吴滩中学初2015级数学试卷

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2015苏州数学中考试卷+答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( )A.2B.12C.-2 D.-122.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )A.3B.5C.6D.73.月球的半径约为1 738 000 m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )A.1.738×106B.1.738×107C.0.173 8×107D.17.38×1054.若m=√22×(-2),则有( )A.0<m<1B.-1<m<0C.-2<m<-1D.-3<m<-25.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.96.若点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则代数式ab-4的值为( )A.0B.-2C.2D.-67.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.60°8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=59.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连结AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连结CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.4π3-√3 B.4π3-2√3 C.π-√3 D.2π3-√310.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A.4 kmB.(2+√2)kmC.2√2 kmD.(4-√2)km第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:a·a2= .12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为°.13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为名.14.因式分解:a2-4b2= .15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为.16.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为.18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连结DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为.三、解答题:本大题共10小题,共76分,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:√9+|-5|-(2-√3)0.20.(本题满分5分)解不等式组:{x+1≥2,3(x-1)>x+5.21.(本题满分6分)先化简,再求值:(1-1x+2)÷x2+2x+1x+2,其中x=√3-1.22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连结AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;⏜的长度之和(结果保留π).⏜、xx(2)若BC=6,∠BAC=50° ,求xx25.(本题满分8分)如图,已知函数y=x(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过x点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.OD,求a、b的值;(1)若AC=32(2)若BC∥AE,求BC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,☉O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交☉O于点E,连结ED.(1)求证:ED∥AC;2 -16S2+4=0,求△ABC的面积.(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且x127.(本题满分10分)如图,已知二次函数y=x2+(1-m)x-m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连结PA、PC,PA=PC.(1)∠ABC的度数为°;(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC 相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半径为2 cm的☉O 在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;☉O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回,当☉O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与☉O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示);(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2 s到达B点,继续移动3 s,到达BC的中点.若点P 与☉O的移动速度相等,求在这5 s时间内圆心O移动的距离;(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当☉O到达☉O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与☉O1恰好相切?请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据相反数的概念可知选C.2.B 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选B.3.A 1 738 000=1.738×106,故选A.4.C m=√22×(-2)=-√2,∵1<√2<2,∴-2<-√2<-1,即-2<m<-1,故选C.5.D 通话时间不超过15 min 的频数为20+16+9=45,则所求频率为4550=0.9,故选D. 6.B 因为点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,所以b=2x,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.7.C ∵AB=AC,D 为BC 中点,∴∠CAD=∠BAD=35°,AD⊥DC,∴在△ADC 中,∠C=90°-∠DAC=55°,故选C.8.D 设二次函数y=x 2+bx 的图象与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2,则x 1+x 2=-b,由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,则x 1+x 22=2,所以x 1+x 2=4,得b=-4.代入方程得x 2-4x-5=0,解得x 1=-1,x 2=5,故选D. 9.A ∵AB与☉O 相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO 中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=12∠AOB=30°,∵OD=OC, ∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.连结BC,易得BC=2,DC=2√3,∴S △OCD =12S △BCD =14BC·DC=√3,又S扇形COD =120·π·22360=4π3,故S阴影=S扇形COD-S △OCD =4π3-√3,故选A.10.B 如图,在Rt△ABE 中,∠AEB=45°,∴AB=EB=2 km,∴AE=2√2km,∵∠EBC=22.5°,∴∠ECB=∠AEB -∠EBC=22.5°,∴∠EBC=∠ECB,∴EB=EC=2km,∴AC=AE+EC=(2√2+2)km.在Rt△ADC 中,∠CAD=45°,∴AD=DC=(2+√2)km.即点C 到l 的距离为(2+√2)km,故选B.二、填空题11.答案 a 3解析同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a·a 2=a 3.12.答案 55解析 ∵a∥b,∴∠1的对顶角+∠2=180°,∵∠1=125°,∴∠2=55°. 13.答案 60解析设该校被调查的学生总人数为x 名,则喜欢乒乓球的人数为0.4x,喜欢羽毛球的人数为0.3x,根据题意,可列方程0.4x-0.3x=6,解得x=60,所以该校被调查的学生总人数为60名.14.答案 (a+2b)(a-2b)解析 a 2-4b 2=a 2-(2b)2=(a+2b)(a-2b). 15.答案 14解析转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为28=14. 16.答案 3解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-2×3=3. 17.答案 27解析因为A 、D 关于点F 对称,所以F 是AD 的中点,在△ACD 中,FG∥CD,F 是AD 的中点,所以FG 是△ACD的中位线,所以G 是AC 的中点,CG=12AC=9.又E 为AB 的中点,所以EG 是△ABC 的中位线,所以EG=12BC=6,又CE=CB=12,所以△CEG 的周长为CE+EG+GC=12+6+9=27.18.答案 16解析由题意知DF 是Rt△BDE 的中线,所以DF=BF=FE=4.矩形ABCD 中,AB=DC=x,BC=AD=y,在Rt△CDF 中,CF=BF-BC=4-y,CD=x,DF=4,由勾股定理得CF 2+CD 2=DF 2,即x 2+(y-4)2=42=16. 评析本题考查勾股定理的应用,直角三角形的性质,综合性较强,对学生能力要求较高,属难题.三、解答题19.解析原式=3+5-1=7.20.解析由x+1≥2解得x≥1, 由3(x-1)>x+5解得x>4, ∴不等式组的解集是x>4.21.解析原式=x +1x +2÷(x +1)2x +2=x +1x +2·x +2(x +1)2=1x +1.当x=√3-1时,原式=√3-1+1=√3=√33.22.