理论力学答案完整版(清华大学出版社)1
清华大学理论力学期末题
为广义坐标， 则施加在螺杆ＢＤ且方向亦沿ＢＤ方向的力偶Ｍ
对应的广义力为 。
（ 2） 、如上第一（2）题图所示，均质圆盘放在倾角为 θ 的固定斜面上，其 上用平行于斜面的绳吊起。 为了保证圆盘平衡， 圆盘与斜面间的摩擦系数最 小应为_________。 第一（2）题图
O
L
A
x
L /3
第一（3）题图
清华大学理论力学试题专用纸（A 卷）
考试类型：期末考试 班级：___________
一、填空题（25 分）
考试时间：2015 年 1 月 20 日下午 2:30 至 4:30 学号：__________ 成绩：__________
姓名：___________
（ 1） 、如第一（１）题图所示，平面机构由质量同为 m、长度均 为 a 的四杆 AB、ＢＣ、ＣD、ＡＤ。A 处为固定铰、Ｃ处为无 质量滑动铰、ＡＣ ＤＢ。螺纹方向相反的螺母 D 和 E 对称安 装在如图所示有反向螺纹的螺杆ＢＤ两边， 两种螺纹的螺距同为 h，螺母Ｄ分别与ＡＤ和ＣＤ两杆在Ｄ处铰接、螺母Ｂ分别与Ａ Ｂ和ＣＢ两杆在Ｂ处铰接，螺母只做平动。 选ＡＤ与ＡＣ的夹角
同时与半径为 r1 的齿轮 I 和半径为 r3 ( r1 2 r2 ) 固定内 齿轮 III 啮合，齿轮 I 的中心 O1 与齿轮 II 的中心 O2 均质 杆 IV 铰接， 齿轮 I 绕其中心 O1 作定轴转动。 该平面机构 的自由度为________；若已知齿轮 I 、齿轮 II 和杆 IV 的 第一（4）题图
清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理及其应用习题解
第12章 虚位移原理及其应用
12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。
解：应用解析法，如图（a ），设OD = l
θsin 2l y A =；θsin 6l y B =
θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B =
应用虚位移原理：0δδ12=⋅-⋅A B y F y F
02612=-F F
；213F F =
12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC
= EC = DE = FC = DF = l 。
解：应用解析法，如图所示：
θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ
l x D =
应用虚位移原理：0δδ12=⋅-⋅-D A x F y F
0cos
3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F =
12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。
解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=⋅+⋅
r F r F 如图（b ）：
β
θtan δδtan δ2
a 1r r r ==；12
δtan tan δr r θ
β
=
0δtan tan δ1211=⋅
-⋅r θβF r F ；θ
β
tan tan 21⋅=F F
12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图
理论力学答案完整版(清华大学出版社)1
对 x, y, z 轴的力矩和，以及对坐标原点 O 的力矩和。
解：平面 abc 的法向量为 n = 1 i + 1 j + 1 k ，力偶矢为 ab c
M = Mn0 , 其中 i, j,k, n0 依次为 x, y, z, n 方向的单位向
量。力 F 表为 F = Fξ 0
其中ξ 0 为ξ = 1 (a i + b j) − ck 方向的单位向量。
解：（a）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，铰链 A 处的约 束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题 1-7（a）图 （b）图示三铰拱，铰链 A、B 和 C 三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。
3
题 1-7（b）图 （c）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，AC 半拱上除约束 力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此 A、C 处的约束力必互相平行并组成力偶。
rAB = −ai − bj + ck ,
力 F 表为
F=
F rAB
rAB ，
对 O 点的力矩为
MO (F ) = OA× F
=
c rAB
F(bi − aj)，
题 1-5 图
∴
M y (F ) =
−
ac rAB
F.
