2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)

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高一数学-2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U (A∩B )= ▲ ．2.已知函数1)(-=x x f ，则函数定义域为 ▲ ．3.已知幂函数αx y =过点（2,4），则 α = ▲ ．4.已知向量和向量的夹角为135°，||＝2，||＝3，则⋅＝ ▲ ．5.已知角α终边上一点P(-3,4)，则cos α= ▲ ．6.已知21tan =α，则=-+αααcos sin cos sin a ▲ ． 7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|2|+＝ ▲ ． 8.函数)0,0)(4sin()(>>-=ωπωA x A x f 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为2π，则=)(x f ▲ ． 9.已知x x x tan ),2,(,53)cos(则πππ∈=+＝ ▲ ． 10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数)62sin()(π+=x x f ，]2,0[π∈x ，则函数)(x f 的值域为 ▲ ． 12.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且2=，则x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，0)1(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为 ▲ ．14.已知)1()1(2)24()(≤>⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x a a x f x是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：5lg 5lg 2lg 2lg 2++；（2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++.16.已知)0(21cos sin πααα<<=+ （1）求ααcos sin ；（2）求ααcos sin -.17.设函数)0)(2sin()(πφφ<<+=x x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8π=x .(1)求φ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间.18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．19.已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==(1)求与的夹角θ； (2)求||+.20.函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）求函数的解析式；（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数；（3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．2014/2015学年度第一学期期末考试高一年级数学试题(含答案)命题人：周根武审核人：胥子伍一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U (A∩B )= ▲ ．2.已知函数1)(-=x x f ，则函数定义域为 ▲ ．3.已知幂函数αx y =过点（2,4），则 α = ▲ ．4.已知向量和向量的夹角为135°，||a ＝2，||b ＝3，则⋅＝ ▲ ．5.已知角α终边上一点P(-3,4)，则cos α= ▲ ．6.已知21tan =α，则=-+αααcos sin cos sin a ▲ ． 7.已知向量＝(1，3)，＝(－1,0)，则|2|+＝ ▲ ． 8.函数)0,0)(4sin()(>>-=ωπωA x A x f 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为2π，则=)(x f ▲ ． 9.已知x x x tan ),2,(,53)cos(则πππ∈=+＝ ▲ ． 10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ． 11.已知函数)62sin()(π+=x x f ，]2,0[π∈x ，则函数)(x f 的值域为 ▲ ． 12.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，y x +=，且2=，则x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，0)1(=f ，则不等式0)(log 2>x f 的解集为 ▲ ．14.已知)1()1(2)24()(≤>⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x a a x f x是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．1.{1,4,5}；2.),1[+∞；3.2；4.－32；5.53-；6.-3； 7. 2；8.)42sin(2π-x ； 9.43；10.6；11.]1,21[-；12.23，13；13.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)； 14. )8,4[.二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15．（1）计算：5lg 5lg 2lg 2lg 2++；（2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++.解: (1) 1 ； (7分) (2)原式＝ααααααααtan tan -cos -cos tan tan sin -sin =+-＝－1. (14分)16.已知)0(21cos sin πααα<<=+ （1）求ααcos sin （2）求ααcos sin -解：（1）平方得41cos sin 21=+αα，∴83cos sin -=αα (6分) （2）由（1）式知0cos sin <αα，πα<<0，∴παπ<<2∴0cos sin >-αα，∴47cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα ∴27cos sin =-αα (14分)17．设函数)0)(2sin()(πφφ<<+=x x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8π=x .(1)求φ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间.解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z ，又－π<φ<0，则∴k ＝1，则φ＝ π4(7分)(2)由(1)得：f (x )＝)42sin(π+x ，令－π2＋2k π≤42π+x ≤π2＋2k π，k ∈Z ，可解得ππππk x k +≤≤+-883，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为]8,83[ππππk k ++-，k ∈Z . (14分) 18.设两个非零向量与不共线，(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．(1)证明 ∵AB →＝＋，BC →＝2＋8，CD →＝3(－)，19.已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a(1)求与的夹角θ； (2)求||+.解 (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4|a |2－4a·b －3|b |2＝61. 又|a |＝4，|b |＝3，∴64－4a·b －27＝61，∴a·b ＝－6. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－64×3＝－12. 又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(8分)(2)|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a·b ＋|b |2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a ＋b |＝13. (16分) 20．函数21)(xb ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f （1）求函数的解析式；（2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数；（3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．解：（1）∵f(x)为定义在)1,1(-上奇函数，∴f(0)=0, ∴b=0，又∵52)21(=f ∴1=a ∴21)(x xx f +=(5分) (2)任设1121<<<-x x ，则2222112111)()(x x x x x f x f +-+=-=)1)(1)1)((22212121x x x x x x ++--（ ∵1121<<<-x x ∴0)1)(101022212121>++>-<-x x x x x x ，（，∴0)()(21<-x f x f ,即)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数 (11分) (3) ∵0)()1(<+-t f t f ∴)()()1(t f t f t f -=-<-∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-<-<--<-111111t t tt ,∴)21,0(∈t (16分)。

