2017-2018学年吉林省延边第二中学高一下学期第一次月考数学试题

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吉林省延边第二中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

延边第二中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4分，共48分）1. 下列命题正确的是（）A. 若a、b都是单位向量，则a=bB. 若，则四点A、B、C、D构成平行四边形C. 若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. 与是两平行向量【答案】D【解析】分析：逐一分析即可.详解：A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A，B，C，D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因与方向相反，是平行向量，故D对.故选：D.点睛：本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用.2. 若是第二象限角，则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可得结果.详解：是第二象限角，，则，故选：A.点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用.3. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.4. 已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形得出四边形是菱形，且一内角为，由此求出的值.详解：如图所示：，四边形是菱形，且，又圆O的半径为2，，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积应用问题.5. 设向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】，那么，解得，故选D．6. 在中，，，，则在方向上的投影是（）A. 4B. 3C. -4D. -3【答案】D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.7. 的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间......................令，求得，，故函数的单调递增区间即得单调递减区间为：，故选：C.点睛：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想.8. 将四位八进制中的最小数转化为六进制数为()A. 2120(6)B. 3120(6)C. 2212(6)D. 4212(6)【答案】C【解析】四位八进制中的最小数为,故为9. 已知则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据条件得出，然后根据三角恒等变换公式即可得到的值.详解：.点睛：本题考查三角恒等变换等知识，在解题的过程中关键在于角的拼凑，把用和来表示，体现了整体的思想.10. 函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】分析：由在区间是有单调性，可得范围，从而得；由，可得函数关于对称，又，有对称中心为；讨论与是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可．详解：因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，∴.故选B.点睛：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定与是否为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题．11. 在中，，， .若，（），且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意画出图形，根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值.详解：如图所示：在中，，，，，,（），，，.故选：A.点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．12. 已知向量与的夹角为，．若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】设，由于与的夹角为，则可设，设，则，故向量的终点在以为圆心，为半径的圆上，的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，故选B．【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系，从而可求得的终点的轨迹方程，再根据平面几何知识进行求解．二、填空题（每题5分，共20分）13. 在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为___________.【答案】 .【解析】分析：设区间内随机取两个数分别记为，对应区域为边长为的正方形，而使得函数有零点的范围是判别式，求出.详解：设区间内随机取两个数分别记为，则对应区域面积为，而使得函数有零点的范围为，对应区域面积为，由几何概型的概率公式得到使得函数有零点的概率为：.故答案为：.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．14. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可.15. 如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，则的值为__________．【答案】-2.【解析】分析：利用数量积运算性质可得：利用向量共线定理及其三角形法则可得，再利用数量积运算性质即可得出.详解：，，，，化为，.故答案为：-2.点睛：本题考查了数量积运算性质、向量共线定理及其三角形法则，考查了推理能力与计算能力.16. 给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④设，若是平行四边形(为原点),则其中正确命题的序号为__________．【答案】③④.【解析】分析：对选项逐一判断即可.详解：对①，，，故三点不共线，所以①错误；对②，向量与的夹角是钝角，，即，解得，又，得，此时与反向，应去掉，所以②错误；对③，函数，，，当时，，所以③正确；对④，由题意得，，四边形是平行四边形，,，,，又，，，，所以④正确.故答案为：③④.点睛：本题考查命题的真假判断与应用.三、解答题（共52分）17. 已知：三点,其中.（Ⅰ）若三点在同一条直线上，求的值；（Ⅱ）当时，求．【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出的坐标，再根据向量共线得到的值；(2)根据的值，再求．详解：（Ⅰ）依题有，共线，， .（Ⅱ）由得，.又, ,,.（1）本题主要考查向量的线性运算，考查向量共线和垂直的坐标表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 如果=,=，则||的充要条件是,则.18. 已知.（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）sin α·cos α.（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简得到；（2）由（1）和得，进而可得的值．试题解析：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝又∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝.19. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积. 【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积。

