轴对称与坐标变化

北师大版八上数学3.3轴对称与坐标变化知识精讲

知识点总结

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学设计

【学习目标】（明确目标，导引学习方向）

1.探索并掌握两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系。

2.探索并理解坐标变化所引起的图形位置的变化。

3.经历轴对称变化与点的坐标变化之间关系的探索过程，发展形象思维能力与数形结合的意识。

【课前热身】（有所准备才会有所突破）

复习回顾：

1. 如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成，这条直线就是。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被。

2. 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a 、b分别叫做点P的坐标、坐标，有序实数对叫做点P的坐标。

【学习过程】

§3.3轴对称与坐标变化

一、自主学习（学一学：勤于思考，定会有所领悟）

目标

1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

2.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？

请写出每组对应点的坐标

图ABCD中各关键点坐标

A( )

B( )

C( )

D( )

对应点坐标

1、观察每组对应点的坐标有什么共同特点？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系。

3.在上面坐标系里作出小旗关于x轴的对称图形，请写出每组对应点的坐标：

图ABCD中各关键点坐标

A( )

B( )

C( )

D( )

对应点坐标

：3-3 轴对称与坐标变化(22张PPT)

·
·
C′ ··
A′ · B′ ·
1 2 3 4 5
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
【跟踪训练】 1.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关
于y轴，x轴对称的三角形
·
· ·
· ·
·
2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5，1）， B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．
1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点. 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y 轴的对称图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
（2，2）（4，2）（4，4）
（-2，4）
（2，4）
关于x轴对称（2，-2）（4，-2）（4，-4）
（2，-4）
提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点具有什么规律？
（一）引导学生从活动中归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数.

数学北师大版八年级上册轴对称与坐标变化

3.3、轴对称与坐标变化

一、教材分析：

图形的变化是“图形与几何”的一个重要学习内容。前面的学习中学生多是用“形’的角度认识图形变化的，在后续的学习中图形变化的“数”的意识同样突出。为此，《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，发展学生数形结合意识。本节内容首先从对称轴出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；其次引导学生思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称。通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把坐标和图形变换联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础。

二、学情分析：

学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。八年级学生有一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的时间，加强学生之间的探索、交流。

三、教学目标：

知识与能力目标：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

过程与方法目标：

1、探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度与价值观：

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》示范公开课教学课件

典型例题
例 (2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？
y
5
4 3
两个图案关于y
2
轴对称.
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) (0，0) (-x，y) (0，0) (-5，4) (-3，0) (-5，1) (-5，-1) (-3，0) (-4，-2) (0，0)
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
动画演示：两个图案关于y轴对称
y
5
4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
做一做
y
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(5，2)，(4，4)， (6，3)， (7，6)， (8，3)，(10， 2)，(7，1) ，(5，2)，你又能得到了一个怎样的图案？
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
教科书第70页习题3.5 第1、3题
敬请各位老师提出宝贵意见！

北师大版八年级上册数学《轴对称与坐标变化》说课稿

练习环节
1. 对于点A（3，4），将它沿着直线y=-x对称，得到点 B，请问点B的坐标是多少？解：沿着直线y=-x对称后，点A的坐标变为（-4，-3），因此点B的坐标为（-4，-3）。
练习环节
2. 将图形y=x^2-2x+3沿着直线y=-1对称，得到新的图形，请画出新的图形的函数式。解：沿着直线y=-1对称后，得到新的图形y=-x ² +2x+5。
总结归纳
总结归纳在总结归纳环节中，老师可以让学生总结轴对称和坐标变化的重要性和应用方法，并让学生发表自己的看法和理解。
07
说板书设计
说板书设计
轴对称与坐标变化轴对称和坐标变化的定义、性质、应用
08
说教学反思
说教学反思
本节课的教学应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，要注重引导学生独立思考和解决问题的能力，同时要注重培养学生的团队协作精神Байду номын сангаас创新能力。在教学过程中，要注重与学生的互动，让学生参与到课堂中来，提高学生的学习兴趣和积极性。
概念讲解
3. 应用举例（1）对称图形的坐标变化：例如，将平面上的一个图形沿着一条直线对称后，可以通过坐标变化来表示对称的过程。例如，对于坐标为（2，3）的点，沿着直线y=2进行对称，可以得到坐标为（2，1）的点，即将y坐标减去2。（2）利用坐标变化解决实际问题：例如，有一条直线y=2x+1，将它沿着y轴平移3个单位，可以得到新的直线y=2x+4。这个过程可以通过坐标变化来表示，即将x坐标加上3。

轴对称与坐标变化公开课

第12页/共15页
课后作业
1、教材3.5习题 1，2，3，4题【课后拓展】
2、如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？
y
5
4
3
2
1
C: (3, 0) –3 –2 –1 O: (0, 01) 2 3
–1
–2
–3
B: (5, 4)
D: (5, 1)
x
456
八年级数学
轴对称与坐标变化
合作探究
6、在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A"B"C"D"，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
y
7
A1 6
A
5
B1
C1 4
C
B
3
2
1
D1
D
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
–4
第2页/共15页
4、点 B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标
是（2，1）。
5、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于
__2____
。
第4页/共15页
y
在直角坐标系中
5

