lingo入门
LINGO入门介绍
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
一般来说LINGO 多用于解决大规模数学规划。用时要注意以下几点： （1）每条语句后必须使用分号“；”结束。问题模型必须由MODEL 命令开始，END 结
束。
（2）用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL ：statement （语句）。 （3）目标函数必须由“min =”或“max =”开头。
§1 LINGO 快速入门
当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：
,6002100
350.
.32min 21211
2121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x
在模型窗口中输入如下代码：
min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model :
!6发点8收点运输问题; sets :
warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;
lingo入门教程(共55张)
问题(wèntí):最小运量89.8835是不是全局最优
为减少计算工作量，对X，Y的此时取目值标再函做数一值些的限下制界。（虽O然bj理论上 新建料场的位置可以是任意的B，ou但nd显=8然5.2最63佳8）的与料目场前位得置到不的应最该好离 工地太远，至少不应该超出现的在可6行个解工的地目所标决函定数的值坐（标B的est最大、
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数 （@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB），@BIN函数在0－1规划中有广泛应用 @BND( L,X,U)表示L<=X<=U
第5页，共55页。
输出(shūchū)结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
局部最优解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略），
最小运量=89.8835(吨公里)。 问题:最小运量89.8835是不是全局最优
是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在 “Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”, 激 活全局最优求解程序。
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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lingo入门
LINGO 使用教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：
,6002100
350.
.32min 21211
212
1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x
在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8
个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model :
!6发点8收点运输问题; sets :
warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;
min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;
@for (vendors(J):
LINGO基础知识
LINGO 使用教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：
,6002100
350.
.32min 21211
212
1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x
在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model:
!6发点8收点运输问题;
sets:
warehouses/wh1..wh6/: capacity;
vendors/v1..v8/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume;
endsets
!目标函数;
min=@sum(links: cost*volume);
!需求约束;
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
LINGO教程(基本语法)
初始点数(对Multistart程序)
第15页，共152页。
• 运行状态窗口
LINGO 教 程
注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不 认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变 量的约束也不列入约束统计中。
•每行(目标、约束和说明语句)后面增加一个分号“;”；
•约束的名字被放到 “[ ]”中，不放在右半括号“)”前； •LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END” 结束。对 简单的模型，这两个语句也可以省略。
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第18页，共152页。
LINGO 教 程
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
INV (0) 10
加上变量的非负约束
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第26页，共152页。
LINGO 教 程
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正 常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比 较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。
• 内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模 的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的 文件中。
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第7页，共152页。
LINGO 教 程
在LINGO中使用LINDO模型
Lingo语言入门
6.1 特点 1. 面向对象：接近人类的思维方式
以对象为基础，以事件来驱动 对象：包括数据（属性）和方法（操作）
例： sprite(1).forecolor=35 前景色为红色 sprite(1).play() 播放通道1中精灵
事件：能被对象识别的动作。当事件发生后（如鼠标 单击等）， 会发出消息，然后进入相应的事件处 理程序
以它为母体的精灵都具有此脚本 生成方法：选中演员后单击“演员脚 本工具按钮” 不是单独的演员（包含在演员身上）
2.
帧脚本
对此帧中所有精灵都有效 生成方法：双击“脚本通道”某一帧 会在演员表中生成帧脚本演员 在上例中添加“停在当前帧”帧脚本（先删除原来的行为）
3.
精灵脚本
只对当前精灵有效 生成方法：选中精灵后，运行右键快捷菜
为小数 字符串： 常量：
6.7 常用Lingo语句
条件判断语句
1. If 语句 1. 基本形式：
If 逻辑表达式 then 命令序列 End if
2.
