落在这一组的数据个数 为__________个.15. 如图,在△ABC 中,︒=∠106BAC ,EF 、MN 分别 是边AB 、AC 的垂直平分线,点E 、M 在BC 上,则=∠EAM __________.三、解答题（共75分）16. （8分）先化简,再求值:()()()()()b a b a b a b a b a 3222---+-+-,其中3,41-==b a .17. （8分）把下列多项式分解因式:（1）x xy 822-; （2）()b a b a 34342--.18. （8分）如图,已知AD BD BC AC ⊥⊥,,AC 与BD 交于点O ,BD AC =. 求证:（1）AD BC =; （2）△OAB 是等腰三角形.19. （8分）如图所示,在等边△ABC 中,点D 、E 分别在BC 、AB 上,且,AE BD =AD 与CE 相交于点F . （1）求证: CE AD =; （2）求DFC ∠的度数.FEA BC20. （9分）如图所示,在四边形ABCD 中,12,3,4,90===︒=∠BC AB AD BAD .正方形DCEF 的面积是169. 求CBD ∠的度数.EFBA D21. （10分）为了强化司机的交通安全意识,我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查,关于酒驾设计了如下调查问卷:随机抽取部分问卷调查,整理并制作了如图所示的统计图:选项E 23%DCBA 30%根据上述信息,解答下列问题: （1）本次调查的司机人数是多少?（2）补全条形统计图,并计算B 选项所对应的扇形的圆心角的度数.22. （12分）如图,在△ABC中,AB=的垂直平分线交AB于点N,交ACACAB,于点M.（1）若︒∠的度数是__________;B,则NMA∠70=（2）探究B∠的关系,并说明理由;∠与NMA（3）连结MB,若8AB cm,△MBC的周长是14 cm.=①求BC的长;②在直线MN上是否存在点P,使PCPB+的值最小?若存在,标出点P的位置,并求出PCPB+的最小值;若不存在,说明理由.23. （12分）如图,在△ABC中,AC=,于点E,BCAB⊥BEBCAD⊥于点D,︒BAD,AD与BE相交于点F,连结CF.∠45=（1）求证: AE=;BF2（2）若,1CD求AD的长.=新华师大版八年级上学期数学总复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）11. 3 12. 2- 13. 10 14. 36 15. ︒32部分题目答案提示:10. 如图,在44⨯的正方形网格中,网格线的交点叫做格点,已知A 、B 是格点,若点C 也是格点,且△ABC 为等腰三角形,则点C 的个数是【 】 （A ）6个 （B ）7个（C ）8个 （D ）9个第 10 题图第 10 题图解析: 如图所示,共有8个这样的格点满足题意.三、解答题（共75分）16. （8分）先化简,再求值:()()()()()b a b a b a b a b a 3222---+-+-,其中3,41-==b a .解: ()()()()()b a b a b a b a b a 3222---+-+-()()2222222222222268234234234233244b ab a b ab a b ab a b ab a b ab ab a b a b ab a -+-+-=+--+-=+----++-=234b ab -=…………………………………………………………………………6分当3,41-==b a 时 原式()()2333414-⨯--⨯⨯=273--=30-=…………………………………………………………………………8分 17. （8分）把下列多项式分解因式: （1）x xy 822-; 解:原式()422-=y x()()222-+=y y x……………………………………4分 （2）()b a b a 34342--. 解:原式229124b ab a +-= ()232b a -=……………………………………8分 18. （8分）证明:（1）∵AD BD BC AC ⊥⊥, ∴△ABC 和△BAD 都是直角三角形 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中∵⎩⎨⎧==BAAB BD AC ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:Rt △ABC ≌Rt △BAD∴21∠=∠…………………………6分 在△AOB 中 ∵21∠=∠∴OB OA =∴△OAB 是等腰三角形.……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=∠=60,CAE ABD CA AB ……………………………………1分 在△ABD 和△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE BD CAE ABD CA AB ∴△ABD ≌△CAE （SAS ）……………………………………4分 ∴CE AD =………………………5分 （2）由（1）可知:△ABD ≌△CAE∴21∠=∠………………………6分 ∵2∠+∠=∠FAC DFC∴︒=∠=∠+∠=∠601BAC FAC DFC ……………………………………8分 20. （9分）EFBA D C解:在Rt △ABD 中,由勾股定理得:222BD AD AB =+ ∴5432222=+=+=AD AB BD……………………………………4分 ∵正方形DCEF 的面积是169 ∴13,1692==CD CD……………………………………5分 在△BCD 中∵13,12,5===CD BC BD∴22222213125CD BC BD ==+=+ ∴△BCD 是直角三角形∴︒=∠90CBD ……………………9分 21. （10分）解:（1）300%2369=÷（人） 答:本次调查的司机人数是300人; ……………………………………3分 （2）A 选项:90%30300=⨯（人） B 选项:4069802190300=----（人） 补全条形统计图如图所示:……………………………………7分E 23%DC BA 30%说明：不标注数字“90”和“40”扣2分︒=︒⨯⨯48360%10030040……………………………………10分22. （12分）解: （1）︒50;……………………2分 （2）290NMAB ∠+︒=∠;……………………………………3分 理由如下: 在△ABC 中 ∵AC AB = ∴2180AC B ∠-︒=∠=∠ ……………………………………4分 ∵AB MN ⊥∴△AMN 是直角三角形 ∴NMA A ∠-︒=∠90……………………………………5分∴()290180NMA B ∠-︒-︒=∠∴290NMAB ∠+︒=∠;……………………………………6分 （3）①∵MN 垂直平分AB∴BM AM =………………………7分 ∵14=++=∆BC CM BM C MBC cm ∴14=++BC CM AM ∴14=+BC AC ∴68141414=-=-=-=AB AC BC cm……………………………………9分 ②存在点P ,使PC PB +的值最小.点P 为AC 与MN 的交点,与点M 重合,如图所示. ……………………………10分8===+=+AB AC PC PA PC PB cm ……………………………………12分23. （12分）（1）证明: 在△ABC 中 ∵AC AB =,AC BE ⊥∴AE AC CE AE 2,==……………2分 ∵BC AD ⊥∴︒=∠=∠90ADC BDF ∴︒=∠+∠901BFD∵AFE BFD AFE ∠=∠︒=∠+∠，902 ∴21∠=∠………………………4分 在Rt △ABD 中, ∵︒=∠45BAD∴︒=︒-︒=∠454590ABD ∴ABD BAD ∠=∠∴AD BD =………………………5分 在△BFD 和△ACD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC BDF AD BD 21∴△BFD ≌△ACD （ASA ） ∴AC BF = ∵AE AC 2=∴AE BF 2=;……………………8分 （2）解: 由（1）可知:△BFD ≌△ACD∴1==DC DF ……………………9分 在Rt △DCF 中,由勾股定理得:222CF DC DF =+∴222=+=DC DF CF……………………………………10分 ∵AC BE ⊥,CE AE = ∴BE 垂直平分AC∴2==CF AF ………………11分 ∴12+=+=DF AF AD .……………………………………12分。