解析设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗. 根据题意,得60x +5=50x. 解这个方程,得x=25,经检验,x=25是所列方程的解且符合题意.∴x+5=30. 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗. 23.解析 (1)12.(2)用表格列出所有可能的结果:第二次第一次红球1 红球2 白球黑球红球1(红球1, 红球2) (红球1, 白球)(红球1, 黑球) 红球2 (红球2, 红球1) (红球2,白球)(红球2, 黑球) 白球 (白球, 红球1) (白球,红球2)(白球, 黑球)黑球(黑球, 红球1)(黑球, 红球2) (黑球, 白球)由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能,∴P(两次都摸到红球)=212=16.24.解析 (1)证明:由题意可知BD=CD, 在△ABD 和△ACD 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,即AD 平分∠BAC.(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°. ∵BD=CD=BC,∴△BDC 为等边三角形. ∴∠DBC=∠DCB=60°, ∴∠DBE=∠DCF=55°, ∵BC=6,∴BD=CD=6.∴xx ⏜的长度=xx ⏜的长度=55×π×6180=11π6. ∴xx ⏜、xx ⏜的长度之和为11π6+11π6=11π3.25.解析 (1)∵点B(2,2)在y=x x(x>0)的图象上, ∴k=4,∴y=4x (x>0).∵BD⊥y 轴,∴D 点的坐标为(0,2),OD=2. ∵AC⊥x 轴,AC=32OD,∴AC=3,即A 点的纵坐标为3. ∵点A 在 y=4x (x>0)的图象上,∴A 点的坐标为(43,3).∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D,∴{43a +b=3,x =2.解得{x =34,x =2.(2)设A 点的坐标为(x ,4x ),则C 点的坐标为(m,0).∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED 为平行四边形. ∴CE=BD=2.∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC. ∴在Rt△AFD 中,tan∠ADF=xxxx =4x -2x, 在Rt△ACE 中,tan∠AEC=xx xx =4x2,∴4x -2x =4x2,解得m=1.∴C 点的坐标为(1,0),BC=√5.26.解析 (1)证明:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD,∴∠E=∠DAC. ∵BE∥AD,∴∠E=∠EDA. ∴∠EDA=∠DAC. ∴ED∥AC.(2)∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC. ∵∠E=∠DAC,∴△EBD∽△ADC,且相似比k=xxxx =2. ∴x1x 2=k 2=4,即S 1=4S 2,∵x 12-16S 2+4=0,∴16x 22-16S 2+4=0,即(4S 2-2)2=0,∴S 2=12. ∵x △xxx x 2=xx xx =xx +xx xx =3xx xx =3,∴S △ABC =32. 27.解析 (1)45.理由如下:令x=0,则y=-m,∴C 点坐标为(0,-m),令y=0,则x 2+(1-m)x-m=0,解得x 1=-1,x 2=m. ∵0<m<1,点A 在点B 的左侧, ∴B 点坐标为(m,0),∴OB=OC=m,∵∠BOC=90°,∴△BOC 是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.(2)解法一:如图①,作PD⊥y 轴,垂足为D,设l 与x 轴交于点E. 由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2. 设点P 坐标为(-1+x2,n ). ∵PA=PC,∴PA 2=PC 2,即AE 2+PE 2=CD 2+PD 2,∴(-1+x 2+1)2+n 2=(n+m)2+(1-x 2)2, 解得n=1-x 2.∴P 点坐标为(-1+x 2,1-x2).解法二:连结PB,由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2,∵P 在对称轴l 上,∴PA=PB. ∵PA=PC,∴PB=PC.∵△BOC 是等腰直角三角形,且OB=OC, ∴P 在BC 的垂直平分线y=-x 上. ∴P 点即为对称轴x=-1+x2与直线y=-x 的交点.∴P点的坐标为(-1+x 2,1-x2).图①图②(3)解法一:存在点Q 满足题意. ∵P 点的坐标为(-1+x 2,1-x2), ∴PA 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD 2=(-1+x 2+1)2+(1-x 2)2+(1-x 2+m )2+(1-x 2)2=1+m 2.∵AC 2=1+m 2,∴PA 2+PC 2=AC 2,∴∠APC=90°. ∴△PAC 是等腰直角三角形.∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似, ∴△QBC 是等腰直角三角形,∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为(-m,0)或(0,m). (i)如图①,当Q 点的坐标为(-m,0)时,若PQ 与x 轴垂直,则-1+x 2=-m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与x 轴不垂直,则PQ 2=PE 2+EQ 2=(1-x 2)2+(-1+x 2+m )2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010,∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(-25,0)时,PQ 的长度最小.(ii)如图②,当Q 点的坐标为(0,m)时,若PQ 与y 轴垂直,则1-x 2=m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与y 轴不垂直,则PQ 2=PD 2+DQ 2=(1-x 2)2+(x -1-x 2)2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010.∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(0,25)时,PQ 的长度最小.综上,当Q 点坐标为(-25,0)或(0,25)时,PQ 的长度最小.解法二:如图①,由(2)知P 为△ABC 的外接圆的圆心,∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC,且∠ABC=45°,∴∠APC=2∠ABC=90°.下面解题步骤同解法一.28.解析 (1)a+2b.(2)∵在整个运动过程中,点P 移动的距离为(a+2b)cm,圆心O 移动的距离为2(a-4)cm.由题意,得a+2b=2(a-4).①∵点P 移动2 s 到达B 点,即点P 用2 s 移动了b cm,点P 继续移动3 s,到达BC 的中点,即点P 用3 s 移动了12a cm,∴x 2=12a 3.②由①②解得{x =24,x =8.∵点P 移动的速度与☉O 移动的速度相等,∴☉O 移动的速度为x 2=4(cm/s).∴这5 s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20(cm).(3)存在这种情形.解法一:设点P 移动的速度为v 1 cm/s,☉O 移动的速度为v 2 cm/s,由题意,得x 1x 2=x +2x 2(x -4)=20+2×102×(20-4)=54. 如图,设直线OO 1与AB 交于点E,与CD 交于点F,☉O 1与AD 相切于点G,若PD 与☉O 1相切,切点为H,则O 1G=O 1H,易得△DO 1G≌△DO 1H,∴∠ADB=∠BDP.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠CBD.∴∠BDP=∠CBD,∴BP=DP,设BP=x cm,则DP=x cm,PC=(20-x)cm,在Rt△PCD 中,由勾股定理,可得PC 2+CD 2=PD 2,即(20-x)2+102=x 2,解得x=252.∴此时点P 移动的距离为10+252=452(cm), ∵EF∥AD,∴△BEO 1∽△BAD,∴xx 1xx =xx xx ,即xx 120=810, ∴EO 1=16 cm,∴OO 1=14 cm,(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm,∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45214=4528,∵4528≠54,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm), ∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45218=4536=54.∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法二:∵点P 移动的距离为452 cm(见解法一),OO 1=14 cm(见解法一),x 1x 2=54, ∴☉O 应该移动的距离为452×45=18(cm).(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm≠18 cm,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法三:点P 移动的距离为452cm(见解法一), OO 1=14 cm(见解法一),由x 1x 2=54可设点P 的移动速度为5k cm/s,☉O 的移动速度为4k cm/s, ∴点P 移动的时间为4525x =92x (s),(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为144x =72x s≠92xs, ∴此时PD 与☉O 1不可能相切. (ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为2×(20-4)-144x=92x s, ∴此时PD 与☉O 1恰好相切.评析本题是一道典型的运动型问题,化动为静是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力,属区分度较高的难题.。

