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江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)苏科版

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梅岭九年级上学期期中数学试卷

梅岭九年级上学期期中数学试卷

扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷2016.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是【 ▲ 】A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=-xC ．3)2(2=-xD ．3)2(2=+x 2．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长 【 ▲ 】A ．大于3cmB ．不小于3cmC ．大于6cmD ．不小于6cm 3．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为【 ▲ 】 A ．ｍ≠０B ．ｍ≠１C ．ｍ≠－１D ．ｍ≠±１4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是【 ▲ 】A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是25． a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程 ax 2+bx +c =0根的情况是【 ▲ 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是【 ▲ 】 A . 20° B . 25° C. 30° D. 35° 7．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是【 ▲ 】 A . π12 B . π15 C. π21 D. π248．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是【 ▲ 】 A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ．1+2x=二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．已知一元二次方程01522=--x x的两根为1x ,2x ，则=+21x x ▲10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a = ▲ 11．一组数据2，3，x ，6的极差是6，则x= ▲12．已知一组数据为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，则这组数据的方差为_ ▲__． 13．若2222()(1)120xy x y ,则22x y ▲阅读量（单位：本/周）1 2 3 4 人数（单位：人）14622第6题图C OAB64第7题图14．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ▲ ．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ▲ ．16．如图，60ACB ∠=°，半径为3cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．第18题图17．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝8，BC ＝12，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足 ∠PCA=∠PBC ，则线段AP 长的最小值为 ▲18．如图,⊙P 的半径为10，A 、B 是圆上任意两点,且AB=12，以AB 为边作正方形ABCD(点D 、P 在直线AB 两侧)，若AB 边绕点P 旋转一周,则CD 边扫过的面积为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）解下列方程： (1) x 2－6x =0； （2）93222-=-x x ）（.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为 （0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中画．出．△ABC 的外接圆，并写出圆心坐标为______； （2）若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ADB =∠ACB ， 则点D 的坐标为 ；21．（本题8分）已知：关于x 的方程mx 2+（m-3）x-3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．22. （本题满分10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m 2？（2）能够围成面积为101m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．23．（本题10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、第15题图第16题图第17题图A P CC、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。

江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题

江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题

合分人复分人九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34二、填空题( 每题3分，共30分)CAOBADBOC9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 . 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y += ． 三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______座位号（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2． (1)求y 与x 的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？(6分)（1） （2）24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。

2016届江苏省扬州市梅岭中学九年级上学期期末数学试卷(带解析)

