2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第2章、整式的加减单元复习导学案3

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七年级数学上册第二章整式的加减复习 (新版)新人教

整式的加减【学习目标】1．进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念、掌握整式的加减运算．2．通过回顾与思考，梳理本章内容，提高分析、归纳、语言表达能力．3．培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系．【学习重点】整式的加减运算．【学习难点】列式表达数量关系．行为提示：知识结构图及基础知识梳理可让学生自主完成．行为提示：让学生独立完成“自学互研”的内容，并对有疑问的地方做标记．提示：1．单独的一个数字的系数是数字本身；2．单项式中含有π时，要将π看成系数．教会学生落实重点．提示：1．单独的两个数字也是同类项；2．同类项满足两个条件：一是含有相同字母，二是相同字母的指数相同．步骤：1．一加：系数相加；2．两不变：字母不变；字母的指数不变．情景导入生成问题本章知识结构图：自学互研生成能力知识模块一用字母表示数典例1：试用字母表示数．(1)今天的平均气温为20℃，明天气温的平均会下降x ℃，则明天的平均气温是(20－x)℃；(2)一个长方形菜地长为x 米，宽为y 米，现在要制作一个铁网围住菜地．需要购买(2x ＋2y)米的铁丝网．知识模块二整式的相关概念典例2：下列说法错误的是( C )A ．－32x 2y 的系数是－32B ．数字0也是单项式C .23πxy 的系数是23D ．－5x 2y ＋6xy －3是三次多项式典例3：在－0.135，12a 2，1x ＋2y ，4x ＋13，23a 2－3a ＋34，a ，0中，整式有( C )A ．3个B ．2个C ．6个D ．7个典例4：判断下列各组中的两个项是不是同类项．(1)4与－12是；(2)b 2与a 2不是；(3)3mn 与3mnp 不是；(4)2πx 与－3x 是．知识模块三整式的加减运算典例5：先化简，再求值：3(xy 2－x 2y)－2(xy ＋xy 2)＋3x 2y ，并求当x ＝1，y ＝－2时的值．解：原式＝3xy 2－3x 2y －2xy －2xy 2＋3x 2y＝xy 2－2xy.当x ＝1，y ＝－2时，原式＝1×(－2)2－2×1×(－2)＝4＋4＝8.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例6：西部某市的张、王、李三家合办一个股份制企业，总股数为(5a 2－3a －2)股，每股1元，张家持有(2a 2＋1)股，王家比张家少(a －1)股，年终按股本额18%的比例支付股利，获得的20%缴纳个人所得税，请你算算李家最后能获得多少钱？解：王家持有的股数为：(2a 2＋1)－(a －1)＝(2a 2－a ＋2)股，李家持有的股数为：(5a 2－3a －2)－(2a 2＋1)－(2a2－a ＋2)＝5a 2－3a －2－2a 2－1－2a 2＋a －2＝(a 2－2a －5)股． ∴李家最后可获得的钱数为：1×(a 2－2a －5)×18%×(1－20%)＝0.144(a 2－2a －5)＝(0.144a 2－0.288a －0.72)元．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一用字母表示数知识模块二整式的相关概念知识模块三整式的加减运算检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列各组中，不是同类项的是( A ) A ．0.5a 2b 与3ab 2 B ．2x 2y 与－2x 2yC ．5与13D ．－2x m 与－3x m2．多项式(xyz 2＋4y x －1)＋(－3xy ＋z 2yx －3)－(2xyz 2＋xy)的值是( A ) A ．与x ，y ，z 的大小无关B ．与x ，y 的大小有关，而与z 的大小无关C ．与x 的大小有关与y ，z 的大小无关D ．与x ，y ，z 的大小都有关3．先化简，再求值．(1)5a 3－2a 2＋a －2(a 3－3a 2)－1其中a ＝－1；解：原式＝5a 3－2a 2＋a －2a 3＋6a 2－1＝3a 3＋4a 2＋a －1.当a ＝－1时，原式＝3×(－1)3＋4x(－1)2－1－1＝－3＋4－2＝－1；(2)4a 2b －[3ab 2－2(3a 2b －1)]其中a ＝－0.1，b ＝1.解：原式＝4a 2b －[3ab 2－6a 2b ＋2]＝4a 2b －3ab 2＋6a 2b －2＝10a 2b －3ab 2－2.当a ＝－0.1，b ＝1时，原式＝10×(－0.1)2×1－3×(－0.1)×12－2＝0.1＋0.3－2＝－1.6.4．当x ＝－2，y ＝23时，求kx －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2的值，小明同学在做题时，错把x ＝－2看成x ＝2，但结果也正确，且计算过程无误，求k 的值．解：原式＝kx －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k －72x ＋y 2. ∵由题意可知多项式的值与x 的值无关，∴k －72＝0，x ＝72,.) 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解(重难点、例题解析)

