新人教版七下数学-6.1-平方根(第2课时)-教学设计

合集下载

人教版数学七年级下册教学设计6.1《平方根》

人教版数学七年级下册教学设计6.1《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。

平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。

本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。

通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。

但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。

因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2.难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。

2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。

3.练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。

2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义，让学生初步了解平方根的概念。

人教版数学七年级下册6-1 平方根第2课时教案

6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。

6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01）（ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….

七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例

2.鼓励学生在课后进行自主学习，深入理解算术平方根的概念和求法。
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。

人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2

人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。

这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。

2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。

3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。

学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。

2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。

3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。

2.求解算数平方根的方法。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。

6.1 平方根(第2课时)教学设计-人教七下优质课精品

6.1 平方根(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用有理数估计带根号的无理数的大小，初步认识一些无限不循环小数，用计算器求算术平方根．2．内容解析通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．使用计算器进行复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．二、教材解析对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，因此学生容易把握这些算术平方根的大小．但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来讲是一个新问题．本课利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论．另外，本课还使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根．通过一个实际问题，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生了解用夹逼法求2的近似值的过程和方法，并初步认识无限不循环小数的特点；学生能够利用与被开方数最接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小．达成目标(2)的标志：给出一个非负数，学生能够利用计算器算出它的算术平方根．四、教学问题诊断分析在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于象2这样的非完全平方数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来说是一个新问题．另外，通过分析2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，给出2是无限不循环小数的结论，对学生来说也比较困难．基于以上分析，本课的教学难点：用夹逼法估计2的大小．五、教学过程设计1．解决上节课的问题问题12有多大呢？师生活动：学生思考，讨论并估计2大概有多大．由直观可知，2大于1而小于2．追问1 你是怎样判断出2大于1而小于2的？学生回答：因为12＝1，22＝4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．追问2 你能不能得到2的更精确的范围呢？因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，而1.96＜2＜2.25，所以1.4＜2＜1.5；因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.061 4，而1.988 1＜2＜2.016 4，所以1.41＜2＜1.42；因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，而1.999 396＜2＜2.002 225，所以1.414＜2＜1.415；……师生活动：让学生继续用这种思路计算出更加精确的近似值．教师展示：教师讲解：事实上，2＝1.414 213 562 373…，它的小数位数无限，且小数部分不循环，这样的小数称为无限不循环小数，2是一个无限不循环小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循环小数．追问3 你以前见过这种数吗？学生回答：＝3.141 592 635 897…【设计意图】通过用有理数估计2的大小，使学生初步体会2是无限不循环小数；同时这个过程也给出了用有理数估计带算术平方根符号的无理数的大小的一般方法．2．用计算器求算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．例1 用计算器求下列各式的值：(1)1363；依次按键 3 136显示：56．∴1363＝56．(2)2(精确到0.001)．依次按键 2 ，，显示：1.414 213 562．1.414≈．教师讲解：计算器上显示2的值是1.414 213 562，它是有限位小数，这容易给我们一个错觉“2是有理数”，而当我们用平方运算来验证时，发现(1.414 213 562)2≠2，因此用计算器计算得到的1.414 213 562仅是2的近似值．【设计意图】使学生学会使用计算器可以很方便的计算出任意一个正数的算术平方根(或算术平方根的近似值)．问题2 你能解决章引言中提出的问题吗？同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v 1(单位：m/s )而小于第二宇宙速度v 2(单位：m/s )．v 1，v 2的大小满足21v ＝gR ，22v ＝2gR ，其中g ≈9.8m/s 2，R 是地球半径，R ≈6.4×106m ．怎样求v 1，v 2呢？追问1你能把v 1，v 2表示出来吗？学生回答：根据算术平方根的定义及符号表示，可知v 1＝gR ，v 2＝gR 2．追问2你能算出v 1，v 2吗？学生回答：因为g ≈9.8，R ≈6.4×106，可以直接代入求值，然后用计算器求v 1和v 2，得v 1≈6104.68.9⨯⨯≈7.9×103，v 2≈6104.68.92⨯⨯⨯≈1.1×104．因此，第一宇宙速度v 1大约是7.9×103 m/s ，第二宇宙速度v 2大约是1.1×104 m/s ．【设计意图】让学生利用算术平方根的概念，借助信息技术手段解决实际问题，进一步复习巩固算术平方根的概念和求法，并体会数学的应用价值．问题3 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？师生活动：学生能够通过按计算器填表，并发现：结论中每隔一个格中的数字都一样，只是小数点的位置不一样．教师追问：被开方数的变化与算术平方根的变化之间有什么联系？学生回答：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍．【设计意图】使学生初步认识：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．问题4 你能用计算器计算3(精确到0.001)吗？并利用你在问题３中发现的规律说出03.0，300，000 30的近似值．师生活动：学生根据上题的结论回答问题．追问你能根据3的值说出30是多少吗？【设计意图】使学生能够辨别什么情况下才可以使用这个规律．例2 比较大小：21－ 5与0.5．师生活动：引导学生分析要比较21－ 5与0.5，只需要比较5－1与1的大小关系，即比较5与2的大小．因为5＞4＝22，所以5＞2．因此21－ 5＞0.5．【设计意图】通过例题的讲解提高学生的估算能力．问题5 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？教师提问：“你能将这个问题转化为数学问题吗？你是怎样转化的？”学生回答：解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和2x cm ，则有3x ·2x ＝300，6x 2＝300， x 2＝50，x ＝50，故长方形纸片的长为350cm ，宽为250cm ．追问长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？学生回答：因为50＞49，所以50＞7，而350＞3×7＝21，21 cm 比原正方形的边长20 cm 更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【设计意图】使学生体会算术平方根以及用有理数估计带算术平方根符号的无理数的大小在实际生活中的应用．3．归纳小结问题6 举例说明如何估算算术平方根的大小．【设计意图】总结本课主要内容．4．布置作业第44页第1，2(1)(2)(4)题；习题6.1第6题．五、目标检测设计1．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)．(1)867； (2)46254.0．【设计意图】考查学生是否会使用计算器求一个数的算术平方根．2．比较大小：(1)35 _______6； (2)－5＋1 ______－22．【设计意图】考查学生是否会用有理数估计无理数的大致范围．3．一个正方形的草坪面积为658m 2，问这个草坪的周长是多少？(精确到0.1m )【设计意图】考查学生能否将实际问题转化为数学问题并进行解答．。