多种情况判断
If 逻辑表达式1 then 命令序列1 Else if 逻辑表达式2 then 命令序列2 ∶ End if
运行“P154_if.dir”
6.5 基本语法规则
园括号
函数 关键词后，放精灵或演员的名称
LINGO教程(PDF)
示例
所产生集成员
1..n
1..5
1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayN
Mon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
共 53 页 3
LINGO 教程
MonthM..MonthN
Oct..Jan
!男学生和女学生的联系集：友好程度属性 friend，[0，1]之间的数。 ;
linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;
!男学生和女学生的友好程度大于 0.5 的集;
linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;
49538582 52197433 76739271 23957265 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮 即可。 为了能够使用 LINGO 的强大功能，接着第二节的学习吧。
§2 LINGO 中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通 工具和雇工等等。LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集， 就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势。
lingo使用入门
attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图：
集 集成员 集属性
←→ ←→ ←→
结构体 结构体的域 结构体实例
LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些 问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定， 就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解 中可更改。 （2）定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： · 集的名字
（1）原始集的定义 为了定义一个原始集，可用下面的语句定义：
setname[/member_list/][:attribute_list];
setname: 集的名字,最好具有较强的可读性， 。集名字必须严格符合标准命名规 则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉
注：A variable is considered to be nonlinear if it enters into any nonlinear relationship in any constraint in the model，如X*Y=10,而X+Y=10则认为X,Y都是线 性的；在X*X+Y=100中，X是非线性的，Y是线性的;在X=1,X+Y=3中，则认为X和Y 都不是变量。 2、约束框(Constraints)显示的是模型约束的总数和非线性约束的总数。 3、非零框(Nonzeros)显示的是模型中的非零系数的总数和非线性变量中非零系数的 总数。 4、内存时间框(Generator Memory Used)显示正在使用的模型所需的内存大小。 5、耗用时间框(Elapsed Runtime)显示用于编译和求解模型所需的时间。 6、求解状态框(Solver Status)显示模型类型和最优解的状态 Model:模型类型，可能的结果是：LP,NLP,QP,IP,ILP,INLP,PIP,MIP,IQP,PIQP,PINP等 State:给出现行解得状态，可能的结果是：全局最优解(Global Opt)，局部最优解 (Local/Relative Opt),可行解(Feasible solution)，不可行解(Infeasible solution)，无界 解(Unbounded),中断(Interrupt),未定(Undetermined) Objective:给出当前目标函数值
lingo入门教程
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB），@BIN函数在0－1规划中有广泛应 用@BND( L,X,U)表示L<=X<=U
１ ２ ３ ４５６
a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75
d3
5
4
7 6 11
建立模型
记工地的位置为(a ,b ) ，水泥日用量为d , i 1,6 ；料场
ii
i
位置为(x j , y j )，日储量为e j , j 1,2 ；从料场 j 向工地i 的
运送量为cij 。
2 6
2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2,L , 6
2
j 1
6
LINGO基础知识
LINGO基础知识
LINGO⽤于构建和求解线性、⾮线性及整数最优化模型，⽅便灵活，执⾏速度快，能与EXCEL等其他软件交换数据。
2.1 LINGO窗⼝介绍
2.1.1 LINGO⽂件菜单（File Menu）
2.1.2 LINGO编辑菜单（Edit Mene）
2.1.3 LINGO模型求解菜单
灵敏性分析：产⽣当前模型的灵敏度分析报告：研究当前⽬标函数的费⽤系数和约束右端项在什么范围（此时假定其他系数不变）时，最优基保持不变。
默认不激活，激活：LINGO | Options ->General Solver Tab -> Dual Computations -> Prices and Ranges
2.1.4 窗⼝菜单(Windows Menu)
(1) 命令⾏窗⼝(Open Command Window)
(2)状态窗⼝（Status Window）
2.1.5 LINGO的命令⾏命令
共有9类，可在命令⾏窗⼝中输⼊COM查询。
2.2 LINGO 中的集
集的内容是⼀群或多群相联系的对象
2.2.1 定义原始集
setname[/menber_list/] [: attribute_list]; 集成员可显式罗列或隐式罗列。
2.3 LINGO基本运算符
基本运算符包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符。
2.3.1 算术运算符
⼆元运算符：+、-、*、/、^
⼀元运算符：~（取反）
2.3.2 逻辑运算符
主要⽤于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时⽤在成员资格过滤器中，共9种。#not#：⼀元，否定该操作数的逻辑值。
lingo入门
lingo入门
lingo入门教程之一--- 初识lingo
ingo对于一些线性或者非线性的规划，优化问题非常有效
