实用文档之有理数加法应用题

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有理数的加法-50道练习

有理数的加法-50道练习本文档旨在提供50道有理数加法练，帮助学生巩固有理数加法的概念和技巧。

每道练都包含两个有理数之间的加法运算，学生需要计算出它们的和，并将答案写在相应的空格中。

请按照以下格式回答每道练：1. 第一步：写出两个有理数2. 第二步：进行加法运算3. 第三步：将答案填写在相应的空格中请注意，以下练中的有理数可能包括正数、负数以及零。

练题1. -3 + (-5) = _______2. 7 + (-2) = _______3. -4 + (-8) = _______4. 0 + (-3) = _______5. 6 + 9 = _______6. -1 + 5 = _______7. 2 + (-7) = _______8. -6 + 0 = _______9. -9 + (-9) = _______10. 4 + 4 = _______11. 0 + 5 = _______12. 3 + (-3) = _______13. -8 + 7 = _______14. 1 + (-6) = _______15. -5 + (-4) = _______16. 9 + 0 = _______17. -2 + 8 = _______18. 6 + (-6) = _______19. -7 + (-1) = _______20. 2 + 3 = _______21. 0 + (-8) = _______22. 4 + (-1) = _______23. -9 + 2 = _______24. -6 + (-2) = _______25. 5 + 0 = _______26. -3 + 9 = _______27. 1 + (-9) = _______28. -5 + (-7) = _______29. 6 + (-8) = _______30. 0 + 6 = _______31. -4 + (-5) = _______32. 7 + 0 = _______33. -1 + 3 = _______34. 2 + (-6) = _______35. 8 + (-4) = _______36. -3 + (-2) = _______37. -8 + 4 = _______38. 6 + (-3) = _______39. -7 + 1 = _______40. 0 + 2 = _______41. 5 + (-1) = _______42. -9 + 0 = _______43. -6 + 3 = _______44. 1 + (-8) = _______45. -4 + (-7) = _______46. 9 + (-5) = _______47. -2 + (-3) = _______48. 7 + (-6) = _______49. -1 + 0 = _______50. 4 + (-4) = _______请仔细计算每道练，并将答案填写在相应的空格中。

(完整版)有理数加法应用题

有理数应用题一、有理数加减法1）温度问题1、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1）、何时气温最低？最低气温是多少？（2）、当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。

若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？3.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？4、已知水结成冰的温度是 0C，酒精冻结的温度是–117℃。

现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0．1分钟）2）时差问题1．下表列出了国外几个大城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？试说明你的理由。

3）路程问题1．柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远? 在白沙客站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？2. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、-4、+10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？3．李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A？（2）李老师离开出发点A最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？4．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．5．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5 回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？6. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行-+-++--驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

有理数的加法运算(含运算法则、交换律及实际应用)典型练习题

知识要点：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取的符号，并把绝对值；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用．互为相反数的两个数相加得； (3)一个数同0相加，仍得．【典型例题】1．计算－|－3|＋1结果正确的是( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 2．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 是( )A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能 3.计算(1)－12＋8; (2)－6＋(－5)； (3)120＋(－120)； (4)0＋(－12)；(5)－9＋(－11); (6)15＋(－7)； (7)－12＋5; (8)－2.5＋(－3.5)；(9)315＋(－225)； (10)－3.75＋(－214)；（11）│-7│+│-9715│4.计算（1）（+21）+（-31）（2）（-3.125）+（+318）（3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22914）+0 （6）(＋215)＋(－2.2).知识要点：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和，即a ＋b ＝；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和，即(a ＋b)＋c ＝ . 【典型例题】 1.计算（1）(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)； (2)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)；(3)32.5＋46＋(－22.5)； (4)24＋(－15)＋7＋(－20)；(5)18＋(－12)＋(－18)＋12； (6) (－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；(7)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14； (8) 137＋(－213)＋247＋(－123)；(9)(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2)； (10)0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)．2.计算（1）)4(1)3()1(3-++-+-+ （2）（-9）+4+（-5）+8；（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714）（4）)2(9465195-+++（5）)127(25)125()23(-++-+- （6）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）（7）（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（19-110）（8）32)41()32()43(+-+-+-（9）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）（10）)61(31)21()2(-++-+-3.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ (2)这10袋余粮一共多少千克？4．一只小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？5. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？6.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？。

有理数加法深度挖掘-50道题目

有理数加法深度挖掘-50道题目本文档旨在通过50道题目，深入挖掘有理数加法的相关知识和技巧。

请确保在解答题目时，遵循step-by-step的原则，详细说明解题过程。

题目1：基础题计算以下有理数的和：\[-\frac{2}{3} + \frac{5}{6}\]题目2：同分母计算以下有理数的和：\[\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\]题目3：异分母计算以下有理数的和：\[\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\]题目4：带负号的异分母计算以下有理数的和：\[-\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\]题目5：带有小数的加法计算以下有理数的和：\[1.2 + 0.8\]题目6：带有括号的加法计算以下有理数的和：\[3 + (4 + 2)\]题目7：带有绝对值符号的加法计算以下有理数的和：\[|2| + |-3|\]题目8：带有分数的绝对值加法计算以下有理数的和：\[|-\frac{1}{2}| + |\frac{3}{4}|\]题目9：带有分数的括号加法计算以下有理数的和：\[2 + (-\frac{1}{3} + \frac{2}{5})\]题目10：带有小数的括号加法计算以下有理数的和：\[3.5 + (1.2 + 0.8)\]题目11：带有绝对值和小数的加法计算以下有理数的和：\[|1.2| + 3.5\]题目12：带有分数和绝对值的加法计算以下有理数的和：\[|-\frac{1}{2}| + \frac{3}{4}\]题目13：带有分数和括号的加法计算以下有理数的和：\[2 + (-\frac{1}{3} + \frac{2}{5})\]题目14：带有小数和括号的加法计算以下有理数的和：\[3.5 + (1.2 + 0.8)\]题目15：带有分数、绝对值和小数的加法计算以下有理数的和：\[|1.2| + \frac{3}{4}\]题目16：带有分数、括号和小数的加法计算以下有理数的和：\[2 + (-\frac{1}{3} + 1.2)\]题目17：带有小数、绝对值和括号的加法计算以下有理数的和：\[3.5 + (|-1.2| + 0.8)\]题目18：带有分数、绝对值、小数和括号的加法计算以下有理数的和：\[|1.2| + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{3} + 0.8)\]题目19：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2 + 3\]题目20：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7\]题目21：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3 + 4\]题目22：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2.5 + 3.5\]题目23：正负数加法计算以下有理数的和：\[-4.5 + 6.5\]题目24：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3.2 + 4.2\]题目25：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7.2\]题目26：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2 + (-4)\]题目27：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + (-7)\]题目28：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3 + (-4)\]题目29：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2.5 + (-3.5)\]题目30：正负数加法计算以下有理数的和：\[-4.5 + (-6.5)\]题目31：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3.2 + (-4.2)\]题目32：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + (-7.2)\]题目33：正负数加法计算以下有理数的和：\[2 + (-4)\]题目34：正负数加法计算以下有理数的和：\[5 + (-7)\]题目35：正负数加法计算以下有理数的和：\[3 + (-4)\]题目36：正负数加法计算以下有理数的和：\[2.5 + (-3.5)\]题目37：正负数加法计算以下有理数的和：\[4.5 + (-6.5)\]题目38：正负数加法计算以下有理数的和：\[3.2 + (-4.2)\]题目39：正负数加法计算以下有理数的和：\[5 + (-7.2)\]题目40：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2 + 3 + 4\]题目41：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7 + 2\]题目42：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3 + 4 + (-2)\]题目43：正负数加法计算以下有理数的和：\[-2.5 + 3.5 + 4\]题目44：正负数加法计算以下有理数的和：\[-4.5 + 6.5 + 2\]题目45：正负数加法计算以下有理数的和：\[-3.2 + 4.2 + (-2)\]题目46：正负数加法计算以下有理数的和：\[-5 + 7.2 + 4\]题目47：正负数加法计算以下有理数的和：\[2 + (-4) + 6\]题目48：正负数加法计算以下有理数的和：\[5 + (-7) + 3\]题目49：正负数加法计算以下有理数的和：\[3 + (-4) + (-2)\]题目50：正负数加法计算以下有理数的和：\[2.5 + (-3.5) + 4\]请根据以上题目，按照题目顺序，逐一解答。