人教版七年级数学下册6.1.平方根教案

《平方根》教学设计一、教材分析：1 教材的地位和作用“平方根”是人教版初中数学七年级下册“实数”的第一节内容。

由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2 教学目标：（依据教材和课程标准确定）(1)知识与技能目标：使学生理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。

了解乘方与开方是互逆的运算。

会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

培养学生的类比能力，提高学生的解题能力和归纳总结能力。

(2)方法与过程目标：让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中，主动发现问题，应用数学思想方法分析讨论，解决问题。

在练习训练中学会解题方法。

(3)情感态度与价值观目标：使学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。

对学生进行爱国主义的思想教育。

3 教学重点、难点与关键：(1)重点：平方根的概念。

(2)难点：平方根的概念和表示。

(3)关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算――平方来进行。

二、教学方法和手段：采用启发式教学法及讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。

同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。

帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。

三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。

增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。

四、教学程序：（一）课前热身：1.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请说出它的算术平方根。

(1)16； (2) 0 ； (3) -3 ； (4)(-10)2；(5) 0.25；2.求下列各式的值： (1) 25 (2)1214 (3) 1691 （4）26）（（二）勇于挑战:如果一个数的平方等于9，那么这个数是( ).32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，例:3和- 3是9的平方根，简记为:±3是9的平方根。

《6.1 平方根2》优课教学设计

教学设计6.1 平方根(2)2——含根号的无理数人教版初中数学七年级下册第六章第一节第二课时（共三课时） P41-44教学目标：1.经历2是无限不循环小数的探究过程，认识含根号的无理数；2.在探究2大小的过程中，感受数形结合、无限逼近的数学思想方法；3.在探究学习中，锻炼学生动手操作、小组合作的能力；渗透数学文化，提高学生学习数学的热情.重点、难点：重点：尝试用逐步逼近的方法探究2的大小，认识含根号的无理数难点：尝试用逐步逼近法探究2的大小学情分析：本节的第一课时学生刚刚学习了平方根、算术平方根的概念，所以在探究1剪拼得到面积为2的正方形后，它的边长顺理成章表示为2，学生比较容易理解。

