江苏省无锡市2019届高三数学上册期中考试题1

无锡市2018年秋学期高三期中考试试卷

数 学

命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院

注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．

．） 1．已知集合{}02M x x =<<,{}

1N x x =>，则M N = ▲ ． 2．设

3i

1i

+=+a+b i （i 为虚数单位，a ，b ∈R ），则a+b= ▲ ． 3．若函数42

x x

a

y +=的图象关于原点对称,则实数a 等于 ▲ ． 4．已知角α的终边经过点()10,P m ,且4

tan 5

α=-

,则m 的值为 ▲ ． 5．某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是 ▲ ．

6．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是 ▲ ．

7．已知函数2,1,

()33,1,x x f x x x -⎧-=⎨+>-⎩

… 则满足()4f a …的实数a 的取值范围是 ▲ ．

8．如图，在△ABC 中，

1

2

CD AE DA EB ==，若DE CA CB λμ=+ ，则λμ+= ▲ ．

9.设,x y 满足约束条件24,

1,20,x y x y x +⎧⎪

-⎨⎪+⎩

………则目标函数2z x y =-的最大值为 ▲ ．

10．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，若6a 是7a 和8a 的等比中项，则6S =___ ▲ ___. 11．若函数()ln f x x a =- ()R a ∈满足(3)(3)f x f x +=-，且()f x 在(),m -∞单调递减，则实数m 的最大值等于 ▲ ． 12．若,2παπ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ▲ ．

13．定义在R 上的函数()f x 满足2log (3),

0,()=(1)(2),0,x x f x f x f x x -⎧⎨

--->⎩

… 则f (11)= ▲ ．

14．已知函数2()2e x f x x =与()3e x

g x x a =+的图象有且只有两个交点，则实数()f x 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分）

已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，02

π

ϕ<<）的图象经过点(，且相

邻两条对称轴间的距离为

2

π

． （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若将()f x 的图象向左平移

4

π

个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值．

B

如图，在五面体SABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AD ⊥平面SAB . （1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA ⊥AC ；

（2）若点E 是SB 的中点，求证：SD ∥平面ACE .

17．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (2，0)，b = (0，1).设向量()1cos x a b θ=++ ，

2

sin y ka b θ=-+⋅ ，其中02

πθ<<.

（1）若x ∥y ，且π

3

θ=，求实数k 的值；

（2）若x ⊥y

，求实数k 的最大值，并求取最大值时cos θ的值.

18．（本小题满分16分）

如图，某自行车手从O 点出发，沿折线O –A –B –O 匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45

且与点O

相距千米．该车手于上午8点整到达点A ，8点20分骑至点C ，其中

点C 位于点O 南偏东α︒

-（45）

（其中sin α=

，090α︒︒

<<）且与点O

相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

（1）求该自行车手的骑行速度；

（2）若点O 正西方向27.5千米处有个气象观测站E ，假定以点E 为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

S

B

已知数列{}n a 、{}n b 是正项数列，{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，{}n b 的前n 项和

为n S ()

N n *

∈，且1122=1,=+1a b a b =，33=a b —2．

（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）令1

1

n n n n b c S S ++=

⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；

（3）设2

1

n n n a d b +=，若m d n ≤恒成立，求实数m 的取值范围．

20．（本小题满分16分）

设函数()ln 1n

f x x m x =+-，其中n ∈N *

，n ≥2，且m ∈R ．

（1）当2n =，1m =-时，求函数()f x 的单调区间；

（2）当2n =时，令()()22g x f x x =-+，若函数()g x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()2g x 的取值范围；

（3）当1m =-时，试求函数()f x 的零点个数，并证明你的结论．

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