高中数学人教A版必修4课件本章整合2_图文.ppt
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高中数学必修4全册(人教A版)精品PPT课件
已知三角函数值,求角
一、基本概念:
1.角的概念的推广 (1)正角,负角和零角.用旋转的观点定义角, 并规定了旋转的正方向,就出现了正角,负角和 零角,这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
(2)象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合,始边与轴的非负半 轴重合,这样当角的终边在第几象限,就说这个角 是第几象限的角,若角的终边与坐标轴重合,这个 角不属于任一象限,这时也称该角为轴线角.
(3)终边相同的角,具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角,所有与角终边相同的角(包含
角在内)的集合为. k 360, k Z
(4)角在“到”范围内,指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
一、在直角坐标系内讨论角,角的顶点与 原点重合,角的始边 与 x轴的非负半轴重合。逆时针旋转为正,顺时针旋转为负。
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意:三角 函数线是有 向线段!
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
M
O
P
M
cos
tan
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
【测控指导】2018版高中数学人教A必修4课件 本章整合2
1 = 9 + 1 + 6 × = 2 3. 3
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2
如图,在△ABC 中 ,已知∠BAC= 2������������ , ������������ = 3������������, 则|������������ | =
π , ������������ 3
知识建构
综合应用
真题放送
投影:|������|cos������叫做向量 ������在向量������方向上的投影,������是������和������的夹角 定义:|������||������|cos������叫做向量������与������的数量积,记为������· ������,结果是实数 坐标表示:������· ������ = ������1 ������2 + ������1 ������2 (������ = (������1 ,������1 ),������ = (������2 ,������2 )) 几何意义:������· ������等于|������|(|������|) 与������(������)在向量������(������)方向上的投影 |������|cos������(|������|cos������)的乘积 数量积 长度公式:|������| =
知识建构
综合应用
真题放送
加法
法则:三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律:交换律、结合律
线性运算 减法:加法的逆运算,结果是向量 数乘:结果是向量 坐标表示:用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算 共线向量定理:������ ∥ ������⇔������ = ������������(������∈R)⇔������1 ������2 -������2 ������1 = 0(������ = (������1 ,������1 ), 定理 ������ = (������2 ,������2 ),其中������ ≠ 0) 平面向量基本定理:������ = ������1 ������1 + ������2 ������2 ,其中 ������1 和������2 是一组基底
2017-2018学年高中数学人教A版必修4课件:本章整合2
本章整合
定义:既有大小又有方向的量叫做向量 长度(模):向量的大小叫做向量的长度 方向:起点指向终点的方向 零向量:长度为 0 的向量,记为 0 概念 单位向量:长度为 1 个单位的向量 平行向量:方向相同或相反的向量 ,又称为共线向量 垂直向量:夹角是直角的两个向量 相等向量:长度相等且方向相同的两个向量 相反向量:长度相等且方向相反的两个向量 几何表示:用有向线段表示向量 表示 字母表示:用一个小写英文字母或两个大写英文字母表示向量 坐标表示:用有序实数对表示向量,等于终点坐标减去起点坐标
1 ������������ 2 2 1 1− × 2 1 2 1 60° − × 2 3 − . 2 1 2
1 2
1 2
=
2 × 1 × cos
4=
3 答案: − 四
专题五
专题二
模与距离
向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长 度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法 解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模 的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a| 2=a2 将它转化为 向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、 合并, 使问题得以解决.或利用公式| a| = 使问题得以解决. ������ 2 + ������ 2 将它转化为实数问题,
加法
法则:三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律:交换律、结合律
线性运算 减法:加法的逆运算,结果是向量 数乘:结果是向量 坐标表示:用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算 共线向量定理:������ ∥ ������⇔������ = ������������(������∈R)⇔������1 ������2 -������2 ������1 = 0(������ = (������1 ,������1 ), 定理 ������ = (������2 ,������2 ),其中������ ≠ 0) 平面向量基本定理:������ = ������1 ������1 + ������2 ������2 ,其中 ������1 和������2 是一组基底
定义:既有大小又有方向的量叫做向量 长度(模):向量的大小叫做向量的长度 方向:起点指向终点的方向 零向量:长度为 0 的向量,记为 0 概念 单位向量:长度为 1 个单位的向量 平行向量:方向相同或相反的向量 ,又称为共线向量 垂直向量:夹角是直角的两个向量 相等向量:长度相等且方向相同的两个向量 相反向量:长度相等且方向相反的两个向量 几何表示:用有向线段表示向量 表示 字母表示:用一个小写英文字母或两个大写英文字母表示向量 坐标表示:用有序实数对表示向量,等于终点坐标减去起点坐标
1 ������������ 2 2 1 1− × 2 1 2 1 60° − × 2 3 − . 2 1 2
1 2
1 2
=
2 × 1 × cos
4=
3 答案: − 四
专题五
专题二
模与距离
向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长 度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法 解决几何问题的一个“交汇”点.因此,我们必须熟练掌握求向量的模 的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a| 2=a2 将它转化为 向量的数量积问题,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、 合并, 使问题得以解决.或利用公式| a| = 使问题得以解决. ������ 2 + ������ 2 将它转化为实数问题,
加法
法则:三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律:交换律、结合律
线性运算 减法:加法的逆运算,结果是向量 数乘:结果是向量 坐标表示:用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算 共线向量定理:������ ∥ ������⇔������ = ������������(������∈R)⇔������1 ������2 -������2 ������1 = 0(������ = (������1 ,������1 ), 定理 ������ = (������2 ,������2 ),其中������ ≠ 0) 平面向量基本定理:������ = ������1 ������1 + ������2 ������2 ,其中 ������1 和������2 是一组基底
高中数学人教A版选修4-4课件:2本讲整合
知识建构 专题一 专题二
综合应用
真题放送
3.参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式. 参数方程 普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲 线的两种不同表达形式.
