高一数学匀变速直线运动

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匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】

物理观念

（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积

（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用

（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维

（1）提升运用数学知识——函数图像的能力

（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力

科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系

科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力

【学习重难点】

1．探究位移与时间，速度与位移的关系

2．提升运用数学知识——函数图像的能力

3．提升运用已知结论正确类比推理的能力

【学习过程】

一、知识纲要导引

二、基础导学

（一）匀变速直线运动的位移

（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）

1．匀速直线运动的位移：

（1）位移公式：x＝vt．

（2）vt图像：

①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．

②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．

2．匀变速直线运动的位移

（1）vt图像

初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移

vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．

（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋1

2at

（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝1

2at

2（由静止开始的匀加速直线运动）．

（二）速度与位移的关系

（自学教材的“速度与位移的关系”部分）

1．关系式的推导：

2．速度与位移的关系式

v2－v20＝2ax

（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

2021-2022学年人教版物理高一上学期重难点一匀变速直线运动的规律 (解析版)

2021-2022学年人教版物理高一上学期重难点

专题一匀变速直线运动的规律

【知识要点】

一、匀变速直线运动的基本公式

⎭⎪⎬⎪⎫1.速度—时间关系：v t ＝v 0＋at

2.位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2

3.速度—位移关系：v 2t －v 20＝2ax ―――――――

―→初速度为零v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧

v t ＝at

x ＝12at 2

v 2t ＝2ax 二、匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动的三个推论

(1)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2。 (2)中间时刻速度：v t 2＝v 0＋v t 2＝v －

。 (3)位移中点速度v x

2＝

v 20＋v 2

2。

2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论 (1)T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。 (2)T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。 (3)

第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)。 (4)

从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。三、自由落体运动

1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.运动规律

(1)速度公式：v t ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝1

新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册

2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋12at2。 (1)公式推导
方法一：如图为匀变速直线运动的 v-t 图像，其阴影部分的面积等于物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移：x＝v0＋2 v·t，再代入 v＝v0＋ at 得：x＝v0＋v20＋at·t，整理得 x＝v0t＋12at2。
若物体做匀加速直线运动
a 与 v0 同向，a 取正值
若物体做匀减速直线运动
a 与 v0 反向，a 取负值
说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相若位移的计算结果为正值
同
说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相若位移的计算结果为负值
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
③此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。
3．公式的特殊形式 (1)当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当 v0＝0 时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。

第2节匀变速直线运动速度与时间的关系

第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力

1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。

2.理解运动图像的物理意义及其应用。1.科学探究

经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。

2.关键能力

利用数学思想和方法解决物理问题的能力。

匀变速直线运动速度与时间的关系

1.关系式：v t＝v0＋at。

2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。

3.各个量的含义

【想一想】

速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0

适用条件有何不同？

提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

加速度定义式a＝v t－v0

可适用于任何运动。

探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入

观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？

提示根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。 ■归纳拓展

1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝Δv

Δt ，变形得v t ＝v 0＋at 。 2.对速度公式的理解

(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。

第二章匀变速直线运动典型题目及解题方法2021-2022学年高一上学期物理人教版2019必修一

匀变速直线运动典型题目及解题方法

1.一般公式法

一般公式法指速度、位移、加速度和时间的关系三式，它们是矢量式，使用时注意方向性．一般以v 0为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负．

2．平均速度法定义式v ＝s t 对任何性质的运动都适用，而v ＝

v 0＋v t 2只适用于匀变速直线运动． 3．中间时刻速度法

利用“任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即v t 2

＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．

4．比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解．

5．逆向思维法

把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．

6．图象法

应用v —t 图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．

7．巧用推论Δs ＝s n ＋1－s n ＝aT 2

解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即s n ＋1－s n ＝aT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs ＝aT 2求解．

【特别提醒】一道题可能有多种不同的解题方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适．

题型一：匀变速直线运动常用的解题方法

例2. 物体以一定的初速度从A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为课堂练习

人教版高中物理必修第1册第二节匀变速直线运动的规律

二、位移与时间的关系
如果物体做匀速直线运动，如图5
所示。在时间t内的位移S=vt, 正
好对应着v-t图像中阴影矩形的面
积。
图5
物体做匀速直线运动的V-t图像
在时间t内的位移是否对应v-t图
像中阴影梯形面积? 试证明。
图6
图7
图8
物体做匀变速直线
运动的v-t图像
位移公式的推导
=

( + )
高一—粤教版—物理—第二单元
第二节匀变速直线运动的规律
教学目标
1、通过应用公式推导与图像结合的方法导出匀变速直线运动的速度公
式，知道应用数学函数和物理工具认识运动的方法，形成运动概念.
2、通过速度-时间图像分析具体的运动情境，能从直线截距、斜率以
及面积的分析、推理和论证中，理解匀变速直线运动的规律，并对公
求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移.其解答过
程是不是上述解答过程的简单重复呢? 说明理由.
解：初速度V0为正方向，加速度ɑ=-2m/s2
计算快艇速度减为0时所需时间t，
（ − ）（−）
t=
=
s=3s,快艇在8s末的速度为0

=

+

−

= [ × + × （ − 2） × ] = 9m

人教版高一物理必修一第二章匀变速直线运动的位移与间的关系-ppt精品课件

0.04 s,0.02 s……误差会怎样?
4、能在v-t图中直观形象地表达出来吗？能
回顾
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：x
1 2(v0
v)t
又v=v0+at
得：
x v0t
1at2 2
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得：
v 0 x t 1 2 a t1 1 8 2 1 2 0 1 1m 2 /s 9 m /s
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高一物理教学参考【匀变速直线运动的位移与时间的关系】

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.知道匀速直线运动的位移与v -t 图像中矩形面积的对应关系。

2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。

3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。

4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系。

5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。

1.核心素养

用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 2.关键能力

利用数学思维来研究物理问题的能力。

授课提示：对应学生用书第34页

一匀速直线运动的位移

1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t 。

2．在v -t 图像中，位移在数值上等于v -t 图像与时间轴所围的面积。二匀变速直线运动的位移

1.图像表示：在v -t 图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v -t 图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。

2．位移公式：x ＝v 0t ＋1

2at 2。式中v 0表示初速度，a 表示加速度，x 表示物体在时间t

内运动的位移。

三速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 02＝2ax 。 2．推导

速度公式v ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋1

2at 2，

由以上两式可得v 2－v 02＝2ax 。

授课提示：对应学生用书第34页

匀变速直线运动位移公式的理解及应用

阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想。

如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v -t 图像中图线与时间轴所围梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系。

匀变速直线运动的图像

纵截距
横截距
纵截距
横截距
x-t图像纵截距物体出发时的位置横截距物体位置在原点的时刻
v-t图像物体的初速度物体速度为零的时刻
Δx k= =v
t
Δx Δt
Δv k= =a
t
Δv
Δt
斜率
x-t图像
v-t图像
位置的变化率——速度速度的变化率——加速度
正负由图像某点切线与t轴正方向夹角决定：0~90°斜率为正 90~180°斜率为负
例题分析2
例题：利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像. 某
同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以
下说法错误的是（ D ）
v / m s-1
1.0
A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
0.5
C．小车的位移一定大于6 m
t / s D．小车做曲线运动
A．44m C．40m
B．41.5m D．37.5m
一、x/t-t图像
x/t-t图像
x/t
点
物体某时刻x/t的大小
线
x/t随时间的变化
0
t
斜率
a/2
纵截距
初速度
横截距（虚拟）
2．（多选）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的x/t-t的图像如图所示，由此可知（）

2.3匀变速直线运动的规律(三)必修第一册

文字叙述
速度随时间均匀变化的直线运动叫做匀变速直线运动。
初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点：
1. 从静止开始，瞬时速度与时间成正比
v
v5 v4 v3 v2
v1
o
t
t1
t2 t3 t4
t5
因为 vt at
所以 vt t 当 t1 : t2 : t3 : tn 1: 2 : 3 : n
v1 : v2 : v3 : vn 1: 2 : 3 : n
T……第n个T内的位移之比为:
xⅠ: xⅡ : xⅢ : xN 1: 3 : 5 : 2n 1
o
t
第1秒内第2秒内第3秒内第4秒内第5秒内
等时间分段位移
初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点：
v
4. 在第1个T内、第2个T、第3个
T……第n个T内的平均速度为:
vⅠ : vⅡ : v Ⅲ : v N 1: 3 : 5 : 2n 1
1 0: 2 1: 3 2 : n n 1
典型例题2如图所示，一弹丸刚好水平地射穿三块同样的固定木板。
假设木板对子弹的阻力保持不变，试计算：
(1)子弹射入每块木板的速度比； (2)子弹穿过每块木板的时间比．
v1
123
课
堂小
完成小条子
结
作
作业16
业

高一物理第二单元——匀变速直线运动的规律教学设计

第二单元匀变速直线运动的研究

一、内容及其解析

(一)内容

本单元的内容如下:

本单元主要内容：速度公式、位移公式及其推论、匀变速直线运动规律的应用。核心内容：匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动的规律

速度时间公式位移时间公式

自由落体运动竖直上抛运动匀

变

速直

线运

动规

律的

解析匀变速直线运动的运动方程——高一物理教案

运动是自然界中最常见的现象之一，也是物理学中研究的核心内容之一。其中匀变速直线运动是物理学研究中的一个重要方向，也是学习物理学中的基本要求之一。本文将介绍匀变速直线运动的运动方程，帮助高一学生更好地了解物理学中的运动学内容。

一、什么是匀变速直线运动？

匀变速直线运动是指物体在直线运动的过程中，速度随时间的变化是匀变的运动过程。在匀变速直线运动中，速度的大小和方向都是改变的，但是物体的加速度却是保持不变的。

二、运动方程的定义

运动方程是描述物体运动状态的数学表达式，表示物体位置和速度等运动参数随时间变化的关系。在匀变速直线运动中，物体的运动方程可以用数学公式表示，其中最常用的运动方程是位移公式和速度公式。

三、匀变速直线运动的位移公

在匀变速直线运动中，物体经过一段时间 t 后的位移 s 和初速度 v0 以及加速度 a 的关系可以用以下公式来表示：

s = v0t + 1/2 at^2

其中，s 表示物体在运动中的位移，v0 表示物体在运动开始时的初速度，t 表示时间，a 是物体在运动过程中的加速度。

四、匀变速直线运动的速度公式

在匀变速直线运动中，时间 t 内，物体的平均速度 v 平均和物体的初速度 v0、加速度 a 以及时间 t 的关系可以用以下公式来表示：

v平均 = (v0 + vt) / 2

v = v0 + at

其中，v 平均表示物体在运动中的平均速度，v0 表示物体在运动开始时的初速度，v 表示物体在时间 t 内的末速度，a 是物体在运动过程中的加速度，t 表示时间。

高一物理匀变速直线运动知识点总结

一、匀变速直线运动概述

匀变速直线运动是指物体在直线上做匀速运动和变速运动的组合。匀变速直线运动的特点是速度的大小和方向都在不断变化，但变化的方式是规律的，可以通过数学模型进行描述和分析。

二、匀变速直线运动的描述

1. 位置-时间图

匀变速直线运动的位置-时间图是一条曲线，用来描述物体在不同时间点的位置。曲线的斜率代表物体的速度，斜率越大表示速度越大。

2. 速度-时间图

匀变速直线运动的速度-时间图是一条直线，用来描述物体在不同时间点的速度。直线的斜率代表物体的加速度，斜率越大表示加速度越大。

3. 加速度

匀变速直线运动的加速度是指速度的变化率。加速度可以是正值、负值或零，分别表示物体在增速、减速或匀速运动。

三、匀变速直线运动的基本公式

1. 位移公式

匀变速直线运动的位移公式为：△x = v0t + 1/2at²

其中，△x表示位移，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

2. 速度公式

匀变速直线运动的速度公式为：v = v0 + at

其中，v表示速度，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

3. 时间公式

匀变速直线运动的时间公式为：t = (v - v0) / a

其中，v表示速度，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。

四、匀变速直线运动的相关概念和定理

1. 位移、速度和加速度的关系

匀变速直线运动中，位移与速度和加速度之间存在一定的关系。当加速度为常数时，位移与速度呈线性关系，位移与加速度呈二次函数关系。

2. 平均速度和瞬时速度

匀变速直线运动中，平均速度是指在一段时间内物体行驶的平均速度，用来描述物体的整体运动情况。瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬时速度，用来描述物体的瞬时运动情况。

高一物理必修一匀变速直线运动精讲+精选题型[附答案解析]

高一必修一：物理匀变速直线运动精讲+精选题[附答案]

一、匀变速直线运动

1.定义:

在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.

2.分类

①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动即：a 、v 同向 ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动即： a 、v 反向匀变速直线运动的两个基本关系式:

① 速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:2

01x v t at 2

举例：下列关于匀变速运动的说法正确的是（）

A.匀变速运动就是指匀变速直线运动

B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线

C.匀变速运动的轨迹可能是曲线

D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线解析：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和初速度的方向有夹角,物体的运动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线上,物体的运动轨迹为直线. 答案：CD

二、匀变速直线运动的位移与时间的关系： 2

01x v t at 2

该式是匀变速直线运动的基本公式和v=v 0+at 综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题。

(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.

实例：已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.

高一物理人教版必修一【匀变速直线运动的速度与时间的关系】优质课件

速直线运动的规律，
1.掌握匀变速直线运动的速度公式。(物
能运用其解决实际问题
选择性考试理观念) 2．会用公式解决简单的匀变速直线运
动问题。(科学思维)
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4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
物理·必修第一册
Δv Δt
知，由于
a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移
不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t
成正比，选项D错误。答案：AC
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2．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t图像如图所示。下列判断正确的是( )
0－12.5 －0.6
s≈20.83 s>10 s
所以 10 s 后汽车的速度为

高一物理必修1第二章专题《匀变速直线运动的推论与追击问题》

（2）该物体在第6s内的位移s6。
匀变速直线运动的常用推论：
（1）相邻相等时间内的位移差为一常量。
x aT 2
（2）中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的
平均速度。
vt
2

v

1 2
(v0
v
)
（3）中间位移的瞬时速度
vx
2
v02 v2 2
vx vt
2
2
BACK
作业1：
做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为3m/s和21m/s，经历的时间为4s。求：物体在后2s时间内比前2s时间内的位移大多少？（要求至少写出三种解法。）
v1 : v2 : v3 : 1 : 2 : 3 :
（2）前1T、前2T、前3T……的位移之比
x1 : x2 : x3 : 12 : 22 : 32 :
（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内……的位移之比 xI : xII : xIII : 1: 3 : 5 :
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
t I : t II : t III : 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) :
练习1：
一列火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前段，他测得第一节车厢通过他历时10s，整列火车通过他历时40s，设每节车厢长度相等，求这列火车共有几节车厢。