人教版七年级下知识点试题精选-解二元一次方程.

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人教版七年级数学下册二元一次方程组知识点及应用题

第八章二元一次方程组第一节、知识梳理二元一次方程组一、学习目标1.了解并认识二元一次方程的概念.2.了解与认识二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.5.掌握代入消元法和加减消元法.二、知识概要1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、重点难点代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.四、知识链接本周的二元一次方程组由我们学过的一元一次方程演化而来，为以后解决实际问题提供了一种有力的工具.五、中考视点本周所学的二元一次方程组经常在中考中的填空、选择中出现，还有的出现在解答题的计算当中.二元一次方程组的实际应用一、学习目标将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组），解决问题.二、知识概要列方程组解应用题的常见类型主要有：１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.三、重点难点建立数学模型（二元一次方程组）是本周的重点，也是本周的难点.四、知识链接本周知识是上周学的二元一次方程组的实际应用，为解决一些实际问题提供了一个模型，一种方法.五、中考视点二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面：（1）从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题；（2）能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题.第二节、教材解读1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.例如：像+y＝3中，不是整式，所以+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy的次数为2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点．2．二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如一次方程组．3．二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．4．二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．第三节、错题剖析【误解】A或D．【思考与分析】二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有C是正确的．验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解．【正解】C．把式③代入式②得8-3y+3y=8，0×y=0.所以y可以为任何值.所以原方程组有无数组解．【思考与分析】代入法是求二元一次方程组的解的一种基本方法．它的一般步骤是：（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，如本题中方程②中的x，用含y的代数式表示为x=8-3y；（2）将这个变形所得的代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；这里要求代入“另一个”方程，“误解”把它代入到变形的同一个方程中，得到了一个关于y的恒等式，出现了错误．（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入前面变形所得的式子中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．【正解】由式②得x=8-3y③把式③代入式①得2（8-3y）+5y=-21，解得y=37.把y=37代入式③得x=8-3×37，解得x=-103. 所以【例3】解方程组【错解】方程①- ②得：－3y=0，所以y=0，把y=0，代入②得x=－2，所以原方程组的解为【分析】在①- ②时出错.【正解】①- ②得：（x－2y）－（x－y）＝2－（－2）x－2y－x＋y＝ 4－y=4y=－ 4 把y=－4代入②得x=－6，所以原方程组的解为【小结】两方程相减时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例4】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？错解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.所以答:晚会上男生3人，女生5人.【分析】本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.正解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把③代入④,得x=［2（x-1）－1－1］，解得x=12.把x=12代入④，得y=21.所以答：晚会上男生12人，女生21人.解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.【例5】解方程组【错解】方程①＋②得：2x=4，原方程组的解是：x=2 【错因分析】错解只求出了一个未知数 x，没有求出另一个未知数y.所以求解是不完整的.【正解】（接上）将x=2带入②得：y=0.所以原方程组的解为【小结】用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.【例6】解方程组【错解】由式①得y=2x-19 ③把式③代入式②得2（2x－19－【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．【正解一】化简原方程组得【正解二】化简原方程组得①×6+②得17x=114，【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．第四节、思维点拨【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角. 小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系. 寄信需邮资３元８角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元. 再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需６角邮票的总票额加上所需８角邮票的总票额. 所需６角邮票的总票额等于单位票额６角与所需６角邮票数目的乘积. 同样的，所需８角邮票的总票额等于单位票额８角与所需８角邮票数目的乘积. 这就是题中蕴含的所有数量关系.第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式. 由图可知最主要的数量关系是：所需邮资=所需邮票的总票额.第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量. 已知量是所需邮资３.8元，两种邮票的单位票额０.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目.第四步是设元（即设未知量），并用数学符号语言将数量关系转化为方程. 设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程：0.6x+0.8y=3.8.第五步是解方程，求得未知量. 由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可以用列表尝试的方法求解.方程的解是第六步是检验结果是否正确合理. 方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的.第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票.【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张. 商店里有两种型号的胶卷：Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片. 小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片. 求两种胶卷的数量.【思考与解】第一步：找数量关系. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数. Ａ型胶卷的底片总数=每卷Ａ型胶卷所含底片数×Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷的底片总数＝每卷Ｂ型胶卷所含底片数×Ｂ型胶卷数.第二步：找出最主要的数量关系，构建等式. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.第三步：找出未知量和已知量. 已知量是：胶卷总数，度片总数，每卷Ａ型胶卷所含底片数，每卷Ｂ型胶卷所含底片数；未知量是：Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷数.第四步：设元，列方程组. 设Ａ型胶卷数为x，Ｂ型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：第五步：答：Ａ型胶卷数为3，Ｂ型胶卷数为1.【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.【例３】用加减法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现两个方程中y的系数互为相反数，故将两方程相加，消去y.解：①＋②，得４x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=3.解得y=.所以，原方程组的解为：【思考与分析】经观察，我们发现x的系数成倍数关系，故先将方程①×2再与方程②作差消去x较好.解：①×２，得4x-6y=16. ③②－③，得11y=-22.解得y=-2.把y=-2代入①，得２x-3×（-2）＝８. 解得 x=1.所以原方程组的解为【思考与分析】如果用代入法解这个方程组，就要从方程组中选一个系数比较简单的方程进行变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后代入另一个方程.本题中，方程②的系数比较简单，应该将方程②进行变形.如果用加减法解这个方程组，应从计算简便的角度出发，选择应该消去的未知数.通过观察发现，消去x比较简单.只要将方程②两边乘以2 ，然后将两方程相减即可消去x.解法1：由②得x=8-2y.③把③代入①得2（8-2y）+5y=21，解得y=5.把y=5代入③得x=-2.所以原方程组的解为：解法2：②×2得2x+4y=16. ③①-③得2x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.把y=5代入②得x=-2.所以原方程组的解为【小结】我们解二元一次方程组时，用到的都是消元的思想，用代入法还是加减法解题，原则上要以计算简便为依据.【例6】用代入法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现方程①为用y表示x的形式，故将①代入②，消去x.解：把①代入②，得３（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入①，得x=2.所以原方程组的解为【例7】用代入法解方程组【思考与分析】经观察比较，我们发现方程①更易于变为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，故选择①变形，消去y.解：由①，得y=2x-5. ③把③代入②，得３x+4（2x-5）=2.解得x=2.把x=2代入③，得y=-1.所以原方程组的解为：【例8】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？【思考与分析】我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台；而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.解法一：直接设法. 设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100－90＝10（台），而甲厂计划生产的台数是台，乙厂计划生产的台数是台.根据题意，得答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.解法二：间接设法.设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.根据题意，得所以x×（112％－1）＝50×12％＝6，y×（110％-1）＝40×10％＝ 4. 答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.【例9】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.【思考与分析】我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得化简得从起点到终点所用的时间为所以出发时间为：17－10＝7.即早晨7点出发.答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发.【例10】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【思考与分析】设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.【反思】我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.第五节、竞赛数学【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解：设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱. 其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】解方程组【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.解：由①，得y=4－mx，③把③代入②，得2x+5（4－mx）=8，解得（2－5m）x=-12，当2－5m＝0，即m＝时，方程无解，则原方程组无解.当2－5m≠0，即m≠时，方程解为将代入③，得故当m≠时，原方程组的解为【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则①时，原方程组有惟一解；②时，原方程组有无穷多组解；③时，原方程组无解.【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由. 【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定. 答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定.【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0<x<25．①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得②当0<x≤20，y>40时，由题意，得（与0<x≤20，y≤40相矛盾，不合题意，舍去）．③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合题意，舍去）. 综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.答：张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：每个竖式纸盒要用的正方形纸板数× 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的正方形纸板数× 横式纸盒个数= 正方形纸板的总数每个竖式纸盒要用的长方形纸板数× 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的长方形纸板数× 横式纸盒个数= 长方形纸板的总数通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 根据题意，得①×4-②，得５y=2000，解得y=400.把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.所以方程组的解为因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意. 答：竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.第六节、本章训练基础训练题一、填空题（每题7分，共35分）1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是.2. 已知甲、乙两人从相距３６km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x ＝，y＝.3. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是.4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组.5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了.。

人教版七年级数学下册二元一次方程全(例题精解及练习)

人教版七年级数学下册二元一次方程组（一）一、知识精要1 、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1 ，这样的方程叫二元一次方程。

注意：二元一次方程满足三个条件：①分母中不含未知数；②有两个不同未知数；③含未知数的项的次数是 1 。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

对于一个二元一次方程一般都有多个解。

2 、求二元一次方程的正整数解的方法：先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再根据正整数解进行限定，从小到大进行尝试计算。

3 、二元一次方程组：一般把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

注意：二元一次方程组的两个方程含有相同的两个字母是指：一共含有两个字母，其中一个可以含一个字母（如：x ），而另一个含两个字母（如：x 、y ），例如，；也可以分别含不同的一个字母，例如。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解同时满足两个方程。

4 、解二元一次方程组的思想：消元思想，即将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。

5 、解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现化“二元”为“一元”的目的，通过解两次一元一次方程，得到二元一次方程组的解。

加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

二、典型例题例 1 、下列哪些方程是二元一次方程？，，，，，，y+ =7例 2 、已知方程（－ 2 ）x －（ b ＋ 5 ）y =3 是关于x 、y 的二元一次方程，求 a 与 b 的值。

例 3 、判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由：（1）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）例 4 、判断下列数值是否是二元一次方程组的解。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点回顾及典例变式训练

二元一次方程组知识点回顾及典例变式训练一、知识回顾1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。

4、列方程组解应用题的步骤可概括为、、、、、、这七大步骤。

5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。

6、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为求解。

二、典例解析例1 解方程组：41 216 x yx y-=-⎧⎨+=⎩方法总结：解二元一次方程组时，如果某个方程中某个未知数的系数为1或者-1，就可把这个未知数用另一个未知数来表示，从而带入求解；如果两个方程中某个未知数中某个未知数的系数相等，就用减法消元求解；如果两个方程中某个未知数中某个未知数的系数互为相反数，就用加法消元求解；如果这三种情况都不是那就只能化系数为相同或互为相反数了。

