吉林省名校调研系列卷(省命题)-学年八年级上学期期中数学测试试题

合集下载

吉林省吉林市八年级上学期数学期中试题(含答案)

永吉县2020—2021学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列标志中，不是．．轴对称图形的是（）2．已知一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，那么该等腰三角形的周长为（）（A）8cm．（B）10cm．（C）8cm或10cm．（D）不能确定．3．下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形．（B）长方形．（C）直角三角形．（D）平行四边形．4．已知平面直角坐标系内的点P1（3，b）和P2（a+2，2）关于x轴对称，则（a+b）2020 的值为（）（A）1．（B）32020．（C）－1．（D）52020．5．下列条件不能．．判定两个直角三角形全等的是（）（A）两条直角边对应相等．（B）斜边和一锐角对应相等．（C）斜边和一直角边对应相等．（D）两个锐角对应相等．6．已知等腰三角形的一个角是110°，那么它的一个底角的度数是（）（A）110°．（B）70°．（C）35°．（D）70°或35°．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为__________．8．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一腰长是底边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长为_______cm．9．正六边形的一个内角的度数为_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为_________．11．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_______cm．12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，CO平分∠ACB，交AD于O，若OD=2.5 cm，则AD的长为_______cm．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=4，则△ABD的面积为________．14．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上．将四边形ABCD沿MN翻折，使点B，C的分别落在四边形ABCD外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=____度；三、解答题（每题5分，共20分）15．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH=1.1cm，NH=3.3cm．求线段HG的长．16．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．17．如图，点M是∠AOB的OB边上一点．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）作线段OM的垂直平分线，交OC于点N．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =50°，AB的垂直平分线MN交AC于D．求∠DBC的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．在平面直角坐标系内，有两点A（0，4）和B（－3，0）．（1）画出线段AB；（2）画出线段AB关于y轴的对称图形（点A的对称点是A1，点B的对称点是B1）；（3）连接BB1，则△ABB1是怎样的特殊三角形？其面积为_________．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，∠A=36°．（1）求∠BDC的度数；（2）图中有_______个等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AB上，点F在AC上，并且BE=CF，连接DE和DF．（1）求证：DE=DF．（2）若BE=DE，∠B=60°，DF=1.5 cm，则△ABC的周长为_______cm．22．如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠1．（1）在①∠2=∠F ②AC=DF ③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是________（填序号，填符合题意的一个即可）；（2）在（1）题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE=DE，CB=AD．（1）求证：∠B=∠D；（2）求证：DF⊥BC．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，点E为BC的中点，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=10 cm，求BD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图所示，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接BE和CD，BE和CD相交于点O．（1）猜想线段DC与BE的数量关系，并说明理由；（2）求∠BOC的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．①求证：△BPM是等腰三角形；②若△ABC的周长为a，BC=b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．2020 — 2021学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C二、填空题（每小题3分，共24分）7．60 8．7.2 9．120° 10．21° 11．19 12．7.5 13．20 14．360三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：∵△EFG ≌△NMH ，∴ EG =NH =3.3． ……………2分∴HG =EG －EH ＝3.3－1.1=2.2（cm ）． ………5分16．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90°． …………………1分在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,21AC AC D B ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． …………4分 ∴AB =AD ． …………5分17．画图略．阅卷说明：（1）题正确作∠AOB 的平分线OC 给2分，（2）题正确画线段OM 的垂直平分线给2分，标出点N 给１分，共计5分．18．解：∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ．∴∠ABD =∠A=50°． ………………2分∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C=21×（180°－50°）=65°． ∴∠DBC =∠ABC －∠ABD =65°－50°=15°． ……5分四、解答题（每题7分，共28分）19．解：（1）如图 ……………………2分（2）如图 ……………………5分（3）等腰三角形，12． ………7分20．解：（1）∵AB =AC ，∠A =36°， ∴∠ABC =∠C=21×（180°－36°）=72°． ………2分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =21∠ABC=21×72°=36°． ∴∠BDC =∠ABD+∠A=36°+36°=72°． …………………5分（2）3. …………………7分阅卷说明：（1）题用三角形内角和计算的，参照上述标准赋分．21．（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵AD ⊥BC ，∴BD =CD ． …………2分在△BDE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CF BE C B CD BD ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）． …………4分 ∴DE =DF ． …………5分（2）9. …………7分阅卷说明：（1）题用△ADE ≌△ADF 证明的，参照上述标准赋分．22．（1）①或③ ………………2分（2）（填序号①）∵BE =CF ，∴BE+EC =CF+EC ．即BC =EF ． ………………3分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.2,,1F EF BC B ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）． ------7分阅卷说明：1．（1）题填①或③中的一个即可；2．（1）题选择③的，（2）题的证明参照上述标准赋分；阅卷说明：（2）题用△CDF计算的，参照上述标准赋分．六、解答题（每题10分，共20分）25．（1）DC 与BE 的数量关系是DC =BE ，理由是：∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠1=∠2=60°．∴∠1+∠3=∠2+∠3．即∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.AE AC BAE DAC AB AD ，， ∴△ADC ≌△ABE （SAS ）．∴ DC =BE ． ………………5分（2） ∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴∠ABD =∠ADB =60°．∵△ADC ≌△ABE ，∴∠4=∠5．∴∠BOC =∠OBD +∠ODB=∠ABD +∠5+∠ODB=∠ABD +∠4+∠ODB=∠ABD +∠ADB=60°+60°=120°． ------10分阅卷说明：（2）题用其它方法计算的，参照上述标准赋分．26．（1）解：△AMN是等腰三角形，说明理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵MN∥BC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．∴AM =AN．∴△AMN是等腰三角形．………………4分（2）①证明：∵MN∥BC，∴∠4=∠5．∵BP平分∠ABC，∴∠3=∠4．∴∠3=∠5．∴BM =PM．∴△BPM是等腰三角形．………………8分②∵△ABC的周长为a，BC=b，∴AB+AC=a－b．∵BM =PM，同理：PN =CN．∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=a－b．………………10分。