吉林省延边二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

吉林省延边二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．下列正确的是（）A．若与是单位向量，则B．若∥，∥，则∥C．，则D．（•）•=•（•）3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．7．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C．D．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．的值为（）A．﹣2 B．2C．D．.10．已知，，，则sin2α的值为（）A．B．C．D．11．已知，且，则cos2θ的值为（）A．B．C．D．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数0 1 2 3 4 5人及以上概率0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04派出的医生至少2人的概率．14．已知点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，且，则实数t=．15．将八进制数55（8）化为二进制结果为．16．对于函数，f（x）=3sin（2x+）及g（x）=tan（x+），给出下列①f（x）图象关于直线x=﹣对称；②g（x）图象关于（，0）成中心对称；③g（x）在定义域内是单调递增函数；④f（x）图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1﹣x2必是的整数倍．其中正确的序号为．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S．18．一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A1，A2，…，A6．（如A2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（Ⅰ）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；（Ⅱ）估计这10000人月收入的中位数（单位元）；（Ⅲ）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）19．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673 x y疫苗无效77 90 z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．22．设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围附加题（共1小题，满分0分）23．（1）设0＜a＜1，0＜θ＜．则x，y的大小关系为（2）已知对x∈R，当b＞0时acosx+bcos2x≥﹣1恒成立，求（a+b）max．吉林省延边二中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大考点：分布的意义和作用；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．分析：平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．解答：解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，故C对．∵平均数不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；∵从方差角度看，方差最小，成绩较稳定．故D正确．故选B．点评：本题主要考查统计的简单应用，统计是研究如何收集、处理、分析数据并作出结论的科学，它是分析并认识客观现象的有力工具．因此，统计在日常生活中有着广泛的运用．2．下列正确的是（）A．若与是单位向量，则B．若∥，∥，则∥C．，则D．（•）•=•（•）考点：的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：利用向量的数量积判断A的正误；特殊向量判断B的正误；向量的三角形法则以及模的意义判断C 的正误；向量的数量积的意义判断D的正误；解答：解：对于A，若与是单位向量，≤1，所以A不正确；对于B，若∥，∥，则∥，显然不正确，例如，因为零向量与任何向量都是共线向量，所以B不正确；对于C，，由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，向量为邻边的平行四边形是矩形，，所以C正确；对于D，（•）•=•（•），显然不正确，等式的左侧是与向量共线的向量，右侧是与共线的向量，所以D不正确．故选：C．点评：本题考查向量的关系与垂直，数量积的应用，的真假的判断与应用，考查计算能力．3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，SA＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，SA＜S B D．＜，S A＜S B考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布折线图、密度曲线；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．解答：解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，解答：解：sin（π+α）=，可得sinα=﹣，α是第四象限的角，cosα==．cos（α﹣2π）=cosα=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．专题：分析法．分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．解答：解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．7．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P==故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：压轴题．分析：先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．解答：解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．点评：本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．9．的值为（）A．﹣2 B．2C．D．.考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将分子逆用两角和与差的三角函数公式化简，分母利用倍角公式化简求值．解答：解：原式===；故选：D．点评：本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用三角函数的关系式、倍角公式是关键．10．已知，，，则sin2α的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：由α和β的范围分别求出α+β和α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）和sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，把所求的式子中的角2α变为（α﹣β）+（α+β），利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵，∴，，又，，∴，．∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=．故选B点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的范围及角度的变换．11．已知，且，则cos2θ的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：首先将所给式子平方求出2cosθsinθ=﹣，进而结合α的范围得出cosθ﹣sinθ＜0，然后求出cosθ﹣sinθ=﹣，再利用二倍角的余弦公式求出结果．解答：解：∵cosθ+sinθ=∴（cosθ+sinθ）2=∴2cosθsinθ=﹣又∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0cosθ﹣sinθ＜0．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴cosθ﹣sinθ=﹣∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=（cosθ﹣sinθ）（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣故选：A．点评：本题考查了二倍角的余弦，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心考点：轨迹方程．专题：综合题；平面向量及应用．分析：可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P在BC 的高线上，从而得到结论．解答：解：∵，∴=λ（+）．又∵•（+）=﹣||+||=0∴与λ（+）垂直，即⊥，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选：D．点评：本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出与λ（+）垂直，属于中档题．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数0 1 2 3 4 5人及以上概率0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04派出的医生至少2人的概率0.74．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用对立事件的概率计算公式即可得出．解答：解：设派出的医生至少2人事件A，则P（A）=1﹣P（）=1﹣0.1﹣0.16=0.74．故答案为：0.74点评：熟练掌握对立事件的概率计算公式是解题的关键．14．已知点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，且，则实数t=﹣2．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：法1：利用三点共线，利用共线定理进行求解．法2：直接利用三点共线的结论，若A，B，C三点共线，若=x+y，则x+y=1．解答：解：法1：∵点A、B、C都在直线l上，∴存在实数x，满足=x，即﹣=x（﹣），即=（1+x）﹣x，∵，∴1+x=3且﹣x=t，解得x=2，t=﹣2，法2：直接利用三点共线的结论，∵点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，∴若，则3+t=1，解得t=﹣2，故答案为：﹣2点评：本题主要考查三点共线的应用，利用向量的基本定理或者三点共线的结论是解决本题的关键．15．将八进制数55（8）化为二进制结果为101101（2）．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数．解答：解：55（8）=5×81+5×80=45（10）．利用“除2取余法”可得45÷2=22 (1)22÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)∴45（10）=101101（2）．故答案为：101101（2）．点评：本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题．16．对于函数，f（x）=3sin（2x+）及g（x）=tan（x+），给出下列①f（x）图象关于直线x=﹣对称；②g（x）图象关于（，0）成中心对称；③g（x）在定义域内是单调递增函数；④f（x）图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1﹣x2必是的整数倍．其中正确的序号为②④⑤．考点：的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由正弦函数的对称轴，即可判断①，由正切函数的图象和性质，即可判断②③，根据正弦函数的对称性以及平移规律，即可判断④，由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2 是半个周期的整数倍，即可判断⑤，解答：解：对于①对称轴为2x+=2kπ+，即x=kπ+，故①错误；对于②∵x+=kπ+，即x=kπ+，故（，0）是g（x）的一个对称中心，故②正确；对于③g（x）的定义域为x+≠kπ+，所以函数y=tanx在定义域内不单调，故③错误；对于④f（x）图象向左平移个单位，即f（x+）=3sin[2（x++）]=3sin（2x+）=3cos2x，故④正确；对于⑤由f（x1）=f（x2）=0，由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2 是半个周期的整数倍，即x1﹣x2必是的整数倍，故⑤正确，故答案为：②④⑤．点评：本题主要考查正弦函数正切函数的图象和性质，以及图象的平移，属于中档题．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a的值代入，与已知的等式比较，即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（3）由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）依正弦定理=得：bsinA=asinB，又a=4，sinA=4sinB，则b=1；（2）依余弦定理有cosC===，又0＜C＜180°，∴C=60°；（3）a=4，b=1，sinC=，则S△ABC=absinC=×4×1×sin60°=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A1，A2，…，A6．（如A2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（Ⅰ）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；（Ⅱ）估计这10000人月收入的中位数（单位元）；（Ⅲ）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出月收入在[1000，3000）内的人数；（2）根据中位数的两边频率相等，求出中位数的值；（3）根据程序框图，结合题意，求出判断框中应填的条件是什么．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；月收入（单位：元）在[1000，3000）内的频率为：（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）×500=0.8，所以月收入在[1000，3000）内的人数为10000X0.8=8000；…（2）∵0.0002×500+0.0004×500=0.3＜0.5，且0.3+0.0005×500=0.55＞0.5，∴中位数在[2000，2500）内，可设中位数为x，则（x﹣2000）×0.0005+0.3=0.5，解得x=2400；…（3）月收入在[1500，3500）的人数统计，即求A2+A3+A4+A5的值；∴判断框中应填i＜6？（或i≤5？）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了程序框图的应用问题，是综合性题目．19．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673 x y疫苗无效77 90 z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，得到要求的数字与样本容量之间的比值等于0.33，做出结果．（2）做出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数，乘以每个个体被抽到的概率，得到要求的结果数．（3）本题是一个等可能事件的概率，C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个，得到概率．解答：解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．∴=0.33，∴x=660，（2）C组样本个数是y+z=2000﹣（673+77+660+90）=500用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×=90．（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个根据等可能事件的概率知P=．点评：本题考查分层抽样方法，考查在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），列出不等式，解不等式，求出对应的x 的范围，得到广告费支出．解答：解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图（2）==5，==50，∴===7，=15，∴线性回归方程为y=7x+15．（3）由7x+15≥100，∴x≥12.1百万元，即广告费支出至少为12.1百万元．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2）由正弦定理得，所以A=∵∴所以点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．22．设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）首先对函数f（x）进行化简整理，进而看当t＜﹣1，﹣1≤t≤1和t＞1时时函数f（x）的最小值，进而确定g（t）的解析式．（2）根据（1）可知当﹣1≤t≤1时函数g（t）的解析式，整理g（t）=kt得t2﹣（k+6）t+1=0问题转化为在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间[﹣1，1]分别求得k的范围，最后综合可得答案．解答：解：（1）由已知有：=sin2x﹣2t•sinx+2t2﹣6t+1=（sinx﹣t）2+t2﹣6t+1，由于x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴当t＜﹣1时，则当sinx=﹣1时，f（x）min=2t2﹣4t+2；当﹣1≤t≤1时，则当sinx=t时，f（x）min=t2﹣6t+1；当t＞1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t2﹣8t+2；综上，（2）当﹣1≤t≤1时，g（t）=t2﹣6t+1，方程g（t）=kt即t2﹣6t+1=kt，即方程t2﹣（k+6）t+1=0在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，则有：①若△=（k+6）2﹣4=0，即k=﹣4或k=﹣8．当k=﹣4时，方程有重根t=1；当k=﹣8时，c方程有重根t=﹣1，∴k=﹣4或k=﹣8．②⇒k＜﹣8或⇒k＞﹣4，综上，当k∈（﹣∞，﹣8]∪[﹣4，+∞）时，关于t的方程g（t）=kt在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根．点评：本题主要考查了函数与方程得综合运用．解题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想．附加题（共1小题，满分0分）23．（1）设0＜a＜1，0＜θ＜．则x，y的大小关系为x＜y（2）已知对x∈R，当b＞0时acosx+bcos2x≥﹣1恒成立，求（a+b）max．考点：函数恒成立问题；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）结合指数函数的性质采用作差法判断即可；（2）变形得：acosx+bcos2x+1=2bcos2x+acosx+1﹣b，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，则当f（t）=2bt2+at+1﹣b≥0时，t∈[﹣1，1]恒成立，分b＞1，0＜b≤1两种情况讨论：b＞1时易判断不成立；0＜b≤1时可得f（1）≥0，f（﹣1）≥0，由此可得|a|≤b+1（*），通过讨论对称轴的范围，结合二次函数的性质求出即可．解答：解：（1）∵0＜θ＜，∴=，=，∴x=，y=，∵﹣•=•﹣+•=•+，∵0＜a＜1，0＜θ＜，∴＞0，＞0，∴＞•，∴x＜y；故答案为：x＜y．（2）由题意知：acosx+bcos2x+1=acosx+b（2cos2x﹣1）+1=2bcos2x+acosx+1﹣b，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，则当f（t）=2bt2+at+1﹣b≥0时，t∈[﹣1，1]恒成立，①当b＞1时，f（0）=1﹣b＜0，不满足f（t）=2bt2+at+1﹣b≥0，t∈[﹣1，1]恒成立；②当0＜b≤1时，则必有⇒⇒|a|≤b+1（*），（i）当对称轴t=﹣∉[﹣1，1]时，即||≥1，也即|a|≥4b时，有4b≤|a|≤b+1，则b≤，则|a|≤b+1≤，则a+b≤，当a=，b=时，（a+b）max=；（ii）当对称轴t=﹣∈[﹣1，1]时，即||≤1，也即|a|≤4b时，则必有△=a2﹣8b（1﹣b）≤0，即a2≤8b（1﹣b）=8b﹣8b2，又由（*）知a2≤（b+1）2，则由于（b+1）2﹣（8b﹣8b2）=9b2﹣6b+1=（3b﹣1）2≥0，故只需a2≤8b﹣8b2成立即可，问题转化为a2≤8b﹣8b2成立的条件下，求a+b的最大值，把条件配方得：+4≤1，令，（0≤r≤1），∴a+b=cosθ++=rsin（θ+φ）+≤+≤2，∴（a+b）max=2．点评：本题考查两角和与差的三角函数、正弦函数的值域、函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查分类讨论思想，考查三角换元法求函数的最值，综合性强，能力要求高．。

