【名校试卷】2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题Word版含解析

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甘肃省兰州市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷附答案

甘肃省兰州市第一中学2018-2019-2学期高二年级期中考试试题数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答案请写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2. 若函数，则()1f '=（）321()(1)3f x x f x x '=-⋅- A.0B.2C.1D.1-3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果f ′（x 0）=0，那么x =x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x =0处的导数值f ′（0）=0，所以，x =0是函数f （x ）=x 3的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.已知函数f （x ）=-x 3+ax 2-x -1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A.B.()33,-∞⋃+∞(()33,-∞⋃+∞C.D.3⎡⎣(3,35.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 ( ） A.36个B.48个C.52个D.54个6.函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如图所示，则导函数y =f ′（x ）可能为（）A B CD7用数学归纳法证明“”，验证n =1时，左边计算所得式子为（）223122221n n ++++++=- A.1 B.1+2C. D.2122++231222+++8已知函数= x ln x ，则下列说法正确的是（）()f x A ．在（0，+∞）上单调递增B ．在（0，+∞）上单调递减()f x ()f x C ．在（0，）上单调递减D ．在（0，）上单调递增()f x 1e ()f x 1e 9.设函数，则是（）1()sin 2sin 2f x x x =+()f x ' A .仅有最小值的奇函数 B . 仅有最大值的偶函数C .既有最大值又有最小值的偶函数D . 非奇非偶函数10.已知函数的图像与x 轴切于点（1,0），则的极值为（）32()f x x px qx =--()f x A.极大值为，极小值为0B. 极大值为0，极小值为427427-C.极小值为，极大值为0D. 极小值为0，极大值为527-52711.定义在R 上的函数()f x 满足:()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A .()(),10,-∞-⋃+∞B .()0,+∞C .()(),01,-∞⋃+∞D .()1,-+∞12. 已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零22()(2)()f x x x x ax b =+++(3)f x -()()g x f x m =+点，则实数的取值范围为（）m A.B.C.D. (16,9)-(9,16)-(9,15)-(15,9)-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算 =__________．14. 若，则2019220190122019(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ =______________．（用数字作答）010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ 15.如图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n （n >1）行第二个数是_______________________.16. 设有通过一点的k 个平面，其中任何三个或三个以上122343477451114115220(4(2))x x dx ---⎰的平面不共有一条直线，这k 个平面将空间分成f (k )个部分，则(k +1)个平面将空间分成f (k +1)= f (k )+__________ _个部分．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．,0x y >2x y +>11,x yy x++（2）设非等腰三角形的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，证明：.113+a b c b a b c +=---18.（本小题满分12分）已知复数满足z |21|4,(1)2.z i w z i i -+==-++（1）求w 在复平面上对应点P 的轨迹C ．（2）在复平面上点Q （0，4）向轨迹C 做切线，分别切于A 、B 两点，求直线AB 的方程．19.（本小题满分12分）设111()123f n n=++++ ，是否存在()g n 使等式：[](1)(2)(-1)()()1f f f n g n f n +++=- 对任意2,n n N ≥∈都成立，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数.()ln f x x =（1）设实数使得恒成立，求的取值范围；k ()1f x kx <+k （2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．()()()1g x f x kx k R =--∈()g x 3[,]e e k 21.（本小题满分12分）已知函数（m 为常数）.213()4ln(1)(2)22f x x x m x m =-+-++-（1）当m =4时，求函数的单调区间；()y f x =（2）若函数有两个极值点，求实数m 的取值范围.()y f x =22.（本小题满分12分）设函数2()ln(1)f x x b x =++.（1）若对定义域内的任意x ，都有()(1)f x f ≥成立，求实数b 的值；（2）若函数()f x 在其定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意的正整数n ，33311111(123nk f k n=<++++∑.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.C 10.A 11.B 12. B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.201715.16. 2k2π-222n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）证明：假设，即1+x ≥2y ，1+y ≥2x ，11+22y xy x +≥≥，∴2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2，这与x +y ＞2矛盾．∴假设不成立∴ 至少有一个小于2． ………………………………………………………5分（2）证明：要证，只要证，113+a b c b a b c +=---+23()(+a c b a b c b a b c -=---）只要证，只要证，(+)(+2)3()(a b c a c b a b c b --=--）22(+)-(+)3(a b c b a c b ac b bc ab --=+--）只要证，只要证，只要证，只要证A ，B ，C 成等差数列，故222=b a c ac +-2221cosB 22a c b ac +-==B 3π=结论成立. ………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解析：（（1）设w =x +yi ，则由w =z (1-i )+2+i 得21=[(1)(3)i],12w i z x y x y i --=--++--∵复数z 满足|2z -1+i |=4，∴|2z -1+i |2=(x -y -2)2+(x +y -2)2=2[(x -2)2+y 2]=16，即(x -2)2+y 2=8，即w 在复平面上对应点P 的轨迹C 为(x -2)2+y 2=8．……………………………6分（2）设切点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则对应的切线方程分别为(x -2)(x 1-2)+yy 1=8，(x -2)(x 2-2)+yy 2=8，∵Q （0，4）在两条切线上，∴-2(x 1-2)+4y 1=8，-2(x 2-2)+4y 2=8，因此A ，B 两点都在直线-2(x -2)+4y =8，即AB 为：x -2y +2=0． ……………………………12分19.（本小题满分12分）解析：（I ）由111()123f n n=++++ 得：(1)1f =，1(2)12f =+，11(3)123f =++，[](1)(2)(-1)()()1f f f n g n f n +++=- ∴当2n =时，)1)2()(2()1(-=f g f ，得(2)2g =．当3n =时,)1)3()(3()2()1(-=+f g f f ,得(3)3g =．当4=n 时,)1)4()(4()3()2()1(-=++f g f f f ,得4)4(=g .11+yx y x+，猜想：()g n n =． ……………………………………………6分下面证明：[]1)()1()2()1(-=-++n f n n f f f 对任意2,n n N ≥∈都成立证明：（1）当2n =时，已验证成立．（2）假设n k =（2k ≥，N k ∈）时成立，即(1)(2)(1)[()1]f f f k k f k +++-=- ．当1n k =+时，左边=(1)(2)(1)()[()1]()(1)()f f f k f k k f k f k k f k k +++-+=-+=+- ，11)1()(),1(11)(+-+=∴+=++k k f k f k f k k f ，所以，左边1(1)(1)1k f k k k ⎡⎤=++--⎢⎥+⎣⎦(1)(1)(1)k f k k =++-+=[]1)1()1(-++k f k ，即当1n k =+命题也成立．综上，当()g n n =时，等式[](1)(2)(-1)()()1f f f n g n f n +++=- 对任意的2,n n N ≥∈都成立．……………………………12分20.（本小题满分12分）（1）解析：（1）由，有．1ln +<kx x xx k 1ln ->设，则．ln 1(),(0)x h x x x -=>22ln '() (0)xh x x x-=>令，解得：．'()0h x =2x e =当单调递增；当单调递减．2(0,),()x e h x ∈2(,),()x e h x ∈+∞所以，时，取得最大值,2x e =()h x 21e 所以，的取值范围为. …………………………………………………………6分k 21(,)e+∞（2）令，得．()0g x =ln 1()x k h x x-==由（1）知，单调递增；单调递减，且.2[,],()x e e h x ∈23[,],()x e e h x ∈232312()0,(),()h e h e h e e e ===当时，函数在上有两个零点.3221k e e≤<()g x 3[,]e e 所以的取值范围为. …………………………………………………………12分k 3221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭21.（本小题满分12分）（1）函数的定义域为，()y f x =(1,)+∞当m =4时，，.215()4ln(1)-622f x x x x =-+-2(-2)(-54-7+10()-6111x x x x f x x x x x '=+==---)当时，；当时，，()0f x '>(12)(5,+)x ∈⋃∞，()0f x '<(2,5)x ∈所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. ……………5分()y f x =(12)(5,+)∞，和(2,5)（2），2-(3)64()(2)11x m x m f x x m x x +++'=+-+=--若函数有两个极值点，则解得，()y f x =2[(3)]4(6)01(3)+(6)031.2m m m m m ⎧∆=-+-+>⎪⎪-++>⎨⎪+>⎪⎩，，3m >所以实数m 的取值范围为. …………………………………………………………12分(3,)+∞22.（本小题满分12分）解：（1）由01>+x ,得1->x ．∴()x f 的定义域为()+∞-,1．因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f ．,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得4-=b ． ……………………………4分经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增．)1(f 为最小值．故得证．（2）∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f 又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立．若()0≥'x f ，则在()+∞-,1上恒成立,即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；若()0≤'x f ,则在()+∞-,1上恒成立,即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立．因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立．综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21． ……………………………8分（3）当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f ．令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h ，则()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x x x h ．当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减．又()00=h ，∴当()+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立．故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <．2220x x b ++≥2220x x b ++≤而*∈N k ，()+∞∈∴,01k．取k x 1=，则有311kk f <⎪⎭⎫ ⎝⎛．∴33311312111nk f nk +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=．所以结论成立． ……………………………12分。

甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(含解析)

的图像与 x 轴切于点，则的极值为（）
A. 极大值为，极小值为 0
B. 极大值为 0，极小值为
C. 极小值为【答案】A 【解析】【分析】
，极大值为 0
D. 极小值为 0，极大值为
根据题意，求得
，得到
，再利用导数求得函数的单调性，利用极值
的定义，即可求解函数的极大值和极小值，得到答案．
【详解】由题意，函数
，则
是（
C. 既有最大值又有最小值的偶函数
【答案】C
【解析】
） B. 仅有最大值的偶函数 D. 非奇非偶函数
试题分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．
解：∵函数 f（x）=
，
∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=
档试题．
三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）若
，且
，用反证法证明：
中至少有一个小于 2．
（2）设非等腰三角形的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，证明：
. 【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）利用反证法，即可作出证明；（2）利用分析法，即可作出证明．
和定积分的几何意义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
14.若
，则
=_______．（用数字作答）
【答案】2017 【解析】
【分析】
由题意，根据二项式的展开式，令和可得
，进而得
，即可求解，得到答
案.
【详解】由题意，可知

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题Word版含解析

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠B ＝45°，则∠A 为A ． 30°或150°B ． 60°C ． 60°或120°D ． 30° 3．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4．在△ABC 中，若，则A 与B 的大小关系为 A ．B ．C ．D ． A 、B 的大小关系不能确定 5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为A ． 6B ． 7C ． 6或7D ．不存在 6．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为A ．B ．－C ．D ．－7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则为A ．B ．C ．D ．8．两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=A ．B ．C ．D ．11．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则等于A ．B ．C ．D ．12．设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n ，则q 的取值范围是A ． (0,1]B ． (0,2)C ． [1,2)D ． (0，)二、填空题13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则角B 的值为________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．数列 1, 2, 3, 4, 5, …的前n 项和等于________ ．15．在中，内角所对的边分别是.已知，则外接圆的直径为_____________ ．16．在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n+1=2a n +3 (n≥1),则该数列的通项a n =_______ ．三、解答题 17．已知数列是等差数列，是等比数列，且,,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18．中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．19．已知公差不为零的等差数列{a n }中， S 2＝16，且成等比数列.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n .20．在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．21．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =．（Ⅰ）求11tan tan A B+的值；（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值．22．已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2. (1)求{a n }的通项公式； (2)设，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二化学9月月考试题(含答案)