新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1 用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。

错解（1）（22y x +）－（x+y ）（2）（2a-1/3b ）÷(x+y)剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）。

（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --。

正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m（5）-++()()a b a b 332与（6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。

剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项。

七年级数学上册第二章整式的加减导学案 (新版)新人教版

七年级数学上册第二章整式的加减导学案 (新版)新人教版2、1整式：2、多项式。

学习目标和要求：1、通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2、通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3、初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

一、自主学习：1、列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2、观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

如：多项式有三项，它们是，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、教材p57例22、判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第2章、整式的加减单元复习教案15

整式的加减
教学目标：通过复习整式的加减，强化单项式和多项式的相关概念，熟练掌握整式加减运算，明确运算步骤。

理解整体代入法的思想，会分析字母无关项系数为0.
教学重点：梳理本章知识结构，体会知识点之间的联系
教学难点：体会整体法的思想以及字母无关项的求值问题
问题与情景
是最近三个月的用电量和电费：
生回答：
）实施阶梯电价改革后，
我们把它叫做……
-的系数是__________ 例3单项式
5
__
运用，深化整式加
设计思路：从一个社会热点问题出发，运用整式解决实际问题，复习整式相关概念及运算，解决整体代入求值、与字母无关项等教学难点。

七年级初一数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版

课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入：运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空（1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。

__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。

理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项: （1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2（4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk23-与是同类项？分析：要使y x y x k23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练：（A 组） 1、下列两式是同类项的是（）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算：（1）12x -20x ；（2）x+7x-5x ；（3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ；（5）-6ab+ba+8ab ；（6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减导学案19

整式的加减【学习重点】：同类项的概念及合并同类项法则。

【学习难点】：在多项式中找出同类项。

一、【自主学习】自学课本P62-63，完成以下问题：知识点一、同类项的概念。

问题1：运用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2= （2）100×（-2）+252×（-2）=问题2：根据上面的方法，完成下面的运算，并说明其中的道理。

100t+252t=问题3：填空并回答问题。

(1) 100t-252t=（）t (2) 3x2+2x2=（）x2（3）3ab2-4ab2=( )ab2有什么共同特点的式子可以进行加减运算？二、【合作探究】问题4：请你说说什么叫做同类项？问题5：判断下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由。

（1）2x3y4和-y4x3 (2)3xyz2与3x2yz (3)5abc2与2ac2 (4)3与8.3知识点二：合并同类项。

问题1：什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．问题2：例：合并下列各式的同类项。

（1）2251xy xy - (2)22222323xy xy y x y x -++-(3) 222244234b b ab b a --++知识点三：知识的综合运用。

请同学们认真学习教材64-65页的例2和例3，注意解题过程的规范化，完成下面的例4。

例4：当x=2时，求多项式62374322++-+-x x x x 的值。

三、【展示质疑与小结】1. 同类项的概念:2.注意:1、两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

2、两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

3、所有的常数项都是同类项。

新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案

新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． ★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a．知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2．★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3．拓展：（1）圆周率π是常数。

