高中数学必修二平面

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人教B版高中数学必修二课件1.2.1平面的基本性质

思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？
思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，有它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面?
【例4】如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.
A BC
共面
证明：
∵A、B、C三点不在一条直线上
二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上. 三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线
β
P
l
α
【例2】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.
D1
C1
O
A1
B1
D A
C B
【例3】如图画出平面与平面ADE的交线画出DE与平面的交点
P，Q，R三点共线.
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.
用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？
手指的位置需要满足什么条件？
B
αA
C
公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
文字语言：
公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
只有一个 ∴经过a和点A的平面只有一个.

人教B版高中数学必修二1.2.1《平面的基本性质与推论》ppt课件

因此直线 EH、FG、BD 相交于一点．
• [点评] 证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题，其基本论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3来证．
• 三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．
[解析] 已知：如图所示，平面 α、β、 γ 满足 α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，a∩b
∴②③④正确，①不正确．故选C．
• 3．(2015·辽宁大连二十中高一期末测试)在空间中，可以确定一个平面的条件是( )
• A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 • B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 • C．三个点 • D．两两相交的三条直线 • [答案] A
• [线面解A；析B直、] 线CC如A1分B图、别正B相1方B交、体，CABB但1C两D这－两三A相1条B交1直C，1D线且1中不交，能于直确同线定一B一C点与个B直，平
• 解法二：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α ， • ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α ，B∈α ，∴AB⊂α . • ∵A∈l，B∈l，∴l⊂α ，
• 即a、b、l在同一个平面内，故b在a、l确定的平面
内．
• ∵a∥c，∴a、c确定一个平面β . • ∵l∩a＝A，l∩c＝C，∴A∈β ，C∈β ，∴AC⊂β . • ∵A∈l，C∈l，∴l⊂β ，

北师大版(2019)高一数学必修第二册第6章5.2 平面与平面垂直(第一课时二面角)课件

O
A
平面内，从一点出发的两条射线所组成的图形.
AOB
B
β
A
α
l
空间中，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.
AlB， l
类比是我们数学中一种重要的思维方法
三、新知生成
1.二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,
这条直线称为二面角的棱. 二面角的几种常见画法
D
C A
身边有哪些二面角的例子呢？
感谢您的聆听
第六
章
北师大版高中数学必修二
5.2 平面与平面垂直---第一课时二面角
一、创设情境
A
b
a
B
C
A l
B O
二、探究新知 1.如何刻画两相交平面所成角,链接G1动画演示
半平面半平面 2.半平面：一条直线把一个平面分成两部分，每一部分都称为半平面.
如何定义二面角呢? 角
二面角
B
图形
定义表示
平面角. 二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.
如图，AOB 成为二面角 l的平面角的条件：
B
β A
O
l
α
1.O 在棱 l上；
2.OA ，OB ；
3.OA l，OB l .
注：平面角的范围是：[0，π] 平面角是直角的二面角叫直二面角．

新版高中数学必修2课件：8.4.1平面

证明：方法一 ∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈α. 又 AB⊂平面 ABC，∴P∈平面 ABC. 由公理 3 可知点 P 在平面 ABC 与平面 α 的交线上，同理可证 Q，R 也在平面 ABC 与平面 α 的交线上，∴P，Q，R 三点共线．
方法二 ∵AP∩AQ＝A，∴直线 AP 与直线 AQ 确定平面 APQ. 又 AB∩α＝P，AC∩α＝Q，∴平面 APQ∩α＝PQ. ∵B∈平面 APQ，C∈平面 APQ，∴BC⊂平面 APQ.∵R∈BC， ∴R∈平面 APQ，又 R∈α，∴R∈PQ， ∴P，Q，R 三点共线．
2．教材 P125 思考如果直线 l 与平面 α 有一个公共点 P，直线 l 是否在平面 α 内？如果直线 l 与平面 α 有两个公共点呢？提示：
在实际生活中，我们有这样的经验：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上．上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：
[教材答疑] 1．教材 P124 思考我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？提示：在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机．由这些事实和类似经验，可以得到下面的基本事实：
基本事实 1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
解析：因为 α∩β＝m，A∈a⊂α，所以 A∈α，同理 A∈β，故 A 在 α 与 β 的交线 m 上．