2015年河南中招数学试题及答案

2015年河南中招数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A4. 下列哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 2x - 3y = 0D. x/3 + 2 = 3答案：A5. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (0, 2)C. (1, 5)D. (-1, 1)答案：A6. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. ±4B. 4C. -4D. 16答案：A7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是50°，那么顶角是：A. 80°B. 50°C. 100°D. 30°答案：A8. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是____或____。

答案：5，-513. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。

答案：914. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。

答案：815. 一个数的平方是25，那么这个数是____或____。

2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)

2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁Ｂ．20岁Ｃ．21岁Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形．三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ；（2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分）如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥．（2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点．（1）点E 的坐标是，点F 的坐标是；（均用含k 的式子表示）（2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分）三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分．解：（1）12··································································································· 2分（2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根．则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%．（3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分（1）（方法一）连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分（2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分．解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。

江苏省盐城市中考数学试题及解析(2015)

江苏省盐城市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣ 2 B ．﹣C． D ． 22．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C． D ．3．以下运算正确的选项是（）A ． a 3?b3=（ ab）3B ． a2?a3=a6C． a6÷a3=a2D ．（ a2）3=a54．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C． D ．5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12B．9C．12 或 9D．9 或 78．如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．）9．若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．10．因式分解：2．a ﹣ 2a=11．火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知 AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是．14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为．2 215．若 2m﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 的值为．16．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则r 的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC 分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中；，依此类推，则Sn为正整数）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣ 1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点 E、 F、 P 分别在线段 AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数 y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位获得，其对称中心坐标为．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t （t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x 2的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、Q 为极点的三角形与△ PAT相像时，求全部知足条件的t 的值．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．的倒数为（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ． 2解答：解： ∵ ，∴ 的倒数为 2，应选： D ．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（） A ． B ．C ．D ．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选： C ．3．以下运算正确的选项是（）A ． a 3?b 3=（ ab ）3B ． a 2?a 3=a6 C ． a 6÷a 3=a2 D ．（ a 2） 3=a5解答：解：A 、原式 =（ ab ）3，正确；5B 、原式 =a ，错误；C 、原式 =a 3，错误；6D 、原式 =a ，错误，4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C ．D ．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩解答：解：A 、 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；B、翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误；C、367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误．应选 C．6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°解答：解：如图 1，，∵ ∠ 1=60°，∴ ∠ 3=∠ 1=60 °，∴ ∠ 4=90°﹣ 60°=30 °，∵∠5=∠4，∴ ∠ 5=30°，∴ ∠ 2=∠ 5+∠ 6=30°+45 °=75 °．应选： B．7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12 B ． 9 C．12 或 9 D．9或 7解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴ 当腰长为2，则 2+2 ＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 ．应选： A．8．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A ．B ．C ．D ．解答：解：当点 P 在 AD 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高增大，因此△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， △ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小；当点 P 在 FG 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小；应选： B ．二、填空题（本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分．）9．若二次根式存心义，则 x 的取值范围是x ≥1 ．解答：解：依据二次根式存心义的条件，x ﹣ 1≥0，∴ x ≥1．故答案为： x ≥1．10．因式分解： a 2﹣ 2a= a （ a ﹣ 2）．解答：解： a 2﹣2a=a （ a ﹣ 2）．故答案为： a （ a ﹣ 2）． 11．火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为5.6×107千米．7解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为5.6×10 ．7故答案为： 5.6×10 ．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是 8 ．解答：解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，因此此数据的众数为8．故答案为 8．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC．解答：解：增添条件为DC=BC ，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠BAC，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SAS）．故答案为： DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为5．解答：解：如上图所示，∵D、 E 分别是 AB 、BC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF= BC，∴ △ DEF 的周长 =（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．2 2的值为 18．15．若 2m ﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 解答：解： ∵2m ﹣ n 2=4，2∴ 4m ﹣ 2n =8，2∴ 10+4m ﹣2n =18，故答案为： 18．16．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则 r 的取值范围是3＜ r ＜ 5 ．解答：解：在直角 △ ABD 中， CD=AB=4 ， AD=3 ，则 BD==5．由图可知 3＜ r ＜ 5．故答案为： 3＜ r ＜ 5．17．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边DC于点 E ，则的长度为．解答：解：连结 AE ，在 Rt 三角形 ADE 中， AE=4 ，AD=2 ， ∴ ∠ DEA=30 °， ∵AB ∥CD ，∴ ∠ EAB= ∠ DEA=30 °，∴的长度为：= ，故答案为：．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC △AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中 n ；，依此类推，则S为正整数）解答：解：如图，连结 D 1E1，设 AD 1、BE1交于点 M ，∵AE 1： AC=1 ： n+1 ，∴S△ABE1： S△ABC =1： n+1，∴S△ABE1 =，∵==，∴=，∴S△ABM： S△ABE1 =n+1： 2n+1，∴S△ABM：=n+1 ：2n+1，∴ S△ABM =．故答案为：．三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（） +2cos60°（2）解不等式： 3（x﹣）＜ x+4．解答：解：（ 1）原式 =1 ﹣1+2× =1；（ 2）原不等式可化为3x﹣2＜ x+4，∴3x﹣x＜ 4+2，∴2x＜6，∴x＜ 3．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．解答：解：原式 =?=?=，当 a=4 时，原式 ==4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？解答：解：（ 1） 30÷15%=200，故答案为：200；（ 2） 200×30%=60 ，以下图，（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36 °，故答案为： 36；（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900（名）．22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1 和﹣ 2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．解答：解：（ 1）画树状图以下图：∴点 P 全部可能的坐标为：（ 1，﹣ 1），（ 1，0），（1，2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 2，0），（﹣2， 2）；（ 2）∵只有（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）这两点在一次函数y=x+1 图象上，∴ P．（点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上）= =23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．解答：（ 1）解；∵ ∠ DBA=50 °，∴ ∠ DOA=2 ∠DBA=100 °，（ 2）证明：连结OE．在△EAO 与△EDO 中，，∴ △EAO≌△EDO ，∴ ∠EDO=∠EAO，∵ ∠ BAC=90 °，∴ ∠ EDO=90 °，∴DE 与⊙O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．解答：解：（ 1）∵由题意得，，解得，∴ A（ 4， 3）；（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为D，在 Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA===5．∴BC= OA= ×5=7．∵ P（ a， 0），∴B（ a， a）， C（ a，﹣ a+7），∴BC= a﹣（﹣ a+7） = a﹣ 7，∴a﹣ 7=7，解得 a=8，∴S△OBC= BC ?OP= ×7×8=28．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．解答：解：（ 1）当α=60 °时，在 Rt△ ABE 中，∵tan60°= = ，∴ AB=10 ?tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3 米；（ 2）当α=45 °时，小猫仍能够晒到太阳．原因以下：假定没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光芒与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H ．∵ ∠ BFA=45 °，∴tan45°= =1，此时的影长AF=AB=17.3 米，∴CF=AF ﹣ AC=17.3 ﹣ 17.2=0.1 米，∴CH=CF=0.1 米，∴大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴小猫仍能够晒到太阳．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点E、 F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．解答：解：（ 1）如图 1，过点 P 作 PG⊥ EF 于 G，∵PE=PF，∴ FG=EG= EF=，∠FPG=，在△ FPG 中， sin∠ FPG= ==，∴ ∠ FPG=60°，∴ ∠ EPF=2∠FPG=120 °；（2）如图 2，过点 P 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥AD 于 N，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD=AB ， DC=BC ，在△ ABC 与△ADC 中，，∴ △ABC ≌△ADC ，∴ ∠DAC= ∠BAC ，∴PM=PN ，在 R t△PME 于 R t△ PNF 中，，t t∴ R △PME ≌ R△PNF ，∴ FN=EM ，在 R △ PMA 中，∠ PMA=90 °，∠ PAM= ∠ DAB=30 °，t∴ AM=AP ?cos30°=3 ，同理 AN=3 ，∴ AE+AF= （AM ﹣ EM ） +（ AN+NF ） =6 ；（3）如图 3，当 EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的右边时， AP 有最大值，当EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的左边时， AP 有最小值，设AC 与EF交于点 O，∵ PE=PF，∴OF= EF=2 ，∵ ∠ FPA=60°，∴OP=2，∵ ∠ BAD=60 °，∴ ∠ FAO=30 °，∴AO=6 ，∴AP=AO+PO=8 ，同理 AP ′=AO ﹣ OP=4，∴AP 的最大值是 8，最小值是 4．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y= 的图象向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y= +1 的图象可由函数y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（1， 1）．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的 y= 的图象画出函数 y= ﹣ 2 的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时， y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？解答：解：理解应用：依据“知识迁徙”易得，函数 y=+1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（ 1， 1）．故答案是：1， 1，（ 1， 1）灵巧应用：将 y= 的图象向右平移 2 个单位，而后再向下平移两个单位，即可获得函数 y= ﹣ 2 的图象，其对称中心是（ 2，﹣ 2）．图象以下图：由 y=﹣ 1，得﹣ 2=﹣ 1，解得 x=﹣ 2．由图可知，当﹣ 2≤x＜ 2 时， y≥﹣1实质应用：解：当 x=t 时， y1= ，则由 y1= = ，解得： t=4，即当 t=4 时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变成1，∴点（ 4， 1）在函数 y2= 的图象上，则 1= ，解得： a=﹣ 4，∴y2 =，当 y2 == ，解得： x=12，即当 x=12 时，是他第二次复习的“最正确机遇点”．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2的对称轴绕着点P（ 0， 2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；第21页（共 23页）21 / 2321 / 23（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、 Q 为极点的三角形与△ PAT 相像时，求全部知足条件的 t 的值．解解：（ 1）如图①，设直线 AB 与 x 轴的交点为M ．答：∵∠ OPA=45°，∴OM=OP=2 ，即 M （﹣ 2， 0）．设直线 AB 的分析式为y=kx+b （ k≠0），将 M （﹣ 2， 0），P（ 0， 2）两点坐标代入，得，解得．故直线 AB 的分析式为y=x+2 ；（ 2）如图①，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D ，依据条件可知△ QDC 为等腰直角三角形，则QD=QC．设 Q（ m， m 2），则 C（ m， m+2）．2 2，∴ QC=m+2 ﹣m =﹣（ m﹣） +QD=QC= [ ﹣（ m﹣）2+ ] ．故当 m= 时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为；（ 3）∵∠ APT=45 °，∴ △ PBQ 中必有一个内角为45°，由图知，∠ BPQ=45 °不合题意．①如图②，若∠ PBQ=45 °，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时知足∠PBQ′=45°．∵ Q′（﹣ 2， 4），F（ 0， 4），∴此时△ BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△ PAT 也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90 °时，获得： PT=A T=1 ，此时 t=1 ；（ii ）当∠ PAT=90°时，获得： PT=2，此时 t=0．第22页（共 23页）22 / 2322 / 2323 / 2323 / 23② 如图 ③ ，若 ∠ PQB=45 °， ① 中是状况之一，答案同上；先以点 F 为圆心， FB 为半径作圆，则 P 、B 、Q ′都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左边的抛物线交于另一点 Q ″．则 ∠ PQ ″B=∠ PQ ′B=45 °（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点 Q ″也是切合要求．设 Q ″（ n ， n 2）（﹣ 2＜ n ＜0），由 FQ ″=2，得 n 2+（ 4﹣ n 20=2 2，即 n 4﹣ 7n 2+12=0．解得 n 2=3 或 n 2=4，而﹣ 2＜ n ＜ 0，故 n=﹣ ，即 Q ″（﹣ ，3）．可证 △PFQ ″为等边三角形，因此 ∠PFQ ″=60 °，又 PQ ″=PQ ″，因此 ∠PBQ ″= ∠ PFQ ″=30 °．则在 △PQ ″B 中， ∠PQ ″B=45 °，∠ PBQ ″=30 °．（ i ）若 △ Q ″PB ∽ △ PAT ，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E ．则 ET= AE= ， OE=1，因此 OT= ﹣ 1，解得 t=1 ﹣；（ ii ）若 △ Q ″BP ∽ △PAT ，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G ．设 TG=a ，则 PG=TG=a ， AG=TG= a ， AP=，∴ a+a=，解得 PT=a=﹣ 1，∴ OT=OP ﹣ PT=3 ﹣ ，∴ t=3﹣ ．综上所述，所求的t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1﹣或 t=3﹣．第23页（共 23页）。

2015年苏州市中考数学试卷及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．的相反数是✌．．12 ．  ． 12．有一组数据：，，，，，这组数据的众数为✌．．．．．月球的半径约为  ❍，  这个数用科学记数法可表示为✌． ×  ． ×  ． ×  ． × ．若()2m=-，则有✌．＜❍＜． ＜❍＜． ＜❍＜  ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌．  ．  ．  ．  ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌．．  ．  ． ．如图，在△✌中，✌ ✌，为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（，）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为，连接✌，✌与⊙ 交于点， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、两个观测站，✌ ❍，从✌测得船在北偏东 °的方向，从测得船在北偏东 °的方向，则船离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ．．(4 ❍二、填空题：本大题共小题，每小题分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第题）（第题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ，  ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分分）(052--．．（本题满分分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分分）一个不透明的口袋中装有个红球（记为红球、红球）、个白球、个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（）从中任意摸出个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（）先从中任意摸出个球，再从余下的个球中任意摸出个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以、为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ．（）求证：✌平分∠ ✌；（）若  ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分分）如图，已知函数ky x=（⌧＞）的图像经过点✌、，点的坐标为（，）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为，过点作 ⊥⍓轴，垂足为，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（）若✌32，求♋、♌的值；（）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、、三点，过点作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜．（）求证：☜∥✌；（）若   ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中＜❍＜）的图像与⌧轴交于✌、两点（点✌在点的左侧），与⍓轴交于点，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（）∠✌的度数为 ✧ °；（）求点坐标（用含❍的代数式表示）；（）在坐标轴上是否存在点✈（与原点不重合），使得以✈、、为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点到达点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（）如图①，点从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（）如图①，已知点从✌点出发，移动 ♦到达点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心移动的距离；（）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题．．．✌ ．．．．．．✌．二、填空题 ．3a ．  ．  ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式＝  ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞，不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（）1．（）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（）由作图可知  ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °．  ，  为等边三角形． ＝  °． ☜＝ ☞ °．  ，   ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（）点（，）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（，），  ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为．点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43，）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （）设✌点的坐标为（❍，4m），则点的坐标为（❍，）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜  ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=，在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（，）， ．．证明：（）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍，点坐标为（， ❍）．令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜，点✌在点的左侧， ∴ 点坐标为（❍，）．∴   ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌  ，即✌☜ ☜   ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴  ．∵△ 是等腰直角三角形，且  ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌  ✌☜ ☜  222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌  ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、、为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍，）或（，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍，）时，若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-，）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（，❍）时，若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-，）或（，25）时， ✈的长度最小．解法二：如图①，由（）知为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °．下面解题步骤同解法一．．解：（）♋ ♌．（）∵在整个运动过程中，点移动的距离为()2a b +♍❍，圆心移动的距离为()24a -♍❍，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点移动 ♦到达点，即点用 ♦移动了♌♍❍，点继续移动 ♦，到达 的中点，即点用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心移动的距离为 × （♍❍）．（）存在这种情形．解法一：设点移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线  与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝．若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟．易得  ☝≌  ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠  ∠ ．∴  ．设  ⌧♍❍，则  ⌧♍❍，  （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴  ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切．解法二：∵点移动的距离为452♍❍（见解法一），  ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠  ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切．解法三：点移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。

江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(一)

18.如图，Rt△OAB的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO= BO，当A点在反比例函数（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为▲．
三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分5分）计算：；
15.已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．
16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为▲．
17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．
（1）点B所表示的实际意义是▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
28．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以 cm/s
的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．
（1）扇形统计图中的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数．
24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．

2015年江西省数学中学考试精彩试题及详细解答

号(在此卷上答题无效)★2015年6月19日省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b aa b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxlPAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m ，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．sS /m------Ox五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值围是；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1CA A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选 C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD ∴cos BE 2015， ∴BE ≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴ACBC ,(1)BA(2)BA(3)AxlA∴点C 是AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知，点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ，则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC,由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE ′, ∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE ′=90°,∴四边形AEE ′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,∵S □ABCD =AD ·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF ′D 是菱形. ② 如下图，连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中， AE=3, EF ′=9, ∴AF ′= 在Rt △DFE ′中， FE ′=1, DE ′=AE=3, ∴∴四边形AFF ′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ，把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ，又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ，即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t, ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009. 五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN22，∴AMAN∵a21，∴(,),(,)E F 022022∴,AE AF 22， ∴AE AF∴四边形ENFM 是平行四边形，已知EFMN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x xx 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴,∴ab 25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=, ∵EF //AB 12, ∴图1CA∴∴a213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ，设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244, a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF,图3A由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点； ∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。

湖北省鄂州市吴都中学2015届九年级春季第二次月考数学试卷

2015年春九年级第二次月考数学试题考生注意：1．考试时间为120分钟，试卷满分120分．2．所有答案都要做在答题卡上指定的区域内,书写在区域外不给分．3．不准使用手机．不准使用计算器.一．选择题（每小题3分，共30分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．12．下列计算正确的是（）A． 6a3•6a4=6a7 B．（2+a）2=4+2a+ a2 C．（3a3）2=6a6 D．（π﹣3.14）0=13．如图，是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是下面四个立体图形中的（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交C D于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°5．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 下列说法①的算术平方根是9 ，②将8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011元，③，④正八边形中心角是45°，⑤若一次函数的图象不经过第三象限,则，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰直角三角形的概率是（）A． B． C． D．8．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为E，∠BDC=22.5°，OB=，AB的长为（）A．8 B．8 C．4 D．49．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c+1），在该函数图象的另外一支上有点B（b，c），则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．x1+x2＞1，x1•x2＞0 D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF．连接BF与DE相交于点G，连接AG与BD相交于点H．下列结论：①△B ED≌△CFB；②若DF=2CF，则DG=4GE；③S四边形ABGD=AG2．其中正确的结论（）A．只有②③ B．只有①③ C．只有①② D．①②③二．填空题（每小题3分，共18分）11．计算．12．函数的自变量的取值范围是．13．已知为方程的两个实数根，且，则的值为．14．如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是．15．等腰△ABC中AB=AC，AC的垂直平分线DE与直线AB相交于点D,垂足为E，连接CD，已知AD=10cm，tan∠ADE=，则AC的长度是．16．在直角坐标系中直线与以O为圆心17为半径的圆相交于A、B两点，则弦AB的长度的最小值与最大值的和为．三．解答题（8分+8分+8分+8分+9分+10分+9分+12分=72分）17．（8分）先化简代数式，然后从-2、-1、0、1、2五个数中选取一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值．18．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组8名同学中，有4名男同学，现将这8名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，求证（1）EF=CF；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）20．（8分）对x，y定义一种新运算F，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知F（1，﹣1）=﹣2，F（4，2）=1．①求，的值；②若关于的不等式组有解，求实数的取值范围；（2）若F（x，y）=F（y，x）对任意实数x，y都成立（这里F（x，y）和F（y，x）均有意义），则，应满足怎样的关系式？直接写出关系式，不用写推理过程。

2015年江苏扬州中考数学

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Ⅱ 点 �� 在反比例函数 �� = �� 上，且 ⌈��⌋ = 4，求点 �� 的坐标； Ⅲ 求满足条件 ⌈��⌋ = 3 的所有点 �� 图形的面积． 27. 科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：① 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；② 对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 �� 万元与科研所到宿舍楼的距离 �� 之间的关系式为：�� = �� + �� 0 ≤ �� ≤ 9 ，当科研所到宿舍楼的距离为 1km 时，防辐射费用为 720 万元；当科研所到宿舍楼的距离为 9km 或大于 9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为 �� 万元，配套工程费 �� = 防辐射费 + 修路费． Ⅰ 当科研所到宿舍楼的距离为 �� = 9km 时，防辐射费 �� = �� = ．万元；�� = ，
Ⅰ 求证：四边形 ��ʹ 是平行四边形； Ⅱ 若 �� 平分 ∠��，求证：��2 = �� 2 + �� 2 ．
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24. 扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵? 25. 如图，已知 ⊙ �� 的直径 �� = 12cm，�� 是 ⊙ �� 的弦，过点 �� 作 ⊙ �� 的切线交 �� 的延长线于点 ��，连接 ��．

重庆市江津区吴滩中学2013-2014学年八年级数学上学期第一次阶段测试试题

1吴滩中学2013-2014学年度上期第一阶段考试初15级数学试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是( ) A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．223、在下图中，正确画出AC 边上高的是( )．4．一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5. n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 6. 如图所示，已知△ABC 为直角三角形， ∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（）A 、90° B、135° C 、270° D、315° 7. 如图，△ABC≌△BAD，点A 和B ，点C 和D 是对应点，如果AB=6cm ， BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 的长是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定 8.在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的( ) A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点学校_____________ 姓名_______________班级_____________ 考号____________××××××××××××××密×××××××××封××××××××××线××××××××××××××××××××××××A BCDOA CBABCDDD D BCA122ED CBA123456C. 三条中线的交点D. 三边垂直平分线交点 9.下列条件中不能判定两直角三角形全等的是( ) A. 已知两个锐角对应相等 B. 已知斜边边和一个锐角对应相等C. 已知两条直角边对应相等D. 已知一条直角边和斜边对应相等 10.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点， AD 将△ABC 的面积分成相等的两部分，则AD 是△ABC 的( ) A. 高 B. 角平分线C. 中线D. 以上都不对二、填空题(每小题4分，共24分) 11.下列图中具有稳定性有（写序号）12. 已知三角形的两边长分别是3和6，则第三边a 的长的取值范围是________________。

吴滩镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

吴滩镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. （1）、（2）B. （3）、（4）C. （1）、（2）、（3）D. （2）、（3）、（4）【答案】A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故答案为：A．【分析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，观察图形即可得出答案。

2、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.A. B. C. D.【答案】A【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.3、（2分）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.故答案为：A.【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.4、（2分）已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（）A. 1B.C. 5D. 7【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．故答案为：A．【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。

先滩中学2015级初一数学第二学期期中试卷

2012－2013学年度七年级下学期期中考试数学试题2013.4.（本试卷共4页，24题；全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每题3分，共36分，只有一个选项是正确） 1、25的平方根是（）A 、5B 、-5C 、25D 、5± 2、下列方程是二元一次方程的是( )A 、12=+x xB 、2x+3y －1=0C 、x+y －z=cD 、213=-x3、下列实数317，—π，3.14159，，2 中无理数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、点P （—1，0）所在的位置是（）A ．x 轴上Ｂ．y 轴上Ｃ．第二象限Ｄ．第四象限 5、若点P 在第二象限，且P 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标为（）A ．（－3，2）B ．（－2，3）C ．（3，－2）D ．（2，－3） 6、下列图形中，由AB//CD ，能得到∠1＝∠2的是（）2121ABCDDC CD12AABB ACBD B 21DCA7、已知点P （a ，b ）在第四象限，则Q （b ，-a ）在（）。

A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、下列命题中：①相等的角是直角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③对顶角相等；④同位角相等，两直线平行。

其中错误的命题．．．．．的是（）. A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④9、如图，四边形ABCD 中∠A=100°，∠B=110°，PF ∥AD ，PE ∥BC ，则∠EPF 等于( )A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）11.、若与是同类项，则a+b= （）A. 0B. 1C. 2D. 3 12、下列说法中正确的是（）A 、负数没有立方根B 、负数有平方根C 、正数没有立方根D 、正数有平方根二、填空题（每题3分，共18分，将各题结果直接写在横线上）13、已知点A （-3，5），先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标为_________. 14、=___________=____________.15、如图所示，∠C=∠D ，AD ∥BE ，若∠E ＝400，则∠C ＝_________。

2015年无锡中学考试数学试卷(含问题详解)官方原版

2015年市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的、号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的、号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值围是（ ▲ ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠43．今年省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为（ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为（ ▲ ） A ．12 B ．1 C ．22D ．28．八边形的角和为（ ▲ ） A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ▲ ）10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ▲ ）A ．35B ．45C ．23D ．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．分解因式：8－2x 2＝ ▲ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．14．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：（第9题）A ．B ．C ．D ．A BC D E FGH（第14题）（第10题）则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|；（2）(x ＋1)2－2(x －2)．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x －3)－2≤0；（2）解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②BACE（第17题）21．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．CADEB23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（） A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．24．（本题满分8分）各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是▲（请直接写出结果）．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．x27．（本题满分10分）一次函数y ＝34x 的图像如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形． ①问：1OM －1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值围．ACBNPQMO2015年市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －313．（3，0） 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式＝1－3＋3＝1．（2）原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4＝x 2＋5． 20．解：（1）2x －6－2≤0， ∴x ≤4．（2）解法1：由①，得y ＝2x －5③，由②得2x －2y ＝1④，把③代入④得2x －2(2x －5) ＝1．解得x ＝92．把x ＝92代入③得y ＝4．∴⎩⎨⎧x ＝92，y ＝4．解法2：由②得2x －2y ＝1③， ①－③得y ＝4．把y ＝4代入①得x ＝92．∴⎩⎨⎧x ＝92，y ＝4． 21．证：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ．（2）∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ，∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ．（2）S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．24．解：（1）画树状图：或：列表：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13．（2）n －1n 2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，则乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品．由题意得4x ＋2(60－x )≤200，解得x ≤40．乙甲丙丁第2次第1次甲丙甲乙丁丁甲乙丙w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：（1）由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA =∠OFA =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2，EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5，∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA ＝90º.（2）∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BFA ＝∠FAO = ∠FAB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5．当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．（1）y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2．当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．（2）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎨⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32. 解得a ＝38，c ＝0.∴y ＝38x 2－32x . ②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－34m 2＝54(2－m )， ∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6（舍去），∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72.解得⎩⎨⎧a ＝18，c ＝－3. ∴y ＝18x 2－12x －3. 若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132.解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92. ∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．（1）证法一：过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12，∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，ACB N P QM OE∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．证法二：∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1． ∵∠AOB ＝60º，OC ＝6，OM ＝4，∴∠PMC ＝60º，CM ＝2．取MC 中点E ，连PE ，则ME ＝CE ＝1＝PM ， ∴△PME 为等边三角形．∴∠MPE ＝∠MEP ＝60º，∴∠EPC ＝∠ECP ＝30º， ∴∠CPM ＝90º.又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90º，即CN ⊥OB ．（2分）（2）①1OM －1ON的值不发生变化．理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ． ∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QPOC＝NQON ，即x 6＝y －x y， ∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，则S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PENF ＝CM CO＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．CBN P Q M OEFCBNP QMO E。

江苏省徐州市中考数学试题含解析

2015 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．（ 3 分）（ 2015?徐州）﹣ 2 的倒数是（）A ． 2B．﹣ 2C．D．﹣2．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A ．B．C．D．3．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下运算正确的选项是（）2223524622A ． 3a ﹣ 2a =1B．（ a） =a C． a ?a =a D．（ 3a） =6a4．（ 3 分）（ 2015?徐州）使存心义的x 的取值范围是（）A ． x≠1B． x≥1C． x＞ 1D． x≥05．（ 3 分）（ 2015?徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都同样，从中随意摸出 3 个球，以下事件为必定事件的是（）A ．至罕有 1 个球是黑球B．起码有 1 个球是白球C．起码有 2 个球是黑球D．起码有 2 个球是白球6．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正六边形7．（ 3 分）（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于（）A ．B． 4C． 7D． 148．（ 3 分）（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象以下图，则对于x 的不等式k（ x﹣3）﹣b＞ 0 的解集为（）第 1 页（共 27 页）A ． x ＜2B ． x ＞ 2C ． x ＜ 5D ． x ＞ 5二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（ 3 分）（ 2015?徐州） 4 的算术平方根是．10．（ 3 分）（ 2015?徐州）杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为．11．（ 3 分）（ 2015?徐州）小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为： 18， 24， 37，28， 24， 26，这组数据的中位数是元．12．（ 3 分）（ 2015?徐州）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是．13．（ 3 分）（ 2015?徐州）已知对于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为．14．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延伸线上，CD 与⊙ O 相切于点 D ，若∠ C=20 °，则∠ CDA=°．15．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为E ，连结 AC ．若∠CAB=22.5 °，CD=8cm ，则⊙ O 的半径为cm ．D，假如 DE 垂直均分BC，那么∠ A=°．第 2 页（共 27 页）17．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ，这样下去，第 n 个正方形的边长为．18．（ 3 分）（2015?徐州）用一个圆心角为 90°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19．（ 10 分）（ 2015?徐州）计算：﹣ 1） 2（1） |﹣ 4|﹣2015 +（） ﹣（（2）（ 1+ ） ÷．20．（ 10 分）（ 2015?徐州）（ 1）解方程： x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 ；（2）解不等式组：．21．（ 7 分）（ 2015?徐州）小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的 4 件奖品．（1）假如随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为（2）假如随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．（ 7 分）（2015?徐州）某校分别于2012 年、 2014 年随机检查同样数目的学生，对数学课睁开小组合作学习的状况进行检查（睁开状况分为较少、有时、经常、老是四种），绘制成部分统计图以下．请依据图中信息，解答以下问题：（1） a=%， b=%，“老是”对应暗影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014 年共有 1200 名学生，请你统计此中以为数学课“老是”睁开小组合作学习的学生有多少名？（4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习的状况有何变化？23．（8 分）（ 2015?徐州）如图，点 A ，B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的双侧，且 AE=DF ，∠ A= ∠ D， AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若 AD=10 ， DC=3 ，∠ EBD=60 °，则 BE=时，四边形BFCE 是菱形．24．（ 8 分）（ 2015?徐州）某商场为促销，决定对 A ，B 两种商品进行打折销售．打折前，买6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？25．（ 8 分）（2015?徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角极点 C 落在第二象限．其斜边两头点 A 、 B 分别落在 x 轴、 y 轴上，且 AB=12cm （1）若 OB=6cm ．①求点 C 的坐标；②若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点 C 与点 O 的距离的最大值=cm．26．（8 分）（ 2015?徐州）如图，在矩形OABC 中， OA=3 ，OC=5 ，分别以 OA、 OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，成立平面直角坐标系， D 是边 CB 上的一个动点（不与C、B 重合），反比例函数 y= （ k＞ 0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连结 DE．（1）连结 OE，若△ EOA 的面积为2，则 k=；（2）连结 CA 、 DE 与 CA 能否平行？请说明原因；（3）能否存在点 D，使得点 B 对于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明原因．27．（ 8 分）（ 2015?徐州）为增强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水推行阶梯水价，居民家庭每个月用水量区分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：： 2．如图折线表示推行阶梯水价后每个月水费y（元）与用水量xm 3之间的函数关系．其中线段 AB 表示第二级阶梯时y 与 x 之间的函数关系（1）写出点 B 的实质意义；（2）求线段AB 所在直线的表达式；（3）某户 5 月份依据阶梯水价应缴水费102 元，其相应用水量为多少立方米？28．（ 12 分）（ 2015?徐州）如图，在平面直角坐标系中，点 A （ 10，0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连结 AB 并延伸至 C，使 BC=AB ，过 C 作 CD⊥x 轴于点 D ，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8 ，抛物线经过 O、 E、A 三点．（1）∠ OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、 A 、 E 为极点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点P 有且只有 3 个？2015 年江苏省徐州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．（ 3 分）（ 2015?徐州）﹣ 2 的倒数是（）A ． 2B．﹣ 2C．D．﹣考点：倒数．剖析：依据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣ 2×（） =1，∴﹣ 2 的倒数是﹣．应选 D．评论：主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A ．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．剖析：找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．解答：解：主视图为圆的为，应选 B评论：本题考察了简单几何体的三视图，解决此类图的重点是由三视图获得立体图形．3．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下运算正确的选项是（）2223524622A ． 3a ﹣ 2a =1B．（ a） =a C． a ?a =a D．（ 3a） =6a考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．剖析：依据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．222第 7 页（共 27 页）2 4 6C、 a ?a =a ，正确；22D 、（3a） =9a ，错误；应选 C．评论：本题考察同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，重点是依据法例进行计算．4．（ 3 分）（ 2015?徐州）使存心义的x 的取值范围是（）A ． x≠1B． x≥1C． x＞ 1D． x≥0考点：二次根式存心义的条件．剖析：先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵存心义，∴x﹣ 1≥0，即x≥1．应选 B．评论：本题考察的是二次根式存心义的条件，熟知二次根式拥有非负性是解答本题的重点．5．（ 3 分）（ 2015?徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都同样，从中随意摸出 3 个球，以下事件为必定事件的是（）A ．至罕有 1 个球是黑球B．起码有 1 个球是白球C．起码有 2 个球是黑球D．起码有 2 个球是白球考点：随机事件．剖析：因为只有 2 个白球，则从中随意摸出3 个球中起码有 1 个球是黑球，于是依据必定事件的定义可判断 A 选项正确．解答：解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都同样，从中任意摸出 3 个球，起码有 1 个球是黑球是必定事件；起码有 1 个球是白球、起码有 2 个球是黑球和起码有 2 个球是白球都是随机事件．应选 A ．评论：本题考察了随机事件：在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确立事件和不确立事件（随机事件），确立事件又分为必定事件和不行能事件，6．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与本来的图形重合；轴对称图形被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解答：解：∵选项 A 中的图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项 A 不正确；∵选项 B 中的图形旋转180°后不可以与原图形重合，第 8 页（共 27 页）∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项 B 正确；∵选项 C 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项 C 不正确；∵选项 D 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项 D 不正确．应选： B．