安徽省合肥市2019届高三三模(文科数学)(20200803020245).pdf
2019年合肥市高三三模数学文试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161 B. 81 C. 41 D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ）A. 410B. 35C. 65D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列； ③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式；(II)设b n =n a n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3. 。
安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)
安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） =（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减4. （2分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（）A . 2B .C . 4D .5. （2分） (2019高一下·温州期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设 =﹣2 ，（λ∈R），则λ等于（）A . ﹣1B . 2C . 1D . ﹣27. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A . 有最小值3，最大值9B . 有最小值9，无最大值C . 有最小值8，无最大值D . 有最小值3，最大值88. （2分） (2016高二上·赣州期中) 执行如图所示的程序框图，输出p的值是（）A . 5B . 1C .D .9. （2分）设是定义在Ｒ上的偶函数，当时，，则（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·株洲模拟) 将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A . 最小正周期为B . 图像关于直线对称C . 图像关于点对称D . 在上是增函数12. （2分） (2017高二下·伊春期末) 命题“ ”的否定是（）A . “ ”B . “ ∀ x ∈ R , 使得 x2 + x + 1 0 ”C . “∃ x ∈ R , 使得x2+ x + 1 < 0 ”D . “∃ x ∈ R , 使得 x2+ x + 10 ”二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·南通期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）14. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是________.15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足 =3，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为________．16. （1分）(2020·漳州模拟) 已知正方体的棱长为4，点P是的中点，点M在侧面内，若，则面积的最小值为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019高二下·宝安期末) 各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．（1）求的通项公式：（2）若数列满足，求的前项和．18. （10分）(2020·茂名模拟) 如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，， .（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19. （5分） (2016高一下·揭西开学考) 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．20. （10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e= ，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex ，其中e是自然对数的底数，e=2.71828…（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）若x≥0，g（x）≥kf（x+1）+1恒成立，求实数k的取值范围；22. （10分） (2017高三下·银川模拟) 选修4—4：坐标系与参数方程。
2019年合肥市高三第三次模拟考试文科数学试卷答案
高三数学试题（文科）答案 第1 页（共4页）合肥市2019年高三第三次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(0，2) 14.1 33⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15.216.14-三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由3456a a a +=，得2610q q --=，解得12q =或13q =-.∵数列{}n a 为递减数列，且首项为1 ∴12q =∴1111122n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………………………6分(Ⅱ)∵012111111232222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1231111112322222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 两式相减得0121111111222222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111222221222212nn n nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-∴1242n n n T -+=-. ……………………………12分18.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)由题意得：城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 24 124 不经常阅读 50 26 76 合计150 50 200题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A CC D D B B A D高三数学试题（文科）答案 第2 页（共4页）则()2220010026502498005.546 5.02415050124761767K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关. ……………………………6分 (Ⅱ)采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，不经常阅读的有2人，∴62155P ==. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取AD 的中点为O ，连结OP ，OB ，OC.设OB 交AC 于点H ，连结GH.∵AD ∥BC ，12AB BC CD AD ===∴四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 ∴OB ⊥AC ，OB ∥CD ∴CD AC ⊥ PAD PO AD∆∴⊥ 为等边三角形，O为AD中点PAD ABCD PAD ABCD AD PO PAD PO AD PO ABCD⊥=⊂⊥∴⊥ 平面平面且平面平面，平面且平面∵CD ABCD ⊂平面 ∴PO CD ⊥∵H ，G 分别为OB， PB 的中点 ∴GH ∥PO ∴GH CD ⊥又∵GH AC H = ∴CD GAC ⊥平面. ………………………6分(Ⅱ)1:1222D GAC G ADC G ADC ADC P ABC P ABC G ABC ABC V V V S AD V V V S BC---∆---∆=====. ……………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由椭圆C 经过点P (1 2，)，且12PF F ∆，得1c =，且221112a b +=.∵222221a b c a b =+∴=+ ∴42222111210112b b b b b+=--==+即，解得 ∴22a =∴椭圆C 的方程为2212xy +=. ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()11 0F -，，()21 0F ，.令()11A x y ，，()22B x y ，.若直线l 的斜率不存在，则2272F A F B ⋅= .当直线l 的斜率存在时，设():1l y k x =+，代入椭圆方程得()()2222124210k x k x k +++-=. 则()()4222168121880k k k k ∆=-+-=+>恒成立 .∴2122412k x x k +=-+，()21222112k x x k -=+ ∴()()222121222971721121212k F A F B x x y y k k-⋅=--+==-++高三数学试题（文科）答案 第3 页（共4页）令2121t k =+≥，则()2227971 22221F A F B k ⎡⎫⋅=-∈-⎪⎢+⎣⎭，. 综上可知，22F A F B ⋅ 的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()()()()211x xx a x a x x a f x e e-++--'==，由()0f x '=得，1x =或x a =. 当1a =时，()0f x '≥，函数()f x 在()-∞+∞，单调递增. 当1a <时，函数()f x 的递增区间为()() 1 a -∞+∞，，，，递减区间为() 1a ，. 当1a >时，函数()f x 的递增区间为()() 1a -∞+∞，，，，递减区间为()1a ，. ……………………………6分(Ⅱ)证明：对[)0x ∀∈+∞，，()1f x ≥-，即证[)0x ∈+∞，，()min 1f x ≥-. ①由(Ⅰ)单调性可知，当1a >，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 0f x f f a =，. ()1aa f a e --=. 设()11a a g a a e --=>，，()0a ag a e '=>，∴()g a 在()1+∞，单调递增，故()()211g a g e>=->-，即()1f a >-. 又∵()01f =- ∴()min =1f x -.②当1a =时，函数()f x 在[)0+∞，单调递增，()()min 01f x f ==-.③当31e a -≤<时，由(Ⅰ)单调性可知，[)0x ∈+∞，时，()()(){}min min 01f x f f =，. ()()33311e a f e e---=≥=-. 又∵()01f =- ∴()min =1f x -. 综上，当3a e ≥-时，对[)0x ∀∈+∞，，()1f x ≥-. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线C：224x y +=(0y ≥)，曲线E：2214x y +=. ……………………………5分(Ⅱ)设A (2cos 2sin αα，)，[]0απ∈，，要使得AOB ∆面积的最大，则B (2cos sin αα-，).∴1133sin 2cos sin 2222AOB B S AB x ααα∆=⋅=⋅⋅= ∵[]202απ∈，∴当4πα=时，AOB ∆的面积取最大值32. ……………………………10分高三数学试题（文科）答案 第4 页（共4页）23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()42131124 1142 1x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≥⎩，，，当1x =时，()f x 的最小值为2k =. ……………………………5分(Ⅱ)依题意，2242m n +=.()22222222111414144614444m n m n m n m n ⎛⎫+=+=+++⋅ ⎪+++⎝⎭(222214441314566244n m m n ⎡⎤+=+++≥+=⎢⎥+⎣⎦. 当且仅当222244444n m m n +=+，即220m n ==，时，等号成立. ……………………………10分。
合肥市2019高三三模数学文试题及答案
安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）A. 161B. 81C. 41D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ） A. 410 B. 35 C. 65 D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.(I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22 (I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1(I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。
安徽省合肥市2019年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
