广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形课时21锐角三角函数作业

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精选广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形课时16三角形与多边形作业

课时16 三角形与多边形基础强化1．(2016·古冶区三模)如图1，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为( )图1A．52° B．53°C．54° D．55°2．过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )3．(2016·临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A．108° B．90°C．72° D．60°4．(2016·盐城)若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为( )A．5 B．6图2C．7 D．85．如图2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )图3A．45° B．54°C．40° D．50°6．(2016·上海)在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是__________．7．(教材改编)如图3，△ABC中，∠C＝∠BAC＝2∠B，AE是边BC上的高，则∠EAC的度数为__________．8．如图4，M是△ABC的边BC的中点，D是AC上一点，AN垂直平分BD，垂足为N.已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．图4能力提升9．(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910．(教材改编)如图5，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE∥DF，求证：DF平分∠CDA．图5参考答案：基础强化1．B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.1∶4 7.18°8．解：∵M，N分别是BC，BD的中点，∴CD＝2MN＝6.∵AN垂直平分BD，∴AD＝AB＝10.∴△ABC的周长＝10＋10＋6＋15＝41.能力提升9．D。

广东省2017中考数学温习第1部份基础过关第四单元三角

锐角三角函数1.（2016·乐山）如图12，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（） B=AB AD B=BC AC B=AC AD B=AC CD2.（2016·襄阳）如图13，△ABC 的极点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21B.55C.1010D.5523.（2016·甘肃武威）如图14，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=23，则t 的值是___________.4.（2016·新疆）如图15，某校数学爱好小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，抵达点D 处（C ，D ，B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A 的仰角为45°，请计算旗杆AB 的高度.（结果保留根号）5.如图16是一座人行天桥的示用意，天桥的高度是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=3∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡脚（A 点处）10米的建筑物是不是需要拆除？（参考数据：2≈，3≈）6.如图17，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC 上，且AD=2CD ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）∠ECB 的余切值.1.（2016年）如图18，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，3），那么cos α的值是（） A.43 B.34 C.53 D.542.（2013年）在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sin A=___________.3.（2016年）如图19，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt △DEC ，知足∠E=30°，∠DCE=90°，再用一样的方式作Rt △FGC ，∠FCG=90°，继续用一样的方式作Rt △HCI ，∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长.4.（2014年）如图20，某数学爱好小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10 m ，抵达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°（A ，B ，D 三点在同一直线上）.请你依照他们的测量数据计算这棵树CD 的高度.（结果精准到 m.参考数据：2≈，3≈）5.（2012年）如图21，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=43，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为°，求小山岗的高AB.（结果取整数.参考数据：sin °≈，cos °≈，tan °≈）。

广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形课时19 直角三角形练习精

课时19 直角三角形1.如图11，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（） A.6 B.63 C.9 D.332.（2016·连云港）如图12，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1，S 2，S 3；如图13，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4，S 5，S 6.其中S 1=16，S 2=45，S 5=11，S 6=14，则S 3+S 4=（）A.86B.64C.54D.483.如图14，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，CD ⊥AB ，则CD=___________.4.如图15，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点.若AD=6，DE=5，则CD 的长等于___________.5.如图16，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为高，且CD ，CE 三等分∠ACB ．（1）求∠B 的度数；（2）求证：CE 是AB 边上的中线，且CE=21AB ．（2013年）有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=43.将这副直角三角板按如图17所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.（1）如图18,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=___________度；（2）如图19，在三角板DEF的运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长.。

第21课时锐角三角函数及其实际应用

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第21课时锐角三角函数及其实际应用
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4. (2019陕师大附中模拟)某校在“建设特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C处测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM ＝17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
中考数学复习课件
第21课时锐角三角函数及其实际应用
(每年必考1道，3分)
目录 1 点对点“过”考点
2 典例“串”考点 3 陕西5年真题、副题“明”考法
第21课时锐角三角函数及其实际应用
点对点“过”考点
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【对接教材】北师：九下第一章P1－P27；人教：八下第十七章P21－P39，九下第二十八章P60－P85.
计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果
精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，
tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)
第2题图
第21课时锐角三角函数及其实际应用
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解：如解图，过点B作BD⊥MN，垂足为D，过点C作CE⊥MN，垂足为E.
东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)
第21课时锐角三角函数及其实际应用
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坡度(坡比) 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表