兰州一中2018-2019学年上学期高二9月份月考化学试题可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．在2A ＋B 3C ＋4D 反应中，表示该反应速率最快的是（）A ．v (A)＝0.5 mol/（L·s）B ．v (B)＝0.3 mol/（L·s）C ．v (C)＝0.8 mol/（L·s）D ．v (D)＝1 mol/（L·s）2．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是（）A ．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率B ．已知H ＋(aq)＋OH －(aq)＝H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ/mol ，则中和热的热效应为57.3 kJC ．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变D ．同温同压下，H 2(g)＋Cl 2(g)＝2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH 不同3．在密闭容器中进行反应：2SO 2(g)＋O 2(g)2SO 3(g)(正反应放热)，如图是某次实验的化学反应速率随时间变化的图像，推断在t 1时刻突然变化的条件可能是（）A ．催化剂失效B ．减小生成物的浓度C ．增大容器的体积D ．降低体系温度4．下列事实，能用勒夏特列原理解释的是（）A ．H 2、I 2、HI 平衡混和气加压后颜色变深B ．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集Cl 2C ．合成氨控制在500 ℃左右的温度D ．SO 2催化氧化成SO 3的反应，往往需要使用催化剂5．下列热化学方程式正确的是（）A ．甲烷的燃烧热为890.3 kJ·mol －1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为： CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(g) ΔH ＝－890.3 kJ·mol －1B ．500℃、30 MPa 下，将0.5 mol N 2 和 1.5 mol H 2 置于密闭容器中充分反应生成NH 3(g)，放热19.3 kJ ，其热化学方程式为：N 2(g)＋3H 2(g) 2NH 3(g) ΔH ＝－38.6 kJ·mol －1 C ．已知在120 ℃、101 kPa 下，1 g H 2燃烧生成水蒸气放出121 kJ 热量，其热化学方程式为：催化剂 500℃、30 MPaH 2(g)＋12O 2(g) H 2O(g) ΔH ＝－242 kJ/mol D ．25 ℃，101 kPa 时，强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的中和热为57.3 kJ/mol ，硫酸溶液与氢氧化钾溶液反应的热化学方程式为：H 2SO 4(aq)＋2KOH(aq)＝K 2SO 4(aq)＋2H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ/mol6．在密闭容器中进行如下反应：X 2(g)＋Y 2(g)2Z(g)，已知X 2、Y 2、Z 的起始浓度分别为0.1mol/L 、0.3mol/L 、0.2mol/L ，在一定条件下，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能是（）A ．Z 为0.3mol/LB ．Y 2为0.4mol/LC ．X 2为0.2mol/LD ．Z 为0.4mol/L7．已知在300 K 时，发生反应：A(g)＋B(g)2C(g)＋D(s)，在该温度下，向1 L 容器中加入1 mol A 和1 mol B 发生反应，下列叙述不能．．作为该反应达到平衡状态的标志的是（） ①C 的生成速率与C 的消耗速率相等 ②单位时间内生成a mol A ，同时生成a mol D ③A 、B 、C 的物质的量浓度之比为1∶1∶2 ④C 的物质的量不再变化 ⑤混合气体的总压强不再变化 ⑥混合气体的密度不再变化A ．③⑤B ．②④⑤C ．②③⑤D ．③⑤⑥8．中国科学院科研团队研究表明，在常温常压和可见光下，基于LDH （一种固体催化剂）合成NH 3的原理示意图如右。

名校试题 2019届甘肃省兰州第一中学高三9月月考数学(文)---精校解析Word版

B ．C D在内单调递增；，则的是奇函数，则使的（—1，0） B ）（．若函数的图象如图所示，则函数有两个极值点，则实数 B D 是3) B ． (0，3] C ．．函数的图象向右平移个单位后，与函数 D 的内角满足的最大值为．函数上有两个零点，则此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号．函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在在，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则取值范围为B D中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且．）求与；）证明：f=＝2＋的取值范围是________.设函数，若曲线在点处的切线方程为则________.中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为）求曲线的普通方程和曲线）设为曲线上一点，为曲线上一点，求x，求时，.，）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求恒成立，求,故选B根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域因为函数，，解得或所以函数的定义域为或，又由，，故选C.在转化为求得，则，因为函数上单调递增，恒成立，所以，解得等价于命题：，所以命题是命题的充要条件，故选为奇函数，所以，则，可得。