2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．42．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于度．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=度．11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有对．13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．4【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式．故选：D．2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每个内角等于=108°，故选：A．4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴∠B=∠BAF，∴AF=BF，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，∴AF=BF=2CF=3，∴BC=CF+BF=4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是80°．【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°．故答案为：80°．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 100度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A=60°+∠C=40°=100°11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=114°．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DFE=360°﹣90°×2﹣66°=114°，∴∠BFC=∠DFE=114°．故答案为：114°．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：面积相等的三角形共有3对，分别是△ABC和△BCD，△ABD和△ACD，△ABE和△CDE．故答案为：3；13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；③当AB=AC时，则△ABC是等腰三角形；④当BD=CD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；所以正确答案的序号是②③④．14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，∴×5×DE+×3×DF=8，∴DE=DF=2（cm），即DE的长是2cm．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点D即为所求．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠BAD=∠DAE=α，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=90°﹣，∴∠CBD=α．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形；（2）证明：∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是4．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=60°，∴AD=AB，∵AE=AB，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形；（2）解：由（1）证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形，∴AE=AF=AD=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，∵AE=AB=1，∴四边形AEDF的周长是4，故答案为：4．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴AC平分∠CAD；（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，∴AB⊥CD，CD=2a，∴S=2S△ADC=2×ab=ab．四边形ACBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．【解答】解：（1）在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．（2）答案不唯一：如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=或1s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．【解答】（1）解：由题意可知：BP=2t，BQ=2t∴PQ=|2﹣4t|∵点P关于直线AB的对称点为D，∴BP=BD∴当PQ=BD时，有：|2﹣4t|=2t，t=或1；即：当PQ=BD时，t=或1，故答案为：或1．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°在△ACP与△ABQ中，，∴△ACP≌△ABQ（SAS）（3）证明：如图：在△ABP 与△ACQ 中，，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）又点P 关于直线AB 的对称点为D ， ∴BD=BP ，∠ABD=∠ABP ∴在△ABD 与△ABP 中，，∴△ABD ≌△ABP （SAS ） ∴△ACQ ≌△ABD ∴∠1=∠3，AQ=AP=AD ∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60° 即：∠DAQ=60°． ∴△ADQ 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

吉林省吉林市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)

