2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：30 锐角三角形

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初三数学锐角三角函数试题答案及解析

初三数学锐角三角函数试题答案及解析1.（2013四川乐山）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，则OA＝3．在Rt△POA中，∵，∴．∴．∴．故选A．2.（2013广东汕头）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝________．【答案】【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴．∴．3.（2014江苏无锡）如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．【答案】【解析】设AC、BD交于点O．在Rt△AEO中，，即，解得．∵四边形ABCD是平行四边形，∴．4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC的值为________．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】24【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以，即，所以AC＝32·tan37°≈32×0.75＝24．5. (2014江苏无锡)如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．【答案】【解析】如图，在直角△AOE中，，∴．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴．6. (2014四川宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式中成立的是________(写出所有正确的序号)．①；②；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny．【答案】②③④【解析】①，故①错误；②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°，故②正确；③sin2x＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，故③正确；④sin(x－y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy－cosx·siny，故④正确．7. (2014福建三明)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树之间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为5.3～5.7米．问：小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)【答案】符合要求【解析】在Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB·cosA≈6×0.94＝5.64(米)．又5.3＜5.64＜5.7，∴小明种植这两棵树符合要求．8. (2014浙江绍兴)某校九(1)班的同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．(1)如图①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求α的度数．(2)如图②，第二小组用皮尺量得EF的长为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点距离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点距离地面FB的高度．(3)如图③，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达点Q处，测得A的仰角为60°，求旗杆的高度AE(精确到0.1米．参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，，)．【解析】(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴α＝2∠CDB＝2×38°＝76°．(2)设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，如图①．∴MN∥EH，又M为EF的中点，∴MN为△EFH的中位线，又∵MN＝1.9米，∴EH＝2MN＝3.8米，∴E点距离地面FB的高度是3.8米．(3)延长AE，交PB于点C，如图②．设AE＝x米，则AC＝(x＋3.8)米．∵∠APB＝45°，∴PC＝AC＝(x＋3.8)米．∵PQ＝4米，∴CQ＝x＋3.8－4＝(x－0.2)米．∵，∴，解得x≈5.7，即AE≈5.7米．答：旗杆的高度AE约为5.7米．9.（2014贵州六盘水）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动．下图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得数据如下：①小明的身高DC＝1.5m；②小明的影长CE＝1.7m；③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m；④旗杆的影长BF＝7.6m；⑤从D点看A点的仰角为30°．请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果精确到0.1，参考数据：，）【答案】6.7m【解析】解法一：选用①、②、④．∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°．又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC．∴△ABF∽△DCE．∴．又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，∴AB≈6.7m．即旗杆高度约为6.7m．解法二：选用①、③、⑤．如图，过D点作DG⊥AB于G点．∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴四边形BCDG为矩形．∴CD＝GB＝1.5m，DG＝BC＝9m．在Rt△AGD中，∠ADG＝30°，∴，∴m．又∵AB＝AG＋GB，∴（m），即旗杆高度约为6.7m．10.为了响应某市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅．如图所示，在乙建筑物的顶点D处测得条幅顶端点A的仰角为45°，测得条幅底端点E的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（精确到1米）【答案】19米【解析】要求BC的长，即求△ADE中AE边上的高，如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F．由题意，得∠ADF＝45°，∠EDF＝30°，∴AF＝DF．在Rt△DFE中，．∵AE＝30，∴，解关于DF的方程得．又∵DF＝BC，∴．∴甲、乙两建筑物之间的水平距离约为19米．11.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长．【答案】15【解析】先解直角三角形BCD，求得BC＝DC＝6，再解直角三角形ABC，由正弦的定义可得，从而得．所以在较复杂的图形中求线段的长度时，有时要通过两次或更多次解直角三角形才能达到目的．因为∠C＝90°，∠BDC＝45°，所以∠DBC＝45°，所以BC＝DC＝6．在Rt△ABC中，，所以，即AB的长为15．12. (2014福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图①所示的方式倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度．(结果精确到0.1cm．参考数据：，)【答案】约5.5cm【解析】过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得∠ABP＝30°，AB＝8cm，则AP＝4cm，cm．∵．∴(cm)，∴(cm)．∴容器中牛奶的高度约为5.5cm．13.如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精确到1m）．【答案】1575米【解析】如图，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F，∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴EC＝DF．在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．∴运动员飞行的水平距离约为1575米．14.（2014江苏南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里／时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】没有【解析】如图，过点P作PH⊥AB于点H，则∠PHB＝90°．∵海轮的速度是18海里／时，行驶了40分钟，∴（海里），由题意可得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBH＝90°－30°＝60°，∴∠APB＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝12．在Rt△PBH中，，所以．∵，∴海轮不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．15.已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，，求a，b，c的值及∠A的度数．【答案】，b＝3，，∠A＝30°【解析】先求∠A，再根据∠A的三角函数关系及已知列方程组求a，b，最后利用勾股定理求c．∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．∵∠B＝60°，∴∠A＝30°．由直角三角形的边角关系，得，即，所以，又∵，∴解得∴，∴，b＝3，，∠A＝30°．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos∠ADC的值．【答案】4；【解析】在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝4．设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋42＝x2．解得x＝5．∴．17.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．（结果保留根号）【答案】【解析】在Rt△ADC中，∠C＝90°，，∠ADC＝60°，因为，即，所以AD＝2．由勾股定理得：．所以BD＝2AD＝4，BC＝BD＋DC＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝5，由勾股定理得：，所以Rt△ABC的周长为．18.已知：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．（结果保留根号）【答案】【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴AD＝BD，设AD＝x，又∵AB＝6，∴Rt△ABD中，x2＋x2＝62，解得，即．在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴，即，∴，∴．19. (2014福建厦门)sin30°的值是( )A．B．C．D．1【答案】A【解析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．．故选A．20. (2014贵州铜仁)cos60°＝________．【答案】【解析】．。

