2017届九年级上期末模拟数学试题含答案

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1-普陀(已编辑整理)上海市普陀区2017届九年级上期末质量(一模)数学试卷含答案

2017 年普陀区数学一模试卷______姓名 ______学号___________一、选择题6题 4 分） 1、“相似的图形 ”是（）（A ）形状相同的图形（B ）大小不相同的图形（C ）能够重合的图形（D ）大小相同的图形 2、下列函数中， y 是关于 x 的二次函数的是（）（A ）y=2x+1 （B ）y=2 x (x+1)（C ） y 2 2 x（D ） 2 2 y ( x 2) x 3、如图，直线 l 1//l 2// l 3，直线 AC 分别和 l 1、l 2、l 3 交于 A 、B 、C ，直线 DF 分别和l 1、l 2、l 3 交于 D 、E 、F ，AC和 DF 相交于点 H ，如果 AH =2，HB =1，BC =4，那么 DE EF （A ） 1 5 （B ） 1 3 （C ） 254、抛物线2 y x1 0 12 ⋯ y ⋯ 0 4 6 6 4 ⋯从上表可至，下列说法中错误的是（）（A ）抛物线和 x轴的一个交点是(-2,0) （B ）抛物线和 y轴的交为(0,6)（C ）抛物线的对称轴是直线 x=0 （D ）抛物线在对称轴左侧部分上升 5、如图 2，在四边形 ABCD 中，如果∠ ADC =∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ ADC 和△BAC 相似的是（）（A ）∠ DAC =∠ABC （B ）AC 是∠ BCD 的平分线（C ）AC 2 = BC·CD （D ） AD CD AB AC6、下列说法中，错误的是（）（A ）长度为1 的向量叫做单位向量（B ）如果 k ≠0，且 a 0，那么 ka, a 方向相同（C ）如果 k=0 或 a 0，则k a 0 （D ）如果 5 1 a c,b c, c 0，则a //b 2 2 二、填空题 12题 4 分） 7、如果 x:y =4:3 ，那么 x y y . 8、计算：3a 4(a b) . 2 的开口向上，那么 m 的取是 . 9、如果抛物线 y=( m -1) x 10、抛物线 y= 2 4x 3x 11、如果点 A(3, n )在二次函数 2 2 3 y x x 的图像上，那么， n= .112、已知线段AB 的长为10cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP= cm.13、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成为边长为20cm 的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比为.14、已知点P 在半径为 5 的圆O 外，如果OP= c x，那么x 的范围是.15、如果在港口 A 的南偏东52 度方向上有一座小岛B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是.16、在半径为4cm 的圆面中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下的部分面积为y cm 2，写出y 关于x 的函数解析式：. （结果保留π，不用写定义域）17、如果等腰三角形的腰和底边之比为5:6，那么底角的余弦值等于.18、如图，DE //BC，且DE 过△ABC 的重心，分别和AB、AC 交于点D、E，点P 是线段DE 上的一点，CP 的延长线和AB 交于点Q，如果DP 1DE 4 ，那么：:S S 的值DPQ CPE是.三、解答题（本题7题，19、20、21、22题各10分，23、24题各12分，25题14分）19、计算： 2 cot 30cos 45 3 tan 601 2sin 60.20、如图，已知AD 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC =16，试求圆O 的直径.21、如图，已知向量OA, O B ,OP（1）求作OP 分别在OA,OB方向上的分向量OD,OE ;（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD, O E ）（2）如果点 A 是线段OD 的中点，连接AE，和线段OP 交于点Q，设OA a ，OP p ，那么，请用a,p 表示向量PE,QE . （请直接写出结论）222、一段斜坡路面的截面如图所示， BC ⊥ AC ，其中破面 AB 的坡比 i 1 = 1:2 ，现在计划削坡放缓，新的破面的坡角为原来坡角的一半，试求新坡面AD 的坡比 i 2. （结果保留根号）23、已知，如图，在四边形 ABCD 中，∠ BAD =∠CDA ， AB= C D= ab ，CE =a ，AC= b求证：（ 1）△DEC ∽△ ADC ；（2）AE·A B= B C·DE24、在平面直角xOy 中，点 A(4,0)是抛物线以点 B (0,2)，平移后的新抛物为 C ，新抛物线的对称轴和线段（1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点 C 的坐标；（2）求∠ CAB 的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一△BCQ 和△ACP 相似，试求点 Q 的坐标 .325、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，sin 3 B ，点O 是AB 的中点，∠DOE =∠A，当∠DOE5以点O 为旋转中心旋转的时候，OD 和AC 的延长线交于点D，交BC 边与点M，OE 和线段BM 交于点N. （1）当CM =2 时，试求线段CD 的长；（2）设CM =x，BN= y，试求y 和x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长.（备用图1）（备用图2）4。

上海市普陀区2017届九年级上期末质量(一模)数学试卷含答案

2017年普陀区数学一模试卷班级______姓名______学号______成绩______一、选择题（本题6题，每题4分）1、“相似的图形”是（）（A ）形状相同的图形（B ）大小不相同的图形（C ）能够重合的图形（D ）大小相同的图形2、下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是（）（A ）y =2x +1（B ）y =2x (x +1)（C ）22y x = （D ）22(2)y x x =--3、如图，直线l 1//l 2//l 3，直线AC 分别和l 1、l 2、l 3交于A 、B 、C ，直线DF 分别和l 1、l 2、l 3交于D 、E 、F ，AC 和DF 相交于点H ，如果AH =2，HB =1，BC =4，那么DE EF=（）（A ）15 （B ）13（C ）25 （D ）35 4、抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可至，下列说法中错误的是（）（A ）抛物线和x 轴的一个交点的坐标是(-2,0) （B ）抛物线和y 轴的交点坐标为(0,6)（C ）抛物线的对称轴是直线x =0 （D ）抛物线在对称轴左侧部分上升5、如图2，在四边形ABCD 中，如果∠ADC =∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（）（A ）∠DAC =∠ABC （B ）AC 是∠BCD 的平分线（C ）AC 2 = BC ·CD （D ）AD CD AB AC= 6、下列说法中，错误的是（）（A ）长度为1的向量叫做单位向量（B ）如果k ≠0，且0a ≠，那么,ka a 方向相同（C ）如果k =0或0a =，则0ka = （D ）如果51,,022a c b c c ==-≠，则a //b 二、填空题（本题12题，每题4分）7、如果x :y =4:3，那么x y y-= . 8、计算：34()a a b -+= .9、如果抛物线y =(m -1)x 2的开口向上，那么m 的取值范围是.10、抛物线y =243x x -和y 轴的交点坐标是. 11、如果点A (3,n )在二次函数223y x x =+-的图像上，那么，n = .12、已知线段AB 的长为10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP = cm .13、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成为边长为20cm 的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比为 .14、已知点P 在半径为5的圆O 外，如果OP =cx ，那么x 的范围是 .15、如果在港口A 的南偏东52度方向上有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是 .16、在半径为4cm 的圆面中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下的部分面积为y cm 2，写出y 关于x 的函数解析式： .（结果保留π，不用写定义域）17、如果等腰三角形的腰和底边之比为5:6，那么底角的余弦值等于 .18、如图，DE //BC ，且DE 过△ABC 的重心，分别和AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上的一点，CP 的延长线和AB 交于点Q ，如果14DP DE =，那么：:DPQ CPE S S ∆∆的值是 .三、解答题（本题7题，19、20、21、22题各10分，23、24题各12分，25题14分）19、计算：2cot 30cos 453tan 6012sin 60︒︒+-⋅︒+︒.20、如图，已知AD 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，AE =BC =16，试求圆O 的直径.21、如图，已知向量,,OA OB OP（1）求作OP 分别在,OA OB 方向上的分向量,OD OE ;（不要求写作法，但要在图中明确标出向量,OD OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，连接AE ，和线段OP 交于点Q ，设OA a =，OP p =，那么，请用,a p 表示向量,PE QE .（请直接写出结论）22、一段斜坡路面的截面如图所示，BC ⊥AC ，其中破面AB 的坡比i 1 = 1:2，现在计划削坡放缓，新的破面的坡角为原来坡角的一半，试求新坡面AD 的坡比i 2.（结果保留根号）AP O23、已知，如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠CDA ，AB =CD =ab ，CE =a ，AC =b求证：（1）△DEC ∽△ADC ；（2）AE ·AB =BC ·DE24、在平面直角坐标系xOy 中，点A (4,0)是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点B (0,2)，平移后的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴和线段AB 的交点记为P .（1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C 的坐标；（2）求∠CAB 的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 和△ACP 相似，试求点Q 的坐标.25、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，3sin5B ，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转的时候，OD和AC的延长线交于点D，交BC边与点M，OE和线段BM交于点N.（1）（2）当CM=2时，试求线段CD的长；（3）设CM=x，BN=y，试求y和x之间的函数解析式，并写出定义域；（4）（5）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长.。

九年级上册数学期末试卷(附答案解析)2017

九年级上册数学期末试卷（附答案解析）2017九年级数学上册期末试卷(含答案)一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：254.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A. πm2B. πm2C. πm2D. πm26.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a0;(4)(a+c)2其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A.向左平移3个单位再向下平移3个单位B.向左平移3个单位再向上平移3个单位C.向右平移3个单位再向下平移3个单位D.向右平移3个单位再向上平移3个单位11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A. B. C. D.12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG=FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________. 共10页:上一页xxxx下一页。

2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷(带解析)

试卷第1页，共9页2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（）A ．2B ．C ．D ．2、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，25试卷第2页，共9页………○…3、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是( )A． B． C． D．4、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A． B． C．2 D．55、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A． B． C． D．6、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大试卷第3页，共9页C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是7、点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（）A ．70°B ．55°C ．70°或110°D ．55°或125°8、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（）A ．10（1+x ）2=16.9B ．10（1+2x ）=16.9C ．10（1﹣x ）2=16.9D ．10（1﹣2x ）=16.99、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？（）A ．1B ．C ．D ．10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②abc ＞0，③a ﹣b+c ＞0，④2a ﹣3b=0，⑤c ﹣4b ＞0．其中正确结论的个数有（）试卷第4页，共9页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、使有意义的x 的取值范围是．12、某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是__队．（填“甲”或“乙”）13、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为米．14、关于x 的一元一二次方程mx 2﹣2x+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是．15、已知二次函数y=﹣3x 2+6x ﹣5图象上两点P 1（x l ，y 1），P 2（x 2，y 2），当0≤x 1＜l ，2≤x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为_________．17、如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为（答案保留π）．试卷第6页，共9页18、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是．三、计算题（题型注释）19、计算：sin30°﹣cos45°+tan 260°．四、解答题（题型注释）20、解不等式组：.21、如图，抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为．（2）设抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；试卷第7页，共9页（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．23、已知二次函数的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．24、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．试卷第8页，共9页（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B ．C ．D ．E ）．25、如图，为了测出旗杆AB 的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A 的仰角为45°，在C 、B 之间选择一点D （C 、D 、B 三点共线），测得旗杆顶部A 的仰角为75°，且CD=8m ．（1）求点D 到CA 的距离；（2）求旗杆AB 的高．（注：结果保留根号）26、如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．27、如图，抛物线的图象经过点A （﹣2，0），点B （4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上试卷第9页，共9页一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案1、B．2、D3、D4、B．5、B．6、D．7、D．8、A．9、D．10、D．11、x≥．12、乙．13、5．14、m≤1且m≠0．15、≥．16、．17、．18、6cm．19、1．20、﹣2≤x≤6．21、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．22、（1）135，；（2）△ABC∽△DEF．23、（1），D（，）；（2）＜x＜．24、（1）280；（2）108°；（3）．25、（1）；（2）．26、（1）证明见解析；（2）．27、（1）；（2）E（1，），（3，）；（3）．【解析】1、试题分析：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．考点：锐角三角函数的定义．2、试题分析：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．考点：1．众数；2．中位数．3、试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．考点：1．概率公式；2．绝对值．4、试题分析：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．5、试题分析：由图形可知，∠AOB=90°，OA=，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的底面半径==，故选B．考点：1．圆锥的计算；2．勾股定理．6、试题分析：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A．a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B．，当x≥时，y随x的增大而增大，B不正确；C．y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D．，抛物线的对称轴是x=，D正确．故选D．考点：二次函数的性质．7、试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．考点：弦切角定理．8、试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9、试题分析：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k= （4﹣k），解得：k=．故选D．考点：抛物线与x轴的交点．10、试题分析：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x==，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=b，函数解析式可写作y=bx2+bx+c；由图知：当x=2时，y＞0，即b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．11、试题分析：由条件得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．考点：二次根式有意义的条件．12、试题分析：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．考点：方差．13、试题分析：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14、试题分析：∵关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m 的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠0．考点：根的判别式．15、试题分析：由二次函数y=﹣3x2+6x﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，∴P1（x l，y1），P2（x2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤x1+1＜2＜x2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．考点：二次函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴，又∵CD=3，CF=1，AD=，∴CE=，故答案为：．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．17、试题分析：∵AC切弧AB于点A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=，∴S阴影部分=S△OAC﹣S扇形OAB==．故答案为：．考点：扇形面积的计算．18、试题分析：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．19、试题分析：将特殊角的三角函数值代入求值即可．试题解析：原式===1．考点：特殊角的三角函数值．20、试题分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．试题解析：解（1）得到x≥﹣2，解（2）得到x≤6，则不等式组的解集是﹣2≤x≤6．考点：解一元一次不等式组．21、试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥X轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．试题解析：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥X轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA+S梯形+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+ CONM×2×4=9．答：四边形ABMC的面积是9．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．三角形的面积．22、试题分析：（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF 相似．试题解析：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=，FE=2，DE=，∴=，=，∴，∴△ABC∽△DEF．考点：相似三角形的判定．23、试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．试题解析：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的顶点坐标D（，）．（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：．令y=0得：，解得：，．∵a＞0，∴当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与几何变换．24、试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．25、试题分析：（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC 中，根据sinC=即可得AB的长．试题解析：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=．答：点D到CA的距离为；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=．答：旗杆AB的高为（）m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26、试题分析：（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，∵CO=CO，∠1=∠2，OD=OC，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，∵∠1=∠ADG，∠FGO=∠AGD，AD=OF，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==．考点：1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算．27、试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；试题解析：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）．∵点E′在抛物线上，∴，∴h=0（舍）h=，∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）；（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′==，∴，∴m=0（舍）或m=，菱形CM′P′N′的边长为=．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，），∴CQ=n，OQ=n+2，∴，∴n=0（舍），∴此种情况不存在，∴菱形的边长为．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．。

2017届九年级数学上期末模拟试卷(附答案和解释)

2017届九年级数学上期末模拟试卷（附答案和解释）2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2�4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x�2）2�2 C．y=（x�2）2+2 D．y=（x+2）2�2 2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．�1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜�1且x＞5 D．x＜�1或x＞5 4．抛物线y=（x+2）2�3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A．6 B．5 C．9 D． 7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（） A．2 B．3 C． D． 9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（） A．100° B．110° C．120° D．130° 10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C 的坐标是（�1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（） A．3 B．�3C．�4 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 12．若△ADE∽△ACB，且 = ，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin= ． 14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE�AEF，EF�AFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15．计算：（�1）2016+2sin60°�|� |+π0．四、解答题（本大题共7小题，共68分） 16．已知抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标． 17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732） 18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O 相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC． 19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC= ，求AC的长． 20．如图，直线y=�x+b 与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长． 22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．五、综合题（本大题共1小题，共14分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=�且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2�4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x�2）2�2 C．y=（x�2）2+2 D．y=（x+2）2�2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2�4向右平移2个单位，得：y=（x�2）2�4；再向上平移2个单位，得：y=（x�2）2�2；故选B． 2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=�＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选D． 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A．�1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜�1且x＞5 D．x＜�1或x＞5 【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（�1，0）．利用图象可知： ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x ＜�1或x＞5．故选：D． 4．抛物线y=（x+2）2�3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2�3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B． 5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据 = 即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB 的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用 = ，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C． 6．如图，△ABC与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A．6 B．5 C．9 D．【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4 ∴DE=6 故选A． 7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（） A． B． C． D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD= =5 ，∴cos∠CBO=cos∠CDO= = = ．故选B 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（） A．2 B．3 C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC= =2 x，则tanB= =2 ，故选：A． 9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（） A．100° B．110° C．120° D．130° 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°�∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选：A． 10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（�1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（） A．3 B．�3 C．�4 D．4 【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（�1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：�3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= �4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式�=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴�=2，∴b=�4． 12．若△ADE∽△ACB，且 = ，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且 = ，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，可以求得∠A正弦值，从而可以求得∠A的度数，进而可求得sin 的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，∴sinA= ，∴∠A=60°，∴sin =sin30°= ，故答案为：． 14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE�AEF，EF�AFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π�160 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．【解答】解：连接AC，∵AE�AEF，EF�AFC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴ ，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴ ，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM= =3 ，在Rt△FCM中，CM= =5 ，∴AC=8 ，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8 • =4 ，∴S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π�160．故答案为：80π�160．三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15．计算：（�1）2016+2sin60°�|� |+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（�1）2016+2sin60°�|� |+π0的值是多少即可．【解答】解：（�1）2016+2sin60°�|� |+π0 =1+2× � +1 =1+ � +1 =2 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 16．已知抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）根据抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=�（x�3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=�x2+bx+c经过点A（3，0），B（�1，0）．∴抛物线的解析式为；y=�（x�3）（x+1），即y=�x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）． 17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．【解答】解：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°， AC=550，AB=AC•tan∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米． 18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O 相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE�AE=PF�CF即可得出结论．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO 平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F 分别为垂足，∴AE= ， CF= ，∴AE=CF，∴PE�AE=PF�CF，即PA=PC． 19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC= ，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC= ∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC= ∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC= ．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8× =2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4× =1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴ ．∴ ，∴CE= ，∴AC=AE+CE=8+= ． 20．如图，直线y=�x+b与反比例函数y= 的图象相交于A （1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=�x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=�x+b和得：4=�1+b，4= ，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=�x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴ ，∵ ，∴ ，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=�3，∴P（0，3）或P（0，�3）． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D 作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE 的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴ ．∴ ．∴AC=6． 22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v （米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v= ，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v= （2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y 轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v= =3.2（米/分）．五、综合题（本大题共1小题，共14分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=�且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y= x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x�1），然后将点C的坐标代入即可求得a 的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ= m2�2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC= ×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（�3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y= 当x=0时，y=2，当y=0时，x=�4，∴C（0，2），A（�4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=�对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（�4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x�1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=�4a ∴a= ∴y= x2 x+2．（2）设P（m， m2 m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m， m+2），∴PQ= m2 m+2�（ m+2） = m2�2m，∵S△PAC= ×PQ×4， =2PQ=�m2�4m=�（m+2）2+4，∴当m=�2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（�2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO= 在Rt△BOC中，tan∠BCO= ，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C实用精品文献资料分享点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（�3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M （n， n2 n+2），则N（n，0）∴MN= n2+ n�2，AN=n+4 当时，MN= AN，即 n2+ n�2= （n+4）整理得：n2+2n�8=0 解得：n1=�4（舍），n2=2 ∴M（2，�3）；当时，MN=2AN，即 n2+ n�2=2（n+4），整理得：n2�n�20=0 解得：n1=�4（舍），n2=5，∴M（5，�18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（�3，2），M3（2，�3），M4（5，�18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（�4，0），B（1，0），C（0，2），∴KAC×KBC=�1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，�2t2�3t+2），∴N（2t，0），①| |= ，∴| |= ，∴2t1=0，2t2=2，②| |= ，∴| |=2，∴2t1=5，2t2=�3，综上所述：存在M1（0，2），M2（�3，2），M3（2，�3），M4（5，�18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似． 2017年1月18日。

2017九年级上学期数学期末试卷（2）

2017九年级上学期数学期末试卷(2)2017九年级上学期数学期末试卷参考答案一、选择题(本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.)1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( )A.﹣2B.2C.4D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根.【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x﹣4)2=17D.(x﹣4)2=15【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10【考点】切线的性质.【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.故选C.【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔dr.5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为( )A.84°B.96°C.116°D.132°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解：连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=96°，∴∠BDC= ∠BOC=48°，∴∠A=180°﹣∠BDC=132°，故选：D.【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A.1B.2C.3D.4【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答.【解答】解：∵DE∥BC，∴ ，即，解得：EC=2，故选：B.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =【考点】相似三角形的判定.【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.8.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球【考点】随机事件.【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件;至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.故选A.【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，9.若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可.【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B(﹣2，m)代入得：m=﹣ =6，故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中.10.如图，已知关于x的函数y=k(x﹣1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号;然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项.【解答】解：A、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;B、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴.故本选项正确;C、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;D、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故本选项错误;故选：B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y= 的图象是双曲线;②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限;③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.11.若抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点在第四象限，则m的取值范围( )A.00 C.m<1 D.m>1【考点】二次函数的性质.【分析】根据顶点式得出点的坐标，再由第四象限点的符号得出m的取值范围.【解答】解：∵抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点(m，m﹣1)在第四象限，∴ ，解得0故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的顶点坐标的方法，掌握每个象限内点的符号是解题的关键.12.对于二次函数y=﹣x2+4x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=2;②设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0);④当00.其中正确的结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数的性质.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解：y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，故①它的对称轴是直线x=2，正确;②∵直线x=2两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1或y2③当y=0，则x(﹣x+4)=0，解得：x1=0，x2=4，故它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，正确;④∵a=﹣1<0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，∴当00，正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，计15)13.方程x2=5的解是x=± .【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解：x2=5，直接开平方得，x=± ，故答案为x=± .【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.14.二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为8 .【考点】二次函数的最值.【专题】计算题.【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.【解答】解：原式=﹣x2+2x+7=﹣(x﹣1)2+8，因为抛物线开口向下，所以当x=1时，y有最大值8.故答案为8.【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少;在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y= ;(2)当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y= .15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为.【考点】概率公式.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π.【考点】扇形面积的计算.【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解.【解答】解：图中阴影部分的面积= π×22﹣=2π﹣π= π.答：图中阴影部分的面积等于π.故答案为：π.【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k= 2+2 或2﹣2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】把P点代入y= 求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值.【解答】解：∵点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，∴t= =2，∴P(1.2)，∴OP= = ，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.∴Q(1+ ，2)或(1﹣，2)∵反比例函数y= 的图象经过点Q，∴2= 或2= ，解得k=2+2 或2﹣2故答案为2+2 或2﹣2 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键.三、解答题：共69分.18.已知：关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.(1)不解方程：判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为﹣3，求m的值.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】(1)首先找出方程中a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，然后求△=b2﹣4ac的值即可;(2)把x=﹣3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可.【解答】解：(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0，∴a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4>0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根;(2)∵方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的一根为﹣3，∴9+6m+m2﹣1=0，即m2+6m+8=0，∴m=﹣4或﹣2.【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识.19.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少?【考点】一元二次方程的应用.【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值.【解答】解：设主干长出x个支干，由题意得1+x+x•x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11(舍去)答：每个支干长出的小分支是10.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.20.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：△ABC是等边三角形;(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状;(2)在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得.【解答】证明：(1)△ABC是等边三角形.证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形;故答案为：△ABC是等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP.【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键.21.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 .(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)设红球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可;(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：(1)设红球的个数为x个，根据题意得 = ，解得x=1(检验合适)，所以布袋里红球有1个;(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种，所以两次摸到的球都是白球的概率= = .【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.22.已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围;(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值.【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k>0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的;(2)由对称性得到△OAC的面积为5.设A(x、 )，则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.【解答】解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3>0，则m>3;(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，∴△OAC的面积为5.设A(x， )，则x• =5，解得：m=13.【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.根据题意得到△OAC的面积是解题的关键.23.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF;(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE 绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到;故答案为A、90;(3)解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积= AE2= ×100=50(平方单位).【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理.24.某服装店销售一种内衣，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：销售单价x(元/件) … 55 60 70 75 …一周的销售量y(件) … 450 400 300 250 …(1)试求出y与x的之间的函数关系式;(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价的什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式;(2)根据利润=(售价﹣进价)×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围;(3)根据购进该商品的贷款不超过8000元，求出进货量，然后求最大销售额即可.【解答】解：(1)设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000，(x≥50)(2)由题意得，S=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，∵﹣10<0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，∴当40(3)∵购进该商品的货款不超过8000元，∴y的最大值为 =200(件).由(1)知y随x的增大而减小，∴x的最小值为：x=80，由(2)知当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=80时，销售利润最大，此时S=8000，即该商家最大捐款数额是8000元.【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线.(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.【考点】圆的综合题.【专题】证明题.【分析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到 = ，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2.【解答】(1)证明：连接OM.∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE= BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴ = 即 = ，解得R=3，∴⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2.【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大.26.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标;②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式;(2)①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由(1)中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解;②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F(x，x+4)，利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值.【解答】解：(1)∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是(﹣4，0)，点C坐标是(0，4)，又∵抛物线过A，C两点，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为 .(2)①如图1∵ ，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1.∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4.∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是 ;②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴ .又∵ ，∴ ，设点F(x，x+4)，∴ ，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.当x=﹣1时， ;当x=﹣3时，，即P点坐标是或 .又∵点P在直线y=kx上，∴ .【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题.。

2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案

APO2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面积为（）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（） A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为（） A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10.如图，已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是。

2017届九年级上期末考试数学试题及答案

2016—2017学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间:120分钟）一、选择题(本题有12小题,每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确，请将正确答案的代号填入下面的表格里题号 1234567891011 12 答案1。

一元二次方程240x -=的解为( ） A ．12x =,22x =- B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2。

抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ )A.（3, 1）B.(3,—1） C 。

（—3, 1） D.(—3, -1） 3.点M （2,-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ）A.（-2，-3） B 。

（-2， 3) C 。

(2, 3) D 。

(—3, 2） 4。

已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（） A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外 D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6。

下列平面图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )7。

抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ） A 。

23(1)2y x =++ B 。

23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D 。

23(1)2y x =-+8。

某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A ． 173（1＋x%)2＝127 B ．173（1－2x ％)＝127C ． 127（1＋x ％）2＝173D ．173（1－x ％)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。

从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( ）A.21 B 。

2017届九年级(上)期末数学试卷1

2017届九年级（上）期末数学试卷1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如下图1，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50° B．20° C．30° D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B．C． D．5．如下图1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B． C． D．=2，6．如上图2，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．π C． D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离9．已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=（k ＞0）的图象上的两点，且y 1＜y 2．满足条件的m 值可以是（）A ．﹣6B ．﹣1C ．1D ．310．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 出发，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A 的度数是．12．如下图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE 的度数为．13．将抛物线y=2x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如上图2，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为． 15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，问△ABC 的内切圆⊙O 直径是多少步？”根据题意可得⊙O 的直径为步．16．如上图2，Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把线段BD 绕着三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y 轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．2016-2017学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．故选：B．2．故选D．3．故选A．4．故选：D．5．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．故选A．7．故选：A．8．故选C．9．故选：C．10．故选B．二、填空题11．60°．12．故答案为：70°．13．故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．故答案为4．15．故答案为：6．16．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；三、解答题（ 17．=2．18、【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=． 19．AB=5．20、【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a （x ﹣h ）2+k ．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．【解答】解：如图，作直径AD ，连接CD ．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O 的半径为6，∴AD=12．在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．【解答】解：如图，点O 即为所求．四、解答题23．【解答】解：由题意知，在Rt △ACD 中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD ．设AC=AD=x ，在Rt △ABD 中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x ，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x ≈68.3．24．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题27．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得 C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当 x=1时，．∴t的范围为．29．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD 、CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，∴BC ∥AD 且BC=AD ，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，∴在Rt △DCE 中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接BN ．由旋转可得，△AMN ≌△ABP ，∴MN=BP ，PA=AM ，∠PAM=60°=∠BAN ，AB=AN ，∴△PAM 、△ABN 都是等边三角形，∴PA=PM ，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN ，当AC=BC=4时，AB=4，当C 、P 、M 、N 四点共线时，由CA=CB ，NA=NB 可得CN 垂直平分AB ，∴AQ=AB=2=CQ ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．。

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

湖北省十堰市2017届九年级上学期期末调研考试数学(解析版)

湖北省十堰市2017届九年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一个点旋转180°后与其本身重合的图形是中心对称图形，即可判定选项C是中心对称图形，故选C.2. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=错误！未找到引用源。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（）个。

2017九年级数学上期末试卷（2）

2017九年级数学上期末试卷(2)2017九年级数学上期末试卷参考答案一、精心选一选(本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A.(x﹣2)2=5B.(x+2)2=5C.(x+2)2=3D.(x﹣2)2=3【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可.【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即(x+2)2=3，故选：C.2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为 .故选B.3.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A 的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°【考点】切线的性质.【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可.【解答】解：如图，连接OA，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵AB切⊙O于A，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，故选：C4.若反比例函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k>﹣2B.k<﹣2C.k>2D.k<2【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：∵反比例函数y= ，当x<0时y随x的增大而增大，∴k+2<0，解得k<﹣2.故选：B.5.如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A. =B. =C.∠ADE=∠CD.∠AED=∠B【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED;当 = 即 = 时，△ABC∽△AED.故选：A.6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A.2B.C.D.1【考点】锐角三角函数的定义.【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可.【解答】解：由图可知，∠B=45°，所以，tanB=tan45°=1.故选D.7.如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案.【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C.8.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>﹣1D.x<﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大.【解答】解：∵a=﹣1<0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣ =1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大.故选B.9.如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A.( + )πB.( + )πC.2πD. π【考点】轨迹;勾股定理;旋转的性质.【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长;②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长.分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论.【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1= = ，②A1～A2段的弧长：L2= = ，∴点A所经过的路线为( + )π，故选A.10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为( )A. B. C.2 D.1【考点】正多边形和圆.【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可.【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，∴MD= = = ;故选：A.二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= x2+ x(x>0)，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90 m/s.【考点】一元二次方程的应用.【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根.【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9= x2+ x.解得x=90或x=﹣100(舍)，故开始刹车时的速度为90m/s.故答案为：90.12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是红色.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可.【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，∵白球的概率为： = ;黄球的概率为： = ;红球的概率为：= ≈0.3;绿球的概率为： = .∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色.13.如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2 cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积= ×4π×4=8πcm2;故答案为：8π.14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 .【考点】位似变换.【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比.利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6.故答案为：6.15.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是.【考点】切线的性质.【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△.又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小.根据垂线段最短，知OP=3时PB最小.根据勾股定理得出结论即可.【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB= ，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为 = .故答案为： .16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为(4，3) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据A和B关于x=2对称，求得(0，3)关于x=2的对称点是关键.【解答】解：点A的坐标为(0，3)，关于x=2的对称点是(4，3).即点B的坐标为(4，3).故答案是(4，3).17.如图，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 = S2.(填“>”或“<”或“=”)【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设p(a，b)，Q(m，n)，根据三角形的面积公式即可求出结果.【解答】解;设p(a，b)，Q(m，n)，则S△ABP= AP•AB= a(b﹣n)= ab﹣ an，S△QMN= MN•QN= (m﹣a)n= mn﹣ an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2.18.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180 cm.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【解答】解：由题意得，FG= EF=30，∵EF∥BC，∴∠AFE=α，∴ = ，即 = ，解得，AG=75，∵EF∥BC，∴ = = ，解得，AD=180，∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，故答案为：180.三、解答题(本大题共6小题，70分)19.如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率;(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果.(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况;然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可.【解答】解：(1)共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，∴抽中10元奖品的概率为 .(2)画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率= = .20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF.求证：直线BE是⊙O的切线.【考点】切线的判定;圆周角定理.【分析】先利用垂径定理得到= ，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线.【解答】证明：∵CD⊥AB，∴ = ，∴∠ACD=∠ADC，∵∠E=∠ACF，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴直线BE是⊙O的切线.21.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角顶点P 在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E.请问：△CDP与△PAE相似吗?如果相似，请写出证明过程.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE.【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△CDP∽△PAE.22.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，ta n22°=0.4040)【考点】解直角三角形的应用.【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可.【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，又∵tan∠BAE= ，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，∴CE=CD•cos∠BAE=(BD﹣BC)•cos∠BAE=( AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272≈3.28(m).23.如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式.(2)请直接写出D点的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.【分析】(1)由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a(x+3)(x﹣1)，然后把C(0，3)代入求出a的值即可得到抛物线解析式;(2)通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D(﹣2，3);(3)观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解;(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，把C(0，3)代入得a×3×(﹣1)=3，解得a=﹣1.所以抛物线解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)，即y=﹣x2﹣2x+3;(2)当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2.则D(﹣2，3).(3)观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.24.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为(10+7x) 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为(12+6x) 元.(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注：年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为(10+10•0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为(12+12•0.5x)元/件;(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量，得到w=2(1+x)(2﹣x)，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案.【解答】解：(1)10+7x;12+6x;(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，∴y=2﹣x (0(3)∵w=2(1+x)•y=2(1+x)(2﹣x)=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2(x﹣0.5)2+4.5∵﹣2<0，0∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5(万元).答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.。

2017年九年级数学上学期期末测试卷（2）

2017年九年级数学上学期期末测试卷(2)2017年九年级数学上学期期末测试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是( )A. =2B. ﹣=C. × =D.( )=﹣3【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误;B、原式=2﹣，所以B选项错误;C、原式= = ，所以C选项正确;D、原式=3，所以D选项错误.故选C.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义.【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误;B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误;C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误.D、正确故选D.【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键.3.使有意义的x的取值范围是( )A.x>2B.x<﹣2C.x≤2D.x≥2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数.【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2.故选：D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.概念：式子(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4.将一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的结果是( )A.(x+4)2=1B.(x﹣4)2=3C.(x+2)2=4D.(x﹣2)2=5【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项，配方，变形后即可得出选项.【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，(x﹣2)2=5，故选D.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式;轴对称图形.【分析】先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论.【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个图形是轴对称图形，∴抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是，故选D.【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键.6.2011年初中毕业生诊断考试)某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A.x(x﹣1)=2450B.x(x+1)=2450C.2x(x+1)=2450D.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意得：每人要赠送(x﹣1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x﹣1)x=2450.【解答】解：根据题意得：每人要赠送(x﹣1)张相片，有x个人，∴全班共送：(x﹣1)x=2450，故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键.7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可判断.【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误;B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误;C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误;D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确.故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )A. B. C. D.【考点】相似三角形的判定.【专题】网格型.【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，∴AC：BC：AB= ：2： =1：：，A、三边之比为1：：2 ，图中的三角形与△ABC不相似;B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似;C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似;D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.9.如果y= + +2，那么2x+y=( )A.4B.5C.6D.无法确定【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，计算即可.【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，解得，x= ，则y=2，∴2x+y=5，故选：B.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E 为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A.1：4B.1：3C.2：3D.1：2【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴ = ，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值.11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A.2B.1C.0D.﹣1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】由关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定整数a的最大值.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，∴a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解得a≤ ，∴a的取值范围为a≤ 且a≠1，所以整数a的最大值是0.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解.12.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF;②AG=2DC;③AE=EF;④AF•EC=EF•EB.其中正确的结论有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】压轴题.【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确;根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确;根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EF A，从而得到AE≠EF，判断出③错误;根据根据直角三角形的性质求出△CEF 和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确.【解答】解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴DF=DB=DC，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC= ×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴ = ，∴CF2=EF•BF，故①正确;∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE和△AGF中，∵ ，∴△BCE≌△AGF(AAS)，∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确;根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误;∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴ = ，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF(已证)，∴AF=EC，∴AF•EC=EF•EB，故④正确;所以，正确的结论有①②④.故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上)13.化简 = .【考点】分母有理化.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解： = = .故答案为： .【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.14.有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 1 张.【考点】利用频率估计概率.【专题】计算题;概率及其应用.【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的概率为0.2，根据概率公式即可求出红桃的张数.【解答】解：由题意可得，红桃大约有：5×0.2=1(张)故答案为：1.【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解部分的具体数目=总体数目×相应频率，属基础题.15.若x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则(x1﹣1)(x2﹣1)= 3 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2，x1x2，再整体代入即可得出答案.【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1，∴(x1﹣1)(x2﹣1)=x1x2﹣(x1+x2)+1=﹣1+3+1=3，故答案为3.【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.16.如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为(1008，1007 ) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.【专题】规律型.【分析】根据题意得出直线B2B1的解析式为：y= x，进而得出B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A(1，0)，AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°= ，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，∴B1( ， )，同理可得出：A1的横坐标为：1，∴y= ，∴A1(2， )，…An(1+ ， ).∴A2015(1008，1007 ).故答案为(1008，1007 ).【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17.(1)计算：4cos30°﹣﹣ +(﹣ )﹣2(2)解方程：x2﹣2x﹣1=0.【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】(1)根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9，然后合并即可;(2)利用配方法解方程.【解答】解：(1)原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9=2 ﹣2+ ﹣3 +9=7;(2)x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1= ，所以x1=1+ ，x2=1﹣ .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了配方法解一元二次方程.18.小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜;否则，小亮胜.(1)请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数?(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)根据题意直接列出树形图或列表即可;(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：(1)列表得：第一次第二次 2 3 42 (2，2) (2，3) (2，4)3 (3，2) (3，3) (3，4)4 (4，2) (4，3) (4，4)由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同;(2)这个游戏规则对双方不公平由(1)可知：P(小明获胜)= ，P(小亮获胜)= ，，所以游戏不公平.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD﹣BC=10，进而可求出答案.【解答】解：∵设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x，AD=2x，BD= = x，∵CD=BD﹣BC=10，x﹣x=10，∴x=5( +1)≈13.7.答：该树高是13.7米.【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB;(2)求证：CE∥AD;(3)若AB=6，AD=4，求的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的性质，可得答案;(2)根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案;(3)由(2)知CE∥AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF;求得CE=3，AD=4，即可解决问题.【解答】证明：(1)∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB;(2)∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD;(3)解：由(2)知CE∥AD;∴△AFD∽△CFE，∴ AD：CE=AF：CF;∵CE= AB=3，AD=4，，∴ .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，(1)利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质;(2)利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，牢固掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键.21.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个.超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案.【解答】解：设每个定价增加x元，根据题意得：(x+10)(400﹣10x)=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60.答：当定价为60元时利润达到6000元;【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示每个的销售利润和所有的销售量，从而列出方程求解即可.22.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E.(1)求证：△ABD∽△DCE;(2)探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形?若能，求出BD的长;若不能，请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;解直角三角形.【专题】动点型.【分析】(1)由AB=AC，易得∠B=∠C，又由∠ADE=∠B=α，根据三角形外角的性质，可证得∠BAD=∠EDC，继而证得结论;(2)分别从DE=AD与DE=AE去分析求解即可求得答案.【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC=10，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE;(2)解：过点A作AF⊥BC于点F，①若DE=AD，则△ABD≌△DCE，∴CD=AB=10，∵∠ADE=∠B=α，且cosα= ，∴BF=AB•cosα=10× =8，∵AB=AC，∴BC=2BF=16，∴BD=BC﹣CD=6;②若DE=AE，则∠EAD=∠ADE，∵∠B=∠C=∠ADE=α，∴∠B=∠ADE，∠EAD=∠C，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵△ABD∽△DCE，∴ ，∴CD= ，∴BD= ;综上所述：△ADE能够成等腰三角形，BD=6或 .【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质.注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键.。

2017学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议

数学试题卷参考答案及评分建议1．B2．C故选：C.3．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.考点：三角形相似的性质4．A【解析】A. 等弧所对的弦相等；故本选项正确；B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0；故本选项错误；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误。

故选A.5．A．【解析】试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，-3），∵点B（3，4），∴A′=∴MN=A′B-BN-A′，∴PM+PN 的最小值为．故选A ．考点：圆的综合题．6．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC ′的面积.考点：扇形的面积计算.7．D ．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12（t ﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t ）2=12（t ﹣8）2．故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt △CDF 中，，∴∴，∴CG CD =2，∴矩形DCGH 为黄金矩形，故选B. 9．B【解析】试题解析：如图所示，A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同，在y=-x 2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x 轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q 与点P 的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B 的坐标为（2，6），故A ，B 之间的水平距离为6，且k=12， ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C 与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．10．D【解析】①，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，∠ABC=60°，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的．③要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）得出，将这个结论和②的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论．如果连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，因此AN=2NC，NC就是半径的长．通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直角三角形BEC中，BE：EC=tan30°，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，因此，即可得出BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的．③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴，BD=BO=BH=BG，BM=BD．连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，，∴BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，故选D．11．1 612．或4.8【解析】试题分析：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，即，解得t=4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，即，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点睛：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．13．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是：10×52=25，故答案为：25．14．9π【解析】试题解析：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=12CD=12AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．【方法点睛】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．15．①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=12AC=12BD ； ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM 作AU=AB=AD ，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU ，DQ=UQ ，∴点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S ，作MW⊥BC，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点， ∴四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∴AB BN BM +==. 故答案为：①②③④点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.16．（5，）（+896）π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=， ∴B 3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．17．(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O ，以O 为圆心，OA 或OB 或OC 长为半径画圆，即为弧AC 所在的圆O ；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC 是等边三角形，进而求出圆O 的半径.18．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似．考点：二次函数综合题19．【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E 点的可能性最大，棋子走到E 点的概率==．考点：列表法与树状图法．20．（1）2（2）100°（3）AC=．【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，在Rt △BOE 中，利用∠B 的余弦可求出BE 的长，然后可得出AB 的长；（2）连接OA ，根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°；（3）利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ，然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ，此时∠DCA=∠BCO=90°，∠DAC=60°，在Rt △BOE 中，利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos ∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2；（2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC ∽△BOC ，∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=AB=． ∴当AC 的长度为时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似．考点：垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质．21．（1）40套；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x ；（3）当x =30，最低售价为100元．【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜x ≤40时和当x ＞40时，列函数关系式；（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x（3）当x ＞40时， w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x ≤40时，w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30， w 随着x 的增大而增大，而当x =30时， w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．22．(1)详见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）CD=. 【解析】试题分析：（1）由∠A=40°，∠B=60°可得∠ACB=80°，即△ABC 不是等腰三角形，再判定△ACD 是等腰三角形，△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线；（2）分AD=CD ，AD=AC ，AC=CD 三种情况，根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数，不合题意的舍去；(3)由△BCD ∽△BAC 可得，设BD=x ，代入可得，由于x ＞0，即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以，解得CD=.试题解析：（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形，又因CD 为角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线；（2）当AD=CD 时（如图①），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当AD=AC 时（如图②），∠ACD=∠ADC=，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当AC=CD时（如图③），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍去.∴∠ACB=96°或114°；（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±，∵x＞0，∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点：阅读理解题；相似三角形的综合题.23．（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米．（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、等边三角形的性质；4、等边三角形的判定；5、菱形的性质．24．（1）y=﹣x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）存在，H（0.5，3）【解析】解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上册期末检测试卷含答案

检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )A .14B .12C .34D ．1 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A ．3B ．4C ．6D ．2.53．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1－2x)＝28C ．28(1－x)2＝16D ．16(1－x)2＝284．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )A ．y ＝(x －1)2＋3B ．y ＝(x ＋1)2＋3C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2－35．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0) 6．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝( ) A ．54° B ．72° C ．108° D ．144°,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A .166B .133C .1522D .7228．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是( )A ．－1B ．3C ．3或－1D ．－3或19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是( )A ．OC ∥AEB ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OD 10．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．12．已知一个圆锥的底面直径为20 cm ，母线长为30 cm ，则这个圆锥的表面积是________．13．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________．14．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象上有两点A(－7，y 1)，B(－8，y 2)，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图，△ABC 和△A′B′C 是两个不完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10 cm ，三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm .,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ，以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF.若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝________.17．已知AB ，AC 分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ABC 的度数为________．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC ，设CD 交AB 于点F ，连接AD ，当旋转角α度数为________，△ADF 是等腰三角形．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)53x ＋错误!＝x 2; (2)2(x －3)2＝x 2－9.20．(8分)如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.求证：BC是⊙O的切线．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．23．(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？说明理由．24．(10分)(2016·铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．单元清七1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10．B 11.(2，－5) 12.300π cm 2 13.(1，4) 14.＞15.5π3 16.33° 17.15°或105° 18.40°或20° 19.(1)x 1＝2，x 2＝－13 (2)x 1＝3，x 2＝9 20.解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)B ，C ，D 三点的坐标分别为：B(3，0)，C(0，3)，D(1，3)，∴CD ＝1，BO ＝3，CO ＝3，S 梯形COBD ＝12(CD ＋BO)·CO ＝12×4×3＝6 21.证明：连接OB ，∵CE ＝CB ，∴∠CEB ＝∠CBE ，又∵CD ⊥AO ，∴∠A ＋∠AED ＝90°，又∵∠AED ＝∠CEB ，∴∠A ＋∠CBE ＝90°，又∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∴∠OBA ＋∠CBE ＝90°，即∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线 22.解：(1)连接FO ，∵AP ⊥DE ，∠DPA ＝45°，∴∠D ＝45°，∴∠EOF ＝90°，又AC ＝CO ，∴OE ＝2OC ，∴∠COE ＝60°，又CE ＝CD ＝3，∴CO 2＋(3)2＝(2OC)2，∴OC ＝1，OE ＝R ＝2 (2)S 阴影＝S 扇形EOF －S △OEF ＝14πR 2－12OE ·OF ＝14π×4－12×2×2＝π－2 23.解：画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种，所以P(甲获胜)＝39＝13，P(乙获胜)＝23，因为13≠23，所以这个游戏不公平 24.解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知：y ＝180－10(x －12)＝－10x ＋300(12≤x ≤30) (2)设王大伯获得的利润为W ，则W ＝(x －10)y ＝－10x 2＋400x －3 000，令W ＝840，则－10x 2＋400x －3 000＝840，解得：x 1＝16，x 2＝24，∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元 (3)∵W ＝－10x 2＋400x －3 000＝－10(x －20)2＋1 000，∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，W 取最大值，最大值为1 000.故当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1 000元25．(1)∵点A(－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称，∴点B 的坐标为(1，0) (2)∵a ＝1，∴y ＝x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴b ＝2，c ＝－3，∴y ＝x 2＋2x －3，且点C 的坐标为(0，－3)，①设P 的坐标为(x ，y)，由题意S △BOC ＝12×1×3＝32，∴S △POC ＝6.当x ＞0时，有12×3×x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2×4－3＝21.当x ＜0时，有12×3×(－x)＝6，∴x ＝－4，∴y ＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5)②∵直线y ＝mx ＋n 过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－3.∴y ＝－x －3.设点Q 的坐标为(x ，y)，－3≤x ≤0.则有QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94，∵－3≤－32≤0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94，∴线段QD 长度的最大值为94。

2017-2018九年级(上)数学期末模拟试卷(含答案)

第4题图第6题图第8题图第9题图九年级（上）数学期末模拟试卷一、选择题1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．23C ．0.3D ．272．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，这两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含24．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①b 2-4ac ＞0；7．给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形．其中正确的说法个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为6，P 为AB 上一点（不含端点A 和B ），且OP 长为整数，则OP 长等于（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（）A ．3B ．113C ．103 D ．410．已知二次函数224222+++-=a a ax x y ．当21≤≤-x 时，函数有最小值2，则满足条件的a 有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（）二、填空题11.函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是． 12.分解因式：92-x = ．13．如果圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是．14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：则当1-=x 时对应的函数值y = ．16．样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程2ax bx c k++=有两个不相等的实数根．18．如图，已知AB =5，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解下列方程：(1))3(232-=-x x x (2)05222=--x x ( 配方法)20．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．第18题图第14题图第17题图 1422．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.已知，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点M 为边BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 作匀速运动．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与边DA 相交于点E (如图)，设点P 运动的时间为t (s)（0＜t＜2) ．⑴求DE 的长(用含t 的代数式表示)；⑵若点P 从点C 出发的同时，经过B ,D 两点的直线l 也沿着射线AD 的方向以3cm /s 的速度从D 点出发，匀速运动．当点P 停止运动时，直线l 也随之停止运动．现以CP 长为直径．．作圆⊙O ，当⊙O 与直线l 相切时，求运动时间t 以及此时DE 的值．ABC DM PE ABCDM P E l24．如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1．（1）求B 点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点， ①求△ACQ 周长的最小值；②若Q 的纵坐标为t ，S △ACQ =S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的关联点；若⊙C 上存在唯一．．的两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的最远关联点．已知点D （21，21），E （0，-2），F （32，0）,⊙O 的半径为1．（1）在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是；其中最远关联点是．（若没有最远关联点，请填写“无”）（2）①画出⊙O 的所有最远关联点所组成的图形．②在⊙O 的所有最远关联点中，是否一点P ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO =30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围．（4）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．1 2 33 1 2数学答案及评分标准一、选择题1—5：D ，B ，A ，B ，C ；6—10：C ，B ，B ，B ，C 二、填空题11、3.≥x 12、()()33-+x x 13、π20 14、π83 15、-5 16、7417、4<k 18、23三、解答题19、（1）3 （2）21020、原式=)2(21+x ……4分当22-=x 时，原式=42…6分21、（1）2,321==x x （2）2111±=x 22、证明：（1）略；（2）38 23、(1)41≤k (2)(),012≤--k ∴≤=∴,41,1k k 不存在24、(1)AC=24 (2)PC=293.122624<≈+-,需要挪走。

浙教版2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(三)及答案

浙教版2017届九年级(上)期末考试数学模拟试题(三)一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A ．3B ．4C ．9D ．182.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（） A. 19 B.13 C.12 D.233．将抛物线y =2x 2先向上平移两个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A ．y =2（x +3）2+2B ．y =2（x +3）2﹣2C ．y =2（x ﹣3）2+2D .y =2（x ﹣3）2﹣24．已知k ，n 均为非负实数，且2k +n =2，则代数式2k 2﹣4n 的最小值为（）A .﹣40B ．﹣16C ．﹣8D ．05.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、O C ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（）A ．33B ．43C ．53D ．636.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（）A ．π9318-B ．π318-C ．2939π-D ．π3318-7.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( )A .4个B ．3个C ．2个D ．1个8.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A ．83B ．43C ．42D ．82 9．二次函数()m mx m x y 41-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（其中m ＞0），下列说法正确的（） A ．当x ＞2时，都有y 随着x 的增大而增大B ．当x ＜3时，都有y 随着x 的增大而减小C ．若当x ＜n 时，都有y 随着x 的增大而减小，则n ≤2+m 21 D ．若当x ＜n 时，都有y 随着x 的增大而减小，则n ≥m21 10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =54；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．其中正确的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y =﹣x 2+bx +c 上两点，该抛物线的顶点坐标是____12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______13.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为______________14.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：3，则大楼AB的高度约为_____________（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，F A⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为16.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．18（本题8分）．由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60°和30°，已知山顶C到地平面的垂直高度为50米．求电视塔高B C．。

西安市交XX中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

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22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 23．小励同学有面额 10 元.20 元.50 元和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率． 24．如图，BC 是圆 O 的弦，CF 是圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 MN⊥CF 于 E，且∠CBM=135°，过 G 的直线分别与圆 O，MN 交于 A，D 两点．（1）求证：MN 是圆 O 的切线；（2）当∠D=30°，BD= 时，求圆 O 的半径 r．
32 6
23
6
4．如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE），∠C=34°，则∠BED 的度数是（）
A．17° B．34° C．56° D．68° 5．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（） A．m＜ B．m＞﹣ C．m＜﹣ D．m＞ 6．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB=（）
A．2 B．3 C．
D．6
9．如图，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知 DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦 BC 的长等于（）

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北京市东城区2017届九年级上期末考试数学试题含答案初三数学2017.1学校班级姓名考号【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、关于x 旳一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等旳实数根，那么k 旳值为 A 、k =4B 、k =﹣4C 、k ≥﹣4D 、k ≥42、抛物线y =x 2+2x +3旳对称轴是A 、直线x =1B 、直线x =﹣1C 、直线x =﹣2D 、直线x =23、剪纸是我国旳非物质文化遗产之一，以下剪纸作品中是中心对称图形旳是ABCD4、在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币旳方法估算正面朝上旳概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学旳是A 、甲组B 、乙组C 、丙组D 、丁组 5、在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得旳抛物线旳【解析】式是 A 、2(1)1y x =++B 、2(3)1y x =-+ C 、2(3)5y x =--D 、2(1)2y x =++6、点A 〔2，y 1〕，B 〔4，y 2〕都在反比例函数ky x=〔k ＜0〕旳图象上，那么y 1，y 2旳大小关系为A 、y 1＞y 2B 、y 1＜y 2C 、y 1=y 2D 、无法确定7、如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6.将△ABC 沿图示中旳虚线剪开，剪下旳阴影三角形与原三角形不相似．．．旳是ytO 4560.430.871.18.如图，圆锥旳底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，那么圆锥旳侧面积为 A 、30πcm 2B 、48πcm2C 、60πcm 2D 、80πcm 29.如图，⊙O 是Rt △ABC 旳外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 旳切线，交AB 旳延长线于点D ，那么∠D 旳度数是 A 、25°B 、40° C 、50°D 、65°10.都市中“打车难”一直是人们关注旳一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件确实是其中典型旳应用.名为“数据包络分析”〔简称DEA 〕旳一种效率评价方法，能够专门好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源旳“供需匹配”，北京、上海等都市对每天24个时段旳DEA 值进行调查，调查发觉，DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时刻内，北京旳DEA 值y 与时刻t 旳关系近似满足函数关系c bx ax y ++=2〔a ，b ，c 是常数，且0a ≠〕，如图记录了3个时刻旳数据，依照函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近旳时刻t 是A.4.8B.5C.5.2D.5.5【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、请你写出一个图象分别位于第【二】四象限旳反比例函数旳【解析】式，那个【解析】式能够是、12、m 是关于x 旳方程x 2﹣2x ﹣3=0旳一个根，那么2m 2﹣4m =、 13.二次函数242y x x =--旳最小值为、14.天坛是古代帝王祭天旳地点，其中最要紧旳建筑确实是祈年殿、老师希望同学们利用所学过旳知识测量祈年殿旳高度，数学兴趣小组旳同学们设计了如下图旳测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它旳影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿旳影长EF 约为28.5米、请你依照这些数据计算出祈年殿旳高度DE 约为米、y15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，23AC =,以点C 为圆心，CB 旳长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转°180后点B 与点A 恰好重合，那么图中阴影部分旳面积为.16、如图，菱形OABC 旳顶点O 〔0,0〕，B 〔2,2〕，菱形旳对角线旳交点D 旳坐标为；菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如下图位置起，通过60秒时，菱形旳对角线旳交点D 旳坐标为.【三】解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、解方程：22410x x --=.18.如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，假设BC =8，求AC 旳长. 19、如图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ，假设AB =8，CD =6，求BE 旳长、20、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △ABO 旳边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数11k y x=〔x ＞0〕旳图象通过AO 旳中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AB =3、〔1〕求反比例函数11ky x=〔x ＞0〕旳【解析】式；〔2〕设通过C ，D 两点旳一次函数【解析】式为22y k x b =+，求出其【解析】式，并依照图象直截了当写出在第一象限内，当21y y ＞时，x 旳取值范围、21、列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形旳空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花〔如图阴影部分〕，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地旳面积为20m 2，求原正方形空地旳边长、E F DB CADBCA xy –1–2–3123–1–2123C DBO A20m 22m1m22、按照要求画图：〔1〕如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 旳坐标分别为〔﹣1，3〕，〔﹣4，1〕，〔﹣2，1〕，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 旳对应点为点A 1，B 1，C 1、画出旋转后旳△A 1B 1C 1；〔2〕以下3×3网格差不多上由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下旳6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形〔画出两种即可〕、23、甲、乙两人进行摸牌游戏、现有三张形状大小完全相同旳牌，正面分别标有数字2，3，5、将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上、甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张、〔1〕请用列表法或画树状图旳方法，求两人抽取相同数字旳概率；〔2〕假设两人抽取旳数字和为2旳倍数，那么甲获胜；假设抽取旳数字和为5旳倍数，那么乙获胜、那个游戏公平吗？请用概率旳知识加以解释、24.在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1旳抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y轴交于点C ，且点B 旳坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕点D 旳坐标为〔0，1〕，点P 是抛物线上旳动点，假设△PCD是以CD 为底旳等腰三角形，求点P 旳坐标、25.如图，AB 是⊙O 旳直径，AC 是弦，∠BAC 旳平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 旳延长线于点E ，连接BD 、〔1〕求证：DE 是⊙O 旳切线；〔2〕假设52BD DE =，45AD =，求CE 旳长、 26.问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等旳两个部分旳直线叫做该平面图形旳“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得旳线段叫做该平面图形旳“等积线段”〔例如圆旳直径确实是圆旳“等积线段”〕、解决问题：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =22、〔1〕如图1，假设AD ⊥BC ，垂足为D ，那么AD 是△ABC 旳一条等积线段，求AD 旳长；〔2〕在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们旳长度、〔要求：使得图1、图2和图3中旳等积线段旳长度各不相等〕 27、在平面直角坐标系xO y 中，抛物线224y mx mx m =-+-〔0m ≠〕与x 轴交于A ，B 两点〔点A 在点B 左侧〕，与y 轴交于点C 〔0，-3〕、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线旳对称轴上有一点P ，使PA+PC 旳值最小，求点P 旳坐标；〔3〕将抛物线在B ，C 之间旳部分记为图象G 〔包含B ，C 两点〕，假设直线y=5x+b 与图象G 有公共点，请直截了当写出b 旳取值范围、28.点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上旳一个动点〔点P 不与点A ，C 重合〕，分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 旳中点、〔1〕如图1，当点P 与点O 重合时，请你推断OE 与OF 旳数量关系；〔2〕当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明推断〔1〕中旳结论是否仍然成立；〔3〕假设点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想现在线段CF ，AE ，OE 之间有如何样旳数量关系，直截了当写出结论不必证明、29、在平面直角坐标系xOy 中，有如下定义：假设直线l 和图形W 相交于两点，且这两点旳距离不小于定值k ，那么称直线l 与图形W 成“k 相关”，现在称直线与图形W 旳相关系数为k .（1）假设图形W 是由()12--，A ，()1,2-B ，()12，C ，()12-，D 顺次连线而成旳矩形： ○1l 1：y =x +2，l 2：y =x +1，l 3：y =-x -3这三条直线中，与图形W 成“2相关”旳直线有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏;○2画出一条通过()10，旳直线，使得这条直线与W 成“5相关”； ○3假设存在直线与图形W 成“2相关”，且该直线与直线3y x =平行，与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标Q y 旳取值范围；（2）假设图形W 为一个半径为2旳圆，其圆心K 位于x 轴上.假设直线333+=x y 与图形W 成“3相关”，请直截了当写出圆心K 旳横坐标K x 旳取值范围.备用图北京市东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试初三数学参考【答案】及评分标准2017.1【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】 ABADABCCBC【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕题号11121314 1516【答案】如：1y x =-【答案】不唯一，只要满足k＜0即可6 -6383〔1,1〕；〔-1，-1〕【三】解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕 17、解方程：22410x x --=解：2122x x -=.…………1分 212112x x -+=+.…………2分23(1)2x -=.…………3分 612x =±. ∴12661,122x x =+=-.…………5分 18.解：∵∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴△ABC ∽△DAC .…………2分∴AC BCCD AC=. ∴2AC CD BC =⋅、…………3分 ∵AD 是中线，BC =8， ∴4CD =.…………4分 ∴42AC =.…………5分19.解：连接OC .…………1分∵AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴点E 是CD 旳中点.…………2分在Rt △OCE 中，222OE CE OC +=， ∵AB =8，CD =6， ∴可求7OE =.…………4分∴47BE =-.…………5分20.〔1〕由题意可求点C 旳坐标为〔2，32〕.…………1分 ∴反比例函数旳【解析】式为13y x=〔x ＞0〕.…………2分〔2〕可求出点D 旳坐标为〔4，34〕.…………3分∴可求直线CD 旳【解析】式239-84y x =+.…………4分当2＜x ＜4时，21y y ＞.…………5分.21、解：设原正方形空地旳边长为x m 、…………1分依照题意，得()()1220x x --=、…………2分DBCA解方程，得126,3(x x ==-舍）…………4分答：原正方形空地旳边长为6m 、…………5分22、解：〔1〕旋转后旳△A 1B 1C 1如下图：C 1B 1A 1…………3分〔2〕依照题意画图如下：符合其中旳两种即可、…………5分23、解：〔1〕所有可能出现旳结果如图：从表格能够看出，总共有9种结果，每种结果出现旳可能性相同，其中两人抽取相同数字旳结果有3种，因此两人抽取相同数字旳概率为13；………3分〔2〕不公平、从表格能够看出，两人抽取数字和为2旳倍数有5种，两人抽取数字和为5旳倍数有3种，因此甲获胜旳概率为59，乙获胜旳概率为13、 ∵59＞13， ∴甲获胜旳概率大，游戏不公平、…………5分24.解：〔1〕由题意可求点A 旳坐标为〔3,0〕、将点A 〔3,0〕和点B 〔-1,0〕代入y =-x 2+bx +c ，得0=-9+3,01.b c b c +⎧⎨=--+⎩解得2,3.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线旳【解析】式223y x x =-++、…………3分〔2〕可求出点C 旳坐标为〔0,3〕、由题意可知满足条件旳点P 旳纵坐标为2、∴223=2x x -++、解得1212,1 2.x x =+=-∴点P 旳坐标为(12,2)+或(12,2)-、…………5分25. 〔1〕证明：连接OD 、∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ODA 、 ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC 、 ∴∠ODA =∠DAC 、∴OD ∥AE 、∵DE ⊥AE ， ∴OD ⊥DE 、∴DE 是⊙O 旳切线、…………2分〔2〕解：∵OB 是直径，∴∠ADB =90°、 ∴∠ADB =∠E 、又∵∠BAD =∠DAC ，∴△ABD ∽△ADE 、 ∴52AB BD AD DE ==、∴10AB =、由勾股定理可知25BD =、连接DC ，∴25BD DC ==、 ∵A ,C ,D ,B 四点共圆.∴∠DCE =∠B.∴△DCE ∽△ABD 、 ∴AB BDDC CE=. ∴CE =2.…………5分26.解：〔1〕在Rt △ADC 中，ECBA∵22AC =，=45C ∠°， ∴2AD =、…………1分〔2〕符合题意旳图形如下所示：为AC 中点，10BE =.EGH ∥BC ，22GH =.…………5分27.解：〔1〕由题意可得，43m -=-.1.m ∴=∴抛物线旳【解析】式为：223y x x =--.…………2分〔2〕点A 关于抛物线旳对称轴对称旳点是B ，连接BC 交对称轴于点P ，那么点P 确实是使得PA+PC 旳值最小旳点.可求直线BC 旳【解析】式为3y x =-.∴点P 旳坐标为〔1,-2〕.…………5分〔3〕符合题意旳b 旳取值范围是-15≤b ≤-3.…………7分28.解：〔1〕OE =OF .…………1分〔2〕补全图形如右图.…………2分OE =OF 仍然成立.…………3分证明：延长EO 交CF 于点G . ∵AE ⊥BP ，CF ⊥BP ， ∴AE ∥CF .∴∠EAO=∠GCO.又∵点O 为AC 旳中点， ∴AO =CO.∵∠AOE=∠COG ， ∴△AOE ≌△COG. ∴OE =OF.…………5分〔3〕CF OE AE =+或CF OE AE =-.…………7分 29.解：〔1〕①1l 和2l .…………2分②符合题意旳直线如下图所示.…………4分夹在直线a 和b 或c 和d 之间旳〔含直线a ，b ，c ，d 〕差不多上符合题意旳. ○3设符合题意旳直线旳【解析】式为3.y x b =+由题意可知符合题意旳临界直线分别通过点〔-1,1〕，〔1，-1〕. 分别代入可求出1213,13b b =+=--. ∴131 3.Q y --≤≤+…………6分〔2〕3737.K x --≤≤-+…………8分。