（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方．基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是，第2 010项是，第n 项是．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是粒．学后反思：附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法．解：（1）3a －5；（2） 12m ＋ n 2；（3）（ a ＋ b ）2．2、分析：要分清哪些是单项式，哪些是多项式，关键要明确两者的概念，注意它们的联系与区别．解：单项式有：271,10,,.7x m n a - 多项式有：222161,,253a b x y xy x x x+++--，，. 点拨单项式要包括它前面的“－”，多项式是n 个单项式的和，分母中含有字母的式子，如11,1x x +等都不是单项式或多项式．3、解：由题意，得此人应付的费用为[12．50＋2．40（x －3）]（x ＞3）元．当x ＝8时，12．50＋2．40（x －3）＝12．50＋2．40×（8－3）＝24．5（元）．答：此人应付的费用可表示为[12．50＋2．40（x －3）]元．当x ＝8时，他应付的费用为24．5元．提示此题若没有给出x ＞3这一条件，则需分两种情况：一种是当x ≤3时，此人应付的费用为起步价12．50元；另一种就是本题的x ＞3时，此人应付的费用为起步价与超出3千米后的费用的和．4、答案：－99a 99 2 0l0a 2 010 （－1）n ·na n技巧此题项的符号在第奇数个项时为“－”，第偶数个项时为“＋”，特别要注意第n 项，要用（－1）n ·n 来确定它的系数，而不能直接写成n .体验中考1、C 解析：由x 2－52x ＝6，得2x 2－5x ＝12，代入得2x 2－5x ＋6＝12＋6＝18．2、（2n ＋1）解析：第1组取3粒，3＝2×1＋1，第2组取5粒，5＝2×2＋1，第3组取7粒，7＝2×3－1，…，依此类推，第n 组取（2n ＋1）粒．2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a3b m＋1与13b2 a n＋1是同类项，求（m－n）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x2－2x－1）－4（3x－2）＋2（x－1），其中x＝－3；（2）2x－y＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝l，y＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]--+---+-．x y z x x y z x综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a－2b）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a－6b）人，则中途上车的乘客有多少人?当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab），并求出当a＝5，b＝3时的值是多少?体验中考1、当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是．2、把3＋[3a－2（a－1）]化简得．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3x y z x x y z x --+---+- 32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x=-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a－6b）－12（6a－2b）＝10a－6b－3a＋b＝7a－5b．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有7×200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a－5b）人．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab）＝a2b＋3ab＋5a2b－4ab＝6a2b－ab．当a＝5，b＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a＝1，b＝2时，a2－ab＝12－1×2＝－1．2、a＋5解析：3＋[3a－2（a－1）]＝3＋（3a－2a＋2）＝3＋3a－2a＋2＝a＋5．。

七年级数学上册第二章整式的加减复习导学案(无答案)(新版)新人教版

第二章整式的加减【学习目标】1、知识与技能: (1)巩固单项式、多项式的、整式的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数、确定一个多项式是次项式。

(2) 掌握同类项概念，会判断同类项；掌握合并同类项法则，能熟练合并同类项；熟练掌握去括号法则；整式的加减法运算顺序法则，能熟练运用运算法则进行整式加减运算。

⑶掌握典型数量关系的“模型”，能列式简明地表示数量关系，解决简单的实际问题。

2、过程与方法：通过小组合作交流，把本章整式及加减法的法则系统化；通过回归各节内容归纳知识点和整式加减法的运算方法。

3、情感态度：经历回归过程，发挥小组合作的优势，通过交流展示，享受探究成功的快乐。

【重点、难点】：(1) 巩固整式及整式的加减法运算法则，达到能熟练运用运算法则进行整式加减运算。

(2) 掌握典型数量关系的“模型”，能列式简明地表示数量关系，解决简单的实际问题。

【学法指导】：小组合作、典型引路、及时点拨【知识链接】: 第二章整式的加减 2.1——2.2【知识梳理】：单项式：整式多项式：去括号法则合并同类项法则整式的加减运算加减法运算顺序化简求值【能力提升】：一、选择题1．下列各式中不是单项式的是（）A ．3aB ．－51C ．0D ．a 3 2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 3.下列说法正确的是( )A.231x π的系数为31 B.221xy 的系数为x 21 C.25x -的系数为5 D.23x 的系数为3 4．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=25. 下列各式中，去括号正确的是（）A.3-（a-b ）=3-a-bB.3+2（a-b ）=3+2a-bC.2+（a-b ）=2+a+bD.2-（a-b ）=2-a+b6．已知3221A a ab =-+，3223B a ab a b =+-，则A B +=( )A ．3222331a ab a b --+B ．322231a ab a b +-+C ．322231a ab a b +-+D ．322231a ab a b --+7．从25a b +减去44a b-的一半，应当得到（）． A. 4a b - B. b a - C. a b-9 D. 7b 8．减去-3m 等于5m 2-3m-5的式子是（）A ．5（m 2-1）B ．5m 2-6m-5C ．5（m 2+1）D ．-（5m 2+6m-5）9．在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块．若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A ．21B ．11C ．15D ．910．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A ．7xy -B ．7xyC ．xy -D ．xy二、填空题：11．单项式2r π-的系数是，次数是．10．多项式154122--+ab ab b 次数为． 11．写出235y x -的一个同类项．12．买一个足球需要m 元，买一个篮球要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要元。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减课件132