高中数学必修二2.1.1平面优秀课件

二、点、线、面的根本位置关系
1.点与平面的位置关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点
在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、
不属于关系来表示．
B
A
点A在平面内，记作 A ．
读作
点B在平面外，记作 B ．
读作
2.点、线、面的位置关系的表示
A 是点，l，m 是直线，α，β 是平面.
A C
存在性
wk.baidu.com唯一性
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC〞．
作用：确定一个平面的依据．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1：经过直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交的直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面
思考探究： 1.如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内. 结论：如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线 l不一定在平面α内.
2.如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
注意：过一点、两点、在同一直线上的三点有无数个平面，而过不在同一条直线上的四点的平面不一定存在。

高中数学必修二平面教案

主题：平面几何基本概念及相关定理

一、教学目标

1.了解平面内的基本概念，包括点、线、面等；

2.掌握平行线、垂直线、平行四边形等相关概念及判定方法；

3.熟悉平面内各类三角形的特征及相关定理；

4.掌握平行线性质的运用方法。

二、教学内容

1.平面内的基本概念：

- 点、线、面的定义；

- 利用点、线、面的性质解题。

2.平面内直线的性质：

- 平行线、垂直线的性质及判定方法；

- 平行四边形的性质及判定方法。

3.平面内三角形的性质及相关定理：

- 三角形的定义与分类；

- 三角形内部角、外部角性质及相关定理；

- 三角形的边长关系及角平分线定理等。

4.平行线的性质及应用：

- 平行线性质的运用方法；

- 平行线与三角形的性质。

三、教学过程

1.导入：通过展示平面几何中常见的图形，引发学生对平面几何的兴趣。

2.讲解：依次介绍平面内的基本概念、直线的性质、三角形的性质及平行线的性质。

3.示例：给出一些生活中的实际问题，让学生练习应用所学知识解题。

4.讨论：组织学生讨论解题思路、方法及结果，引导学生积极思考并提出自己的见解。

5.总结：对本节课所学内容进行总结，强化学生对知识点的理解和掌握。

6.作业：布置相关练习题，巩固学生对平面几何基本概念的理解和运用能力。

四、教学资源

1.教材：高中数学必修二教材；

2.教具：黑板、彩笔、示意图等；

3.其他：练习题、教案材料等。

五、教学评估

1.课堂练习：观察学生对课堂内容的掌握程度；

2.作业批改：检查学生对作业内容的理解和运用能力；

3.课堂表现：评估学生在课堂讨论和解题过程中的表现。

人教A版高中数学必修二《平面》PPT

a
a
a
A
α
α
α
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
A∈a
B∈a
B
α
A
A∈α B∈α
b
a
aA
α
α
a α
b∩α＝A
a∩α＝φ 或 a∥α
练习
如图，用符号表示以下各概念：
①点A、B在直线a上 A a, B a ；
②直线a在平面内 a ；
点C 在平面内 C ；
③点D不在平面内 D ；
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
四.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
练习
1、下图中的平面中有无不正确的地方？
空间点、源自文库线、平面的位置关系
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
D C
A
B
D C
A
B
长方体由上下、前后、左右六个面围成．
有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．

《平面》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.1.1课时)

A
B
长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．
新知探究
海面、湖面、桌面、黑板面、墙面
几何中的平面是无限延展的
新知探究
1.平面的基本概念: 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. 点评：几何里的平面的特征:
讲解人：时间：2020.6.1
)
A．平行
B．相交
C．垂直相交
D．平行或相交
牛刀小试
1. 面α∥面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是__a_/_/β__．
2.平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
思考探究
平面与平面的位置关系
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。
人教版高中数学必修二
第2章关系点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：时间：2020.6.1
课前导入
空间点、直线、平面的位置关系
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？

人教版高中数学【必修二】[知识点整理及重点题型梳理]_平面_基础

人教版高中数学必修二

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

平面

【学习目标】

1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．

2．重点掌握平面的基本性质．

3.能利用平面的性质解决有关问题．

【要点梳理】

【空间点线面之间的位置关系知识讲解】

要点一、平面的基本概念

1.平面的概念：

“平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．要点诠释：

(1)“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）；

(2) “平面”无厚薄之分；

(3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据．

2.平面的画法：

通常画平行四边形表示平面．

要点诠释：

(1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成45，横边长是其邻边的两倍；

(2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画；

3.平面的表示法：

(1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面α、平面β、平面γ等；

(2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD；

(3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面AC或者平面BD；

4.点、直线、平面的位置关系：

(1)点A 在直线a 上，记作A a ∈；点A 在直线a 外，记作A a ∉；

(2)点A 在平面α上，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α∉；

(3)直线l 在平面α内，记作l α⊂；直线l 不在平面α内，记作l α⊄．

高中数学必修二第二章平面

另一方面相邻两个平面有一个公共点如平面abcd和平面bbcc有一个公共点b经整理ppt24整理ppt25整理ppt26空间图形文字叙述符号表示实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理及推论整理ppt27此课件下载可自行编辑修改供参考
复习引入
1、初中《几何》中我们认识的平面几何图形三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。
A．
B．
α
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线在此平面内.
A l,B l,且 A ,B l
整理ppt
16
探究（三）：平面的基本性质2
空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？
整理ppt
17
公理2 过不在一条直线上的三点,有
B
BB
整理ppt
21
天花板
墙面
P
墙面
整理ppt
22
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？
D
C 这条公共直线B’C’叫做这两个平面
A
B A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一
D
C 个公共点，如平面A’B’C’D’和平
A
B
面BB’C’C有一个公共点B’，经过
平面内基本图形：点、线 2、高中《几何》中我们认识的立体几何图形

高中数学必修二第二章2.1.1平面 ppt课件

3.不计厚薄
（没有质量）
ppt课PP件TP课P件T课件
9
思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？怎样画才能呈现更强的立体感呢?
ppt课PP件TP课P件T课件
10
平面的画法: (1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等;
共直线B’C’.
ppt课PP件TP课P件T课件
27
思考3:根据上述分析可得什么结论？

Pl
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
ppt课PP件TP课P件T课件
28
思考4:若两个平面有一条公共直线，
则称这两个平面相交，这条公共直线
叫做这两个平面的交线.平面α 与平面 β 相交于直线l，可记作 l，那么公理3用符号语言可怎样表述?
问题提出
1.点、直线、平面是构成空间图形的
三个基本元素，在长方体中，顶点，
棱所在的直线，以及侧面、底面之间存
在哪些位置关系？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
2.空间中，点、直线、平面之间有哪些
基本位置关系？我们将从理论进行分析

人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件

3．作者先说“请息交以绝游”，而后又说“悦亲戚之情话”，这本身也反映了作者的矛盾心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。
直线l在平面外：
(I)
lL
表示为：l //
(II) l
A
表示为：l A
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
平面与平面相交于直线l：
l
表示为： l
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
感谢指导！
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）
（2）
（3）
人教版高中数学必修二第二章 2.1.1《平面》课件
（4）
（5）

必修二高中数学平面教案

教学目标：

1. 理解平面几何的基本概念和性质；

2. 掌握平面图形的性质和相关定理；

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点：

1. 熟练掌握平面几何的基本概念；

2. 理解并掌握平面图形的性质和相关定理；

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学难点：

1. 理解和掌握平行线的性质；

2. 能够熟练运用勾股定理求解问题；

3. 掌握同位角、对顶角等相关性质。

教学过程：

第一节：平行线及其性质

1. 引入平行线的概念，让学生通过实际操作和观察理解平行线的性质；

2. 教授平行线的性质定理，让学生掌握平行线之间的角度关系；

3. 练习相关题目，检验学生的掌握情况。

第二节：三角形及其性质

1. 介绍三角形的定义及性质，让学生了解三角形的构成要素；

2. 教授三角形的内角和定理、外角和定理，并演示相关题目的解答方法；

3. 练习相关题目，巩固学生对三角形性质的理解和掌握。

第三节：四边形及其性质

1. 介绍四边形的定义及性质，让学生了解四边形的特点；

2. 教授四边形的四边相等、对角相等等性质，以及四边形的内角和定理；

3. 练习相关题目，让学生熟练掌握四边形的性质。

课堂小结：

1. 总结本节课的重点内容，强调学生需要重点掌握的知识；

2. 鼓励学生多做练习，提高对平面几何的理解和应用能力；

3. 帮助学生解答疑问，确保学生对本节课内容的掌握。

作业布置：

1. 完成本节课的练习题目，巩固学习成果；

2. 阅读相关教材内容，准备下节课的学习任务；

3. 提醒学生及时复习，确保对本节课内容的掌握。

人教高中数学必修二222平面与平面平行的判定定理共23张优秀课件

（1）平行于同一直线的两个平面平行. （× ）
α
a
β
第14页/共21页
(2)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行（√ ）
第15页/共21页
（3）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使
a ,b ，且 / / .
（√）
α
a
b β
第16页/共21页
推论1:如果一个平面内有两条相交直线
（2）相交
//
l
l
第2页/共21页
定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
平面平行于平面，记作∥.
怎样判定平面与平面平行呢？
第3页/共21页
如何判定平面和平面平行？
由两个平面平行的定义可得: 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所
有直线一定都和另一个平面平行;
∴四边形ABC1D1为平行四边形,
D
C
∴ D1A//C1B,
A
又AD1 平面C1BD，
B
BC1 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD,
同理B1D1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
第11页/共21页
证明两个平面平行的一般步骤：第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明这两条相交直线分别平行于

山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件：1.2.1平面的基本性质 (共26张PPT)

C1 B1 E
C
A
B
P
则P∈D1F，P∈DA ，
又∵D1F 平面BED1F，P在平面BED1F
内. 直线和平面位置关系的符号表示.
（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；
文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一个平面.
（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的具体方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面后，如果其他的点也在
2．公理2： ①文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点确定一个平面。
②图形语言：
③符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一个平面α，使得A∈α，B∈α， C∈α.
A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
如何理解公理2？ (1)公理2是确定平面的条件. (2)深刻理解“有且只有”的含义，这里的
AD 平面ABCD，P∈ 面内，则该面为平面。
D (1) 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线1惟一”.
C 例1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：
1
平面ABCD， a与A共属于平面α且平面α惟一 .
(1)图中直线m和l是异面直线吗?
mβ
m
判断：

高中数学人必修二课件平面与平面平行的判定

单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
平行线的性质
平行线永不相交
平行线之间的距离保持不变
平行线在同一平面内
平行线是直线，没有宽度和厚度
平行面的性质
平行面内任意两点的连线与平行面垂直
平行面内任意一条直线与平行面垂直
如果两个平面不平行，则它们的法向量不平行
通过以上步骤，可以得出两个平面平行的判定定理的证明方法
利用已知条件证明
假设两个平面平行，找出已知条件根据已知条件，推导出两个平面的法向量平行利用向量平行的性质，证明两个平面平行得出结论：两个平面平行的判定定理成立
利用平行公理证明
平行公理的证明方法：通过反证法，假设两条直线不平行，然后推导出矛盾，从而证明两条直线平行。
添加标题
添加标题
添加标题
平行公理的推论
如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。如果两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面平行。如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面平行。如果两个平面都与第三个平面相交，那么这两个平面不平行。
判定两平面是否平行
定理：如果两个平面的法向量平行，那么这两个平面平行
平行公理：如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它也与另一条相交。