数学：《离散型随机变量的分布》课件
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02离散型随机变量的分布列课件
n 1 P（ξ＝-1）＝ （ ＝ ）＝ ＝ ． 7n 7
所以从该盒中随机取出一球 所得分数ξ的分布列为： 所得分数 的分布列为： 的分布列为
ξ P
1
0
-1
4 7
2 7
1 7
例2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 1,2,3,4,5, 时取出3 表示取出的3个球中的最小号码, 时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写 的分布列. 出ξ的分布列. 随机变量ξ 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. =1时 即取出的三只球中的最小号码为1, 1,则其它 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只, 2,3,4,5的四只球中任取两只 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故 2 3 P(ξ 有P(ξ=1)= C 4 / C 5 =3/5; 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. P( 因此, 因此,ξ的分布列如下表所示 ξ p 1 3/5 2 3/10 3 1/10
∴ 随机变量ξ 的分布列为：
ξ
P
3
1 20
4
3 20
5
3 10
6
1 2
练习5. 练习5. 将一枚骰子掷2 两次掷出的最大点数ξ概率分布 概率分布. 将一枚骰子掷2次,求两次掷出的最大点数 概率分布. 解:ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 =k包含两种情况,两次均为k 包含两种情况 或一个k 一个小于k 一个小于k点, 1+(k−1)×2 2k−1 = P(ξ 故P(ξ=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)
数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)
P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).
离散型随机变量的分布列PPT教学课件
2. 几种典型的醇的物理性质和用途：
名 俗名 色、态、味 毒
称
性
甲 木醇 无色、有酒 有
醇
精气味、具 毒
有挥性液体
乙
无色、粘稠、 无
二
甜味、液体 毒
醇
丙 甘油 无色、粘稠、 无
三
甜味、液体 毒
醇
水溶性
与水互 溶
与水互 溶
与水互 溶
用途
燃料、化工 原料
防冻液、合 成涤纶、
化妆品、制 炸药（硝化 甘油）
名称 相对分子质量
沸点/℃
甲醇
32
65
乙烷
30
－89
乙烯
28
－102
乙醇
46
78
丙烷
44
－42
丙烯
42
－48
〔结论〕从表2-2-1数据可以看出：饱和一 元醇的沸点比与其相对质量接近的烷烃或烯 烃的沸点要高。 〔原因〕这主要是因为一个醇分子中羟基上 的氢原子可与另一个醇分子中羟基上的氧原 子相互吸引形成氢键，增强了醇分子间的相 互作用
例2：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ;(2)两次掷出的最小点数η; (3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ζ.
解:(1)ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另
一个小于k点,故P(ξ=k)=1 (k 1)2 2k 1 ,k=1,2,3,4,5,6.
3.醇的命名
1.选主链。选含—OH的最长碳链作主链，根据碳
原子数目称为某醇。
2.编号。从离羟基最近的一端开始编号。 3.定名称。在取代基名称之后，主链名称之前用
阿拉伯数字标出—OH的位次，且主链称为某醇。 羟基的个数用“二”、“三”等表示。
《离散型随机变量及其分布》课件
51 3 54 27 P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2} 190 190 190 95
22
3.随机变量ξ的分布列为
ξ p -1 0.16 0 a/10 1 a2 2 a/5 3 0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
a a 2 0.16 a 0.3 1 10 5
3
复引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？ 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有 可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试 验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验 之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被 称为一个随机试验。简称试验。
Ｚ＝０，表示新生婴儿是男婴；
Ｚ＝１，表示新生婴儿是女婴．
12
数学应用：
例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正 面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？ 随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变 量简单表示为{X=0}。其概率为: P({X=0})=P{掷一枚硬币，反面向上}=0.5 简记为P(X=0)=0.5 {X=1}的概率可以表示为: P({X=1})=P{掷一枚硬币，正面向上}=0.5 简记为P(X=1)=0.5 故随机变量X的取值构成集合{0，1}
问题：
1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示 这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是 否为偶数，应如何定义随机变量？
Y=
0,掷出奇数点 1,掷出偶数点
22
3.随机变量ξ的分布列为
ξ p -1 0.16 0 a/10 1 a2 2 a/5 3 0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
a a 2 0.16 a 0.3 1 10 5
3
复引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？ 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有 可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试 验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验 之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被 称为一个随机试验。简称试验。
Ｚ＝０，表示新生婴儿是男婴；
Ｚ＝１，表示新生婴儿是女婴．
12
数学应用：
例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正 面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？ 随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变 量简单表示为{X=0}。其概率为: P({X=0})=P{掷一枚硬币，反面向上}=0.5 简记为P(X=0)=0.5 {X=1}的概率可以表示为: P({X=1})=P{掷一枚硬币，正面向上}=0.5 简记为P(X=1)=0.5 故随机变量X的取值构成集合{0，1}
问题：
1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示 这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是 否为偶数，应如何定义随机变量？
Y=
0,掷出奇数点 1,掷出偶数点
第12章12.1离散型随机变量的分布列期望方差精品课件大纲人教版课件.ppt
1
1
A.9
B.6
1
1
C.3
D.4
答案：C
4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率 分布为
ξ 012 P
答案：0.1 0.6 0.3
5．若 ξ～B(4，13)，则 P(ξ≥1)＝________. 答案：6851
考点探究·挑战高考
考点突破 分布列的性质
故 X～B(6，13)， 所以 P(X＝k)＝Ck6(13)k·(23)6－k， k＝0,1,2,3,4,5,6.
