山东省泰安市2019届高三3月第一轮复习质量检测数学文科试卷(A) Word版含解析
2019年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)
π
1 ) − cos 2 x ． 6 2
8 5 ，D 为边 AB 上一点，CD = 2 ，AD = 5 ， 5
3
18． （12 分）如图，在三棱柱 ABC − A1 B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB ⊥ BC ， E 、 F 分别为 A1C1 和 BC 的中 点． （1）求证：平面 ABE ⊥ 平面 B1 BCC1 ； （2）求证： C1 F / / 平面 ABE ．
2019 年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1． （5 分）若集合 A = {x | −2 < x0} ， B = {−2 ， −1 ，0，1， 2} ，则 A B = ( A． {−2 ， −1} B． {−2 ， 0} C． {−1 ， 0} )
D．
2a + b − 3 (a − 1)(b − 1) )
x 2 − (3m + 1) x + 3, x0 12． （5 分）若函数 f ( x) = 2 恰有三个极值点，则 m 的取值范围是 ( mx + xlnx, x > 0
1 1 A． (− , − ) 2 3 1 B． (− ， 0) 2 1 C． (−1, − ) 3 1 D． (−1, − ) 2
A．2 B． log 2 6 C． log 2 7
)
)
D．3
11． （5 分）设 a = log 3 6 ， b = log 5 20 ，则 log 2 15 = ( A． a+b−3 (a − 1)(b − 1) B．
山东省泰安市初级中学2019年高三数学文联考试卷含解析
山东省泰安市初级中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，B={x|}，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]参考答案：D2. 设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b 成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．3. 已知数列为等比数列，且. ,则=（）．.．．参考答案：C略4. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A．12 cm3 B. 36cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：B5. 函数f(x)=2|x|,g(x)=?x2+2则f(x)·g(x)的图象只可能是参考答案：C略6. 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：C7. 已知，，对于时，恒成立，则m的取值范围（）A． B． C．D．参考答案：B8. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D略9. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A. B. C.D.参考答案：A略10. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y+2=0的距离d=，即k2+1=4，∴k2=3，即k=，∴p是q的充分不必要条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为.参考答案：12. 正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12π，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点M所构成的轨迹的周长等于．参考答案：13. 如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= ________．参考答案：14. 在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差d= ．参考答案：3，，成等比数列，，解得d=3或d=-1,当d=-1时，不符合等比数列，故d=3故答案为315. 已知向量_____________参考答案：-316. 函数的定义域为．参考答案：(1,2)∪(4,5)17. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是．参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东泰安2019高三3月质量检测-数学(文)
山东泰安2019高三3月质量检测-数学（文）数学试题〔文科〕2018.3【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，那么A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,12.复数311i i-+〔i 为虚数单位〕的模是B.C.5D.8 A.00,0x x R e ∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1ab=-D.a >1,1b >是1ab >的充分条件4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，那么b a >的概率是 A.45B.35C.25D.155.假设程序框图如下图，那么该程序运行后输出k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.76.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，那么函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B.偶函数且图像关于点(),0π对称C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称7.在2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，那么BC 的长为B.3D.78.()1,6,2a b a b a ==⋅-=那么向量a b 与的夹角为A.2πB.3πC.4πD.6π9.假设,,0,a b R ab ∈>且那么以下不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +>C.2b aa b +≥ D.222a b ab +> 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<那么以下结论正确的选项是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，假设函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，那么当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是A.22t -≤≤B.1122t -≤≤C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或 【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，那么此样本中男生人数为▲. 14.正项数列{}n a 满足：()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则▲.15.矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,AB BC ==，那么棱锥O —ABCD 的体积为▲. 16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，那么此双曲线的方程为▲. 【三】解答题：17.〔本小题总分值12分〕 设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列. 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕证明：对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.18.〔本小题总分值12分〕()sin ,,3,cos ,,334x x m A A n f x m n fπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且〔1〕求A 的值； 〔II 〕设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.19.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，60BAD ∠=，E ，F 分别是AP ，AB 的中点.求证：〔I 〕直线EF//平面PBC ；〔II 〕平面DEF ⊥平面PAB.20.〔本小题总分值12分〕电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是依照调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表〔时间单位为：分〕：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，“体育迷”中有10名女性. 〔I 〕依照条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？〔II 〕将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，“超级体育迷”中有2名女性，假设从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21.〔本小题总分值13分〕椭圆221:1 164y xC+=，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.〔I〕求椭圆C2的方程；〔II〕设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，A点的坐标为()2,0-，点()00,Q y在线段AB的垂直平分线上，且4QA QB⋅=，求直线的方程.22.〔本小题总分值13分〕函数()()21.xf x ax x e=++〔I〕假设曲线()1y f x x==在处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论()f x的单调性；〔2〕当0a=时，是否存在实数m使不等式()214121mx x x f x mx+≥-++≥+和对任意[)0,x∈+∞恒成立？假设存在，求出m的值，假设不存在，请说明理由。