2018-2019学年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． +C． +i D．﹣i3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知p：∃x∈R，x2＜0；q：∀x＞2，log x＜0，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．88．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．649．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+π D．16+π11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=______．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=______．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为______．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC 的取值范围为______．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]动的时间（单位：小时）频数24 40 28 6 2（1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤0或x≥2}．故选：D．2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． +C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【考点】等比数列的性质．【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7===1．故选：A．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，基本事件总数n=，这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m==3，∴这两个数字之和是偶数的概率为p===．故选：B．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由z=x﹣y，得：y=x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是2，故选：D．6．已知p：∃x∈R，x2＜0；q：∀x＞2，log x＜0，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】复合的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合的真假即可．【解答】解：p：∃x∈R，x2＜0，是假，q：∀x＞2，log x=﹣＜0，是真，故p∧q是假，p∧￢q是假，￢p∧q是真，p∨￢q是假，故选：C．7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求出f（10）和f（11）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．【解答】解：∵f（10）=210+10﹣2016＜0，f（11）=211+11﹣2016＞0，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016在R上单调递增，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在唯一的零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则整数n=10．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．64【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，n=1，v=1满足条件n≤5，执行循环体，v=3，n=2满足条件n≤5，执行循环体，v=7，n=3满足条件n≤5，执行循环体，v=15，n=4满足条件n≤5，执行循环体，v=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，v=63，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63．故选：C．9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即a2+b2=25，求得渐近线方程可得=，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的准线为x=﹣5，可得双曲线﹣=1的左焦点为（﹣5，0），即c=5，即a2+b2=25，又渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得a=3，b=4，可得双曲线的方程为﹣=1．故选：A．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+π D．16+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．∴该几何体的表面积=2×（2×2+1×2）+1×2+1×2+=14+π．故选：C．11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【考点】直线的一般式方程．【分析】设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，a=0时，tanθ=0，可得θ=0；a＞0时，tanθ≥=﹣1，当且仅当a=1时取等号，∴θ∈；a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a=﹣1时取等号，∴θ∈；综上可得：θ∈∪．故选：D．12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系解答即可．【解答】解：由已知，设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系，当x≥0时，切线斜率y′=cosx的最大值为1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），只要a≥1；故选：D．二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=1．【考点】函数的值．【分析】将x=2代入f（x）的表达式，得到8+2a=10，解出a的值即可．【解答】解：已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，则a=1，故答案为：1．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tanα=2计算即可得解．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=cos2α+sinαcosα====．故答案为：．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的加法和数乘运算便可得出，从而进行数量积的坐标运算即可求出，这样配方即可求出5（t2﹣4t+8）的最小值，从而得出的最小值．【解答】解：=（2+t，2t﹣6）；∴=5（t2﹣4t+8）=5（t﹣2）2+20；∴t=2时，取最小值20，即取最小值．故答案为：．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC 的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°，AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．由于△ADC是锐角三角形，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．化简整理即可得出．【解答】解：在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°=12．∴AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．∵△ADC是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜120°﹣α＜90°，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．∴AD=4sin，DC=4sinα，∴AD+DC=4sin+4sinα===4sin（α+30°），∵30°＜α＜90°，∴60°＜α+30°＜120°，∴sin（α+30°）∈．∴AD+DC∈．故答案为：．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知a3•a4=a12，求得d=1，即可写出通项公式；（2）b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，采用乘以公比错位相减法，求得T n．【解答】解：a3•a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，a n=n，数列{a n}的通项公式，a n=n；b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，T n=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]位：小时）频数24 40 28 6 2（1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图即可；（2）①利用频率分布直方图求出中位数与平均数；②根据频率分布直方图，求出每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率与频数．【解答】解：（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示：（2）①∵0.24+0.40＞0.5，∴中位数在区间[4，8）内，设中位数为x，则0.24+（x﹣4）×0.1=0.5，解得x=6.6，即估计该校学生每周参与体育运动时间的中位数为7.6小时，平均数为2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；②根据频率分布直方图得，该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率是：0.28+0.06+0.02=0.36，∴估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数是3000×0.36=1080．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE⊂平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和短轴的概念，结合a，b，c的关系，解得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）讨论切线的斜率不存在和为0，求得A，B的坐标，由垂直的条件可得r；证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．设出切线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简整理，即可得到半径r的值．【解答】解：（1）由题意可得e==，2b=2，即b=1，a2﹣c2=b2=1，解得c=，a=2，即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）当切线l的斜率不存在，即l：x=r时，代入椭圆方程可得A（r，），B（（r，﹣），由OA⊥OB，可得r2﹣（1﹣）=0，解得r=；当当切线l的斜率为0，即l：y=r时，代入椭圆方程可得A（2，r），B（﹣2，r），由OA⊥OB，可得r2﹣4（1﹣r2）=0，解得r=；只要证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．由两直线垂直的条件可得切线的方程为mx+ny=（nm≠0），联立椭圆方程，消去y，可得（n2+4m2）x2﹣x+﹣4n2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（﹣mx1）（﹣mx2）=（+m2x1x2﹣m（x1+x2））= [+m2•﹣m•]=，则x1x2+y1y2=+===0，即OA⊥OB．故r=．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先将g（x）在（0，+∞）上递增，转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，最后根据基本不等式求最值的方法可求出实数a的取值范围；（2）求出函数的导数，h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，故，分当0≤x＜时与当x＞时，再讨论导数的正负与单调性的规律，得出极值．【解答】解：（1）∵g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，定义域：（0，+∞）∴g'（x）=∵函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，g'（x）=≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤在（0，+∞）恒成立，即可，令t（x）=，只需a≤t（x）最小值∵x＞0，∴=，当且仅当=2x，时上式取等号，∴t（x）最小值∴a．（2）由（1）以及条件得：1＜a≤，∵h（x）=e3x﹣3ae x，∴h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，∴，∵1＜a≤，∴，∴≤=，∴，当0≤x＜时，2x＜lna，∴e2x＜e lna=a，∴e2x﹣a＜0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在[0，]上递减；当x＞时，2x＞lna，∴e2x＞e lna=a，∴e2x﹣a＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在[，ln2]上递增；∴当时，函数h（x）取极小值，∴=﹣3a=﹣=．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2016年9月10日。