2016届江苏省扬州市梅岭中学九年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届江苏省扬州市梅岭中学九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：158分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB=4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第2页，共24页【解析】试题分析：根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．解：∵AB=4，AC=x ， ∴BC==， ∴S △ABC =BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除A 、C ，∵AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大， 此时AC=2，即x=2时，y 最大，故排除D ，选B ．故答案为：B ．考点：动点问题的函数图象．2、如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ．πr 2B ．C ．r 2 D ．r 2【答案】C 【解析】试题分析：当⊙O 运动到正六边形的角上时，圆与∠ABC 两边的切点分别为E ，F ，连接OE ，OF ，OB ，根据正六边形的性质可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由锐角三角函数的定义用r 表示出BF 的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S △BOF ﹣S 扇形EOF ，由此可得出结论． 解：如图所示，连接OE ，OF ，OB ，∵此多边形是正六边形， ∴∠ABC=120°， ∴∠OBF=60°． ∵∠OFB=90°，OF=r ， ∴BF===，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积 =6×2S △BOF ﹣6S 扇形EOF=6×2××r•r ﹣6×=2r 2﹣πr 2．故选C ．考点：正多边形和圆；轨迹．3、如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ ） A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变【答案】C 【解析】试题分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大， 一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变； 故选：C ．考点：方差；算术平均数．试卷第4页，共24页4、如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K【答案】C 【解析】试题分析：由图形可知△ABC 的边AB=4，AC="6" DE=2，当△DEM ∽△ABC 时，AB 和DE 是对应边，相似比是1：2，则AC 的对应边是3，则点M 的对应点是H ． 解：根据题意，△DEM ∽△ABC ，AB=4，AC="6" DE=2 ∴DE ：AB=DM ：AC ∴DM=3 ∴M 应是H 故选C ．考点：相似三角形的判定．5、下列关于x 的方程有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．x 2﹣x ﹣1=0D ．（x ﹣1）2+1=0【答案】C 【解析】试题分析：由于一元二次方程的判别式△=b 2﹣4ac ，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．解：A 、△=b 2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根； B 、△=b 2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根； C 、△=b 2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根； D 、△=b 2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C ．考点：根的判别式．6、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】A 【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解． 解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°． 故选A ．考点：圆周角定理．7、已知抛物线y=（m+1）x 2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≠0B ．m≠﹣1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣1【答案】D 【解析】试题分析：根据二次函数y=（m+1）x 2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．解：∵抛物线y=（m+1）x 2+2的顶点是此抛物线的最高点，试卷第6页，共24页∴抛物线开口向下， ∴m+1＜0， ∴m ＜﹣1， 故选：D ．考点：二次函数的性质．8、一元二次方程x 2=2x 的解是（ ） A ．x=2B ．x 1=0，x 2=2C ．x 1=0，x 2=﹣2D ．此方程无解【答案】B 【解析】试题分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 解：方程移项得：x 2﹣2x=0，即x （x ﹣2）=0， 可得x=0或x ﹣2=0， 解得：x 1=0，x 2=2， 故选B考点：解一元二次方程-因式分解法．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【答案】【解析】试题分析：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，由Rt△ADB为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，则在Rt△EOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=．解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠EOF，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=•sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为．试卷第8页，共24页故答案为．考点：垂径定理；垂线段最短；勾股定理．10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心．抛物线与正方形ABCD 有公共点，则c 的取值范围为 ．【答案】﹣2≤c≤1 【解析】试题分析：根据正方形的性质易得AB 与y 轴的交点为（0，1），点D 的坐标为（1，﹣1），然后把两点坐标代入数y=x 2+c 中求出c 的值即可求得c 的取值范围， 解：∵点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，∴AB 与y 轴的交点为（0，1），点D 的坐标为（1，﹣1）， 把（0，1）代入y=x 2+c 得c=1， 把（1，﹣1）代入y=x 2+c 得c=﹣2， ∴﹣2≤c≤1． 故答案为﹣2≤c≤1．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11、如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S △DEF ：S △ABC 的值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD 、△ABC 的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC ，即可解决问题．解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得： DE 2=22+22，EF 2=22+42， ∴DE=2，EF=2； 同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2， ∴=，∴△EDF ∽△BAC ，∴S △DEF ：S △ABC =DF 2：AC 2=2， 故答案为2．考点：相似三角形的判定与性质．12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为 ．【答案】3 【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，然后求出OD ∥AC ，从而判断出OD 是△ABC 的中位线，再根据 解：∵AB 是⊙O 的直径，试卷第10页，共24页∴∠C=90°， ∵OD ⊥BC 于点D ， ∴OD ∥AC ， 又∵AO=BO ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD=AC=×6=3． 故答案为：3．考点：三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．13、已知线段a=2cm ，b=8cm ，那么线段a 和b 的比例中项为 cm ．【答案】4 【解析】试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积． 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质， 得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x ，则x 2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）． 故答案为4． 考点：比例线段．14、在二次函数y=﹣x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为 m n ．（填“＜”，“=”或“＞”）【答案】＞ 【解析】试题分析：先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=﹣x 2+2x+1即可计算出m 、n 的值，从而确定m 、n 的大小关系． 解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2， ∴m ＞n ． 故答案为＞．考点：二次函数图象上点的坐标特征．15、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．【答案】【解析】试题分析：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．考点：概率公式．16、小明推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=﹣+3，则小明推铅球的成绩是 m ．【答案】10 【解析】试题分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可． 解：令函数式y=﹣+3中，y=0，0=﹣+3，解得x 1=10，x 2=﹣2（舍去）． 即铅球推出的距离是10m ． 故答案为：10．考点：二次函数的应用．17、为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x ，则关于x 的方程是 ．【答案】60（1﹣x ）2=48.6．试卷第12页，共24页【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.6即可列出方程． 解：第一次降价后每盒价格为60（1﹣x ），则第二次降价后每盒价格为60（1﹣x ）（1﹣x ）=60（1﹣x ）2=48.6， 即60（1﹣x ）2=48.6． 故答案为：60（1﹣x ）2=48.6．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．18、如果二次函数y=（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣1的图象经过原点，那么m= ．【答案】﹣1 【解析】试题分析：把原点坐标代入函数解析式求解即可得到m 的值，再根据二次项系数不等于0求出m≠1．解：∵二次函数y=（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣1的图象经过原点， ∴m 2﹣1=0， 解得m=±1， ∵函数为二次函数， ∴m ﹣1≠0， 解得m≠1， 所以，m=﹣1． 故答案为：﹣1．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．三、解答题（题型注释）19、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y 轴于点A ，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知C 点坐标为（6，0）．（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．【答案】（1）y=﹣x2+2x﹣3．（2）P点的位置是（3，），△PAC的最大面积是．（3）P点的位置是（3，），△PAC的最大面积是．【解析】试题分析：（1）由抛物线顶点为（4，1），可设出其顶点式y=a（x﹣4）2+1，将C点（6，0）代入其中即可求得a的值；（2）设出P点坐标（m，﹣m2+2m﹣3），用含m的多项式来表示出△PAC面积，根据解极值问题即可得出△PAC的面积取最大值时P点的坐标，以及最大面积值；（3）如图做好辅助线，借助于相似三角形的比例关系求出C到直线BD的距离，再与⊙C半径进行比较，即可得出结论．（1）解：∵抛物线的顶点为（4，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+1．∵抛物线经过点C（6，0），∴0=a（6﹣4）2+1，解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）2+1=﹣x2+2x﹣3．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣3．（2）解：如图1，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q，试卷第14页，共24页∵A （0，﹣3），C （6，0）， ∴直线AC 解析式为y=x ﹣3． 设P 点坐标为（m ，﹣m 2+2m ﹣3）， 则Q 点的坐标为（m ，m ﹣3），∴PQ=﹣m 2+2m ﹣3﹣（m ﹣3）=﹣m 2+m ，∵S △PAC =S △PAQ +S △PCQ =×（﹣m 2+m ）×6=﹣（m ﹣3）2+，∴当m=3时，△PAC 的面积最大为．∵当m=3时，﹣m 2+2m ﹣3=， ∴P 点坐标为（3，）．综上：P 点的位置是（3，），△PAC 的最大面积是．（3）判断直线BD 与⊙C 相离．证明：令﹣（x ﹣4）2+1=0，解得x 1=2，x 2=6， ∴B 点坐标（2，0）． 又∵抛物线交y 轴于点A ， ∴A 点坐标为（0，﹣3）， ∴AB==．设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF=2， 作CE ⊥BD 于点E ，如图2，则∠BEC=∠AOB=90°．∵∠ABD=90°， ∴∠CBE=90°﹣∠ABO ． 又∵∠BAO=90°﹣∠ABO ， ∴∠BAO=∠CBE ． ∴△AOB ∽△BEC ， ∴=， ∴=， ∴CE=＞2．∴直线BD 与⊙C 相离． 考点：二次函数综合题．20、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补．（1）如图1，若AB=AC ，且∠A=90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC=m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）DE=DF ；（2）DE=DF 依然成立．见解析；（3）见解析试卷第16页，共24页【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质可得∠DAB=∠DAC=∠BAC ，AD ⊥BC ，再证明∠C=∠B=45°，∠ADE=∠FDC ，AD=DC 可以利用ASA 定理证明△AED ≌△CFD ，进而得到DE=DF ；（2）DE=DF 依然成立．如图2，过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，则∠EMD=∠FND=90°，由于AB=AC ，点D 为BC 中点，根据三角形的性质三线合一得到AD 平分∠BAC ，于是得到DM=DN ，在四边形AMDN 中．，∠DMA=∠DNA=90°，得到∠MAN+∠MDN=180°，又由于∠EDF 与∠MAN 互补，证得∠MDN=∠EDF ，推出△DEM ≌△DFN （ASA ），即可得到结论；（3）结论DE ：DF=n ：m ．如图3，过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD 同（2）可证∠1=∠2，通过△DEM ∽△DFN ，得到．由于点E 为AC 的中点，得到S △ABD =S △ADC ，列等积式即可得到结论． 解：（1）DF=DE ， 理由：如图1，连接AD ， ∵Rt △ABC 是等腰三角形， ∴∠C=∠B=45°， ∴D 是斜边BC 的中点，∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=45°，AD ⊥BC ， ∴AD=DC ， ∵∠EDF=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF+∠FDC=90°， ∴∠ADE=∠FDC ，在△ADE 和△CDF 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ）； ∴DE=DF ；（2）DE=DF 依然成立．如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC，∴DM=DN，∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，∴∠1=∠2，在△DEM与△DFN中，，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．（3）结论DE：DF=n：m．如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN，∴．∵点D为BC边的中点，∴S△ABD=S△ADC，∴，∴，又∵，∴．试卷第18页，共24页考点：相似形综合题．21、定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1． （1）求min{x 2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x 2﹣2x+k ，﹣3}=﹣3，求实数k 的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x 2﹣2x ﹣15，m （x+1）}=x 2﹣2x ﹣15．直接写出实数m 的取值范围．【答案】（1）min{x 2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）k≥﹣2，（3）﹣3≤m≤7． 【解析】试题分析：（1）比较x 2﹣1与﹣2的大小，得到答案；（2）把x 2﹣2x+k 化为（x ﹣1）2+k ﹣1的形式，确定k 的取值范围；（3）根据当﹣2≤x≤3时，y=x 2﹣2x ﹣15的值小于y=m （x+1）的值，解答即可． 解：（1）∵x 2≥0， ∴x 2﹣1≥﹣1， ∴x 2﹣1＞﹣2．∴min{x 2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x 2﹣2x+k=（x ﹣1）2+k ﹣1， ∴（x ﹣1）2+k ﹣1≥k ﹣1． ∵min{x 2﹣2x+k ，﹣3}=﹣3， ∴k ﹣1≥﹣3． ∴k≥﹣2，（3）对于y=x 2﹣2x ﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7， 当x=3时，y=﹣12，由题意可知抛物线y=x 2﹣2x ﹣15与直线y=m （x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12），所以m 的范围是：﹣3≤m≤7．考点：二次函数的性质；一次函数的性质．22、某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y 是x 的一次函数．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问：当销售单价x 为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值； 【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．【答案】（1）y=﹣x+8；（2）当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）该公司确定销售单价x 的范围是：80≤x≤120． 【解析】试题分析：（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可； （2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值； （3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．解：（1）设y=kx+b ，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：， 故答案为：y=﹣x+8；（2）该公司年利润w=（﹣x+8）（x ﹣40）﹣100=﹣（x ﹣100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元； （3）解：由题意得：﹣（x ﹣100）2+80=60，解得：x 1=80，x 2=120，故该公司确定销售单价x 的范围是：80≤x≤120． 考点：二次函数的应用．试卷第20页，共24页23、已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF ．【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）连接OC ，易得OC ∥AD ，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO ，再根据OA=OC 得到∠ACO=∠CAO ，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF ，由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论． 解：（1）连接OC ， ∵直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ； 又∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥OC ， ∴∠DAC=∠ACO ； 又∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠CAO ， ∴∠DAC=∠CAO ， 即AC 平分∠DAB ； （2）如图②，连接BF ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°﹣∠B ， ∴∠AEF=∠ADE+∠DAE ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°， ∴∠BAF=∠DAE ．考点：直线与圆的位置关系；圆周角定理．24、如图，已知△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．【答案】见解析 【解析】试题分析：根据相似三角形的判定定理进行解答即可． 解：∵CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠AEC=∠AFB ， ∵∠A=∠A ， ∴△ABF ∽△ACE ；∵CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠AEC=∠AFB=90°，∴B 、C 、E 、F 四点在以BC 为直径的圆上， ∴∠AFE=∠ABC ， ∴△AEF ∽△ACB ． 考点：相似三角形的判定．25、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边试卷第22页，共24页的宽．【答案】金色纸边的宽为1分米． 【解析】试题分析：设金色纸边的宽为x 分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解． 解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80． 整理得：x 2+7x ﹣8=0， ∴（x ﹣1）（x+8）=0，解得：x 1=1，x 2=﹣8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为1分米． 考点：一元二次方程的应用．26、现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O 型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）【答案】 【解析】试题分析：列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O 型的情况占总情况的多少即可． 解：共有9种情况，两次都为O 型的有4种情况，所以概率是． 考点：列表法与树状图法．27、在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）． 【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数． 解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）． 故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）； （3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 28、（1）解方程：x （x ﹣3）﹣4（3﹣x ）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3的对称轴和顶点坐标．【答案】（1）x 1=3，x 2=﹣4；（2）顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2． 【解析】试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）提取﹣1，再配方，即可得出y=﹣（x ﹣2）2+1，得出答案即可． 解：（1）分解因式得：（x ﹣3）（x+4）=0， x ﹣3=0，x+4=0， x 1=3，x 2=﹣4； （2）y=﹣（x 2﹣4x+3）试卷第24页，共24页=﹣（x 2﹣4x+4﹣4+3）=﹣（x ﹣2）2+1，∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次函数的三种形式．。