CD 方 向 的 单 位 向 量 为 τ = bj + ck , 从 而 求 得 ： b2 + c2
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第10章动能定理及其应用习题解
A
(a)
O
(a)
第10章 动能定理及其应用
10－1 计算图示各系统的动能：
1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为
v B ，θ = 45º（图a ）。
2．
图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3
．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上
作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：
1．2
22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=
ω 2．2
22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=⋅++=
3．2
2222222)2(2
12121ωωωωmR R m mR mR T =++=
10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ）
B A T T T +=
)2
1
21(21222211ωC C J v g W v g W ++=
21
221121212211122]cos 22)2
[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l g
W l l v l v l g W v g W
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解
F DB
CB
DB
F '
习题3－3图
第3章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F F
F F 2
2
3=
（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0
F 2 = F （受拉）
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n
F
F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F
F DB 10tan ==
α
由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
(b-1)
习题3－1图
(a-1)
(a-2)
清华大学版理论力学课后习题答案大全第13章 动力学普遍方程习题解
习题13－1图
*第13章动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程
13－1图示均质细杆OA 长为l ，重力为P ，在重力作用下可在铅垂平面内摆动，滑块O 质量不计，斜面倾角θ，略去各处摩擦，若取x 及ϕ为广义坐标，试求对应于x 和ϕ的广义力。
解：应用几何法，令0δ=x ；0
δ≠ϕ则：ϕϕϕϕϕϕsin 2
1δδ2sin δδPl l
P W Q -=-='=令0δ≠x ；0δ=ϕ则：θθsin δδsin δδP x
x
P x W Q x -=-=''=
13－2图示在水平面内运动的行星齿轮机构，已知固定齿轮半径为R ，均质行星齿轮半径为r ，质量为m ，均质杆OA 质量为m 1，杆受矩为M 的力偶作用而运动，若取ϕ为广义坐标，试求相应的广义力。
解：应用几何法，设对应于ϕ的虚位移0δ≠ϕ则：
M M W Q ===
ϕ
ϕϕϕδδδδ13－3在图示系统中，已知：均质圆柱A 的质量为M 、半径为R ，物块B 的质量为m ，光滑斜面的倾角为β，滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。若以θ 和y 为广义坐标，试分别用动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程求：
（1）系统运动微分方程；
（2）圆柱A 的角加速度和物块B 的加速度。
解：（1）在系统上施加惯性力如图（a ）所示。
其中：)(I θ R y M F A -=；y m F B
=I θ
θ
2I 2
1MR J M A A ==应用动力学普遍方程，
δ)sin (δ)sin (I I I I +-+---θββR Mg M R F y Mg F F mg A A A B 可得系统运动微分方程：
清华大学理论力学学堂在线作业题
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2
3
4
5
6
期中
以下是判断题：
3在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则杆2受拉力。
4.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则铰点A处竖直方向的约束力向上。
5.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则杆1的受力为-2.5P。
6.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则杆2的受力为-2P。
7.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则桁架中的零杆不可以拆去，因为零杆会随载荷而变化。