广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形课时19直角三角形课件

课时19 直角三角形
1.直角三角形的斜边长为10 cm，一条直角边长为6 cm，它的面积是（ A ） A.24cm2 B.48cm2 C.60cm2 D.64cm2 2.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ C ） A.20 B.10 C.5 D.52
三、直角三角形的面积关系如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°,
CD⊥AB于点D，则： S ABC 1 AC BC
2
1 AB CD =⑦___________. 2
考点1 直角三角形两锐角互余的性质【例1】如图4，BC⊥AE于点C，CD∥AB， ∠B=55°，则∠1等于（ A ） A.35° B.45° C.55° D.65°
考点3 含30°角的直角三角形的性质
【例3】（2016·西宁）如图6，
OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，
则PD=___________. 2
3.（教材改编）如图7，在直角
△ABC中，∠A=30°，BC⊥AC，
CB1⊥AB，B1C1⊥AC，且B1C1=5，
方法点拨已知直角三角形一个锐角的度数，根据直角三角形两锐角互余，可直接求得另一
个锐角的度数.
1.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D， 65° 若∠DBE=25°，则∠ABC=___________.
考点2 直角三角形斜边上中线的性质
1 D为AB中点，【例2】如图5，∠ACB=90°， 4
10 则BB1=___________. 3
考点4 勾股定理及其逆定理【例4】（2016· 哈尔滨）在等腰直角三角形

广东省深圳市2017中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第24讲锐角三角函数

典例解读
【例题1】网格中的每个小正方形
的在边网长格都的是交1点，处△，A则BCsi每nA个=3 顶点都
．
5
考点：①锐角三角函数的定义;②三
角形的面积;③勾股定理.
分析：构造以∠A为其中一个角的直
ห้องสมุดไป่ตู้角三角形，利用等面积法求得∠A的
对边，再根据正弦是锐角的对边比斜
边，可得答案.
典例解读
解答：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
为对边比邻边.
典例解读
【例题2】如图，一渔船由西往东航行，
在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，
前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位
于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB
的距离CD等于1 0 3
海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.
分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°， ∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到 ∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．
基础达标
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三
个顶点均在格点上，则 tanA=（ D ）．
解析：
tan
A
BC

4.
AB 3
基础达标
5. 在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C
的度数是（ C ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
解析：解：由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
2017中考总复习

2017年广东省中考《4.1三角形的基本概念和性质》复习课件

数学
浙江专用
第15讲统
计
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1．调查方式 (1)普查：对全体 ____对象进行的调查叫做全面调查(普查).
(2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取叫做抽样调查.
部分个体
进行考察的调查方式
版权所有-
2．总体、个体、样本及样本容量
5．(2016·宁波)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( B ) A．165 cm，165 cm B．165 cm，170 cm C．170 cm，165 cm
D．170 cm，170 cm
ห้องสมุดไป่ตู้
尺寸(cm)
学生人数(人)
160
1
165
3
170
2
175
C．6～8小时
D．8～10小时 4．(2016·衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( D ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
版权所有-
频数分布直
方图能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别
版权所有-
5.平均数、中位数、众数
版权所有-
将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据的中位数个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)，叫做这组数据的中位数.
2
180
2
版权所有-
版权所有-
【例1】 (1)(2016·山西)以下问题不适合全面调查的是( C ) A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况

精选广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形课时21锐角三角函数作业

课时21 锐角三角函数基础强化1．(2016·潍坊)关于x的一元二次方程x2－2x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A．15° B．30°C．45° D．60°2．如图1所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是__________．图13．如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE＝9，BC ＝12，则cos C＝__________.图24．如图3，一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约60°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为__________米．(答案保留根号)图35．(2016·大连)如图4，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为__________海里(结果取整数)(参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)．图46．计算：(－2015)0tan 60°＋|1－2|－2cos 45°＋8sin 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2.7．(2016·河南)如图5，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)图58．(2016·黄石)如图6，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB ＝800米，BC ＝200米，坡角∠BAF ＝30°，∠CBE ＝45°.图6(1)求AB 段山坡的高度；(2)求山峰的高度CF .(2≈1.414，CF 结果精确到米)能力提升9．(2016·江西模拟)如图7，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E .图7(1)求线段CD 的长； (2)求cos ∠ABE 的值．第五单元平行四边形参考答案：基础强化 1．B2．10 m 【解析】Rt △ABC 中，BC ＝5 m ，tan A ＝1∶3；∴AC ＝BC ÷tan A ＝5 3 m ，∴AB ＝52＋32＝10 m ．故答案为10 m.3.234.8＋4 35.11 6．解：原式＝1×3＋2－1－2×22＋2 2×12＋9＝3＋2＋8. 7．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，则DB ＝9，在Rt △CBD 中，∠BCD ＝45°， ∴CD ＝BD ＝9.在Rt △ACD ，∠ACD ＝37°，∴AD ＝CD ×tan37°≈9×0.75＝6.75. ∴AB ＝AD ＋BD ＝6.75＋9＝15.75. (15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)．答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升． 8．解：(1)EF ＝AB ·sin 30°＝400.(2)CE ＝BC ·sin 45°＝100 2≈141.∴CF ＝CE ＋EF ≈541. 答：AB 段山坡高度为400米，山峰的高度CF 约为541米．能力提升9．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝45.而BC ＝8，∴AB ＝10.∵D 是AB 中点，∴CD ＝12AB ＝5.(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵D 是AB 中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC . ∴S △BDC ＝12S △ABC ，即12CD ·BE ＝12×12AC ·BC .∴BE ＝6×82×5＝245.在Rt △BDE 中，cos ∠DBE ＝BE BD ＝2455＝2425，即cos ∠ABE 的值为2425.。