同样具有横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？
横坐标、纵坐标均互为相反数
①A、B关于x轴对称；
探究
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个 “顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
（ 2 ,6）
横坐标相等，纵坐标互为相反数
D3
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD
轴对称与坐标变化
y
6
1、点P（x，y）在第一象限
5
x＞0，y＞0。
4
2、点P（x，y）在第二象限
x＜0，y＞0。
3
（-，+） 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
3、点P（x，y）在第三象限
-2
x＜0，y＜0。（-，-） -3
-4
4、点P（x，y）在第四象限
x＞0，y＜0。
-5
-6
（+，+）
将各坐标的纵坐
–1
x 标保持不变，横坐
–2
标都乘以-1 ，则图
形怎么变化？
–3
坐标变化为：
–4
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) –5
(-x,y) （0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5，-1）（-3,0）（-4，-2）（0,0）

北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案

一. 教材分析

《轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的概念，以及如

何利用坐标来表示轴对称图形。通过学习，学生能理解轴对称图形的性质，并能够运用坐标变化来解决一些实际问题。

二. 学情分析

八年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和坐标系有一定

的了解。但是，对于轴对称的概念和坐标变化的应用，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。

三. 教学目标

1.了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质。

2.学会利用坐标来表示轴对称图形，并能够运用坐标变化解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

四. 教学重难点

1.轴对称的概念和性质。

2.坐标变化的应用。

五. 教学方法

采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称

的性质和坐标变化的应用。同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备

1.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形、三角形等。

2.准备坐标纸，以便学生进行坐标操作。

3.准备一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用多媒体展示一些轴对称的图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察这些图形的特点，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）

让学生拿出准备好的轴对称图形，观察并描述它们的特点。引导学生发现轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形完全相同，对称轴是图形的中心线等。

3.3轴对称与坐标变化(公开课)ppt课件

C: (3, 0)
x
–3 –2 –1 O: (0, 01) 2 3 4 5 6
–1
E: (5, –1)
–2
F: (4, –2)
–3
14
结束寄语 • 学无止境
• 没有最好,只有更好
谢谢你的倾听~~
15
3
2
2、根据你写出的坐标在坐标系中描出这些点，
1
并依次连接这些点，你会得到怎样的图案？
C: (3, 0)
–3 –2 –1 O: (0, 01) 2 3
–1
3、观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
–2
–3
B: (5, 4)
D: (5, 1)
x
456
E: (5, –1) F: (4, –2)
7
八八年年级级数数学学顶点坐标的变化
A
5
B1
C1 4
C
B
3
2、点A与A1，点B与B1，点C与C1，点D与D1有怎样的位置关系？
2
3、分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1，点D与D1的坐标。
1
D1
D
x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
4、对应点A与A1的横坐标有
–2
什么关系？纵坐标有什么关系？
–3
其他对应点的坐标也有这样的关

轴对称与坐标变化教学设计

3.3《轴对称与坐标变化》

第一环节：课前引入

观察动画，这两面旗子具有怎样的关系？

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第

一、二象限内各有一面小旗。

(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？

(2)分别写出点A、A'，B、B'，C、C'的坐标，A与A'的坐标有什么共同特点？

(3)其他对应点也有这个特点吗？2.在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，

－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）

横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的

点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比

有什么变化？先根据要

求填写表

格，再描

点，连线

式探索以

上情况，培

养学生合

作学习的

能力，在合

作学习及

小组分享

的过程进

一步感受

轴对称与

坐标变化

之间的关

系。

较多，学

生可能

跟不上

老师。

第三环节：随堂练习

1.点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是_______

2.点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（） . 独立计算，

合理决策

学以致用，

解决问题

及时巩固

所学知识，

进一步加

大部分

学生可

以准确

回答。

通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。

轴对称与坐标变化PPT课件

(x,y)
3
2
关于y轴对称的两个图形
1
对应点的坐标：_纵__坐__标___ 不变，_横__坐__标___互为相反
-5 -4 -3 -2
-1 0 -1
1
2
3
4
5x
x
数；
-2
关于原点中心对称的两个
-3
图形对应点的坐标： (-x,-y) -4
__横__坐__标__互为相反数，
-5
__纵__坐__标__互为相反数；
-1 (–, –)
-2
(+, –)
(0, b)
、建立平面直角坐标系的原则： (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。
4、点P(a, b)的坐标意义： (1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|; (2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。
y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
讨论点拨
刚才通过轴左右两“鱼”的轴对称的对应“顶点”坐标的观察发现：
关于x轴对称的两个图形对应点的坐标：_横__坐__标___
(-x,y)
不变，_纵__坐__标___互为相反
数；
yy
5 4
二、自主学习

北师大版数学八年级上册《3轴对称与坐标变化》说课稿1

北师大版数学八年级上册《3 轴对称与坐标变化》说课稿1

一. 教材分析

北师大版数学八年级上册《3 轴对称与坐标变化》这一章节，主要向学生介绍了轴对称的概念以及其在坐标变化中的应用。通过这一章节的学习，学生能够理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，并能运用轴对称解决实际问题。