2014-2015年甘肃省平凉市静宁县高一上学期期末数学试卷(文科)与答案Word版

2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5.00分）函数f（x）=x2+2x﹣1在区间[﹣2，2]上的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．74．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．y=x35．（5.00分）过点（2，0）且与直线x﹣2y+2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．2x+y﹣2=0 C．x﹣2y﹣2=0 D．x+2y﹣2=06．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．15πc m3C．24πcm3D．36πcm37．（5.00分）直线x﹣y+6=0被圆（x+2）2+y2=16截得的弦长等于（）A．B．C．D．8．（5.00分）若函数f（x）=x2+2ax+2在（﹣∞，﹣4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．a≥49．（5.00分）已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β10．（5.00分）函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）函数y=2|1+x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题每题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数，则f[f（2）]=．14．（5.00分）在空间直角坐标系中，A（1，﹣3，1）与B（2，0，﹣4）之间的距离是．15．（5.00分）已知直线m：2x﹣y+2=0，n：ax﹣（a﹣1）y+1=0互相垂直，则a 的值是．16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．三、解答题：（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．（1）分别求∁R（A∩B），（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．（12.00分）已知△ABC的顶点A（1，3），M（2，2）是AB的中点，BC边上的高AD所在直线方程为4x+y﹣7=0，AC边上的高BE所在直线方程为2x+3y ﹣9=0．求：（1）求顶点B的坐标及边BC所在的直线方程；（2）求AB边上的中线CM所在直线方程．20．（12.00分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，M，N分别是AB，AC边上的点，AM=AN，D是BC的中点，AD与MN交于点E，将△ABD沿AD折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中BC=．（1）证明：CD⊥平面ABD．（2）当AM=时，求三棱锥D﹣MEN的体积V D﹣MEN21．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；（2）比较f（lg）与f（﹣1.9）的大小，并写出比较过程．22．（12.00分）已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．（1）求圆C的方程；（2）若圆C1与圆C关于直线l对称，点B、D分别为圆C、C1上任意一点，求|BD|的最小值；（3）已知直线l上一点P在第一象限，两质点M、N同时从原点出发，点M以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点N以每秒个单位沿射线OP方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线MN与圆C相切？2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：直线x﹣y+2=0的斜率等于，又因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角大于或等于0度小于180度，故直线的倾斜角为60°，故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=x2+2x﹣1在区间[﹣2，2]上的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．7【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2+2x﹣1在区间[﹣2，﹣1]上为减函数，在区间[﹣1，2]上为增函数，故当x=2时，函数f（x）取最大值7，故选：D．4．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．y=x3【解答】解：A中，y=是定义域内的非奇非偶的函数，∴不满足条件；B中，y=3x是定义域内的非奇非偶的函数，∴不满足条件；C中，y=lg|x|是定义域内的偶函数，∴不满足条件；D中，y=x3是定义域内的奇函数，也是增函数，∴满足条件；故选：D．5．（5.00分）过点（2，0）且与直线x﹣2y+2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．2x+y﹣2=0 C．x﹣2y﹣2=0 D．x+2y﹣2=0【解答】解：设与直线x﹣2y+2=0平行的直线方程是x﹣2y+m=0，把点（2，0）代入可得：2﹣0+m=0，解得m=﹣2．∴要求的直线方程为：x﹣2y﹣2=0．故选：C．6．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm3【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥，且底面圆的直径是6，母线长是5，所以该圆锥的高是=4，则其体积为V=×π×32×4=12π（cm3）．故选：A．7．（5.00分）直线x﹣y+6=0被圆（x+2）2+y2=16截得的弦长等于（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x+2）2+y2=16的圆心（﹣2，0）半径为4，圆心到直线的距离为：=2，由垂径定理可得直线x﹣y+6=0被圆（x+2）2+y2=16截得的弦长：2=4．故选：C．8．（5.00分）若函数f（x）=x2+2ax+2在（﹣∞，﹣4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．a≥4【解答】解：∵函数f（x）=x2+2ax+2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2ax+2在（﹣∞，﹣4]上单调递减，则﹣4≤﹣a，解得：a≤4，故选：C．9．