所以 X 的分布列为：
(2)EX＝np＝6×13＝2， Dξ＝np(1－p)＝6×13×23＝43，
即遇到红灯的次数的期望为 2，方差为43.
【思维总结】 对于 ξ～B(n，p)，P(ξ＝k)＝ Cknpk(1－p)n－k 也是分布列的一种形式：通项公 式形式．
例4 (2010 年高考北京卷)某同学参加 3 门课 程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成
绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩 的概率分别为 p 、q(p＞q)，且不同课程是否取 得优秀成绩相互独立．记 ξ 为该生取得优秀成 绩的课程数，其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ. 【思路分析】 (1)利用对立事件“ξ＝0”． (2)利用ξ＝0与ξ＝1的概率建立p，q方程组． (3)求出：P(ξ＝1)．
分布列中随机变量取值的概率都在[0,1]，同时 所有概率和一定等于1.
例1 设随机变量 ξ 的分布列 P(ξ＝k5)＝ak(k＝ 1,2,3,4,5)．求：(1)常数 a 的值；
(2)P(ξ≥35)；(3)P(110＜ξ＜170)． 【思路分析】 将分布列简写成一个通项型 表达式，只是为了叙述方便，而表格形式更 能直观反映每种试验可能的分布，两种形式 实质内容是一致的．
课件1：§7.2 离散型随机变量及其分布列
或 X～两点分布 ，此处“～”表示“ 服从 ”．
归纳总结 1．随机变量是将随机试验的结果数量化； 2．随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应是人为的，但又是客观存在的； 3．随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有 可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小， 从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况；
入门答辩 1．抛掷一个骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？ 提示：X＝1,2,3,4,5,6. 问题 2：X 取不同值时，其概率分别是多少？ 提示：都等于16.
2．一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时 取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码． 问题 3：随机变量的可能取值是什么？ 提示：X＝3,4,5.
§7.2 离散型随机变量及其分布列
学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 4.理解两点分布.
知识梳理 入门答辩 1．在一块地里种下 10 颗树苗，成活的树苗棵树为 X. 问题 1：X 取什么数字？ 提示：X＝0,1,2，…，10.
问题 4：试求 X 取不同值的概率． 提示：P(X＝3)＝CC3335＝110；P(X＝4)＝CC2335＝130； P(X＝5)＝CC2435＝160＝53.
问题 5：试用表格表示 X 和 P 的对应关系． 提示：
X3 4 5
P
1 10
3 10
6 10
问题 6：试求概率和．
提示：其和等于 1.
通常将上表称为随机变量 X 的概率分布表，它和①都叫做 随机变量 X 的概率分布．显然，这里的 pi(i＝1,2，…，n) 满足条件 pi ≥ 0，p1＋p2＋…＋pn＝ 1 .
归纳总结 1．随机变量是将随机试验的结果数量化； 2．随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应是人为的，但又是客观存在的； 3．随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有 可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小， 从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况；
入门答辩 1．抛掷一个骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？ 提示：X＝1,2,3,4,5,6. 问题 2：X 取不同值时，其概率分别是多少？ 提示：都等于16.