当，解得，所以函数的定义域为，所以时为奇函数。

则等价于，解得，故选由图可知周期为所以函数是由函数(－，)在(0,1)上递增，在(1，＋上的减函数，根据时，均单调递减，且因为函数为时，递减，即，当时，递减，即，，解得的取值范围是，故选由题意，结合函数的图象向右平移哥单位后，得到根据所得图象与函数的图象重合，可得时，由条件求得，确定换的公式，化简求得，代入利用基本不等式即可求解中，因为，所以，即为钝角，且，，，即，，当且仅当，即时等号成立，的最大值为在区间上有两个零点，令，得，，，利用导数得到函数的单调性与极值，即可求解，令，即，得，则，由此可知上单调递减，在区间所以要使得在上由两个零点，则，所以实数的取值范围是在区间转化为的图象有两个交点，知在其定义域内为增函数，，由此能求出【详解】在其定义域内为增函数，，，∴有两个不同的正数根，，解得，故选【点睛】）【解析】试题分析：（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后.）证明：因为＝【解析】=f=f=f【解析】，求得，再由公式化简得，则【点睛】本题主要靠考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式及二倍【解析】真时求得命题真时的范围，再由中一真一假，即可求解：函数为碱函数为真，则：当时，函数恒为真，则，则，为真命题，为假命题，所以中一真一假，真假时，则，若假真时，则所以实数的取值范围是其中根据命题求得在点处的切线方程，由，求得点进而求解，所以因为函数在点处的切线方程，即，解得【点睛】）曲线的普通方程得，曲线的直角坐标方程为；（消去参数得，即可得到曲线解曲线的直角坐标方程；）设，利用两点间的距离公式求得点到曲线【详解】）由消去参数得，曲线的普通方程得得，曲线的直角坐标方程为．）设，则点到曲线．时，有最小值，所以的最小值为【点睛】．（Ⅰ）；（Ⅱ），，再由，求得的范围．【详解】（Ⅰ）当时，原不等式可化为，此时不成立；时，原不等式可化为，解得，即；，解得．（Ⅱ）因为，当且仅当时等号成立，时，，所以．，解得，故实数的取值范围为），），）.在上的解析式，计算，，）判断在上的单调性，得出的最大值，从而得出）））当在，即可求得），把恒成立转化为在，求得导数，确定函数的单调性，即可作出求解【详解】）可得即，，得时，时，.的最大值为【点睛】。

【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题

兰州一中2018-2019-1学期高二年级9月月考试题数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．数列1，-3，5，-7，9，...的一个通项公式为（）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为（）A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°3．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．在△ABC 中，若，则A 与B 的大小关系为（）A. B A >B. B A <C. B A ≥D. A 、B 的大小关系不能确定 5．等差数列中，,，则当取最大值时，n 的值为（）A ．6B ．7C ．6或7D ．不存在 6．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（）A ．B ．－C ．D ．－B ．(0,2)C ．[1,2)D ．(0，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则角B 的值为________． 14．数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …的前n 项和等于．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知1,45,2ABC a B S ∆===，则ABC ∆外接圆的直径为．16．在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n+1=2a n +3 (n≥1),则该数列的通项a n =_______ ．三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17．（本小题10分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==,454b =,12323a a a b b ++=+.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前10项和10S .18．(本小题12分)ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，36cos =A ，2π+=A B . （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．19．(本小题12分)已知公差不为零的等差数列{a n }中， S 2＝16，且541,,a a a 成等比数列. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n .20．(本小题12分)在中，内角所对的边分别为，已知， 3π=C ．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．21．(本小题12分)△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，43cos =B .（1）求CA tan 1tan 1+的值；（2）设.,23的值求c a +=⋅22．(本小题12分)已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n ＝(a n ＋1)2. (1)求{a n }的通项公式；(2)设n n n a b 2⋅=，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .兰州一中2018-2019-1学期高二数学9月月考考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. 6π14. (1)1122nn n +⎛⎫+- ⎪⎝⎭15. 16．a n =123n +-三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17．（10分）解：（1）{}n b 是等比数列，且54,241==b b ， 27143==b b q ,3=q11132--⋅=⋅=∴n n n q b b .………5分（2）数列{}n a 是等差数列，12323a a a b b ++=+， ,2418632=+=+b b 2432321==++∴a a a a ∴82=a 从而62812=-=-=a a d ∴56692)110(110=⨯+=-+=d a a ∴290210)562(210)(10110=⨯+=⨯+=a a S .………10分18. （12分）解：（1）∵36cos =A ，2π+=A B ,∴A 必为锐角，33sin =A ，36cos sin ==A B , 由正弦定理知：2333363sin sin =⨯==ABa b ..………6分（2）∵2π+=A B ，∴B为钝角，33cos -=B ， ∴B A B A B AC sin cos cos sin )sin(sin +=+=3136363333=⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=∴2233123321sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ..………12分 19．（12分）解：（1）由S 2＝16，541,,a a a 成等比数列，得()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+d a a d a d a 4316211211解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2. 所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)．.………6分（2）当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n .当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－ …－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n )＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n （n ≤5），n 2－10n ＋50 （n ≥6）.………12分20．（12分）解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．………6分（2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，．所以的面积．………12分21.（12分）解：（1）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得由b 2=a c 及正弦定理得 .sin sin sin 2C A B =于是BC A C A A C A C C C A A C A 2s i n )s i n (s i n s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n c o s t a n 1t a n 1+=+=+=+ .774sin 1sin sin 2===B B B …6分（2）由 .2,2,43cos ,23cos 232====⋅=⋅b ca B B ca BC BA 即可得由得由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a c+cosB 得a 2+c 2=b 2+2a c·cosB=5.3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ………12分22.（12分）解：（1）因为4S n ＝(a n ＋1)2，所以S n ＝（a n ＋1）24，S n ＋1＝（a n ＋1＋1）24.所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝（a n ＋1＋1）2－（a n ＋1）24，即4a n ＋1＝a n ＋12－a n 2＋2a n ＋1－2a n ，所以2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )·(a n ＋1－a n )．因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列．由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1. ………6分（2）()21232212n n S n =⨯+⨯++-⨯，…………①()23+121232212n n S n =⨯+⨯++-⨯，………②-①②得：()34112222212n n n S n ++-=++++--⋅()21228212n n n ++=+---⋅ ()12326n n +=--⋅-．所以 ()12326n n S n +=-⋅- ………12分。