变式1 解方程组（1）2327x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （2）32245a b a b --==变式2 解方程组323234x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩例2 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，求a b -的值。

方法总结：1、方程组的解一定满足方程组，带回去检验即可知道是不是方程组的解；2、注意有时要“将错就错”解题；3、对于方程的解的问题，先解方程，用含参数的式子表示方程的解，再解参数方程；变式1 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x和y的和为0，求k的值。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点整理汇总及题型分类练习

＝x的方程组直接写出它的解．两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；； (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　4．储蓄问题： ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息× (1－利息税率) 。

　5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

　6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量.　7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。

如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字　9．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。

需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

　经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题例：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？举一反三：【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (119)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】120【解析】【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．82．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10【解析】【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=. 【详解】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．83．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y +的值，此题得解．【详解】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ()5÷①+②，得：11x y +=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．84．如果关于x 、y 的方程组2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩的解满足x -2y =-1，则k =____. 【答案】23【解析】【分析】把k 看做已知数求出方程组的解，再代入已知方程计算即可求出k 值.【详解】2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得：3x=5+k ，解得：x=53k +，代入②得：53k ++y=2+2k ，解得：y=513k +， ∴x-2y=53k +-2×513k +=-1，解得：k=23. 故答案为：23 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把k 看做已知数求出方程组的解是解题关键.85．甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程______________. 【答案】110(10)2x y -=+ 【解析】【分析】本题的等量关系有:甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，可以列出方程.【详解】根据已知，从甲队调10人至乙队，可得甲队人数为(10)x -,乙队人数为(10)y +，又因为此时甲队人数是乙队人数的一半，故答案为：110(10)2x y -=+. 【点睛】此题考查二元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握二元一次方程.86．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ______.【答案】454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．87．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【解析】【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y+-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y+-+=.因此911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.88．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____．【答案】8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩．【详解】解：由题意可得，8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩．【点睛】考核知识点：根据题意列二元一次方程组.理解题意是关键.89．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.【答案】320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