2013中考数学模拟测试卷

2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集为．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ，则BE 的长为． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分）（1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染中度污染重度污染轻微污染轻度污染天数（天）20 15105832311中度污染重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。

2013年九年级数学中考模拟题 (30)

2013年九年级数学中考模拟题总分：150分．答卷时间：120分钟．一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，满分24分） 1. 13--等于（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 【命题意图】基础知识和基本技能的考查。

【参考答案】D 【试题来源】自创2. 国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米【命题意图】具体实际问题中的数据与科学记数法组合到一起，体现从生活走向数学，从数学走向社会的课程理念，同时渗透爱国主义教育。

【参考答案】C 【试题来源】资料3. 从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（）【命题意图】考察学生对三视图的掌握情况和学生的空间想象能力，并考察其学习高中立体几何的知识的能力。

【参考答案】B 【试题来源】资料4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2___________．【命题意图】结合高中程序图内容考察学生列代数式、求代数式的值、分段函数及规律探索的能力。

A ．Ｂ． C ． D ．（第3题图）【参考答案】4【试题来源】改编题5．如图a 是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的tan ∠DH F 的度数是（）A．2B D ．【命题意图】考察学生翻折、三角形的外角、特殊角的三角函数值等知识的运用。

【参考答案】B 【试题来源】资料二、填空题：（本大题共8题，第小题4分，满分32分） 6．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．【命题意图】考察等腰三角形的性质和三角形内角和等知识以及学生的分类思想。

【参考答案】35【试题来源】课本练习题的改编7.函数y=11-+x x 自变量的取值范围是．【命题意图】考察使得分式和根号有意义的知识。

2013年初三数学模拟试题(带答案)

