2011年高考数学试题分类汇编10——数列

2011年高考数学试题分类汇编10——数列

十、数列

一、选择题 1．（天津理4）已知

{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为

{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110

【答案】D

2．（四川理8）数列

{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)

n

n n b a a n N +=-∈．若则

32

b =-，

1012

b =，则

8a =

A ．0

B ．3

C ．8

D ．11

【答案】B

【解析】由已知知128,28,

n n n b n a a n +=--=-由叠加法

21328781()()()642024603

a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==

3．（四川理11）已知定义在

[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，

当[)0,2x ∈时，

2

()2f x x x

=-+．设()f x 在

[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项

和为n

S ，则lim n n S →∞

=

A ．3

B ．5

2

C ．2

D ．3

2

【答案】D

【解析】由题意

1(2)()

3f x f x +=

,在[22,2]n n -上，

21

11()

1

11331,()1,2,(),3,()()()lim 1333

213n

n n n n n f x n f x n f x a S S --====

===⇒=⇒=-

4．（上海理18）设

{}

n a 是各项为正数的无穷数列，

i

A 是边长为

1

,i i a a +的矩形面积

（1,2,i = ），则{}

n A 为等比数列的充要条件为

A ．{}

n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a - 或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．

1321,,,,n a a a -

和

242,,,,n a a a

均是等比数列，且公比相同。

【答案】D 5．（全国大纲理4）设

n

S 为等差数列

{}n a 的前n 项和，若1

1

a =，公差2d =，224

k k S S +-=，

则k =

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

【答案】D

6．（江西理5） 已知数列{n

a }的前n 项和

n

S 满足：

n m n m

S S S ++=，且

1

a =1．那么

10

a =

A ．1

B ．9

C ．10

D ．55

【答案】A

7．（福建理10）已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，

给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A ．①③

B ．①④

C ． ②③

D ．②④

【答案】B 二、填空题 8．（湖南理12）设

n

S 是等差数列

{}n a ()

n N *∈，的前n 项和，且

141,7

a a ==，

则

9

S = ．

【答案】25

9．（重庆理11）在等差数列{}

n a 中，

3737

a a +=，则

2468a a a a +++=

__________

【答案】74

10．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=1

2，a4=-4，则公比q=______________；

12...n a a a +++=

____________。—2

【答案】

2121

-

-n

11．（安徽理14）已知A B C ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的

等差数列，则A B C ∆的面积为_______________.

【答案】315

12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积

成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升。

【答案】67

66

13．（广东理11）等差数列n

a 前9项的和等于前4项的和．若

141,0

k a a a =+=，则

k=____________． 【答案】10 14．（江苏13）设

7

211a a a ≤≤≤≤ ，其中

7

531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，

6

42,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________

【答案】3

3

三、解答题

15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列

1

}{1=a a n 的首项，前n 项和为n

S ，

已知对任意整数k ∈M ，当整数)

(2,k n k n k n S S S S k n +=+>-+时都成立

（1）设5

2,2},1{a a M 求==的值； （2）设

}

{},4,3{n a M 求数列=的通项公式

本小题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生

分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。 解：（1）由题设知，当1112,2()

n n n n S S S S +-≥-=+时，

即

111

()()2n n n n S S S S S +----=，

从而112222,2,2,2(2)2 2.n n n a a a a n a a n n +-===≥=+-=-又故当时

所以

5

a 的值为8。

（2）由题设知，当{3,4},22n k n k n k

k M n k S S S +-∈=>+=+且时,S

11122n k n k

n k

S S S S +++

-++=+且，