2．一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时 取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码． 问题 3：随机变量的可能取值是什么？ 提示：X＝3,4,5.
§7.2 离散型随机变量及其分布列
学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 4.理解两点分布.
知识梳理 入门答辩 1．在一块地里种下 10 颗树苗，成活的树苗棵树为 X. 问题 1：X 取什么数字？ 提示：X＝0,1,2，…，10.
问题 4：试求 X 取不同值的概率． 提示：P(X＝3)＝CC3335＝110；P(X＝4)＝CC2335＝130； P(X＝5)＝CC2435＝160＝53.
问题 5：试用表格表示 X 和 P 的对应关系． 提示：
X3 4 5
P
1 10
3 10
6 10
问题 6：试求概率和．
提示：其和等于 1.
通常将上表称为随机变量 X 的概率分布表，它和①都叫做 随机变量 X 的概率分布．显然，这里的 pi(i＝1,2，…，n) 满足条件 pi ≥ 0，p1＋p2＋…＋pn＝ 1 .
7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
35
35
35
（2）P(X 6) P(X 7) P(X 8) 12 1 13 35 35 35
课堂小结： 1.离散型随机变量的定义 2.离散型随机变量的散布列
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
P1
P2
…
Pi
…
Pn
3.两点散布列 X
0
1
P
1－P
P
P(X xi ) pi , i 1, 2, , n. 为X的概率分布列, 简称分布列.
注意：①列出随机变量的所有可能取值； ②求出随机变量的每一个值产生的概率.
离散型随机变量的散布列表示法：
①解析式法：
P(X m) 1 , m 1, 2, 3, 4, 5, 6 6
②表格法：
X x1
x2
其分别得分为5分，6分,7分,8分.
故X的可能取值为5，6，8.
P(X
5)
C14C3 3 C4 7
4 35
P( X
6)
C42C32 C47
18 35
P(X 7)
C43C13 C47
12 35
P(X
所以，得分 X
8的)概率散C 布列C44为C47：03
1 35
X
5
6
7
9
P
4
18
12
1
35
P
我们称X服从两点分布或0 1分布.
例2：某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成
绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级 不及格 及格 中等 良好 优秀
分数
1
2
3
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
离散型随机变量及分布106页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
Hale Waihona Puke 56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
离散型随机变量及分布
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
Hale Waihona Puke 56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
离散型随机变量及分布
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
离散型随机变量的分布1(PPT)1-1
弧边招潮蟹 Uca arcuata招潮蟹广泛分布于热带亚热带海岸的潮间带，全世界有80多种，少数也分布于靠近河口的内陆溪流岸边，多数栖息在红树林旁的滩涂或红树林之间的湿地，是红树林沼泽中最具代表性的螃蟹。 招潮蟹的生活习性与潮汐有密切关系。涨潮时，它挥舞着大螯，好像在招唤潮水快涨（因此得名“招潮蟹”）；在潮水到来之际，招潮蟹迅速钻进洞里并用一团淤泥塞好洞口，使潮水无法进入洞穴，洞内仍有一些空气可供呼吸；退潮后，招潮蟹从洞穴里出来 ，悠然自得地在阳光下散步、取食。 头胸甲前宽后窄，状以菱角，表面光滑，侧区和中区间有沟，中部各区分界明显。额小，呈圆形。眼窝宽而深，背绿中部凸出，侧部凹入，眼柄细长。侧缘具隆线，自外眼窝齿向后行，不久卽斜向内后方。雄螯极不对称，大螯长节背缘甚隆，颗粒稀少，内腹 缘具锯齿，腕节背面观呈长方形，与掌节背面均具粗糙颗粒，两指问的空隙很大，有时稍小，两指侧扁，其长度约为掌节长度的1.5-2倍，内缘各具大小不等的锯齿。小螯长节除腹缘外，边缘均具颗粒，内、外侧面具分散刚毛，两指间距离小，内缘具细齿，末 端内弯，呈匙形。雌螯小而对称，与雄性的小螯相似。各对步足的长节宽牡，前绿具细锯齿，腕节前面有2条平行的颗粒隆缓。第四对的仅前缘具微细颗粒，前节隆线与腕节相似，指节扁平。雄性腹部略呈长方形，雌性腹部圆大。头胸甲长21.0毫米，前缘宽34 毫米，后缘宽14.4毫米。