2013年初三数学模拟试题(带答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下面四个数中，最小的数是( * )(A)0 (B)1(C)-3 (D)-22. 如图，是#61597;O的直径，点C在圆上，且50deg;.则 ( * )(A)50deg; (B) 40deg;(C)30deg; (D)20deg;3.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是( * ).(A)圆柱 (B)圆锥(C)棱柱 (D)其它4.若分式有意义，则x的取值范围是( * ).(A) (B)(C) (D)5.一元二次方程根的情况是( * )(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根6.函数的图像经过( * ).(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限7.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为( * )(A)8 (B)10(C)12 (D)148.如图，，于交于，已知，则 ( )(A)30deg; (B)45deg;(C)60deg; (D)75deg;9.已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为( * ).(A)3cm (B)6cm (C)2cm (D)4cm10.将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图3)，若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的斜边长为( * ).第二部分非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.将28000用科学记数法表示为 * ;12.化简： * ;13.不等式的解集是 * ;14.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款(元) 10 15 30 40 50 60人数 3 6 11 11 13 6则该班捐款金额的平均数是 * ;15.已知是实数，下列四条命题：①如果，那么 ;②如果，那么 ;③如果，那么 ;④如果，那么 .其中真命题的是 * ;(填写所有真命题的序号)16.如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 * .三、解答题(本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题满分9分)解方程组：18.(本题满分9分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，ang;ACB=ang;ACD.求证：AB=AD19. (本题满分10分)先化简，再求值：，其中20. (本题满分10分)某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②(均不完整).(1)该专卖店试销的四种型号中，型号的电动自行车的销售量最好;(2)试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少?B 型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少?(3)如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟综，抽到型号B的概率是多少?21. (本题满分12分)已知反比例函数的图象经过(1，-2).(1)求该反比例函数的解析式;(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该反比例函数的图象：(3)根据图象求出，当时，x的取值范围;当时，yy的取值范围.22.(本题满分12分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.(1)某月该单位用水3200吨，水费是※ 元;若用水2800吨，水费是※ 元;(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式;(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨?23.(本题满分12分)如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△Aprime;Bprime;Cprime;(Aprime; Bprime;分别对应A、B).(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母;(2)求四边形AAprime;Bprime;B的周长和面积.(结果保留根式)24. (本题满分14分)已知抛物线L：(1)证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上;(2)已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值;(3)在(2)A、B间距取得最大值条件下(点A在点B的右侧)，直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D 的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式;如果不存在，请说明理由.25.(本题满分14分)如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P 的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.(1)求证： ;(2)，求AE的长;(3)连结PD，求sinang;PDA的值.。

2013年中考数学锐角三角函数试题汇编

2013年中考数学锐角三角函数试题汇编23、（13年北京5分20）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。

（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。

考点：圆中的证明与计算（三角形相似、三角函数、切线的性质）24、（13年北京8分25）对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。

已知点D（，），E（0，-2），F（，0）（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，）是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。

解析：【解析】(1)①；②由题意可知，若点要刚好是圆的关联点；需要点到圆的两条切线和之间所夹的角度为；由图可知，则，连接，则；∴若点为圆的关联点；则需点到圆心的距离满足；由上述证明可知，考虑临界位置的点，如图2；点到原点的距离；过作轴的垂线，垂足为；；∴；∴；∴；∴；易得点与点重合，过作轴于点；易得；∴；从而若点为圆的关联点，则点必在线段上；∴；(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段的中点；考虑临界情况，如图3；即恰好点为圆的关联时，则；∴此时；故若线段上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径的取值范围为.【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2)问开头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于倍半径的点.了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了.考点：代几综合（“新定义”、特殊直角三角形的性质、圆、特殊角三角形函数、数形结合）25、(2013年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则；①，则；②，则．③……观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有1．④（１）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（２）已知：为锐角且，求．（１）证明：过点作于，在△中，，由勾股定理得，，（２）解：为锐角，，26、（2013•郴州）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC 边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．考点：等腰三角形的判定与性质；二次函数的最值；解直角三角形．3718684分析：（1）根据等边对等角可得∠A=∠C，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠CPE=∠A，从而得到∠CPE=∠C，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的长，再根据结果整理可得EM+FN=BH；（3）分别求出EM、FN、BH，然后根据S△PCE，S△APF，S△ABC，再根据S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，整理即可得到S与x的关系式，然后利用二次函数的最值问题解答．解答：（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k﹣，由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，所以，当x=4时，S有最大值32．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数，二次函数的最值问题，表示出各三角形的高线是解题的关键，也是本题的难点．27、（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．3718684分析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案．解答：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙O直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，df=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．28、（2013•滨州压轴题）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=﹣垂直的直线l5的函数表达式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据题意可直接得出l2的函数表达式；（2）①先设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0），根据过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，求出k1=tan30°，从而求出直线l3的函数表达式；②根据l3与l4的夹角是为90°，求出l4与x轴的夹角是为60°，再设l4的解析式为y=k2x（k2≠0），根据直线l4过二、四象限，求出k2=﹣tan60°，从而求出直线l4的函数表达式；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线y=﹣垂直的直线l5的函数表达式．解答：解：（1）根据题意得：y=﹣x；（2）①设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0），∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，∴k1=tan30°=，∴直线l3的函数表达式为y=x；②∵l3与l4的夹角是为90°，∴l4与x轴的夹角是为60°，设l4的解析式为y=k2x（k2≠0），∵直线l4过二、四象限，∴k2=﹣tan60°=﹣，∴直线l4的函数表达式为y=﹣x；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=﹣垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是锐角三角函数、一次函数的解析式的求法，关键是根据锐角三角函数求出k的值，做综合性的题要与几何图形相结合，更直观一些．29、（2013菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．点评：本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．。