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题解析版

绝密★启用前甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°【答案】C【解析】【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】∵a＝2，b＝2，∠B＝45°，∴根据正弦定理得：sinA==，又a＞b，∴A＞B，∴45°＜A＜180°，则A为60°或120°．故选：C．【点睛】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝24．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（）A．B．C．D．A、B的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为（）A．6 B．7 C．6或7 D．不存在【答案】C【解析】设等差数列的公差为∵∴∴∴∵∴当取最大值时，的值为或故选C6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．B．－C．D．－【答案】D【解析】考点：解三角形由正弦定理可知，即，设，则，，所以.点评：此题考查正弦定理及余弦定理，属中低档题.7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：在等差数列中构成新的等差数列，设考点：等差数列性质8．两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【详解】因为：===.故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．等差数列的常见性质：是等差数列，且，，成等差数列，其实质是成等差数列；③为等差数列为常数.9．在△ABC 中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由正弦定理将边化为正弦，将式子变式，结合两角和差公式、和差化积公式等即可求出与的关系，进而得出结论.【详解】由正弦定理变式：，化简可得，由和差化积公式：，移项因式分解可得：，由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.故选A.【点睛】本题考查正弦定理、两角和差公式以及和差化积公式，要熟练掌握公式，注意结合三角形的性质对结论进行判断与取舍..10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．11．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos （∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【详解】如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选：B．【点睛】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（）A．(0,1] B．(0,2) C．[1,2) D．(0，)【答案】A【解析】若q=1,则S2n=2na1<3na1=3S n,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q2n-3q n+2<0,即(q n-1)(q n-2)<0,即1<q n<2,而q>1不可能对任意n值都有q n<2,所以q>1不符合要求;当0<q<1时,可得(q n-1)(q n-2)>0,即q n<1,由于0<q<1,所以对任意n值都有q n<1,所以q<1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1].第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为________．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.【详解】根据余弦定理得到进而得到角B=.故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14．数列1, 2, 3, 4, 5, …的前n项和等于________ ．【答案】【解析】S n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－15．在中，内角所对的边分别是.已知，则外接圆的直径为_____________ ．【答案】【解析】【分析】由三角形面积公式得到c=,再由余弦定理得到代入已知量得到b=5,再由正弦定理得到外接圆的直径.【详解】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到，代入已知量得到b=5,根据正弦定理得到故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_______ ．【答案】a n=【解析】试题分析：递推公式a n＋1＝2a n＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2考点：求数列通项公式三、解答题17．已知数列是等差数列，是等比数列，且,,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.【答案】（1）（2）290【解析】【分析】(1)是等比数列，根据得到公比，再由数列的通项公式得到结果；（2）数列是等差数列，，由性质得到，得到公差为6，进而得到，得到结果即可.【详解】（1）是等比数列，且，（2）数列是等差数列，，从而【点睛】这个题目考查了等差等比数列的通项的求法，以及等差数列的前n项和的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

甘肃省兰州第一中学2018届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题(精编含解析)

甘肃省兰州一中2018届高三9月份月考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A. B. C. D.【答案】D【解析】======1故选D2.若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意．故选A．考点：充分必要条件．3. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是A. x3＜3x＜log3xB. 3x＜x3＜log3xC. log3x＜x3＜3xD. log3x＜3x＜x3【答案】C【解析】试题分析：0＜x＜1时，，，，所以log3x＜x3＜3x，故选C．考点：比较大小，指数函数与对数函数的性质．4.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C.5.在等比数列中，若，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】=+∵在等比数列中，原式==）=-故选D点睛：本题运用等比数列的性质运算，选取通分，通分，通分后分母相等，进而可以相加，利用已知条件计算答案。

6.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则斜边为，其内切圆的半径为，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是；故选B.点睛：若以为直角边、为斜边的直角三角形的内切圆的半径为；若三角形的三边长分别为，面积为，内切圆的半径为，则。