8.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则该桁架满足简单三角形的扩展法则。
9.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则该桁架所有杆的内力都可以求出来。
10.在图示桁架中，已知P、a，不计各杆自重。设受拉力为正。则改变桁架的宽度，但是高度不变，则杆1和2的内力都会变化。
选择题
图示结构由CD，DE和AGE三部分组成，主动载荷（力偶M、分布力q和集中力P）及尺寸如图。A点竖直方向的约束力为____。
图示结构由CD，DE和AGE三部分组成，主动载荷（力偶M、分布力q和集中力P）及尺寸如图。A点约束力偶为____。
图示结构由CD，DE和AGE三部分组成，主动载荷（力偶M、分布力q和集中力P）及尺寸如图。B点约束力为____。
图示结构由CD，DE和AGE三部分组成，主动载荷（力偶M、分布力q和集中力P）及尺寸如图。C点约束力为____。
图示平面机构中，圆盘O的半径为r。杆AB长为2r，与圆盘在B点铰接。杆CD长为r，与圆盘在D点铰接。在图示位置AB杆与CD杆垂直，且已知AB 杆以ω0的匀角速度转动。圆盘的角速度为____。DC杆的角速度为____。圆盘的角加速度为____。DC杆的角加速度为____。
清华大学-理论力学-习题解答-8-14
θ! ϕ
x
y
系统的动能为：
T= 1 !2 1 1 1 2 2 ! 2 + mB vB J Aθ + J ABϕ + J Bω B 2 2 2 2
(1)
! = 3rϕ ! 。取杆 AB 为动系，即 ω e = ϕ ! ，则有： 其中， vB = ( R + r ) ϕ !，ω Br = − ω Ar = 2 (ϕ ! − θ! ) ω Ar = θ! − ϕ ! = 3ϕ ! − 2θ! 。又有： 所以 ω B = ω Br + ϕ
1 1 2 J AB = m ( R + r ) = 3mr 2，J A = 4mr 2，J B = mr 2 3 2
r R
代入(1)式，得：
33Hale Waihona Puke Baidu2 ! + 3θ! 2 − 3ϕθ ! ! T = mr 2 ϕ 4
以 y = 0 处为零势能面，则系统的势能为：
V =−
(R + r)
2
9 mg sin ϕ − ( R + r ) mg sin ϕ = − mgr sin ϕ 2
33 2 9 ! + 3θ! 2 − 3ϕθ ! ! + mgr sin ϕ L = T − V = mr 2 ϕ 4 2
d ∂L 33 2 ∂L 9 ∂L 33 2 !! !! − 3mr 2θ ! − 3mr 2θ! ， = mgr cos ϕ， = mr ϕ ! = mr ϕ ! 2 dt ∂ϕ 2 ∂ϕ 2 ∂ϕ ∂L ∂L d ∂L 2 !! 2 !! !， = 0， = 6mr 2θ! − 3mr 2ϕ = 6mr θ − 3mr ϕ ∂θ dt ∂θ! ∂θ!
清华大学版理论力学课后习题答案大全第10章动能定理及其应用习题解
C
A
(a)
ωO
(a)
第10章动能定理及其应用
10－1计算图示各系统的动能：
1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A
、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ =45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上
作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：
1．2
222221632(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=
ω2．2
22122222214321(21212121v
m v m r v r m v m v m T +=⋅++=3．2
2222222)2(2
12121ω
ωωωmR R m mR mR T =++=10－2图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ）
B
A T T T +=)2
121(21222211ωC C J v g W v g W ++=21
22112
1212211122]cos 22)2[(22ωϕω⋅⋅+⋅++++=
l g W l l v l v l g W v g W ]cos 3
清华大学-理论力学-习题解答-5-31
5-31 二层三铰拱由AC ，BC ，DF 和EF 四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图，求A ，B 支座的约束力。
解：DF 是一个二力杆，可确定F 点受力方向。 对EF ： D D 45sin 45sin FE DF N N = P N N FE DF =+D D 45sin 45sin
解得：P N N FE DF 2
2=
= 对AC ： 对C 点求矩
a N a P a X FD A 2
2×
=×+× 解得：P X A 2
1−
=
又对结构作整体分析可得：
P X X P
Y B A A −=+−=
所以：
P Y P X P Y P X B B A A =−=−=−
=2
2
清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第9章动量矩定理及其应用
1 / 13
O ω
R
r A
B
θ
习题9－2图
习题20-3图
Ox
F Oy F g
m D
d
α第9章 动量矩定理及其应用
9－1 计算下列情形下系统的动量矩。
1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度运动到 = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。
2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且 = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯
量为；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。
解：1、2
s m L O ω=（逆） 2、（1）
)1()(R
e
mv e v m mv p A A C +
=+==ω（逆） R
v me J R e R mv J e R mv L A
A A
C C B )()()(22
-++=++=ω
（2）)(e v m mv p A C ω+==
ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J
e R e v m J e R mv L A A A
A
C
C
B
+++=-+++=++=
9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为；物块A 、B 的质量分别为和；试求系统对O 轴的动量矩。 解：
ω)(22r m R m J L B A O O ++=
9－3 图示匀质细杆和的质量分别为50和100，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = = 50 ，则 = 2m
清华大学理论力学kinematics2016A_468201697
清华大学本科生考试试题用纸 A 卷
考试课程 《运动学》 年 月 日
班级 姓名 学号 成绩
一、 填空题（请将答案填入划线内，每空3分）
(1) 刚体作平面运动时，若改变基点，则下面第 个结论是正确的。
① 刚体内任一点的牵连速度、相对速度、绝对速度都会改变； ② 刚体内任一点的牵连速度、相对速度都会改变，而绝对速度不会改变； ③ 刚体内任一点的牵连速度会改变，而相对速度、绝对速度不会改变； ④ 刚体内任一点的牵连速度、相对速度、绝对速度都不会改变。
(2) 点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？（设t a 为切向加速度大小，n a 为法向加速度大小）
①t a ≡0，n a ≡0；答： ； ②t a ≠0，n a ≡0；答： ； ③t a ≡0，n a ≠0；答： ； ④t a ≠0，n a ≠0。答： 。
(3) 弯杆OABD 以匀角速度1ω绕轴O 转动，圆盘又以匀角速度2ω绕轴D 相对弯杆转动。在图示瞬时OD 连线为水平，圆盘边缘上的E 点与D 点的连线为铅垂。若以弯杆为动系，E 为动点，则E 点的牵连速度大小e =v ，科氏加速度大小=c a ， 并将e v 和
c a 的方向在图上标出。
二、 计算题（本题20分）
图示机构中，ABD 为一刚性直杆，A 、B 、D 处均为铰链，且12O O AB =，
12O A O B r ==，套筒D 相对摇杆3O E 滑动，已知曲柄1O A 的转动方程为sin 43
t π
θ=
（弧
度），t 以秒计。当24
π=
t 秒时，摇杆转过的角度为30ϕ=
，3O 至ABD
理论力学常见问题及解答
绪论
1.按照定义：“理论力学”是研究物体机械运动一般规律的科学。定义中为何
没有“力”？
解答：定义中“机械运动一般规律”指物体“运动和力”的关系，“力”是隐含在定义表述中的，理论力学与力一定有关系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
关键词：理论力学定义，运动，力
2.①什么是参考系？②力与参考系有关吗？
解答：①为了表述物体的运动，必须选定一个坐标系，在该坐标系中，能够用坐标唯一确定物体的位置，这样的坐标系称为运动参考系。②力与参考系无关。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
关键词：参考系，力，运动
第1单元：静力学基础
1.①把人看作刚体，汽车中的人是平衡的吗？②地球同步通讯卫星是平衡的
吗？
解答：①如果汽车作匀速直线运动，则汽车中的人是平衡的；否则不是。②同步卫星不是平衡的，因为将地球作为参考系，在该参考系中，虽然卫星不动，但地球这样的参考系不是惯性参考系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版
范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004
洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）
关键词：物体平衡，惯性参考系，人，汽车，同步卫星
2.物体平衡与力系平衡完全等价吗？举例说明。
理论力学：_第1讲-绪论-第1章(1)s
5
§2 力学与工程
20世纪以前，在力学知识的积累、应用和 完善的基础上，逐渐形成和发展起来的蒸 汽机、内燃机、铁路、桥梁、舰船、兵器 等大型工业推动了近代科学技术和社会的 进步。
20世纪中，一些高科技及其在各工业领域 的应用与力学的指导密不可分。
6
§3 力学的研究方法
z 理论分析方法 探索新理论、新设计、新结构。
物体上的力与变形之间的关系。 z 宏观 与微观相对
3
理论力学研究研究物体的运动，研究作用在 物体上的力与运动之间的关系。