吉林省延边第二中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

吉林省延边第二中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（） A. 34- B. 43- C. 43 D. 34【答案】B【解析】【分析】根据角α的终边经过点()3,4P -，可得3x =，4y =-，再根据tan y xα=计算求得结果．【详解】已知角α的终边经过点()3,4P -， 3x ∴=，4y =-，则44tan 33y x α-===-，故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A. 3π B. 3π- C. 6π D. 6π- 【答案】C【解析】分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转 ∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为1 2.126ππ⨯=故选：C ．点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题．3.已知,a b 为非零不共线向量，向量8a kb -与ka b -+共线，则k =（）A. B. - C. ± D. 8【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的充要条件是存在实数λ，使得8()a kb ka b λ-=-+，及向量相等坐标分别相等列方程解得。

【详解】向量8a kb -与ka b -+共线， ∴存在实数λ，使得8()a kb ka b λ-=-+，即8a kb k a b λλ-=-+ 又 ,a b 为非零不共线向量，∴8kk λλ=-⎧⎨-=⎩，解得：k =±，故答案选C【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题4.式子22coscos sin sin 3636ππππ-的值为( )A. 12- B. 0 C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos （2ππ36+），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】2ππ2ππcos cos sin sin 3636-=cos （2ππ36+）＝cos 5π6=-cos π6=，故选D ．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.5.已知：()()3,1,0,5OA OB →→=-=且//,AC OB BC AB →→→→⊥，O 为坐标原点，则点C 的坐标为 ( ) A. 293,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 293,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.293,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】设点C 的坐标为(,)x y ，分别表示出AC →，OB →，BC →，AB →，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点C 的坐标。

吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

延边第二中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.是( ) A. 周期为的奇函数B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】.【详解】，即函数为奇函数本题正确选项：【点睛】本题考查正切函数奇偶性的判断、周期性的求解问题，属于基础题.2.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A.B. D.【答案】D 【解析】【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出结果．【详解】根据扇形的面积再根据弧长选D ．【点睛】本题主要是考查扇形的面积公式以及弧长公式的应用，属于基础题．弧度制下弧弧度．3.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】先根据角θ的终边过点（4，﹣3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝求得答案．【详解】∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ∴cos（π﹣θ）＝﹣cosθ故选：B．【点睛】本题主要考查了由角的终边上的点确定三角函数及诱导公式的应用．属于基础题．4.终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A. {α|α=k•360°+45°，k∈Z}B. {α|α=k•360°+225°，k∈Z}C. {α|α=k•180°+45°，k∈Z}D. {α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】类角的集合，再求并集后可得所求．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．5.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选：C．【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题．平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.6.的值为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】，可求得【详解】由同角三角函数关系式，所以选A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题。