评论：（ 1）本题主要考察了中心对称图形问题，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）本题还考察了轴对称图形，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种拥有特别性质图形，被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合；轴对称图形的对称轴能够是一条，也能够是多条甚至无数条．7．（ 3 分）（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于（）A ．B． 4C． 7D． 14考点：菱形的性质．剖析：依据菱形的四条边都相等求出AB ，再依据菱形的对角线相互均分可得OB=OD ，然后判断出 OE 是△ ABD 的中位线，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求解即可．解答：解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28 ÷4=7， OB=OD ，∵ E 为 AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE= AB= ×7=3.5 ．应选 A ．评论：本题考察了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的重点．8．（ 3 分）（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象以下图，则对于x 的不等式k（ x﹣3）﹣b＞ 0 的解集为（）第 9 页（共 27 页）A ． x＜2B． x＞ 2C． x＜ 5D． x＞ 5考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：依据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的分析式中，可求出 k、b 的关系式；而后将 k、 b 的关系式代入 k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 中进行求解即可．解答：解：∵一次函数 y=kx ﹣ b 经过点（ 2， 0），∴2k﹣ b=0， b=2k ．函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k＜ 0；解对于 k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0，移项得： kx ＞ 3k+b ，即 kx ＞ 5k；两边同时除以 k，因为 k＜0，因此解集是x＜ 5．应选 C．评论：本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系及数形联合思想的应用．解决此类问题重点是认真察看图形，注意几个重点点（交点、原点等），做到数形联合．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（ 3 分）（ 2015?徐州） 4 的算术平方根是2．考点：算术平方根．剖析：假如一个非负数x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果．2解答：解：∵ 2 =4，∴ 4 算术平方根为2．故答案为： 2．评论：本题主要考察了算术平方根的观点，算术平方根易与平方根的观点混杂而致使错误．10．（ 3 分）（ 2015?徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为﹣5×10．考点：科学记数法—表示较小的数．一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解： 0.000 0105=1.05 ×10﹣5，﹣ 5故答案为：×10 ．﹣n评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．11．（ 3 分）（ 2015?徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18， 24， 37，28，24， 26，这组数据的中位数是25元．第 10 页（共 27 页）考点：中位数．剖析：依据中位数的定义，按大小次序摆列，再看处在中间地点的数即可获得答案．解答：解：把这 6 个数据按从小到大的次序摆列，可得 18、 24、 24、 26、 28、 37，处在中间地点的数为 24、26，又∵ 24、26 的均匀数为 25， ∴这组数据的中位数为 25，故答案为： 25．评论：本题主要考察中位数的定义，掌握求中位数应先按次序摆列是解题的重点．12．（ 3 分）（ 2015?徐州）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是 9 ．考点：多边形内角与外角．剖析：第一依据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解答：解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是： 180°﹣140°=40 °，360°÷40°=9．故答案为： 9．评论：本题主要考察了多边形的外角与内角，做此类题目，第一求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13．（ 3 分）（ 2015?徐州）已知对于 x 的一元二次方程 x 2﹣2 x ﹣k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 ﹣ 3 ．考点：根的鉴别式．） 2剖析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣ 2 +4k=0 ，解对于 k 的方程即可．解答：解：∵对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2 x ﹣ k=0有两个相等的实数根，∴△ =0，2即（﹣ 2） ﹣ 4×（﹣ k ）=12+4k=0 ，故答案为：﹣ 3．评论：本题考察了一元二次方程根的鉴别式，当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．14．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延伸线上， CD 与⊙ O 相切于点 D ，若∠ C=20 °，则∠ CDA= 125 °．考点：切线的性质．第 11 页（共 27 页）剖析：连结 OD ，结构直角三角形，利用OA=OD ，可求得∠ ODA=36 °，进而依据∠CDA= ∠ CDO+ ∠ ODA 计算求解．解答：解：连结 OD ，则∠ ODC=90 °，∠ COD=70 °；∵ OA=OD ，∴∠ ODA= ∠ A=∠ COD=35°，∴∠ CDA= ∠ CDO+ ∠ ODA=90 °+35°=125°，故答案为： 125．评论：本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边平等角求解．15．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E，连结 AC ．若∠CAB=22.5 °，CD=8cm ，则⊙ O 的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．剖析：连结 OC，以下图，由直径AB 垂直于 CD，利用垂径定理获得 E 为 CD 的中点，即CE=DE ，由 OA=OC ，利用等边平等角获得一对角相等，确立出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC 的长，即为圆的半径．解答：解：连结 OC，以下图：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∴ CE=DE=CD=4cm ，∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ OCA=22.5 °，∵∠ COE 为△ AOC 的外角，∴∠ COE=45 °，∴△ COE 为等腰直角三角形，∴ OC=CE=4cm，故答案为： 4第 12 页（共 27 页）评论：本题考察了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，娴熟掌握垂径定理是解本题的重点．16．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，在△ ABC 中，∠ C=31 °，∠ ABC 的均分线 BD 交 AC 于点D，假如 DE 垂直均分 BC，那么∠ A= 87 °．考点：线段垂直均分线的性质．剖析：依据 DE 垂直均分BC，求证∠ DBE= ∠ C，再利用角均分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠ A 的度数．解答：解：∵在△ ABC 中，∠ C=31 °，∠ ABC 的均分线BD 交 AC 于点 D，∴∠ DBE=∠ ABC=（180°﹣31°﹣∠ A）=（149°﹣∠ A），∵DE 垂直均分 BC ，∴ BD=DC ，∴∠DBE= ∠ C，∴∠ DBE=∠ ABC=（149°﹣∠ A）=∠ C=31°，∴∠ A=87 °．故答案为： 87．评论：本题本题考察的知识点为线段垂直均分线的性质，重点是依据角均分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行剖析．17．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，正方形ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，这样下去，第 n 个正方形的边长为（）n﹣1．第 13 页（共 27 页）考点：正方形的性．：律型．剖析：第一求出 AC 、 AE 、 HE 的度，而后猜命中含的数学律，即可解决．解答：解：∵四形ABCD 正方形，∴ AB=BC=1 ，∠ B=90 °，22 2，AC=；∴ AC=1 +13同理可求： AE= （ 2， HE= （）） ⋯，∴第 n 个正方形的a n =（） n ﹣ 1．故答案（）n ﹣ 1．点：主要考了正方形的性、勾股定理及其用；坚固掌握正方形有关定理并能灵巧运用．18．（ 3 分）（2015?徐州）用一个心角 90°，半径 4 的扇形成一个的面，底面的半径 1 ．考点：的算．剖析：正确理解面与其睁开获得的扇形的关系：的底面周等于扇形的弧．解答：解：依据扇形的弧公式 l== =2π，底面的半径是 r ，2π=2πr∴ r=1．故答案： 1．点：本合考有关扇形和的有关算．解思路：解决此要抓住两者之的两个关系：（ 1）的母等于面睁开的扇形半径；（ 2）的底面周等于面睁开的扇形弧．正确两个关系的是解的关．三、解答（本大共10 小，共86 分）19．（ 10 分）（ 2015?徐州）算：﹣ 1）2（1） | 4| 2015 +（）（（2）（ 1+） ÷ ．考点：分式的混杂运算；数的运算；零指数；整数指数．：算．剖析：（ 1）原式第一利用的代数意化，第二利用零指数法算，第三利用整数指数法算，最后一利用算平方根定算即可获得果；（ 2）原式括号中两通分并利用同分母分式的加法法算，同利用除法法形，分即可获得果．解答：解：（ 1）原式 =41+2 3=2；第 14 页（共 27 页）（ 2）原式 =? = ．评论：本题考察了分式的混杂运算，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2015?徐州）（ 1）解方程： x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 ；（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程 -因式分解法；解一元一次不等式组．剖析：（ 1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（ 2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集．解答：解：（ 1）因式分解得：（ x+1）（ x ﹣ 3）=0 ，即 x+1=0 或 x ﹣ 3=0，解得： x 1=﹣ 1， x 2=3；（ 2）由 ① 得 x ＞3由 ② 得 x ＞ 1 ∴不等式组的解集为x ＞ 3．评论：本题考察了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大．21．（ 7 分）（ 2015?徐州）小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的 4 件奖品．