故正确结果为
(2xy+2xz+3yz) - (xy+2yz - 4xz) =2xy+2xz+3yz - xy - 2yz+4xz =xy+yz+6xz.
整式的加减运算考查角度2 整式的值与字母无关的问题
例3 试说明无论x取怎样的值,式子(8 - 7x - 6x2+x3)+(x3+5x2+4x 1) - ( - x2 - 3x+2x3 - 3)的值与x无关. 〔解析〕可以通过去括号、合并同类项后得到的结果去说明,其结果是不含有字母x的常数,则说明与x无关.
3. 课堂上李老师出了一道整式求值的题目.李老师把整式(7a3 - 6a3b+3a2b) - ( - 3a3 - 6a3b+3a2b+10a3 - 3) 写完后,让王红同学顺便给出一组a,b的值,老师说答案,当王红说完“a=65,b=2013”时,李老师不假思索地立刻说出答案为3.你认为李老师的答案是否正确, 说明原因. 解:原式= 7a3 - 6a3b+3a2b+3a3+6a3b - 3a2b - 10a3+3 =(7a3+3a3 - 10a3)+( - 6a3b+6a3b)+(3a2b - 3a2b)+3 =3.此代数式的值与字母a,b的取值无关,均为3.
七年级数学·上
新课标 [人]
第二章整式的加减
2.2
整式的加减
同类项例1
若5x3yn - 8xmy2是单项式,则m+n= 5 .
〔解析〕两个单项式的和是一个单项式,说明5x3yn与 - 8xmy2是同类项,根据同类项的定义,得出m=3,n=2, 所以m+n=5.故填5.

七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教

2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程：一、课堂引入：复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。