人教版七年级下知识点试题精选-二元一次方程的定义及性质

⼈教版七年级下知识点试题精选-⼆元⼀次⽅程的定义及性质⼆元⼀次⽅程的定义及性质⼀．选择题（共20⼩题）1．已知是⽅程mx+y=3的解，m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．下列⽅程中，是⼆元⼀次⽅程的是（）A．2x+y=﹣3 B．3a﹣2=46 C．=6 D．26=3a3．若⽅程ax﹣5y=3的⼀个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．74．是⽅程ax﹣y=3的解，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．15．如果2x3﹣m=y是⼆元⼀次⽅程，则m是（）A．2 B．3 C．4 D．16．⽅程3x﹣4y=2的⼀组解是（）A．B．C．D．7．若⽅程x﹣3my=2x﹣4是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，则m为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠38．下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（）A．3x﹣9=2x B．+= C．xy﹣y=1 D．2x=1+y9．下列各组数中，是⽅程x+y=5的解的是（）A．B．C．D．10．下列⽅程属于⼆元⼀次⽅程的是（）A．x+y=1 B．xy+5=4 C．3y2﹣8=x D．x+=211．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的⼆元⼀次⽅程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣212．若是⽅程mx+y=3的⼀组解，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．213．若是⽅程2x+y﹣2=0的⼀组解，则8a+4b﹣3=（）A．5 B．4 C．﹣3 D．⽆法确定14．下列各式：①4x﹣7=x；②x﹣=1；③3x=2y；④x+2y=xy，其中属于⼆元⼀次⽅程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．，是⼆元⼀次⽅程2x+ay=3的⼀个解，则a的值为（）A．3 B．C．1 D．﹣116．下列各式中，属于⼆元⼀次⽅程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+2x17．下列⽅程中是⼆元⼀次⽅程的是（）A．x+=1 B．x+=3 C．x﹣5=3 D．xy=318．下列⽅程中，属于⼆元⼀次⽅程的是（）A．2x﹣3y=z B．5﹣x=+1 C．x+y=0 D．2 x2﹣x=519．判断下列四组x，y的值，是⼆元⼀次⽅程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．20．如果⽅程x+2y=﹣4，kx﹣y﹣5=0，2x﹣y=7有公共解，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．4⼆．填空题（共20⼩题）21．下列⽅程：①；②；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥．其中是⼆元⼀次⽅程的是．22．若x=3，y=1是⽅程3x﹣ay=2的⼀个解，则a=．23．若3x m+n﹣5y n﹣m=0是⼆元⼀次⽅程，则m=，n=．24．若与都是⽅程x+y=b的解，则c=．25．使⼆元⼀次⽅程的值，叫做⼆元⼀次⽅程的⼀个解．26．若和是⽅程ax+by=30的两组解，则a=，b=．27．已知是⽅程3x﹣ym=7的解，则m=28．若⽅程3x2m+1﹣2y=7是⼆元⼀次⽅程，则m=．29．若都是⽅程ax﹣by=1的解，则a+b=．30．已知关于x、y的⽅程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=时，该⽅程是⼆元⼀次⽅程．31．若⽅程2x2m+3+3y5n﹣9=4是关于x，y的⼆元⼀次⽅程，则m2+n2=．32．已知关于x，y的⽅程（2a﹣6）x|b|+（b﹣1）=﹣8是⼆元⼀次⽅程，则a=，b=．33．若x2m﹣3﹣2y n﹣1=5是⼆元⼀次⽅程，则m=，n=．34．写出其中⼀个解是的⼀个⼆元⼀次⽅程是．35．若是⽅程2x﹣6y=18的解，则k的值是．36．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2=﹣1是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，则（a+b）b=．37．已知⼆元⼀次⽅程kx﹣y=1的⼀个解为，则k=．38．已知和是⽅程ax+by=3的两个解，则a﹣b=．39．若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是⼆元⼀次⽅程，则m=，n=．40．若x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是⼆元⼀次⽅程，则m n=．三．解答题（共10⼩题）41．若⽅程是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，求m+n的值．42．已知下列三组值：，，（1）哪⼏组数值是⽅程x﹣y=6的解？（2）哪⼏组数值既是⽅程x﹣y=6的解，⼜是⽅程2x+31y=﹣11的解？43．x m+n﹣5﹣y2m﹣4n+1=0是⼆元⼀次⽅程，求m和n的值．44．已知⽅程（m﹣3）x n﹣1+y=0是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，求m、n的值．45．已知关于x的⽅程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是⼆元⼀次⽅程，求a、b的值．46．若是⽅程2x+y+6=0的解，试求6a+3b+2的值．47．已知：2x2m﹣3n﹣7﹣3y m+3n+6=8是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，求n2m的值．48．已知是⽅程2x﹣6my+8=0的⼀组解，求m的值．49．⽅程的解x、y满⾜x+y=0，求m的范围．50．若和都是⼆元⼀次⽅程mx+n=y的解，求2m﹣n的值．⼆元⼀次⽅程的定义及性质参考答案与试题解析⼀．选择题（共20⼩题）1．已知是⽅程mx+y=3的解，m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据⼆元⼀次⽅程的解的定义把x、y的值代⼊⽅程，求出m的值即可．【解答】解：∵是⽅程mx+y=3的解，∴﹣2m+1=3，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是⼆元⼀次⽅程的解的定义，掌握使⽅程左右相等的未知数的值是⽅程组的解是解题的关键．2．下列⽅程中，是⼆元⼀次⽅程的是（）A．2x+y=﹣3 B．3a﹣2=46 C．=6 D．26=3a【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件：为整式⽅程；含有2个未知数；未知数的项的次数都是1．【解答】解：A、符合⼆元⼀次⽅程的定义；B、只含有1个未知数，不符合⼆元⼀次⽅程的定义；C、不是整式⽅程，不符合⼆元⼀次⽅程的定义；D、只含有⼀个未知数，不符合⼆元⼀次⽅程的定义；故选A．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．3．若⽅程ax﹣5y=3的⼀个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．7【分析】由⽅程ax﹣5y=3的⼀个解是，即可得⽅程：﹣a﹣10=3，解此⽅程即可求得答案a的值．【解答】解：∵⽅程ax﹣5y=3的⼀个解是，∴将代⼊⽅程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3，解得：a=﹣13．故选B．【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解的定义．此题⽐较简单，注意理解定义是解此题的关键．4．是⽅程ax﹣y=3的解，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．1【分析】将x=1，y=﹣2代⼊已知⽅程中，即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=﹣2代⼊ax﹣y=3得：a﹣（﹣2）=3，解得：a=1．故选D【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．5．如果2x3﹣m=y是⼆元⼀次⽅程，则m是（）A．2 B．3 C．4 D．1【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件是：含有2个未知数，未知数的最⾼次项的次数是1的整式⽅程．【解答】解：由2x3﹣m=y是⼆元⼀次⽅程，得3﹣m=1．解得m=2，故选：A．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最⾼次项的次数是1的整式⽅程．6．⽅程3x﹣4y=2的⼀组解是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y代⼊计算检验即可得到结果．【解答】解：把x=2，y=1代⼊⽅程左边得：6﹣4=2，右边=2，∴左边=右边，则是⽅程3x﹣4y=2的⼀组解．故选D．【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．7．若⽅程x﹣3my=2x﹣4是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，则m为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3【分析】根据⼆元⼀次程的定义可知：两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，列式计算．【解答】解：x﹣3my﹣2x=﹣4，﹣x﹣3my=﹣4，由题意得：﹣3m≠0，m≠0，故选A．【点评】本题主要考查⼆元⼀次⽅程的定义，⾮常简单，熟练掌握⼆元⼀次⽅程的未知数的次数为1，系数不为0是解题的关键．8．下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（）A．3x﹣9=2x B．+= C．xy﹣y=1 D．2x=1+y【分析】依据⼆元⼀次⽅程的定义进⾏解答即可．【解答】解：A、⽅程3x﹣9=2x只含有⼀个未知数，故A错误；B、+=不是整式⽅程，故B错误；C、xy﹣y=1是⼆元⼆次⽅程，故C错误；D、2x=1+y是⼆元⼀次⽅程，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是⼆元⼀次⽅程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．9．下列各组数中，是⽅程x+y=5的解的是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代⼊原⽅程，使得⽅程的左右两边的值相等的x和y的值就是原⽅程的⼀个解．【解答】解：A、把代⼊⽅程x+y=5中得，左边=右边，所以是⽅程的解；B、把代⼊⽅程x+y=5中得，左边≠右边，所以不是⽅程的解；C、把代⼊⽅程x+y=5中得，左边≠右边，所以不是⽅程的解；D、把代⼊⽅程x+y=5中得，左边≠右边，所以不是⽅程的解．故选A．【点评】解题关键是把选项分别代⼊原⽅程，验证⽅程左右两边的值是否相等，使⽅程左右两边的值相等的x和y的值就是原⽅程的解．10．下列⽅程属于⼆元⼀次⽅程的是（）A．x+y=1 B．xy+5=4 C．3y2﹣8=x D．x+=2【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义，从⼆元⼀次⽅程的未知数的个数和次数⽅⾯辨别．【解答】解：A、x+y=1是⼆元⼀次⽅程；B、xy+5=4不是⼆元⼀次⽅程，因为未知数的最⾼项的次数为2；C、不是⼆元⼀次⽅程，因为最⾼项的次数为2；D、x+=2不是⼆元⼀次⽅程，因为不是整式⽅程．故选A．【点评】⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．11．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的⼆元⼀次⽅程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣2【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．【解答】解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m=﹣1，n=3．∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4．故选：A．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．12．若是⽅程mx+y=3的⼀组解，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2【分析】把x与y的值代⼊⽅程计算即可求出m的值．【解答】解：把代⼊⽅程得：2m﹣1=3，解得：m=2，故选D【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．13．若是⽅程2x+y﹣2=0的⼀组解，则8a+4b﹣3=（）A．5 B．4 C．﹣3 D．⽆法确定【分析】把代⼊⽅程2x+y﹣2=0可以得到2a+b=2，然后将其整体代⼊所求的代数式进⾏求值．【解答】解：∵是⽅程2x+y﹣2=0的⼀组解，∴2a+b﹣2=0，∴2a+b=2，∴8a+4b﹣3=4（2a+b）﹣3=4×2﹣3=5．故选：A．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的解的定义．此题利⽤了整体代⼊是数学思想进⾏答题的．14．下列各式：①4x﹣7=x；②x﹣=1；③3x=2y；④x+2y=xy，其中属于⼆元⼀次⽅程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利⽤⼆元⼀次⽅程以及⼀元⼀次⽅程的定义、⼆元⼆次⽅程的定义分析得出答案．【解答】解：①4x﹣7=x，是⼀元⼀次⽅程，故此选项错误；②x﹣=1，不是整式⽅程，故此选项错误；③3x=2y，是⼆元⼀次⽅程，故正确；④x+2y=xy，是⼆元⼆次⽅程，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程以及⼀元⼀次⽅程的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．，是⼆元⼀次⽅程2x+ay=3的⼀个解，则a的值为（）A．3 B．C．1 D．﹣1【分析】将x与y的值代⼊⽅程即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=3代⼊2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=．故选B．【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．16．下列各式中，属于⼆元⼀次⽅程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+2x【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义作出判断．【解答】解：A、该⽅程中的未知数的最⾼次数是2，属于⼆元⼆次⽅程，故本选项错误；B、该⽅程属于分式⽅程，故本选项错误；C、该⽅程符合⼆元⼀次⽅程的定义，故本选项正确；D、y+2x不是⽅程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的定义，⼆元⼀次⽅程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．17．下列⽅程中是⼆元⼀次⽅程的是（）A．x+=1 B．x+=3 C．x﹣5=3 D．xy=3【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义，可得答案．【解答】解：A、x+=1是⼆元⼀次⽅程，故A符合题意；故选：A．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的定义，⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：⽅程中只含有2个未知数；含未知数项的最⾼次数为⼀次；⽅程是整式⽅程．18．下列⽅程中，属于⼆元⼀次⽅程的是（）A．2x﹣3y=z B．5﹣x=+1 C．x+y=0 D．2 x2﹣x=5【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义解答．【解答】解：A、该⽅程中含有3个未知数，不是⼆元⼀次⽅程，故本选项错误；B、该⽅程不是整式⽅程，故本选项错误；C、该⽅程符合⼆元⼀次⽅程的定义，故本选项正确；D、该⽅程中未知数的最⾼次数是2，且只有⼀个未知数，不是⼆元⼀次⽅程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的定义，⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．19．判断下列四组x，y的值，是⼆元⼀次⽅程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各项中x与y的值代⼊⽅程检验即可．【解答】解：A、把代⼊⽅程得：左边=6﹣2=4，右边=4，左边=右边，符合题意；B、把代⼊⽅程得：左边=4﹣2=2，右边=4，左边≠右边，不符合题意；C、把代⼊⽅程得：左边=12﹣6=6，右边=4，左边≠右边，不符合题意；D、把代⼊⽅程得：左边=﹣6+2=﹣4，右边=4，左边≠右边，不符合题意；故选A【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．20．如果⽅程x+2y=﹣4，kx﹣y﹣5=0，2x﹣y=7有公共解，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．4【分析】先求出x+2y=﹣4和2x﹣y=7组成的⽅程组的解，把求出的解代⼊⽅程kx﹣y﹣5=0，即可求出k．【解答】解：解⽅程组得：，把代⼊⽅程kx﹣y﹣5=0得：2k+3﹣5=0，解得：k=1，故选B．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的解和解⼆元⼀次⽅程组，能根据题意得出关于k的⽅程是解此题的关键．⼆．填空题（共20⼩题）21．下列⽅程：①；②；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥．其中是⼆元⼀次⽅程的是①，④．【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．【解答】解：①该⽅程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式⽅程，所以它是⼆元⼀次⽅程；②该⽅程是分式⽅程，所以它不是⼆元⼀次⽅程；③该⽅程中的未知数的次数是2，所以它不是⼆元⼀次⽅程；④由原⽅程得到2x+2y=0，该⽅程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式⽅程，所以它是⼆元⼀次⽅程；⑤该⽅程中含有⼀个未知数，所以它不是⼆元⼀次⽅程；⑥该⽅程是分式⽅程，所以它不是⼆元⼀次⽅程；综上所述，属于⼆元⼀次⽅程的是：①，④．故答案是：①，④．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．22．若x=3，y=1是⽅程3x﹣ay=2的⼀个解，则a=7．【分析】知道⼆元⼀次⽅程的⼀个解，可以把这个解代⼊⽅程，得到⼀个含有未知数a的⼀元⼀次⽅程，从⽽可以求出a的值．【解答】解：把x=3，y=1代⼊⽅程3x﹣ay=2中，得3×3﹣a=2，解得a=7．故答案为7．【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解的定义，解题关键是把⽅程的解代⼊原⽅程，使原⽅程转化为以系数a为未知数的⽅程．23．若3x m+n﹣5y n﹣m=0是⼆元⼀次⽅程，则m=0，n=1．【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．从⽽可以列出有关m，n的⽅程组，继⽽解得m，n．【解答】解：根据⼆元⼀次⽅程的定义可知：，解得：．故答案为：0，1．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．24．若与都是⽅程x+y=b的解，则c=0．【分析】将与代⼊⽅程x+y=b，得，再解关于b，c的⽅程组即可．【解答】解：∵与都是⽅程x+y=b的解，∴，解得，故答案为0．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的解的定义，以及⼆元⼀次⽅程组的解法，是基础知识要熟练掌握．25．使⼆元⼀次⽅程左右两边的值相等的⼀对未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程的⼀个解．【分析】根据⼆元⼀次⽅程的解的定义解答．【解答】解：使⼆元⼀次⽅程左右两边的值相等的⼀对未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程的⼀个解．故空中应填：左右两边的值相等的⼀对未知数．【点评】本题主要考查了⼆元⼀次⽅程的解的定义，属于简单题型．26．若和是⽅程ax+by=30的两组解，则a=﹣15，b=15．【分析】将和代⼊⽅程ax+by=30，得到关于a，b的⼆元⼀次⽅程组，然后解答即可．【解答】解：将和代⼊⽅程ax+by=30得：，解得：，∴a=﹣15，b=15．故答案为：﹣15，15．【点评】此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，解题的关键是：将和代⼊⽅程ax+by=30，得到关于a，b的⼆元⼀次⽅程组．27．已知是⽅程3x﹣ym=7的解，则m=【分析】把代⼊⽅程3x﹣ym=7，即可求得m=．【解答】解：根据题意把代⼊⽅程3x﹣ym=7中，解得m=．【点评】本题要求同学们不仅熟悉代⼊法，更需要熟悉⼆元⼀次⽅程的解法，解题时要根据⽅程的特点进⾏有针对性的计算．28．若⽅程3x2m+1﹣2y=7是⼆元⼀次⽅程，则m=0．【分析】⼆元⼀次⽅程满⾜的条件：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．【解答】解：根据⼆元⼀次⽅程的定义可知：2m+1=1，解得：m=0．故答案为：0．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：只含有2个未知数，最⾼次项的次数是1的整式⽅程．29．若都是⽅程ax﹣by=1的解，则a+b=．【分析】知道了⽅程的解，可以把这组解代⼊⽅程，从⽽得到⼀个含有未知数a，b的⼆元⼀次⽅程组，然后可以求出a、b的值．【解答】解：把代⼊⽅程ax﹣by=1，得，解得．则a+b=．【点评】解题关键是把⽅程的解代⼊原⽅程，使原⽅程转化为以系数a、b为未知数的⽅程组，熟练解⽅程组即可．⽅程的解的定义：使⽅程左右两边都相等的未知数的值，叫⽅程的解．30．已知关于x、y的⽅程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=1时，该⽅程是⼆元⼀次⽅程．【分析】根据⼆元⼀次⽅程满⾜的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，得a2﹣1=0且a+1≠0，解，得a=1．【点评】⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．31．若⽅程2x2m+3+3y5n﹣9=4是关于x，y的⼆元⼀次⽅程，则m2+n2=5．【分析】让各个未知数的次数为1，求得m，n的值，代⼊所给代数式求值即可．【解答】解：由题意，得2m+3=1，5n﹣9=1，解，得m=﹣1，n=2．∴m2+n2=5．【点评】主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式⽅程．32．已知关于x，y的⽅程（2a﹣6）x|b|+（b﹣1）=﹣8是⼆元⼀次⽅程，则a=﹣3，b=﹣1．【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义，从⼆元⼀次⽅程的未知数的个数和次数⽅⾯计算．【解答】解：由题意，得：|b|=1，b﹣1≠0，解得：b=﹣1．a2﹣8=1，2a﹣6≠0，解得a=﹣3．∴a=﹣3，b=﹣1．故答案为：﹣3，﹣1．【点评】本题主要考查⼆元⼀次⽅程的概念，要求熟悉⼆元⼀次⽅程的形式及其特点．⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．33．若x2m﹣3﹣2y n﹣1=5是⼆元⼀次⽅程，则m=2，n=2．【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义列出关于m、n的⽅程，求出m、n的值即可．【解答】解：∵2m﹣3=1，∴m=2；⼜∵n﹣1=1，∴n=2．故答案为：2，2．【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程的定义，根据定义列出关于m、n的⽅程是解题的关键．34．写出其中⼀个解是的⼀个⼆元⼀次⽅程是x+y=1（答案有多种）．【分析】根据⽅程解的定义，只要满⾜所写⽅程即可．【解答】解：∵是⽅程的⼀个解，∴所写⽅程可以是x+y=1或x+2y=0等（答案不唯⼀）．故答案为：x+y=1．【点评】本题主要考查⼆元⼀次⽅程解的定义，掌握⽅程的解满⾜⽅程是解题的关键．35．若是⽅程2x﹣6y=18的解，则k的值是﹣3．【分析】根据⽅程的解的定义，把这对数值代⼊⽅程，那么得到⼀个含有未知数k的⼀元⼀次⽅程，从⽽求出k的值．【解答】解：把代⼊⼆元⼀次⽅程2x﹣6y=18，得6k﹣12k=18，解得k=﹣3．故答案为﹣3．【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组解的定义，掌握定义是解题的关键．36．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2=﹣1是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，则（a+b）b=9．【分析】根据⼆元⼀次⽅程的定义，从⼆元⼀次⽅程的未知数的个数和次数⽅⾯考虑，求得a、b的值，代⼊（a+b）b中即可求出．【解答】解：因为3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2=﹣1是关于x、y的⼆元⼀次⽅程，则，利⽤代⼊法求出a=1，b=2．把a=1，b=2代⼊，得（a+b）b=9．【点评】⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．37．已知⼆元⼀次⽅程kx﹣y=1的⼀个解为，则k=2．【分析】把代⼊关于x、y的⼆元⼀次⽅程kx﹣y=1，求出k的值是多少即可．【解答】解：∵是关于x、y的⼆元⼀次⽅程kx﹣y=1⼀个解，∴k﹣×=1，∴k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程的解，要熟练掌握，采⽤代⼊法即可．38．已知和是⽅程ax+by=3的两个解，则a﹣b=2．【分析】根据题意得出关于a、b的⽅程组，求出a、b的值即可得出结论．【解答】解：∵和是⽅程ax+by=3的两个解，。