吉林省延边市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考

延边第二中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2. 下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是A ．()ln 2y x =+ B.y = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x =+3．函数()()2lg 31f x x =+的定义域是A. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭4. 下列命题正确的是A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

D. 圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成 5．函数4)(-+=x e x f x的零点所在的区间为A. （﹣1，0）B. （0，1）C.（1，2）D. （2，3）6．若函数()1xf x a b =+-（0a >，且1a ≠）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A.01a <<且0b >B.1a >且0b >C.01a <<且0b <D.1a >且0b < 7. 已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．若定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足()()xe x g xf =+，则()=+)0(1g fA.()2211++-e e B. ()1211+--e e C. ()2211+--e e D ． ()1211++-e e 9. 能使不等式22log 2x x x <<成立的自变量x 的取值范围是 A.0x > B. 42<<x C. 024x x <<>或 D. 2x < 或4>x10.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是t e N N λ-=0，其中λ,0N 是正的常数,则当3N N =时,t= A ． 3ln λ B ．31lnλ C ．31ln 1λ D ． 3ln 1λ11. 若函数1)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－4，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上A ．有最小值5B ．有最小值6C ．有最大值6D ．有最大值512. 设函数()22122,0{ 2log ,0x x x f x x x ++≤=>，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则321423)1x x x x x ++（的取值范围是A. ()3,-+∞B. (),3-∞C. [)3,3-D. (]3,3- 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 函数()log (1)11a y x a =-+>的图象必过定点 . 14. 已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若[(0)]4f f a =，则实数a = .15.已知函数,,0()(3)40x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩,若()f x 在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是． 16．已知函数()4f x x x =+， ()2xg x a =+，若任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,211x ，都存在[]3,22∈x ，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17.（1）求值 3227822)833(32log 9log 5lg 2lg 25lg 2lg -+⋅+⋅++（2）已知，求xx 48+的值18.设全集为U R =，集合A ={x|63≥-≤x x 或}，B ={x|142≤≤-x } （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+≤≤=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 19．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式x m x f 2)(->恒成立，求实数m 的范围.20. 若)(x f 是定义在R 上的增函数，且对任意R b a ∈,，满足)()()(b f a f b a f +=+，已知2)4(=f .（1）解不等式)3(2)13(+>-+x f x f ；（2）若1)6())((=+xf xg f ，求函数)(x g 在[]时最值2,1∈x 21. 设函数x x f 2log )(=(1）解不等式1)()1(>+-x f x f ；(2）设函数kx f x g x++=)12()(，若函数)(x g 为偶函数，求实数k 的值；(3）当]3,2[++∈t t x 时，是否存在实数t （其中10<<t ），使得不等式1|)3()1(|≤---t x f tx f 恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由。

吉林省延边第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题(含答案)

1
xy
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
． ( 共 52 分).
17( 本小题满分 8 分) 在平行四边形 ABCD， AB a，AD b,CE 1 CB, CF 2 CD .
3
3
(1) 用 a， b 表示 EF ;
(2) 若 a 1, b 4 ，∠ DAB=60°，求 AC FE 的值 .
B
．π
C
π
．
D
．π
3
3
6
6
3、已知，为非零不共线向量，向量
与
共线，则 k＝（）
A．
B．
C．
2π π 2π π
4．式子 cos cos sin sin 的值为 ( )
36
36
1
A．
B ．0
2
C． 1 D ． 3 2
D． 8
5．已知： OA ( 3,1),OB (0,5), 且 AC ∥ OB , BC ⊥ AB , 则点 C 的坐标为 ( )
式计算所得弧田面积约是 ( 3 1.73)
（
）
A. 16 平方米
B. 18 平方米
C. 20 平方米
D. 25 平方米
10. 已知 O,N,P 在Δ ABC所在平面内，且 |O→A|=|O→B |=|O→C |, NA→ +N→B+→NC=→0 , P→A · P→B=→PB· P→C=→PC· P→A,
（ 2）求函数 f x 的单调递增区间和对称中心；
（ 3）若当 x [0， ] 时，方程 f x m+1 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围． 6
21． ( 本小题满分 12 分 )
已知函数

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吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．与直线240x y -+= 平行的抛物线2y x =的切线方程是（）A ．B ．C ．D ．2．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则x f x →∆)(lim00=（）A ．4B ．2C ．2-D ．4- 3．下列求导数运算正确的是（） A ．B ．C ．D ．(sin )cos 33ππ'=4．如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A ．2π B ．2π C ．4π D ．4π 5．，则T 的值为( ) A ． B ． C ． D ．16．设点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A ．B ．2C ．D ．7．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②x y e =；③3y x =；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知函数，则的极大值点为( ) A ．1e B ． C ．1 D ．2ln 22e -9．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P 元，销售量为Q 件，且Q 与P 有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )A ．30元B ．60元C ．28 000元D ．23 000元10．已知函数在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．B ．(,3)-∞-C ．D ．11．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（） A ．B ．C ．D ．12．若函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．已知函数f(x)= x(x+c)2 在x=2处有极小值，则实数c 的值为______ 14．曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为 ______ ．15．若直线与曲线x y e =（e 是自然对数的底数）相切，则实数________. 16．函数，，，若存在实数0[3,0]x ∈-，使得成立，则a 的取值范围是_______.三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程） 17．已知函数在点处的切线方程为．(1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值与最小值．18．已知时，函数有极值（1）求实数的值；（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围.19．已知，函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求a 的取值范围.20．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最大值为-2，求实数a 的值.21．已知函数. （1）设，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.（３）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点．如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”．试问：函数２１Ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ）－ａｘ＋２ａｘ－ｘ２，)0(<a 是否存在“中值相依切线”，请说明理由参考答案13．-2 14. 15． 16．17．（1）（2）见解析【详解】（1）函数在点处的切线的斜率由题意可知，得∴函数的解析式为（2）由（1）知，令，解得，令，解得，令，解得列表：从上表可知，，在区间上，当时，取得最大值19，当时，取得最小值是.18．（1）；（2）【详解】（1）因为，所以f′（x）＝3ax2+b．又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a＝1，b＝-3．（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x ＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1），当x＝1时f（x）取得极小值，f （1），大致图像如图：要使方程f（x）＝k有3个解，只需k．故实数k的取值范围为（-2，2）．19．（Ⅰ）（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）当时，.令，解得所以，函数的单调递增区间为.（Ⅱ）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.即，令.则在上恒成立.只需，得：方法2：，令，即，解得.所以，的增区间为又因为在上单调递增，所以即，解得.20．(1) (2) 或【详解】（1），，，，，所以切线方程为.（2），当时，，在上单调递减，所以，；当时，，在上单调递增，所以，，舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，. 综上或.21．（1）单调递增区间为，无单调递减区间.（2）【详解】（1）函数的定义域为，令，则令，得；令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以所以对任意恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）的定义域为，，当时，，在单调递增，所以在不会有两个零点，不合题意，当时，令，得，在上，，在上单调递增，在上，，在上单调递减，所以，又时，，时，，要使有两个零点，则有即所以所以，即实数的取值范围为.（３）假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不同两点，且，则……………7分曲线在点处的切线斜率，……………8分依题意得：．化简可得：，即=．……10分设（），上式化为：, 即．12分令,．因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立．所以在内不存在,使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．……………14。

