【精准课堂】【北师版】九年级数学上册 第四章 相似图形4.7.1相似三角形的性质学案及同步练习

4.7.1相似三角形的性质
一、问题引入：
相似三角形的性质定理1
二、基础训练：
1、等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ） A. 3：4 B. 4：3 C. 1：2 D.2：1
2、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm 和5cm ，求这两个三角形的相似比.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm ，那么较长的中线多长？
三、例题展示：
AD 是△ABC 的高，AD=h,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD, 垂足为E.当SR=21BC 时，求DE 的长.如果SR= 3
1
BC 呢？
四、课堂检测：
例题图
1、如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF .若△ABC 的边长为10cm . （1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？ （2）分别求出这两个三角形的面积.
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
2、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
A B
C
D E
P Q M
N
4.7.1相似三角形的性质同步练习
一、选择题
1.△ABC ∽△A B C '''，相似比是2∶3，那么△A B C '''与△ABC 面积的比是 ( )
A.4∶9
B.9∶4
C.2∶3
D.3∶2 2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )
A.9倍
B.3倍
C.81倍
D.18倍 3.在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，则下列结论正确的是( )
A.
BC DE =21B. BC DE =31C. 的周长的周长ABC ADE ∆∆=21
D. ABC ADE S S ∆∆=3
1 4.如图1，□ABCD 中，AE ∶ED =1∶2，S △AEF =6 cm 2
，则S △CBF 等于( )
图1
A.12 cm 2
B.24 cm 2
C.54 cm
2
D.15 cm 2
5.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等 二、填空题
6.△ABC ∽△A B C '''，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，则△A B C '''的周长为________.
7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm 2
，那么大多边形的面积为________.
8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和8 cm ，它们的周长之和为35 cm ，则较小的三角形的周长为________.
9.在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是________，面积比是________.
10.已知，如图2，A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA '∶A A '=4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.
图2
三、解答题
11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离.
12.如图3，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 交于E ，若S △DCE ∶S △DCB =1∶3，求S △DCE ∶S △ABD .
图3
13.已知：△ABC ∽△A B C '''，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC 和△A B C '''的周长.
14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D
''' 7∶4 二、6.36 cm 7.72 cm2 8.15 cm 9.2∶2 2∶1 2∶1 10.△A B C
△OA B'' 7∶4
三、11.36千米 12.5千米 12.1∶6 13.40 20 14.略。