材料力学研究研究物体的变形，研究作用在 物体上的力与变形之间的关系。
z 宏观 与微观相对
z 理论力学的局限性
物体运动速度接近光速
相对论力学研究
物体的尺寸非常小--微观粒子 量子力学研究
3 平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速 直线运动的状态。
20
3 平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速 直线运动的状态。
4力 力是物体间相互的机械作用。这种作用有两种 效应： 使物体的运动状态或/和形状发生变化。
理力研究 外效应
内效应 材力研究
力的三要素：大小，方向，作用点。
21
质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计
的物体。 质点也是理想模型。
能否作为质点取决于所研究问题的性质。19
清华大学-理论力学-习题解答-3-09
3-9 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动，A 和B 各重P 、Q ，三棱柱B 的斜面与水平面成α角。 如开始时系统静止，求三棱柱B 的加速度。摩擦略去不计。
解：由动力学普遍方程()0A A A B B B m m δδ−•−•=P r r r r 其中 A A A x y =+r i j ，,0B B B B x y y =+=r i j ，()A A B y x x tg α=− 故有 B A A x x y ctg δδδα=−，代入动力学普遍方程整理得 ()()0A A B B A A A B B A m x m x x P m y m x ctg y δαδ−++−+= 由,A A x y δδ任意性，得
0A A B B m x m x += ，0A A B B P m y m x ctg α−+= 再由 ()A A B y x x tg α=− 可得
2sin 2()2(sin )
B B A B P P x g m ctg m m tg Q P αααα==+++ ，方向向左 答：()2sin 22sin P a g
Q P αα=+，方向向左。
理论力学课后习题答案_清华大学出版社_2004年版_范钦珊,刘燕,王琪 编著
第1篇
第1章
工程静力学基础
受力分析概述
1－1 图 a、b 所示，Ox1y1 与 Ox2y2 分别为正交与斜交坐标系。试将同一力 F 分别对两坐标系进行分 解和投影，并比较分力与力的投影。
FAy
或(a-2)
FB
B
D
C
B
F
C
B
F
FD
C
FB
FAx
A
A
FB
W
FAx
FAy
(c-1)
FAy
(b-1)
FA
或(b-2)
FB
A
C
F FAx
B
A
C
FA
B
D
(d-1)
FAy
D
或(d-2)
FD
FC
D
C
F
C
D
F
C
A
FA
A
B
B
FA
(e-1) FA
FA
FB
FB
(e-2)
FB (e-3)
— 2 —
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题 1-1 图
合力的大小为：
其中： cosϕ1
=
3 13 13
， cosγ 2
=
22 11
；ϕ2
=
45o
。
FR = FR2x + FR2y + FR2z = 645 (N) ；
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方向余弦为：
cosα = FRx = 0.172 ， cos β = FRy = 0.932 ， cosγ = FRz = 0.319
Mτ
= M ⋅τ
=
rAB
abc b2 + c2
F
1-6 试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。
解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力， 如图示。
（a） （e）
（ｂ）
（（ｃｆ）） 题 1-6 图
（d） （ｇ）
1-7 图示三铰拱。试画出 AC、BC 及整体的受力图，自重都不计。
解：按合力投影定理计算合力在 x, y, z 轴上的投影： FRx = F1 cosϕ1 + F2 sin γ 2 cosϕ2 − F4 sin2 30o = 111.1 (N); FRy = F2 sin γ 2 sinϕ2 + F3 + F4 sin 30o cos30o
= 601.1 (N); FRz = −F1 sinϕ1 − F2 cosγ 2 sinϕ2 + F4 cos30o
对 x, y, z 轴的力矩和，以及对坐标原点 O 的力矩和。
解：平面 abc 的法向量为 n = 1 i + 1 j + 1 k ，力偶矢为 ab c
M = Mn0 , 其中 i, j,k, n0 依次为 x, y, z, n 方向的单位向
量。力 F 表为 F = Fξ 0
其中ξ 0 为ξ = 1 (a i + b j) − ck 方向的单位向量。
题 1-7（c）图 1-8 试画出结构中 AB 的受力图。 解：图（a）中的构件 ABD，图（b）和（c）中的杆 AB 都是受三力作用而平衡的构件，因 此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链 A 处的约束力方向。
（a） 题 1-8 图
（b）
4
（c）
1-9 试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。 解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按以 下次序进行受力分析：轮 D、杆 EB、杆 DC、结构 ABCDE、杆 AB。
FR
FR
FR
又，除作用点外，力的大小和方向共有 3 个因素，其中力的方向包含 2 个因素。因此，仅改
变 F4 的方向，不能使此力系成为平衡力系。
1
1-2 圆盘半径为 r ，可绕与其垂直的轴 z 转动。在圆盘边缘 C 处作用一力 F ，此力位 于与 z 轴平行、与圆盘在 C 处相切的平面内，尺寸如图示。计算力 F 对 x, y, z 轴的力矩。
意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。
第一章力和约束 习题解答
1-1 求 图 示 空 间 汇 交 力 系 的 合 力 。 已 知 F1 = 100N ， F2 = 200N ， F3 = 300N ， F4 = 400N ,方向如图示。如果仅改变力 F4 的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？
2
题 1-4 图
Mo (F )
=
−ck × F
=
caF ξ
(i −
j)。
得到
( ) ( M
x
=
c k
M
+
2aF
，My
=
c k
M
−
其中： k = a2 + 2c2 。
) 2aF
，Mz
=
aM k
1-5 力 F 沿长方体的对角线 AB 作用，如图示。试计算力 F 对 y 轴及 CD 轴的力矩。
2
解：向量 AB 为
题 1-9（d）图
6
rAB = −ai − bj + ck ,
力 F 表为
F=
F rAB
rAB ，
对 O 点的力矩为
MO (F ) = OA× F
=
c rAB
F(bi − aj)，
题 1-5 图
∴
M y (F ) =
−
ac rAB
F.
CD 方 向 的 单 位 向 量 为 τ = bj + ck , 从 而 求 得 ： b2 + c2
解：ξ 轴与 y 轴的交点为 B，合力对 B 点的力矩为 M B = FRx 3k − FRz 3i ；
ξ 轴方向的单位向量为：ξˆ = 1 (3i − 2k )。
13
利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：
Mξ = M B ⋅ξˆ = −513.4 (N) 。
1-4 图示平面 Π 在各坐标轴上的截矩分别为 a,b, c ，且 a = b 。计算图示力 F 和力偶 M
题 1-9(a)图 （b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆 CD、杆 AB、轮 D 的受力图。
题 1-9（b）图
5
（c）折杆 BC 为二力构件，约束力方向一定是沿着 BC 连线。因力偶只能与力偶平衡，所 以，铰链 A 和 B 处的约束力一定互相平行而组成力偶。
题 1-9（c）图 （d）图示结构中，杆 CE 为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。
解：（a）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，铰链 A 处的约 束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题 1-7（a）图 （b）图示三铰拱，铰链 A、B 和 C 三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。
3
题 1-7（b）图 （c）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，AC 半拱上除约束 力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此 A、C 处的约束力必互相平行并组成力偶。
二、五种约束 柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束. 约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.
三、受力分析与受力图
解题要领：
1 用合力投影定理计算汇交力系的合力； 2 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力
对轴之矩。 3 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后在根据约束的性质画出约束力，注
第一章 力和约束
本章要点：
一、 三个概念：力、力矩和力偶 1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力；
力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理 2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理； 3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件； 力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.
题 1-2 图
解：
Mx
=
F
cos2
60o h
−
F
sin 60o r cos30o
=
1 4
F (h
−
3r ) ；
M y = F cos 60o sin 60o h + F sin 60o r sin 30o
= 3 F (h + r)
；
4
Mz
=
−F
cos 60o r
=
−
1 2
Fr
1-3 计算题 1-1 中合力对ξ 轴的力矩，图中长度单位为 m。