6.4 线段的和差 课件
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冀教版数学七上24《线段的和与差》ppt课件
4或8
已知线段AB上有点C，使AC∶CB=2∶3，且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM=（ ）.
选择题
思维测评
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
B
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段，求线段AB的长等于______.
相等
中点
若AM= MB = AB，则有点M是线段AB的中点
反过来，若点M是线段AB的中点，则有AM＝BM＝ AB。
2、(如图)增加一个D点，则， AC= _____+ _____+ _____
思维测评
AB
BC
AB
BD
DC
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个 三等分点， 则AM=___________cm.
·
·
A
B
C
D
解：BC=BD-CD = BD-AC =6-5 =1（厘米） AB=AC- BC=5-1=4（厘米） 所以线段AB的长是4厘米
5、 如果点P在线段AB上，那么下列各等式AP=BP;BP= AB ；AB =2AP;AP+BP=AB,其中，能判断P是线段AB的中点的有 个
想一想
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．
b
A
l
C
a
D
a
b
B
解：
（2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上截取BD=b.
所以线段AB=2a-b.
试一试
（1）画一条直线l.
观察思考
A
M
B
点M把线段AB分成＿＿＿的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的＿＿＿。
已知线段AB上有点C，使AC∶CB=2∶3，且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM=（ ）.
选择题
思维测评
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
B
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段，求线段AB的长等于______.
相等
中点
若AM= MB = AB，则有点M是线段AB的中点
反过来，若点M是线段AB的中点，则有AM＝BM＝ AB。
2、(如图)增加一个D点，则， AC= _____+ _____+ _____
思维测评
AB
BC
AB
BD
DC
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个 三等分点， 则AM=___________cm.
·
·
A
B
C
D
解：BC=BD-CD = BD-AC =6-5 =1（厘米） AB=AC- BC=5-1=4（厘米） 所以线段AB的长是4厘米
5、 如果点P在线段AB上，那么下列各等式AP=BP;BP= AB ；AB =2AP;AP+BP=AB,其中，能判断P是线段AB的中点的有 个
想一想
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．
b
A
l
C
a
D
a
b
B
解：
（2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上截取BD=b.
所以线段AB=2a-b.
试一试
（1）画一条直线l.
观察思考
A
M
B
点M把线段AB分成＿＿＿的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的＿＿＿。
线段和、差处理技巧PPT课件
2019/10/21
.
6
线段和差处理技巧（二）
截长补短法
方法归纳
在处理线段和差问题时，常考虑截长补短．截长法是在
较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一
段等于另一短线段即可．补短法一般有两种方式：一种
是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一短线
段．另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段．
再证NF＝NE（△BNF≌△BNE）．
此法实质是间接的在CN后面补上NF＝EN．
B
F
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E
1
.C
N
2
A
12
【规律总结】 无论是截长法还是补短法都是要将几条 线段的和差问题转化为证两条线段相等 的问题，一般都要通过构造出两对全等 三角形来解决问题．
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13
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3
3.如图，△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，AN是
过A的一条直线，且BM⊥AN于M，CN⊥AN于N；
（1）求证：AN=CN；
A
（2）求证：MN=BM-CN.
M
B
C
N
【解析】通过△ABM≌△CAN， 用AM代换CN，AN代换BM即可.
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4
4.如图，△ABC是等腰直角△，∠ACB=900，D
.
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18
C
AE
C
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：6.4 线段的和差(共20张PPT)
A．BM＝12AB C．AM＝BM
B．AM＋BM＝AB D．AB＝2AM
3．如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，若 ED ＝6，则 AB 的长为( C )
A．6 C．12
B．8 D．16
4．如图，已知点 C 将线段 AB 分成 1∶3 的两部分，点 D 是 AB 的中点，若 CD ＝2，则线段 AB 的长为( B )
点．这时 AC＝BC＝12AB，AB＝2AC＝2BC．
• 【典例1】A、B、C是直线l上的三点，M、N分别是AB、BC的中点，若 AB＝6厘米，BC＝4厘米，则MN＝________厘米．
分析：需分情况讨论：①当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 1，MN＝MB ＋BN＝5 厘米；②当点 C 在线段 AB 上时，如图 2，MN＝BM－BN＝1 厘米．
思维训练
• 17．已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b.