2019届高三数学第三次模拟考试题(含答案)文
2019届高三第三次模拟考试卷 文 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·深圳期末]已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B =∅，则a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(],4-∞ C ．()3,4 D ．[]3,4 2．[2019·广安期末]已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z ⋅=，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．2i - D ．23i -+ 3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ）A ．19533分B ．110522分C ．211513分D ．512506分 4．[2019·恩施质检]在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ） A ．13 B ．59 C ．79 D ．89 5．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 BCD6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π2 7．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ．8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（ ）A ．100i n =+B ．99i n =-C ．100i n =-D ．99i n =+10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C，若BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（ ）A．2y = B ．22y x = C．2y = D ．23y x =11．[2019·陕西联考]将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π2 12．[2019·菏泽期末]如图所示，正方体ABCD A B C D -''''的棱长为1，E ，F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB '、DD '交于M ，N ，设BM x =，[]0,1x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD B ''； ②当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长()L f x =，[]0,1x ∈是单调函数； ④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中假命题的序号为（ ）A ．①④B ．②C ．③D ．③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒，3=a，+=a b ，则=b _____． 14．[2019·醴陵一中]某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________． 15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元 16．[2019·哈三中]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，121n n a a n ++=+，22a <，且2019n S =，则n 的最大值为___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·濮阳期末]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos sin c A C +=．（1）求角A 的大小；（2）若a 1b =，求ABC △的面积．18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形ABED 中，AB DE ∥，AB BE ⊥，点C 在AB 上，且AB CD ⊥，2AC BC CD ===，现将ACD △沿CD 折起，使点A 到达点P的位置，且PE =．（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ；（2）求三棱锥P EBC -的体积．19．（12分）[2019·合肥质检]为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：0.751r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）； （2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数（精确到个） 参考公式：n x x y y r --=，()2110n i i x x =-=∑，()21 1.3n i i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆn i i i ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-． 20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F ，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．21．（12分）[2019·豫西名校]已知函数()()2ln f x a x x ax a =+-∈R ．（1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；（2）求()()2g x f x x =-在区间[]1,e 上的最小值()h a ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·哈三中]已知曲线1:C x =2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位． （1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程； （2）设1C 与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P ．若射线OP 与1C ，2C 交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·江南十校]设函数()()f x x x a=-++-．lg2121f x的定义域；（1）当4a=时，求函数()f x的定义域为R，求a的取值范围．（2）若函数()2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题意，集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或，{}1B x a x a =<<+；若A B =∅，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ．2．【答案】A【解析】由5z z ⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-， ∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ．3．【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．∴135012160d +=，解得119012d =-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（分）．故选B ．4．【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =．故选B ．5．【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a -=，它的一条渐近线方程为1y x a =，直线2y x =-的斜率为2-， ∵直线1y x a =与2y x =-垂直，∴()121a ⨯-=-，即2a =，∴c e a ==B ．6．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34， ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=．故选D ．7．【答案】A 【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=，∴()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立， ∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=， 故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'， 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ． 8．【答案】C 【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ．9．【答案】C 【解析】由题意，n 的值为多项式的系数，由100，99⋯直到1， 由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ． 10．【答案】A 【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ， 过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，∵BC =，∴BC =，∴45DCA ∠=︒，∴2AC ==+211CF ==，∴PF ==，即p PF =，∴抛物线的方程为2y =，故选A ． 11．【答案】D 【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==，或()()122g x g x ==-（舍去）．故有()()122g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，[]22π,2πx ∈-，则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3ππ22+=．故选D ．12．【答案】C【解析】①连结BD ，B D ''，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD B ''，∴平面MENF ⊥平面BDD B ''，∴①正确；②连结MN ，∵EF ⊥平面BDD B ''，∴EF MN ⊥，四边形MENF 的对角线EF 是固定的， ∴要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时， 即12x =时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小，∴②正确；③∵EF MN ⊥，∴四边形MENF 是菱形，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，EM 的长度由大变小， 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，EM 的长度由小变大，∴函数()L f x =不单调，∴③错误；④连结C E '，C M '，C N '，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以C EF '为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥，∵三角形'C EF 的面积是个常数，M ，N 到平面'C EF 的距离是个常数，∴四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数，∴④正确，∴四个命题中③假命题，故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，则32t⋅=a b ，又由+=a b ，则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b ，变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1，又由0t >，则1t =；故答案为1． 14．【答案】12 【解析】设男学生人生为x ，女学生人数为y ，教师人数为z ，且x ，y ，*z ∈N ， 则2z x y z >>>，当1z =时，21x y >>>不成立；当2z =时，42x y >>>不成立； 当3z =时，63x y >>>，则5x =，4y =，此时该小组的人数最小为12． 15．【答案】3800 【解析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天， 该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+， 甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ，做出不等式表示的平面区域，由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()10,2， 当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元． 故答案为3800． 16．【答案】63 【解析】数列{}n a n -是以1-为公比，以11a -为首项的等比数列， 数列{}n a n -的前n 项和为()()()()111112122n n n n n S n S a +---++⋯+=-=-⋅， ()()()1111122n n n n S a --+=-⋅+， 当n 为偶数时，()120192n n n S +==，无解； 当n 为奇数时，由()()11120192n n n S a +=+-=，可得()1120202n n a +=-，由121n n a a n ++=+可得213a a +=，123a a =-，∵22a <，∴11a >，即()()1120201140382n n a n n +=->⇒+<，结合n ∈N ，可得63n ≤，∴使得2019n S =的n 的最大值为63，故答案为63．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3A =；（2）S ．【解析】（1）∵()1cos sin c A C +=，由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +=cos 1A A -=， ∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．（2）∵a =1b =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即217c c +-=，可得260c c --=，又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯=18．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：∵AB BE ⊥，AB CD ⊥，∴BE CD ∥，∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴PC BE ⊥，又BC BE ⊥，PC BC C =，∴EB ⊥平面PBC ，又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ；（2）解法1：∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，由PE =得2PB ==，∴PBC △为等边三角形，∴22PBC S ==△∴11233P EBC E PBC PBC V V S EB --==⋅==△，解法2：∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，由PE =，得2PB ，∴PBC △为等边三角形，取BC 的中点O ，连结OP，则PO =∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，∴21112332P EBC EBC V S PO -=⋅=⨯⨯=△． 19．【答案】（1）相关性很强；（2）0.36 4.6ˆ727y x =-，208个． 【解析】（1）2016x =，1y =，n x x y y r --=20.710.410.420.7360.7536056-⨯-+-⨯-+⨯+⨯==>．．， ∴y 与x 线性相关性很强． （2）()()()()()()()12120.710.410.420.70.3641014ˆn i i i n i i x x y y b x x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑， 120160.36724.7ˆ6ˆa y bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是0.36 4.6ˆ727y x =-． 当2019x =时，0.36724.76ˆ 2.08y x =-=（百个）， 即A 地区2019年足球特色学校的个数为208个． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2） 【解析】（1）依题意得22b=，2c e a ==，解得a 1b c ==， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=． （2）当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =， 联立2212x y +=，解得y =ABCD 的面积S = 当AD 所在的直线斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-， 联立2212x y +=，得()2222124220k x k x k +-+-=， 设()11,A x y ，()22,D x y ，则2122412k x x k +=+，21222212k xx k -=+，则)22112k AD k +=+，两条平行线间的距离d =， 则平行四边形ABCD 的面积)22112k S k +==+，令212t k=+，1t >，则S =，()10,1t ∈，开口向下，关于1t单调递减，则(S =，综上所述，平行四边形ABCD的面积的最大值为21．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,+∞，单调递减区间为3,32⎛⎫⎪⎝⎭；（2）()()2min 21,21ln ,22e 241e e 2e,2ea a a h a a a a a a a ⎧--≤⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-+-≥⎩．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222a x ax af x x a x x -+=+-='，∵3x =是()f x 的极值点，∴()183303a af '-+==，解得9a =，∴()()()2233299x x x x f x x x ---+=='， 当302x <<或3x >时，()0f x '>；当332x <<时，()0f x '<．∴()f x 的单调递增区间为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,+∞，单调递减区间为3,32⎛⎫⎪⎝⎭．（2）()2ln 2g x a x x ax x =+--，则()()()22122x a x x ax a g x x x ---+='=-，令()0g x '=，得2ax =或1x =． ①当12a≤，即2a ≤时，()g x 在[]1,e 上为增函数，()()min 11h a g a ==--； ②当1e 2a<<，即22e a <<时，()g x 在1,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,e 2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴()2min 1ln 224a a h a g a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； ③当e 2a≥，即2e a ≥时，()g x 在[]1,e 上为减函数，∴()()()2min e 1e e 2e h a g a ==-+-．综上，()()2min 21,21ln ,22e 241e e 2e,2ea a a h a a a a a a a ⎧--≤⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-+-≥⎩．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2226:12sin C ρθ=+；（2）1．【解析】（1）∵2C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）， ∴其普通方程为22162x y +=，又1:C x +=∴可得极坐标方程分别为1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2226:12sin C ρθ=+． （2）∵)M ，()0,1N，∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭，∴OP 的极坐标方程为π6θ=， 把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11ρ=，π1,6P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=，π2,6Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴211PQ ρρ=-=，即P ，Q 两点间的距离为1． 23．【答案】（1）53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3a <． 【解析】（1）当4a =时，()f x 定义域基本要求为21214x x -++>， 当1x ≤-时，5122244x x x --->⇒<-； 当112x -<<时，12224x x -++>，无解； 当12x ≥时，3212244x x x -++>⇒>， 综上：()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++， ()()()min 2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=， ∴3a <．。
2019届合肥高三调研性检测数学文科
合肥市2019届高三调研性检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =(A)(]2 3，(B)(1，2) (C)(]1 3， (D)[]2 3， (2)已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，在复平面内z 所对的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)已知命题:p 102x x x ∀>+≥，，则(A):p ⌝102x x x ∀>+<， (B):p ⌝102x x x ∃≤+<，(C):p ⌝102x x x ∀≤+<， (D):p ⌝102x x x∃>+<，(4)右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3.若从右图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为(A)23 (B)89 (C)1213(D)2425(5)已知实数x y ，满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是(A)[)6 -+∞， (B)2 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， (C)2 63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， (D)26 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，(6)已知双曲线2222:1x y M a b-=(00a b >>，)的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M的离心率是(A)233 (B)3 (C)2 (D)233或2(7)已知1a =，2b =，3a b +=，则下列说法正确的是(A)2a b ⋅=- (B)()()a b a b +⊥- (C)a 与b 的夹角为3π(D)7a b -= (8)已知直线:50l x y +-=与圆()()()222:210C x y r r -+-=>相交所得的弦长为22，则圆C 的半径r =(A)2 (B)2 (C)22 (D)4 (9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为(A)()2042π+ (B)()2022π+(C)()4042π+ (D)()4082π+(10)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =(A)128 (B)256 (C)512 (D)102444(11)将函数()()sin f x x ωϕ=+图象上所有的点向左平移6π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到sin y x =的图象，则下列各式正确的是(A)170824f f ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (B)502424f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(C)2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D)7201515f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(12)已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-(其中e 为自然对数的底数)，则不等式()()23f x x f x -<+的解集为(A)(-1，3) (B)(-3，1) (C)(3)(1)-∞-+∞，， (D)()()13-∞-+∞，，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.(13)一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是 .(14)执行右图所示的程序框图，若输出的y 为1，则输入的x 的值等于 .(15)若函数()ln 1f x ax x =--有零点，则实数a 的取值范围是 .(16)已知ABC ∆是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA PB PC ==，o 120APB ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，420S =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .(18)(本小题满分12分)已知：在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，所对的边长，cos b B 是cos a C 和cos c A 的等差中项. (Ⅰ)求角B ；(Ⅱ)若ABC ∆的面积3cos ABC S B ∆=，且3b =，求ABC ∆的周长.(19)(本小题满分12分)某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如下频率分布直方图：(Ⅰ)(ⅰ)根据图中数据，求出月销售额在[14 16)，内的频率； (ⅱ)根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？说明理由.(Ⅱ)公司决定从销售额为[)22 24，和[]24 26，的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验.求选出的销售员来自同一个小组的概率.(20)(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60AFE ∠=︒，G 为AF 中点． (Ⅰ)求证：EG ⊥平面DAF ；(Ⅱ)若32AB BC ==，，求多面体BCE ADF -的体积.(21)(本小题满分12分)已知椭圆22221x y C a b +=：(0a b >>)经过点13 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且离心率为32. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知()0 A b ，，() 0B a ，，点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点，直线AP 、BP 分别将x 轴、y 轴于点M 、N ，求证：AN BM ⋅为定值.(22)(本小题满分12分)已知函数()()2322ln 13f x x x ax =--．(Ⅰ)若曲线()y f x =在()1(1)f ，处切线的斜率等于6-，求a 的值；(Ⅱ)若对于任意的()121 x x ∈+∞，，，12x x ≠，总有()()121220f x f x x x -+<-，求a 的取值范围.。
2019届高三第三次模拟考试卷文科数学(三)(附答案)
5．[2019·广东模拟]若sin α+⎪=，则cos2α=（）A．-B．-C．6．[2019·临川一中]函数f(x)= ⎪⋅sin x的图象大致为（）⎫准A．a<-13B．2或-12B．4C．2或2D．4或A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在号位座答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合A={2,3,4}，集合B={m,m+2}，若A B={2}，则m=（）A．B．C．D．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．0B．1C．2D．42．[2019·湘赣联考]设复数z=a-i(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围a+i号是（）证考B．a<0C．a>0D．a>13．[2019·南通期末]已知向量m=(a,2)，n=(1,1+a)，若m∥n，则实数a的值为（）A．-2C．-2或1D．-24．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018名年的家庭总收入为（）姓A．3B．4C．5D．6 8．[2019·宜宾二诊]已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3，c=33，B=30︒则AB边上的中线的长为（）A．3733373372级班9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）14．[2019· 南京二模]若函数 f (x ) = 2sin (ωx + ϕ )(ω > 0,0 < ϕ < π ) 的图象经过点 ,2 ⎪ ，且相邻距离为 π 2 ，则 f ⎪的值为______． 3B ．2 C ． 6πb 2 = 1(a > b > 0)的左右焦点分别为 F ， F ， O 为坐标原点，3 B ．3 C ．8 D ．个数， S 是数列 ⎨ 1 ⎬ 前 n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）a + 2n ⎭ ⎩ n （4）当 n = 7 时， a + 216 n 取最小值 13．[2019· 深圳期末]已知不等式组 ⎨ x - 2 y ≤ 0 所表示的平面区域为 Ω ，则区域 Ω 的外接圆的面积 ⎪ x ≤ 2A ． 28 + 4 5B ． 28 + 8 2C ．16 + 4 2 + 8 5D ．16 + 8 2 + 4 510．[2019· 汕尾质检]已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，且平面 DBC ⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（） ⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭15．[2019·赣州期末]若曲线 y = x ln x 在 x = 1 处的切线 l 与直线 l ' : ax - y + 1 = 0 垂直，则切线l 、直线l ' 与 y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019· 茂名一模]已知 O (0,0 ) ， A (-2,2 ) ，点 M 是圆 (x - 3)2 + ( y - 1)2 = 2 上的动点，则 △O AM面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．20π15πD ． 5π17．（12 分）[2019· 江南十校]已知数列 {a }与 {b }满足： a + a + a + + a = 2b (n ∈ N * )，且{n n 1 2 3 n n n11．[2019· 菏泽一模]已知椭圆 C : x 2 y 2a 2 + 1 2数列， a = 2 ， b = b + 4 ．1 3 2A 为椭圆上一点，且 AF ⋅ AF = 0 ，直线 AF 交 y 轴于点 M ，若 F F = 6 OM ，则该椭圆的离心率12 2 1 2为（ ）（1）求数列{a n}与 {b }的通项公式；nA ． 13510 4（2）若数列{c }满足 c = n n anbbn n +1(n ∈ N *)， T n 为数列 {c }的前 n 项和，证明 T < 1 ．n n12．[2019· 江西九校联考]设 [x ]为不超过 x 的最大整数， a n 为 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ (x ∈ [0, n ) )可能取到所有值的⎧ ⎫n（1） a = 4 2）190 是数列{a 3n }中的项（3） S =105nA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧2 x - y ≥ 0 ⎪⎩为______．18．（12 分）[2019· 沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“ 3 + x ”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语， x ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而（是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩）已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．求三棱锥M-EFD的体积．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若AB=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．19．12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD⊥EF；⎨（2）若函数f(x)在 0,⎪上存在极值，求实数a的取值范围．⎫请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为⎧x=2+2cosθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴⎩y=2sinθ的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，(ρ>0)．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,3)，射线l与圆C交于点B(不同于点O)，求△OAB面积的最大值．21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数f(x)=a e x-sin x，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0,+∞)，f(x)≥1；⎛π⎝2⎭23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数f(x)=x-2-m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[-1,1]．（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值．【a + i =+a)(a - i ) =(a 2 - 1)- 2ai 2 - a 2 + 1 = a 2 + 1 - a 2 + 1 i ，2 ，z 对应的点在第一象限，∴ ⎨ a + 1 > 0⎪⎩ a 2 + 1 > 0CD 为 AB 边上的中线，则 BD = c =2 ，15% = 85000 元，故选 D ．可得 CD 2 = 62 + ⨯ ，或 CD 2 = 32 + ⎛ 3 3 ⎫2 3 3 3 ⎛ 3 3 ⎫23 3 32 ⎪⎪ - 2 ⨯ 6 ⨯ 2 ⎪⎪ - 2 ⨯3 ⨯∴ 解得 AB 边上的中线 CD = 3 2 或2 ，故选 C ． 【解析】因为 sin α + ⎪ =3 3 ，由诱导公式得 cos α = - 3 ， 【 所以 cos2α = 2cos 2α - 1 = - ，故选 B ．【解析】因为 f (- x ) = ⋅ sin (- x ) = - ⎪ ⋅ sin x = f (x ) ，因为 x ∈ 0, ⎪ 时， f (x ) < 0 ，所以可排除选项 D ，故选 A ．△S ADC =1 2 AC ⋅ DC = 2 ⨯ 4 ⨯ 2 5 = 4 5 ，2019 届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（三）答 案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为 A B = {2}，所以 m = 2 或 m + 2 = 2 ．当 m = 2 时， A B = {2,4}，不符合题意，当 m + 2 = 2 时， m = 0 ．故选 A ．2．【答案】A【解析】当 x = 1 时， x > 1 不成立，则 y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ，i = 0 + 1 = 1 ， y < 20 成立，x = 2 ， x > 1 成立， y = 2x = 4 ， i = 1 + 1 = 2 ， y < 20 成立，x = 4 ， x > 1 成立， y = 2x = 8 ， i = 2 + 1 = 3 ， y < 20 成立，x = 8 ， x > 1 成立， y = 2x = 16 ， i = 3 + 1 = 4 ， y < 20 成立x = 16 ， x > 1 成立， y = 2 x = 32 ， i = 4 + 1 = 5 ， y < 20 不成立，输出 i = 5 ，故选 C ．8． 答案】C【解析】∵ b = 3 ， c = 3 3 ， B = 30︒ ，【解析】 z = a - i2a ∴ 由余弦定理 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，可得 9 = a 2 + 27 - 2 ⨯ a ⨯ 3 3 ⨯3⎧ a 2 - 1⎪⎪ 2 ⎪- 2a⎧a 2 - 1 > 0 ⇒ ⎨⎩-2a > 0⇒ a < -1 ，故本题选 A ． 整理可得 a 2 - 9a + 18 = 0 ，∴ 解得 a = 6 或 3．如图：3．【答案】C【解析】根据题意，向量 m = (a,2 ) ， n = (1,1+ a )，若 m ∥n ，则有 a (a + 1) = 2 ，解可得 a = -2 或 1，故选 C ． 4．【答案】D【解析】由已知得，2017 年的就医费用为 80000 ⨯10% = 8000 元，故 2018 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2018 年的家庭总收入为 127505．【答案】B1 3 3 2∴ 在 △BCD 中，由余弦定理 C D 2 = a 2 + BD 2 - 2a ⋅ BD ⋅ cos B ，⎝ ⎭ 2 2 ⎝ ⎭ 2 23 7⨯ ，⎛ ⎝ 3π ⎫ 2 ⎭ 3 9． 答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 A - BCD ，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，1 36．【答案】A ⎛ 1 - 2- x ⎫ ⎛ 2x - 1 ⎫ ⎛ 1 - 2 x ⎫⎪ ⎪ ⋅ sin x = ⎝ 1 + 2- x ⎭ ⎝ 2x+ 1 ⎭ ⎝ 1 + 2 x ⎭所以函数 f (x ) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B ，C ；A 是棱的中点，在 △ADC 中， AC = 2 5 ，且 CD ⊥ AC ，⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭7．【答案】C∴ AD = CD 2 + AC 2 = 6 ，在 △ABD 中， AB = 2 5 ， BD = 4 2 ，12 A D ⋅ AB = 5 ，∴ sin ∠DAB = 1 - cos 2∠DAB = 5 ， △SABD = 12 AD ⋅ ABsin ∠DAB = 5 = 12 ，[x ]∈ {0,1,, n - 1}， x [x ]∈ [0,1) [1,2) [4,6)⎡(n - 1)2, n (n - 1)) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ 可以取的个数为1 + 1 + 2 + 3 ++ (n - 1) = n 2 - n + 22 ；= 2 ⎝ n + 1 - 1 ⎫⎪ ， (n + 1)(n + 2) = 2 所以 S = 2 - + - 4+⎝ 2 3 3n + 1 - 1 ⎫⎪ = 2 - 1 ⎫ ⎪ ， 故 S = 2 - 6，所以（3）判断正确． ⎝ 2 12 ⎭ = ⎪ 3 ，则 OG = 3 ，n = 2 ， n ， n 2 = 44 ， 2 n - 2 = 2 11 - 2 = ∴ 四面体 A - BCD 的外接球的半径 R = OG 2 + BG 2 = ⎪⎪ + 12 = ， n = 6 + 6 ；当 n = 7 时，n7 ，3 ⎪⎪ =【解析】结合题意，可知 F F = 2c ， 则 OM = c 3 ，故 tan ∠MF O = ，结合 AF ⋅ AF = 0 ， 3 AF = ，可知 ∠F AF = 90︒ ，故3 4 πa = 4 ，故选 D ． 由余弦定理得，当 n = 2 时， x ∈ [0,2 ) ， [x ]∈ {0,1}， x [x ]∈ [0,2 ) ， ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1}，故 a 2 = 2 ．cos ∠DAB = AD 2 + AB 2 - BD 2 36 + 20 - 32 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 =12 当 n =3 时， x ∈ [0,3 ) ， [x ]∈{0,1,2}， x [x ]∈ [0,1) [1,2 ) [4,6 ) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1,4,5 } ，共有∴ 1 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 ⨯2 故（1）结论正确．以此类推，当 n ≥ 2 ， x ∈ [0, n ) 时，又△S ABC与△S BDC均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，⎣∴三棱锥 A - BCD 的表面积为12 + 2 ⨯ 8 + 4 5 = 28 + 4 5 ，故选 A ．10．【答案】A2 ，即 a n =n 2 - n + 2 (n ≥ 2) ，2【解析】如图，当 n = 1 时上式也符合，所以 a =nn 2 - n + 2令 a = 190 ，得 n (n - 1) = 378 ，没有整数解，故（2）错误．n1 a + 2n n ⎛ 1 n +2 ⎭取 BC 中点 G ，连接 AG ， DG ，则 AG ⊥ BC ， DG ⊥ BC ，n ⎛ 1 1 1 1 +1 ⎛ 1 n +2 ⎭ ⎝ 2 n + 2 ⎭分别取 △ABC 与 △DBC 的外心 E ， F ，分别过 E ， F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O ，则 O 为四面体 A - BCD 的球心，10 ⎛ 1 1 ⎫ 5由 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，得正方形 OEGF 的边长为3 6 a + 21 nn 2 + 22 n - 1 2 > 2 n 22 1 1 n 22 ⋅⎛ 6 ⎫25 ⎝ 3 ⎭ 3当 n = 6 时， a n + 21 1 a + 21 1n = 6 +⎛ 5 ⎫2 20π∴ 球 O 的表面积为 4π ⨯ ⎝ ⎭311．【答案】D．故选 A ． 故当 n = 7 时取得最小值，故（4）正确．综上所述，正确的有三个，故选 C ．1AF 1 1 1 2 2设 AF = x ， AF = 3x ，所以 2a = 3x + x = 4x ， 4c 2 = (3x )2 + x 2 = 10 x 2 ， 121 2 2 1 2 二、填空题．13．【答案】 25【解析】由题意作出区域 Ω ，如图中阴影部分所示，所以 e = c1012．【答案】C【解析】当n=1时，x∈[0,1)，[x]=0，x[x]=0，⎡⎣x[x]⎤⎦∈{0}，故a1=1．max=d+r=32，故△O AM面积的最大值S=OA⋅h2⨯22⨯32=6．故答案为6．sin∠MON=2R，即R=2，故所求外接圆的面积为π⨯ ⎪=4π．【（（【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以2πω=π，∴ω=2，所以f(x)=2sin(2x+ϕ)．因为函数的图象经过点 ,2⎪，所以sin⎝3+ϕ⎪=1，0<ϕ<π，∴ϕ=6．所以f(x)=2sin 2x+⎪，所以f ⎪=2sin ⎪=3．故答案为3．∴2b=21+22+23+⋅⋅⋅+2n=2(1-2n)2n+1-1，=(2n-1)(2n+1-1)2n-121-1-2n+1-1，所以切线l、直线l'与y轴围成的三角形的面积为⨯2⨯1=1．当n∈N*时，2n+1>1，∴12n+1-1>0，∴1-2n+1-1<1，即T<1．5．2⨯⎡⎣1-10⨯(0.005+0.015+0.025+0.035)⎤⎦=0.1，10⨯0.005=0.05，2=22，可得圆2-1易知tan∠MON=2=3，故sin∠MON=3，1+2⨯145 2(x-3)2+(y-1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为h112max=又MN=3，设△OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得MN514．【答案】3⎛5⎫2⎝2⎭25三、解答题．17．答案】1）a=2n，b=2n-1；（2）见解析．n n【解析】1）由a+a+a+⋅⋅⋅+a=2b……①123n nπ2n≥2时，a+a+a+⋅⋅⋅+a123n-1=2bn-1……②⎛π⎫⎛π⎫π⎝6⎭⎭①-②可得：a=2(b-bn n n-1)⇒a3=2(b-b)=2⨯4=8，32⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎝6⎭⎝4⎭⎝2+π⎫6⎭a=2，a>0，设{a}公比为q，∴a q2=8⇒q=2，1n n1∴a=2⨯2n-1=2n(n∈N*)，n15．【答案】1【解析】由题可得y'=lnx+1，故切线l的斜率为1，n1-2=2n+1-2⇒bn=2n-1(n∈N*)．又切点坐标为(1,0)，所以切线l的方程为y=x-1，因为切线l与直线l'垂直，所以1⋅a=-1，所以直线l'的方程为y=-x+1，易得切线l与直线l'的（2）证明：由已知：c=nanb⋅bn n+12n11=-交点坐标为(1,0)，因为切线l与y轴的交点坐标为(0,-1)，直线l'与y轴的交点坐标为(0,1)，∴T=c+c+⋅⋅⋅+c=1n12n111111 22-1+22-1-23-1+⋅⋅⋅+2n-1-2n+1-1=1-1216．【答案】6【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1)，半径r=2，OA=22+22=22，直线OA的方程为x+y=0，则△O AM边OA上的高h就是点M到直线OA，的距离，圆心C(3,1)到直线OA的距离为d=3+1【（（1n18． 答案】 1）70 分；（2） 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；（3） 2【解析】 1）1∴ 此次考试物理成绩落在 (80,90 ] ， (90,100] 内的频率依次为 0.1 ， 0.05 ，概率之和为 0.15 ，小明的物理成绩为 86 分，大于 80 分．∴ 小明物理成绩的最后得分为 70 分．（2）因为 40 名学生中，赋分 70 分的有 40 ⨯15% = 6 人，这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96；赋分60 分的有 40 ⨯ 35% = 14 人，其中包含 80 多分的共 10 人，70 多分的有 4 人，分数分别为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；因为小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学 多分，所以小明的原始成绩的可能值为 76 ，77 ，78 ，79 ．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A ， a ， b ， c ， d ， e ，小明的所有可能选法有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )， (A, b , c )， (A, b , d ) ， (A, b , e ) ，， x x = k 2 ，k k 2 = 12 ，∴ 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为 ．1 + k2 ，19．【答案】（1）见解析；（2）． 2 = 2 - kb k 2 = 1 - 1 ≥ 2 9 - 1 = 5 ， k 2 = 3 时取等号，此时解得 k = ± 2 ，∴ B E = BF = 1 ，∴ 2 ，⎪k = -2 ， ⎨ 2 ， ⎪b = - 2 ⎪b = 23 ．3 △S MEF ⋅ MD = ⨯ ⨯ 2 = 3 2 2 x - 2 或 y =- 2，即直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ． =2 ，2 ，（2）方法一：由题意 f (x ) 在 0, ⎪上存在极值，则 f ' (x )= a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点，所以 p2 ，解得 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 = 4 x ．①当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x )= a e x - cos x 为 0, ⎪上的增函数， ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0)= a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，使得 f ' (x ) = 0 成立．2 ⎭⎝ （ （ 当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， (A, c , d )， (A, c, e ) ， (A, d , e )共 10 种，由韦达定理可得 x + x =1 2 4 - 2kb b 2 2 1 2其中包括化学的有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )共 4 种，25 所以 AB = 1 + k 2 (x 19k 4 即1 - kb =+ x 2 )2 - 4x x 1 2= 1 + k 2 ⨯ 4 1 - kb13【解析】（1）证明： 在正方形 ABCD 中， AB ⊥ AD ， CD ⊥ BC ，又因为 x = 0 x + x 1 2 1 k 2 + 9k 2 1 + k 2 = 1 + 1 k 2 + 9k 2 +1∴ 在三棱锥 M - DEF 中，有 MD ⊥ MF ， MD ⊥ ME ，且 MEMF = M ，∴ M D ⊥ 面 MEF ，则 MD ⊥ EF ．（2）解： E 、 F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB 、 BC 边的中点，1 1△SMEF = △S BEF = 2 ⨯1⨯1 = 当且仅当1 + 1⎧ 2 ⎧1 ⎪k =2 ⎪ 代入 kb = - 中，得 ⎨2⎪⎩ 2 ⎪⎩ 22由（1）知， V 1 1 1 1 M -DEF所以直线 l 的方程为 y = 2 2 2 2 2 x +20．【答案】 1） y 2 = 4 x ；（2）最小值为 5，直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ．【解析】（1）因为 △OFP 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以 △OFP 的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为 3π ，所以圆的半径为 r =3又因为圆心在 OF 的垂直平分线上 OF = pp 3 4 + 2 =（2）①当 l 的斜率不存在时，因为 AB = 12 ，所以 4x = 62 ，得 x = 9 ，所以点 M 到 y 轴的距离为 9，此时，直线 l 的方程为 x = 9 ，②当 l 的斜率存在且 k ≠ 0 时，设 l 的方程为 y = kx + b ，设 A (x , y ) 、 B (x , y ) ， M (x , y1122) ，21．【答案】 1）见证明；（2） a ∈ (0,1) ．