专题有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(解析版)

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题有理数加减运算计算题◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（−23）．【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；（3）（﹣2.4）+2.4＝0；（4）53+（−23）＝1．【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（−25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（4）0+（−25）=−25；（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(−32)+(−512)+52+(−712)．【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣6﹣7＝﹣6；（2）原式=(−32)−512+52−712=(−32+52)−(512+712)＝1﹣1＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）．【分析】（1）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．（2）去括号利用，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝15﹣19+18﹣12﹣14＝（15+18）+（﹣19﹣12﹣14）＝33+（﹣45）＝﹣12；（2）原式＝234−234+118−1457−518 ＝（234−234）+（118−518）﹣1457 ＝﹣1857．【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则，利用加法的交换律与结合律进行计算是解题关键．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（−114）+56+（−712）；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395．【分析】（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．【解答】解：（1）103+（−114）+56+（−712） =103+56−114−712=256−206 =56；（2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395 ＝（−12+32）+（−25+185+395）＝1+11＝12．【点评】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]＝﹣7+2＝﹣5；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]＝29+（﹣39）＝﹣10；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)=[(+14)+(+18)+(−38)]+(−38)+[6+(−6)]=0+(−38)+0=−38．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．题型二有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（−13）−190；（4）37−12．【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣73﹣41＝﹣114；（2）原式＝37+14＝51；（3）原式=−3090−190=−3190；（4）原式=614−714=−114．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣14﹣15＝﹣29；（2）原式＝﹣14+16＝2；（3）原式＝12+9＝21；（4）原式＝12﹣17＝﹣5；（5）原式＝0﹣52＝﹣52；（6）原式＝108+11＝119．【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（−293）﹣（+472）．【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+（+28）＝﹣34﹣56+28＝﹣90+28＝﹣62；（2）原式=(+25)+(+293)+(−472)=25+293−472=25+586−1416=2086−1416=676．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．【分析】根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：（1）（5﹣8）﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）＝（﹣4）﹣（﹣7）＝﹣4+7＝3；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）＝﹣15+4＝﹣11；（4）0﹣（﹣7）﹣4＝0+7﹣4＝3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23−（−23）−34．【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）﹣30﹣（﹣85）＝﹣30+85＝55；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）＝﹣3﹣6+15+10＝16；（3）23−(−23)−34 =23+23−34=712．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）＝0.47﹣4+1.53＝（0.47+1.57）﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【分析】将减法统一成加法，然后再计算．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【点评】本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是解题关键．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣7+10+8+2＝13．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式=18+234−318+14=234+14+18−318＝3﹣3＝0．【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．16．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【分析】根据有理数的减法法则进行求解即可，先算小括号，再算中括号，能用简便方法的用简便方法．【解答】解：原式＝4.73﹣[223−（﹣0.83）]−13 ＝4.73﹣（83+0.83）−13 ＝4.73−83−0.83−13＝0.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的基础．题型三运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．【分析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），＝16﹣25+24﹣35＝（16+24）+（﹣25﹣35）＝40+（﹣60）＝﹣20．【点评】本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）【分析】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），然后利用加法的结合律将两个加数相加．【解答】解：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23），＝[（﹣34）+（﹣23）]+（8+5），＝﹣57+13，＝﹣44．【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．19．计算：213+635+(−213)+(−525)．【分析】原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（213−213）+（635−525）＝115．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．【分析】利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣1.8+（﹣0.2）]+（0.7+1.3）+（﹣0.9）＝﹣2+2+（﹣0.9）＝﹣0.9．【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117）＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．计算：−0.5+(−314)+(−2.75)+(+712)．【分析】先用加法的交换律和结合律，再根据有理数加法法则进行计算．【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．【点评】本题考查了有理数加法，掌握加法法则，用加法的交换律和结合律是解题关键．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解．【解答】解：原式＝﹣312+67−12+117 ＝（﹣312−12）+（67+117）＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)．【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝[12+（−12）]+[（−23）+（−13）]+47 ＝0﹣1+47=−37．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2023春•普陀区期中）计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．【分析】先按照同分母结合，再算加法．【解答】解：原式＝（﹣357−1627）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键．26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221)．【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可．【解答】解：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221) ＝（﹣3.19﹣6.81）+（21921+2221）＝﹣10+5＝﹣5．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键．27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2513)+(+15.5)+(−7813)+(−512)．【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．【解答】解：原式=(−2513)+(+1512)+(−7813)+(−512)=[1512+(−512)]+[(−2513)+(−7813)] ＝10﹣10＝0．【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；（2）利用加法的交换律和结合律，将正数结合在一起，负数结合在一起计算即可；【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【点评】本题考查有理数的加法，利用运算定律可使计算简便．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．【分析】根据有理数加法法则与运算律进行计算便可．【解答】解：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）＝（137+247）+[（﹣213）+（﹣123）]＝4+（﹣4）＝0；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）＝[（﹣1.25）+（﹣8.75）]+（2.25+7.75）＝（﹣10）+10＝0．【点评】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（−23）+56+（−14）+（−13）；（4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．【分析】（1）运用加法结合律简便计算即可求解；（2）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（3）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解；（4）运用加法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝10﹣8.1＝1.9；（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7；（3）原式＝[14+（−14）]+[（−23）+（−13）]+56＝0+（﹣1）+56=−16；（4）原式＝[（﹣9512）+（﹣15712）]+[1534+（﹣314）]+（﹣22.5）＝﹣25+1212+（﹣2212）＝﹣25+（﹣10）＝﹣35．【点评】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键．题型四有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)．【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．【解答】解：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)＝﹣2513+15.5﹣7813−512 ＝（﹣2513−7813）+（15.5﹣512）＝﹣10+10＝0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．32．（2024春•崇明区期中）计算：414−1.5+(512)−（﹣2.75）．【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）＝7+4＝11．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣7.7−416−3.3+76＝﹣11−346=−503．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318．【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318 =−478−318+512−414=−8+114=−634．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．【分析】利用绝对值的意义，加法交换律和有理数加减法运算法则计算即可．【解答】解：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)=−113+225−313−125=−113−313+225−125=−423+1=−323．【点评】本题考查有理数的加减运算，解答时涉及绝对值的意义，加法交换律，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键，36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）−1.2+(−34)−(−1.75)−14．【分析】（1）（2）两个小题均按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和括号的形式，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+2﹣3﹣1＝8﹣4＝4；（2）原式=−1.2−34+1.75−14=−1.2+1.75−34−14＝0.55﹣1＝﹣0.45．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）；（2）（56−12−712）+（−124）．【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）=−49+(−59)+9＝﹣1+9＝8；（2）（56−12−712）+（−124） =(1012−612−712)+(−124) =−14+(−124)=−724．【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．【分析】（1）先根据绝对值的性质进行化简，再写成省略加号和的形式进行简便计算即可；（2）先根据绝对值的性质进行化简，然后进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝20+（﹣13）﹣9+15＝20﹣13﹣9+15＝20+15﹣13﹣9＝35﹣22＝13；（2）原式＝﹣61﹣71﹣9+3＝﹣141+3＝﹣138．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(−710)+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+710)+(+3.5)．【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）＝4.1+8.9﹣7.4﹣6.6＝13﹣14＝﹣1；（2）（−710）+（+23）+（﹣0.1）+（﹣2.2）+（+710）+（+3.5）=−710+23﹣0.1﹣2.2+710+3.5＝24.2．【点评】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．40．（2023秋•碑林区校级月考）计算：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6．【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2＝1+1﹣13+2＝﹣9．（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6＝2.5﹣2.4﹣3.5﹣1.6＝（2.5﹣3.5）+（﹣2.4﹣1.6）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(−12)−(−13)+112；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．【分析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．【解答】解：（1）−313+(−12)−(−13)+112＝（﹣313+13）+（−12+112）＝﹣3+1＝﹣2；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝2.5﹣（5.3+3.2+4.8）＝2.5﹣13.3＝﹣10.8．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（−34）+（−23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）．【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．【解答】解：（1）原式=13−12+34−23=4−6+9−812=−112；（2）原式＝478+514−414−318＝（478−318）+（514−414）＝134+1 ＝234．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（−114）﹣（−56）+（−712）．【分析】各个小题均把减法写成加法，然后省略加号和括号，进行简便计算即可．【解答】解：（1）原式＝6+（﹣3）+7﹣2＝6﹣3+7﹣2＝6+7﹣3﹣2＝13﹣5＝8；（2）原式=103−114+56−712 =4012−3312+1012−712 =4012+1012−3312−712 =5012−4012=1012=56．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．44．（2023秋•禅城区校级月考）计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则运算即可；（2）去绝对值后，根据有理数加减混合运算法则运算即可．【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝4.3+4﹣2.3﹣4＝2；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|＝0−12+3.25+234−712 ＝﹣8+3.25+2.75＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335．【分析】（1）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；（2）据有理数的加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：（1）31+（﹣28）+28+69＝（31+69）+[（﹣28）+28]＝100+0＝100；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335 ＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6）＝0.5+12＝12.5．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(−13)+(−52)+(−23)+(+12)；（3）−20.75−3.25+14+1934；（4）−|−23−(+32)|−|−15+(−25)|．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）先算绝对值，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣25+20＝﹣36+20＝﹣16；（2）原式＝（−13−23）+（12−52）＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）原式＝（﹣20.75+1934）+（14−3.25）＝﹣1﹣3＝﹣4；（4）原式＝﹣|−4+96|﹣|−35| =−136−35=−65+1830 =−8330．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．47．（2023秋•台儿庄区月考）计算题：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．【分析】（1）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把负数与正数分别相加；（2）（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把分母相同的相加；（3）先把算式写成省略加号、括号和的形式，再把互为相反数的两数相加．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣70+17＝﹣53；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)＝﹣323+2.4−13−4.4 ＝﹣323−13+2.4﹣4.4＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616） =−13+316−223−616 =−13−223+316−616＝﹣3﹣3＝﹣6；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）＝﹣45﹣9+45+9＝（45﹣45）+（9﹣9）＝0．【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）−|−15|−(+45)−|−37|−|−47|；（3）513+(−423)+(−613)；（4）−12+(−13)−(−14)+(−15)−(−16)．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；（3）利用有理数的加减法则计算即可；（4）利用有理数的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4.3﹣5.8﹣3.2﹣3.5﹣2.7＝﹣（4.3+5.8+3.2+3.5+2.7）＝﹣19.5；（2）原式=−15−45−37−47＝﹣1﹣1＝﹣2；（3）原式＝513−613−423 ＝﹣1﹣423 ＝﹣523；（4）原式=−12−13+14−15+16=−56+14−15+16=−56+16+14−15=−23+14−15=−40+15−1260=−3760．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）．解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（−54）=−54．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156．【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（−56）+4043+23+（﹣2022）+（−23）]+（1+56）＝[（﹣2011）+4043+（﹣2022）+1]+[（−56）+（−23）+23+（56）] ＝11+0＝11．【点评】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．仿照上面的方法，请你计算：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044．【分析】仿照上述拆项法解题即可．【解答】解：(−2022724)+(−202158)+(−116)+4044＝[（﹣2022）+（−724）]+[（﹣2021）+（−58）]+[（﹣1）+（−16）]+4044 ＝[（﹣2022）+（﹣2021）+（﹣1）+4044]+[（−724）+（−58）+（−16）] 50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]＝0+（﹣114）＝﹣114 启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．【分析】原式根据阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）＝（﹣3−310）+（﹣1−12）+（2+35）+（2+12）＝（﹣3﹣1+2+2）+（−310−12+35+12）＝0+310=310；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）＝（﹣2000−56）+（﹣1999−23）+（4000+23）+（﹣1−12）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（−56−23+23−12）＝0﹣113 ＝﹣113．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