如果随机试验的结果可以用一个变量来
表示，那么这样的变量叫做随机变量．随
机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
例如，上面射击的命中环数ξ是一个随 机变量：
ξ=0，表示命中0环； ξ=1，表示命中1环；
…………
ξ=10，表示命中10环．
•
； 硬笔书法加盟 硬笔书法培训
• 2、掌握类比的数学思想. • 3，提高抽象概括能力，数学的提
离散型随机变量的分布ppt
P(X
2)
C32C53 C85
30 56
P( X 3) C33C52 10 C85 56
E(X)=np=5* 3 1.875 8
D(X ) npq N n 5* 3 * 5 * 8 5 0.5022 N 1 8 8 81
• 【练习1】班里学生30名,兄弟民族有13名,问任抽5名, 抽中由题意得:N=30 ,K=13, n=5 ,X有6个取值,代入超几何分布 公式:
三、超几何分布与二项分 布得关系
• 超几何分布适合小群体研究,但如果群体规模逐渐 增大,以致抽样个体间得改变可以忽略不计,这时也 可以采用二项分布来讨论。且两种分布计算得结 果应该就是逐渐得接近。数学上也可以证明,当N 很大(N→∞)时超几何分布将趋向于二项分布。
其概率分布分别是：
合并起来，可以写作
超几何分布定义
• 定义:总体性质共分两类:A类与非A类。总体总数为 N,A类K个,设从总体中任抽n个
(n≤N-K),则n中含有A类个数X得概率分布为:
• 注意:(1)为什么就是n≤N-K？
•
(2)X得取值就是n+1或者K＋1,取小得那个。
• 二、超几何分布得数学期望与方差:
3
(3) P（1 X 3） C1x0 p x q nx 0.268 0.302 0.201 0.771 x 1
(4) E(X ) np 10* 0.2 2
D(X ) npq 10*0.2*0.8 1.6
• 【练习1】按照以往得经验,您在5点半到5点40这段晚高 峰内等到公共汽车得概率就是90％。一个星期内(周一 到周五)您每天下班(5:30)时等车都不会超过10分钟概率 时多少？至少有2天等车会超过10分钟得概率就是多少？ 求期望值与方差。
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介绍两种常见的ξ分布列
若随机变量ξ的分布如下表
ξ
0
1
P
1-p
p
则称ξ服从两点分布
回顾n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式
k k Pn (k ) Cn p (1 p)nCn p (1 p)nk
…
n
pn
P
1 (1 p)n Cn p(1 p)n1 …
…
称离散型随机变量ξ服从二项分布
~ B(n, p)
1 k k (1 p)n Cn p(1 p)n1 Cn p (1 p)nk pn
(1 p p)n 1
例3((2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率 为5％。现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中 次品数ξ的概率分布
小结
ξ 的概率分布概念（ξ的分布列） 离散型概率分布的两个性质 两点分布的概念 二项分布的概念和书写
练习书本课后作业
; 旅馆床垫
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面还有一大片可以灌溉的肥沃水田呢。所以，即使大量坡地上的所有作物全都颗粒无收，水田里收的粮食也好歹能对付上一阵 子。仅就这一点，已经很让周围全旱地村庄的人们羡慕不已了。总之，这里虽然说不上有多么富庶，但乡民们靠着勤劳耕种， 过着有滋有味、简单而快乐的小日子，倒也自由自在，并不在乎岁月的流逝。事实上，小镇上的多数人家所关心的，只是四季 的交替和庄稼长的好坏；所期盼的，除了能够有一个风调雨顺的好年景之外，再就是家里的老人们都身体硬硬朗朗的，娃儿们 都聪明伶俐，健健康康地快快长大，以及那一个个繁华热闹的“三六九”集市日了。倘若站在高处远远望去，这个小镇连同青 石山、清泉池和一片树林，看起来就像是一只展翅欲飞的凤凰。串联起近千户人家房舍的十字大街是她的身子和双翅；镇子北 面的青石山恰好是她头顶上的漂亮羽冠；青石山西南方向的清泉池，犹如她闪动着的美丽大眼睛；而镇子南面的那一片繁茂的 树林子，就恰似她那异常美丽的凤尾了。此外，在这只凤凰的左翼下，有一条长年流淌的小河；由北至南潺潺而下的清清河水， 更为这只神奇的“展翅凤凰”增添了无限遐想。北街上，有一个北方农村并不多见，但很是像模像样的铁匠铺。