八年级数学下册 5.2 分式的乘除法习题课件 (新版)北师大版
北师大版八年级下册5.2 分式的乘除法 课件(共19张PPT)
例1 计算
6a 2 y2 (1) 8y 3a2
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
解：(1) 6a 2 y2 6a 2 y2 y 8y 3a2 8y 3a2 2a
a2 1
a2
1
(2) a 2 a2 2a (a 2) a(a 2) a2 2a
第五章 分式
请根据描述猜一个人物
学习目标
1、理解分式乘除法的法则. 2、会进行简单的分式乘除运算
b•d
bd
a c ？ ac ？
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
b • d bd a c ac
两个分式相除，把除式 的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘。
x )3越 __大____ .
R
R
R
几何画板
A
B
C
D
答对加2分
1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
x 2b
6b x2
3b x
A
答对加2分
a2 b• 1 b
B
答对加3分
使代数式
x x
3 3
x x
2 4
有意义的x的值（ ）D
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解：原式 3xy2 • x 6y2
3xy2 • x 6y2
1 x2 2
北师大版八年级下册数学《分式的乘除法》分式与分式方程教学说课研讨课件复习
(其中R为球的半径)那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：（1）西瓜瓤的体积V₁=
4 3
（R-d)3
整个西瓜的体积V=
4 3
R3
合作探究
探究点三
问题：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多. 因此
人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形，并
把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（即大3西 ，）瓜则我越V认大2 为的，买值Rd大也的西越值瓜大越合，小算即，.西由1 -瓜RdVV12瓤=的占1值整- Rd越个3大可西，知瓜，的1 -R体Rd越积3大也比，越也
V1
越大，因此，买大西瓜合算. 我也可以认为买小西瓜合算，因为大西瓜吃不掉浪费，
就不如买小西瓜合算
1 计算 a2b 3 b2 的结果是( )
运算的结果成为最简分式或者整式
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积为：V2
=
4 3
b d b c bc a c a d ad
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
5.2分式的乘除(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
5.2分式的乘除一、单选题1．化简2b b a a a⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1a --B ．1a -+C ．1ab -+D ．ab b--【答案】B【解析】【分析】先将分母2-a a 分解因式，再根据分式的除法运算法则计算即可．解：原式()1a a b a b-=-⋅()1a =--1a =-+，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．2．222a b b b a b -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1b B ．2a bab b -+C ．a ba b -+D ．1()b a b +【答案】B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭=()()()22a b b b a b a b -⨯+-=()a b b a b -+=2a bab b -+故选：B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．3．下列分式22222153(),,,122()bc a b a b a b a b a a b a b-+--++中最简分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义分析即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式． 155124bc bc a a =，()23()3a b b a b a -=--，()()22=a b a b a b a b a b a b+--=-++，不是最简分式，222()a b a b ++是最简分式，∴最简分式的个数为1个故选A【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．4．与分式2x ab -的乘积等于2x a b +的分式是（）A ．2(2)()abxx a b ++B ．2(2)()abx x a b -+C ．(2)()2x a b abx ++-D ．(2)()2x a b abx -+【答案】B【解析】【分析】直接用2x a b +除以2x ab -得到的结果即为所求．解：()()222222x x x ab abx a b ab a b x x a b -÷=⋅=++--+，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．5．下列分式运算中，正确的是（）A ．1()1x y x y÷+=+B ．2232242x x x x y y y ⋅⋅=C ．221x x x x y y ÷÷=D ．()22222a b a a b a a b+-÷=-【答案】B【解析】【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．解：A 、21111()1()x y x y x y x y x y ÷+=⋅=≠++++，故A 选项错误；B 、2232242x x x x y y y ⋅⋅=，故B 选项正确；C 、22221x x x x x xy x y x y y ÷÷=⋅⋅=≠，故C 选项错误；D 、()()()()2222222a b a a a b a b a b a a b a a b a b+-÷=-+⋅=-≠+-，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．下列各分式运算结果正确的是（）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=-A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【答案】C【解析】【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．解：①3254342510252a b c c c a b b⋅=，计算正确；②23233b c a bc a b a⋅=，计算正确；③()()2222111111(3)1313313x x x x x x x x ÷-⋅=⨯⨯=+-+--+-，计算错误；④()()()222211111111x x x xy x y xy xy x xy x x x x -+-⋅÷=⨯⨯=-+-++，计算错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．当0x <时，||x x 的值为（）A ．1B ．1-C ．±1D ．不确定【答案】B【解析】【分析】当0x <时，去掉式子中的绝对值符号，即可对原式进行化简．解：当0x <时，||1x x x x-==-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简，绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，化简式子时，正确去掉绝对值符号是解决本题的关键．8．