有理数加法计算题专项训练

有理数加法计算题专项训练1. 有理数的概念有理数是整数、分数及它们的运算结果的统称。

整数包括正整数、负整数和零，分数则是一个整数除以一个非零的整数所得到的结果。

2. 有理数加法规则有理数的加法遵循以下规则：- 正数加正数，结果为正数；- 负数加负数，结果为负数；- 正数加负数，取两数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

3. 实例一：相同符号的有理数相加例题一：计算：9 + (-4)解析：由于9和-4的符号相同，即正数加负数，我们取两数的绝对值相加，再加上符号。

即9 + (-4) = 9 - 4 = 5答案：9 + (-4) = 54. 实例二：不同符号的有理数相加例题二：计算：(-6) + 3解析：由于-6和3的符号不同，即负数加正数，我们取两数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

即(-6) + 3 = |-6 - 3| = |-9| = 9答案：(-6) + 3 = 95. 实例三：有理数加法的混合运算例题三：计算：(-4) + 7 + (-2) + 5 + (-1)解析：按照从左到右的顺序进行计算，先计算括号内的加法，再进行后面的加法运算。

即：(-4) + 7 + (-2) + 5 + (-1) = 3 + (-2) + 5 + (-1) = 1 + 5 + (-1) = 6 + (-1) = 5答案：(-4) + 7 + (-2) + 5 + (-1) = 56. 实例四：有理数加法的混合运算与分数例题四：计算：(-1/2) + 3 + 4/5 + (-2/5)解析：根据有理数加法的定义，先将分数化为通分形式，然后进行相加。

即：(-1/2) + 3 + 4/5 + (-2/5) = (-5/10) + (30/10) + (8/10) + (-4/10) = 29/10答案：(-1/2) + 3 + 4/5 + (-2/5) = 29/107. 实例五：有理数加法的混合运算与小数例题五：计算：(-0.3) + 0.6 + 1.2 + (-0.7)解析：将小数转化为分数形式，然后按照有理数加法的规则进行相加。

七年级有理数运算的应用题解析

七年级有理数运算的应用题解析
有理数运算是数学中的一个重要概念，它广泛应用于实际问题的解决中。

在七年级的数学研究中，我们会遇到一些应用题，下面会对其中一些常见的应用题进行解析和讲解。

1. 银行存款
小明在银行存了500元，过了一段时间，他又存了300元。

那么他一共存了多少钱？
解析：
小明一共存了500元和300元，我们可以用有理数的加法来计算：
500 + 300 = 800
所以小明一共存了800元。

2. 温度变化
一天中，早上的气温是-5摄氏度，在中午时升高了10摄氏度，那么中午的气温是多少摄氏度？
解析：
早上的气温是-5摄氏度，上升了10摄氏度，我们可以用有理
数的加法来计算：
-5 + 10 = 5
所以中午的气温是5摄氏度。

3. 海拔高度
A城市的海拔高度是-100米，B城市的海拔高度是200米，那
么B城市的海拔高度比A城市高多少米？
解析：
B城市的海拔高度是200米，A城市的海拔高度是-100米，我
们可以用有理数的减法来计算：
200 - (-100) = 300
所以B城市的海拔比A城市高300米。

以上是七年级有理数运算应用题的解析，希望能帮助你更好地理解有理数运算的应用。

完整版)初一有理数加减法应用题训练

完整版)初一有理数加减法应用题训练初一有理数加减法应用题训练解下列各题。

1、已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：0.2，—0.2，+0.7，—0.3，—0.4，+0.6，—0.1，—0.6，+0.5，—0.2，—0.5.1) 求12箱苹果的总重量；2) 若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的？解答：1) 12箱苹果的总重量为：10×(0.2-0.2+0.7-0.3-0.4+0.6-0.1-0.6+0.5-0.2-0.5)=12千克。

2) 在10±0.5（千克）的标准范围内，每箱苹果的重量应该在9.5千克至10.5千克之间。

根据记录可知，有4箱不合乎标准。

2．柳州出租车司机XXX，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15，－2，+5，－13.+10，－7，－8，+12，+4，－5，+61) 将最后一名乘客送到目的地时，XXX距下午出车时的出发白沙客站多远？在白沙客站的什么方向？2) 若每千米的价格为3.5元，这天下午XXX的营业额是多少？解答：1) XXX最后一次行驶的距离为6千米，向北行驶了21千米，向南行驶了15千米，因此距离出发点的距离为6千米，向北方向。

2) XXX这天下午的总行驶里程为45千米，营业额为45×3.5=157.5元。

3、某国股民XXX上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期：一二三四五六每股涨跌：+4 +4.5 -1 -2.5 -6 +21) 星期三收盘时，每股是多少元？2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？3) 已知XXX买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果XXX在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？解答：1) 星期三收盘时，每股为27-1=26元。

1.4 有理数的加减(一)-有理数的加法(解析版)