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）B≥2．（3分）（2006•无锡）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论==2=3．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）B=3x==5．（3分）点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x26．（3分）当b＜0时，化简等于（）∴∴7．（3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=，则AB的长是（）=，AB8．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）=2．．10．（3分）（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=45°．进行解答即可．11．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了20m．B==B==20mm12．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则xy=9．14．（3分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m≠0．﹣﹣m15．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．（16．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=2．AB=×AED=，，=CD=2DF=2．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为 2.3．EF=18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是．，BE==，=，BE==BE=，=ABF==APD=故答案为：三、解答题19．（8分）计算：．（﹣×﹣20．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1=0．÷•21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．≤，22．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．23．（10分）（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．，∴EDC=tanC=．24．（10分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25．（10分）（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．BE=26．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．×=15×=15∴==，=1∴==×=3027．（12分）（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．CDH=CF×=．AC=2AO=5，=AC=5=ME=，（﹣•EF=28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由．APAE==，∴=t=，=，∴=t=，t=或××=t•×AD=AP=（=，∴=t=，A=×=×=×××=；AQ=，=，∴=t=，×）×=×，×××=；或．。

江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。

江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷

江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷

江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·曹县模拟) 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A .B . 且C . 且D .3. （2分）已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A . 5B . ﹣3C . 5或﹣3D . 以上都不对4. （2分）(2016·凉山) 已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A . ﹣1B . 1C . 1或﹣1D . ﹣1或06. （2分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A . y=3x2+2B . y=3（x﹣1）2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=2x27. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－28. （2分） (2019九上·武昌期中) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y19. （2分）(2017·黔东南模拟) 若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣210. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A 的坐标为（）A . （-a，-b）B . （-a，-b-1）C . （-a，-b+1）D . （-a，-b-2）11. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A . 12°B . 14°C . 24°D . 30°12. （2分）已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A . OA<6B . OA>6C . OA<3D . OA>313. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A . 60°B . 48°C . 30°D . 24°15. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ③④⑤二、解答题 (共9题；共82分)16. （5分）若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. （10分）(2019·云梦模拟) 已知关于的一元二次方程，其中为常数.（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；18. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB 边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．19. （10分）(2018·绥化) 如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D 的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）；（2）．20. （5分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．21. （15分）(2017·成华模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22. （10分） (2016九上·北京期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23. （7分）(2019·常州) 已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.（1）写出下列图形的宽距：①半径为的圆：________；②如图，上方是半径为的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，是坐标平面内的点，连接、、所形成的图形为，记的宽距为 .①若，用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点在⊙ 上运动，⊙ 的半径为，圆心在过点且与轴垂直的直线上.对于⊙上任意点，都有，直接写出圆心的横坐标的取值范围.24. （10分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共82分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