中考数学总复习第1部分基础过关第四单元三角形课时19 锐角三角函数课件

12/9/2021
解：(1)∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵在 Rt△ ABC 中， α ＝ 20°， ∴ AB ＝ tanBC20°≈20÷141 ＝ 55(cm)．
12/9/2021
(2)如答图3，延长FE交DG于点I， ∵DG⊥GH，FH⊥GH， EF∥GH，∴IE⊥DG. ∴四边形GHFI是矩形． ∴IG＝FH. ∴DI＝DG－FH ＝100－72＝28(cm)．
12/9/2021
解：(1)如答图1，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M，
∵EF＋FG＝166， FG＝100， ∴EF＝66. ∵∠FGK＝80°， ∴FN＝100·sin 80°≈98. ∵∠EFG＝125°，
答图 1
12/9/2021
∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°. ∴FM＝66·cos 45°＝33 2≈46.53. ∴MN＝FN＋FM≈144.5. ∴此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5 cm.
12/9/2021
训练 6.已知不等臂跷跷板 AB
长为 3 米，当 AB 的一端点 A 碰到
地面时(如图 4)，AB 与地面的夹角
为 30°；当 AB 的另一端点 B 碰到地
面时(如图 5)，AB 与地面的夹角的
正弦值为13，那么跷跷板
AB 3
的支撑
点 O 到地面的距离 OH＝__5__米．
12/9/2021
12/9/2021
图2
5．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若Rt△ABC 是“好玩三角形”，则tan 2A3＝或_2_3__3________.
12/9/2021

【精品】中考数学复习_第一部分基础过关_第四单元三角形_课时6 锐角三角函数

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图6
第1部分第四单元三角形
解：由题意，知∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝ 60°.
∵AC＝a，∴DC＝AC·sin 60°＝ 23a.········ 3 分同理 CF＝DC·sin 60°＝34a，CH＝CF·sin 60°＝383a.
························· 5 分 ∴CI＝CH·tan 60°＝98a. ························ 7 分
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第1部分第四单元三角形
B
10．在如图7所示的网格中，小正方形的边长均
为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值
是( D )
A．3
10 10
B．21
C．31
D．
10 10
图7
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第1部分第四单元三角形
11．(2019杭州)在直角三角形ABC中，若2AB＝ AC，则cos C＝_2_3_或___2_5_5__.
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6．计算：cos2 45°－tan 30°sin 60°＝__________. 0
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第1部分第四单元三角形
拓展 7.在△ABC 中，|cos A－ 23|＋sin B－ 222＝0， ∠A，∠B 都是锐角，则∠C＝______1_0_5_°_.
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第1部分第四单元三角形
∵DE2＋BE2＝BD2， ∴(3y)2＋(4y)2＝12. 解得y＝－15(舍去)或y＝15. ∴DE＝35.∴sin α＝DADE＝102.
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第1部分第四单元三角形
课堂检测

广东省中考数学复习配套课件：锐角三角函数

一
（二）特殊角的三角函数值
1．sin 45°＋cos 45°的值等于___2____ .
2. 2sin 60°＝____3___；
2tan45°=__2____ .
3.若sinA=
3 2
,则∠A=__6_0_°；tan A=___3_ .
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2.余弦：在直角三角形中，一个角的 _邻__ 边与
___斜__边的比值．则cos A＝
A的邻边＝b 斜边 c
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一
一、基础知识
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝3, c＝5，
则sin B的值是__3___ . 5
2B．C＝在1R，t△那A么BCco中s ，B的∠C值＝是9_0_°_1_，_如. 果AB＝2， 2
（三）互余角的三角函数的关系
1.若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B ，
cos A＝sin B .
2.正弦值.正切值随锐角的增大而_增__大___ ；余弦随锐角的增大而_减__小___ . .
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一
（三）互余角的三角函数的关系
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
即旗杆AB的高度约是13.1米.
你答对了吗？
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二.强化训练 6．五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东 60°方向走100米到达景点A，此时测得景点 B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．(结果精确到0.1米)