（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项，求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在7080～分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60≥分)的有12人D ．人数最少的得分段的频数为2 2．下列方程为二元一次方程的是（）A ．230x y -=B ．31+=xC ．21x x +=-D ．510xy -=3．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A ．130B ．110C ．80D ．704．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．最高分5．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米6．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x 个，足球有y 个，则下列正确的方程组是A ．B ．C ．D ．7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列运算中，正确的是( )A 2251-24B 194312 C 81 D 21()3-＝－1310．已知14a b -=，6ab =，则22a b +的值是（）A ．196B ．36C ．202D ．208二、填空题题11．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．12．如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________； 13．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________.14．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．15．如图，平行四边形OABC （两组对边分别平行且相等）的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为_______．16．若=36°，则∠的余角为______度17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．三、解答题18．解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②．19．（6分）根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的52，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？ 20．（6分）如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.21．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．22．（8分）（1）化简：a b b a ab a b +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，当a 为4的算术平方根，3b =时，求这个代数式的值；（2）计算：()3216812(4)(23)(32)x x x x x x -+÷----．23．（8分）如图1，AB ∥CD ，点E 是直线AB 、CD 之间的一点，连接EA 、EC ．（1）探究猜想：①若∠A ＝20°，∠C ＝50°，则∠AEC ＝．②若∠A ＝25°，∠C ＝40°，则∠AEC ＝．③猜想图1中∠EAB 、∠ECD 、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF ∥AB ）．（2）拓展应用：如图2，AB ∥CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．24．（10分）如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A --，()5,4B --，()2,3C --，三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y '++.（1）请写出点A '，B '，C '的坐标，并画出平移后的三角形A B C '''；（2）求三角形A B C '''的面积.25．（10分）下面是某同学对多项式(x 2﹣4x+2)(x 2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y 2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x 2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m 2﹣2m)(m 2﹣2m+2)+1进行因式分解．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：～分的人数最多,本选项正确；A. 得分在7080B. 该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；分)的有12+14+8+2=36人，本选项错误；C. 得分及格(60D. 人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.2．A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．B【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．4．C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.5．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.6．B【解析】【分析】根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．D【解析】2-=A不正确；根据二次根式的性质，可得2516242=，故B ，故不正确；根据二次根式的性||a =13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.10．D【解析】【分析】根据222()2a b a b ab +=-+进行求解．【详解】∵14a b -=，6ab =，∴2222()21426208a b a b b a =-+=+⨯=+，故选D ．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题题11．110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．4312m n -【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：×=6mn ×（﹣223n m ）=4312m n - ．故答案为：4312m n - ．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．13．°1807或36°或°3607【解析】【分析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ，设∠B=x ，则∠B ′=∠BCA=∠B ′CA=x ，∴∠B′AE=∠B′EA=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807，即：∠B=°1807．②当EB′=AE时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°，∴x=°3607，即∠B=°3607．综上所述，满足条件的∠B的度数为°1807或36°或°3607．故答案为°1807或36°或°3607．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14．55【解析】【分析】假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键. 15．（7，3）．【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C 的坐标是（2，3），∴B （7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16．54【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．17．400【解析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．详解：∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人). 故答案为400.点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.三、解答题18．02x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：运用加减法解方程组， ②×2得③，再加①求出x 的值，然后把x 的值代入②即可求出y 的值．试题分析：解： ②×2得：248x y +=- ③①+③得0x =把0x =代入②中得2y =-∴方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩考点：解二元一次方程组19．(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【解析】【分析】（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：3170 3110 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2050 xy=⎧⎨=⎩．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张，根据题意得：20a+50×52a≤1000，解得：a≤200 29．∵a、52a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．20．4【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF 的长度.【详解】解：∵等边△ABC ∴，又∵∴∴又∵∴又∵，， ∴又∵∴. 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.21．（1）AD BC =，见解析；（2）A B ∠=∠；（3）DF CE =【解析】【分析】(1)添加条件D C ∠=∠，只要再推导出AF=BE ，便可利用“AAS”证明出ADF BCE ∆∆≌，即可得AD BC =；(2)要利用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，已经有了AE BF =，AFD BEC ∠=∠。