苏教版九年级上册数学期中试卷及解析

苏教版九年级上册数学期中试卷及解析

期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情形为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．某班六名同窗体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是753．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣55．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，必然（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A．B．C．D．8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右转动，则当转动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x2﹣3x=0的根为．10．小明某学期的数学平常成绩72分，期中考试78分，期末考试85分，计算学期总评成绩的方式如下：平常：期中：期终=3：3：4，则小明总评成绩是．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为．15．已知正六边形的半径是4，则那个正六边形的周长为．16．某药品原价每盒25元，通过两次持续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．17．如图，PA，PB别离切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，别离以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部份的面积为（结果保留π）．三、解答题（共84分）19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中成立一直角坐标系，一条圆弧通过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确信该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从方差的角度考虑，你以为选派那名工人参加适合，通过计算加以说明．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．24．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，若是两人摸到的球的颜色相同，小英赢，不然小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能显现的结果；（2）那个游戏规则对两边公平吗？请说明理由．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．26．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足C，交圆O于D，E在圆O上．（1）∠AOD=52°，∠DEB的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．27．临近端午节，某食物店天天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元．经调查发觉，零售单价每降元，天天可多卖出100只粽子．为了使天天取得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为元，该店天天可售出只粽子．（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店天天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？28．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中显现的频率专门大，因此小菲同窗结合某市数学中考卷的倒数第二题对这种问题进行了专门的研究．你能和小菲一路解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算进程和简练的文字说明即可．）（1）如图①，小菲同窗把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求极点O所通过的路程；（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方式翻转一周回到初始位置，求极点O通过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方式通过次旋转，极点O通过的路程是π．（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把那个正三角形的一边OA与那个正方形的一边OA重合（如图3），然后让那个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点的相对位置和初始时一样），求极点O所通过的总路程．②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点，C点的相对位置和初始时一样），求极点O所通过的总路程．期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情形为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式取得△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后依照判别式的意义判定方程根的情形．解答：解：依照题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．某班六名同窗体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（） A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：依照平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析即可．解答：解：A、80显现的次数最多，因此众数是80，正确；B、极差是90﹣75=15，正确．C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确；D、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，因其中位数是80，错误；故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．若是中位数的概念把握得不行，不把数据按要求从头排列，就会犯错．3．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B． 60° C． 65° D． 70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，依照圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再依照直径所对的圆周角为直角取得∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5考点：解一元二次方程-配方式．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上2变形即可取得结果．解答：解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（x+2）2=2．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．5．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，必然（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：由已知点（3，2）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确信圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解答：解：∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，到y轴的距离是3，等于半径，∴圆与x轴相交，与y轴相切．故选C．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，依照切线的性质取得OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，和直角三角形的性质，碰到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，依照直角三角形的性质来解决问题．熟练把握性质及定理是解本题的关键．7．义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：第一将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情形，利用概率公式即可求得答案．解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情形，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．故选B．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情形数与总情形数之比．8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右转动，则当转动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A． 2π B． 4π C． 2 D． 4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．分析：连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解答：解：当转动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．点评：此题要紧考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：依照所给方程的系数特点，能够对左侧的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方式，当方程的左侧能因式分解时，一样情形下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方式，要会灵活运用．10．小明某学期的数学平常成绩72分，期中考试78分，期末考试85分，计算学期总评成绩的方式如下：平常：期中：期终=3：3：4，则小明总评成绩是79 ．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：依照学期总评成绩=平常作业成绩×所占比+期中练习成绩×所占比+期末成绩×所占比即可求得学期总成绩．解答：解：==79．故答案为79．点评：本题考查了加权平均数的计算方式．若n个数x1，x2…x n的权别离是w1，w2…那么这组数的平均数为，公式适用范围：当数据x1，x2…x n中有一些值重复显现时，适宜运用加权平均数公式．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24π．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．点评：本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：依照题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方式，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接依照根与系数的关系求解．解答：解：依照题意得则x1+x2=5．故答案为5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（4，4）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：计算题．分析：作PC⊥AB于C，如图，由点A和点B坐标取得AB=4，再依照垂径定理取得AC=BC=2，然后依照勾股定理计算出PC=4，于是可确信P点坐标．解答：解：作PC⊥AB于C，如图，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴OA=2，OB=6，∴AB=OB﹣OA=4，∵PC⊥AB，∴AC=BC=2，在Rt△PAC中，∵PA=2，AC=2，∴PC==4，∵OC=OA+AC=4，∴P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、坐标与图形性质．15．已知正六边形的半径是4，则那个正六边形的周长为24 ．考点：正多边形和圆．分析：依照正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长．解答：解：正六边形的半径为2cm，则边长是4，因此周长是4×6=24．故答案为：24．点评：此题要紧考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容．16．某药品原价每盒25元，通过两次持续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增加率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，依照降价后的价钱=降价前的价钱（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价钱是25（1﹣x），第二次后的价钱是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知通过持续两次降价，此刻售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=或（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．点评：此题考查了一元二次方程的应用中数量平均转变率问题．原先的数量（价钱）为a，平均每次增加或降低的百分率为x的话，通过第一次调整，就调整到a（1±x），再通过第二次调整确实是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增加用“+”，下降用“﹣”．17．如图，PA，PB别离切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= 80°．考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：依照圆周角定理求出∠AOB，依照切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，依照多边形的内角和定理求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB别离切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，别离以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部份的面积为π﹣4 （结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：图中阴影部份的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：设各个部份的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部份的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部份的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部份的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．点评：此题的关键是看出图中阴影部份的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．三、解答题（共84分）19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方式．分析：（1）利用配方式解答；（2）移项后提公共因式即可．解答：（1）x2+4x﹣1=0解：配方得，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，解得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）（x+4）2=5（x+4）解：移项得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，提公因式得，（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4；x2=1．点评：本题考查了因式分解法和配方式解方程，要熟悉因式分解方可正确解答．20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的概念；根与系数的关系．分析：把x=0代入原方程取得关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．点评：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的解和根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中成立一直角坐标系，一条圆弧通过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确信该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．考点：圆的综合题．分析：（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD ≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可取得∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．解答：解：（1）如图1，别离作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，因此圆锥底面半径为．点评：本题要紧考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，把握确信圆心的方式，即确信出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8甲9582888193798478乙8392809590808575（2）现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从方差的角度考虑，你以为选派那名工人参加适合，通过计算加以说明．考点：方差；算术平均数．分析：（1）利用平均数的计算公式直接计算即可；（2）第一计算两人的方差，选取方差较小的人参加即可．解答：解：（1）甲的平均数为：（95+82+88+81+93+79+84+78）÷8=85，乙的平均数为：（83+92+80+95+90+80+85+75）÷8=85；（2）甲的方差为：（100+9+9+16+64+36+1+9）÷8=，乙的方差为：（4+49+25+100+25+25+0+100）÷8=，∵乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加适合．点评：本题考查了方差及算术平均数的计算方式，牢记方差和平均数的计算公式是解决本题的关键，难度一样．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：作图题．分析：（1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点确实是所求圆的圆心，那个圆心和A点或D点的距离确实是圆的半径．（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．本题中可先连接OD再证明OD⊥BC即可．解答：解：（1）如图；（2）连接OD；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC；又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°，∴BC为⊙O的切线．点评：本题考查了学生的运用大体作图的知识作复杂图的能力，和切线的判定等知识点．本题中作图的理论依据是垂径定理．24．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，若是两人摸到的球的颜色相同，小英赢，不然小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能显现的结果；（2）那个游戏规则对两边公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）2次实验，每次实验都有3种情形，列举出所有情形即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情形占所有情形的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答：解：（1）依照题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄黄红1 黄红2 黄黄因此，游戏中所有可能显现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果显现的可能性是相等的；（2）那个游戏对两边不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴那个游戏对两边不公平．点评：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是取得相应的概率，概率相等就公平，不然就不公平．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；绝对值．专题：阅读型．分析：参照例题，应分情形讨论，主若是|x﹣1|，随着x取值的转变而转变，它将有两种情形，考虑问题要全面．解答：解：（1）设x﹣1≥0原方程变成x2﹣x+1﹣1=0，x2﹣x=0，x1=0（舍去），x2=1．（2）设x﹣1＜0，原方程变成x2+x﹣1﹣1=0，x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴原方程解为x1=1，x2=﹣2．点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x﹣1正负性分类讨论，x﹣1≥0或x﹣1＜0．26．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足C，交圆O于D，E在圆O上．（1）∠AOD=52°，∠DEB的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：（1）由AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，依照垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数；（2）第一设圆O的半径为x，然后由勾股定理取得方程：（x﹣1）2+（）2=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）设圆O的半径为x，则OC=OD﹣CD=x﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（x﹣1）2+（）2=x2，解得：x=4，∴圆O的半径为4．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．此题难度不大，注意把握数形结合思想与方程思想的应用．27．临近端午节，某食物店天天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元．经调查发觉，零售单价每降元，天天可多卖出100只粽子．为了使天天取得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为（1﹣m）元，该店天天可售出（300+1000m）只粽子．（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店天天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价后的利润等于原先的利润﹣降价即可取得；天天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可取得方程求解．。

初中数学 江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中考模拟试题

初中数学 江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中考模拟试题

xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．试题2:已知：如图，D ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题3:每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平线的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度（单位：厘米／分钟）。

试题4:已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF ＝DC,连结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．试题5:某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．试题6:已知a为实数，代数式有意义，求a的值并求此代数式的值。

江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、精心选一选1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、细心填一填9．一元二次方程x2=x的解为．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=度．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．三、用心做一做（共10题，共96分）19．（10分）解方程：（1）2x2﹣4x+1=0（2）x（x+4）=﹣5（x+4）．20．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21．（8分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？22．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．23．（10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．26．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．27．（10分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．28．（12分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为．2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、细心填一填9．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先根据新定义得出方程，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵（x﹣1）*9=0，∴（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1+3=0，x﹣1﹣3=0，x1=﹣2，x2=4，故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=25度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．【考点】一元二次方程的解．【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；③根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论；【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；故答案为：②③．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．三、用心做一做（共10题，共96分）19．（10分）解方程：（1）2x 2﹣4x +1=0（2）x （x +4）=﹣5（x +4）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）提取公因式（x +4）即可得到（x +4）（x +5）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x 2﹣4x +1=0，∴x 2﹣2x=﹣，∴（x ﹣1）2=，∴x ﹣1=±，∴x 1=1+，x 2=1﹣；（2）∵x （x +4）=﹣5（x +4）．∴（x +4）（x +5）=0，∴x +4=0或x +5=0，∴x 1=﹣4，x 2=﹣5．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握解方程的一般方法步骤．20．已知x 1=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x 1=﹣1代入原方程，可求出m 的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m ﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x 2﹣4x ﹣5=0解得：x 1=﹣1，x 2=5所以方程的另一根x 2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．21．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2016年投资额即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题得出等式是解题关键．22．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2010•江津区）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．24．（10分）（2014•东海县二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用AB=AC，得出，进而得出答案．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴=，又∵AB=AC，∴．∴，所以PD平分∠BPC．【点评】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．25．（10分）（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．26．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2=ab=1．∴S△ABC【点评】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．27．（10分）（2008•潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．28．（12分）（2014秋•南京校级期中）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．【考点】圆的综合题．【分析】（1）易证△AOB是等腰直角三角形，两直线之间的距离是1，则过B作l1的垂线，垂线段长是1，利用勾股定理求得BD的长，即可求得D的坐标，同理求得E的坐标；（2）求出O到直线的距离，据此即可作出判断；（3）首选求得到原点距离是1和3时直线对应的b的值，则b的范围即可求得．。