山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥03．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2，则y＝f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，3）4．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．636．（5分）设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣7．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象只将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．当x∈[﹣]时，函数f（x）的最小值为D．函数f（x）在[]上单调递增11．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣＝1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点）且且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（x）＜3﹣的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（0，1）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝lnx+1在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是．15．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为．16．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若＝x，＝y，其中x，y∈R，则x+4y的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2a sin（C+）＝．（1）求角A的值．（2）若b＝3，c＝4，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S4＝16，数列{b n}满足a1b1+a2b2+…+a n b n＝n．（1）求{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD 的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE 的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求三棱锥C﹣BEF的体积．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：y2＝﹣4x的准线被椭圆C1截得的线段长为．（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x．（1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围．（2）若a＝1，证明：xf′（x）＜e x﹣2x2．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，与x轴交于点P，求|PM|•|PN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣m|，m∈R．（1）当m＝3时，解不等式f（x）≥3．（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【解答】解：∵M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，∴M∩N＝{2，3}，则∁U（M∩N）＝{1，4}，故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为∀x∈R，x02+4x0+6≥0．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2，则y＝f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，3）【解答】解：函数f（x）＝lnx+x2﹣2，是定义域内的连续函数，f（1）＝ln1+1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝ln2+4﹣2＝2+ln2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．4．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）＝tan（（α+β）﹣（β﹣））＝＝＝．故选：C．5．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．63【解答】解：由a n+1＝2a n+1∴a n+1+1＝2（a n+1），∵a1＝1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1＝2•2n﹣1＝2n，∴a n＝2n﹣1，∴S n＝（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（2+22+23+…+2n）﹣n，＝﹣n，S n＝2n+1﹣n﹣2．＝2n+1﹣n﹣2．∴当n＝5时，S5＝64﹣5﹣2＝57，故选：A．6．（5分）设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣【解答】解：，，∴＝＝．故选：D．7．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）＝，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：A．8．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m⊂β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；在B中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥β，m∥α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若α⊥γ，α⊥β，则β与γ相交或平行，故D错误．故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．∴该几何体的表面积＝++π×12+2π×1×2+＝+1．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象只将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．当x∈[﹣]时，函数f（x）的最小值为D．函数f（x）在[]上单调递增【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）中，A＝，＝，∴T＝π，ω＝＝2，又f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，∴ωx+φ＝2×（﹣）+φ＝kπ，解得φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝；∴f（x）＝sin（2x+）；对于A，y＝cos2x向右平移个单位，得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）的图象，且y＝cos（2x﹣）＝cos（﹣2x）＝sin（2x+），∴A正确；对于B，x＝时，f（）＝sin（2×+）＝0，f（x）的图象不关于x＝对称，B 错误；对于C，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）的最小值为﹣，C错误；对于D，x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递减函数，D错误．故选：A．11．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣＝1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点）且且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意得a＝1，b＝2，∴c＝，F1（﹣，0），F2（，0），e＝．设点P（，m），∵＝（+，m）•（﹣，m）＝1+﹣5+m2＝0，m2＝，m＝±．由双曲线的第二定义得e＝＝，∴|PF2|＝2，∴|PF1|＝2a+|PF2|＝4，∴λ＝＝＝2，故选：A．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（x）＜3﹣的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）+，（x＞0）其导数g′（x）＝f′（x）﹣＝，若函数f（x）满足x2f′（x）＞1，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（2）＝，则g（2）＝f（2）+＝3，f（x）＜3﹣⇒f（x）+＜3⇒g（x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜x＜2；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝lnx+1在点（1，1）处的切线方程为y＝x．【解答】解：函数f（x）＝lnx+1，可得f′（x）＝，故f（1）＝1，f′（1）＝1．函数f（x）＝lnx+1在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1＝x﹣1，即y＝x．故切线方程是y＝x；故答案为：y＝x．14．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且p＝2，∴抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴F到其渐近线的距离d＝＝．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为﹣1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象知，当直线y＝x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z＝﹣×﹣＝﹣﹣＝﹣1，故答案为：﹣116．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若＝x，＝y，其中x，y∈R，则x+4y的最小值是．【解答】解：解：如图所示，△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，∵＝x，＝y，∴＝＝x＝，∴＝，同理，＝+（﹣y），∵与共线，∴存在实数λ，使＝λ（λ＜0），即（﹣x）+＝λ[+（﹣y）]，∴，解得x＝，y＝，∴x+4y＝（1﹣λ）+（1﹣）＝+（﹣λ﹣）≥，当且仅当λ＝﹣即λ＝﹣2时，“＝”成立；∴x+4y的最小值是，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2a sin（C+）＝．（1）求角A的值．（2）若b＝3，c＝4，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解答】解：（1）△ABC中，2a sin（C+）＝b，∴2sin A sin（C+）＝sin（A+C），∴sin A sin C+sin A cos C＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A sin C＝cos A sin C，∴tan A＝，∴A＝60°；（2）如图所示，设AD＝x，BC2＝32+42﹣2×3×4cos60°＝13，∴BC＝，CD＝﹣x；由余弦定理得16＝x2+x2﹣2x•x•cos∠ADB，…①9＝x2+﹣2x（﹣x）cos（π﹣∠ADB），…②由①②解得x＝，即AD的长为．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S4＝16，数列{b n}满足a1b1+a2b2+…+a n b n＝n．（1）求{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S4＝16，所以：，解得：a1＝1，d＝2，所以：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，由于a1b1+a2b2+…+a n b n＝n．故：1•b1+3•b2+…+（2n﹣1）b n＝n①，所以：当n≥2时，1•b1+3•b2+…+（2n﹣3）b n＝n﹣1②，①﹣②得：（2n﹣1）b n＝1，所以：，当n＝1时b1＝1（首项符合通项），故：，（2）由于，所以：＝，故：，＝，＝．19．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD 的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE 的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点F是CD的中点，∴CF＝CB，又∠FCB＝60°，∴△CBF为等边三角形，连接EF，由BF＝CB＝BE，∠EBF＝∠CFB＝60°，得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，则CO⊥BF，EO⊥BF．∴BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）解：由（1）知，CO⊥BF，又平面CBF⊥平面BFDE，则CO⊥平面BFDE，又OE⊥BF，∵AD＝2，AB＝2AD＝4，∠DAB＝60°，∴CO＝，S．