计算22(3)(2)31x x x x x x---÷-+的结果是（）A ．22x x x --B ．212x x x --C ．22x x x --D ．221x x x --【答案】D【分析】将除法转化为乘法，进而根据分式的性质约分即可．22(3)(2)31x x x x x x---÷-+(1)(1)((3)(2))31x x x x x x x +=+---⋅-=(2)1x x x --=221x x x --．故选D ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．9．若1,2x y ==，则2222424436x y x x x x xy-+⋅+++的值为（）A ．13-B ．12-C ．12D ．16【答案】A【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式变形，再约分即可得出答案．解：原式2(2)(2)22(2)3(2)3(2)x y x y x x y x x x y x x +-+-=⋅=+++，当1,2x y ==时，原式122131(12)3-⨯==-⨯⨯+．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟【答案】C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．二、填空题11．（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭________；（2）32226y x x y x x y⎛⎫÷-⋅÷= ⎪⎝⎭________．【答案】1-36x y-【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭54=45x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭1=-；（2）32226y x x y x x y⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭÷223261x x y x y y x ⋅=⋅⋅-36x y =-．故答案为：1-，36x y-【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．12．（1）1a c b c÷⨯=________；（2）()2x y xy x xy--÷=________．【答案】2abc 2x y -【解析】【分析】（1）根据分式的乘除计算法则进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）1a c b c÷⨯11a b c c=⨯⨯2a bc =；（2）()2x yxy x xy--÷()x y x xy x y =-⋅-2x y =-．故答案为：2a bc，2x y -．【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的运算法则．13．（1）2263y xy x ÷=________；（2）2222324ab a b c cd-÷=________．【答案】22x 23dac-【解析】【分析】根据分式的除法运算，进行计算即可．（1）2263y xy x ÷=2236x xy y ⋅=22x故答案为：22x ；（2）2222324ab a b c cd-÷=2222423ab cd c a b ⋅=-23d ac -故答案为：23d ac-；【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．14．计算：2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷= ⎪-++⎝⎭______.【答案】1.【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则即可求解.2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷ ⎪-++⎝⎭=2a b a b a b a b a b a b +-+⎛⎫⋅⋅ ⎪-+-⎝⎭=1故填：1.【点睛】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.15．（1）223425n m m n -⋅=________；（2）567221a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（3）()3223233b c ab c a ⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭________；（4）32233222y x x x y ay ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（5）2243423c c a a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】25m n -31a -53a c -238ya x -22c a 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；解：（1）22342525n m m n m n-⋅=-（2）10567221256773111=a b a b b a ab b a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=335223646436627=27939b c a a c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷ ；（4）原式=2322322223222322792743=4844898y x x y x a y ya x y a y x y x x⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）6866422434424223226484242==c c a c c a c a b c c a b a b c a b a b c a b c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷=÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；故答案为：25m n -，31a -，53a c -，238ya x -，22c a 【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．【答案】-2【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．【答案】31x x --【解析】【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．18．任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc +++的值______．【答案】8或1-【解析】【分析】根据a b c b c a c a b==+++，可以得到它们的比值或者a 、b 、c 的关系式，进而解答．解：设1a b c b c a c a b k ===+++，则a b ck +=，b c ak +=，a c bk +=，∴()+++++=++a b b c a c k a b c ，∴()()2a b c k a b c ++=++，当0a b c ++≠时，2k =，()()()2228a b b c a c c a b abc abc+++⨯⨯==，当0a b c ++=时，()()()()()()0001a b b c a c c a b abc abc+++---==-．故答案为：8或1-．【点睛】本题考查分式的混合运算，利用等式的性质进行变形是解题关键．三、解答题19．计算：（1）2a b b a⋅；（2）()21a a a a -÷-；（3）2211x x y y-+÷；（4）222224693x x x x x x x+-÷-+-．【答案】（1）1a ；（2）221a a -+；（3）xy y -；（4）2256x x x -+．【解析】【分析】（1）按分式乘法的法则进行计算即可求出答案；（2）（3）（4）先将分式的分子分母分解因式，再将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可求出答案．解：（1）21a b b a a⋅=；（2）()21(1)1a a a a a a a a--÷=-⋅-=a 2-2a +1；（3）22211(1)(1)1x x x x y y y y x -++-÷=⋅+=y （x -1）=xy -y ；（4）2222224(2)(3)693(3)(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x +-+-÷=⋅-+--+-2(3)(2)x x x =--2256x x x -+=．【点睛】本题考查了分式的乘除，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．20．计算（1）2222452343a b c d abc cd ab d⋅÷；（2）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++；（3）22233x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）252b ；（2）2-；（3）424x y z；（4）54ab 【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合运算法则进行计算即可．（2）按照分式乘除运算法则进行计算即可．（3）分式的分子分母分别平方即可．（4）按照分式混合运算法则进行计算即可．（1）2222222222223222452453605==343342242a b c d abc a b c d d a bc d cd ab d cd ab abc a b c d b ⋅÷=⋅⋅（2）222(9)(9)2(3)81933=26926999(3)a a a a a a a a a a a a a a +---++÷⋅⋅⋅=-++++-+++（3）2224243=3x y z x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）22222242255==55454a a a a b a b b b b a b ab⎛⎫-⎛⎫÷⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）252128y xy x ⋅；（2）222242m n m mn m mn m n--÷--；（3）22111(1)11x x x x -÷⋅--+；（4）22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+-；（5）()24164a a a +-÷-；（6）()2222(1)1a a a a a a a -+⋅--．【答案】（1）2154y x；（2）22m n m +；（3）1；（4）523a b x ax --；（5）2816a a -+；（6）1a 【解析】【分析】（1）根据分式约分法则先约分再按乘法法则计算即可；（2）先因式分解，把除变乘除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，约分化为最简分式即可；（3）先因式分解，把除变乘，再约分即可；（4）先因式分解，约分，再利用乘法分配律去分母括号即可；（5）先因式分解，把除法化为乘法，再利用公式展开即可；（6）先因式分解，再约分即可．解：（1）2255152132844y y y xy y x x x⋅=⋅=；（2）()()()()()22222224222m n m n m n m n m mn m n m mn m n m m n m m n m +----+÷=⋅=----；（3）()()()()()22211111111(1)1111x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅-⋅=--++-；（4）()()()()()22222255(32)25(32)55549532323223a b a b x a a b x a a b a b a b x a x a b x a a x a x ax+-+-+--⋅=⋅=-=+-+-+---；（5）()()()()222441644481644a a a a a a a a a a +--÷=+-⋅=-=-+-+；（6）()()()()()()2222211(1)11111a a a a a a a a a a a a a aa a -+-+⋅=⋅=-+---．【点睛】本题考查分式的乘除法混合运算，掌握分式的乘除法混合运算法则，先因式分解，再化除为乘，然后约分化为最简分式，去掉分子分母中括号是解题关键．22．计算：（1）2224369a a a a a --÷+++；（2）()2222441422x xy y x y x y x y-+÷-⋅-+；（3）23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）32a a ++；（2）21(2)x y +；（3）22316b a-．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（3）根据幂的乘方和分式的运算法则进行运算即可．解：（1）原式2226934a a a a a -++=⋅+-22(3)33(2)(2)2a a a a a a a -++=⋅=++-+；（2）原式2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -=⨯--+2112(2)x y x y ⨯=++；（3）原式23223227164649b a b a ab a b⎛⎫=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭22316b a =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，其中涉及到了幂的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．23．先化简，再求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中3a =．【答案】2a ，9【解析】【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可．解：原式222(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a +--=⋅=-+．原式239==．【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．已知A=xy-x 2，B=222x xy y xy -+，C=2x x y -，若A÷B=C×D ，求代数式D ．【答案】D=-y.【解析】【分析】根据所给出的条件A÷B=C×D 列出式子，经过运算即可求出D 的值．A=xy-x 2=x(y-x)，B=()2222x y x xy y xy xy --+=，C=2x x y -∵A÷B=C×D ，∴x(y-x)÷()22x y x xy x y-=-×D.∴D=x(y-x)×()2xy x y -×2x y x -=-y.∴D=-y.【点睛】本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．25．化简：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab ⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【答案】2222a ab b ++【解析】【分析】根据题意利用分式通分约分法则以及加减乘除运算法则进行计算与化简.解：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2222222222()()2a b a b a b ab a b a b ab⎡⎤-+⋅⋅⎢⎥++-+⎣⎦=22222222()()2a b ab a b a b a b ab⎡⎤-+⋅⎢⎥++-+⎣⎦=2222222()2a b ab a b a b ab-+⋅+-+=2222a ab b ++【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及去括号由里及外的原则进行计算是解题的关键.26．化简：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++．【答案】255x x+【解析】【分析】根据题意先对原式各分母分解因式，并裂项相消进行加减运算即可.解：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++()()()()()()()()()11111112233445x x x x x x x x x x =+++++++++++++1111111111112233445x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+++++++++115x x =--255x x =+【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及运用裂项相消的方法计算是解题的关键.27．计算：222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab------++--+--+--+（a 、b 、c 两两不相等）【答案】0【解析】【分析】将各分母进行分组分解，然后通分相加减，将分子进行运算后得到和为0，得结果为0.222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab ------++--+--+--+222()()()()()()a b c b c a c a b a a b c a b b b c a b c c c a b c a ------=-+---------222()()()()()()a b c b c a c a b a b a c a b b c b c a c ------=-+------()()()()()()222()()()b c a b c a c b c a a b c a b a b b c a c -----------=---()()()a b b c a c =---0=【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.28．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∴223742y y ++=，∴2231y y +=．∴()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∴211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值．【答案】13-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+，∴2311113333x x x x x ++-==-=+++，12,33x ∴=+∴原式1111212(3)23233x x =-=-=-⨯-++【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：()()()1111111+1n n n n n n n n n n +-=-=+++．反过来，有()111=+11n n n n -+运用这个运算规律可以计算：11111111311122334233444++=--+-=-=⨯⨯⨯．()1请你运用这个运算规律计算：111233445++=⨯⨯⨯；()2小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L 水，第2次倒出的水量是12L 的13，第3次倒出的水量是13L 的14，第4次倒出的水量是14L 的15．．．．．第m 次倒出的水量是1L m 的1+1m ．按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗?请你补充解决过程：①列出倒m 次水倒出的总水量的式子并计算；②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗”，并说明理由．【答案】（1）310；（2）①()11111112233445+11m L m m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅=⨯⨯+，见解析；②按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的，见解析【解析】【分析】（1）根据材料中的运算规律，把111233445++⨯⨯⨯写成111111233445-+-+-直接运算即可．（2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简．②根据①的计算结果可判断+1m m 始终是小于1的，由此可判断容器中的1L 水是倒不完的．()1111233445++⨯⨯⨯=111111233445-+-+-=1125-=310；()2①11111112233445+1m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅⨯⨯=1111111112233445+1m m +-+-+-+⋅⋅⋅+-=11+1m -=+1m m (L )②这1L 水不能倒完，因为1+1m m <，所以无论倒水次数m 有多大，倒出的总水量总小于1L ．因此，按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的．【点睛】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键．。
北师大版(新)八年级下册数学5.2 分式的乘除法
例题 1:（1）
6a 2 y 2 8 2a
例题 2 （1） 2 xy
2
6y2 x
（2）
a 1 a2 1 a 2 4a 4 a 2 4
例题 3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们 希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤 的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 V 中 R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
猜一猜：
b d a c
；
b d a c
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
a d ad b c bc
分式的乘除法的法则:
，
a d a c ac b c b d bd
八年级数学导学案第 3 课时
第三环节 知识运用 活动内容
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
八年级数学导学案第 3 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式的乘除法 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 3 课时
教学目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）
4 21 7 8
（2）
2 4 ； 5 9
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除 数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 活动内容 引入新课
八年级数学下册第5章分式与分式方程分式方程第2课时分式方程的解法课件(新版)北师大版
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
3.解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
学习目标
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
复习引入
1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 2. 解一元一次方程 x x 1 1.