(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编锐角三角函数

锐角三角函数1、（2013•某某）tan60°的值等于（）A．1 B．C．D．2 考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2、（2013•某某）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是（）A．B．C．D ．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3、（2013•某某）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注评：意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4、（2013•某某）3tan30°的值等于（）A．B．3C ．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．5、（2013•某某）式子的值是（）A．B．0C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=0．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．6、（2013•某某）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．3718684分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AO D 中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B．点此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线评：的作法，注意数形结合思想的应用．7、（2013•某某）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r ＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OB、OC、OA ，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO平分∠M AN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．故选C．点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．8、（2013•某某）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．3718684分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA，∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°， ∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD， ∴=，∵BD：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，∴AD==x ，则tanB===．故选D ．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．9、(2013年某某市)如图3，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（）A.31 B.176 C.55 D.1010 答案：D解析：分别过点A ，B 作设平行线间距离为d ＝1，CE ＝BF ＝1，AE ＝CF ＝2，AC ＝BC ＝5，AB ＝10，则10、（2013某某）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．11、（2013•某某）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2 ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．12、（2013某某）△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13、（2013某某）比较大小： 31cos 835（填“>”，“=”，“<”）．考点：科学计算器的使用：数的开方及三角函数值。

全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编30 相似形

相似形一、选择题1、（2013江苏东台实中）在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定答案：C2、（2013²温州市中考模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，DE=3，则BC的长为BACEDA．9 B．6 C．4 D．3答案：A3、（2013²湖州市中考模拟试卷3）如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( ).C. 1∶4D. 2∶1答案：C4、6．(2013年河北二摸)两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的相似比是A．9∶16 B．3∶4 C．9∶4 D．3∶16答案：B二、填空题1、（2013²湖州市中考模拟试卷1）在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为________m.答案：1002、（2013²湖州市中考模拟试卷7）22的比例中项是 .答案：±13、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与D E相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.答案：433-三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P ，使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（本小题满分12分）解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ∴抛物线的解析式为243y x x =-+ …………………………… （4分）（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO =∴DP 1=AD =4 , ∴P 1(1,4)-若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD =4, ∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM =AM =2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2） ……………………（8分）（3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆①当P 1(-1,4)时，S 四边形AP 1CE =S 三角形ACP 1+S 三角形ACE ||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y + ∴24y y =+ ∴4y = ∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x∵△=(-4)2-4³7=-12<0 ∴此方程无解②当P 2（1，2）时，S 四边形AP 2CE =S 三角形ACP 2+S 三角形ACE = 2y + ∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=-即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4³5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：锐角三角形(共11页)

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--锐角三角函数一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ▲ ） A ．12B．2C ．35 D ．45答案：B2、(2013年安徽省模拟八)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是…………………【】A ． 43B ．34C ．53D ．54答案：A3、（2013年聊城莘县模拟）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，，AE =3，则tan ∠DBE的值是A ．B ．2C ．D ．答案：B4、（2013浙江省宁波模拟题）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为( )第1题图A ．h sin aB ．h tan aC ．h cos aD ．h ·sin α答案：A5.（2013浙江东阳吴宇模拟题）△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（）A. sin c A a =B. cos b B c =C.tan a A b =D.tan bB c =答案：A6、如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ B ） A ．43 B ．53 C ．54 D ．357、（2013杭州江干区模拟）如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在平行直线1l 、5l 、2l 上，∠︒=90ABC 且AD AB 3=，则αtan = A ．54 B ． 43 C ． 34 D ．45【答案】B8、(2013年广东省佛山市模拟)在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第四象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是2, 则y 的值是（）（模拟改编）A ． 2B ．8C ．－2D ．－8 答案：D9、（2013年广州省惠州市模拟）在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则A c o s 的值是········（）h(第9题图)l a(第2题)A.521 B.52 C.221 D.25 答案：A10、(2013年广东省中山市一模)在Rt △ABC 中，90C=∠ ，3AC=，4BC=，则sin A 的值为（） A ．45B ．43C ．34D ．35答案：A11、（2013浙江台州二模）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1【答案】B12、（2013温州模拟）8．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA 的值为( ▲ ) A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】C13、 (2013浙江永嘉一模)4．如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ ▲ ） A ．43 B ．53 C ．54 D ．35【答案】B14、（2013重庆一中一模）11．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC , D 是AC 上一点．若51tan =∠DBA ，那么AD 的长为 A ． 2 B ．3 C ．2 D ． 1 【答案】A（第1题）B（第3题图）15. （2013年湖北宜昌调研）如图，Rt △ABC 中，AC 的长度是（）（A ）10cos28° （B ）10sin28°（C ）10tan28°（D ）28sin 10答案：B 二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，则AB 的长为 ▲ . 答案：3+32、（2013年聊城莘县模拟）计算：答案：3、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）用科学计算器计算：12 ×tan13°= （结果精确到0.01）．答案：774、(2013年江苏南京一模)在如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 都是小正方形的顶点，经过点A 作射线CD ，则sin∠DAB 的值等于 ▲ ．答案：225、(2013年江苏南京一模)在等腰△ABC 中，∠C=90°，则cos A = ▲ . 答案：226、(2013北仑区一模)18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan ∠EFO 的值为 ▲ ．【答案】 43第12题图7、（2013温州模拟）16．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB=23，E 是AC 上的一点(AE>CE)，且DE=BE ，则AE 的长为 ▲ .【答案】758、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）计算: cos45°= .229、（2013年湖北武汉模拟）tan 45°＝。