江苏省扬州梅岭中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷

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扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷( 测试时间：120分钟 , 满分：150分 )一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=02．下列说法不正确的是A．方程x2=x有一根为0 B．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数C．方程x2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根3.下列说法正确的是A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等4.如图1，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于A．50°B．80°C．90°D．100°图1 图2 图35．如图2，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有：①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图3，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x+8=0 C．x2﹣9x﹣8=0 D．2x2﹣9x+8=07．已知⊙O 与直线l 相切于A 点，点P 、Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动．连接OQ 、OP （如图4），则阴影部分面积S 1、S 2的大小关系是A ．S 1=S 2B ．S 1≤S 2C ．S 1≥S 2D ．先S 1＜S 2，再S 1=S 2，最后S 1＞S 2图4 图5 图68. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了 A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x ﹣8=0的两个根，那么x 1+x 2的值是 ． 10．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值 范围是 ．11.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图6，它的母线长是2.5米，底 面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是 平方米．图7 图8 图912.如图7，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC=25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点 D ，则∠D 的度数为_____________．13．如下图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为 ．14．如图8,AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为_________________．15．如图9，CD 是⊙O 的切线，切点为E ，AC 、BD 分别与⊙O 相切于点A 、B ，如果CD =7， AC =4，那么DB 等于__________．16．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知2x 2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn= ．17．如图10，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，与AB 垂直的半径OC 交于点D 且CD=2OD ，则折痕AB 的长为_______________．图10 图1118．如图11，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D （1，1）．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA 1、弧A 1A 2、弧A 2A 3、弧A 3A 4…所在圆的圆心依次是点B 、C 、D 、A 循环，则点A 2015坐标是 ．10小题，共96分）．19．(8分) 解方程:（1）4x 2﹣2x ﹣1=0 （2）（x+1）2=9x 220．（本题8分）在等腰ABC ∆中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长．21．（本题8分）一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽CD 变为1.2m ，求水面下降的高度．22．（本题8分）如图①，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥B C ． 要求仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在图中画出∠BAC 的平分线． 小明的正确作法如图②：连结PO 并延长交BC ⌒于点D ，连结AD ，则AD 为所求. 请你证明上述作法．23．（本题10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 24．（本题10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个。

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江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=0，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．此方程无解2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=03．已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K6．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变7．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A．πr2B．C．r2D．r28．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m= ．10．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是．11．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣+3，则小明推铅球的成绩是m．12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m n．（填“＜”，“=”或“＞”）14．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为cm．15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为．16．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC 的值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．抛物线与正方形ABCD 有公共点，则c的取值范围为．18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．24．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．25．某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．销售单价x（元）50 60 70 80销售数量y（万件）5.5 5 4.5 4（1）求y与x的函数关系式；（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．26．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．27．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？求出△PAC的最大面积；（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=0，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．此方程无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=0，即x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．3．已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是2016届中考2016届中考查重点，同学们应熟练掌握．4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；网格型．【分析】由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6 DE=2∴DE：AB=DM：AC∴DM=3∴M应是H故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．6．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C．【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．掌握平均数和方差的特点是本题的关键．7．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A．πr2B．C．r2D．r2【考点】正多边形和圆；轨迹．【分析】当⊙O运动到正六边形的角上时，圆与∠ABC两边的切点分别为E，F，连接OE，OF，OB，根据正六边形的性质可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由锐角三角函数的定义用r表示出BF的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S△BOF﹣S扇形EOF，由此可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OE，OF，OB，∵此多边形是正六边形，∴∠ABC=120°，∴∠OBF=60°．∵∠OFB=90°，OF=r，∴BF===，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S△BOF﹣6S扇形EOF=6×2××r•r﹣6×=2r2﹣πr2．故选C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB 时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．【解答】解：∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．故答案为：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m= ﹣1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】把原点坐标代入函数解析式求解即可得到m的值，再根据二次项系数不等于0求出m≠1．【解答】解：∵二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，∴m2﹣1=0，解得m=±1，∵函数为二次函数，∴m﹣1≠0，解得m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0．10．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是60（1﹣x）2=48.6 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.6即可列出方程．【解答】解：第一次降价后每盒价格为60（1﹣x），则第二次降价后每盒价格为60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2=48.6，即60（1﹣x）2=48.6．故答案为：60（1﹣x）2=48.6．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后商品的售价方程，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于48.6即可．11．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣+3，则小明推铅球的成绩是10 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣+3中，y=0，0=﹣+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去）．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=0．13．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m ＞n．（填“＜”，“=”或“＞”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=﹣x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而确定m、n的大小关系．【解答】解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2，∴m＞n．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为 4 cm．【考点】比例线段．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为 3 ．【考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，然后求出OD∥AC，从而判断出OD是△AB C的中位线，再根据【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC于点D，∴OD∥AC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AC=×6=3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出OD是三角形的中位线是解题的关键．16．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC 的值为 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴=，∴△EDF∽△BAC，∴S△DEF：S△ABC=DF2：AC2=2，故答案为2．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．抛物线与正方形ABCD 有公共点，则c的取值范围为﹣2≤c≤1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正方形的性质易得AB与y轴的交点为（0，1），点D的坐标为（1，﹣1），然后把两点坐标代入数y=x2+c中求出c的值即可求得c的取值范围，【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴AB与y轴的交点为（0，1），点D的坐标为（1，﹣1），把（0，1）代入y=x2+c得c=1，把（1，﹣1）代入y=x2+c得c=﹣2，∴﹣2≤c≤1．故答案为﹣2≤c≤1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【考点】垂径定理；垂线段最短；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，由Rt△ADB为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，则在Rt△EOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△A DB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠EOF，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=•sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短和解直角三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次函数的三种形式．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）提取﹣1，再配方，即可得出y=﹣（x﹣2）2+1，得出答案即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0，x+4=0，x1=3，x2=﹣4；（2）y=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x2﹣4x+4﹣4+3）=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2．【点评】本题考查了解一元二次方程，二次函数的顶点式的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）小题的关键，能正确配方是解（2）小题的关键．20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15 元，中位数为15 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．21．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两次所抽血的血型均为O型的情况数是关键．22．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．【点评】对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．23．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AEC=∠AFB，∵∠A=∠A，∴△ABF∽△ACE；∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AEC=∠AFB=90°，∴B、C、E、F四点在以BC为直径的圆上，∴∠AFE=∠ABC，∴△AEF∽△ACB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．24．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．【考点】直线与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OC，易得OC∥AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论．【解答】解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．销售单价x（元）50 60 70 80销售数量y（万件）5.5 5 4.5 4（1）求y与x的函数关系式；（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：，故答案为：y=﹣x+8；（2）该公司年利润w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）解：由题意得：﹣（x﹣100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）比较x2﹣1与﹣2的大小，得到答案；（2）把x2﹣2x+k化为（x﹣1）2+k﹣1的形式，确定k的取值范围；（3）根据当﹣2≤x≤3时，y=x2﹣2x﹣15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可．【解答】解：（1）∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2，（3）对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，y=﹣7，当x=3时，y=﹣12，由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12），所以m的范围是：﹣3≤m≤7．【点评】本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．27．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似形综合题．。