∴三棱锥C﹣BEF的体积V＝．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：y2＝﹣4x的准线被椭圆C1截得的线段长为．（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线C2的准线方程为x＝1，又椭圆C1被准线截得弦长为，∴点（1，）在椭圆上，∴+＝1，①又e＝＝，∴e2＝＝，∴a2＝2b2，②，由①②联立，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C1的标准方程为：+y2＝1，（2）设直线l：y＝kx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线l代入椭圆方程，整理可得（2k2+1）x2+4km+2m2﹣2＝0，△＝16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝16k2﹣8m2+8＞0，即2k2﹣m2+1＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵k FM＝，k FN＝，∵M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN，∴k FM＝﹣k FN，∴＝﹣，即（kx1+m）（x2+1）＝﹣（kx2+m）（x1+1），整理可得2kx1x2+（k+m）（x1+x2）+2m＝0，∴2k•+（k+m）（﹣）+2m＝0，即4km2﹣4k﹣4k2m﹣4km2+4k2m+2m＝0，整理可得m＝2k，∴直线l为y＝kx+2＝k（x+2），∴直线l过定点（2，0）21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x．（1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围．（2）若a＝1，证明：xf′（x）＜e x﹣2x2．【解答】解：（1）∵f（x）＝alnx﹣x，∴f（x）定义域是（0，+∞）又f′（x）＝﹣1＝，①当a＝0时，无零点；②当a＜0时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数，又f（1）＝﹣1当x→0时，f（x）→+∞，所以f（x）有唯一的零点；③当a＞0时，∴f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴f（a）＝alna﹣a＜0，则只要lna﹣1＜0，即lna＜1，∴a＜e而a＞0，∴0＜a＜e，综上所述：所求a的范围是[0，e）．（2）a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，f′（x）＝﹣1，要证xf′（x）＜e x﹣2x2，问题转化为证明1﹣x＜e x﹣2x2，整理得：e x﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝e x﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），g′（x）＝e x﹣4x+1，g″（x）＝e x﹣4，故g′（x）在（0，2ln2）递减，在（2ln2，+∞）递增，故g′（x）min＝g′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，g′（0）＝2＞0，g′（2）＞0，故存在a∈（0，2ln2]，b∈（2ln2，2），使得g′（a）＝g′（b）＝0，故当0＜x＜a或x＞b时，g′（x）＞0，g（x）递增，当a＜x＜b时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最小值是g（0）＝0或g（b），由g′（b）＝0，得e b＝4b﹣1，g（b）＝e b﹣2b2+b﹣1＝﹣2b2+5b﹣2＝﹣（b﹣2）（2b﹣1），∵b∈（2ln2，2），故g（b）＞0，故x＞0时，g（x）＞0，原不等式成立．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，与x轴交于点P，求|PM|•|PN|．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（β为参数），∴曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣2y﹣3＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝0．∵直线l的极坐标方程为＝．∴＝，即ρcosα+ρsinα＝2，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（2）联立，得或，∴可设M（，），N（，），在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），∴|PM|＝＝，|PN|＝＝，∴|PM|•|PN|＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣m|，m∈R．（1）当m＝3时，解不等式f（x）≥3．（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）≥3⇔或或，解得x或x，∴f（x）≥3的解集为{x|x或x}；（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，∵|2x﹣2|+|2x﹣m|≥|m﹣2|，∴|m﹣2|＜2，解得0＜m＜4，实数m的取值范围是（0，4）．。
山东省泰安市2019届高三下学期3月第一轮复习质量检测英语试题及答案
试卷类型：A泰安市2019届高三下学期3月第一轮复习质量检测英语试题2018.3本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至l0页。
第II卷11至12页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第I卷(共105分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第一部分英语知识运用(共两节，满分55分)第一节语法和词汇知识(共10小题；每小题1．5分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1．一W0uld it bother you if I turned up the radio?一___________．Lisa is sleeping．A．That’s all right B．I’m afraid soC．I suppose not D．It doesn’t matter2．The book is of great value，but____can be enjoyed unless you digest it．A．everything B．something C．nothing D．anything3．You’d better pull your car to the side of the road if you_____answer a phone call．A．must B．will C．can D．may4．My daughter reads a lot of books，_____from contemporary novels to ancient poems．A．having ranged B．range C．ranging D．to range5．They_____a rise in salary with the prices of food，petrol and housing increasing every day．A．are expected B．expected C．expect D．are expecting6．They regard it as their duty_______the best service to the customers．A．to provide B．providing C．provide D．Provided7．Many cities in the world have been polluted heavily，_______Beijing is an example．A．for which B．in which C．from which D．of which8．Children will act positively when they are praised，_____it is just a nod with smile．A．as though B．even if C．in case D．so that9．I’m afraid he is more of a talker than a doer，which is_______he never finishes anything．A．why B．when C．that D．where10．Scientists predict that by 2025，90％of all electronic communication______by mobile phone．A．will conduct B．will be conductedC．has conducted D．is conducted第二节完形填空(共30小题,1 l-20每小题1分，21-40每小题1.5分，满分40分) 阅读下面短文，掌握其大意，然后从11-40各题所给的四个选项(A、B、C和D)中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =M N ⋂（）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}24，D ．{}14，【答案】D【解析】{}(){}2,3,1,4U M N M N ⋂=∴⋂= ð2．已知命题，则为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A 是正确的，应选答案A 。
3．已知函数，则的零点所在的区间为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项．【详解】函数，是定义域内的连续函数，，，所以根据零点存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键．4．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：，，,故选C.【考点】1、两角差的正切公式；2、特殊角的三角函数.5．已知数列中，，为其前项和，则的值为（）A．57B．61C．62D．63【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，所以，故选A.【考点】1.数列的递推公式；2.数列求和.6．设是所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，故选D．【考点】平面向量的线性运算．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】∵f（﹣x）f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x），∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．8．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】试题分析：对于选项A,当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B，若，则直线可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C，由，可得平面内一定存在直线与直线平行，进而得出该直线垂直于平面，所以原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选．【考点】1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋π＝＋1.故答案为;C.10．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.而性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处理（把看成一个整体）.11．