2013年中考数学试卷分类汇编锐角三角函数

1锐角三角函数2、 (2013?温州如图 ,在△ABC 中,∠C=90°, AB=5, BC=3, 则 sinA 的值是 (3、 (2013?雅安如图 , AB 是⊙ O 的直径 , C 、 D 是⊙ O 上的点 ,∠CDB=30°,过点C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于 E ,则 sin∠E的值为 (5、(2013?孝感式子的值是 (26、 (2013?荆门如图 ,在半径为 1 的⊙ O 中,∠ AOB=45°,则 sinC 的值为 (7、 (2013?白银如图 ,⊙ O 的圆心在定角∠α (0° <α <180的角°平分线上运动,且⊙O 与∠α的两边相切 ,图中阴影部分的面积 S 关于⊙ O 的半径 r (r >0 变化的函数图象大致是 (38、 (2013?鄂州如图 ,Rt△ABC 中,∠A=90°,AD ⊥BC 于点 D ,若 BD :CD=3:2, 则 tanB= (459、 (2013 年深圳市如图 3,已知 321////l l l , 相邻两条平行直线间的距离相等 , 若等腰直角△ ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上 ,则 sin 的值是 (A.31 B.176 C.5 D.10 答案 :D解析 :分别过点 A,B作设平行线间距离为 d =1, CE =BF =1, AE =CF =2, AC =BC AB 则10、 (2013 杭州在 Rt△ABC 中 , ∠ C=90°, AB=2BC, 现给出下列结论 :①sinA=;②cosB=; ③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号考点 :特殊角的三角函数值 ;含 30 度角的直角三角形 .专题 :探究型 .分析 :先根据题意画出图形 , 再由直角三角形的性质求出各角的度数 , 由特殊角的三角函数值即可得出结论 .解答 :解:如图所示 :∵在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°, AB=2BC,∴s inA==,故①错误 ;∴∠ A=30°,∴∠ B=60°,∴c osB=cos60°=,故②正确 ;∵∠ A=30°,∴t anA=tan30 °=,故③正确 ;∵∠ B=60°,∴t anB=tan60 °=,故④正确 .故答案为 :③③④ .点评 :本题考查的是特殊角的三角函数值, 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 . 11、 (2013?攀枝花如图 ,在菱形 ABCD 中,DE⊥ AB 于点 E , cosA=, BE=4,则 tan∠ DBE 的值是 2 .6712、 (2013 鞍山△ABC 中,∠C=90°, AB=8, cosA=, 则 BC 的长 .考点 :锐角三角函数的定义 ;勾股定理 .分析 :首先利用余弦函数的定义求得AC 的长 ,然后利用勾股定理即可求得BC 的长 . 解答 :解:∵ cosA=,∴AC=AB?cosA=8×=6,∴BC===2.故答案是 :2.点评 :本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中 ,锐角的正弦为对边比斜边 , 余弦为邻边比斜边 ,正切为对边比邻边 .13、 (2013 陕西比较大小 :31cos 8> ” , “ = ”考,点“: 科<”学计.算器的使用 :数的开方及三角函数值。