【月考试卷】江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上第一次质检数学试卷含答案解析

【月考试卷】江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上第一次质检数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=y﹣2 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或94．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°5．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A．2 B．C．1 D．2二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．10．如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．12．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=．17．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）3x2+4x+1=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：．21．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？23．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．24．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．25．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．26．已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE．（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．27．2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？28．实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=y﹣2 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2x=y﹣2不是一元二次方程，故本选项错误；B、+﹣2=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故本选项正确；故选D．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧【考点】确定圆的条件；圆的认识．【分析】利用确定圆的条件及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；D、半圆是弧，正确，故选D．3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根据三角形外角的性质得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行线的性质得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根据∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD=120°，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．∵AD∥OC，∴∠OAD=∠AOC，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．∵∠BOD=∠COD，∴∠AOD=∠OAD，∴∠AOD=∠OAD=60°，∴∠BOD=∠COD=120°，∴∠BOC=360°﹣120°﹣120°=120°．故选C．5．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选A．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A．2 B．C．1 D．2【考点】轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．故选D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为3x2﹣5x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．10．如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是20°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得=，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．【解答】解：∵将旋转100°得到，∴=，∴∠DOC=∠AOB=20°，∴的度数为20度．故答案为20°．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．12．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；函数值．【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可．【解答】解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．16．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2×（﹣1）﹣1=1，故答案为：1．17．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．【解答】解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）故答案为：50°．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是13．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是：2+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=13，故答案为：13．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）3x2+4x+1=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）首先将原式整理为一般形式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．（2）先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2+4x+1=0（3x+1）（x+1）=0，解得：x1=﹣，x2=﹣1；（2）x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：．【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）根据二次根式的性质得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根据（1）中m的范围去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜3；（2）原式=|m﹣3|+|4﹣m|=﹣（m﹣3）+4﹣m=7﹣2m．21．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．【考点】作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值即可；（2）第四天该单位能收到捐款=×（1+x）进行计算即可．【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款增长率为10%；（2）第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）．答：第四天该单位能收到13310元捐款．23．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．【考点】点与圆的位置关系．【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．【解答】解：A、B、C、D在同一个圆上．证明：连接BD．在直角△ABD中，BD===10，在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形．∴B、C、D在以BD为直径的圆上．又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．24．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，列出关于k的方程，通过解方程求得k值后，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根；（2）利用待定系数法求一次函数的解析式；（3）分类讨论：①AB是斜边，∠APB=90°；②AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°；③设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°．【解答】解：（1）∵2是一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根，∴2﹣12+k=0，∴k=8．∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0的另一个根x2=4．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4）∴解得k=﹣2，b=4直线AB的解析式：y=﹣2x+4．（3）画图正确第一种：AB是斜边，∠APB=90°∵∠AOB=90°，∴当点P与原点O重合时，∠APB=90°，∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形．第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°∵线段AB在第一象限，∴这时点P在x轴负半轴．设P的坐标为（x，0）∵A（2，0），B（0，4）∴OA=2，OB=4，OP=﹣x，∴BP2=OP2+OB2=x2+42，AB2=OA2+OB2=22+42，AP2=（OA+OP）2=（2﹣x）2．∵AP2=BP2+AB2，∴x2+42+22+42=（2﹣x）2，解得x=﹣8∴当点P的坐标为（﹣8，0），△ABP是直角三角形．第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，∴∠BAP＞90°∴∠BAP=90°的情况不存在．∴当点P的坐标为（﹣8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形．25．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【考点】一元二次方程的解．【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可；（2）设所求方程的根为y，则y=，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可．【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化简，得：y2﹣y﹣2=0．（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得a（）2+b•+c=0，去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）．26．已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE．（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）首先连接OA，由点A是弧BC的中点，易证得△AOD≌△COE，即可证得OD=OE；（2）设连接BC交OA于点F，易得OF=BF，即可得∠AOB=45°，又由△AOD≌△COE，可得∠AOD=∠COE，继而可得∠DOE=∠AOB=45°．【解答】（1）证明：连接OA，∵点A是弧BC的中点，∴∠AOB=∠AOC，∵OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（SAS），∴OD=OE；（2）解：连接BC交OA于点F，∵点A是弧BC的中点，∴OA⊥BC，BF=BC=×2=，在Rt△BFO中，OF==，∴BF=OF，∴∠AOB=45°，∵△AOD≌△COE，∴∠AOD=∠COE，∴∠BOD=∠AOE，∴∠DOE=∠AOB=45°．27．2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可算出运输车的速度，再根据路程=速度×时间即可算出扬州经万福大桥到宁波港的路程；（2）根据运输费用=路程×1.8+运输时间×28即可算出该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用；（3）设这批货有x车（x≤10），根据陆运费用+海运费用=总费用即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）3小时20分=3小时，运输车速度为120÷（3﹣2）=90（千米/小时），扬州经万福大桥到宁波港的路程90×2=180（千米）．答：扬州经万福大桥到宁波港的路程为180千米．（2）180×1.8+2×28=380（元）．答：该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货有x车（x≤10），根据题意得：380x+[800﹣20（x﹣1）]x=8320，整理得：x2﹣60x+416=（x﹣8）（x﹣52）=0，解得：x=8或x=52（舍去）．答：这批货有8车．28．实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为118 cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．（2）打孔后的表面积=图①中的表面积﹣2个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=118计算出a的值．【解答】解：（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故填110；（2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故填118；（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=11896﹣10a2+32a=1185a2﹣16a+11=0∴a1=，a2=1∵a≠1，＜4∴当边长改为cm时，表面积为118cm2．2017年4月18日。

江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·宁河模拟) 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·杭州模拟) 抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A . 最大值3B . 最小值3C . 最大值﹣3D . 最小值﹣33. （2分）若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 点P在⊙O上或⊙O外4. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+x+3C . y=2x2﹣x+3D . y=﹣2x2+x﹣35. （2分）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你，请你算出大石头的半径是（）A . 40cmB . 30cmC . 20cmD . 50cm6. （2分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸7. （2分）下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。

苏教版九年级数学上册期中试卷及答案(K12教育文档)

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caCBA苏州市景范中学2016-2017学年第一学期初三年级数学期中考试试卷一．选择题：（每小题3分,共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2210x x += B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --2．在Rt ABC ∆中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．不能确定 3．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下,顶点坐标(3,1)C ．开口向上,顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-4．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，且2c a =，则sin B 的值为A ．12B ．2C ．22D ．325．方程2310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为 A ．2.5 m B ．10m C ．3m D ．5m7．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大4CBAC ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-8．如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为A ．122,3x x =-=-B ．121,0x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,0x x =-=9．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ,且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 的值为A ．1B ．12C ．43D ．4510．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为A ．12B ．512-C ．52D ．2514-二．填空题：(每小题3分,共24分）11．一元二次方程23x x =的根是____________ 12．如图，在Rt△ABC 中,∠C =90°，AC =4,4cos 5A =，则BC =____________ 13．二次函数243y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程25320x x --=的两个实数根为m 、n ，则11m n+ 的值为___________ 15．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是2x =-,则代数式20162a b -+的值为____________B(1,0)A(-2,-3)yxDCBA第8题第9题第10题16．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________17．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点B 坐标为(2,0)B m +,若点D 是该抛物线上一点，且坐标为(1,)D m c -,则点A 的坐标是____________18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分)19．解方程：（第(1)、（2）题，每题3分，第(3)题5分,共11分）(1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x （3）()3222x x x x-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）（1）2tan 452sin 30cos 45︒-︒︒ （2）cos3021tan 601sin 30︒-+-︒-︒21．（本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根． （1)求k 的取值范围；（2）等腰ABC ∆中，2AB AC ==,若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．CBA第16题第18题第17题yxOCDB A22．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,3AC BC ==,点D 在边AC 上，且2AD CD =,DE AB ⊥，垂足为点E ,联结CE ．求:（1）线段BE 的长;（2）cos ECB ∠的值．交于点23．（本题6分)已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴(0,3)C -,与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1)求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； 当 0y <时,求（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，x 的取值范围．24．(本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上,有A 、B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距33)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ,A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在去营救的途中有无触暗礁危险？(2 1.4≈3 1.7≈）25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余;第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1)填表（2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（本题8分)已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． (1）求证：不论m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．27．（本题9分)如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ．（1）求此抛物线的解析式；单位长度，再（2）若把抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移133个线的顶点M 在向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物时间 第一个月第二个月清仓时 单价（元) 80 40销售量（件）200ABC ∆内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长．28．（本题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．(1）求抛物线的解析式;（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标;（3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．O yxFEPCB Al苏州市景范中学2016—2017学年第一学期一、选择（每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCADDADCDB二、填空（每题3分）11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 32-15、 2016。

精品【苏科版】九年级上数学期中试卷含答案

精品【苏科版】九年级上数学期中试卷含答案

苏教版数学精品资料第一学期期中考试初三数学（试题卷）（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为……………………（ ）A ．x 2＝0B ．x 2－2＝（y ＋3）2C ．x 2＋3x−5＝0 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．一元二次方程0562=--x x 配方后可变形………………………… ( )A 、()1432=-xB 、()432=-xC 、()1432=+xD 、()432=+x3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程…………………（ ）A ．5.4(1－x ) 2＝4.2B ．5.4(1－x 2)＝4.2C ．5.4(1－2x )＝4.2D ．4.2(1＋x ) 2＝5.44．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是……………（ ）A ．平均数是1B ．众数是﹣1C ．中位数是0.5D ．方差是3.55．一元二次方程2220x x -+=的根的情况为…………………………( ) Ａ．有两个等根 Ｂ．有两个不等根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．下面说法正确的是……………………………………………… （ ）A 、三点确定一个圆B 、外心在三角形的内部C 、平分弦的直径垂直于弦D 、等弧所对的圆周角相等8．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，它的侧面展开图的面积为（ ）A ．24cm 2B ．48cm 2C ．24πcm 2D ．12πcm 29．如图：I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI BD DC ．下列说法中错误的一项是…………………………… ( )A 、线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B 、线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C 、 ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D 、 线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是……………………………（ ）第10题第17题第16题第15题 第18题A ．6B ．2+1C ．9D ．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根是0，则a= .12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）13．已知210x x +-=，则2339x x +-=___________．14. 如图，○0是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。

江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版

江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版

江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、细心填一填9．一元二次方程x2=x的解为．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．三、用心做一做（共10题，共96分）19．（10分）解方程：（1）2x2﹣4x+1=0（2）x（x+4）=﹣5（x+4）．20．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21．（8分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？22．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．23．（10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．26．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．27．（10分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．28．（12分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为．2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、细心填一填9．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为x1=﹣2，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先根据新定义得出方程，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵（x﹣1）*9=0，∴（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1+3=0，x﹣1﹣3=0，x1=﹣2，x2=4，故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 25 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°．【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．【考点】一元二次方程的解．【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；③根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论；【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；故答案为：②③．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．三、用心做一做（共10题，共96分）19．（10分）解方程：（1）2x 2﹣4x+1=0（2）x （x+4）=﹣5（x+4）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）提取公因式（x+4）即可得到（x+4）（x+5）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵2x 2﹣4x+1=0，∴x 2﹣2x=﹣，∴（x ﹣1）2=，∴x ﹣1=±，∴x 1=1+，x 2=1﹣； （2）∵x （x+4）=﹣5（x+4）．∴（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0，∴x 1=﹣4，x 2=﹣5．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握解方程的一般方法步骤．20．已知x 1=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将x 1=﹣1代入原方程，可求出m 的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m ﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x 2﹣4x ﹣5=0解得：x 1=﹣1，x 2=5所以方程的另一根x 2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．21．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2016年投资额即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题得出等式是解题关键．22．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2010•江津区）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x 的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．24．（10分）（2014•东海县二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用AB=AC，得出，进而得出答案．【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AD是直径，∴ =，又∵AB=AC，∴．∴，所以PD平分∠BPC．【点评】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．25．（10分）（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．26．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．【点评】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．27．（10分）（2008•潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．28．（12分）（2014秋•南京校级期中）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．【考点】圆的综合题．【分析】（1）易证△AOB是等腰直角三角形，两直线之间的距离是1，则过B作l1的垂线，垂线段长是1，利用勾股定理求得BD的长，即可求得D的坐标，同理求得E的坐标；（2）求出O到直线的距离，据此即可作出判断；（3）首选求得到原点距离是1和3时直线对应的b的值，则b的范围即可求得．【解答】解：（1）如图，y=x+2中令x=0时y=2，则B的坐标是（0，2），令y=0，0=x+2，解得：x=﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．。

九年级数学上学期期中试卷含解析苏科版

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2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．10．若x2﹣9=0，则x= ．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= cm．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= °．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= ．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x（x+2）﹣3（x+2）=0，则利用因式分解法容易把原方程化为两个一次方程x+2=0或x﹣3=0．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）=0，（x+2）（x﹣3）=0，所以x+2=0或x﹣3=0．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×1×=4+8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，∴DE：AB=DM：AC，∴DM=3，∴M应是H，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对【考点】相似三角形的应用．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得≠，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴==， ==，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π【考点】弧长的计算．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的半径长分别为：1， +1， +2，圆心角分别为135°，135°，90°，分别代入扇形弧长公式相加即可．【解答】解：曲线CDEF的长度为：++=π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角以及得出扇形的半径长是解题的关键．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．【考点】等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =．故答案为：．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；10．若x2﹣9=0，则x= ±3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= 24 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出△ABD∽△ACE，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，则=，即=，解得：AC=24，故答案为：24．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABD∽△ACE是解题关键．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形性质得出AD=BC，AD∥BC，求出==，证△BFE∞△DFA，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵EC=2BE，∴==，∵BC∥AD，∴△BFE∞△DFA，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，题目是一道中等题，难度适中．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= 65 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆周角定理，可求得∠A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A．【解答】解：∵∠BOD=130°，∴∠A=∠BO D=65°，∵∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=65°．故答案为：65．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= （）°．【考点】圆的认识．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程可以求得p﹣q=1，然后将其代入整理后的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，∴1﹣p+q=0，∴p﹣q=1，∴p2﹣q2﹣2q=（p+q）（p﹣q）﹣2q=p+q﹣2q=p﹣q=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出p﹣q=1．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心，由△AOD∽△ACB，得，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形DEFG是正方形，∴EG⊥DF，∠AOD=∠ACB=90°，在RT△AOD中，∵AO=4，DO=2，∴AD==2，∵∠DAO=∠BAC，∴△AOD∽△ACB，∴，∴，∴AC=，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，转化为方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x+1﹣1=0，所以x1=3，x2=0；（2）（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出a的取值范围即可；（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数解为a=0，∴此时方程为 x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．【解答】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴，∴BD=9，BF=9+3=12，∴，解得，AB=6.4m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AC=AF，OA=OD 得到∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，加上∠CFA=∠OFD，所以∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O切线；（2）先表示出OD=r，OF=17﹣r，再在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（17﹣r）2=132，然后解方程即可得到r的值．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∴∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线；（2）解：OD=r，OF=17﹣r，在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132，解得r=5（舍去），r=12；即⊙O的半径r为12．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t 值即可；（2）假设存在．分当△OPQ的面积是△AOB的面积的时和当△OPQ的面积是△AOB的面积的时两种情况求得t值即可；（3）设△POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MH⊥AB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△POQ∽△AOB∴，即=，∴t=；（2）假设存在．当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，解之，t=2或t=4；当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，即t2﹣6t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设△POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，×6×1+×8×2+×10×MH=×6×8，解之，MH=2.6，∵2.6＞，∴△POQ的外接圆与直线AB相离．【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1 ．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3 ．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用三角形三边关系结合圆的性质得出答案；（2）直接利用勾股定理得出AO长，进而得出答案；（3）利用已知点A′在以AD为直径的圆上，得出当点A′在BM上时，A′B长度取得最小值，进而得出BM的长，即可得出答案；（4）①根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；②作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．。

江苏省扬州市九年级上学期数学期中试卷

江苏省扬州市九年级上学期数学期中试卷

江苏省扬州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·柯桥月考) 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·东莞月考) 给出一种运算：对于函数y=xn ，规定 =nxn-1 ．例如：若函数y1=x4 ，则有．函数y=x3 ，则方程的解是（）A . x1=4，x2=-4B . x1=2 ，x2=-2C . x1=x2=0D . x1=2，x2=-23. （2分） (2020九下·长春模拟) 一元二次方程根的判别式的值为（）A . 5B . 13C .D .4. （2分）已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A . （0，7）B . （﹣1，7）C . （﹣2，7）D . （﹣3，7）5. （2分） (2017七下·鄂州期末) 若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A . m=﹣6，n=﹣4B . m=O，n=﹣4C . m=6，n=4D . m=6，n=﹣46. （2分）抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .7. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=48. （2分）(2017·银川模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A . 100°B . 72°C . 64°D . 36°9. （2分）(2014·淮安) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A . 5B . 6C . 7D . 2510. （2分）顶点为（5，1），形状与函数y= x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A . y=﹣ +1B . y=﹣ x2﹣5C . y=﹣（x﹣5）2﹣1D . y= （x+5）2﹣1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七上·重庆月考) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是________.12. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O 为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为________．13. （1分） (2016九上·上城期中) 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________14. （1分）(2020·宽城模拟) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。

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江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=02．下列说法不正确的是( )A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根3．下列说法正确的是( )A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等4．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于( )A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有( )①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=07．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S28．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是__________．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．11．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是__________平方米（接缝不计）12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数是__________．13．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为__________．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于__________．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=__________．17．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为__________．18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是__________．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．22．如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为__________；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为__________，∠ADC的度数为__________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为__________．26．小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程求原方程的解﹣t==，所以x= x+2+27．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．28．已知AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于C、D两点，CD=4，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q，（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长．（2）在点P的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为2？（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为2，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，错误；C、原方程可化为﹣7x=0，是一元一次方程，错误；D、方程二次项系数可能为0，错误．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列说法不正确的是( )A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B、把方程左边的﹣1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C、把方程左边的﹣1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2﹣4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选C【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．3．下列说法正确的是( )A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故A错误；B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，故C错误；D、等弧所对的圆周角相等，故D正确．故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于( )A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理求得∠1的度数，则∠AOC即可求解．【解答】解：∠1=2∠ABC=2×130°=260°，则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣260°=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键．5．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有( )①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，∵P（6，8），∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP==10，∵M为OP中点，∴PM=5，∵⊙P的半径是6，∴①点O在⊙P外；②点M在⊙P内；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．故正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了勾股定理的知识．6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．7．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S1、S2的大小关系．【解答】解：∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，∴S扇形AOQ=••r=••OA，S△AOP=OA•AP，∵=AP，∴S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ﹣S扇形AOB=S△AOP﹣S扇形AOB，则S1=S2．故选A．【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣8=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣2）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是﹣，两根之积是．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是5π平方米（接缝不计）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π．故答案为5π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数是40°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故答案为40°．【点评】本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为或．【考点】一元二次方程的应用．【专题】图表型．【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±．故答案为：或．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S ，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．扇形ABA′【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．故答案为2π．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；扇形和差法；割补法．15．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于3．【考点】切线的性质．【分析】由于CD、AC、BD是⊙O的切线，则可得AC=CE，DE=DB，由已知数据易求DE的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，∴AC=CE，BD=DE，∵AC=4，∴CE=AC=4，∵CD=7，∴DE=CD﹣CE=3，∴BD=DE=3．故答案为：3．【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=﹣2．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】由x2+mx+n=0是“凤凰”方程，可得1+m+n=0，即n=﹣m﹣1，又因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=m2﹣4n=0，将n=﹣m﹣1代入，求出m=﹣2，再求出n=1，则mn可求．【解答】解：∵x2+mx+n=0是“凤凰”方程，∴1+m+n=0，即n=﹣m﹣1．又∵方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4n=0，将n=﹣m﹣1代入，得m2﹣4（﹣m﹣1）=0，解得m=﹣2，∴n=1，∴mn=﹣2×1=﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了学生的阅读理解能力．17．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为8．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=（2OC﹣CD）=（6×2﹣4）=×8=4，∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4，∴AB=2BE=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是（1，4031）．【考点】弧长的计算．【专题】规律型．【分析】先分别求出A1的坐标是（﹣1，﹣3），A2的坐标是（﹣5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，﹣1），从中找出规律，依规律计算即可．【解答】解：从图中可以看出A1的坐标是（﹣1，﹣3）A2的坐标是（﹣5，1）A3的坐标是（1，7）A4的坐标是（9，﹣1）2015÷4=503 (3)∴点A2015的坐标是A3的坐标循环后的点．依次循环则A2015的坐标在x轴上的是1，y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示．那么A2015实际上是当n=2015时的数，所以（1+2×2015）=4031．A2015的坐标是（1，4031），故答案为：（1，4031）．【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程开方即可求出解．【解答】解：（1）4x2﹣2x﹣1=0，这里a=4，b=﹣2，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20＞0，∴x==；（2）（x+1）2=9x2，开方得：x+1=3x或x+1=﹣3x，解得：x1=﹣，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．21．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．【解答】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON﹣OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．22．如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．【考点】切线的性质；垂径定理．【专题】证明题．【分析】先根据切线的性质得PO⊥l，再根据平行线的性质得PO⊥BC，于是根据垂径定理得到=，则根据圆周角定理可得∠BAD=∠DAC．【解答】证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，∵l∥BC，∴PO⊥BC，∴=，∴∠BAD=∠DAC，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）商店每天的获利=（销售价格﹣成本）×销售数量；（2）设出定价与52元的差价，进而利用差价表示出销售数量，列出差价与获利的函数关系式，即获利=（52元+差价﹣40元）×（180﹣10×差价），将已知获利代入解出答案；（3）根据（2）中已经得出的函数关系式，求的函数在自变量范围内的最大值，与2500元进行比较，从而判断商店的员工能否获得奖金．【解答】解：（1）（52﹣40）×180=12×180=2160（元）答：如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利2160元．（2）设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000整理，得：x2﹣6x﹣16=0解得：x1=﹣2或x2=8经检验：x1=﹣2、x2=8都是原方程的解，并且都符合题意．当x=﹣2时，52+x=52+（﹣2）=50（元），180﹣10x=180﹣10×（﹣2）=200（个）当x=8时，52+x=52+8=60（元），180﹣10x=180﹣10×8=100（个）答：每天销售200个？定价为50元；或每天销售100个？定价为60元．（3）①．商店的员工不能获得奖金②解法（一）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2500整理，得：x2﹣6x+34=0（x﹣3）2=﹣25∴原方程无解即商店每天获利不超过2500元（包括2500元），∴商店的员工不能获得奖金．（13分）解法（二）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x2﹣6x）+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3，即定价为52+x=52+3=55（元）时，商店每天获得最大利润，最大利润为2250元．∴每天所获得的利润少于2500元，不符合奖励方案，故商店的员工不能获得奖金．（13分）【点评】本题考查二次函数的实际应用；具体考查了二次函数解析式的求法以及二次函数最值的求法．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【考点】切线的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM的最小值．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，。

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