（5.00分）已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β【解答】解：对于A，利用垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知A正确；对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，α、β相交时，若m，n与交线平行，则m∥n，故C不正确；对于D，若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，可得α内的两条相交直线平行于β，则α∥β，故D正确故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）•f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选：B．11．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．12．（5.00分）函数y=2|1+x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：y=2|1+x|=，则其图象关于x=﹣1对称，值域为（1，+∞），在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）为增函数，故选：A．二、填空题（本题共4小题每题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数，则f[f（2）]=0．【解答】解：函数，则f[f（2）]=f（log22）=f（1）=log21=0．故答案为：0．14．（5.00分）在空间直角坐标系中，A（1，﹣3，1）与B（2，0，﹣4）之间的距离是．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（1，﹣3，1）与B（2，0，﹣4）之间的距离是：=．故答案为：．15．（5.00分）已知直线m：2x﹣y+2=0，n：ax﹣（a﹣1）y+1=0互相垂直，则a的值是．【解答】解：∵直线m：2x﹣y+2=0，n：ax﹣（a﹣1）y+1=0互相垂直，∴2a+（﹣1）[﹣（a﹣1）]=0，解得a=．∴a的值是．故答案为：．16．（5.00分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0} ．【解答】解：∵f（x）＞0，又f（﹣1）=0，∴f（x）＞f（﹣1），∵f（x）在（﹣∞，0）是增函数，∴﹣1＜x＜0；∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=0，∴f（x）在（0，+∞）也是增函数，f（1）=﹣f（﹣1）=0，∴f（x）＞0等价于f（x）＞f（1），∴x＞1；综上不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}故答案为：{x|x＞1或﹣1＜x＜0}．三、解答题：（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．（1）分别求∁R（A∩B），（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A∩B={x|3＜x≤6}，∴C R（A∩B）={x|x≤3或x＞6}，C R B={x|x≤3或x≥9}，（C R B）∪A={x|x≤6或x≥9}；（2）∵C⊆B，∴，∴3≤a≤8，∴实数a的取值为[3，8]．18．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）19．（12.00分）已知△ABC的顶点A（1，3），M（2，2）是AB的中点，BC边上的高AD所在直线方程为4x+y﹣7=0，AC边上的高BE所在直线方程为2x+3y ﹣9=0．求：（1）求顶点B的坐标及边BC所在的直线方程；（2）求AB边上的中线CM所在直线方程．【解答】解：（1）设B（x，y），则，解得x=3，y=1，可得B（3，1）．设C（m，n），则=﹣1，×（﹣4）=﹣1，解得m=0，n=﹣1．∴C（0，﹣1）．∴边BC所在的直线方程为：y+1=x，化为2x﹣3y﹣3=0．（2）由点斜式可得：y+1=x，化为：3x﹣2y﹣2=0．20．（12.00分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，M，N分别是AB，AC边上的点，AM=AN，D是BC的中点，AD与MN交于点E，将△ABD沿AD折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中BC=．（1）证明：CD⊥平面ABD（2）当AM=时，求三棱锥D﹣MEN的体积V D．﹣MEN【解答】（1）证明：∵，BC=，∴BD2+DC2=BC2，∴CD⊥BD．∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，∴AD⊥平面BCD，∴平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．（2）解：由（1）可得：ED=．∵EM∥BD，EN∥CD，∴△EMN∽△DBC，∴==，=S△DBC=×=．∴S△EMN=×ED∴三棱锥D﹣MEN的体积V D﹣MEN==．21．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；（2）比较f（lg）与f（﹣1.9）的大小，并写出比较过程．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），函数y=f（x）的图象经过点P（3，9），∴a2=9，a=3，（2）f（lg）=f（﹣2），当a＞1时，f（x）=a x﹣1，单调递增，∴f（﹣2）＜f（﹣1.9），当0＜a＜1，f（x）=a x﹣1，单调递减，f（﹣2）＞f（﹣1.9）所以，当a＞1时，f（lg）＜f（﹣1.9），当0＜a＜1，f（lg）＞f（﹣1.9）．22．（12.00分）已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．（1）求圆C的方程；（2）若圆C1与圆C关于直线l对称，点B、D分别为圆C、C1上任意一点，求|BD|的最小值；（3）已知直线l上一点P在第一象限，两质点M、N同时从原点出发，点M以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点N以每秒个单位沿射线OP方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线MN与圆C相切？【解答】解：（1）圆的圆心（3，0），且经过点A（4，1），圆的半径为：r==．圆的方程为：（x﹣3）2+y2=2．（2）圆C1与圆C关于直线l对称，可得圆C1：x2+（y﹣3）2=2．点B、D分别为圆C、C1上任意一点，|BD|的最小值就是两个圆的圆心距减去两个半径．圆心距为：3，|BD|的最小值为：．（3）设运动时间为t秒，则由题意可得|OM|=t，|ON|=2t，则点P（t，0）．由于点N在直线l上，设N（m，n），m＞0，n＞0，则有m2+n2=（2t）2，解得m=2t，即N（2t，2t）．故MN的斜率为=2，所以MN的方程为y﹣0=2（x﹣t），即2x﹣y﹣2t=0．当直线MN与圆C相切时，圆心C到直线MN的距离等于半径，即=，解得t=3±，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故当t=3±时，直线MN 与圆C 相切．。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学(文科)试卷

2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的（）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。

4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是（）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是（） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（）A. 内心；B. 外心；C. 重心；D. 垂心。

四川省成都市20142015学年高一上学期期末数学试卷 word版含解析

四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．15．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答：解：===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴y min=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．5．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数．解答：解：∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．恒成立，则k≥|MN|的最大值．由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）∴AB方程为y﹣6=×（x﹣2），即y=4x﹣2由图象可知，|MN|=4x﹣2﹣（x2+x）=﹣（x﹣）2+≤∴k≥故选C．点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”⊆，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答：解：∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）ma x=，①p=﹣1时（x1）max=，即x max=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即x min=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是15．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答：解：∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是（1）．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答：解：因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=s in（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．分析：f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f （x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．解答：解：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．故答案为：①②④点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题⇔函数的零点问题⇔两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答：解：f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评：对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答：解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答：解：（1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程组①②可得点评：本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f （m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知∀x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②∀x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤，则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（） A ．相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是（） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数（B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线（D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（）（A ）0条（B ）4条（C ）6条（D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

2014-2015学年度上学期期末考试高一年纪数学科试卷

2014-2015学年度上学期期末考试高一年纪数学科试卷一、选择题：1.已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B = （） A.11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 2.圆()()22211x y +++=关于直线1y x =-对称的圆的方程为（）A.()2231x y +-=B.()2231x y ++=C.()2231x y -+=D.()2231x y ++=3.如果幂函数()22233n n y n n x --=-+的图象不过原点，则n 取值是（）A.1n =或2n =B.1n =或0n =C.1n =D.2n =4.函数()1ln 3f x x x =+的零点所在的区间是（） A.()1,+∞ B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,0- 5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（） A.16πB.14πC.12πD.8π6.若点()3,4A --，()6,3B 到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值为（） A.79 B.13- C.79或13 D.79-或13- 7.若()12g x x =-，()13x f g x ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则()4f =（） A.27- B.127C.9D.8.在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设111,,222A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,022B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，111,,333C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（） A.OA AB ⊥ B.AB AC ⊥ C.AC BC ⊥ D.OB OC ⊥9.α，β表示两个不同的平面，l 表示既不在α内也不在β内的直线，若以①l α⊥；②l β∥；③αβ⊥中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.310.已知()()(]()3,,1,1,x a x x f x a x ⎧-∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围（） A.()0,3 B.()1,3 C.()1,+∞ D.3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）23D.212.定义()()()()()()()(),,min ,,,f x f xg x f x g x g x f x g x ⎧⎪⎡⎤⎨⎣⎦>⎪⎩≤若函数()2f x x tx s =++的图像经过两点()1,0x ，()2,0x ，且存在整数m ，使得121m x x m <<<+成立，则（） A.()()1min ,14f m f m +<⎡⎤⎣⎦ B.()()1min ,14f m f m +>⎡⎤⎣⎦正视图侧视图俯视图C.()()1min ,14f m f m +=⎡⎤⎣⎦ D.()()1min ,14f m f m +⎡⎤⎣⎦≥ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13.设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f n f ≤，则实数n 的取值范围是_____________.14.过原点O 作圆2268200x y x y +--+=的两条切线，设切点分别为M ，N ，则线段MN 的长为_______________.15.已知正方形ABCD 的边长是4，若将BCD △沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体C ABD -的体积的最大值是_________________.16.已知偶函数()f x 对任意x ∈R 都有()()13f x f x +=，且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，则()2015f =___________.三、解答题：17.设全集为U R =，集合()(){}340A x x x =+-≤，(){}2log 23B x x =+<. （1）求U A C B ；（2）已知{}21C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围.18.如图所示，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45︒和30︒角，过点()2,0P 作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线12y x =上时，求直线AB 的方程. 19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是棱11A B ,1AA ，11B C 的中点.（1）求证：BF ⊥平面ADE ；（2）是否存在过E ，M 两点且与平面1BFD 平行的平面若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由.20.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放13,3a a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ≤≤个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）()x ∈R 变化的函数关系式近似为()y af x =，1A其中()()()121046154102x x f x x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值.21.已知22:2410C x y x y ++-+= .（1）若C 的切线在x 轴，y 轴上截距相等，求此切线的方程；（2）从圆外一点()00,P x y 向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若PM PO =，取最小值时P 点坐标.22.对于定义域为A 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在A 内具有单调性；②存在区间[],a b A ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；则称()f x 为闭函数.（Ⅰ）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ；（Ⅱ）判断函数()()3102f x x x x=+>是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数y k =是闭函数，求实数k 的取值范围.2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学科考试答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.D8.C9.C 10.D11.B 12.A13.[]0,216.1817.解：（1）()()340x x +- ≤(][),34,A ∴=-∞-+∞ 028x <+< ()2,6B ∴=-(][),36,U A C B ∴=-∞-+∞（2）①当21a a +≥，即1a ≥时，C =∅，成立；②当21a a <+，即1a <时，()()2,12,6C a a =+⊆-2216a a -⎧∴⎨+⎩≥≤得15a -≤≤11a ∴-<≤ 综上所述，a 的取值范围为[)1,-+∞.18.解：由题意可得1OA k =，OB k =，所以直线OA 的方程为yx =，直线OB 的方程为y x =. 设(),A m m ，(),B n ，所以AB 的中点C 的坐标为,2m n ⎫+⎪⎪⎝⎭，由点C 在12y x =直线上，且A 、P、B三点共线得1,220,2m n m m ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得m =所以(A .由()2,0P，所以AB AP k K ===所以直线AB的方程为)2y x =-，即(3260x y +---. 19.（1）证明：在正方形11ABB A 中，E ，F 分别是棱11A B 、1AA 的中点，1ABF A AE ∴△≌△, 1ABF A AE ∴∠=∠.190A AE AFB ABF AFB ∴∠+∠=∠+=︒,AE BF ∴⊥. 在正方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11ABB ABF ⊂ 平面11ABB A ,AD BF ∴⊥.AE AD A = ，BF ∴⊥平面ADE .（2）解：如图，在棱1BB 上取点N ，且1114B N BB =，连接ME ，NE ，MN ，则存在平面EMN ，使平面EMN ∥平面1BFD .证明：取1BB 的中点H ，连接1A H ，1C H .E ，N 分别是11A B ，1B H 的中点，1EN A H ∴∥.1A F HB ∥，且1A F HB =，∴四边形1A FBH 是平行四边形. 1A H BF ∴∥.EN BF ∴∥.同理可证11MN C H D F ∥∥MN ,EN ⊂平面EMN ，1D F ，BF ⊂平面1BFD .又MN EN N = ，∴平面EMN ∥平面1BFD20.解：（Ⅰ）因为3a =，所以()()3630463154102x x y x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤ 则当04x ≤≤时，由36336x--≥，解得0x ≥，所以此时04x ≤≤. 当410x <≤时，由31532x -≥解得8x ≤，所以此时48x <≤ 综上，得08x ≤≤，若一次投放3个单位的制剂，则有效治污时间可达8天.（Ⅱ）当610x ≤≤时，()112251266y x a x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()1212101221212a a x a x a x x=-+-=-+----，设[]122,6t x =-∈，则122a y t a t =+--，而133a ≤≤，所以[]2,6,用定义证明出：(2,t ∈单调递减，()6t ∈单调递增故当且仅当t =y有最小值为2a -令23a -≥，解得193a -≤，所以a的最小值为19-21.解：22:2410C x y x y ++-+= .圆心()1,2C -，半径2r =.（1）若切线过原点设为()0y kx k =≠2=，0k ∴=（舍）或43k =. 若切线不过原点，设为x y a +=2=，1a ∴=+ ∴切线方程为：43y x =，10x y +-+=和10x y +-- （2）由PM PO =002410x y ∴-+=,= 此时设():022l y x -=--即24y x =-+，将其与2410x y -+=联立求出此时3,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2.解（1）由题意，3y x =-在[],a b 上递减，则33b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩，所求的区间为[]1,1- （2）函数()()3102f x x x x=+>不是闭函数. 取12x =，24x =，则()()12132544f x f x =<=，即()f x 不是()0,+∞上的减函数. 取113x =，216x =，则()()1272524f x f x =<=，()f x 不是()0,+∞上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =[],a b ，在区间[],a b 上，函数y 的值域也为[],a b，即a k b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩a ，b为方程x k =()()2221303,x k x k x x k -++-=-≥≥有两个不等的实根.设()()22213g x x k x k =-++-当3k -≤时，有()0302132g k ⎧⎪∆>⎪⎪-⎨⎪+⎪>-⎪⎩≥，解得1334k -<-≤；当3k >-时，有()00212g k k k ⎧⎪∆>⎪⎪⎨⎪+⎪>⎪⎩≥，无解综上所述，13,34k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.。

2014-2015学年度第一学期期末高一年级数学科试卷1

2014-2015学年度高一年级第一学期期末复习数学科试卷（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B ＝{0，2，3}，则)(B C A U ⋂等于（） A ．{1} B ．{2，3} C. {0，1，2} D.∅2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则αsin 的值等于( ) A ．4 B ．3- C ．45 D ．35- 3.函数2()lg(10)f x x =-的定义域为（） A ．R B ．[1，10] C ．(,1)(1,10)-∞-⋃ D ．（1，10） 4. 设⎩⎨⎧<+≥+=)10(),5()10(,2000)(x x f x x x f 则)4(f 的值为（）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 5. 已知向量2=a ，向量4=b ，且a 与b 的夹角为23π，则a 在b 方向上的投影是（） A ． 1 B ． 1- C ．2 D ． 2- 6．为了得到函数sin 2=y x 的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位7．在下列函数中,以2π为周期的奇函数是( )A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ． 1tan2y x = D ． tan y x =- 8．正三角形ABC 的边长为1，设=AB c ，=BC a ，=CA b ，那么a b b c c a ++的值是（） A ．32 B ．12 C ．32- D ．12- 9. 若0.32121(),0.3,log 22a b c -===，则,,a b c 大小关系为( )A. a b c >>B. a c b >> c b a >> D. b a c >>10．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1，2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝（）A．1 B．1-C．2 D．2-11．设函数()2312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为x，则x所在的区间是( )A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，12．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图像如右图所示，则函数()xg x a b=+的图像是（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13．=++3285lg24lg．14．已知()cos3f x xπ=,则(0)(1)(2)(12)f f f f+++⋅⋅⋅+=__________15．已知扇形的中心角为120，则此扇形的面积为16．已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则)()(+⋅+的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知3tan2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin2sin2cos31ππααπα⎛⎫+++⎪⎝⎭-+；（2）sin4πα⎛⎫--⎪⎝⎭18．（本题满分12分）12==；（1）若,a b的夹角为45°，求→+a a b-；（2）若()a b b-⊥，求a与b的夹角θ。

2014-2015学年第一学期期末考试高一(文)题目2015.1

2014---2015学年度第一学期期末考试高一文科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．sin(－600°)＝( )A.12 B ．－32 C ．－12 D. 322．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点。

则相等的向量是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3．函数32y x =的图象是（）A ．B ．C ．D ．4.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．25. 若11|log |log 44a a =，且|log |log b ba a =-，则b 的取值范围是（） A b>1 B b>0 C 0<b<1 D 1<b<46．下列函数中，与函数y ＝x (x≥0)有相同图象的一个是( )A ．y ＝2xB ．y ＝(x )2C ．y ＝33xD ．y ＝xx 2 7、函数)4tan()(π+-=x x f 的单调减区间为（）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B. Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 8. 函数3f (x)x x 3=--的零点所在的区间是 ( )A ．(1,0)- B. (1,2) C. (0,1) D.(2,3)9．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,l og )(2x x x x f x ，则f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．2 B ．2- C ．22 D ．22-10.函数)si n(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y11．已知图1是函数()y f x =的图象,则图2中的图象对应的函数可能是（）A 、(||)y f x =B 、(||)y f x =-C 、|()|y f x =D 、(||)y f x =--12．若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． []0,4-B ． []4,0C ． )4,0(D ． )0,4(-二、填空题（每小题4分，共20分）13．设1>a ，则P=a 2.0log 、Q=a 2.0、R=2.0a 的大小关系是 .14. 将函数y ＝sin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是．15．函数)45(l og )(22+-=x x x f 的单调递减区间是 .16.函数f(x)=lgcosx+ ,则f(x)的定义域为三、解答题：（共6道大题，共70分.写出必要的计算步骤、解答过程。

2014-2015学年上学期期末考试高一数学试题

2014-2015学年上学期期末考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( ) A ．｛2,3,4｝ B ．｛2,3,5｝ C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2．下列函数是奇函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知f(x)= ,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（） A ．(-3,-2) B ．(-1,0) C ．(2, 3) D ．(4,5)4．圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线有 ( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )．7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )． A ．12π B ．18πC ．24π D ．36π8. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么)]41([f f 的值为 ( A ) A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9-x y =322-=x y 21x y =]1,0[,2∈=x x y 22x x-二、填空题：本大题共7小题，每小题解5分，共3 5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知1()2x >1，则x 的取值范围为________．10.函数lg y x =+的定义域为．11．直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若直线l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________.12．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于________．13．已知过A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值是 14、棱长为1的正方体的外接球的表面积为；15设点P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为________．三、解答题 (本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）计算：（1⨯；（2）3991log log 4log 32+-． 17．（本小题满分12分）已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)平行；(2)垂直．18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.（1）求证：11C A ∥平面C AB 1.（2）求证：AC ⊥平面B 1 BDD 1 .19、(本小题满分13分) 有一批某家用电器原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。

河南省许昌市四校2014-2015学年高一上学期期末联考数学(文)试题Word版含答案

2014—2015学年高一上学期期末联考文科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==<=＞，则集合()U C AB =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3 4．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，G F E ,,分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角为( )A ． 30B ．45C ． 60D ．905. 若直线l 1：ax +(1－a )y =3，与l 2：(a -1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（） A ．－3 B ．1 C ．0或－23D ．1或－3 6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 2B. 1C.23D.137. 若幂函数222()(33)mm f x m m x +-=-+的图象不经过原点，则实数m 的值为（）A ．1或2B ．1或-2C ． 1D ．28. 边长为1的正方形ABCD ，将△ABC 沿对角线AC 折起，使△ABD 为正三角形，则直线 BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°9．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定10.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（） A．B.CD11.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（）A ．23B ．32C ．33D ．24 12.设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()K f x =(),(),,().f x f x K K f x K ⎧⎨⎩≤＞取函数||()x f x a -=1(1).,a K a =当时函数＞()K f x 在下列区间上单调递减的是（）A. (,0)-∞B. (,)a -+∞C. (,1)-∞-D. (1,)+∞二、填空题：（每题5分，共20分）13.已知12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，则的a 、b 、c 大小关系是_____（用“>”从大到小排列）14.过圆锥高的中点作平行于底面的截面，该截面把圆锥侧面分成的上下两部分的面积之比为________．15.函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是 .16.若曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －4)＋3有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省成都市20142015学年高一上学期期末数学试题

四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试题成都市2014~2015学年度上期期末学业质量检测高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷第1页至2页，第II卷第3页至8页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0A=-，{}1,1B=-，则A B=（）A.{}0,1B.{}1,1-C. {}- D.{}1-1,0,12. 计算：2lg2lg25+=（）A .1 B.2 C.3 D.43.下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（）4. 已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合吗，终边经过点(3,4)P -，则sin α等于（）A.35B.45C.35- D.45-5. 下列函数中，在R 上单调递增的是（） A.cos y x= B.2y x = C.3y x = D.2xy -=6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）A. 向左平行移动3π个单位长度B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6π个单位长度7. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >，若()f x 的大致图象如图所示，则()xh x a b=+的图象可能是（）8. 设m n 、是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n=+，则A 、ABC 、、三点共线 B 、A B 、、D 三点共线 C 、A 、 C 、D 三点共线 D 、B C D 、、三点共线9. 某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x （单位：万元，410x ≤≤）时，奖金y （单位万元）随销售利润x 的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的12，则下列符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈、lg50.7≈） A. 0.4y x= B.12y x= C.lg 1y x =+ D.1.125xy =10、已知函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：①函数()f x 对任意[)12,0,x x ∈+∞，都有12()()2f x f x -≤成立；②函数()f x 在11(43),(41)()22n n n N *⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递减； ③函数2()log1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点；④当8,7k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，对任意0x >，不等式()k f x x≤都成立；期中正确说法的个数是（）A 、4B 、 3C 、2D 、1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、函数2()log (1)f x x =-的定义域为________；12、0sin 240的值是_________；13、已知道幂函数()f x x α=的图象经过点(9,3)，则α=_______； 14、已知等边三角形ABC 的边长为2，设BC a =，CA b =，AB c=，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=_________；15、有下列说法：①已知非零a 与b 的夹角为30°，且1a =，3b =，7a b +=；②如图，在四边形ABCD 中，13DC AB =，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =+，则320x y -=；③设函数(21)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，若对任意的12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭；④已知函数2()2+3f x xax =-，其中a R ∈，若函数()f x 在(],2-∞上单调递减，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，则实数a 的取值范围为[]2,3；其中，正确的说法有________________（写出所有正确说法的序号）；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤；16.（每小题满分12分）已知函数2()1x f x x +=-；（I ）计算1)f 的值；（II ）若(tan )2f α=，求sin 2cos sin 3cos αααα+-的值；17、（每小题满分12分）已知点(2,4)A -，(3,1)B -,(,4)C m -，其中m R ∈；（I ）当3m =-时，求向量AB 与BC 夹角的余弦值；（II ）若A B C 、、三点构成以A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值；18、（本小题满分12分）声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I (单位：2/m W )表示，一般正常人能听到的最低声强记为12010-=I2/m W ,声强级是把所听到的声强I与最低声强0I 的比值取常用对数后乘以10得到的数值，用IL （单位dB ）表示，声强级IL （单位dB ）与声强I(单位：2/m W )的函数关系式为：1210lg()10I IL -=(1)若平时常人交谈时的声强I 约为610-2/m W ，求其声强级IL ；(2)若一般正常人听觉能忍受的最高声强级IL 为120dB ，求其声强I 。