• (1)如图，a＝－1，b＝7时：
• ①求线段AB的长；
• ②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中 点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，求出 线段MN的长；若改变，请说明理由；
• (2)不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a －c|－|b－c|＝|a－b|，那么，点Q应在什么位置？请说明理由．
能力提升
• 9．能断定A、B、C三点共线的是(B ) • A．AB＝6，AC＝2，BC＝5 • B．AB＝6，AC＝2，BC＝4 • C．AB＝6，AC＝3，BC＝4 • D．AB＝6，AC＝5，BC＝4
10．如图，点 C、D 为线段 AB 上两点，AC＋BD＝a，且 AD＋BC＝75AB，则 CD 等于( B )
线段的和差(53张PPT)数学
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
CD
CB
解析 由题图可知：BD＝BC＋CD，AD＝AC＋BD－CB.
(2)如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为_____cm.
答案
解析
1
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3
解析 如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，则BC＝BD－CD＝7－4＝3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.
∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点.故选C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
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4.如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC＝AB－AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝ BC＝2，∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点，则下列结论不成立的是( )A.AC＝BC B.AC＝ ABC.AB＝2AC D.BC＝ AB
B
答案
返回
6.4 线段的和差
图6－4－8 解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝ 6x cm.
∵点E，F分别为AB，CD的中点，
1 1 ∴AE＝ AB＝1.5x cm，CF＝ CD＝2x cm. 2 2
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
cm，
∴BD＝CD＝5，
∴AB＝2BC＝20.
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进 5 如图 6－4－8，已知线段 AB 和 CD 的公共部 1 1 分 BD＝ AB＝ CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间距离 3 4 是 10 cm，求 AB，CD 的长．
段a的长为半径画圆交直线与B点，再以B为圆心，以线
段b的长为半径画圆，交l于点C(C在AB外)，则线段AC 即为所求；
如答图所示．
例1(1)答图
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
(2)先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a 的长为半径画圆交直线与B点，再以B为圆心，以线段 c的长为半径画圆，交l于点C(C在AB内)，则线段AC即 为所求；如图所示． 例1(2)答图 【点悟】 本题考查的是比较线段的长短，解答此题的 关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量 关系．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
2．线段的中点
如图 6－4－1，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫做线段 AB 的中点，这时 AC＝BC 1 ＝ AB，AB＝2AC＝2BC. 2
初中数学PPT课件线段的和差公开课
线段的和差
回顾：用尺规作一条线段等于已知线段。
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段a的长度 ③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = a .
注意; 1.保留作图痕迹 2.写出结论
a
a AC
则AC为 所作的线段。
B
例1 已知线段a,b,画一条线段c,使它等于两条已知 线段的长度的和.(利用直尺和圆规)
A
DC
E
B
在直线a上顺次截取A,B,C三点，使
得 AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的
中点, 求线段OB的长。
解： A
OB
Ca
OB= AB－AO
==A12B－(AB12－(ABBC+)BC)=来自1 2(cm)
OB= OC－BC
=
1 2
(AB+BC) －BC
=
1 2
(AB－BC)
=
1 2
(cm)
1、作业本1 2、特训P79页1-8题
a
b
变式2：已知线段a,b,画一条线段e=ba(利用直尺和圆规)
已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC= 1 AB， 2
问线段AC的长为多少？
A
BC
在线段AB上找一点C,使得BC= 1 AB，则点C的位置有 何特点？请用刻度尺找出来 2
A CB
一、线段中点的概念
• 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC, 点C叫做线段AB的中点。
a 画法:
b
c
a
b
1.画射线AD.
A
B
C
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
线段AC就是所求的线段.
回顾：用尺规作一条线段等于已知线段。
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段a的长度 ③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = a .
注意; 1.保留作图痕迹 2.写出结论
a
a AC
则AC为 所作的线段。
B
例1 已知线段a,b,画一条线段c,使它等于两条已知 线段的长度的和.(利用直尺和圆规)
A
DC
E
B
在直线a上顺次截取A,B,C三点，使
得 AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的
中点, 求线段OB的长。
解： A
OB
Ca
OB= AB－AO
==A12B－(AB12－(ABBC+)BC)=来自1 2(cm)
OB= OC－BC
=
1 2
(AB+BC) －BC
=
1 2
(AB－BC)
=
1 2
(cm)
1、作业本1 2、特训P79页1-8题
a
b
变式2：已知线段a,b,画一条线段e=ba(利用直尺和圆规)
已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC= 1 AB， 2
问线段AC的长为多少？
A
BC
在线段AB上找一点C,使得BC= 1 AB，则点C的位置有 何特点？请用刻度尺找出来 2
A CB
一、线段中点的概念
• 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC, 点C叫做线段AB的中点。
a 画法:
b
c
a
b
1.画射线AD.