甘肃省兰州第一中学2019届高三数学9月月考试题理

兰州一中2018-2019-1学期高三年级九月月考试题数学（理科）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是 A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2}C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}2.函数f (x )＝log 21(x －1)的定义域是A.(1，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(1,2]3.命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是 A.(0，4] B.[0，4]C.(－∞，0]∪[4，＋∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)4.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A.(1，＋∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)5.函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2+2m -5是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断兰州一中2018-2019-1学期9月月考第 - 1 - 页共 12 页6.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且 q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]7.若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是 A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C.[－1，＋∞)D.(－1，＋∞)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为 A.2B.1C.－1D.－29.下列四个图中，函数y ＝ln|x ＋1|x ＋1的图象可能是10.已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是 A.14B.18C.－78D.－3811.已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()()()x f x x xf 11+=+，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是A.0B.21 C.1 D.2512.函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()(0,1)x a f x a t a a =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0兰州一中2018-2019-1学期9月月考第2 页共 12 页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设2x＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则x ＋y ＝________.14.已知下列四个命题：①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“x ≠0且x ≠1，则x 2－x ≠0” ②“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件③命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则p ：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 ④若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题,其中真命题的是________(填序号).15. 已知f (x )＝log 21(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______.16.已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线C 2.（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝π3 (ρ>0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，定点M (2,0)，求△MAB 的面积．18.(本小题满分12分）已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. （Ⅰ）解不等式f (x )>1；（Ⅱ）当x >0时，若函数g (x )＝ax 2－x ＋1x(a >0)的最小值恒大于f (x )，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且向量()3,2sin ,m A =-22cos1,cos 22An A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且m ‖ n ，A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，4b c +=，求ABC ∆面积.兰州一中2018-2019-1学期9月月考第 3 页共 12 页20.(本小题满分12分）在等差数列{a n }中，13a =，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， 22s q b =．（Ⅰ）求a n 与b n ; （Ⅱ）求1231111ns s s s +++⋅⋅⋅+的取值范围．21.(本小题满分12分）函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有(1)(1)f x f x +=-+成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=. （Ⅰ）求[0,1]x ∈时，函数)(x f 的表达式;（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >.22. (本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.（Ⅰ）求,a b 的值;（Ⅱ）若方程()0f x m +=在[1e，e ]内有两个不等实根，求m 的取值范围（e 为自然对数的底数）; (Ⅲ)令1()4ln g x x x x=-++,若()()2ln 2g x k f x -≥-恒成立,求k 的最大值.兰州一中2018-2019-1学期9月月考第 4页共 12 页兰州一中2018-2019-1学期高三年级九月月考试题数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( B ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2}C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}2. 函数f (x )＝log 21(x －1)的定义域是 ( D )A.(1，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(1,2]3.命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是( D ) A.(0，4] B.[0，4]C.(－∞，0]∪[4，＋∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)4.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( D )A.(1，＋∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)5.函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2+2m -5是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值 ( A )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断6.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且 q 的一个充分不必要条件是p ，则a的取值范围是 ( A ) A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]7.若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是 ( D ) A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( A ) A.2B.1C.－1D.－29.下列四个图中，函数y ＝ln|x ＋1|x ＋1的图象可能是 (C )10.已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是 ( C ) A.14B.18C.－78D.－3811.已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()()()x f x x xf 11+=+，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是 ( A )A ． 0B ．21 C ． 1 D ． 2512.函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（C ）A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设2x＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则x ＋y ＝____27__.14.已知下列四个命题：①“若x 2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“x ≠0且x ≠1，则x 2－x ≠0” ②“x <1”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件③命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则p ：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 ④若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题,其中真命题的是_①_②_③_____(填序号). 15. 已知f (x )＝log 21(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是____.(]4,4-16.已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是___⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线C 2.（Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝π3(ρ>0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，定点M (2,0)，求△MAB 的面积．(1)解 ①曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.设Q (ρ，θ)，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，θ－π2，则ρ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π2＝4sin θ. 所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ. …………………..5分 ②M 到射线θ＝π3的距离为d ＝2sin π3＝3，|AB |＝ρB －ρA ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－cos π3＝2(3－1)，则S ＝12|AB |×d ＝3－ 3 . …………………..10分18.(本小题满分12分）已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. （Ⅰ）解不等式f (x )>1；（Ⅱ）当x >0时，函数g (x )＝ax 2－x ＋1x(a >0)的最小值大于函数f (x )，试求实数a 的取值范围．解 ①当x >2时，原不等式可化为x －2－x －1>1，此时不成立；当－1≤x ≤2时，原不等式可化为2－x －x －1>1，解得x <0，即－1≤x <0；当x <－1时，原不等式可化为2－x ＋x ＋1>1，解得x <－1.综上，原不等式的解集是{x |x <0}． …………………..6分②因为g (x )＝ax ＋1x －1≥2a －1，当且仅当x ＝aa时等号成立，所以g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎪⎫a a ＝2a －1. 当x >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，0<x ≤2，－3，x >2，所以f (x )∈[－3,1)．所以2a －1≥1，解得a ≥1. 实数a 的取值范围为[1，＋∞)． …………………..12分 19.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且向量()3,2sin ,m A =-22cos 1,cos 22A n A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且m ‖ n ，A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，4b c +=，求ABC ∆面积. 17. 解：(Ⅰ) 由已知可得，()cos ,cos2n A A =3cos 22sin cos 0m n A A A ⋅⇒+=2sin 203A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭23A ππ+= 3A π∴= …………………..6分(Ⅱ)2222cos a b c bc A =+-()242b c bc bc ∴=+-- 又4b c +=4163bc∴=-4bc ∴=1sin 6032S bc ∆∴==…………………..12分20.(本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q =S 2b 2．（Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．解：（1）设｛a n ｝的公差为d ，∵b 2+S 2=12， q =S 2b 2∴⎩⎨⎧q+6+d=12q 2=6+d，解得q=3或q=-4(舍)，d=3. 故a n =3n,b n =3n-1…………………..4分（2）S n = n(3+3n)2 = 3n(n+1)2∴1S n = 23n(n+1) = 23(1n -1n+1) ∴1S 1+1S 2+…+1S n = 23(1-12+12-13+…+1n -1n+1) = 23(1-1n+1) ∵n ≥1,∴0< 1n+1 ≤ 12, 12≤ 1-1n+1 <1∴13 ≤ 23(1-1n+1) < 23, 即13 ≤ 1S 1+1S 2+…+1S n < 23…………………..12分21.(本小题满分12分）函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有(1)(1)f x f x +=-+成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=．（Ⅰ）求[0,1]x ∈时，函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >．解：（1）∵(1)(1)f x f x +=-+，则)(x f 图像关于1x =对称. ∴[](2)()log (2),0,1a f x f x x x -==-∈ …………………..4分（2）∵)(x f 是R 上的偶函数且)(x f 图像关于1x =对称∴(2)()f x f x += 即,函数)(x f 是以2为周期，故只需考查区间]1,1[-．若1>a 时，由函数)(x f 的最大值为12知max 1(0)()log 22a f f x ===，即4=a ，当10<<a 时，则当11x x ==-或时，)(x f 有最大值，即1log (21)2a -=，舍去，综上可得，4=a ．当]1,1[-∈x 时，若]0,1[-∈x ，则41log (2)4x +>20x <≤，若(0,1]x ∈，则41log (2)4x ->，∴02x <<∴此时满足不等式的解集为2,2． ∵)(x f 是以2为周期的周期函数，当]3,1(∈x 时，1()4f x >的解集为)24,2(-，综上：1()4f x >的解集为2,2(2,4-.…………………..12分 22. (本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.（Ⅰ）求,a b 的值;（Ⅱ）若方程()0f x m +=在[1e ，e ]内有两个不等实根，求m 的取值范围（e 为自然对数的底数）;(Ⅲ)令1()4ln g x x x x =-++,若()()2ln 2g x k f x -≥-恒成立,求k 的最大值. 解：(1)()2,(2)4,(2)ln 24.2a a f x bx fb f a b x ''=-=-=- 43,ln 2462ln 22;2,12a b a b a b ∴-=--=-++∴== …………………..4分(2) 2()2ln f x x x =-,令2()()2ln h x f x m x x m =+=-+，则222(1)()2,x h x x x x -'=-= 令22(1)()0,1x h x x x-'==∴= 当1,1,()0,()x h x h x e ⎡⎤'∈>⎢⎥⎣⎦是增函数；当[]1,,()0,()x e h x h x '∈<是减函数；由题意得1()0,(1)0,()0.h e h h e ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩解得 2112m e <≤+. …………………..8分(3) ()()2ln 2g x k f x -≥- 即212ln 2ln 2x x x k x -+++≥在()0,+∞上恒成立. 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， 32222212212(1)(21)'()21,x x x x x F x x x x x x--++-=--+== 令'()0F x =，得12x =. 当102x <<时，'()0F x <，当12x >时，'()0F x >，∴min 17()()24F x F == 则 74k ≤. 即 k 的最大值 74 …………………..12分。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题

