2018-2019学年度冀教版九年级数学上《第24章一元二次方程》培优提高单元检测试题(有答案)

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上
第24章一元二次方程培优提高单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A.√3x2−1
3
x−2=0 B.3x2+2
x
−4=0
C.ax2+bx+c=0
D.k2x+5kx+3=0
2.关于方程88(x−2)2=95的两根，下列判断正确的是（）
A.一根小于1，另一根大于3
B.一根小于−2，另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
3.一元二次方程(x−1)2+2=0的二次项系数和一次项系数分别是（）
A.1和−1
B.1和−2
C.1和3
D.−2和3
4.用配方法解方程2x2+3x−1=0，则方程可变形为（）
A.(x+3)2=1
3
B.(x+3
4
)2=1
2
C.(3x+1)2=1
D.(x+3
4
)2=17
16
5.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若b=2√ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2−bx+ac=0也一定有两个不
等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2，其中正确的（）
A.只有①②③
B.只有①②④
C.①②③④
D.只有③④
6.方程x2+3x=2的正根是（）
A.−3±√17
2
B.3±√17
2
C.−3−√17
2
D.−3+√17
2
7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（）
A.x(x+1)=21
B.x(x−1)=21
C.x(x+1)=21×2
D.x(x−1)=21×2
8.如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，则方程的另一根是（）
A.3
B.−3
C.0
D.1
9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了促进销售，增加
盈利，尽量减少库存，商场决定适当地降价，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天多销
售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）元．
A.10
B.20
C.10或20
D.无法确定
10.关于x的方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足（）
A.a≥1
B.a>1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.一元二次方程x2−3x+1=0的根为________．
12.已知方程3x2−19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m=________．
13.已知方程(m+2)x|m_+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．
14.有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字之积的3倍等于这个两数．若设十位数字为x，则根据题意可列方为________．
15.一元二次方程x(x−2)=2−x的正整数根是________．
16.某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱48.6元，则平均每次的降价率为________．
17.已知关于x的二次方程(1−2k)x2−2√kx−1=0有实数根，则k的取值范围是________．
18.已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是________．
19.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．
20.若关于x的方程x2−2x−a=0有一个根为−1，则方程的另一根为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.解方程：
(1)x2−3x+1=0
(2)x2−3x=0
(3)x2−2x=4．
22.已知a，b，c分别为△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+
b(x2−m)−2√max=0有两个相等的实数根，求证：△ABC是直角三角形．
23.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
(2)已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．
24.某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果
每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降
价多少元？
25.已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0…①
(1)若x=−2是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；
(2)对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
26.“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元，若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．
答案
1.A
2.A
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.B
10.A
11.3±√52
12.16316
13.2
14.3x(6−x)=10x +6−x
15.x =2
16.10%
17.0≤k ≤1且k ≠12
18.3
19.a ≥1且a ≠5
20.3
21.解：(1)x 2−3x +1=0
b 2−4a
c =9−4=5
x =3±√52
解得：x 1=3+√52，x 2=3−√52；(2)x 2−3x =0
x(x −3)=0
x =0，x −3=0
解得：x 1=0，x 2=3；(3)x 2−2x =4
x 2−2x +1=5
(x −1)2=5
x −1=±√5
解得：x 1=1+√5，x 2=1−√5．
22.证明：方程c(x 2+m)+b(x 2−m)−2√max =0可变形为(b +c)x 2−2√max +cm −bm =0，
∵当m >0时，关于x 的一元二次方程c(x 2+m)+b(x 2−m)−2√max =0有两个相等的实数根，
∴△=(−2√ma)2−4(b +c)(cm −bm)=4m(a 2+b 2−c 2)=0．
∵m >0，
∴a 2+b 2−c 2=0，
∵a，b，c分别为△ABC的三边长，
∴△ABC是直角三角形．
23.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，∴b2−4ac=4−4(k−1)>0，
解得：k<2；(2)∵x=3是此方程的一个根，
∴代入方程得：9−6+k−1=0，
解得：k=−2，
∴原方程为：x2−2x−3=0，
解得：x1=3，x2=−1．
24.每件衬衫应降价20元．
25.解：(1)设方程另一根为x2，由题意得
−2⋅x2=−2，解得x2=1，
∵−2+1=m，
∴m=−1．
即m的值为−1，方程①的另一根为1；(2)△=m2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，
∴△>0，
∴方程有两个不相等的实根．
26.当每吨原料售价为200元时，该店的月利润为9000元．。