福州四中2014-2015第一学期期中考高二文科数学(必修5)模块考试试卷

福州四中2014-2015学年第一学期第一学段模块检测试卷

高二文科数学（必修5）

命题：李智勇 审核: 李智勇

一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1．在△ABC 中,3,5a b ==,1

sin 3

A =

,则sin B =

A ．

15

B ．

59 C D ．1

2．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c =

A ．

B ．2

C

D ．1

3 ．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC

的形状为

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定 4 ．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为

A ．2+2

B ．+1

C ．2-2

D ．-1

5 ．已知数列{}n a 满足{}124

30,,103

n n n a a a a ++==-

则的前项和等于 A ．()

-10-61-3

B ．

()-101

1-39

C ．()

-10

31-3

D ．()

-10

31+3

6 ．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =

A ．6-

B ．4-

C ．2-

D ．2

7 ．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 8 ．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:

{}1:n p a 数列是递增数列；

{}2:n p na 数列是递增数列；

3:n a p n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列；

{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为

A ．12,p p

B ．34,p p

C ．23,p p

D ．14,p p

9 ．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,

x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的

值是

A ．48

B ．30

C ．24

D ．16

10 ．若122=+y

x ,则y x +的取值范围是

A ．]2,0[

B ．]0,2[-

C ．),2[+∞-

D ．]2,(--∞

11 ．下列选项中,使不等式x<

1x

<2

x 成立的x 的取值范围是 A ．(

,-1)

B ．(-1,0)

C ．0,1)

D ．(1,+)

12．关于x 的不等式22

280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且2115x x -=,则a =

A ．

52

B ．

72

C ．

154

D ．

152

二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分） 13．已知函数()4(0,0)a

f x x x a x

=+

>>在3x =时取得最小值,则a =__________.

14 ．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2

倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________. 15．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

,a b B >∠=且则 16．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，

，都有()0f x <成立， 则实数m 的取值范围是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且2asinB=3b .

(Ⅰ)求角A 的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 18 ．（本小题满分12分）某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？

19．（本小题满分12分）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知

sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列;

(2) 若C=

23

π,求

a

b

的值. 20．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==

(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1

,.n n n n

b b n S na =

求数列的前项和 21．设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11

,∈n N *

(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式; Ⅱ)求数列{n a n +}的前n 项和.