吉林省延边第二中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

延边第二中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4分，共48分）1. 下列命题正确的是（）A, 若a、b都是单位向量，则a=b B. 若|•迢=氐］,则四点A B C、D构成平行四边形C.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. □与□是两平行向量【答案】D【解析】分析：逐一分析即可•详解：A,单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B, A，B, C, D四点可能共线，故B不对；C, 只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D因□与□方向相反，是平行向量，故D对•故选：D.点睛：本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用2. 若甘是第二象限角，则皈化简的结果是（）Jsin^aA. |B. 百C. - tan^aD. 品划【答案】A【解析】分析：根据的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可得结果详解：［_ L是第二象限角,[~A~|Rina a Oasa w 01 sina cosa sina COSDLtana - —-一〔------- - \—\ ------- :—=Jsin^a cosa since cosa siria故选：A.点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用3.已知输入实数弋=12，执行如图所示的流程图，则输出的輪出产两0A. □B. LJC.D. L【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得判断n = 4 < 3不成立，输出A = 103 故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题,属于得分题f 解题时只要按照循环结构,注意判断条件的成立与否完成解答即可.4.已知丽口为圆网上的三点，若 R 十& = 6B |,圆问的半径为目，^咔也•岳=|（）A •已 B. E3 C. 0 D.冃【答案】D【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形得出四边形 P 空q 是菱形，且一内角为画，由此求出翌_2目的值.详解：如图所示：_ 四边形pAB 卍是菱形，且^AQC= 120° 又圆O 的半径为2，0 DB C1J = 2 x 2 x cosGO = 2故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积应用问题5.设向量尸（斗2）上=（1、刁|，且莎-b ）丄b|，则冃的值为（）严 51 x 2 + 1 = 103x = 103DA + OC = OBA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】戸=0-1』）],那么畑-b ），b= —1= q ，解得吓可，故选DA. 4B. 3C. -4D. -3【答案】D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得冋扌丄AP|，再结合图形求出闻与岡方向上的投影即可•详解：如图所示:門 +AC| = |AB- ,AC||，/■ AB - .AC ，日问丄丘]，又举=4],仪U=3|， •・•就|在国方向上的投影是: 故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问【答案】C【解析】分析：利用诱导公式可得本题即求函数详解：函数y = S in （|-2x ） = Fn （b ＜）的单调递减区间，即函数y = S in （2x-f ）的单调递增区间，， AB =斗，6.在空西中，AB + AC|=|AB ・，则□在□方向上的投影是（顫x ）=讪吐-2x] 的单调递减区间为（）「血阮 2k —2k% | r JT §眄k E 2 B.2k?r - -,2展 i -丨6 6j Icez「 JE 5jT|■ JT 5TTI kTT - ■ -,k;i i — k E z D. k?r - =k 算卜一k z | 12 12]. 6 6j7.A. C. BC|cos (BC,CA} = |BC|COS (JI -XACB) = -|BC|cos^ACB = 一3的单调递增区间兀k7c -h kx -i12 12]故选：C.点睛：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想8.将四位八进制中的最小数转化为六进制数为 ( )（6） B. 3120 （6） C. 2212 （6） D. 4212 ⑹【答案】四位八进制中的最小数为：1000)6= 1 X (512)10,故为：221魂冗 3 5兀9.已知 sin （- -x ） = -f 则:声〔一-x ）等于（356【答案】C点睛：本题考查三角恒等变换等知识，在解题的过程中关键在于角的拼凑，把10.函数心)=十响［A >a % 若回在区间碍上是单调函数，且，求得故函数的单调递增区间即得单调递减区间为:21 2, .2A.2120J L34B.C. ■ ■D.■ a5兀托— ・ K = = ■ x i - 63 n ，然后根据三角恒等变换公式即可得到5血^05（— - X ）的值•nRMHM-体现了整体的思想【解析】 A. 详解:【解析】分析：首先根据条件得出【答案】B^BAC =釘 AB = 3_______________________________________ ? ____________________________【解析】分析：由「伍）十甲）|在区间艮弓是有单调性，可得曲范围，从而得医込|目；由与|是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可.故选B.11. 在gABq 中，匕EAC=~^|,阴=3|,氐亡=2].若阳=215(5|,厢=显.品](p”E R| ),【解析】分析：根据题意画出图形，根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出彳的值. 详解：如图所示： I - ©二f （（巩可得函数險）关于k =-］对称，又”「： : |, | |有对称中心为详解：因为回在冋单调，•••」，即机二兀n —> TE =>0 <a ）<2 ,而|0-（一吒）| =竈兰T| ；若『=詞,贝申=2；若『A 7E ,则|的一条对称轴,嗣是其相邻的对称中心，所以匚3兀斗，点睛：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题. 兀与 •兀\K =-02S匚;讨论兀是否为同一周期里面相邻的对且闪，庄=制，则的值为（）【答案】AAC =2在△ ABC 中,点睛：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对间■缶薦要引起足够重视，它是求距离常用的公式.(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系•在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的. 12. 已知向量与H的夹角为£ ,回=旧| = 2 .若向量帀满足- a - b| = I ,则冋］的最大值为( ) A.却亍-1| B. 活+ ］| C. 4 D. 炉& + 丨【答案】B【解析】设曰迥，由于与甘的夹角为；，则可设曰亜j , 设帆=区厠，贝V卜】_ a _ b|引卜己，故向量冋的终点在以医亜］为圆心，日|为半径的圆上，冋的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即®斗3 I 1 =2訴可，故选B.【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系，从而可求得的终点的轨迹方程，再根据平面几何知识进行求解.-内随机取两个数分别记为L__，则对应区域面积为 E ，而使得函数f(x) = I 2px - q 2 + 1有零点的低司范围为呻4丁 4>0 ,对应区域面积为才彳,匝则函数f(x) = J I 2px-q'+ 1至少有一个零点的z x ___#内随机取两个数分别记为莎，对应区域为边长为■|的正方形，而使得函数 :J+k ■■■-有零点的回范围是判别式叵求出函.