人教版七年级上册第二章整式的加减《复习课》导学案

第二章复习课1.知道单项式、多项式及其相关概念,能用整式表示实际问题中的数量关系.2.认识同类项,并能合并同类项.3.熟记去括号法则,并能利用去括号法则正确地去括号.4.能利用整式加减的运算法则进行相关计算和化简.5.重点:同类项以及合并同类项,去括号法则,以及整式加减运算的法则.【体系构建】【核心梳理】1.单项式:数与字母的积叫作单项式,单独的一个数或字母也是单项式.①单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.②一个单项式中,所有字母指数的和叫作这个单项式的次数.2.多项式:几个单项式的和,叫作多项式.①多项式里的每个单项式叫作多项式的项,不含有字母的项叫作常数项.②多项式中最高次项的次数叫作多项式的次数.3.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.(1)同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.(2)合并同类项的法则是:①同类项的系数相加减,所得结果作为系数,②字母和字母的指数不变.4.去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式的加减的一般步骤:①如果有括号,应先去括号;②去括号后,如果有同类项,再合并同类项.专题一:用字母表示数1.某工厂一月份加工产品a件,二月份加工的产品数比一月份加工的产品数的3倍少5件,则二月份加工产品3a-5件.2.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,则这个两位数是10y+x.[变式训练1]x表示一个两位数,把3写到x的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(B)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x[变式训练2]x表示一个两位数,把3写到x的左边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(D)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x3.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……按此规律摆下去,第n个图案需要小棒6n-2根(用含有n的代数式表示)4.按下图方式摆放餐桌和椅子.(1)1张餐桌可坐6人;2张餐桌可坐10人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数3456…n可坐人数14182226…4n+2 [变式训练]按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:桌子张数1234…n可坐人数681012…2n+4(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式,每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐112人.【方法归纳交流】如何探索和表达出规律呢?可从以下三个层次来突破:一是寻找数量关系;二是用式子表示出规律;三是验证规律.专题二:整式的有关概念5.在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),,-a,x2-2xy+1,-a2b中,单项式有0,x2y,-a,-a2b;多项式有a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1,整式有0,x2y,-a,-a2b,a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1.6.-的系数是-,次数是1.[变式训练]如果关于x的多项式mx4+4x2-与3x n+5x的次数相同,求n3-2n2+3n-4的值.(教师可通过此题让学生体会分类讨论的数学思想)解:由题意,(1)当m=0时,n=2,n3-2n2+3n-4=×23-2×22+3×2-4=-2;(2)当m≠0时,n=4,n3-2n2+3n-4=×43-2×42+3×4-4=32-32+12-4=8.【方法归纳交流】多项式的次数相等意味着两个或更多个多项式的最高次项的次数相等.7.多项式x2y―2xy+3是三次三项式,二次项的系数是-2.专题三:同类项的概念8.下列各组式子中,是同类项的是(B)A.3x2y与-3xy2B.3xy与-2yxC.2x与2x2D.5xy与5yz9.写出-2x2y的三个同类项:x2y,-x2y,2x2y(答案不唯一).10.若-2x m y n+2与3x2y6是同类项,则(-m)n=16.[变式训练]若同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为0,求m和a,b的值.解:由题意,得mx2a+2y2与0.4xy3b+4是同类项,且m=-0.4,于是,2a+2=1,3b+4=2,所以a=-,b=-.【方法归纳交流】从同类项的定义可以知道,一个单项式的同类项有无数个,它们的共同特征是含有的字母相同,相同字母的指数相同,与字母的先后顺序无关.专题四:去括号法则11.去括号:a-2(b-c)=a-2b+2c;添括号:a-b-c=a-(b+c).12.下列各题去括号所得结果正确的是(D)A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2zB.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4【方法归纳交流】当多项式中含有大、中、小括号时,通常先去掉小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号,也可根据题目特点灵活选择方法.专题五:整式的加减13.计算:(1)mn-4mn;(2)x-[y-2x-(x-y)];(3)(2xy-y)-(-y+yx);(4)5(a2-3ab2)-2(a2-7ab2).解:(1)原式=-mn;(2)原式=x-(y―2x-x+y)=x-y+2x+x-y=4x-2y;(3)原式=2xy-y+y-xy=xy;(4)原式=5a2-15ab2-2a2+14ab2=3a2-ab2.14.已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4,求3A-2B.解:3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11.【方法归纳交流】1.整式加减运算的一般步骤:(1)如果遇到括号,先去括号;(2)合并同类项;2.整式加减运算的结果是整式.专题六:求整式的值15.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy―7x)―(4x2y+5xy―7x)的值为(C)A.B.-2C.2D.416.已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=5.17.有一道题目:“当x=100时,求多项式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值”,甲同学做题时把x=100错抄成x=10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?解:因为(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.与字母x的取值无关,所以,当x=100和x=10时的计算结果是一样的.【方法归纳交流】求代数式的值的题目首先要化简,然后再求值.在求值的时候有两类:(1)一类是直接代入求值;(2)另一类是整体代入.专题七:利用整式的加减解决生活中的实际问题18.某中学七年级A班有50人,某次活动分为四组,第一组有3a+4b+2人,第二组比第一组的一半多6人,第三组比前两组的和的多3人.(1)求第四组的人数(用含a、b的整式表示);(2)试判断a=1,b=2时,是否满足题意.解:(1)第二组人数为(3a+4b+2)+6=a+2b+7;第三组人数为(3a+4b+2+a+2b+7)+3=a+2b+6;所以第四组人数为50-(3a+4b+2)-(a+2b+7)-(a+2b+6)=35-6a-8b.(2)当a=1,b=2时,第二、三组的人数均为小数,所以a=1,b=2是不满足题意的.【方法归纳交流】解决根据实际背景列代数式并求值的题目时,关键是弄清楚题目中给出的各个变量之间的关系,根据题意列出代数式,然后将具体数值代入,求出具体的结果.见《导学测评》P30。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第2章、整式的加减单元复习导学案10