首先介绍一下，在lingo中运行程序时出现的页面（在工具栏点击类似靶子一样的图标便可运行）
Solver status:求解器(求解程序)状态框
Model Class:当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI 开头表示PIP）State:当前解的状态:"Global Optimum", "LocalOptimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded “(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定)
Object:解的目标函数值
Infeasibility:当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）
Iteration:目前为止的迭代次数
Extend solverstatus:扩展的求解器(求解程序)状态框
Solver type:使用的特殊求解程序:
Bestobj :目前为止找到的可行解的最佳目标函数值
Objbound:目标函数值的界
Steps:特殊求解程序当前运行步数：
Active:有效步数
Variables（变量数量）：
变量总数（T otal）、
非线性变量数（Nonlinear）、
整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）：
Lingo入门
• • • • • • • • • • • •
model: sets: jihe/1..8/:xq,zc,jb,kc; endsets data: xq=40,60,75,25,30,65,50,20; enddata min=@sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc); @for(jihe:zc<=40); kc(1)=10+zc(1)+jb(1)-xq(1); @for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i)); end
• （1）一个完整的Lingo程序必然以“model:”开始，以“end” 结束。 • （2）集合定义部分（从“sets:”到“endsets”）：内容是定 义集合及其属性，命令格式为 “ 集合名/集合的全部元素/:全体 属性 ”。本程序中jihe/1..8/:xq,zc,jb,kc; ，这里的“1..8”等同于 “1,2,3,4,5,6,7,8” 。 • （3）数据输入部分（从“data:”到“enddata”）：内容是输 入已知数据。 • （4）其它部分：包括目标函数、约束条件。 • 本程序中，@sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc)，是求和函数， • @for(jihe:zc<=40)，是循环函数，zc的所有分量都不大于40， • @for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i))，表示对集合 jihe中的所有大于1的i，都满足该项约束。
lingo教程入门
LINGO是解决线性和非线性优化问题的简单工具。LINGO内置了一种用于建立优化模型的语言，可以方便地表达大规模的问题，并且可以使用LINGO的高效解算器快速求解和分析结果。
行话通常用于求解大规模的数学规划。
使用时应注意以下几点：
1每个语句后面必须有分号；结尾。问题模型必须以MODEL命令开始并结束。
2使用MODEL命令作为输入问题模型的开始，格式为MODEL:Statement。
三。目标函数必须以“min=”或“Max=”开头。
建模时需要注意的几个基本问题
1.尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。
2.尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等。
3.尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数。
4.合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值。
5.模型中使用的参数数量级要适当，否则会给警告信息，选择适当单位改变相对尺度。
注意事项
1.“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同
2.LINGO模型以“MODEL：”开始，“END”结束。
3.目标函数为“MAX=”。不需要写“ST”。
4.变量与系数间有乘号运算符“* ”
5.变量名以字母开头，不能超过32个字符
6.变量名不区分大小写（包括LINGO中的关键字）
7.语句的顺序不重要
8.行号自动产生或人为定义。目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件,约束行名字被放“〔〕”中。
9.行中注有“!”符号的后面部分为注释。
10.在模型的开头可以用“TITLE”对模型命名。
lingo教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：
0,6002100
350.
.32min 21211
212
1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x
在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8
个收点的最小费用运输问题。产销
model :
!6发点8收点运输问题; sets :
warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;
min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;
@for (vendors(J):
@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;
lingo入门
最优解下“资源”增加 VARIABLE 1单位时“效益”的增 X1 X2 量 影子价格
ROW
SLACK OR SURPLUS
原料增1单位, 利润增48 时间加1单位, 利润增2 能力增减不影响利润
2) 3) 4)
35元可买到1桶牛奶，要买吗？
35 <48, 应该买！
聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？
I 1, 2,3, 4
约束条件主要有两个： 1）能力限制：
RP( I ) 40, I 1,2,3,4
INV (0) 10
2）产品数量的平衡方程：
INV ( I ) INV ( I 1) RP( I ) OP( I ) DEM ( I ), I 1,2,3,4
集合的基本用法和LINGO模型的基本 要素
1桶 牛奶 或 12小时 3公斤A1 4公斤A2 获利24元/公斤 获利16元/公斤
8小时
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?