【解析】（1）当 a = 1 时， f (x ) = e x - sin x ，于是 f ' (x )= e x - cos x ． 又因为当 x ∈ (0, +∞ )时， e x > 1 且 cos x ≤ 1 ．故当 x ∈ (0, +∞ ) 时， e x - cos x > 0 ，即 f ' (x )> 0 ．所以函数 f (x )= e x - sin x 为 (0, +∞)上的增函数，于是 f (x ) ≥ f (0)= 1 ．因此对 ∀x ∈ [0, +∞ )， f (x )≥ 1 ．⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ π ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ 0 0⎧ y 2 = 4 x由 ⎨⎩ y = kx + b，化简得 k 2 x 2 + 2 (kb - 2)x + b 2 = 0 ， 于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0所以 Δ= -16kb + 16 > 0 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭所以 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点； 2 ⎭ ⎝ 综上所述，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． ② a ≥ 1 当时， f ' (x ) = a e x - cos x ≥ e x - cos x > 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递增，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值； ③当 a ≤ 0 时， f ' (x ) = a e x - cos x < 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立， 所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递减，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值， 综上所述，使 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值的 a 的取值范围是 (0,1) ． 2 ，【 （ （ ⎨方法二：由题意，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值，则 f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． △SOAB = ⨯ OA ⨯ OB ⨯ sin (60︒ - α ) =2 ⨯ 2 ⨯ 4cos α ⨯ sin (60︒ - α )即 a =cos x e x 在 0, ⎪ 上存在零点． = 4cos α cos α - sin α ⎪⎪ = 2 3 cos 2α - 2sin α cos α 设 g (x ) =cos x e x， x ∈ 0, ⎪ ，则由单调性的性质可得 g (x ) 为 0, ⎪ 上的减函数．即 g (x ) 的值域为 (0,1) ，所以，当实数 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． 下面证明，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． 事实上，当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 为 0, ⎪ 上的增函数，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0) = a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ ⎝ 当且仅当 a = b 3，即 a = 14 ， b =7 ， c = 14 时取等号． 当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， 即 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点． 2 ⎭⎝ 【 （ （0 ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭22． 答案】 1） ρ = 4cos θ ；（2） 2 + 3 ．【解析】 1） 圆 C 的参数方程为 ⎧ x = 2 + 2cos θ (θ 为参数)， ⎩ y = 2sin θ∴ 圆 C 的普通方程为 (x - 2)2 + y 2 = 4 ，即 x 2 + y 2 - 4x = 0 ，∴ 圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ cos θ = 0 ，即 ρ = 4cos θ ．（2） 射线 l 的极坐标方程为θ = α ， (ρ > 0) ，射线 l 与圆 C 交于点 B (不同于点 O ) ，∴ OB = 4cos α ， α ≠π点 A 的直角坐标为 (1, 3 )，∴ OA = 1 + 3 = 2 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭1 2 1⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭π 0使得 f ' (x ) = 0 成立．于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭⎛ π ⎫ 0⎛ 3 1 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭= 3 (1 + cos2α ) - sin2α = 2sin (60︒ - 2α ) + 3= -2sin (2α - 60︒) + 3 ，∴ 当 2α - 60︒ = -90︒ ，即 α = -15︒ 时， △OAB 面积取最大值 S = 2 + 3 ．23． 答案】 1） m = 1 ；（2） 14 ．【解析】 1）依题意得 f (x + 2) = x - m ， f (x + 2) ≤ 0 ，即 x ≤ m ，可得 m = 1 ．（2）依题意得 a 2 + b 2 + c 2 = 1 （ a ，b ，c > 0 ）由柯西不等式得，a + 2b + 3c ≤ 12 + 22 + 32 ⋅ a 2 + b 2 + c 2 = 14 ，c 14 14 3 142 =∴ a + 2b + 3c 的最大值为 14 ．。
【水印已去除】2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)
2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）复数在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知R是实数集，集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|2x﹣1≥0}，则A∩（∁R B）＝（）A．B．C．{1}D．{﹣1，0}3．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝﹣1，则输出的y＝（）A．B．C．D．4．（3分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a2+a3＝4，S6＝10，则a3＝（）A．B．C．D．5．（3分）若向量的夹角为120°，，，则＝（）A．B．C．1D．26．（3分）若函数的最小正周期为，则f（x）图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．7．（3分）已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∥β，a∥α，则a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c8．（3分）在区间[﹣4，4]上任取一个实数a，使得方程表示双曲线的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin B＝2b sin C，cos B＝，b＝3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）已知直线与圆交于点M，N，点P 在圆C上，且，则实数a的值等于（）A．2或10B．4或8C．D．11．（3分）若圆锥SO1，SO2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，，则这两个圆锥公共部分的体积为（）A．B．8πC．D．12．（3分）已知t＞2，点A（t，lnt），B（t+2，ln（t+2）），C（t+4，ln（t+4）），则△ABC 的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，ln2）C．D．二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13．（3分）抛物线x2＝8y的焦点坐标为．14．（3分）设点（x，y）是不等式组表示的平面区域内的点，则过点（x，y）和点（﹣2，﹣4）的直线的斜率的取值范围是．15．（3分）函数f（x）＝x2﹣2x﹣1﹣|x﹣1|的所有零点之和等于．16．（3分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x，若对任意实数x，恒有f（α1）≤f（x）≤f（α2），则cos（α1﹣α2）＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{a n}是首项为1的递减数列，且a3+a4＝6a5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人．（1）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10024不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出6人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这6位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，G是PB的中点，△P AD 是等边三角形，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：CD⊥平面GAC；（2）求三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣ABC的体积之比．20．已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆C上，且△PF1F2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，求的取值范围．21．已知函数（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：当a≥3﹣e时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]）．在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为ρ2（1+3sin2θ）＝4．（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线l：x＝t分别交曲线C、曲线E于点A，B，求△AOB的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝3|x﹣1|+|x+1|的最小值为k．（1）求实数k的值；（2）设m，n∈R，m≠0，m2+4n2＝k，求证：+≥．2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：，在复平面上的对应点为（2，1），位于第一象限．故选：A．2．【解答】解：因为，所以∁R B＝{x|x＜}．又A＝{﹣1，0，1}，所以A∩（∁R B）＝{﹣1，0}．故选：D．3．【解答】解：输入x＝﹣1，，不成立，；，成立，跳出循环，输出．故选：D．4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．∵a1+a2+a3＝4，S6＝10，∴3a1+3d＝4，6a1+d＝10，联立解得：a1＝，d＝∴．故选：A．5．【解答】解：因为，又，，，所以，解得（舍去）或．故选：C．6．【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，解得ω＝3.，令，解得，取k＝1，可得f（x）图象的一条对称轴为．故选：C．7．【解答】解：A，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确．B，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确．C，若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故C不正确．D，如图，由a∥b可得b∥α，易证b∥c，故D正确．故选：D．8．【解答】解：若方程表示双曲线，则（a+2）（a﹣3）＜0，解得﹣2＜a＜3．在区间[﹣4，4]上任取一个实数a，当a∈（﹣2，3）时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为．故选：D．9．【解答】解：由a sin B＝2b sin C结合正弦定理可得ab＝2bc，则a＝2c．由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得，解得，则a＝3．又，所以．故选：B．10．【解答】解：由可得．在△MCN中，CM＝CN＝2，，可得点到直线MN，即直线的距离为．所以，解得a＝4或8．故选：B．11．