A
B
C
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a.
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
线段AC就是所求的线段.
初中数学线段的和差教学PPT课件
反思
解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一 种位置关系时，要灵活应用分类讨论的数学思想，对所有 可能的位置关系进行考虑．
【例 3】 在一条数轴上有 A，B 两点，点 A 表示数 6， 点 B 表示数－4.P 是该数轴上的一个动点(不与点 A，B 重合)，表示数 x，M，N 分别是线段 AP，BP 的中点． (1)若点 P 在线段 AB 上，则点 M 表示的数是 ________， 点 N 表示的数是________(用含 x 的代数式表示)． (2)若点 P 在点 B 的右侧，请你计算线段 MN 的长． (3)若点 P 在点 A 的左侧，则线段 MN 的长会变吗？如 果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．
【解析】 (1)∵M 是 AP 的中点，N 是 BP 的中点，点 A 表示数 6，点 B 表示数－4，点 P 表示数 x， ∴点 M 表示的数为6＋2 x，点 N 表示的数为x－2 4.
(2)①当点 P 在 A，B 两点之间运动时，如解图①.
(例 3 解①) MN＝PN＋PM＝12BP＋12AP＝12AB＝线段的中点是指把一条线段分成两条相等的线段的 点．线段的中点一定在线段上，且只有一个．
重要提示
1．线段中点的三种不同的表示方法：如图 6-4-1，若 O 是 AB 的中点，则 AB＝2AO＝2BO 或 AO＝BO 或 AO＝ BO＝12AB.
图 6-4-1
2．把一条线段分成三条相等的线段的点，叫做线段的三 等分点，线段的三等分点有两个，每条线段的长度都
(例 2 解) 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如解图②， AC＝AB＋BC，AB＝8 cm，BC＝4 cm. ∵M 是 AC 的中点，∴AM＝12AC， ∴AM＝12(AB＋BC)＝12(8＋4)＝6(cm)． 综上所述，线段 AM 的长为 2 cm 或 6 cm. 【答案】 2 cm 或 6 cm
七级数学上册(浙教版)课件：6.4 线段的和差 (共20张PPT)精品
(1)AB＝2_____ AP ＝2_____ BP ；
1 BP A ． (2)AP＝_____＝ _____ 2 B
2019
最新中小学课件
4
2019
最新中小学课件
5
1．下列四个图中，能表示线段x＝a＋c－b的是( D ) A.
B.
C.
D.
2019
最新中小学课件
6
2．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( C )
4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，若AB＝8
cm，BC＝2 cm，则MC的长是( B ) A．2 cm C．4 cm B．3 cm D．6 cm
2019
最新中小学课件
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5．如图，线段AB上有两点C，D，且AB＝8 cm，AD＝5 cm，BC＝5 cm， 则CD的长是( B ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
(1)AC＝_____ AB ＋BC； (2)CD＝AD－_____ AC ；
(3)AC＋BD－BC＝_____ AD ．
2019
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9．如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．
5 (1)若AB＝4 cm，BN＝1 cm，则AN＝_____cm ； 3.5 (2)若AB＝4 cm，BC＝3 cm，则MN＝_____cm ；
(3)若点A的速度为5个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，点O的速度为1
2019 最新中小学课件 14
15．如图，已知线段AB，按下列要求完成作图和计算： (1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取线段AC的中点D； (2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长．
浙教版数学七年级上册6.4《线段的和差》课件1
6.4 线段的和差
慧眼识图形ABC NhomakorabeaD
AC _A__B_ _B_C___ _A_D___ _C__D__
BC _A__C__ AB
如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系
错误的是( C )
A、AB-AC=BD+CD
B、AB-CB=AD-CD
AC
C、AC+CD=AB-CB
DB
D、AD-AC=BC-BD
解：
∵ 点P是线段AB的中点，
∴ AP = 1 AB
A
C PD
B
2
∵ 点 C、D把线段AB三等分，
∴ AC = 1 AB 3
∵ CP=AP －AC
∴ CP = 1 AB - 1 AB 23
=
1 6
AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9
即 AB的长是9cm
已知线段AC=1，BC=3 则线段AB的长度
是（D ）
A .4 B.2 C. 2或4 D.非以上答案
则AC=BC=
1
2AB
AB=2AC=2CB
A
CB
任意画一条线段，你能画出它的中点吗？
做一做
1、AC如=图8c，m点, C则是B线C=段A8B的cm中,点，A
C
B
AB= 16 cm.