铁匠铺的铺面 是五间板房，通红的炉火每日里都在呼呼地燃烧着，丁丁噹噹的打造声常年不断。由于几位师傅们终日里面对着通红的炉火和 炙热的铁块儿，加之干的也都是重体力活儿，所以总是汗流浃背的，即使在冬日里，也几乎只是穿着单衣。虽然这些师傅们黝 黑的脸上经常会有一些横七竖八的黑道道，看起来活像戏里的大花脸，不甚雅观，但他们的手艺却是相当说得过去的。大到铡 刀、铁锹、锄头、菜刀，小到剪刀、锥子、缝衣针，没有他们做不来的。在铁匠铺的旁边，是一个只有三间铺面的石匠铺。铺 子里边，靠墙立着三个宽大结实的木柜，里面摆放着几位石匠师傅的杰作：有各种小巧玲珑的动物、供观赏的小石磨、小石碾、 小石磙。偶尔地，也会有人来铺子里观光，饶有兴致地欣赏一番之后，也许会掏腰包买上一两件石头玩艺儿带给自家的娃儿们 玩，或者放在家里作为观赏品什么的。几位石匠师傅都是小镇周围村里的农民。农忙时，他们就回家种地去了。每逢这个时候， 如果十里八乡的村民们想打一个石磨，一个石碾子，或者打一对儿院门前的石狮子的话，就必须自家准备石材，然后亲自到师 傅家去请师傅，如果与师傅比较熟悉的话，就托人捎个口信儿，师傅就会到主家去打造制作，真正在铺子里做活计的情况并不 多见。农闲了，师傅们就再来铺子里，有活就干活，没活就悠闲地蹲在铺子外面晒太阳、聊闲天，或者一边随心所欲地雕刻一 些石头玩意儿，一边等候顾客的光临。靠近十
依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ 的分布列为 ξ P 2
1 2
4
1 4
8
1 8
16
1 16
… …
2n
1 2n
… …
1 1 1 7 P(ξ ≤10) = P(ξ = 2) + P(ξ = 4) + P(ξ = 8) = + + = 2 8 4 8
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率之和
… …
ξ P
x1 P1
x2 P2
… …
xi Pi
为随机变量ξ 的概率分布，简称ξ 的分布列。 两个简单性质： (1) Pi≥0，I=1，2，…
(2) P1 +P2 +…=1．
例2、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次 分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。设分裂 1 n次终止的概率是 n。记ξ为原物体在分裂终止后所生成的 2 子块数目。求ξ的分布列并求P(ξ≤10)
4 5
13 P（ 3） P( 4) P( 5) 3888
1 例5、如果 ~ B(20, ), 求使P( k )取最大值的k的值 3 一般地，如果 ~ B(n, p)，其中0 p 1, 讨论当k 由0增加到n时，P( k )的变化情况，k取什么值 时，P( k )取最大值？
0 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例４、重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记 为ξ，求P(ξ>3)
解：依题意，随机变量ξ服从二项分布
1 ~ B(5, ) 6
1 45 25 P( 4) C（ ） ， 6 6 7776 1 5 1 5 P( 5) C （ ） 5 6 7776
例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已 知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现 从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0 分，取出绿球得-1分，
（1）试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ可能的取值？
（2）并分别求这三种情况下的概率
ξ可取-1，0，1 （且ξ 为离散型随机变量）
解：设黄球的个数为n，依题意知道绿球个数为2n， 红球个数为4n，盒中球的总数为7n。 4n 4 2n 2 n 1 P( 1) , P( 1) , P( 0) 7n 7 7n 7 7n 7
-1 0
2 7
p
1 7
1
4 7
一般地，设离散型随机变量ξ 可能取的值为 x1, x2, …，xi,…, ξ 取每一个值xi (I=1，2，…)的概率为P(ξ = xi)=Pi， 则称表
解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）。所以，
0 2 P ( 0) C（ 95 % ） 0.9025 ， 2 1 P ( 1) C（ 95%） 0.095 2 5%）（ 2 2 P ( 2) C（ 5 % ） 0.0025 2
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ P