江苏省镇江市2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
江苏省镇江九年级上学期期中考试数学试卷有答案
D江苏省镇江市外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则A EB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式是同类项与y x xy 2255- D ．11-2=）（15．在A B C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，AB C ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小 （2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是 （ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠AB C .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）活动项目518.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名； （2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；QPbaQP45°35°ABC（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图223. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。
【精品】2016年江苏省镇江市句容市九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分．）1．（2分）已知=，则=．2．（2分）已知x=1是方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m的值是．3．（2分）如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=．4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．5．（2分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围．6．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．7．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=．8．（2分）将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n=．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=．10．（2分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．11．（2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．12．（2分）若m，n是方程x2+x+2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分．）13．（2分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和214．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠015．（2分）下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于（）A．1：5 B．1：9 C．1：12 D．1：1617．（2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答题（本大题共有10题，共66分．）18．（5分）解下列方程（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0（3）﹣3x2+4x+1=0．19．（6分）已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．20．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．22．（6分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．23．（6分）等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．24．（6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．25．（6分）某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？26．（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省镇江市句容市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分．）1．（2分）已知=，则=．【解答】解：由=，得n=，==，故答案为：．2．（2分）已知x=1是方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m的值是3．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx+2=0得1﹣m+2=0，解得m=3．故答案为3．3．（2分）如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=6．【解答】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．又c为线段的长度，故c=﹣6舍去；即c=6．4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．【解答】解：∵=，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴==．故答案为：．5．（2分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围k≤．【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．6．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．7．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=（）2=（）2=．故答案为．8．（2分）将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m﹣n=9．【解答】解：x2+6x+3=（x+3）2﹣6，∴m=3，n=﹣6，则m﹣n=9．故答案为：9．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，∴，解得：，则n=3．故答案为：3．10．（2分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．11．（2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（7，4）．【解答】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．12．（2分）若m，n是方程x2+x+2=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为﹣3．【解答】解：∵m、n是方程x2+x+2=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，并且m2+m+2=0，∴m2+m=﹣2，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分．）13．（2分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选：D．14．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：D．15．（2分）下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E【解答】解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选：B．16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于（）A．1：5 B．1：9 C．1：12 D．1：16【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴=（）2=，∴═=．故选：C．17．（2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∵方程N的△=b2﹣4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴c+b+a=0，∴是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选：B．三、解答题（本大题共有10题，共66分．）18．（5分）解下列方程（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0（3）﹣3x2+4x+1=0．【解答】解：（1）x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2）=0，x﹣3=0，x﹣3+2=0，x1=3，x2=1；（3）﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=．19．（6分）已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12，∴3：5=DE：（12﹣DE），∴DE=4.5，∴EF=12﹣4.5=7.5．20．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2=0，解得m=，∴方程为x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣，∴该方程的另一根为﹣；（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．22．（6分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．【解答】解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G，由题知，∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴=，又因为AG=BC=2，AH=BD=2+6=8，FG=FC﹣GC=3.2﹣1.6=1.6，所以=，解得：EH=6.4，则ED=EH+HD=6.4+1.6=8（m）．答：树ED的高为8米．23．（6分）等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，综上所述，n=10．24．（6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．25．（6分）某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息：信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为2元和3元．（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．故答案为2，3；（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润为：50×1+120（3﹣2）=170（元）．根据题意得出：（1﹣m）（50+10×）+1×120=170，即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）．答：当m定为0.5元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．26．（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省镇江市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A. B. C. D. b =−3b =−2b =−1b =22.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是AD DB 12（ ）A. AE AC =12B. DE BC =12C. △ADE 的周长△ABC 的周长=13D. △ADE 的面积△ABC 的面积=143.在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ）A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F4.关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-x +=0的根的情况为（ ）1−k 12A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.若实数x ，y 满足y -xy +x 2+2=0，则实数y 满足的条件是（ ）12A. B. C. D. 一切实数y ≤−2y ≥4y 2−2y−8≥0二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）6.方程x 2=x 的根是______．7.关于x 的一元二次方程x 2+3x -a =0的一个根是-1，则a 为______ ．8.若将方程x 2+4x =6化为（x +m ）2=n 的形式，结果为______ ．9.设x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -1=0的两个根，则x 1•x 2的值是______ ．10.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m 的测杆的影长为3m ，那么影长为20m 的旗杆的高是______ m ．11.如图，⊙O 的直径为10，AB 为⊙O 的弦AB =8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD 的长是______ ．12.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为______ ．14.已知：如图，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为______ ．15.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是______ 米．16.无论x取何值，二次三项式-3x2+12x-11的值不超过______ ．17.设α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，则（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程（1）x2-6x+8=0（2）3x2-3=2x（用配方法解）四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：=．B DC D（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．A C20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．21.已知关于x 的一元二次方程（x -2）（x -5）-m 2=0．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．22.例：解方程x 4-7x 2+12=0解：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2-7y +12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y =3时，x 2=3，x =±，当y =4时，x 2=4，x =±2．3∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=-，x 3=2，x 4=-2．33以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x -2）（x 2+x -3）=2；（2）已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，且a 、b 满足（a 2+b 2）2-21（a 2+b 2）-100=0，试求Rt △ABC 的周长．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；38（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．24.江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？25.如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．26.如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 从点O 沿边OA 向点A 运动，每秒运动1个单位．连结CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE =PC ，过点E 作EF ∥OA ，交OB 于点F ，连结FD 、BE ，设点P 运动的时间为t （0＜t ＜4）．（1）点E 的坐标为______（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段EF 的长度是否随点P 的运动变化而改变？并说明理由；（3）当t 为何值时，四边形BEDF 的面积为．132答案和解析1.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．3.【答案】A【解析】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：∵（k-1）x2-x+=0是关于x的一元二次方程，∴k-1≠0，1-k≥0，∴k＜1，又△=1-k-4×（k-1）×=3-3k＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．首先根据一元二次方程的定义以及二次根式的意义得出k-1≠0，1-k≥0，那么k ＜1，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及二次根式的意义．5.【答案】C【解析】解：∵y-xy+x2+2=0，∴x2-yx+2+y=0，∴△=y2-4×1×（2+y）≥0，∴y2-2y-8≥0，故选C．把等式看成关于x的一元二次方程，利用根的判别式的意义得到y的关系式．本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系，此题难度不大．6.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．7.【答案】-2【解析】解：依题意得：（-1）2+3×（-1）-a=0，解得a=-2．故答案是-2．把x=-1代入方程x2+3x-a=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8.【答案】（x+2）2=10【解析】解：∵x2+4x=6，∴x2+4x+4=6+4，即（x+2）2=10，故答案为：（x+2）2=10．两边都配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴x1•x2==-1．故答案为：-1．根据两根之积为，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积为是解题的关键．10.【答案】10【解析】解：设影长为20m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴=，解得x=10（m）．故答案为：10．设影长为20m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD=═3，∴CD=OC-OD=5-3=2．故答案为：2．连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．13.【答案】23【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：如图所示：∵E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．15.【答案】3.08【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴DE=3.08米，故答案为：3.08．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵-3x2+12x-11=-3（x2-4x+4）+12-11=-3（x-2）2+1≤1，∴二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1．故答案为：1．利用配方法将-3x2+12x-11变形为-3（x-2）2+1，再根据偶次方的非负性即可得出-3（x-2）2+1≤1，此题得解．本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，将二次三项式-3x2+12x-11配放出-3（x-2）2+1是解题的关键．17.【答案】-4039【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1是解题的关键．根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α2+2016α=2、β2+2016β=2、α+β=-2016、αβ=-2，将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，∴α2+2016α=2，β2+2016β=2，α+β=-2016，αβ=-2，∴（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=（2+2α-1）（2+2β-1）=（2α+1）（2β+1）=4αβ+2（α+β）+1=4×（-2）+2×（-2016）+1=-4039．故答案为-4039．18.【答案】解：（1）（x -2）（x -4）=0，所以x 1=，2，x 2=4；（2）x 2-x =1，23x 2-x +=1+231919（x -）2=，13109x -=±，13103所以x 1=，x 2=．1+1031−103【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：（1）证明：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO ．∵AC ∥OD ，∴∠OAC =∠BOD ．∴∠DOC =∠ACO ．∴∠BOD =∠COD ，∴=．B D C D （2）∵=，B D C D ∴===（180°-58°）=61°．B D C D 12B C ∴=61°+85°=119°，A D ∴∠AOD =119°．【解析】（1）欲证弧BD=弧CD ，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD ．（2）利用圆周角、弧，弦的关系求得=61°+85°=119°，则∠AOD=119°． 本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．20.【答案】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，22+425则r==2，5所以⊙D的半径为2．【解析】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为x 2-7x +10-m 2=0，∵△=（-7）2-4×（10-m 2）=9+4m 2≥9，∴方程总有两个不等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴m 2=4，解得：m =±2，∴原方程为：x 2-7x +6=0，解得：x 1=1，x 2=6．即m 的值为±2，方程的另一个根是6．【解析】（1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式△=9+4m 2≥9，即可证出结论； （2）将x=1代入原方程求出m 的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=1代入原方程求出m 的值是解题的关键．22.【答案】解：（1）设x 2+x -3=y ，则x 2+x -2=y +1，∴原方程可化为：（y +1）•y =2，即y 2+y -2=0，解得y 1=-2，y 2=1．当y =-2时，x 2+x -3=-2，即x 2+x -1=0，解得：x 1=，x 2=；−1−525−12当y =1时，x 2+x -3=1，即x 2+x -4=0，解得：x 3=，x 4=．−1−172−1+172∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=，x 3=，x 4=．−1−525−12−1−172−1+172（2）设a 2+b 2=x ，∴原方程可化为：x 2-21x -100=0，解得：x 1=25，x 2=-4．∵a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，∴a 、b 、c 均为正数，∴c 2=a 2+b 2=25，ab =12，∴a +b ==7，c =5，a 2+b 2+2ab ∴Rt △ABC 的周长为a +b +c =7+5=12．【解析】（1）设x 2+x-3=y ，则x 2+x-2=y+1，由此可得出y 2+y-2=0，解之即可得出y 的值，再将y 值代入x 2+x-3=y 中求出x 值即可；（2）设a 2+b 2=x ，则x 2-21x-100=0，解之可求出x 的值，再根据a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），结合勾股定理以及S △ABC =6，即可得出a+b 与c 的值，将其相加即可得出结论．本题换元法解一元二次方程以及勾股定理，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=×60×40，38解得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）假设能满足要求，则=，40−2a 60−2a 4060解得 a =0，因为a =0不符合实际情况，所以不能满足其要求．【解析】（1）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据题意得：=，求得a 值后即可判定是否满足要求．本题考查了及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．24.【答案】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=，x 2=-（不合题意舍去）．1494答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m 元时，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【解析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x ）；10月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图所示：FM 即为所求；（2）设速度为x 米/秒，根据题意得CG ∥AH ，∴△COG ∽△OAH ，∴=，即：==，CG AH OG OH OG OH 6x 10x 35又∵CG ∥AH ，∴△EOG ∽△OMH ，∴=，EG MH OG OH 即：=，2x 2+2x 35∴解得：x =32答：小明沿AB 方向匀速前进的速度为米/秒．32【解析】（1）利用影长为AD ，进而得出延长AC ，HG 得到O 点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出==，=，进而得出x 的值． 本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键．26.【答案】（4+t ，t ）【解析】解：（1）如图，过点E 作EH ⊥OA ，垂足为H ，则∠EHP=90°=∠POC ，HE ∥AB ，∴∠HPE+∠PEH=90°，∵PE ⊥CP ，∴∠CPE=90°，∴∠HPE+∠CPO=90°，∴∠PEH=∠CPO ，在△EPH 和△PCO 中，，∴△EPH ≌△PCO （AAS ），∴EH=PO=t ，HP=OC=4，∴OH=t+4，∴点E 的坐标为（4+t ，t ）；（2）线段EF 的长度不变．理由如下：由题意知：OA=AB=4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°，又∵EF∥OA，点E为（4+t，t），∴点F的坐标为（t，t）∴EF=t+4-t=4，即线段EF的长度不变，是定值4；（3）由（1）知：∠PDA=∠PEH=∠CPO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，∴=，∵OP=t，OC=4，∴AP=4-t，∴=，∴AD=，∴BD=4-=，∵EF∥OA，AB⊥OA，∴EF⊥BD，∵S四边形BEDF=×EF×BD，∴×4×=，解得t=1或t=3，∴当t为1或3秒时，四边形BEDF的面积为．（1）作EH⊥x轴于H，则∠EHP=90°，先证出∠PEH=∠CPO，再证明△EPH≌△PCO，得出HE=PO=t，HP=OC=4，求出OH，即可得出点E的坐标；（2）根据EF∥OA，EH=t，可得点F到x轴的距离等于t，再根据∠AOB=45°，可得点F的坐标为（t，t），最后根据点E为（4+t，t），求得EF=t+4-t=4即可；（3）先判定△DAP∽△POC，得出=，根据OP=t，OC=4，AP=4-t，求得AD=，BD=4-=，再根据S四边形BEDF=×EF×BD，列出关于t的方程，求得t的值即可．本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意方程思想的运用，以及对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的运用．。
【初三数学】镇江市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
2016-2017学年江苏省镇江市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）方程x2=的解是．2．（2分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠BOC=°．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+2x+b﹣1=0有一个根是1，则实数b=．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为．6．（2分）x2﹣5x+ =（x﹣）2．7．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=33°，则∠ADC=°．8．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是．9．（2分）一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c（a，b，c互不相等）分别取下列三个数：0，﹣1，2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是（写出一个即可）10．（2分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=．11．（2分）一个实数比它的倒数小2，这个数=．12．（2分）如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦14．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=180015．（3分）如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H16．（3分）若实数x，y满足（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）=﹣5，则下列式子一定成立的是（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=﹣1 C．x+2y=1 D．x﹣2y=117．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2．A．8 B．9 C．10 D．12三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．19．（20分）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=x﹣2（3）x2﹣12x+27=0（4）（x+4）2﹣1=0．20．（6分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD，CB的延长线相交于点E，DC=DE．AB和BE相等吗？为什么？21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，AD=BC．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAP=°．23．（6分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动，几秒钟后△PQC的面积等于16cm2？24．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？25．（7分）如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α（α＜180°），使得点C的对应点C′落在直线l上．（1）画出点A的对应点A′（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB=3，∠ABC=36°，点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线长为．（结果保留π）26．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．27．（10分）（1）如图1，点A，B在∠MQN的边QM上，过A，B两点的圆交QN于点C，D．①点E在线段CD上（异于点C，D），点F在射线DN上（与点D不重合）．试证明∠AEB＞∠AFB；②点P从Q点出发沿射线QN方向运动，你能发现在这个运动过程中∠APB的大小是如何变化的？∠APB的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P的位置；（2）如图2，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，请直接写出点P的坐标；若没有请说明理由．2016-2017学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）方程x2=的解是±．【解答】解：∵x2=，∴x=±，故答案为：±．2．（2分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠BOC=70°．【解答】解：∵∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°．故答案为：70°．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+2x+b﹣1=0有一个根是1，则实数b=﹣2．【解答】解：根据题意，将x=1代入方程x2+2x+b﹣1=0，得：1+2+b﹣1=0，解得：b=﹣2，故答案为：﹣2．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为60π．【解答】解：依题意知母线长=10，底面半径r=6，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×10×6=60π．故答案为：60π．6．（2分）x2﹣5x+ =（x﹣）2．【解答】解：∵x2﹣5x+=（x﹣）2，故答案为：，．7．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=33°，则∠ADC=57°．【解答】解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣33°=57°，∴∠ADC=∠B=57°．故答案为57．8．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是点D在⊙C上．【解答】解：连接CD，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AB，∴BC=CD，∴点D在⊙C上．故答案为：点D在⊙C上9．（2分）一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c（a，b，c互不相等）分别取下列三个数：0，﹣1，2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是﹣x+2=3（写出一个即可）【解答】解：一元二次方程为：﹣x+2=3，故答案为﹣x+2=3．10．（2分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=．【解答】解：连接AO，∵PA是切线，点A是切点，∴PA⊥AO，∴∠OAP=90°，设AO=x，则PO=x+3，∴x2+52=（x+3）2，解得：x=，∴⊙O的半径为，故答案为：．11．（2分）一个实数比它的倒数小2，这个数=﹣1±．【解答】解：由题意，得﹣a=2，解得a=﹣1±，故答案为：﹣1±．12．（2分）如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是a ＞．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+a=0，解得x=2a，则A（2a，0），当x=0时，y=﹣x+a=a，则B（0，a），在Rt△ABO中，AB==a，过O点作OH⊥AB于H，如图，∵•OH•AB=•OB•OA，∴OH==a，∵半径为2的⊙O与直线AB相离，所以OH＞2，即a＞2，所以a＞故答案为a＞．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题．故选：C．14．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．15．（3分）如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【解答】解：如图，点H即为圆心．故选：D．16．（3分）若实数x，y满足（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）=﹣5，则下列式子一定成立的是（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=﹣1 C．x+2y=1 D．x﹣2y=1【解答】解：（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）=（x+2y）2﹣2（x+2y）﹣4=﹣5，设m=x+2y，则原方程可化为m2﹣2m+1=0，解得：m=1．故选：C．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2．A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：作AM⊥BD于M，AN⊥BD于N，∵AD=DC，∴=，∴∠ABD=∠CBD，又∠AMB=∠CNB，∴△ABM∽△CBN，∴==，∴△BCP的面积=×△ABP的面积=9cm2，故选：B．三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1•x2﹣2（x1+x2）+4=2﹣2×4+4=﹣2．19．（20分）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=x﹣2（3）x2﹣12x+27=0（4）（x+4）2﹣1=0．【解答】解：（1）a=2，b=﹣5，c=1，b2﹣4ac=25﹣8=17，x==，则x1=，x2=；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣1）=0，x﹣2=0，3x﹣1=0，则x1=2，x2=；（3）（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，解得：x1=3，x2=9；（4）（x+4）2=1，（x+4）2=3，x+4=，则x1=﹣4，x2=﹣﹣4．20．（6分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD，CB的延长线相交于点E，DC=DE．AB 和BE相等吗？为什么？【解答】解：AB和BE相等，理由：∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，又∵∠DCE=∠DAB，∴∠DAB=∠DEC，∴AB=BE．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）依题意得△=（﹣6）2﹣4（k+4）＞0，解得：k＜5；（2）因为k为大于2的整数且k＜5，所以k=3或4，当k=3时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+7=0没有整数根，不合题意，舍去；当k=4时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+8=0的根为整数，符合题意．故k=4．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，AD=BC．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAP=20°．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BDA=90°．在Rt△ACB与Rt△BDA中，∵，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ABC=35°，∴∠BAC=90°﹣35°=55°．∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴=，∴∠BAD=35°，∴∠CAP=∠BAC﹣∠BAD=55°﹣35°=20°．故答案为：20．23．（6分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动，几秒钟后△PQC的面积等于16cm2？【解答】解：设t秒钟后△PQC的面积等于16cm2．依题意得：×6×（12﹣2t）﹣×（12﹣2t）×t=16，整理，得（t﹣10）（t﹣2）=0，解得t=10（舍去）或t=2．答：2秒钟后△PQC的面积等于16cm2．24．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．25．（7分）如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α（α＜180°），使得点C的对应点C′落在直线l上．（1）画出点A的对应点A′（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB=3，∠ABC=36°，点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线长为．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，点A′即为所求点；（2）∵∠ABC=36°，∴∠A′BC′=36°，∴∠ABA′=180°﹣36°=144°，∴点A经过的路线长==π．故答案为：．26．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连接OB，如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°．而∠ABC=∠ACB，∠APC=∠OPB=∠OBP，∴∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）设AM与⊙O切于点T，连接OT，如图，∵AB和AT为切线，∴∠OAT=∠OAB，∵M点为BC的中点，而AB=AC，∴∠CAM=∠BAM，∴∠CAM=2∠OAT，而∠CAO=90，∴∠OAT=30°，∴OT=OA=．27．（10分）（1）如图1，点A，B在∠MQN的边QM上，过A，B两点的圆交QN于点C，D．①点E在线段CD上（异于点C，D），点F在射线DN上（与点D不重合）．试证明∠AEB＞∠AFB；②点P从Q点出发沿射线QN方向运动，你能发现在这个运动过程中∠APB的大小是如何变化的？∠APB的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P的位置；（2）如图2，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，请直接写出点P的坐标；若没有请说明理由．【解答】（1）证明：①延长AE交圆于点H，连接BH，AD，BD．∵∠AHB=∠ADB，而∠AEB＞∠AHB，∴∠AEB＞∠ADB，同理：∠ADB＞∠AFB，∴∠AEB＞∠AFB．②∠APB的度数先由小变大，然后由大变小；∠APB的度数能取到最大值；当点P是过A，B两点的圆与QN相切的切点时，∠APB的度数取得最大值；（2）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．理由：可证：∠APB=∠AEH，当∠APB最大时，∠AEH最大．由sin∠AEH=得：当AE最小即PE最小时，∠AEH最大．所以当圆与y轴相切时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH==∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．。
江苏省镇江XX中学2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
2015-2016学年江苏省镇江XX学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x6B．（x3）2=x6C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x2
2．使有意义的x的取值范围是（）
A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
4．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）
A．πB．πC．πD．π
5．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）
A．B．C．D．
6．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果6是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=﹣1
D．如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
7．分解因式：2a2﹣2=．
8．近似数8.6×105精确到位．。
2016-2017年江苏省镇江市丹阳三中九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一元二次方程x2﹣1=0的根．2．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=．3．（2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．4．（2分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．5．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．6．（2分）已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是cm．7．（2分）已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是cm．8．（2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为．9．（2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．10．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．12．（2分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=014．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=1515．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°16．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）17．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．19．（6分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．21．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．23．（6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．24．（7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用（填化简结果）（3）求（2）中的x．25．（8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（8分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一元二次方程x2﹣1=0的根x=±1．【解答】解：移项得x2=1，∴x=±1．2．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=5．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0得：a+b﹣5=0，即a+b=5．故答案是：5．3．（2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．故答案为：35．4．（2分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．5．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．6．（2分）已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是12cm．【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，∴圆内接正六边形的半径为2cm，则边长是2cm，则周长是：6×2=12（cm）．故答案是：12．7．（2分）已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是3cm．【解答】解：设底面半径为r，则30π=πr×10，解得r=3cm．故答案为：3．8．（2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为7．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，所以第三边的长为7．故答案为7．9．（2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250．10．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是6步．【解答】解：设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，∴AB===17，=（AB+BC+CA）•r，设内切圆的半径为r，则S△ABC∴AC•BC=（AB+BC+CA）•r，即×8×15=×（8+15+17）•r，解得r=3，∴内切圆的直径是6步，故答案为：6．11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．12．（2分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是2．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴A（4，0），B（0，3），AB==5，∵AB=BC=5，∠CPB=∠AOB=90°，∠ABO=∠CBP，∴△ABO≌△CBP，∴PC=OA=4，∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=2，∠CQP=90°，∴PQ===2．故答案为：2．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．14．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选：A．16．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选：B．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣5）=0，∴x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5；（2）x2﹣2x=143，x2﹣2x+1=143+1，即（x﹣1）2=144，∴x﹣1=±12，解得：x=13或x=﹣11；（3）x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3；（4）x2+3x﹣2=0∵a=1，b=3，c=﹣2，∴b2﹣4ac=9+8=17＞0，∴x=．19．（6分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？【解答】解：AC=BD，理由为：证明：过O作OE⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，又OA=OB，OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE=BE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．21．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，又OC=OD∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=10，∴AB=AO+OB=5+10=15．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．23．（6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．24．（7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数大于30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用1100﹣10x （填化简结果）（3）求（2）中的x．【解答】解：（1）设这次旅游可以安排x人参加，且30×800=24000＜28000，就有x＞30；故答案为：大于；（2）根据题意得，800﹣10（x﹣30）=1100﹣10x，故答案为：1100﹣10x；（3）由题意可得：（1100﹣10x）x=28000，则x2﹣110x+2800=0解得：∴x1=40，x2=70．∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x=40．答：这次旅游可以安排40人参加．25．（8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵OC⊥OA，∴∠OCB+∠ODC=90°，∴∠OBC+∠ODC=90°，∵∠ADB=∠ODC，∴∠OBC+∠ADB=90°，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；（2）由（1）知，AB=AD，∴OA=AD+OD=AD+1，在Rt△ABO中，AB2+OB2=OA2，AD2+9=（AD+1）2，∴AB=AD=4；（3）存在，理由：∵△AOB和△COD都是直角三角形，∴△AOB与△COD全等，只有AB=OC或AB=OD，①当AB=OC时，∵OB=OC，∴AB=OB=3，∴∠A=∠AOB=45°，∵AB=AD，∴∠ODC=∠ADB=67.5°≠∠AOB，∴此种情况不存在，②当AB=OD时，∵AD=AB，∴AD=OD，即：OA=2AD=2AB，在Rt△ABO中，OB=3，根据勾股定理得，AB2+OB2=AD2，∴AB2+9=4AB2，∴AB=即：存在△AOB与△COD全等，此时AB=．26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷（24000﹣23000）=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．27．（8分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=45°或135°；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．【解答】（1）解：如右图①所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°；（2）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（3）点P所在的范围如下图③所示，赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2016江苏镇江中考数学解析
镇江市2016年初中毕业升学考试数学试卷(全卷满分120分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题制定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分.)1. (2016 江苏镇江，1，2分)－3的相反数是.【答案】3.【逐步提示】①本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.②根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解.方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【详细解答】解：方法一：－3的相反数是3；方法二：－3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数2. (2016 江苏镇江，2，2分)计算：(－2)3＝.【答案】－8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义，解题的关键是正确应用乘方的意义求解．②根据负数的奇数次幂是负数求解．【详细解答】解：(－2)3＝－23＝－8，故答案为－8.【解后反思】一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“－”，而得到错误结果．【关键词】乘方3. (2016 江苏镇江，3，2分)分解因式：x2－9＝.【答案】(x＋3)(x－3).【逐步提示】①本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解：x2－9＝x2－32＝(x＋3)(x－3)，故答案为(x＋3)(x－3).【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【关键词】分解因式；运用平方差公式4. (2016 江苏镇江，4，2分)x的取值范围是.【答案】x≥1 2 .【逐步提示】①本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．②二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数，即2x－1≥0，然后解不等式.【详细解答】解：2x－1≥0，解得x≥12，故答案为x≥12.【解后反思】二次根式有意义，即被开方数大于或大于0，从而转化为解不等式的问题．2x－1＞0，从而得12 x>．【关键词】二次根式；一元一次不等式5. (2016 江苏镇江，5，2分)正五边形的每一个外角的度数是.【答案】72°.【逐步提示】①本题考查了多边形的外角和，解题的关键是运用多边形外角和是360°这一定值．②可根据多边形的外角和为360°，正多边形的每一外角都相等，用360°÷5即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴正五边形的每一个外角的度数为360°÷5＝72°.故答案为72°.【解后反思】多边形的外角和为360°，其为一定值，不随边数变化而变化；多边形的内角和公式为(n－2)·180°，其值是变化的，随着边数的增加而增加；两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180°，所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错，以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质；多边形的外角和6. (2016 江苏镇江，6，2分)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝.【答案】70°.【逐步提示】①本题考查了平行线的性质，平角定义和直角三角形的概念等，解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.②根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量．【详细解答】解：如图，由平角定义及直角三角形的概念可得，∠3＝180°－∠1－90°＝180°－20°－90°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为70°.【解后反思】利用平行线的性质，平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发，致使无法发现已知角和所求角之间的联系.【关键词】平行线的性质；平角定义；直角概念7. (2016 江苏镇江，7，2分)关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝.【答案】9 8【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式△＝0，转化为解关于m的一元一次方程.【详细解答】解：由关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，所以△＝0，所以(－3)2－4×2m＝0，解得m＝98，故答案为98.【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．特别要注意此关系只有一元二次方程才有，即它的前提条件是a ≠0. 【关键词】 一元二次方程；根的判别式8. (2016 江苏镇江，8，2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球. 【答案】6.【逐步提示】①本题考查了用频率估计概率，解题的关键是知道在多次大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．②据摸到的红球的频率稳定值及总数，可求估计纸箱内红球的个数． 【详细解答】解：因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐浙稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为30×20%＝6，故答案为6．【解后反思】概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．此类问题容易出错的地方是该用乘法时用了除法计算错误． 【关键词】 用频率估计概率9. (2016 江苏镇江，9，2分)圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于 (结果保留π). 【答案】20π.【逐步提示】①本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟记圆锥的侧面积计算公式．②圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S ＝πrl 计算．【详细解答】解：S ＝πrl ＝π×4×5＝20π，故答案为20π． 【解后反思】对于圆锥的计算考查主要有三种形式：(1)圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；(2)知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高. 解此类题的方法主要利用圆锥的底面周长与侧面展开图扇形弧长相等的关系式、圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径以及勾股定理求解．此类问题容易出错的地方是误以为圆锥的侧面积公式S ＝12πrl 或S ＝2πrl ．【关键词】 圆锥的侧面积10. (2016 江苏镇江，10，2分)a 、b 、c 实数，点A (a ＋1，b )、B (a ＋2，c )在二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象上，则b 、c 的大小关系式是b c (用“＞”或“＜”号填空). 【答案】＜【逐步提示】①本题考查了函数的增减性，解题的关键是确定点A 与点B 与对称轴的位置关系.②在抛物线的对称轴的右侧，依据开口向上和在对称轴右侧y 随x 的增大而增大进行比较大小或直接将点的坐标代入进行计算比较大小，也可以对a 取一个特殊值代入解析式求出b 和c 的具体值进行比较大小.【详细解答】解：方法一：因为二次项系数1＞0，所以抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线 x ＝－22a-＝a ，所以在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，又a ＜a ＋1＜a ＋2，所以b ＜c ；故答案为＜. 方法二：由条件可得b ＝(a ＋1)2－2a (a ＋1)＋3＝－a 2＋4，c ＝(a ＋2)2－2a (a ＋2)＋3＝－a 2＋7， 所以b ＜c . 故答案为＜.方法三：取a ＝0，则点A (1，b )、B (2，c )，将点A ，B 的坐标代入二次函数解析式可得 b ＝1＋3＝4，c ＝4＋3＝7，所以b ＜c ；故答案为＜.【解后反思】在求解与二次函数有关的大小比较题时，一般的方法有三种，方法一：利用二次函数的增减性比较； 方法二：利用代入求值比较；方法三：利用取特殊值比较；由于选择题只要结果，不需要解题过程，因此取特殊值法是理想之选. 此类问题容易出错的地方是不熟悉抛物线上的点的纵坐标比较大小的基本方法，或者代入求值时对整式乘法运算不熟练.【关键词】 二次函数增减性；函数图象11. (2016 江苏镇江，11，2分)如图1，⊙O 的直径AB ＝4cm ，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x (单位：度，0＜x ＜90)，优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长的差设为y (单位：厘米)，图2表示y 与x 的函数关系，则a ＝ 度 .图1A【答案】22.5【逐步提示】①本题考查了弧长公式及一次函数的图象，解题的关键是熟记弧长公式．②先用x 表示优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长，再求它们的差，从而表示出y ，最后把点 (a ，3π)代入关系式求出a 的值.【详细解答】解：连结OC ，∵∠ABC ＝x °，∴∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(180－x )°.()18022122222180180x x y πππ-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯+-2445x ππ=-. 把点(a ，3π)代入，得23445aπππ=-，解得a ＝22.5.故答案为22.5.A【解后反思】(1)弧长的计算公式是l ＝180Rn π，其中n 是圆弧所对的圆心角大小，R 是圆弧所在圆的半径，要运用公式首先要找准圆心，找对半径.(2)一个点在函数的图象上，则这个点的坐标满足函数关系式. 【关键词】 弧长；数形结合；待定系数法12. (2016 江苏镇江，12，2分)有一张等腰三角形纸片，AB ＝AC ＝5，BC ＝3，小明将它沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示)，且满足∠BQP ＝∠B ，则下列五个数据154，3，165，2，53中可以作为线段．．AQ ．．长的有个.【答案】 3.【逐步提示】①本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是PQ 通过特殊点C 确定AQ 的取值范围.②先考虑点P 与点C 重合时，利用相似三角形求出BQ 的长，进而求出AQ 的长，再回到沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片的情况，即此时AQ 实际长小于所求的AQ 长度，即可比较得到满足条件的数值个数.【详细解答】解：如图，当点P 与点C 重合时，设QB ＝x .因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ，又∠BQP ＝∠B ，所以△BCQ ∽△BAC ，所以BQ BCBC AB=， 因为AB ＝AC ＝5，BC ＝3，所以335x =，解得x ＝95，所以AQ ＝5－95＝165，所以AQ ＜165＝3.2，即AQ ＜3.2.因为154＞3.2，3＜3.2，165＝3.2，2＜3.2，53＜3.2，所以作为线段AQ 的长有3个.故答案为3.)【解后反思】利用相似三角形及等腰三角形进行验证.此类问题容易出错的地方是没有注意到特殊情况，而运用分类的数学思想去计算，从而不容易求出相关结果. 【关键词】 等腰三角形；相似三角形二、选择题(本大题共有5个小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中，恰好一项符合题目要求.)13. (2016 江苏镇江，13，3分)2100000用科学记数表示应为( ) A .0.21×108 B . 2.1×106 C .2.1×107 D .21×105 【答案】B .【逐步提示】①本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．②根据科学记数法的定义，需要将2100000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，先确定a 的值，再确定n 的值即可．【详细解答】解：2100000＝2. 1×106 ，故选择B . 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．此类问题容易出错的地方是对如何确定n 的值认识模糊． 【关键词】 科学记数法14. (2016 江苏镇江，14，3分)由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为( )A B C D从正面看【答案】A .【逐步提示】①本题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．②根据三视图的概念：在上面得到的由前向后观察物体的视图叫俯视图，从上面看第一排有4个正方体，第二排有2个正方体，第三排有2个正方体，因此可解答．【详细解答】解：从上面看第一排有4个正方体，第二排有2个正方体，第三排有2个正方体，故选择A ． 【解后反思】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的三视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通． 【关键词】 视图与投影；三视图15. (2016 江苏镇江，15，3分)一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了中位数，解题的关键是理解中位数的定义．②将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，找出最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)即为中位数.【详细解答】解：将上述数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，6，9，12，则排在最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，若将数据按从大到小的顺序排列亦可，故选择C ．【解后反思】把一组数据按从小到大(也可以是从大到小)的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数)，就是这组数据的中位数．具体地说，把n 个数据排列好以后，有两种情况：①如果n 为奇数，则这组数据的中位数就是第12n 个数据；②如果n 为偶数，则这组数据的中位数就是第2n 个数据和第(2n＋1)个数据的平均数．此类问题容易出错的地方是不将所给数据按大小顺序排列，直接把最中间的数作为中位数.【关键词】 中位数16. (2016 江苏镇江，16，3分)已知点P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m ，n 满足(m ＋2)2－4m ＋n (n ＋2m )＝8，则点P 的坐标为( ) A .(12，－12) B . (53，23) C . (2，1) D . (32，12)【答案】D .【逐步提示】①本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定m ＋n 的符号.②结合条件转化为关于实数m ，n 的方程组求出m ，n 的值．【详细解答】解：因为(m ＋2)2－4m ＋n (n ＋2m )＝8，整理得m 2＋2mn ＋n 2＝4，即(m ＋n )2＝4，因为P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点，所以m ＋n ＝2，又P (m ，n )在一次函数y ＝x －1的图象上，所以n ＝m －1，联合m ＋n ＝2解得，m ＝32，n ＝12，因此点P 的坐标为(32，12)，故选择D . 【解后反思】通常把已知点的坐标作为自变量和函数的对应值代入函数表达式，建立方程(组)求解.本题容易出错的地方是忽视条件“点P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点”而得到m ＋n ＝±2.【关键词】 一次函数；完全平方公式；因式分解；整式乘法；整式加减；二元一次方程组17. (2016 江苏镇江，17，3分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为(1，7)，过点P (a ，0)(a ＞0)，作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E (异于点O 、A )，现将四边形ABCE 沿CE 翻折，点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点，若点A ′恰好落在直线PE 上，则a 的值等于( )A .54 B . 43C . 2D .3 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了正方形的折叠和全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过作辅助线构造两对全等三角形，将未知转向已知.②先根据点B 的坐标求出正方形的边长，再通过证明两对三角形全等求出OH 的长，进而可求出OP 的长.【详细解答】解：若折叠后点A 落在PE 上，则∠B ′A ′P ＝90°，∠CB ′A ′＝90°，CB ′＝CB . 连接OB ，过A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作AF 的垂线交AF 于点D .因为点B 的坐标为(1，7)，由勾股定理得OB ＝5， 所以CB ′＝B ′A ′＝HP ＝CB ＝5.设A 点坐标为(m ，n )，则点D 的坐标为(m ，7)，由条件可证明△ABD ≌△OAF ，所以BD ＝AF ，AD ＝OF ，因此m －1＝n ，7－n ＝m .解得m ＝4，n ＝3. 同理可证明△COH ≌△OAF ，所以OH ＝AF ＝3，所以OP ＝HP －OH ＝5－3－2.因此点P 的坐标为(2，0)，所以a ＝2.故选择C .【解后反思】本题通过添加辅助线，根据折叠图形和正方形的性质得到两对全等的三角形，将求a 值问题化为全等三角形的对应边相等来解决；本题容易出错的地方是不能根据题意添加辅助线，找不到需要求的量与已知量的关系，从而得不到解决.【关键词】 正方形的性质；折叠的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题(本大题共11小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 18. (2016 江苏镇江，18，8分)(1)计算：tan 45°－1)0＋5－【逐步提示】①本题考查了特殊三角函数值、非零整数的零次幂、绝对值，解题的关键是掌握相关概念和性质.②分别计算特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再计算各个结果的加减运算． 【详细解答】解：原式＝1－1＋5 ······················································· 3分(每步一分) ＝5. ·············································································· 4分.【解后反思】实数运算要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算.此类问题容易出错的地方是： ①非零实数的0次幂等于1，而不等于0；②混淆三角函数的特殊角的三角函数值，从而导致计算错误. 【关键词】 实数运算；绝对值；0指数幂；特殊三角函数值(2)化简：222111a a aa a －－－－（－） 【逐步提示】①本题考查了异分母分式的减法，解题的关键是先通分，然后正确运用分式运算的法则．②两个分式的分母不同，先通分，化为同分母的分式，然后把分子相加减，然后再化简约分.本题也可以先把第一个分式约分，然后与第二个分式相加减，约分后的分式与第二个分式是同分母的分式. 【详细解答】解：原式＝221(1)11a a a a a －－－－(－) ························································ 1分 ＝2111a aa a －－－－ ······························································ 2分 ＝211a a a －－－ ··································································· 3分＝1. ············································································· 4分【解后反思】分式的加减运算，要先看分母是否相同，分母相同时，直接把分子相加，分母不同时，需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式．此类问题容易出错的地方，一是没有注意本题中的两个分式的分母不是相同的，需要正确转化为相同形式；二是分式的运算结果要注意化为最简分式，经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分．【关键词】 分解因式；分式的约分；分式的通分；分式的加减运算 19. (2016 江苏镇江，19(1)，5分)解方程：133=x x－； 【逐步提示】①本题考查了分式方程的解法，解题的关键是根据解分式方程的步骤规范计算． ②先确定最简公分母，然后通过去分母，转化成整式方程求解，最后须进行检验． 【详细解答】解：(1)去分母，得x ＝3(x －3)， ······················································ 2分解得x ＝92. ··································································································· 4分 经检验，x ＝92是原方程的根； ········································································· 5分【解后反思】①解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．②解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．③解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解．此类问题容易出错的地方是：①最简公分母确定不准；②去分母时漏乘没有分母的项；③忽略验根的过程． 【关键词】分式方程 【解后反思】19. (2016 江苏镇江，19(2)， 5分)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来. 1【逐步提示】①本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键掌握解一元一次不等式的一般步骤．②按照去括号、移项、合并同类项、系数化为１的步骤解题即可获解． 【详细解答】解：2x －12＋4≤3x －5， ······························································ 1分－x ≤3， ········································································ 3分x ≥－3. ········································································ 4分·················································································································· 5分【解后反思】1.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母：在不等式两边都乘以最简公分母，约去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．2．用数轴表示不等式的解集是要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若不等号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若不等号是“＜”或“＞”，边界点为空心点．二定方向，相对应边界点而言，“小于向左，大于向右”．此题易出错的地方有两点：(1)在去括号时，－6没有乘以2；(2)在进行数轴表示时，数字－3应该用实心点，且数轴有原点、正方向和单位长度． 【关键词】 解一元一次不等式；不等式的解集的表示方法20. (2016 江苏镇江，20，6分)(本小题满分6分) 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果. (2)求出甲同学站在中间位置的概率.【逐步提示】①本题考查了简单问题的概率计算，解题的关键是能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果．②(1)首先根据题意列举求得所有等可能的结果；(2)根据所列举的结果得到甲同学站在中间位置的结果数，再利用概率公式即可求得答案.【详细解答】解：(1)甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， ·············· 3分 (2)P (甲在中间)＝13. ························································································ 6分 【解后反思】用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为：①决定使用列表还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②列举出所有事件出现的可能结果.③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P (A )＝nm求事件A 发生的概率.此类问题容易出错的地方是举所有可能事件数出错.【关键词】 可能事件；求概率方法－－列举法；求概率方法－－树状图法；求概率方法－－列表法21. (2016 江苏镇江，21，6分)(本小题满分6分)现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别：A (0~4000步)(说明：0~4000表示大于或等于0，小于或等于4000，下同)、B (4001~8000步)、C (8001~12000步)、D (12001~16000步)E (16000步及以上)，并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图.图1请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)将图1的条形统计图补充完整；(2)已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在它的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【逐步提示】①本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样和用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．②(1)样本容量可由B (4001~8000步)9人占总人数的15%求得；(2)微信朋友圈里人数乘以行走不超过8000步的人数与总人数的比即可． 【详细解答】解：(1)作图， ············································································· 3分24211815129630(2)500×3960+＝100(人). ··········································································· 6分 【解后反思】(1)频数÷频率＝样本容量；(2)加权平均数计算公式为nf x f x f x x kk +⋯++=2211，其中1f ，2f ，…，k f 代表各数据的权，且1f ＋2f ＋…＋k f ＝n ，本题中，权重是频数或百分比．统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，考查了学生对于图表的读图、识图能力，由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，成为中考命题的热点．解决这类问题时，一定要仔细观察，发掘出图表中所提供的信息，通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，灵活的运用数学知识进行探索．此类问题容易出错的地方是对两个或两个以上的图表不能进行系统的分析，造成读图错误.【关键词】 数据的收集；普查与抽样调查；条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；数形结合思想22. (2016 江苏镇江，22，6分)(本小题满分6分)(1)如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°，A(1)求证：△ACB ≌△BDA ；(2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝ °.【逐步提示】①本题考查了本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是选择合适的方法证两个三角形全等．②要证△ACB ≌△BDA ，这两个三角形有一条公共边，再加已知条件，用“HL ”定理来证这两个三角形全等；利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余，可求出∠CAO 的度数. 【详细解答】解：(1)∵∠C ＝∠D ＝90° ∴△ACB 和△BDA 是直角三角形 ······································································· 1分 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中。
江苏省镇江市扬中市九年级数学上学期期中试题(含解析)
江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期期中试题一、填空题（2X12=24分）1．一元二次方程x（x+3）=x的解是__________．2．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=__________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为__________．4．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为__________．5．如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是__________．6．已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=__________度．7．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为__________．8．某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元．设2014、2015年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是__________．9．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是__________．10．已知⊙O的半径是3，OP=3，过点P的直线记为L，则圆心O到直线L的距离d的取值范围是__________．11．如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=__________．12．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2015=__________．二、选择题（3X7=21分）13．下列命题中，假命题是( )A．直径所对的圆周角是直角B．等弧所对的圆周角相等C．两条弧的长度相等，它们是等弧D．一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍14．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( )A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定15．如果关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A．k≥﹣1且k≠0B．k＞﹣1且k≠0C．k≥1 D．k＞116．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是( )A．CE=DE B．=C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE17．如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线相交于P，则∠BPC为( )A．50° B．60° C．70° D．80°18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为( )A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）19．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为( )A．7 B．8 C．9 D．10三．解答题20．（1）解方程：x2﹣5=6x（2）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=2，CD=2，求⊙O的直径．25．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．26．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．27．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的根的情况是__________（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx ﹣c=0的解；（3）若是“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac ﹣4b＜0，求方程的另一个根．28．在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在P点右侧的反比例函数y=（x＞0）图象是否存在上点M，使△MBP的面积等于菱形ABCP面积？若存在，试求出满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（2X12=24分）1．一元二次方程x（x+3）=x的解是x1=0，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x+3）﹣x=0，分解因式得：x（x+3﹣1）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【专题】判别式法．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为5．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得其斜边是10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴BA=10，∴其外接圆的半径为5．【点评】熟练运用勾股定理；注意：直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半．4．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为3．【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆内接正六边形边长与半径的关系即可得出结论．【解答】解：：∵圆内接正六边形的周长为18，∴边长是3，∴圆的半径是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．5．如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据圆内接四边形对角互补的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．6．已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=55度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【解答】解：如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°﹣﹣﹣（1），∠A+∠2=∠1﹣﹣﹣﹣（2），（1）﹣（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点评】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．7．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为4．【考点】直线与圆的位置关系；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16﹣4m=0，m=4．【解答】解：∵直线和圆相切，∴d=r，∴△=16﹣4m=0，∴m=4．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况．8．某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元．设2014、2015年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是2500（1+x）2=3600．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3600；故答案为：2500（1+x）2=3600．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．9．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是EF=BE+CF．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先根据三角形内心的定义得到BO、CO是∠ABC和∠BC A的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，于是得到EO=BE，OF=FC，故此可得到EF=BE+CF．【解答】解：如图所示：连接OB、OC．∵点O是△ABC的内心，∴BO、CO分别是∠ABC和∠BCA的角平分线．∴∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC．∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO．∴EO=BE，OF=FC．∴EF=BE+CF．故答案为：EF=BE+CF．【点评】本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．10．已知⊙O的半径是3，OP=3，过点P的直线记为L，则圆心O到直线L的距离d的取值范围是0≤d≤3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出点P在⊙O，得出过点P的直线L与⊙O的位置关系是相交或相切，即可得出d的取值范围．【解答】解：∵⊙O的半径是3，OP=3，∴点P在⊙O，∴过点P的直线L与⊙O的位置关系是相交或相切，∴圆心O到直线L的距离d的取值范围是0≤d≤3；故答案为：0≤d≤3．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的关系是解决问题的关键；同时注意圆心到直线的距离应是非负数．11．如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=40°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OA，OC，OD，利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可．