2021届四川省广元市宝轮中学高三上学期第二次月考数学(文科)试题Word版含解析

2021届四川省广元市宝轮中学高三上学期第二次月考数学（文科）试题一．选择题1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．y=2|x|B．C．y=2x+2﹣x D．3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+86．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， =λ， =μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．7．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）•（）=0，则||的取值范围为（）A．[1，] B．[0，2] C．[1，] D．[0，2]8．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥βD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β9．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤010．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．}，12．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an ）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，{f（an+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．15．数列{an }的前n项和记为Sn，a1=3，an+1=2Sn（n≥1），则Sn= ．16．已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），设函数g（x）=f2（x）+f（x2），则g（x）max﹣g（x）min= ．三、解答题（共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=b．（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求△ABC的面积．18．（12分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．20．（12分）已知数列{an}满足++…+=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2试求实数k取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||PP1|﹣|PP2||的值．2021届四川省广元市宝轮中学高三上学期第二次月考数学（文科）试题参考答案一．选择题1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（CM）故先化简两个集合，再根据交集的定I义求出阴影部分所表示的集合【解答】解：由题意M）由图知阴影部分所表示的集合为N∩（CIM）={x|1＜x≤2}∴N∩（CI故选AM），【点评】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N∩（CI再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．y=2|x|B．C．y=2x+2﹣x D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇偶性的定义判断．【解答】解：A∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴为奇函数C∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数D定义域是（﹣1，+∞），定义域不关于原点对称既不是奇函数，又不是偶函数．【点评】本题主要考查奇偶性的定义的应用．3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】余弦函数的单调性；充要条件．【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系．【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选C．【点评】知道三角形中角的取值范围；在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数；三角形中，大边对大角，小边对小角．4．已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】先用二倍角的正弦公式对函数化简可得，根据周期公式可求T，令可求函数的对称轴，结合选项可找出正确选项【解答】解：∵函数=根据周期公式可得最小正周期T=π令则可得，k∈Z当k=0时可得一条对称轴为：结合选项可知选项D正确故选D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式，这也是三角函数化简常用的公式，而求解此类函数的性质时，常结合正弦函数（或余弦函数）的性质，采用整体处理的方法进行求解．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．∴该几何体的表面积=π×12+2+2×+2×2×2=2+3π+8，故选：B．【点评】本题考查了三视图的有关计算、正三棱柱的性质、正三角形的面积、圆柱的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， =λ， =μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若•=（+）•（+）=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．7．已知夹角为的两个向量，，，向量满足（）•（）=0，则||的取值范围为（）A．[1，] B．[0，2] C．[1，] D．[0，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得•=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=2，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值，进而得到所求范围．【解答】解：由题意可得•=0，可得|+|==2，（﹣）•（﹣）=2+•﹣•（+）=||2﹣||•|+|cos＜+，＞=0，即为||=2cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是2．则||的取值范围为[0，2]．故选：B．【点评】本题考查向量的模的范围的求法，注意运用向量数量积的定义和性质，考查余弦函数的值域的运用，属于中档题．8．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥βD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选D【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．9．若实数x、y满足不等式组，且z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤0【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化z=ax+y为y=﹣ax+z，从而可得﹣a＜﹣1，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如图：z=ax+y可化为y=﹣ax+z，∵z=ax+y仅在点P（﹣，）处取得最小值，∴﹣a＜﹣1，∴a＞1，故选：B．【点评】本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用及转化思想的应用．10．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知，x≠1，5，∴分母必定可以分解为k（x﹣1）（x﹣5），∵在x=3时有y=2，∴d=﹣8k，∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8）．故选：D．【点评】本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x2﹣lnx）则有k=y′|x=x0=2x﹣．∴2x0﹣=1，∴x=1或x=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．12．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】等比关系的确定．【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（an+1），故正确；②≠=f2（an+1），故不正确；③==f2（an+1），故正确；④f（an ）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；故选C【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．二、填空题13．函数y=ln（1﹣x）的定义域为[0，1）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0≤x＜1所以原函数的定义域[0，1）．故答案为[0，1）．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得 cosA===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15．数列{an }的前n项和记为Sn，a1=3，an+1=2Sn（n≥1），则Sn= 3n．