教材从简单的轴对称图形入手，引导学生认识轴对称的概念，并通过实际例子让学生感受轴对称在生活中的应用。接着，教材介绍了坐标变化中的轴对称变换，让学生了解坐标系中点关于某条直线的对称点的求法，以及如何利用轴对称变换解决实际问题。

二. 学情分析

学生在学习这一章节之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的变换有一定的了解。但学生可能对轴对称的概念和性质还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。同时，学生对于坐标系中的轴对称变换可能较为陌生，需要通过具体的例子和操作来掌握。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，

并能运用轴对称解决实际问题。学生能够掌握坐标系中点关于某条直线的对称点的求法，并能够利用轴对称变换解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察实际例子，学生能够发现轴对称的性质，

并能够用语言和数学符号进行表述。通过实际操作，学生能够掌握坐标系中点关于某条直线的对称点的求法，并能够运用到实际问题中。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增

强对数学的兴趣和信心。通过合作交流，学生能够培养团队合作精神和沟通能力。

四. 说教学重难点

1.教学重点：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能运

轴对称与坐标变化教案

一、教学目标

1.了解轴对称的概念，理解轴对称的特点。

2.掌握如何判断一个图形是否具有轴对称性。

3.能够利用坐标变化的方法求解轴对称图形的对称中心。

二、教学重难点

1.理解轴对称的概念。

2.掌握如何判断轴对称图形的特点。

3.能够利用坐标变化的方法确定轴对称图形的对称中心。

三、教学准备

教师准备辅助教具：平面坐标纸、图形标签。

四、教学过程

1.引入新知识

教师出示一些具有轴对称的图形，如正方形、五角星等，让学生观察，思考并讨论这些图形的特点。

引导学生发现：这些图形中有一条轴线，对于这条轴线上的任意一点P，如果它关于轴线对称的点也在图形上，那么我们称

这个图形是轴对称的。

2.探究轴对称图形的特点

通过教师引导和学生讨论，学生发现轴对称图形具有以下特点：（1）轴对称图形的每一点关于轴线都有对称点，对称点也在

图形上。

（2）轴对称图形的任意两个对称点关于轴线对称的点也在图

形上。

（3）轴对称图形关于轴线上的每个线段都有其对应的对称线段，且对应线段也在图形上。

3.判断图形是否具有轴对称性

通过几个例子，教师与学生一起探究如何判断一个图形是否具有轴对称性，并总结规律。

（1）当图形的轴线为直线时，判断该图形是否有对称性。（2）当图形的轴线为曲线时，判断该图形是否有对称性。

4.利用坐标变化确定轴对称图形的对称中心

教师先通过一个具体例子，引导学生利用坐标变化的方法求解对称图形的对称中心。

然后让学生自己完成一些例题，巩固所学知识。

五、课堂练习

让学生完成一些练习题，如：

1.判断下列图形是否具有轴对称性，并说明对称轴的位置。

轴对称与坐标变化PPT课件

y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离
为4，其中正确的有( )个
A．1 B．2 C．3
D．4
7.一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射
后经过点B（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长
是（）。
A．4
B．5
C．6 D．7
作业设计
1、必做题：习题3.5
2、选做题：
(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在
乘-1，依次连接这些
3
点，你会得到怎样的
2
图案？这个图案与原
1
图案又有怎样的位置
关系呢？
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
45x
–2
–3
(x,y)
–4
(0,0) (5,4)–5 (3,0)
(5,1)
(5,-1)
顶点坐标的变化
(3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2) (0,0)
y
在平面直角坐标
5
系中描出以下各
4
点：(0,0) (5,4)
3
(3,0) (5,1)
2
(5,-1) (3,0)
(4,-2) (0,0)

轴对称与坐标变化 ppt

接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于原点对称.
·
· ·
· ·
·
新知讲解
【思考】你发现了什么？
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
关于原点对称的点的坐标的特征： (1) 横、纵坐标互为相反数. (2)用坐标表示轴对称的性质：点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 (-x，-y)；
课堂练习
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是__(2__,_3_)__.
作业布置
课本 P69习题3.5
新知讲解
【想一想】将图案的各个“顶点”的
横、纵坐标分别乘-1，依次连接这些
·
点，你会得到怎样的图案？这个图案
·
与原图案又有怎样的位置关系呢？
·
·
·
·
横、纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次
是(0, 0）,(-5, -4)，(-3, 0), (-5, -1)，
·
(-5, 1)，(-3, 0)，(-4, -2)，(0, 0)，依次连
它与原图案关于x轴对称.
新知讲解
【思考】你发现了什么？
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
关于y轴对称点的坐标的特征： (1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数. (2)用坐标表示轴对称的性质：点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．

北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1

一. 教材分析

《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析

学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。

三. 教学目标

1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。

2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。

四. 教学重难点

1.轴对称的概念及其性质。

2.在坐标系中进行对称变换的方法。

五. 教学方法

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。

2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。

3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。

4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备

1.准备相关的图形、模型等直观教具。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）