1.4 有理数的乘除法

5 9 1 解：（1） 3 6 5 4
多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？
4 1 5 6 （2）
5 4
5 9 1 3 6 5 4
4 1 5 6 5 4
？
思考
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数.
偶数 几个不是0的数相乘，负因数的个数是________ 时，积是正数； 奇数 时，积是负数. 负因数的个数是________
例3
计算
5 9 1 （1） 3 6 5 4 4 1 （2） 5 6 5 4
2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究.
3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验. 教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算. 教学难点：对有理数乘法意义的理解.
探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行 有理数的乘法运算呢？
计算 5×［3+（－7）］＝ 5×（－4）＝ －20
5×3+5×（－7）＝ 15－35＝ －20
即
5×［3+（－7）］＝ 5×3+5×（－7）
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a（b+c）=________ ab+ac
例5 用两种方法计算
1 1 1 解法1： 12 4 6 2
一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.
ba 乘法交换律：ab=______
［3×（－4）］×（－5）＝ 60 3×［（－4）×（－5）］ 60 ＝ ［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 乘法结合律：
a（ bc ） （ab）c=______
解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算 解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
计算：
（－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
括号外的因数是正数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相同 括号外的因数是负数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相反
例7 计 算
3(2 x 3)
3x (2 x 4) (2 x 1)
3x 2 x 4 2 x 1
5 y 3
5x 2 y 3
5x 5 2 y 5 3
5 x 10 y 15
5x 2 y 3
5 x (5) (2 y) (5) 3
5 x 10 y 15
上面这两个题，运用乘法分配律可以将 式子中的括号去掉
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （－2）×（－3）=+6 ④
① （－2）×（+3）=－6 ② （+2）×（－3）=－6 ③ （－2）×（－3）=+6 ④
正数乘正数积为（ 正 ）数
（+2）×（+3）=+6
负数乘正数积为（ 负 ）数
正数乘负数积为（ 负 ）数 负数乘负数的积（ 正 ）数 积
ax＋bx=（a＋b）x x a b ax与bx这两
上式中 是字母因数， 与 分别是 项的系数.
例6 计算
2 y 0.5 y
解：
1 3x x x 2
2 y 0.5 y (2 0.5) y 1.5 y
1 1 5 3x x x 3 1 x x 2 2 2
你能把下面这两个式子中的括号去掉吗？
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 y 3) x 2 y 3
2( x 2 y 3) 2 x 4 y 6
比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
7 8 ＝ 15 8 7
9 1 30 10 15
9 1 ＝ 30 30 10 15
＝27 2＝25
＝ 115＝ 15
重点知识
1.乘法的交换律
ab= ba a（b+c）=ab+ac
2.乘法的分配律 3.乘法的结合律
绝对值
相反数
关于原点对称，只有 符号不同的两个数
05 04 03
数轴上的数a与原点 的距离，记作|a|
数轴
三要素：原点、正方 向、单位长度
有理数
整数和分数统 称为有理数
02 01
正数和负数
具有方向性的数
有理数的加法 同号相加，结果的符号不变， 并将绝对值相加
有理数的减法 减去一个数，等于加
异号相加，结果的符号取绝对
的乘积记做3
x，那么你知道2 x+3 x=？
2
将分配律反过来利用，得出：
x＋3 x=（2＋3）x=5x 即x的2倍与x的3倍合并为x的5倍
你知道 －0.5 =? 将分配律反过来利用，得出：
x
x
x－0.5x=（1－0.5）x＝0.5x
一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它 们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数， 即：
＝0
小结
重 点 知 识：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负 因数的个是奇数时，积是负数. 2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
方法规律
先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
探索
计算 5×（－6）＝ －30 （－6）×5＝－30
5×（－6）＝（－6）×5
（ab）c=a（bc ）
重要的方法:
运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便
问题1：如何简便地计算下面两个问题？
4×（－3）+3×（－3）－2×（－3）+7×（－3）
解法1：＝－12+（－9）－（－6）+（－21）
=－21－（－6）+（－21） =－15+（－21）=－36 解法2：原式=（4+3－2+7）×（－3） ＝12×（－3）＝－36
－8 －6 －4 －2 0
3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6
②
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
－8
－6
－4
－2
0
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为 (+2)×(－3)=－6
③
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
解：（－6）X3＝－18
答：气温下降18℃.
练习
1、计算： （1）6X（－9） （3）（－6）X（－1） （2）（－4）X6 （4）（－6）X0
2 9 (5) ( ) 3 4
1 1 (6)( ) 3 4
（异号相乘得负） （异号相乘得负）
解:（1）6X（－9）＝ －54 （2）（－4）X6＝ －24 （4）（－6）X0＝ 0
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（
）
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0.
例1：计算；
（1）（－3）×9
（3） （－5）X（－3）
（2） （－ 1 2
）×（－2）
（4）（－7）X4
（异号相乘得负） （同号相乘得正）
解：（１）（－３）×９＝ －27
（2）（－ 1 ）×（－２）＝ １ 2
比较一下 解法1和解 法2哪种方 法简单？ 为什么？
解法2简单，因为逆用了 乘法的分配律（即将分 配律反过来用）
问题2：探讨一下，下面这道题如何做简便：
（－23）×25－6×25＋18×25＋25
＝（－23－6＋18＋1）×25
＝（－10）×25＝－250
问题3：字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积，记做2 x，3与x，
（3）（－5）X（－3）＝15 （4）（－7）X4＝ －28
（同号相乘得正） （异号相乘得负） 数a（a≠0）的 倒数是什么？ 1 __
有理数相乘， 符号 先确定积的___ 再确定积的 _____ 绝对值
a
乘积是1的两个互为倒数
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－ 6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
5 8 1 2 12 15 2 3
（2）
5 8 1 2 12 15 2 3
2 27
5 8 3 2 1 0 1 （3） 4 15 2 3
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
0
l
(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为 (+2)×(+3)=+6 ①
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置 ?