人教版七年级下数学8.2解二元一次方程组50题配完整版解析

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10 ③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10 ③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2 ③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60 ③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0 ③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1 ③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48 ③，②×2，得：10m﹣12n=66 ④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题(含答案) (56)

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题（含答案)春节是一年中水果卖的最火的时候，某水果商今年春节主打销售：砂糖桔、瓯柑、车厘子、火龙果四种水果，销售1千克的砂糖桔和1千克的火龙果共获利2.5元；销售3千克的砂糖桔和2千克的火龙果共获利6元；瓯柑每千克的利润是1.5元；车厘子每千克的利润是6元．（1）分别求出每千克砂糖桔和火龙果的利润．（2）若在春节期间，该水果商销售了6000千克水果获利9200元，其中瓯柑和火龙果共销售了2200千克，求砂糖橘销售了多少千克？（3）若该水果商共销售了m 千克水果，其中砂糖桔和车厘子所获利润恰好相等，所有水果的销售总利润为10000元，设车厘子销售了a 千克，求a 与m 的数量关系．【答案】（1）每千克砂糖桔和火龙果的利润分别为1元/千克和1.5元/千克；（2）砂糖橘共销售了3380千克；（3）3320000a m +=【解析】【分析】（1）设砂糖桔的利润为x 元/千克，火龙果的利润y 元/千克，根据“销售1千克的砂糖桔和1千克的火龙果共获利2.5元；销售3千克的砂糖桔和2千克的火龙果共获利6元”，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设砂糖橘共销售了b 千克，根据“该水果商销售了6000千克水果获利9200元”，列出一元一次方程，即可求解；（3）由题意得：砂糖桔销售了6a 千克，瓯柑和火龙果共销售了(7)m a -千克，根据“所有水果的销售总利润为10000元”，列出方程，即可得到结论．【详解】（1）设砂糖桔的利润为x 元/千克，火龙果的利润y 元/千克，由题意得： 2.5326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：11.5x y =⎧⎨=⎩，答：每千克砂糖桔和火龙果的利润分别为1元/千克和1.5元/千克；（2）设砂糖橘共销售了b 千克，1.522006(60002200)9200b b +⨯+--=，解得：3380b =，答：砂糖橘共销售了3380千克；（3）∵ 车厘子销售了a 千克，砂糖桔和车厘子所获利润恰好相等∴ 砂糖桔销售了6a 千克，∴ 瓯柑和火龙果共销售了(7)m a -千克，由题意可得：12 1.5(7)10000a m a +-=，化简可得：3320000a m +=．【点睛】本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程或方程组，是解题的关键．52．工厂准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍，如何购买A 、B 型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少．【答案】（1）A 型5元，B 型7元；（2）A 型40只，B 型10只，总费用270元．【解析】【分析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据：“1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩，（2）设购进A 型节能灯a 只，则购进B 型节能灯(50-a)只，总费用为：()57502350a a a +-=-+，∵且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍，即()450a a ≤-，解得：40a ≤ ，而a 为正整数，∴当a=40时，总费用最少，总费用为：-80+350=270元，∴购进B 型节能灯(50-a)=50-40=10只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．53．为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？【答案】（1）甲学校有52人，乙校有40人；（2）联合起来比各自购买节省1320元．【解析】【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生46＞，乙校的学生46＜，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，可得出方程，解出即可；（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．【详解】解：（1）∵甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），∴46＜甲校的学生90＜，乙校的学生＜46，设甲校学生x 人，乙校学生()92x ﹣人，由题意得，()5060925000x x +=﹣，解得：52x =，925240=﹣（人），即甲学校有52人，乙校有40人．（2）联合起来购买需要花费：92403680⨯=元，节省钱数500036801320=﹣=元．答：联合起来比各自购买节省1320元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度．54．某厂计划一个月安装新式儿童小机器人玩具480台．由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装16台小机器人玩具；3名熟练工和4名新工人每天可安装40台小机器人玩具．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？（2）如果工厂招聘()010n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【答案】（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装8、4台小机器人玩具；（2）工厂有4种新工人的招聘方案：①招聘新工人8人，抽调熟练工4人；②招聘新工人6人，抽调熟练工5人；③招聘新工人4人，抽调熟练工6人；④招聘新工人2人，抽调熟练工7人．【解析】【分析】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具，根据等量关系，列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设工厂抽调a名熟练工，“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务”，列出关于a，n的二元一次方程，进而即可得到结论．【详解】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具．根据题意，得：2163440x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：84xy=⎧⎨=⎩．答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装8、4台小机器人玩具；（2）设工厂抽调a名熟练工，根据题意，得：30(8a+4n)=480，2a+n=16，n=16-2a，∵a，n都是正整数，0＜n＜10，∴n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案：①n=8，a=4，即招聘新工人8人，抽调熟练工4人；②n =6，a=5，即招聘新工人6人，抽调熟练工5人；③n =4，a=6，即招聘新工人4人，抽调熟练工6人；④n =2，a =7，即招聘新工人2人，抽调熟练工7人．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，根据等量关系，列出二元一次方程（组），是解题的关键．55．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？【答案】（1）5040a b ；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【解析】【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：310200330200a b a b ，解得：5040a b ，答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125，所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375，所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个，则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个，则有43200021000x y x y ，解得200400x y．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+ 56．已知22x y m =⎧⎨=⎩，23x n y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且2112m n b b -=+-，求b 的值．【答案】b =【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m 、n 的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b 的方程求解即可．【详解】解：∵22x y m ，23x n y 都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解， ∴将22x y m，23x n y 代入y x b =+得：2232m b n b ， ∴12m n b ，又∵2112m n b b -=+-， ∴2111=-22b b b ．化简得25b =，解得：b =【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于b 的一元二次方程是解题的关键．57．某工厂去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？【答案】去年的总产值是1800万元，总支出各是1500万元．【解析】【分析】分别根据：去年总产值-去年总支出=300和今年增加后的总产值-今年减少后的总支出=810，可列方程组．【详解】解：设去年的总产值x 万元，总支出y 万元，根据题意可列方程组：300120%110%810x y x y ，解之得：18001500x y答：去年的总产值是1800万元，总支出各是1500万元．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系．58．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值．【答案】5【解析】【分析】把6x =，2y =和3x =，3y =代入等式y kx b =+得到方程组，求出k ，b ，然后将3x =-代入求出方程的解即可．【详解】解：把6x =，2y =和3x =，3y =代入等式y kx b =+得：6233kb k b ，解得：13k =-，4b =，∵等式为：143y x =-+ ∴当3x =-时，1341453y．【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组的理解和掌握，能得到关于k 和b 的方程组是解此题的关键．59．某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．(2)现有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？【答案】（1）7，3 （2）加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个（3）最多可加工铁盒19个【解析】【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，根据题意列出方程组求解即可．（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，根据题意列出方程组求解即可．【详解】（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3 张．（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，由题意得 43201721178x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100539x y =⎧⎨=⎩故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，由题意得 35324m n m n +=⎧⎨=⨯⎩解得525116911m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25375⨯=（片），9张做正方形铁片可做9436⨯=（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片共可做长方形铁片75+176=（片），正方形铁片36238+=（片）∴可做铁盒76419÷=（个）答：最多可加工铁盒19个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．60．已知：如图所示，在△ABO 中，∠AOB=90°，AO=6cm ，BO=8cm ，AB=10cm ．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．（1）如果点P 从A 点开始向O 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点O 开始向B 以2cm/s 的速度移动．P ，Q 分别从A ，O 同时出发，那么几秒后，△POQ 为等腰三角形？（2）若M ，N 分别从A ，O 出发在三角形的边上运动，若M 点运动的速度是xcm/s ，N 点运动的速度是ycm/s ，当M ，N 相向运动时，2s 后相遇，当M ，N 都沿着边逆时针运动时9s 后相遇．求M 、N 的速度．【答案】（1）P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；（2）M点运动的速度是116cm/s，N点运动的速度是76cm/s．【解析】【分析】（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据PO=OQ，列出方程，即可解答；（2）根据当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇，列出方程组，即可解答．【详解】解：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据题意得：6﹣t=2t，解得，t=2,答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；（2）根据题意得：226 996 x yx y+=⎧⎨=+⎩解得：．11676 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故M点运动的速度是116cm/s，N点运动的速度是76cm/s．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程组．。

(word完整版)初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题,

二元一次方程组知识点1、二元一次方程：含有两个未知数〔x 和 y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c(a 0, b0) .2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数〔x 和 y〕，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一x y1x y1x y1；③有次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：x y62x 2y62x y2无数组解，例如：x y 1 】2x2y25、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来(y=ax+b) ，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法简称代入法。

加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的关键也是“消元〞：三元→二元→一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答〞五步：（1〕审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数和未知数；（2〕设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3〕列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4〕解：解这个方程组，求出两个未知数的值；〔 5〕答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.二元一次方程组练习一、选择题1、以下各式是二元一次方程的是〔〕.A. 6x y 7B. x10 C. 4x xy5 D. x2x 1 0 5y2、假设x 3是关于 x、 y 的二元一次方程3x ay0的一个〔组〕解，那么 a 的值为〔〕y2A.3B. 4 D.63、对于二元一次方程x 2y 1 有无数个解，以下四组值不是该方程的解的一组是〔〕A.x0B.x1C.x1x11y1y0D.1y y 24、二元一次方程x 2 y 7 在正整数范围内的解有〔〕.A. 无数个B. 两个C.三个D. 四个5、有以下方程组：〔 1〕x 3y 0〔 2〕x 3 y 0 〔3〕m5〔 4〕x 1 其中说法正确的4x 3y 0 4 xy 9n2 4 x 2 y 6是〔〕.A. 只有〔１〕、〔3〕是二元一次方程组B. 只有〔３〕、〔４〕是二元一次方程组C.只有〔４〕是二元一次方程组D. 只有〔２〕不是二元一次方程组6、以下哪组数是二元一次方程组x y 3的解〔〕2x4A. x3 B.x1 C.x5 D.x2 y0y2y2y1 ax y1a 、b的值分别为〔〕7、假设方程组by 有无数组解，那么6x2A. a=1,b=2B.a=3,b=1C. a=1,b=-2D.a=3,b=-28. 是二元一次方程组的解，那么的算术平方根为()A ． 4B ． 2C．±4D．±2二、填空题1、假设x mn2 y 26 是二元一次方程，那么m n.2、在方程3x 5 y 2 中，假设用含有 x 的代数式表示y ，那么 y，用含有 y 的代数式表示x，那么x3、假设m n 5 ，那么15m n4、2x1(3 y 1)20 ，那么x2y5、在二元一次方程2(5x)3( y2)10 中，当x0 时，那么 y；当 y 4 时，那么 x.6、x2ax by7b 的值为. y是二元一次方程组ax by的解，那么 a117、如果4 x 5 y0, 且 x0, 那么12 x 5 y的值是.12 x5y8、假设3x2ab1 y 与 5xy a2b 1是同类项，那么b a.三、解答题1、x2 是方程组(2m) x y6的解，求 m 、 n 的值.y1x ny32 x y3m22、假设关于 x、y 的二元一次方程组x 2 y4的解满足3，求出满足条件的m 的所有正整数x + y >－2值 .3、解以下方程组：（1〕（3〕0.4x 0.3 y〔 2〕11x 10 y12 1x y 1 0532x 2 y74、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。

初一数学下册(人教版)第八章二元一次方程8.1组知识点总结含同步练习题及答案

2. 已知 { x = 2, 是方程 kx − y = 3 的解，那么 k 值是 (
y=1
)
D．−1
A．2
答案： A
B．−2
C．1
3. 若方程组 { 3x + y = k + 1, 的解 x = −3 ， y = 2 ，则 k 的取值是 (
x + 3y = 3
)
D．−6
A．−4
答案： C
B．−5
C．−8
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组
Hale Waihona Puke 一、学习任务 1. 掌握二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2. 会判定所给的未知数的值是不是方程或方程组的解． 3. 提高逻辑思维和分析解决问题的能力．二、知识清单
二元一次方程（组）
三、知识讲解
解：A．
{
B. { x = 6,
y=1 D. { x = 2, y=3
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 下列各式中是二元一次方程的是 ( A．3x − 2y = 9
答案： A
)
C．
B．2x + y = 6z
1 + 2 = 3y x
D．x − 3 = 4y 2
1.二元一次方程（组）描述：二元一次方程含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 ，并且等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程（linear equation in two unknowns）．其一般形式是 ax + by + c = 0（a ≠ 0，b ≠ 0 ）．方程组两个或两个以上的方程的组合叫做方程组．能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的解．求出它所有解的过程称为解方程组．二元一次方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，等号两边都是整式，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组（system of linear equations in two unknowns）．例题：下列方程中，是二元一次方程的是（ A. xy + 4x = 7 解：C．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A. { xy = 1, B. π + x = 7 ） C. x + 3y = 2 D.

人教版七年级数学下册期末必考知识点总结和例题：二元一次方程组

人教版七年级数学下册期末必考知识点总结：二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得 151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.xy ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去.故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

人教版_七年级_下期_第八章_二元一次方程组知识点梳理及例题解析

第八章二元一次方程组第一节、知识梳理二元一次方程组一、学习目标1.了解并认识二元一次方程的概念.2.了解与认识二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.5.掌握代入消元法和加减消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