【解答】解：连接OA，OC，OD，∵在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，∴∠AOC+∠AOD=440°（两角为大于平角的角），∴∠COD=440°﹣360°=80°，则∠CAD=∠COD=40°．故答案为：40°【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．12．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线L与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2015=32014．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，根据切线的性质得O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，解得r2=3，同理得到r3=9=32，按此规律同理可得r n=3n﹣1，然后n取2015即可得到答案．【解答】解：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2015=32014．故答案为32014．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．二、选择题（3X7=21分）13．下列命题中，假命题是( )A．直径所对的圆周角是直角B．等弧所对的圆周角相等C．两条弧的长度相等，它们是等弧D．一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍【考点】命题与定理．【分析】根据圆周角定理对A、B、D进行判断；根据等弧的定义对C进行判断．【解答】解：A、直径所对的圆周角是直角，所以A选项为真命题；B、等弧所对的圆周角相等，所以B选项为真命题；C、在同圆和等圆中，两条弧的长度相等，它们是等弧，所以C选项为假命题；D、一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( )A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据在那个地方出现了太阳的小半边脸，可知直线和圆此时是相交的位置关系．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；能够根据定义判断直线和圆的位置关系是解决问题的关键．15．如果关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A．k≥﹣1且k≠0B．k＞﹣1且k≠0C．k≥1 D．k＞1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据题意得知△≥0且k≠0，直接求解即可．【解答】解：根据题意得：△≥0且k≠0，则b2﹣4ac=4﹣4k×（﹣1）=4+4k≥0，∴4k≥﹣4，∴k≥﹣1，∴k的取值范围是k≥﹣1，k≠0，故选A．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是( )A．CE=DE B．=C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理分析即可．【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，且平分弦所对的弧．以及等弧对等弦的性质17．如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线相交于P，则∠BPC为( )A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切线，利用切线的性质，即可求得∠PBO=∠PCO=90°，又由圆周角定理可得：∠BOC=2∠BAC，继而求得∠BPC的度数【解答】解：连接OB，OC，∵PB，PC是⊙O的切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∴∠PBO=∠PCO=90°，∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，∴∠BPC=360°﹣∠PBO﹣∠BOC﹣∠PCO=360°﹣90°﹣110°﹣90°=70°．故答案为：70．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为( )A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=AB=4，DM=8﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．19．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．【解答】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三．解答题20．（1）解方程：x2﹣5=6x（2）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先把方程化为一般形式，利用公式法求得方程的解即可；（2）首先移项，进一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣5=6x，x2﹣6x﹣5=0，△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣5）=56＞0，方程有两个不相等的实数根，x==3±，x1=3+，x2=3﹣；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（2﹣3x）（x﹣3）=0，2﹣3x=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．【点评】此题考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法与公式法是解决本题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由∠BAC的角平分线AD 交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π”．【解答】解：（1）如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；（2）设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，OB=6﹣r=4，∴∠DOB=60°，∴S扇形ODE==π，S△ODB=OD•BD=×2×2=2，∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠A EB，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=2，CD=2，求⊙O的直径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC=∠OCA，再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，可得AC平分∠BAD．（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CF，∴∠ADC=∠OCF=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．（2）解：连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，∴AD=4，∴，∴AB=5．【点评】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，是一道综合性较强的题目，作出相应辅助线是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接DB、DC，求出DE=DM，BD=DC，根据HL证Rt△DEB≌Rt△DMC，即可得出答案．（2）根据HL证Rt△DEA≌Rt△DMA，求出BE=CM，AE=AM，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BD，DC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD，∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEB=90°，DE=DM，在Rt△DEB和Rt△DMC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DMC（HL），∴BE=CM．（2）∵DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEA=90°，在Rt△DEA和Rt△DMA中∴Rt△DEA≌Rt△DMA（HL），∴AE=AM，∴AB﹣AC，=AE+BE﹣AC，=AM+BE﹣AC，=AC+CM+BE﹣AC，=BE+CM，=2BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．26．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列出方程组解得k，b即可得出答案；（2）结合图象根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=﹣50x+850即可得出答案；【解答】解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b（k≠0），根据题意得，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？解：根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），当x=9时，p=﹣50x+850=400（桶）．答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用，难度一般，主要是根据图象获取信息．27．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的根的情况是②（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx ﹣c=0的解；（3）若是“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac ﹣4b＜0，求方程的另一个根．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用三角形各边大于0，再利用△=b2+4ac＞0，得出答案即可；（2）利用等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，进而得出a=b=c，求出方程的根即可；（3）将x=c代入☆方程中可得：+﹣c=0，进而化简得出ac+4b﹣16=0，结合ac﹣4b＜0，可得出0＜ac＜8，进而求出a，b，c的值求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴△=b2+4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：②；（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90°，∵∠DBC=30°，∴∠CBA=60°，∵BC⊥AD于E，∠DBC=30°，∴∠BDA=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0可以变为：ax2+ax﹣a=0，∵△=b2+4ac＞0，∴x==，即x1=，x2=；（3）将x=c代入☆方程中可得：+﹣c=0，方程两边同除以c可得：+﹣1=0，化简可得：ac+4b﹣16=0，结合ac﹣4b＜0，可得出0＜ac＜8，由ac+4b=16，可知ac需能被4整除，又0＜ac＜8；∴ac=4，从而b=3，又因为a，c为正整数，则a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，所以☆方程为2x2+3x﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣2．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法和等边三角形的判定等知识，注意利用ac﹣4b＜0，ac+4b﹣16=0得出a，c的值是解题关键．28．在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在P点右侧的反比例函数y=（x＞0）图象是否存在上点M，使△MBP的面积等于菱形ABCP面积？若存在，试求出满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据AP、PK是圆的半径可得出AP=PK，再由PA⊥y轴，PK⊥x轴，∠AOK=90°可得出结论；（2））①连接PB，设点P（x，），过点P作PG⊥BC于G，则半径PB=PC，由菱形的性。
2016-2017年江苏省镇江市丹阳三中九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一元二次方程x2﹣1=0的根．2．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=．3．（2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．4．（2分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．5．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．6．（2分）已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是cm．7．（2分）已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是cm．8．（2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为．9．（2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．10．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．12．（2分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=014．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=1515．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°16．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）17．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．19．（6分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．21．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．23．（6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．24．（7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用（填化简结果）（3）求（2）中的x．25．（8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（8分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一元二次方程x2﹣1=0的根x=±1．【解答】解：移项得x2=1，∴x=±1．2．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=5．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0得：a+b﹣5=0，即a+b=5．故答案是：5．3．（2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．故答案为：35．4．（2分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．5．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．6．（2分）已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是12cm．【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，∴圆内接正六边形的半径为2cm，则边长是2cm，则周长是：6×2=12（cm）．故答案是：12．7．（2分）已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是3cm．【解答】解：设底面半径为r，则30π=πr×10，解得r=3cm．故答案为：3．8．（2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为7．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，所以第三边的长为7．故答案为7．9．（2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250．10．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是6步．【解答】解：设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，∴AB===17，设内切圆的半径为r，则S=（AB+BC+CA）•r，△ABC∴AC•BC=（AB+BC+CA）•r，即×8×15=×（8+15+17）•r，解得r=3，∴内切圆的直径是6步，故答案为：6．11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．12．（2分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是2．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴A（4，0），B（0，3），AB==5，∵AB=BC=5，∠CPB=∠AOB=90°，∠ABO=∠CBP，∴△ABO≌△CBP，∴PC=OA=4，∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=2，∠CQP=90°，∴PQ===2．故答案为：2．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．14．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选：A．16．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选：B．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣5）=0，∴x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5；（2）x2﹣2x=143，x2﹣2x+1=143+1，即（x﹣1）2=144，∴x﹣1=±12，解得：x=13或x=﹣11；（3）x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3；（4）x2+3x﹣2=0∵a=1，b=3，c=﹣2，∴b2﹣4ac=9+8=17＞0，∴x=．19．（6分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？【解答】解：AC=BD，理由为：证明：过O作OE⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，又OA=OB，OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE=BE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．21．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，又OC=OD∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=10，∴AB=AO+OB=5+10=15．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．23．（6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．24．（7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数大于30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用1100﹣10x （填化简结果）（3）求（2）中的x．【解答】解：（1）设这次旅游可以安排x人参加，且30×800=24000＜28000，就有x＞30；故答案为：大于；（2）根据题意得，800﹣10（x﹣30）=1100﹣10x，故答案为：1100﹣10x；（3）由题意可得：（1100﹣10x）x=28000，则x2﹣110x+2800=0解得：∴x1=40，x2=70．∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x=40．答：这次旅游可以安排40人参加．25．（8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵OC⊥OA，∴∠OCB+∠ODC=90°，∴∠OBC+∠ODC=90°，∵∠ADB=∠ODC，∴∠OBC+∠ADB=90°，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；（2）由（1）知，AB=AD，∴OA=AD+OD=AD+1，在Rt△ABO中，AB2+OB2=OA2，AD2+9=（AD+1）2，∴AB=AD=4；（3）存在，理由：∵△AOB和△COD都是直角三角形，∴△AOB与△COD全等，只有AB=OC或AB=OD，①当AB=OC时，∵OB=OC，∴AB=OB=3，∴∠A=∠AOB=45°，∵AB=AD，∴∠ODC=∠ADB=67.5°≠∠AOB，∴此种情况不存在，②当AB=OD时，∵AD=AB，∴AD=OD，即：OA=2AD=2AB，在Rt△ABO中，OB=3，根据勾股定理得，AB2+OB2=AD2，∴AB2+9=4AB2，∴AB=即：存在△AOB与△COD全等，此时AB=．26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①10000（1+3x）平均步长（米/步）0.6②0.6（1﹣x）距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷（24000﹣23000）=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．27．（8分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=45°或135°；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．【解答】（1）解：如右图①所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°；（2）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（3）点P所在的范围如下图③所示，。
江苏省镇江市2016届九年级上学期期中考试数学试题
2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1、一元二次方程01232=+-x x 的一次项系数为_______。
2、关于x 的方程013)1(12=-+++x x m m是一元二次方程，则=m 。
3、已知1=x 是一元二次方程022=-+mx x 的一根，则该方程的另一个根 为_ __。
4、关于x 的一元二次方程0241)2(2=-+-+m x m mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
5、若m 的值使得1)3(622-+=++x m x x 成立，则m 的值是__________。
6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=8，OE=1，则⊙O 的半径为 。
7、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= ____ 度。
8、图中，△ABC 外接圆的圆心坐标是 。
第6题图 第7题图 第8题图 9、如图，在半径分别为5cm 和3cm 的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则弦AB 的长为 cm 。
10、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________。
11、如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD=12-，则∠ACD= 度。
第9题图 第11题图12、两个一元二次方程：M ：)0(02≠=++c a bx cx N ：)0(02≠=++a c bx ax ，其中,c a ≠，以下列四个结论中（1）如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；（3）如果5是方程M 的一个根，那么51是方程N 的一个根；（4）如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1=x 。
其中正确的是_______________________（填序号） 二、选择题（每题3分，共15分）13、下列方程中，一元二次方程是 （ ）A ．0122=+xx B ．02=++c bx ax C ．02=x D ．052322=--y xy x14、若实数a 、b 满足08)2)((2222=--++b a b a ，则22b a +的值为（ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或215、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 （ ） A ．15° B ．28° C ．29° D ．34°16、如图，要拧开一个边长为cm a 6=的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．cm 36B ．cm 12C ．cm 34D ．cm 26第15题图 第16题图17、我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷
2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）3=．3．（2分）分解因式：2﹣9=．4．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．5．（2分）正五边形每个外角的度数是．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=°．7．（2分）关于的一元二次方程22﹣3+m=0有两个相等的实数根，则实数m=．8．（2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．9．（2分）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）2100000用科学记数法表示应为（）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×10514．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．15．（3分）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（8分）（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：2（﹣6）+4≤3﹣5，并将它的解集在数轴上表示出．20．（6分）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．21．（6分）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．22．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=°．23．（6分）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6m，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24．（6分）校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：A B元）第一次购买1025225第二次购买2015275（1）你从表格中获取了什么信息？（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？25．（7分）如图1，一次函数y=﹣3（≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；=；2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2016•镇江）﹣3的相反数是3．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．（2分）（2016•镇江）计算：（﹣2）3=﹣8．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．3．（2分）（2016•镇江）分解因式：2﹣9=（+3）（﹣3）．【解答】解：2﹣9=（+3）（﹣3）．故答案为：（+3）（﹣3）．4．（2分）（2016•镇江）若代数式有意义，则实数的取值范围是≥．【解答】解：若代数式有意义，则2﹣1≥0，解得：≥，则实数的取值范围是：≥．故答案为：≥．5．（2分）（2016•镇江）正五边形每个外角的度数是72°．【解答】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．6．（2分）（2016•镇江）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．7．（2分）（2016•镇江）关于的一元二次方程22﹣3+m=0有两个相等的实数根，则实数m=．【解答】解：∵关于的一元二次方程22﹣3+m=0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案为：．8．（2分）（2016•镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有个红球．由题意可得：=20%，解得：=6，故答案为：6．9．（2分）（2016•镇江）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于20π（结果保留π）【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×4×5=20π，故答案为：20π．10．（2分）（2016•镇江）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=2﹣2a+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【解答】解：∵二次函数y=2﹣2a+3的图象的对称轴为=a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=2﹣2a+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜．11．（2分）（2016•镇江）如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为（单位：度，0＜＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与的函数关系，则α=22.5度．【解答】解：设∠ABC的度数为，根据题意可得：y=﹣将（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案为：22.5．12．（2分）（2016•镇江）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有3个．【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：则∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；故答案为：3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2016•镇江）2100000用科学记数法表示应为（）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×105【解答】解：2100000=2.1×106故选：B14．（3分）（2016•镇江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视几何体时，发现：左三、中二、右二，观察四个选项发现，只有A符合该几何体的俯视图，故选A．15．（3分）（2016•镇江）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故选：C16．（3分）（2016•镇江）已知点P（m，n）是一次函数y=﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A．（，﹣） B．（，）C．（2，1） D．（，）【解答】解：∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，化简，得（m+n）2=4，∵点P（m，n）是一次函数y=﹣1的图象位于第一象限部分上的点，∴n=m﹣1，∴，解得，或∵点P（m，n）是一次函数y=﹣1的图象位于第一象限部分上的点，∴m＞0，n＞0，故点P的坐标为（1.5，0.5），故选D．17．（3分）（2016•镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC 的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A．B．C．2 D．3【解答】解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点D、A作轴的垂线，垂足分别为Q、N，设CB′交轴于M，则CM∥QD∥AN，∵四边形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（，），即DQ=由勾股定理得：OB===5，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5，∵DQ是梯形CMNA的中位线，∴CM+AN=2DQ=7，∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7，设AN=，则ON=7﹣，在Rt△AON中，由勾股定理得：2+（7﹣）2=52，解得：=3或4，当=4时，CM=3，此时点B在第二象限，不符合题意，∴=3，∴OM=3，∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2，故选C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（8分）（2016•镇江）（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．【解答】解：（1）原式=1﹣1+5=5；（2）原式=﹣=﹣==1．19．（10分）（2016•镇江）（1）解方程：（2）解不等式：2（﹣6）+4≤3﹣5，并将它的解集在数轴上表示出．【解答】解：（1）去分母得：=3（﹣3），解得：=，检验：=时，（﹣3）≠0，则=是原方程的根；（2）2（﹣6）+4≤3﹣52﹣12+4≤3﹣5，解得：≥﹣3，如图所示：．20．（6分）（2016•镇江）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果；（2）其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，所以P（A）==．21．（6分）（2016•镇江）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．【解答】解：（1）D类的人数有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人．22．（6分）（2016•镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．23．（6分）（2016•镇江）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6m，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3m，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3m，∴BD=3m，则AB=（3﹣3）m．24．（6分）（2016•镇江）校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：A B元）第一次购买1025225第二次购买2015275（1）你从表格中获取了什么信息？购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？【解答】解：（1）购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元，故答案为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；（2）设A种花卉每株元，B种花卉每株y元，由题意得：，解得：，答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．25．（7分）（2016•镇江）如图1，一次函数y=﹣3（≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=1；=1；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是（，）．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=﹣3得：1=4﹣3，解得：=1，故答案为：1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∴S△OCD∵0＜m＜4，﹣＜0，∴当m=时，△OCD面积取最大值，最大值为；（3）由（1）知一次函数的解析式为y=﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵点O′在反比例函数y=（＞0）的图象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），经检验a=是方程a﹣=的解．∴点D′的坐标是（，）．26．（7分）（2016•镇江）如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．【解答】解：（1）所求图形，如右图1所示，（2）△AEF是“匀称三角形”，理由：连接AD、OD，如右图2所示，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵点O为AB的中点，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于点D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，过点B作BG⊥EF于点G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵，∴，∵BG∥AF，∴，在Rt△AEF中，设AE=5，AF=3，由勾股定理得，EF=4，∴，∴△AEF是“匀称三角形”．27．（9分）（2016•镇江）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E 从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=6+6秒时，DF的长度有最小值，最小值等于12；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．【解答】解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；（2）如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，∴设AE′=，则BE′=2，∴AB==6，则AE′=6∴DE′=6+6，DF=BE′=12，故答案为：6+6，12；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°，①当∠EQP=90°时，如图2①，∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°，∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=6，∴t=6秒；②当∠EPQ=90°时，如图2②，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴EC与AC重合，∴DE=6，∴t=6秒；（4）y=t﹣12﹣，如图3，连接GF分别交直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H，由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF，∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中，∵，∴△DCE≌△GCF（SAS），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴GF∥CD，又∵AH∥BN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴MN=CD=6，∵∠BCD=∠DCG，∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，∴CN=CG=CD=6，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2，∴GN=12，∴GM=6+12，∵GF=DE=t，∴FM=t﹣6﹣12，∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，∴FH=（t﹣6﹣12），即y=t﹣12﹣．28．（10分）（2016•镇江）如图1，二次函数y1=（﹣2）（﹣4）的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标（3，﹣1）．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=a2+b+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=a2+b+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（﹣2）（﹣4）的图象上，到轴的距离为d，当点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）时，二次函数y2=a2+b+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作轴的平行线，分别交二次函数y1=（﹣2）（﹣4）、y2=a2+b+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l 左侧），过点H作轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（﹣2）（﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．【解答】解：（1）∵y1=（﹣2）（﹣4）=2﹣6+8=（﹣3）2﹣1，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数y1=（﹣2）（﹣4）与y2=a2+b+c的图象的对称轴均为=3，∵点A、B关于直线=3对称，∴二次函数y2=a2+b+c（a≠0）的图象过点B．②∵二次函数y2=a2+b+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令y1=（﹣2）（﹣4）=2﹣6+8中y1=±1，即2﹣6+8=±1，解得：1=3﹣，2=3+，3=3，∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．③（方法一）设过点M平行轴的直线交对称轴l于点，直线l也是二次函数y2=a2+b+c（a≠0）的图象的对称轴．∵二次函数y2=a2+b+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（﹣2）（﹣4）．设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴G=H=HG，∴．设G=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．（方法二）令y1=2﹣6+8=m，解得：=3±，∴点E（3﹣，m）．∵二次函数y2=a2+b+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（﹣2）（﹣4）．令y2=﹣2（﹣2）（﹣4）=﹣22+12﹣16=m，解得：=3±，∴点G（3﹣，m），点H（3+，m）．当=3+时，y1=（﹣2）（﹣4）=（1+）（﹣1）=﹣m，∴点Q（3+，﹣m）．HG=H﹣G=，HE=H﹣E=+，HN=y H﹣y N=m，HQ=y H﹣y Q=m，∵△GHN∽△EHQ，∴==，整理得：4﹣2m=m+1，解得：m=1，将检验后可得m=1是方程=的解．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．。
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一、填空题（每题2分，共24分）1.一元二次方程01232=+-x x 的一次项系数为_______。
【答案】-2【解析】试题分析：找出一元二次方程的一次系数即可.一元二次方程01232=+-x x 的一次项系数为-2，故答案为-2.考点：一元二次方程的一般形式.2.关于x 的方程013)1(12=-+++x xm m 是一元二次方程，则=m 。
【答案】1考点：一元二次方程的定义.3.已知1=x 是一元二次方程022=-+mx x 的一根，则该方程的另一个根为_ __。
【答案】-2【解析】试题分析：设方程另一根为x 2,根据根与系数的关系得到212x ⨯=-，然后解此方程即可.设方程另一根为x 2,则212x ⨯=-，解得：22x =-，即方程的另一根是-2.故答案为：-2考点：根与系数的关系.4.关于x 的一元二次方程0241)2(2=-+-+m x m mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
【答案】m>01≠-m 且【解析】试题分析：因为关于x 的一元二次方程0241)2(2=-+-+m x m mx 有两个不相等的实数根，所以0m ≠且 240b ac =->，建立关于m 的不等式组，解得m 的取值范围即可.∵关于x 的一元二次方程0241)2(2=-+-+m x m mx 有两个不相等的实数根， ∴0m ≠且 240b ac =->，解得：m>01≠-m 且故答案为：m>01≠-m 且考点：(1)根的判别式；(2)一元二次方程的定义.5.若m 的值使得1)3(622-+=++x m x x 成立，则m 的值是__________。
【答案】8=m【解析】试题分析：已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m 的值即可. 1)3(622-+=++x m x x =268x x ++，可得m=8，故答案为：8考点：配方法的应用.6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=8，OE=1，则⊙O 的半径为 。
【答案】17考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理.7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= ____ 度。
【答案】42°【解析】试题分析：连接BD ，由于AB 是O 的直径，根据圆周角定理知90ADB ∠=︒，那么DAB ∠和DBA ∠互为余角，由此求得DBA ∠的度数，而DBA ∠、ACD ∠是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解. 连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴DAB ∠=9048︒-︒42=︒,∴ACD ∠=DBA ∠42=︒.故答案为：42︒考点：圆周角定理.8.图中，△ABC 外接圆的圆心坐标是 。
【答案】(5,2)【解析】试题分析：本题可先设圆心坐标为（x,y ），根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标.设圆心坐标为（x,y ），依题意的：A(3，6)、B(1，4)、C(1，0),==； 即222222(3)(6)(1)(4)(1)x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得：x=5,y=2;因此圆心坐标为：（5,2）.考点：（1）三角形的外接圆与外心；（2）坐标与图形性质.9.如图，在半径分别为5cm 和3cm 的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则弦AB 的长为 cm 。
【答案】8【解析】试题分析：本题应根据垂径定理和勾股定理求解.大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，∴OC AB ⊥,由垂径定理知，AC=BC,由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8故答案为：8考点：切线的性质.10.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________。
【答案】26 【解析】试题分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.设出圆的半径R,如图（一），连接OB ，过点O 作OD BC ⊥于D,则30OBC ∠=︒ ，cos30BD OB R =︒=故2BC BD ==；如图（二），连接OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥于E ，则OBE 是等腰直角三角形，222BE OB = ，即BE R =，故BC =；:2===26考点：正多边形与圆.11.如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD=12-，则∠ACD= 度。
【答案】112.5°【解析】试题分析：如图，连接OC.根据切线的性质得到OC DC ⊥，根据线段的和差故选得到OD =，根据勾股定理得到1CD =，根据等腰直角三角形的性质得到45DOC ∠=︒，根据等腰三角形和三角形外角的性质得到ACD ∠122.52OCA DOC ∠=∠=︒，再根据角的和差故选得到ACD ∠的度数. 如图，连接OC.∵DC 是O 的切线，∴OC DC ⊥，∵1BD =-,1OA OB OC ===,∴OD =∴1CD ===∴OC OD =∴45DOC ∠=︒∵OA OC =∴OAC OCA ∠=∠ ∴122.52OCA DOC ∠=∠=︒ ∴22.590112.5ACD OCA OCD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：112.5︒考点：切线的性质.12.两个一元二次方程：M ：)0(02≠=++c a bx cx N ：)0(02≠=++a c bx ax ，其中,c a ≠，以下列四个结论中（1）如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；（3）如果5是方程M 的一个根，那么51是方程N 的一个根；（4）如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1=x 。
其中正确的是_______________________（填序号）【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析：利用根的判别式与求根公式直接判断①②；利用代入的方法判断③④即可.（1）两个方程根的判别式都是24b ac =-，所以如果方程M 有两个不相等实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根正确；（2）如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，那么240b ac =-≥，0c a >，所以a 与c 符号相同，0a c>，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确； （3）如果m 是方程M 的一个根，那么20m a mb c ++=，两边同时除以2m ，得2110c b a m m ++=，所以1m是方程N 的一个根，结论正确；（4）如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么22ax bx c cx bx a ++=++，2()a c x a c -=-，由a c ≠，得21x =，1x =±，结论错误.正确的是(1)(2)(3)共3个.故答案为：(1)(2)(3)考点：(1)根的判别式；(2)一元二次方程的解.二、选择题（每题3分，共15分）13.下列方程中，一元二次方程是 （ ）A ．0122=+xx B ．02=++c bx ax C ．02=x D ．052322=--y xy x【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.A 、2210x x+=是分式方程，故A 错误； B 、20ax bx c ++=且0a ≠,故B 错误；C 、20x =是一元二次方程，故C 正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故D 错误.故选：C.考点：一元二次方程的定义.14.若实数a 、b 满足08)2)((2222=--++b a b a ，则22b a +的值为（ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或2【答案】B【解析】试题分析：设22a b x +=，则原方程变为228x x -=，解这个方程即可求得22a b +的值.设22a b x +=，原方程变为：228x x -=，2280x x --=，(4)(2)0x x -+=，解得：14x = ，22x =-因为平方和是非负数，所以22a b +的值为4；故选B.考点：换元法解一元二次方程.15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 （ ）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°【答案】B【解析】试题分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的狐的度数的一半，从而可求得ACB ∠的度数. 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的狐的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：(8630)228︒-︒÷=︒.故答案为：B考点：圆周角定理.16.如图，要拧开一个边长为cm a 6=的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．cm 36B ．cm 12C ．cm 34D ．cm 26【答案】A【解析】试题分析：根据题意，即是求该正多边形的边心距的2倍，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30︒，再根据锐角三角函数的知识求解.设正多边形的中心是O,其一边是AB∴60AOB BOC ∠=∠=︒,∴OA=OB=AB=OC=BC∴四边形ABCD 是菱形，∵AB=6cm ，60AOB ∠=︒, ∴cos AM BAC AB∠=,∴6AM ==(cm)， ∴OA=OC ，且AOB BOC ∠=∠, ∴12AM MC AC ==，∴2AC AM ==(cm)，故答案为：A考点：正多边形和圆.17.我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-。
若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。
并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有1)1()(,)1(,1,22242321=-==-=⋅-=⋅=-==i i i i i i i i i i ，从而对于任意正整数n ,我们可以得到()4144nn n i i i i i i +=⋅=⋅=, 同理可得421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i =，那么2015201432i i i i i +++ 的值为 ( )A. iB. 0C. 1D. - i【答案】D【解析】试题分析：1)1()(,)1(,1,22242321=-==-=⋅-=⋅=-==i i i i i i i i i i ，54i i i i ==,651i i i ==-,从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可.由题意得：1)1()(,)1(,1,22242321=-==-=⋅-=⋅=-==i i i i i i i i i i ，54i i i i ==,651i i i ==- 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵2015503 (34)=， ∴2015201432i i i i i +++ =- i .故选答案：D.考点：实数的运算.三、解方程（每题5分，共20分）18.1)2(2=-x【答案】1,321==x x【解析】试题分析：移项，开方，即可得出两个一元二次方程，求出方程的解即可.试题解析： 12±=-x12=-x 或12-=-x1,321==x x考点：解一元二次方程-直接开平方法.19.01632=+-x x 【答案】363,36321-=+=x x 【解析】 试题分析：根据根与系数的关系12b x x a +=-,12c x x a=即可求得. 试题解析：a=3，b=-6，c=1612366-±=x 6626±=x 363,36321-=+=x x 考点：根与系数的关系.20.126)2(+=+x x x【答案】2,621-==x x【解析】试题分析：此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解.试题解析：01242=--x x0)2)(6(=+-x x0206=+=-x x 或2,621-==x x考点：解一元二次方程-因式分解法.21.05422=--x x 【答案】551,55121-=+=x x【解析】试题分析：由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数，所以利用数的开方解答.试题解析：55)1(2=-x551±=-x551=-x 或551-=-x551,55121-=+=x x考点：解一元二次方程-直接开平方法.四、解答题22.（10分）如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系。