难点是2开方开不出及对2大小的探究，在此过程中我设计：通过测量、画数轴、代数计算三种方法让学生经历从直观感知到理性思考计算这样一个过程来认识含根号的无理数，在此过程中，体会数形结合、无限逼近的数学思想方法.教学过程：一、引入：1.复习：求下列各数的平方根． (1)36 (2)0.0049 (3) 问：0，-9的平方根是多少呢？平方根的特性：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2.问题：学校要举行国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？求边长，就是求25的算术平方根，即问1：面积为36的正方形，边长是：面积为4的正方形，边长是：面积为2的正方形，边长是？（根据算术平方根的意义可以表示为）问2：是多大？这样的正方形存在吗？971525=636=24=22教学设计二、探究发现，学习新知1.①你能用两个面积均为1 dm 2的小正方形剪拼成一个面积为2 dm 2的大正方形吗?学生活动：以四人小组为单位，动手操作分享成果：小组1：小组2：…… ②关于的数学史话，第一次数学危机，渗透数学文化． 2. 究竟有多大？方法一：测量法：用直尺测量面积为２的正方形的边长，直观感知的大小，约1.4 方法二：数轴法：尺规作图感受在数轴上的位置，更准确的估计的范围，大于 1.4但小于1.5，感受数形结合的数学思想．方法三：代数法求准确值：步骤１：因为12=１，22=４，2)2(2=而１＜２＜４即2222)2(1<<所以221<<22222教学设计由此可知：的整数位是１步骤２：请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=_______观察计算结果，你有什么发现？2)2(即２越接近于哪个数的平方，就越接近于那个数．小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4.步骤３：学生操作，请用同样的方法，计算确定2的百分位可以计算出2的百分位是１依次进行下去，可以算出2的千分位、万分位……，越来越精确。

人教版初一数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计

6.1平方根（第2课时）教学设计一、教学目标知识与技能（1）估计2的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。

（2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。

（3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。

过程与方法（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出.、2是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫•本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。

（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思想。

情感态度与价值观（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。

（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。

（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。

二、学情分析无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。

2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计2的大小。

所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到2，增加学生的感性认识。

进而借助几何画板，增加理性思维。

三、重点难点重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。

难点：估计2的大小。

四、教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1复习引入引言：师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？生：根号下问号。

（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。

）师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。

6.1平方根（2）（写课题）师：什么叫算术平方根？生：口答师：用一用0的算术平方根=.81的算术平方根=师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。

七年级数学下册 6.1 平方根(第2课时)教案 (新版)新人教版

1．已知，则倍.
，
.
2．一个正方形的面积扩大为原来的 100 倍，则它的边长扩大为原来的 3．与最接近的两个整数是 4．比较大小： 12；. .
5．一个数的算术平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________． 6．的整数部分是，小数部分可表示为 . ． 7．若 a<<b，则整数 a 的最大值为_____；整数 b 的最小值为 8．用计算器计算： =______(精确到 0.001) 9.，那么与最接近的两个数是 7 和 8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：，因为 56<56.25，所以<7.5，那么更应靠近 7. 按以上的方法判断：与最接近的一个数是什么？四、小结归纳 1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率π 也是无限不循环小数. 2．用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小； 3．用计算器算术求平方根； 4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小. 五、作业设计教材 76 页第 5、6、7（第一小题除外）、9、10 六、教学效果追忆:
设计与反思
一、情境引入用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形.
调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一 2．问题：步加深，为实 ①拼成的大正方形的边长是多少？现从有理数到 ②你能像上节课那样得到一个平方等于 2 的正有理数吗？③我们只能把边实数的过渡作长表示为，那么是多大呢？好铺垫. 3.两端逼近法探究的大小：教师设计问 2 2 ∵1 =1,2 =4，题，逐层深入， ∴1<<4；对学生进行启 2 2 ∵1.4 =1.96，1.5 =2.25，发引导，通过 ∴1.4<<1.5；对的大小估 2 2 ∵1.41 =1.988,1.42 =2.0164，计，再次从数 ∴1.41<<1.42；的角度来感受 ∴1.414<<1.415；无理数的存在 …… 性. 如此进行下去，可以得到的更精确地近似值 . 事实上， =1.414 213 培养学生的估 56…，同π 一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一算能力，渗透样吗？估算的思想和得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像这样，方法，感受从两端无限逼近所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；的数学思想. 使学生明白 ③输出() 所有开方开用计算器计算，并将计算结果填在表中. 不尽的正数的算术平方根同圆周率 π 一样，都是无限不循环观察上表，你发现什么了吗？小数. (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？发挥计算器的作用，使学 (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？生掌握使用 (3)直接写出：. 计算器计算得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数算术平方根的方法. 的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）培养学生的观察能力和移动一位. 总结能力，掌 5.例题讲解握小数点移 2 用一块面积为 400cm 的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为动规律 2 培养学生学 300cm 的长方形纸片，以致用的学使它的长宽之比为 3：2？习习惯，应用三、课堂训练所学知识解