1.4有理数的加减（一）—有理数的加法有理数加法运算法则题型一：有理数加法法则【例题1】（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）计算25-+的结果是（）A ．7-B ．3-C ．3D ．7【答案】C【分析】根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算选出正确答案．【详解】解：(－2)+5＝5-2＝3．故选择：C ．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．变式训练【变式1-1】．（2020·涡阳县高炉镇普九学校七年级月考）23-+的计算结果是（）A ．-5B ．－1C ．1D ．-6【答案】C【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：231-+=．故选：C ．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．1【变式1-2】（2017·安徽九年级专题练习）计算32-+的结果是（）A ．1-B ．1C ．5D ．5-【答案】A【分析】异号两数相加，取-3的符号，用3-2计算即可．【详解】-3+2=-(3-2)=-1．故选择：A ．【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．．【变式1-3】（2021·天津北辰区·九年级二模）计算()53-+的结果是（）A ．1-B ．2-C ．2D ．15【答案】B【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案．【详解】()53-+=-2，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键有理数加法运算律题型二：有理数加法运算率【例题2】（2020·辽宁锦州市·七年级期中）小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-éùéùëûëû再计算结果，则小红运用了（）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断【答案】A【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-éùéùëûëû再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A ．【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求2解．变式训练【变式2-1】（2019·利辛县阚疃金石中学）下列运用加法交换律正确的是（）A ．-3-8+9-11=-3-8+11-9B ．-3+8-9-11=-11+3+8-9C ．-8+5-2+13=-8-2+5+13D ．-8+5-2-13=-8+5+2-13【答案】C【分析】加法交换律+=+a b b a ，在有理数中交换律使用时需要带着符号一起移动.【详解】A 选项，右边11和9的符号与左边不一致，错误；B 选项，右边3的符号与左边不一致，错误；C 选项，-8+5-2+13=-8-2+5+13，左右一致，正确；D 选项，右边2的符号与左边不一致，错误；故选C.【点睛】本题考查有理数加法运算律，理解运算律在有理数中的区别是解题的关键，交换过程中相同数字的符号不发生改变.【变式2-2】（2020·四川师范大学实验外国语学校七年级月考）()()2.8 3.6 3.6-+-+【答案】-2.8【分析】利用加法结合律进行计算即可．【详解】()()2.8 3.6 3.6-+-+=()()2.8 3.6 3.6-+-+éùëû 2.80=-+ 2.8=-．【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．【变式2-3】（2019·全国七年级课时练习）计算：1(3)8-＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．【答案】425．【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可．【详解】解：原式＝()()()111433 2.16 3.8480.258845éùæöéù-++-+-++-+éùç÷êúëûêúèøëûëû ＝0+(－6)＋8＋45＝425．有理数加法符合问题—结合数轴题型三：有理数加法符合问题—结合数轴【例题3】（2020·安岳）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式中正确的个数是（）①a +b ＜0；②b ﹣a ＞0；③11b a>- ；④3a ﹣b ＞0；⑤﹣a ﹣b ＞0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．【详解】根据数轴上a ，b 两点的位置可知，b ＜0＜a ，|b|＞|a|，①根据有理数的加法法则，可知a+b ＜0，故正确； ②∵b ＜a ，∴b-a ＜0，故错误；③∵|a |＜|b |，∴11||||a b >∵1b<0,10a -<，11||||b b =，11||||a a -=根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴11b a>-，故正确；④3a ﹣b=3a +（- b ）∵3a>0,-b>0∴3a ﹣b>0，故正确；⑤∵﹣a >b∴- a ﹣b>0.3故①③④⑤正确，选C.【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.变式训练【变式3-1】（2020·江西省于都中学七年级月考）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，现有下列结论：①0a b +<；②0b a ->；③11b a>-；④30a b ->⑤0a b -->．其中正确的有（）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②③④D ．①③④⑤【答案】D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置判断出a 、b 的取值范围，进而根据有理数的大小关系计算即可得出结论．【详解】由图可知0a >，0b a b <<，，+0<000a b b a a b a b \<-->-->，，3，，11b a>-因此②错误，①③④⑤正确故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式3-2】（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）如图，若0a c +=，则该数轴的原点可能为（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】B【分析】由0a c +=，a c ¹可知数a 与数c 互为相反数，可得B 是数轴的原点．【详解】解：∵0a c +=，并根据图可知a c ¹∴数a 与数c 互为相反数，∴该数轴的原点可能为点B ．故选：B ．【点睛】本题考查数轴上的点的特点和相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．【变式3-3】（2010·江苏宿迁市·中考真题）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则+a b 的值（）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a ，b 的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a ，b 两点在数轴上的位置可知，a ＜0，b ＞0，且|b|＞|a|，所以a+b ＞0．故选A ．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．题型四：有理数加法符合问题—结合绝对值【例题4】（2017·山东德州市·七年级期末）若3, 2 ,a b ==且0,a b -<则+a b 的值等于 ( )A ．1或5B ．1或-5C ．-1或-5D ．-1或5【答案】C【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义然后结合0,a b -<求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵3,2,a b ==∴3a =±，2b =±，∵0,a b -<∴=-3a ，2b =±，∴+a b =32=1-+-或+a b =()32=5-+--．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式4-1】（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．【答案】-1或-7【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b 的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．【变式4-2】（2021·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知：2a -=，||6b =，且a b >，则a b +=__．【答案】8-．【分析】根据绝对值的性质求出b ，再根据有理数的加法计算即可．【详解】解：2a -=Q ，||6b =，且a b >，2a \=-，6b =-，2(6)8a b \+=-+-=-，故答案为：8-．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式4-3】（2019·江苏省南通市北城中学七年级期末）如果 a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．b=0【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a 、b 、c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．【详解】解：∵a+b+c=0，∴a 、b 、c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵|a|＞|b|＞|c|，∴|a|=|b|+|c|，∴可能c 、b 为正数，a 为负数；也可能c 、b 为负数，a 为正数．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．题型五：有理数加法的实际应用【例题5】（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（）A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃【答案】A【分析】根据题意列出算式，计算即可．【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式5-1】（2018·湖北武汉市·中考真题）温度由﹣4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．﹣3℃C ．11℃D ．﹣11℃【答案】A【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．【变式5-2】（2019·马鞍山市第十二中学七年级期中）华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．如左图，表示的是()34+-的过程，按照这种方法，右图表示的过程是在计算（）A ．()52+-B ．()52-+C ．()()52-+-D ．52+【答案】A【分析】由左图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察右图即可列式．【详解】解：由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算()52+-，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解左图表示的计算．【变式5-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨【答案】C【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∴( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．题型六：有理数加法的综合运用【例题6】（2020·颍上县第五中学七年级月考）某检修小组乘汽车从A 地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程单位（km ）如下：10+4+2+3+-8-2-12-85+（1）在第次纪录时距A 地最远．（2）求收工时距A 地多远？（3）若汽车耗油0.4L/km ，汽油价格为6.7元/L ，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4；（2）收工时距A 地6km ；（3）小王共花费了144.72元钱【分析】（1）分别写出各次记录时距离A 地的距离，然后判断即可；（2）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4，最后乘以6.7计算即可得解．【详解】解：（1）第1次到第9次记录时距离A 的分别为：10，14，16，19，11，9，3，11，6，所以，距A 地最远时是第4次；故答案为：4．（2）10+4+2+3-8-2-12-8+5=-6（km ），︱-6︱=6，答：收工时距A 地6km ．（3）︱+10︱+︱+4︱+︱+2︱+︱+3︱+︱-8︱+︱-2︱+︱-12︱+︱-8︱+︱+5︱=54（km ）54×0.4×6.7=144.72（元）答：小王共花费了144.72元钱．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．变式训练【变式6-1】（2021·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：班级1班2班3班4班5班6班差值（只）＋50－100＋100＋50＋20－30（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？（2）这6个班共采购应急口罩多少只？【答案】（1）200只；（2）2490只【分析】（1）根据题意列式计算求解即可（2）根据有理数的加法列式计算求解即可【详解】解：（1）根据题意：()100100200--=（只）．∴采购量最多的班比采购量最少的班多200只．（2）()()5010010050203040062490+-++++-+⨯=（只）【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量．【变式6-2】（2018·苏州新草桥中学七年级月考）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：月份一二三四五六增减/辆3+2-1-4+2+5-（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，多或少了多少？【答案】（1）9辆；（2）半年内生产总量121辆；比计划多了；多了1辆【分析】（1）由上表可知，产量最多的月份是四月，产量最少的月份是六月，把两月的产量相减即可；（2）把表格记录相加，然后再加上120即可得出总的生产量，在与计划生产量作比较即可【详解】（1）由表格可知，生产最多的一个月为四月份，共生产了20424+=辆生产最少的一个月为六月份，共生产了20515-=辆所以生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产24159-=辆（2）半年内生产的总量为()321425206121--++-+⨯=辆计划每月生产20辆，则半年共生产206120⨯=辆Q 1211201-=\半年内生产的总量为121辆，比计划多了，多了1辆【点睛】本题考查了有理数的加法在实际生活中的应用，读懂表格，准确计算是关键.【变式6-3】（2021·湖北襄阳市·七年级期末）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m 到达A 小区，继续向北骑行400m 到达B 小区，然后向南骑行1000m 到达C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示100m 画出数轴，并在该数轴上表示出、、A B C 三个小区的位置；（2）C 小区离B 小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少干米？【答案】（1）见解析；（2）1000米；（3）2千米．【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）快递员从B 小区向南骑行1000m 到达C 小区所以C 小区离B 小区的距离是：1000m ；（3）∵2410420+++=∴快递小哥一共骑行了201002000´=（米）2=（千米）．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．题型七：有理数加法的创新应用—填图问题【例题7】（2020·四川省德阳中学校七年级月考）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p ，可得P 处数字．【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p ，解得p=2，故选：B ．【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．变式训练【变式7-1】（2019·西安临潼区骊山初级中学七年级月考）如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A 【分析】三角形每条边上的三个数的和S ，那么3S 是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S 取最大值.【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=-，最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=-，，S=[(21)(6)]39-+-¸=-．填数如图：故选：A ．【点睛】考查了有理数的加法，注重考察学生的思维能力，中等难度．【变式7-2】（2019·浙江七年级月考）如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．（1）这个相等的和等于_____；（2）在图中将所有的“□”填完整．【答案】（1）14;(2)见解析.【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可．【详解】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3＝21×2÷3＝14；（2）如图所示：故答案为14．【点睛】本题考查了有理数的加法，根据题意得到1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相对的2个数字的和为7是解决第（2）题的关键．【变式7-3】（2020·全国七年级单元测试）试一试：在图的9个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．【答案】见解析【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．【详解】解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．【真题1】（2019·湖北孝感市·中考真题）计算1920-+等于（）A ．39-B ．1-C ．1D ．39【答案】C【分析】根据有理数加法法则进行计算即可.【详解】-19+20=+(20-19)=1，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值”是解题的关键.【真题2】（2019·四川成都市·中考真题）比3-大5的数是（）A ．15-B ．8-C ．2D ．8【答案】C【分析】根据有理数的加减即可求解.【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.【真题3】（2020·天津中考真题）计算()3020+-的结果等于（）A ．10B ．10-C ．50D ．50-【答案】A【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：()3030002102=-=+-故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．【拓展1】（2015·山东济南市·七年级期中）定义一种运算☆，其规则为a ☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A ．B ．C ．5D ．6【答案】A【解析】试题分析：根据新定义可得：2☆3=115236+=．考点：新定义型题【拓展2】（2011·江西南昌市·中考真题）定义一种运算☆，其规则为a ☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A ．B ．C ．5D ．6【答案】A【解析】试题分析：根据新定义可得：2☆3=115236+=．考点：新定义型题【拓展3】（2018·广西贵港市·七年级期中）定义一种运算☆，其规则为 a ☆b=11a b+ ，根据这个规则，计算 2☆3 的值是（）A．56B．15C．5D．6【答案】A【详解】解：由题意得☆3，故选A.。

有理数加减法应用题

有理数加减法应用题一、有理数加减法应用题（一）温度相关1. 某天早晨的气温是5℃，中午上升了8℃，中午的气温是多少摄氏度？解析：5 + 8 = 3（℃），中午的气温是3℃。

2. 某天的最高气温是10℃，最低气温是3℃，这一天的温差是多少？解析：10 (3) = 10 + 3 = 13（℃），这一天的温差是13℃。

（二）盈利亏损3. 某商店上月盈利 2500 元，本月亏损 500 元，该商店两个月总的盈利或亏损情况如何？解析：2500 + (500) = 2000（元），两个月总的盈利 2000 元。

4. 某公司第一季度盈利 15 万元，第二季度亏损 8 万元，第三季度亏损 3 万元，该公司前三季度总的盈利情况如何？解析：15 + (8) + (3) = 15 8 3 = 4（万元），前三季度总的盈利 4 万元。

（三）海拔高度5. 甲地海拔为 100 米，乙地比甲地高 50 米，乙地的海拔是多少米？解析：100 + 50 = 50（米），乙地的海拔是 50 米。

6. 某山峰比海平面高 1536 米，记作 +1536 米，某盆地比海平面低 100 米，记作 100 米，山峰比盆地高多少米？解析：1536 (100) = 1536 + 100 = 1636（米），山峰比盆地高1636 米。

（四）行程问题7. 小明从家出发，先走了 3 千米，又后退了 2 千米，此时小明离家多远？解析：3 + (2) = 1（千米），此时小明离家 1 千米。

8. 一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，此时汽车在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？解析：15 + (25) = 10（千米），此时汽车在 A 地的西方，距离A 地 10 千米。

（五）库存变化9. 仓库里原有货物 50 吨，运出 18 吨，又运进 12 吨，现在仓库里有货物多少吨？解析：50 18 + 12 = 44（吨），现在仓库里有货物 44 吨。

专题有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(原卷版)

有理数的加法练习题

有理数的加法练习题在数学的世界里，有理数的加法是我们探索数的运算规律的重要基石。

为了帮助大家更好地掌握有理数的加法，下面为大家准备了一系列的练习题。

首先，让我们来回顾一下有理数加法的基本规则。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

当两个有理数相加时，如果它们的符号相同，就把它们的绝对值相加，然后保持原来的符号。

例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－2 ＋（－3) ＝－5 。

如果两个有理数的符号不同，就用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，然后取绝对值较大的数的符号。

比如，5 ＋（－2) ＝ 3 ，－5 ＋ 2 ＝－3 。

接下来，开始我们的练习题。

第一部分：基础练习1、计算：（－3) ＋（－7)答案：－10 （因为两个负数相加，绝对值相加，符号为负）2、计算：8 ＋（－5)答案：3 （正数与负数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，取绝对值较大的数的符号）3、计算：（－12) ＋ 0答案：－12 （任何数加 0 都等于原数）4、计算：15 ＋（－15)答案：0 （互为相反数的两个数相加得 0 ）第二部分：提升练习1、计算：（－25) ＋ 17答案：－08 （先将小数化为分数，再进行计算）2、计算：（－1/3) ＋ 2/5答案：1/15 （通分后进行计算）3、计算：－3 ＋ 1/2 ＋（－1/2)答案：－3 （先计算同分母的分数）4、计算：（－45) ＋ 23 ＋（－17) ＋ 45答案：0 （通过加法交换律和结合律进行简便计算）第三部分：拓展练习1、已知 a ＝－5 ， b ＝ 3 ，求 a ＋ b 的值。

答案：－2 （直接代入计算）2、若 m ＋ n ＝ 0 ，且 m ＝－7 ，求 n 的值。

答案：7 （因为 m ＋ n ＝ 0 ，所以 n ＝ m ）3、计算：1 ＋（－2) ＋ 3 ＋（－4) ＋＋ 99 ＋（－100)答案：－50 （两两分组计算）4、仓库中第一天存入粮食 5 吨，第二天运出粮食 3 吨，第三天又存入粮食 8 吨，第四天运出粮食 1 吨，问四天后仓库中粮食的变化情况。

有理数加减应用人教版含答案.doc

学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的加法法则：①_______两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②_______两数相加，绝对值相等时和为_____，绝对值不等时，取__________的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数．问题2：有理数加法口诀：同号相加_______，异号相加_______．问题3：有理数减法法则：________________________，用字母表示为______．问题4：请用字母表示加法的交换律和结合律．有理数加减应用（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.计算：______；______．( )A.-9；3B.9；-3C.-9；-3D.9；3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则2.计算的结果是( )A.3B.11C.-3D.-11答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则3.把18-(+12)+(-9)-(-6)写成省略加号的和的形式是( )A.18-12-9-6B.18-12-9+6C.18+12-9+6D.18+12-9-6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则4.计算的结果是( )A. B.-10C.-7D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则5.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0．( )A. B.C. D.不能确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0．( )A. B.C. D.不能确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则7.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0，b-a_____0．( )A. B.C. D.不能确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则8.若，，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则9.如果|a+b|=|a|+|b|成立，那么( )A.a，b同号B.a，b为一切有理数C.a，b异号D.a，b同号或a，b中至少有一个为0答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值10.某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A.5℃B.-5℃C.-3℃D.-9℃答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加减运算的实际应用——正数和负数的意义11.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．如果现在是北京时间8月14日15时，那么现在的纽约时间是( )A.8月13日21时B.8月15日4时C.8月14日4时D.8月14日2时答案：D解题思路：。

有理数的加减混合运算应用题

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，
求该天共耗油多少升？
• 【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
星期一二三四五六日
水位变化 +0.20 /米
+0.8 1
-0.35
+0.0 3
+0.2 8
-0.36 -0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？
它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离
分别是多少？
(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?
有理数的加减混合运算应用题
第一页，共10页
例1：-24+3.2-13+2.8-3
例 2： 01235 2 3 4 6
例 3： 0. 512.75 5.5
4
第二页，共10页
例1某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从
A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
第八页，共10页
实际应用
(3)请完成下面的本周水位记录表:
星期
水位记录/
米
一二三四五六
33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01
日
34.00
第九页，共10页
பைடு நூலகம்际应用

有理数的加法练习题

有理数的加法练习题引言有理数是数学中非常重要的一类数，它包括整数、分数以及它们的运算结果。

有理数的加法是一种基本的运算，掌握了有理数的加法规则，对于解决实际问题和数学推理将起到关键作用。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对有理数加法的理解。

练习题解析题目1：求解：4/9 + 2/3.分析：对于分数的加法，需要先找出两个分数的公共分母，然后将两个分数的分子相加，再将结果的分子和公共分母组成新的分数。

在本题中，4/9和2/3的公共分母为9，所以可以将两个分数转换为9为分母的形式，然后分别对分子进行相加。

4/9 + 2/3 = (4/9)(3/3) + (2/3)(9/9) = 12/27 + 18/27 =30/27 = 10/9.题目2：求解：-5/8 + 2/5.分析：在处理有理数的加法时，当遇到不同符号的有理数相加时，需要先化为同一符号后再进行计算。

本题中，-5/8和2/5的符号不同，所以需要先将它们化为相同的符号，然后按照相同符号的有理数相加的规则进行计算。

解答：-5/8 + 2/5 = (-5/8)(5/5) + (2/5)(8/8) = -25/40 + 16/40 = -9/40.题目3：求解：（-3/5） +（-1/10） + （-2/3）.本题中要求计算三个有理数的和，这三个有理数的符号都是负号，所以可以直接将它们的分数相加。

解答：(-3/5) + (-1/10) + (-2/3) = -30/50 + (-5/50) + (-33/50) = -68/50 = -34/25.总结通过以上三个练习题的解答，我们了解了有理数的加法的计算方法及规则。

掌握了有理数的加法规则，能够更好地理解实际问题中的数学推理，为进一步学习其他数学知识打下了基础。

在实际应用中，有理数的加法是非常常见的一种运算，我们可以通过大量的练习题来提高对有理数加法的运算能力。

希望本文能对您的数学学习有所帮助！参考资料： -。

七年级有理数加减法应用题

七年级有理数加减法应用题《有理数加减法的奇妙冒险》哎呀呀，同学们，你们知道吗？有理数加减法可真是一场奇妙的冒险！就好像我们在一个充满数字小精灵的神秘世界里探索一样。

有一天，老师在课堂上出了一道题：小明有10 元钱，买文具花了-5 元（这里的负5 元表示支出），后来又收到妈妈给的8 元，那小明现在一共有多少钱？这可难不倒我！我心里想：“小明一开始有10 元，花了-5 元，那不就是10 + (-5) = 5 元嘛。

然后妈妈又给了8 元，那就是5 + 8 = 13 元啦！”我赶紧举手回答，老师笑着点了点头，说：“答对啦，真聪明！”我心里那叫一个美呀，就像吃了蜜一样甜。

还有一次，我们小组一起讨论有理数加减法的问题。

小李说：“这有理数加减法，就跟咱们玩跳棋似的，正数向前跳，负数向后跳。

”小王接着说：“对呀对呀，跳来跳去的，可有意思啦！”我也忍不住插话：“那要是正数负数一起跳，不就更热闹啦？”大家都哈哈大笑起来。

记得有一次数学考试，有道题是这样的：仓库里第一天运进300 千克大米，第二天运出-150 千克大米，第三天又运进200 千克大米，问仓库里这三天一共运进了多少千克大米？我当时心里一紧，哎呀，这可怎么算呀？不过我深吸一口气，告诉自己别慌，冷静思考。

