淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)2019.03

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5C ．[]1,0-D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l 6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(s in )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7lo g 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,+≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形， 且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所 成角的余弦值为 ．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=，则点M 到直线AB 的距离的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P -//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，DP =60PAD ∠=，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ，BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++． （Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）选修4‒4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且AB 的长度为求直线l 的普通方程．23．（10分）选修 4‒5：不等式选讲 已知()12f x x x m =+++．（Ⅰ）当3m =-时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设关于x 的不等式()24f x x ≤-的解集为M ，且11,2M ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，求实数m 的取值范围．淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明 2019．03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDCBA DADCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．8-．14．111(1)(21)n n n ++++；1516．三、解答题：17．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos b c A a C -=， 所以(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………………………………2分 即2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+ ……………………4分 由πA B C ++=，得2sin cos sin B A B =， 得1cos 2A =，π0π3A A <<∴= ………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，得2211322b c bc =+-⋅．得()2313b c bc +-=…………………………8分1sin 2S bc A =⋅==12bc = ………………………………10分所以()23613b c +-=，得7b c +=所以ABC △周长为7a b c ++= ……………………………12分 18．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， ………………………1分又因为DP =2AP =，60PAD ∠=， 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=， 所以30PDA ∠=，所以90APD ∠=，即DP AP ⊥， ……………………3分 因为ABAP A =，所以DP ⊥平面PAB ， ………………………4分因为DP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ………………………5分（Ⅱ）由AB ⊥平面PAD ，以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系． …………………………………6分其中(0,0,0)A ，(0,0,1)B ，C(0,4,3)，(0,4,0)D ，P ．从而(0,4,1)BD =-，(3,1,0)AP =，(PC =，设PM PC λ=，从而得),31,3)M λλλ-+，(3(1),31,31)BM λλλ=-+-， …………………………………7分设平面MBD 的法向量为(,,)n x y z =，若直线//PA 平面MBD ，满足000n BM n BD n AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩，即)(31)(31)0400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取(3,3,12)n =--， …………………………………10分 且(3,1,1)BP =-，直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于：||sin ||||156n BP n BP θ⋅===⋅ ……………………12分19．（理科 12分）解：（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(2,0)-， 所以，直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(2)2BM y k x x =≠- 由已知又3224y y x x ⋅=-+- …………………………3分 化简，得点M 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠± …………………………5分 （漏掉2x ≠±扣1分）（Ⅱ）解：直线AM 的方程为2(0)x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点4(2,)P m ，故4(2,)Q m-． ………………………6分 将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22(34)120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+． …………………………………………7分 由题设，可得点2226812(,)3434m m M m m -++．由4(2,)Q m-， 可得直线MQ 的方程为222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m----+=++， 令0y =，解得226432m x m -=+，故2264(,0)32m D m -+． 所以22226412||23232m m AD m m -=+=++． …………………………9分所以APD △的面积为222241124=232||32m m m m m ⨯⨯++ …………………………10分又因为APD △的面积为，故22432mm +，整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =． …………………………………………………12分 20．（理科 12分）解析：（Ⅰ）由于礼盒的需求量为x ，进货量为a ，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030(),30,5010(),11,a x a a x x Zy x a x x a x Z +-≤≤∈⎧=⎨--≤<∈⎩………………………………2分 化简得：3020,30,6010,11,x a a x x Zy x a x a x Z +≤≤∈⎧=⎨-≤<∈⎩………………………………4分 （Ⅱ）日利润y 的分布列为：………………………………7分日利润y 的数学期望为： 21{(601110)(601210)[60(1)10]}201{(3020)[30(1)20](303020)}201(111)(11)(30)(31){[6010(11)][3020(31)]}202231431065=442Ey a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =⋅⨯-+⨯-++⨯--+⋅++++++⨯++--+-=⋅⨯--+⨯+--++…… ………………………………10分结合二次函数的知识，当24a =时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5元．……………12分 21．（理科 12分）解：（Ⅰ）()()21xf x e a x '=-+ ． …………………………………1分因为0x =是()f x 的极大值点，所以(0)10f a '=-=，解得1a =． ……2分当1a =时，()()21xf x e x '=-+，()2xf x e ''=-．令()0f x ''=，解得ln 2x =．当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<,()f x '在(),ln 2-∞上单调递减，又()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=；当()0,ln 2x ∈时，()(0)0f x f ''<=，故0x =是()f x 的极大值点． ………………………………………4分（Ⅱ）令()21xe g x a x x =-++，()f x 在()0,+∞上只有一个零点当且仅当()g x 在()0,+∞上只有一个零点． …………………………………5分()()221()1xx x e g x xx -'=++， ………………………………………6分当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以min ()g(1)3eg x a ==-． ………………………………7分 （1）当min ()g(1)0g x ==，即3ea =时，()g x 在()0,+∞上只有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ………………………………8分（2）当min ()g(1)0g x =<，即3ea >时． 取(,181)x n n N n a =∈>>，()22221+1=133n n ne g n a a a n n n n =->--++（）0123332225603181818n n n n C C C C n n n n a a a a n n n +++++>-=->-=->． ……10分 ①若(0)10g a =->，即1a <时，()g x 在()0,1和()1,n 上各有一个零点，即()f x 在()0,+∞上有2个零点，不符合题意； ………………………11分②当(0)10g a =-≤即1a ≥时，()g x 只有在()1,+∞上有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ……………………………………………12分综上得，当a ∈{}[1,)3e +∞时，()f x 在()0,+∞上只有一个零点．……12分 22．（10分）解：（Ⅰ）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即22(2)(1)9x y -++= …………………………3分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程： ()()22cos 2sin 19t t αα-++= …………………………5分 整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-=设点A B ，对应的参数为12t t ，，解得124cos 2sin t t αα+=-， 124t t ⋅=- …………………………6分则12AB t t =-===…………………………8分 23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤< 得2πα=和3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x = ………………10分 23．（10分）解：（Ⅰ）当3m =-时，()123f x x x =++-， 原不等式等价于1236x x ++-≤ 故有11236x x x ≤-⎧⎨---+≤⎩ 或3121236x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≤⎩ 或321236x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ………………………3分 解得413x -≤≤-或312x -<<或3823x ≤≤ …………………………4分综上，原不等式的解集48|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………………5分 （Ⅱ）由题意知()24f x x ≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即1224x x m x +++≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立 所以1242x x m x +++≤- …………………………6分 即233x m x +≤- 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立 所以33233x x m x -≤+≤- …………………………8分 即335x m x -≤≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立 由于5432x -≤-≤-，13582x ≤-≤ 所以5122m -≤≤，即的取值范围是51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ …………………………10分。