七下6.1平方根(2)教案

【设计理念】 1、让学生萌生用夹值法来确定
2 这一无理数
的想法。 2、培养学生竞争意识，鼓励力争上游。 3、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，所以详细讲解，让学生体验它的妙处。 4、以后会经常遇见 3、 5、 7 学生记住后会加快解题速度。【设计理念】通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，还可以和上面所估计的
2 2
【设计理念】一是用算数平方根解决实际问题，二是有理数和无理数比较大小，考查学生解决综合应用题的能力。
六、回顾反思
1、这节课你感觉你的小伙伴们的表现怎样？ 2、本节课我们学习了哪些内容？ 3、你还有什么问题或想法需要和老师交流?
1、用计算器求下列各式的值
8955 、 260
七、堂堂清 2、比较
11 2 1 与的大小 2 2
和
3、
38 是介于
之间的数，它的小数部分是必做题：书上 44 页练习，47 页 5、6 题。选做题：书上 48 页 10 题
八、作业布置
板书设计： 6.1 平方根（2）夹值法估计 2 的范围例 1、根号键讲解例 3 讲解
2 、 3 、 5 、 7 趣味解释
2 的大小进行
比较。【媒体应用】展示一种计算器的按键顺序。【设计理念】 1、帮助学生深度理解被开方数和算数平方根之间的关系。 2、通过一组数进行的比较，便于学生认知。 3、调动学生的积极性并巩固、应用
四、探究规律
规律。鼓励学生增加其信心。同学们太棒了，老师有幸和你们配合实在是太开心了，既然同学们这么棒，我们也不能总玩这些数字游戏啊！毕竟我们学数学是为了解决实际问题的，对吧！那接下来我们就来帮帮小丽，解决她生活中遇到的问题。小丽想用一块面积为 400 cm 的正方形纸片，沿五、例题讲解着边的方向剪出一块面积为 300 cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片． ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 师：引导分析、例题讲解、板书。【设计理念】 1、锻炼学生能站在较真实的立场评价自己的同伴。 2、培养学生归纳总结的能力。【媒体应用】展示归纳总结。【设计理念】 1、巩固计算器的使用方法。 2、可使用两种方法，开阔思路。 3、常见题型、锻炼思维。【设计理念】分层布置作业，适应不同层面的学生

人教版初一数学下册6.1.2 平方根教学设计

6.1.2 《平方根》教学设计一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．四、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a ，那么这个叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等≈.于，即（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？五、精讲精练探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a 的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43. 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.六、课堂精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7) 25的平方根是±5；（）(8)2(5)-的算术平方根是－5. （）七、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.八、作业P47 3 P48 8九、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．教学反思：为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。

(人教版)七年级下册数学：6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件

3. 12 m 8有 __最__大_值（填最大或最小）是 ____12__，此时m ___8.
七、作业:P76 习题１３.１
5、6、11
课后思考题：试用“逼近法”
3 确定的大小？
，
我会用了：若 3 1.732，则 300＝
30000 ＝ 173.2， 0.0003＝ 0.01，7若32 a 1732 ，则a=__3_0_0_00_00
17.32
六、练一练： 1. 38介于整数 6 和
7 之间，它的小数
数部分是 38 。 6
2. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__.
a 是一个无限不循环小数。
我们可以用逼近法求它的近似值也可用计算器求它的近似值
3、例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1） 3136 56
(2) 2 1.414
注意：计算器的用法，(不同的计算器按说明操作）
计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形的对角线的长是多少呢？
x=
三、感受新知：
四、练习：课本P72的练习 1、2Fra bibliotek五、探究：
1 ___1__, 100 ____1_0_, 10000 __1_0_0____,

人教版数学七年级下册6.1平方根课教学设计

4.通过平方根的学习，让学生认识到事物之间的相互联系，培养学生的辩证唯物主义观掌握了有理数的乘方运算，对数的概念有了初步的认识。在此基础上，引入平方根的概念，学生能够更容易理解和接受。但在实际操作中，学生可能会对平方根的性质和运算规律产生一定的困惑。因此，教学中应注重以下几点：
4.小组合作题：布置一道小组合作题，要求学生在小组内共同完成。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.课后反思：要求学生撰写课后反思，总结自己在学习平方根过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既能巩固所学知识，又不影响学生的休息。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的定义、性质及运算规律的掌握。
难点：平方根性质的灵活运用及解决实际问题。
为突破这一重点和难点，设想通过以下教学策略：
-利用实际问题引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的产生和应用。
-设计丰富的例题和练习题，让学生在练习中逐步掌握平方根的性质和运算规律。
3.平方根的运算规律：通过讲解和举例，让学生掌握平方根的运算规律，如平方根的乘除法、平方根的加减法等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-平方根在实际问题中的应用；
-平方根性质的灵活运用；
-平方根运算规律的掌握。
2.汇报交流：各小组派代表汇报讨论成果，其他小组给予补充和评价，教师进行点评和指导。
-通过拓展训练，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高学生的数学应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。