吉林省吉林市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A . 6a2b2=3ab•2abB . 2x2+8x-1=2x（x+4）-1C . a2-3a-4=（a+1）（a-4）D . a2-1=a(a-)2. （2分） (2017八下·吴中期中) 分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·资阳) 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A . 87B . 87.5C . 87.6D . 884. （2分） (2017八上·兰陵期末) 多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A . 4ab2B . 4abcC . 2ab2D . 4ab5. （2分）(2017·通州模拟) 小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1 ， S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（）A . S1＜S2B . S1＞S2C . S1=S2D . S1≥S26. （2分）关于分式，当x=﹣a时，（）A . 分式的值为零B . 当a 时，分式的值为零C . 分式无意义D . 当a= 时，分式无意义7. （2分）(2018·河北) 将9.52变形正确的是（）A . 9.52=92+0.52B . 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C . 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D . 9.52=92+9×0.5+0.528. （2分）分解因式（a2+1）2﹣4a2 ，结果正确的是（）A . （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B . （a2﹣2a+1）2C . （a﹣1）4D . （a+1）2（a﹣1）29. （2分）(2017·无锡模拟) 若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为（）A . 12B . 10C . 2D . 010. （2分）计算的结果是A .B .C .D .11. （2分）下列运算错误的是（）A . =1B . =-1C . =D . =12. （2分） (2015八上·丰都期末) 分式方程的解为（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣3D . x=313. （2分）已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形14. （2分）甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成安装任务。

吉林省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

吉林省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·醴陵期末) 在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A . 电动伸缩门B . 升降台C . 栅栏D . 窗户2. （2分）(2020·成华模拟) 下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·海珠期中) 如图，在中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则与的周长之差为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）点A（－3，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （3，2）B . （2，3）C . （－3，－2）D . （－2，－3）5. （2分）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD6. （2分） (2019八上·静海期中) 已知，△ABC≌△DEF,∠A= 80°,∠B=60°,则∠F 的度数是（）A . 30°B . 40°C . 70°D . 80°7. （2分）(2017·西城模拟) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A . 正七边形B . 正八边形C . 正九边形D . 正十边形8. （2分）(2021·福建) 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·连云港) 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等10. （2分） (2021八上·北仑期末) 如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接 .若，则的长为（）A . 3B . 4C .D .11. （2分） (2018八上·许昌期末) 在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为（）A . -1B . b﹣aC . -aD . ﹣b12. （2分） (2017八下·明光期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 7二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2020八上·温岭期末) 如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=________.14. （1分）从八边形的一个顶点出发，可以作________ 条对角线；它们将八边形分成________ 个三角形．15. （1分）(2019·广西模拟) 如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°，则AB=________16. （2分） (2016八上·青海期中) 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（10，0）、C的坐标为（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________18. （1分）(2020·黄浦模拟) 已知等边△ABC的重心为G ，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1 ，△ABC的面积记作S2 ，那么的值是________三、解答题 (共8题；共46分)19. （5分）如果多项式2x3+x2﹣26x+k有一个因式是2x+1，求k的值．20. （2分） (2019八上·灌云月考) 如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD.21. （5分） (2018七上·杭州期中) 化简求值：已知整式与整式的差不含x和项，试求的值.22. （2分） (2019八下·临沧期末) 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．⑴画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；⑵画出把关于y轴对称的，并写出、两点坐标．23. （5分） (2019八下·九江期中) 如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．24. （10分） (2018八上·大石桥期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长.25. （2分） (2020八下·济南期中)（1）如图1，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ 绕点逆时针旋转90后，得到△ ，连接 .试说明：△ ≌△ ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.26. （15分） (2019七下·武汉月考) 已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC.（1）如图1，求证：AB//CD；（2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值；（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共46分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、第21 页共23 页答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、第22 页共23 页答案：26-3、考点：解析：第23 页共23 页。

吉林省名校调研系列卷(省命题)2018-2019学年八年级上学期期中数学试题.doc

吉林省名校调研系列卷（省命题）2018-2019学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．若一个三角形的边长分别是为1和5，则这个三角的第三条边长可能是（）A ．1B ．3C ．4D ．52．下列图形中，是轴对称图形的是（）3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4．若等腰三角形的一个角为 40，则它每个底角的大小是（）A ． 40B ． 70C ． 40或 40D ． 805．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，若 581=∠，则2∠的度数是（）A ． 148B ． 138C ． 58D ． 326．如图，ABC ∆的内角ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 分别作CD //AB,OE//AC,交BC 于点D 、E ，若AC=5，AB=6，BC=7，则∆ODE 的周长是（）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题3分共24分）7．正十边形的每个内角的度数是度．8．若点（a -2，1）与点（1，b ）关于x 轴对称，则a +b = ．9．如图，直线GH 与正六边形ABCDEF 的边AB 、EF 分别交于点G 、H ，∠ AGH=50°，则∠ GHF= 度． 10．如图，若∆OAD ≌∆OBC ，且∠ O=80°，∠ C=26°，则∠ DAC= 度．11．如图，在∆ABC 中，AB=AC ，过点C 作CD ⊥ AB ，交边AB 于点D ．若CD=AD ，则 ∠ BCD= 度．12．木工师傅用如图所示的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，木工师傅由此确定房梁是水平的，他的依据是．13．如图，将∆ACB 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=8，BC=6，则∆DNB 的周长是．14．如图，AB=AC=9cm ，BC=4 cm ，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与直线l 相交于点D ，则∆BDC 的周长是 cm ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（x+2y ，2）、（-5，4x-y ），若点A 与点B 关于y 轴对称，求x-y 的值．16．如图，∆ABC 是等边三角形，D 是边AB 上的点，过点D 作DE//AC 交BC 于点E ．求证：∆BDE 是等边三角形．17．如图，在∆ABC中，BD平分∠ ABC交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E．求证：BE=DE．18．如图，在∆ABC与∆DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，点A、D在BC的同侧且AB//DE，∠ A=∠ D，BE=CF，求证：∆ABC≌∆DEF四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-2，-2）、（-1，0）、（2，1）（1）作出与∆ABC关于x轴对称的∆A1B1C1；（2）请写出各点的坐标：A1；B1；C1．20．如图，∆CDE的顶点D在∆ABC的AB边上，点E与AC在CD的同侧，DE与AC交于点F，且AC=EC，∠ ADE=∠ BCD，∠ A=∠ E．（1）求证：∆ABC≌∆EDC；（2）若∠ ADE=70°，则∠ B= 度．21．题目：如图OC是∠ AOB内部一条射线，D为射线OC上一点，过D点分别作DE⊥OA 于点E，DF⊥OB于点F，G为线段OD上一点（点G不与点O、D重合），连接BG、FG，若DE=DF，求证：EG=FG．小明的证法如下：证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB，DE=DF．∴OC平分∆AOB．∵G为线段OD上一点，∴EG=FG．（1）小明的证明方法不正确，错误的原因是；（2）请写出正确的证明过程．22．如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD=BC，分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF．（1）求证：∆ADE≌∆CBF；（2）连接AF、CE，若DE=2BE，且四边形ABCD的面积为12，则四边形AECF的面积为．五、解答题（每小题8分，共16）23．【探究】如图①，在∆ABC中，AB=AC，AD是边BC的中点，边AC的垂直平分线EF分别交AD、AC于点E、F，连接CE、BE求证：AE=BE；【应用】G、H分别是图①中边AB、BC上的两点，连接GH，点B关于直线GH的对称点与点E重合，其他条件不变．如图②，若∠ BAC=50°，求∠ BHE的大小．24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分别是边AB、AD上的点，且BE=AF，连接CE、CF．（1）求证：AC平分∠ BAD；（2）若四边形ABCD的面积为10，求四边形AECF的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在∆ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F．（1）求∠ EBF的度数；（2）求证：∆ACD≌∆ CBE；（3）若AD平分∠ BAC，判断∆BEF的形状，再说明理由．26．如图，在∆ABC中，AB=AC，BC=6cm，∠ B=30°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿边BC均以1cm/s 速度向各自终点C、B运动，连接AP、AQ，设点P的运动时间为t （s）（0<t<6）．（1）求PQ的长（用含t的式子表示）；（2）求证：∆ABQ≌∆ACP；（3）当∆ABQ是直角三角形时，直接写出t的值．。

2021-2022学年吉林省名校调研(省命题a)八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．正八边形的外角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1080°2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的第三边的长是（）A．4B．9C．4或9D．不能确定4．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（）A．11B．12C．13D．145．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD6．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（）A．38°B．48°C．50°D．52°二、填空题（每小题3分，共24分）7．等边三角形有条对称轴．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．10．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点D、E是边BC的三等分点，若分别过点D、E沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀，剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是．11．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．12．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．13．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．16．如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE∥AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．17．已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．18．尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；（4）作直线CF，连接CD、CE、EF、DF．根据以上作法直线CF就是所求作的垂线．四、解答题（每小题7分，共28分）19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1，（点C与点C1对应）；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD＝CD，AB＝CB，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：△ADB≌△CDB；（2）若DE＝3，求BE的长．21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）试说明：BE＝BF；（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6，求BC的长．22．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）求∠AEC的度数．五．解答题（每小题8分，共16分）23．已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．24．在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线，交直线BC于点D，交AB于点E．【感知】如图①，若∠A＝40°，则∠EDB＝度；【探究】如图①，若∠A＝α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；【应用】如图②，若∠A＝120°，且BD＝2，则BC的长为六.解答题（每小题10分，共20分）25．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，点D为AB的中点，点P从点B出发，沿DC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P出发后，过点P作PQ∥AB，交AC于点Q，连接DP．设点P 的运动时间为t（s）．（1）用含t的式子表示CP的长；（2）求证：△CPQ是等腰三角形；（3）当△CPQ≌△BPD时（点D和点Q，点B和点C是对应顶点），求t的值；（4）连接DQ，当△ABC的某一个顶点在△DPQ的某条边的垂直平分线上时，直接写出t的值．。

吉林省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

吉林省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. （1分）如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）A . AD=AEB . AB=ACC . BD=AED . AD=CE3. （1分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）。

A .B .C .D .4. （1分） (2020八上·金华期中) 在下列条件中，不能判定 ABC是直角三角形的是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A . 10B . 11C . 12D . 136. （1分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 以上都不对8. （1分）下列图形中，属于全等形的是（）A .B .C .D .9. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=________二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2017八下·南京期中) 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为________°．11. （1分） (2017八上·武陟期中) 等腰三角形中的一个外角等于100°，则它的顶角的度数分别为________.12. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为________．13. （1分） (2019八上·织金期中) 如图,四边形ABCD为正方形,△ABP是等边三角形,则∠DPC的度数为________;14. （1分）(2019·濮阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）(2017·天津模拟) 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．16. （1分） (2018八上·连城期中) 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O ，过点O作MN∥BC ，分别交AB、AC于点M ， N ．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是________．17. （1分）(2018·长春) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为________度．18. （1分）(2017·兴化模拟) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于________．三、解答题 (共10题；共22分)19. （3分） (2020七下·松北期末) 如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CE；（3）直接写出△ABC的面积是________.20. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．21. （1分） (2017八下·徐州期中) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22. （2分） (2020八上·温州期中) 如图所示，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，P，Q是△AB C边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t（s）.（1）出发2s后，求PQ的长.（2）出发几秒后，△PQB能第一次形成等腰三角形?（3）当点Q在边CA上运动时，求△BCQ成为等腰三角形时的运动时间.23. （2分）(2019·宣城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P ，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为________．24. （2分）(2017·定安模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，DF⊥BE交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）若∠DBE=∠CBE，求证：BD=BF．（3）在（2）的条件下，求CE：ED的值．25. （2分）(2020·宁波模拟) 定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。

吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（）A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，63．（4分）如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF的度数为（）A．30°B．15°C．60°D．25°．4．（4分）如图，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠1＝∠2B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．点B与点C关于AD所在的直线对称5．（4分）如图，在正方形网格中有M，N两点，则点P应选在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）点P（﹣6，﹣9）关于x轴对称的点P′的坐标是．8．（3分）如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，则∠A ＝ °．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝9，则DE的长为．10．（3分）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，当添加条件　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．11．（3分）如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm则OA= cm．12．（3分）如图，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面积为，则图中阴影部分的面积为．13．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，点A落在点A'处，且点A'在△ABC．14．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，4），则点A的坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF ≌△BAE吗？说明理由16．（5分）如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC 是等腰三角形的理由．18．（5分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在△ABC中，BD是中线，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求证：△ABC是等边三角形．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于点E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度数；（2）求∠DCE的度数．21．（7分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图．（1）在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形；（2）在图②中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE．22．（7分）如图，线段AB与CF交于点E，点D为CE上一点，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）请添加一个条件，使△ADF≌△BCE，并说明理由．（2）在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．五、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长．24．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD ＝AE，连接CD（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时，如图2，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，如果存在，试将它们全都写出来．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，使∠DCP＝90°，连接BD．设点P的运动时间为t秒．（1）△ABC的AB边上高为；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）就图中情形求证：△ACP≌△BCD；（4）当BP：BD＝1：2时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（）A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，6【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵6+6＞6，∴6，6，5能作为三角形的三边长；B、∵1+5＞8，∴1，5，4能作为三角形的三边长；C、∵3+4＞5，∴3，4，3能作为三角形的三边长；D、∵2+4＝6，∴2，4，7不能作为三角形的三边长；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．（4分）如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF的度数为（）A．30°B．15°C．60°D．25°．【分析】由题意可得∠DAE＝45°，由三角形的外角性质即可求∠ABF．【解答】解：由题意得：∠DAE＝45°，∵∠F＝30°，∠DAE是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠DAE﹣∠F＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．4．（4分）如图，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠1＝∠2B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．点B与点C关于AD所在的直线对称【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．【解答】解：由题意和图，可知：AB＝AC；A、∠1＝∠2，不符合题意；B、BD＝CD，不符合题意；C、∠B＝∠C，符合题意；D、点B与点C关于AD所在的直线对称，利用SSS可证△ABD≌△ACD；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，轴对称的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．5．（4分）如图，在正方形网格中有M，N两点，则点P应选在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】首先求得点M关于直线l的对称点M′，连接M′N，即可求得答案．【解答】解：如图，点M′是点M关于直线l的对称点，则M′N与直线l的交点，此时PM+PN最短，∵M′N与直线l交于点C，∴点P应选C点．故选：C．【点评】此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是BC边上的动点则AP长不可能是（）（）A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再根据垂线段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范围，从而得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝，∵点P是BC边上的动点，∴2＜AP＜4，∴AP的值不可能是1.7．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，熟记性质并求出AP的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）点P（﹣6，﹣9）关于x轴对称的点P′的坐标是　（﹣6，9）　．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣6，﹣9）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣2．故答案为：（﹣6，9）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．（3分）如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，则∠A＝　70　°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠A＝∠B，利用对顶角的性质可求∠AOB＝40°，再根据三角形的内角和定理可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOB＝40°，∠AOB+∠A+∠B＝180°，∴∠A＝70°，故答案为：70．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的恶关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝9，则DE的长为　4　．【分析】由线段的和差关系可得CD的长，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：∵AC＝9，AD＝5，∴CD＝7，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，∴DE＝CD＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．（3分）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，当添加条件　∠E＝∠B（答案不唯一）　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．【分析】用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．【解答】解：∵EC＝BF，∴EF+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵AC∥DF，∠ACB＝∠EFD，∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF，∴需要添加条件是：∠E＝∠B．故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查的是三角形全等的判定，理解“角边角”定理是解题的关键．11．（3分）如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm则OA=　5　cm．【分析】由“AAS”可证△AOB≌△COD，可得OA＝OC，即可求解．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，∵AC＝10cm，∴OA＝5（cm），故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．12．（3分）如图，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面积为，则图中阴影部分的面积为　3　．【分析】连接CD，利用SSS证明△ACD≌△BCD，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，连接CD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴S△ACD＝S△BCD，∵M、N分别是CA，∴S△ADM＝S△CDM＝S△ACD，S△BDN＝S△CDN＝S△BCD，∴阴影部分的面积＝2S△ADM，∵△ADM的面积为，∴阴影部分的面积＝2×＝3，故答案为：6．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．13．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，点A落在点A'处，且点A'在△ABC．【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD ＝A′D，AE＝A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC，则可求得答案．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB＝BC＝AC＝2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC ＝5+2+2＝4（cm）．故答案为：6．【点评】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．14．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，4），则点A的坐标为　（﹣6，3）　．【分析】作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，所以∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，得CE＝BF＝4，AE＝CF＝3，所以OE＝6，则A（﹣6，3）．【解答】解：作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∵C（﹣2，0），7），∴CE＝BF＝4，AE＝CF＝1﹣（﹣3）＝3，∴OE＝CE+OC＝4+8＝6，∴点A的坐标是（﹣6，3），故答案为：（﹣6，3）．【点评】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明△ACE≌△CBF是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF ≌△BAE吗？说明理由【分析】根据全等三角形的判定定理HL即可得出△CDF≌△BAE．【解答】解：△CDF≌△BAE．理由如下：∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，在Rt△CDF与Rt△BAE中，，∴Rt△CDF≌Rt△RAE（HL）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16．（5分）如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x【分析】两个图形关于某直线对称，则对应的角相等，对应的边相等；首先根据∠A＝∠G＝120°，∠D＝∠H＝100°，确定点C与点E是对应点，点B与点F是对应点，据此可求出x、y的值．【解答】解：∵两个四边形关于某直线对称，∴∠F＝∠B＝70°，EF＝BC＝4，即x＝70°，y＝4．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，掌握轴对称图形对称轴两边的图形能完全重合是解题的关键．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC 是等腰三角形的理由．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．18．（5分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．【分析】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x．根据题意得：x+，x＝180°．解得：x＝108°，x＝72°，360°÷72°＝5．答：这个多边形的边数为5．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在△ABC中，BD是中线，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求证：△ABC是等边三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，得到∠DBC＝∠E＝30°，∠CDE＝∠E＝30°，可得∠BCD＝60°，求出∠BDC＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BC，从而求出∠A＝∠ACB＝60°＝∠ABC，即可证明．【解答】证明：∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠BCD＝∠CDE+∠E＝60°，∴∠BDC＝90°，∵BD是中线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．也考查了等腰三角形的性质．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于点E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度数；（2）求∠DCE的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ACB+∠B，再由∠ACB＝3∠B，求得∠ACB；（2）根据角平分线定义求得∠CAD，由三角形内角和定理求得∠ACE，进而由角的和差求得结果．【解答】解：（1）∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠BAC＝60°，∴∠ACB+∠B＝120°，∵∠ACB＝3∠B，∴∠B＝30°，∠ACB＝90°；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数．21．（7分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图．（1）在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形；（2）在图 ②中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE．【分析】（1）以AB为腰，作等腰三角形ABC即可．（2）作以AB为对角线的正方形ADBE即可．【解答】解：（1）如图①，△ABC即为所求．（2）如图②，△ABE即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．22．（7分）如图，线段AB与CF交于点E，点D为CE上一点，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）请添加一个条件　CE＝DF　，使△ADF≌△BCE，并说明理由．（2）在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由SAS可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠F＝∠CEB，AF＝BE，证出∠AEF＝∠F，得出AE＝AF，则可得出结论．【解答】解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，理由：在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由：∵△ADF≌△BCE，∴∠F＝∠CEB，AF＝BE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AEF＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．五、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝5，△CBD周长为16，∴BC＝16﹣9＝5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度数．【分析】（1）由AAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；（2）由平行线的性质得∠1＝∠D＝40°，再由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝30°，由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，∴∠AFB＝180°﹣∠3﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD ＝AE，连接CD（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时，如图2，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，如果存在，试将它们全都写出来．【分析】（1）证明△ACD≌△ABE，则∠ACD＝∠ABC，进而可证∠DCE＝∠BAC；（2）AB⊥AD，易求出∠CAE，由（1）∠DCE＝∠BAC，根据等腰三角形性质，可求出∠ACF＝∠AFC，进而可证△ACF是等腰三角形；（3）由（2）可分别求出∠AGD＝∠ADG，∠DCE＝∠CDE，∠DFE＝DEF，进而可得△ADG、△DEF、△ECD都是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ADC＝∠BEA，∵∠DAE＝180°﹣（∠ADC+∠AFD），∠DCE＝180°﹣（∠CFE+∠BEA），∠AFD＝∠CFE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE；（2）∵∠BAC＝∠EAD＝30°∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°由（1）知，∠DCE＝∠BAC＝30°∴∠ACD＝75°．∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°∴∠CAE＝30°∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形；（3）存在，△ADG、△ECD都是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，证明三角形的全等是解本题的关键，此类试题可看成是顶角相等的等腰三角形手拉手模型，解题时注意图形的变化，综合性较强，难度较大．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，使∠DCP＝90°，连接BD．设点P的运动时间为t秒．（1）△ABC的AB边上高为　3　；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）就图中情形求证：△ACP≌△BCD；（4）当BP：BD＝1：2时，直接写出t的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；（3）根据SAS证明△ACP与△CBD全等即可；（4）利用全等三角形的性质解得即可．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴△ABC的AB边上高＝AB＝8，故答案为：3；（2）解：∵AB＝6，动点P从点A出发，∴点P在线段AB上运动的时间为＝3（秒），当2＜t≤3时，PB＝6﹣2t，当t＞3时，PB＝2t﹣4；（3）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∠PCB+∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD，在△ACP与△CBD中，，∴△ACP≌△CBD（SAS）；（4）解：∵△ACP≌△CBD，∴AP＝BD，当BP：BD＝1：2时，当4＜t≤3时，，解得：t＝2，当BP：BD＝1：8时，当t＞3时，，解得：t＝6，综上所述，t的值为2或8．【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。

2022-2023学年吉林省名校调研(市命题一)八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±23．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+94．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）25．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝．10．与最接近的整数为．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝°．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝．13．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±【解答】解：因为＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故选：A．2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±2【解答】解：∵a的算术平方根是4，∴a＝16．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+9【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；B、（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，故B不符合题意；C、2a2÷a＝2a，故C符合题意；D、（x+3）2＝x2+6x+9，故D不符合题意；故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）2【解答】解：A．x2﹣2x﹣1≠（x﹣1）2，故本选项不符合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2+1≠（x+1）2，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（ASA），故A不符合题意；∵DE∥FB，∴∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（AAS），故B不符合题意；∵DE＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（SAS），故C不符合题意；∵AE＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合题意，故选：D．8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m 【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AB＝DE＝8m，∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．10．与最接近的整数为5．【解答】解：∵25＜26＜36，∴，∴5＜＜6，∵5.52＝30.25，26＜30.25，∴与最接近的整数为：5，故答案为：5．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝50°．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，∴∠AEC＝∠ADB＝95°，∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，∴∠B＝50°，故答案为：50．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝±10．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1013．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB ＝∠F，使△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．理由如下：若添加条件∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．若添加BE＝CF或BC＝EF，可由SAS证得△ABC≌△DEF；若添加∠ACB＝∠F，可由AAS证得△ABC≌△DEF；故答案是：∠A＝∠D或BE＝CF或BC＝EF或∠ACB＝∠F（填一个即可）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝40°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°，∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．【解答】解：＝4+（﹣2）+（﹣1）＝4+（﹣2）+﹣1＝1+．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．【解答】解：原式＝x2﹣4x+3﹣（x﹣1）＝x2﹣4x+3﹣x+1＝x2﹣5x+4．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．【解答】解：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2＝4﹣a2﹣a2+2a﹣1＝3﹣2a2+2a，当时，原式＝3﹣2×（）2+2×＝3﹣2×+1＝3﹣+1＝3．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°，即∠C的度数为40°．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．【解答】解：该黑板的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴这个黑板的周长为：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．【解答】解：（1）如图①中，△DCB即为所求；（2）如图②中，△EFG即为所求．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝2．【解答】（1）证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C．∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC．在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（AAS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEB，∴AC＝DB＝4，∴CD＝BC﹣DB＝6﹣4＝2，故答案为：2．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．（3）∵S1+S2＝20，∴x+x＝20，∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝x1•x2+x1•x2＝x1•x2＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]＝（62﹣20）＝8．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝6．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝4．【解答】【教材呈现】证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；【应用】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠FCE．∵点E为DC边的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF，S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝3，AE＝EF，∴S△BEF＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝6，故答案为：6；（2）∵D为BC的中点，∴BD＝CD，又∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵∠ADC＝∠BDG，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，又∵AF＝AC，∴BG＝AF，∵BG∥AC，∴∠BGA+∠BAC＝180°，∵∠BAE＝∠F AC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠BGA＝∠EAF，又∵AE＝AB，∴△ABG≌△EAF（SAS），∴AG＝EF＝4，故答案为：4．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，∴BP＝t，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣t；（2）解：点P在线段BC上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝CP＝4，∴9﹣t＝4，∴t＝5；点P在线段AD上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝DP＝4，∴t＝4+9+6，∴t＝19；综上所述，t的值为5或19时，以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等；（3）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝54，点P在线段CD上，△BPC＝，∴，∴t＝4；点P在线段AD上，△ABP＝＝，∴，∴t＝18；综上所述，t的值为4或18时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．。