2013年全国名校锐角三角函数中考数学模拟题汇编

2013年全国名校锐角三角函数中考数学模拟题汇编一、选择题1、（2013吉林镇赉县一模）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC 的值为（）A. B. C. D.答案：D2、（2013温州市一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（）A．B．C．D．答案：B3、（2013吉林镇赉县一模）如图，在平面直角坐标系O 中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sin∠ABO的值等于.答案：4、(2013年广西南丹中学一摸)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．55 B．52 C．32 D．12答案：A5、(2013年河北四摸)cos30°=（）A．B．C．D．答案：C二、填空题1、（2013江苏东台实中）如图，tan∠1= 。

2、（2013江苏东台实中）计算（1）答案：03、（2013江苏东台实中）计算（2）答案：－14、（2013江苏东台实中）如图，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。

答案：（1）∵，，∴，∴AC=BD（4分）（2）AD=8（4分）5、（2013江苏射阴特庸中学）（1）计算：(3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45答案：原式=3-3×33 -2×22 =3-3-1=-1.6、（2013江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）答案：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分7、（2013山东省德州一模）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）解：1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。

2013年历年初三数学中考模拟试卷及答案

2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1．51-的绝对值是（ ▲ ） A ．－5 B ．15 C ．15- D ． 52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ▲ )A ．22a a a =+B ．4226)3(a a =C ．49)23)(23(2-=-+-a a aD ．ab ba ab 2=+4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆5. 将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小7. 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 4的算术平方根为 ▲ ．10.若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 11.分解因式：y xy -= ▲ ． 12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m .13.如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 ▲ o .14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ．第13题第15题第18题16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ▲ .17.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．18. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：()10230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC上，AE =CF ．（1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．A B C D E F·先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．如：当ο45=α时, 点P 的横坐标为ο45cos =22, 纵坐标为ο45sin=22,即P (22,22)．又如：在图2中，α-=∠ο90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证OPN OQM ∆≅∆，则Q 点的纵坐标)90sin(α-ο等于点P 的横坐标cos α，得)90sin(α-ο= cos α．解决以下四个问题：（1）当60α=o 时，求点P 的坐标；（2）当α是锐角时，则cos α+sin α ▲ 1（用>或<填空），（sin α）2 + （cos α）2= ▲ ；（3）求证：sin(90)cos αα+=o （α为锐角）；（4）求证：1cos tan2sin ααα-=（α为锐角）．图1 图2已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF 的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1-8 BBDC ABBC9．2 10．-1 11．y(x-1) 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．216．204205.0420=--xx 17．24 18．949 19．(1) 1 ; (2)2+a a 20．(1)21; (2)32 21．(1)50; (2)57.6度 (3)29222．(1)证明略；（2）平行，证明略23．21024．（1）证明略；（2）6 25．（1）y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w 元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210, 当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B （2，4）②过点C 作CG ⊥FB 的延长线于点G ，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO ，∴∠EAO=∠CBG ，在△AEO 和△BGC 中，，∴△AEO ≌△BGC （AAS ）， ∴CG=OE=，BG=AE=．∴x c =2﹣=，y c =4+=，∴点C （，），设过A （﹣，）、B （2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx+c ，由题意得，，解得，∴经过A 、B 两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C 也在此抛物线上，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2=﹣（x ﹣）2+．平移方案：先将抛物线y=﹣x 2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x。

2013届九年级第三次模拟考试数学试题(附答案)

2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数xy 2-=的图象在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（）（A ）35（B ）45（C ）34 （D ）433. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是（）（A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（） A ．15 B ．25 C ．23 D ．135. 如图3，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，∠A =25°，则∠BOD 的度数为（） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°6.已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足（）（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞57. 把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y =3(x +1)2 B. y =3(x -1)2 C. y =3x 2+1 D. y =3x 2-18. 如图4，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m , CA =0.8m, 则树的高度为…（）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m9. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论： ①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1．其中正确的结论是（）（A ）①② （B ）②④ （C ） ②③ （D ）③④10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编：锐角三角形(共11页)

一、整体感知2013年中考数学试题特点
6、稳中求变，注重综合与实践。
试卷的整体布局中，学生感受到几何题在答题时有些困难。几何题目注重探究与变换，试卷在加强动手操作的理念下，继续考查图形变换，如第14题翻折变换、第17题中呈现了
在不同的条件下的探索结论，需要思维的变式，如果考生能转换一种思维可能解题会好些。在本卷的压轴题23题中得到了进一步的拓展，展示了综合实践探索过程，考生如果在平时学习中积累了一定的学习经验还是可以顺利答题的。
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2013年历年全国名校初三数学中考模拟试卷分类汇编因式分解及答案

因式分解一、选择题1、(2013山西中考模拟六)因式分解()219x --的结果是（）A. ()()24x x +-B. ()()81x x ++C. ()()24x x -+D. ()()108x x -+ 答案：A 二、填空题1、（2013山东省德州一模）因式分解：224a a -= ．答案：2a(a-2)2、 (2013·吉林中考模拟)把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是．答案：a (a －1)23、（2013·温州市中考模拟）因式分解：x 3－x =____________.答案：x(x+1)(x －1)4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）分解因式：x 3－4x ＝ _.答案：x （x+2）（x －2）5、（2013·湖州市中考模拟试卷3）因式分解：22a x a y -=_ ．答案：()()a x y x y -+6、（2013·湖州市中考模拟试卷8）因式分解22x x -= ．答案：x(x －2)7、（2013·湖州市中考模拟试卷10）因式分解m m 43- = . 答案：)2)(2(-+m m m8、 (2013年深圳育才二中一摸)分解因式：=+-a a a 232▲答案：2)1(-a a9、(2013年广西南丹中学一摸)分解因式：2x 2－8= ．答案：2（x +2）（x －2）10、(2013年河北省一摸)|把a 3－ab 2分解因式的结果为．答案：13．))((b a b a a -+；11、(2013年河北二摸)分解因式am an bm bn +++= ．答案：(a +b )(m +n )12、（2013年温州一摸）因式分解：x 3－x =____________.答案：X(x+1)(x-1)13、分解因式：22944x y y ---= ▲ ．答案：(32)(32)x y x y ++--。

(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编三角形、多边形内角和;外角

三角形、多边形内角和；外角和1、（2013•某某）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、（2013•某某）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．析：解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．3、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：360÷36=10．故选C．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4、（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10 C．11 D．12考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．解答：解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．5、（2013•某某）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．6、（2013•某某）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6 C．5或7 D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．评：7、（2013•某某）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°考点：翻折变换（折叠问题）．3718684分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8、（2013某某）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为（）A．100°B．90° C．80° D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9、（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，答：∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10、（2013•某某）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．11、（2013•某某）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案．解答：解：（4﹣2）×180°=360°，故选：C．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．12、（2013•某某）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．解答：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．13、（2013•某某）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．3718684分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．14、（2013年某某）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C 较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题41锐角三角函数

专题41锐角三角函数一、选择题1. （2012天津市3分）2cos60 的值等于【】（A）1 （B（C（D）2 【答案】A。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据cos60°=12进行计算即可得解：2cos60°=2×12=1。

故选A。

2. （2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。

【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。

【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。

∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。

在Rt△BOA中，∵∠AOB =90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。

故本选项错误。

B、由A可知，选项错误。

C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。

在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。

∴AO=AB• sin54°= sin54°。

在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。

故本选项正确。

D、由C可知，选项错误。

3. （2012浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC 的长为【】A ．4B ．2C ．13 D ．13【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义。

2013年全国中考数学三角形试题汇编

2013年全国中考数学三角形试题汇编（2013•江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．【答案】解：●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME，MD⊥ME，１、MD=ME；如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=AC．又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，∴EG⊥AC且EG=AC，∴MF=EG．同理可证DF=MG．∵MF∥AC，∴∠MFA＋∠BAC=180°．同理可得∠MGA+∠BAC=180°，∴∠MFA=∠MGA．又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°．同理可得∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME．2、MD⊥ME；证法一：∵MG∥AB，∴∠MFA+∠FMG=180°，又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF.∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°，其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°，∴∠DME=90°.即MD⊥ME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG，又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,即∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．【解题思路】（1）由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF,△DFM中四个角相加为180°，∠FMG可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°．（3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】略.【方法规律】由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】课题学习全等开放探究（2013，河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远（2013•上海）如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．（2013•上海）如图5，在△中，，，tanC=32，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．（2013•上海）如图8，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．（2013•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．20或16C．20D．12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．（2013•毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E+∠D=∠CFE=45°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2013•昆明）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，A=50゜，ADE=60゜，则C的度数为（）A.50゜B.60゜C.70゜D.80゜（2013•昆明）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个。