【解答】解：易得S，O1，O2，O在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示．A1B1是圆锥SO1底面圆的直径，A2B2是圆锥SO2底面圆的直径，两直径都与OS垂直．在△OA1S中，SA1＝4，OA1＝OS＝4，则可得OO1＝O1S＝2．在△OA2S中，，则，则OA2⊥OS．又O2A2⊥O2S，所以点O，O2重合．这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为，高为O1S＝2，所以所求体积为．故选：A．12．【解答】解：如图，点A（t，lnt），B（t+2，ln（t+2）），C（t+4，ln（t+4））都在曲线y ＝lnx上，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，易得A1B1＝B1C1＝2，AA1＝lnt，BB1＝ln（t+2），CC1＝ln（t+4）．设△ABC的面积为S，则＝[lnt+ln （t+2）]+[ln（t+2）+ln（t+4）]﹣2[lnt+ln（t+4）]＝2ln（t+2）﹣lnt﹣ln（t+4）＝．又t＞2，则随t的增大而减小，，所以，即△ABC面积的取值范围为．故选：D．二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置.13．【解答】解：抛物线x2＝8y中，p＝4，焦点在y轴上，则其焦点坐标为（0，2）；故答案为（0，2）．14．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，A（1，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．记P（﹣2，﹣4），过点（x，y）和点P（﹣2，﹣4）的直线的斜率为k，由图象可得k PB≤k≤k PC，而，所以，即过点（x，y）和点（﹣2，﹣4）的直线的斜率的取值范围为．故答案为：．15．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2x﹣1﹣|x﹣1|＝0，则（x﹣1）2﹣|x﹣1|﹣2＝0．设t＝|x﹣1|≥0，则t2﹣t﹣2＝0，解得t＝﹣1（舍去）或t＝2．所以t＝|x﹣1|＝2，解得x＝﹣1或x＝3．所以函数f（x）有两个零点﹣1，3，它们之和等于﹣1+3＝2．故答案为：2．16．【解答】解：对任意实数x，恒有f（α1）≤f（x）≤f（α2），则f（α1）为最小值，f（α2）为最大值．因为，而﹣1≤sin x≤1，所以当sin x＝﹣1时，f（x）取得最小值；当时，f（x）取得最大值．所以．所以cosα1＝0．所以．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）由a3+a4＝6a5，得6q2﹣q﹣1＝0，解得或．∵数列{a n}为递减数列，且首项为1，∴．∴．（2）∵，∴．两式相减得＝＝，∴．18．【解答】解：（1）由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读10024124不经常阅读502676合计15050200则＝，∴有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关；（2）城镇居民150人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有50人．采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，记为A，B，C，D；不经常阅读的有2人，记为x，y．从这6人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为AB，AC，AD，BC，BD，CD，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy，共15种．被选中的2位居民都是经常阅读居民的情况有6种，∴所求概率为．19．【解答】证明：（1）取AD的中点为O，连接OP，OC，OB，设OB交AC于H，连接GH．∵AD∥BC，，∴四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形．∴OB⊥AC，OB∥CD．∴CD⊥AC．∵△P AD为等边三角形，O为AD中点，∴PO⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD且平面P AD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面P AD且PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD．∵CD⊂平面ABCD，∴PO⊥CD．∵H，G分别为OB，PB的中点，∴GH∥PO．∴GH⊥CD．又∵GH∩AC＝H，∴CD⊥平面GAC．（2）三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣ABC的体积之比为：＝．20．【解答】解：（1）由题意，可知：∵椭圆C经过点，∴可将点P坐标代入椭圆方程，得：，又∵△PF1F2的面积为，∴，解得：c＝1．∵a2﹣b2＝c2＝1，即a2＝b2+1，∴可将a2＝b2+1代入，解得：a2＝2，b2＝1．∴椭圆C的方程为．（2）由（1），可知：F1（﹣1，0），F2（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．①若直线l的斜率不存在，则可得点A，B的坐标分别为，则＝（﹣2，），＝（﹣2，﹣）∴．②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l：y＝k（x+1），代入椭圆方程，得：（1+2k2）x2+4k2x+2（k2﹣1）＝0．∴△＝16k4﹣8（1+2k2）（k2﹣1）＝8k2+8＞0．∴，．∴＝＝＝．又∵k2≥0，∴．综上①②可知，的取值范围为．21．【解答】解：（1）＝，由f'（x）＝0得x＝1或x ＝a．当a＝1时，f'（x）≥0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增．当a＜1时，函数f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减．当a＞1时，函数f（x）在3，（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．（2）证明：要证∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1，即证x∈[0，+∞），f（x）min≥﹣1．①由（1）可知，当a＞1，x∈[0，+∞）时，f（x）min＝min{f（0），f（a）}．f（0）＝﹣1，．设，a＞1，则，∴g（a）在（1，+∞）单调递增，故，即f（a）＞﹣1．∴f（x）min＝﹣1．②当a＝1时，函数f（x）在[0，+∞）单调递增，f（x）min＝f（0）＝﹣1．③当3﹣e≤a＜1时，由（1）可知，x∈[0，+∞）时，f（x）min＝min{f（0），f（1）}．又∵f（0）＝﹣1，，∴f（x）min＝﹣1．综上，当a≥3﹣e时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由（α为参数，α∈[0，π]）．消去参数α，可得曲线C的普通方程为x2+y2＝4（y≥0）．由ρ2（1+3sin2θ）＝4，可得ρ2+3（ρsinθ）2＝4，则x2+y2+3y2＝4，则曲线E的直角坐标方程为；（2）设A（2cosα，2sinα），α∈[0，π]，其中t＝2cosα，则B（2cosα，±sinα）．要使得△AOB面积的最大，则B（2cosα，﹣sinα）．∴＝＝．∵2α∈[0，2π]，∴sin2α∈[﹣1，1]．当，即时，△AOB的面积取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|x+1＝，当x＝1时，f（x）取得最小值，即k＝f（1）＝2；（2）证明：依题意，m2+4n2＝2，则m2+4（n2+1）＝6．所以＝＝，当且仅当，即m2＝2，n2＝0时，等号成立．所以．。
2019届安徽省合肥市高三一模数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省合肥市高三一模数学（文）试题一、单选题1．若集合，，则=().A．B．C．D．【答案】C【解析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为().A．-2 B．2 C．D．【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为().A．B．C．D．【答案】A【解析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A．63 B．47 C．23 D．7【答案】C【解析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
5．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为().A．B．C．D．【答案】D【解析】设，利用求出，从而可得结果.【详解】因为向量与向量方向相反，所以可设，，，，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.6．设，，，则().A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由指数函数的性质可得，;由对数函数是性质可得，,,所以，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(附解析)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
2019年合肥市高三三模数学文试题及答案
第6题5 .若l , m 为空间两条不同的直线， a, 0为空间两个不同的平面，则± a 的一个充分条件是A,l// P 且 a ±B. lC.lD.l ± m 且 m//a6 .右图的程序框图中输出S 的结果是25,则菱形判断框内应填入的条件是（）高考数学精品复习资料2019.5安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学试题（文）（考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,若 U={-2,-1,0,1,2},M={-1, 0,1} , N={-2,-1,2},则 C u (M U N)=()方程是（）图所示，则实数CO 的值为（）A. -B. 1C.2D.42只有项是符合题目要求的）1. A. 4 B.{0 , 1} C.{-2 , 0,1 ， 2} D. {-1}2. 已知(1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a, b 均为实数）， 则a 的值为（）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点 (1,-2),且与直线x+2y=O 垂直，则直 线A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4.已知函数f （x 尸Asin （6x +中），（0 > 0, A > 0）的部分图像一里0 6Tr 11I 开始5=0.(=吊14题7.对具有线性相关关系的变量x, y 有一组观测数据(X i, y i )(i=1 , 2,…，8),其回1归直线方程是 y=-X+a ：,且x i +X 2+X 3+・・・+X 8=2(y i +y 2+y 3+…+y 8)=6 ,则头数 a 的值是() 310 .设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为 4,且f( f(2)=m 2-2m,f(3)=2m ~5,则实数m 的取值集合是()m 1第ii 卷(满分1。
合肥市2019届高三数学第三次教学质量检测试题 文
所以 ，即 面积的取值范围为 .
故选D.
【点睛】本题综合考查图形的面积，函数的最值.考查综合利用数形结合、化归与转化等数学思想方法解决数学问题的能力。
二、填空题：把答案填在答题卡的相应位置。
13.抛物线 的焦点坐标为_____．
【答案】(0,2)
【解析】
由抛物线方程x2＝8y知,抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得 ＝2，所以焦点坐标为（0，2)．
8。在区间 上任取一个实数 ，使得方程 表示双曲线的概率为（ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出使得方程表示双曲线的条件，再利用几何概型求概率.
【详解】若方程 表示双曲线,则 ，解得 。
在区间 上任取一个实数 ,当 时，题中方程表示双曲线,
由几何概型，可得所求概率为 。故选D.
【详解】 ，在复平面上的对应点为 ，位于第一象限。 故选A。
【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义。复数除法的运算过程就是分母有理化；复数 在复平面上的对应点为 .
2。已知 是实数集，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式得出集合 ，再求 的补集，最后与 求交集.
, 成立,跳出循环，输出 .故选D.
【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果。当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立,是继续下一次循环，还是跳出循环。
4。已知 是等差数列 的前 项和，若 ， ,则 ( )
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
列出关于 的方程组并解出,即可求得 的值。
【详解】因为 ,
安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(附解析)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。