A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
Max z 72x1 64x2
x1 x2 50
12x1 8x2 480
劳动时间
lingo入门
集合JD的元素 DEM 定义在集 合JD上的 属性 RP OP INV
1 DEM(1) RP(1) OP(1) INV(1)
2 DEM(2) RP(2) OP(2) INV(2)
3 DEM(3) RP(3) OP(3) INV(3)
4 DEM(4) RP(4) OP(4) INV(4)
下面我们看看在LINGO中如何定义集合及其属性,例1在LINGO中可以 分成三部分:见图2-1. (1)集合定义部分(从”SETS:”开始到”ENDSETS”结束):定义集合及其属性,语 句 “JD/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;”定义了表2-1所列出的16个变量名(并不一定都 是决策变量,如DEM是一个已知数组).
c ６个和２个元素（下标）．但是你可能会遇到一个困难：决策变量（运输量） ij
既不只是集合demand的相关属性,也不只是集合supply的相关属性,而是与这两个 都有关系.这样的属性应该如何定义呢?
这里
cij
的两个下标不正相当于二维数组吗?它的两个下标分别来自集合
demand和supply,这就启发我们可以利用集合demand和supply,来定义一个由二 元数对组成的新集合,然后将 cij 定义成它的属性. 编写LINGO程序:首先集合段如下: sets: demand/1..6/:a,b,d; supply/1,2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets 这一段定义了三个集合,其中demand和supply集合的属性的含义与前类似,而link
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lingo入门教程之一--- 初识lingo
ingo对于一些线性或者非线性的规划，优化问题非常有效
首先介绍一下，在lingo中运行程序时出现的页面（在工具栏点击类似靶子一样的图标便可运行）
Solver status:求解器(求解程序)状态框
Model Class:当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI 开头表示PIP）
State:当前解的状态:"Global Optimum", "LocalOptimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded “(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定)
Object:解的目标函数值
Infeasibility:当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）
Iteration:目前为止的迭代次数
Extend solverstatus:扩展的求解器(求解程序)状态框
Solver type:使用的特殊求解程序:
Bestobj :目前为止找到的可行解的最佳目标函数值
Objbound:目标函数值的界
Steps:特殊求解程序当前运行步数：
Active:有效步数
Variables（变量数量）：
变量总数（Total）、
非线性变量数（Nonlinear）、
整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）：
约束总数（Total）、
非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）：
总数（Total）、
非线性项系数个数(Nonlinear)。
GeneratorMemory Used (K) (内存使用量)
ElapsedRuntime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）
运行之后页面介绍（这里的运行界面并不是与上面的运行过程中出现界面一致，即并非来自于同一个程序运行出现）
第一行表示在经过457次迭代后得到局部最优解
第二行给出该局部最优解的具体值
下面给出取局部最优值时，x1 x2的具体取值
这里求解的是局部最优解，如果想求出全局最优解，可以进行页面设置：lingo --> option --> global solver --> 勾选use global solver
对于运行结果也可以另存为，格式一般为ldt，因为有时候对于求解一个问题，或许需要运行很久才可以得出结果，所以没必要每次为了看结果都运行，而是运行成功一次后便把结果保存下来
注意事项
LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数；
程序语句的顺序一般不重要，既可以随意调换；
程序运用函数时都是以@开头；
程序中的变量默认为非负数，想要改变变量类型必须有相应函数调整
程序中变量不区分大小写；
语句必须以分号结尾；
注释以!开始，且注释语句后面必须也有分号，注释默认注释到第一个分号处，意思是分号前面会全部被注释掉。例题：
[plain]view plain copy
lingo入门教程之二--- 集合运用
lingo中的集合用法很多，这里主要通过几个例题来进行讲解
对于每一个问题，都要先找到对应的目标函数，然后对相应值进行初始化，然后找到约束条件等进行求解例1：SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？
分析：用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV 对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
接下里这里例子会讲到关于集合的派生问题，这个跟c++里面的继承与派生比较相像
例2：建筑工地的位置(用平面坐标a,b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？
例3：(最短路问题) 在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市的最短路.下图表示的是公路网,节点表示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里).那么,货车从城市S出发到达城市T,如何选择行驶路线,使所经过的路程最短?
分析：
假设从S到T的最优行驶路线P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定是从S到C1的最优行驶路线;假设P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线.因此, 为得到从S 到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到C k(k=1,2)的最优行驶路线,就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线. 同样,为了求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线;为了求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线. 而S到
Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是很容易得到的(实际上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路) .
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即S→Ai(i=1,2或3),Ai→Bj(j=1或2),Bj→Ck(k=1或2),Ck→ T. 记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的路长: