山西省吕梁市石楼县石楼中学2016届高三数学二轮复习汇编专题七三角函数的图象和性质

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[中学联盟]山西省石楼县石楼中学高中数学必修4课件：141+正弦函数、余弦函数的图象

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1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 正弦函数y＝sinx的图象
1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 正弦函数y＝sinx的图象
1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 正弦函数y＝sinx的图象
石楼中学高一年级
郭秋生
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
问题1：
课本弦线作正弦函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 正弦函数y＝sinx的图象做法：(1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
问题4（2）
如何利用y＝cosx， x∈[0, 2]的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y＝－cosx，x∈[0, 2]的图象？
小结：
这两个图象关于x轴对称.
思考题：分别利用函数的图象和三角函数
线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
解： (2) y cos x, x [0,2 ]制表
描点作图
解： (2) y cos x, x [0,2 ]制表
描点作图
解： (2) y cos x, x [0,2 ]制表
描点作图
y cos x , x [0,2 ]
解： (2) y cos x, x [0,2 ]制表
例1. 作下列函数的简图
(1) y＝1＋sinx，x∈[0，2]；
(2) y＝－cosx，x∈[0，2].
描点作图
描点作图
描点作图
描点作图
解： (2) y cos x, x [0,2 ]制表

高中数学二轮复习三角函数与解三角形教案含答案(全国通用)

专题三三角函数与解三角形必考点一三角恒等变换与求值[高考预测]——运筹帷幄1．三角函数定义、诱导公式与和差倍半角公式结合进行三角恒等变换、求三角函数值．2．结合简单的三角函数图象，求三角函数值或角度．[速解必备]——决胜千里1．诱导公式都可写为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋α或cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋α的形式．根据k 的奇偶性：“奇变偶不变(函数名)，符号看象限”．2．公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．(2)升幂公式1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2.(3)降幂公式sin 2α＝1－cos 2α2；cos 2α＝1＋cos 2α2. (4)其他常用变形sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α； cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α； 1±sin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2±cos α22； tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α. 3．角的拆分与组合(1)已知角表示未知角例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＋π3.(2)互余与互补关系例如，⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α＝π，⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝π2.(3)非特殊角转化为特殊角例如，15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°.[速解方略]——不拘一格类型一三角函数概念，同角关系及诱导公式[例1] (1)(2016·高考全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________.解析：基本法：将θ－π4转化为⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π2.由题意知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，θ是第四象限角，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4>0，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝45.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－π2＝－1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－4535＝－43.答案：－43速解法：由题意知θ＋π4为第一象限角，设θ＋π4＝α，∴θ＝α－π4，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α.如图，不妨设在Rt △ACB 中，∠A ＝α，由sin α＝35可得，BC ＝3，AB ＝5，AC ＝4，∴∠B ＝π2－α，∴tan B ＝43，∴tan B ＝－43.答案：－43错误!(2)若tan α＞0，则( )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞0解析：基本法：由tan α＞0得α是第一或第三象限角，若α是第三象限角，则A ，B 错；由sin 2α＝2sin αcos α知sin 2α＞0，C 正确；α取π3时，cos 2α＝2cos 2α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1＝－12＜0，D 错．故选C. 速解法：∵tan α＝sin αcos α＞0，即sin αcos α＞0，∴sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C.答案：C方略点评：(1)基本法根据α的可能象限判断符号.,速解法是根据tan α及sin 2α的公式特征判断符号，更简单.(2)知弦求弦.利用诱导公式及平方关系sin 2α＋cos 2α＝1求解.(3)知弦求切.常通过平方关系、对称式sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α建立联系，注意tan α＝sin αcos α的灵活应用.(4)知切求弦.通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式，然后利用平方关系求解.1．(2016·河北唐山模拟)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( )A ．－43 B.43C ．－43或0 D.43或0解析：基本法：∵⎩⎨⎧ 2sin 2α＝1＋cos 2αsin 22α＋cos 22α＝1， ∴⎩⎨⎧ sin 2α＝0cos 2α＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ sin 2α＝45，cos 2α＝35.∴tan 2α＝0或tan 2α＝43.答案：D2．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．解析：基本法：由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2.∴2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1＝2×(－2)－1(－2)2＋1＝－55＝－1. 答案：－1类型二三角函数的求值与化简[例2] (1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12解析：基本法：原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝12，故选D.速解法：从题目形式上看应是sin(α＋β)公式的展开式．又∵20°＋10°＝30°，故猜想为sin 30°＝12.答案：D方略点评：基本法是构造sin (α＋β)的形式，再逆用公式.速解法是根据三角函数的特征猜想，大胆猜想也是一种方法.(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2 B ．3α＋β＝π2C ．2α－β＝π2D ．2α＋β＝π2解析：基本法：由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋sin βcosα，所以sin(α－β)＝cos α，又cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，所以sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以－π2＜α－β＜π2，0＜π2－α＜π2，因为α－β＝π2－α，所以2α－β＝π2，故选C.速解法一：∵tan α2＝1－cos αsin α，由tan α＝1＋sin βcos β知，α、β应为2倍角关系，A 、B 项中有3α，不合题意，C 项中有2α－β＝π2.把β＝2α－π2代入1＋sin βcos β＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2 ＝1－cos 2αsin 2α＝tan α，题设成立．故选C.速解法二：1＋sin βcos β＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2 ∴tan α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2 又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴β2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4， ∴π4＋β2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴α＝π4＋β2，。

高三数学第二轮三角函数专题复习资料

高三数学第二轮三角函数专题复习资料【基础自测】1．已知21cos cos ,31sin sin =--=-βαβα，求)cos(βα-的值. 2．已知1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα，求)4cos(πα+的值. 3．求000098tan 22tan 98tan 22tan 3--⋅ 的值. 4．已知,0cos 2sin =+αα求下列各式的值（1）αααα22cos 5cos sin 3sin 2-- (2)ααααcos sin cos sin -+5．已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 3cos sin 2sin 22 (1) 求函数的单调递增区间（2）该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？考点一：三角函数的概念例1．若角α的终边经过点),2,1(-P 则tan 2α的值为 . 考点二：同角三角函数的关系例2．若cos 2sin αα+=则tan α=( )（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 例3．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-考点三：诱导公式例4．若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .例5．计算00000015sin 8sin 7cos 15cos 8sin 7sin -+例6．计算)10tan 31(50sin 00+ 考点四：三角函数的图象和性质例7．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<例8．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）例9．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，例10．已知⎪⎭⎫⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x .（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值. 例11．已知函数2π()sinsin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．例12．已知函数()tan(2),4f x x π=+，（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．考点五：三角恒等变换例13．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域. 例14．已知向量a ＝(cos 23x ，sin 23x )，b ＝(2sin 2cos x x ，-)，且x ∈[0，2π]．（1）求ba + （2）设函数b a x f +=)(+b a⋅，求函数)(x f 的最值及相应的x 的值。

高三数学二轮专题复习资料(理)

专题一：三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是sin()y A x ωϕ=+的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间．5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点．二、知识再现：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。

1．三角函数的化简与求值（1）常用方法：① ② ③（2）化简要求：① ② ③ ④ ⑤ 2．三角函数的图象与性质（1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

（2）函数x y sin =，x y cos =，x y tan =图象的对称中心分别为。

高三数学第二轮三角函数复习资料

高三数学第二轮三角函数复习资料一、三角函数的概念及运算【基础自测】1.设θ为第二象限的角，则必有（A ）。

（A ）tg2θ>c tg 2θ （B ）tg 2θ<c tg 2θ （C ）sin 2θ>cos 2θ （D ）cos 2θ>sin 2θ2.设角α是第二象限的角，且2cos 2cos α-=α，试问2α是第三象限的角3．在半径为2米的圆中，120°的圆心角所对的弧长为34π米. 4．角α的终边上有一点P (a , a )，a ∈R ,且a ≠0, 则sin α的值是（C ）。

（A ）22 （B ）－22 （C ）＋22或－22（D ）1 5.【07江西】．若tan()34πα-=，则cot α等于（ A ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．2 6【07江苏】．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则=βαtan tan __21___7．若sin x ＝5m 3m +-，cos x ＝5m m 24+-, 则m 的值是（ C ）。

（A ）0 （B ）8 （C ）0或8 （D ）3<m <98．化简︒-1180sin 12的结果是（B ）。

（A ）cos100° （B ）cos80° （C ）sin80° （D ）cos20° 9．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（ A ） A ．97-B ．31-C ．31D ．97 10、已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，则)(ctg )2)(cos 2cos()2(tg )23sin()23sin(2α-πα+πα-πα-πα-ππ-α-的值是 43±。

【题例分析】例1．化简：(1) sin(－107︒1)·sin ︒99＋sin(－︒171)·sin(－︒261)－ctg ︒1089·ctg(－︒630); (2)︒+︒+︒︒⋅⋅︒⋅︒89sin 2sin 1sin 89tg 2tg 1tg 222 ; (3) α-α++α+α-sin 1sin 1sin 1sin 1.解：(1) 原式＝sin ︒9sin ︒81－sin ︒9sin ︒81＋ctg ︒9ctg ︒270＝0;(2) ∵ tg1°tg2°·……·tg89°＝1, sin 21°＋sin 22°＋……＋sin 289°＝44＋21＝289, ∴ 原式＝892.(3)α-α++α+α-sin 1sin 1sin 1sin 1＝|cos |sin 1|cos |sin 1αα++αα-＝|cos |2α 例2．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx xx x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.思路分析：将sin x -cos x =51平方，求出sin x cos x 的值，进而求出（sin x -cos x ）2，然后由角的范围确定sin x -cos x 的符号.解法：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π故 .57cos sin -=-x x （Ⅱ）x x x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-125108)512()2512()sin cos 2(cos sin -=-⨯-=--=x x x x点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力. 例3.已知11tan(),tan ,27αββ+==-且,(0,),αβπ∈求2αβ-的值. 解：4tan 2(),3αβ-=[]tan(2)tan 2() 1.αβαββ-=-+=由1tan 7β=->知5.6πβπ<<由1tan tan[()]3ααββ=-+=<知0.6πα<<32(,).2.24ππαβπαβ∴-∈--∴-=-如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三角公式，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。

高三数学第二轮专题复习系列(4)--三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4)--三角函数一、本章知识结构：应用二、高考要求一．理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

二．掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）三．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

四．会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A、ω、的物理意义。

五．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示角。

三、热点分析1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：(1)首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。

山西省吕梁市石楼县石楼中学高三数学二轮复习汇编专题五函数的图像和性质(无答案)

专题五函数的图像和性质1. [2014·温州模拟]若幂函数f(x)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A. {x|x ∈R ，且x>0} B. {x|x ∈R ，且x<0} C. {x|x ∈R ，且x≠0}D. R2. [2014·昭通月考]函数y ＝ax 2＋a 与y ＝a x(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3. [2014·福州质检]设二次函数f(x)＝ax 2－2a x ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m 的取值范围是( )A. (－∞，0]B. [2，＋∞)4. [2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________． 5. [2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 12，0≤x≤c，x 2＋x ，－2≤x<0，其中c>0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则c 的取值范围是_______． 6．[2014·辽宁省实验中学]若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上( )A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增7．[2014·杭州模拟]函数f(x)＝ax 2＋ax －1在R 上恒满足f(x)<0，则a 的取值范围是( )A ．a≤0B ．a<－4C ．－4<a<0D ．－4<a≤08．[2014·广东中山模拟]若函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－29．设函数f(x)＝－2x 2＋4x 在区间[m ，n]上的值域是[－6,2]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,3]B ．[0,4]C ．[－1,3]D ．[1,4]9．已知二次函数f(x)＝x 2－bx ＋c ，f(0)＝4，f(1＋x)＝f(1－x)，则( )A ．f(b x)≥f(c x) B ．f(b x )≤f(c x) C ．f(b x)>f(c x)D ．f(b x)<f(c x)10．[2014·抚顺模拟]已知f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为[a －1,2a]，则y ＝f(x)的值域为______．11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x≤0－x 2－2x ＋3，x>0，则不等式f(a 2－4)>f(3a)的解集为________．12．[2014·济宁一中检测]已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f(x 1)－f(x 2)|≤4，则实数a 的取值范围为______．。

山西省吕梁市高级中学新高中数学三角函数与解三角形多选题专题复习附答案

山西省吕梁市高级中学新高中数学三角函数与解三角形多选题专题复习附答案一、三角函数与解三角形多选题1．设函数()2sin sin 2cos2f x x x =++，给出下列四个结论：则正确结论的序号为（） A ．()20f >B ．()f x 在53,2ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 的值域为[]12cos2,32cos2-++ D ．()f x 在[]0,2π上的所有零点之和为4π 【答案】ABD 【分析】由()23sin 22cos2f =+，结合3224ππ<<，可判定A 正确；作出函数2sin sin y x x =+的图象，可得函数()f x 的值域及单调性，可判定B 正确，C 不正确；结合函数的图象，可得()f x 在[]0,2π上的所有零点之和，可判定D 正确. 【详解】由题意，函数()2sin sin 2cos2f x x x =++，可得()22sin 2sin 22cos23sin 22cos2f =++=+ 因为3224ππ<<，所以sin 2cos20>->，所以()20f >，所以A 正确；由3sin ,222sin sin ,sin ,222x k x k y x x k Z x k x k πππππππ≤≤+⎧=+=∈⎨-+≤≤+⎩，作出函数2sin sin y x x =+的图象，如图所示，可得函数()f x 是以2π为周期的周期函数，由函数2sin sin y x x =+的图象可知，函数()f x 在3(,)2ππ上单调递增，又由()f x 是以2π为周期的周期函数，可得函数()f x 在5(3,)2ππ--上单调递增，所以B 是正确的；由由函数2sin sin y x x =+的图象可知，函数()f x 的值域为[2cos 2,32cos 2]+，所以C 不正确；又由2223ππ<<，所以1cos 202-<<，则02cos21<-<，令()0f x =，可得2sin sin 2cos2x x +=-，由图象可知，函数()f x 在[]0,2π上的所有零点之和为4π，所以D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查转化思想，以及数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题.2．（多选题）已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（） A ．22sin 2sin 1y x =+ B ．22sin 2sin 1y x =-- C ．22sin 2sin 1y x =-D ．22sin 12cos y x =-【答案】CD 【分析】对原式进行切化弦，整理可得：222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x ⋅-⋅=⋅，结合因式分解代数式变形可得选项. 【详解】∵22tan 2tan 10x y --=，2222sin sin 210cos cos x yx y-⋅-=，整理得222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x ⋅-⋅=⋅，∴()()()22222221cos 1sin sin cos cos sin cos x x y x y y x ---⋅=+，即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+⋅-⋅=，即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，∴C 、D 正确. 故选：CD 【点睛】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形.3．已知2π-＜θ2π＜，且sin θ+cos θ＝a ，其中a ∈（0，1），则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．12-【答案】CD 【分析】先由已知条件判断cos 0θ>，sin 0θ<，得到sin 1tan 0cos θθθ-<=<，对照四个选项得到正确答案. 【详解】∵sin θ+cos θ＝a ，其中a ∈（0，1），∴两边平方得：1+22sin cos =a θθ，∴21sin cos =02a θθ-<，∵22ππθ-<＜，∴可得cos 0θ>，sin 0θ<，∴sin tan 0cos θθθ=<，又sin θ+cos θ＝a 0>，所以cos θ＞﹣sin θ，所以sin tan 1cos θθθ=>- 所以sin 1tan 0cos θθθ-<=<，所以tan θ的值可能是13-，12-．故选：CD 【点睛】关键点点睛：求出tan θ的取值范围是本题解题关键．4．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．A ．函数解析式为()5π3sin 226f x x ⎛⎫ ⎝=⎪⎭++B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =- C ．5π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D ．函数()f x 的图象左平移π12个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数【答案】ABD 【分析】首先根据表格，利用最值求A 和B ，再根据周期求ω，以及根据最小值点求ϕ，求得函数的解析式，再分别代入23x π=-和512x π=-，判断BC 选项，最后根据平移规律求平移后的解析式. 【详解】由表格可知，2B =，函数的最大值是5，所以25A B A +=+=，即3A =，当3x π=时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是71234πππ-=，所以12244ππωω⨯=⇒=，当3x π=时，322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：526k πϕπ=+，0ϕπ<<， 56πϕ∴=，所以函数()53sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 正确； B.当23x π=-时，252362πππ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，能使函数取得最小值，所以23x π=-是函数的一条对称轴，故B 正确；C.当512x π=-时，5520126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时2y =，所以5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故C 不正确； D.函数向左平移12π个单位后，再向下平移2个单位后，得()53sin 2223sin 23sin 2126y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+++-=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数是奇函数，故D 正确.故选：ABD 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间．5．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图像关于直线6x π=对称C ．()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间(0,)π上有两个零点【答案】ABD 【分析】借助于()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像及y =sin x 的性质，对ABCD 四个选项一一验证：对于A ：利用2T πω=求周期；对于B ：利用图像观察，也可以根据()26f π=判断；对于C ：利用图像观察，也可以根据()13f π=否定结论；对于D ：利用图像观察，可以得到()f x 在区间(0,)π上有两个零点. 【详解】对于A ：函数()y f x =的周期222T πππω===故A 正确；对于B ：∵ ()2sin 22666f πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的图像关于直线6x π=对称，故B 正确；对于C ：∵ 5()2sin 22sin 13366f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图像不经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,03π⎛⎫⎪⎝⎭也不是其对称中心，故C 错误；对于C ：由图像显然可以观察出，()f x 在区间(0,)π上有两个零点.也可以令()()00f x x π=<<，即2sin 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：512x π=或1112π，故()f x 在区间(0,)π上有两个零点，故D 正确.故选：ABD 【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，即()sin y A x B ωϕ=++的结构：（1）画出图像，利用图像分析性质；（2）用t x ωϕ=+借助于sin y x =或cos y x =的性质解题.6．下列结论正确的是（）A ．在三角形ABC 中，若AB >，则sin sin A B > B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形D ．在锐角三角形ABC 中,sin sin cos cos A B A B +>+ 【答案】ABD 【分析】由正弦定理及三角形性质判断A ，由余弦定理判断B ，由正弦函数性质判断C ，利用锐角△ABC 这个条件,可得2A B π+>，结合三角函数的单调性比较sin A 与cos B 大小即可判断D ．【详解】ABC 中，A B a b >⇔>，由sin sin a bA B=，得sin sin A B >，A 正确；在锐角三角形ABC 中，222222cos 0,02b c a A b c a bc+-=>∴+->，B 正确；ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B ︒+=，即A B =或90A B ︒+=，ABC 为等腰三角形或直角三角形，C 错误；在锐角三角形ABC 中,2A B π+>,022A B ππ∴>>->,sin sin 2A B π⎛⎫∴>- ⎪⎝⎭,即sin cos A B >，同理：sin cos B A >sin sin cos cos A B A B ∴+>+，D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点睛：本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，诱导公式等，学会公式的灵活应用是解答本题的关键.7．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 的初相为6π- B ．若函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则(0,2]ω∈ C ．若函数()f x 关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω可以为12D ．将函数()f x 的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则ω可以为2023 【答案】AB 【分析】根据选项条件一一判断即可得结果. 【详解】A 选项：函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的初相为6π-，正确； B 选项：若函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2266k ππωππ-+≤-，2362k πωπππ-≤+，k Z ∈，所以21226k k ω-+≤≤+，k Z ∈，又因为0ω<，则02ω<≤，正确；C 选项：若函数()f x 关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则,26k k Z πωππ-=∈，所以12,3k k Z ω=+∈故ω不可以为12，错误； D 选项：将函数()f x 的图象向左平移一个单位得到()12sin 6f x x πωω⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭是偶函数，则,62k k Z ππωπ-=+∈，所以2,3k k Z πωπ=+∈故ω不是整数，则ω不可以为2023，错误；故选：AB 【点睛】掌握三角函数图象与性质是解题的关键.8．已知函数)()lg1( 2.7)x x f x x e e e -=+-+≈⋯，若不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--对任意R θ∈恒成立，则实数t 的可能取值为（）A ．1BC ．3D ．4【答案】CD 【分析】令)()lgx x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，可判断()g x 是奇函数且单调递增，不等式可变形可得(sin cos )(sin 2)g g t θθθ+<-，所以sin cos sin 2t θθθ>++，令()sin cos sin 2h θθθθ=++，换元法求出()h θ的最大值，()max t h θ>即可. 【详解】令)()lgx x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，()g x 的定义域为R ，))()()lglgx x x x g x g x x e e x e e ---+=+-++-0=，所以()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--等价于[](sin cos )1(sin 2)1f f t θθθ+-<---，即(sin cos )(sin 2)(sin 2)g g t g t θθθθ+<--=-，当0x >时y x =单调递增，可得)lgy x =单调递增，x y e =单调递增，x y e -=单调递减，所以)()lgx x g x x e e -=+-在()0,∞+单调递增，又因为)()lg x x g x x e e -=+-为奇函数，所以)()lgx x g x x e e -=+-在R 上单调递增，所以sin cos sin 2t θθθ+<-，即sin cos sin 2t θθθ>++，令()sin cos sin 2h θθθθ=++，只需()max t h θ>，令sin cos m θθ⎡+=∈⎣，则21sin 2m θ=+，2sin 21m θ=-，所以()21h m m m =+-，对称轴为12m =-，所以m =()max 211h m ==，所以1t >可得实数t 的可能取值为3或4，故选：CD 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()g x 奇函数且是增函数，将原不等式脱掉f 转化为函数恒成立问题.9．已知函数()()tan (0)6ωωπ=->f x x ，则下列说法正确的是（） A ．若()f x 的最小正周期是2π，则12ω=B ．当1ω=时，()f x 的对称中心的坐标为()π0()6π+∈Z k k ， C ．当2ω=时，π2π()()125-<f f D ．若()f x 在区间()π3π，上单调递增，则203ω<≤ 【答案】AD 【分析】根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解:对于A 选项，当()f x 的最小正周期是2π，即：2T ππω==，则12ω=，故A 选项正确；对于B 选项，当1ω=时，()()tan 6f x x π=-，所以令,62k x k Z ππ-=∈，解得：,62k x k Z ππ=+∈，所以函数的对称中心的坐标为()0()62k k ππ+∈Z ，，故B 选项错误；对于C 选项，当2ω=时，()()tan 26f x x π=-，()()()()ππ10tan 2tan tan 12126330f πππ⎡⎤-=⨯--=-=-⎢⎥⎣⎦，()()()2π2π1911tan 2tan tan 5563030f πππ=⨯-==-，由于tan y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故()()π2π125f f ->，故C 选项错误；对于D 选项，令,262k x k k Z ππππωπ-+<-<+∈，解得：233k k x ππππωωωω-+<<+所以函数的单调递增区间为：2,,33k k k Z ππππωωωω⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间()π3π，上单调递增，所以33,23k k Z k πππωωπππωω⎧-+≤⎪⎪∈⎨⎪+≥⎪⎩，解得：213,3k k k Z ω-+≤≤+∈，另一方面，233T ππππω=≥-=，32ω≤，所以2332k +≤，即56k ≤，又因为0>ω，所以0k =，故203ω<≤，故D 选项正确.故选：AD 【点睛】本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力，是中档题.其中D 选项的解决先需根据正切函数单调性得213,3k k k Z ω-+≤≤+∈，再结合233T ππππω=≥-=和0>ω得0k =，进而得答案.10．已知函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭，()()124F x f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（） A．tan ϕ=B ．()f x 在[],a a -上存在零点，则a 的最小值为6π C ．()F x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移2π个单位得到【答案】ABC 【分析】首先得到()()1224F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的解析式，再根据函数的奇偶性求出参数ϕ，最后结合三角函数的性质一一验证即可. 【详解】解：因为()cos(2)f x x ϕ=+，所以11()()+cos(2))cos 22423F x f x f x x x x ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫==++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()F x 为奇函数，则(0)0F =，即cos 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以32k ππϕπ+=+，k Z ∈，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ；对于A ，tan tan 6πϕ==，故A 正确；对于B ，令()cos 206f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得26k x ππ=+，k ∈Z ，若()f x 在[,]a a -上存在零点，则0a >且a 的最小值为6π，故B 正确；对于C ，()cos 2sin 263F x x x ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,232x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()F x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确. 对于D ，因为()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()cos 266F x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据“左加右减”，()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移6π个单位得到，故D 错误.故选：ABC .【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是先根据()()1224F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，确定参数ϕ的值，再结合三角函数的性质逐一判断即可.。

高考数学二轮复习三角函数与解三角形多选题知识点-+典型题附解析

高考数学二轮复习三角函数与解三角形多选题知识点-+典型题附解析一、三角函数与解三角形多选题1．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈⎥⎝⎦，上恒成立；D ．函数()()22t f g θθ=+.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B ；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解．【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=，对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误；对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+，令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<，∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos θ=时，函数取得极大值1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t f g θθ=+，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域；（2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.2．ABC 中，2BC =，BC 边上的中线2AD =，则下列说法正确的有（） A ．AB AC →→⋅为定值B ．2210AC AB += C ．co 415s A << D ．BAD ∠的最大值为30【答案】ABD 【分析】A 利用向量的加减法及向量的数量积公式运算即可，B 根据余弦定理及角的互补运算即可求值，C 利用余弦定理及基本不等式求出cos A 范围即可，D 根据余弦定理及基本不等式求出cos BAD ∠的最小值即可. 【详解】对于A ，22413AB AC AD DB AD DB AD DB →→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅=+-=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，AB AC →→∴⋅为定值，A 正确；对于B ，cos cos ADC ADB∠=-∠2222222cos 2cos AC AB AD DC AD DC ADC AD DB AD DB ADB ∴+=+-⋅⋅∠++-⋅⋅∠2222AD DB DC =++ 2221110=⨯++=，故B 正确；对于C ，由余弦定理及基本不等式得224242122b c bc cosA bc bc bc+--=≥=-（当且仅当b c =时，等号成立）,由A 选项知cos 3bc A =，22cos cos 1133cos AA A∴≥-=-，解得3cos 5A ≥，故C 错误；对于D ，2222213cos 4442c c BAD c c c +-+∠==≥=（当且仅当c =立），因为BAD ABD ∠<∠，所以(0,)2BAD π∠∈，又cos 2BAD ∠≥，所以BAD ∠的最大值30，D 选项正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，余弦定理，基本不等式，考查了推理能力，属于难题.3．设函数()sin 6f x M x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0,0)M ω＞＞的周期是π，则下列叙述正确的有（）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为MC ．()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心【答案】BCD 【分析】已知只有周期的条件，只能求出ω，其中M 未知；A 选项代值判定；B 选项由解析式可知；C 选项由()f x 的单调递减区间在32,2,22k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭上化简可得；D 选项由()f x 的对称中心为(),0,k k Z π∈化简可得. 【详解】由题可知2T ππω==，解得2ω=，即()sin 26f x M x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当0x =时，()0sin 20sin 662M f M M ππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭，故选项A 错误；因为()sin 26f x M x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以最大值为M ，故选项B 正确；由解析式可知()f x 在3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 即2,63x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上单调递减，当0k =时，选项C 正确；由解析式可知()f x 的对称中心的横坐标满足26x k ππ+=，即212k x ππ=-当1k =时，512x π=，对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查()()sin f x A x =+ωϕ型三角函数的性质，其中涉及最值、对称轴、对称中心，属于较难题.4．在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，下列叙述正确的是（） A ．若sin sin a bB A=，则ABC 为等腰三角形 B ．若cos cos a bB A=，则ABC 为等腰三角形 C ．若tan A tan tan 0B C ++<，则ABC 为钝角三角形 D ．若sin cos a b C c B =+，则4C π∠=【答案】ACD 【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A ：利用正弦定理判断sin sin A B =，在三角形中只能A=B ,即可判断；对于B ：∵由正弦定理得 sin 2sin 2A B =，可以判断∴ABC 为等腰三角形或直角三角形；对于C ：利用三角函数化简得tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C，利用sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>>判断cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，即可判断；对于D ：利用正弦定理判断得cos sin C C =求出角C . 【详解】对于A ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=，而sin sin a b B A =，∴sin sin A B =， ∵A+B+C=π，∴只能A=B ,即ABC 为等腰三角形，故A 正确；对于B ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=， ∴若cos cos a bB A=可化为sin cos sin cos A A B B =,即sin 2sin 2A B =， ∴22A B =或22A B π+=∴ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C ：∵A+B+C=π，∴()()()()sin sin sin cos cos cos A B C C A B C C ππ+=-=+=-=，，∴tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C++ sin cos sin cos sin =cos cos cos A B B A CA B C ++sin sin =cos cos cos C CA B C+11=sin cos cos cos C A B C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos cos =sin cos cos cos C A B C A B C +⎛⎫ ⎪⎝⎭sin sin sin =cos cos cos A B CA B C.∵tan A tan tan 0B C ++<而sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>> ∴cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，∴ABC 为钝角三角形. 故C 正确；对于D ：∵sin cos a b C c B =+，∴由正弦定理得：sin sin sin sin cos A B A C B =+, 即sin cos sin cos sin sin sin cos B C C B B C C B +=+ ∴cos sin C C = ∵()0,C π∈∴4C π.故D 正确. 故选：ACD 【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择．5．函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．1()2sin 36f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．若把()f x 的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在[],ππ-上是增函数C ．若把函数()f x 的图像向左平移2π个单位，则所得函数是奇函数 D ．函数()y f x =的图象关于直线4x π=-对称【答案】ACD 【分析】根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A 正确；求出213263x πππ--得到函数在[],ππ-上不是增函数，得选项B 错误；求出图象变换后的解析式得到选项C 正确；求出函数的对称轴方程，得到选项D 正确. 【详解】 A, 如图所示：1732422T πππ=-=， 6T π∴=，∴2163πωπ==，(2)2f π=，∴2(2)2sin()23f ππϕ=+=，即2sin()13πϕ+=， ∴22()32k k Z ππϕπ+=+∈， ∴2()6k k Z πϕπ=-∈，||ϕπ<，∴6πϕ=-，∴1()2sin()36f x x π=-，故选项A 正确；B, 把()y f x =的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数12sin()26y x π=-，[x π∈-，]π，∴213263x πππ--，∴12sin()26y x π=-在[π-，]π上不单调递增，故选项B 错误；C, 把()y f x =的图象向左平移2π个单位，则所得函数12sin[()]2sin 3223xy x ππ=-+=，是奇函数，故选项C 正确； D, 设1,,32,362x k k Z x k πππππ-=+∈∴=+当24k x π=-⇒=-，所以函数()y f x =的图象关于直线4x π=-对称，故选项D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式sin()y A wx k ，再求待定系数,,,A w k ，最值确定函数的,A k ,周期确定函数的w ,非平衡位置的点确定函数的φ.6．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．23ϕπ=B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．()f x 的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD【分析】利用图象，把(代入求ϕ,利用周期求出2ω=，从而2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，研究对称轴和对称中心. 【详解】由图可知2sin ϕ=sin 2ϕ=，根据图象可知0x =在()f x 的单调递增区间上，又0ϕπ<<，所以3πϕ=，A 项错误；因为()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以结合图像，由五点法得33ωπππ+=，解得2ω=，则()f x 的最小正周期2T ππω==，B 项正确；将12x π=代入2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2sin 21263f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线12x π=对称，C 项正确﹔将56x π=代入可得552sin 0633f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 项正确. 故选：BCD. 【点睛】求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.7．在ABC 中，下列说法正确的是（） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．若2C π>，则222sin sin sin C A B >+C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ 【答案】ABC 【分析】根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A ；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B ；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD. 【详解】A.A B >，a b ∴>，根据正弦定理sin sin a bA B=，可知sin sin A B >，故A 正确； B.2C π>，222cos 02a b c C ab +-∴=<，即222a b c +<，由正弦定理边角互化可知222sin sin sin C A B >+，故B 正确；C.当02A π<<时，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒+<，即2C π>，则ABC 为钝角三角形，若2A π>，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒>+成立，A 是钝角，当2A π=是，sin cos A B >，所以综上可知：若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形，故C 正确；D.A B A B ππ+<⇒<-，0,0A B πππ<<<-<，()cos cos cos A B B π∴>-=-，即cos cos 0A B +>，故D 不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.8．已知函数()()tan (0)6ωωπ=->f x x ，则下列说法正确的是（） A ．若()f x 的最小正周期是2π，则12ω=B ．当1ω=时，()f x 的对称中心的坐标为()π0()6π+∈Z k k ， C ．当2ω=时，π2π()()125-<f f D ．若()f x 在区间()π3π，上单调递增，则203ω<≤ 【答案】AD 【分析】根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解:对于A 选项，当()f x 的最小正周期是2π，即：2T ππω==，则12ω=，故A 选项正确；对于B 选项，当1ω=时，()()tan 6f x x π=-，所以令,62k x k Z ππ-=∈，解得：,62k x k Z ππ=+∈，所以函数的对称中心的坐标为()0()62k k ππ+∈Z ，，故B 选项错误；对于C 选项，当2ω=时，()()tan 26f x x π=-，()()()()ππ10tan 2tan tan 12126330f πππ⎡⎤-=⨯--=-=-⎢⎥⎣⎦，()()()2π2π1911tan 2tan tan 5563030f πππ=⨯-==-，由于tan y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故()()π2π125f f ->，故C 选项错误；对于D 选项，令,262k x k k Z ππππωπ-+<-<+∈，解得：233k k x ππππωωωω-+<<+ 所以函数的单调递增区间为：2,,33k k k Z ππππωωωω⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间()π3π，上单调递增，所以33,23k k Z k πππωωπππωω⎧-+≤⎪⎪∈⎨⎪+≥⎪⎩，解得：213,3k k k Z ω-+≤≤+∈，另一方面，233T ππππω=≥-=，32ω≤，所以2332k +≤，即56k ≤，又因为0>ω，所以0k =，故203ω<≤，故D 选项正确.故选：AD 【点睛】本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力，是中档题.其中D 选项的解决先需根据正切函数单调性得213,3k k k Z ω-+≤≤+∈，再结合233T ππππω=≥-=和0>ω得0k =，进而得答案.二、数列多选题9．在递增的等比数列{}n a 中，已知公比为q ，n S 是其前n 项和，若1432a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列【答案】ABC【分析】计算可得2q ，故选项A 正确；8510S =，122n n S ++=，所以数列{}2n S +是等比数列，故选项,B C 正确；lg lg 2n a n =⋅，所以数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误.【详解】{}n a 为递增的等比数列，由142332,12,a a a a =⎧⎨+=⎩得23142332,12,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩ 解得234,8a a =⎧⎨=⎩或238,4a a =⎧⎨=⎩， ∵{}n a 为递增数列，∴234,8a a =⎧⎨=⎩∴322a q a ==，212a a q ==，故选项A 正确； ∴2n n a =，()12122212n n n S +⨯-==--，∴9822510S =-=，122n n S ++=，∴数列{}2n S +是等比数列，故选项B 正确；所以122n n S +=-,则9822510S =-=，故选项C 正确.又lg 2lg 2lg nn n a ==⋅，∴数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故选项D 错误.故选：ABC.【点睛】方法点睛：证明数列为等差（等比）数列常用的方法有：（1）定义法；（2）通项公式法（3）等差（等比）中项法（4）等差（等比）的前n 项和的公式法.要根据已知灵活选择方法证明.10．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +-+=，*n N ∈，其前n 项和为n S ，则下列选项中正确的是（）A ．数列{}n a 是公差为2的等差数列B ．满足100n S <的n 的最大值是9C ．n S 除以4的余数只能为0或1D ．2n n S na =【答案】ABC【分析】根据题意对()111n n na n a +-+=变形得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得()*21n a n n N=-∈，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：因为()111n n na n a +-+=，故等式两边同除以()1n n +得：()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，所以()1111111n n a a n n n n n n -=-----=，()()12111221211n n a a n n n n n n --=------=--，，2111121122a a =-⨯-= 故根据累加法得：()11121n a a n n n =-≥-，由于11a =，故()212n a n n =-≥，检验11a =满足，故()*21n a n n N =-∈所以数列{}n a 是公差为2的等差数列，故A 选项正确；由等差数列前n 项和公式得：()21212n n n S n +-==，故2100n n S =<，解得：10n <，故满足100n S <的n 的最大值是9，故B 选项正确；对于C 选项，当*21,n k k N =-∈时，22441n n k S k ==-+，此时n S 除以4的余数只能为1；当*2,n k k N =∈时，224n n k S ==，此时n S 除以4的余数只能0，故C 选项正确；对于D 选项，222n S n =，()2212n n n n n n a =-=-，显然2n n S na ≠，故D 选项错误.故选：ABC【点睛】本题考查累加法求通项公式，裂项求和法，等差数列的相关公式应用，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于整理变形已知表达式得()1111111n n a a n n n n n n +=-+-=++，进而根据累加法求得通项公式.。

山西省吕梁市石楼县石楼中学高三数学二轮复习汇编专题八三角恒等变换与解三角形(无答案)

专题八三角恒等变换与解三角形1. [2014·九江模拟]sin π12－3cos π12的值为( )A. 0B. － 2C. 2D. 22. [2012·湖南高考]函数f(x)＝sinx －cos(x ＋π6)的值域为( )A. [－2,2]B. [－3，3]C. [－1,1]D. [－32，32] 3. [2014·昆明高三调研]已知sin(x －π4)＝35，则sin2x 的值为( )A. －725B. 725C. 925D. 16254. [2014·合肥模拟]若sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan αtan β的值为( )A. 5B. －1C. 6D. 165. [2014·上饶模拟]已知tan2θ＝－22，π<2θ<2π，化简2cos2θ2－sin θ－12θ＋π4＝________.6. [2012·湖南高考]在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A. 32B. 332C.3＋62D.3＋3947. [2014·浙江绍兴一模]在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )A. 2.7 mB. 17.3 mC. 37.3 mD. 373 m8. [2014·南通学情调研]“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m 2，则购买这种草皮需要______元．9. [2012·福建高考]已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．10. [2014·北京海淀区模拟]一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________．11．[2014·泉州模拟]已知cos(α－π6)＋sin α＝435，则sin(α＋7π6)的值是( )A ．－235B.236C ．－45D.4512．已知tan α，tan β是方程x 2－5x ＋6＝0的两个实数根，则2sin 2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)＋cos 2(α＋β)的值为( )A ．3B ．0 C.3625D ．－3。

山西省吕梁市石楼县石楼中学高三数学二轮复习汇编专题六函数与方程及函数的应用(无答案)

专题六函数与方程及函数的应用1. [2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )2. [2014·长沙模拟]已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件3. [2014·长春模拟]某汽车销售公司在A 、B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌汽车，则能获得的最大利润是( )A. 10.5万元B. 11万元C. 43万元D. 43.025万元4. [2014·上海模拟]某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A. 略有盈利B. 略有亏损C. 没有盈利也没有亏损D. 无法判断盈亏情况5. [2014·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为( )A. 3000元B. 3800元C. 3818元D. 5600元6．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利( )A ．25元B ．20.5元C．15元D．12.5元7．[2014·陕西五校模拟]台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为( )A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．[2014·浙江温州月考]某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A．10元B．20元C．30元 D.403元9．[2014·苏州高三质检]某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为________．(保留一位小数，取1.15≈1.6)。

2016届高考数学(文)二轮复习专题整合突破三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)(含答案)

一、选择题1．[2015·泉州期末]已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin2α＝( )A.53 B ．－134 C.135 D.134答案 D解析解法一(切化弦的思想)：因为tan α＝2，所以sin α＝2cos α，cos α＝12sin α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以解得sin 2α＝45.所以2sin 2α＋1sin2α＝2sin 2α＋12sin αcos α＝2sin 2α＋1sin 2α＝2×45＋145＝134.故选D. 解法二(弦化切的思想)：因为2sin 2α＋1sin2α＝2sin 2α＋sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝3×22＋12×2＝134.故选D.2．[2015·陕西质检(二)]若tan(α＋45°)<0，则下列结论正确的是( ) A ．sin α<0 B ．cos α<0 C ．sin2α<0 D ．cos2α<0 答案 D解析 ∵tan(α＋45°)<0，∴k·180°－135°<α<k·180°－45°，∴k·360°－270°<2α<k·360°－90°，∴cos2α<0，故选D.3．[2015·长春质监(三)]已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12B ．1 C. 3 D ．2 答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－bc ，∴cosA ＝12，∴A ＝π3，又bc ＝4，∴△ABC 的面积为12bcsinA＝3，故选C.4．[2015·郑州质量预测(二)]有四个关于三角函数的命题： p 1：sinx ＝siny ⇒x ＋y ＝π或x ＝y ；p 2：∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x2＝1；p 3：x ，y ∈R ，cos(x －y)＝cosx －cosy ；p 4：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 1＋cos2x2＝cosx. 其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 2，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 2，p 4 答案 D解析对于命题p 1，若sinx ＝siny ，则x ＋y ＝π＋2k π，k ∈Z 或者x ＝y ＋2k π，k ∈Z ，所以命题p 1是假命题．对于命题p 2，由同角三角函数基本关系知命题p 2是真命题．对于命题p 3，由两角差的余弦公式可知cos(x －y)＝cosxcosy ＋sinxsiny ，所以命题p 3是假命题．对于命题p 4，由余弦的倍角公式cos2x ＝2cos 2x －1得1＋cos2x2＝1＋2cos 2x －12＝cos 2x ，又因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以cosx>0，所以cos 2x ＝cosx ，所以命题p 4是真命题．综上，选D.5．[2015·南昌一模]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c ＝1，B ＝45°，cosA ＝35，则b 等于( )A.53B.107C.57D.5214 答案 C解析因为cosA ＝35，所以sinA ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，所以sinC ＝sin[π－(A ＋B)]＝sin(A ＋B)＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝45cos45°＋35sin45°＝7210.由正弦定理b sinB ＝c sinC ，得b ＝17210×sin45°＝57.6．[2015·洛阳统考]在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S ＋a 2＝(b ＋c)2，则cosA 等于( )A.45 B ．－45 C.1517 D ．－1517答案 D解析 S ＋a 2＝(b ＋c)2⇒a 2＝b 2＋c 2－2bc ⎝ ⎛⎭⎪⎫14sinA －1，由余弦定理可得14sinA －1＝cosA ，结合sin 2A ＋cos 2A ＝1，可得cosA ＝－1517.7．[2015·唐山一模]已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝( ) A ．－43 B.43C ．－43或0D.43或0 答案 D解析 ∵{ 2sin2α＝1＋cos2α22α＋cos 22α＝1，∴{ sin2α＝α＝－1或⎩⎨⎧sin2α＝45α＝35，∴tan2α＝0或tan2α＝43. 8．[2015·洛阳统考]若α∈[0,2π)，则满足1＋sin2α＝sin α＋cos α的α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2B. []0，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫7π4，2π 答案 D解析由题意得：1＋sin2α＝sin α＋cos α⇔sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α＝sin α＋cos α⇔|sin α＋cos α|＝sin α＋cos α⇔sin α＋cos α≥0⇔2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4≥0，又∵α∈[0,2π)，∴α的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫7π4，2π.9．[2015·唐山一模]在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，则cos ∠DAC ＝( )A.1010B.31010C.55 D .255答案 B解析由已知条件可得图形，如图所示，设CD ＝a ，在△ACD 中，由余弦定理得CD 2＝AD2＋AC 2－2AD×AC×cos∠DAC ，∴a 2＝(2a)2＋(5a)2－2×2a×5a×cos∠DAC ，∴cos ∠DAC ＝31010. 10．[2015·云南统测]已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，sinA ＋2sinB ＝2sinC ，b ＝3，当内角C 最大时，△ABC 的面积等于( )A.9＋334 B .6＋324 C.326－24D.36－324答案 A解析根据正弦定理及sinA ＋2sinB ＝2sinC 得a ＋2b ＝2c ，c ＝a ＋322，cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋9－a 2＋62a ＋1846a ＝a 8＋34a －24≥2a 8·34a －24＝6－24，当且仅当a 8＝34a，即a ＝6时，等号成立，此时sinC ＝6＋24，S △ABC ＝12absinC ＝12×6×3×6＋24＝9＋334. 二、填空题11．已知tan α，tan β是lg (6x 2－5x ＋2)＝0的两个实根，则tan(α＋β)＝________. 答案 1解析 lg (6x 2－5x ＋2)＝0⇒6x 2－5x ＋1＝0，∴tan α＋tan β＝56，tan α·tan β＝16，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝561－16＝1. 12．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝________. 答案－78解析 ∵cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝14，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α－1＝2×116－1＝－78.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csinA ＝3acosC ，则sinA ＋sinB 的最大值是_______________．答案3解析 ∵csinA ＝3acosC ， ∴sinCsinA ＝3sinAcosC ，∵sinA≠0，∴tanC ＝3，∵0<C<π，∴C ＝π3，∴sinA ＋sinB ＝sinA ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝32sinA ＋32cosA ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6，∵0<A<2π3，∴π6<A ＋π6<5π6，∴32<3sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤3，∴sinA ＋sinB 的最大值为 3.14．设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ccosB －bcosC ＝35a ，则tanBtanC ＝________.答案 14解析由正弦定理得sinCcosB －sinBcosC ＝35sinA ，sinCcosB －sinBcosC ＝35sin(B ＋C)，展开右边并整理得2sinCcosB ＝8sinBcosC ，所以tanB tanC ＝14.。

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专题七三角函数的图象和性质
1. [2012·山东高考]函数y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πx 6
－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A. 2－ 3
B. 0
C. －1
D. －1－ 3
2. [2014·唐山模拟]直线x ＝π3，x ＝π
2
都是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)
的对称轴，且函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3，π2上单调递减，则( ) A. ω＝6，φ＝π
2
B. ω＝6，φ＝－π
2
C. ω＝3，φ＝π
2
D. ω＝3，φ＝－π
2
3. [2012·大纲全国卷]若函数f(x)＝sin x ＋φ
3
(φ∈[0,2π]) 是偶函数，则φ＝( )
A. π2
B. 2π3
C. 3π2
D. 5π3
4. [2014·海淀模拟]同时具有下列性质：“①对任意x ∈R ，f(x ＋π)＝f(x)恒成立；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π
3
]上是增函数”的函数可以是( )
A. f(x)＝sin(x 2＋π
6)
B. f(x)＝sin(2x －π
6)
C. f(x)＝cos(2x ＋π
3
)
D. f(x)＝cos(2x －π
6
)
5. [2014·郑州调研]若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π
3]上递减，且有最小值1，则ω的
值可以是( )
A. 2
B. 12
C. 3
D. 13
6．[2014·韶关调研]如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π
3，0)中心对称，那么|φ|
的最小值为( )
A.π6
B.π3
C.
5π6
D.
π12
7．[2014·玉溪模拟]函数y ＝2si n(π
6
－2x)(x ∈[0，π])的增区间是( )
A ．[0，π
3]
B ．[π12，7π
12]
C ．[π3，5π
6
]
D ．[5π
6
，π]
8．已知函数f(x)＝sinx ＋acosx 的图象关于直线x ＝
5π
3
对称，则实数a 的值为( ) A ．－ 3
B ．－33
C. 2
D.
22
9. [2014·福建福州模拟]函数f(x)＝2cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A ，B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为42，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为( )
A ．x ＝π
4
B ．x ＝π2
C ．x ＝4
D ．x ＝2
10．[2014·青岛模拟]函数f(x)＝12cos(ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f(π3－x)＝f(π
3＋
x)，若函数g(x)＝3sin(ωx ＋φ)－2，则g(π
3
)的值是( )
A ．1
B ．－5或3
C ．－2 D.12
11．若函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<π2)与g(x)＝cos(ωx －π
6)(ω>0)的图象具有相同的
对称中心，则φ＝( )
A.π
6
B.π3 C ．－π3
D ．－π6
12．设函数f(x)＝3sin(π
2
x＋
π
4
)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有
f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．。