《第二章整式》一．学习目标1．对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养主动分析问题的习惯。

二．教学重点：结合知识要点进行基础训练。

教学难点：立足基础训练，拓展思维空间。

三．自主学习（一）主要概念：1、整式的分类（1）单项式：（）（2）多项式：（）2、单项式的系数、次数（）叫做这个单项式的系数；（）叫做这个单项式的次数。

注意：（1）单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式的系数不能写成带分数，要写成假分数；( 3) π是常数，作为系数。

3、多项式的项数和次数多项式里，（）就是这个多项式的次数。

4、同类项：（）相同，（）也相同，符合这两个条件的项称为同类项。

（二）主要法则：5、合并同类项的法则把（）相加，（）不变。

6、去括号法则:括号前面是“+”号，把（）去掉，括号里各项都（）。

括号前面是“—”号，把（）去掉，括号里各项都（）。

7、整式的加减步骤（1）如果有括号，就先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。

注意：用多项式进行列式时，要用括号把它括起来，作为一个整体来使用。

8、求代数式的值(1)如果能化简，就先化简，再代入求值。

(2)代入数字求值时，分数、负数的乘方要加括号。

四．合作交流例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3zy x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 21-，m ，―2.01×105例2：指出下列单项式的系数、次数：ab ，―x 2，53xy 5，353zy x -。

例3：指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？例4：化简，并将结果按x 的降幂排列：(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+21)］―(x ―1)；(3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减导学案48

2.2.1 整式的加减——同类项及其合并【课程目标】掌握同类项的概念。

【学习目标】1. 准确理解同类项的概念。

2. 会合并同类项。

【学法指导】通过具体情境中的实例，在观察、比较、交流中发现同类项的特征，理解同类项的概念，从而合并同类项，化简多项式。

【学习过程】一、自主学习1、⑴5个人+8个人= ⑵8只羊-5只羊= ⑶5个人+8只羊=2、观察下列各组单项式，每组的多项式有何特点？（1）3x 2x （2）4a a 2ª （3）n 2m 3 n m 2 （4）24ab - a b 2353、计算：（1）3x + 2x=（2）4a + a -2ª=（3）n 2m 3 + n m 2=（4）24ab -+a b 235= 说说你感觉最困难的地方：组长检查等级：组长签名：二、合作探究你能对多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5进行化简吗？1、结合自主学习归纳同类项的概念和合并同类项法则。

2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( )(5)23与32是同类项。

( )三、交流展示1、合并下列多项式中的同类项：（1）2251xy xy -（2）222244234b a ab b a --++2、（1）求多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2的值，其中x=21。

（2）求多项式3a ＋abc －３１c 2－3a ＋３１c 2的值，其中a=－６１，b=2，c=－3四、当堂检测(ABC) 1、下列各组式子中，是同类项的是（）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 52、 (ABC)下面计算正确的是（）A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0 3、(ABC)（1）若m y x 35和219y xn +-是同类项，则m=_________,n=___________；（2）已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝，n＝． 4、(ABC)化简：(1)15x+4x-10x(2) -p 2-p 2-p 2(3) 2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b(4)a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3；5、(ABC)求下列多项式的值。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减导学案4