2 、已知线段AB的长度为2cm，延长线段AB 至点C，使BC＝AB.
则AC= 4cm
2
A
B
C
点B是线段AC的 中点
P1521如图，已知点C是线段AB的中点，点 D是线段AC的中点，完成下列填空：
2 2 (1)AB=_______BC,BC=________AD 3 (2)BD=_______AD
慧眼识图形ABC NhomakorabeaD
AC _A__B_ _B_C___ _A_D___ _C__D__
BC _A__C__ AB
如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系
错误的是( C )
A、AB-AC=BD+CD
B、AB-CB=AD-CD
AC
C、AC+CD=AB-CB
DB
D、AD-AC=BC-BD
解：
∵ 点P是线段AB的中点，
∴ AP = 1 AB
A
C PD
B
2
∵ 点 C、D把线段AB三等分，
∴ AC = 1 AB 3
∵ CP=AP －AC
∴ CP = 1 AB - 1 AB 23
=
1 6
AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9
即 AB的长是9cm
已知线段AC=1，BC=3 则线段AB的长度
是（D ）
A .4 B.2 C. 2或4 D.非以上答案
则AC=BC=
1
2AB
AB=2AC=2CB
A
CB
任意画一条线段，你能画出它的中点吗？
做一做
1、AC如=图8c，m点, C则是B线C=段A8B的cm中,点，A
C
B
AB= 16 cm.
2 、已知线段AB的长度为2cm，延长线段AB 至点C，使BC＝AB.
则AC= 4cm
2
A
B
C
点B是线段AC的 中点
P1521如图，已知点C是线段AB的中点，点 D是线段AC的中点，完成下列填空：
2 2 (1)AB=_______BC,BC=________AD 3 (2)BD=_______AD
七年级数学上册：6.4 线段的和差 (共18张PPT)
第6章 图形的初步知识
6．4 线段的和差
1
2
知识点1：线段的和、差 1．如图，下列各式中错误的是( )
D
A．AB＝AD＋DB B．CB＝AB－AC C．CD＝CB－DB D．AC＝CB－DB
3
2．下列说法不正确的是( A ) A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB<AC＋BC 3．若A，B，C三点在同一直线上，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么AC＝________cm.
18
好好学习 天天向上
19
12
13．已知点B在直线AC上，AB＝8 cm，AC＝18 cm， P，Q分别是AB，AC的中点，则PQ＝_________cm.
13或5
12
14．(课内练习1变式)已知线段a，b，c，如图所 示，画一条线段AB，使它等于2a－b＋c. 解：略．
13
15．如图，已知线段 CD，按要求画出图形并计 算：延长线段 CD 到点 B，使 DB＝21CB，延长 DC 到点 A，使 AC＝2DB.若 AB＝8，求出 CD 与 AD 的长． 解：如图：∵DB＝21CB，∴CD＝DB，∵AC＝2DB，
解：(1)∵AB＝a，BC＝12AB，∴BC＝12a，∵AC＝AB ＋BC，∴AC＝a＋12a＝32a.(2)∵AD＝DC＝12AC，AC＝ 32a，∴DC＝34a，∵DB＝3，BC＝12a，DB＝DC－BC， ∴3＝34a－12a，∴a＝12.
15
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17．(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8， 点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度． (2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不 变，你能猜出MN的长度吗？请写出你发现的规律． (3)若点C在线段AB的延长线上时，(1)中其他条件不变，线 段MN的长度是否发生变化？请画出图形并说明理由．
6．4 线段的和差
1
2
知识点1：线段的和、差 1．如图，下列各式中错误的是( )
D
A．AB＝AD＋DB B．CB＝AB－AC C．CD＝CB－DB D．AC＝CB－DB
3
2．下列说法不正确的是( A ) A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB<AC＋BC 3．若A，B，C三点在同一直线上，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么AC＝________cm.