一、选择题1．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（）A.21n a n =-B.(1)(12)nn a n =-- C.(1)(21)nn a n =-- D.(1)(21)nn a n =-+答案： B解答：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有1(1)n --，1,3,5,7,9,L L 故21n -，所以数列1,3,5,7,9,--L L 的一个通项公式是(1)(12)n n a n =--，故选B.2．在ABC ∆中，a =b =45B ∠=︒，则A ∠为（） A ．30或150 B ．60 C ．60或120 D ．30 答案： C解答：∵a =b =45B ∠=︒，∴根据正弦定理sin sin a bA B=得：sin sin a BA b===.又a b >，∴A B >，∴45180A ︒<<︒，则A 为60︒或120︒．故选C ． 3．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B解答：∵1510a a =＋，47a =，∴112410,37,a d a d +=⎧⎨+=⎩2d ⇒=4．在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（） A ．A B < B ．A B > C ．A B ≥D ．A 、B 的大小关系不能确定答案： B解答：∵在ABC ∆中，sin sin A B >，利用正弦定理，则可知a b >，再利用大边对大角，因此选B.5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为（） A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在答案： C解答：设等差数列{}n a 的公差为d ，∵310S S =，∴113(31)10(101)31022a d a d ⨯-⨯-+=+，∴160a d +=，∴70a =，∵10a >，∴当n S 取最大值时，n 的值为6或7.故选C. 6．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（）A ．23 B ．23-C ．14D ．14-答案： D解答：由正弦定理可知，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，即::3:2:4a b c =，设3a k =，则2b k =，4c k =，所以22294161cos 22324a b c C ab +-+-===-⨯⨯.7．两个等差数列{}n a 和{}n b ,其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++等于（）A.94 B.378C.9714D.14924答案： D解答：121220121217151212112121()721214922121324()2a a a a a a Sb b b b T b b +++⨯+=====++++.故选D.8．在ABC ∆中，1cos 1cos A aB b-=-，则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形答案： A解答：由正弦定理变式：1cos sin 1cos sin A AB B-=-，化简可得sin sin cos sin sin cos sin()B A A B A B B A -=-=-，由和差化积公式：2cos sin 2sin cos2222B A B A B A B A+---=，移项因式分解可得：sin (cos cos )0222B A B A B A-+--=，由于括号内式子不等于0，所以：sin 02B A-=，所以A B =，即三角形为等腰三角形.故选A.9．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则12111nS S S +++=L （）A ．(1)2n n + B ．2(1)n n +C ．21nn + D ．2(1)nn +答案： C解答：∵点1(,)()n n P a a n N *+∈在一次函数上1y x =+的图象上，∴11n n a a +-=，∴数列{}n a 为等差数列，其中首项为11a =，公差为1，∴n a n =， ∴数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=，∴12112(1)1n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴123111111111122121223111n n S S S S n n n n ⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-=-= ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭．故选C ．10．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30︒,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ等于（）A ．7 B ．14 CD 答案： B解答：在ABC ∆中,40AB =，20AC =，120BAC ∠=︒，由余弦定理得2222cos1202800BC AB AC AB AC =+⋅⋅︒=-，所以BC =由正弦定理得sin sin 7AB ACB BAC BC ∠=⋅∠=．由120BAC ∠=︒知ACB ∠为锐角，故cos ACB ∠=．故cos cos(30)cos cos30sin sin 30ACB ACB ACB θ=∠+︒=∠︒-∠︒=．故选B ． 11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S .若对任意的n N *∈，有23n n S S ＜，则q 的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,2)C.[1,2)D. 答案： A解答：若1q =,则211233n n S na na S =<=,所以1q =符合要求；当1q ≠时,211(1)3(1)11n n a q a q q q--<--,若1q >,则可得2320n nq q -+<,即())120(n n q q --<,即12n q <<,而1q >不可能对任意n 值都有2n q <,所以1q >不符合要求；当01q <<时,可得())120(nnq q -->,即1nq <,由于01q <<,所以对任意n 值都有1nq <,所以1q <符合要求.综合可得q 的取值范围是(0,1].二、填空题12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a cb +-=，则角B的值为________．答案：6π解答：根据余弦定理有222cos 22a c b B ac +-==，所以6B π=.13．数列1111111,2,3,4,5,...,24816322n n 的前n 项和等于________．答案：(1)1122n n n ++- 解答：211[1()]111(1)(1)122(123...)(...)1122222212nn n nn n n n S n -++=++++++++=+=+--.14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知1a =，45B =，2ABC S ∆=，则ABC ∆外接圆的直径为________．答案：解答：根据三角形面积公式得到1sin 22a c B c ⨯⨯⨯=⇒=. 再由余弦定理2222cos cos4522a cb B ac +-===，代入已知量得到5b =，根据正弦定理得到22sin sin a b R R A B==⇒=三、解答题15．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前10项和10S .答案：（1）123n n b -=⋅；（2）290. 解答：（1）∵{}n b 是等比数列，且12b =，454b =，∵34127b q b ==，3q =， ∴11123n n n b b q --=⋅=⋅.（2）∵数列{}n a 是等差数列，12323a a a b b ++=+，2361824b b +=+=， ∴1232324a a a a ++==，∴28a =，从而21826d a a =-=-=, ∴101(101)29656a a d =+-=+⨯=，∴11010()10(256)1029022a a S +⨯+⨯===.16．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知3a =，cos 3A =，2B A π=+. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积．答案：（1）（2解答：（1）∵0A π<<，∴sin A ===∵2B A π=+，∴sin sin()cos 2B A A π=+==. 由正弦定理sin sin a bA B=，得3sin sin a B b A ===（2）cos cos()sin 23B A A π=+=-=-， 1sin sin[()]sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B A B π=-+=+=+=.ABC ∆的面积为111sin 3223ab C =⨯⨯=. 17．已知公差不为零的等差数列{}n a 中，216S =，且145,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{||}n a 的前n 项和n T . 答案：（1）*(2)11n a n n N -∈=；（2）见解答．解答：（1）由216S =，145,,a a a 成等比数列，得12111216(3)(4)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩，解得192a d =⎧⎨=-⎩.所以等差数列{}n a 的通项公式为*(2)11n a n n N ∈=-．（2）当5n ≤时，21212|||||1|0n n n n T a a a a a a S n n ++=++==-⋯++⋯+=.当6n ≥时，12526175||||||......2n n n n T a a a a a a a S a a S =++=+⋯+++----=-=22()(2510510)n n -+--+⨯⨯=21050n n -+，故2210(5),1050(6).n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩18．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，3C π=．（1）若ABC ∆,a b ；（2）若sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．答案：（1）2a b ==；（2. 解答：（1）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC ∆1sin 2ab C =4ab =．联立方程组224,4,a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，解得2a =，2b =．（2）由正弦定理，已知条件化为2b a =，联立方程组224,2,a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，解得a =b =．所以ABC ∆的面积1sin 2S ab C == 19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =．（Ⅰ）求11tan tan A B+的值；（Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值．答案：（Ⅱ）3．解答：（1）因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =，由余弦定理可知：222221cos (1)222a c b a c ac c aB ac ac a c+-+-===+-，又3cos 4B =，所以sin 4B =，且13(1)24c a a c +-=，解得2c a =或12．于是11cos cos tan tan sin sin A B A B A B +=+=sin sin sin sin C c A B a B ==⋅⋅ （2）因为32BA BC ⋅=uu r uu u r ,所以3cos 2ca B ⋅=，所以2ca =，又2c a =或12，于是3c a +=．另解：由32BA BC ⋅=uu r uu u r 得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b =由余弦定理2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+=，∴3a c +=．20．已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足21)4(n n S a =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .答案：（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n S n +=-⋅-.解答：（1）∵21)4(n n S a =+，∴2(1)4n n S a +=，112(1)4n n a S +++=.∴21211(1)(1)4n n n n n S a S a a ++++-+-==，即22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，∴111()()()2n n n n n n a a a a a a +++++⋅-＝．∵10n n a a ++≠，∴12n n a a +-=，即{}n a 为公差等于2的等差数列．由211()14a a +=，解得11a =，∴21n a n =-. （2）21232(21)2n n T n =⨯+⨯++-⨯，①23121232(21)2n n T n +=⨯+⨯++-⨯，②①-②得：3411212222(21)2228(21)2n n n n n T n n ++++-=++++--⋅=+---⋅1(23)26n n +=--⋅-．所以1(23)26n n T n +=-⋅-.。

甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

兰州一中2018-2019—2学期高二年级期末考试试题数学（理科）说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第I卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数的个数是（）A.30B.42C.36D.352。

不等式｜x－5｜＋｜x＋3|≥6的解集是( ）A.［－5，7] B。

(－∞，＋∞）C。

(－∞,－5］∪[7,＋∞）D。

[－4,6]3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )A.甲B.乙C。

丙D。

丁4。

错误!错误!的展开式中x4的系数为( )A。

80 B。

40 C. 20D. 105。

下列四个不等式：①log x10＋lg x≥2(x〉1);②｜a－b｜<|a|＋|b|;③错误!≥2（ab≠0)；④｜x－1｜＋|x－2|≥1,其中恒成立的个数是（)A.1B.2C.3 D。

46。

某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位:℃)的数据，绘制了下面的折线图.已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D。

最低气温低于0 ℃的月份有4个7。

有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有( ）A.34种B.48种C。

96种D。

144种8.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售。