高中数学 必修二 平面

§2.1.1平面

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1．掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理；2．会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系；

【重点】

1.与平面有关的三个公理；

【难点】

2.三个公理的理解和应用；

一、自主学习

（一）复习回顾

阅读课本P40的“思考？”内容；

（二）导学提纲

阅读课本P40-43，并完成下列问题：

1.生活里的“平面”和几何里的“平面”的概念一样吗？

2.平面怎么画？怎么表示？

3.公理1：

公理2：

公理3：

4.你能举出生活中应用三个公理的例子吗？

二、基础过关

例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

变式1：用符号表示下列语句

（1） 点A 在平面α内，点B 在平面α外 （2）直线l 经过平面α外的一点M

例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？

变式2：判断正误

1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（ ）

2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（ ）

方法、规律总结：

三、拓展研究

例3. 画出同时满足下列条件的图形：

l =βα ，α?AB ，β?CD ，AB ∥l ，CD ∥l

变式训练：

如右图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线:

（1） AB 没有被平面α遮挡；

（2） 画出AB 被平面α遮挡；

方法、规律总结

四、课堂小结 1. 知识

2. 数学思想、方法

3. 能力

五、课后巩固

（一）完成课本P51第3题： （二）完成以下试题

1．空间中ABCDE 五点中，ABCD 在同一平面内，BCDE 在同一平面内，那么这五点（ ）

A 共面

B 不一定共面

C 不共面

D 以上都不对 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线 3. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个

4．直线12l l ∥，在1l 上取3点，2l 上取2点，由这5点能确定的平面有（ ） Ａ．9个 Ｂ．6个 Ｃ．3个 Ｄ．1个 5．给出下列命题：

和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内；

有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

6．已知下列四个命题：

① 很平的桌面是一个平面； ② 一个平面的面积可以是4m 2； ③ 平面是矩形或平行四边形；

④ 两个平面叠在一起比一个平面厚． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

7.解答题：

已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C ，

C B 的中点，AC

BD P =，

11

A C EF Q =．求证：

（１）D ，B ，F ，E 四点共面；

（２）若1A C 交平面DBFE 于R 点，则P ，Q ，R