18
好好学习 天天向上
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12
13．已知点B在直线AC上，AB＝8 cm，AC＝18 cm， P，Q分别是AB，AC的中点，则PQ＝_________cm.
13或5
12
14．(课内练习1变式)已知线段a，b，c，如图所 示，画一条线段AB，使它等于2a－b＋c. 解：略．
13
15．如图，已知线段 CD，按要求画出图形并计 算：延长线段 CD 到点 B，使 DB＝21CB，延长 DC 到点 A，使 AC＝2DB.若 AB＝8，求出 CD 与 AD 的长． 解：如图：∵DB＝21CB，∴CD＝DB，∵AC＝2DB，
解：(1)∵AB＝a，BC＝12AB，∴BC＝12a，∵AC＝AB ＋BC，∴AC＝a＋12a＝32a.(2)∵AD＝DC＝12AC，AC＝ 32a，∴DC＝34a，∵DB＝3，BC＝12a，DB＝DC－BC， ∴3＝34a－12a，∴a＝12.
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17．(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8， 点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度． (2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不 变，你能猜出MN的长度吗？请写出你发现的规律． (3)若点C在线段AB的延长线上时，(1)中其他条件不变，线 段MN的长度是否发生变化？请画出图形并说明理由．
线段的和差 PPT课件 1 浙教版
是CB的中点，则AD=__6__cm
2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
随堂练习
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D 是CB的中点，则AD=____cm
2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB 的中点的是( )
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
解： A
OB
C
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB的长等于1.5cm.
小狗、小猫为什么都选择直的路？
A B
D
C
想一想
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 ⑵ 条路。为什么？
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
随堂练习
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D 是CB的中点，则AD=____cm
2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB 的中点的是( )
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
解： A
OB
C
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB的长等于1.5cm.
小狗、小猫为什么都选择直的路？
A B
D
C
想一想
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为 了尽快到学校，应选择第 ⑵ 条路。为什么？
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
6.4 线段的和差2
A D C E
B
已知线段AB＝a，延长BA至点C， 使AC＝ 1 AB ． D 为线段 BC 的中点． 2 （1） 求CD的长． （2） 若AD＝3cm，求a的值． 1a 1a 4 a 2
3a 4
3a 4
若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.
(1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；
D
A B
C
3、已知A、B两点之间的距离是20cm， 有一点P，若PA+PB=20cm,则下列结论 正确的是（ A）； A. P点必在线段AB上 B. P点必在直线AB外 C. P点必在直线AB上 D. P点可能在直线AB上， 也可能在直线AB外
若PA+PB=30cm呢？P在哪里？
若PA+PB=15cm呢？P在哪里？
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
练一练
A C D B
如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
⑴ 根据条件填空： ①AC= AB，AC= 2 AB= 4 CD
CD
4.5 ⑵若AB=6cm, 其它条件不变，则线段AD=＿＿
已知：如图，点B是线段AC的中点，
A
B
C
如果AC=4，求AB、BC.
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B
两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
D
B
1、根据图填空： A B （1）AC＝BC+（ AB） （2）AB+BC=( AD )—CD （3）AB＝AD — CD —（BC ）
C
D
2、已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上 截取BC＝8cm,则线段AC＝ 14 cm，在线段 AB的反向延长线上截取BD＝8cm，则线段AD ＝ 2 cm
B
已知线段AB＝a，延长BA至点C， 使AC＝ 1 AB ． D 为线段 BC 的中点． 2 （1） 求CD的长． （2） 若AD＝3cm，求a的值． 1a 1a 4 a 2
3a 4
3a 4
若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.
(1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；
D
A B
C
3、已知A、B两点之间的距离是20cm， 有一点P，若PA+PB=20cm,则下列结论 正确的是（ A）； A. P点必在线段AB上 B. P点必在直线AB外 C. P点必在直线AB上 D. P点可能在直线AB上， 也可能在直线AB外
若PA+PB=30cm呢？P在哪里？
若PA+PB=15cm呢？P在哪里？
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
练一练
A C D B
如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
⑴ 根据条件填空： ①AC= AB，AC= 2 AB= 4 CD
CD
4.5 ⑵若AB=6cm, 其它条件不变，则线段AD=＿＿
已知：如图，点B是线段AC的中点，
A
B
C
如果AC=4，求AB、BC.