知识建构 专题一 专题二
综合应用
真题放送
应用1 求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin θ,以θ为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数. 提示:对于(1),可直接把y=4sin θ代入已知方程,解方程求出x即可; 对于(2),可寻找斜率k与此方程任一点的坐标之间的关系来求解. 解:(1)把y=4sin θ代入方程,得4x2+16sin2θ=16, 于是4x2=16-16sin2θ=16cos2θ. 所以x=±2cos θ. 由于参数θ的任意性,可取x=2cos θ, ������ = 2cos������, 2 2 因此 4x +y =16 的参数方程是 (������为参数). ������ = 4sin������
本讲整合
-1-
知识建构
综合应用
真题放送
知识建构 专题一 专题二
综合应用
真题放送
专题一 曲线的参数方程与普通方程的互化 1.将曲线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步 骤为: (1)将参数t用变量x表示; (2)将t代入y的代数式; (3)整理得到x,y的关系,即为普通方程. 2.参数方程与普通方程的区别与联系. 曲线的普通方程 F(x,y)=0 是相对参数方程而言,它反映了坐标变 ������ = ������(������), 量 x 与 y 之间的直接联系;而参数方程 (������∈D)是通过参数 ������ = ������(������) t 反映坐标变量 x 与 y 之间的间接联系.曲线的普通方程中有两个变 数,变数的个数比方程的个数多 1; 曲线的参数方程中有三个变数和 两个方程,变数的个数比方程的个数多 1,从这个意义上讲,曲线的普 通方程和参数方程是“一致”的.
人教A版高中数学必修四课件学生PPT
4
港口水深与时间的对应表
问题一:港口水深与时间的散点图
8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 6 9 12• 15 18 21 24 26
港口水深(米)
时间(小时)
2、深入探索
问题二:该货船的吃水深度(船底与水面的距 离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安 全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进 入港口?在港口能呆多久?
7
(三)回归现实,解决问题
问题四:若该船的吃水深度为4米,安全间隙为 1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小 时0.3米的速度减少,那么该船在什么时候必须停 止卸货,将船驶向较深的水域?
•F(x)=2.5sin(π x/6)+5
港口水深(米)
•8 •6 •4 •2 •0 •0 •5 •10 •15 •20 •25 •30
•时间(小时)
提示: :港口水深与货船安全水深满足什么条件时,才能保证货船是 • 安全的?货船安全水深在变化吗?货船安全水深是一个什么函数?
港口水深与时间的对应表
问题一:港口水深与时间的散点图
8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 6 9 12• 15 18 21 24 26
港口水深(米)
时间(小时)
例1:青岛海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t( 0≤t≤24,单位:小时)的函数,下表是测得的某 日各时的浪高数据:
依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放 ,请设计一天内从上午到晚上(8:00—20:00)之间, 开放冲浪场所的具体时间段,有多少时间可供冲浪 者进行活动?
1
•
.按安全条例规定,该船何时安全
问题三:在问题二的条件下,若该集装箱船在 港口一次性停留8小时以上,则货船的吃水深度 至多是多少?
港口水深与时间的对应表
问题一:港口水深与时间的散点图
8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 6 9 12• 15 18 21 24 26
港口水深(米)
时间(小时)
2、深入探索
问题二:该货船的吃水深度(船底与水面的距 离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安 全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进 入港口?在港口能呆多久?
7
(三)回归现实,解决问题
问题四:若该船的吃水深度为4米,安全间隙为 1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小 时0.3米的速度减少,那么该船在什么时候必须停 止卸货,将船驶向较深的水域?
•F(x)=2.5sin(π x/6)+5
港口水深(米)
•8 •6 •4 •2 •0 •0 •5 •10 •15 •20 •25 •30
•时间(小时)
提示: :港口水深与货船安全水深满足什么条件时,才能保证货船是 • 安全的?货船安全水深在变化吗?货船安全水深是一个什么函数?
港口水深与时间的对应表
问题一:港口水深与时间的散点图
8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 6 9 12• 15 18 21 24 26
港口水深(米)
时间(小时)
例1:青岛海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t( 0≤t≤24,单位:小时)的函数,下表是测得的某 日各时的浪高数据:
依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放 ,请设计一天内从上午到晚上(8:00—20:00)之间, 开放冲浪场所的具体时间段,有多少时间可供冲浪 者进行活动?
1
•
.按安全条例规定,该船何时安全
问题三:在问题二的条件下,若该集装箱船在 港口一次性停留8小时以上,则货船的吃水深度 至多是多少?
高中数学(福建)人教A版必修4课件:本章整合2
× 2 × 1 × cos 60° −
×4=− .
知识建构 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
综合应用
真题放送
专题二
模与距离
向量的模,即向量的大小,也就是用来表示向量的有向线段的长 度.向量的模不仅是研究向量的一个重要的量,而且是利用向量方法 解决几何问题的一个 “交汇”点.因此 ,我们必须熟练掌握求向量的模 的基本方法.一般地,求向量的模主要是利用公式|a| 2=a2 将它转化为 向量的数量积问题 ,利用数量积的运算律和运算性质进行展开、 合并, 使问题得以解决. 或利用公式| a| = 使问题得以解决 . ������ 2 + ������ 2 将它转化为实数问题 ,
明目标、知重点
知识建构
综合应用
真题放送
投影:|������|cos������叫做向量 ������在向量������方向上的投影,������ 是������和������的夹角 定义:|������||������|cos������叫做向量������与������的数量积,记为������ · ������,结果是实数 坐标表示:������· ������ = ������1 ������2 + ������1 ������2 (������ = (������1 , ������1 ),������ = (������2 , ������2 )) 几何意义:������· ������等于|������|(|������|) 与������(������)在向量������(������)方向上的投影 |������|cos������ (|������|cos������ )的乘积 数量积 长度公式:|������| = 夹角公式:cos������ =
2021版高中数学人教A必修4课件:本章整合2
真题放送
-35-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13(2015·江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-
8)(m,n∈R),则m-n的值为 .
解析:由ma+nb=(9,-8)得, m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8), 即(2m+n,m-2n)=(9,-8),
真题放送
-25-
本章整合
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
真题放送
4(2015·陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(
)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误. 答案:B
-26-
本章整合
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
真题放送
-27-
本章整合
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
真题放送
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本章整合
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
真题放送
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本章整合
知识建构
综合应用
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
真题放送
高中数学人教A版必修4章末专题整合课件
3sin θcos θ+2cos2θ 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.6
【解析】 由已知得sinsθin·taθn·-θ·t-antaθn θ=1.
即 tan θ=1,
于是 sin2θ+3sin θcos θ+2cos2θ =sin2θ+s3isni2nθθ+cocsosθ2+θ 2cos2θ =tan2θta+n23θt+an1θ+2=3.
第一章 三角函数
结合图象得集合 M、N 分别为 M={θ|π6≤θ≤56π},N={θ|π3≤θ≤π}. ∴M∩N={θ|π3≤θ≤56π}. 法二: 作出单位圆的正弦线和余弦线,如图. 由单位圆三角函数线知 M={θ|π6≤θ≤56π},N= {θ|π3≤θ≤π}.得 M∩N={θ|π3≤θ≤56π}.
第二章 平面向量
例1 (2013·北京海淀调研)如图,正方形 ABCD 中,点 E, F 分别是 DC,BC 的中点,那么E→F=( )
A.12A→B+12A→D C.-12A→B+12A→D
B.-12A→B-12A→D D.12A→B-12A→D
第二章 平面向量
【解析】 在△CEF 中,有E→F=E→C+C→F,因为 E 为 DC 的中点,所以E→C=12D→C.因为点 F 为 BC 的中点, 所以C→F=12C→B.所以E→F=E→C+C→F=12D→C+12C→B=12A→B +12D→A=12A→B-12A→D.
第二章 平面向量
可得m3m++2n4= n=-81. 2, 解得mn==-322,2. ∴A→D+B→D+C→D=32A→B-22A→C.
第二章 平面向量
专题三 平面向量的数量积 求平面向量的数量积的方法有两个:一个是根据数量积
高一数学(人教A版)必修4课件:第二章 平面向量本章整合2
1 ������������ ������������ ,故 4 ������������
1-������2 = ������1 , ������2 =
1 4 ������1 3
,
1 4
∴λ2=4.
= ,即 BE= BA.
明目标、知重点
知识网络
专题一 专题二 专题三 三 专题四 四
专题归纳
高考体验
本章整合
明目标、知重点
-1-
知识网络
核心归纳
高考体验
明目标、知重点
知识网络
核心归纳
高考体验
明目标、知重点
知识网络
核心归纳
高考体验
明目标、知重点
知识网络
专题一 专题二 专题三 专题四
专题归纳
高考体验
专题一 向量的基本运算及几何意义 向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,进行向量 的运算常见的方法有两种:定义法和坐标法. (1)在定义运算中,要会根据题意寻找或画出三角形或平行四边形, 利用三角形法则或平行四边形法则,结合平面向量的基本定理求解. (2)若条件是坐标的向量,则直接进行运算.若向量在含有垂直关系 的几何图形中给出,则可以建系利用坐标进行向量的运算,从而转 化为实数的运算求解.
即 (1-λ2)������������ +λ2������������=λ1������������ +
������1 3 ������1 3
������������ .
������������ .
1
∵������������与 ������������不共线 ,∴ ∴������������ =
=������������ ·������������ +
1-������2 = ������1 , ������2 =
1 4 ������1 3
,
1 4
∴λ2=4.
= ,即 BE= BA.
明目标、知重点
知识网络
专题一 专题二 专题三 三 专题四 四
专题归纳
高考体验
本章整合
明目标、知重点
-1-
知识网络
核心归纳
高考体验
明目标、知重点
知识网络
核心归纳
高考体验
明目标、知重点
知识网络
核心归纳
高考体验
明目标、知重点
知识网络
专题一 专题二 专题三 专题四
专题归纳
高考体验
专题一 向量的基本运算及几何意义 向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,进行向量 的运算常见的方法有两种:定义法和坐标法. (1)在定义运算中,要会根据题意寻找或画出三角形或平行四边形, 利用三角形法则或平行四边形法则,结合平面向量的基本定理求解. (2)若条件是坐标的向量,则直接进行运算.若向量在含有垂直关系 的几何图形中给出,则可以建系利用坐标进行向量的运算,从而转 化为实数的运算求解.
即 (1-λ2)������������ +λ2������������=λ1������������ +
������1 3 ������1 3
������������ .
������������ .
1
∵������������与 ������������不共线 ,∴ ∴������������ =
=������������ ·������������ +
人教A版高中数学必修四本章整合2牛老师
∴ = − = (−4, −3) − (3,1) = (−7, −4).
答案:A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4(2015·陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是
答案:C
15
, 则a
2
·
=
||||
1
− ,
2
15
5
, 所以c·a=− .
2
2
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用2已知a⊥b,|a|=3,|b|=4,c=4a+3b,则向量a,c的夹角
是
.
提示:用平行四边形法则作出向量c,可发现该平行四边形是正方
形.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
解析:
如图,作 =a, =b,再作 = 4a, = 3b,则| | =
运算律:交换律和分配律
应用
在平面几何中的应用:判断平行与垂直,求线段长度等
在物理中的应用:力、速度的分解与合成等
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题一 向量的综合运算
向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的
有两种方法:定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,
由于转化为实数的运算,因此比利用定义运算方便、简捷.
(2)(a+kc)∥(2b-a),求实数k.
解:(1)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=(-m+4n,2m+n).
- + 4 = 3,
答案:A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4(2015·陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是
答案:C
15
, 则a
2
·
=
||||
1
− ,
2
15
5
, 所以c·a=− .
2
2
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用2已知a⊥b,|a|=3,|b|=4,c=4a+3b,则向量a,c的夹角
是
.
提示:用平行四边形法则作出向量c,可发现该平行四边形是正方
形.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
解析:
如图,作 =a, =b,再作 = 4a, = 3b,则| | =
运算律:交换律和分配律
应用
在平面几何中的应用:判断平行与垂直,求线段长度等
在物理中的应用:力、速度的分解与合成等
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题一 向量的综合运算
向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的
有两种方法:定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,
由于转化为实数的运算,因此比利用定义运算方便、简捷.
(2)(a+kc)∥(2b-a),求实数k.
解:(1)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=(-m+4n,2m+n).
- + 4 = 3,
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