（1）假如随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为25%（2）假如随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？考点：列表法与树状图法；概率公式．剖析：（ 1）随机事件 A 的概率 P （ A ） =事件 A 可能出现的结果数 ÷全部可能出现的结果数，据此用 1 除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可．（ 2）第一应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种状况；而后用所获奖品总值不低于 30 元的状况的数目除以全部状况的数目，求出所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少即可．解答：解：（ 1）∵ 1÷4=0.25=25% ，∴抽中 20 元奖品的概率为25%．第 15 页（共 27 页）故答案为： 25%．（ 2），∵所获奖品总值不低于30元有 4 种状况： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．评论：（ 1）本题主要考察了概率公式，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：随机事件A的概率 P（A ） =事件 A 可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数．（2）本题还考察了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的重点在于列举出全部可能的结果，列表法是一种，但当一个事件波及三个或更多元素时，为不重不漏地列出全部可能的结果，往常采纳树形图．22．（ 7 分）（2015?徐州）某校分别于2012 年、 2014 年随机检查同样数目的学生，对数学课睁开小组合作学习的状况进行检查（睁开状况分为较少、有时、经常、老是四种），绘制成部分统计图以下．请依据图中信息，解答以下问题：（1） a= 19 %， b= 20 %，“老是”对应暗影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014 年共有 1200 名学生，请你统计此中以为数学课“老是”睁开小组合作学习的学生有多少名？（4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习的状况有何变化？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）先用 80÷40%求出总人数，即可求出a， b；用 40%×360°，即可获得圆心角的度数；（2）求出 2014 年“有时”，“经常”的人数，即可补全条形统计图；（3）依据样本预计整体，即可解答；第 16 页（共 27 页）（ 4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习状况有所好转．解答：解：（ 1）80÷40%=200（人）， a=38÷200=19% ， b=100% ﹣ 40%﹣ 21%﹣ 19%=20% ；40% ×360°=144 °，故答案为： 19， 20， 144；（2）“有时”的人数为： 20%×200=40（人），“经常”的人数为： 200×21%=42（人），以下图：（ 3） 1200×=480 （人），答：数学课“老是”睁开小组合作学习的学生有480 人；（ 4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习状况有所好转．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．23．（8 分）（ 2015?徐州）如图，点 A ，B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的双侧，且 AE=DF ，∠ A= ∠ D， AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若 AD=10 ， DC=3 ，∠ EBD=60 °，则 BE= 4时，四边形BFCE 是菱形．考点：平行四边形的判断；菱形的判断．剖析：（ 1）由 AE=DF ，∠ A= ∠ D， AB=DC ，易证得△ AEC ≌△ DFB ，即可得BF=EC ，∠ ACE= ∠ DBF ，且 EC∥BF ，即可判断四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形 BFCE 是菱形时， BE=CE ，依据菱形的性质即可获得结果．解答：（ 1）证明：∵ AB=DC ，∴AC=DF ，在△ AEC 和△ DFB 中，∴△ AEC ≌△ DFB （ SAS），∴BF=EC ，∠ ACE= ∠ DBF∴EC∥ BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（ 2）当四边形BFCE 是菱形时， BE=CE ，∵ AD=10 ， DC=3 ， AB=CD=3 ，∴ BC=10 ﹣3﹣ 3=4 ，∵∠ EBD=60 °，∴ BE=BC=4 ，∴当 BE=4 时，四边形BFCE 是菱形，故答案为： 4．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质、平行四边形的判断与性质、菱形的判断与性质以及勾股定理等知识．本题综合性较强，难度适中，注意数形联合思想的应用，注意掌握协助线的作法．24．（ 8 分）（ 2015?徐州）某商场为促销，决定对 A ，B 两种商品进行打折销售．打折前，买6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．剖析：设打折前 A 商品的单价为x 元， B 商品的单价为y 元，依据买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要32 元列出方程组，求出 x、y 的值，而后再计算出买50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可．解答：解：设打折前 A 商品的单价为x 元， B 商品的单价为y 元，依据题意得：，解得：，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣ 364=116（元）．答：打折后比打折前少花116 元．评论：本题考察了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．25．（ 8 分）（2015?徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角极点 C 落在第二象限．其斜边两头点 A 、 B 分别落在x 轴、 y 轴上，且AB=12cm（1）若 OB=6cm ．①求点 C 的坐标；②若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点 C 与点 O 的距离的最大值= 12cm．考点：相像形综合题．剖析：（ 1）①过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点 A 向右滑动的距离为x，得点 B 向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（ 2）过 C 作 CE⊥ x 轴， CD ⊥ y 轴，垂足分别为E， D，证明△ ACE 与△ BCD 相像，再利用相像三角形的性质解答．解答：解：（ 1）① 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，如图 1：在Rt△ AOB 中， AB=12 ， OB=6，则 BC=6 ，∴∠ BAO=30 °，∠ ABO=60 °，又∵∠ CBA=60 °，∴∠ CBD=60 °，∠ BCD=30 °，∴ BD=3 ， CD=3，因此点 C 的坐标为（﹣3，9）；②设点 A 向右滑动的距离为x，依据题意得点 B 向上滑动的距离也为x，如图 2：AO=12 ×cos∠BAO=12 ×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△ A'O B' 中，由勾股定理得，（ 6﹣ x）2）22 +（ 6+x=12，解得： x=6（﹣ 1），∴滑动的距离为 6（﹣ 1）；（ 2）设点 C 的坐标为（ x ， y ），过 C 作 CE ⊥x 轴， CD ⊥y 轴，垂足分别为 E ， D ，如图 3：则 OE= ﹣ x ，OD=y ，∵∠ ACE+ ∠ BCE=90 °，∠ DCB+ ∠BCE=90 °， ∴∠ ACE= ∠ DCB ，又∵∠ AEC= ∠ BDC=90 °， ∴△ ACE ∽△ BCD ，∴，即，∴ y= ﹣x ，222222OC =x +y =x +（﹣x ） =4x ，∴当 |x|取最大值时，即 C 到 y 轴距离最大时， OC 2有最大值，即 OC 取最大值，如图，即当 C'B'旋转到与 y 轴垂直时．此时 OC=12 ，故答案为： 12．评论：本题考察相像三角形的综合题，重点是依据相像三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行剖析解答．26．（8 分）（ 2015?徐州）如图，在矩形 OABC 中， OA=3 ，OC=5 ，分别以 OA 、 OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，成立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数 y= （ k ＞ 0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E ，连结 DE ．（1）连结 OE ，若 △ EOA 的面积为 2，则 k= 4 ；（2）连结 CA 、 DE 与 CA 能否平行？请说明原因；（3）能否存在点 D ，使得点 B 对于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明原因．考点：反比率函数综合题．剖析：（ 1）连结 OE，依据反比率函数k 的几何意义，即可求出k 的值；（ 2）连结 AC ，设 D（ x，5），E（ 3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，获得，进而求出DE ∥ AC ．（ 3）假定存在点 D 知足条件．设 D（x，5），E（ 3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥ OC，垂足为F，易得，△ B′CD ∽△ EFB ′，而后依据对称性求出 B′E、B ′D 的表达式，列出，即=，进而求出（5﹣）2+x 2=（ 3﹣x）2，即可求出 x 值，进而获得 D 点坐标．解答：解：（ 1）连结 OE，如，图1，∵Rt△ AOE 的面积为 2，∴ k=2×2=4．（ 2）连结 AC ，如图 1，设 D（ x，5）， E（ 3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥ AC ．（ 3）假定存在点 D 知足条件．设 D （x， 5），E（ 3，），则CD=x，BD=3 ﹣ x，BE=5 ﹣，AE=．作EF⊥ OC，垂足为 F，如图 2，易证△ B′CD∽△ EFB ′，∴，即 = ，∴ B ′F= ，∴ OB ′=B ′F+OF=B ′F+AE=+ = ，∴ CB ′=OC ﹣ OB ′=5﹣，在 Rt △ B ′CD 中， CB ′=5﹣ ， CD=x ， B ′D=BD=3 ﹣x ，由勾股定理得，222CB ′，+CD =B ′D（ 5﹣2 22，） +x =（ 3﹣ x ）解这个方程得， x 1（舍去）， x 2，∴知足条件的点 D 存在， D 的坐标为 D （， 5）．故答案为 4．评论：本题考察了反比率函数综合题，波及反比率函数 k 的几何意义、平行线分线段成比率定理、轴对称的性质、相像三角形的性质等知识，值得关注．27．（ 8 分）（ 2015?徐州）为增强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水推行阶梯水价，居民家庭每个月用水量区分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1：： 2．如图折线表示推行阶梯水价后每个月水费 y （元）与用水量 xm 3之间的函数关系．其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系（ 1）写出点 B 的实质意义；（ 2）求线段 AB 所在直线的表达式；（3）某户 5 月份依据阶梯水价应缴水费102 元，其相应用水量为多少立方米？。