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由已知中，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得的值，进而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，，由勾股定理可得，解得，故，故选B.【点睛】本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，令g（x）＝f（x），（x＞0），对其求导分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，原不等式可以转化为g（x）＜g（2），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，令其导数，若函数满足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键．二、填空题13．函数在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【解析】求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；【详解】函数，可得，故，．函数在点（1，1）处的切线方程为：，即．所以切线方程是；故答案为：．【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．【答案】【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.15．若实数满足，则的最小值为_____．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由得，平移直线,由图象知,当直线经过点时，直线的距离最小，此时最小，由和,即，此时，故答案为：.【考点】简单线性规划.16．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，其中，则的最小值是_____．【答案】【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，，，同理，，又与共线，存在实数，使，即，，解得，，当且仅当时，“=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．三、解答题17．已知分别是三个内角的对边，且．（1）求角的值．（2）若，点在边上，，求的长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简2a sin（C）b，再利用三角恒等变换求出A的值；（2）根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理建立方程组求得AD的长．【详解】（1）中，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如图所示，设，∴；由余弦定理得，…①，…②由①②解得，即的长为．【点睛】本题考查了三角恒等变换以及解三角形的应用问题，是中档题．18．已知等差数列的前项和为，且，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先利用已知条件建立的首项与公差的方程组，求解，再由递推关系式写出时的等式，作差求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，求出通项，利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，所以：，解得：，所以：，由于．故：①，所以：当时，②，①﹣②得：，所以：，当时（首项符合通项），故：，（2）由于，所以：，故：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查了运算能力，属于基础题型．19．如图1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点，分别沿．将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连接，如图2所示．（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）由已知可得△CBF为等边三角形，连接EF，由已知可得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，可得CO⊥BF，EO⊥BF．从而得到BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）由（1）知，CO⊥BF，结合条件可证OE⊥BF，求得，利用锥体体积公式求解即可.【详解】（1）∵四边形为平行四边形，，点是的中点，∴，又，∴为等边三角形，连接，由，，得为等边三角形．取的中点，连接，则．∴平面，则；（2）由（1）知，，又平面平面，则平面，又，∵，∴．∴三棱锥的体积．【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系，几何体体积求解，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．20．已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】（1）根据题意可得1，a2＝2b2，求解即可.（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式将条件转化，即可求k，m的关系式，代入直线方程即可求出定点.【详解】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，①又，∴，∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，∴，，∵，∵都在轴上方．且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直线为，∴直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．设，函数．（1）若无零点，求实数的取值范围．（2）若，证明：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调性及值域，确定a的范围即可；（2）问题转化为证明e x﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝e x﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），求导分析函数的单调性及最值，证明即可．【详解】（1）∵，∴定义域是又，①当时，无零点；②当时，，故在上为减函数，又当时，，所以有唯一的零点；③当时，∴在递增，在递减，∴，则只要，即，∴而，∴，综上所述：所求的范围是．（2）时，，，要证，问题转化为证明，整理得：恒成立，令，，故在递减，在递增，故，故存在，使得，故当或时，递增，当时，递减，故的最小值是或，由，得，，∵，故，故时，，原不等式成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查分类讨论思想及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．【答案】（1）：，直线：；（2）1【解析】（1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；直线l的极坐标方程转化为ρcosα+ρsinα＝2，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立，求出M，N的坐标，在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），由此能求出|PM|•|PN|．【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，即，∴曲线的极坐标方程为．∵直线的极坐标方程为．∴，即，∴直线的直角坐标方程为．（2）联立，得或，∴可设，在直线中，令，得，∴，，∴．【点睛】本题考查曲线的极坐标方程、直线的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23．已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在满足，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）（0，4）【解析】（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，等价于左边的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在满足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0，4）．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。
2019年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)
×（72+77+80+x+86+90）＝81，解得 x＝0；
又乙班 5 名同学的中位数为 73，则 y＝3； x﹣y＝0﹣3＝﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题． 4．（5 分）从抛物线 y2＝4x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，从且|PM| ＝4，设抛物线的焦点为 F，则直线 PF 的斜率为（ ）
A．
B．C．Βιβλιοθήκη D．2【考点】K8：抛物线的性质． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先设处 P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得 P 点横坐标，代入抛 物线方程求得 P 的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案． 【解答】解：设 P（x0，y0）， 依题意可知抛物线准线 x＝﹣1， ∴x0＝4﹣1＝3，∴y0＝2 ， ∴P（3，2 ），F（1，0）． ∴直线 PF 的斜率为 k＝ ＝ ，
故选：C．
【点评】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率．解题的关键是灵活利用了抛物线的
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定义． 5．（5 分）如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的取值范
围是（ ）
A．9≤a＜10
B．9＜a≤10
C．10＜a≤11
D．8＜a≤9
【考点】EF：程序框图． 菁优网版权所有
了得到 y＝sin2x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）
A．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
10．（5 分）已知函数
A．2