由几何概型的概率公式得到使得函数= /十-~i~有零点的概率为:一兀1—=1 —2兀【解析】分析：设详解：设区间7L故答案为：I7C点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.(1) 一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2) 若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.14. 已知角［的始边与［轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点jinct 1sina - casa【答案】10.【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得,之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除到关于切的式子，代入求值即可得结果【答案】-2.，禾U用三角函数的定义式，可以求得点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除_，将其化为切的式子求解即可15. 如图，已知中，点回在线段邑上，点［］在线段画上，且满足1MP：== MCPB，所以有详解：根据角甘的终边过袒书,故答案是10.，若点睛：本题考查了数量积运算性质、向量共线定理及其三角形法则，考查了推理能力与计算能力•16. 给出下列命题:① 已知任意两个向量丽不共线，若 8 =二冋、国=日碑、区=汀甬则氐氐q 三点共线; ② 已知向量R = © 2）与阡创的夹角是钝角，贝y 目的取值范围是匚門； ③ 设”三寸，则函数i'（x ） = cos'x + srnx 的最小值是 ④ 设図4间E6&）口氐创，若梓g 是平行四边形（冋为原点）,则= f其中正确命题的序号为 _________________ • 【答案】③④.【解析】分析：对选项逐一判断即可 AB = OE-OA = b , AC = OC-OA =丸-曲,故仏氐C 三点不共线，所以①错误;A OC = (2,6),」• 0A ，OU = g 十 12 = 20 , 又丄 2」 2 - AP = -AB 1 - AC3 9再利用数量积运算性质即可得出【解析】分析：利用数量积运算性质可得:芮云3利用向量共线定理及其三角形法则可得对②，叵］向量"（氐2）与町的夹角是钝角, ■ a b<0，即5 反(―习 + 2k. v 0 ,解得Y<9 ,又駆―2迖（―3） = 0］,得|c目，此时与H 反向，应去掉，所以②错误;对③，函数 f(x) = cos 2x + sinx = 1 -sin. ■+ sinx = -(sinx,当 I'-H lX =ft 1-阴 2，所以③正确;对④，由题意得"=丽1,曲= （4U ）|,叵］四边形pABC 是平行四边形,-*• 0A = CB *-a = 2_____________________ ?详解：对①,详解：回 |品I =2*|Ac| = 3|, 12庐故答案为：-2.时，3而=D X • de = |oX| • |<5c|wg 厶久OC = 2循次yoMAOC = 2%云oMAOC ,讥 cos^AOC =—---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2丁 0 v mOU v 应I ， r ・£AOC ="，所以④正确•----------------------- 4故答案为：③④.点睛：本题考查命题的真假判断与应用 •三、解答题(共52分) 仃.已知：三点,其中戶.(I)若A.<；'.C 三点在同一条直线上，求的值； (n)当应§丄氐|时，求画【答案】⑴ ⑵ |必|二10【解析】分析：(1)先求出叵亘的坐标，再根据向量共线得到 []的值； ⑵根据|迈丄衣c 得到才的值，再求两. 详解：(I)依题有阳=(4.九7),氐=(■ X.诃,______ __________________________ 16纭九RU 共线， ”•(4 -材十了仏十4) = 0|，•口=-—. (n)由闪3丄氐|得|入” 4)0十4)十？ = 0| , *"= ± 3.又Rv 0|, 卜 X= -3|, 「•必=(”乩册=(区疏/■|AC|= 14囲？!]( 1)本题主要考查向量的线性运算，考查向量共线和垂直的坐标表示，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 如果=卜1加|,阡陆y 謝，则||曲的充要条件是厂 W1呵,则1 J- b<=>XjX 2十= 0sin 3(jt - a) - cos(2^ - a)-怆珑-a)sin( -n + d) ■ tan( - a + 3x)(1)化简匚I ；⑵若「，且*【答案】(1) sin a • COS a .18.已知f(o) =(2)【解析】试题分析：(1)禾U 用三角函数的诱导公式，即可化简得到试题解析:19.已知函数= As 诚g 十©)(A A 0,0D A 0)］的部分图像如图所示(2)若函数回在回上取得最小值时对应的角度为皿求半径为2,圆心角为问的扇形的面积【解析】试题分析：(1)由图象观察，最值求出 ^ = 2，周期求出5 = 2(sin a) (—tna)a • COS a .(2)由 f( a ) = sina • COS(cos a — sin a ) 2= cos 2a — 2sin a • cos a + sin 2a = 1 — 2sina • COs二 cos a v sin a ，即 cos a — sin a V 0.【答案】(1)艮x) =2sin^2x(2)L T3(2)由(1 )和 ^osa-sino)2 =-,• cos a — Sin a =(1)求函数□的解析式;所以扇形面积试题解析: (1)••• “q,又周期U满足⑵•••函数闊的周期为••应在血甸上的最小值为-2.由题意，角盹兰&冬制满足附）=-2|，即贸彳篦-1》=-1 .解得卩=•••半径为2,圆心角为I 的扇形面积为再转化研究对应二次不等式 = P - E L- 1冬0在|0」］|恒成立，结合二次函数图像可得设妙二F-mt-l ,岸［0」||,则丽的图象是开口向上的抛物线一段, 匝須当且仅当圖覆|，即帚語舄，所以冋的取值范围是叵!卫. 注：该小题也可采用分离参数求解点睛：本题主要考查函数卜阳1火咫-训的图象变换规律，函数的恒成立问题« 时,7C2sin(2 * $) =2兀JT兀.故f(x) = 2sm^2x +当 20.将函数 k r = sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数6（I ）写出函数的解析式;..的取值范围;【解析】分析：（1）根据图像变换得函数 _的解析式；（2）先求 I —在 U LI% 7E6!12值域,｛噩；0 ，解不等式可得实数:寸的取值范围;⑶转化研究对应函数图像在一个周期上的交点,21.在平面直角坐标系中， □为坐标原点,三点满足6C = ^<5A I 扌血2TT3丸（x ） rnf （x ） 1 <0恒成立，求实数再根据周期性确定实数和正整数 |_|疗刈-mf(x) - 1咛打可化为F - mt - 1三0 ,(1)证明三点共线，只需证明由三点中，任意两点形成的两个向量共线即可,(2)利用向量的坐标运算，求得函数Jx) = SJU 'X +对両进行换元,利用一元二次函数的单调性可求得最小值为冋，得到关于呂的方程，解得冋的值.亠］」 2亠 _ 」详解：(1)证明：0C = I ■■OC - OB = -(OA- OB) -BC = 扮,又因为曲迥有公共点B , 日A,B,C 三点共线.■，- BC = 1-BA, /■怛二!工 |BA| ?(2) 丁1 上i I 巩［卫(1 + sinx.s inx),OC =-1 轨=(1 1 ?哮沁)?_ 「 2 Q 昇 QA OC = 1 + -sinx+ sin 2x3R|AB| = sinx, ■■- f(x) = OA <)C+(2m -扌)| A13| = sin^x i 2insinx + ］设| =曲肢其 E 〔0烈)，几 L E (0,】］I ， /. v = t 2 -I 2mt -1 1 = (t 1 m)2 M - m 2①当-m <0,即m 三0时* y = t 2 + 2mt +】无最小值，不合题意; ② 当③ 当 7 1)< -m < 1,即-丨 <tn 时* 当匸=-y niill = 1 - m =-聶m =・——2-m > 1 时■，即ni < - 1 时.当t = 1时\ y lllin =2 + 2m =-£3 m = --> -14不合题点睛：考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算•(1)求证:三点共线，并求聖的值;BA(2) 已知， 3(1 十 ginysinEJl坨且函数 f(x) = OA-OC +id =丄必，可证明共线及求得比值;求实数匚的值.【解析】分析: 原等式可转化为意.综上可知,。

