北师大版高中数学选修2-3本章小结建议
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1．两个计数原理
运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与 “分步”，分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种 方法都能完成整个事件；而分步则只能“局部到位”——任 何一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分．
2．排列与组合 (1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按 照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取 出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫作从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合． 即排列和顺序有关，组合与顺序无关．
(3)解答排列组合应用题常用策略 ①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即 先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排” 问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题． ②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要 求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有 序．
③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将 要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空 位或两端．
(2)二项式系数性质 ①Cnm＝Cnn－m； ②Crn＋1＝Crn＋Crn－1； ③Cn0＋C1n＋Cn2＋…＋Cnn＝2n.
(2)排列数公式：①Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)， 规定 A0n＝1.
当 m＝n 时，Ann＝n ·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1. ②Anm＝n－n！m！，其中 Ann＝n！，0！＝1.
[说明] 公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于 化简．
组合数公式： Cmn ＝AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1 ＝m！nn！ －m！，规定 C0n＝1. 组合数性质：Cnm＝Cnn－m，Cmn＋1＝Cmn －1＋Cmn .
④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数 中减去不符合条件的方法数．
⑤排列和组合的综合题，采Hale Waihona Puke Baidu“先组后排”，即先选出 元素，再排序．
3．二项式定理 (1)二项式定理 (a＋b)n＝Cn0an＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋… ＋Cnnbn 这个公式称为二项式定理． 其中 Crn(r＝0,1,2，…，n)叫二项式系数． Tr＋1＝Crnan－rbr 称为二项式展开式的第 r＋1 项，又称为 二项式通项．
运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与 “分步”，分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种 方法都能完成整个事件；而分步则只能“局部到位”——任 何一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分．
2．排列与组合 (1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按 照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取 出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫作从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合． 即排列和顺序有关，组合与顺序无关．
(3)解答排列组合应用题常用策略 ①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即 先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排” 问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题． ②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要 求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有 序．
③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将 要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空 位或两端．
(2)二项式系数性质 ①Cnm＝Cnn－m； ②Crn＋1＝Crn＋Crn－1； ③Cn0＋C1n＋Cn2＋…＋Cnn＝2n.
(2)排列数公式：①Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)， 规定 A0n＝1.
当 m＝n 时，Ann＝n ·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1. ②Anm＝n－n！m！，其中 Ann＝n！，0！＝1.
[说明] 公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于 化简．
组合数公式： Cmn ＝AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1 ＝m！nn！ －m！，规定 C0n＝1. 组合数性质：Cnm＝Cnn－m，Cmn＋1＝Cmn －1＋Cmn .
④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数 中减去不符合条件的方法数．
⑤排列和组合的综合题，采Hale Waihona Puke Baidu“先组后排”，即先选出 元素，再排序．
3．二项式定理 (1)二项式定理 (a＋b)n＝Cn0an＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋… ＋Cnnbn 这个公式称为二项式定理． 其中 Crn(r＝0,1,2，…，n)叫二项式系数． Tr＋1＝Crnan－rbr 称为二项式展开式的第 r＋1 项，又称为 二项式通项．