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B
两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
D
B
1、根据图填空： A B （1）AC＝BC+（ AB） （2）AB+BC=( AD )—CD （3）AB＝AD — CD —（BC ）
C
D
2、已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上 截取BC＝8cm,则线段AC＝ 14 cm，在线段 AB的反向延长线上截取BD＝8cm，则线段AD ＝ 2 cm
《线段的和差》优质课
线段的和差
学习目标： 1、会比较线段的长短。 2、经历“比较线段”和“画一条线段等于已知线段” 的过程。 3、理解“线段的和、差”以及“线段中点”的意义， 并能进行简单的计算。
探究1：如何比较两条线段的长短呢？
例如：已知线段AB与线段CD，如何比较这两条 线段的长短（大小）？
A
B
C
D
1、先单独思考，再小组交流，想一想共有 几种方法，怎么比较大小。
1.若M是线段AB上的一点，不能判定点M是线段AB中点
的是（ ）
A、AM=BM B、AB=2BM C、AM+BM=AB
D、AM=
1
2 AB
2 .(全做)线段AB=6厘米，点M在直线AB上，且BM=3厘
米，则线段AM的长为（ ）A、 Nhomakorabea厘米B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
3.如图，AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求 ①
(3) 若AB=8cm,则AM=_____,BM=______.
(4)若AM=3cm,则AB=______.
题组二
若点M在线段AB上，能判断M是AB中点的是_______. (1) AM=BM (2)AM= 1 AB. (3)AB=2AM
2
(3) AM=BM= 1 AB
2
(4) AB=2AM=2BM (5)AM+BM=AB
AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
思考： 若M为线段AB的中点，线段AM与BM之 间，它们和AB之间有什么关系？
则AM=BM=
1 2
AB
或
AB=2AM=2BM。
A
M
B
书写格式：
∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ 1 AB
学习目标： 1、会比较线段的长短。 2、经历“比较线段”和“画一条线段等于已知线段” 的过程。 3、理解“线段的和、差”以及“线段中点”的意义， 并能进行简单的计算。
探究1：如何比较两条线段的长短呢？
例如：已知线段AB与线段CD，如何比较这两条 线段的长短（大小）？
A
B
C
D
1、先单独思考，再小组交流，想一想共有 几种方法，怎么比较大小。
1.若M是线段AB上的一点，不能判定点M是线段AB中点
的是（ ）
A、AM=BM B、AB=2BM C、AM+BM=AB
D、AM=
1
2 AB
2 .(全做)线段AB=6厘米，点M在直线AB上，且BM=3厘
米，则线段AM的长为（ ）A、 Nhomakorabea厘米B、9厘米
C、3厘米或9厘米 D、无法确定
3.如图，AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求 ①
(3) 若AB=8cm,则AM=_____,BM=______.
(4)若AM=3cm,则AB=______.
题组二
若点M在线段AB上，能判断M是AB中点的是_______. (1) AM=BM (2)AM= 1 AB. (3)AB=2AM
2
(3) AM=BM= 1 AB
2
(4) AB=2AM=2BM (5)AM+BM=AB
AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
思考： 若M为线段AB的中点，线段AM与BM之 间，它们和AB之间有什么关系？
则AM=BM=
1 2
AB
或
AB=2AM=2BM。
A
M
B
书写格式：
∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ 1 AB
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3a 4
3a 4
若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.
(1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；
4
3
A
E
8
P
F
6
B
若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.
(2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长；
特 殊 到 一 般
1a 2
1b 2
A
E
a
P
F
b
B
(3)若点P在线段AB的延长线上， E、F分别
是AP和BP的中点.线段AP＝a，BP＝b，
线段EF的长有变化吗？ 请你通过计算说明.
1a 2 1b 2 b
A
E
a
B F P
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点， 则AP = 9 , CP =
.
3 .
6
A
C
P
D
B
掌握方法
例2.如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把 线段AE三等分．已知线段CP的长为1.5 cm， 求线段AE的长．
方 程 思 想
例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段 AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
4.5 ⑵若AB=6cm, 其它条件不变，则线段AD=＿＿
做一做
已知：如图，点B是线段AC的中点，
A B 如果AC=4，求AB、BC.