2017-2018学年吉林省延边州高一下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年吉林省延边州高一下学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知=（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．=（1，2）D．52．sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C． D．4．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B． C．D．7．函数f（x）=3cosx﹣sinx的图象的一条对称方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos 4x B．y=sin 2x C．y=sin D．y=cos9．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣1010．函数y=2cosx﹣1的最大值、最小值分别是（）A．2，﹣2 B．1，﹣3 C．1，﹣1 D．2，﹣111．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是（）A．y=cos x B．y=sin x C．y=tan x D．y=sin（x﹣）12．已知0＜A ＜，且cos 2A=，那么cos A 等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数y=2sin （+）的周期是，振幅是．14．已知角α的终边经过点P （3，4），则cos α的值为．15．已知tan α=，tan （α﹣β）=，则tan （2α﹣β）= ． 16．给出下列六种图象变换方法：（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（3）图象向右平移个单位；（4）图象向左平移个单位；（5）图象向右平移个单位；（6）图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx 的图象变换到函数y=sin （+）的图象，那么这两种变换正确的标号是（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．化简．18．已知tan =3．求：（1）tan （α+）的值；（2）的值．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．已知向量与的夹角为θ为120°，且||=4，||=2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．21．已知=（sinx，1），=（2cosx，2+cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值得自变量x的集合．22．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0．（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．2017-2018学年吉林省延边州高一下学期期末考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知=（3，0），那么||等于（） A ．2 B ．3 C ．=（1，2） D ．5 【考点】向量的模．【分析】利用向量的模的计算公式： =，即可求解．【解答】解：∵已知，那么=．故选B ．2．sin150°的值等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°= 故选A ．3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A ．B ．C ．D ．【考点】终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是 2k π+（），k ∈z ，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是 2k π+（），k ∈z ，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C ．4．若cos θ＞0，sin θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数的定义，可确定y ＜0，x ＞0，进而可知θ在第四象限．【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sin θ=＜0，cos θ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选D．5．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦的两角和公式即可得出答案【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选B．6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B． C．D．【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选A．7．函数f（x）=3cosx﹣sinx的图象的一条对称方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和余弦函数公式对函数解析式化简，再利用余弦函数图象的性质即可确定答案．【解答】解：∵f（x）=3cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+），∴函数的对称轴方程为x+=kπ，即x=kπ﹣，k∈Z，∴当k=1时，x=是其中的一条对称轴方程．故选：A．8．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos 4x B．y=sin 2x C．y=sin D．y=cos【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式即可得到结论．【解答】解：A．函数的周期T==，B．函数的周期T==，C．函数的周期T==，D．函数的周期T==，故选：B9．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣10【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D10．函数y=2cosx﹣1的最大值、最小值分别是（）A．2，﹣2 B．1，﹣3 C．1，﹣1 D．2，﹣1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据三角形函数的有界性，即可求出函数的最值．【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，函数取得最大值为2﹣1=1，当cosx=﹣1时，函数取得最小值为﹣2﹣1=﹣3，故最大值，最小值分别为1，﹣3，故选：B．11．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是（）A．y=cos x B．y=sin x C．y=tan x D．y=sin（x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，判断选项中的函数是否满足在区间[0，]上为减函数即可．【解答】解：对于A，函数y=cosx在区间[0，]上是减函数，满足题意；对于B，函数y=sinx在区间[0，]上是增函数，不满足题意；对于C，函数y=tanx在区间[0，）上是增函数，且在x=时无意义，不满足题意；对于D，函数y=sin（x﹣）在区间[0，]上是增函数，不满足题意．故选：A．12．已知0＜A＜，且cos 2A=，那么cos A等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由A的范围可得cosA＞0，利用二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵0＜A＜，∴cosA＞0，∵cos2A==2cos2A﹣1，整理可得：cos2A=，∴cosA=．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数y=2sin（+）的周期是，振幅是．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的解析式与性质，即可求出周期与振幅．【解答】解：∵函数y=2sin（+），∴函数y的周期是T==4π，振幅是2．故答案为：4π，2．14．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由已知中角α的终边经过点P（3，4），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cosα=，即可得到答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），∴x=3，y=4则r=5∴cosα==35故答案为：15．已知tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）= ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]== =，故答案为：．16．给出下列六种图象变换方法：（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（3）图象向右平移个单位；（4）图象向左平移个单位；（5）图象向右平移个单位；（6）图象向左平移个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx 的图象变换到函数y=sin （+）的图象，那么这两种变换正确的标号是（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（法一）y=sinx（法二）y=sinx ．【解答】解：（法一）y=sinx→y=（法二）：故答案为：（4）（2）或（2）（6）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．化简．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，即，从而得出结论．【解答】解： ===﹣1．18．已知tan =3．求：（1）tan （α+）的值；（2）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用二倍角的正切公式求得tan α的值，再利用两角和差的正切公式，求得tan （α+）的值．（2）利用tan α的值以及同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan =3，∴tan α===﹣，∴tan（α+）====．（2）==﹣．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…20．已知向量与的夹角为θ为120°，且||=4，||=2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积的定义进行计算；（2）利用数量积的运算法则展开计算；（3）先计算（）2，再开方即可．【解答】解：（1）=||||cosθ=4×2×cos120°=﹣4．（2）（+）•（﹣2）=﹣﹣2=16+4﹣8=12．（3）||2=+2+2=16﹣8+4=12，∴||==2．21．已知=（sinx，1），=（2cosx，2+cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值得自变量x的集合．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）通过数量积求出函数的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）通过函数的表达式，直接求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+）所以函数的最小正周期T==π．（Ⅱ）因为f（x）═2+sin（2x+），所以函数的最大值为：2+，此时，即时，函数取得最大值，所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合：22．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0．（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心C与半径r，再计算圆心C到直线l的距离d；（2）根据勾股定理计算直线l被圆C所截得的弦长|AB|的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，化为标准方程是x2+（y﹣1）2=5，所以圆心C（0，1），半径r=；所以圆心C到直线l：3x+y﹣6=0的距离是d==；（2）直线l被圆C所截得的弦长为|AB|=2=2=．。

