力学第二章习题答案

第二章质点运动学（习题）

2.1.1质点的运动学方程为

I 7-' -二’J•二只二二］上求质点轨迹并用图表示

解：①.• —轨迹方程为y=5

x = 2 - 3/

②3皿—1消去时间参量t得：3y+4z-5=0

—_ ■护丄# J

2.1.2 质点运动学方程为，（1 ）.求质点的轨迹；（2 ）.求自t=-1 至t=1质点的位移

z = 2

解；①I 消去t得轨迹：xy=1,z=2

②心二已+戶了+龙和二启+呂予+2上

至t=1质点的位移

解：①.一*:厂】::' 消去t 得轨迹方程

②［二…/ =■■ ' /■ 二二一.；

2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为

- : 1 - _ ' '"， 0.75s 后测得

- ' ： - - - •宀.门、均在铅直平面内。 求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向

"〔八代入数值得:2.1.3 质点运动学方程为 r = 4凸 +(2t +3)j , (i ).求质点的轨迹;

求自t=o

(a 角

)

^|= V4W03 + 4W^2x4100x4240cos4.4c

=349 385脚)

利用正弦定理可解岀 上 ・34加

222 —小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为

八■" - 11 （长度mm ）。第一次观察到圆柱体在

x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值

…屈 (即 丫 V153 +36.225J

V 弟 = = At Ai 2

=

2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m 。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离

北京2320km ，收听者离收音机 2m ，问谁先听到声音？声速为

340m/s,电磁波传播的速度为 7 1v«-——=

349.385

0.75 = 465.8(w/s)

—= 005(s)

340

在广州的人先听到声音

224 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音

747飞机自北京不着陆飞行到巴黎， 你能否估计大约用多少时间？如果能， 试估计一下 所需数据）。

2.2.5 火车进入弯道时减速， 最初列车向正北以 90km/h 速率行驶，3min 后以70km/h 北偏西二I 」方向行驶。求列车的平均加速度

解,

y4 北 30** 2320xl03 2

3.0 x10s 340 = 0.0136(s)

（自己找

速率向

□ -30°o

226

( 1 ) ”一八 「门一 一'：：【一「- .■■''： . R 为正常数。求 t=0, n /2

(2 ) — 卜 2巧 j A

"-求t=0,1 时的速度和加速度(写岀正交分解式) 解：(1 ) y = J?casX?4- +2ii,

df * 亠“ p = — = -Rsinti 4-J?cosp+ 2k r dt

a = — = - J?cost/ - 7?sin5

当t=0 时，

v = A? +

% ■ 0*= R r v z = 2,

a r ^-R,a y -a s = ^

当t= n /2 时，

v = -Ri + 2k, a =-取

v

x =~R,v y =0,v z =2,

a x = 05 a y - -R. a z -0

= 90/ v 2 = -70 cos 60°i +70 cos30° ji

也0 =务一 R = -70 cosI5OV + (7Ocos 30°-

90))

=0.071(M /S ) 913.91x0.05

sin 30° 70

sin. 6 ,sin^=0.7t559^= 49.99° 时的速度和加速度

〒二 3i - 9J +1陆匸二-9j + 36k 、 2.3.1 图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图，试说明三种运动的特 点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）。

解：a 直线的斜率为速度 r — 3ti — 4.5t 2j + 6t 3

k,

-3i -9tj + -dr v -—— dt

一 dv d — 当t=0 dt

时， 二—9J

A A 4

A

代