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来视察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x 1
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例3 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根．
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
北师大版八年级数学下册课件：5分式的乘除法
1
解(1)原式=
a
(2)原式= a(a 1) a 1 a
(x 1)(x 1) y2
(3)原式=
y x1
2.计算a2 b 1 a2 1 a2 正确吗？
b
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什 2 a2 2a ;
2c2 5a2b2
4ab3cd
=
—
(2´
5)a2b2c2
=—
2bd 5ac
注意1： 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解 题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
例3
a
2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
解： a2
a 1 4a
2)
a2
1
2a
例2 计算：
(1) 3xy2 6 y2 x
解：(1) 3xy2 6y2 x
x
3xy2 6 y 2
3xy2 x 1 x2 6y2 2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
(2) ab3 5a2b2 2c2 4cd
解 原式= ab3 4cd
1
x 1
y2 ;
（9） a2 2a a2 6a 9
a2 4 a2 3a
；（10）
a
2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
;
作业
课本第70页 习题1、2
两个分式相除，把除式的分子和 分母颠 倒位置后再与被除式相乘
北师大八年级数学下册五单元《2 分式的乘除法》习题4
6．先化简，再求值： m + 3 m - 9 m - 3 ，其中 m =﹣2． 7．解方程： x + 5 x + 8 x + 6 x + 7 ．北师大八年级数学下册第五章《2 分式的乘除法》习题2 x 2 y5m 2n 5xym 1．计算： × ÷ ．3mn 24xy 2 3n 16 - m 2 m - 4 m - 2 2．计算： ÷ × ． 16 + 8m + m 2 2m + 8 m + 23．先化简，再求值：x 2 + 2 x - 8 x 3 + 2 x 2 + x x - 2 x + 4 4 ÷（ × ），其中 x =﹣ ． x x + 1 54．一箱苹果 a 千克，售价 b 元；一箱梨子 b 千克，售价 a 元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用 a 、b 的代数式表示） x 2 - 2 x + 1 x - 1 5．有这样一道题：“计算 ÷ ﹣x 的值，其中 x =2004”甲同学把“x =2004” x 2 - 1 x 2 + x错抄成“x =2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？m6 2 - ÷1 1 1 1 + = +8．有一道题“先化简，再求值： ( x - 2 x 1 + ) ÷ x + 2 x 2 - 4 x 2 - 4，其中，x =﹣3”小玲 做题时把“x =﹣3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？9．学校用一笔钱买奖品，若以 1 支钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可买 60 份奖品；若以1 支钢笔和 3 本日记本为一份奖品，则可买 50 份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？10．A 、B 两地相距 80 千米，甲骑车从 A 地出发 1 小时后，乙也从 A 地出发，以甲的速度的 1.5 倍追赶，当乙到达 B 地时，甲已先到 20 分钟，求甲、乙的速度．。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法课件(共35张PPT)
一变：数变式
尝试计算下面的算式
1. b • 2a2 ； 4a 3b
No Image
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 x2 9
•
x3 ； x2 2x
解：x 2 x2 9
•
x3 x2 2x
x2 • x3
(x 3)(x 3) x(x 2)
先分解因式
（x 2) • (x 3) (x 3)(x 3) • x(x 2)
即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母的积做
.
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 式中出现多项式，如何处理？
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 的分子分母颠倒位置后,
积的分母 用分母的积做 两个分式相除, 把除式
.
• 例1 计算
3b 3c ； 4a 2a
解：3b 3c 4a 2a
说说你的想I法mNaoge
3b • 2a 4a 3c
3b • 2a 4a • 3c
b 2c
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
(2)
a
2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
解 原式
a 1
a2 4
a2 4a 4 a2 1
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
( 2b )2 4b2
3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 2z3
x4 y2 4z6
尝试练习
计算： y