吉林省延边朝鲜族自治州高一下学期数学期中考试试卷

吉林省延边朝鲜族自治州高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列角为第二象限角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·射洪月考) 已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2020·达县模拟) 在名运动员和名教练员中用分层抽样的方法共抽取人参加新闻发布会，若抽取的人中教练员只有人，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南昌模拟) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·四川月考) 已知，则为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，b=2，A= ，B= ，则a的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知，若，，则（）(用,表示)A . +B . -C . +D . +8. （2分）已知（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·无锡期中) 若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定10. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 在中，为边的中点，，，，则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m，)，则tan ＝________．14. （1分） (2017高一上·上海期中) 函数的定义域是________．15. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为________．16. （1分） (2019高一上·湖北期中) 函数的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·亳州月考) 化简（1）（2）求的值.18. （10分） (2019高一上·常德月考) 平面内给定三个向量，，（1）求；（2）若，求实数的值.19. （10分） (2016高三上·苏州期中) 如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．20. （5分） (2018高一下·柳州期末) 如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？21. （5分） (2017高三上·蓟县期末) 已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．22. （10分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2018-2019学年吉林省延边高一下学期数学试题 Word版

2018-2019学年吉林省延边第二中学高一下学期第一次月考数学试题 Word 版（满分120分，时间90分钟）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 2.输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（）A. B. C. D.3.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( )A.50B.40C.25D.20 4.从某高中随机选取5名高二男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x (cm ) 160 165 170 175 180 体重y (kg )6366707274由上表可得回归方程=0.56x+,据此模型预测身高为172 cm 的男生的体重大约为( ). A . 70.09 kg B . 70.12 kg C . 70.55 kg D . 71.05 kg5．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( )A．27 B．11 C．109 D．366.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A.1B.8C.12D.187.执行如图所示的程序框图,输出z的值为( ).A. 3B. 4C. 5D. 68．设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A．144 B．3 C．0 D．129.下图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i>5? B．i≤5? C．i>4? D．i≤4?（第9题） (8题图)10. 将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )A. B. C. D.11．右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是( )A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是12.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，同时又可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A.③④B.②③C. ②③④D.②④二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

吉林省延边第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题

吉林省延边第二中学2017—2018学年高一历史下学期第一次月考试题试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

全卷满分100分.考试时间50分钟。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。

共35小题，总计70分）1．《史记·河渠书》载：“蜀守冰凿离碓(堆），避沫水之害，穿二江成都之中。

此渠皆可行舟,有余则用灌浸，百姓享其利.”该材料记载的水利工程是A. 都江堰B。

郑国渠C. 白渠D。

龙首渠2．明太祖说：“四民之业，莫劳于农，观其终岁勤劳，少得休息。

时和岁丰，数口之家犹可足食.不幸水旱，年谷不登，则举家饥困。

"这反映出A. 明朝初年，政府鼓励垦荒，重视农业生产B。

封建土地所有制不利于农业经济的发展C。

以一家一户为单位的小农经济具有脆弱性D。

水旱灾害成为农民生活贫困的根本原因3．在古代中国中后期，江浙地区一直是我国的经济发展中心,唐宋时期“东南之田，所种惟稻"，到了明朝中后期“乡民以种稻收薄，故为他种以图利"，甚至出现“郊原四望，遍地皆棉”的状况,还有一些地方因“为稻利薄，蔗（甘蔗）利厚，往往有改稻田种蔗者”。

这种状况的出现造成的深远影响是A. 使重农抑商政策越来越松动B。

促进了农村经济结构的转变C. 促使民众衣食结构发生根本改变D. 使棉布开始成为人民的主要衣料4．“（宋政府）南渡后,水田之利，富于中原，故水利大兴。

"两浙一带，“所在围田遍满”“昔日之曰江、曰湖、曰草荡者,今皆田也"。

材料所反映的实质是A。

南方耕地面积增加B。

南方农田水利发展较快C. 经济重心南移完成D. 江南农业生产技术先进5．乾隆时期，苏州地区“匠有常主，计日受值……无主者黎明立桥以待”.这种情况说明了A. 苏州失业人数较多B。

清朝对人身的控制较为严格C. 资本主义萌芽已经出现D。

吉林省延边第二中学高一数学下学期第二次月考试题(含解析)(2021年整理)

吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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- 1 - / 16- 1 -吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）延边第二中学 2017—2018 学年度第二学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、选择题（每题只有一个选项正确,每题 4 分，共 48 分）1. 下列命题正确的是（）A。

若 a、b 都是单位向量,则 a=b B. 若，则四点 A、B、C、D 构成平行四边形C。

若两向量 a、b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D。

与是两平行向量【答案】D【解析】分析:逐一分析即可.详解：A,单位向量长度相等，但方向不一定相同,故 A 不对；B，A，B，C，D 四点可能共线,故 B 不对；C,只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故 C不对；D，因与方向相反，是平行向量，故 D 对.故选：D。

点睛:本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用.2. 若是第二象限角，则化简的结果是（）A.B.C.D。

【答案】A【解析】分析：根据的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可- 2 - / 16- 2 -吉林省延边第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）得结果. 详解：是第二象限角，，则，故选：A. 点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用。