合并同类项【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．2．学会对同类项进行合并，并学会求值和应用．3．体会分类和类比的数学思想．【学习重点】合并同类项并求值．【学习难点】正确合并同类项．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：1．同类项与字母的顺序无关；2．两个常数项也是同类项．情景导入生成问题旧知回顾：运用有理数的分配律填空：(1)98×2＋102×2＝(98＋102)×2＝400；(2)98×(－2)＋102×(－2)＝(98＋102)×(－2)＝－400；(3)98t ＋102t ＝(98＋102)t ＝200t ．自学互研生成能力知识模块一同类项的概念【自主学习】阅读教材P 62～P 63“探究”，完成下面的内容：下列各组式子有什么特点？(1)－3x 2y 与2x 2y ；(2)8ab 3与－12b 3a . 解：(1)两组式子都含x 、y 且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)两组式子都含a 、b 且a 的指数都是1，b 的指数都是3. 归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．【合作探究】1．下列各项：①m 2＋m ；②15a 3b 和－a 3b ；③4xy 和4yz ；④－12mn 2和0.5n 2m ；⑤6和－23，其中是同类项的是__②④⑤__．2．若－7a 4b n －3与17ba m ＋1是同类项，求(m －n)100的值．解：m ＋1＝4，∴m ＝3；∵n－3＝1，∴n ＝4.∴(m －n)100＝(－1)100＝1.知识模块二合并同类项及求值【自主学习】阅读教材P 64例1.【合作探究】1．填空并归纳合并同类项要注意什么？(1)3x ＋2x ＝(3＋2)x ＝5x ；(2)4x 2－8x 2＝(4－8)x 2＝－4x 2；(3)2x 2y 3－5x 2y 3＝(2－5)x 2y 3＝－3x 2y 3．归纳：1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；2．合并同类项的方法：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．提示：1．先合并同类项，将式子化简；2．再代数求值．行为提示：在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．练习：合并下列各式的同类项：(1)－5a ＋0.3a －2.7a ；解：原式＝(－5＋0.3－2.7)a ＝－7.4a ；(2)－6ab ＋ba ＋8ab.解：原式＝(－6＋1＋8)ab ＝3ab.学习教材P 64例2的解法，完成下面的内容：仿例：求多项式5x 2y 2＋14x y －2x 2y 2－16xy －3x 2y 2的值，其中x ＝3，y ＝－4. 解：原式＝(5－2－3)x 2y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－16xy ＝112xy. 将x ＝3，y ＝－4代入，则原式＝112×3×(－4)＝－1. 知识模块三合并同类项的实际应用【自主学习】学习教材P 65例3的解法．【合作探究】小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m )，解答下列问题：(1)用含x 、y 的代数式表示地面总面积；(2)当x ＝4，y ＝2时，若铺1m 2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？解：(1)4xy ＋2y ＋4y ＋8y ＝(14y ＋4xy)m 2；(2)当x ＝4，y ＝2时，费用为：(14×2＋4×4×2)×30＝1800(元)．答：铺地砖的费用是1800元．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一同类项的概念知识模块二合并同类项及求值知识模块三合并同类项的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列各组整数中，不属于同类项的是( C ) A ．－1和2 B ．x 2y 和4×105x 2yC .45a b 和45b 2a D ．3x 2y 和－3x 2y2．下列各组式子中是同类项的有( B )①－2xy 3与3xy 3；②－17acb 与－6xyz ；③0与－110；④3ab 2与－6a 2b ； ⑤－xy 2与y 2x ；⑥－πm 2n 与5m 2n. A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组3．若12a 2xb 3y 与3a 4b 6是同类项，求3y 3－4x 3y －4y 3＋2x 3y 的值．解：由12a 2xb 3y 与3a 4b 6是同类项，知2x ＝4，3y ＝6，可得x ＝2，y ＝2，原式＝3y3－4y3－4x3y＋2x3y＝－y3－2x3y＝－23－2×23×2＝－40.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减导学案44

2.2 整式的加减学习目标：1．掌握整式加减的运算法则．2．能熟练的运用去括号法则,合并同类项计算整式的加减运算．3．能用整式表示实际问题的数量关系．学习重点: 整式加减的运算．学习难点:运用整式的加减运算解决实际问题．一．自主学习1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二．合作探究例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

．例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）例9．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）四：反思总结五：达标检测1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-12；。

新人教版七年级数学第二章《整式的加减》单元复习课教案

新人教版七年级数学第二单元(复习课)教案一.学习目的和要求：1．对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。

二.学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。

三.学习方法：归纳，总结交流、练习探究相结合四.教学目标和教学目标解析：教学目标1 同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。

例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

教学目标2 合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。

教学目标3 括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(教学目标4 升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

如：多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。

注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。

(2)各项移动时要连同它前面的符号。

2017秋人教版数学七年级上册2.2《整式的加减》word导学案

整式的加减
去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算．
渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同
学习重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；
学习难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；
本例题是为熟悉
本题如果先代人数值，后进行运算，与
式的每一项相乘，载去括号；如果有多括号，则一定要看清楚每一括号的控制范围，慎重对待，一层一整式的加减运算是本学时的重点，学习整式的加减，困难并不大，重要的是能够熟练地进行计算，应。