【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2Sn（n≥1），可得Sn+1﹣Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn（n≥1），∴Sn+1﹣Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn，∴数列{Sn }是等比数列，首项为S1=3，公比为q=3，∴Sn=3•3n﹣1=3n．故答案为：3n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），设函数g（x）=f2（x）+f（x2），则g（x）max﹣g（x）min= 5 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】换元t=log2x，求得0≤t≤1，化简g（x）即为h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1，求出对称轴t=﹣2，可得h（t）在[0，1]为增函数，计算即可得答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），∴，即1≤x≤2，∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+1+2log2x，∴g（x）=（log2x）2+4log2x+2，1≤x≤2设t=log2x，则h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1，∵对称轴t=﹣2，h（t）在[0，1]为增函数，∴g（x）的最小值为h（0）=2，最大值为h（1）=7则g（x）max ﹣g（x）min=7﹣2=5．故答案为：5．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法转化为二次函数求值域问题，注意自变量的范围，同时考查对数函数的单调性的运用，属于中档题和易错题．三、解答题（共70分）17．（10分）（2016•莆田一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB ﹣bcosA=b．（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理可得sin（A﹣）=，结合三角形内角的范围可得角A；（2）由余弦定理可得a2=4﹣3bc，再由已知式子和基本不等式可得bc的范围，可得此时边长，可得三角形的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中asinB﹣bcosA=b，∴由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=sinB，由三角形内角的范围可得sinB≠0，∴约掉sinB可得sinA﹣cosA=1，∴2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或，解得A=，或A=π（舍去），故A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，由基本不等式可得bc≤（）2=1，当且仅当b=c=1时取等号，故﹣bc≥﹣1，∴﹣3bc≥﹣3，故a2=4﹣3bc≥1，∴a的最小值为1，此时△ABC=bcsinA=．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值和和差角的三角函数公式，属中档题．18．（12分）（2013•运城校级模拟）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，x∈[1，e]．f′（x）=＞0，即可得出单调性与最值．（2）f′（x）=﹣2a=，设g（x）=2x2﹣2ax+1，由题意，在区间[，2]上存在子区间使得不等式g（x）＞0成立，只要g（2）＞0或＞0即可．分别解出即可得出．（3）由（2）f′（x）=（x＞0），设g（x）=2x2﹣2ax+1，①当a≤0时，g（x）＞0，可得f′（x）＞0，利用单调性即可判断出极值情况．②a＞0，（i）△=4a2﹣8≤0，即时，利用单调性即可判断出极值情况．（ii））△=4a2﹣8＞0，即a时，利用单调性即可得出极值情况．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，x∈[1，e]．f′（x）=＞0，∴函数f（x）在[1，e]上单调递增，因此当x=1时，函数f（x）取得最小值f（1）=1．（2）f′（x）=﹣2a=，设g（x）=2x2﹣2ax+1，由题意，在区间[，2]上存在子区间使得不等式g（x）＞0成立，∵2＞0，∴只要g（2）＞0或＞0即可．由g（2）＞0，即8﹣4a+1＞0，解得a；由＞0，即，解得a．综上可得：a．∴函数f（x）在[，1]上存在单调递增区间，实数a的取值范围是．（3）由（2）f′（x）=（x＞0），设g（x）=2x2﹣2ax+1，①当a≤0时，g（x）＞0，∴f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，没有极值点，舍去．②a＞0，（i）△=4a2﹣8≤0，即时，f′（x）＞0恒成立，此时函数f（x）单调递增，没有极值点，舍去．（ii））△=4a2﹣8＞0，即a时，由g（x）＜0，解得＜x＜，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；由g（x）＞0，解得0＜x＜，或x＞，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴x=是函数f（x）的极大值点；x=是函数f（x）的极小值点．综上可得：当a≤时，函数f（x）没有极值点；x=是函数f（x）的极大值点；x=是函数f（x）的极小值点．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式解法、一元二次方程的求根根式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．19．（12分）（2016•大连校级模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求2cosC=1，从而可求∠C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]，可求﹣≤2x﹣，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∵∠A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴2cosC=1，∴∠C=．（2）由（1）可知∠C=，∴f（x）=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．（12分）（2016秋•利州区校级月考）已知数列{an}满足++…+=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．【考点】数列的求和．【分析】（1）由条件，得n≥2时，，两式相减即可求得通项公式；（2），采用裂项相消，即可求出{bn }的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）当n=1时，，∴a1=2，当n≥2时，，①，②①﹣②得，，∴n≥2时，．又a1=2满足上式，∴．（2）∵bn =anan+1==2（），∴=2（）=．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式an =Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，以及裂项相消求数列的前n项．需注意的是在求通项公式时不要漏掉对n=1的检验．21．（12分）（2016秋•利州区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2试求实数k取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围求出函数的单调区间即可；（2）结合题意得到k＞0时，函数的单调性，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣kx+k，（k∈R），则f′（x）=e x﹣k，讨论：若k≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在定义域上单调递增；若k＞0，令f′（x）＞0，解得x＞lnk；令f′（x）＜0，解得x＜lnk，综上：当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R，无单调递减区间；当k＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnk，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnk），（2）由题意：由（1）可知，当k≤0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k＞0时，令f（lnk）=e lnk﹣klnk+k＜0，解得k＞e2，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，因此会有两个零点，符合题意．综上：实数k的取值范围是（e2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22．（12分）（2016•孝义市模拟）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||PP1|﹣|PP2||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解．（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数方程的几何意义进行求解．【解答】解：（ 1）∵ρsin2θ﹣6cosθ=0，∴ρ2sin2θ﹣ρ6cosθ=0，由得y2=6x，即C的直角坐标方程，直线l消去参数t得x=3+（2y），整理得．（2）将l的参数方程代入y2=6x，得．设P1，P2对应参数分别为t1，t2，，t1•t2=﹣72，所求．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程和普通方程之间的关系，根据相应的转化公式进行化简是解决本题的关键．。