我先算出第一天和第三天一共运进了300 + 200 = 500 千克大米，第二天运出-150 千克，那不就是500 + (-150) = 350 千克大米嘛。

做完这道题，我长舒了一口气，心里的大石头总算落了地。

有理数加减法，有时候就像一场刺激的拔河比赛。

正数和负数分别在两边用力，看最后哪边的力量大，结果是正还是负。

比如说 5 + (-3) ，就好像 5 个大力士在这边，3 个大力士在那边，最后还是这边的力量大，结果就是2 啦。

在学习有理数加减法的过程中，我也遇到过困难，有时候会算错，会烦恼，会觉得自己怎么这么笨呀？可是，我从来没有放弃过。

我就像一个勇敢的战士，一次又一次地挑战这些难题。

七年级数学2.5有理数的加法与减法《有理数的加法》典型例题

《有理数的加法》典型例题例1 计算)2117()4128(-++．分析：做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；解： )2117()4128(-++ )]21()41[()]17()28[()21()17()41()28()]21()17[()]41()28[(-+++-++=-+-++++=-+-++++= 4310)41(11=-+= 说明：解题时要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号．②运算符号和数的性质符号要用括号分开，如：)3(2-+，这里的“+”是运算符号，“-”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“32-+”．例2 计算：（1）（-3.5）＋（-5.5）；（2）)21()32(++-；（3）).9913()9913(++- 分析首先应观察两个加数是同号还是异号，来决定法则的应用；二是根据法则确定和的符号；三是根据法则计算结果．解（1）9)5.55.3()5.5()5.3(-=-+-=-+-（2）61)2132()21()32(-=+---=++- （3）0)9913()9913(=++-（互为相反数）说明：（1）在运算时正数前的“＋”号可以省略，如：)21()32(++-可以写成21)32(+-；（2）两个正数相加时和小学学的加法运算相同，可以按小学学过的加法运算去做．例3 计算：（-27）＋32＋（-23）＋24．分析这是一个多个有理数相加的问题，应该考虑利用加法交换律、结合律来简化计算．解（-27）＋32＋（-23）＋24＝〔（-27）＋（-23）〕＋（32＋24）＝（-50）＋56＝6．说明：（1）小学学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用；（2）是否应用运算性质进行计算，要以应用后必须能简算为原则．例4 计算：（1）16.96＋(-3.8)＋5.2＋(-0.2)＋(-0.96)；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)2110()375()371012()5.9()37153(．分析：(1)中16.96＋(-0.96)和(-3.8)＋(-0.2)都是整数，应当先做加法；(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．解：(1)原式＝[16.96 ＋ (-0.96)] ＋ [(-3.8) ＋ (-0.2)] ＋5.2＝16＋(-4)＋5.2＝17.2．(2)原式)2110()375()371012()5.9(37153++-+-+-+= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=)2110()5.9()375()371012(37153 )1()9(++-=.8-=说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些．例5 有一种面粉标准重量是25千克，下面是10袋面粉的误差情况（单位：千克）：-0.5，＋0.5，-0.1，＋0.2，-0.25，＋0.3，＋0.4，-0.15，＋0.15，-0.1（1）10袋面粉共超出标准重量多少千克？（2）10袋面粉实际共多少千克？分析：（1）10袋面粉共超出标准重量，就是求这些误差数的和；（2）10袋面粉的标准重加上10袋面粉超出的重量，就是10袋面粉的实际重量．解：（1）（-0.5）＋0.5＋（-0.1）＋0.2）＋（-0.25）＋0.3＋0.4＋（-0.15）＋0.15＋（-0.1）＝0.45（千克）（2）25×10＋0.45＝250.45（千克）答：10袋面粉共超出标准重量0.45千克，实际重量250.45千克．例6某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多．解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：(-1)＋(＋1)＋(-3)＋(＋3)＋0＋(-5)＋(-3)＋(-1)＋(＋2)＋(-4)＋(＋3)＋(-2)＋(＋1)＋0＋(-3)＋(-4)＋(＋4)＋(-1)＋(＋1)＋(-2)＝(-5)＋(-4)＋(-3)＋(-2)＝-14．200×20＋(-14)＝4000-14＝3986(千克)．答：出售的余粮共3986千克．说明：本例的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200(千克)叫做基本数，20(袋)叫做项数，求和的计算公式是：总和＝基本数×项数+累计差．例7数轴上的一点由原点出发，向左移动了5个单位，又向右移动了7个单位，两次移动后，这一点所表示的数是什么？分析：向左、向右移动实际上是相反意义的两个量，这是相反意义的两个量进行求和．解：设向右移为正，向左移为负，则两次共移动++-.2=(+()7)5故两次移动后，这一点表示的数是+2．说明：解此类题应注意按照习惯，将向右移动规定为正．否则，将出现符号错误．此外，还要警惕两数相回时的符号表示错误．例如．本例的结果错写为-2．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 2．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9 D ．9：4 3．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+4．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°5．下列说法中，错误的是（）A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似6．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<07．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ． 8．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞49．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm11．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米．A ．25B ．253C ．1003D ．25253+ 12．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．14．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．15．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.17．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．18．分解因式：a 3b+2a 2b 2+ab 3＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．21．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．23．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b 88 0.16 合计 c1 (1)统计表中的a =________，b =________，c =________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.24．（10分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．25．（10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．26．（12分）先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =. 27．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数kyx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.2．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．3．A【解析】【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 4．A【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．5．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．6．A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.7．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.8．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.11．B【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BECE =，33CE x ∴=，在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503x x -=，解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为3故选B.12．B【解析】【分析】利用待定系数法求出m ，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），∴m 2＝4，∴m ＝±2，∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m ＜0，∴m ＝﹣2，故选：B ．本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．44°【解析】【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．k ＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 15．85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC ==，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．16．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．17．y=-2x+5（答案不唯一）【解析】【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．18．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；----的线路（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．b-=试题解析：(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.20．（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定21．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE=∠BEF ．又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC=∠BCA ，AD=BC ，∴AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22． (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×11231230+++++=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a 的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50， a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．1米．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x=1．检验：当x=1时，2x≠0，∴x=1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG ≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.26．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x yx y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭ ()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．（1）k=10，b=3；（2）152. 【解析】试题分析：(1)、将A 点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k 和b 的值；(2)、首先根据一次函数求出点B 的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=k x ，得k==2×5=10 把x=2，y=5代入y=x+b ，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5 考点：一次函数与反比例函数的综合问题.。

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