山东省泰安市2019届高三上期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，a1a3=16，则a12等于（）A．25 B．30 C．35 D．403．已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，5）C．（6，+∞）D．（﹣2，6）6．函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（）A．（1，2）B．（3，4）C．（2，3）D．（4，5）7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．8．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．9．已知函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．若f （x ）＞1对于任意的恒成立，则φ的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=，若a ＜b ，f （a ）=f （b ），则实数a ﹣2b 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若tan α=，则= ．12．直线ax +y +1=0被圆x 2+y 2﹣2ax +a=0截得的弦长为2，则实数a 的值是 ．13．如果实数x ，y 满足条件，则z=x +y 的最小值为 ．14．方程x 2﹣1=ln |x |恰有4个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= ． 15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ．三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，且asinB ﹣bcosA=0（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．18．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{b n}满足b n•b n+1=a n，b1=1（I）求a n，b n；（Ⅱ）求数列{b n}的前2n项和T2n．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边AC、BC的长度分别为8Km，2Km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．求科技园区面积的最大值．20．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x﹣1（I）求a的值（Ⅱ）若﹣≤k≤2，证明：当x＞1时，（Ⅲ）若k＞2且k∈z，对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B．2．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，a1a3=16，则a12等于（）A．25 B．30 C．35 D．40【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出a12．【解答】解：∵{a n}是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a12=a1+11d=2+11×3=35．故选：C．3．已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A．5．一元二次不等式﹣x2+4x+12＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，5）C．（6，+∞）D．（﹣2，6）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式化为（x+2）（x﹣6）＜0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+4x+12＞0可化为x2﹣4x﹣12＜0，即（x+2）（x﹣6）＜0；该不等式对应方程的两个实数根为﹣2和6，所以该不等式的解集为（﹣2，6）．故选：D．6．函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（）A．（1，2）B．（3，4）C．（2，3）D．（4，5）【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：C．7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．8．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．9．已知函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对于任意的恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出ω的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论．【解答】解：∵函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．∴函数的周期T=π，即=π，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），若f（x）＞1则2sin（2x+φ）＞1，则sin（2x+φ）＞，若f（x）＞1对于任意的恒成立，故有﹣+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=0时，φ的取值范围是[，]，故选：B．10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由已知得a≤﹣1，a﹣2b=a﹣e a﹣1，再由函数y=﹣e x+a﹣1，（x≤﹣1）单调递减，能求出实数a﹣2b的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，a＜b，f（a）=f（b），∴a≤﹣1，∵f（a）=e a，f（b）=2b﹣1，且f（a）=f（b），∴e a=2b﹣1，得b=，∴a﹣2b=a﹣e a﹣1，又∵函数y=﹣e x+a﹣1（x≤﹣1）为单调递减函数，∴a﹣2b＜f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣，∴实数a﹣2b的范围是（﹣∞，﹣）．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若tanα=，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα，再由=，能求出结果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案为：．12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是﹣2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．14．方程x2﹣1=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=0．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可．【解答】解：设f（x）=x2﹣1，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x2﹣1=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：0．15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且asinB﹣bcosA=0（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，化为tanA=，进而得出．（II）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，变形62=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，解得bc 即可得出．【解答】解：（I）∵asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴tanA=，又A∈（0，π），∴A=．（II）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴62=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，∴82﹣3bc=62，化为bc=，∴S△ABC===．17．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，推导出四边形EFPG为平行四边形，由此能证明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，推导出四边形EFAM为平行四边形，从而EM∥FA，进而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能证明AE⊥平面ECD．【解答】证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结EG，PG，∵点P为矩形ABCD对角线交点，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EF PG，∴四边形EFPG为平行四边形，∴FP∥EG，又FP⊄平面ECD，EG⊂平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中点M，连结EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四边形EFAM为平行四边形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．18．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{b n}满足b n•b n+1=a n，b1=1（I）求a n，b n；（Ⅱ）求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由正项等比数列{a n}的前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出．由数列{b n}满足b n•b n+1=a n，b1=1，推导出，由此能求出b n．（Ⅱ）由等比数列性质能求出数列{b n}的前2n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由题意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵数列{b n}满足b n•b n+1=a n，b1=1，∴当n≥2时，b n•b n+1=2n，b n﹣1•b n=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n是首项为1，公比为2的等比数列，﹣1b2，b4，…，b2n是首项为2，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{b n}的前2n项和为：==．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边AC、BC的长度分别为8Km，2Km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．求科技园区面积的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；待定系数法求直线方程；抛物线的简单性质．【分析】以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB所在的抛物线方程；设出点D为（x，x2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF 的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．【解答】解：以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a＞0），则点B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此时4a=12＞8，不合题意，舍去）；∴抛物线方程为y=x2，x∈[0，2]；设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2x+y﹣8=0，∴E（x，8﹣2x），|DF|=x，|DE|=8﹣2x﹣x2，|CF|=8﹣x2，直角梯形CEDF的面积为：S（x）=x[（8﹣2x﹣x2）+（8﹣x2）]=﹣x3﹣x2+8x，x∈（0，2），求导得S′（x）=﹣3x2﹣2x+8，令S′（x）=0，解得x=或x=﹣2（不合题意，舍去）；当x∈（0，）时，S（x）单调递增，x∈（，2）时，S（x）单调递减，∴x=时，S（x）取得最大值是S（）=﹣（）3﹣+8×=；∴科技园区面积S的最大值为．20．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=﹣，由此能证明k•k′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2， +=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即△＞0恒成立．设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．因为直线AE的方程为：y=（x﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=•=•=•=﹣．所以k1•k2为定值﹣．21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x﹣1 （I）求a的值（Ⅱ）若﹣≤k≤2，证明：当x＞1时，（Ⅲ）若k＞2且k∈z，对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（Ⅱ）运用分析法证明，即证lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），求出导数，判断单调性，即可得证；（Ⅲ）求得g（x）在x＞1时取得最小值g（e k﹣2）=3k﹣e k﹣2，由题意可得3k﹣e k﹣2＞0（k ＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣e x﹣2，求出导数，求得单调区间，可得最大值，计算h（2），h（2+ln3），h（4），h（5）的符号，即可得到所求k的最大值．【解答】解：（I）函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a，由题意可得切线的斜率为2，即f′（1）=2，即有1+a=2，解得a=1；（Ⅱ）证明：由题意可得要证当x＞1时，，即证lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），g′（x）=2+lnx﹣k，由﹣≤k≤2，x＞1，可得2﹣k≥0，lnx＞0，即有g′（x）＞0，则g（x）在x＞1递增，即有g（x）＞g（1）=1+2k≥0，则当x＞1时，；（Ⅲ）若k＞2，lnx+2﹣k＞0，可得x＞e k﹣2；lnx+2﹣k＜0，可得1＜x＜e k﹣2．即有g（x）在（e k﹣2，+∞）递增，在（1，e k﹣2）递减，可得g（x）在x＞1时取得最小值g（e k﹣2）=3k﹣e k﹣2，由题意可得3k﹣e k﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣e x﹣2，h′（x）=3﹣e x﹣2，可得x＞2+ln3，h′（x）＜0，h（x）递减；x＜2+ln3，h′（x）＞0，h（x）递增．则h（x）在x=2+ln3处取得最大值，由1＜ln3＜2，可得3＜2+ln3＜4，h（2）=6＞0，h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0，则k≤4，即有k的最大值为4．2019年9月5日。
山东省泰安市年高三第一轮复习质量检测数学试题 （文科）
泰安市年高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率 V=34πR 3是P ，那么n 次重复试验中恰好发 其中R 表示球的半径生k 次的概率P n (k)=C ()kn k n P --1 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.tan(-625π)的值是 A.-3 B.-33 C. 33 D.3 2.若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 3.设{a n }是正项等比数列，且a 5a 6=10，则lga 1+lga 2+…+lga 9+lga 10等于 A.5 B.l+lg5 C.2 D.104.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,y x ,y ,x 222则x +2y 的最小值与最大值分别是A.2，6B.2，5C.3，6D.3，55.已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n;②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m; ③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β;④若m ∥n,m ∥α,则n ∥α. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2D.36.若函数f(x)同时具有以下两个性质： ①f(x)是偶函数；②对任意实数x ，都有f(x 4+π)=f(x 4-π)，则f(x)的解析式可以是 A.f(x)=cos2x B.f(x)=cos(2x+2π) C.f(x)=cos6xD.f(x)=sin(4x+2π) 7.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+1)(x 3,x -1),(x ,1x 则不等式f(x)≥1的解集是tA.(]2][12，， -∞-B.(-∞，-2)∪(0,2)C. (]2][02，， -∞-D.[-2，0]∪[2，+∞)8.给出下列四个函数 f(x)=-;x 31-g(x)=1-||x|-1|;ϕ(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>;x ,,x ,,x ,010001h(x)=()22log ,0,log ,x x ⎧⎪⎨⎪--⎩1111-≤<<-≥x ,x ,x 及它们的图象 则图象①，②，③，④分别对应的函数为 x A. ϕ(x),h(x),g(x),f(x) B. ϕ(x),g(x),h(x),f(x). B. ϕ(x),h(x),f(x),g(x)D. ϕ(x),g(x),f(x),h(x).9.如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角等于 A.arcsin63B.arccos63C.arcsin 33 D.arccos3310.已知F 1和F 2是两个定点，椭圆C 1与等轴双曲线C 2都以F 1、F 2为焦点，点P 是C 1与C 2的一个交点，且∠F 1PF 2=90°，则椭圆C 1的离心率是 A. 63 B.23 C.22D.322 11.(2x+y-z)6展开式中，x 3y 2z 的系数是 A.-160 B.-480 C.160 D.48012.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是 A.P(3)=3 B.P(5)=1 C. P ()>P() D.P()<P()第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项： 1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中(除题目有特殊规定外). 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上. 13.在△ABC 中，∠B=30°，AC=3，BC=3，则∠C 的大小为___________.14.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了 部分顾定购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画 出频率分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小 组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的 频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________.15.如果直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________.16.从8个男生和6个女生中选3人去观看一场乒乓球比赛，要求至少有一名男生参加，则不同的选法共有________种.(请用数字作答)三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的交字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量0).2(-n ,m ,1),(sin n ,1,32cos ，π为共线向量，且ααα∈=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=m(Ⅰ)求sin α-cos α的值； (Ⅱ)求αααtan 12cos 2sin 1+++的值.18.(本小题满分12分)甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有3个白球1个红球，现从甲袋中连续三次有放回地摸出一球，从乙袋中连续两次有放回地摸出一球.(Ⅰ)求从甲袋中恰有一次摸出白球同时在乙袋中恰有一次摸出红球的概率； (Ⅱ)求从甲袋中摸出白球的次数与从乙袋中摸出白球的次数之和为2的概率；19.(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=2，∠ACB=90°，E 为BB 1的中点，点D 在AB 上且DE=3.(Ⅰ)求证：CD ⊥面A 1ABB 1； (Ⅱ)求二面角C-AE-D 的大小； (Ⅲ)求点A 1到平面CDE 的距离.20.(本小题满分12分)设数列{a n }的各项都是正数，Sn 是其前n 项和，且对任意n ∈N *都有a 2n =2S n -a n .(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n =(2n +1)2n a,求数列{b n }的前n 项和T n .21.(本小题满分12分)已知函数f(x )=x 3+ax 2+bx +5,在曲线y =f (x )上的点P (1，f (1))处的切线与直线y=3x +2平行.(Ⅰ)若函数y =f (x )在x =-2时取得极值，求a ,b 的值；(Ⅱ)若函数y =f (x )在区间(-2，1)上单调递增，求b 的取值范围.22.(本小题满分14分)在直角坐标平面内，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，平面内两点G ，M 同时满足以下条件；①;GC GB GA 0=++②|MA |=;MC MB =③AB ∥GM (Ⅰ)求△ABC 的项点C 的轨迹方程；(Ⅱ)过点P(2，0)的直线l 与△ABC 的顶点C 的轨迹交于E ，F 两点，求PE ·PF 的取值范围.泰安市年高三第一轮复习质量检测 数学试题参考答案及评分标准(文科)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C D C C D A B D 13.62ππ, 14.40 15.[0，2] 16.344三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵n ,cos m 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=132α=(sin α,1)共线 ∴sin α+cos α=32……………………………………………………………… 2分 故sin2α=-97从而(sin α-cos α)2=1-sin2α=169……………………………………………… 4分t ∵α∈(-02,π)∴sin α<0，cos α>0 ∴sin α-cos α=-34…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)∵()22cos cos sin 1sin 2cos 21tan sin cos αααααααα+++=++=2cos 2α=1+cos2α………9分又cos2α=cos 2α-sin 2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=9243432=⨯ ∴原式=1+429…………………………………………………………………12分x 18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知，从甲袋中摸出白球和从乙袋中摸出红球是相互的，则P=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121………………………………………………3分 (Ⅱ)由题意知，事件A ：从甲袋中摸出白球2次，从乙袋中摸出白球0次；事件B ：从甲、乙袋中摸出白球各1次，事件C:从甲袋中摸出白球0次，从乙袋中摸出白球2次，则P(A)=C 23·(32)2·31·C 02·(43)0·(41)2=361………………………………………6分 P(B)=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121……………………………………………8分 P(C)=C 03·(32)0(31)3·C 22(43)2(41)0=481………………………………………10分 又事件A 、B 、C 互斥 ∴所求事件的概率为： P(A)+P(B)+P(C)=14419481121361=++ ……………………………………………12分 19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱∴B 1B ⊥AB ，又BE=1，DE=3 ∴BD=21322=-=-BE DE又AB=2222=+BC AC ……………………………………………………………2分 ∴D 为AB 中点，由于AC=BC ∴CD ⊥AB.由已知，面ABB 1A 1⊥面ABC∴CD ⊥面A 1ABB 1……………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD ⊥面A 1ABB 1，过D 作DF ⊥AE 于F,连FC ，则FC ⊥AE ，故∠DFC 为二面角C —AE —D 的平面角………………………………………… 6分 ∵BE=1，AB=22，AE=381=+ 在Rt △ABE 中 ,sin ∠DAE=31在Rt △ADF 中，DF=AD ·sin ∠12233= 在Rt △CDF 中，tan ∠DFC=332221===DFABDF CD∴∠DFC=arctan3即二面角C-AE-D 大小为arctan3. …………………………………………………9分 (Ⅲ)连接A 1D 、A 1E ，∵A 1B 1=22，AA 1=2，AD=2，B 1E=1 ∴A 1E=3，A 1D=6， 又DE=3，∴A 1D ⊥DE又∵CD ⊥平面A 1ABB 1，∴CD ⊥A 1D故A 1D ⊥平面CDE ，即A 1D 为点A 1到平面CDE 的距离∴点A 1到平面CDE 的距离为6.………………………………………………… 12分 20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∴a 2n =2S n -a n ,n ∈N *，∴当n=1时，a 21=2a 1-a 1,即a 21=a 1∵a 1>0 a 1=1. ………………………………………………………………………1分又a 11212+++-=n n n a S ，∴a 21+n -a ()n n n n n a a S S +--=++1122,即(a n+1-a n ) ()11n n n n a a a a +++=+,从而a n+1-a n =1. ………………………………………………………………………4分 故数列{a n }是1为首项，公差为1的等差数列.∴a n =n. ………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：b n =(2n+1)2n a=(2n+1)2n.∴T n =b 1+b 2+…+b n =3×2+5×22+…+(2n+1)2n①∴2T n =3×22+5×23+…+(2n-1)2n +(2n+1)2n+1②…………………………………8分①—②得-T n =3×2+2×22+2×23+…+2×2n -(2n+1)2n+1=6-（2n+1）2n+1+2121213---)(n=-(2n-1)2n+1-2………………………………………………………11分故T n =(2n-1)2n+1+2. ……………………………………………………………… 12分 21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)f ′(x)=3x 2+2ax+b,则f ′(1)=3+2a+b=3即2a+b=0 ① ∵y=f(x)在x=-2时取得极值，故f ′(-2)=0 ∴-4a+b=-12 ②………………3分(Ⅱ)f ′(x)=3x 2+2ax+b 由2a+b=0∴f ′(x)=3x 2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f ′(x)在(-2，1)上恒有f ′(x)>0即3x 2-bx+b>0在(-2，1)上恒成立……………………………………………… 6分法一：①当6b ≥1即b ≥6时，f ′小(x)=f ′(1)=3-b+b ≥0∴b ≥6 ……………………………………………………………………………… 8分②当-2<6b<1即-12<b<6时，f ′小(x)= 21212b b ->0即0< b <6 ③6b≤-2即b ≤-12时，f ′小(x)= f ′小(-2)=12+2b+b ≥0，∴b ≥-4 此时b 不存在综上可知，b 的取值范围是b>0. ……………………………………………… 12分 法二：即b>-xx -132(x ∈(-2,1))恒成立……………………………………………8分 又当x ∈(-2，1)时，∴1-x>0又-()()()223161333316111x x x x x x x ---+⎡⎤=-=--+-⎢⎥---⎣⎦………………………10分≤-(6-6)=0 ∴只须b>0∴b 的取值范围为b>0……………………………………………………………… 12分 22.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)设点C ，G 的坐标分别为(x,y)，(x 0,y 0),GC GB GA ++=(-1-x 0,-y 0)+(1-x 0,-y 0)+(x-x 0,y-y 0)=(x-3x 0,y-3y 0)=0∴⎩⎨⎧==,y y ,x x 0033……………………………………………………………3分 MB MA 和GM ∥AB ,知点M 的坐标为(0，y 0)，MC MA 可得()202201y y x y -+=+,∴1+222949y x y +=,即x 2+132=y ,故点C 的轨迹方程是x 2+213y =(y ≠0). ………………………………………… 6分 (Ⅱ)直线l 的斜率为k(k ≠0),则它的方程为y=k(x-2), 由()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=,y x ,x k y 033222可得(3+k 2)x 2-4k 2x+4k 2-3=0, 其中△=16k 2-4(3+k 2)(4k 2-3)=36(1-k 2)>0,∴-1<k<1且k ≠0……………………………………………………………………8分 设两交点E ，F 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，由韦达定理得x 1+x 2=3422+k k ,x 1·x 2=33422+-k k ……………………………………………………… 9分又因为y 1=k(x 1-2),y 2=k(x 2-2),从而PE PF ⋅=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=(1+k 2)(x 1-2)(x 2-2) …………………………………10分=(1+k 2)(43423342222++⨯-+-k k k k )=()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++3219319222k k k (12)分又0<k 2<1,所以3<k 2+3<4,得PE PF ⋅∈(3，29). ∴PE PF ⋅的取值范围是(3，29).…………………………………………………14分。
山东省泰安市2019届高三年级模拟高考密卷文数试题
高三年级模拟高考密卷文数试卷本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：优题速享l 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、优题速享考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}21220,log 1A x x x B x x ⎧⎫=--<=≥-⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=A ．(－1，2)B ．(0，2)C ．(0，2]D ．(0，1)2．已知复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =- (i 为虚数单位)，则12z z = A ．4355i - B ．4355i -+ C ．4355i -- D ．4355i + 3．已知1sin cos 3αα-=，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A ．89- BC ．89 D． 4．已知直线y kx =是双曲线()222210x y a b a b-=>>的一条渐近线，若k 的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为A ．2 BCD．25．下图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A ．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B ．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C ．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D ．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降幅最大6．同时满足()()f x f x π+=与44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的函数()f x 的解析式可以是 A ．()cos2f x x = B ．()tan f x x =C ．()sin f x x =D ．()sin 2f x x = 7．设实数,x y 满足约束条件2,21,25,x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则12z x y =+的最小值为 A ．－1 B ．12- C ．0 D ．528．如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为6π，则该几何体的表面积为A ．45122π+B ．15122π+ C ．1212π+ D ．9182π+ 9．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC=BC=AA 1，∠ACB=2π，P 是△A 1B 1C 1的重心，若平面ABP ∩平面A 1B 1C 1=l ，则 A ．直线l 与直线BC 所成的角为3π B ．l ∥BC C ．直线l 与直线A 1C 所成的角为3π D ．l ⊥A 1C 10．已知函数()()2sin 22cos10f x a x x ωωω=+->的最小正周期为π，且图象关于直线8x π=对称，若函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个对称中心为A ．3,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知一个圆柱内接于球O(圆柱的底面圆周在球面上)，若球O 的体积为916π，圆柱的高为12，则圆柱的体积为A ．4πB ．2πC ．56πD ．π12．已知函数()()322ln 2f x x x ex a e x =-+-+在定义域内有零点，则实数a 的取值范围为A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山东省泰安市届高三第一轮复习质量检测3月摹拟数学文试题含答案
设等比数列an的前 n 项和为 Sn,a4 a1 9, a5 , a3, a4 成等差数列.
B.
3 4
,
C. x3 2
C.
0,
4
12.设奇函数 f x在1,1上是增函数，且 f 1 1，若函数， f x t2 2at 1对所有的
x 1,1都成立，则当 a 1,1时 t 的取值范围是
A. 2 t 2
1 i
B.1
（i 为虚数单位）的模是
B. 2 2
3.下列命题中，是真命题的是
A. x0 R, ex0 0
C. a b 0 的充要条件是 a 1 b
C. 1,1
C.5 D.8
B. x R, 2x x2
D.0,1
D. a b 1是 ab 1 的充分条件
Hale Waihona Puke ,,00
对称
对称
D.
D.7
1
5
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学(文)试题 PDF版
１７． （１２ 分）
已知
ａ，ｂ，ｃ
分别是△ＡＢＣ
三个内角
Ａ，Ｂ，Ｃ
的对边，且
２ａｓｉｎ
(
Ｃ
＋
π ３
)
＝
槡３ｂ．
（１）求角 Ａ 的值．
（２）若 ｂ ＝ ，３ ｃ ＝ ４，点 Ｄ 在 ＢＣ 边上，ＡＤ ＝ ＢＤ，求 ＡＤ 的长．
１８． （１２ 分）
已知等差数列｛ａｎ｝的前 ｎ 项和为 Ｓｎ，且 ａ２ ＝ ，３ Ｓ４ ＝ １６，数列｛ｂｎ｝满足 ａ１ｂ１ ＋ ａ２ｂ２ ＋ …
槡 槡 槡 ｓｉｎＡｓｉｎＣ ＋ ３ｓｉｎＡｃｏｓＣ ＝ ３ｓｉｎＡｃｏｓＣ ＋ ３ｃｏｓＡｓｉｎＣ 槡 分 ｓｉｎＡｓｉｎＣ ＝ ３ｃｏｓＡｓｉｎＣ ４ 因为 ｓｉｎＣ≠０ 所以 槡 ｓｉｎＡ ＝ ３ｃｏｓＡ 槡 分 ｔａｎＡ ＝ ３ ５
高三年级考试
试卷类型：Ａ
数 学 试 题（文科）
２０１９ １
一、选择题（本大题共 １２ 小题，每小题 ５ 分，共 ６０ 分． 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． ）
１． 设集合 Ｕ ＝ ｛１，２，３，４｝，Ｍ ＝ ｛１，２，３｝，Ｎ ＝ ｛２，３，４｝，则 （ ） Ｕ Ｍ∩Ｎ ＝ ｛，｝ ｛，｝ Ａ． １ ２ Ｂ． ２ ３
＋ ａｎｂｎ ＝ ｎ．
（１）求｛ｂｎ｝的通项公式；
（２
）求数列｛ｂｎ ＋ ａｎ
１
｝的前
ｎ
项和
Ｔ
ｎ
．
１９． （１２ 分）
如图 １，在平行四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ ＝ ， ２ＡＤ ∠ＤＡＢ ＝ ６０°，点 Ｅ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｆ 是
ＣＤ 的中点． 分别沿 、 ＤＥ ＢＦ 将△ＡＤＥ 和△ＣＢＦ 折起，使得平面 ＡＤＥ∥平面 ＣＢＦ（点 、Ａ Ｃ
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2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.若集合，0，1，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】解：集合，0，1，，，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.【详解】因为,且复数的实部与虚部互为相反数，所以，，解得，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【详解】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D．【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为A. 65B. 75C. 90D. 110【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.10.已知函数等于A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】利用已知推导出，由此能求出结果．【详解】解：函数，．故选：A．【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.设，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出．【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.二、填空题（本大题共4小题）13.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】14.若数列满足：，，则______．【答案】234【解析】【分析】由，可得，，可得故为等比数列，且，可得，可得答案.【详解】解：，故为等比数列.，故.【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n的项的和，得出为等比数列，且是解题的关键.15.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．【答案】3【解析】【分析】由题意可得，直三棱柱的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得答案．【详解】解：如图，外接圆的圆心在AC上，为AC的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，．把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径．又直三棱柱外接球的表面积为，，即．，解得．直三棱柱的体积为．故答案为：3．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．16.已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C 上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y 轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．【答案】3【解析】【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．【详解】解：因为轴，所以设，则，，AE的斜率，则AE的方程为，令，则，即，BN的斜率为，则BN的方程为，令，则，即，因为，所以，即，即，则离心率．故答案为：3．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数．求函数的单调递减区间；在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边AB上一点，，，为锐角，且，求b的值．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】直接利用三角函数关系是的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．利用的结论，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果．【详解】解：函数．，，令，解得：，所以函数的单调递减区间为：．由于：，即：，解得：①当时，∠BDC为锐角，则为钝角，不适合题意，舍去；②当时，在中，．，由于为锐角，则：，所以：，解得：则：．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E、F分别为和BC的中点．求证：平面平面；求证：平面ABE．【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】通过证明平面，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；取AC的中点G，连结G、FG，通过证明平面平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明平面ABE．【详解】证明：平面ABC，平面ABC，又，，平面而平面ABE，平面平面取AC的中点G，连结G、FG，为BC的中点，又E为的中点，且四边形为平行四边形，，平面平面EAB，而平面，平面EAB．【点睛】本题考查仔细与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】先作出频率分布表，由此能画出频率分布直方图．成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b ，c，从，共6个数据中任意抽取3个，利用列举法能求出恰有2份成绩在内的概率．【详解】解：频率分布表为：画出频率分布直方图如下：成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，则从，共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：B，，B，，B，，B，，C，，C，，C，，C，，C，，C，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，，其中恰好有两份成绩在内共有9个，恰有2份成绩在内的概率．【点睛】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.已知椭圆的离心率，且经过点．求椭圆C的方程；过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点，，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由题意可得，解得，，即可求出椭圆方程，设直线l的斜率为k，，，，则，，分两种情况，求出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得范围，即可得答案．【详解】解：由题意可得，解得，，则椭圆方程为，设直线l的斜率为k，，，，则，，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由，可得，则，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为，即，代入曲线C的方程又，整理可得，，，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为，，显然也成立，，同理可得，设直线l的方程为，，联立，消去y整理得，由，解得，又，，即的取值范围是．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据椭圆的性质，求出椭圆的标准方程．21.已知，函数，直线l：．讨论的图象与直线l的交点个数；若函数的图象与直线l：相交于，两点，证明：．【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】【分析】根据函数与方程的关系，设，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的关系进行判断即可．构造函数，求函数的导数，结合与l的交点坐标，进行证明即可．【详解】解：由題意，令，则，令，解得．所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，则当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当，即时，的图象与直线l无交点，当，即时的图象与直线l只有一个交点．当，即时的图象与直线l有两个交点．综上所述，当时，的图象与直线l无交点；时的图象与直线l只有一个交点，时的图象与直线l有两个交点．证明：令，，，，即在上单调递增，，时，恒成立，又，，，又，在上单调递增，即．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的方程为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求面积的最大值．【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程为（2）．【解析】【分析】用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用，代入可得曲线C的极坐标方程；先求得，再利用B的极径求出三角形的面积，再求最值．【详解】解：由得代入整理得，直线l的普通方程为，又，，，曲线C的极坐标方程为，由得，，设，则，的面积，．【点睛】此题主要考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及极坐标方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型.23.已知函数．当时，求不等式的解集；当时，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出m的范围即可．【详解】解：当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。