C
解：∵点B是线段AC的中点， （已知） 1 ∴AB=BC= 2 AC. （线段中点定义） ∵AC=4，（已知） 1 ∴AB=BC= 2 ×4=2.
练习：如果AB=4，求BC、AC.
C A （3）如图，图中线段满足什么样的关系时， 可以说明点C是线段的中点？ B
线段中点的定义的理解：
A C B
1.如图：
∵AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
2.如图：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC
几 何 语 言
∵AB=2AC =2BC ∴点C是线段AB的中点.
∵点C是线段AB的中点， ∴AB=2AC=2BC，
∵AC=BC= AB. ∴点C是线段AB的中点.
1 2
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB.
1 2
选一选
如图，下列说法 ，不能判断点 C 是线段 AB的中点的是( C )
A、AC=CB
C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
练一练
C D A 如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的 中点, ⑴ 根据条件填空： ①AC= AB，AC= 2 CD AB= 4 CD B
课堂练习
1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空. (1) AB = 2 BC .
1 (2) AD = 2 AC .
(3) BD =
3 AD .
2、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则： ⑴BD= 6 ，AB= 18 ；
⑵点C是线段 AD 的中点，线段BC的中点是点 D
两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
D
B
已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 l A B C
AC=AB+BC =8+5=13cm
A C
B l
AC=AB－BC =8－5=3cm
变式
已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 l A
解： 设AB= x A ∵ 点P是线段AB的中点， C P D B
1 1 1 1 ∴ CP = AB AB 1 1 ∴ CP = x x 2 3 ∴ AP = AB x 2 3 2 2 1 = 1AB ∵ 点 C、D把线 段AB三等分， =6 x
1 1 x ∴ AC = AB 3 3 ∵ CP=AP －AC
a
b
线段OB就是所求做的线段c=a-b
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. aABiblioteka ab baC
D D
a
B
E
F
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c.
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B
长度 的和差。 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____ 部分与整体 的关系。 线段的和差从图形上看反映了线段之间__________
掌握方法
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作： （ 1 ） a＋ b （ 2 ） b－ a.
画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. a b
B
C
AC=AB+BC =8+5=13cm
A C
分 类 讨 论
B
l
AC=AB－BC =8－5=3cm
请阅读书本第151页线段中点的概念。 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条 线段的中点。 要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。 （1）你能用什么方法找到一条线段的中点？ ①用刻度尺度量②通过折纸寻找线段中点 （2) 如图，若C是线段AB的中点， A C B 你能写出图中线段的倍、分关系吗？
∴AB=6PC ∴ x=6PC=6 × 1.5=9(cm) AB=6× 1.5=9(cm)
6
即 AB的长是9cm
线段的和差尺规作图
知识的应用
线段的和差
三个概念
求线段的长度
涉及数学思想
数形结合 方程思想
已知线段AB＝a，延长BA至点C， 使AC＝ 1 AB ． D 为线段 BC 的中点． 2 （1） 求CD的长． （2） 若AD＝3cm，求a的值． 1a 1a 4 a 2
∵ 4－2.5=1.5
线段a的长度是线段c与b的长度的差， 记作：a = c－b 我们就说线段a是线段c与b的差， 两条线段的和或差，仍是一条线段。
课本151页做一做
如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。 AB (1)AC+CB=__________ AC (2)AB-CB=___________ A C B (3) BC =__________-AC AB
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. c
A a B b
C
D
线段AC就是所求的线段.
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于b-a。 你会画吗?画法如何? 画法： 1、画射线OP; 2、用圆规截取OA=b; 3、用圆规截取AB=a;
O B A P 还有另外的截法吗？ 比较尺规作线段的和与差的不同之处?
复习
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较
用直尺、圆规 画一条线段等于已知线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规截取已知线段的长度a．
第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a A C B
∴线段AC即为所求线段
三步骤：
1、画射线 2、度量已知线段（复制） 3、移到射线上（粘贴）
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B
两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
D
B
6.4 线段的和差
如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm
a b c
a，b，c三条线段之间的 长度有什么关系？ ∵ 1.5+2.5=4
线段c的长度是线段a与b的长度的和， 记作：c = a+b 我们就说线段c是线段a与b的和，