二、知识概要1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、重点难点代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是本节学习的重点，也是本节学习的难点.五、二元一次方程组的实际应用一、学习目标将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组），解决问题.二、知识概要列方程组解应用题的常见类型主要有：１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.三、重点难点建立数学模型（二元一次方程组）是本周的重点，也是本周的难点.四、知识链接本周知识是上周学的二元一次方程组的实际应用，为解决一些实际问题提供了一个模型，一种方法.五、中考视点二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面：（1）从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题；（2）能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题.第二节、教材解读1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.例如：像+y＝3中，不是整式，所以+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy的次数为2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点．2．二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如一次方程组．3．二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．4．二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．第三节、错题剖析【误解】A或D．【思考与分析】二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有C是正确的．验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解．【正解】C．把式③代入式②得8-3y+3y=8，0×y=0.所以y可以为任何值.所以原方程组有无数组解．【思考与分析】代入法是求二元一次方程组的解的一种基本方法．它的一般步骤是：（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，如本题中方程②中的x，用含y的代数式表示为x=8-3y；（2）将这个变形所得的代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；这里要求代入“另一个”方程，“误解”把它代入到变形的同一个方程中，得到了一个关于y的恒等式，出现了错误．（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入前面变形所得的式子中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．【正解】由式②得x=8-3y③把式③代入式①得2（8-3y）+5y=-21，解得y=37.把y=37代入式③得x=8-3×37，解得x=-103. 所以【例3】解方程组【错解】方程①- ②得：－3y=0，所以y=0，把y=0，代入②得x=－2，所以原方程组的解为【分析】在①- ②时出错.【正解】①- ②得：（x－2y）－（x－y）＝2－（－2）x－2y－x＋y＝4－y=4y=－4把y=－4代入②得x=－6，所以原方程组的解为【小结】两方程相减时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例4】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？错解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.所以答:晚会上男生3人，女生5人.【分析】本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.正解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把③代入④,得x=［2（x-1）－1－1］，解得x=12.把x=12代入④，得y=21.所以答：晚会上男生12人，女生21人.解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.【例5】解方程组【错解】方程①＋②得：2x=4，原方程组的解是：x=2【错因分析】错解只求出了一个未知数x，没有求出另一个未知数y.所以求解是不完整的.【正解】（接上）将x=2带入②得：y=0.所以原方程组的解为【小结】用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.【例6】解方程组【错解】由式①得y=2x-19 ③把式③代入式②得2（2x－19－【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．【正解一】化简原方程组得【正解二】化简原方程组得①×6+②得17x=114，【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．第四节、思维点拨【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角. 小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系.寄信需邮资３元８角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元. 再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需６角邮票的总票额加上所需８角邮票的总票额. 所需６角邮票的总票额等于单位票额６角与所需６角邮票数目的乘积. 同样的，所需８角邮票的总票额等于单位票额８角与所需８角邮票数目的乘积. 这就是题中蕴含的所有数量关系.第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式.由图可知最主要的数量关系是：所需邮资=所需邮票的总票额.第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需邮资３.8元，两种邮票的单位票额０.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目.第四步是设元（即设未知量），并用数学符号语言将数量关系转化为方程. 设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程：0.6x+0.8y=3.8.第五步是解方程，求得未知量. 由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可以用列表尝试的方法求解.方程的解是第六步是检验结果是否正确合理. 方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的.第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票.【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张. 商店里有两种型号的胶卷：Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片. 小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片. 求两种胶卷的数量.【思考与解】第一步：找数量关系. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数. Ａ型胶卷的底片总数=每卷Ａ型胶卷所含底片数×Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷的底片总数＝每卷Ｂ型胶卷所含底片数×Ｂ型胶卷数.第二步：找出最主要的数量关系，构建等式. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.第三步：找出未知量和已知量. 已知量是：胶卷总数，度片总数，每卷Ａ型胶卷所含底片数，每卷Ｂ型胶卷所含底片数；未知量是：Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷数.第四步：设元，列方程组. 设Ａ型胶卷数为x，Ｂ型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：第五步：答：Ａ型胶卷数为3，Ｂ型胶卷数为1.【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.【例３】用加减法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现两个方程中y的系数互为相反数，故将两方程相加，消去y.解：①＋②，得４x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=3.解得y=.所以，原方程组的解为：【思考与分析】经观察，我们发现x的系数成倍数关系，故先将方程①×2再与方程②作差消去x较好.解：①×２，得4x-6y=16. ③②－③，得11y=-22.解得y=-2.把y=-2代入①，得２x-3×（-2）＝８. 解得x=1.所以原方程组的解为【思考与分析】如果用代入法解这个方程组，就要从方程组中选一个系数比较简单的方程进行变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后代入另一个方程.本题中，方程②的系数比较简单，应该将方程②进行变形.如果用加减法解这个方程组，应从计算简便的角度出发，选择应该消去的未知数.通过观察发现，消去x比较简单.只要将方程②两边乘以2 ，然后将两方程相减即可消去x.解法1：由②得x=8-2y.③把③代入①得2（8-2y）+5y=21，解得y=5.把y=5代入③得x=-2.所以原方程组的解为：解法2：②×2得2x+4y=16. ③①-③得2x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.把y=5代入②得x=-2.所以原方程组的解为【小结】我们解二元一次方程组时，用到的都是消元的思想，用代入法还是加减法解题，原则上要以计算简便为依据.【例6】用代入法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现方程①为用y表示x的形式，故将①代入②，消去x.解：把①代入②，得３（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入①，得x=2.所以原方程组的解为【例7】用代入法解方程组【思考与分析】经观察比较，我们发现方程①更易于变为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，故选择①变形，消去y.解：由①，得y=2x-5. ③把③代入②，得３x+4（2x-5）=2.解得x=2.把x=2代入③，得y=-1.所以原方程组的解为：【例8】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？【思考与分析】我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台；而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.解法一：直接设法.设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100－90＝10（台），而甲厂计划生产的台数是台，乙厂计划生产的台数是台.根据题意，得答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.解法二：间接设法.设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.根据题意，得所以x×（112％－1）＝50×12％＝6，y×（110％-1）＝40×10％＝4.答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.【例9】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.【思考与分析】我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得化简得从起点到终点所用的时间为所以出发时间为：17－10＝7.即早晨7点出发.答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发.【例10】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【思考与分析】设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.【反思】我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.第五节、竞赛数学【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y 的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值. （３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解：设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】解方程组【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.解：由①，得y=4－mx，③把③代入②，得2x+5（4－mx）=8，解得（2－5m）x=-12，当2－5m＝0，即m＝时，方程无解，则原方程组无解.当2－5m≠0，即m≠时，方程解为将代入③，得故当m≠时，原方程组的解为【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则①时，原方程组有惟一解；②时，原方程组有无穷多组解；③时，原方程组无解.【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定.【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0<x<25．①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得②当0<x≤20，y>40时，由题意，得（与0<x≤20，y≤40相矛盾，不合题意，舍去）．③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合题意，舍去）.综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.答：张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：每个竖式纸盒要用的正方形纸板数×竖式纸盒个数+ 每个横式纸盒要用的正方形纸板数×横式纸盒个数= 正方形纸板的总数每个竖式纸盒要用的长方形纸板数×竖式纸盒个数+ 每个横式纸盒要用的长方形纸板数×横式纸盒个数= 长方形纸板的总数通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 根据题意，得①×4-②，得５y=2000，解得y=400.把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.所以方程组的解为因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.答：竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.第六节、本章训练基础训练题一、填空题（每题7分，共35分）1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是.2. 已知甲、乙两人从相距３６km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝，y＝.3. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是.4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组.5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了.二、选择题（每题7分，共35分）1.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是（）.A. 53B. 57C. 35D. 75。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)用“加减法”将方程组5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩中的未知数x 消去后得到的方程是（） A ．y=4B ．7y=4C ．-7y=4D ．-7y=14【答案】B【解析】分析：根据题意，用第二个方程减去第一个方程即可消去未知数x.详解：5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩①② ②-①得7y=4.故选：B.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，关键是观察特点，选择合适的方式消去未知数x ，比较简单.二、解答题22．解方程组：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】⑴ 3060x y =⎧⎨=⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）直接利用代入消元法求解即可;（2）先将②化简，去掉百分号再利用加减消元法解答.详解：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， ①代入②得，4（150-2y ）+3y=300，解得y=60，把y=60代入①得，x=150-2×60=30，所以，方程组的解是3060x y =⎧⎨=⎩；（2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩①② ①×5-②得，-48y=-6000，解得：y=125，把y=125代入①得：x+125=300，x=175，于是方程组的解为：175125x y =⎧⎨=⎩. 点睛：本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.23．（1）计算：()()1200802009123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）52-；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩；【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可．详解：（1）原式=1﹣2﹣2008233()322⨯⨯=52-；（2）方程整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2－②×3得：y =－24，把y =－24代入②得：x =60，∴原方程组的解为）6024x y =⎧⎨=-⎩点睛：需要注意的知识点是：a ﹣p =1pa ；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．24．按要求解二元一次方程组：（1）用代入法解：528x y x y +=⎧⎨+=⎩①② （2）用加减法解：3272322x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩;(2) 54x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）根据代入消元法的方法，先由x+y=5用x 表示y ，然后直接代入2x+y=8进行解题即可；（2）把方程3x-2y=7乘以3，方程2x+3y=22乘以2，然后利用加减消元法消去y 即可求解.详解：（1）由①得，5y x =-⑴把③代入②得，258x x +-=解得，3x =．把3x =代入③得，2y =．∴这个二元一次方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）⑴×3得，9621x y -=⑴⑴×2得，4644x y +=⑴由③+④得，1365x =．解得，5x =把5x =代入①得，3527y ⨯-=解得，4y =∴这个二元一次方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程的解法，关键是根据方程的特点，按照要求，选择加减消元法和代入消元法求解，比较简单.25．已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，试求a+b 的值．【答案】32. 【解析】分析：根据题意先解方程组234432x y x y +=⎧⎨-=⎩, 再求a b ，的值即可．详解：依题意可有234432x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以,有243223a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得332a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此333.22a b +=-= 点睛：考查解二元一次方程组，常用的方法有加减消元法和代入消元法.26．已知二元一次方程28px y +=，564x y -=，2580x y +-=有公共解，求p 的值．【答案】5817【解析】【分析】先解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩，再把求得的解代入28px y +=，可求p.【详解】解：解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩得68373237x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入28px y +=，得6832283737p +⨯=，解得5817p =．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解方程组.27．解方程组：(1)6x y x y =⎧⎨+=⎩ ；（2）3213 325x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组.【详解】解：（1）6x y x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：26y =，即3y =，把3y =代入①得：3x =，则方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩； ()32132325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：618x =，即3x =，①-②得：48y =，即2y =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：掌握二元一次方程组的解法.28．解方程组:（1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ 【答案】（1）39x y =-⎧⎨=-⎩；(2)42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用加减法可求解；（2）先化简再运用加减法求解.【详解】解：(1) （1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得-x=3,所以,x=-3把x=-3代入①得-3-y=6,解得y=-9所以方程组的解是39x y =-⎧⎨=-⎩. （2）方程组可化为20210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×2,得5x=20解得x=4.把x=4代入②，得2×4+y=10解得y=2.所以，方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考核知识点：解方程组. 解题关键点：熟记方程组的一般解法.29．解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．详解：解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解：①+②得：3x=6x=2把x=2代入①得：y=3．∴23x y =⎧⎨=⎩点睛：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．30．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩ ，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】分析：根据题意，把方程②因式分解为ab=0的形式，然后构造二元一次方程组，再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.【详解】详解：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 由⑴得：（x ﹣2y ）（x+y ）=0x ﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⑴原方程组的解是为21x y =-⎧⎨=-⎩，点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用加减消元法或代入消元法解方程组，应用因式分解法对方程变形是解题关键，有一定的难度，是中考扩展型的题目.。

人教版七年级数学第8章二元一次方程(整章知识详解结合例题习题答案解析)

X=－1
A
Y=－3 X=4
C
Y=2
Ｂ是方程组
B
D
7x-3y=2 2x+y=8
X=2 Y=4 X=1 Y=6
的解
二元一次方程组中两个方程的公共解，叫这个二元一次方程组
的解
七年级数学第八章二元一次方程
方程组
x y 8 2x y 10
的解是（
C
）
A.
x 2

y

6
B. x 6
小试牛刀
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（B）、（E））
（A）xy 9 3
3x 2 y 4
（B） x 9
x y 4x2
2 y3
（C）
x x
y
4
x 1 （E） y 2
2x y 1 （D） 3x 7z 3
x2 2y 4 （F） x 2
七年级数学第八章二元一次方程
新课知识：
长城全长7300千米。 x y 7300
西段比东段长6100千米。

y

x

6100
把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3x 2y 3

2x

5
y

5
y 1 3x y 2
七年级数学第八章二元一次方程
七年级数学第八章二元一次方程
全长西段+东段7300千米，西段比东段长6100千米。 1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用上述等量关系列方程：
X+y=7300 y-x=6100

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》全章热门考点整合应用

解：存在．因为 S 三角形 PAB＝13S 三角形 ABC，所以12×4×|t|＝13×6，所以 t＝±1. 所以点 P 坐标为(1，1)或(－1，－1)．
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14．【2020·襄阳】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（）
解：由题意，得a4＋ a＋b＋ 2b＋c＝c＝0，4，解得ab＝＝11，， 9a＋3b＋c＝10， c＝－2.
所以等式为 y＝x2＋x－2.
当 x＝4 时，y＝42＋4－2＝18.
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8．已知xy＝＝12，是二元一次方程组mnxx－＋mnyy＝＝81，的解，则 2m－n
的算术平方根为( B)
得
ac＝＝4b－，b.则|－b|＝3|4－b|，解得 b＝3 或 6.当 b＝3 时，c＝1；当
b＝6 时，c＝－2.所以点 B 的坐标为(3，1)或(6，－2)．
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12．如图，在四边形 ABCD 中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝ 40°，求∠B 的度数．
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6．解方程组：xy∶∶zy＝＝43∶∶54，， x＋y＋z＝36.
解：设 x＝3k，则 y＝4k，z＝5k.
∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，即 k＝3.
∴原方程组的解为xy＝＝192，， z＝15.
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7．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时， y的值是多少？

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程基础题练习含答案解析

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程基础题练习含答案解析一、选择题1. 以 {x =1,y =−1 为解的二元一次方程组可能是 ( )A. {x +y =0x −y =2B. {x +y =0x −y =−1C. {x +y =0x −y =1D. {x +y =0x −y =−22. 下列各式中，是关于 x 和 y 的二元一次方程的是 ( ) A. 3y −12xB.x+y 3−2y 5=0C. x =2y +1D. xy +2=x3. 若方程 x ∣a∣−1+(a −2)y =3 是二元一次方程，则 a 的取值范围是 ( )A. a >2B. a =2C. a =−2D. a <−2 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )A. {x +y =5,x 2+y 2=13B. {x −y =1,z +y =5C. {1x +2y =1,x −3y =5D. {3x +5y =10,8x −7y =255. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )A. {xy =1,x +y =2 B. {5x −2y =3,1x+y =3C. {2x +y =0,3x −y =1D. {x =5,x 2+y 3=76. 方程 3x +y =0，2x +xy =1，3x +y −2x =8，2x −1y=0 中，二元一次方程的个数是 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 已知 {x =1,y =1 是方程 2x −ay =3 的一个解，那么 a 的值是 ( )A. 1B. 3C. −3D. −18. 下列方程组：① {x +y =−2,y +z =3, ② {2x +1y =1,x −3y =0, ③ {3x −y =4,y =4−x, 其中是二元一次方程组的是 ( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③9. {x =3,y =2是方程 mx +y −1=0 的一组解，则 m 的值为 ( )A. −13B. 13C. 12D. −1210. 下列方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x −3=2 B. y =4x +1C. y =8xD. 2x −3y =xy11. 下列各组 x ，y 的值中，是方程 3x +y =5 的解的是 ( )A. {x =1,y =2B. {x =2,y =1C. {x =−2,y =1D. {x =0,y =−512. 已知 {x =1,y =2 是方程 2mx −y =10 的解，则 m 的值为 ( )A. 2B. 4C. 6D. 1013. 已知 {x =−2,y =1 是方程 mx +3y =5 的解，则 m 的值是 ( )A. 1B. −1C. −2D. 214. 若 x =35是关于 x 的方程 5x −m =0 的解，则 m 的值为 ( )A. 3B. 13C. −3D. −1315. 下列结论：①已知 (m −3)x ∣m∣−2−(n +2)y n 2−3=1 是关于 x ，y 的二元一次方程，则 m +n的值为 −1；②当 k =1 时，方程组 {kx −3k =y,(2k −1)x −y =1无解；③若 x ，y 均为非正数，则二元一次方程 5x +6y =0 只有一组解；④方程组 {2x +3y =6,x −2y =0与 (2x +3y −6)2+√x −2y =0 的解相同．其中正确的说法有 ( ) 个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是 ( )A. {x +y =52,3x +2y =20B. {x +y =52,2x +3y =20 C. {x +y =20,2x +3y =52 D. {x +y =20,3x +2y =5217. {x =0,y =3 和 {x =1,y =5都是方程 y =kx +b 的解，则 ( )A. {k =2,b =3B. {k =−2,b =3C. {k =−2,b =−3D. {k =2,b =−318. 已知 a ，b 满足方程组 {a +5b =12,3a −b =4,则 a +b 的值为 ( )A. −4B. 4C. −2D. 219. 如果关于 x ，y 的方程组 {x =4,by +ax =5 与 {y =3,bx +ay =2的解相同，则 a +b 的值为 ( )A. −1B. 2C. 1D. 020. 已知三元一次方程组 {x +y =10,y +z =20,z +x =40,则 x +y +z = ( )A. 20B. 30C. 35D. 7021. 如图所示，10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y厘米，则依题意列方程组，正确的是 ( )A. {x +2y =75,y =3x.B. {x +2y =75,x =3y.C. {2x −y =75,y =3x.D. {2x +y =75,x =3y.22. 方程组 {x +y =1,2x −y =5 的解是 ( )A. {x =−1,y =2B. {x =−2,y =3C. {x =2,y =1D. {x =2,y =−123. 为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了 20 本练习簿和 10 支水笔，共花了36 元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵 1.2 元，如果设练习簿每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么下面列出的方程组中正确的是 ( )A. {x −y =1.2,20x +10y =36.B. {y −x =1.2,20x +10y =36.C. {x −y =1.2,10x +20y =36.D. {y −x =1.2,10x +20y =36.24. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )A. {x +y =4,2x +3y =7B. {2a −3b =11,5b −4c =6C. {x 2=9,y =2xD. {x +y =8,x 2−y =425. 如果 (a +b )2=16，(a −b )2=4，且 a ，b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6 26. 在方程 x +2y =3 中，用含 x 的代数式表示 y ，正确的是 ( )A. x =3−2y 2B. x =3+2y 2C. y =3+x2 D. y =3−x 227. 下列说法正确的是 ( )A. 方程 3x =y −6 的解是 {x =−2,y =0B. x =3 是不等式组 {x −4≤0,2x +3>0的解C. 如果 13x <−1，那么 x >−3D. 不等式组 {x ≤3,x ≥3无解28. 三个二元一次方程 2x +5y −6=0，3x −2y −9=0，y =kx −9 有公共解的条件是 k =( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 129. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a ，较长的直角边为 b ，那么 (a +b )2 的值为 ( )A. 169B. 25C. 19D. 1330. 若 {x =−1,y =2是关于 x ，y 的方程 2x −y +2a =0 的一个解，则常数 a 为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题31. 已知 {x =1,y =2是方程 ax −3y =1 的一个解，那么 a = ．32. 已知 x 5m−4+13=2 是关于 x 的一元一次方程，那么 m = ．33. 已知 {a +2b =5,2a −b =1,则 3a +b 的值是．34. 将方程 2x −3y =5 变形为用含 x 的式子表示 y 为．35. 已知 a m =5，a n =2，则 a m+n 的值等于．36. 已知 {x =−1,y =2 是二元一次方程 mx +2y =1 的解，则 m = ．37. 已知 {x =2,y =1 是方程 2x −y +k =0 的解，则 k 的值是．38. 写出一个解是 {x =1,y =−2的二元一次方程．39. 若 {x =2,y =1 是方程 2x −y +3k =0 的解，则 k = ．40. 已知方程 2x −y =3，用含 x 的代数式表示 y 为．41. 已知 x =−2，y =1，是关于二元一次方程 3x +5y −k =1 的解，则 2k −1= ． 42. 写出有一个解是 {x =−1,y =1 的二元一次方程：．（写出一个即可）43. 已知 {x =2,y =1 是关于 x ，y 的方程 2x −y +3k =0 的解，则 k = ．44. 已知 {2x −y =1,x +4y =3,则 x +y = ．45. 在二元一次方程 −12x +3y =2 中，当 x =4 时，y = ；当 y =−1 时，x = ．46. 已知关于 x 的方程 2x +a −9=0 的解是 x =2，则 a 的值为．47. 已知 2x +3y =5．若用含 x 的代数式表示 y ，则 y = ．48. 把方程 4x +y =15 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y = ．49. 已知 x =3 是方程 ax −6=a +10 的解，则 a = ．50. 若 x =32 是关于 x 的方程 2x −m =0 的解，则 m 的值为．三、解答题51. 若关于 x ，y 的方程组 {mx +2ny =4,x +y =1 与 {x −y =3,nx +(m −1)y =3有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求 m ，n 的值．52. 解方程组：（1）{x =y +1,2x +y =5. （2）{x +4y =10,x−34−y−33=112.53. 解下列方程或方程组：（1）x −4=3；（2）2x −1=3x +4；（3）−(x −3)=3(2−5x )；（4）3y−14−1=5y−76；（5）{x =y +4,3x +y =16;（6）{2x −y =3,3x +4y =10.54. 解下列方程组：（1）{2x +3y =5,6x −3y =11;（2）{2a +b =0,4a +3b =8;（3）{y =2x −4,2x +y +z =1,z =x −5.55. 解下列方程组．（1）{3x −y =−4,x −2y =−3.（2）{3(x +y )−4(x −y )=−4,x+y 2+x−y 6=1.56. 甲、乙两人同解方程 {ax +by =2,cx −7y =8时，甲正确解得 {x =3,y =−2, 乙因为抄错 c 而解得 {x =−2,y =2, 请回答下列问题：（1）求 2a +3b −4c 的值．（2）求 4a ×8b ÷42c 的值（结果保留幂的形式）．57. 已知方程组 {ax +5y =15, ⋯⋯(1)4x −by =−2, ⋯⋯(2)由于甲看错了方程 (1) 中的 a ，得到方程组的解为{x =−3,y =1, 乙看错了方程 (2) 中的 b ，得到方程组的解为 {x =1,y =2, 若按正确的 a ，b 计算，求原方程组的解．58. 已知 {x =4,y =−2 与 {x =1,y =1都是方程 kx −b =y 的解，求 k 和 b 的值．59. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗．已知 2 棵A 种树苗和 3 棵B 种树苗共需 270 元，3 棵A 种树苗和 6 棵B 种树苗共需 480 元．（1）A ，B 两种树苗的单价分别是多少元?（2）该小区计划购进两种树苗共 28 棵，总费用不超过 1550 元，问最多可以购进A 种树苗多少棵．60. 为美化校园，某学校将要购进A ，B 两个品种的树苗，已知一株A 品种树苗比一株B 品种树苗多 20 元，若买一株A 品种树苗和 2 株B 品种树苗共需 110 元．（1）问A ，B 两种树苗每株分别是多少元?（2）学校若花费不超过 4000 元购入A ，B 两种树苗，已知A 品种树苗数量是B 品种树苗数量的一半，问此次至多购买B 品种树苗多少株?答案第一部分 1. A 2. B 3. C4. D 【解析】A ．未知数的次数是 2，错误； B ．含有三个未知数，错误； C ．不是整式方程组，错误；D ．符合二元一次方程组的定义，正确． 5. C6. B 【解析】二元一次方程有：3x +y =0，3x +y −2x =8，共 2 个．7. D 【解析】∵{x =1,y =1是方程 2x −ay =3 的一个解，∴2−a =3，解得 a =−1．8. D 【解析】① {x +y =−2,y +z =3是三元一次方程组，故不符合题意；② {2x +1y =1,x −3y =0 中的第一个方程不是整式方程，故不符合题意； ③ {3x −y =4,y =4−x符合二元一次方程组的定义，故符合题意．9. A 【解析】把 {x =3,y =2 代入方程得：3m +2−1=0，解得：m =−13．10. B【解析】二元一次方程是未知数个数为 2，未知数的最高次数为 1 的方程． 11. A 【解析】A ．3x +y =5，故正确； B ．3x +y =7，故错误； C ．3x +y =−5，故错误； D ．3x +y =−5，故错误．12. C 【解析】把 x =1，y =2 代入方程 2mx −y =10 得：2m −2=10，解得：m =6． 13. B 14. A 15. D 16. D17. A 【解析】由题意可得：{3=b,5=k +b, 解得：{k =2,b =3.18. B 【解析】法 1：{a +5b =12, ⋯⋯①3a −b =4. ⋯⋯②①+②×5 得：16a =32，即 a =2，把 a =2 代入 ① 得：b =2，则 a +b =4，法 2：①+② 得：4a +4b =16，则 a +b =4． 19. C 20. C 21. B 22. D 23. B 24. A 25. A26. D 【解析】x +2y =3，移项得，2y =3−x ，化系数为 1 得，y =3−x2．27. B 【解析】A ．方程 3x =y −6 的解有无数组，故错误；B ．不等式组 {x −4≤0,2x +3>0 的解集为 −32<x ≤4，∴ x =3 是不等式组 {x −4≤0,2x +3>0 的解，正确；C ．如果 13x <−1，那么 x <−3，故错误；D ．不等式组 {x ≤3,x ≥3的解集为 x =3，故错误；故选B.28. B 【解析】由题意得：{2x +5y −6=0, ⋯⋯①3x −2y −9=0, ⋯⋯②y =kx −9, ⋯⋯③①×3−②×2 得 y =0，代入 ① 得 x =3，把 x ，y 代入 ③，得：3k −9=0，解得 k =3． 29. B 30. B第二部分 31. 7 32. 1 33. 6【解析】{a +2b =5, ⋯⋯①2a −b =1, ⋯⋯②①+② 得：3a +b =6．34. y =2x−53 35. 10 36. 3 37. −338. 2x +y =0（答案不唯一） 39. −140. y =2x −3 41. −542. x +y =0（答案不唯一） 43. −144. 4345. 43，−10． 46. 547. 5−2x 348. 15−4x 49. 8 50. 3第三部分51. （1）联立得：{x +y =1,x −y =3,解得：{x =2,y =−1;（2）把 x =2，y =−1 代入得： {m −n =2,2n −m =2, 解得： {m =6,n =4.52. （1）{x =y +1, ⋯⋯①2x +y =5. ⋯⋯②把 ① 代入 ② 得：2y +2+y =5,解得：y =1,把 y =1 代入 ① 得：x =2,则方程组的解为{x =2,y =1.（2）方程组整理得：{x +4y =10, ⋯⋯①3x −4y =−2. ⋯⋯②①+②得：4x =8,解得：x =2,把 x =2 代入 ① 得：y =2,则方程组的解为{x =2,y =2.53. （1） x =4+3,x =7;（2） 2x −3x =4+1,x =−5;（3）−x +3=6−15x,14x =3,x =314;（4）9y −3−12=10y −14,y =−1;（5）{x =y +4, ⋯⋯①3x +y =16, ⋯⋯②把 ① 代入 ② 得：3y +12+y =16.解得：y =1.把 y =1 代入 ① 得：x =5.则方程组的解为{x =5,y =1.（6）{2x −y =3, ⋯⋯①3x +4y =10, ⋯⋯②①×4+② 得：11x =22.即x =2.把 x =2 代入 ① 解得：y =1.则方程组的解为{x =2,y =1.54. （1）{2x +3y =5, ⋯⋯①6x −3y =11, ⋯⋯②①+② 得：8x =16.解得：x =2.把 x =2 代入 ① 得：4+3y =5.解得：y =13.所以原方程组的解为：{x =2,y =13.（2）{2a +b =0, ⋯⋯①4a +3b =8, ⋯⋯②①×2得：4a +2b =0. ⋯⋯③③−②得：−b =−8.解得：b =8.把 b =8 代入 ① 得：2a +8=0.解得：a =−4.所以原方程组的解为{a =−4,b =8.（3） {y =2x −4, ⋯⋯①2x +y +z =1, ⋯⋯②z =x −5, ⋯⋯③ 把 ①③ 代入 ② 得：2x +(2x −4)+(x −5)=1. 解得：x =2. 把 x =2 代入 ① 得：y =0. 把 x =2 代入 ③ 得：z =−3. 所以原方程组的解为：{x =2,y =0,z =−3.55. （1）{3x −y =−4, ⋯⋯①x −2y =−3, ⋯⋯②①×2 得：6x −2y =−8, ⋯⋯③②−③ 得：−5x =5. x =−1. 把 x =−1 代入 ① 得：y =1.∴ 方程组的解为{x =−1,y =1.（2）{3(x +y )−4(x −y )=−4,x +y 2+x −y 6=1, 令 x +y =m ，x −y =n ，则：{3m −4n =−4, ⋯⋯①m 2+n 6=1, ⋯⋯② 由 ②×6 得3m +n =6. ⋯⋯③由 ③−① 得5n =10.n=2. 把 n =2 代入 ③ 得 m=43.m +n =2x=2+43,x=53,m −n =2y=43−2,y =−13.∴ 方程组的解为 {x =53,y =−13.56. （1）解得：a =4，b =5，c =−2，∴2a +3b −4c =31．（2）原式=231.57. {ax +5y =15, ⋯⋯(1)4x −by =−2, ⋯⋯(2) 把 {x =−3,y =1 代入 (2) 得： −12−b =−2, 解得：b =−10, 把 {x =1,y =2 代入 (1) 得： a +10=15,解得：a =5,即方程组为：{5x +5y =15, ⋯⋯(1)4x +10y =−2, ⋯⋯(2)(1)×2−(2) 得：6x =32,解得：x =163, 把 x =163 代入 (1) 得：803+5y =15, 解得：y =−73, 即原方程组的解为：{x =163,y =−73. 58. ∵{x =4,y =−2 与 {x =1,y =1 都是方程 kx −b =y 的解， ∴{4k −b =−2,k −b =1, 解得 {k =−1,b =−2,即 k 的值是 −1，b 的值是 −2．59. （1）设A 种树苗单价为 x 元，B 种树苗单价为 y 元，根据题意，得 {2x +3y =270,3x +6y =480. 解方程组，得{x =60,y =50.答：A 种树苗单价为 60 元，B 种树苗单价为 50 元．（2）设购进A 种树苗 m 棵，则购进B 种树苗 (28−m ) 棵，根据题意，得60m +50(28−m )≤1550.解不等式，得m ≤15.∵m为整数，∴m 的最大值是 15，答：最多可以购进A 种树苗 15 棵．60. （1）设A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y 元，依题意有， {x −y =20,x +2y =110. 解得{x =50,y =30.故A 种树苗每株 50 元，B 种树苗每株 30 元．（2）设购买B 种树苗 z 株，依题意有， 12z ×50+30z ≤4000. 解得： z ≤80011.∵z 取最大整数，∴z =72，答：此次至多购买B 品种树苗 72 株．。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组要点复习及测试卷含参考答案

第八章《二元一次方程组》复习及测试一、二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，这样的整式方程称为二元一次方程。

例如: x ＋y =4，3x －2=2y 均为二元一次方程。

2.二元一次方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组中的方程可以是两个含有相同未知数的二元一次方程，也可以是一个二元一次方程和一个一元一次方程。

把方程x +y =4,3x +8=2y 用大括号联立起来就得到一个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+②①.2734y x y x ，3.二元一次方程组的解：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解。

4.解方程组：求方程组的过程叫做解方程组。

例如: 把x =3，y =1分别代入方程组⎩⎨⎧=-=+②①.2734y x y x ，中的方程①和方程②中，两个方程都有左边=右边，则x =3，y =1是方程组分一个解，这个解通常记做⎩⎨⎧==.1,3y x 要点归纳二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本想法：消元。

通过代入法、加减法等方法把方程组中的未知数消去一个，化成一元一次方程来解。

2.代入消元法：把二元一次方程组中的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，这个解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

3.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.4.解二元一次方程组的一般步骤：化简方程→解方程组→检验所求出的解→写出方程组的解。

5.二元一次方程组的解法选择①如果方程组中有一个方程的某一个未知数的系数是1或-1，用代入法解或加减法解。